平行四边形知识结构图

平行四边形全章复习课

一、知识结构图：

二、平行四边形的性质

边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线相等且互相平分

菱形对边平行，四边相等对角相等,邻角互补对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

正方形对边平行，四边相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组

对角

三、平行四边形的常用判定方法

平行四边形1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2) 两组对边分别相等的四边形；

3) 一组对边平行且相等的；4）两组对角分别相等的四边形 5) 对角线互相平分的四边形；

矩形1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2）有三个角是直角的四边形是矩形；3）对角线相等的平行四边形是矩形。 4）对角线平分且相等的四边形是矩形

菱形1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2）四条边都相等的四边形是菱形；3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 4）对角线平分且垂直的四边形是菱形

正方形1)有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；

2）有一组邻边相等的矩形是正方形； 3）有一个角是直角的菱形是正方形。

1.三角形的中位线平行且等于第三边的一半

2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

3.菱形的面积公式：对角线乘积的一半

练习题：

1．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） （A ）AB 平行且等于CD 。 （B ）∠A=∠C ，∠B=∠D 。 （C ）AB=AD ，BC=CD 。 （D ）AB=CD ，AD=BC 。 2．下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ）

平行四边形的认识单元知识结构图

认识多边形：认识四边形、五边形、六边形等平面图形

平行四边形的认识

平行四边形的初步认识：认识平行四边形，能指出平行四边形和围

出平行四边形。

认识图形练习：进一步认识多边形和平行四边形，能正确判别相关

图形是什么图形，能动手操作做出平行四边形。进一步感受

相关图形的特征；感受图形的变化，体会图形间的联系；

《特殊的平行四边形》知识结构图

一、菱形

1、性质：（1）边：对边平行，四条边都相等

（2）角：对角相等

（3）对角线：垂直且平分

2、判定：（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形

（2）四条边都相等的四边形是菱形

（3）对角线垂直的平行四边形是菱形

二、矩形

1、性质：（1）边：对边平行且相等

（2）角：四个角都相等，都等于90度

（3）对角线：相等且平分

2、判定：（1）定义：有一个角等于90度的平行四边形是矩形

（2）有三个角是直角的四边形是矩形

（3）对角线相等的平行四边形是矩形

三、正方形

1、性质：（1）边：对边平行，四条边都相等

（2）角：四个角都相等，都等于90度

（3）对角线：垂直相等且平分

2、判定：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形

（2）对角线垂直的矩形是正方形

（3）有一个内角等于90度的菱形是正方形

（4）对角线相等的菱形是正方形

平行四边形全章复习课一、知识结构图：

二、平行四边形的性质

三、平行四边形的常用判定方法

1.三角形的中位线平行且等于第三边的一半

2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

3.菱形的面积公式： 对角线乘积的一半

练习题：

1．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） （A ）AB 平行且等于CD 。 （B ）∠A=∠C ，∠B=∠D 。 （C ）AB=AD ，BC=CD 。 （D ）AB=CD ，AD=BC 。 2．下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ）

（A ）邻角互补（B ）内角和为360°（C ）对角线相等 （D ）对角线互相垂直 3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） （A ）四条边相等 （B ）对角线互相垂直平分 （C ）对角线平分一组对角 （D ）对角线相等

4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形

5.如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于( ) A.18° B.36° C.72° D.108° 6．下列命题中，真命题是（ ）

A 、有两边相等的平行四边形是菱形

B 、对角线垂直的四边形是菱形

C 、四个角相等的菱形是正方形

D 、两条对角线相等的四边形是矩形 7、□ABCD 中，∠A =50°，则∠B =__________，∠C =__________。

8．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______cm ．

9、菱形ABCD 的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则 此菱形的面积为_________。 10、对角线长为22的正方形的周长为___________，面积为__________。

平行四边形知识结构图1

平行四边形全章复习课

一、知识结构图：

二、平行四边形的性质

边角对角线

平行四边形对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线相等且互相平分

菱形对边平行，四边相等对角相等,邻角互补对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

正方形对边平行，四边相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组

对角

三、平行四边形的常用判定方法

平行四边形1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2) 两组对边分别相等的四边形；

3) 一组对边平行且相等的；4）两组对角分别相等的四边形 5) 对角线互相平分的四边形；

矩形1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2）有三个角是直角的四边形是矩形；

3）对角线相等的平行四边形是矩形。 4）对角线平分且相等的四边形是矩形

2

菱形1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2）四条边都相等的四边形是菱形；3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 4）对角线平分且垂直的四边形是菱形

正方形1)有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；

2）有一组邻边相等的矩形是正方形； 3）有一个角是直角的菱形是正方形。

1.三角形的中位线平行且等于第三边的一半

2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

3.菱形的面积公式：对角线乘积的一半

练习题：

1．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是

（）

（A）AB平行且等于CD。（B）∠A=∠C，∠B=∠D。（C）AB=AD，BC=CD。（D）AB=CD，AD=BC。2．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）

四边形知识框架图

(平行四边形、矩形、菱形、正方形)

附：平行四边形、矩形、菱形、正方形形里的对角线

（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

（3）两条对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；

（4）两条对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形；（5）两条对角线相等的平行四边形是矩形；（6）两条对角线垂直的平行四边形是菱形；（7）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形；（8）两条对角线垂直的矩形是正方形；

（9）两条对角线相等的菱形是正方形。

一、知识结构图：

二、平行四边形的性质

三、平行四边形的常用判定方法

1.三角形的中位线平行且等于第三边的一半

2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

3.菱形的面积公式：对角线乘积的一半

练习题：

1．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） （A ）AB 平行且等于CD 。 （B ）∠A=∠C ，∠B=∠D 。 （C ）AB=AD ，BC=CD 。 （D ）AB=CD ，AD=BC 。 2．下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ）

（A ）邻角互补（B ）内角和为360°（C ）对角线相等 （D ）对角线互相垂直 3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） （A ）四条边相等 （B ）对角线互相垂直平分 （C ）对角线平分一组对角 （D ）对角线相等

4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形

5.如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于( ) A.18° B.36° C.72° D.108° 6．下列命题中，真命题是（ ）

A 、有两边相等的平行四边形是菱形

B 、对角线垂直的四边形是菱形

C 、四个角相等的菱形是正方形

D 、两条对角线相等的四边形是矩形 7、□ABCD 中，∠A =50°，则∠B =__________，∠C =__________。

8．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______cm ．

9、菱形ABCD 的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则 此菱形的面积为_________。 10、对角线长为22的正方形的周长为___________，面积为__________。

平行四边形单元结构图

【教学目标】1．正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别；

2．进一步熟悉平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法； 3．通过例题和练习，提高学生综合分析问题、解决问题的能力和应变能力； 4．使学生认识特殊与一般的关系，培养学生的辩证唯物主义观点。 【教学重点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。 【教学难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。 【教学过程】

一、归纳整理，形成认知体系

1．复习概念，理清关系

矩形

有一个角是直角，

平行四边形 且有一组邻边相等 正方形

菱形

2．集合表示，突出关系

平行四边形

矩形 正方形 菱形

3．性质判定，列表归纳

平行四边形全章复习课一、知识结构图：

二、平行四边形的性质

三、平行四边形的常用判定方法

1.三角形的中位线平行且等于第三边的一半

2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

3.菱形的面积公式： 对角线乘积的一半

练习题：

1．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） （A ）AB 平行且等于CD 。 （B ）∠A=∠C ，∠B=∠D 。 （C ）AB=AD ，BC=CD 。 （D ）AB=CD ，AD=BC 。 2．下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ）

（A ）邻角互补（B ）内角和为360°（C ）对角线相等 （D ）对角线互相垂直 3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） （A ）四条边相等 （B ）对角线互相垂直平分 （C ）对角线平分一组对角 （D ）对角线相等

4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形

5.如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于( ) A.18° B.36° C.72° D.108° 6．下列命题中，真命题是（ ）

A 、有两边相等的平行四边形是菱形

B 、对角线垂直的四边形是菱形

C 、四个角相等的菱形是正方形

D 、两条对角线相等的四边形是矩形 7、□ABCD 中，∠A =50°，则∠B =__________，∠C =__________。

8．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______cm ．

9、菱形ABCD 的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则 此菱形的面积为_________。 10、对角线长为22的正方形的周长为___________，面积为__________。

平行四边形全章复习课一、知识结构图：

二、平行四边形的性质

三、平行四边形的常用判定方法

1.三角形的中位线平行且等于第三边的一半

2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

3.菱形的面积公式： 对角线乘积的一半

练习题：

1．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） （A ）AB 平行且等于CD 。 （B ）∠A=∠C ，∠B=∠D 。 （C ）AB=AD ，BC=CD 。 （D ）AB=CD ，AD=BC 。 2．下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ）

（A ）邻角互补（B ）内角和为360°（C ）对角线相等 （D ）对角线互相垂直 3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） （A ）四条边相等 （B ）对角线互相垂直平分 （C ）对角线平分一组对角 （D ）对角线相等

4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形

5.如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于( ) A.18° B.36° C.72° D.108° 6．下列命题中，真命题是（ ）

A 、有两边相等的平行四边形是菱形

B 、对角线垂直的四边形是菱形

C 、四个角相等的菱形是正方形

D 、两条对角线相等的四边形是矩形 7、□ABCD 中，∠A =50°，则∠B =__________，∠C =__________。

8．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______cm ．

9、菱形ABCD 的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则 此菱形的面积为_________。 10、对角线长为22的正方形的周长为___________，面积为__________。