2020年江苏省盐城市中考数学试卷及答案

江苏省盐城2020年中考数学试卷一、选择题（共8题；共16分）1.2020的相反数是（）A. 2020B. ﹣2020C. 12020D. −12020【答案】B【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：2020的相反数是：﹣2020.【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，据此判断即可.2.下列图形中，属于中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误，故答案为：B.【分析】根据中心对称图形的概念即图形旋转180°后与原图重合即可求解.3.下列运算正确的是（）A. 2a−a=2B. a3⋅a2=a6C. a3÷a=a2D. (2a2)3=6a5【答案】C【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】A. 2a−a=a，故错误；B. a3⋅a2=a5，故错误；C. a3÷a=a2，正确；D. (2a2)3=8a6，故错误；故答案为：C.【分析】根据整式的加减与幂的运算法则即可判断.4.实数a,b在数轴上表示的位置如图所示，则（）A. a>0B. a>bC. a<bD. |a|<|b|【答案】C【考点】实数大小的比较【解析】【解答】由图可得a<0<b，|b|<|a|故答案为：C.【分析】由实数的数轴表示和大小比较及绝对值的几何意义结合本题实数a,b在数轴上表示的位置可知：a<0,b>0,b>a,|a|<|b|，从而可以判断.5.如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：由题意知，该几何体从上往下看时，能看到三个并排放着的小正方体的上面，故其俯视图如选项A所示，故答案为：A.【分析】俯视图是指从上面往下面看得到的图形，根据此定义即可求解.6.2019年7月盐城黄海湿地中遗成功，它的面积约为400000万平方米，将数据400000用科学记数法表示应为（）A. 0.4×106B. 4×109C. 40×104D. 4×105【答案】 D【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：由题意可知，将400000用科学记数法表示为：400000=4×105，故答案为：D.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于等于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.7.把1−9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”.图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A. 1B. 3C. 4D. 6【答案】 A【考点】一元一次方程的其他应用【解析】【解答】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y解得y=6∴8+x+6=2+5+8解得x=1故答案为：A.【分析】根据题意求出“九宫格”中的y ，再求出x 即可求解.8.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O,H 为 BC 中点，AC =6,BD =8 .则线段 OH 的长为：（ ）A. 125B. 52 C.3 D. 5【答案】 B【考点】勾股定理，菱形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形∴ AC ⊥BD ， AO =OC =3 ， BO =OD =4∴△BOC 是直角三角形∴ BO 2+OC 2=BC 2∴BC=5∵H为BC中点∴OH=12BC=52故最后答案为52.【分析】因为菱形的对角线互相垂直且平分，从而有AC⊥BD，AO=OC=3，BO=OD=4，又因为H为BC中点，借助直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可作答.二、填空题（共8题；共8分）9.如图，直线a,b被直线c所截，a//b,∠1=60∘.那么∠2=________ ∘.【答案】60【考点】平行线的性质【解析】【解答】∵a//b,∠1=60∘∴∠2=∠1=60∘故答案为：60.【分析】根据平行线的性质即可求解.10.一组数据1,4,7,−4,2的平均数为________.【答案】2【考点】平均数及其计算【解析】【解答】由题意知，数据1,4,7,−4,2的平均数为：x̅=15(1+4+7−4+2)=2.故答案为：2.【分析】根据平均数的定义，将这组数据分别相加，再除以这组数据的个数，即可得到这组数据的平均数.11.因式分解：x2−y2=________．【答案】(x+y)(x−y)【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】直接利用平方差公式分解：x2－y2＝(x＋y)(x－y)．故答案为(x＋y)(x－y)．【分析】注意区别x2±2xy+y2=(x±y)212.分式方程x−1x=0的解为x=________.【答案】1【考点】解分式方程【解析】【解答】解：方程两边同时乘x得：x−1=0，解得：x=1，检验，当x=1时分母不为0，故原分式方程的解为x=1.故答案为：1.【分析】方程两边同时乘x化成整式方程，进而求出x的值，最后再检验即可.13.一个不透明的袋中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是________.【答案】25【考点】概率的简单应用【解析】【解答】解：根据题意可得：不透明的袋子里共有将5个球，其中2个白球，∴任意摸出一个球为白球的概率是：25，故答案为：25.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部的情况数；②符合条件的情况数；二者的比值就是其发生的概率.14.如图，在⊙O中，点A在BC⌢上，∠BOC=100°,则∠BAC=________ 。

2020年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2020•盐城）2020的相反数是（）A．﹣2020B．2020C．12020D．−120202．（3分）（2020•盐城）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2020•盐城）下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝2B．a3•a2＝a6C．a3÷a＝a2D．（2a2）3＝6a5 4．（3分）（2020•盐城）实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（）A．a＞0B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b|5．（3分）（2020•盐城）如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）（2020•盐城）2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米．将数据400000用科学记数法表示应为（）A．0.4×106B．4×109C．40×104D．4×1057．（3分）（2020•盐城）把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为（）A ．1B ．3C ．4D ．68．（3分）（2020•盐城）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为BC 中点，AC ＝6，BD ＝8．则线段OH 的长为（ ）A ．125B ．52C ．3D ．5二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）．9．（3分）（2020•盐城）如图，直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝60°，那么∠2＝ °．10．（3分）（2020•盐城）一组数据1、4、7、﹣4、2的平均数为 ． 11．（3分）（2020•盐城）因式分解：x 2﹣y 2＝ ． 12．（3分）（2020•盐城）分式方程x−1x=0的解为x ＝ ．13．（3分）（2020•盐城）一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为 ．14．（3分）（2020•盐城）如图，在⊙O 中，点A 在BC ̂上，∠BOC ＝100°．则∠BAC ＝ °．15．（3分）（2020•盐城）如图，BC ∥DE ，且BC ＜DE ，AD ＝BC ＝4，AB +DE ＝10．则AE AC的值为 ．16．（3分）（2020•盐城）如图，已知点A （5，2）、B （5，4）、C （8，1）．直线l ⊥x 轴，垂足为点M （m ，0）．其中m ＜52，若△A ′B ′C ′与△ABC 关于直线l 对称，且△A ′B ′C ′有两个顶点在函数y =kx （k ≠0）的图象上，则k 的值为 ．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）（2020•盐城）计算：23−√4+（23−π）0．18．（6分）（2020•盐城）解不等式组：{3x−23≥14x −5＜3x +2．19．（8分）（2020•盐城）先化简，再求值：mm −9÷（1+3m−3），其中m ＝﹣2．20．（8分）（2020•盐城）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A =√33，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，CD =√3，求AB 的长？21．（8分）（2020•盐城）如图，点O是正方形ABCD的中心．（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得EB＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接EB、EC、EO，求证：∠BEO＝∠CEO．22．（10分）（2020•盐城）在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图．（1）根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为，新增确诊人数为；（2）已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图．（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．23．（10分）（2020•盐城）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为．24．（10分）（2020•盐城）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA＝∠B．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．25．（10分）（2020•盐城）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）．满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1，△BMN的面积为S2，且S2=52S1．（1）抛物线的开口方向（填“上”或“下”）；（2）求直线l相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式．26．（12分）（2020•盐城）木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图②，对于（1）中的木门，当模具换成边长为30√3厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．27．（14分）（2020•盐城）以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1～4．（Ⅰ）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2√2，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）AC 2.8 2.7 2.6 2.32 1.50.4BC0.40.8 1.2 1.62 2.4 2.8 AC+BC 3.2 3.5 3.8 3.94 3.9 3.2（Ⅱ）根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析：①BC＝x，AC+BC＝y，以（x，y）为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点：②连线：观察思考（Ⅲ）结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当x＝____时，y最大；（Ⅳ）进一步精想：若Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2a（a为常数，a＞0），则BC＝____时，AC+BC最大．推理证明（Ⅴ）对（Ⅳ）中的猜想进行证明．问题1，在图①中完善（Ⅱ）的描点过程，并依次连线；问题2，补全观察思考中的两个猜想：（Ⅲ）；（Ⅳ）；问题3，证明上述（Ⅴ）中的猜想；问题4，图②中折线B﹣﹣E﹣﹣F﹣﹣G﹣﹣A是一个感光元件的截面设计草图，其中点A，B间的距离是4厘米，AG＝BE＝1厘米．∠E＝∠F＝∠G＝90°．平行光线从AB区域射入，∠BNE＝60°，线段FM、FN为感光区域，当EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．2020年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2020•盐城）2020的相反数是（）A．﹣2020B．2020C．12020D．−12020【解答】解：2020的相反数是﹣2020．故选：A．2．（3分）（2020•盐城）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．此图案不是中心对称图形，不符合题意；B．此图案是中心对称图形，符合题意；C．此图案不是中心对称图形，不符合题意；D．此图案不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．3．（3分）（2020•盐城）下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝2B．a3•a2＝a6C．a3÷a＝a2D．（2a2）3＝6a5【解答】解：A、2a﹣a＝a，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，故此选项错误；C、a3÷a＝a2，正确；D、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；故选：C．4．（3分）（2020•盐城）实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（）A．a＞0B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b|【解答】解：根据实数a，b在数轴上表示的位置可知：a＜0，b＞0，∴a＜b．故选：C．5．（3分）（2020•盐城）如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：观察图形可知，该几何体的俯视图是．故选：A．6．（3分）（2020•盐城）2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米．将数据400000用科学记数法表示应为（）A．0.4×106B．4×109C．40×104D．4×105【解答】解：400000＝4×105．故选：D．7．（3分）（2020•盐城）把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为（）A．1B．3C．4D．6【解答】解：由题意，可得8+x＝2+7，解得x＝1．故选：A．8．（3分）（2020•盐城）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC ＝6，BD ＝8．则线段OH 的长为（ ）A ．125B ．52C ．3D ．5【解答】解：∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ，OB ＝OD =12BD ＝4，OC ＝OA =12AC ＝3， 在Rt △BOC 中，BC =√32+42=5， ∵H 为BC 中点， ∴OH =12BC =52． 故选：B ．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）．9．（3分）（2020•盐城）如图，直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝60°，那么∠2＝ 60 °．【解答】解：∵a ∥b ， ∴∠2＝∠1＝60°． 故答案为：60°．10．（3分）（2020•盐城）一组数据1、4、7、﹣4、2的平均数为 2 ． 【解答】解：数据1、4、7、﹣4、2的平均数为1+4+7−4+25=2，故答案为：2．11．（3分）（2020•盐城）因式分解：x 2﹣y 2＝ （x ﹣y ）（x +y ） ． 【解答】解：x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）．故答案为：（x +y ）（x ﹣y ）． 12．（3分）（2020•盐城）分式方程x−1x=0的解为x ＝ 1 ．【解答】解：分式方程x−1x=0，去分母得：x ﹣1＝0， 解得：x ＝1，经检验x ＝1是分式方程的解． 故答案为：1．13．（3分）（2020•盐城）一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为25．【解答】解：∵一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球， ∴搅匀后从中任意摸出1个球摸到白球的概率为：25．故答案为：25．14．（3分）（2020•盐城）如图，在⊙O 中，点A 在BC ̂上，∠BOC ＝100°．则∠BAC ＝ 130 °．【解答】解：如图，取⊙O 上的一点D ，连接BD ，CD ， ∵∠BOC ＝100°， ∴∠D ＝50°，∴∠BAC ＝180°﹣50°＝130°， 故答案为：130．15．（3分）（2020•盐城）如图，BC ∥DE ，且BC ＜DE ，AD ＝BC ＝4，AB +DE ＝10．则AE AC的值为 2 ．【解答】解：∵BC ∥DE ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴AD AB=DE BC=AE AC，即4AB=DE 4=AE AC，∴AB •DE ＝16， ∵AB +DE ＝10， ∴AB ＝2，DE ＝8， ∴AE AC=DE BC=84=2，故答案为：2．16．（3分）（2020•盐城）如图，已知点A （5，2）、B （5，4）、C （8，1）．直线l ⊥x 轴，垂足为点M （m ，0）．其中m ＜52，若△A ′B ′C ′与△ABC 关于直线l 对称，且△A ′B ′C ′有两个顶点在函数y =kx（k ≠0）的图象上，则k 的值为 ﹣6或﹣4 ．【解答】解：∵点A （5，2）、B （5，4）、C （8，1），直线l ⊥x 轴，垂足为点M （m ，0）．其中m ＜52，△A ′B ′C ′与△ABC 关于直线l 对称， ∴A ′（2m ﹣5，2），B ′（2m ﹣5，4），C ′（2m ﹣8，1）， ∵A ′、B ′的横坐标相同，∴在函数y =k x （k ≠0）的图象上的两点为，A ′、C ′或B ′、C ′，当A ′、C ′在函数y =kx （k ≠0）的图象上时，则k ＝2（2m ﹣5）＝2m ﹣8，解得m ＝1， ∴k ＝﹣6；当B ′、C ′在函数y =kx（k ≠0）的图象上时，则k ＝4（2m ﹣5）＝2m ﹣8，解得m ＝2， ∴k ＝﹣4，综上，k 的值为﹣6或﹣4， 故答案为﹣6或﹣4．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）（2020•盐城）计算：23−√4+（23−π）0．【解答】解：原式＝8﹣2+1 ＝7．18．（6分）（2020•盐城）解不等式组：{3x−23≥14x −5＜3x +2．【解答】解：解不等式3x−23≥1，得：x ≥53，解不等式4x ﹣5＜3x +2，得：x ＜7， 则不等式组的解集为53≤x ＜7．19．（8分）（2020•盐城）先化简，再求值：mm −9÷（1+3m−3），其中m ＝﹣2． 【解答】解：原式=m(m+3)(m−3)÷（m−3m−3+3m−3）=m(m+3)(m−3)÷mm−3 =m(m+3)(m−3)•m−3m=1m+3， 当m ＝﹣2时， 原式=1−2+3=1．20．（8分）（2020•盐城）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A =√33，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，CD =√3，求AB 的长？【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A=√3 3，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD＝∠ABD＝30°，又∵CD=√3，∴BC=CDtan30°=3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB=BCsin30°=6．答：AB的长为6．21．（8分）（2020•盐城）如图，点O是正方形ABCD的中心．（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得EB＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接EB、EC、EO，求证：∠BEO＝∠CEO．【解答】解：（1）如图所示，点E即为所求．（2）证明：连结OB，OC，∵点O是正方形ABCD的中心，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∴∠BEO＝∠CEO．22．（10分）（2020•盐城）在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图．（1）根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为41，新增确诊人数为13；（2）已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图．（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．【解答】解：（1）41﹣28＝13（人），故答案为：41，13；（2）分别计算A地区一周每一天的“新增确诊人数”为：14，13，16，17，14，10；绘制的折线统计图如图所示：（3）A地区的累计确诊人数可能还会增加，防控形势十分严峻，并且每一天的新增确诊人数均在10人以上，变化不明显，而B地区的“新增确诊人数”不断减少，疫情防控向好的方向发展，说明防控措施落实的比较到位．23．（10分）（2020•盐城）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为16；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为3．【解答】解：（1）画树状图如下：共有4种等可能结果，∴图③可表示不同信息的总个数为4；（2）画树状图如下：共有16种等可能结果，故答案为：16；（3）由图①得：当n＝1时，21＝2，由图④得：当n＝2时，22×22＝16，∴n＝3时，23×23×23＝512，∵16＜492＜512，∴n的最小值为3，故答案为：3．24．（10分）（2020•盐城）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA＝∠B．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．【解答】证明：（1）连接OC，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠DCA＝∠B，∴∠OCA+∠DCA＝∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠OCA+∠DCA＝90°，∠OCA＝∠A，∴∠A+∠DCA＝90°，∵DE⊥AB，∴∠A+∠EF A＝90°，∴∠DCA＝∠EF A，∵∠EF A＝∠DFC，∴∠DCA＝∠DFC，∴△DCF是等腰三角形．25．（10分）（2020•盐城）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）．满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1，△BMN的面积为S2，且S2=52S1．（1）抛物线的开口方向上（填“上”或“下”）；（2）求直线l相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式．【解答】解：（1）如图，如二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点M （x 1，0），N （x 2，0）（0＜x 1＜x 2），且经过点A （0，2）． ∴抛物线开口向上， 故答案为：上；（2）①若∠ACN ＝90°，则C 与O 重合，直线l 与抛物线交于A 点， 因为直线l 与该函数的图象交于点B （异于点A ），所以不合题意，舍去； ②若∠ANC ＝90°，则C 在x 轴的下方，与题意不符，舍去； ③若∠CAN ＝90°，则∠ACN ＝∠ANC ＝45°，AO ＝CO ＝NO ＝2， ∴C （﹣2，0），N （2，0），设直线l 为y ＝kx +b ，将A （0，2）C （﹣2，0）代入得{b =2−2k +b =0，解得{k =1b =2，∴直线l 相应的函数表达式为y ＝x +2；（3）过B 点作BH ⊥x 轴于H ， S 1=12MN ⋅OA ，S 2=12MN ⋅BH ， ∵S 2=52S 1， ∴OA =52BH ， ∵OA ＝2， ∴BH ＝5，即B 点的纵坐标为5，代入y ＝x +2中，得x ＝3， ∴B （3，5），将A 、B 、N 三点的坐标代入y ＝ax 2+bx +c 得{c =24a +2b +c =09a +3b +c =5，解得{a =2b =−5c =2，∴抛物线的解析式为y ＝2x 2﹣5x +2．26．（12分）（2020•盐城）木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）图①为某矩形木门示意图，其中AB 长为200厘米，AD 长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P 处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图②，对于（1）中的木门，当模具换成边长为30√3厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P 处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．【解答】解：（1）如图①，过点P作PE⊥CD于点E，∵点P是边长为30厘米的正方形雕刻模具的中心，∴PE＝15cm，同理：A′B′与AB之间的距离为15cm，A′D′与AD之间的距离为15cm，B′C′与BC之间的距离为15cm，∴A′B′＝C′D′＝200﹣15﹣15＝170（cm），B′C′＝A′D′＝100﹣15﹣15＝70（cm），∴C四边形A′B′C′D′＝（170+70）×2＝480cm，答：图案的周长为480cm；（2）连接PE、PF、PG，过点P作PQ⊥CD于点Q，如图②∵P点是边长为30√3cm的等边三角形模具的中心，∴PE＝PG＝PF，∠PGF＝30°，∵PQ⊥GF，∴GQ＝FQ＝15√3cm，∴PQ＝GQ•tan30°＝15cm，PG=GQcos30°=30cm，当△EFG向上平移至点G与点D重合时，由题意可得，△E′F′G′绕点D顺时针旋转30°，使得E′G′与AD边重合，∴DP′绕点D顺时针旋转30°到DP″，∴l p′p″̂=30π×30180=5πcm，同理可得其余三个角均为弧长为5πcm的圆弧，∴C=(200−30√3+100−30√3)×2+5π×4=600﹣120√3+20π（cm），答：雕刻所得图案的周长为（600﹣120√3+20π）cm．27．（14分）（2020•盐城）以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1～4．（Ⅰ）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2√2，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）AC 2.8 2.7 2.6 2.32 1.50.4BC0.40.8 1.2 1.62 2.4 2.8 AC+BC 3.2 3.5 3.8 3.94 3.9 3.2（Ⅱ）根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析：①BC＝x，AC+BC＝y，以（x，y）为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点：②连线：观察思考（Ⅲ）结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当x＝____时，y最大；（Ⅳ）进一步精想：若Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2a（a为常数，a＞0），则BC＝____时，AC+BC最大．推理证明（Ⅴ）对（Ⅳ）中的猜想进行证明．问题1，在图①中完善（Ⅱ）的描点过程，并依次连线；问题2，补全观察思考中的两个猜想：（Ⅲ）2；（Ⅳ）BC=√2a；问题3，证明上述（Ⅴ）中的猜想；问题4，图②中折线B﹣﹣E﹣﹣F﹣﹣G﹣﹣A是一个感光元件的截面设计草图，其中点A，B间的距离是4厘米，AG＝BE＝1厘米．∠E＝∠F＝∠G＝90°．平行光线从AB区域射入，∠BNE＝60°，线段FM、FN为感光区域，当EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．【解答】解：问题1：函数图象如图所示：问题2：（Ⅲ）观察图象可知，x＝2时，y有最大值．（Ⅳ）猜想：BC=√2a．故答案为：2，BC=√2a．问题3：设BC＝x，AC﹣BC＝y，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°∴AC=√AB2−BC2=√4a2−x2，∴y＝x+√4a2−x2，∴y﹣x=√4a2−x2，∴y2﹣2xy+x2＝4a2﹣x2，∴2x2﹣2xy+y2﹣4a2＝0，∵关于x的一元二次方程有实数根，∴b2﹣4ac＝4y2﹣4×2×（y2﹣4a2）≥0，∴y2≤8a2，∵y＞0，a＞0，∴y≤2√2a，当y＝2√2a时，2x2﹣4√2ax+4a2＝0∴（√2x﹣2a）2＝0，∴x1＝x2=√2a，∴当BC=√2a时，y有最大值．问题4：延长AM交EF的延长线于C，过点A作AH⊥EF于H，过点B作BK⊥GF于K 交AH于Q．在Rt△BNE中，∠E＝90°，∠BNE＝60°，BE＝1cm，∴tan∠BNE=BE EN，∴NE=√33（cm），∵AM∥BN，∴∠C＝60°，∵∠GFE＝90°，∴∠CMF＝30°，∴∠AMG＝30°，∵∠G＝90°，AG＝1cm，∠AMG＝30°，∴在Rt△AGM中，tan∠AMG=AG GM，∴GM=√3（cm），∵∠G＝∠GFH＝90°，∠AHF＝90°，∴四边形AGFH为矩形，∴AH＝FG，∵∠GFH＝∠E＝90°，∠BKF＝90°∴四边形BKFE是矩形，∴BK＝FE，∵FN+FM＝EF+FG﹣EN﹣GM＝BK+AH−√3 3−√3=BQ+AQ+KQ+QH−4√33=BQ+AQ+2−4√33，在Rt△ABQ中，AB＝4cm，由问题3可知，当BQ＝AQ＝2√2cm时，AQ+BQ的值最大，∴BQ＝AQ＝2√2时，FN+FM的最大值为（4√2+2−4√33）cm．。

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2020年江苏省盐城市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1. 2020的相反数是( )
A. −2020
B. 2020
C. 12020
D. −12020 2. 下列图形中，属于中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3. 下列运算正确的是( )
A. 2a −a =2
B. a 3⋅a 2=a 6
C. a 3÷a =a 2
D. (2a 2)3=6a 5
4. 实数a ，b 在数轴上表示的位置如图所示，则( ) A. a >0 B. a >b C. a <b
D. |a|<|b| 5.
如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
6. 2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米．将数据400000
用科学记数法表示应为( )
A. 0.4×106
B. 4×109
C. 40×104
D. 4×105
7. 把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数
之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”(图①)，是世界上最早的“幻方”.图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为( )
A. 1
B. 3
C. 4
D. 6
8. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H
为BC 中点，AC =6，BD =8.则线段OH 的长为( )。

2020年江苏盐城中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.的相反数是（ ）．A. B. C. D.2.下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）．A. B. C. D.3.下列运算正确的是（ ）．A. B. C. D.4.实数、在数轴上表示的位置如图所示，则：（ ）．A.B.C.D.5.如图是由个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是：（ ）．A.B.C.D.6.年月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为万平方米，将数据用科学记数法表示应为：（ ）．A.B.C.D.7.把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（ ）．南西北左右東後前洛书图图A.B.C.D.8.如图，在菱形中，对角线、相交于点，为中点，、，则线段的长为（ ）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.如图，直线、被直线所截，，，那么．10.一组数据、、、、的平均数为 ．11.因式分解： ．12.分式方程的解为 ．13.一只不透明的袋中装有个白球和个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出个球．摸到白球的概率为 ．14.如图，在中，点在上，，则．15.如图，，且，，，则的值为 ．16.如图，已知点、、．直线轴，垂足为点，其中．若与关于直线对称，且有两个顶点在函数的图象上，则的值为： ．三、解答题（本大题共11小题，共102分）17.计算：．18.解不等式组：．19.先化简，再求值：，其中．20.如图．在中，，，的平分线交于点．．求的长？（1）（2）21.如图，点是正方形的中心．用直尺和圆规在正方形内部作一点（异于点），使得．（保留作图痕迹．不写作法）连接、、，求证：．（1）（2）（3）22.在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如下统计图：图①为地区累计确诊人数的条形统计图，图②为地区新增确诊人数的折线统计图．一二三四星期累计确诊人数五六日图一二三四星期新增确诊人数五六日图根据图①中的数据，地区星期三累计确诊人数为 ，新增确诊人数为 ．已知地区星期一新增确诊人数为人，在图②中画出表示地区新增确诊人数的折线统计图．你对这两个地区的疫情做怎样的分析，推断．23.生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂器色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）（2）（3）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数：（图中标号、表示两个不同位置的小方格，下同）图④为的网格图．它可表示不同信息的总个数为 ．某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用的网格图来表示各人身份信息，若该校师生共人，则的最小值为 ．（1）（2）24.如图，⊙是的外接圆，是⊙的直径，．求证：是⊙的切线．若，垂足为，交于点，求证：是等腰三角形．（1）（2）（3）25.若二次函数的图象与轴有两个交点，（），且经过点，过点的直线与轴交于点，与该函数的图象交于点（异于点）．满足是等腰直角三角形，记的面积为，的面积为，且．抛物线的开口方向 （填“上”或“下”）．求直线相应的函数表达式．求该二次函数的表达式．26.木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）（2）图①为某矩形木门示意图，其中长为厘米，长为厘米，阴影部分是边长为厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长．图如图②，对于（）中的木门，当模具换成边长为厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．图27.以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题．()在中，，，在探究三边关系时，通过画图、度量和计算，收集到几组数据如下表；（单位：厘米）()根据学习函数的经验，选取上表中和的数据进行分析：①设，，以为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点：（1）（2）（3）表示平行入射光线表示不透光材料图（4）图②连线；观察思考()结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当 时，最大．()进一步精想：若中，，斜边（为常数，），则．时，最大．推理证明()对()中的猜想进行证明．在图①中完善()的描点过程，并依次连线．补全观察思考中的两个猜想，（） ；（） ．证明上述()中的猜想．图②中折线是一个感光元件的截面设计草图，其中点、间的距离是厘米，厘米．．平行光线从区域射入，．线段、为感光区域，当的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．【答案】解析:的相反数是．故选．解析:由实数，在数轴上的位置可知，，，故，到原点距离大于到原点距离，故．故选．解析:图形的俯视图为三个并列的小正方形．故选．解析:∵科学记数法的标准形式是：，∴．故选．解析:如图所示，设右下角的数为，A 1.B 2.C 3.C 4.A 5.D 6.A 7.根据题意可知：的九宫格中每一行，每一列，对角线上的个数之和相等，则对角线上个数分别为，，，即，第列的个数分别为：，，，即，解得：，第行的个数分别为：，，，即，将代入，解得：．故选．解析:∵四边形是菱形，∴，，，∴，∴，∵是中点，∴，故选．解析:∵，∴，∵，∴．解析:一组数据，，，，的平均数为．故平均数为．B 8.9.10.11.解析:．12.解析:，去分母得，∴，经检验是原方程的解．故答案为：．13.解析:∵袋中有个白球和个黑球，∴袋中球总个数为，∴任意摸出一个球是白球的概率为．14.解析:∵,为劣弧所对的圆心角，故劣弧度数为，∴优弧度数为．又∵为优弧所对的圆周角，∴．15.解析:设，则．∵，，∴，∴，解得：，．∵，∴，∴，∴．故答案为：．解析:∵与关于直线对称，故可设，，，则有，解得，∴，，，∵，∴，即点、、均在第二象限，故，由于有两个顶点在函数图象上，则有两种情况：①点，在函数图象上，②点，在函数图象上，对情况①，如下图所示，xy则有方程组，解得，满足，此情况可成立．对于情况②如下图所示，则有方程组，解得，或16.满足，此情况可成立．综上所述，或．xy解析:．解析:，解不等式①，得，解不等式②，得，在数轴上表示不等式①，②的解集如图：∴不等式组的解集为．解析:原式．17.．18.①②．19.（1）（2）当时代入原式．解析:在中，，，∴，，∵是的平分线，∴．又∵，∴，在中，，，∴．解析:如图所示，点即为所求．连接、，．20.（1）画图见解析．（2）证明见解析．21.（1）（2）（3）（1）由（）得：，∵是正方形中心，∴，∴在和中，，∴≌，∴．解析:由柱状图得，地区星期三的累计确诊人数是人，人，所以星期三的新增确诊人数是人．如图所示：一二三四星期新增确诊人数五六日地区累计确诊人数可能会持续增加，地区新增人数有减少趋势，疫情控制情况较好（答案不唯一，仅供参考）．解析:方法一：画树状图如图所示：（1） ; （2）画图见解析．（3）地区增加，地区减少，控制情况较好．22.（1）画图见解析．（2）（3）23.（2）（3）（1）开始黑色（黑色，黑色）黑色黑色不涂色不涂色不涂色（黑色，不涂色）（不涂色，黑色）（不涂色，不涂色）第一次第二次所有可能的结果∴图③可以表示不同信息的总数个数有个．方法二：用列表法如下表所示：方格方格黑色不涂色黑色（黑色，黑色）（不涂色，黑色）不涂色（黑色，不涂色）（不涂色，不涂色）故图③可表示信息个数为个．每个方格都有两种涂色情况．涂黑色和不涂色，图④有个方格，故可表示不同信息的总个数为（个）．的网格图共有个方格，则可表示的信息个数为（个）．由于名师生每个人的信息必不相同．则要求，由于，，∴（为正整数），∴，故最小值为．解析:连接，个（1）证明见解析．（2）证明见解析．24.（2）（1）∵，∴，∵为圆的直径，∴，∴．又∵，∴，∴，又∵点在圆上，∴是⊙的切线．∵，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴是等腰三角形．解析:∵二次函数的图象与轴交于点、（），，如图：（1）上（2）直线：．（3）抛物线解析式为：．25.（2）（3）∴抛物线开口向上．①若，则与重合，直线与二次函数图象交于点，因为直线与该函数的图象交于点（异于点），所以不合符题意，舍去；②若，则在轴下方，因为点在轴上，所以不合符题意，舍去；③若，则，∴，，设直线：将，代入：，解得：，∴直线：．过点作轴，垂足为，，，又，∴，又∵，∴，即点纵坐标为，将代入中，得，（1）（2）∴，将、、三点坐标代入中，得，解得，∴抛物线解析式为．解析:如图，过点作，垂足为，∵是边长为的正方形模具的中心，∴．同理：与之间的距离为，与之间的距离为，与之间的距离为，∴，，∴．答：图案的周长为．连接、、，过点作，垂足为，（1）．（2）画图见解析，．26.四边形（1）∵是边长为的等边三角形模具的中心，∴，．∵，∴，∴，，当三角形向上平移至点与点重合时，由题意可得：绕点顺时针旋转使得与边重合，∴绕点顺时针旋转至，∴．同理可得其余三个角对应图案均为弧长为的圆弧，．答：雕刻所得图案的草图的周长为．解析:（1）画图见解析．（2）；．（3）证明见解析．（4）当时，感光区域长度之和最大，为．27.（2）（3）；．，，，，∵关于的一元二次方程有实根，∴．∴当时，有大值．法一：（判别式法）．设，，在中，∵，,∴,∴，,,∵关于的一元二次方程有实根，，∴．∵，，∴，当取最大值时，，，．（4）∴当时，有最大值．法二：（基本不等式）设，，，在中，∵，∴．∵，∴．当时，等式成立，∴，．，∵，∴，∴当时，有最大值．法一：延长交于点，过点作于点，垂足为，过点作交于点．垂足为，交于点．由题可知：在中，，，，∴，即，∴．∵，∴．又∵，∴，∴．∵，，，∴在中,，即∴，∵，,∴四边形为矩形，∴，∵，，∴四边形为矩形，∴．∵，∴在 中，，由问题可知，当时，最大∴，最大为(．即当时，感光区域长度之和最大为(．法二：延长、相交于点，同法一求得：，设，，∵四边形为矩形，∴，．∴，，∴，∵，由问题可知，当，最大，∴，最大为．即当时，感光区域长度之和最大，为．。

2020年江苏盐城中考数学试题注意事项:1.本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分，考试形式为闭卷.2.本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题.3.所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分.4.答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上.一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 2020的相反数是（ ）A ．2020-B ． 2020C ．1 2020 D ．12020- 2. 下列图形中，属于中心对称图形的是:（ ）A ．B ．C ．D ．3. 下列运算正确的是:（ ）A ．22a a -=B ．326a a a ⋅=C ．32a a a ÷=D ．()2526a a =4. 实数,a b在数轴上表示的位置如图所示，则:（）A．0< D．a b> C．a ba> B．a b<5. 如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是:（）A．B．C．D．6. 2019年7月盐城黄海湿地中遗成功，它的面积约为400000万平方米，将数据400000用科学记数法表示应为:（）A．6⨯ D．5410⨯40100.410⨯ C．4⨯ B．94107. 把19⨯方格中，使其任意一行，任意一列及两条-这9个数填入33对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”(图①)，是世界上最早的“幻方”.图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为:（）A ．1B ．3C ．4D ．68. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点,O H 为BC 中点，6,8AC BD ==.则线段OH 的长为:（ ）A ．125 B ．52C ．3D ．5 二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9. 如图，直线,a b 被直线c 所截，//,160A b ∠=.那么2∠= ．10.一组数据1,4,7,4,2-的平均数为_ ． 11. 因式分解:22x y -= ． 12. 分式方程10x x-=的解为x = ．13.一只不进明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球.摸到白球的概率为 ．14. 如图，在O 中，点A 在BC 上，100,BOC ∠=︒则BAC ∠=15. 如图，//,BC DE 且,4,10BC DE AD BC AB DE <==+=，则AEAC的值为 ．16.如图，已知点()5,2,54()(),81A B C ，，，直线l x ⊥轴，垂足为点0(),M m ，其中52m <，若A B C '''与ABC 关于直线l 对称，且A B C '''有两个顶点在函数(0)ky k x=≠的图像上，则k 的值为: ．三、解答题 （本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算:032243π⎛⎫-+- ⎪⎝⎭.18.解不等式组:32134532x x x -⎧≥⎪⎨⎪-<+⎩. 19.先化简，再求值:23193m m m ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中2m =-. 20. 如图，在ABC 中，390,tan ,3C A ABC ∠==∠的平分线BD 交AC 于点.3D CD =.求AB 的长？21. 如图，点O 是正方形，ABCD 的中心.()1用直尺和圆规在正方形内部作一点E (异于点O )，使得;EB EC =(保留作图痕迹，不写作法)()2连接,EB EC EO 、、求证:BEO CEO ∠=∠.22. 在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如下统计图:图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图.()1根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为，新增确诊人数为；()2已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图.()3你对这两个地区的疫情做怎样的分析，推断？23. 生活在数字时代的我们，很多场合用二维码(如图①)来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如:网格中只有一个小方格，如图②，通过涂器色或不涂色可表示两个不同的信息.()1用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数:(图中标号1,2表示两个不同位置的小方格，下同)()2图④为22⨯的网格图.它可表示不同信息的总个数为 ；()3某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n n ⨯的网格图来表示各人身份信息，若该校师生共492人，则n 的最小值为 ；24. 如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，DCA B ∠=∠.()1求证:CD 是O 的切线；()2若DE AB ⊥，垂足为,E DE 交AC 与点；求证:DCF 是等腰三角形.25.若二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴有两个交点()()()1212,0,,00M x N x x x <<，且经过点()0,2,A 过点A 的直线l 与x 轴交于点,C与该函数的图像交于点B(异于点A).满足ACN是等腰直角三角形，记AMN的面积为1,S BMN的面积为2S，且2152S S=.()1抛物线的开口方向 (填“上”或“下”)；()2求直线l相应的函数表达式；()3求该二次函数的表达式.26.木门常常需要雕刻美丽的图案.()1图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；()2如图②，对于()1中的木门，当模具换成边长为303角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边，使模具进行滑动雕刻.但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合.再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草阁，并求其周长.27. 以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1~4.()1在Rt ABC中，90,22∠=︒=C AB度量和计算，收集到，组数据如下表:(单位:厘米)AC 2.8 2.7 2.6 2.32 1.50.4BC0.40.8 1.2 1.62 2.4 2.8 + 3.2 3.5 3.8 3.94 3.9 3.2AC BC()2根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC BC+的数据进行分析；①设BC x AC BC y=+=,x y为坐标，在图①所示的坐标系中描出,，以()对应的点；②连线；观察思考()3结合表中的数据以及所面的图像，猜想.当x = 时，y最大；()4进一步C 猜想:若RtMBC 中，90C ∠=︒，斜边(2AB a a =为常数，0a >)，则BC = 时，AC BC +最大.推理证明()5对()4中的猜想进行证明.问题1.在图①中完善()2的描点过程，并依次连线；问题2.补全观察思考中的两个猜想:()3 _______ ()4 _______ 问题3.证明上述()5中的猜想:问题4.图②中折线B E F G A ----是一个感光元件的截面设计草图，其中点,A B 间的距离是4厘米，1AG BE ==厘米，90,E F G ∠=∠=∠=平行光线从AB 区域射入，60,BNE ∠=线段FM FN 、为感光区城，当EF 的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值.答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案A B C C A D A B二、填空题9.6010.211.()()+-12.1x y x y14.130 15.216.13.256-或4-三、解答题17. 解:原式821=-+=.718.解不等式组:211,3453 2.x x x -⎧≥⎪⎨⎪-<+⎩ 解:211,3453 2.x x x -⎧≥⎪⎨⎪-<+⎩①②解不等式①，得2,x ≥ 解不等式②，得7,x <在数轴上表示不等式①、②的解集如图:∴不等式组的解集为27x ≤<.19.23193m m m ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中2m =-. 解:原式233933m m m m m -⎛⎫=÷+ ⎪---⎝⎭293m mm m =÷-- ()()333mm m m m-=⋅+-13m =+ 当2m =-时代入 原式1123==-+ 20.解:在Rt ABC 中，390,3C tanA ∠==30,60,A ABC ∴∠=∠=BD 是ABC ∠的平分线， 30,CBD ABD ∴∠=∠=︒又3,CD =330CDBC tan ∴== 在Rt ABC 中，90,30C A ∠=︒∠=︒630BCAB sin ∴==︒. 21. 解:()1如图所示，点E 即为所求.()2连接OB OC 、由()1得:EB EC =O 是正方形ABCD 中心， ,OB OC ∴=∴在EBO 和ECO 中， EB EC EO EO OB OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩(),EBO ECO SSS ∴≅BEO CEO ∴∠=∠.22.()141,13()2如图所示:()3A 地区累计确诊人数可能会持续增加，B 地区新增人数有减少趋势，疫情控制情况较好(答案不唯一，仅供参考). 23.()1解:画树状图如图所示:∴图③可以表示不同信息的总数个数有4个. ()216;()33；24.()1证明:连接OC=OC OA,∴∠=∠,OCA AAB为圆O的直径，∠=︒∴BCA90,A B∴∠+∠=90,又,∠=∠DCA B∴∠+∠=∠=OCA DCA OCD90,OC CD∴⊥,又点C在圆O上，∴是O的切线.CD()2证明:90,OCA DCA∠+∠=∠=∠,OCA A90,A DCA ∴∠+∠=︒ ,DE AB ⊥ 90,A EFA ∴∠+∠=︒ ,DCA EFA ∴∠=∠又,EFA DFC ∠=∠,DCA DFC ∴∠=∠DCF ∴是等腰三角形.25. 解:()1上()2①若90ACN ∠=，则C 与O 重合，直线l 与二次函数图像交于A 点 因为直线与该函数的图像交于点B (异于点A ) 所以不合符题意，舍去②若90ANC ∠=︒，则C 在x 轴下方，因为点C 在x 轴上， 所以不合符题意，舍去③若90CAN ∠=︒则45,2ACN ANC AO CO NO ∠=∠=︒===()20(),2,0C N ∴-，设直线:l y kx b =+ 将(),(02,0),2A C -代入:202bk b==-+⎧⎨⎩解得12k b ==⎧⎨⎩ ∴直线:2l y x =+.()3过B 点作BH x ⊥轴，垂足为,H1211,,22S MN OA S MN BH =⋅=⋅ 又2152S S =52OA BH ∴=又2,OA =5,BH ∴=即B 点纵坐标为5,将5y =代入2y x =+中，得3,x =()3,5B ∴将A B N 、、三点坐标代入2y ax bx c =++中，得24220,9325c a b a b =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得25,2a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴抛物线解析式为2252y x x =-+.26. 解:()1如图，过点P 作,PE CD ⊥垂足为EP 是边长为30cm 的正方形模具的中心， 15,PE cm ∴=同理:A B ''与AB 之间的距离为15,cm''A D 与AD 之间的距离为15,cm'B C '与BC 之间的距离为15,cm ''''2001515170,A B C D cm ∴==--= ''''100151570,B C A D cm ==--= ()''170702480A B C D C cm ''∴=+⨯=四边形.答:图案的周长为480cm .()2连接,PE PF PG 、、过点P 作PQ CD ⊥，垂足为QP 是边长为30cm 的等边三角形模具的中心， ,30PE PG PF PGF ∴==∠=︒ ,PQ GF ⊥153,GQ QF cm ∴==3015,PQ CQ tan cm ∴=⋅︒= 3030CQPG cm cos ==︒. 当三角形EFG 向上平移至点G 与点D 重合时， 由题意可得:'E F G ''绕点D 顺时针旋转30, 使得''E G 与AD 边重合'DP ∴绕点D 顺时针旋转30至",DP 30305180p p l cm ππ'''⋅⋅∴==.同理可得其余三个角均为弧长为5cm π的圆弧()303020030310030324180C π⋅⋅=-+-⨯+⨯ ()600120320cm π=-+.答:雕刻所得图案的草图的周长为()600120320cm π-+. 27. 问题1:图问题2:()32(42a问题3:法一:(判别式法) 证明:设,BC x AC BC y ===在Rt ABC 中，222290,4,C AC AB BC a x ∠=︒=-=-224y x a x ∴=-224y x a x ∴-=-222224,y xy x a x -+=- 2222240,x xy y a -+-=关于x 的元二次方程有实根， ()2222444240,b ac y x a ∴-=-⨯⋅-≥ 228,y a ∴≤00,y a >>,,y ∴≤当y 取最大值时，22240x a -+=)220a -=12x x ==∴当BC =时，y 有最大值. 法二:(基本不等式)设,,BC m AC n AC BC y ==+= 在Rt ABC 中，90,C ∠=︒ 2224m n a ∴+=()20,m n -≥222m n mn ∴+≥.当m n =时，等式成立 242,a mn ∴≥22mn a ≤.y m n =+==，22,mn a ≤22,∴≤y a∴当2==时，y有最大值.BC AC a问题4:法一:延长AM交EF于点,C过点A作AH EF⊥于点,H垂足为,H过点B作BK GF⊥交于点,K垂足为,KBK交AH于点,Q由题可知:在BNE中，60,90,1∠=︒∠==BNE E BEBE∴∠=tan BNENE1=3NE3∴=NEAM BN//,∴∠=︒60,C又90,GFE∠=∴∠=︒30,CMF30,AMG ∴∠=︒90,1,30G AG AMG ∠=︒=∠=︒， ∴在Rt AGM 中， AG tan AMG GM∠=，1GM=GM ∴=90,90,G GFH AHF ∠=∠=︒∠=︒ ∴四边形AGFH 为矩形 ,AH FG ∴=90,=90GFH E BHF ∠=∠=∠︒， ∴四边形BKFE 为矩形， ,BK FE ∴=FN FM EF FG EN GM +=+--BK AH =+BQ AQ QH QK =+++-2BQ AQ =++∴在Rt ABQ 中，4AB =. 由问题3可知，当BQ AQ ==AQ BQ +最大BQ AQ ∴==FM FN +最大为2cm ⎛ ⎝⎭即当221EF =+时，感光区域长度之和FM FN +最大为434223cm ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭ 法二:延长EB GA 、相交于点,H同法一求得:33,GM NE ==设,AH a BH b == 四边形GFEH 为矩形， ,,GF EH EF GH ∴==13MF EH GM b ∴=-=+. 313FN EF NE a =-=+- 4323MF FN a b ∴-=-+-2216,a b +=由问题3可知，当a b ==a b +最大a b ∴==FM FN +最大为23cm ⎛- ⎝⎭ 即当1EF =时，感光区域长度之和FM FN +最大为23cm ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭。

2020年江苏盐城中考数学试题及答案注意事项:1.本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分，考试形式为闭卷.2.本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题.3.所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分.4.答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上. 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 2020的相反数是（ ）A ．2020-B ． 2020C ．1 2020 D ．12020- 2. 下列图形中，属于中心对称图形的是:（ ）A ．B ．C ．D ．3. 下列运算正确的是:（ ）A ．22a a -=B ．326a a a ⋅= C ．32a a a ÷= D ．()2526a a = 4. 实数,a b 在数轴上表示的位置如图所示，则:（ ）A ．0a >B ．a b >C ．a b <D ．a b < 5. 如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是:（ ）A ．B ．C ．D ．6. 2019年7月盐城黄海湿地中遗成功，它的面积约为400000万平方米，将数据400000用科学记数法表示应为:（ ）A ．60.410⨯ B ．9410⨯ C ．44010⨯ D ．5410⨯7. 把19-这9个数填入33⨯方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”(图①)，是世界上最早的“幻方”.图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为:（ ）A ．1B ．3C ．4D ．68. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点,O H 为BC 中点，6,8AC BD ==.则线段OH 的长为:（ ）A ．125 B ．52C ．3D ．5 二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9. 如图，直线,a b 被直线c 所截，//,160A b ∠=.那么2∠= ．10.一组数据1,4,7,4,2-的平均数为_ ． 11. 因式分解:22x y -= ．12. 分式方程10x x-=的解为x = ． 13.一只不进明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球.摸到白球的概率为 ．14. 如图，在O 中，点A 在BC 上，100,BOC ∠=︒则BAC ∠=15. 如图，//,BC DE 且,4,10BC DE AD BC AB DE <==+=，则AEAC的值为 ．16.如图，已知点()5,2,54()(),81A B C ，，，直线l x ⊥轴，垂足为点0(),M m ，其中52m <，若A B C '''与ABC 关于直线l 对称，且A B C '''有两个顶点在函数(0)ky k x=≠的图像上，则k 的值为: ．三、解答题 （本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算:032243π⎛⎫-+- ⎪⎝⎭.18.解不等式组:32134532x x x -⎧≥⎪⎨⎪-<+⎩.19.先化简，再求值:23193m m m ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中2m =-. 20. 如图，在ABC 中，390,tan ,3C A ABC ∠==∠的平分线BD 交AC 于点.3D CD =.求AB 的长？21. 如图，点O 是正方形，ABCD 的中心.()1用直尺和圆规在正方形内部作一点E(异于点O)，使得;=(保留作图痕迹，不EB EC写作法)()2连接,、、求证:BEO CEOEB EC EO∠=∠.22. 在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如下统计图:图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图.()1根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为，新增确诊人数为；()2已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图.()3你对这两个地区的疫情做怎样的分析，推断？23. 生活在数字时代的我们，很多场合用二维码(如图①)来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如:网格中只有一个小方格，如图②，通过涂器色或不涂色可表示两个不同的信息.()1用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数:(图中标号1,2表示两个不同位置的小方格，下同)()2图④为22⨯的网格图.它可表示不同信息的总个数为 ；()3某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n n ⨯的网格图来表示各人身份信息，若该校师生共492人，则n 的最小值为 ； 24. 如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，DCA B ∠=∠.()1求证:CD 是O 的切线；()2若DE AB ⊥，垂足为,E DE 交AC 与点；求证:DCF 是等腰三角形.25.若二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴有两个交点()()()1212,0,,00M x N x x x <<，且经过点()0,2,A 过点A 的直线l 与x 轴交于点,C 与该函数的图像交于点B (异于点A ).满足ACN 是等腰直角三角形，记AMN 的面积为1,S BMN 的面积为2S ，且2152S S =.()1抛物线的开口方向 (填“上”或“下”)；()2求直线l相应的函数表达式；()3求该二次函数的表达式.26.木门常常需要雕刻美丽的图案.()1图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；()2如图②，对于()1中的木门，当模具换成边长为303厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边，使模具进行滑动雕刻.但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合.再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草阁，并求其周长.27. 以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1~4.()1在Rt ABC中，90,22∠=︒=，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，C AB收集到，组数据如下表:(单位:厘米)AC 2.8 2.7 2.6 2.32 1.50.4BC0.40.8 1.2 1.62 2.4 2.8 + 3.2 3.5 3.8 3.94 3.9 3.2AC BC()2根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC BC+的数据进行分析；①设BC x AC BC y,x y为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点；,，以()=+=②连线；观察思考()3结合表中的数据以及所面的图像，猜想.当x = 时，y 最大； ()4进一步C 猜想:若RtMBC 中，90C ∠=︒，斜边(2AB a a =为常数，0a >)，则BC = 时，AC BC +最大. 推理证明()5对()4中的猜想进行证明.问题1.在图①中完善()2的描点过程，并依次连线；问题2.补全观察思考中的两个猜想:()3 _______ ()4 _______ 问题3.证明上述()5中的猜想:问题4.图②中折线B E F G A ----是一个感光元件的截面设计草图，其中点,A B 间的距离是4厘米，1AG BE ==厘米，90,E F G ∠=∠=∠=平行光线从AB 区域射入，60,BNE ∠=线段FM FN 、为感光区城，当EF 的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值.盐城市二O 二O 年初中毕业与升学考试数学试卷参考答案一、选择题 题号 12345678答案A B C C A D A B二、填空题 9.6010.211.()()x y x y +- 12.113.2514.130 15.2 16. 6-或4-三、解答题17. 解:原式821=-+7=.18.解不等式组:211,3453 2.x x x -⎧≥⎪⎨⎪-<+⎩解:211,3453 2.x x x -⎧≥⎪⎨⎪-<+⎩①②解不等式①，得2,x ≥ 解不等式②，得7,x <在数轴上表示不等式①、②的解集如图:∴不等式组的解集为27x ≤<.19.23193m m m ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中2m =-.解:原式233933m m m m m -⎛⎫=÷+ ⎪---⎝⎭293m mm m =÷--()()333mm m m m -=⋅+- 13m =+ 当2m =-时代入 原式1123==-+20.解:在Rt ABC 中，90,C tanA ∠==30,60,A ABC ∴∠=∠= BD 是ABC ∠的平分线，30,CBD ABD ∴∠=∠=︒ 又3,CD =330CD BC tan ∴== 在Rt ABC 中，90,30C A ∠=︒∠=︒630BC AB sin ∴==︒. 21. 解:()1如图所示，点E 即为所求.()2连接OB OC 、由()1得:EB EC = O 是正方形ABCD 中心，,OB OC ∴=∴在EBO 和ECO 中，EB EC EO EO OB OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩(),EBO ECO SSS ∴≅BEO CEO ∴∠=∠.22.()141,13()2如图所示:()3A地区累计确诊人数可能会持续增加，B地区新增人数有减少趋势，疫情控制情况较好(答案不唯一，仅供参考).23.()1解:画树状图如图所示:∴图③可以表示不同信息的总数个数有4个.()216;()33；24.()1证明:连接OC,OC OA =,OCA A ∴∠=∠ AB 为圆O 的直径，90,BCA ∠=︒∴90,A B ∴∠+∠=又,DCA B ∠=∠90,OCA DCA OCD ∴∠+∠=∠=,OC CD ∴⊥ 又点C 在圆O 上，CD ∴是O 的切线.()2证明:90,OCA DCA ∠+∠=,OCA A ∠=∠90,A DCA ∴∠+∠=︒,DE AB ⊥90,A EFA ∴∠+∠=︒,DCA EFA ∴∠=∠又,EFA DFC ∠=∠,DCA DFC ∴∠=∠DCF ∴是等腰三角形.25. 解:()1上()2①若90ACN ∠=，则C 与O 重合，直线l 与二次函数图像交于A 点因为直线与该函数的图像交于点B (异于点A )所以不合符题意，舍去②若90ANC ∠=︒，则C 在x 轴下方，因为点C 在x 轴上，所以不合符题意，舍去③若90CAN ∠=︒则45,2ACN ANC AO CO NO ∠=∠=︒===()20(),2,0C N ∴-，设直线:l y kx b =+将(),(02,0),2A C -代入:202b k b==-+⎧⎨⎩ 解得12k b ==⎧⎨⎩∴直线:2l y x =+.()3过B 点作BH x ⊥轴，垂足为,H1211,,22S MN OA S MN BH =⋅=⋅ 又2152S S = 52OA BH ∴= 又2,OA =5,BH ∴=即B 点纵坐标为5,将5y =代入2y x =+中，得3,x =()3,5B ∴将A B N 、、三点坐标代入2y ax bx c =++中，得 24220,9325c a b a b =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得25,2a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴抛物线解析式为2252y x x =-+.26. 解:()1如图，过点P 作,PE CD ⊥垂足为EP 是边长为30cm 的正方形模具的中心，15,PE cm ∴=同理:A B ''与AB 之间的距离为15,cm''A D 与AD 之间的距离为15,cm'B C '与BC 之间的距离为15,cm''''2001515170,A B C D cm ∴==--=''''100151570,B C A D cm ==--=()''170702480A B C D C cm ''∴=+⨯=四边形.答:图案的周长为480cm .()2连接,PE PF PG 、、过点P 作PQ CD ⊥，垂足为QP 是边长为30cm 的等边三角形模具的中心，,30PE PG PF PGF ∴==∠=︒,PQ GF ⊥153,GQ QF cm ∴==3015,PQ CQ tan cm ∴=⋅︒=3030CQ PG cm cos ==︒. 当三角形EFG 向上平移至点G 与点D 重合时，由题意可得:'E F G ''绕点D 顺时针旋转30,使得''E G 与AD 边重合'DP ∴绕点D 顺时针旋转30至",DP30305180p p l cm ππ'''⋅⋅∴==. 同理可得其余三个角均为弧长为5cm π的圆弧(303020030310030324180C π⋅⋅=--⨯+⨯ ()600120320cm π=-.答:雕刻所得图案的草图的周长为()600120320cm π-+.27. 问题1:图问题2:()32(42a问题3:法一:(判别式法)证明:设,BC x AC BC y ===在Rt ABC 中，222290,4,C AC AB BC a x ∠=︒=-=- 224y x a x ∴=-224y x a x ∴-=-222224,y xy x a x -+=-2222240,x xy y a -+-=关于x 的元二次方程有实根，()2222444240,b ac y x a ∴-=-⨯⋅-≥228,y a ∴≤ 00,y a >>,22,y a ∴≤当y 取最大值时，22240x a -+=)220a -=12x x ==∴当BC =时，y 有最大值. 法二:(基本不等式)设,,BC m AC n AC BC y ==+= 在Rt ABC 中，90,C ∠=︒ 2224m n a ∴+=()20,m n -≥222m n mn ∴+≥.当m n =时，等式成立242,a mn ∴≥22mn a ≤.y m n =+==，22,mn a ≤,y ∴≤∴当BC AC ==时，y 有最大值. 问题4:法一:延长AM 交EF 于点,C过点A 作AH EF ⊥于点,H 垂足为,H 过点B 作BK GF ⊥交于点,K 垂足为,KBK 交AH 于点,Q由题可知:在BNE 中，60,90,1BNE E BE ∠=︒∠== BE tan BNE NE ∴∠=13NE= 3NE ∴=//,AM BN60,C ∴∠=︒又90,GFE ∠=30,CMF ∴∠=︒30,AMG ∴∠=︒90,1,30G AG AMG ∠=︒=∠=︒，∴在Rt AGM 中，AG tan AMG GM∠=， 即313GM=GM ∴=90,90,G GFH AHF ∠=∠=︒∠=︒∴四边形AGFH 为矩形,AH FG ∴=90,=90GFH E BHF ∠=∠=∠︒，∴四边形BKFE 为矩形，,BK FE ∴=FN FM EF FG EN GM +=+--3BK AH =+-BQ AQ QH QK =+++-2BQ AQ =++∴在Rt ABQ 中，4AB =.由问题3可知，当BQ AQ ==AQ BQ +最大BQ AQ ∴==FM FN +最大为2cm ⎛- ⎝⎭即当1EF =时，感光区域长度之和FM FN +最大为2cm ⎛- ⎝⎭法二:延长EB GA 、相交于点,H同法一求得:33,3GM NE ==设,AH a BH b ==四边形GFEH 为矩形，,,GF EH EF GH ∴==13MF EH GM b ∴=-=+.313FN EF NE a =-=+- 4323MF FN a b ∴-=-+-2216,a b +=由问题3可知，当22a b ==a b +最大22a b ∴==FM FN +最大为434223cm ⎛- ⎝⎭ 即当221EF =时，感光区域长度之和FM FN +最大为434223cm ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭。

2020年江苏省盐城市中考数学测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，将矩形 ABCD 沿着对角线 BD 折叠，使点C 落在点E 处，BE 交 AD 于点 F ，则下列结论中不一定成立的是（ ）A ．AD=BEB ．∠FBD=∠FDBC ．△ABF ∽△CBD D ．AF=FE2．抛物线y ＝（x －1）2+2的对称轴是（ ）A ．直线x ＝－1B ．直线x ＝1C ．直线x ＝－2D ．直线x ＝23．正方形的面积 y （cm 2）与它的周长 x （cm ）之间的函数关系式是（ ）A ．214y x =B ．2116y x =C ． 2164y x =D ．24y x = 4．下列四个命题中，属于真命题的是（ ）A ．底边相等的两个等腰三角形全等B ．同旁内角互补C ．两个锐角的和一定是钝角D ．对顶角相等5．下列函数（1）y x π=，（2）y=2x 一1，（3）1y x =，（4）123y x -=-，（5）21y x =-是一次函数的有（ ）A ．4个B ． 3个C ． 2个D ．1个 6．如图，△ABC 中，∠ACB=120°,在AB 上截取AE=AC ，BD=BC ，则∠DCE 等于（ ）A ．20°B ．30°C ．45°D ．60°7．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，点D 在BC 上，AD=BD=2 cm ，则CD 长为（ ）A ．3 cmB ．3cmC ．5cmD ．4 cm8．如图中有五个正方形，在：其中的A 、B 、C 、D 四个正方形内分别填入适当的数，使得在相邻两个正方形中的数互为相反数，则填入正方形A 、B 、C 、D 内的四个数依次是（ ）A ．1，-1，-1，-1B ．1，-1，1，-1C ．-1，1，1，1D ．-1，-1，1，1二、填空题9．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别是2和4，01O 2=6，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 ． 10．一个夜晚， 在马路上散步的人，经过一盏路灯时，他的影子的变化的情况是 ．11．在直角坐标系中，以点 P 为圆心，3 为半径的圆与直线x=-1相切，则点 P 的横坐标为 ．12． 廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为211040y x =-+，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E 、F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是 米（精确到1米）．13．如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：米）与小球运动时间t （单位：秒）的函数关系式是29.8 4.9h t t =-，那么小球运动中的最大高度h =最大 ．14．如图所示，抛物线2y ax bx c =++与 x 轴相交于A 、B ，与 y 轴相交于点 C ，如果QB=OC=12OA ，那么b= ．15．如图, 如果函数y=－x 与y=x4-的图像交于A 、B 两点, 过点A 作AC 垂直于y 轴, 垂足为点C, 则△BOC 的面积为___________.16．已知y 是关于x 的反比例函数，当43x =-时，34y =，则当y=-2时，x= ． 17．判断命题“若a b >，则22a b >”是假命题，你举的反例是 .18．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，已知120 2.5AOD AB ∠==，，则AC 的长为 ．19．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若最大正方形的边长为8cm，则正方形A，B，C，D的面积和是 cm2．20．若方程组41231ax yx y+=⎧⎨-=⎩无解，则a的值是 .21．如图,把五边形ABCDＯ变换到五边形CDEFO,应用了哪种图形变换?请完整地叙述这个变换: ．22．某足协举办了一次足球比赛，记分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，若甲队比赛了5场后共积7分，则甲队平场．三、解答题23．在平面直角坐标系xoy中，反比例函数y＝kx的图象与y＝3x的图象关于x轴对称，又与直线y＝ax＋2交于点A(m，3)，试确定a的值24．物体自由下落时，下落距离 h(m)可用公式25h t=来估计，其中 t(s)表示物体下落所经过的时间，一个物体从 120 m 的塔顶自由下落，落到地面需多长时间 (精确到0.1 s)？25．已知一个长方形ABCD，长为6，宽为4．(1)如图①建立直角坐标系，求A、B、C、D四点的坐标．(2)如图②建立直角坐标系，求A、B、C、D四点的坐标．图①图②26．已知一个几何体的三视图如图，请画出它的表面展开图(只需画一种)．27．牛郎星和织女星相距大约16.4光年，如果“牛郎”搭乘速度为9×103米/秒的火箭去见“织女”，大约需要多少年？（光速为3×108米/秒）28．计算：(1）22(2)(3)33321x x x x x x x x ----÷⋅--+；（2）2222()(2)x y x y x xy y xy -÷-÷++ (3)222222422x 2x y x y x y x y x xy y x xy -+-÷÷++++29．某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行社会调查，并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比．学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计， 如下表．请根据该表回答下列问题：某校暑假社会实践活动评比抽样统计表 等第 AB C D E 份数 8 20 15 5 2(1)(2)若等第A 为优秀，则优秀率为 ；(3)学生会共收到调查报告1000份，估计该校调查报告的等第为E 的有 份．(4)根据表中信息，绘制条形统计图．30．利用计算器，按如图流程操作:(1)若首次输入的正奇数为ll,则按流程图操作的变化过程，可表示为：ll →17→13→5→1．请用类似的方法分别表示首次输入的正奇数为9、19时，按流程图操作的变化过程；(2)自己选几个正奇数按流程图操作，并写出变化过程，看看是否有同样的结果；(3）根据你的操作结果，给出一个猜想，并清楚地叙述你的猜想．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．答案:B4．D5．B6．B7．D8．A二、填空题9．外切10．先变短后变长-4 或 212．1813．4.9米14．12-15． 216．1217． 如1a =，2b =-，∴a b >，而21a =，24b =，∴22a b <，即是假命题(不唯一) 18．519．6420．-1221．五边形ABCD Ｏ绕着点O 顺时针方向旋转90°得到五边形CDEFO22．1或4三、解答题23．依题意得，反比例函数y=k x 的解析式为y=- 3x． 因为点A （m,3）反比例函数y=- 3x的图象上，所以m ＝－1 ，即点A 的坐标为（-1，3）由点A （-1，3）在直线y=ax+2 上，可求得a= -1.24．4.9s(1)A(6，4)，B(0，4)，C(0，O)，D(6，0)；(2)A(3，2)，B(一3，2)，C(-3，-2)，D(3，-2) 26．27．5.5×105年28．(1)3x ；(2)221x y xy +；(3)1 29．(1)50 (2)16％ (3)40 (4)略30．(1) 9→7→11→17→13→5→1 19→29→11→17 →13→5→1(2)略 (3)猜想：任何正奇数按流程图操作,最终变成 1.。

2020年盐城市中考数学试卷一、选择题（共8小题）.1．2020的相反数是（）A．﹣2020B．2020C．D．﹣2．下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝2B．a3•a2＝a6C．a3÷a＝a2D．（2a2）3＝6a5 4．实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（）A．a＞0B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b|5．如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米．将数据400000用科学记数法表示应为（）A．0.4×106B．4×109C．40×104D．4×1057．把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A．1B．3C．4D．68．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（）A．B．C．3D．5二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）．9．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，那么∠2＝°．10．一组数据1、4、7、﹣4、2的平均数为．11．因式分解：x2﹣y2＝．12．分式方程＝0的解为x＝．13．一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为．14．如图，在⊙O中，点A在上，∠BOC＝100°．则∠BAC＝°．15．如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB+DE＝10．则的值为．16．如图，已知点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1）．直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜，若△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，且△A′B′C′有两个顶点在函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．计算：23﹣+（﹣π）0．18．解不等式组：．19．先化简，再求值：÷（1+），其中m＝﹣2．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CD ＝，求AB的长？21．如图，点O是正方形ABCD的中心．（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得EB＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接EB、EC、EO，求证：∠BEO＝∠CEO．22．在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图．（1）根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为，新增确诊人数为；（2）已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图．（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．23．生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA＝∠B．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．25．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）．满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1，△BMN的面积为S2，且S2＝S1．（1）抛物线的开口方向（填“上”或“下”）；（2）求直线l相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式．26．木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图②，对于（1）中的木门，当模具换成边长为30厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．27．以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1～4．（Ⅰ）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）AC 2.8 2.7 2.6 2.32 1.50.4BC0.40.8 1.2 1.62 2.4 2.8 AC+BC 3.2 3.5 3.8 3.94 3.9 3.2（Ⅱ）根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析：①BC＝x，AC+BC＝y，以（x，y）为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点：②连线：观察思考（Ⅲ）结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当x＝____时，y最大；（Ⅳ）进一步精想：若Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2a（a为常数，a＞0），则BC＝____时，AC+BC最大．推理证明（Ⅴ）对（Ⅳ）中的猜想进行证明．问题1，在图①中完善（Ⅱ）的描点过程，并依次连线；问题2，补全观察思考中的两个猜想：（Ⅲ）；（Ⅳ）；问题3，证明上述（Ⅴ）中的猜想；问题4，图②中折线B﹣﹣E﹣﹣F﹣﹣G﹣﹣A是一个感光元件的截面设计草图，其中点A，B间的距离是4厘米，AG＝BE＝1厘米．∠E＝∠F＝∠G＝90°．平行光线从AB区域射入，∠BNE＝60°，线段FM、FN为感光区域，当EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．2020的相反数是（）A．﹣2020B．2020C．D．﹣【分析】根据a的相反数是﹣a，直接得结论即可．解：2020的相反数是﹣2020．故选：A．2．下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．解：A．此图案不是中心对称图形，不符合题意；B．此图案是中心对称图形，符合题意；C．此图案不是中心对称图形，不符合题意；D．此图案不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．3．下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝2B．a3•a2＝a6C．a3÷a＝a2D．（2a2）3＝6a5【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．解：A、2a﹣a＝a，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，故此选项错误；C、a3÷a＝a2，正确；D、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；故选：C．4．实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（）A．a＞0B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b|【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，即可判断．解：根据实数a，b在数轴上表示的位置可知：a＜0，b＞0，∴a＜b．故选：C．5．如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．解：观察图形可知，该几何体的俯视图是．故选：A．6．2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米．将数据400000用科学记数法表示应为（）A．0.4×106B．4×109C．40×104D．4×105【分析】按科学记数法的要求，直接把数据表示为a×10n（其中1≤|a|＜10，n为整数）的形式即可．解：400000＝4×105．故选：D．7．把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A．1B．3C．4D．6【分析】根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，可得第三行与第三列上的两个数之和相等，依此列出方程即可．解：由题意，可得8+x＝2+7，解得x＝1．故选：A．8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（）A．B．C．3D．5【分析】先根据菱形的性质得到AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝4，OC＝OA＝AC＝3，再利用勾股定理计算出BC，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到OH的长．解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝4，OC＝OA＝AC＝3，在Rt△BOC中，BC＝＝5，∵H为BC中点，∴OH＝BC＝．故选：B．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）．9．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，那么∠2＝60°．【分析】利用平行线的性质，直接得结论．解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝60°．故答案为：60°．10．一组数据1、4、7、﹣4、2的平均数为2．【分析】直接根据算术平均数的定义列式求解可得．解：数据1、4、7、﹣4、2的平均数为＝2，故答案为：2．11．因式分解：x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．故答案为：（x+y）（x﹣y）．12．分式方程＝0的解为x＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：分式方程＝0，去分母得：x﹣1＝0，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．故答案为：1．13．一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为．【分析】直接利用概率公式进而计算得出答案．解：∵一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，∴搅匀后从中任意摸出1个球摸到白球的概率为：．故答案为：．14．如图，在⊙O中，点A在上，∠BOC＝100°．则∠BAC＝130°．【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论．解：如图，取⊙O上的一点D，连接BD，CD，∵∠BOC＝100°，∴∠D＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130．15．如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB+DE＝10．则的值为2．【分析】由平行线得三角形相似，得出AB•DE，进而求得AB，DE，再由相似三角形求得结果．解：∵BC∥DE，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，∴AB•DE＝16，∵AB+DE＝10，∴AB＝2，DE＝8，∴，故答案为：2．16．如图，已知点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1）．直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜，若△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，且△A′B′C′有两个顶点在函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为﹣6或﹣4．【分析】根据题意求得A′（2m﹣5，2），B′（2m﹣5，4），C′（2m﹣8，1），则分两种情况：当A′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，求得k＝﹣6；当B′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，求得k＝﹣4．解：∵点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1），直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜，△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，∴A′（2m﹣5，2），B′（2m﹣5，4），C′（2m﹣8，1），∵A′、B′的横坐标相同，∴在函数y＝（k≠0）的图象上的两点为，A′、C′或B′、C′，当A′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，则k＝2（2m﹣5）＝2m﹣8，解得m＝1，∴k＝﹣6；当B′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，则k＝4（2m﹣5）＝2m﹣8，解得m＝2，∴k＝﹣4，综上，k的值为﹣6或﹣4，故答案为﹣6或﹣4．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．计算：23﹣+（﹣π）0．【分析】先求出23、、（﹣π）0的值，再加减即可．解：原式＝8﹣2+1＝7．18．解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式≥1，得：x≥，解不等式4x﹣5＜3x+2，得：x＜7，则不等式组的解集为≤x＜7．19．先化简，再求值：÷（1+），其中m＝﹣2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．解：原式＝÷（+）＝÷＝•＝，当m＝﹣2时，原式＝＝1．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CD ＝，求AB的长？【分析】根据∠C＝90°，tan A＝，可求出∠A＝30°，∠ABC＝60°，再根据BD 是∠ABC的平分线，求出∠CBD＝∠ABD＝30°，在不同的直角三角形中，根据边角关系求解即可．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD＝∠ABD＝30°，又∵CD＝，∴BC＝＝3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝＝6．答：AB的长为6．21．如图，点O是正方形ABCD的中心．（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得EB＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接EB、EC、EO，求证：∠BEO＝∠CEO．【分析】（1）作BC的垂直平分线，在BC的垂直平分线上（正方形内部异于点O）的点E即为所求；（2）根据等腰三角形的性质和角的和差关系即可求解．解：（1）如图所示，点E即为所求．（2）证明：连结OB，OC，∵点O是正方形ABCD的中心，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∴∠BEO＝∠CEO．22．在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图．（1）根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为41，新增确诊人数为13；（2）已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图．（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．【分析】（1）根据图①条形统计图可直接得出星期三A地区累计确诊人数，较前一天的增加值为新增确诊人数；（2）计算出A地区这一周的每天新增确诊人数，再绘制折线统计图；（3）通过“新增确诊人数”的变化，提出意见和建议．解：（1）41﹣28＝13（人），故答案为：41，13；（2）分别计算A地区一周每一天的“新增确诊人数”为：14，13，16，17，14，10；绘制的折线统计图如图所示：（3）A地区的累计确诊人数可能还会增加，防控形势十分严峻，并且每一天的新增确诊人数均在10人以上，变化不明显，而B地区的“新增确诊人数”不断减少，疫情防控向好的方向发展，说明防控措施落实的比较到位．23．生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为16；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为3．【分析】（1）画出树状图，即可得出答案；（2）画出树状图，即可得出答案；（3）由题意得出规律，即可得出答案．解：（1）画树状图如下：共有4种等可能结果，∴图③可表示不同信息的总个数为4；（2）画树状图如下：共有16种等可能结果，故答案为：16；（3）由图①得：当n＝1时，21＝2，由图④得：当n＝2时，22×22＝16，∴n＝3时，23×23×23＝512，∵16＜492＜512，∴n的最小值为3，故答案为：3．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA＝∠B．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OCA＝∠A，根据圆周角定理得到∠BCA＝90°，求得OC⊥CD，于是得到结论；（2）根据已知条件得到∠A+∠DCA＝90°，得到∠DCA＝∠EFA，推出∠DCA＝∠DFC，于是得到结论．【解答】证明：（1）连接OC，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠DCA＝∠B，∴∠OCA+∠DCA＝∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠OCA+∠DCA＝90°，∠OCA＝∠A，∴∠A+∠DCA＝90°，∵DE⊥AB，∴∠A+∠EFA＝90°，∴∠DCA＝∠EFA，∵∠EFA＝∠DFC，∴∠DCA＝∠DFC，∴△DCF是等腰三角形．25．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）．满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1，△BMN的面积为S2，且S2＝S1．（1）抛物线的开口方向上（填“上”或“下”）；（2）求直线l相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式．【分析】（1）根据题意借助图象即可得到结论；（2）由点A（0，2）及△CAN是等腰直角三角形，可知C（﹣2，0），N（2，0），由A、C两点坐标可求直线l；（3）由S2＝S1，可知B点纵坐标为5，代入直线AB解析式可求B点横坐标，将A、B、N三点坐标代入y＝ax2+bx+c中，可求抛物线解析式．解：（1）如图，如二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．∴抛物线开口向上，故答案为：上；（2）①若∠ACN＝90°，则C与O重合，直线l与抛物线交于A点，因为直线l与该函数的图象交于点B（异于点A），所以不合题意，舍去；②若∠ANC＝90°，则C在x轴的下方，与题意不符，舍去；③若∠CAN＝90°，则∠ACN＝∠ANC＝45°，AO＝CO＝NO＝2，∴C（﹣2，0），N（2，0），设直线l为y＝kx+b，将A（0，2）C（﹣2，0）代入得，解得，∴直线l相应的函数表达式为y＝x+2；（3）过B点作BH⊥x轴于H，S1＝，S2＝，∵S2＝S1，∴OA＝BH，∵OA＝2，∴BH＝5，即B点的纵坐标为5，代入y＝x+2中，得x＝3，∴B（3，5），将A、B、N三点的坐标代入y＝ax2+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y＝2x2﹣5x+2．26．木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图②，对于（1）中的木门，当模具换成边长为30厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．【分析】（1）如图①，过点P作PE⊥CD于点E，求得PE，进而得矩形A′B′C′D′的两邻边长，再由矩形的周长公式便可得答案；（2）连接PE、PF、PG，过点P作PQ⊥CD于点Q，如图②，求得PE的长度，便可得雕刻图案的4直线段边的长度，再求得PG长度，以及DP′绕D点旋转至DP″的旋转角度，便可根据弧长公式求得雕刻图案四角的圆弧长，进而得出整个雕刻图案的周长．解：（1）如图①，过点P作PE⊥CD于点E，∵点P是边长为30厘米的正方形雕刻模具的中心，∴PE＝15cm，同理：A′B′与AB之间的距离为15cm，A′D′与AD之间的距离为15cm，B′C′与BC之间的距离为15cm，∴A′B′＝C′D′＝200﹣15﹣15＝170（cm），B′C′＝A′D′＝100﹣15﹣15＝70（cm），∴C四边形A′B′C′D′＝（170+70）×2＝480cm，答：图案的周长为480cm；（2）连接PE、PF、PG，过点P作PQ⊥CD于点Q，如图②∵P点是边长为30cm的等边三角形模具的中心，∴PE＝PG＝PF，∠PGF＝30°，∵PQ⊥GF，∴GQ＝FQ＝15cm，∴PQ＝GQ•tan30°＝15cm，PG＝＝30cm，当△EFG向上平移至点G与点D重合时，由题意可得，△E′F′G′绕点D顺时针旋转30°，使得E′G′与AD边重合，∴DP′绕点D顺时针旋转30°到DP″，∴，同理可得其余三个角均为弧长为5πcm的圆弧，∴＝600﹣120+20π（cm），答：雕刻所得图案的周长为（600﹣120）cm．27．以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1～4．（Ⅰ）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）AC 2.8 2.7 2.6 2.32 1.50.4BC0.40.8 1.2 1.62 2.4 2.8 AC+BC 3.2 3.5 3.8 3.94 3.9 3.2（Ⅱ）根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析：①BC＝x，AC+BC＝y，以（x，y）为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点：②连线：观察思考（Ⅲ）结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当x＝____时，y最大；（Ⅳ）进一步精想：若Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2a（a为常数，a＞0），则BC＝____时，AC+BC最大．推理证明（Ⅴ）对（Ⅳ）中的猜想进行证明．问题1，在图①中完善（Ⅱ）的描点过程，并依次连线；问题2，补全观察思考中的两个猜想：（Ⅲ）2；（Ⅳ）BC＝a；问题3，证明上述（Ⅴ）中的猜想；问题4，图②中折线B﹣﹣E﹣﹣F﹣﹣G﹣﹣A是一个感光元件的截面设计草图，其中点A，B间的距离是4厘米，AG＝BE＝1厘米．∠E＝∠F＝∠G＝90°．平行光线从AB区域射入，∠BNE＝60°，线段FM、FN为感光区域，当EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．【分析】问题1：利用那地方解决问题即可．问题2：利用图象法解决问题即可．问题3：设BC＝x，AC﹣BC＝y，根据一元二次方程，利用根的判别式解决问题即可．问题4：延长AM交EF的延长线于C，过点A作AH⊥EF于H，过点B作BK⊥GF于K交AH于Q．证明FN+FM＝EF+FG﹣EN﹣GM＝BK+AH﹣﹣＝BQ+AQ+KQ+QH﹣＝BQ+AQ+2﹣，求出BQ+AQ的最大值即可解决问题．解：问题1：函数图象如图所示：问题2：（Ⅲ）观察图象可知，x＝2时，y有最大值．（Ⅳ）猜想：BC＝a．故答案为：2，BC＝a．问题3：设BC＝x，AC﹣BC＝y，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°∴AC＝＝，∴y＝x+，∴y﹣x＝，∴y2﹣2xy+x2＝4a2﹣x2，∴2x2﹣2xy+y2﹣4a2＝0，∵关于x的一元二次方程有实数根，∴b2﹣4ac＝4y2﹣4×2×（y2﹣4a2）≥0，∴y2≤8a2，∵y＞0，a＞0，∴y≤2a，当y＝2a时，2x2﹣4ax+4a2＝0∴（x﹣2a）2＝0，∴x1＝x2＝a，∴当BC＝a时，y有最大值．问题4：延长AM交EF的延长线于C，过点A作AH⊥EF于H，过点B作BK⊥GF于K交AH于Q．在Rt△BNE中，∠E＝90°，∠BNE＝60°，BE＝1cm，∴tan∠BNE＝，∴NE＝（cm），∵AM∥BN，∴∠C＝60°，∵∠GFE＝90°，∴∠CMF＝30°，∴∠AMG＝30°，∵∠G＝90°，AG＝1cm，∠AMG＝30°，∴在Rt△AGM中，tan∠AMG＝，∴GM＝（cm），∵∠G＝∠GFH＝90°，∠AHF＝90°，∴四边形AGFH为矩形，∴AH＝FG，∵∠GFH＝∠E＝90°，∠BKF＝90°∴四边形BKFE是矩形，∴BK＝FE，∵FN+FM＝EF+FG﹣EN﹣GM＝BK+AH﹣﹣＝BQ+AQ+KQ+QH﹣＝BQ+AQ+2﹣，在Rt△ABQ中，AB＝4cm，由问题3可知，当BQ＝AQ＝2cm时，AQ+BQ的值最大，∴BQ＝AQ＝2时，FN+FM的最大值为（4+2﹣）cm．。

2020 年盐城市中考数学试卷、选择题（共 8 小题）5．如图是由 4 个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（7．把 1～9这 9个数填入 3× 3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图 ① ），是世界 上最早的“幻方”．图 ② 是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中 x 的值为（ ）1． 2020 的相反数是（ A ．﹣ 2020B ． 2020C ．D ．2． 下列图形中，属于中心对称图形的是（A ．3． 列运算正确的是（ A ．2a ﹣a ＝2B ．a 3? a 2＝a 6C ．D ． 2a 2)3＝6a 54．实数 a ，b 在数轴上表示的位置如图所示，则A ．a >0B ．a >bC ． a <bD ．|a|<|b| 6．2019年 7 月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为 400000 万平方米．将数据 400000 用科学记数法表示应为（A ．0.4×106B ．4×109C ．40×104D ．4×105B ．D ．a 3÷a ＝a ）A ．B ．A ．1 B．3 C．4 D．68．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，H 为BC 中点，AC＝6，BD ＝8．则线段OH 的长为（）A ．B．C．3 D．5二、填空题（本大题共有8 小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）．9．如图，直线a、b 被直线c所截，a∥ b，∠ 1＝60°，那么∠ 2＝°．10．一组数据1、4、7、﹣4、2 的平均数为．11．因式分解：x2﹣y2＝．12．分式方程＝0 的解为x＝．13．一只不透明的袋中装有2 个白球和3 个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1 个球．摸到白球的概率为．14．如图，在⊙O中，点A 在上，∠ BOC ＝100°．则∠ BAC＝°．如图，在△ ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝ ，∠ABC 的平分线 BD 交AC 于点 D ，CD ，求 AB 的长？AD ＝BC ＝4，AB+DE ＝10．则 的值为5，4）、 C （8，1）．直线 l ⊥x 轴，垂足为点 M （ m ，17．计算： 23﹣ +（ ﹣ π） 0． 18．解不等式组： 19．÷(1+20．文字说明、推理过程或演算步骤）0）．其中 m < ，若△ A ′B ′C ′与△ ABC 关于直线 l 对称，且△ A ′ B ′C ′有两个顶先化简，再求值：），其中 m ＝﹣ 2．21．如图，点 O 是正方形 ABCD 的中心．1）用直尺和圆规在正方形内部作一点 E （异于点 O ），使得 EB ＝EC ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接 EB 、EC 、EO ，求证：∠ BEO ＝∠ CEO ．22．在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为 A 地区累计确诊人数的条形统计图，图 ② 为 B 地区新增确诊人数的折线统计图．1 ）根据图 ① 中的数据， A 地区星期三累计确诊人数为 ，新增确诊人数（2）已知 A 地区星期一新增确诊人数为 14 人，在图②中画出表示 A 地区新增确诊人数 的折线统计图．（ 3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．23．生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图 ① ）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例 如：网格中只有一个小方格，如图 ② ，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息． （1）用树状图或列表格的方法，求图 ③可表示不同信息的总个数；（图中标号 1、2 表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图④为 2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用 n ×n 的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共 492人，则 n 的最小值为 ．24．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，∠ DCA＝∠ B．1）求证：CD 是⊙O 的切线；2）若DE ⊥ AB ，垂足为E，DE 交AC 于点F，求证：△ DCF 是等腰三角形．25．若二次函数y＝ax2+bx+c 的图象与x 轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）< x 2），且经过点A（0，2）．过点A 的直线l 与x 轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）．满足△ ACN 是等腰直角三角形，记△ AMN 的面积为S1，△ BMN 的面积为S2，且S2＝S1．（1）抛物线的开口方向（填“上”或“下”）；（2）求直线l 相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式．26．木门常常需要雕刻美丽的图案．1）图①为某矩形木门示意图，其中AB 长为200厘米，AD 长为100厘米，阴影部分是边长为30 厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P 处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图② ，对于（1）中的木门，当模具换成边长为30 厘米的等边三角形时，刻0<x1刀的位置仍在模具的中心点P 处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图② 中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．27．以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1～4．（Ⅰ）在Rt △ ABC 中，∠ C＝90°，AB＝2 ，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）AC 2.8 2.7 2.6 2.3 2 1.5 0.4BC 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 AC+BC 3.2 3.5 3.8 3.9 4 3.9 3.2（Ⅱ）根据学习函数的经验，选取上表中BC 和AC +BC 的数据进行分析：① BC＝x，AC+BC＝y，以（x，y）为坐标，在图① 所示的坐标系中描出对应的点：② 连线：观察思考Ⅲ）结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当x＝_____ 时，y 最大；Ⅳ）进一步精想：若Rt△ABC 中，∠ C＝90°，斜边AB＝2a（a 为常数，a>0），则BC＝____ 时，AC+BC 最大．推理证明（Ⅴ）对（Ⅳ）中的猜想进行证明．问题1，在图① 中完善（Ⅱ）的描点过程，并依次连线；问题2，补全观察思考中的两个猜想：（Ⅲ）；（Ⅳ）；问题3，证明上述（Ⅴ）中的猜想；问题4，图②中折线B﹣﹣E﹣﹣F﹣﹣G﹣﹣A 是一个感光元件的截面设计草图，其中点A，B 间的距离是4 厘米，AG＝BE＝1 厘米．∠ E＝∠F＝∠ G＝90 °．平行光线从AB 区域射入，∠ BNE ＝60°，线段FM 、FN 为感光区域，当EF 的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．参考答案、选择题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共24 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．2020 的相反数是（）A．﹣2020 B．2020 C．D．﹣【分析】根据a 的相反数是﹣a，直接得结论即可．解：2020 的相反数是﹣2020．故选：A ．2．下列图形中，属于中心对称图形的是（）【分析】根据中心对称图形的概念求解．解：A．此图案不是中心对称图形，不符合题意；B．此图案是中心对称图形，符合题意；C．此图案不是中心对称图形，不符合题意；D．此图案不是中心对称图形，不符合题意；故选：B ．3．下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝2 B．a3? a2＝a6C．a3÷a＝a2D．（2a2）3＝6a5【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．解：A、2a﹣a＝a，故此选项错误；B、a3? a2＝a5，故此选项错误；C、a3÷a＝a2，正确；D、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；故选： C ．4．实数 a ，b 在数轴上表示的位置如图所示，则（分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，即可判断． 解：根据实数 a ，b 在数轴上表示的位置可知： a <0，b >0， ∴a <b ． 故选： C ．5．如图是由 4 个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（ ）分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．故选： A ．6．2019 年 7 月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为 400000 万平方米．将数据 400000用科学记数法表示应为（ ）A ． 0.4×106B ． 4× 109C ．40× 104D ． 4×105【分析】按科学记数法的要求，直接把数据表示为 a × 10n（其中 1≤|a|< 10，n 为整数）的形式即可．解： 400000＝ 4×105． 故选： D ．7．把 1～9 这 9 个数填入 3×3 方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图 ① ），是世界 上最早的“幻方”．图 ② 是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中 x 的值为（ ）A ． a > 0B ． a > bC ．a <bD ．|a|<|b|A ．B ．解：观察图形可知，该几何体的俯视图是∵H 为 BC 中点，故选： B ．二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3分，共 24分．不需写出解答过程，请将答案直 接写在答题卡的相应位置上）9．如图，直线 a 、b 被直线 c 所截， a ∥b ，∠ 1＝60°，那么∠ 2＝ 60BC ＝∴ OH ＝A ．1B ．3C ．4D ．6分析】 根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，可得第三行与第三 列上的两个数之和相等，依此列出方程即可． 解：由题意，可得 8+ x ＝ 2+7， 解得 x ＝ 1． 故选： A ．8．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O ，H 为 BC 中点，AC ＝6，BD ＝8．则B ．C ．3D ．5分析】先根据菱形的性质得到 AC ⊥BD ， OB ＝OD ＝再利用勾股定理计算出 BC ，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到 OH 的长．解：∵四边形 ABCD 为菱形， ∴AC ⊥ BD ，OB ＝OD ＝BD ＝4，OC ＝OA ＝AC ＝3，在 Rt △ BOC 中， BC ＝ ＝5，线段 OH 的长为（A ． ＝3，BD ＝4，OC ＝OA【分析】利用平行线的性质，直接得结论．解：∵ a∥ b，∴∠ 2＝∠ 1＝60°．故答案为：60°．10．一组数据1、4、7、﹣4、2 的平均数为2 ．【分析】直接根据算术平均数的定义列式求解可得．解：数据1、4、7、﹣4、2 的平均数为＝2，故答案为：2．11．因式分解：x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．解：x 2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．故答案为：（x+y）（x﹣y）．12．分式方程＝0 的解为x＝1 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解：分式方程＝0，去分母得：x﹣1＝0，解得：x＝1，经检验x＝1 是分式方程的解．故答案为：1．13．一只不透明的袋中装有2 个白球和3 个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1 个球．摸到白球的概率为分析】直接利用概率公式进而计算得出答案．解：∵一只不透明的袋中装有 2 个白球和3 个黑球，∴搅匀后从中任意摸出1 个球摸到白球的概率为：故答案A 在上，∠ BOC ＝100°．则∠ BAC＝130分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论．解：如图，取⊙O 上的一点D，连接BD，CD，∵∠ BOC＝100°，∴∠ D＝50°，∴∠ BAC ＝180°﹣50°＝130°，15．如图，故答案为：130BC ∥DE ，且BC< DE，AD ＝BC＝4，AB+DE＝10．则的值为分析】由平行线得三角形相似，得出AB? DE ，进而求得AB，DE，再由相似三角形求得结果．解：∵ BC∥DE ，∴△ ADE ∽△ ABC，∴＝，即＝∴＝，即＝∴ AB? DE ＝16，∵AB+DE ＝10，∴ AB ＝2，DE ＝8，∴，故答案为：2．16．如图，已知点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1）．直线l⊥x 轴，垂足为点M（m，0）．其中m< ，若△ A′B′C′与△ ABC 关于直线l 对称，且△ A′ B′C′有两个顶点在函数y＝（k≠ 0）的图象上，则k 的值为﹣6或﹣4 ．分析】根据题意求得A′（2m﹣5，2），B′（2m﹣5，4），C′（2m﹣8，1），则分两种情况：当A′、C′在函数y＝k≠0）的图象上时，求得k＝﹣6；当B ′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，求得k＝﹣4．解：∵点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1），直线l⊥x 轴，垂足为点M（m，0）．其中m< ，△ A′ B′ C′与△ ABC 关于直线l 对称，∴ A′（2m﹣5，2），B ′（2m ﹣5，4），C′（2m﹣8，1），∵ A ′、B ′的横坐标相同，∴在函数y＝（k≠ 0）的图象上的两点为，A′、C′或B′、C′，当A′、C′在函数y＝（k≠ 0）的图象上时，则k＝2（2m﹣5）＝2m﹣8，解得m＝1，∴ k ＝﹣6；当B′、C′在函数y＝（k≠ 0）的图象上时，则k＝4（2m﹣5）＝2m﹣8，解得m＝2，∴ k ＝﹣4，综上， k 的值为﹣ 6 或﹣ 4， 故答案为﹣ 6或﹣ 4．三、解答题（本大题共有 11 小题，共 102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、推理过程或演算步骤） 17．计算：23﹣ +（ ﹣ π） 0． 分析】先求出 23、 、（ ﹣π）0的值，再加减即可．解：原式＝ 8﹣ 2+1 ＝7．分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 解：解不等式≥ 1，得： x ≥ ，解不等式 4x ﹣5< 3x+2，得： x <7， 分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将当 m ＝﹣ 2 时， 原式＝ ＝ 1．20．如图，在△ ABC 中，∠ C ＝ 90°， tan A ＝ ，∠ABC 的平分线 BD 交AC 于点 D ，CD＝ ，求 AB 的长？+）÷（18．解不等式组：m 的值代入计算可得．则不等式组的解集为19．先化简，再求值： ），其中 m ＝﹣ 2．解：原式，可求出∠ A ＝ 30°，∠ ABC ＝ 60°，再根据BD是∠ABC 的平分线，求出∠ CBD ＝∠ ABD ＝30°，在不同的直角三角形中，根据边角关 系求解即可．解：在 Rt △ABC 中，∠ C ＝90°， tanA ＝ ∴∠ A ＝ 30°， ∴∠ ABC ＝ 60°， ∵BD 是∠ ABC 的平分线， ∴∠ CBD ＝∠ ABD ＝30°， 又∵ CD ＝ ， ＝3，＝3，在 Rt △ ABC 中，∠ C ＝ 90°，∠ A ＝30°， ∴AB ＝答： AB 的长为 6．21．如图，点 O 是正方形 ABCD 的中心．（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点 E （异于点 O ），使得 EB ＝EC ；（保留作图痕 迹，不写作法）（2）连接 EB 、EC 、EO ，求证：∠ BEO ＝∠ CEO ．【分析】（ 1）作 BC 的垂直平分线，在 BC 的垂直平分线上（正方形内部异于点 O ）的 点 E 即为所求；（2）根据等腰三角形的性质和角的和差关系即可求解． 解：（ 1）如图所示，点 E 即为所求．（ 2）证明：连结 OB ，OC ，∴ BC ＝ ＝6．tan A＝∵点 O 是正方形 ABCD 的中心， ∴OB ＝OC ，∵EB ＝ EC ， ECB ，22．在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图区累计确诊人数的条形统计图，图 ② 为 B 地区新增确诊人数的折线统计图．1）根据图 ① 中的数据， A 地区星期三累计确诊人数为2）已知 A 地区星期一新增确诊人数为 14 人，在图②中画出表示 A 地区新增确诊人数的折线统计图．（ 3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．【分析】（ 1）根据图 ① 条形统计图可直接得出星期三 A 地区累计确诊人数，较前一天 的增加值为新增确诊人数；（ 2）计算出 A 地区这一周的每天新增确诊人数，再绘制折线统计图； （3）通过“新增确诊人数”的变化，提出意见和建议． 解：（ 1）41﹣28＝ 13（人）， 故答案为： 41， 13；（2）分别计算 A 地区一周每一天的“新增确诊人数”为： 14，13，16，17，14，10；∴∠ OBC ＝∠ OCB ，①为A 地41 ，新增确诊人数为 13 ；∴∠ EBC ＝绘制的折线统计图如图所示：3）A 地区的累计确诊人数可能还会增加，防控形势十分严峻，并且每一天的新增确诊人数均在10 人以上，变化不明显，而B 地区的“新增确诊人数”不断减少，疫情防控向好的方向发展，说明防控措施落实的比较到位．23．生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图① ）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图② ，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2 表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为16 ；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n 的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n 的最小值为3 ．分析】（1）画出树状图，即可得出答案；2）画出树状图，即可得出答案；3）由题意得出规律，即可得出答案．解：（1）画树状图如下：共有4 种等可能结果，∴图③ 可表示不同信息的总个数为4；（2）画树状图如下：共有16 种等可能结果，故答案为：16；（3）由图① 得：当n＝1 时，21＝2，由图④ 得：当n＝2 时，22×22＝16，∴n＝3 时，23×23×23＝512，∵16<492<512，∴ n 的最小值为3，故答案为：3．24．如图，⊙O 是△ ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，∠ DCA＝∠ B．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若DE ⊥ AB ，垂足为E，DE 交AC 于点F，求证：△ DCF 是等腰三角形．分析】（ 1）连接 OC ，根据等腰三角形的性质得到∠ 到∠ BCA ＝ 90°，求得 OC ⊥CD ，于是得到结论；（2）根据已知条件得到∠ A+∠ DCA ＝ 90°，得到∠ DCA ＝∠ EFA ，推出∠ DCA ＝∠ DFC ， 于是得到结论．【解答】证明：（ 1）连接 OC ， ∵OC ＝OA ， ∴∠ OCA ＝∠ A ， ∵ AB 是⊙O 的直径， ∴∠ BCA ＝ 90°， ∴∠ A+∠ B ＝ 90°， ∵∠ DCA ＝∠ B ，∴∠OCA+∠DCA ＝∠ OCD ＝ 90 ∴OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线； （2）∵∠OCA+∠DCA ＝90°，∠ OCA ＝∠ A ， ∴∠ A+∠ DCA ＝90°， ∵DE ⊥AB ，∴∠ A+∠ EFA ＝90°， ∴∠ DCA ＝∠ EFA ， ∵∠ EFA ＝∠ DFC ，∴∠ DCA ＝∠ DFC ， ∴△ DCF是等腰三角形．OCA ＝∠ A ，根据圆周角定理得25．若二次函数y＝ax2+bx+c 的图象与x 轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0<x1 < x 2），且经过点A（0，2）．过点A 的直线l 与x 轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）．满足△ ACN 是等腰直角三角形，记△ AMN 的面积为S1，△ BMN 的面积为S2，且S2＝S1．（1）抛物线的开口方向上（填“上”或“下”）；（2）求直线l 相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式．【分析】（1）根据题意借助图象即可得到结论；（2）由点A（0，2）及△ CAN 是等腰直角三角形，可知C（﹣2，0），N（2，0），由A、C 两点坐标可求直线l；（3）由S2＝S1，可知B 点纵坐标为5，代入直线AB 解析式可求B 点横坐标，将A、B、N 三点坐标代入y＝ax2+bx+c 中，可求抛物线解析式．解：（1）如图，如二次函数y＝ax2+bx+c 的图象与x 轴有两个交点M（x1，0），N （x 2，0）（0<x1<x2），且经过点A（0，2）．∴抛物线开口向上，故答案为：上；2）①若∠ ACN ＝90°，则C与O重合，直线l与抛物线交于A 点，因为直线l 与该函数的图象交于点B（异于点A），所以不合题意，舍去；②若∠ ANC ＝90°，则C在x轴的下方，与题意不符，舍去；③ 若∠ CAN ＝90°，则∠ ACN＝∠ ANC＝45°，AO＝CO＝NO＝2，∴C（﹣2，0），N（2，0），设直线l 为y＝kx+b，将A（0，2）C（﹣2，0）代入得，解得，∴直线l 相应的函数表达式为y＝x+2；（3）过B 点作BH⊥x 轴于H，S1＝，S2＝，∵S2＝S1，∵OA＝2，∴BH ＝5，即B 点的纵坐标为5，代入y＝x+2 中，得x＝3，∴ B（3，5），将A、B、N 三点的坐标代入y＝ax2+bx +c 得解得，∴抛物线的解析式为y＝2x2﹣5x+2．26．木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）图①为某矩形木门示意图，其中AB 长为200厘米，AD 长为100厘米，阴影部分是边长为30 厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P 处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图② ，对于（1）中的木门，当模具换成边长为30 厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P 处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图② 中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．【分析】（1）如图① ，过点P作PE⊥CD 于点E，求得PE，进而得矩形A′B′C′D′ 的两邻边长，再由矩形的周长公式便可得答案；（2）连接PE 、PF 、PG，过点P作PQ⊥CD 于点Q，如图②，求得PE 的长度，便可得雕刻图案的4 直线段边的长度，再求得PG 长度，以及DP′绕D 点旋转至DP″的旋转角度， 便可根据弧长公式求得雕刻图案四角的圆弧长， 解：（ 1）如图 ① ，过点 P 作 PE ⊥CD 于点 E ，∵点 P 是边长为 30 厘米的正方形雕刻模具的中心，∴ PE ＝ 15cm ， 同理： A ′ B ′与 AB 之间的距离为 15cm ，A ′D ′与 AD 之间的距离为 15cm ，B ′C ′与 BC 之间的距离为 15cm ，∴A ′B ′＝C ′D ′＝ 200﹣15﹣15＝170（cm ），B ′C ′＝ A ′D ′＝100﹣15﹣15＝70（cm ），∴ C 四边形 A ′ B ′C ′D ′＝ （ 170+70）× 2＝ 480cm ， 答：图案的周长为 480cm ； （2）连接 PE 、PF 、PG ，过点 P 作PQ ⊥CD 于点 Q ，如图②进而得出整个雕刻图案的周长．∵P 点是边长为30 cm 的等边三角形模具的中心，∴PE＝PG＝PF，∠ PGF ＝30°，∵PQ⊥ GF，∴ GQ＝FQ ＝15 cm ，∴ PQ＝GQ? tan30 °＝15cm ，PG＝＝30cm ，当△EFG 向上平移至点G与点D 重合时，由题意可得，△ E′F ′G′绕点D 顺时针旋转30°，使得E′G′与AD 边重合，∴ DP′绕点D 顺时针旋转30°到DP ″，∴，∴，同理可得其余三个角均为弧长为5πcm 的圆弧，∴＝ 600﹣120 +20π（cm），答：雕刻所得图案的周长为（600﹣120 ）cm．27．以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1～4．（Ⅰ）在Rt △ ABC 中，∠ C＝90°，AB＝2 ，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）AC 2.8 2.7 2.6 2.3 2 1.5 0.4BC 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 AC+BC 3.2 3.5 3.8 3.9 4 3.9 3.2（Ⅱ）根据学习函数的经验，选取上表中BC 和AC +BC 的数据进行分析：① BC＝x，AC+BC＝y，以（x，y）为坐标，在图① 所示的坐标系中描出对应的点：② 连线：观察思考（Ⅲ）结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当 x ＝ ___ 时， y 最大；（Ⅳ）进一步精想：若 Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，斜边 AB ＝2a （a 为常数， a >0），则 BC ＝ _____ 时， AC+BC 最大． 推理证明（Ⅴ）对（Ⅳ）中的猜想进行证明．问题 1，在图 ① 中完善（Ⅱ）的描点过程，并依次连线；问题 2，补全观察思考中的两个猜想：（Ⅲ） 2 ；（Ⅳ） BC ＝ a ； 问题 3，证明上述（Ⅴ）中的猜想；问题 4，图② 中折线 B ﹣﹣ E ﹣﹣ F ﹣﹣ G ﹣﹣A 是一个感光元件的截面设计草图，其中 点A ，B 间的距离是 4 厘米， AG ＝BE ＝1 厘米．∠ E ＝∠F ＝∠ G ＝ 90 °．平行光线从 AB 区域射入，∠ BNE ＝ 60°，线段 FM 、FN 为感光区域，当 EF 的长度为多少时，感 光区域长度之和最大，并求出最大值．问题 2：利用图象法解决问题即可． 问题 3： 设 BC ＝x ，AC ﹣BC ＝y ，根据一元二次方程，利用根的判别式解决问题即可． 问题 4： 延长 AM 交 EF 的延长线于 C ，过点 A 作 AH ⊥EF 于 H ，过点 B 作 BK ⊥GF 于﹣＝K 交 AH 于 Q ． 证 明 FN+FM ＝ EF+FG ﹣ EN ﹣ GM ＝ BK+AH BQ+AQ +KQ +QH ﹣＝BQ +AQ+2﹣ ，求出 BQ +AQ 的最大值即可解决问题．解：问题 1：函数图象如图所示：问题 1：利用那地方解决问题即分问题2：（Ⅲ）观察图象可知，x＝2 时，y 有最大值．（Ⅳ）猜想：BC ＝a．故答案为：2，BC ＝a．问题3：设BC＝x，AC ﹣BC＝y，在Rt△ ABC 中，∵∠ C＝90°∴ AC＝＝，∴y＝x+ ，∴y﹣x＝，∴ y2﹣2xy+x2＝4a2﹣x2，∴2x2﹣2xy+y2﹣4a2＝0，∵关于x 的一元二次方程有实数根，∴b2﹣4ac＝4y2﹣4×2×（y2﹣4a2）≥ 0，∴ y2≤ 8a2，∵ y> 0，a> 0 ，∴y≤ 2 a，当y＝2 a 时，2x2﹣4 ax+4a2＝0∴（x﹣2a）2＝0，∴ x 1＝x 2＝a，∴当BC＝a 时，y有最大值．问题4：延长AM 交EF 的延长线于C，过点A 作AH⊥EF 于H，过点B作BK⊥GF 于∴∠ C ＝ 60°， ∵∠ GFE ＝90°， ∴∠ CMF ＝ 30°， ∴∠ AMG ＝ 30°，∵∠G ＝90°，AG ＝1cm ，∠ AMG ＝30°，∴GM ＝ （cm ）， ∵∠ G ＝∠ GFH ＝ 90°，∠ AHF ＝ 90°， ∴四边形 AGFH 为矩形， ∴AH ＝FG ， ∵∠GFH ＝∠E ＝90°，∠ BKF ＝90° ∴四边形 BKFE 是矩形， ∴BK ＝ FE ， ∵FN+FM ＝EF+FG ﹣EN ﹣GM ＝BK+AHBQ+AQ +2﹣在 Rt △ ABQ 中， AB ＝ 4cm ，由问题 3可知，当 BQ ＝AQ ＝2 cm 时， AQ+BQ 的值最大，K 交AH 于 Q ．在 Rt △ BNE 中，∠ E ＝ 90 ∴ tan ∠ BNE ＝， ＝，∴NE ＝ （cm ），∵AM ∥ BN ，，∠ BNE ＝ 60°， BE ＝1cm ，∴在 Rt △AGM 中， ﹣ ＝ BQ+AQ +KQ+QHtan ∠AMG∙∙∙ BQ = AQ= 2后时，FN÷FM 的最大值为(4^+2_ 4√I) Cm。

盐城市二○一一年高中阶段教育招生统一考试数学试题、选择题（本大题共有８小题，每小题 3 分，共 24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）考点】 几何体的三视图。

分析】 根据几何体的三视图，直接得出结果。

4．已知 a-b =1，则代数式 2a -2b -3的值是A ．-1B ．1答案】 A 。

考点】 代数式代换。

分析】 2a 2b 3 2 a b 3 2 35．若⊙ O 1、⊙ O 2的半径分别为 4和 6，圆心距 O 1O 2=8，则⊙ O 1与⊙ O 2的位置关系是A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离【答案】 B 。

【考点】 圆心距。

分析】 Q6 4< O 1O 2< 6 4 两圆相交 。

16．对于反比例函数 y= x ，下列说法正确的是x1．- 2的绝对值是1A ．-2B ．- 2【答案】 C 。

【考点】 绝对值。

【分析】 根据绝对值的定义，直接得出结果。

2．下列运算正确的是 A ．x 2+ x 3= x 5 B ．x 4·x 2= x 6【答案】 B 。

【考点】 同底幂的乘法。

【分析】 x 4 x 2 x 4 2 x 63．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是C ．2C ．x 6÷x 2= x 3 D ．( x 2)3= x 8C ．-5D ．51CA ．图象经过点（ 1， -1）B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当 x <0时， y 随 x 的增大而增大【答案】 C 。

【考点】 反比例函数。

【分析】 根据反比例函数性质，直接得出结果。

7．某市 6月上旬前 5 天的最高气温如下（单位：℃）： 28，29，31，29，32．对这组数据，列说法正 确 的是答案】 B 。

考点】 平均数、众数、中位数、极差。

考点】 二次函数。

分析】 从图可知，他离家 8km 共用了 30min ，他等公交车时间为 16-10=6min ，他步行的 二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30 分．不需写出解答过程，请将答案直 接写在答题卡相应位置上）9． 27 的立方根为 ▲ ． 【答案】 3。

2020年江苏省盐城市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．2020的相反数是（）A．﹣2020 B．2020 C．D．﹣2．下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝2 B．a3•a2＝a6C．a3÷a＝a2D．（2a2）3＝6a54．实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（）A．a＞0 B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b|5．如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米．将数据400000用科学记数法表示应为（）A．0.4×106B．4×109C．40×104D．4×1057．把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A．1 B．3 C．4 D．68．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（）A．B．C．3 D．5二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）．9．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，那么∠2＝°．10．一组数据1、4、7、﹣4、2的平均数为．11．因式分解：x2﹣y2＝．12．分式方程＝0的解为x＝．13．一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为．14．如图，在⊙O中，点A在上，∠BOC＝100°．则∠BAC＝°．15．如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB+DE＝10．则的值为．16．如图，已知点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1）．直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜，若△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，且△A′B′C′有两个顶点在函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为．三、解答题（本大题共有11小题，共102分）17．（6分）计算：23﹣+（﹣π）0．18．（6分）解不等式组：．19．（8分）先化简，再求值：÷（1+），其中m＝﹣2．20．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CD＝，求AB 的长？21．（8分）如图，点O是正方形ABCD的中心．（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得EB＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接EB、EC、EO，求证：∠BEO＝∠CEO．22．（10分）在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图．（1）根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为，新增确诊人数为；（2）已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图．（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．23．（10分）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为．24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA＝∠B．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．25．（10分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）．满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1，△BMN的面积为S2，且S2＝S1．（1）抛物线的开口方向（填“上”或“下”）；（2）求直线l相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式．26．（12分）木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图②，对于（1）中的木门，当模具换成边长为30厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．27．（14分）以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1～4．（Ⅰ）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）AC 2.8 2.7 2.6 2.3 2 1.5 0.4BC 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8AC+BC 3.2 3.5 3.8 3.9 4 3.9 3.2（Ⅱ）根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析：①BC＝x，AC+BC＝y，以（x，y）为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点：②连线：观察思考（Ⅲ）结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当x＝____时，y最大；（Ⅳ）进一步精想：若Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2a（a为常数，a＞0），则BC＝____时，AC+BC 最大．推理证明（Ⅴ）对（Ⅳ）中的猜想进行证明．问题1，在图①中完善（Ⅱ）的描点过程，并依次连线；问题2，补全观察思考中的两个猜想：（Ⅲ）；（Ⅳ）；问题3，证明上述（Ⅴ）中的猜想；问题4，图②中折线B﹣﹣E﹣﹣F﹣﹣G﹣﹣A是一个感光元件的截面设计草图，其中点A，B间的距离是4厘米，AG＝BE＝1厘米．∠E＝∠F＝∠G＝90°．平行光线从AB区域射入，∠BNE＝60°，线段FM、FN为感光区域，当EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：2020的相反数是﹣2020．故选：A．2．【解答】解：A．此图案不是中心对称图形，不符合题意；B．此图案是中心对称图形，符合题意；C．此图案不是中心对称图形，不符合题意；D．此图案不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．3．【解答】解：A、2a﹣a＝a，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，故此选项错误；C、a3÷a＝a2，正确；D、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；故选：C．4．【解答】解：根据实数a，b在数轴上表示的位置可知：a＜0，b＞0，∴a＜b．故选：C．5．【解答】解：观察图形可知，该几何体的俯视图是．故选：A．6．【解答】解：400000＝4×105．故选：D．7．【解答】解：由题意，可得8+x＝2+7，解得x＝1．故选：A．8．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝4，OC＝OA＝AC＝3，在Rt△BOC中，BC＝＝5，∵H为BC中点，∴OH＝BC＝．故选：B．二、填空题9．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝60°．故答案为：60°．10．【解答】解：数据1、4、7、﹣4、2的平均数为＝2，故答案为：2．11．【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．故答案为：（x+y）（x﹣y）．12．【解答】解：分式方程＝0，去分母得：x﹣1＝0，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．故答案为：1．13．【解答】解：∵一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，∴搅匀后从中任意摸出1个球摸到白球的概率为：．故答案为：．14．【解答】解：如图，取⊙O上的一点D，连接BD，CD，∵∠BOC＝100°，∴∠D＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130．15．【解答】解：∵BC∥DE，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，∴AB•DE＝16，∵AB+DE＝10，∴AB＝2，DE＝8，∴，故答案为：2．16．【解答】解：∵点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1），直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜，△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，∴A′（2m﹣5，2），B′（2m﹣5，4），C′（2m﹣8，1），∵A′、B′的横坐标相同，∴在函数y＝（k≠0）的图象上的两点为，A′、C′或B′、C′，当A′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，则k＝2（2m﹣5）＝2m﹣8，解得m＝1，∴k＝﹣6；当B′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，则k＝4（2m﹣5）＝2m﹣8，解得m＝2，∴k＝﹣4，综上，k的值为﹣6或﹣4，故答案为﹣6或﹣4．三、解答题17．【解答】解：原式＝8﹣2+1＝7．18．【解答】解：解不等式≥1，得：x≥，解不等式4x﹣5＜3x+2，得：x＜7，则不等式组的解集为≤x＜7．19．【解答】解：原式＝÷（+）＝÷＝•＝，当m＝﹣2时，原式＝＝1．20．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD＝∠ABD＝30°，又∵CD＝，∴BC＝＝3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝＝6．答：AB的长为6．21．【解答】解：（1）如图所示，点E即为所求．（2）证明：连结OB，OC，∵点O是正方形ABCD的中心，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∴∠BEO＝∠CEO．22．【解答】解：（1）41﹣28＝13（人），故答案为：41，13；（2）分别计算A地区一周每一天的“新增确诊人数”为：14，13，16，17，14，10；绘制的折线统计图如图所示：（3）A地区的累计确诊人数可能还会增加，防控形势十分严峻，并且每一天的新增确诊人数均在10人以上，变化不明显，而B地区的“新增确诊人数”不断减少，疫情防控向好的方向发展，说明防控措施落实的比较到位．23．【解答】解：（1）画树状图如下：共有4种等可能结果，∴图③可表示不同信息的总个数为4；（2）画树状图如下：共有16种等可能结果，故答案为：16；（3）由图①得：当n＝1时，21＝2，由图④得：当n＝2时，22×22＝16，∴n＝3时，23×23×23＝512，∵16＜492＜512，∴n的最小值为3，故答案为：3．24．【解答】证明：（1）连接OC，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠DCA＝∠B，∴∠OCA+∠DCA＝∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠OCA+∠DCA＝90°，∠OCA＝∠A，∴∠A+∠DCA＝90°，∵DE⊥AB，∴∠A+∠EFA＝90°，∴∠DCA＝∠EFA，∵∠EFA＝∠DFC，∴∠DCA＝∠DFC，∴△DCF是等腰三角形．25．【解答】解：（1）如图，如二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．∴抛物线开口向上，故答案为：上；（2）①若∠ACN＝90°，则C与O重合，直线l与抛物线交于A点，因为直线l与该函数的图象交于点B（异于点A），所以不合题意，舍去；②若∠ANC＝90°，则C在x轴的下方，与题意不符，舍去；③若∠CAN＝90°，则∠ACN＝∠ANC＝45°，AO＝CO＝NO＝2，∴C（﹣2，0），N（2，0），设直线l为y＝kx+b，将A（0，2）C（﹣2，0）代入得，解得，∴直线l相应的函数表达式为y＝x+2；（3）过B点作BH⊥x轴于H，S1＝，S2＝，∵S2＝S1，∴OA＝BH，∵OA＝2，∴BH＝5，即B点的纵坐标为5，代入y＝x+2中，得x＝3，∴B（3，5），将A、B、N三点的坐标代入y＝ax2+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y＝2x2﹣5x+2．26．【解答】解：（1）如图①，过点P作PE⊥CD于点E，∵点P是边长为30厘米的正方形雕刻模具的中心，∴PE＝15cm，同理：A′B′与AB之间的距离为15cm，A′D′与AD之间的距离为15cm，B′C′与BC之间的距离为15cm，∴A′B′＝C′D′＝200﹣15﹣15＝170（cm），B′C′＝A′D′＝100﹣15﹣15＝70（cm），∴C四边形A′B′C′D′＝（170+70）×2＝480cm，答：图案的周长为480cm；（2）连接PE、PF、PG，过点P作PQ⊥CD于点Q，如图②∵P点是边长为30cm的等边三角形模具的中心，∴PE＝PG＝PF，∠PGF＝30°，∵PQ⊥GF，∴GQ＝FQ＝15cm，∴PQ＝GQ•tan30°＝15cm，PG＝＝30cm，当△EFG向上平移至点G与点D重合时，由题意可得，△E′F′G′绕点D顺时针旋转30°，使得E′G′与AD边重合，∴DP′绕点D顺时针旋转30°到DP″，∴，同理可得其余三个角均为弧长为5πcm的圆弧，∴＝600﹣120+20π（cm），答：雕刻所得图案的周长为（600﹣120）cm．27．【解答】解：问题1：函数图象如图所示：问题2：（Ⅲ）观察图象可知，x＝2时，y有最大值．（Ⅳ）猜想：BC＝a．故答案为：2，BC＝a．问题3：设BC＝x，AC﹣BC＝y，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°∴AC＝＝，∴y＝x+，∴y﹣x＝，∴y2﹣2xy+x2＝4a2﹣x2，∴2x2﹣2xy+y2﹣4a2＝0，∵关于x的一元二次方程有实数根，∴b2﹣4ac＝4y2﹣4×2×（y2﹣4a2）≥0，∴y2≤8a2，∵y＞0，a＞0，∴y≤2a，当y＝2a时，2x2﹣4ax+4a2＝0∴（x﹣2a）2＝0，∴x1＝x2＝a，∴当BC＝a时，y有最大值．问题4：延长AM交EF的延长线于C，过点A作AH⊥EF于H，过点B作BK⊥GF于K交AH于Q．在Rt△BNE中，∠E＝90°，∠BNE＝60°，BE＝1cm，∴tan∠BNE＝，∴NE＝（cm），∵AM∥BN，∴∠C＝60°，∵∠GFE＝90°，∴∠CMF＝30°，∴∠AMG＝30°，∵∠G＝90°，AG＝1cm，∠AMG＝30°，∴在Rt△AGM中，tan∠AMG＝，∴GM＝（cm），∵∠G＝∠GFH＝90°，∠AHF＝90°，∴四边形AGFH为矩形，∴AH＝FG，∵∠GFH＝∠E＝90°，∠BKF＝90°∴四边形BKFE是矩形，∴BK＝FE，∵FN+FM＝EF+FG﹣EN﹣GM＝BK+AH﹣﹣＝BQ+AQ+KQ+QH﹣＝BQ+AQ+2﹣，在Rt△ABQ中，AB＝4cm，由问题3可知，当BQ＝AQ＝2cm时，AQ+BQ的值最大，∴BQ＝AQ＝2时，FN+FM的最大值为（4+2﹣）cm。

2020年中考数学试题（江苏盐城卷）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．－2、0、1、－3四个数中，最小的数是【 】A ．2-B ．0C ．1D ．3-【答案】D 。

2．如果收入50元记作＋50元，那么支出30元记作【 】A ．＋30元B ．－30元C ．＋80元D ．－80元【答案】B 。

3．下面的几何体中，主视图不是．．矩形的是【 】 A ． B ． C ． D ．【答案】C 。

4x 的取值范围是【 】A ．x≥3B ．x≤3C ．x ＞3D ．x ＜3【答案】A 。

5．下列运算中，正确的是【 】A ．2242a 3a a 5=+B ．225a 2a 3-=C ．326a 2a 2a ⨯=D ．6243a a a 3÷=【答案】D 。

6．某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是【 】A ．2400元、2400元B ．2400元、2300元C ．2200元、2200元D ．2200元、2300元【答案】A 。

7．如图，直线a ∥b ，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于【 】A ．600B ．700C ．800D ．900【答案】C 。

8．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有【 】A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种【答案】B 。

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．16的平方根是 ▲ .【答案】±4。

10．分解因式:2a 9-＝ ▲ .【答案】()()a 3a 3+-。

2020年江苏省盐城市中考数学试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，奥运五连环中的五个圆的位置关系是（ ）A ．相离B ． 相交与外离C ． 相切D ．外切与相交2．已知两圆半径分别为1与5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切3．在平面直角坐标系内有一点 P （tan45°，sin60°），则点P 关于x 轴的对称点 P 1 的坐 标为（ ）A ．（-1，32）B ． （32，-1）C ．（1，32-）D ．（32-，1） 4．如图所示，BC 为一高楼，从地面A 用测角仪测得B 点仰角为α, 仪器高为 AD= b ，若DC=a ，则 BC 的高可以表示为（ ）A ．tan b a α+B ．sin b a α+C ．cos a b α+D ．tan a b α+5．如图所示，CD 是平面镑，光线从A 点出发经 CD 上点E 反射后照射到B 点，若入射角为α（入射角等于反射角），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为 C ．D ，且 AC= 3，BD=6，CD= 11，则tan α的值为（ ）A ．113B ．311C ． 911D ．1196．在△ABC 中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则Sin B 的值是（ ）A ． 12B ． 22C ．32D ．27．二次函数y ＝（x －1）2＋8的最小值是（ ） A ．－8B ．8C ．－1D ．1 8．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数是 （ ）A ． 50°B ．30°C ．20°D ．15°9．在“口2口4a 口4”的空格“口”中，任意填上“+”或“一”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（ ）A ．1B ．12C ．13D ．14 10．已知26x y -+=，则4)2(3)2(22+---y x y x 的值是（ ）A ．144B ．94C ．58D ．142二、填空题11．由 光线所形成的投影称为平行投影；由从一点发出的光线形成的投影叫 ．12．如图所示，Rt △ABC 中,∠B=15°，若 AC=2，则BC= ．13．如图，ABC △中，6DE BC BC =∥，，若13AD AB =，则DE 的长为 ． 14．如图，已知AB 和CD 为⊙O 的两条直径，弦CE ∥AB ，∠GOE 的度数为40°，则∠BDC= 度．15．已知关于x 的函数同时满足下列三个条件：①函数的图象不经过第二象限；②当2<x 时，对应的函数值0<y ；③当2<x 时，函数值y 随x 的增大而增大． 你认为符合要求的函数的解析式可以是： (写出一个即可）． 16．在相同条件下，对30辆同一型号的汽车进行耗油1 L 所行驶路程的试验，根据测得的数据画出频数分布直方图如图所示．本次试验中，耗油1 L 所行驶路程在13．8～14．3 km 范围内的汽车共有 辆． 30辆汽车耗油1 L 所行驶路程的频数分布直方图17．图中1l 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，2l 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：(1)分别写出1l 与2l 的函数解析式：1l ： ，2l ： ；(2)当销售量 件时，该公司开始盈利(销售收入大于销售成本)．18．若816x =，则2x = ，4x = ．19．如图所示，将长方体沿着对角线用一个平面切开，所得截面中互相平行的线段有 组．20．某校七年级(2)班期末数学考试成绩的条形统计图如图所示，根据统计图回答下列问题：(1)全班共有 人，成绩为 的学生最多；(2)成绩在中等以下的学生占全班人数的百分比是 (精确到0.1％)．21．0.0169 的平方根是 ； 2(3)-的平方根是 ．三、解答题22．如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝k 1x ＋b 的图象与反比例函数x k y 2的图象交于A(1，4)、B(3，m)两点．(1)求一次函数的解析式；(2)求△AOB 的面积．23．已知，如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是一条弦，且CD ⊥AB 于P ．连结BC ，AD ．求证：PC 2 =PA ·PB ．POCB D A24．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (2，7)，B (6，8)，C (8，2)．请你以O 为位似中心，在第三象限内作出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 的位似比为1：2；并标出所有顶点的坐标(不要求写出作法) ．y B C A O x25．已知一个样本：6，9，11，8，7，11，12，10，9，10，12，10，9，8，13, 15，10, 11, 12, 13，则出现的频数最多，出现的频数最少．26．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：(1)填空：在第4个图中，每一横行共有块瓷砖，每一竖列共有块瓷砖；在第n个图中，每一横行共有块瓷砖，每一竖列共有块瓷砖．(2)按上述铺设方案，已知铺一块这样的矩形地面共用了1056块瓷砖，求此时图形为第几个．27．如图所示是小孔成像原理的示意图，你能根据图中所标的尺寸求出在暗盒中所成像的高度吗?说说其中的道理．28．认真观察图①的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征一：；特征二：．(2)请在图②中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．29．解下列方程：(1）3247x x-=-；(2）43(20)57(20)x x x x--=--；(3）911 36x x+-=；(4）2231 46x x+--=.30．计算9999999999 10100100010000 +++．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．C4．A5．D6．A7．B8．C9．B10．B二、填空题平行，中心投影12．7.4613．214．3515．2-=x y 提示：答案不惟一，如652-+-=x x y 等）16．1217．(1)y=100x ，y=50x+200；(2)418．2，419．220．(1)3，良好；(2)15.1%21．0.13±,3±三、解答题22．（1）31634+-=x y ；（2）)316 23．略，提示△CBP ∽△DAP ．24．图略，A 1（－１，－27） B 1（－３，－４） C 1（－４，－１）． 25．10；6，7，15（1）7， 6，3n +，2n +；（2）3027．3 cm ，理由略28．(1)特征一：都是轴对称图形；特征二：这些图形的面积都等于4个单位面积等；(2)图略29．(1)合并同类项，得5x -=-，解得5x =.(2)移项、合并并同类项，得4(20)x x -=，解得16x =.(3)去分母，得2916x x --=，解得1x =-.(4)去分母，得3(2)2(23)12x x +--=，解得0x =.30．3. 8889。

江苏省盐城市二〇二〇年初中毕业与升学考试数学试题注意事项：1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分，考试形式为闭卷．2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题．3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分．4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.2020的相反数是（）A. 2020B. ﹣2020C.12020D.12020【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.下列图形中，属于中心对称图形的是：（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念即图形旋转180°后与原图重合即可求解．【详解】解：解：A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是中心对称图形，故此选项正确；C 、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是中心对称图形，故此选项错误，故选：B ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．3.下列运算正确的是：（ ）A. 22a a -=B. 326a a a ⋅=C. 32a a a ÷=D. ()32526a a = 【答案】C【解析】【分析】根据整式的加减与幂的运算法则即可判断．【详解】A.2a a a -=，故错误；B.325a a a ⋅= ，故错误；C.32a a a ÷=，正确；D.()32628a a = ，故错误；故选C ．【点睛】此题主要考查整式与幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．4.实数,a b 在数轴上表示的位置如图所示，则（ ）A. 0a >B. a b >C. a b <D. a b < 【答案】C【解析】【分析】根据数轴的特点即可求解．【详解】由图可得0a b <<，b a <故选C ．【点睛】此题主要考查数轴的特点，解题的关键是熟知数轴的性质．5.如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是：（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】俯视图是指从上面往下面看得到的图形，根据此定义即可求解．【详解】解：由题意知，该几何体从上往下看时，能看到三个并排放着的小正方体的上面，故其俯视图如选项A 所示，故选：A ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，主视图是指从前面往后面看所得到的图形，俯视图是指从上面往下面看得到的图形，左视图是指从左边往右边看得到的图形．6.2019年7月盐城黄海湿地中遗成功，它的面积约为400000万平方米，将数据400000用科学记数法表示应为：（ ）A. 60.410⨯B. 9410⨯C. 44010⨯D. 5410⨯【答案】D【解析】【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：由题意可知，将400000用科学记数法表示为：5400000410=⨯，故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7.把19-这9个数填入33⨯方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为：（ ）A. 1B. 3C. 4D. 6【答案】A【解析】【分析】 根据题意求出“九宫格”中的y ，再求出x 即可求解．【详解】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y解得y=6∴8+x+6=2+5+8解得x=1故选A ．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解．8.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点,O H 为BC 中点，6,8AC BD ==．则线段OH 的长为：（ ）A. 125B. 52C. 3D. 5【答案】B【解析】【分析】因为菱形的对角线互相垂直且平分，从而有AC BD ⊥，3AO OC ==，4BO OD ==，又因为H 为BC 中点，借助直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可作答．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形∴AC BD ⊥，3AO OC ==，4BO OD ==∴△BOC 是直角三角形∴222BO OC BC +=∴BC =5∵H 为BC 中点∴1522OH BC == 故最后答案为52． 【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，其中知道菱形的性质，对角线互相垂直且平分是解题的关键．二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9.如图，直线,a b 被直线c 所截，//,160a b ∠=．那么2∠=_______________________．【答案】60【解析】【分析】根据平行线的性质即可求解．【详解】∵//,160a b ∠=∴2∠=160∠=故答案为：60．【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等．10.一组数据1,4,7,4,2-的平均数为________________________．【答案】2【解析】【分析】根据平均数的定义，将这组数据分别相加，再除以这组数据的个数，即可得到这组数据的平均数．【详解】由题意知，数据1,4,7,4,2-的平均数为：1(14742)25x =++-+=． 故答案为：2．【点睛】本题考查平均数，按照平均数的定义进行求解即可．平均数反映一组数据的平均水平，它能代表一组数据的集中趋势．11.因式分解：22x y -=____．【答案】()()x y x y +-；【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解：x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )．故答案为(x ＋y )(x －y )．12.分式方程10x x-=的解为x =_______________________． 【答案】1【解析】【分析】方程两边同时乘x 化成整式方程，进而求出x 的值，最后再检验即可．【详解】解：方程两边同时乘x 得： 10x -=，解得：1x =，检验，当1x =时分母不为0，故原分式方程的解为1x =．故答案为：1．【点睛】本题考查分式方程的解法，先方程两边同时乘以最简公分母化成整式方程，然后求解，最后要记得检验．13.一个不透明的袋中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是______. 【答案】25. 【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部的情况数；②符合条件的情况数；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：根据题意可得：不透明的袋子里共有将5个球，其中2个白球， ∴任意摸出一个球为白球的概率是：25， 故答案为25. 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14.如图，在O 中，点A 在BC 上，100,BOC ∠=︒则BAC ∠=_______________________【答案】130︒【解析】【分析】画出BC 的圆周角BDC ∠交O 于点D ，构造出O 的内接四边形；根据圆周角定理求出BDC ∠的度数，再根据圆内接四边形的性质，即可得出BAC ∠的度数．【详解】如图，画出BC 的圆周角BDC ∠交O 于点D ，则四边形ABDC 为O 的内接四边形，∵圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半， ∴111005022BDC BOC ∠=∠=⨯︒=︒， ∵四边形ABDC 为O 的内接四边形，∴180BDC BAC ∠+∠=︒，∴180********BAC BDC ∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：130︒．【点睛】本题考查圆周角定理和圆内接四边形的性质．圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半；圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，熟练掌握此定理及性质是解本题关键．15.如图，//,BC DE 且,4,10BC DE AD BC AB DE <==+=，则AE AC的值为_________________．【答案】2【解析】【分析】设AB=a ，根据//,BC DE 得到△ABC ∽△ADE ，得到对应线段成比例即可求出AB,再根据相似比的定义即可求解．【详解】∵//,BC DE∴△ABC ∽△ADE ，∴AB BC AD DE= 设AB=a,则DE=10-a故4410a a =- 解得a 1=2,a 2=8∵BC DE <∴AB=2， 故2AD AE AC AB== 故答案为：2．【点睛】此题主要考查相似三角形的性质与判定，解题的关键是熟知得到对应线段成比例．16.如图，已知点()5,2,54()(),81A B C ，，，直线l x ⊥轴，垂足为点0(),M m ，其中52m <，若A B C '''与ABC 关于直线l 对称，且A B C '''有两个顶点在函数(0)k y k x=≠的图像上，则k 的值为：_______________________．【答案】6-或4-【解析】【分析】因为A B C '''与ABC 关于直线l 对称，且直线l x ⊥轴，从而有互为对称点纵坐标相同，横坐标之和为2m ，利用等量关系计算出m 的值，又由于A B C '''有两个顶点在函数(0)k y k x =≠，从而进行分情况讨论是哪两个点在函数上，求出k 的值． 【详解】解：∵A B C '''与ABC 关于直线l 对称，直线l x ⊥轴，垂足为点()0M m ，，52m < ∴'(25,2)A m -，'(25,4)B m -，'(28,1)C m - ∵A B C '''有两个顶点在函数(0)k y k x =≠ （1）设'(25,2)A m -，'(25,4)B m -在直线(0)k y k x =≠上，代入有(25)2(25)4m m -⨯=-⨯，52m =不符合52m <故不成立； （2）设'(25,2)A m -，'(28,1)C m -在直线(0)k y k x =≠上， 有(25)2(28)1m m -⨯=-⨯，1m =，'(3,2)A -，'(6,1)C -，代入方程后k =-6；（3）设'(25,4)B m -，'(28,1)C m -直线(0)k y k x=≠上， 有(25)4(28)1m m -⨯=-⨯，2m =，'(1,4)B -，'(4,1)C -，代入方程后有k =-4；综上所述，k =-6或k =-4；故答案为：-6或-4．【点睛】本题考查轴对称图形的坐标关系以及反比例函数解析式，其中明确轴对称图形纵坐标相等，横坐标之和为对称轴横坐标的2倍是解题的关键．三、解答题 （本大题共11小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.计算：032243．【答案】7【解析】【分析】根据乘方，二次根式和零指数幂的运算法则化简，然后再计算即可．【详解】解：原式821=-+ 7=．【点睛】本题主要考查了乘方，二次根式和零指数幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．18.解不等式组：21134532x x x -⎧≥⎪⎨⎪-<+⎩．【答案】27x ≤<【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上，找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集．【详解】解：由题意知：21134532x x x -⎧≥⎪⎨⎪-<+⎩①②解不等式①：去分母得：213x -≥，移项得：24x ≥，系数化为1得：2x ≥，解不等式②，得7x <，在数轴上表示不等式①、②的解集如图：∴不等式组的解集为27x ≤<．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式组的解集，其中不等式组的解集取法为：同大取大，同小取小，大大小小无解，大小小大取中间．19.先化简，再求值：23193m m m ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中2m =-． 【答案】13m +，1 【解析】【分析】 根据分式的加减乘除运算法则进行运算即可化简，最后将2m =-代入求解即可． 【详解】解：原式233933m m m m m -⎛⎫=÷+ ⎪---⎝⎭ 293m m m m =÷-- ()()333m m m m m -=⋅+- 13m =+ 当2m =-时代入， 原式1123==-+． 故答案为：1．【点睛】本题考查分式的加减乘除运算法则及化简求值，先乘除，再加减，有括号先算括号内的，熟练掌握运算法则及运算顺序是解决此类题的关键．20.如图，在ABC 中，390,tan ,3C A ABC ∠==∠的平分线BD 交AC 于点.3D CD =．求AB 的长？【答案】6【解析】【分析】由33tanA =求出∠A =30°，进而得出∠ABC =60°，由BD 是∠ABC 的平分线得出∠CBD =30°，进而求出BC 的长，最后用sin ∠A 即可求出AB 的长．【详解】解：在Rt ABC 中，390,3C tanA ∠== 30,60,A ABC ∴∠=∠=BD 是ABC ∠的平分线，30,CBD ABD ∴∠=∠=︒又3,CD =330CD BC tan ∴==， 在Rt ABC 中，90,30∠=︒∠=︒C A ，630BC AB sin ∴==︒． 故答案为：6．【点睛】本题考查了用三角函数解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义及特殊角的三角函数是解决此类题的关键．21.如图，点O 是正方形，ABCD 的中心．（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E （异于点O ），使得;EB EC =（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接,EB EC EO 、、求证：BEO CEO ∠=∠．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）作BC 的垂直平分线即可求解；（2）根据题意证明EBO ECO ≅即可求解．【详解】()1如图所示，点E 即为所求．()2连接OB OC 、由()1得：EB EC = O 是正方形ABCD 中心，,OB OC ∴=∴在EBO △和ECO 中，EB EC EO EO OB OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩(),EBO ECO SSS ∴≅BEO CEO ∴∠=∠．【点睛】此题主要考查正方形的性质与证明，解题的关键是熟知正方形的性质、垂直平分线的作图及全等三角形的判定与性质．22.在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如下统计图：图①为A 地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B 地区新增确诊人数的折线统计图．（1）根据图①中的数据，A 地区星期三累计确诊人数为 ，新增确诊人数为 ；（2）已知A 地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A 地区新增确诊人数的折线统计图． （3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析，推断？【答案】（1）41,13；（2）见解析；（3）见解析（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根据图①的条形统计图即可求解；（2）根据图①中的数据即可画出折线统计图；（3）根据折线统计图，言之有理即可．【详解】（1）A 地区星期三累计确诊人数为41；新增确诊人数为41-28=13，故答案为：41；13；()2如图所示：()3A地区累计确诊人数可能会持续增加，B地区新增人数有减少趋势，疫情控制情况较好（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查统计图的应用，解题的关键是根据题意作出折线统计图．23.生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂器色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数：（图中标号1,2表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图④为22⨯的网格图．它可表示不同信息的总个数为；⨯的网格图来表示各人身份（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n n信息，若该校师生共492人，则n的最小值为；【答案】（1）见解析；（2）16；（3）3【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图即可求解；（2）根据题意画出树状图即可求解；（3）根据（1）（2）得到规律即可求出n的值．【详解】()1解：画树状图如图所示：∴图③的网格可以表示不同信息的总数个数有4个．（2）画树状图如图所示：∴图④2×2的网格图可以表示不同信息的总数个数有16=24个，故答案为：16．（3）依题意可得3×3网格图表示不同信息的总数个数有29=512＞492，故则n的最小值为3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查画树状图与找规律，解题的关键是根据题意画出树状图．∠=∠．24.如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，DCA B（2）若DE AB⊥，垂足为,E DE交AC与点；求证：DCF是等腰三角形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)连接OC ，由AB 是圆O 的直径得到∠BCA=90°，进一步得到∠A+∠B=90°，再根据已知条件DCA B ∠=∠，且∠A=∠ACO 即可证明∠OCD=90°进而求解； (2)证明90∠+∠=︒A DCA ，再由DE ⊥AB ，得到∠A+∠AFE=90°，进而得到∠DCA=∠AFE=∠DFC ，得到DC=DF ，进而得到△DFC 为等腰三角形．【详解】解：(1)证明：连接OC ，,OC OA =,OCA A ∴∠=∠ AB 为圆O 的直径，90,BCA ∠=︒∴90,A B ∴∠+∠=又,DCA B ∠=∠90,OCA DCA OCD ∴∠+∠=∠=,OC CD ∴⊥ 又点C 在圆O 上，CD ∴是O 的切线．(2)90,OCA DCA ∠+∠=,OCA A ∠=∠90,A DCA ∴∠+∠=︒,DE AB ⊥90,A EFA ∴∠+∠=︒,DCA EFA ∴∠=∠又,EFA DFC ∠=∠,DCA DFC ∴∠=∠DCF ∴是等腰三角形．【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定等，熟练掌握性质或定理是解决此类题的关键．25.若二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴有两个交点()()()1212,0,,00M x N x x x <<，且经过点()0,2,A 过点A 的直线l 与x 轴交于点,C 与该函数的图像交于点B （异于点A ）．满足ACN △是等腰直角三角形，记AMN 的面积为1,S BMN 的面积为2S ，且2152S S =．（1）抛物线的开口方向 （填“上”或“下”）；（2）求直线l 相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式．【答案】（1）上；（2）2y x =+；（3）2252y x x =-+【解析】【分析】(1)由抛物线经过点M 、N 、A 点即可确定开口向上；(2)根据ACN △是等腰直角三角形分三种情况讨论，只能是90CAN ∠=︒，此时45,2ACN ANC AO CO NO ∠=∠=︒===，由此算出C 点坐标，进而求解；(3)过B 点作BH ⊥x 轴，由2152S S =得到52=OA BH ，由OA 的长求出BH 的长，再将B 点纵坐标代入直线l 中求出B 点坐标，最后将A 、B 、N 三点坐标代入二次函数解析式中求解即可．【详解】解：(1)∵抛物线经过点M 、N 、A ，且M 、N 点在x 轴正半轴上，A 点在y 轴正半轴上， ∴抛物线开口向上，故答案为：上．(2)①若90ACN ∠=，则C 与O 重合，直线l 与二次函数图像交于A 点∵直线与该函数的图像交于点B （异于点A ）∴不合符题意，舍去；②若90ANC ∠=︒，则C 在x 轴下方，∵点C 在x 轴上，∴不合符题意，舍去；③若90CAN ∠=︒则45,2ACN ANC AO CO NO ∠=∠=︒===()20(),2,0C N ∴-，设直线:l y kx b =+将(),(02,0),2A C -代入：202b k b =⎧⎨=-+⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩ ∴直线:2l y x =+．故答案为：2y x =+．(3)过B 点作BH x ⊥轴，垂足为H ，11=2∆=⋅AMN S S MN OA ，21=2∆=⋅BMN S S MN BH ， 又2152S S =，52OA BH ∴=， 又2OA =，5∴=BH ，即B 点纵坐标为5， 又(2)中直线l 经过B 点，将5y =代入2y x =+中，得3x =，()3,5B ∴，将A B N 、、三点坐标代入2y ax bx c =++中，得242209325=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩c a b a b ， 解得252=⎧⎪=-⎨⎪=⎩a b c ，∴抛物线解析式2252y x x =-+．故答案为：2252y x x =-+．【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法，二次函数和一次函数的交点坐标，等腰直角三角形分类讨论的思想，熟练掌握二次函数的图形及性质是解决此类题的关键． 26.木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）图①为某矩形木门示意图，其中AB 长为200厘米，AD 长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P 处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图②，对于()1中的木门，当模具换成边长为303厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P 处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．【答案】（1）480cm ；（2）雕刻所得图案的草图见解析，图案的周长为()600120320cm π- 【解析】【分析】（1）过点P 作,PE CD ⊥求出PE ，进而求得该图案的长和宽，利用长方形的周长公式即可解答； （2）如图，过P 作PQ ⊥CD 于Q ，连接PG,先利用等边三角形的性质求出PQ 、PG 及∠PGE ，当移动到点P'时，求得旋转角和点P 旋转的路径长，用同样的方法继续移动，即可画出图案的草图，再结合图形可求得所得图案的周长．【详解】()1如图，过点P 作,PE CD ⊥垂足为EP 是边长为30cm 的正方形模具的中心，15,PE cm ∴=同理：A B ''与AB 之间的距离为15,cm''A D 与AD 之间的距离为15,cm'B C '与BC 之间的距离为15,cm ''''2001515170,A B C D cm ∴==--= ''''100151570,B C A D cm ==--=()''170702480A B C D C cm ''∴=+⨯=四边形．答：图案的周长为480cm ．()2如图，连接,PE PF PG 、、过点P 作PQ CD ⊥，垂足为QP 是边长为30cm 的等边三角形模具的中心，,30PE PG PF PGF ∴==∠=︒ ,PQ GF ⊥153,GQ QF cm ∴==3015,PQ CQ tan cm ∴=⋅︒= 3030CQPG cm cos ==︒．当三角形EFG 向上平移至点G 与点D 重合时， 由题意可得：'E F G ''绕点D 顺时针旋转30, 使得''E G 与AD 边重合'DP ∴绕点D 顺时针旋转30至",DP30305180p p l cm ππ'''⋅⋅∴==．同理可得其余三个角均为弧长为5cm π的圆弧， 图中的虚线即为所画的草图，∴(303020030310030324180C π⋅⋅=--⨯+⨯()600120320cm π=-．答：雕刻所得图案的草图的周长为()600120320cm π-+．【点睛】本题考查了图形的平移与旋转、等边三角形的性质、解含30º角的直角三角形、图形的周长等知识，解答的关键是熟练掌握图形平移和旋转过程中的变化特征，结合基本图形的性质进行推理、探究、发现和计算．27.以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1~4．（1）在Rt ABC 中，90,22C AB ∠=︒=，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到，组数据如下表：（单位：厘米）AC 2.8 2.7 2.6 2.3 2 1.5 0.4BC0.40.8 1.21.62 2.42.8 AC BC +3.23.53.83.9 43.93.2（2）根据学习函数的经验，选取上表中BC 和AC BC +的数据进行分析；①设BC x AC BC y =+=,，以(,)x y 为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点；②连线；观察思考（3）结合表中的数据以及所面的图像，猜想．当x = 时，y 最大；（4）进一步C 猜想：若Rt MBC 中，90C ∠=︒，斜边(2AB a a =为常数，0a >），则BC = 时，AC BC +最大． 推理证明（5）对（4）中的猜想进行证明．问题1．在图①中完善()2的描点过程，并依次连线；问题2．补全观察思考中的两个猜想：()3 _______ ()4 _______ 问题3．证明上述()5中的猜想：问题4．图②中折线B E F G A ----是一个感光元件的截面设计草图，其中点,A B 间的距离是4厘米，1AG BE ==厘米，90,E F G ∠=∠=∠=平行光线从AB 区域射入，60,BNE ∠=线段FM FN 、为感光区城，当EF 的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．【答案】问题1：见解析；问题2：22a ；问题3：见解析；问题4：当221EF =+时，感光区域长度之和FM FN +最大为434223cm 【解析】 【分析】问题1：根据（1）中的表格数据，描点连线，作出图形即可；问题2：根据（1）中的表格数据，可以得知当x =2时，y 最大；设,BC x AC BC y ===，则224AC a x ，可得224yxa x ，有2222240xxy y a ，可得出22y a ；问题3：可用两种方法证明，方法一：（判别式法）设,BC x AC BC y ===，则224ACa x ，可得224yxa x ，有2222240xxy y a ，可得出22y a ；方法二：（基本不等式），设,,BC m AC n AC BC y ==+=，得2224m n a ，可得222m n mn +≥，根据当m n =时，等式成立有22mn a ≤，可得出22y a ；问题4：方法一：延长AM 交EF 于点C ，过点A 作AH EF ⊥于点H ，垂足为H ，过点B 作BK GF ⊥交于点K ，垂足为K ，BK 交AH 于点Q ，由题可知：在BNE 中，60,90,1BNE E BE ∠=︒∠==，得3NE，根据90,1,30G AG AMG，有AGtan AMG GM∠=，得3GM =，易证四边形AGFH 为矩形，四边形BKFE 为矩形，根据FNFM EFFG EN GM 可得432FNFMBQAQ，由问题3可知，当22BQ AQ ==时，AQ BQ +最大，则有22BQ AQ ==时，FM FN +最大为434223cm ；方法二： 延长EB GA 、相交于点H 同法一求得：33,GM NE ==，根据四边形GFEH 为矩形，有13MF EH GM b ，31FN EF NE a =-=+-，得到432MF FN a b，由问题3可知，当22a b ==时，+a b 最大则可得22a b ==时FM FN +最大为434223cm ． 【详解】问题1：图问题2：32；42a问题3：法一：（判别式法）证明：设,BC x AC BC y ===在Rt ABC 中，90,C AC ∠=︒==y x ∴=+y x ∴-222224,y xy x a x -+=- 2222240,x xy y a -+-=关于x 的元二次方程有实根，2222444240,b acy x a228,y a ∴≤00,y a >>,,y ∴≤当y 取最大值时，22240x a -+=220a12x x ==∴当BC =时，y 有最大值．法二：（基本不等式）设,,BC m AC n AC BC y ==+= 在Rt ABC 中，90,C ∠=︒2224m n a ∴+=20,mn222m n mn ∴+≥．当m n =时，等式成立242,a mn ∴≥222y m n m n mn =+=++242a mn =+， 22,mn a ≤ 22,y a ∴≤∴当2BC AC a ==时，y 有最大值．问题4：法一：延长AM 交EF 于点,C 过点A 作AH EF ⊥于点,H 垂足为,H 过点B 作BK GF ⊥交于点,K 垂足为,KBK 交AH 于点,Q由题可知：在BNE 中，60,90,1BNE E BE ∠=︒∠==BE tan BNE NE∴∠=13NE=33NE ∴=//,AM BN又90,GFE ∠=30,CMF ∴∠=︒ 30,AMG ∴∠=︒90,1,30G AG AMG ∠=︒=∠=︒，∴在Rt AGM 中，AGtan AMG GM∠=，即13GM=GM ∴=90,90,G GFH AHF ∠=∠=︒∠=︒∴四边形AGFH 为矩形,AH FG ∴=90,=90GFH E BHF ∠=∠=∠︒， ∴四边形BKFE 为矩形，,BK FE ∴=FN FM EF FG EN GM +=+--BK AH =+-3BQ AQ QH QK =+++-23BQ AQ =++-∴在Rt ABQ △中，4AB =．由问题3可知，当BQ AQ ==AQ BQ +最大22BQ AQ ∴==时，FM FN +最大为434223cm 即当221EF =+时，感光区域长度之和FM FN +最大为434223cm 法二：延长EB GA 、相交于点,H同法一求得：33,GM NE ==设,AH a BH b == 四边形GFEH 为矩形，,,GF EH EF GH ∴==13MF EH GM b ∴=-=+． 313FN EF NE a =-=+-432MF FN a b ∴-=-+-2216,a b +=由问题3可知，当22a b ==+a b 最大22 a b∴==时FMFN+最大为434223cm即当221EF=+时，感光区域长度之和FM FN+最大434223cm．【点睛】本题考查了一元二次方程，二次函数，不等式，解直角三角形，三角函数，矩形的性质等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．多送一套2019年北京卷，不喜欢可以删除2019年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（A）60.43910（B）64.3910（C）54.3910（D）3439102．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）3．正十边形的外角和为（A）180（B）360（C）720（D）14404．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（A）3（B）2（C）1（D）15．已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点NMDO BCPAM ，N ；（3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 （A ）∠COM=∠COD （B ）若OM=MN ，则∠AOB=20°（C ）MN ∥CD（D ）MN=3CD6．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（A ）3-（B ）1-（C ）1 （D ）37．用三个不等式a b >，0ab >，11a b <中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）38．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．学生类别5下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是 （A ）①③ （B ）②④（C ）①②③（D ）①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式1x x -的值为0，则x 的值为______.10．如图，已知ABC ，通过测量、计算得ABC 的面积约为______cm2.（结果保留一位小数）11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号）第10题图CBA第11题图③圆锥②圆柱①长方体第12题图BA12．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠＋＝__________°（点A ，B ，P 是网格线交点）.13．在平面直角坐标系xOy 中，点A ()a b ，()00a b >>，在双曲线1k y x =上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2k y x =上，则12k k +的值为______.14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．图3图2图115．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s ．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5．记这组新数据的方差为21s ，则21s ______20s .(填“>”，“=”或“<”)16．在矩形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合）． 对于任意矩形ABCD ，下面四个结论中， ①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形； ②存在无数个四边形MNPQ 是矩形； ③存在无数个四边形MNPQ 是菱形； ④至少存在一个四边形MNPQ 是正方形． 所有正确结论的序号是______．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：()01142604sin π----++（）.18．解不等式组：4(1)2,7.3x x x x -<+⎧⎪+⎨>⎪⎩19．关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．20．如图，在菱形ABCD 中，AC 为对角线，点E ，F 分别在AB ，AD 上，BE=DF ，连接EF ． （1）求证：AC ⊥EF ；（2）延长EF 交CD 的延长线于点G ，连接BD 交AC 于点O，若BD=4，tanG=12，求AO的长．21．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：/万元d．中国的国家创新指数得分为69.5.（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第______；。

江苏省盐城市二〇二〇年初中毕业与升学考试数学试题注意事项：1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分，考试形式为闭卷．2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题．3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分．4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.2020的相反数是（）A. 2020B. ﹣2020C.12020D.12020【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.下列图形中，属于中心对称图形的是：（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念即图形旋转180°后与原图重合即可求解．【详解】解：解：A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是中心对称图形，故此选项正确；C 、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是中心对称图形，故此选项错误，故选：B ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．3.下列运算正确的是：（ ）A. 22a a -=B. 326a a a ⋅=C. 32a a a ÷=D. ()32526a a = 【答案】C【解析】【分析】根据整式的加减与幂的运算法则即可判断．【详解】A.2a a a -=，故错误；B.325a a a ⋅= ，故错误；C.32a a a ÷=，正确；D.()32628a a = ，故错误；故选C ．【点睛】此题主要考查整式与幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．4.实数,a b 在数轴上表示的位置如图所示，则（ ）A. 0a >B. a b >C. a b <D. a b < 【答案】C 【解析】【分析】根据数轴的特点即可求解． 【详解】由图可得0a b <<，b a <故选C ．【点睛】此题主要考查数轴的特点，解题的关键是熟知数轴的性质．5.如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是：（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】俯视图是指从上面往下面看得到的图形，根据此定义即可求解．【详解】解：由题意知，该几何体从上往下看时，能看到三个并排放着的小正方体的上面，故其俯视图如选项A 所示，故选：A ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，主视图是指从前面往后面看所得到的图形，俯视图是指从上面往下面看得到的图形，左视图是指从左边往右边看得到的图形．6.2019年7月盐城黄海湿地中遗成功，它的面积约为400000万平方米，将数据400000用科学记数法表示应为：（ ）A. 60.410⨯B. 9410⨯C. 44010⨯D. 5410⨯【答案】D【解析】【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：由题意可知，将400000用科学记数法表示为：5400000410=⨯，故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 7.把19-这9个数填入33⨯方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为：（ ）A. 1B. 3C. 4D. 6【答案】A【解析】【分析】根据题意求出“九宫格”中的y ，再求出x 即可求解．【详解】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y解得y=6∴8+x+6=2+5+8解得x=1故选A ．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解．8.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点,O H 为BC 中点，6,8AC BD ==．则线段OH 的长为：（）A. 125B. 52 C.3 D. 5【答案】B【解析】【分析】因为菱形的对角线互相垂直且平分，从而有AC BD ⊥，3AO OC ==，4BO OD ==，又因为H 为BC 中点，借助直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可作答．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形∴AC BD ⊥，3AO OC ==，4BO OD ==∴△BOC 是直角三角形∴222BO OC BC +=∴BC =5∵H 为BC 中点 ∴1522OH BC == 故最后答案为52． 【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，其中知道菱形的性质，对角线互相垂直且平分是解题的关键．二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9.如图，直线,a b 被直线c 所截，//,160a b ∠=．那么2∠=_______________________．【答案】60【解析】【分析】根据平行线的性质即可求解．【详解】∵//,160a b ∠=∴2∠=160∠=故答案为：60．。

A ． -2020B ． 2020C ． 1D ． 盐城市二〇二〇年初中毕业与升学考试数学试题（含答案解析）2020.07.23 编辑整理注意事项:1.本次考试时间为 120 分钟，卷面总分为 150 分，考试形式为闭卷.2.本试卷共 6 页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题.3.所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分.4.答题前，务必将姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上.一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 2020 的相反数是（ ）1 D ． -202020202. 下列图形中，属于中心对称图形的是:（ ）A ．B ．C ．D ．3. 下列运算正确的是:（ ）A ． 2a - a = 2B ． a 3 ⋅ a 2 = a 6C ． a 3 ÷ a = a 2 (2a 2 )= 6a 54. 实数 a, b 在数轴上表示的位置如图所示，则:（）A ． a > 0B ． a > bC ． a < bD ． a < bA．12B．C．3D．55.如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是:（）A．B．C．D．6.2019年7月盐城黄海湿地中遗成功，它的面积约为400000万平方米，将数据400000用科学记数法表示应为:（）A．0.4⨯106B．4⨯109C．40⨯104D．4⨯1057.把1-9这9个数填入3⨯3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”(图①)，是世界上最早的“幻方”.图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为:（）A．1B．3C．4D．68.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,H为BC中点，A C=6,BD=8.则线段OH的长为:（）552， ，，ABC 关于直线 l 对称，且 A 'B 'C ' 有两个顶点在函数 y =(k ≠ 0) 的图像上，则 k 的值 二、填空题（每题 3 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上）9. 如图，直线 a, b 被直线 c 所截， A / /b , ∠1 = 60 .那么 ∠2 =．10.一组数据1,4,7, -4,2 的平均数为_．11. 因式分解: x 2 - y 2 =．12. 分式方程 x - 1= 0 的解为 x =x．13.一只不进明的袋中装有 2 个白球和 3 个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球.摸到白球的概率为．14. 如图，在 O 中，点 A 在 BC 上， ∠BOC = 100︒, 则 ∠BAC =15. 如图， BC / / D E, 且 BC < DE, AD = BC = 4, AB + DE = 10 ，则．AE AC的值为16.如图，已知点 A (5,2 ), B(5 4), C (81) ，直线 l ⊥ x 轴，垂足为点 M (m 0), 其中 m < 52，若 A 'B 'C ' 与kx为:．17.计算:23-4+ -π⎪.⎧3x-219.先化简，再求值:m⎪，其中m=-2.÷ 1+三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）⎛2⎫0⎝3⎭⎪≥118.解不等式组:⎨3.⎪⎩4x-5<3x+2⎛3⎫m2-9⎝m-3⎭20.如图，在ABC中，∠C=90,tan A=长？33,∠ABC的平分线BD交AC于点D.CD=3.求AB的21.如图，点O是正方形，ABCD的中心.(1)用直尺和圆规在正方形内部作一点E(异于点O)，使得EB=EC;(保留作图痕迹，不写作法)(2)连接EB、EC、EO,求证:∠BEO=∠CEO.22.在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如下统计图:图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图.(1)根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为，新增确诊人数为；(2)已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图.(3)你对这两个地区的疫情做怎样的分析，推断？23.生活在数字时代的我们，很多场合用二维码(如图①)来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如:网格中只有一个小方格，如图②，通过涂器色或不涂色可表示两个不同的信息.(1)用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数:(图中标号1,2表示两个不同位置的小方格，下同)(2)图④为2⨯2的网格图.它可表示不同信息的总个数为；21(3)某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n⨯n的网格图来表示各人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为；24.如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，∠DCA=∠B.(1)求证:CD是O的切线；(2)若DE⊥AB，垂足为E,DE交AC与点；求证:DCF是等腰三角形.25.若二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有两个交点M(x,0),N(x,0)(0<x<x1212)，且经过点A(0,2),过点A的直线l与x轴交于点C,与该函数的图像交于点B(异于点A).满足ACN是等腰直角三角形，记AMN的面积为S,BMN的面积为S，且S=5S.122(1)抛物线的开口方向(填“上”或“下”)；(2)求直线l相应的函数表达式；(3)求该二次函数的表达式.26.木门常常需要雕刻美丽的图案.(1)图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，A D长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；(2)如图②，对于(1)中的木门，当模具换成边长为303厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边，使模具进行滑动雕刻.但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合.再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草阁，并求其周长.a 27. 以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1~ 4 .(1 ) 在 RtABC 中， ∠C = 90︒, AB = 2 2 ，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到，组数据如下表:(单位:厘米)AC 2.8 2.7 2.6 2.3 2 1.5 0.4 BC 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 AC + BC3.23.53.83.943.93.2(2) 根据学习函数的经验，选取上表中 BC 和 AC + BC 的数据进行分析；① 设 BC = x ,AC + BC = y ，以 ( x , y) 为坐标，在图 ① 所示的坐标系中描出对应的点；② 连线；观察思考(3) 结合表中的数据以及所面的图像，猜想.当 x =时， y 最大；(4) 进一步 C 猜想:若 RtMBC 中，∠C = 90︒ ，斜边 AB = 2a(a 为常数， > 0 )，则 BC =时，AC + BC 最大.推理证明(5)对 (4) 中的猜想进行证明.问题 1.在图 ① 中完善 (2) 的描点过程，并依次连线；问题 2.补全观察思考中的两个猜想: (3) _______ (4) _______问题 3.证明上述 (5)中的猜想:问题 4.图 ② 中折线 B - E - F - G - A 是一个感光元件的截面设计草图，其中点 A, B 间的距离是 4 厘米，AG=BE=1厘米，∠E=∠F=∠G=90,平行光线从AB区域射入，∠BNE=60,线段FM、FN为感光区城，当EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值.13.218.解不等式组:⎨3≥1,解:⎨3≥1,①19.m÷ 1+3⎫⎪，其中m=-2.解:原式=mm2-9⎝m-3+m-3⎭=m答案解析一、选择题题号答案12345678A B C C A D A B二、填空题9.6010.211.(x+y)(x-y)12.1514.130三、解答题17.解:原式=8-2+1=7.⎧2x-1⎪⎪⎩4x-5<3x+2.⎧2x-1⎪⎪⎩4x-5<3x+2.②解不等式①，得x≥2,解不等式②，得x<7,在数轴上表示不等式①、②的解集如图:15.216.-6或-4∴不等式组的解集为2≤x<7.⎛m2-9⎝m-3⎭⎛m-33⎫÷ ⎪mm2-9÷m-3=m⋅m-3(m+3)(m-3)m=1m+3当m=-2时代入原式=1=1-2+320.解:在Rt ABC中，∠C=90,t anA=∴∠A=30,∠ABC=60,BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD=∠ABD=30︒,又CD=3,∴BC=CD=3tan30在Rt ABC中，∠C=90︒,∠A=30︒∴AB=BC=6.sin30︒21.解:(1)如图所示，点E即为所求.33⎨ E O = EO⎪OB = OC(2) 连接 OB 、OC由 (1) 得: EB = ECO 是正方形 ABCD 中心，∴OB = OC,∴ 在 EBO 和 ECO 中，⎧ E B = EC⎪⎩∴ EBO ≅ ECO (SSS ),∴∠BEO = ∠CEO .22. (1)41,13(2) 如图所示:(3)A地区累计确诊人数可能会持续增加，B地区新增人数有减少趋势，疫情控制情况较好(答案不唯一，仅供参考).(1)解:画树状图如图所示:23.∴图③可以表示不同信息的总数个数有4个.(2)16;(3)3；(1)证明:连接OC24.OC=OA,∴∠OCA=∠A,AB为圆O的直径，∴∠BCA=90︒,∴∠A+∠B=90,又∠DCA=∠B,∴∠O CA+∠DCA=∠OCD=90,∴OC⊥CD,又点C在圆O上，∴CD是O的切线.(2)证明:∠OCA+∠DCA=90,∠OCA=∠A,∴∠A+∠DCA=90︒,DE⊥AB,∴∠A+∠EFA=90︒,∴∠DCA=∠EFA,又∠EFA=∠DFC,∴∠DCA=∠DFC,0 =-2k + b ⎩ ， ⎧ ∴ DCF 是等腰三角形.25. 解: (1) 上(2)① 若 ∠ACN = 90 ，则 C 与 O 重合，直线 l 与二次函数图像交于 A 点因为直线与该函数的图像交于点 B (异于点 A )所以不合符题意，舍去② 若 ∠ANC = 90︒ ，则 C 在 x 轴下方，因为点 C 在 x 轴上，所以不合符题意，舍去③ 若 ∠CAN = 90︒则 ∠ACN = ∠ANC = 45︒, AO = CO = NO = 2∴ C (-2 0), N (2,0)设直线 l : y = kx + b将 A (0, 2), C (-2,0) 代入:⎧2 = b ⎨解得 ⎨k = 1⎩b = 2∴ 直线 l : y = x + 2 .(3) 过 B 点作 BH ⊥ x 轴，垂足为 H ,S=12221⎨4a+2b+2=0,⎪9a+3b+2=5解得⎨b=-5,⎪c=21MN⋅O A,S=MN⋅BH, 12又S=5 S2∴O A=52 BH又OA=2,∴BH=5,即B点纵坐标为5,将y=5代入y=x+2中，得x=3,∴B(3,5)将A、B、N三点坐标代入y=ax2+bx+c中，得⎧c=2⎪⎩⎧a=2⎪⎩∴抛物线解析式为y=2x2-5x+2.(1)如图，过点P作PE⊥CD,垂足为E26.解:P是边长为30cm的正方形模具的中心，∴PE=15cm,同理:A'B'与AB之间的距离为15cm,A'D'与AD之间的距离为15cm,B'C'与BC之间的距离为15cm,∴A'B'=C'D'=200-15-15=170cm,B'C'=A'D'=100-15-15=70cm,=(170+70)⨯2=480cm.∴C四边形A'B'C'D'答:图案的周长为480cm.(2)连接PE、PF、PG,过点P作PQ⊥CD，垂足为Q' ( ) 30 ⋅ π ⋅ 30 ( )P 是边长为 30cm 的等边三角形模具的中心，∴ PE = PG = PF , ∠PGF = 30︒PQ ⊥ GF ,∴ G Q = QF = 15 3cm ,∴ P Q = CQ ⋅ t an30︒ = 15cm ,PG = CQ= 30cm .cos30︒ 当三角形 EFG 向上平移至点 G 与点 D 重合时，由题意可得: E ' F G ' 绕点 D 顺时针旋转 30 ,使得 E ' G ' 与 AD 边重合∴ DP ' 绕点 D 顺时针旋转 30 至 DP ",∴lp 'p '' = 30 ⋅ π ⋅ 30 = 5π c m .180同理可得其余三个角均为弧长为 5π cm 的圆弧C = 200 - 30 3 + 100 - 30 3 ⨯ 2 + 180 ⨯ 4= 600 - 120 3 + 20π cm .答:雕刻所得图案的草图的周长为(600 - 120 3 + 20π )cm .27.问题1:图(3)2问题2:(4)2a问题3:法一:(判别式法)证明:设BC=x,AC=BC=y在Rt ABC中，∠C=90︒,AC=AB2-BC2=4a2-x2,∴y=x+4a2-x2∴y-x=4a2-x2y2-2x y+x2=4a2-x2,2x2-2x y+y2-4a2=0,关于x的元二次方程有实根，(x2-4a2)≥0,∴b2-4ac=4y2-4⨯2⋅∴y2≤8a2,y>0,a>0,∴y≤22a,当y取最大值22a时，2x2-42ax+4a2=02( 2 x - 2a ) = 0x = x = 2a 1 2∴当 BC = 2a 时， y 有最大值.法二:(基本不等式)设 BC = m , AC = n , AC + BC = y在 Rt ABC 中， ∠C = 90︒,∴ m 2 + n 2 = 4a 2(m - n )2 ≥ 0,∴ m 2 + n 2 ≥ 2mn .当 m = n 时，等式成立∴ 4a 2 ≥ 2mn ,mn ≤ 2a 2 .y = m + n = m 2 + n 2 + 2mn= 4a 2 + 2mn ，mn ≤ 2a 2 ,∴ y ≤ 2 2a,∴当 BC = AC = 2a 时， y 有最大值.问题 4:法一:延长 AM 交 EF 于点 C,过点 A 作 AH ⊥ EF 于点 H , 垂足为 H ,过点 B 作 BK ⊥ GF 交于点 K , 垂足为 K ,BK 交 AH 于点 Q ,即3由题可知:在BNE中，∠BNE=60︒,∠E=90,BE=1∴t an∠BNE=BENE即3=∴NE=1NE33AM//B N,∴∠C=60︒,又∠GFE=90,∴∠CMF=30︒,∴∠AMG=30︒,∠G=90︒,AG=1,∠AMG=30︒，∴在Rt AGM中，tan∠AMG=AGGM，1=3GM∴G M=3,∠G=∠GFH=90︒,∠AHF=90︒,∴BQ=AQ=22时，FM+FN最大为 42+2-⎪⎪cm即当EF=22+1时，感光区域长度之和FM+FN最大为 42+2-⎪cm⎭∴四边形AGFH为矩形∴AH=FG,∠GFH=∠E=90,∠BHF=90︒，∴四边形BKFE为矩形，∴BK=FE,FN+FM=EF+FG-EN-GM=BK+AH-3-33=BQ+AQ+QH+QK-433=BQ+AQ+2-433∴在Rt ABQ中，AB=4.由问题3可知，当BQ=AQ=22时，AQ+BQ最大⎛43⎫⎝3⎭⎛43⎫⎝3⎪法二:延长EB、GA相交于点H,∴ a = b = 2 2 时 FM + FN 最大为 4 2 + 2 - ⎪⎪ cm 即当 EF = 2 2 + 1 时，感光区域长度之和 FM + FN 最大为 4 2 + 2 - ⎪ cm ⎭ 同法一求得:GM = 3, NE = 33设 AH = a, BH = b四边形 GFEH 为矩形，∴GF = EH , EF = GH ,∴ MF = EH - GM = b + 1 - 3 .FN = EF - NE = a + 1 - 3 3∴ MF - FN = a - b + 2 - 4 3 3a 2 +b 2 = 16,由问题 3 可知，当 a = b = 2 2 时， a + b 最大⎛ 4 3 ⎫ ⎝3 ⎭⎛ 4 3 ⎫ ⎝ 3 ⎪。