数模试题2

09级数模试题1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。

试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。

（15分）解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。

因此对这个问题我们假设 ：（1）地面为连续曲面（2）长方形桌的四条腿长度相同（3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的（4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。

那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。

现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。

以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A 、B 、C 、D 处，A 、B,C 、D的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也与A 、B ，C 、D 平行。

当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab 与x 轴的夹角记为θ。

容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。

为消除这一不确定性，令 ()f θ为A 、B 离地距离之和，()g θ为C 、D 离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。

由假设（1），()f θ,()g θ均为θ的连续函数。

又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故()f θ()g θ=0必成立（∀θ）。

不妨设(0)0f =,(0)0g >g （若(0)g 也为0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归结为：已知()f θ,()g θ均为θ的连续函数，(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=，求证存在某一0θ，使00()()0f g θθ=。

证明：当θ=π时，AB 与CD 互换位置，故()0f π>，()0g π=。

作()()()h f g θθθ=-，显然，()h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定理，存在0θ，00θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。

数学建模试卷及参考答案一、选择题1. 已知函数 $y = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 7$，求导数函数 $y'$ 的值。

A) $6x^2 - 10x + 3$\B) $6x - 10x^2 + 3$\C) $6x - 10x + 3$\D) $6x^2 - 10x^2 + 3$答案：A2. 设矩形的长为 $x$，宽为 $y$，满足 $x^2 + y^2 = 25$。

当矩形的面积最大时，求矩形的长和宽。

A) 长为 4，宽为 3\B) 长为 5，宽为 3\C) 长为 4，宽为 2.5\D) 长为 5，宽为 2.5答案：A3. 一条直线过点 $A(1,2)$ 和点 $B(3,-1)$，与另一条直线 $2x + y - 4 = 0$ 平行。

求该直线的方程。

A) $2x - y + 3 = 0$\B) $2x - y - 3 = 0$\C) $-2x + y - 3 = 0$\D) $2x - y - 5 = 0$答案：B4. 已知函数 $y = e^x$，求 $y$ 的微分值。

A) $e^x$\B) $e^x + C$\C) $e^x - C$\D) $C \cdot e^x$答案：A5. 一辆汽车以每小时 60 公里的速度行驶，途中经过两座相距 60 公里的城市。

假设两座城市间有一辆以每小时90 公里的速度行驶的列车，两车同时出发。

求两辆车首次相遇的时间。

A) 0.5 小时\B) 1 小时\C) 1.5 小时\D) 2 小时答案：A二、填空题6. 已知函数 $f(x) = \sin(x)$，求函数 $g(x) = f^{\prime}(x)$。

答案：$g(x) = \cos(x)$7. 若直线 $3x + ky = 2$ 与直线 $2x - y = 3$ 相垂直，则 $k$ 的值为\_\_\_。

答案：$k = 6$8. 设抛物线 $y = ax^2 - 3x + 2$ 的顶点为 $(2,1)$，则 $a$ 的值为\_\_\_。

大学生数学建模练习题一、线性规划问题假设你是一家制造公司的经理，公司生产两种产品A和B。

生产一个产品A需要3小时的机器时间和2小时的人工时间，产品B需要2小时的机器时间和4小时的人工时间。

公司每天有24小时的机器时间和40小时的人工时间可用。

如果产品A的销售价格是50元，产品B是80元，如何安排生产计划以最大化利润？二、排队论问题一家银行有3个服务窗口，平均每天接待200名顾客。

每名顾客的平均服务时间是5分钟。

假设顾客到达银行是随机的，服从泊松分布，服务时间服从指数分布。

请计算银行的平均排队长度和顾客的平均等待时间。

三、库存管理问题一家零售商销售一种季节性产品，该产品的需求量在一年中波动很大。

产品的成本是每个20元，存储成本是每个每年2元，缺货成本是每个10元。

如果零售商希望在一年内保持至少95%的服务水平，应该如何确定最优的订货量和订货频率？四、网络流问题在一个供水系统中，有四个水库和五个城市。

水库1和2可以向城市A 供水，水库2和3可以向城市B供水，水库3和4可以向城市C和D供水。

每个水库的供水能力不同，每个城市的需求也不同。

如果需要确保所有城市的需求都得到满足，如何确定最优的供水方案？五、预测问题给定一个公司过去5年的季度销售额数据，使用时间序列分析方法预测下个季度的销售额。

请考虑季节性因素和趋势，并给出预测的置信区间。

六、优化问题一个农场主有一块矩形土地，打算围成一个矩形的牧场。

如果围栏的总长度是固定的，比如400米，如何确定牧场的长和宽，使得牧场的面积最大？七、多目标决策问题一家公司需要在多个项目中做出选择，每个项目都有不同的预期收益、风险和实施时间。

如果公司需要在风险和收益之间做出权衡，并且希望项目尽快完成，如何使用多目标决策方法来选择最合适的项目组合？通过解决这些练习题，大学生可以加深对数学建模的理解，提高分析和解决实际问题的能力。

希望这些练习题能够帮助学生在数学建模的道路上更进一步。

数学建模模拟试题及答案一、填空题(每题 5 分，共 20 分)1.一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是.2. 设银行的年利率为 0.2，则五年后的一百万元相当于现在的万元.3. 在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关：(1) 参加展览会的人数n； (2)气温T 超过10o C；(3)冰淇淋的售价p .由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 .4. 如图一是一个邮路，邮递员从邮局 A 出发走遍所有 A长方形街路后再返回邮局 .若每个小长方形街路的边长横向均为 1km，纵向均为 2km，则他至少要走 km .二、分析判断题(每题 10 分，共 20 分)1. 有一大堆油腻的盘子和一盆热的洗涤剂水。

为尽量图一多洗干净盘子，有哪些因素应予以考虑？试至少列出四种。

2. 某种疾病每年新发生 1000 例，患者中有一半当年可治愈 .若 2000 年底时有1200 个病人，到 2005 年将会出现什么结果？有人说，无论多少年过去，患者人数只是趋向 2000 人，但不会达到 2000 人，试判断这个说法的正确性 .三、计算题(每题 20 分，共 40 分)1. 某工厂计划用两种原材料A, B 生产甲、乙两种产品，两种原材料的最高供应量依次为 22 和 20 个单位；每单位产品甲需用两种原材料依次为 1 、1 个单位，产值为 3 (百元)；乙的需要量依次为 3、1 个单位，产值为 9 (百元)；又根据市场预测，产品乙的市场需求量最多为 6 个单位，而甲、乙两种产品的需求比不超过 5： 2，试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答：(1) 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由 .(2) 原材料的利用情况 .2. 两个水厂A1 , A2将自来水供应三个小区B1 , B2 , B3 , 每天各水厂的供应量与各小区的需求量以及各水厂调运到各小区的供水单价见下表 .试安排供水方案，使总供水费最小？四、 综合应用题(本题 20 分)某水库建有 10 个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全线，上游河水还在不断地流入 水库.为了防洪，须调节泄洪速度 .经测算，若打开一个泄洪闸， 30 个小时水位降至安全线， 若打开两个泄洪闸， 10 个小时水位降落至安全线 .现在，抗洪指挥部要求在 3 个小时内将水 位降至安全线以下，问至少要同时打开几个闸门？试组建数学模型给予解决 .注：本题要求按照五步建模法给出全过程 .小区 单价/元水厂A1A供应量 / t170B34B11 07 1B26数学建模 06 春试题模拟试题参考解答一、填空题(每题 5 分，共 20 分)1. 奇数顶点个数是 0 或 2；2. 约 40.1876 ；3. N = Kn(T10) / p, (T > 10 0 C), K 是比例常数； 4. 42.二、分析判断题(每题 10 分，共 20 分)1. 解： 问题与盘子、水和温度等因素直接相关，故有相关因素：盘子的油腻程度，盘子的温度，盘子的尺寸大小；洗涤剂水的温度、浓度； 刷洗地点 的温度等.注：列出的因素不足四个，每缺一个扣 2.5 分。

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪项不是数学建模的基本步骤？A. 提出问题B. 收集数据C. 分析问题D. 解决问题2. 下列哪个公式是求解一元二次方程的公式？A. \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)B. \( y = mx + b \)C. \( z = \frac{a}{b} \)D. \( \sin(\theta) = \frac{opposite}{hypotenuse} \)3. 在下列函数中，哪个函数的图像是一条直线？A. \( f(x) = x^2 + 2x + 1 \)B. \( f(x) = 2x + 3 \)C. \( f(x) = \sqrt{x} \)D. \( f(x) = \log_2(x) \)4. 下列哪个单位是测量长度的国际单位？A. 米（m）B. 千克（kg）C. 秒（s）D. 安培（A）5. 在下列几何图形中，哪个图形是轴对称的？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形二、填空题（每题5分，共20分）6. 若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则其体积V可以表示为______。

7. 若一个圆的半径为r，则其周长C可以表示为______。

8. 若一个等差数列的首项为a1，公差为d，第n项为an，则an可以表示为______。

9. 若一个等比数列的首项为a1，公比为q，第n项为an，则an可以表示为______。

10. 若一个直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，则根据勾股定理，c 可以表示为______。

三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）某学校计划组织一次校园运动会，共有50名学生报名参加。

已知参加100米短跑的学生有20人，参加200米中长跑的学生有15人，参加跳远的学生有10人。

请根据这些信息，建立一个数学模型来分析参加不同运动项目的学生人数之间的关系。

12. （15分）某商店销售一种新产品，已知每件产品的成本为100元，售价为150元。

数模（题2及答案）1． 用随机变量来描述掷一枚骰子的试验结果，并写出它的分布律。

解：令X 为掷一枚骰子的试验结果，则X 的取值为1，2，3，4，5，6。

并且X 取其中任2． 某试验成功的概率为p ，X 代表第二次成功之前试验失败的次数，写出X 的分布律。

答:X3答:不能,因为0.15+0.45+0.6 = 1.2 > 1。

4．产品有一、二、三等品和废品四种，一、二、三等品率和废品率分别为55%、25%、19%、1%，任取一件产品检验其质量等级，用随机变量X 表示检验结果，并写出其分布律和分布函数。

答： 分布函数为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤<≤<=xx x x x x F 4,143,99.032,8.021,55.01,0)(5．设某种试验成功的概率为0.7，现独立地进行10次这样的试验。

问是否可以用一个服从二项分布的随机变量来描述这10次试验中成功的次数？如何描述？请写出它的分布以及分布的数学期望和标准差。

答: 本题中实验的结果只有两种,成功,不成功,符合Bernoulli 实验的特征。

令X 为10次实验中成功的次数，显然X 的取值范围就是0，1，2 …，10，而且X 取k 的概率为：其中k 为0-10间的自然数。

显然可以用服从二项分布的随机变量来描述这10次实验中成功次数。

具体分布就是kn kk n p p C k X P --==)1()(数学期望 E(X) = n*p = 10*0.7 = 7 标准差 45.11.2)7.01(7.010)1(==-⨯⨯=-=p np σ6．如果你是一个投资咨询公司的雇员，你告诉你的客户，根据历史数据分析结果，企业A的平均投资回报比企业B 的高，但是其标准差也比企业 B 的大。

你应该如何回答客户提出的如下问题：（1） 是否意味着企业A 的投资回报肯定会比企业B 的高？为什么？ （2） 是否意味着客户应该为企业A 而不是企业B 投资？为什么？答: (1) 平均投资回报反映的是长期的平均结果。

数学建模试卷及参考答案数学建模试卷及参考答案⼀．概念题（共3⼩题，每⼩题5分，本⼤题共15分）1、⼀般情况下，建⽴数学模型要经过哪些步骤？（5分）答：数学建模的⼀般步骤包括：模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应⽤。

2、学习数学建模应注意培养哪⼏个能⼒？(5分)答：观察⼒、联想⼒、洞察⼒、计算机应⽤能⼒。

3、⼈⼯神经⽹络⽅法有什么特点？(5分)答：（1）可处理⾮线性；（2）并⾏结构．；（3）具有学习和记忆能⼒；（4）对数据的可容性⼤；（5）神经⽹络可以⽤⼤规模集成电路来实现。

⼆、模型求证题（共2⼩题，每⼩题10分，本⼤题共20分）1、某⼈早8:00从⼭下旅店出发,沿⼀条路径上⼭,下午5:00到达⼭顶并留宿.次⽇早8:00沿同⼀路径下⼭,下午5:00回到旅店.证明:这⼈必在2天中同⼀时刻经过路途中某⼀地点(15分) 证明:记出发时刻为,到达⽬的时刻为,从旅店到⼭顶的路程为s.设某⼈上⼭路径的运动⽅程为f(t), 下⼭运动⽅程为g(t)是⼀天内时刻变量，则f(t)(t)在[]是连续函数。

作辅助函数F(t)(t)(t),它也是连续的，则由f(a)=0(b)>0和g(a)>0(b)=0,可知F （a ）<0, F(b)>0, 由介值定理知存在t0属于()使F(t0)=0, 即f(t0)(t0) 。

2、三名商⼈各带⼀个随从乘船过河，⼀只⼩船只能容纳⼆⼈，由他们⾃⼰划⾏，随从们秘约，在河的任⼀岸，⼀旦随从的⼈数⽐商⼈多，就杀⼈越货，但是如何乘船渡河的⼤权掌握在商⼈们⼿中，商⼈们怎样才能安全渡河呢？(15分) 解:模型构成记第k 次渡河前此岸的商⼈数为k x ，随从数为k y ，1，2,........，k x ，k y =0，1，2，3。

将⼆维向量k s =（k x ，k y ）定义为状态。

安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记做S 。

()}{2,1;3,2,1,0,3;3,2,1,0,0|,======y x y x y x y x （3分）记第k 次渡船上的商⼈数为k u 随从数为k v 将⼆维向量k d =（k u ，k v ）定义为决策。

数学建模学习题及答案问题一某公司生产两种产品，产品A和产品B。

每单位产品A需要2个小时的生产时间，销售价格为100元；每单位产品B需要3个小时的生产时间，销售价格为150元。

公司有8个小时的生产时间。

由于市场需求限制，公司至少需要生产2个单位的产品A和3个单位的产品B。

试问公司应该如何安排生产，以最大化销售收入？答案：设公司生产产品A的数量为x，产品B的数量为y。

根据题意，可以得到以下条件：- 2x + 3y ≤ 8 （生产时间限制）- x ≥ 2 （至少生产两个单位的产品A）- y ≥ 3 （至少生产三个单位的产品B）我们的目标是最大化销售收入，即最大化100x + 150y。

这是一个线性规划问题，我们可以用图像法求解。

将不等式转化为等式得到以下三条线性方程：- 2x + 3y = 8- x = 2- y = 3通过绘制图形，我们发现可行解为以下三个点：(2, 2)，(2, 3)，(4, 2)。

计算销售收入可得：- (2, 2)：100 * 2 + 150 * 2 = 500- (2, 3)：100 * 2 + 150 * 3 = 650- (4, 2)：100 * 4 + 150 * 2 = 800所以，公司应该生产2个单位的产品A和3个单位的产品B，以达到最大化销售收入800元。

问题二某体育品牌公司要推出一个全新的运动鞋产品。

公司决定在市场上投放三种不同系列的运动鞋，分别为A系列、B系列和C系列。

经过市场调查，公司预计每年销售的鞋子数量分别为A系列1000双，B系列1500双和C系列2000双。

公司希望能够合理分配资源，以便最大程度地满足市场需求。

请问，应该如何分配每种系列的鞋子生产数量？答案：设A系列的鞋子生产数量为x，B系列的鞋子生产数量为y，C 系列的鞋子生产数量为z。

根据题意，我们有以下限制条件：- x ≥ 1000 （A系列鞋子需求）- y ≥ 1500 （B系列鞋子需求）- z ≥ 2000 （C系列鞋子需求）要最大程度地满足市场需求，我们的目标是最大化x + y + z。

2020年数学建模国赛题目
以下是2020年数学建模国赛题目：
题目一：某县遭受水灾，县领导需要带领有关部门负责人到全县各乡（镇）、村巡视，以考察灾情、组织自救。

假设巡视人员在各乡（镇）停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1小时，汽车行驶速度V=35公里/小时。

要求在24小时内完成巡视。

请回答以下问题：
1. 要在24小时内完成巡视，至少应分几组？给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。

2. 假定巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少？给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。

3. 改变对最佳巡视路线的影响。

题目二：一家电子商务公司需要对交易数据进行深入分析，以便预测未来的销售额和用户行为，从而制定相应的经营策略。

请构建一个数学模型，以分析历史交易数据并预测未来的销售额和用户行为。

题目三：某燃煤发电厂需要进行烟气脱硫处理，以减少二氧化硫的排放。

请建立一个数学模型，以找出最佳的脱硫工艺和操作参数。

题目四：网络流量优化问题：请通过调整网络拓扑结构和设置合适的流量控制策略，优化网络中的流量分布，并提高网络的传输效率。

题目五：地铁运行优化问题：通过对城市地铁线路的时空数据进行分析，优化地铁列车的发车间隔和运行速度，以提高乘客满意度和运行效率。

以上题目仅供参考，具体赛题及要求以数学建模国赛官网为准。

数学建模试卷参考答案数学建模试卷参考答案数学建模试卷是一种常见的考试形式，旨在考察学生在实际问题中运用数学知识进行建模和解决问题的能力。

在这篇文章中，我将为大家提供一份数学建模试卷的参考答案，并对其中的一些问题进行详细解析，希望能够帮助读者更好地理解数学建模的思路和方法。

第一题：某公司的销售额数据如下，请根据给定数据绘制销售额变化折线图，并分析销售额的趋势。

解析：根据给定数据，我们可以绘制出销售额变化的折线图。

通过观察折线图，我们可以发现销售额在前三个月呈现上升趋势，然后在第四个月达到峰值后开始下降。

这可能是由于季节性因素或市场竞争加剧导致的。

从整体趋势来看，销售额呈现出一个先增长后下降的趋势。

第二题：某城市的人口数量在过去十年中呈现如下变化，请根据给定数据绘制人口数量变化柱状图，并分析人口增长的原因。

解析：根据给定数据，我们可以绘制出人口数量变化的柱状图。

通过观察柱状图，我们可以发现在过去十年中，该城市的人口数量呈现稳步增长的趋势。

人口增长的原因可能有多种，比如经济发展带来的就业机会增加，吸引了更多的外来人口；或者是政府实施的人口政策鼓励生育等。

需要进一步的数据和研究才能得出更准确的结论。

第三题：某地区的温度数据如下，请根据给定数据绘制温度变化曲线图，并分析温度的季节性变化。

解析：根据给定数据，我们可以绘制出温度变化的曲线图。

通过观察曲线图，我们可以发现温度呈现出明显的季节性变化。

在春季和夏季，温度逐渐升高，达到峰值；而在秋季和冬季，温度逐渐下降，达到最低点。

这种季节性变化可能是由于地球自转轨道和倾斜角度的变化导致的。

第四题：某公司的产品销量数据如下，请根据给定数据绘制产品销量变化饼图，并分析各产品销量的占比。

解析：根据给定数据，我们可以绘制出产品销量变化的饼图。

通过观察饼图，我们可以发现各产品销量的占比。

比如产品A的销量占总销量的30%，产品B的销量占总销量的40%，产品C的销量占总销量的20%等。

高考数学数学建模练习题及答案一、综合分析题某城市2019年的二氧化硫（SO2）和氮氧化物（NOx）排放量分别为15.2万吨和20.8万吨。

根据监测数据，该城市出现了严重的空气污染，为了改善空气质量，政府制定了下列措施：1. 实施尾气治理方案，使汽车尾气排放的SO2和NOx总量每年减少10%。

2. 推广清洁能源车辆，使其占机动车保有量的比例增加4%。

3. 建设新的绿化景观，增加每年吸收的SO2和NOx总量3%。

根据以上措施，解答以下问题：1. 计算2023年该城市汽车尾气排放的SO2和NOx总量。

2. 估计2023年该城市机动车保有量。

3. 计算新绿化景观每年吸收的SO2和NOx总量。

解答：1. 计算2023年汽车尾气排放的SO2和NOx总量：2019年汽车尾气排放的SO2总量：15.2万吨2019年汽车尾气排放的NOx总量：20.8万吨汽车尾气排放的SO2和NOx总量每年减少10%，即每年剩余原量的90%。

2023年汽车尾气排放的SO2总量：15.2万吨 * 0.9 = 13.68万吨 2023年汽车尾气排放的NOx总量：20.8万吨 * 0.9 = 18.72万吨因此，2023年该城市汽车尾气排放的SO2总量为13.68万吨，NOx总量为18.72万吨。

2. 估计2023年该城市机动车保有量：假设2019年该城市机动车保有量为A辆。

推广清洁能源车辆，使其占机动车保有量的比例每年增加4%。

这可以表示为公式：A * (1 + 0.04)^4 = 1.04^4 * A2023年该城市机动车保有量：1.04^4 * A因此，估计2023年该城市机动车保有量为1.1699A辆。

3. 计算新绿化景观每年吸收的SO2和NOx总量：新绿化景观每年吸收的SO2和NOx总量增加3%。

假设2019年新绿化景观每年吸收的SO2总量为B吨，NOx总量为C吨。

2023年新绿化景观每年吸收的SO2总量：B * (1 + 0.03)^42023年新绿化景观每年吸收的NOx总量：C * (1 + 0.03)^4因此，2023年新绿化景观每年吸收的SO2总量为B * 1.1255吨，NOx总量为C * 1.1255吨。

《数学建模》模拟试题一、（02'）人带着猫、鸡、米过河，船除希望要人计划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米，设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少。

二、（02'）雨滴的速度v 与空气密度ρ、粘滞系数μ和重力加速度g 有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在六题中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数，用量纲分析方法给出速度v 的表达式。

三、（03'）要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学，模型讨论是否跑都越快，淋雨量越少。

将人体简化成一个长方体，高m a 5.1=（颈部以下），宽m b 5.0=厚m c 2.0=，设跑步距离,1000m d =跑步最大速度s m v m /5=，雨速s m u /4= ，降雨量h cm w /2=，记跑步速度为v ，按以下步骤进行讨论；（1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量（2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为θ，如图1建立总淋雨量与速度v 及参数θ,,,,,,w u d c b a 之间的关系，问速度v 多大，总淋雨量最少，计算030,0==θθ时的总淋雨量。

（3））雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为∂，如图2建立总淋雨量与速度v 及参数∂,,,,,,w u d c b a 之间的关系，问速度v 多大，总淋雨量最少，计算030=θ时的总淋雨量。

四、（03'）建立铅球掷远模型，不考虑阻力，设铅球初速度为v ，出手高度为h 出手角度为α（与地面夹角），建立投掷距离与α,,h v 的关系式，并在h v ,一定的条件下求最佳出手角度。

参考答案一、人、猫、鸡、米分别记为4,3,2,1=i ，当i 在此岸时记1=i x ，否则记0=i x ，则此岸的状态可用()4321,,,x x x x s =表示。

数学建模期末考试试题# 数学建模期末考试试题## 第一部分：选择题### 题目1在数学建模中，以下哪个选项不是模型的组成部分？A) 假设B) 目标C) 约束条件D) 计算工具### 题目2以下哪个是线性规划问题的一个特征？A) 目标函数和约束条件都是非线性的B) 目标函数和约束条件都是线性的C) 目标函数是线性的，约束条件是非线性的D) 目标函数是非线性的，约束条件是线性的### 题目3在数学建模中，敏感性分析的主要目的是什么？A) 确定模型的最优解B) 评估模型参数变化对结果的影响C) 简化模型结构D) 确定模型的稳定性## 第二部分：简答题简述数学建模中模型的校验过程。

### 题目2解释什么是多目标优化问题，并给出一个实际应用的例子。

### 题目3在进行数学建模时，为什么需要对模型进行敏感性分析？请说明其重要性。

## 第三部分：应用题### 题目1假设你被要求为一家工厂设计一个生产调度模型。

工厂有三种产品A、B和C，每种产品都需要经过三个不同的生产阶段：加工、装配和包装。

每个阶段的机器数量有限，且每种产品在每个阶段所需的时间不同。

请建立一个线性规划模型来最大化工厂的日利润。

### 题目2考虑一个城市交通流量的优化问题。

城市有多个交叉路口，每个交叉路口在不同时间段的交通流量是不同的。

如何建立一个数学模型来预测交通流量，并提出减少交通拥堵的策略？### 题目3一个公司想要评估其产品在市场上的竞争力。

公司有多个产品，每个产品都有不同的成本和利润率。

同时，公司需要考虑市场需求和竞争对手的情况。

请为该公司设计一个多目标优化模型，以确定最优的产品组合和市场策略。

## 第四部分：论文题选择一个你感兴趣的实际问题，建立一个数学模型来解决这个问题。

请详细描述你的建模过程，包括问题的定义、模型的假设、模型的建立、求解方法以及模型的验证。

### 题目2在数学建模中，模型的可解释性是一个重要的考虑因素。

请讨论模型可解释性的重要性，并给出一个例子来说明你的观点。

数学建模模拟试题及答案一、填空题(每题5分，共20分) 1。

若,,x z z y ∝∝则y 与x 的函数关系是.2. 在超级市场的收银台有两条队伍可选择,队1有1m 个顾客，每人都买了1n 件商品，队2有2m 个顾客，每人都买了2n 件商品，假设每个人付款需p 秒，而扫描每件商品需t 秒，则加入较快队1的条件是 .3。

马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了4. 在研究猪的身长与体重关系时，我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作 的方法建立了模型.二、分析判断题（每小题15分，满分30分）1。

要为一所大学编制全校性选修课程表,有哪些因素应予以考虑？试至少列出5种. 2。

一起交通事故发生3个小时后，警方测得司机血液中酒精的含量是),ml /mg (100/56 又过两个小时，含量降为),ml /mg (100/40试判断,当事故发生时，司机是否违反了酒精含量的规定（不超过80/100)ml /mg (.(提示：不妨设开始时刻为)(,0t C t =表示t 时刻血液中酒精的浓度，则依平衡原理，在时间间隔],[t t t ∆+内酒精浓度的改变量为t t kC t C t t C ∆-=-∆+)()()(其中0>k 为比例常数，负号则表示了浓度随时间的推移是递减的.） 三、计算题（每题25分,满分50分）1。

一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料，生产一个单位产品甲需要的三种原料依次为3、2、8个单位，产值为580元；生产一个单位产品乙需要的三种原料依次为2、3、5个单位，产值为680元，三种原料在计划期内的供给量依次为90、30和80单位。

试建立线性规划模型以求一个生产方案,使得总产值达到最大，并由此回答：（1） 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由。

（2） 原材料的利用情况。

2。

三个砖厂321,,A A A 向三个工地321,,B B B 供应红砖.各砖厂的供应量与各工地的需求量以及各砖厂调运红砖到各工地的单价见表。

2023年全国数学建模竞赛赛试题一、选择题（每题3分，共30分）下列运算正确的是( )A. 3a + 2b = 5abB. a6÷a2=a3C. (a+b)2=a2+b2D. a3⋅a2=a5下列函数中，是正比例函数的是( )A. y=2xB. y=2x+1C. y=x1D. y=x2下列调查方式中，最适合采用全面调查（普查）的是( )A. 对重庆市中学生每天学习所用时间的调查B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C. 对某校七年级（1）班学生视力情况的调查D. 对“神舟十二号”飞船零部件安全性能的检查下列几何体中，主视图是三角形的是_______。

下列说法正确的是_______。

A. 有理数就是有限小数和无限小数的统称B. 一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数C. 数轴上的点仅能表示整数D. 两个数互为相反数，则它们的和为零下列计算正确的是_______。

下列事件中，是必然事件的是_______。

下列各组线段中，能组成三角形的是_______。

若分式x−1x2−1 的值为零，则 x 的值为_______。

在平面直角坐标系中，点P(−2,3)关于 y 轴对称的点的坐标是_______。

二、填空题（每题3分，共18分）若∣x−3∣=5，则 x= _______。

多项式2x2y−3xy+5是_______ 次_______ 项式。

计算：(−a2)3= _______。

若关于 x 的方程 2x+m=3 的解是正数，则 m 的取值范围是_______。

已知一个圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的侧面积为_______ cm2。

在平面直角坐标系中，点 A(2,0)，点 B(0,4)，以原点 O 为位似中心，相似比为 21，把线段 AB 缩小，则点 A 的对应点A′的坐标为_______。

三、解答题（共72分）（8分）解下列方程：（1）3(x−2)+x=4(x−1)；（2）32x−1−610x+1=1。

全国数学建模大赛题目
题目一：城市交通优化方案
某城市的交通状况日益拥堵，为了解决交通问题，需要制定一个交通优化方案。

假设该城市的道路网络呈现网状结构，拥有多个交叉口和道路，每个交叉口都有多个入口和出口道路。

现在需要你们设计一个算法，以找到最优的交通优化方案，使得城市的车辆数最小化，同时满足交通流量平衡和道路容量约束。

题目二：无人机配送路径规划
某公司使用无人机进行货物配送，无人机需要从指定的起点出发，依次经过多个目标点进行货物的投放，最后返回起点。

每个目标点有不同的货物量和不同的时间窗限制。

现在需要你们设计一个路径规划算法，以最小化无人机在配送过程中的总飞行距离，同时满足货物量和时间窗的要求。

题目三：自然灾害预测与应急响应
某地区常常受到洪水的威胁，为了及时应对洪水灾害，需要建立一个洪水预测和应急响应系统。

现有该地区多个监测站点，能够实时测量水位、降雨量等数据，并预测洪水的发生时间和范围。

现在需要你们设计一个预测模型，以准确预测洪水的发生时间和范围，并制定相应的应急响应措施，以最大程度地减少洪灾对人民生命和财产的威胁。

题目四：物流中心选址与配送路径规划
某公司计划在某区域新建一个物流中心，以提高货物配送的效率。

现在需要你们选取一个最佳的物流中心位置，并设计一个配送路径规划算法，以最小化货物配送的总距离和成本。

同时，
由于该区域存在不同的道路类型和限制条件，需要考虑不同道路类型的通行能力和限制，以确保货物配送的顺利进行。

数模竞赛试题及答案试题1：某公司计划在一条直线上建立一个新的工厂，现有两个备选地点A和B。

公司希望工厂到两个城市C和D的距离之和最小。

已知A到C的距离是10公里，A到D的距离是20公里；B到C的距离是30公里，B到D的距离是40公里。

请计算并说明应该选择哪个地点建立工厂。

答案：首先计算A和B到C和D的距离之和。

A点到C和D的距离之和：\[ \text{距离之和}_A = 10 + 20 = 30 \text{公里} \]B点到C和D的距离之和：\[ \text{距离之和}_B = 30 + 40 = 70 \text{公里} \]因为\( \text{距离之和}_A < \text{距离之和}_B \)，所以选择地点A建立工厂。

试题2：一个农场主有一块矩形土地，长为100米，宽为50米。

他计划在这块土地上修建两条垂直的道路，道路宽度为5米。

请计算修建这两条道路后，剩余可用于种植的面积。

答案：首先计算土地的总面积，然后减去道路的面积。

土地总面积：\[ \text{总面积} = 100 \times 50 = 5000 \text{平方米} \]道路总面积：\[ \text{道路面积} = 2 \times (100 \times 5) + 2 \times (50\times 5) = 1000 + 500 = 1500 \text{平方米} \]剩余可用于种植的面积：\[ \text{剩余面积} = 5000 - 1500 = 3500 \text{平方米} \]所以，修建道路后剩余可用于种植的面积为3500平方米。

试题3：某城市的人口增长率为每年2%，当前人口为100万人。

请问10年后该城市的人口将达到多少？答案：使用复利公式计算10年后的人口。

\[ \text{未来人口} = \text{当前人口} \times (1 + \text{增长率})^{\text{年数}} \]\[ \text{未来人口} = 1000000 \times (1 + 0.02)^{10} \]\[ \text{未来人口} = 1000000 \times 1.22140 \]\[ \text{未来人口} \approx 1221400 \text{人} \]10年后，该城市的人口将达到约122.14万人。