青岛版数学九上4.2《用配方法解一元二次方程》精品课件

初三数学上册《用配方法解 一元二次方程》课件青岛版
•
•创设情境 温故探新
开心练一练：
•1、用直接开平方法解下列方程:
•(1 ) •(2
•静)心想一想：
•2、下列方程能用直接开平方法来解吗?
•(1 )
•(2 •X2+6X+9 = 2
)
•把两题转化成 (x+b)2=a(a≥0)的 •形式，再利用开平 方
•
•自主探
•究大胆试一试：
•填上适当的数或式,使下列各等式成立
. •(1
) •(2 ) •(3 ) •(4
•共)同点：
•=( + )2
•=(
)2
•观察(1)(2)看所填的 常数与一次项系数之
间有什么关系?
•=(
)2
• ( )•2=(
)2பைடு நூலகம்
•左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.
•
•合作交流探究新知
• 问题： 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且 面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？
•（1）解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米，根据题意得:
•X（X+6） = 16
• 整理得：X2+6X－16 = 0
•
•移项
•两边加上32,使左边配成
•左边写成完全平方形式
•降次
•
•心动 不如行动
•例1: 用配方法解方 程 •解 •移项得： : •配方得：
•开平方得： •∴原方程的解为：
•
•范例研讨运用新知
•例2: 你能用配方法解方程
•
吗？ •二次项系
•解•化二次项系数为1得：
数不为1

• 第五级
想一想：
p
p
x2+px+( 2 )2=(x+ 2 )2
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16
单击此处编母版标题样式
知识点3 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
合•作单探击究此处编辑母版文本样式 怎• 样第解二级方程: x2+6x+4=0 (1)
问题1 方• 程第•三(第1级四)怎级 样变成（x+n)2=p的形式呢？
整体，就• 可第四以级 运用直接开平方法求解.
• 第五级
解：（1）∵x+1是2的平方根，
∴x+1= 2.
即x1=-1+ 2 ，x2=-1- 2.
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例2 解下列方程：
（• 单2）击（此x处－编1）辑2母－版4 =文0本；样式 解析• 第：二第级2小题先将－4移到方程的右边，再同第1
• 单击此处编辑母版文本样式
x 22 •第解5•,二：第级三级
x 2
5,•
第四级 • 第五级
x 2 5, x 2 5,
方程的两根为
x1 2 5
x2 2 5.
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25
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2 x2 8x 1 0；
• 第三级
解：设正• 方第四•体级第五的级 棱长为x dm，则一
个正方体的表面积为6x2dm2，可列出
方程 10×6x2=1500，
由此可得 x2=25. 开平方，得 x=±5， 即x1=5，x2=－5. 因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．
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我们把C点叫做黄金分割点.按此比例设计的造型具有严格的 比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值.
若要求一长矩形场地的长比宽的2倍少4m，并且面 积为30m²，场地的长和宽应各是多少？
解：设场地的宽为xm,则长为
.
根据长方形面积为30m²，得：
__________________________
系数化1，移项，配方，变形，开方，求解，定解
检测：
1解下列方程 （1）2x2-8x+1=0
(2) 1 x2+2x-1=0 2
(3)2x2+3x=0 (4)3x2-1=6x (5)-2x2+19x=20 (6)-2x2-x-1=0
2.用配方法求2x2-7x+2的最小值
1、方程x2+
2、方程ax2+bx+c=0（a≠0),当a、b、c满 足什么关系时可以用配方法解？
练一练
1、用配方法解下列方程，配方错误的是（C）
A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100
7 65
B.
)2=
24
C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
D.3x2-4x-2=0化为(x-
2 3
)2=
10 9
2、解下列方程 （1）2x2-8x+1=0
(2)2x2+3x=0
（5）3x2-12x-1=0
(3)3x2-1=6x
(6) 3-7x=-2x2
(4)-2x2+19x=20
拓展：
1、用配方法说明x2-3x ＋5的值 总是大于0
2.当x取何值时,x2+2x－2有最小值?并 求出最小值.

2. 参考答案:
(1).6x2 -7x+ 1 = 0;
(2).5x2 -9x –18=0;
(3).4x 2 –3x =52;
(4). 5x2 =4-2x.
下课了!
结束寄语
• 配方法是一种重要的数学方法 ——配方法,它可以助你到达希 望的顶点. • 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型.
8 x x 1. 3 2
8 x 1 0. 3
5.开方:根据平方根意义,方程两 边开平方;
6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
3
1、解方程2 x 2 5 x 2 0
2、解方程4 x 1 3x
2
3、书P88练习
开启ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
智慧
做一做 一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中 的高度h(m)与时间t(s)满足关系: h=15t-5t2 . 小球何时能达到10m的高度?
你能行吗
3 1 t . 2 2 3 1 t . 2 2 t1 2, t2 1.
小结
拓展
回味无穷
• 本节课复习了哪些旧知识呢？ • 继续请两个“老朋友”助阵和加深对“配方法” 的理解运用: 平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a . 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
我们都希望自己能有一个知己，从相逢，相识，到相知，到无话不谈的知己，穷尽一生，朋友广而远，知己少而近，友情文章告诉我们，如果遇到这样一个互相懂得的人， 就要好好珍惜。自己是把剑，知己是剑鞘，利剑出鞘，锋芒毕露之时，剑鞘则系在腰间默默守候。一把剑经过一番打打杀杀，江湖缠扯过后，必会五骨通乏，六筋俱困，疲 惫充斥于脏腑之间，这个时候，就需要躺在剑鞘里好好休养了。剑鞘是一把剑最坚实的维修基地，提供最可靠地后勤保障，每当宝剑元气大伤之时，务必要返厂疗伤，作为 知己的剑鞘，定是倾其所有，哪怕是砸了老锅，卖了陈铁，也要肝胆相照，以最大功率输出自己的真气，只为保住这把剑。有人腰缠万贯，有人流落街头，有人名扬四海， 有人一生庸碌，人这一辈子，旅途虽短，路却难走。注定逃不过酸甜苦辣，悲欢离合的音速飞镖，注定要吃尽五颜六色的风霜。若能赐一知己，得之是命，惜之是福，可不 能随意糟蹋。知己就是半个自己，如果自己是左脑，那知己就是右脑，如果自己是左手，那知己就是右手，如果自己是左边的这瓣心，那知己就必须是右边的另一半。若缺 了另一半，就是个死人了，并且还死无全尸，若是挣扎着不死，无异于变异僵尸，理性失效，良心残废，吞噬人血，不带怜悯，岂不更可怕?人，是个对称的生命，什么都有 左右两半，若缺了知己，自己就只剩一半了，不就成了一头怪物了吗?那不就要天天被奥特曼追杀吗?跌倒了，很多人懂得扶你，摔伤了，很多人懂得止血，噎住了，很多人 懂得端杯水。可是，当你内心受伤了，即使是小到纳米级的伤痕，有人能看出来吗，你既没感冒，也没发烧，脸色红润，满面轻风，盖住了内心那瞬间的小小波动，可能不 会有任何震感，也许连自己都找不到震源。而这个时候，偏偏有人感觉到地震了，准确侦测出了震级和震源，只有知己才能扫描出你心房里的病毒，唯有知己才会专门为你 安装一台精密地动仪。知己能读出你心里最深处的悲伤，埋得再深，填得再厚实，也会被掘出来，而这种近乎奇迹的事只有知己才做得到。人生的轨迹既不是常数函数式的 一马平川，也不会是指数函数式的一路腾达，而是正弦曲线式的跌宕起伏，有升有降，有顶峰，有谷底，盛极必衰，摔倒了最低处，再开始爬升。而知己，就是在我们直线 飙升时给我们及时降温，以免过热烧坏了头脑，主机一旦报废了，整台机器随之瘫痪;在我们堕落腐朽时给我们添加柴火，用木棒在雪花缤纷的寒冬里，擦出希望的火花，给 我们解冻，帮我们去潮，重新启动。根据牛顿力学定律，力的作用是相互的，人也是这样，知己是自己的知己，那自己就是知己的知己，互为知己，才是真正的知己。若仅 有单方面的输出，另一方却浑然不知，只能说明，一方作践自己，另一方没心没肺。一个不会珍惜自己，另一个不会珍惜别人，作为知己的这两半，都没有得到精心照顾， 土壤干裂，缺水少肥，杂草丛生，怎么指望这两半茁壮成长呢，将来不是畸形就是异形，怎么能做知己呢?人心不在大小，而在于单人间和双人间的纠葛，纵使心再大，可就 住了你一个人，不觉得空虚寂寞冷吗，就算心再小，可也住下了两个人，那份互为知己的温暖，连上帝都会羡慕的。朋友大薇去北京出差，约了十几年没见的朋友吃饭，大 薇在城东，朋友在城西，两个人耽搁在路上的时间，比见面聊天的时间还长。匆匆吃饭，匆匆告别，大薇苦笑着说，曾经好得睡一个被窝，说要好一辈子的闺蜜，生生被时 间隔在了两岸，再也回不去。每个人都是这样的吧，一路走来，人生的每个阶段，总会有那么几个死党或闺蜜，和你一起疯，一起闹，一起哭，一起笑，在你孤单时给你温 暖，在你受伤时给你安慰，在你受欺负时，为你出头……走着走着，在某个人生的转角说了再见，然后就再也没见到；即使再见，也因为时过境迁，找不到来时的路，无法 再走近。就像席慕蓉说的：回顾所来径，只剩苍苍横着的翠微。只有少数人，会陪你一生。坦然面对友情的得到与失去，不必追，不必挽留，这才是人生常态。人生漫长， 总有一些人来来去去，总有一些人要离去； 也总有一些人，无论风风雨雨，会陪你一辈子。电影《七月与安生》里的七月与安生，是两个截然不同的少女。七月文静乖巧， 有个幸福温暖的家庭，是大家眼里的好孩子；安生叛逆桀骜，父亲去世母女相爱相杀，是个缺爱的女孩。偏偏两个人好得要命，彼此踩着对方的影子，恨不能一辈子在一起， 一起洗澡，一起翘课……15岁那年，她们都喜欢了一个男孩子家明。家明的出现，让七月和安生之间的情感发生了不可言喻的变化，而家明的摇摆不定，也让两个女孩面对 友情与爱情，备受煎熬。最终，安生在确认自己也爱上家明以后，选择把家明让给七月，自己离开小镇，去流浪。她说，在七月与家明之间，她选择七月。七月明白安生的 离开，是成全，但还是任由安生的列车徐徐驶离，爱情在某个时刻，会战胜友情。但是，分开的两个人，仍然彼此牵挂。七月羡慕安生的自由，安生羡慕七月的岁月静好。 再次见面，却又像刺猬一样彼此伤害，然后各自哭泣疗伤。电影结尾，七月难产去世，临终前，将孩子托付给安生。不管我们之间有多少误会和伤害，我还是选择最信任�

分51秒下午8时56分20:56:5121.11.8
方法总结 1、解一元二次方程的基本思路： 将方程化为（x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方 式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方即可求出 它的解，这种方法叫配方法.
8
2、利用配方法解一元二次方程的步骤： （1）移项:把常数项移到方程的右边; （2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; （3）变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; （4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为
两个一元一次方程; （5）求解：解一元一次方程; （6）定解：写出原方程的解.
9
1、解下列方程:3x2 -6x+4 = 0 【解析】 （1）把常数项移到方程的右边，得3x2 -6x＝-4
二次项的系数化为1，得 x2 -2x＝ 两边都加上（-1）2，得
x2-2x＋（-1）2= ＋（-1）2. 即（x-1）2= 因为实数的平方都是非负数，所以无论x取任何实数， （x-1）2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实根.
4.2 用配方法解一元二次方程 (第2课时)
1
1.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法. 2.会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程. 3.能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤.
2
当二次项系数为1时，可先把常数项移到方程 得右边，然后在方程的两边都加上一次项系数的一 半的平方，就把方程的左边配成了一个完全平方式， 从而可以由平方根的意义求解方程.这种解一元二次 方程的方法叫做配方法.
10Leabharlann 2、若x取全体实数，则代数式3x2-6x+4的值（ ） A．一定为正 B．一定为负 C．可能为0 D．正数、负数、0都有可能

由平方根的意义，得 x + 3 = ? 17 . 44
- 3+ 17 - 3 - 17 所以 x1 = 4 , x2 = 4 .
题组二：解方程
（1）6x2-x-12=0 （2）2x2+1=3x (3 )3x2 - 6x+1=0 (4 ) 9x2=4(3x-1) 1，2，3必做，4选做
小结 拓展 回味无穷
2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
34..变开形方::方程左边分解因式,右边合并同类;(x+a)2=b
5.解一元一次方程;
6.写出原方程的解.
• 1、在下面的横线当上各堂填达上一标个数，使各式成为完全平
方式。
• ①x2+4x+ 4 ③
• 2、解下列方程
②x2-20x+ 100 ④x2-0.2x+ 0.01
（1）2x2-7x+3=0 （2 )-x2+4x=3
( 3 )3x2-6x-1=0 ( 4 )2x2-4 3x-14=0
课后提升
1.若a、b、c是 的长，且满足 你能用配方法判断出这个三角形的形状吗？ 2.用配方法证明：多项式 的值小于0
作业
必做题：习题4.2 1，2，3 选做题：习题4.2 5，8
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边;
2.配方:方程两边都加上一次项系数 一半的平方;
3.变形:方程左边分解因式, 右边合并同类; 形如: (x+a)2=b
4.开方: 5.解一元一次方程; 6.写出原方程的解.
题组一：解方程
(1). x2 +12x+ 25 = 0; (2). x2 +4x =1 0; (3). x 2 –6x =11; (4). （x+1)2+2(x+1) = 8 1，2，3必做，4选做

B.t2-7t-4=0化为(t-
7
)2=
2
65 4
C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
2 D.3x2-4x-2=0化为(x- )2= 10 39
2、解下列方程 （1）2x2-8x+1=0
(2)2x2+3x=0
（5）3x2-12x-1=0
(3)3x2-1=6x
(6) 3-7x=-2x2
(4)-2x2+19x=20
小结与回顾
1、通过这节课的学 习你有什么收获？
2、本节课你有什么疑惑？
归纳总结
1、解二次项系数不为1的一元二次方程的 方法是什么？
2、用配方法解形如ax2+bx+c=0(a≠0) 一元二次方程的一般步骤是什么？
系数化1，移项，配方，变形，开方，求解，定解
检测：
1解下列方程 （1）2x2-8x+1=0
4.2一元二次方程的解法（3）
学习目标：
1、会用配方法解二次项系数不是1的一元二次 方程
2、经历探究一元二次方程一般形式 （x+h)2=k(k≥0)的过程，进一步理解配方法的 意义
3、体会数学中的“转化” 思想
知识回顾
1.用配方法解方程步骤是什么？ 2.用配方法解下列方程：
(1)x2-6x-16=0
拓展：
1、用配方法说明x2-3x ＋5的值 总是大于0
2.当x取何值时,x2+2x－2有最小值?并 求出最小值.
解: x2+2x－2 = x2+2x+1-1-2 = (x+1)2 -3
∵(x+1)2≥0 ∴(x+1)2-3≥-3

(1)依据平方根意义，你会解方程①吗？方程①有
几个根？
(2)比较方程②与方程① ，你发觉它们有什么联络？
你会解方程②吗？
(3)比较方程③与② ，你发觉他们有哪些相同和
不一样？你会解方程③吗？ 3 第4页
当二次项系数为1时，可先把常数项移到方 程右边，然后在方程两边都加上一次项系数二 分之一平方，就把方程左边配成了一个完全平 方式，从而能够由平方根意义求解方程.这种解 一元二次方程方法叫做配方法.
1.了解配方法；知道“配方”是一个惯用数学方法. 2.会用配方法解二次项系数为1一元二次方程. 3.能说出用配方法解一元二次方程基本步骤. 4.经过用配方法将一元二次方程变形过程，让学生进 一步体会转化思想方法，并增强他们数学应用意识 和能力.
1
第2页
1.假如一个数平方等于9，则这个数是 ±3， 若一个数平方等于7，则这个数是 ± 7. 一个正数有几个平方根？它们含有怎样关系？
【解析】两边分别平方，得 x+6=x2
移项，得 x2-x＝6
配方,得x2-x＋（- ）12=6＋（- ）1 2.
2
2
即（x- ）12= 25
2
4
由此可得 x- = 1 , 5
22
所以 x1=3，x2=-2（因x≥0，应舍去） .
答案：x=3 .
11
第12页
3.解方程:x2 -6x+11= 0 【解析】 （1）把常数项移到方程右边，得x2 -6x＝-11
9
第10页
1. 方程x2-5x-6=0两根为（ ）
A.6和-1
B.-6和1 C.-2和-3
D. 2和3
【解析】选A. 移项，得 x2-5x＝6
配方, 得x2-5x＋（- 5）2=6＋（- 5）2.

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3
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知识点1 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
问题• 单1：击观此察处下编面辑两母个版是文一本元样二式次方程的联系和区别：
• 第二级
① x2 + 6• x第+三8级= 0 ; ② 3x2 +8x－3 = 0.
• 第四级
• 第五级
问题2：用配方法来解 x2 + 6x + 8 = 0 .
• 第二级 2 2
2
2
所以•
第三级
• 第四级
t1= 2 , t2 = 1 .
• 第五级
即在1s或2s时，小球可达10m高.
单击此处编母版标题样式
例2.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式
• 单k2击－此4k处＋编5 辑的母值版必文定本大样于式零.
• 第二级
解：k2－• 4第k三＋级5=k2－4k＋4＋1
•
方 法 在方程两边都配上（ 单击此处编辑母版文本样式
二次项系数 2
）2.
• 第二级
• 第三级
一移常数项；
配 方
步 骤 •
第四级 • 第五级
二配方[配上
（二次项系数）2 ]；
2
法
三写成（x+n)2=p (p ≥0);
四直接开平方法解方程.
应用
求代数式的最值或证明
特别提醒：
在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.
2


1 16
,
移项和二次项系数
由此可得 x 3 1 ,
44
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x1
1, x2

二次项和一次项在等号左 边，常数项移到等号右边.
移项得: x2+6x=-4 配方得:x2+6x+9=-4+9
两边同时加上一次项系 数一半的平方.
写成完全平方式:（x+3）2=5
开方得:x+3= + 5 ∴ x+3= 5 ,x+3=- 5
注意:正数的平方根有两个.
x1=-3+ 5, x2=-3- 5
例1 .解方程:(1)x2+4x=12 (2)x2-3x+2=0 解: (1)配方,方程两边都加4,得 x2+4x+4=16 即（x+2）2=16 由平方根的意义,得 x+2=±4 所以x1=2, x2=-6
你还有哪些收获和体会？
4
4
(x- 61 )2= 3481
2
4
x- 61 = 59
2
2
∴x1=
59 + 61
22
=60(舍去）
x2=-
59 + 61 =1
22
答:道路的宽应为1m.
回顾概括:这节课你学习了哪些知识？ 用配方法解一元二次方程的一般步骤： 1.将方程变为一般形式. 2.移项,把常数项移到等号的右边. 3.配方,方程的两边都加上一次项系数一半的平方. 4.写成完全平方的形式. 5.利用直接开平方法进行开方求得两根.
学以致用 如图，在一块长35m,宽26m的矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道 路,剩余部分栽种花草,要使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应为多少？
解:设道路的宽应为xm
35m
26×35=35x+26x+850 -x2 26m

现
移项
了
x26x4
转
两边加上32,使左边配 成完全平方式
化 x26x3 2 43 2
的
左边写成完全平方的形式
数
(x3)2 5
变成了(x+h)2=k
学
开平方 的形式
思
x3 5
想 得 :x1 35,x2 35
把一元二次方程的左边配成一 个完全平方式,然后用直接开平方法 求解,这种解一元二次方程的方法叫 做配方法.
形式吗?
因式分解的完全平方公式
a22abb2 (ab)2; a22abb2 (ab)2.
完全平方式
填一填
(1)
x2

2x

_1_
2
__
_

(x

__1_)
2

(2) x2 8x __4_2__ ( x __4_) 2
(3)
y2

5
y

（_
5
_2
2
_）_
_

(
y

5
__2 _)
一次方程
把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数）。
当k≥0时，两边同时开平方，这 样原方程就转化为两个一元一次方程 。
例：当xk2<0 时2 ，x原 方程4的解0又如何？
拓展：
把方程x2-3x+p=0配方得到
1
(x+m)2=
2
(1)求常数p,m的值； (2)求方程的解。
4.2 一元二次方程的解法（2）
回顾与思考
1.利用直接开平方法解下列方程
(1) x2-6=0 (2) (x+3)2=5

回顾与复习
你还认识“老朋友” 吗
你还能规范解下列方程吗?
(2) x2=4.
(3) (x+2)2=5.
(4) (x-1)2=4
独立 作业
2. 解下列方程:
你还认识“老朋友” 吗

(1). (x-1)2=4 (2). 4-(x-1)2=0 (3). (x-1)2-4 =0 (4). x2 -2x-1 = 4.
九年级数学(上)第三章 一元二次方程
1.配方法(2)一元二次方程的解法
回顾与复习
平方根的意义:
旧意新释:
2
你还认识“老朋友” 吗
x2=5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1. 解方程 (1)
解 : 1.x 5. x 5,
x1 5
老师提示: 这里是解一元二次方程的 基本格式,要按要求去做.
x2 5
结束寄语
下课了!
• 配方法是一种重要的数学方 法——配方法,它可以帮助你 到达希望的顶点. • 一元二次方程也是刻画现实 世界的一个有效数学模型.
解这个方程,得 x1 ＝1
26m
x2 ＝60 (不合题意,舍去)
答:道路的宽应为1m.
挑战 自我
知识的升华
x2 +12x+ 25 = 0; x2 +4x =1 0; x 2 –6x =11; x2 –2x-4 = 0.
2. 解下列方程:

(1). (2). (3). (4).
你能解:（x+1)2+2(x+1) = 8 吗？
x a b
独立作业
知识的升华
1.如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽 的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部 分的面积为850m2,道路的宽应是多少？ 解：设道路的宽为 x m，根据题意得

9
1、解下列方程:3x2 -6x+4 = 0 【解析】 （1）把常数项移到方程的右边，得3x2 -6x＝-4
二次项的系数化为1，得 x2 -2x＝ 4
3
两边都加上（-1）2，得 x2-2x＋（-1）2= ＋（4 -1）2.
3
即（x-1）2= 1
3
因为实数的平方都是非负数，所以无论x取任何实数， （x-1）2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实根.
10
2、若x取全体实数，则代数式3x2-6x+4的值（ ） A．一定为正 B．一定为负 C．可能为0 D．正数、负数、0都有可能
【解析】选A.3x2-6x+4=3（x2-2x+1）-3+4=3（x-1） 2+1.故代数式恒大于0，所以一定为正.
11
小结
1、配方法解一元二次方程的基本思路是什么？ 将方程化为（x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方 式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方即可求出 它的解. 2、配方法解一元二次方程应注意什么问题？ 关键的一步就是配方，两边都加上一次项系数一半的平方.
12
13骤： （1）移项:把常数项移到方程的右边; （2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; （3）变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; （4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为
两个一元一次方程; （5）求解：解一元一次方程; （6）定解：写出原方程的解.
1
4.2 用配方法解一元二次方程 (第2课时)
2
1.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法. 2.会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程. 3.能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤.
3

（3）配方 （4）开平方 （5）写出方程的解
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.
合作交流探究新知
问题3： 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并 且面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？
（1）解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米， 根据题意得: X（X+6） = 16
整理得：X2+6X－16 = 0
怎样解这
个方程？
x 6 x 16 0
1 2
15
反馈练习巩固新知
用配方法解下列方程:
当堂检测
• 这是反馈你的学习成果的时候，务必要认真独 立完成 • 1.①、x2+6x+ =（x+ ）2； • ②、x2－5x+ =（x－ ）2； • 2.（1）x2+8x=9 • • （2）x2+12x-15=0
小结
1、配方法： 通过配方,将方程的左边化成一个含未 知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接 开平方求出方程的解的方法。 2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤： (1)化二次项系数为1 （2）移项
填一填
2 2
1 ( x ___) 1 (1) x 2 x _____
2
2
2
2
4 ( x ___) (2) x 8 x _____ 4 5 5 2 2 ） (3) y 5 y （ _____ ( y ___) 2 2 2 2 1 （1） 1 (4) y y ____ ( y ___) 4 4 2
学习目标
• 1．会用开平方法解一元二次方程；理解配 方的概念并掌握配方的技巧； • 2．通过自主探索和小组合作，学会运用配 方法解一元二次方程； • 3．激情投入，全力以赴学习，在不断的探 索中享受学习的快乐。

直接开平方法
2.你能解这个方程吗？ x²+6x+4=0
解一元二次方程的基本思路
二次方程 一次方程
把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数）
当k≥0时，两边同时开平方， 这样原方程就转化为两个一元一 次方程 当 当 kk << 00 时，原方程的解又如何？ 时，原方程无解
3.因式分解的完全平方式，你还记得吗?
x 6 x 3 4 3
2 2
2
左边写成完全平方的形式
( x 3) 5
2
开平方
变成了(x+h)2=k 的形式
x3 5
x3 5或 x3 5 x1 3 5, x2 3 5
像这样,通过配成完 全平方式来解一元 二次方程的方法,
叫做配方法.
（2）x2 –1/2x-1/2=0
2、 关于x的二次三项式x2 +4x+k是一个 完全平方式。求k的值。 3、若x2 –mx+49是一个完全平方式，m=？ 4.若a2+2a+b2-6b+10=0,则a= b= 。
课后延伸
你会解下列方程吗？ 1、 x2 –5ax+6a2=0
2、 3x2 =4x+1
习题2.3
§2.2
配方法（1）
• 教学目标 • 1. 会用配方法解简单的数字系数的一元二次方 程。 • 2．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学 方法。 • 3. 了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。 • 教学重点和难点 • 教学重点：用配方法解一元二次方程 • 教学难点：理解配方法的基本过程
1.解下列方程 (1)2x²=8 (2)(x+3)² =25 (3)9x² +6x+1=4

4.2 用配方法解一元二次方程
• 教学目标：
• 1、理解配方法，掌握用配方法解一元二次方程的 一般步骤，会解数字系数的一元二次方程。
• 2、经历用配方法解一元二次方程的探究过程，体 会转化的数学思想。
教学重点：
掌握配方法解一元二次方程的一般步骤， 会解数字系数的一元二次方程。
教学难点：
探究用配方法解一元二次方程的步骤
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/232021/8/232021/8/232021/8/238/23/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月23日星期一2021/8/232021/8/232021/8/23 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/232021/8/232021/8/238/23/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/232021/8/23August 23, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/232021/8/232021/8/232021/8/23
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
归纳思路
•
当一元二次方程的二次项系数为1时，
先把常数项移到方程的右边，然后在方程的
两边都加上一次项系数的一半的平方，就把
方程的左边配成了一个完全平方式，从而可

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例3 解方程：－3x2+4x+1=0．
解：两边都除以－3，得 x2 4 x 1 0 ． 33
移项，得 x2 4 x 1 ．
配方，得
x
2
3 4
3
x
3 2 3
2
1 3
2 3
2
，
x
2 3
2
7 9
．
解这个方程，得 x 2 7 ． 33
2
= 2
+
1 2
2
，即
x
1 2
2
3 4
．
解这个方程，得 x 1 3 ．
22
所以x1=
1
2
3
，x2=
1 2
3．
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本节课我们主要学习了： 用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般 步骤： （1）把方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)； （2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边； （3）方程两边同时除以二次项系数a；
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如果p与q都是常数，且p2≥4q，你会用配方法解关于x的一
元二次方程x2+px+q=0吗？试一试．
解：x2+px+q=0(p2≥4q)，移项，得x2+px=-q．