福建永安第一中学高三上学期第二次月考试题 数学(文)含答案

2020年福建省宁德市永安第一中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则是的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B2. 在△ABC中，D为边AB上一点，M为△ABC内一点，且满足，，则△AMD与△ABC的面积比的值为（）A. B. C. D.参考答案：D3.某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个不同的奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（）A.120种B.48种C.36种D.18种参考答案：答案:C4. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（A）若且，则（B）若且，则（C）若且，则（D）若且，则参考答案：【答案解析】B 解析：A.直线成角大小不确定；B.把分别看成平面的法向量所在直线，则易得B成立.所以选B.【思路点拨】根据空间直线和平面位置关系的判断定理与性质定理进行判断.5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．16 B．C．12 D．参考答案：B6. 函数y＝－lg x的定义域为()A．{x|x>1} B．{x|x≥1}C．{x|x≤0}D．{x|x≥1}∪{0}参考答案：A7. 设集合A={x|（x﹣3）（x﹣1）＞0}，B={x|y=lg（2x﹣3）}，则A∩B=（）A．B．（3，+∞）C．D．（，3）参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|（x﹣3）（x﹣1）＞0}={x|x＜1或x＞3}，B={x|y=lg（2x﹣3）}={x|x＞}，∴A∩B={x|x＞3}=（3，+∞）．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．8. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4，a6是方程x2﹣18x+p=0的两根，那么S9=（）A．9 B．81 C．5 D．45参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用韦达定理求出a4+a6=18，再由等差数列通项公式和前n项和公式得S9==（a4+a6），由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a4，a6是方程x2﹣18x+p=0的两根，那∴a4+a6=18，∴S9===81．故选：B．9. 已知函数y=f（x）对于任意的满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式不成立的是( )A．B．C．D．参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论【解答】解：构造函数g（x）=，则g′（x）==，∵对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，∴g′（x）＞0，即函数g（x）在x∈（﹣，）单调递增，则②g（﹣）＜g（﹣），即＜，∴＜，即f（﹣））＜f（﹣），故B正确；③g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜f（），故③正确；④g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜2f（），故④正确；由排除法，故选：A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，利用条件构造函数是解决本题的关键，综合性较强，有一点的难度．10. 已知设函数，则的最大值为（）A．1 B． 2 C．D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，其中实数满足，则的最大值是参考答案：8略12. 某校师生共1200人，其中学生1000人，教师200人。

永安一中2018—2019学年第一学期第一次月考高三数学（理)试题参考答案一、选择题答案（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案D A D B D B C C D C D B二填空题答案（每小题5分，共20分）13.414.15.16.[1,2)三、解答题答案（共70分）17.（1）根据正弦定理，由已知得：，…………3分整理得：，所以，.…………6分（2）由已知得：，∴，由，得：，，∴，由，得：，所以，，…………10分由，得：.…………12分18（1）根据题意：被调查者认为可立项实施的概率为评分在60分（含）以上的概率，由频率分布直方图易知.…………2分（2）认为该项目可第一批立项实施即得分在80分及以上的，根据频率分布直方图，可知其频率是.用样本的频率代替概率，故从中抽取4人恰有3人认为该项目可第一批立项实施的概率为.…………5分（3）因为评分低于60分的被调查者中，老年人占，所以这12人中，老年人有4人，非老年人有8人，随机变量的所有可能值为0，1，2，3…………6分，，，，…………10分的分布列为：0123…………11分的数学期望.…………12分19.（1）由题意可得：，因为相邻量对称轴间的距离为，所以，，…………3分因为函数为奇函数，所以，，，…………4分因为，所以，函数，∵，∴要使单调减，需满足，，…………6分所以函数的减区间为…………7分（2）由题意可得∵，∴…………10分∴，∴即函数的值域为…………12分20解：（1）函数x x e x f x-=cos )(的导数为1)sin (cos )(--='x x e x f x，………1分可得曲线)(x f y =在点处的切线斜率为，………2分切点为，即为，……………3分曲线)(x f y =在点处的切线方程为；……………4分（2）函数的导数为，……………5分令，…………6分则的导数为，…………7分当]2,0[π∈x ，可得，…………8分即有在]2,0[π递减，可得，…………9分则)(x f 在]2,0[π递减，……………10分即有函数)(x f 在区间]2,0[π上的最大值为；……………11分最小值为222cos )2(2πππππ-=-⋅=e f ．……………12分21解：（Ⅰ）由x xmx x f ln 2)(-+=，得：222221)(xmx x x x m x f --=--='，),0(+∞∈x ………………1分设函数m x x x g --=2)(2，),0(+∞∈x 当1-≤m 时，即044≤+=∆m 时，0)(≥x g ，0)(≥'x f ，所以函数)(x f 在),0(+∞上单调递增．………………2分当1->m 时，即044>+=∆m 时，令0)(=x g 得m x +-=111，m x ++=112，21x x <，………………3分当01<<-m 时，即210x x <<时，在),(),0(21+∞⋃x x 上，0)(>x g ，0)(>'x f ；在),(21x x 上，0)(<x g ，0)(<'x f ．所以函数)(x f 在),(,),0(21+∞x x 上单调递增，在),(21x x 上单调递减．………………4分当0≥m 时，即210x x <<时，在),0(2x 上，0)(<x g ，0)(<'x f ，在),(2+∞x 上，0)(>x g ，0)(>'x f ．所以函数)(x f 在),0(2x 上单调递减，在),(2+∞x 上单调递增．………………5分综上，当1-≤m 时，函数)(x f 的单调递增区间为),0(+∞；当01<<-m 时，函数)(x f 的单调递增区间为),11(,)11,0(+∞+++-m m ；当0≥m 时，函数)(x f 的单调递增区间为),11(+∞++m ．………………6分（2）证明： 函数)(x f 有两个极值点1x ，2x ，且21x x <，02)(2=--=∴m x x x g 有两个不同的正实根m x +-=111，m x ++=112，⎪⎩⎪⎨⎧-=⋅=+>+=∆∴m x x x x m 21212044，即01<<-m 欲证明121)(x x f -<，1ln 22222-<-+∴x x x m x ，即证明1ln 222>-x mx …………8分2222x x m -= ，所以等价于证明1ln 222->-x x 成立.)0,1(-∈m ，)2,1(112∈++=∴m x ………………9分设函数x x x h -=ln 2)(，)2,1(∈x ，求导可得12)(-='xx h 易得0)(>'x h 在)2,1(∈x 上恒成立，即)(x h 在)2,1(∈x 上单调递增，1)1()(-=>∴h x h ，即1ln 222->-x x 在)2,1(∈x 上恒成立………………11分∴函数)(x f 有两个极值点1x ，2x ，且21x x <，121)(x x f -<．………………12分22.解：(1)因为，所以曲线的普通方程为：，…1分由，得曲线的极坐标方程，………………2分对于曲线,,则曲线的极坐标方程为…4分(2)由(1)得,，………6分,………7分因为，，则.………9分当且仅当即时，取最小值，最小值为.…………10分23.解：（1）即……………1分时，不等式化为，∴；……………2分当时，不等式化为，不等式恒成立；……………3分当时，不等式化为，∴.……………4分综上，不等式的解集为.……………5分（2）由（1）知，则.……………6分则，同理，则，即.……………10分。

永安市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 数列{a n }的通项公式为a n =﹣n+p ，数列{b n }的通项公式为b n =2n ﹣5，设c n=，若在数列{c n }中c 8＞c n （n ∈N *，n ≠8），则实数p 的取值范围是（ ）A ．（11，25）B ．（12，16]C ．（12，17）D ．[16，17）2． 幂函数y=f （x ）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f （x ）=27的x 的值是（ ） A．B．﹣ C ．3D ．﹣3 3． 设F 1，F 2分别是椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，过F 2的直线交椭圆于P ，Q 两点，若∠F 1PQ=60°，|PF 1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（ ） A．B．C．D．4． 已知在△ABC 中，a=，b=，B=60°，那么角C 等于（ ）A ．135°B ．90°C ．45°D ．75°5． 若命题p ：∀x ∈R ，2x 2﹣1＞0，则该命题的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，2x 2﹣1＜0B ．∀x ∈R ，2x 2﹣1≤0C ．∃x ∈R ，2x 2﹣1≤0D ．∃x ∈R ，2x 2﹣1＞06．直线的倾斜角是（ ）A．B．C．D．7． 设x ∈R ，则“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8． 设函数f （x ）的定义域为A ，若存在非零实数l 使得对于任意x ∈I （I ⊆A ），有x+l ∈A ，且f （x+l ）≥f （x ），则称f （x ）为I 上的l 高调函数，如果定义域为R 的函数f （x ）是奇函数，当x ≥0时，f （x ）=|x ﹣a 2|﹣a 2，且函数f （x ）为R 上的1高调函数，那么实数a 的取值范围为（ ） A ．0＜a ＜1 B．﹣≤a≤ C ．﹣1≤a ≤1 D ．﹣2≤a ≤29． 记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y x y =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．10．已知抛物线x 2=﹣2y 的一条弦AB 的中点坐标为（﹣1，﹣5），则这条弦AB 所在的直线方程是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．y=x ﹣4B ．y=2x ﹣3C ．y=﹣x ﹣6D ．y=3x ﹣211．将n 2个正整数1、2、3、…、n 2（n ≥2）任意排成n 行n 列的数表．对于某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数a 、b （a ＞b ）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当n=2时，数表的所有可能的“特征值”的最大值为（ ）A ．B ．C ．2D ．312．已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（ ）A ．12x π=-B ．12x π=C ．6x π=-D ．6x π=二、填空题13．已知（x 2﹣）n）的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是 ． 14．用“＜”或“＞”号填空：30.8 30.7．15．已知变量x ，y ，满足，则z=log 4（2x+y+4）的最大值为．16．复数z=（i 虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为 ．17．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球O 的表面上，且球O 的表面积为7π，则此三棱柱的体积为 ． 18．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则ba的值为 ▲ ． 三、解答题19．已知正项数列{a n }的前n 项的和为S n ，满足4S n =（a n +1）2． （Ⅰ）求数列{a n }通项公式；（Ⅱ）设数列{b n }满足b n =（n ∈N *），求证：b 1+b 2+…+b n ＜．20．已知椭圆C 1：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为e=，直线l ：y=x+2与以原点为圆心，以椭圆C 1的短半轴长为半径的圆O 相切．（1）求椭圆C 1的方程；（2）抛物线C 2：y 2=2px （p ＞0）与椭圆C 1有公共焦点，设C 2与x 轴交于点Q ，不同的两点R ，S 在C 2上（R ，S 与Q 不重合），且满足•=0，求||的取值范围．21．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A 万元，则超出部分按log 5（2A+1）进行奖励．记奖金为y （单位：万元），销售利润为x （单位：万元）．（1）写出奖金y 关于销售利润x 的关系式；（2）如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？22．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边为c b a ,,，已知1cos )sin 3(cos 2cos 22=-+C B B A. （I ）求角C 的值；（II ）若2b =，且ABC ∆的面积取值范围为，求c 的取值范围． 【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力．23．（本小题满分12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，60,,BAD AB BD BC CD ∠===． （1）求证：平面11ACC A ⊥平面1A BD ；（2）若BC CD ⊥,12AB AA ==,求三棱锥11B A BD -的体积．24．某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如（Ⅰ）该同学为了求出y关于x的回归方程=x+，根据表中数据已经正确算出=0.6，试求出的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）（Ⅱ）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题，而3月份的产品都没有质量问题．记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X，求X的分布列和数学期望．ABCDA1C1B1D1永安市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：当a n≤b n时，c n=a n，当a n＞b n时，c n=b n，∴c n是a n，b n中的较小者，∵a n=﹣n+p，∴{a n}是递减数列，∵b n=2n﹣5，∴{b n}是递增数列，∵c8＞c n（n≠8），∴c8是c n的最大者，则n=1，2，3，…7，8时，c n递增，n=8，9，10，…时，c n递减，∴n=1，2，3，…7时，2n﹣5＜﹣n+p总成立，当n=7时，27﹣5＜﹣7+p，∴p＞11，n=9，10，11，…时，2n﹣5＞﹣n+p总成立，当n=9时，29﹣5＞﹣9+p，成立，∴p＜25，而c8=a8或c8=b8，若a8≤b8，即23≥p﹣8，∴p≤16，则c8=a8=p﹣8，∴p﹣8＞b7=27﹣5，∴p＞12，故12＜p≤16，若a8＞b8，即p﹣8＞28﹣5，∴p＞16，∴c8=b8=23，那么c8＞c9=a9，即8＞p﹣9，∴p＜17，故16＜p＜17，综上，12＜p＜17．故选：C．2．【答案】A【解析】解：设幂函数为y=xα，因为图象过点（﹣2，﹣），所以有=（﹣2）α，解得：α=﹣3所以幂函数解析式为y=x﹣3，由f（x）=27，得：x﹣3=27，所以x=．故选A．3．【答案】D【解析】解：设|PF1|=t，∵|PF1|=|PQ|，∠F1PQ=60°，∴|PQ|=t，|F1Q|=t，由△F1PQ为等边三角形，得|F1P|=|F1Q|，由对称性可知，PQ垂直于x轴，F2为PQ的中点，|PF2|=，∴|F1F2|=，即2c=，由椭圆定义：|PF1|+|PF2|=2a，即2a=t=t，∴椭圆的离心率为：e===．故选D．4．【答案】D【解析】解：由正弦定理知=，∴sinA==×=，∵a＜b，∴A＜B，∴A=45°，∴C=180°﹣A﹣B=75°，故选：D．5．【答案】C【解析】解：命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则其否命题为：∃x∈R，2x2﹣1≤0，故选C；【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题；6．【答案】A【解析】解：设倾斜角为α，∵直线的斜率为，∴tanα=，∵0°＜α＜180°，∴α=30°故选A．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握．7．【答案】A【解析】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故选：A．8．【答案】B【解析】解：定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2=图象如图，∵f（x）为R上的1高调函数，当x＜0时，函数的最大值为a2，要满足f（x+l）≥f（x），1大于等于区间长度3a2﹣（﹣a2），∴1≥3a2﹣（﹣a2），∴﹣≤a≤故选B【点评】考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题．9． 【答案】A【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心， 1为半径的圆及其内部，Ω2表示OAB D及其内部，由几何概型得点M 落在区域Ω2内的概率为112P ==p 2p，故选A.10．【答案】A【解析】解：设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则x 1+x 2=﹣2，x 12=﹣2y 1，x 22=﹣2y 2． 两式相减可得，（x 1+x 2）（x 1﹣x 2）=﹣2（y 1﹣y 2） ∴直线AB 的斜率k=1，∴弦AB 所在的直线方程是y+5=x+1，即y=x ﹣4．故选A ，11．【答案】B【解析】解：当n=2时，这4个数分别为1、2、3、4，排成了两行两列的数表，当1、2同行或同列时，这个数表的“特征值”为； 当1、3同行或同列时，这个数表的特征值分别为或；当1、4同行或同列时，这个数表的“特征值”为或，故这些可能的“特征值”的最大值为．故选：B ．【点评】题考查类比推理和归纳推理，属基础题．12．【答案】D 【解析】试题分析：由已知()2sin()6f x x πω=+，T π=，所以22πωπ==，则()2sin(2)6f x x π=+，令2,62x k k Z πππ+=+∈，得,26k x k Z ππ=+∈，可知D 正确．故选D ．考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的对称性． 二、填空题13．【答案】 45 ．【解析】解：第三项的系数为C n 2，第五项的系数为C n 4，由第三项与第五项的系数之比为可得n=10，则T i+1=C 10i（x 2）10﹣i（﹣）i =（﹣1）i C 10i=，令40﹣5r=0，解得r=8，故所求的常数项为（﹣1）8C 108=45，故答案为：45．14．【答案】 ＞【解析】解：∵y=3x是增函数，又0.8＞0.7，∴30.8＞30.7．故答案为：＞【点评】本题考查对数函数、指数函数的性质和应用，是基础题．15．【答案】【解析】解：作的可行域如图：易知可行域为一个三角形， 验证知在点A （1，2）时， z 1=2x+y+4取得最大值8， ∴z=log 4（2x+y+4）最大是， 故答案为：．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．16．【答案】．【解析】解：复数z==﹣i（1+i）=1﹣i，复数z=（i虚数单位）在复平面上对应的点（1，﹣1）到原点的距离为：．故答案为：．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．17．【答案】．【解析】解：如图，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，6个顶点都在球O的球面上，∴三棱柱为正三棱柱，且其中心为球的球心，设为O，再设球的半径为r，由球O的表面积为7π，得4πr2=7π，∴r=．设三棱柱的底面边长为a，则上底面所在圆的半径为a，且球心O到上底面中心H的距离OH=，∴r2=（）2+（a）2，即r=a，∴a=．则三棱柱的底面积为S==．∴==．故答案为：．【点评】本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查计算能力，是中档题．18．【答案】1 2考点：函数极值【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求f′（x）―→求方程f′（x）＝0的根―→列表检验f′（x）在f′（x）＝0的根的附近两侧的符号―→下结论.（3）已知极值求参数.若函数f（x）在点（x0，y0）处取得极值，则f′（x0）＝0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）解：由4S n=（a n+1）2，令n=1，得，即a1=1，又4S n+1=（a n+1+1）2，∴，整理得：（a n+1+a n）（a n+1﹣a n﹣2）=0．∵a n＞0，∴a n+1﹣a n=2，则{a n}是等差数列，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，b n==，则b1+b2+…+b n===．20．【答案】【解析】解：（1）由直线l：y=x+2与圆x2+y2=b2相切，∴=b，解得b=．联立解得a=，c=1．∴椭圆的方程是C1：．（2）由椭圆的右焦点（1，0），抛物线y2=2px的焦点，∵有公共的焦点，∴，解得p=2，故抛物线C2的方程为：y2=4x．易知Q（0，0），设R（，y1），S（，y2），∴=（，y1），=，由•=0，得，∵y1≠y2，∴，∴=64，当且仅当，即y1=±4时等号成立．又||===，当=64，即y=±8时，||min=8，2故||的取值范围是[8，+∞）．【点评】本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、向量的数量积运算和基本不等式的性质、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．21．【答案】【解析】解：（1）由题意，当销售利润不超过8万元时，按销售利润的1%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励，∴0＜x≤8时，y=0.15x；x＞8时，y=1.2+log5（2x﹣15）∴奖金y关于销售利润x的关系式y=（2）由题意知1.2+log5（2x﹣15）=3.2，解得x=20．所以，小江的销售利润是20万元．【点评】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查学生的计算能力，属于中档题．22．【答案】 【解析】（I ）∵1cos )sin 3(cos 2cos 22=-+C B B A， ∴0cos sin 3cos cos cos =-+C B C B A ， ∴0cos sin 3cos cos )cos(=-++-C B C B C B ，∴0cos sin 3cos cos sin sin cos cos =-++-C B C B C B C B ， ∴0cos sin 3sin sin =-C B C B ，因为sin 0B >，所以3tan =C 又∵C 是三角形的内角，∴3π=C .23．【答案】【解析】（1）证明：∵,60AB BD BAD =∠=， ∴ABD ∆为正三角形，∴AB AD =． ∵CB CD =,AC 为公共边， ∴ABC ADC ∆≅∆．∴CAB CAD ∠=∠,∴AC BD ⊥． ∵四棱柱1111ABCD A BC D -是直四棱柱， ∴1AA ⊥平面ABCD ，∴1AA BD ⊥． ∵1ACAA A =，∴BD ⊥平面11ACC A ．∵BD ⊂平面1A BD ，∴平面1A BD ⊥平面11ACC A ． （2）∵1AA ∥1BB ，∴11111B A BD A BB D A BB D V V V ---==, 由（1）知AC BD ⊥．∵四棱柱1111ABCD A BC D -是直四棱柱， ∴1BB ⊥平面ABCD ，∴1BB AC ⊥． ∵1BD BB B =，∴AC ⊥平面1BB D ．记ACBD O =,∴11111(22)32A BB D BB D V S AO -∆=⋅=⨯⨯⨯,∴三棱锥11B A BD -24．【答案】【解析】解：（1），=5…且，代入回归直线方程可得∴=0.6x+3.2，x=6时，=6.8，…（2）X的取值有0，1，2，3，则，，，…【点评】本题考查线性回归方程、离散型随机变量的分布列及其数学期望，考查学生分析解决问题的能力．。

2024学年福建省永安市三中高三第二次模拟考试数学试题（详细答案版）考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设()f x 是定义在实数集R 上的函数，满足条件()1y f x =+是偶函数，且当1x ≥时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()3log 2a f =，31log2b f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()3c f =的大小关系是（ ） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．c b a >>2．若(1＋2ai)i ＝1－bi ，其中a ，b ∈R ，则|a ＋bi|＝( )． A ．12B ．5C ．52D ．53．如图所示的程序框图，若输入4a =，3b =，则输出的结果是（ ）A ．6B ．7C ．5D ．84．设x ，y 满足约束条件34100640280x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．105．已知函数()[]f x x x =-，其中[]x 表示不超过x 的最大正整数，则下列结论正确的是（ ） A ．()f x 的值域是[]0,1 B ．()f x 是奇函数 C ．()f x 是周期函数D ．()f x 是增函数6．如图是二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象，则函数()ln ()g x a x f x '=+的零点所在的区间是（ ）A ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．(1,2)D ．(2,3)7．设a 、b R +∈，数列{}n a 满足12a =，21n n a a a b +=⋅+，n *∈N ，则（ ）A ．对于任意a ，都存在实数M ，使得n a M <恒成立B ．对于任意b ，都存在实数M ，使得n a M <恒成立C ．对于任意()24,b a ∈-+∞，都存在实数M ，使得n a M <恒成立D ．对于任意()0,24b a ∈-，都存在实数M ，使得n a M <恒成立8．已知y ax b =+与函数()2ln 5f x x =+和2()4g x x =+都相切，则不等式组3020x ay x by -+≥⎧⎨+-≥⎩所确定的平面区域在2222220x y x y ++--=内的面积为（ ）A ．2πB ．3πC ．6πD ．12π9．已知非零向量a 、b ，若2b a =且23a b b -=，则向量b 在向量a 方向上的投影为（ ） A ．32b B ．12b C ．32b -D ．12b -10．一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为（ ）A ．1B 2C 3D ．2211．如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，F 是椭圆22221(0)x ya b a b+=>>的右焦点，直线2b y =与椭圆交于B ，C两点，且90BFC ∠=︒，则该椭圆的离心率是（ ）A ．63B ．34C ．12D ．3212．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ） A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

“华安、连城、永安、漳平、泉港一中、龙海二中”六校联考-上学期第二次月考 高三数学（文科）试题(考试时间：120分钟 总分：150分)★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。

一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合2{x |log 0}A x =>，{|1}B x x =<，则A ．AB ∅＝ B ．A B R ＝C ．B A ⊆D ．A B ⊆2．i 是虚数单位，若(i 1)i z +=，则z 等于A ．1B ．23C ．22 D ．21 3．设函数()f x 为偶函数，当()0,x ∈+∞时，()2log f x x =，则()2f -=A ．12-B ．12C ．2D ．-24．已知命题p ：x ∀∈R ，2130x +>，命题q ：“02x <<”是“2log 1x <”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是A ．p ⌝B ．p q ∧C ．(q)p ∧⌝D ．(p q)⌝∨5．如图，在ABC ∆中，3=AB ,2=AC ,的中点，是边BC D 则BC AD ⋅值为A ．1B ．25C ．-1D ．25-6．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移12π个长度单位7．已知ABC ∆中，内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，若222,3a b c bc a =+-=，则ABC ∆的周长的最大值为 A．B ．6CD ．98．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为 A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里9．已知为坐标原点,点坐标为，在平面区域上取一点,则使MN 为最小值时点N 的坐标是 A ．)0,0(B ．)1,0(C ．)2,0(D ．)0,2(10．在四面体S ABC -中，,2,AB BC AB BC SA SC SB ⊥=====体外接球的表面积是 A． BC ．24πD ．6π11．已知函数321()3f x x x ax =++.若1()x g x e =,对存在11[,2]2x ∈，存在21[,2]2x ∈，使函数()f x 导函数1()f x '满足12()()f x g x '≤，则实数a 的取值范围是 A ．]45,(--∞e e B．(,8]e -∞- C ．]451,(2--∞e D ．]81,(2--∞e12．已知函数，函数恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 A ．[1,1)- B ．[0,2]C ．[2,2)-D ．[1,2)-O M (2,1)-020x x y y ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩N二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）. 13．若21(0,)sin cos 2,tan 24παααα∈+==且则 . 14．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的表面积为 .15．设l m n 、、表示不同的直线，αβγ、、表示不同的平面，给出下列 4个命题：①若m ∥l ，且m α⊥，则l α⊥； ①若m ∥l ，且m ∥α，则l ∥α； ①若l αβ=，m βγ=，n γα=，则l ∥m ∥n ； ①若m αβ=，l βγ=，n γα=，且n ∥β，则m ∥l ．其中正确命题是 .16．设数列{}n a 的通项公式为2n a n bn =+，若数列{}n a 是单调递增数列，则实数b 的取值范围是 ．三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17．已知向量(2sin ,cos ),(,23cos )a x x b cosx x ==，函数()f x a b =. (I ）求函数的最小正周期； (II ) 当[0,]2x π∈时,求函数的最大值与最小值.()f x ()f x 第（14）题图18．已知等比数列{}n a 的公比为q （1q ≠），等差数列{}n b 的公差也为q ，且12323a a a +=． (I ）求q 的值；(II ）若数列{}n b 的首项为，其前n 项和为n T ， 当2n ≥时，试比较n b 与n T 的大小.19．如图，已知ABC ∆和EBC ∆是边长为2的正三角形，平面EBC ⊥平 面ABC ，AD ⊥平面ABC ，且23AD =.(I ）证明：AD ∥平面EBC ； (II ）求三棱锥E ABD -的体积．20．已知某渔船在渔港O 的南偏东60º方向，距离渔港约160海里的B 处出现险情，此时在渔港的正上方恰好有一架海事巡逻飞机A 接到渔船的求救信号，海事巡逻飞机迅速将情况通知了在C 处的渔政船并要求其迅速赶往出事地点施救．若海事巡逻飞机测得渔船B 的俯角为68.20º，测得渔政船C 的俯角为63.43º，且渔政船位于渔船的北偏东60º方向上．(Ⅰ）计算渔政船C 与渔港O 的距离；(Ⅱ）若渔政船以每小时25海里的速度直线行驶，能否在3小时内赶到出事地点？(参考数据：，，）21．已知函数()(1)ln ()af x x a x a x=--+∈R ． (Ⅰ）当10≤<a 时，求函数)(x f 的单调区间；(Ⅱ）是否存在实数a ，使得至少存在一个0(0,)x ∈+∞，使00()f x x >成立，若存在，2sin 68.200.93,tan 68.20 2.50,︒≈︒≈sin 63.43︒≈0.90,tan63.43 2.00︒≈11 3.62≈13 3.61≈AOCB北北求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由．请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分．如果多做，则按所做的第一题记分．22． (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为112x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为6cos ρθ=. (Ⅰ）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ）若点P 的直角坐标为()1,0，曲线C 与直线l 交于,A B 两点，求PA PB +的值.23. (本小题满分10分)不等式选讲 已知函数() 1.f x x =-(Ⅰ）解关于x 的不等式()210f x x +->(①）若()()()4,g x x m f x g x =-++<的解集非空，求实数m 的取值范围.“华安、连城、泉港、永安、漳平一中、龙海二中”六校联考2016-2017学年上学期第二次月考高三数学（文科）答案一、选择题：ACBCD A DC BD AD 二、填空题：13.14. 53+； 15. ①①； 16. （﹣3，+∞）三．解答题： 17．解：（I ）∵……………………………………………2分………………………………………………5分∴的最小正周期正周期为 ………………………………………………6分(II ）∵[0,]2x π∈ ∴42[,]333x πππ+∈……………………………………………………………8分 ∴当232x ππ+=，即12x π=时，有最大值2+；………………………10分当4233x ππ+=，即2x π=时，有最小值0.………………………………12分18．解：（I ）由已知可得， ……………………………………………1分∵是等比数列，10a ≠∴. ……………………………………………………………2分 解得或. x x x x f 2cos 32cos sin 2)(+=22cos 1322sin xx ++=32cos 32sin ++=x x 3)2cos 232sin 21(2++=x x 332sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx ()f x π()f x ()f x 211123a a q a q +={}n a 23210q q --=1q =13q =-∵1q ≠， ∴ ……………………………………………………………………4分 (II ）由（I ）知等差数列{}n b 的公差为13-，∴ ，………………………………………………5分 ， ………………………………………7分， …………………………………………………9分当时，；当时，；当时，. 综上，当时，；当时，；当时，.………………………………………………12分19．(I ）证明：取BC 的中点为F ，连接AF ，EF ，………………1分∵△BCE 为正三角形，∴EF ⊥BC ，………………………………………………2分 ∵平面ABC ⊥平面BCE ，且交线为BC ，∴EF ⊥平面ABC ，………………………………………4分 又∵AD ⊥平面ABC ，∴AD ∥EF ，………………………………………………5分 ∵EF ⊂平面EBC ，DA ⊄平面EBC∴AD ∥平面EBC . …………………………………6分(II ）解 由(1)知EF ∥AD ，∴E ABD F ABD D ABF V V V ---==，………………………10分 ∴1322ABFSBF AF ==， ∴113D ABF ABFV S AD -==，13q =-72(1)()33n nb n 1-=+--=2132(1)()236n n n n T n n 1-=+--=(1)(14)6n n n n T b ---=-14n >n n T b <14n =n n T b =214n ≤<n n T b >214n ≤<n n T b >14n =n n T b =14n >n n T b <即1E ABD V -=.…………………………………………12分20．解：（1）依题意：海里，，ABO ∠=68.20º, ACO ∠=63.43º, OBC ∠=60º+60º=120 º, ………2分 在中，tan AO BO=68.20º（海里）， 在Rt AOC ∆中，OC =200tan 63.43AO≈（海里），………………………5分 故渔政船与渔港的距离约为200海里. ……………………………………6分(2）设BC x =（海里），在中，由余弦定理得2222cos OB BC OB BC OBC OC +-⋅⋅∠= ……………………………………8分即,化简得解得：，因为0x >，………………………………………………10分 ∴（海里）.，故可以在3小时内赶到出事地点. …………………………………………………12分 21．解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()()()'22111x a x a a f x x x x --+=+-= ………………………2分(1) 当01a <<时，由()'0f x >得，x a 0<<或1x >，由()'0fx <得，a x <<1∴函数()f x 的单调增区间为()0,a 和()1,+∞,单调减区间为(),1a ………4分 (2) 当1a =时, ()'0fx ≥,()f x 的单调增区间为()0,+∞ …………………5分(Ⅱ）命题“至少存在一个0(0,)x ∈+∞，使00()f x x >成立”的否定是“(0,)x ∀∈+∞，160BO =AB BOC ⊥平面Rt ABO ∆01602.50400AB BO =⋅︒≈⋅=BOC ∆22211602160()200,2x x +-⋅⋅-=2160144000,x x +-=80x =-±8040 3.618064.40x =≈⨯-=64.425 2.5763÷=<()f x x ≤恒成立”。

福建省永安市第一中学2022届高三数学上学期第二次月考试题 理（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集R U =，集合{}{}1|,lg |+====x y y B x y x A ，那么)(B C A U =( )A.φB.]10(，C.)10(，D.),1(+∞ 2. 下列选项中，说法正确的是( ) A ．若0>>b a ，则b a 2121log log >B ．向量()()()1,,,21a m b m m m R ==-∈共线的充要条件是0=mC ．命题“1*2)2(3,-⋅+>∈∀n nn N n ”的否定是“1*2)2(3,-⋅+≤∈∀n nn N n ”D ．设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则“01>a ”是“23S S >”的充要条件3. 已知,2,1==→→b a ，且⎪⎭⎫⎝⎛-⊥→→→b a a ，则向量→a 在→b 方向上的投影为（ ）A.21B. 22C. 1D. 24．在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若26712a a a ++=，则9S =（ ） A ．20B ．27C ．36D ．455．已知mn 、是两条不同直线,αβ、是两个不同平面,下列命题中的假命题是（ ） A ．若m m αβ⊥⊥，，则αβ∥B ．若α⊥m n m ,//则n α⊥C ．若m α⊥，β⊂m ，则αβ⊥ D ．若n m =⋂βαα,//,则n m // 6.将函数sin()12y x π=-的图象上所有的点向右平移4π个单位长度,再把图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，则所得图象的的一条对称轴方程为（ ）A ．524x π=B ．512x π=C ．6x π=D ．3x π=7．函数()()22ln xxf x x -=+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．某学生用一不准确的天平(两臂不等长)称g 10药品，他先将g 5的砝码放在左盘，将药品放在右盘使之平衡；然后又将g 5的砝码放在右盘，将药品放在左盘使之平衡，则此学生实际所得药品( ) A ． 大于g 10B ．小于g 10C ． 大于等于g 10D ． 小于等于g 109. 已知1a b >>，若ln ,ln ,ln x b b a y a a b z a b b =-=-=-，则（ ） A.z x y << B.z y x << C.x z y << D.y z x <<.10已知三棱锥ABC D -的所有顶点都在球O 的球面上,22,2===AC BC AB ,若三棱锥ABC D -体积的最大值为2,则球O 的表面积为（ ） A ．π8B ．π9C ．325πD ．9121π11.已知函数()1,0,,0,x e m x f x ax b x ⎧+-≥=⎨+<⎩ 其中1m <-，对于任意1x R ∈且10x ≠，均存在唯一实数2x ，使得()()21f x f x =，且12x x ≠，若()()f x f m =有4个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()()2,11,0---D ．()0,112.将函数sin2y x =的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<<⎪⎝⎭个单位长度得到()y f x =的图象，若函数()f x 在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，且()f x 的最大负零点在区间5,126ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上，则ϕ的取值范围是（ ） A ．,64ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．,124ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．,122ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭第II 卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置．13.已知==⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛∈απαππαcos ,534sin ,,2 .14．若0m >，0n >，1m n +=，且()10t t m n+>的最小值为9，则t =______.15. 如图，在等腰三角形ABC 中，已知|AB |=|AC |=1，∠A =120°，E 、F 分别是边AB 、AC 上的点，且AC AF AB AE μλ==,,其中）（、1,0∈μλ且14=+μλ，若线段EF 、BC 的中点分别为M 、N ，则||MN 的最小值是 . 16．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，1(1)2n n n n S a =--，*n N ∈，则12100S S S +++= .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17．（本题满分12分）的面积为332． 如图，在平面四边形ABCD 中，23D π∠=，6CD =，ACD ∆（Ⅰ）求AC 的长； （Ⅱ）若AD AB ⊥，4B π∠=，求BC 的长．18.（本题满分12分）设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为()()*121,N n a n n S S n n ∈-+=，且7,1,531+-a a a 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 19．（本题满分12分）已知函数()cos xf x e x =，x x xg sin 3cos )(+=. （Ⅰ）求函数()f x 在区间[0,]2π上的值域.（Ⅱ）120,,0,22x x ππ⎡⎤⎡⎤∀∈∃∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦使得不等式()()12g x f x m +≥成立， 求实数m 的取值范围.20.（本题满分12分）如图，矩形ABCD 和菱形ABEF 所在的平面相互垂直，60ABE ∠=︒，G 为BE 的中点. （Ⅰ）求证：AG ⊥平面ADF ；（Ⅱ）若3AB BC =，求二面角D CA G --的余弦值．21.（本小题满分12分） 已知函数()1,af x nx a R x =+∈（Ⅰ）当1a =-时，若直线y kx b =+是函数()f x 的图像的切线，求k b +的最小值；（Ⅱ）设函数()1()f x g x x-=，若()g x 在2[1,]e 上存在极值，求a 的取值范围，并判断极值的正负．22. （本题满分10分）【选修4—4 坐标系统与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的方程为221,93x y +=在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 224πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． （Ⅰ）求曲线C 的参数方程和直线l 的直角坐标方程； （Ⅱ）设点P 在C 上，点Q 在l 上，求PQ 的最小值．23. （本题满分10分）【选修4—5 不等式选讲】 己知0a >，函数()f x x a =-.（Ⅰ）若2a =，解不等式()()35f x f x ++≤；（Ⅱ）若函数()()()2g x f x f x a =-+，且存在0x R ∈使得()202g x a a ≥-成立，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C DACDBBACDAC二、填空题 13.102-14.4 15.77 16.⎪⎭⎫⎝⎛-12131100 17．⑴∵23D π∠=，6CD =，ACD ∆的面积为332∴11333sin 62222ACD S AD CD D AD ∆=⋅⋅=⨯⨯⨯=∴6AD =.................................................................................................................3分∴由余弦定理得22212cos 6626()182AC AD CD AD CD D =+-⋅⋅=+-⨯⨯-=∴32AC = .....................................................................................................................6分 ⑵由（1）知ACD ∆中6AD =，6CD =，23D π∠=∴6π=∠DAC∵AB AD ⊥,∴3BAC π∠=............................................................................................8分 又∵4B π∠=，32AC =∴在ABC ∆中，由正弦定理得sin sin BC ACBAC B=∠即323222BC =,∴33BC =.....................................................................................................12分18.（1）∵，又∴……………………………………………………………..2分又成等比数列．∴，…………………………………….3分 即，解得，………………………………………………………..5分∴。

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2017-2018学年第一学期第二次月考高三数学试题(文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1。

答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

在草稿纸、试题卷上答题无效。

3。

选择题答案使用铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0。

5毫米的黑色中性(签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 4.保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

集合{}{1},12A x x B x x =>=-<<，则A B 等于（ ）A.{|12}x x -<<B.{|1}x x >-C.{11}x x -<<D.{12}x x << 2。

设复数z 满足2z i i ⋅=-，i 为虚数单位,则z =（ )A 。

永安市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），则{a n }的前28项之和S 28=（ ）A ．7B ．14C ．28D ．562． 已知平面α∩β=l ，m 是α内不同于l 的直线，那么下列命题中错误 的是（ ）A ．若m ∥β，则m ∥lB ．若m ∥l ，则m ∥βC ．若m ⊥β，则m ⊥lD ．若m ⊥l ，则m ⊥β3． 已知函数f （x ）=ax 3﹣3x 2+1，若f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）D ．（﹣∞，﹣2）4． 若当R x ∈时，函数||)(x a x f =（0>a 且1≠a ）始终满足1)(≥x f ，则函数3||log x x y a =的图象大致是 （ ）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等． 5． 棱台的两底面面积为1S 、2S ，中截面（过各棱中点的面积）面积为0S ，那么（ ） A ．0122S S S = B ．012S S S = C ．0122S S S =+ D ．20122S S S =6． 若，，且，则λ与μ的值分别为（ ）A ．B ．5，2C ．D ．﹣5，﹣2 7． 有下列四个命题：①“若a 2+b 2=0，则a ，b 全为0”的逆否命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若“q ≤1”，则x 2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题． 其中真命题为（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④8． 已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变动 时，的取值范围是（ ）A ． ()0,1B ．⎝C ．()1,3⎫⎪⎪⎝⎭D ．(9． 在等差数列中，已知，则（ ）A ．12B ．24C ．36D ．4810．已知f （x ）=x 3﹣6x 2+9x ﹣abc ，a ＜b ＜c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0．现给出如下结论：①f （0）f （1）＞0； ②f （0）f （1）＜0； ③f （0）f （3）＞0； ④f （0）f （3）＜0．其中正确结论的序号是（ ） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④11．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（ ）A ．2B ．C ．﹣1D ．以上都不正确12．双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m 的值等于（ ）A ．12B ．20C ．D ．二、填空题13．小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米，留在墙部分的影高为1.2米，同时，他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为0.8米，根据以上信息，可求得这棵树的高度是 米．（太阳光线可看作为平行光线）14．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于 ．15．已知函数f （x ）=sinx ﹣cosx ，则= ．16．设数列{a n }满足a 1=1，且a n+1﹣a n =n+1（n ∈N *），则数列{}的前10项的和为 ．17．抛物线y 2=8x 上一点P 到焦点的距离为10，则P 点的横坐标为 ．18．一个总体分为A ，B ，C 三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B 层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为 ．三、解答题19．（本小题满分10分） 已知函数()2f x x a x =++-．（1）若4a =-求不等式()6f x ≥的解集； （2）若()3f x x ≤-的解集包含[]0,1，求实数的取值范围．20．已知函数f （x ）=在（，f （））处的切线方程为8x ﹣9y+t=0（m ∈N ，t ∈R ）（1）求m 和t 的值；（2）若关于x 的不等式f （x ）≤ax+在[，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围．21．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()()3231312f x x k x kx =-+++，其中.k R ∈（1）当3k =时，求函数()f x 在[]0,5上的值域；（2）若函数()f x 在[]1,2上的最小值为3，求实数k 的取值范围.22．设f （x ）=x 2﹣ax+2．当x ∈，使得关于x 的方程f （x ）﹣tf （2a ）=0有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．23．已知函数（a ≠0）是奇函数，并且函数f （x ）的图象经过点（1，3），（1）求实数a ，b 的值； （2）求函数f （x ）的值域．24．已知函数f（x0=．（1）画出y=f（x）的图象，并指出函数的单调递增区间和递减区间；（2）解不等式f（x﹣1）≤﹣．永安市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵函数y=f（x）对任意实数x都有f（1+x）=f（1﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上为单调函数．∴函数f（x）关于直线x=1对称，∵数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a23），∴a6+a23=2．则{a n}的前28项之和S28==14（a6+a23）=28．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．【答案】D【解析】【分析】由题设条件，平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行证明，找出不能推出结论的即可【解答】解：A选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；B选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；C选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；D选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面；综上D选项中的命题是错误的故选D3．【答案】D【解析】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3•+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣2）； 故选：D ．4． 【答案】C【解析】由||)(x a x f =始终满足1)(≥x f 可知1>a ．由函数3||log xx y a =是奇函数，排除B ；当)1,0(∈x 时，0||log <x a ，此时0||log 3<=x x y a ，排除A ；当+∞→x 时，0→y ，排除D ，因此选C ． 5． 【答案】A 【解析】试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为2h 上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：220()2()a S a hS a S a hS '⎧=⎪+⎪⎨'⎪=+⎪⎩，解得=A ． 考点：棱台的结构特征． 6． 【答案】A【解析】解：由，得．又，，∴，解得．故选：A ．【点评】本题考查了平行向量与共线向量，考查向量的性质，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化，该题是基础题．7． 【答案】B【解析】解：①由于“若a 2+b 2=0，则a ，b 全为0”是真命题，因此其逆否命题是真命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，不正确；③若x 2+2x+q=0有实根，则△=4﹣4q ≥0，解得q ≤1，因此“若“q ≤1”，则x 2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题．综上可得：真命题为：①③．故选：B ．【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题．8． 【答案】C 【解析】1111]试题分析：由直线方程1:L y x =，可得直线的倾斜角为045α=，又因为这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭，所以直线2:0L ax y -=的倾斜角的取值范围是03060α<<且045α≠，所以直线的斜率为00tan30tan 60a <<且0tan 45α≠1a <<或1a << C. 考点：直线的倾斜角与斜率. 9． 【答案】B【解析】，所以，故选B答案：B10．【答案】C【解析】解：求导函数可得f ′（x ）=3x 2﹣12x+9=3（x ﹣1）（x ﹣3）， ∵a ＜b ＜c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0． ∴a ＜1＜b ＜3＜c ，设f （x ）=（x ﹣a ）（x ﹣b ）（x ﹣c ）=x 3﹣（a+b+c ）x 2+（ab+ac+bc ）x ﹣abc ， ∵f （x ）=x 3﹣6x 2+9x ﹣abc ，∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9， ∴b+c=6﹣a ，∴bc=9﹣a （6﹣a ）＜，∴a 2﹣4a ＜0，∴0＜a ＜4，∴0＜a ＜1＜b ＜3＜c ，∴f （0）＜0，f （1）＞0，f （3）＜0， ∴f （0）f （1）＜0，f （0）f （3）＞0． 故选：C ．11．【答案】B【解析】解：模拟执行程序，可得a=2，n=1执行循环体，a=，n=3满足条件n≤2016，执行循环体，a=﹣1，n=5满足条件n≤2016，执行循环体，a=2，n=7满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=9…由于2015=3×671+2，可得：n=2015，满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=2017不满足条件n≤2016，退出循环，输出a的值为．故选：B．12．【答案】A【解析】解：椭圆的焦点为（±4，0），由双曲线的焦点与椭圆的重合，可得=4，解得m=12．故选：A．二、填空题13．【答案】 3.3【解析】解：如图BC为竿的高度，ED为墙上的影子，BE为地面上的影子．设BC=x，则根据题意=，AB=x，在AE=AB﹣BE=x﹣1.4，则=，即=，求得x=3.3（米）故树的高度为3.3米，故答案为：3.3．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．14．【答案】．【解析】解：从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个，共有=15种选法，其中4个点构成平行四边形的选法有3个，∴4个点构成平行四边形的概率P==．故答案为：．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，是基础题．确定基本事件的个数是关键．15．【答案】．【解析】解：∵函数f（x）=sinx﹣cosx=sin（x﹣），则=sin（﹣）=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题．16．【答案】．【解析】解：∵数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），∴当n≥2时，a n=（a n﹣a n﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=．当n=1时，上式也成立，∴a n=．∴=2．∴数列{}的前n项的和S n===．∴数列{}的前10项的和为．故答案为：．17．【答案】8．【解析】解：∵抛物线y2=8x=2px，∴p=4，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=x+=x+2=10，∴x=8，故答案为：8．【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．18．【答案】300．【解析】解：根据分层抽样的特征，每个个体被抽到的概率都相等，所以总体中的个体的个数为15÷=300．故答案为：300．【点评】本题考查了样本容量与总体的关系以及抽样方法的应用问题，是基础题目．三、解答题19．【答案】（1）(][),06,-∞+∞；（2）[]1,0-.【解析】试题分析：（1）当4a =-时，()6f x ≥，利用零点分段法将表达式分成三种情况，分别解不等式组，求得解集为(][),06,-∞+∞；（2）()3f x x ≤-等价于23x a x x ++-≤-，即11x a x --≤≤-在[]0,1上恒成立，即10a -≤≤.试题解析：（1）当4a =-时，()6f x ≥，即2426x x x ≤⎧⎨-+-≥⎩或24426x x x <<⎧⎨-+-≥⎩或4426x x x ≥⎧⎨-+-≥⎩，解得0x ≤或6x ≥，不等式的解集为(][),06,-∞+∞；考点：不等式选讲． 20．【答案】【解析】解：（1）函数f （x ）的导数为f ′（x ）=，由题意可得，f （）=，f ′（）=，即=，且=，由m ∈N ，则m=1，t=8；（2）设h （x ）=ax+﹣，x ≥．h （）=﹣≥0，即a ≥，h ′（x ）=a ﹣，当a ≥时，若x ＞，h ′（x ）＞0，①若≤x ≤，设g （x ）=a ﹣，g ′（x ）=﹣＜0，g （x ）在[，]上递减，且g （）≥0，则g （x ）≥0，即h ′（x ）≥0在[，]上恒成立．②由①②可得，a ≥时，h ′（x ）＞0，h （x ）在[，+∞）上递增，h （x ）≥h （）=≥0，则当a ≥时，不等式f （x ）≤ax+在[，+∞）恒成立；当a ＜时，h （）＜0，不合题意．综上可得a ≥．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间，主要考查不等式恒成立问题转化为求函数最值，正确求导和分类讨论是解题的关键．21．【答案】（1）[]1,21;（2）2k ≥.【解析】试题分析：（1）求导，再利用导数工具即可求得正解；（2）求导得()'f x =()()31x x k --，再分1k ≤和1k >两种情况进行讨论；试题解析：（1）解：3k = 时，()32691f x x x x =-++则()()()23129313f x x x x x =-+=--' 令0f x '=得1,3x x ==列表由上表知函数()f x 的值域为[]1,21（2）方法一：()()()()2331331f x x k x k x x k =-++=--'①当1k ≤时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≥，函数()f x 在区间[]1,2单调递增 所以()()()min 31113132f x f k k ==-+++= 即53k =（舍） ②当2k ≥时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≤，函数()f x 在区间[]1,2单调递减所以()()()min 28613213f x f k k ==-++⋅+= 符合题意③当12k <<时,当[)1,x k ∈时，()'0f x <()f x 区间在[)1,k 单调递减当(],2x k ∈时，()'0f x >()f x 区间在(],2k 单调递增所以()()()322min 313132f x f k k k k k ==-+++= 化简得：32340k k -+= 即()()2120k k +-=所以1k =-或2k =（舍）注：也可令()3234g k k k =-+则()()23632g k k k k k =='-- 对()()1,2,0k g k ∀∈'≤()3234g k k k =-+在()1,2k ∈单调递减所以()02g k <<不符合题意综上所述：实数k 取值范围为2k ≥方法二：()()()()2331331f x x k x k x x k =-++=--'①当2k ≥时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≤，函数()f x 在区间[]1,2单调递减 所以()()()min 28613213f x f k k ==-++⋅+= 符合题意 …………8分 ②当1k ≤时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≥，函数()f x 在区间[]1,2单调递增所以()()min 23f x f <=不符合题意③当12k <<时,当[)1,x k ∈时，()'0f x <()f x 区间在[)1,k 单调递减 当(],2x k ∈时，()'0f x >()f x 区间在(],2k 单调递增 所以()()()min 23f x f k f =<=不符合题意综上所述：实数k 取值范围为2k ≥ 22．【答案】【解析】设f （x ）=x 2﹣ax+2．当x ∈，则t=，∴对称轴m=∈（0，]，且开口向下；∴时，t 取得最小值，此时x=9∴税率t 的最小值为．【点评】此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识．考查的知识全面而到位！23．【答案】【解析】解：（1）∵函数是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）∴，∵a≠0，∴﹣x+b=﹣x﹣b，∴b=0（3分）又函数f（x）的图象经过点（1，3），∴f（1）=3，∴，∵b=0，∴a=2（6分）（2）由（1）知（7分）当x＞0时，，当且仅当，即时取等号（10分）当x＜0时，，∴当且仅当，即时取等号（13分）综上可知函数f（x）的值域为（12分）【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，转化函数研究性质是问题的关键．24．【答案】【解析】解：（1）图象如图所示：由图象可知函数的单调递增区间为（﹣∞，0），（1，+∞），丹迪减区间是（0，1）（2）由已知可得或，解得x≤﹣1或≤x≤，故不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[，]．【点评】本题考查了分段函数的图象的画法和不等式的解集的求法，属于基础题．。

福建省永安市第一中学2022高二数学上学期第二次月考试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知命题0:1p x ∃>，使得0lg 0≤x ，则p ⌝为（ ） A. 1x ∀>，总有lg 0x > B.1≤∀x ，总有lg 0x > C. 01x ∃>,使得0lg 0x > D.10≤∃x ，使得0lg 0x >2. 已知向量(1,3,2)a =-，(2,1,1)b m n =-+，且a //b ，则=+n m （ ） A ．-2 B ．2 C ．4 D ．103. 若()10'=x f ， 则 ()()=∆-∆+→∆xx f x x f x 2lim000（ ）A ．2B ．-2C ．21 D ．21- 4．双曲线22132x y -=的焦距为（ ）A ．1B ．2CD．5. 不等式22530x x +-<的一个必要不充分条件是（ ）A ．61x -<<B ．132x -<<C ．30x -<<D ．132x -<<6.已知函数 ()bx ax x x f ++=23在1=x 处有极值2,则()2f 等于（ ）A. 1B. 2C. -2D. -17. 若抛物线2:4C y x =上一点(,)M a b 到焦点F 的距离为5，以点M 为圆心且过点F 的圆与y 轴交于A ，B 两点，则||AB =（ ）A ．8B ．102C ． 6D ．38．空间四边形ABCD 中,若,,2,1,AB BD CD BD AC BD ⊥⊥==则AC BD =（ ） A ．12B ． 0 C．1 9.若()()42ln 212++-=x b x x f 在()+∞-, 2上是减函数,则实数b 的范围是（ ） A. (]1- , ∞-B. (]0 , ∞-C. (]0 , 1-D. [)∞+- , 110. 给出以下命题：①若1cos ,3MN PQ <>=-，则异面直线MN 与PQ 所成角的余弦值为13-； ②若平面α与平面β的法向量分别是(2,4,3)a =-与(1,2,2)b =-，则αβ⊥； ③已知A B C 、、三点不共线，点O 为平面ABC 外任意一点，若点M 满足122555OM OA OB OC =++ ,则点M ∈平面ABC ；④若向量a 、b 、c 是空间的一个基底，则向量a b c ++、a b +、c 也是空间的一个基底； 则其中正确的命题．．．．．个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．411．已知椭圆2222:1x y C a b+=的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点1F 作倾斜角为45︒的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，若112F B AF =，则椭圆C 的离心率e =（ ）A．3B．2C．2D．312.已知0>a ，函数f(x)＝()1ln -+--a x eax (x>0)的最小值为0，则实数a 的取值范围是（ ）A. ⎥⎦⎤ ⎝⎛21 , 0 B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1 , 21C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧21D. ∅第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知椭圆()1 1 :222>=+a y ax C 的离心率为33，则实数a =_____________．14.函数a x ax x y 23123-+-=在R 上不是单调函数,则a 的取值范围是 15．已知双曲线22:1C x y -=的左、右顶点分别为1A ，2A ，点P 在双曲线C 上，若直线1A P 的斜率为12，则直线2PA 的斜率为______________．16. 在正方体1111ABCD A B C D -中，若棱长为1，点E 、F 分别为线段11B D 、1BC 上的动点，则下列结论中正确结论的序号是__________①1DB ⊥面1ACD ； ②面//11B C A 面1ACD ；③点F 到面1ACD 的距离为定值33；④直线AE 与面D D BB 11所成角的正弦值为定值13.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）已知函数()x x ax x f 22123-+=，其导函数为()x f ',()01'=-f ．（Ⅰ）求曲线)(x f y =在点))1(1f ，（处的切线方程； （Ⅱ）求函数)(x f 在][1,1-，上的最大值和最小值．18. （本小题满分12分）在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，AB=AC=2，A 1A=4，点D 是BC 的中点；（Ⅰ）求异面直线A 1B ，AC 1所成角的余弦值； （Ⅱ）求直线AB 1与平面C 1AD 所成角的正弦值．19．（本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B两点，线段AB 的中点的横坐标为32，||5AB =．（Ⅰ）求抛物线C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l 的倾斜角为锐角，求与直线l 平行且与抛物线C 相切的直线方程．20. （本小题满分12分） 如图，已知四边形和都是菱形，平面平面，且，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）已知函数()()ln xe f x a x x x=--. （Ⅰ）当0a ≤时，试求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()f x 在()0,1内有极值，试求a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知斜率为1的直线l 与椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>交于P ，Q 两点，且线段PQ 的中点坐标为3(1,)4-，椭圆C 的上顶点的坐标为3)B ． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）设直线:(3)l y kx m m '=+≠与椭圆C 交于M ，N 两点，若直线BM 与BN 的斜率之和为2，求证：直线l '过定点．参考答案及评分标准一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D A B CD A B D C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.2614. ()(),11,-∞-+∞ 15. 2 16. ①②③三、解答题：本大题共6小题，共70分 17.（本小题满分10分）【解析】（Ⅰ） ()232'-+=x ax x f ……………………1分因为 ()01'=-f 所以3120a --=, 解得1a =, ……………………2分所以()32122f x x x x =+-,()'232f x x x =+-, 所以()211-=f ……………………3分()'12f =, ……………………4分所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为4250x y --=． ……………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）当()'0fx =时,解得1x =-或23x =, ……………………6分当x 变化时, ()f x ,()f x '的变化情况如下表：-------------7分所以()f x 的极小值为222327f ⎛⎫=-⎪⎝⎭, ……………………8分又()312f -=,()112f =-, ……………………9分所以()f x 的最大值为32, 最小值为2227-． ……………………10分18. （本小题满分12分）【解析】（I ）以1,,AB AC AA 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系A xyz -，……………1分则可得()()()()112,0,0,0,0,4,0,2,4,1,1,0B A C D ， ∴()12,0,4A B =-，1(0,2,4)AC =，∴114cos ,5A B AC ==- ……………………5分∴异面直线1A B 与1AC 所成角的余弦值为45……………………6分 （Ⅱ）由（I ）知，()12,0,4A B =-，()1,1,0AD =，设平面1C AD 的法向量为(,,)n x y z =，则可得100n AC n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2400y z x z +=⎧⎨+=⎩，取1x =可得1(1,1,)2n =-，……………9分设直线1AB 与平面1C AD 所成的角为θ，则14sin cos ,15AB n θ==…………………………11分∴直线1AB 与平面1C AD ……………12分19. （本小题满分12分）【解析】设11(,)A x y ，22(,)B x y ，（I ）因为线段AB 的中点的横坐标为32，所以12322x x +=，即123x x +=．…2分 根据抛物线的定义可知12||||||5AB AF BF p x x =+=++=，……………………4分所以35p +=，解得2p =，所以抛物线C 的标准方程为24y x =．……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知123x x +=，由题可设直线l 的方程为(1)y k x =-，0k >．则由24(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩可得2222(24)0k x k k -++=，……………………7分所以2122243k x x k++==，解得2k =（负值舍去）， 所以直线l 的方程为2(1)y x =-，即22y x =-，……………………9分 设与直线l 平行的直线的方程为2y x b =+，由242y x y x b⎧=⎨=+⎩可得224(44)0x b x b +-+=，……………………10分 令22(44)160b b ∆=--=，解得12b =， 故与直线l 平行且与抛物线C 相切的直线方程为122y x =+．……………………12分 20. （本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）证明：取1AA 的中点为O ，连结1,OB OC ，四边形11AAC C 和11AA B B 都是菱形，且1160ACC BAA∠=∠=， ∴三角形1AA B 和三角形11AA C 都是等边三角形，∴1OB AA ⊥ ，11OC AA ⊥ ，又OB1OC O =，∴1AA ⊥平面1OBC ，又1BC 平面1OBC ，所以11AA BC ⊥； ……………………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知1OB AA ⊥，又平面11AA C C ⊥平面11AA B B 且交于1AA ，OB ⊂平面11AA B B∴OB ⊥平面11AAC C ，∴1OB OC ⊥，……………………………………6分∴11,,OA OC OB 三条直线两两垂直， 以O 为坐标原点，以11,,OA OC OB 所在直线分别为x 轴，y 轴，z轴， 建立空间直角坐标系（如图），则()11,0,0,(0,0,3),(2,3,0),(0,3,0)A B C C --，…………………………7分∴()1,0,3AB =,()1,0,3AC =-,()11,3,0AC =设平面1,ABC ABC 的法向量()()111,,,,,m a b c n a b c ==， 由,m AB m AC⊥⊥，可得30,30a c ab ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，所以可取()3,1,1,m =- ……………………………………………9分同理可取()3,1,1,n =-- ……………………………………………10分∴3cos ,,5m n =， ……………………………………………11分 又二面角1C AB C --的平面角为锐角，所以二面角1C AB C --的余弦值为35． ……………………………………………12分21. （本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）()()2e 111x xf x a x x -⎛⎫=-- ⎝'⎪⎭()()2e 11x x ax x x ---=()()2e 1xax x x --= --------2分 当0a ≤时，对于()0,x ∀∈+∞， e 0x ax ->恒成立， -------------3分 令 ()0f x '> 得1x >；令()0f x '<得01x << ------------4分所以函数单调增区间为()1,+∞，单调减区间为()0,1 ． -------------5分 （Ⅱ）若()f x 在()0,1内有极值，则()f x '在()0,1x ∈内有解．-------------6分令()()()2e 10xax x f x x --=='e 0xax -= e xa x= .-------------7分 设()e xg x x= ()0,1x ∈, 所以 ()()e 1x x g x x ='-,当()0,1x ∈时， ()0g x '<恒成立， 所以()g x 单调递减. ------------8分 又因为()1e g =，又当0x →时， ()g x →+∞,即()g x 在()0,1x ∈上的值域为()e,+∞, -------------9分所以 当e a >时， ()()()2e 10xax x f x x --==' 在()0,1x ∈内有解. -------10分设()e xH x ax =-，则 ()e 0xH x a ='-< ()0,1x ∈， 所以()H x 在()0,1x ∈单调递减. 因为()010H =>， ()1e 0H a =-<,所以()e xH x ax =-在()0,1x ∈有唯一解0x .所以有：x()00,x0x()H x+0 --+()f x极小值所以 当e a >时， f x 在0,1内有极值且唯一.综上， a 的取值范围为()e,+∞． -------------12分 22. （本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，因为线段PQ 的中点坐标为3(1,)4-，所以1212232x x y y +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，（2分） 又2211221x y a b +=，2222221x y a b+=，上述两式相减可得2121221212PQ x x y y b k a y y x x +--⋅==+-， 因为直线PQ 的斜率为1，即1PQk =，所以2234b a =，（4分） 又因为椭圆C的上顶点的坐标为B，所以b =所以24a =，所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=，（6分） （Ⅱ）设点33(,)M x y ，44(,)N x y，将(y kx m m =+≠代入22143x y +=，消去y 可得222(34)84120k x kmx m +++-=，则342834km x x k +=-+，234241234m x x k-=+，（8分）所以3434342(2BM BN x xk k k m x x ++=+=+=，所以28(22412km m k m --==--，化简得m =（10分）所以直线l '的方程为y kx =-(y k x =+令x =y =l '过点(， 故直线l '过定点．（12分）。