2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义
第4讲式与方程
知识点一：用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律
1.用字母表示数
（1）一班有男生a人，有女生b人，一共有（a+b）人；
（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克
2.用字母表示数量关系
（1）路程=速度×时间，用字母表示为s=vt；
（2）正比例关系：y
x
=k（一定），反比例关系：x×y=k（一定）等。
3.用字母表示计算公式
（1）长方形的周长：C=2（a+b）；
（2）长方形的面积：S=ab；
（3）长方体的体积：V=abh或V=Sh等。
4．用字母表示运算定律
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc）
乘法分配律：（a+b）c-ac+bo
重点提示：
○1数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面。
○2两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2
知识点二：等式与方程
1.等式与方程的意义及关系
意义关系
等式表示相等关系的式子叫作等式所有的方程都是等式，但是等式不一定知识精讲
方程含有未知数的等式叫作方程是方程
2.等式的性质
（1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
（2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。
3.解方程
（1）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。（2）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。
2019-2020学年人教版小升初考试数学专题讲练：第18讲相遇问题C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！
一、解答题
1 . 小华家
小明家到学校的路程是小华家到学校路程3倍。
（1）小华家与小明家相距多少米？
（2）小华家到学校的距离比小明家到学校近多少米？
2 . 小明从家里出发骑车去离家4.25千米的购物中心。如果小明骑自行车的速度是每分0.45千米,他骑车6分后,离购物中心还有多少千米?
3 . 爸爸要到离公司1.5千米的政府办公中心办事．他走了0.4千米后发现文件忘了拿，又返回公司去取文件，这样他比直接去政府办公中心要多走多少千米？
4 . 一辆货车从甲城开往乙城，去时用了6小时，原路返回时加快了速度，少用1小时。
（1）从甲城到乙城有多远？
（2）原路返回时平均每小时行多少千米？
5 . 在400米的环形跑道上，小明和小强同时从同一起跑点，同向出发，已知小明每秒跑6米，小强每秒跑5.6
米，多少秒后小明第一次追上小强？
6 . 根据要求解题：
（1）一辆汽车5小时行了250千米，平均每小时行多少千米？
（2）把上题改编成求时间的应用题并解答．
（3）把上题改编成求路程的应用题并解答
7 . （2012•江苏）绕湖一周是20千米，甲、乙二人从湖边某一地点同时出发反向而行，甲以每小时4千米的速度每走一小时后歇5分钟，乙以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟，则两人从出发到第一次相遇用了多少分钟？
2019年人教版数学六年级下册小升初专题练习：数的认识及运算
(word无答案)
一、选择题
(★) 1 . 4×6－20=（）
A．2B．4C．30D．44
(★) 2 . 45千米的是多少千米（）
A．10千米B．35千米C．44千米D．45千米
(★) 3 . 36÷6＋14＝（）
A．30B．44C．20D．56
(★★) 4 . 两个数的（）的个数是无限的．
A．最大公约数B．最小公倍数C．公约数D．公倍数
(★★) 5 . 王大妈买了15千克大米和2.5千克菜油，一共付了52元．已知每千克大米要2.2元，每千克菜油要多少元？列出方程错误的是（）
解：设每千克菜油的价钱是x元．
A．2.2×15＋2.5x=52B．2.5x=52－2.2×15C．52－2.5x=2.2×15D．2.5x=52－2.2
(★★) 6 . 6+3×9的结果是（）。
A. 81
B. 33
C. 27
(★★) 7 . 一块长方形的菜地，周长是240米，长和宽的比是4∶2．这块地的面积是（）A．6400平方米B．1600平方米C．3200平方米
(★★) 8 . ＝( )
A．B．C．D．
(★★) 9 . 列综合算式计算
比米的多米是（）米．
A．B．40C．D．
(★★) 10 . N是一位数，42NN3N是一个六位数，这个六位数一定是（)的倍数。
A．2B．3C．5D．7
二、判断题
(★★) 11 . 王浩原有80元钱，他买了a元一枝的钢笔2枝，又买了b元一本的笔记本5本，还剩80﹣（2a+5b）元．（____）
(★) 12 . 16×8=8×16（____）
2019小升初数学七大专题知识点复习汇总
专题一：计算
我一直强调计算，扎实的算功是学好数学的必要条件。聪明在于
勤奋，知识在于积累。积累一些常见数是必要的。如
1/8,1/4,3/8,1/2,5/8，3/4,7/8的分数，小数，百分数，比的互化要
脱口而出。100以内的质数要信手拈来。1-30的平方，1-10的立方的
结果要能提笔就写。对于整除的判定仅仅积累2，3，5的是不够的。9
的整除判定和3的方法是一样的。还有就是2和5的n次方整除的判
定只要看末n位。如4和25的整除都是看末2位，末2位能被4或25整除则这个数能够被4或25整除。8和125就看末3位。7，11，13
的整除判定就是割开三位。前面部分减去末三位就能够了如果能整除7或11或13，这个数就是7或11或13的倍数。这其实是判定1001的
方法。此外还有一种方法是割个位法，望同学们至少掌握20以内整除
的判定方法。
接下来讲下数论的积累。1搞清楚什么是完全平方数，完全平方
数个位只能是0，1，4，5，6，9.奇数的平方除以8余1，偶数的平方
是4的倍数。要掌握如何求一个数的约数个数，所有约数的和，小于
这个数且和这个数互质数的个数如何求。如何估计一个数是否为质数。
计算分为一般计算和技巧计算。到底用哪个呢?首先基本的运算
法则必须很熟悉。不要被简便运算假象迷惑。这里重点说下技巧计算。首先要熟练乘法和除法的分配律，其次要熟练a-b-c=a-(b+c)a-(b-
c)=a-b+c
还有连除就是除以所有除数的积等。再者对于结合交换律都应该
很熟悉。分配律有直接提公因数，和移动小数点或扩大缩小倍数来凑
2019年小升初数学毕业总复习必考知识点
整数和小数
1．最小的一位数是1，最小的自然数是0
2．小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。
3．小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位……
4．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。
5．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
6．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……
小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……
数的整除
1．因数和倍数：20÷4=5，20是4和5的倍数，4和5是20的因数。
2．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3．能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
4．质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。质数都有2个因数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。合数至少有3个因数。
最小的质数是2，最小的合数是4
1～20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19
1～20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18
5．能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。
能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。
能被3整除的数的特征：一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
提高版（通用） 2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义
第19讲 组合图形的认识、表面积与体积
小学阶段所学的立体图形主要有长方体、正方体、圆柱体和圆锥体，这四种立体图
形的表面积和体积的计算是小升初数学的热点内容，特别是涉及到立体图形的切拼时，立体图形的表面积和体积发生了变化，牢固掌握这些立体图形的特征和有关的计算方法及切拼时表面积和体积的变化规律是解题的关键，本讲将在前面两讲学习的基础上进一步总结整理立体图形切拼时表面积和体积的变化规律。
知识点一：立体图形的表面积和体积计算常用公式：
立体图形 表面积
体积 长方体 S=2)(bh ah ab ++
a ：长 b:宽 h ：高 S ：表面积
V abh = V Sh = 正方体
S=26a
a ：棱长 S ：表面积 3V a = V Sh =
圆柱
222π2πS rh r =+=+圆柱侧面积个底面积
2πV r h =圆柱 圆锥
22ππ360
n S l r =+=+圆锥侧面积底面积 注：l 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 21π3V r h =圆锥体 知识点二：解决立体图形的表面积和体积问题时的注意事项
（1）要充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点.
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍；反之，把两个立体图形拼合到一起，减少的表面积等于重合部分面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来；若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
小升初数学总复习知识整理考点一
一、数的认识 1.数的分类
提示:按不同的标准划分,数的分类也会不同。
例如:按正、负数分,数分为正数、0、负数;按整数与分数分,数分为整数、分数(小数)等。
(1)整数:像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数统称为整数。整数的个数是无限的．．．．．．．．．,．没有最小的整数．．．．．．．,．也没有最大的整数。．．．．．．．．．
(2)自然数:用来表示物体个数的1、2、3、4……叫做自然数。一个物体也没有,用0表示,0．也是自然数。自然数的个数是无限的．．．．．．．．．．．．．．．．,．最小．．
数
的自然数是．．．．．0,．．没有最大的自然数。自然数是整数的一部分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．正整．．数和．．0．都是自然数。．．．．．．
提示:0表示一个物体也没有;0是正、负数的分界点;0表示起点(如0刻度);计数时,0起占位作用。
(3)分数:把单位“．．．．1．”平均分成若干份．．．．．．．．,．表示这样的一份或者几份．．．．．．．．．．．的数叫做分数．．．．．．,．表示这样一份的数就是这个分数的分数单位。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一,分子是几,它就有几个这样的分数单位。
注意:带分数只有化成假分数后,它的分子才能表示这个带分数的分数单位的个数。
(4)百分数:表示一个数是另一个数百分之几的数叫做百分数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．也．叫百分率或百分比。百分数的计数单位是．．．．．．．．．．．．．．．．．．1%．．。．百分数是一种特殊的分数,通常不写成分数形式,而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
2019年小升初数学专题训练—历年真题精讲（二）几何（有答案，全国通用）
例题1：（07年·六年级1试第17题）如图，ABCD是边长为10厘米的正方形，
AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是______平方厘米。(π取3.14)
例题2：（08年·六年级1试第10题）
如图，边长为4的正方形ABCD和边长为6
的正方形BEFG并排放在一起，O1和O2分别是
两个正方形的中心(正方形对角线的交点)，则
阴影部分的面积是____。
例题3：（09年·六年级1试第13题）
如图，正方形ABCD的边长是5厘米，点E、F
分别是AB和BC的中点，EC与DF交于点G，
则四边形BEGF的面积等于____cm2。
例题4：（10年·六年级1试第10题）
如图所示的四个正方形的边长都是1，图中的阴影部分的面积依次用S1，S2，S3，S4表示，则S1，S2，S3，S4从小到大排列依次是_______________。
例题5：（11年·六年级1试第9题）手工课上，小红用一张直径20cm的圆形纸片
剪出如图的风车图案(白色部分)，则被剪掉部分(阴影部分)面积是______cm2。(π取3.14)
（即是该课程的课后测试）
1、图中A B两点分别是长方形的长和宽
的中点，阴影部分占长方形面积的几分之几？
2、在右图的梯形中，A，M，N分别
为所在线段的中点，阴影部分面积
为15cm2，求梯形的面积。
3、右图由两个相同的梯形重叠在一起，
求图中阴影部分的面积。
4、如图所示的大正方形的边长是10cm，
求阴影部分的面积。
B
A
M N
A
4
3
5、右图是由直径分别为4cm ，6cm 和10cm 的三个半圆所组成的图形， 求图中阴影部分的面积。
专题一负数
1、相关知识链接
小学学过的数：
（1）整数（自然数）：0，1，2，3…………
（2）分数：1131
,,,1,
2342
……………
（3）小数：0.5，1.2，0.25…………
提问：
（1）温度：零上8度，零下8度，在数学中怎么表示？
（2）海拔高度：+25，-25分别表示什么意思？
（3）生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思？
2、教材知识详解
负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数。
【知识点1】正数与负数的概念
（1）正数：像5，1.2，1
3
，125等比0大的数叫做正数。
（2）负数：像-5，-1.2，-1
3
，-125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比
0小，“-”不能省略。
注：（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点（2）并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0 【例1】下列那些数为负数
5，2，-8.3，4.7，-1
3
，0，-0
【知识点2】有理数及其分类
（1）有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数（包括正分数和负分数）。注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。
（2）有理数分类：
按性质分类：
,5.2
, 5.2⎧⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪⎩
⎪
⎨
⎪⎧
⎪⎪
⎪⎨
-
⎪⎪⎩
⎩
正整数：如1，2, 3，…
正有理数11
正分数：如，，…
23
有理数
负整数：如-1，-2,- 3，…
负有理数11
负分数：如-，-，…
23
按定义分类：,5.2, 5.2⎧
⎧⎪
⎪⎪⎨⎪
⎪⎪⎩
⎪
⎨
⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪
⎪-⎪
⎪⎩⎩
正整数：如1，2, 3，…整数0
运算与规律
小升初·数学专题汇编
班级姓名
【运算与规律】
一、填空题。（每空一分，共26 分）
1、比大小。 ( 在○里填上“＞”“＜”或“＝” )
230 ×40 ○ 32 × 4008200× 1.1 ○ 410 ×22
2.1×300○ 0.3×1800999×9.9○ 10000
2、依据 143÷13＝ 11 填空。
1430÷130＝()286÷1.3 ＝() 2.2× 13=（）
0.22×（）=14.3() ÷0.39 ＝11014300 ÷() ＝1.1
3、依据乘法的运算定律填空。（ 6 分）
12.5 ×8.7 ×0.8 ＝( □×□) ×□=（）
(2.5 ＋0.6) ×4＝□×□＋□×□=（）
4.1 ×1.5 ＋
5.9 ×1.5 ＝( □＋□) ×□=（）
4、两个因数的积是 130，假如此中一个因数不变，另一个因数增添5，则积增添了 50，不变的因数是（）。
5、两个数相除的商是16, 假如除数和被除数都同时乘4,商是() ；假如被除数除以4, 除数乘以 2，商是 () 。
6、两个数相除商是 3，余数是 10，若被除数、除数、商和余数的和是143，被除数是（），除数是（）。
7、3.54 ×2.6的积是 () 位小数，假如将 3.54 扩大到本来的100 倍， 2.6 扩大到原来的 10 倍，那么积是 () ，本来的积是 () 。
8、9.6 ×1.25 ＝1.2 ×(8 ×1.25)＝ 1.2 ×10＝ 12，这里运用了 () 律进行简算。
9、小明在计算 10× ( △＋ 0.3)时错算成了10×△＋ 0.3 ，计算的结果与正确答案相差（）。
人教版小升初数学2019年暑期衔接教材讲义
专题一负数
1、相关知识链接
小学学过的数：
（1）整数（自然数）：0，1，2，3…………
（2）分数：1131
,,,1,
2342
……………
（3）小数：0.5，1.2，0.25…………
提问：
（1）温度：零上8度，零下8度，在数学中怎么表示？
（2）海拔高度：+25，-25分别表示什么意思？
（3）生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思？
2、教材知识详解
负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数。
【知识点1】正数与负数的概念
（1）正数：像5，1.2，1
3
，125等比0大的数叫做正数。
（2）负数：像-5，-1.2，-1
3
，-125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比
0小，“-”不能省略。
注：（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点（2）并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0 【例1】下列那些数为负数
5，2，-8.3，4.7，-1
3
，0，-0
【知识点2】有理数及其分类
（1）有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数（包括正分数和负分数）。注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。
（2）有理数分类：
按性质分类：
,5.2
, 5.2⎧⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪⎩
⎪
⎨
⎪⎧
⎪⎪
⎪⎨
-
⎪⎪⎩
⎩
正整数：如1，2, 3，…
正有理数11
正分数：如，，…
23
有理数
负整数：如-1，-2,- 3，…
负有理数11
负分数：如-，-，…
23
按定义分类：,5.2, 5.2⎧
⎧⎪
⎪⎪⎨⎪
⎪⎪⎩
⎪
2019年人教版小升初数学专项分类总复习知识点总结归纳
目录
小学数学总复习归类讲解及训练（上） (3)
（一）求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题 (3)
模拟试题 (5)
（二）应用百分数解决实际问题：利息、折扣问题 (7)
模拟试题 (9)
（三）列方程解稍复杂的百分数实际问题 (11)
模拟试题 (15)
（四）圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积 (17)
模拟试题 (20)
参考答案：(一) (22)
参考答案（二）： (23)
参考答案（三）： (24)
参考答案（四）： (27)
小学数学总复习归类讲解及训练（中） (29)
（五）圆柱、圆锥 (29)
模拟试题 (29)
参考答案： (31)
（六）比例的意义和基本性质 (33)
模拟试题 (37)
参考答案： (38)
（七）比例尺、面积变化、确定位置 (40)
模拟试题 (45)
考答案： (47)
（八）正比例和反比例 (49)
模拟试题 (53)
参考答案： (55)
小学数学总复习专题讲解及训练（下） (57)
（九）期中复习及考前模拟 (57)
模拟试题 (65)
参考答案： (67)
（十） (69)
小学数学总复习专题讲解及训练之期中试卷 (69)
参考答案: (72)
（十一）解决问题的策略 (75)
模拟试题 (79)
考答案 (80)
（十二）统计 (82)
模拟试题 (86)
参考答案 (88)
小学数学总复习归类讲解及训练（上）
（一）求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题
主要内容
求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题
学习目标
1、使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法，
2019小升初数学总复习专题训练考试题及答案
专题一数的运算
考点扫描
1.四则运算的意义
（1）整数加法、小数加法、分数加法的意义：把两个数合成一个数的运算；（2）整数减法、小数减法、分数减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算；
（3）整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算；
（4）小数乘法的意义：小数乘整数与整数乘法的意义相同；一个数乘小数，就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少；
（5）整数乘分数的意义：一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少；（6）分数乘整数的意义：分数乘整数，就是求几个相同分数的和的简便运算；（7）整数除法、小数除法、分数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
2.四则运算的计算方法
（1）加减法的计算方法
①整数的加法：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进一；
②整数的减法：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减要从前一位上退一，在本位上加上10再减；
③小数的加减法：计算小数加减法时，先把小数点对齐（也就是相同的数位对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点；
④分数的加减法：同分母的分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母的分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
（2）乘法的计算方法
①整数的乘法：从低位到高位分别用因数的每一位去乘另一个因数；用一个因数的哪一位去乘，求得的数的末位就要和那一位对齐；然后把几次求得的积加起来；
2019最新小升初数学总复习题库
一、选择题
1．一个三角形，三个内角度数比是2：5：2，这个三角形是（ ） A 、锐角三角形 B 、钝角三角形 C 、直角三角形 D 、等边三角形
2．如果把甲桶中水的1
4 倒入乙桶后，甲、乙两桶中的水质量比是1：2，则甲、乙两桶原
有水的质量比是（ ）
A 、2：3
B 、4：5
C 、3：4
D 、5：4
3．绘制统计图时,要能清楚地表示数量增减变化的情况，应选用（ ） A 、条形统计图 B 、扇形统计图 C 、折线统计图
4．甲零件重3/4千克，是乙零件重量的1/2，求乙零件重多少千克的算式是（ ） A 、34 ×12 B 、12 ÷34 C 、34 ÷1
2
5．在一个比例中，已知两个外项之积为1，其中一个外项是最小的质数，那么另一个外项是（ ）
A 、1
2
B 、2
C 、无法确定
6．5800除以1600，商是3，余数是（ ） A 、10 B 、100 C 、1000
7．一个小数的小数点向右移动一位后,结果比原数（ ） A 、增加9倍 B 、增加10倍 C 、减少1
9
8．甲三角形与乙三角形的底边长的比是2：1，高的比是1：2，那么甲三角形与乙三角形面积的比是（ ）
A 、2：1
B 、1：2
C 、1：1
D 、3：2
9．下列图形中，对称轴最多的是（ ）
A 、正方形
B 、长方形
C 、等边三角形
D 、圆
10．要使a 8 是假分数，a
9 是真分数，a 应该等于（ ）
A 、7
B 、8
C 、9
D 、10
二、填空题
11．下面是某小学六（5）班学生的座位图。用(a 、b)表示每位同学的座位位置。 （1）点A （2、3）表示第2组第3个位置，点B （5、2）表示第（ ）组第（ ）个位置，点C （ 、 ）表示第（ ）组第（
