高中数学直线和圆知识点总结

高二数学直线与圆知识点直线与圆是高中数学中的基础知识，也是解析几何的重要内容之一。

掌握直线与圆的性质和关系，对于理解几何图形的性质、解题以及拓展数学思维都有重要意义。

本文将介绍高二数学中与直线与圆相关的知识点。

一、直线的基本性质1. 直线的定义：直线是由无限多个点构成，且任意两点都在这条直线上。

2. 直线的表示方式：直线可以用两个点表示，也可以用方程表示。

3. 直线的斜率：斜率是直线的重要性质之一，可以用来描述直线的倾斜程度。

直线的斜率可以通过两点的坐标计算得到。

二、圆的基本性质1. 圆的定义：圆是平面上到一个定点距离固定的点的轨迹。

定点称为圆心，距离称为半径。

2. 圆的表示方式：圆可以用圆心和半径表示。

3. 弧长和扇形面积：圆上的弧长是圆心角所对的弧段的长度，扇形面积是圆心角所对的扇形的面积。

三、直线与圆的关系1. 直线和圆的位置关系：直线可以与圆相切、相离、相交。

相切时，直线只与圆相切于一点；相离时，直线与圆没有公共点；相交时，直线与圆相交于两个点。

2. 切线的性质：切线是与圆相切于一点的直线，切线与半径垂直。

3. 弦的性质：弦是圆上任意两点之间的线段，圆心角等于弦所对的弧的一半。

4. 弦切角的性质：弦切角是弦和切线的夹角，弦切角等于所对弧的圆心角。

四、直线与圆的方程1. 直线的方程：直线可以用点斜式、一般式、截距式等多种形式表示。

2. 圆的方程：圆的方程可以用标准方程和一般方程来表示，其中标准方程是以圆心为原点，半径为r的圆的方程。

五、直线与圆的相关定理1. 切线定理：切线与半径垂直，且切点在切线上。

2. 弦切定理：切线与弦所夹角等于所对的弧的圆心角。

3. 弧切定理：切线与弦所夹的圆心角等于所对的弧的一半。

六、直线与圆的相关应用1. 直线与圆的位置关系的应用：可以根据直线与圆的位置关系求出点的坐标、判断线段的长度等。

2. 直线与圆的方程的应用：可以通过直线和圆的方程求解交点的坐标、判断直线与圆是否相交等。

高中数学直线和圆知识点总结高中数学是许多学生感到头疼的科目之一，其中直线和圆的知识点又是必考内容。

本文将为大家总结一下高中数学中直线和圆的知识点，帮助大家更好地掌握这一部分内容。

一、直线1、定义：直线是不弯曲的线，它没有宽度，可以无限延伸。

2、性质：直线是平行的，没有交点，可以通过两点确定一条直线。

3、画法：在纸上绘制直线时，要确保线条平直，没有弯曲，且与坐标轴平行。

二、圆1、定义：圆是一个平面内到定点(F)的距离等于定长r的点的集合。

2、性质：圆具有旋转对称性，可以绕圆心旋转任意角度而不改变形状和大小。

圆的直径是最长的弦，直径所在的直线穿过圆心。

3、画法：在纸上绘制圆时，可以使用圆规来绘制，确保圆规的两只脚相等，并在画圆的过程中保持圆规稳定。

三、直线和圆的重要知识点1、点到直线的距离公式：假设点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离为d，则d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)。

2、圆的方程：假设圆心为(x0,y0)，半径为r，则圆的方程为(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2。

3、圆的标准方程：假设圆心为(a,b)，半径为r，则圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。

四、总结高中数学中的直线和圆知识点是必考内容，需要大家熟练掌握。

在解决相关问题时，要注意直线的性质和点到直线的距离公式，以及圆的方程和标准方程的求解方法。

此外，还要注意圆和直线的位置关系，如相交、相切、内切等。

在学习过程中，可以通过多做练习题来加深对知识点的理解和掌握。

总之，直线和圆是高中数学中重要的知识点之一，需要大家认真学习和掌握。

希望本文的总结能够帮助大家更好地应对相关问题，提高数学成绩。

高考数学直线与圆归纳总结直线与圆是高中数学中重要的几何概念。

在高考数学中，直线与圆的相关知识点常常出现，并且在解决几何问题时扮演着重要的角色。

下面将对高考数学中涉及直线与圆的知识进行归纳总结。

一、直线与圆的位置关系1. 直线和圆可能有三种位置关系：相离、相切和相交。

a. 如果直线和圆没有交点，则称直线和圆相离。

b. 如果直线与圆有且仅有一个交点，则称直线与圆相切。

c. 如果直线与圆有两个交点，则称直线与圆相交。

2. 判断直线与圆的位置关系的方法：a. 判断直线与圆相离：计算直线到圆心的距离是否大于圆的半径。

b. 判断直线与圆相切：计算直线到圆心的距离等于圆的半径。

c. 判断直线与圆相交：计算直线到圆心的距离小于圆的半径。

二、直线与圆的方程1. 直线的一般方程：Ax + By + C = 0。

直线的一般方程表示直线上的所有点 (x, y)，满足方程左侧等式。

2. 圆的标准方程：(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2。

圆的标准方程表示平面上距离圆心 (a, b) 距离为半径 r 的点 (x, y)。

3. 直线与圆的方程应用：a. 直线与圆的相交问题可以通过联立直线和圆的方程求解。

b. 直线与圆的相切问题可以通过判断直线方程是否与圆方程有且仅有一个交点来确定。

三、直线与圆的性质1. 切线与半径的关系：切线与半径的夹角是直角，即切线垂直于半径。

2. 切线的性质：a. 切点：切线与圆的交点称为切点。

b. 切线长度：切点到圆心的距离等于半径的长度。

c. 外切线：若直线与圆内切于一点，则这条直线称为外切线。

d. 内切线：若直线切圆于两个相交点，则这条直线称为内切线。

3. 弦的性质：弦是圆上的两个点之间的线段。

弦的性质有：a. 弦长：弦长等于圆心到弦的距离的两倍。

b. 直径：直径是通过圆心的弦。

直径等于半径的两倍。

四、圆的位置关系1. 同心圆：具有共同圆心的多个圆称为同心圆。

2. 内切圆与外接圆：如果一个圆与另一个圆有且仅有一个切点，则这两个圆称为内切圆与外接圆。

高中数学知识点：直线和圆的方程
高中数学知识点：直线和圆的方程
一、证一、概述
在知识点圆的方程中介绍了圆的概念，以及直线与圆的位置关系。

在初一数学中就有学习过直线方程的知识点，应该清楚，一元一次方程与直线方程的关系。

二、直线方程
1.直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与x轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是[0,180）
注：
①当倾斜角等于90时，直线l垂直于x轴，它的斜率不存在.
②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.
2.直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.
三、圆的方程
1.⑴曲线与方程：在直角坐标系中，如果某曲线C上的与一个二元方程f(x,y)=0的实数建立了如下关系：
①曲线上的点的坐标都是这个方程的解.
②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.。

数学高一直线与圆知识点在高中数学学科中，直线与圆是重要的几何图形，它们的相互关系也是我们必须深入了解的知识点。

下面将从不同角度介绍直线与圆的相关知识。

一、直线的基本概念与性质直线是最常见的几何图形之一，它具有以下基本概念与性质。

1. 定义：直线是由无数个点连成的轨迹，它没有起点和终点，并且内部的任意两点可以连成一条直线。

2. 点斜式方程：直线可以通过点和斜率来表示，一般形式为y= kx + b，其中k为斜率，b为常量。

3. 平行与垂直线：两条直线平行的充要条件是它们的斜率相等；两条直线垂直的充要条件是它们的斜率的乘积为-1。

4. 直线与直线的位置关系：两条直线可能相交、平行或重合。

5. 直线与平面图形的关系：直线可以与平面图形相交于一个或多个点，通过这些交点可以研究直线与图形的性质。

二、圆的基本概念与性质圆是另一种重要的几何图形，它有独特的定义和性质。

1. 定义：圆是由一个不动定点到平面上所有距离相等于这个定点与平面上其他点的距离的轨迹。

这个不动定点称为圆心，所有距离相等的线段称为半径，常用r表示。

2. 圆的方程：圆的方程一般形式为：(x - a)² + (y - b)² = r²，其中(a, b)为圆心的坐标，r为半径的长度。

3. 弧长与扇形面积：圆上的弧可以通过圆心角来确定长度，圆心角为1弧度时所对应的弧长度等于半径的长度。

圆的扇形面积等于圆心角所对应的弧长除以圆的周长再乘以圆的面积。

4. 圆内接与外切：如果一个三角形的三边分别和一个圆相切，那么这个三角形叫做这个圆的内切三角形。

如果一个四边形的四边分别和一个圆相切，那么这个四边形叫做这个圆的内切四边形。

三、直线与圆的相交关系直线与圆的相交关系给了我们更多的图形特性来研究。

1. 直线与圆的位置关系：直线可以与圆相离、相切或相交于两个交点。

2. 切线定理：直线若与圆相切，那么切点和圆心连线垂直。

3. 弦：直线在圆内部所对应的线段称为弦，弦的中垂线通过圆心。

高三直线和圆知识点直线和圆是高中数学中的重要知识点，对于理解几何图形的性质和解题能力起着至关重要的作用。

本文将为大家详细介绍高三直线和圆的相关知识。

一、直线的定义和性质直线是由无数个点按照同一方向延伸而成的图形。

直线的特点是无限延伸，并且上面的任意两点都可以用直线段相连接。

直线的性质有以下几点：1. 直线上的任意两点可以确定一条直线。

2. 直线上的任意一点，都在直线上。

二、圆的定义和性质圆是由平面上与某一点的距离相等的所有点组成的图形。

这个距离称为圆的半径，通常用字母r表示。

圆心是与所有这些点距离相等的点。

直径是通过圆心的两个点，并且是圆的最长的一条线段，长度等于半径的两倍。

圆的性质有以下几点：1. 圆上所有点到圆心的距离都相等。

2. 圆的直径是圆的最长直线段，且等于半径的两倍。

3. 圆的周长公式为C=2πr，其中C表示周长，r表示半径。

4. 圆的面积公式为A=πr²，其中A表示面积，r表示半径。

三、直线和圆的关系直线和圆是几何图形中经常会出现的组合。

它们之间的关系有以下几种情况：1. 直线与圆的位置关系：a) 直线与圆相切：直线与圆只有一个交点，此时交点为切点。

b) 直线与圆相离：直线与圆没有交点。

c) 直线与圆相交：直线与圆有两个交点。

2. 圆上的点到直线的距离：a) 圆心到直线的距离：圆心到直线的距离等于直线的垂直距离，即圆心到直线的距离是最短的。

b) 圆上任意一点到直线的距离：圆上的任意一点到直线的距离都等于它到直线的垂直距离。

3. 直线和圆的方程：a) 直线的方程：直线的方程可以用斜截式、一般式、点斜式等形式表示，根据题目给定的条件来确定具体的方程形式。

b) 圆的方程：圆的方程可以用标准方程和一般方程来表示，其中标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，一般方程为Ax²+By²+Cx+Dy+E=0，其中a、b为圆心的坐标，r为半径。

高一直线和圆的方程知识点在高中数学课程中，直线和圆是两个基本的几何图形。

了解和掌握直线和圆的方程知识点，对于解决几何问题和理解数学概念都非常重要。

本文将介绍高一直线和圆的方程知识点，并通过具体的例子来说明。

一、直线的方程直线是平面上一组点的集合，可以通过不同的方式来表示其方程。

在高一数学中，主要学习两种直线方程：截距式和一般式。

1. 截距式方程截距式方程由直线在坐标轴上的截距表示。

这个方程的形式为：x/a + y/b = 1。

其中a和b分别是直线在x轴和y轴上的截距。

通过截距式方程，我们可以直观地了解直线在坐标轴上的截距情况，进而确定直线的位置。

例如，一条直线在x轴上截距为2，在y轴上截距为3，那么它的截距式方程为x/2 + y/3 = 1。

通过这个方程，我们可以知道直线与x轴和y轴的交点分别为(2,0)和(0,3)，并且研究直线的斜率等性质。

2. 一般式方程一般式方程是直线的一种标准表示形式。

它的一般形式为Ax + By + C = 0。

其中A、B和C是常数，A和B不能同时为0。

通过一般式方程，我们可以进行一些直线的运算和性质的验证。

例如，一条直线的一般式方程为2x - 3y + 4 = 0。

通过这个方程，可以得到直线的斜率为2/3，根据斜率的正负以及与坐标轴的交点可以判断直线在平面上的位置。

二、圆的方程圆是平面上一组等距离于圆心的点的集合，圆的方程也有多种形式。

在高一数学中，主要学习直径式和一般式两种圆的方程。

1. 直径式方程直径式方程是圆的一种直观表示方法，通过圆心和半径来表达圆的性质和位置。

直径式方程的一般形式为：(x - h)² + (y - k)² = r²。

其中(h, k)是圆心的坐标，r是半径的长度。

例如，一个以坐标原点为圆心，半径为5的圆的直径式方程为：x²+ y² = 25。

通过这个方程，可以得知圆与坐标轴的交点和圆在平面上的位置。

直线与圆知识点总结1. 直线与圆的位置关系：- 直线与圆可能相交于两个点，这种情况称为相交。

- 直线与圆可能与圆外部割线相切于一点，这种情况称为相切。

- 直线可能与圆没有交点，这种情况称为相离。

2. 判断直线与圆的位置关系：- 使用勾股定理可以判断直线与圆是否相交。

设直线的方程为ax + by + c = 0，圆的方程为(x - h)² + (y - k)² = r²，其中(h, k)为圆心的坐标，r为半径。

将直线的方程代入圆的方程，计算方程的解。

若方程的解为实数，且解满足直线的方程，则直线与圆相交；若方程的解为实数，但解不满足直线的方程，则直线与圆相离；若方程的解为复数，则直线与圆相切。

- 使用两点式可以判断直线与圆的位置关系。

设直线上两点为(x₁, y₁)和(x₂, y₂)，圆的方程为(x - h)² + (y - k)² = r²，其中(h, k)为圆心的坐标，r为半径。

计算直线的斜率m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)，若直线的斜率存在且非零，则直线与圆相交或相离；若直线的斜率不存在或为0，则直线可能与圆相切或相离。

将直线的方程代入圆的方程，计算方程的解。

若方程的解为实数，且解满足直线的方程，则直线与圆相交；若方程的解为实数，但解不满足直线的方程，则直线与圆相离；若方程的解为复数，则直线与圆相切。

3. 求直线与圆的交点：- 设直线的方程为ax + by + c = 0，圆的方程为(x - h)² + (y - k)²= r²，其中(h, k)为圆心的坐标，r为半径。

将直线的方程代入圆的方程，得到一个关于x的二次方程。

解这个方程即可得到直线与圆的交点的x坐标。

将得到的x坐标代入直线的方程，可以求得对应的y坐标。

4. 求直线与圆的切点：- 设直线的方程为ax + by + c = 0，圆的方程为(x - h)² + (y - k)²= r²，其中(h, k)为圆心的坐标，r为半径。

高中直线和圆数学知识点(详细)高中直线和圆数学知识点1.直线倾斜角与斜率的存在性及其取值范围;直线方向向量的意义(或)及其直线方程的向量式((为直线的方向向量)).应用直线方程的点斜式、斜截式设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，但你是否注意到直线垂直于x轴时，即斜率k不存在的情况?2.知直线纵截距，常设其方程为或;知直线横截距，常设其方程为(直线斜率k存在时，为k的倒数)或知直线过点，常设其方程为.(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等直线的斜率为-1或直线过原点;直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点;直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点.(3)在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合.3.相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念：夹角特指相交两直线所成的较小角，范围是。

而其到角是带有方向的角，范围是4.线性规划中几个概念：约束条件、可行解、可行域、目标函数、最优解.5.圆的方程：最简方程 ;标准方程 ;6.解决直线与圆的关系问题有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解，重要的是发挥“圆的平面几何性质(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等)的作用!”(1)过圆上一点圆的切线方程如果点在圆外，那么上述直线方程表示过点两切线上两切点的“切点弦”方程.如果点在圆内，那么上述直线方程表示与圆相离且垂直于(为圆心)的直线方程， (为圆心到直线的距离).7.曲线与的交点坐标方程组的解;过两圆交点的圆(公共弦)系为，当且仅当无平方项时，为两圆公共弦所在直线方程.高考数学答题有什么策略1.调适心理，增强信心(1)合理设置考试目标，创设宽松的应考氛围，以平常心对待高考;(2)合理安排饮食，提高睡眠质量;(3)保持良好的备考状态，不断进行积极的心理暗示;(4)静能生慧，稳定情绪，净化心灵，满怀信心地迎接即将到来的考试。

2.2.2直线与圆的位置关系1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系.①Δ＞0，直线和圆相交.②Δ=0，直线和圆相切.③Δ＜0，直线和圆相离.方法二 是几何的观点，即把圆心到直线的距离d 和半径R 的大小加以比较. 设直线：，圆：，圆的半径为，圆心到直线的距离为， ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：①d ＜R ，直线和圆相交.②d =R ，直线和圆相切.③d ＞R ，直线和圆相离.2.直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k 或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.3.直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.例1．已知直线和圆 有两个交点，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 答案：D例2 如图，OA.OB.OC 都是⊙O 的半径，∠AOB=2∠BOC ，求证：∠ACB=2∠BAC.证明：l 0=++c by ax C 022=++++F Ey Dx y x r )2,2(E D --d 22B A CBb Aa d +++=k x y +=2422=+y x k 55<<-k 0=k 52>k 5252<<-k例3 如图，⊙O 是直角三角形的直角边AB 为直径的圆ED 与⊙O 切于D ，求证： .证明：连结OD.BD ∵ EB.ED 都是⊙O 的切线 ∴ EB=ED 又EO=EO∠EBO=∠EDO=90° ∴ △EBO ≌△EDO ∴ ∠1=∠2∵ ∠A=∠DOB=∠1，AO=OB ∴ EO CA ∵ OB=OD ，∠1=∠2∴ BD ⊥OE ∴ BD ⊥CA 又 AB ⊥BC ∴ △ABC ∽△BDC∴ 即例4如图，AB 是半圆的直径，E 是上任意一点，过E 作半圆的切线CD ，分别过A ，B 作半圆的切线交CD 于C.D 两点，连结AD ，BC 交于P 点，连结EP 且延长交AB 于F 点，求证：EP=FP .证明：∵ CA.CE 是⊙O 的切线 ∴ CA=CE 同理DE=DB∵ CA 是切线且AB 为直径 ∴ CA ⊥AB 同理DB ⊥AB∴ CA//DB ∴ △CAP ∽△BDP ∴ ∴ ∴ EP//CA ∴ 同理 ∴ CA//EF//DB ∴ ∴ ∴ EP=FP 例5 .已知实数x .y 满足x 2+y 2+2x －2y =0，求x +y 的最小值.⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∠=∠∠=∠∠=∠BOC AOB BOC BAC AOB ACB 22121BAC ACB ∠=∠⇒2CD EO BC ⋅=2221=//21BC AC DCBC =CD EO DC AC BC ⋅=⋅=22⋂AB PD AP DBAC =PD AP ED CE =CA EP DCDE =CA PF BC PB =BC BP DCDE =CA PF CA EP =3解：原方程为（x +1）2+（y －）2=4表示一个圆的方程，可设其参数方程为 x =－1+2cos θ，y =+2sin θ2sin （θ+），当θ=，即x =－1－，y =－时，x +y 的最小值为－1－2.3324π4π523232（θ为参数，0≤θ<2π），则x +y =－1+2（sin θ+cos θ）=－+1 33。

直线和圆一．直线1．斜率与倾斜角：k tan，[0, )（1）[0,) 时， k 0 ；（2）时，k不存在；（3）( , ) 时， k0 222（4）当倾斜角从0 增加到 90 时，斜率从0 增加到；当倾斜角从90增加到180时，斜率从增加到02．直线方程（1）点斜式：y y 0k ( x x 0 )（2）斜截式：y kx b（3）两点式：y y1x x1y 2y1x 2x1（4）截距式：x ya 1b（5）一般式：Ax By C03．距离公式（1）点P ( x , y) ， P ( x, y) 之间的距离：P1 P2( x2x1 ) 2( y2y1 ) 2 111222（2）点P ( x0, y0)到直线Ax By C0| Ax0By0 C |的距离： d22A B（3）平行线间的距离：Ax By C 10与 Ax By C 20| C1 C 2 |的距离： d22A B4．位置关系（1）截距式：y kx b 形式重合： k1k 2b1b2相交： k1k 2平行： k1k 2b1b2垂直： k1k 21（2）一般式：Ax By C0 形式重合： A1B2A2B1且 A1C 2A2C1且 B1C 2C1B2平行： A1B2A2B1且 A1C 2A2C1且 B1C 2C1B 2垂直：A1 A2B1 B20相交：A1B2A2 B15．直线系A1 x B1 y C 1＋（ A2 x B 2 y C 2）0 表示过两直线l 1 : A1 x B1 y C 10 和 l 2 : A2 x B 2 y C 20 交点的所有直线方程（不含l 2）二．圆1．圆的方程（1）标准形式：( x a )2( y b )2R2（ R0 ）（2）一般式：x2y 2Dx Ey F0（D2 E 24F 0）（3）参数方程：x x0r cos（是参数）y y0r sin【注】题目中出现动点求量时，通常可采取参数方程转化为三角函数问题去解决.（4）以A ( x1, y1) , B ( x2, y2) 为直径的圆的方程是： ( x x A )( x x B ) ( y y A )( y y B ) 0 2．位置关系（1）点P ( x0, y0)和圆( x a ) 2( y b ) 2R 2的位置关系：2当 ( x0 a )( y0 b )当 ( x0 a )2( y0 b )2当 ( x0 a )( y0 b )2R 2时，点 P ( x 0, y 0 ) 在圆 ( x a )2R 2时，点 P ( x 0, y 0 ) 在圆 ( x a )2R 2时，点 P ( x 0, y 0 ) 在圆 ( x a )222( y b ) 2R 2内部( y b )2R2上( y b )2R2外（2）直线Ax By C 0和圆 ( x a)2( y b )2R 2 的位置关系：判断圆心 O (a , b ) 到直线 Ax By C0的距离 d| AaBb C |与半径 R 的大小关系22A B当 d R 时，直线和圆相交（有两个交点）；当 d R 时，直线和圆相切（有且仅有一个交点）；当 d R 时，直线和圆相离（无交点）；3．圆和圆的位置关系判断圆心距 d O1O2与两圆半径之和 R1 R2，半径之差 R1R2（R1R 2）的大小关系当 d R1R2时，两圆相离，有 4 条公切线；当 d R R时，两圆外切，有 3 条公切线；12当 R R2d R R时，两圆相交，有 2条公切线；112当 d R1R 2时，两圆内切，有 1 条公切线；当 0d R1R2时，两圆内含，没有公切线；4．当两圆相交时，两圆相交直线方程等于两圆方程相减225．弦长公式：l 2 R d。

直线与圆一．直线的倾斜角：1．定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l 重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。

当直线l 与x 轴重合或平行时，规定倾斜角为0；2．倾斜角的范围[)π,0。

如（1）直线023cos =-+y x θ的倾斜角的范围是（2）过点),0(),1,3(m Q P -的直线的倾斜角的范围m 那么],32,3[ππα∈值的范围是______二．直线的斜率：1．定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k ，即k ＝tan α(α≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；（2．斜率公式：经过两点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线的斜率为()212121x x x x y y k≠--=；3．直线的方向向量(1,)a k =，直线的方向向量与直线的斜率有何关系？ 4．应用：证明三点共线：AB BC k k =。

如(1) 两条直线钭率相等是这两条直线平行的____________条件 （2）实数,x y 满足3250x y --= (31≤≤x )，则xy的最大值、最小值分别为______三．直线的方程：1．点斜式：已知直线过点00(,)x y 斜率为k ，则直线方程为00()y y k x x -=-,它不包括垂直于x轴的直线。

2．斜截式：已知直线在y 轴上的截距为b 和斜率k ，则直线方程为y kx b =+,它不包括垂直于x 轴的直线。

3．两点式：已知直线经过111(,)P x y 、222(,)P x y 两点，则直线方程为121121x x x x y y y y --=--，它不包括垂直于坐标轴的直线。

4．截距式：已知直线在x 轴和y 轴上的截距为,a b ,则直线方程为1=+bya x ，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。

高中数学直线与圆知识点总结1. 直线直线是数学中最基本的几何概念之一。

在高中数学中，直线是研究的重点之一，我们先来总结一下与直线相关的知识点。

1.1 直线的斜率直线的斜率是直线特征的一个重要指标。

对于直线上的两个点(x1,y1)和(x2,y2)，直线的斜率可以用以下公式来计算：$$k = \\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$其中，k表示直线的斜率。

斜率可以告诉我们直线的倾斜程度，斜率为正表示直线向上倾斜，斜率为负表示直线向下倾斜，斜率为零表示直线是水平的。

1.2 直线的方程直线的方程通常可以用斜截式、点斜式和一般式来表示。

•斜截式：斜截式方程形如y=kx+b，其中k表示斜率，b表示截距。

斜截式方程直观地表示了直线的斜率和与y轴的截距。

•点斜式：点斜式方程形如y−y1=k(x−x1)，其中(x1,y1)是直线上的一点，k是斜率。

点斜式方程通过直线上的一个点和直线的斜率来表示直线。

•一般式：一般式方程形如Ax+By+C=0，其中A、B和C是常数，且A和B不同时为零。

一般式方程是直线方程的标准形式，可以很方便地得到直线的斜率和截距。

1.3 直线的性质直线具有许多重要的性质：•平行和垂直：两条直线平行，意味着它们的斜率相等；两条直线垂直，意味着它们的斜率的乘积为-1。

•距离：从一点到直线的距离是从点到直线上的垂直线段的长度。

•截距：直线与y轴的交点称为截距。

直线的斜截式方程中，截距即为b。

2. 圆圆是另一个重要的几何概念。

在高中数学中，圆的性质和相关定理也是数学教学的重点。

2.1 圆的定义圆是指平面上到一个固定点距离等于一个固定长度的所有点的集合。

固定点称为圆心，固定长度称为半径。

2.2 圆的方程圆的方程通常可以用标准方程和一般方程来表示。

•标准方程：标准方程形如(x−a)2+(y−b)2=r2，其中(a,b)是圆心的坐标，r是半径的长度。

•一般方程：一般方程形如x2+y2+Dx+Ey+F=0，其中D、E和F 是常数，且D和E不同时为零。

高中数学直线与圆的方程知识点总结高中数学直线与圆的方程学问点总结高中数学之直线与圆的方程一、概念理解：1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x轴正方向；②平行：α=0°；③范围：0°≤α＜180°。

2、斜率：①找k：k=tanα（α≠90°）；②垂直：斜率k不存在；③范围：斜率k∈R。

3、斜率与坐标：ktany1y2y2y1x1x2x2x1①构造直角三角形（数形结合）；②斜率k值于两点先后挨次无关；③留意下标的位置对应。

4、直线与直线的位置关系：l1:yk1xb1,l2:yk2xb2①相交：斜率k1k2（前提是斜率都存在）特例----垂直时：l1x轴，即k1不存在，则k20；斜率都存在时：k1k21。

②平行：斜率都存在时：k1k2,b1b2；斜率都不存在时：两直线都与x轴垂直。

③重合：斜率都存在时：k1k2,b1b2；二、方程与公式：1、直线的五个方程：①点斜式：yy0k(xx0)将已知点(x0,y0)与斜率k直接带入即可；②斜截式：ykxb将已知截距(0,b)与斜率k直接带入即可；③两点式：带入即可；yy1xx1，(其中x1x2,y1y2)将已知两点(x1,y1),(x2,y2)直接y2y1x2x1xy1将已知截距坐标(a,0),(0,b)直接带入即可；ab④截距式：⑤一般式：AxByC0，其中A、B不同时为0用得比较多的是点斜式、斜截式与一般式。

2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可3、距离公式：(x1x2)(y1y2)①两点间距离：P1P2②点到直线距离：d22Ax0By0CAB22③平行直线间距离：dC1C2AB224、中点、三分点坐标公式：已知两点A(x1,y1),B(x2,y2)x1x2y1y2,)222xx22y1y2,)靠近A的三分点坐标②AB三分点(s1,t1),(s2,t2)：(133x2x2y12y2,)靠近B的三分点坐标(133①AB中点(x0,y0)：(中点坐标公式，在求对称点、第四章圆与方程中，常常用到。

高中数学直线与圆的方程知识点总结公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-高中数学之直线与圆的方程一、概念理解：1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x 轴正方向； ②平行：α=0°；③范围：0°≤α＜180° 。

2、斜率：①找k ：k=tan α （α≠90°）； ②垂直：斜率k 不存在； ③范围： 斜率 k ∈ R 。

3、斜率与坐标：12122121tan x x y y x x y y k --=--==α ①构造直角三角形（数形结合）； ②斜率k 值于两点先后顺序无关； ③注意下标的位置对应。

4、直线与直线的位置关系：222111:,:b x k y l b x k y l +=+=①相交：斜率21k k ≠（前提是斜率都存在） 特例----垂直时：<1>0211=⊥k k x l 不存在，则轴，即；<2> 斜率都存在时：121-=•k k 。

②平行：<1> 斜率都存在时：2121,b b k k ≠=；<2> 斜率都不存在时：两直线都与x 轴垂直。

③重合： 斜率都存在时：2121,b b k k ==； 二、方程与公式：1、直线的五个方程：①点斜式：)(00x x k y y -=- 将已知点k y x 与斜率),(00直接带入即可；②斜截式：b kx y += 将已知截距k b 与斜率),0(直接带入即可；③两点式：),(2121121121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--其中， 将已知两点),(),,(2211y x y x 直接带入即可；④截距式：1=+bya x 将已知截距坐标),0(),0,(b a 直接带入即可；⑤一般式：0=++C By Ax ，其中A 、B 不同时为0 用得比较多的是点斜式、斜截式与一般式。

2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可3、距离公式：①两点间距离：22122121)()(y y x x P P -+-=②点到直线距离：2200BA C By Ax d +++=③平行直线间距离：2221BA C C d +-=4、中点、三分点坐标公式：已知两点),(),,(2211y x B y x A①AB 中点),(00y x ：)2,2(2121y y x x ++ ②AB 三分点),(),,(2211t s t s ：)32,32(2121yy x x ++ 靠近A 的三分点坐标)32,32(2121y y x x ++ 靠近B 的三分点坐标中点坐标公式，在求对称点、第四章圆与方程中，经常用到。

高三直线与圆的知识点直线与圆是高中数学中一个重要的几何学知识点。

本文将对高三学生在学习直线与圆相关内容时需要掌握的知识点进行详细介绍。

一、直线与圆的基本概念在几何学中，直线与圆是最基本的图形。

直线是无限延伸的、宽度可以忽略不计的一维图形，用两个端点确定；圆是平面上一组与一个给定点的距离相等的点的集合，该给定点称为圆心。

二、直线与圆的位置关系1. 直线与圆的位置关系有三种情况：（1）直线与圆相交：直线与圆相交于两个不同的点。

（2）直线与圆相切：直线与圆相切于圆上的一个点。

（3）直线与圆相离：直线与圆没有公共的点。

2. 判断直线与圆的位置关系的方法：（1）利用勾股定理：设圆的圆心为O，直线上任意一点为A，则直线上的点到圆心的距离等于圆的半径r，即OA²=r²。

（2）利用判别式：设圆的圆心为O(x0,y0)，半径为r，直线的方程为Ax+By+C=0，则直线与圆的位置关系可以用判别式D=|Ax0+By0+C|²-(A²+B²)(x0²+y0²-r²)来判断。

当D>0时，直线与圆相交；当D=0时，直线与圆相切；当D<0时，直线与圆相离。

三、直线与圆的性质1. 直线的性质：（1）直线的斜率：直线的斜率定义为直线上任意两点的纵坐标之差除以横坐标之差。

（2）直线的截距：过直线上任意一点的垂直线与坐标轴的交点称为直线的截距。

直线的截距有x截距和y截距两种形式。

2. 圆的性质：（1）圆的周长：圆的周长等于半径乘以2π。

（2）圆的面积：圆的面积等于半径平方乘以π。

四、直线与圆的问题求解在学习直线与圆的知识时，常常需要解决与其相关的问题。

下面介绍几类常见的问题及求解方法：1. 直线与圆的交点问题：（1）已知直线与圆的方程，求交点坐标。

（2）已知直线与圆的位置关系，求直线方程或圆方程。

2. 直线与圆的切线问题：（1）已知直线与圆的位置关系为相切，求切点坐标及切线方程。