小学数学六年级下册第四单元《反比例》应用作业

小学数学人教版六年级下册第四单元比例测试题（包含答案解析）一、选择题1．在的地图上，1厘米的距离相当于地面实际距离是（）。

A. 5千米B. 50千米C. 150千米D. 500千米2．下面几组相关联的量中，成反比例的是（）。

A. 小明从学校走路回家，已走的路程和剩下的路程B. 圆柱的体积一定，它的底面积和高C. 圆的周长和它的直径3．下列x和y成反比例关系的是（）A. x+y＝10B. x＝ yC. y＝（x＞0）4．下列能与：组成比例的是（）。

A. 2：3B. ：C. 3：2D. ：5．正方形的面积和它的边长（）。

A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例6．下列式子中，是比例的是（）。

A. 5：7=15：21B. 3.6：2.4=40：30C. ：4=3：D. ： = ：7．下面关系式（）中的x和y成反比例（x≠0）。

A. B. 3x＝y C. D. ＝3 8．小明做20道数学题，做完的题数与没有做的题数（）。

A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例9．市政府要建一块长600米，宽600米的长方形广场，画在一张长20厘米，宽16厘米的长方形纸上，选用下面哪一种比例尺比较合适？（）A. 1：2500B. 1：3000C. 1：4000D. 1：4000000 10．下面（）中的两个比可以组成比例？A. 6：3和8：5B. 0.2：2.5和4：50C. ：和6：4D. 1.2：和：5 11．圆的周长和半径（）A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例12．两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子的直径是6分米，当另一个轮子转一周时，它要转3周，另一个轮子的直径是（）分米．A. 2B. 3C. 6D. 18二、填空题13．如果6A=B，那么A与B成________比例。

14．将等式8×0.6= × 改写成两个不同的比例是________和________。

15．根据3.5×8=4×7写出两个比例。

用反比例解决问题第1关练速度1.下面每题中的两种量是否成比例？如果成比例，成什么比例？（1）装配一批电池，每天的装配数量与所需天数。

（）（2）正方形的面积与边长。

（）（3）水池的容积一定，水管每小时的注水量与所用的时间。

（）（4）在一定的时间内，加工每个零件所用的时间与加工的零件数。

（）（5）体积一定，圆柱的底面积和高。

（）（6）书的总页数一定，看过的页数与未看过的页数。

（）（7）每天修路200m，修路的天数与修完路的长度。

（）2.填表。

一种圆锥，它的体积（V）一定。

（1）根据表中数据判断，平行四边形的底和高成什么比例？为什么？（2）如果小红画的平行四边形的底是7.2cm，那么高是多少厘米？4.同学们排队做广播操，如果每行站24人，正好站15行；如果每行站20人，可以站几行？（1）我会分析：本题中，每行人数和行数是两种相关联的量。

（）是一定的。

每行人数和行数成（）比例。

（2）我会解答：第2关练准确率5.下面是铺一间房屋的地面所用地砖的规格和块数的关系示意图。

（1）从图中可以看出，所需地砖的块数是随着（）的变化而变化的，这两种量成（）比例。

（2）当用每块面积为0.6m²的地砖铺地时，需要这种地砖（）块。

（3）当用每块面积为（）m²的地砖铺地时，需要这种地砖120块。

6.某工厂生产一种零件，现在生产每个零件所用的时间由技术革新前的8分钟减少到了5分钟，原来生产60个零件的时间现在能生产多少个？7.有一个班的同学到公园去划船，他们已提前租好了若干条船，现在如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。

这个班共有多少人？8.甲、乙两人骑自行车从A、B两地同时相向而行，甲行完全程要6小时，甲、乙相遇时所行的路程比是3∶2，乙行完全程要多少时间？9.如图，平行四边形ABCD的周长为75cm，以BC为底时，高是14cm；以CD为底时，高是16cm。

那么平行四边形ABCD的面积是多少？10.制作一批零件，甲单独完成要8小时，已知甲、乙的工作效率比是4∶3，那么乙单独完成要多长时间？第3关练思维11.一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风每小时可以飞行1500km，返回时逆风每小时可以飞行1200km。

页 1【单元提高讲义】2019—2020学年北师大版六年级下册第四单元《正反比例》（提高版）模块一：正比例与反比例 1、成正比例的量①两种相关联的量；②一种量变化，另一种量也随着变化；③比值一定关系式：k yx=（一定） 2、成反比例的量①两种相关联的量；②一种量变化，另一种量也随着变化；③积一定 关系式：k xy =(一定)3、判断两种量成正比例还是成反比例的方法。

关键是看这两种相关联的量对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例。

4、正比例与反比例的区别模块二：用比例解决实际问题根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这种相关联的量成什么比例，根据正反比例关系式列出方程并求解。

一、正、反比例异同点相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化．不同点：正比例是变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．相对应的每两个数的比值（商）是一定的．反比例是变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）．相对应的每两个数的积是一定的．二、正比例和反比例的比较正比例反比例1.相同点（1）都有两种相关联的量（2）一种量随着另一种量变化2.不同点页2正比例：（1）变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小（2）相对应的每两个数的比值（商）是一定的反比例：（1）变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）（2）相对应的每两个数的积是一定的【试题检测】一．选择题（共8小题）1．一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和2厘米，按4：1的比例放大后，面积是（）平方厘米．A．6B．24C．48D．962．把线段比例尺改写成数值比例尺是（）A．1：8000B．1：80C．1：8000003．下列X和Y成反比例关系的是（）A．x+y＝10B．x＝y C．y＝（＞0）4．下列各项中，两种量成反比例关系的是（）A．工作效率一定，工作时间与工作总量B．人的年龄与其身高页3C．长方形的周长一定，它的长与宽D．三角形的面积一定，这个三角形的底和高5．在一幅地图上，4厘米表示实际距离16千米，这地图比例尺是（）A．1：4B．1：4000C．1：400000D．1：4006．煤的总量一定，每天烧煤量和烧煤的天数（）关系．A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法判断7．A＝，如果B一定，A和C这两种量成（）关系．A．正比例B．反比例C．不成比例D．按比例分配8．8x＝5y，x与y（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法判断二．填空题（共8小题）9．某学校平面图的比例尺是，改为数值比例尺是．在图中量得校园的长为3厘米，那么它的实际长度为米．10．一种微型零件长0.3毫米，将其画在纸上长9厘米，这张图纸的比例尺是．11．5x＝3y，x：y＝（：），x和y成比例．页412．一捆100m长的电线，用去的长度与剩下的长度成正比例．（判断对错）13．反比例关系可以用式子表示．14．如果x＝3y（x和y都不为0），那么x和y成比例关系：如果xy＝12.6（x和y都不为0），那么x和y成比例关系．15．在一张地图上画有一条线段比例尺，把它写成数值比例尺是，在这张地图上量得某两地之间的距离为3.5厘米，则它们的实际距离是千米．16．（1）一批零件2000个（填写下表）40100200400……每箱装的个数20……装的箱数100（2）一批零件一定，每箱装的个数和装的箱数成比例．三．判断题（共9小题）17．将图形缩小后得到的图形与原图形相比，大小不同，形状相同．（判断对错）页518．煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量成正比例关系．（判断对错）19．两个正方形边长的比和面积的比能够组成比例．（判断对错）20．如果ab+5＝12，则a与b成反比例．．（判断对错）21．火车行驶1000km，行驶的速度和所需的时间成反比例．．（判断对错）22．一辆汽车从甲地开到乙地所用的时间与速度成正比例．．（判断对错）23．梯形的面积一定，它的高与上、下底的和成反比例．（判断对错）24．若以ab﹣8＝12.5，则a与b成反比例．（判断对错）25．报纸的单价一定，总价与订阅的份数成反比例．（判断对错）四．计算题（共7小题）26．将线段比例尺化为数值比例尺：页627．画出图形A按2：1放大后的图形C；画出图形B按1：2缩小后的图形D．28．一个机器零件长5毫米，画在一张图纸上是20厘米．求这张机器零件图的比例尺．29．把图1图形按比例缩小后得到图2的图形，求未知数x．（单位：cm）30．在比例尺是1：300的地图上，量得一块直角三角形地的周长是24厘米．已知三条边的长度比是3：4：5，求三角形地三条边实际的长各是多少米？31．右图是由左图按比例放大得到的，右图的长是多少？（单位：分米）页732．在一幅比例尺是的图纸上，量得某校的篮球场长26厘米，宽15厘米，这个篮球场的实际面积是多少？五．应用题（共5小题）33．一张资料照片上显示一只恐龙的身长是5cm，这只恐龙的实际身长是8m，这张照片的比例尺是多少？34．“六一”那天，芳芳和小朋友们一起骑车去动物园玩．下面的图象表示的是她骑车的路程和时间的关系．（1）芳芳骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？（2）看图估计，行2.5千米大约用多少分钟？页835．甲地到乙地的实际距离是150km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.5cm．这幅地图的比例尺是多少？36．在比例尺是1：20000图纸上量得北京天安门广场南北长为4.4厘米，东西宽为2.5厘米．北京天安门广场的实际面积是多少平方米？37．右边的图象表示汽车在公路上行驶的路程与耗油量的关系．①请你用学过的数学知识描述这辆汽车行驶的路程和耗油量的关系，并讲明理由．②根据图象，这辆汽车行驶75km耗6升．计算这辆汽车行驶180km耗油多少升？页9六．操作题（共3小题）38．把图A缩小到原来的，把图B放大到原来的2倍．39．下面是胜利小学综合楼一层的布局，请你根据比例尺及实际距离确定下面四个地点的位置．A：图书室30米×10米B：会议室29米×7米C：实验室13米×7米D：科技室10米×6米页1040．长征造纸厂的生产情况如表．时间/天1234567…生产量/吨70140210280350420490…（1）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小．（2）说明这个比值所表示的意义．（3）表中的两种量成正比例关系吗？为什么？（4）在下面画出它的图象，并根据图象估计一下生产560吨纸大约要用几天时间．七．解答题（共4小题）41．如图，方格中的梯形是按1：1000的比例尺画出的学校的一块草地．请你给草地的正中央设计一个半径为10米的圆形花池，按比例画在图中．再量出有关数据（取整厘米数），标在图上，并求剩余草地的实际面积．（单位：厘米）页11页 1242．下面的图象表示实验小学食堂的用煤天数和用煤量的关系．（1）根据图象，你能判断用煤天数和用煤量成什么比例吗？（2）如果用y 表示用煤的数，x 表示用煤的天数，k 表示每天的用煤量，它们之间的关系可以表示为．（3）根据图象判断，5天要用煤多少吨？2.4吨煤可用多少天？43．王叔叔买了一辆汽车，下表是他在试车过程中记录下的数据．汽车所行路程/km015304560耗油量/L02468（1）汽车所行路程与耗油量有什么关系？（2）汽车行驶90km，耗油多少升？（3）当油箱还剩3L油时，汽车还能行驶多少千米？44．文具盒每个售价8元，购买2个，3个，…分别需要多少元？（1）填一填．数量/个01234567…应付金额/元0816243240…（2）判断应付金额与文具盒的数量是否成正比例，并说明理由．（3）把上表中数量和应付金额应付金额所对应的点描在方格纸上再顺次连接．（4）买9个文具盒要花元．页13（5）李老师买的文具盒个数是王老师的5倍，他花的钱是王老师的倍．页14【解析版】一．选择题（共8小题）1．一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和2厘米，按4：1的比例放大后，面积是（）平方厘米．A．6B．24C．48D．96【解答】解：（3×4）×（2×4）÷2＝12×8÷2＝48（平方厘米）答：面积是48平方厘米．故选：C．2．把线段比例尺改写成数值比例尺是（）A．1：8000B．1：80C．1：800000【解答】解：1厘米：8千米＝1厘米：800000厘米＝1：800000改写成数值比例尺是1：800000．页15故选：C．3．下列X和Y成反比例关系的是（）A．x+y＝10B．x＝y C．y＝（＞0）【解答】解：A、x+y＝10，是和一定，不成比例；B、x＝y，即x：y＝，是比值一定，则x和y成正比例；C、y＝（＞0），即xy＝6，是乘积一定，则x和y成反比例．故选：C．4．下列各项中，两种量成反比例关系的是（）A．工作效率一定，工作时间与工作总量B．人的年龄与其身高C．长方形的周长一定，它的长与宽D．三角形的面积一定，这个三角形的底和高【解答】解：A、作总量÷工作时间＝工作效率（一定），是对应的“比值”一定，所以工作时间与工作总量成正比例；B、人的身高和年龄对应的“比值”和“乘积”都不一定，所以人的身高和年龄不成比例；页16C、长方形的长+宽＝周长÷2（一定），是对应的“和”一定，所以长方形的长和宽不成比例；D、因为三角形的面积S＝ah，所以三角形的面积一定，三角形的底和高成反比例．故选：D．5．在一幅地图上，4厘米表示实际距离16千米，这地图比例尺是（）A．1：4B．1：4000C．1：400000D．1：400【解答】解：16千米＝1600000厘米，4：1600000＝1：400000；答：这幅地图的比例尺是1：400000．故选：C．6．煤的总量一定，每天烧煤量和烧煤的天数（）关系．A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法判断【解答】解：因为：每天烧煤量×烧煤天数＝煤的总量（一定），是乘积一定，所以每天烧煤量和烧煤天数成反比例；故选：B．页177．A＝，如果B一定，A和C这两种量成（）关系．A．正比例B．反比例C．不成比例D．按比例分配【解答】解：A＝，如果B一定，即AC＝B（一定），是乘积一定，则A和C成反比例；故选：B．8．8x＝5y，x与y（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法判断【解答】解：8x＝5y，若x、y都不为0，则x：y＝5：8＝，是比值一定，则x和y成正比例；若x、y都为0，则不成比例．故选：D．二．填空题（共8小题）9．某学校平面图的比例尺是，改为数值比例尺是1：10000．在图中量得校园的长为3厘米，那么它的实际长度为300米．【解答】解：图上的1厘米表示实际距离100米，比例尺为：1厘米：10000厘米＝1：10000页183×100＝300（米）答：改为数值比例尺是1：10000．在图中量得校园的长为3厘米，那么它的实际长度为300米．故答案为：1：10000，300．10．一种微型零件长0.3毫米，将其画在纸上长9厘米，这张图纸的比例尺是300：1．【解答】解：因为0.3毫米＝0.03厘米则9厘米：0.03厘米＝300：1答：这张图纸的比例尺是300：1．故答案为：300：1．11．5x＝3y，x：y＝（3：5），x和y成正比例．【解答】解：因为5x＝3y，所以x：y＝3：5x：y＝（一定），是比值一定，所以成正比例；故答案为：3，5，正．12．一捆100m长的电线，用去的长度与剩下的长度成正比例．×（判断对错）页19【解答】解：因为用的长度+剩下的长度＝一捆电线的长度，所以用的长度与剩下的长度的比值和乘积都不一定，所以用的长度和剩下的长度不成比例，原题说法错误．故答案为：×．13．反比例关系可以用xy＝k（一定）式子表示．【解答】解：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），正比例关系可以用式子表示为：xy＝k（一定）；故答案为：xy＝k（一定）14．如果x＝3y（x和y都不为0），那么x和y成正比例关系：如果xy＝12.6（x和y都不为0），那么x和y成反比例关系．【解答】解：如果x＝3y（x和y都不为0），即x：y＝3，是比值一定，那么x和y成正比例关系；如果xy＝12.6（x和y都不为0），是乘积一定，那么x和y成反比例关系；故答案为：正，反．页2015．在一张地图上画有一条线段比例尺，把它写成数值比例尺是1：4000000，在这张地图上量得某两地之间的距离为3.5厘米，则它们的实际距离是140千米．【解答】解：40千米＝4000000厘米数值比例尺是1：400000040×3.5＝140（千米）答：把它写成数值比例尺是1：4000000，在这张地图上量得某两地之间的距离为3.5厘米，则它们的实际距离是140千米．故答案为：1：4000000，140．16．（1）一批零件2000个（填写下表）40100200400……每箱装的个数20……装的箱数100（2）一批零件一定，每箱装的个数和装的箱数成反比例．【解答】解：（1）2000÷40＝50（箱）页212000÷100＝20（箱）2000÷200＝10（箱）2000÷400＝5（箱）40100200400……每箱装的个数205020105……装的箱数100（2）因为每箱装的个数×装的箱数＝这批零件个数（一定）；所以，一批零件一定，每箱装的个数和装的箱数成反比例．故答案为：反．三．判断题（共9小题）17．将图形缩小后得到的图形与原图形相比，大小不同，形状相同．√（判断对错）【解答】解：将图形缩小后得到的图形与原图形相比，大小不同，形状相同原题说法正确．故答案为：√．页2218．煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量成正比例关系．×（判断对错）【解答】解：因为每天的平均用煤量×使用的天数＝煤的数量（一定），也就是两种相关联的量的乘积一定，所以，煤的数量一定，使用的天数与每天的平均用煤量成反比例．这种说法是错误的．故答案为：×．19．两个正方形边长的比和面积的比能够组成比例．×（判断对错）【解答】解：设这两个正方形的边长分别是1与2；1×1＝12×2＝4边长之比的比值是：1：2＝面积之比的比值是：1：4＝≠所以，两个正方形边长的比和面积的比不能组成比例．故答案为：×．20．如果ab+5＝12，则a与b成反比例．√．（判断对错）页23【解答】解：如果ab+5＝12，ab＝12﹣5＝7（一定），是两个量的乘积一定，则a与b成反比例；原题说法正确．故答案为：√．21．火车行驶1000km，行驶的速度和所需的时间成反比例．√．（判断对错）【解答】解：火车的速度×所需的时间＝火车行驶距离（一定），是乘积一定，所以行驶的速度和所需的时间成反比例．原题说法正确．故答案为：√．22．一辆汽车从甲地开到乙地所用的时间与速度成正比例．×．（判断对错）【解答】解：速度×时间＝路程（一定），是乘积一定，所以速度和时间成反比例．原题说法错误．故答案为：×．23．梯形的面积一定，它的高与上、下底的和成反比例．√（判断对错）页24【解答】解：因为梯形的两底之和×高＝梯形的面积×2（一定），是乘积一定，所以梯形的高与上、下底的和成反比例．故答案为：√．24．若以ab﹣8＝12.5，则a与b成反比例．√（判断对错）【解答】解：若ab﹣8＝12.5，即ab＝20.5，是乘积一定，则a与b成反比例．原题说法正确．故答案为：√．25．报纸的单价一定，总价与订阅的份数成反比例．×（判断对错）【解答】解：订阅份数与总价是两种相关联的量，它们与报纸的单价有下面的关系：总价：订阅份数＝报纸的单价（一定）；已知报纸的单价一定，也就是总价与订阅份数的比值一定，所以订阅份数与总价成正比例．原题说法错误．故答案为：×．页25四．计算题（共7小题）26．将线段比例尺化为数值比例尺：【解答】解：2厘米：60千米＝2厘米：6000000厘米＝1：3000000；答：化为数值比例尺是1：3000000．27．画出图形A按2：1放大后的图形C；画出图形B按1：2缩小后的图形D．【解答】解：画出图形A按2：1放大后的图形C（下图红色部分）；画出图形B按1：2缩小后的图形D（下图绿色部分）：页2628．一个机器零件长5毫米，画在一张图纸上是20厘米．求这张机器零件图的比例尺．【解答】解：20厘米：5毫米＝200毫米：5毫米＝40：1答：这张机器零件图的比例尺是40：1．29．把图1图形按比例缩小后得到图2的图形，求未知数x．（单位：cm）【解答】解：由题意得：15：x＝25：2025x＝15×20页27x＝12答：未知数x的值是12厘米．30．在比例尺是1：300的地图上，量得一块直角三角形地的周长是24厘米．已知三条边的长度比是3：4：5，求三角形地三条边实际的长各是多少米？【解答】解：24×＝6（厘米）24×＝8（厘米）24×＝10（厘米）6÷＝1800（厘米）1800厘米＝18米8÷＝2400（厘米）2400厘米＝24米10÷＝3000（厘米）3000厘米＝30米答：三角形地三条边实际的长分别是18米、24米、30米．页2831．右图是由左图按比例放大得到的，右图的长是多少？（单位：分米）【解答】解：300÷60＝5120×5＝600（分米）答：右图的长是600分米．32．在一幅比例尺是的图纸上，量得某校的篮球场长26厘米，宽15厘米，这个篮球场的实际面积是多少？【解答】解：26÷＝26×100＝2600（厘米）＝26（米）15÷＝15×100页29＝1500（厘米）＝15（米）26×15＝390（平方米）答：这个篮球场的实际面积是390平方米．五．应用题（共5小题）33．一张资料照片上显示一只恐龙的身长是5cm，这只恐龙的实际身长是8m，这张照片的比例尺是多少？【解答】解：5cm：8m＝5cm：800cm＝1：160答：这张照片的比例尺是1：160．34．“六一”那天，芳芳和小朋友们一起骑车去动物园玩．下面的图象表示的是她骑车的路程和时间的关系．（1）芳芳骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？页30（2）看图估计，行2.5千米大约用多少分钟？【解答】解：（1）芳芳骑车行驶的路程和时间成正比例，因为速度一定，路程与时间成正比例关系；（2）利用图象估计，芳芳行2.5千米时大约用了15分钟．35．甲地到乙地的实际距离是150km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.5cm．这幅地图的比例尺是多少？【解答】解：150千米＝15000000厘米，2.5：15000000＝1：6000000；答：这幅地图的比例尺是1：6000000．36．在比例尺是1：20000图纸上量得北京天安门广场南北长为4.4厘米，东西宽为2.5厘米．北京天安门广场的实际面积是多少平方米？【解答】解：4.4÷88000（厘米）88000厘米＝880米页312.5÷＝50000（厘米）50000厘米＝500米880×500＝440000（平方米）答：北京天安门广场的实际面积是440000平方米．37．右边的图象表示汽车在公路上行驶的路程与耗油量的关系．①请你用学过的数学知识描述这辆汽车行驶的路程和耗油量的关系，并讲明理由．②根据图象，这辆汽车行驶75km耗6升．计算这辆汽车行驶180km耗油多少升？【解答】解：①汽车行驶路程与耗油量是正比例关系；因为50：4＝100：8＝150：12＝…＝12.5（一定），汽车行驶路程与耗油量的比值一定，所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系．页32②设这辆汽车行驶180km耗油x升，＝75x＝6×180x＝x＝14.4．答：辆汽车行驶180km耗油14.4升．六．操作题（共3小题）38．把图A缩小到原来的，把图B放大到原来的2倍．【解答】解：把图A缩小到原来的（图中图形A′），把图B放大到原来的2倍（图中图形B′）．39．下面是胜利小学综合楼一层的布局，请你根据比例尺及实际距离确定下面四个地点的位置．页33A：图书室30米×10米B：会议室29米×7米C：实验室13米×7米D：科技室10米×6米【解答】解：答案如下：比例尺：1：100040．长征造纸厂的生产情况如表．时间/天1234567…生产量/吨70140210280350420490…（1）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小．（2）说明这个比值所表示的意义．（3）表中的两种量成正比例关系吗？为什么？页34（4）在下面画出它的图象，并根据图象估计一下生产560吨纸大约要用几天时间．【解答】解：（1）70：1＝70，140：2＝70，210：3＝70，280：4＝70，350：5＝70，它们的比值都是70；（2）这个比值是用工作量除以工作时间所得，所以这个比值表示工作效率；（3）因为表中相关联的两种量：工作量：工作时间＝工作效率（一定）符合正比例的意义，所以表中相关联的两种量成正比例关系；（4）估计图象可得，生产560吨纸大约要用8天时间．七．解答题（共4小题）页3541．如图，方格中的梯形是按1：1000的比例尺画出的学校的一块草地．请你给草地的正中央设计一个半径为10米的圆形花池，按比例画在图中．再量出有关数据（取整厘米数），标在图上，并求剩余草地的实际面积．（单位：厘米）【解答】解：10米＝1000厘米1000×＝1（厘米）即圆形花池的半径图上为1厘米画图如下：页366÷＝6000（厘米），6000厘米＝60米8÷＝8000（厘米），8000厘米＝80米10÷＝10000（厘米），10000厘米＝100米（60+100）×80÷2﹣3.14×102＝160×80÷2﹣3.14×100＝6400﹣314＝6086（平方米）答：剩余草地的实际面积是6086平方米．42．下面的图象表示实验小学食堂的用煤天数和用煤量的关系．页37（1）根据图象，你能判断用煤天数和用煤量成什么比例吗？（2）如果用y表示用煤的数，x表示用煤的天数，k表示每天的用煤量，它们之间的关系可以表示为＝（一定）．（3）根据图象判断，5天要用煤多少吨？2.4吨煤可用多少天？【解答】解：（1）用煤的吨数÷用煤的天数＝每天的用煤量（一定）根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量因此可判断用煤天数和用煤量成正比例关系．（2）如果用y表示用煤的数，x表示用煤的天数，k表示每天的用煤量，它们之间的关系可以表示为＝（一定）．（3）根据图象可判断：5天有煤1.5吨；2.4吨煤可以用8天．故答案为：＝（一定）．43．王叔叔买了一辆汽车，下表是他在试车过程中记录下的数据．页38汽车所行路程/km015304560耗油量/L02468（1）汽车所行路程与耗油量有什么关系？（2）汽车行驶90km，耗油多少升？（3）当油箱还剩3L油时，汽车还能行驶多少千米？【解答】解：（1）耗油量随着路程的变化而变化，因为15÷2＝7.5、30÷4＝7.5…即每升油所行路程不变，所以汽车所行路程和耗油量成正比例关系；（2）因为耗油量＝路程÷每升油所行路程，90÷7.5＝12（升）答：要耗油12升．（3）因为路程＝每升油所行路程×耗油量，7.5×3＝22.5（千米）答：汽车大约还能行驶22.5千米．44．文具盒每个售价8元，购买2个，3个，…分别需要多少元？（1）填一填．页39数量/个01234567…应付金额/元0816243240…（2）判断应付金额与文具盒的数量是否成正比例，并说明理由．（3）把上表中数量和应付金额应付金额所对应的点描在方格纸上再顺次连接．（4）买9个文具盒要花72元．（5）李老师买的文具盒个数是王老师的5倍，他花的钱是王老师的5倍．【解答】解：（1）8×6＝48（元）8×7＝56（元）表格如下：数量/个01234567…页40应付金额/元08162432404856…（2）因为：8÷1＝8（元）16÷2＝8（元）24÷3＝8（元）……总价÷数量＝单价（单价是一定的），所以应付金额与文具盒的数量成正比例．（3）画图如下：（4）8×9＝72（元）答：买9个文具盒要花72元．（5）根据总价和数量的正比例关系可知：所以：李老师买的文具盒个数是王老师的5倍，他花的钱是王老师的5倍．故答案为：72，5．页41。

北师大版六年级下册《第4单元正比例与反比例》小学数学-有答案-同步练习卷（1）1. 是变化的量画“√”，不是的画“×”．①小朋友的年龄和身高。

________②工人已修的路程和未修的路程。

________③汽车行驶的路程和所用的时间。

________④一天中，每个时刻的温度与其相对应的时刻。

________⑤每天看书的页数和看书的天数。

________二、下表是小明爸爸工资变化情况．下表是小明爸爸工资变化情况。

（1）上表中哪些量在发生变化？（2）说一说小明爸爸工资从1985年到2015年是如何随时间而变化的？三、有20粒糖果，平均分给一些同学，请把表填写完整．有20粒糖果，平均分给一些同学，请把表填写完整。

将20粒糖果平均分，人数越多，每人分得糖果的粒数越________．四、解答题（共1小题，满分0分）圆的半径与它的面积变化情况如表。

（1）把上表填完整（2）上表中哪些量在发生变化？（3）圆的面积是如何随着半径的变化而变化的？五、解答题（共1小题，满分0分）某电信公司的手机卡的A类套餐收费标准如下：不管通话时间多长，每张卡每月必须交月租50元。

另外，每通话1分交费0.4元。

如果用y（元）表示每月应交费用，x（分）表示通话时间。

（1）你能用式子表示每月应交费用与通话时间的关系吗？（2）若某手机用户这个月通话时间为152分，那么他应交费多少元？判断下面各题中的两个量是否成正比例，是的在括号里画“√”，不是的画“×”．一袋大米，吃去的千克数与剩下的千克数成________比例。

（在横线里写上“正”“反”“不成”）圆柱的高一定，它的体积和底面积。

________花生的出油率一定，花生的质量和榨出的油的质量。

________一个人的体重和年龄。

________二、根据下表，完成问题．根据如表，完成问题。

①上表中________和________是两种变化的量，________随着________的变化而变化。

六年级数学下册典型例题系列之第四单元正比例和反比例的应用部分基础篇（解析版）编者的话：《六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第四单元正比例和反比例的应用部分基础篇。

本部分内容主要考察正比例和反比例的实际应用问题，考试多以应用、填空题型为主，难度一般，一共划分为六个考点，建议作为本章核心进行讲解，欢迎使用。

【考点一】物体高度与影长问题。

【方法点拨】物体高度与影长问题：利用在太阳下，同一时间、同一地点，不同物体的高度和影长的比值相等这一等量关系，建立比例方程。

【典型例题】一根旗杆高8米，影子长4米. 同一时间测得附近一棵大树影子长10米，求这棵大树的高度。

（用比例解答）解析：解：设这棵大树高x米。

8∶4=x∶10x=20答：这棵大树高20米。

【对应练习1】小兰的身高1.5m，她的影长是3m。

如果同一时间、同一地点测得一棵树的影长4m 这棵树有多高?解析：解：设这棵大树高x米。

1.5∶3=x∶4x=2答：这棵大树高2米。

【对应练习2】一根旗杆高10米，影子长8米，同一时间测得附近一座古塔影子长20米，求这座古塔的高度。

（用比例解答）解析：解：设古塔高度为x米。

10:8=x:20x=25答：古塔高25米。

【对应练习3】在同一时间、同一地点，一根长3米的竹竿影子长12米，一棵树的影子长42米，这棵树高多少米?解析：解：设这棵树高x米。

3∶12=x∶42x=10.5答：这棵树高10.5米。

【考点二】正比例与归一问题。

【方法点拨】正比例与归一问题，以单一量为等量关系建立方程求解。

【典型例题】一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐，照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？解析：从题意可知，海水越多，所晒的盐就越多，每千克海水所晒盐的质量是一定的，相关联的两个量是成正比例的，它们的关系是成正比例的关系。

反比例第1关练速度1.填空题。

（1）一辆汽车准备从甲地开往乙地。

根据表中提供的信息，把表格填写完整。

时间/小时 6 8 10 15 20 30速度/（千米/时）100 75①表中的（）和（）是相关联的量，（）随着（）的变化而变化。

②这两种量的（）一定，请任意写两组加以说明：。

③（）一定，速度和时间成（）比例。

（2）用一批纸装订练习本，每本20页，可以装订600本。

如果要装订800本，每本有x页。

题中（）一定，数量关系式（）○（）＝（），（）和（）成（）比例。

（3）成反比例的两个量，一个量扩大到原来的10倍，另一个量就（）到原来的（）。

2.下列各题中的两种量成比例吗？成正比例的在括号里填“正”，成反比例的在括号里填“反”，不成比例的在括号里填“不成”。

（1）工作效率一定，工作总量和工作时间。

（）（2）看一本书，已看的页数和未看的页数。

（）（3）总产量一定，每公顷的产量和公顷数。

（）（4）购买课本的单价一定，购买课本的总价和数量。

（）（5）一个水池，水管每小时注水量和注满水池所用时间。

（）（6）装配一批零件，每天装配个数和所需的天数。

（）（7）圆的周长一定，圆周率和直径。

（）（8）圆的面积和半径。

（）（9）y＝x（）（10）x＋y＝20 （）（11）＝（）第2关练准确率3.给一间房屋铺方砖，每块方砖的数据与所需数量如表所示，请将表格补充完整。

（每块方砖都用完）每块方砖的边长/m0.2 0.3 0.4 0.6 …每块方砖的面积/m²0.09 0.16 …所需方砖的数量/块360 90 …（1）每块方砖的（）与所需方砖的数量成（）比例。

（2）如果铺这间房屋用了288块方砖，你知道这样的方砖每块面积有多大吗？（3）如果每块方砖的面积是1.44m²，那么铺这间房屋需要多少块方砖？4.如图是自行车上的两个齿轮，通过链条转动，在同一时间内，大、小齿轮转过的齿数是相同的。

（1）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数与转过的圈数成反比例吗？为什么？（2）大齿轮有50个齿，小齿轮有20个齿。

北师大版六年级下册数学第四单元正比例和反比例测试卷一.选择题(共6题，共12分)1.订阅“新民晚报”的份数和钱数（）。

A.成反比例B.成正比例C.不成比例D.不成正比例2.在比例尺是1∶8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2∶3，那么甲、乙两个圆的实际直径比是（）。

A.1∶8B.4∶9C.2∶33.班级人数一定，每行站的人数和站的行数（）。

A.成正比例B.成反比例C.不成比例4.在下面各比中，能与6：8 组成比例的比是（）。

A.4：3B.3：4C.5 ：35.下列各种关系中，成反比例关系的是（）。

A.某人年龄一定，他的身高与体重。

B.平行四边形的面积一定，它的底和高。

C.圆的面积一定，它的半径与圆周率。

D.三角形的高不变，它的底和面积。

6.订购练习册总数一定，学生的人数和每位学生分得练习册的数量。

（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例二.判断题(共6题，共12分)1.出盐率一定，出盐的重量和海水的重量成正比例。

（）2.圆柱的高一定,底面周长和侧面积成正比例。

（）3.圆的半径和面积成正比例。

（）4.阳光下同时同地的杆高和影长成正比例。

（）5.在一幅地图上量得甲乙两地相距5厘米，实际距离是25千米，这幅地图的比例尺是。

（）6.在比例尺是10:1的图纸上,4厘米相当于实际距离4毫米。

（）三.填空题(共6题，共11分)1.六年级有42人，负责学校的两块卫生区.第一块卫生区30平方米，第二块卫生区40平方米.如果按照面积的大小分配值日生，两块卫生区各应派多少人？第一块（）、第二块（）。

（按第一块、第二块卫生区的顺序填写）2.三角形的面积一定,它的底和高成________比例。

3.（）:12===（）÷9。

4.一个长5cm、宽3cm的长方形按3:1放大，得到的图形的面积是（）cm2。

5.学校图书馆有一批书，借出40%以后，又买进新书360本，这时有书和原来存书的比是3:4，借出图书（）本。

6.把下面的除式改写成比的形式。

小学数学六年级下册第四元正反比复杂应用拓展齿轮中的反比例关系1、甲、乙两个齿轮互相咬合．已知甲、乙的齿数比是2:3，当甲齿轮转了6圈时，乙齿轮转了__________圈．2、有A、B、C三个齿轮，其中A和B相互咬合，B和C相互咬合．这三个齿轮的齿数之比2:3:4．当A、C两个齿轮一共转动63圈时，B齿轮一共转动了____________圈．3、有A、B、C三个齿轮，其中A和B相互咬合，B和C相互咬合．如果A 齿轮转动7圈时，B齿轮恰好转动5圈；B齿轮转动7圈时，C齿轮恰好转动9圈．请问：这三个齿轮的齿数之比是____________．4、有一辆杂技自行车，前轮的半径是1411分米，后轮的半径是133分米，那么当后轮转的圈数比前轮多10圈的时候，这辆车前进了多少米？（圆周率取近似值3.14．）5、有相互咬合的A、B两个齿轮，它们的齿数比是4:7．请问：A齿轮转动14圈的时候，B齿轮转了____________圈．6、如图，有一对相互咬合的齿轮，每个轮子上都画有一条通过轴心的标志线．主动轮有105齿，从动轮有90齿．开始转运时，两个轮子的标志线在一条直线上．主动轮最少转了多少圈之后，两轮的标志线又在一条直线上？工程问题中的正反比1、某园林队计划6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，则每人每小时绿化面积为________平方米．2、甲、乙两队同时修一条道路，甲队负责的长度是乙队的三分之一．甲队每天修24米，乙队每天修36米．甲队完成时，乙队还剩30米，那么这条路共有_______米．3、完成一件工程，甲的工作效率比乙的工作效率高27，单独做，甲比乙少用4天完成整件工程，问乙单独完成这件工程用多少天？4、三种不同型号的机器印刷同一本书所需的时间之比为8:9:12．现在三种型号的机器各有一台，需要印刷2530本书，如何分配印刷量才能使它们同时完成任务？5、一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合做7天，这样才能完成全工程的一半．已知甲单独完成整个工程所需天数比乙单独完成整个工程所需天数多50%，那么乙单独完成整个工程需要多少天？6、某项工程，可由若干台机器在规定时间内完成，如果增加2台机器，则只要用规定的时间的67就可以完成；如果减少2台机器，那么就要推迟27小时做完．现问：由一台机器去完成这项工程需要多少时间？7、某工程可由若干台机器在规定时间内完成．如果增加2台机器，则只需用规定时间的78就可做完；如果减少2台机器，那么就要推迟23小时做完．则由一台机器去完成这工程需要________小时．8、甲、乙、丙三人各自独立做同一件工程，效率比为2:3:6，那么甲、乙、丙三人完成的时间比为____________．行程问题中的正反比1、（1）墨莫从金源走到海文，如果速度增加5米/秒，时间减少六分之一，原来的速度是_____米/秒．（2）墨莫从金源走到海文，如果速度减少6米/秒，时间增加六分之一，原来的速度是_____米/秒．2、甲乙两车相距200千米，相向而行，快车速度为72千米每小时，慢车速度为24千米每小时．若快车比慢车晚出发1小时，相遇时，快车共走了________千米．3、小高和小思在环形跑道上练习赛跑，已知两人的速度比为3:5，现在两人同时同地背向而行，3分钟即可相遇．如果相遇后两人同向而行，则小思第二次追上小高还需要__________分钟．4、骑自行车从公主坟校区到望京校区，以每小时10千米的速度行进，下午1时到；以每小时15千米的速度行进，上午11时到．（1）公主坟校区与望京校区的距离是多少千米？（2）如果希望中午12时到，应以怎样的速度行进？5、甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相对开出，甲、乙两车速度的比是9:7，第一次相遇后两车继续向前行驶，甲车到达B地、乙车到达A地后立即掉头向回行驶，两车第二次相遇点和第一次相遇点之间相距32千米，求A、B两地之间的距离．6、甲乙二人分别从A、B两地同时出发，匀速相向而行，二人在C相遇，相遇时，甲立即将速度提高15且继续向B行驶，乙立即将速度提高14但折返B地，此后二人速度不变，当甲到达B地时，乙离B还有22千米．甲到达B地后立即返回，再次与乙相遇时距离B地12千米，求：（1）甲乙改变之后的速度比（2）BC两地之间的距离（3）AB两地之间的距离7、（1）丽丽从家走到学校，如果速度提高五分之一，会早5分钟到，按原来的速度需要_____分钟到；（2）丽丽从学校走到家，如果速度减少五分之一，会晚6分钟到，按原来的速度需要_____分钟到．8、一辆汽车从甲地开往乙地用了4小时，返回时速度提高了25%，这样少用了_________小时．9、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的速度的2，3二人相遇后继续行进，甲到达B地、乙到A地后都立即返回．已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么A、B两地相距多少千米？10、喜羊羊乘飞船从地球村到火星村，如果将车速提高五分之一，就可比预定时间提前半小时赶到；如果先按原速度行驶720万千米，再将车速提高三分之一，也可比预定时间提前半小时到．那么地球村与火星村之间的路程是_____万千米．难忘的一天今天，太阳照着大地，就像闪闪发光的金子一样，到处都是暖洋洋的，我的心里也是暖洋洋的。

新人教版六年级下册小学数学第四单元比例测试（答案解析）(2)一、选择题1．下面几组相关联的量中，成反比例的是（）。

A. 小明从学校走路回家，已走的路程和剩下的路程B. 圆柱的体积一定，它的底面积和高C. 圆的周长和它的直径2．下面能与5，7，10组成比例的是（）。

A. 8B. 14C. 9D. 123．下面（）组中的两个比能组成比例。

A. 5：3和4：6B. 12：6和9：5C. 7：5和14：104．下列各项中，两种量成反比例关系的是（）。

A. 时间一定，路程与速度。

B. 烧煤总量一定，每天烧煤量与所烧天数。

C. 糖水的浓度一定，糖的质量与水的质量。

5．市政府要建一块长600米，宽600米的长方形广场，画在一张长20厘米，宽16厘米的长方形纸上，选用下面哪一种比例尺比较合适？（）A. 1：2500B. 1：3000C. 1：4000D. 1：4000000 6．下面（）中的两个比可以组成比例？A. 6：3和8：5B. 0.2：2.5和4：50C. ：和6：4D. 1.2：和：5 7．把比例5：3＝20：12的内项3增加6，要使比例成立，外项12应该增加（）。

A. 6 B. 12 C. 18 D. 248．下面根据A×B=1×8写出的比例中，正确的是（）。

A. A∶8=B∶1B. A∶B=8∶1C. 8∶A=B∶1D. 8∶B=1∶A 9．正方形的面积和它的边长（）。

A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例10．圆的周长和半径（）A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例11．把改写成是根据（）。

A. 小数的性质B. 分数的基本性质C. 比例的基本性质D. 比的基本性质12．下面关系式（）中的x和y成反比例（x≠0）。

A. B. 3x＝y C. D. ＝3二、填空题13．上海与北京的实际距离约为1500千米，在一幅地图上量得图上距离为5分米，这幅地图的比例尺是________。

人教版六年级数学下册第四单元7．正比例和反比例一、仔细审题，填一填。

(每空2分，共12分) 1．如果x y ＝9.8，那么x 和y 成( )比例。

2．圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高成( )比例；购买无人飞机的单价一定，总价和数量成( )比例。

3．已知mn ＝a (m 、n 、a 均不为0)，当a 一定时，m 和n 成( )比例；当m 一定时，n 和a 成( )比例；当n 一定时，m 和a 成( )比例。

二、火眼金睛，判对错。

(对的在括号里画“√”，错的画“×”)(每小题4分，共16分)1．正方体的表面积与体积成正比例。

( ) 2. 一堆煤的总质量不变，每天平均烧去的质量与烧的天数成反比例。

( )3．圆的面积和半径的平方成正比例。

( ) 4．同时、同地测量物体时，物高和影长成反比例。

( ) 三、仔细推敲，选一选。

(将正确答案的序号填在括号里)(每小题4分，共16分)1．小明从家里去学校，所需时间与所行速度( )。

A ．成正比例B ．成反比例C ．不成比例2．下列各组量中，成反比例关系的是( )。

A ．三角形面积一定，底和高B ．王师傅每周生产零件总数和每天生产零件的个数C ．50个口罩，已卖出的口罩个数和没卖的口罩个数D ．房间面积一定，每块瓷砖的边长和所需块数 3．表示x 和y 成正比例关系的式子是( )。

A ．x ＋y ＝5 B ．y ＝5x C ．yx ＝0D ．x y ＋3＝54．圆的周长与( )成正比例关系。

A ．圆的面积B ．圆的半径C ．圆周率四、按要求填表。

(每小题8分，共16分) 1．x 和y 成正比例关系。

x 6 1.5 3.6 y7.210.86.482．x 和y 成反比例关系。

x 2.5 0.5 13 y0.40.1255五、聪明的你，答一答。

(共40分) 1．把相同体积的水倒入底面积 不同的杯子中，杯子的底面 积和杯子中水面高度的关系 如图。

(1)杯子的底面积和水面高度成()比例关系。

一、填空。

1.因为=工作效率工作总量（ ）（一定），所以工作总量与工作效率成（ ）比例。

2.因为=除数被除数（ ）（一定），所以（ ）和（ ）成正比例。

3.根据=yx4填表。

二、判断下列两个量是否成正比例关系，是的打“√”否则打“×”。

1. 速度一定，路程和时间。

（ ） 2. 一个平行四边形的底是5.5cm ，它的面积和高成正比例。

（ ） 3. 正方形的周长和边长。

（ ） 4. a 是b 的45，a 和b 。

（ ）5. 圆的直径一定，它的周长和圆周率。

（ ） 三、判断下面各题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。

1.一袋大米已经吃了的和没吃的质量。

2. y=5x ，y 和x 。

3.出油率一定，油的质量和油菜子的4.4y= 3x ，y 和x 。

质量。

一、希望小学订阅《作文报》的份数与总钱数如下表。

份数 10 20 30 40 50 60 … 总钱数/元150300450600750900…1.选择几组数据，写出几组总钱数与份数的比，并比较比值的大小。

这个比值表示什么？2.《作文报》的总钱数与份数成正比例吗？为什么？3.根据下表在图中描出对应点并连线。

根据图像订90份《作文报》需要( )元。

二、判断x 和y 是否成正比例关系，是的打“√”否则打“×”。

1. x ：y=5 （ ） 3. xy=5 （ ）2. y=x （ ） 4. 5+x=y （ ） 三、判断题。

1.因为k xy，所以y 和x 成正比例。

（ ）2.圆的面积与半径成正比例。

（ ）3.修一条公路，已修的长度和未修的长度不成比例。

（ ）4.分数值一定，分子和分母成正比例。

（ ）四、一种农药，药液与水的质量比是1:150，35kg 药液加水多少千克？如果用3600kg 水，需要加多少千克药液？1.单价书的总价＝本数（一定），书的总价和单价成（ ）比例；本数书的总价＝单价（一定），书的总价和本数成（ ）比例；单价×本数＝书的总价（一定），书的单价和本数成（ ）比例。

人教版六年级数学下册课时作业第四单元 第2课时 正比例和反比例一、填空题1. a÷b ＝c ，当a 一定时b 和c 成 比例。

2. 已知5a ＝b 7(a 和b 都是不为0的自然数)，a 和b 成 (填“正”或“反”)比例，ab ﹣25＝ 。

3. 若12x ＝34y(x ，y 均不为0)，则x ：y ＝ ，x 和y 成 比例。

4. 表中，如果x 与y 成正比例，那么☆表示的数是 ；如果x 与y 成反比例，那么☆表示的数是 。

5. 如果x ：7＝y ，那么x 和y 成 比例，当y ＝1.4时，x ＝ 。

6. 一辆自行车的前齿轮数是28，后齿轮数是16。

后齿轮转数是14转时，前齿轮转数是 转。

车轮半径是32cm ，蹬一圈，自行车前进了 m(保留一位小数)。

7. a 和b 都是非0自然数，且a ＝14b 则a 与b 成 比例，它们的最小公倍数是 。

8. 报纸的单价一定，订阅的份数和总价成 比例；正方体的体积一定，它的底面积和高成 比例。

9. 中国古代数学名著《九章算术》在“粟米章”中对比例就有深入研究。

请解决问题：如果a 与b 互为倒数，那么a 与b 成 比例：如果4a ＝6b(a 、b 均不为0)，那么a 与b 成 比例。

二、判断题10. 圆柱的底面半径一定时，它的体积和高成正比例。

()11. 车轮的周长一定，车轮的转数与车辆行驶的距离成正比例。

()12. 长方形的宽一定，它的面积和长成正比例。

()13. 圆的周长和它的半径成反比例关系。

()14. 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数成正比例。

()15. 妈妈读一本书，已读页数和剩下的页数成反比例。

()16. X和Y表示两种相关联的量，同时5X﹣7Y＝0，X和Y不成比例。

( )三、单选题17. m，n是两种相关联的量(m，n均不为0)，下列各式中，m和n 成反比例的是()。

A. mn =310B. n2=mC. m6=n5D. 7mn=818. 下列说法正确的是()。

北师大版小学数学六年级下册第四单元正比例与反比例必考题检测卷（单元测试）一、选择题1．下列说法不正确的是（）。

A．因为圆周长C＝πd，所以π与d成反比例B．长方形的周长一定，它的长和宽不成比例C．订《小学生天地》的份数与钱数成正比例D．三角形的面积一定，它的底和高成反比例2．小麦的重量一定，出粉率和面粉的重量（）。

A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法确定3．在计算器上按下面的程序操作，输入的数x与计算结果y（）。

A．不成比例B．成正比例C．成反比例D．无法判断是否成比例4．下面两种量成反比例关系的是（）。

A．总路程一定，已行驶的路程和剩下的路程。

B．圆锥的底面积一定，圆锥的体积与高。

C．全班人数一定，出勤人数与出勤率。

D．完成总时间一定，每个零件所需要时间与所做零件个数。

5．截至2022年5月3日，深圳已建成1238个公园，2843公里绿道，生态网络连通山海生境和都市家园，成为名副其实的“千园之城”，光明区已建成279个公园，照这样发展下去，光明区的公园数与深圳公园总数是（）比例。

A．正B．反C．不成D．无法确定6．下列每组两个量中，成正比例的是（），成反比例的是（）。

①盐水的浓度一定，盐和盐水的质量②比例尺一定，图上距离与实际距离③武汉到上海的火车速度与行驶时间④体积一定，圆柱的高和底面半径A．①②；③B．③；④C．②④；①D．①②；④二、填空题7．已知A B C÷=，当C一定时，A和B成( )比例关系；当A一定时，B和C成( )比例关系。

8．一辆汽车的载重量一定，这辆汽车运送货物的重量和运送次数成( )比例；加工一批零件，每小时加工的数量和加工的时间成( )比例。

9．如果34x y=（x，y均不为0），那么x和y成( )比例。

10．一袋米，吃去的质量和剩下的质量( )。

11．判断下面两种量成正比例还是反比例。

(1)圆的周长和圆的半径成( )比例。

(2)修一条路，每天修的米数和所需天数成( )比例。

反比例1.六年级学生要进行广播操比赛，按各行人数相等的规定排列队形，每行站的人数和站的行数如下表。

（1）表格中的（）和（）是两种相关联的量，行数随着（）的变化而变化。

（2）每行人数与行数这两种量中相对应的两个数的乘积是（），这个乘积表示的是（）。

（3）在这里，因为（）一定，所以（）和（）成（）比例关系。

2.判断下面每题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。

（1）开车从郑州到北京，平均每小时行的路程和所用的时间。

（2）一篇1.2万字的文章要设计排版，按各页字数相等的规定设计排版，每页的字数和页数。

（3）乐乐从家到学校，已走的路程和剩下的路程。

（4）平行四边形的面积一定，它的底和对应的高。

3.把一批纸装订成练习本，按各本页数相等的规定装订，每本的页数和装订的本数如下表。

每本的页数和装订的本数成反比例关系吗？为什么？4.用24个边长为1cm的小正方形能拼成几种不同的长方形？填在下表中。

观察这个表格，长方形的长和宽成什么关系？为什么？长/cm宽/cm参考答案1.（1）每行人数行数每行人数（2）300 六年级学生总人数（3）六年级学生总人数每行人数行数反2.（1）答：成反比例关系，理由是平均每小时行的路程×时间＝郑州到北京的路程（一定）。

（2）答：成反比例关系，理由是每页的字数×页数＝这篇文章的总字数（一定）。

（3）答：不成反比例关系，理由是已走的路程＋剩下的路程＝乐乐从家到学校的总路程，已走的路程和剩下的路程这两种量中相对应的两个数的乘积不一定。

（4）答：成反比例关系，理由是底×高＝平行四边形的面积（一定）。

4.答：成反比例关系，理由是每本的页数×装订的本数＝这批纸的总页数（一定）。

5.答：长方形的长和宽成反比例关系，原因是长×宽＝24。

t和组装的手机总数之第１页/共4页（3）如果这批组装任务需要8天完成。

每天组装多少部手机？13.京沪高铁的火车平均行驶速度与行驶完全程所需时间如下表。

（2）如果用v表示火车的平均速度，t表示驶完全程所需时间。

t与v个关系式吗？（3）如果火车的平均速度为325千米/时，驶完全程需要多长时间？14.下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。

（1关系？长颈鹿呢？（2）估计一下，两种动物18分钟各跑多少千米？（3）从图象上看，斑马跑的快还是长颈鹿跑的快？，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。

这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。

如此下去,除假期外,积累40多则材料。

如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。

对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。

今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

（1）当z一定时，x与y成______比例关系。

（2）当x一定时，z与y成______比例关系。

（3）当y一定时，z与x成______比例关系。

一个长方形的面积是36cm2，用x和y表示它的长和宽。

y与x成什么比例关系？如果把它们的关人教版（新课标）第4单元比例正比例反比例练习题第３页/共4页（5）总页数=已读页数+未读页数，所以未读页数与已读的页数不成正比例关系。

3.下面是某几种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。

（2）下图是表示汽车所行路程与相应耗油量关系的图象，说一说它有什么特点。

（3）利用图象估计一下，汽车行驶55km 的耗油量是多少？解：（1）成正比例关系，因为耗油量：所行路程=行驶1km 的耗油量，而行驶1km 的耗油量一定。

（2）图像是一条经过原点的直线。

（3）汽车行驶55km 的耗油量大约是7.3L 。

人教版六年级下册数学第四单元比例综合练习题一、判断下列各题中两种量是否成比例?成什么比例?(1)路程一定，车轮的周长和车轮滚动的圈数。

（）(2)长方形的长一定，宽和面积。

（）(2)大米的总量一定，吃掉的质量和剩下的质量。

（）(4)圆的半径和周长。

（）(5)分数的分子一定，分数值和分母。

（）(6)铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。

（）(6)铺地面积一定，方砖面积和所需块数。

（）(8)除数一定，被除数和商。

（）二、A、B 、C 三种量的关系是：A×B ＝ C（1）如果A一定，那么B和C成（）比例（2）如果B一定，那么A和C 成（）比例；（3）如果C一定，那么A和B成（）比例．三、4X=Y，X和Y成（）比例。

4÷X=Y ，X和Y成（）比例。

四、填空。

1、735:（）=20÷16==（）%=（）（填小数）2、.因为X=2Y，所以X：Y=（）：（），X和Y成（）比例。

3、一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是（）。

4、向阳小学三年级与四年级人数比是3:4，三年级人数比四年级少（）%。

四年级比三年级多（）%。

5、甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是（），甲乙两个正方形的面积比是（）。

6、一个比例由两个比值是2的比组成，又知比例的外项分别是1.2和5，这个比例是（）。

7、已知被减数与差的比是5:3，减数是100，被减数是（）8、在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实际距离是120千米，乙丙两地间的实际距离是（）千米；这幅地图的比例尺是（）。

9、从2:8、1.6: 和: 这三个比中，选两个比组成的比例是（）。

10、一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:3，锌重（）克。

如果再熔入30克锌，这时铜与锌的比是（）。

11、图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（）。

一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（）千米。

2020-2021学年北师大版小学六年级数学下册《第四章正比例与反比例》单元测试题一．选择题（共10小题）1．a与b成反比例关系的条件是（）A．＝c（一定）B．a×c＝b（一定）C．a×b＝c（一定）2．表示x和y成正比例关系的式子是（）A．x+y＝10B．x﹣y＝10C．y＝10x3．关于莫比乌斯带，以下叙述错误的是（）A．普通纸能做成莫比乌斯带B．莫比乌斯带在生活中有很多应用C．莫比乌斯带只有一个面D．莫比乌斯带是用物理学家的姓名命名的4．如果科技书和文艺书本数的比是3：4，那么下面的说法正确的是（）A．文艺书比科技书多B．科技书比文艺书少C．科技书占全部书的D．文艺书比科技书多全部书的5．PM2.5颗粒是导致雾霾天气的“罪魁祸首之一”，PM2.5颗粒的最大直径是2.5微米，人的头发直径一般为50微米。

PM2.5颗粒的最大直径与人的头发一般直径的最简整数比是（）A．2.5：50B．25：500C．1：200D．1：206．下面图中表示淘气爸爸在高速路上某段路程匀速行驶的是（）A．B．C．D．7．在①x+y＝12，②y＝2x，③＝y，④25%：y＝x：40中，表示x和y成反比例的式子有（）个．A．1B．2C．3D．48．一袋纯牛奶1.50元，购买纯牛奶的袋数和总钱数（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例9．两个相关联的量x、y，如果＝，那么x和y（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例10．长方形的面积一定，长和宽（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例二．填空题（共8小题）11．速度一定，路程和时间成比例；圆的周长和直径成比例．12．在ab＝c（a、b、c均不为0）中，当b一定时，a和c成比例；当c一定时，a 和b成比例．13．把100g糖放入4kg水中，糖与水的质量比是，糖和糖水的质量比是。

14．莫比乌斯带是数学家莫比乌斯在年发现的，它在生活中和生产中都有应用．15．如图是一张按一定比例尺绘制的平面图，图中的A点（小明家）到B点（学校）的实际距离是500米，C点是公园．先测量再填空，这幅图的比例尺是，学校到公园的实际距离是米．（测量时取整厘米数）16．A、B、C三种量的关系是：A＝，如果C一定，那么A和B成比例．17．下面各题的两种量中，成正比例的是，成反比例的是．A．圆的周长和它的直径B．花200元钱买练习册，买的册数和单价C．圆柱的底面积和它的高D．看200页的一本故事书，已看的页数与和剩下的页数18．周六下午，雯雯去看电影。

北师大版六年级数学下册第四单元测试卷一、判断题（共5题；共10分）1.在100米赛跑中，所用的时间与速度成反比例。

（）2.x 3= 4y（x和y均不为0），x和y成正比例关系。

（）3.全班学生的总人数一定，出勤率和出勤人数成反比例．（）4.三角形的面积一定，底和高成反比例。

（）5.如果ab+5=17，则a与b成反比例。

（）二、填空题（共10题；共25分）6.右图表示一辆汽车在公路上行驶-的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成________ 比例。

照这样计算，5.5小时行驶________千米。

7.三角形的面积一定，它的底和高成________比例；圆的周长和半径成________比例。

8.如果y=5x，那么x和y成________比例；如果x：5=6：y，那么x与y成________比例。

9.汽车行驶总路程一定，所用时间与速度成________比例。

如果汽车行驶的速度一定，所用时间与总路程成________比例。

10.如图是某造纸厂今年5月上旬的生产情况统计图：这个造纸厂4天的生产量是________吨；生产640吨纸需要________天；这家造纸厂的生产量与时间成________比例.11.在下表中，如果x和y成正比例，那么空格处应填________；如果x和y成反比例，那么空格处应填________x 6y 12 2412.若5：x=3：y，那么x和y成________比例。

13.总价÷数量=单价(一定)________和________是两种相关联的量,________变化,________也随着变化。

而总价和数量相对应的比值一定,也就是________一定,我们说总价和数量成________比例。

14.如果号23a= 12b，那么a：b=________：________，a和b成________比例关系。

15.同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表，表中的x=________，y=________。

（典型题）小学数学六年级下册第四单元比例测试（答案解析）(1)一、选择题1．如果4a=7b（a、b≠0），那么a：b=（）。

A. 4：7B. 11：7C. 7：11D. 7：4 2．下列各项中，两种量成反比例关系的是（）。

A. 时间一定，路程与速度。

B. 烧煤总量一定，每天烧煤量与所烧天数。

C. 糖水的浓度一定，糖的质量与水的质量。

3．市政府要建一块长600米，宽600米的长方形广场，画在一张长20厘米，宽16厘米的长方形纸上，选用下面哪一种比例尺比较合适？（）A. 1：2500B. 1：3000C. 1：4000D. 1：4000000 4．8x＝5y，x与y（）A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例D. 无法判断5．比例尺一定，图上距离与实际距离成（）A. 正比例B. 反比例C. 不成比例6．一种微型零件长4毫米，画在一幅图上长为8厘米，这幅图的比例尺是（）。

A. 1：20B. 1：2C. 2：1D. 20：1 7．下面（）中的两个比可以组成比例？A. 6：3和8：5B. 0.2：2.5和4：50C. ：和6：4D. 1.2：和：5 8．把比例5：3＝20：12的内项3增加6，要使比例成立，外项12应该增加（）。

A. 6 B. 12 C. 18 D. 249．能与：组成比例的是（）。

A. 5：4B. 4：5C. ：D. ：10．两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子的直径是6分米，当另一个轮子转一周时，它要转3周，另一个轮子的直径是（）分米．A. 2B. 3C. 6D. 18 11．下面每组中的四个数，不能组成比例的是（）。

A. 2，0.25，3，0.375B. 18，8，5.4，245452C. ，，，D. 30，25，6，125 12．已知2：3=6：9，如果将比例中的6改为9，那么9应改为（）。

A. 4.5B. 6C. 12D. 13.5二、填空题13．写出比值是的两个比是________、________，组成比例是________。