2017—2018学年第一学期七年级数学有理数复习

⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩第一章《有理数》一、基本概念 1、正数与负数 ①表示大小②在实际中表示意义相反的量 ③带“-”号的数并不都是负数2、数轴(规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴)原点 ①三要素 正方向 单位长度 ②如何画数轴 ③数轴上的点与有理数④在数轴上可以根据正方向比较大小 3、相反数①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两点关于原点对称。

②a 的相反数-a ；0的相反数是0。

③a 与b 互为相反数：a+b=0④多重符号化简：结果是由“-”决定的。

“-”个数是奇数个，则结果为“-”， “-”个数是偶数个，则结果为“+”。

4、绝对值①一般地，数轴上表示数a 的点与原点距离，表示成｜a ｜。

②离原点越远，绝对值越大，离原点越近，绝对值越小。

③一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.a （a ≥0）｜a ｜=-a （a ≤0）④正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

两个负数，绝对值大的反而小。

5、倒数①乘积是1的两个数叫作互为倒数。

（求一个数的倒数时，正负不变） ②a 的倒数是1a（a ≠0） ③a 与b 互为倒数：ab=16③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于它本身的数是±1，0 ⑤相反数是它本身的数是0 ⑥绝对值最小的数是0. 7、乘方①求几个相同因数的积的运算叫做乘方。

（表示乘方时，底数是负数或分数时，需要加上括号）a ·a ·…·a=a n⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩②8、科学记数法①把一个绝对值大于10的数表示成a×n10（其中1≤｜a｜＜10，n为正整数）。

a 的整数位必须只有一位数。

负数表示成科学记数法，不能忘了“-”。

②指数n与原数的整数位数之间的关系：n-19、近似数与有效数字①准确数、近似数、精确度（3种求近似值的形式）精确到万位精确度精确到0.001保留三个有效数字②近似数的最后一位是什么位，这个数就精确到哪位。

七年级数学上册必考重点知识点有理数43个知识点1.整数的概念：正整数、负整数和零。

2.数轴的概念和使用。

3.整数的比较和大小关系。

4.整数的相反数和绝对值。

5.整数的加法与减法。

6.整数的加减法性质。

7.整数的乘法与除法。

8.乘积的正负性。

9.除法的性质。

10.乘方的概念和运算。

11.乘方的特例：0、1和负整数指数。

12.平方根的概念和运算。

13.数的正负的乘方。

14.有理数的概念和表示。

15.有理数的四则运算。

16.有理数的加减乘除法性质。

17.加减乘除法的混合运算。

18.小数的概念和表示。

19.有限小数和循环小数的概念。

20.小数的相加与相减。

21.有理数的乘法和除法。

22.有理数乘除运算的性质。

23.百分数的概念和表示。

24.百分数与小数的相互转换。

25.百分数的增减。

26.百分数的倍数和倍数的百分数。

27.分数的概念和表示。

28.真分数、假分数和带分数的概念。

29.分数的大小比较和性质。

30.分数的相加和相减。

31.分数的相乘和相除。

32.倒数的概念和运算。

33.分数化简与约分。

34.分数的混合运算。

35.分数方程的解法。

36.分数不等式的解法。

37.分数的小数表示。

38.循环小数与无理数的概念。

39.循环小数与分数的相互转换。

40.循环小数的加减乘除法。

41.百分数的小数表示。

42.百分数的应用。

43.有理数的运算问题的解法。

以上是七年级数学上册必考的43个知识点，学生可以通过对这些知识点的理解和掌握，提高自己的数学水平，更好地应对考试和日常学习中的数学问题。

第一章：有理数（总复习） 一、正负数 1. 正数：除零以外，都大于0的数叫做正数；负数：小于0的数叫做负数，即在正数面前加上负号“－”的数叫做负数。

2. 0既不是正数也不是负数。

是整数3. 用正负数表示相反意义的量（习惯上把“前进、高于、收入”等规定为“+”，而把“后退、低于、支出”等规定为“－”。

例：1.电梯上升了三层记作 +3，则电梯下降了四层记作2.某市元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高℃-3.一天早晨的气温是-7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午气温是 ℃4.小于2009且大于-2008的所有整数的和是 .二、有理数1、概念：整数和分数统称为有理数。

2、0的特殊性：0既不是正数也不是负数，是整数，不是分数。

3、0是最小的自然数，1是最小的正整数，-1是最大的负整数。

例题：1. －731，∏，0，，四个数中，有理数的个数为 个 个 个 个@2.下列说法正确的是（ ）A.一个有理数不是正数就是负数B.一个有理数不是整数就是分数C.有理数就是指整数、分数和0D.有理数是指正数与整数有理数1 ．概念：(1) 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。

(2) 无限小数：小数部分的位数是无限的小数。

(3) 循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

例如： …， …等等。

[注意 ：循环小数是无限小数，也称作无限循环小数。

2 ． ，因为整数和分数都可以写成有限小数或无限循环小数，所以有理数也可以分类为有限小数和无限循环小数。

3. 无理数：①开方开不尽的方根，如3； ②特殊意义的数，如π；③特殊结构的数，如……。

而有理数的表示有四种：①分数如22/27②整数③有限小数④无限循环小数。

无理数1．无理数：无限不循环小数叫做无理数。

2．无理数的特征：(1)无理数的小数部分位数不限；(2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。

2017-2018学年第一学期初一数学期终复习要点考试范围：苏科版2013年教材七年级数学上册全部内容，加七年级下册第10章《二元一次方程组》和第11章《一元一次不等式》部分。

考试题型：选择、填空、解答三大类；考试时间：120分钟；试卷分值：130分。

第一章《数学与我们同行》第二章《有理数》知识点：生活与数学，活动与思考，正数与负数，有理数与无理数，数轴，绝对值与相反数，有理数运算（加、减、乘、除、乘方及混合运算）。

第三章《代数式》知识点：字母表示数，代数式，代数式的值，整式（单项式、多项式），整式加减运算（去1. ）2. ） A3.A4.A 5.A 4小时，剩下的部分由甲、乙合做，那么剩下的部分需要几个小时完成？若设还要完成，则依题意可列方程为（ ） A ．41202012x x --= B ．41202012x x -+= C ． 41202012x x +-= D ．41202012x x ++= 7．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为 ．8.若单项式2123n x y -与35m x y -单项式是同类项，则m n -的值为______9.若关于x 的方程320x a -=与23130x a +-=的解相同，则这两个方程的解为___x =.10．一种新运算，规定有以下两种变换：①f （m ，n ）=（m ，﹣n ）．如f （3，2）=（3，﹣2）；②g （m ，n ）=（﹣m ，﹣n ），如g （3，2）=（﹣3，﹣2）．按照以上变换有f[g （3，4）]=f （﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f （5，﹣6）]等于 ．11.如果代数式8a b +的值为5-，那么代数式3(2)5(2)a b a b --+的值为_____12.计算；（1）24(3)|6|(1);--⨯-+-⨯- （2）4211(1)3|3(3)|2---÷⨯--______16．解下列方程组：(1) 434,4614x y x y -=-⎧⎨+=⎩(2) 326,2317x y x y -=⎧⎨+=⎩(3) ()()()92()3,2452x y x y x y x y -⎧++-=⎪⎨⎪+--=⎩ (4)231763,172357x y x y +=⎧⎨+=⎩17．如图，在长方形ABCD 中，放入六个形状、大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示，求图中阴影部分的面积．18．对于有理数x 、y ，定义一种运算“△”：x △y ＝ax ＋by ＋c ，其中a 、b 、c 为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知3△5＝15，4△7＝28，求1△1的值．19．已知m 是整数，方程组436,626x y x my -=⎧⎨+=⎩有整数解，求m 的值．第五章《走进图形世界》第六章《平面图形认识（一）》知识点：丰富的图形世界，图形的运动，展开与折叠，三视图，线段、射线、直线，角，余角、补角、对顶角，平行与垂直。

七年级(上)数学知识点梳理复习人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容第一章 有理数1．知识概念1.有理数：(1)能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a . 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.有效数字：从一个数的左边非0数字其，到末尾数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

2017-2018学年七年级数学上册有理数计算题专题复习50道一、计算题：1.计算：-4-28-(-19)+(-24)2.计算：(+-)×(-24)3.计算：4.计算：5.计算：100÷（-2）2-（-2）．6.计算：7.计算：（）×（-24）；8.9.计算：-2-|-3|+(-2)2 10.计算：-82+3×(-2)2+(-6)÷(-)211.计算：（-）2÷（-）4×（-1）6-（）×48．12.计算：13.计算：14.计算：15.计算：-6+（-2）3×（）÷（）2÷（-3）．16.计算：+++. 17.计算：（-2）3+[18-（-3）×2]÷418.计算：-6-4+7 19.计算：20.计算：（-12）×（-）21.计算：-36×（-+）22.计算：(-2)3-(-13)÷(-). 23.计算：24.计算：25.计算：26.计算：（）×（-）×（-）+6×（-）27.计算：28.计算：29.计算：(－＋)÷(－); 30.计算：31.计算：32.计算：-22÷(-1)2-×[4-(-5)2]33.计算：34.计算：35.计算：1÷(-1)+0÷(-4)×(-2010) 36.计算：(-72)+37-(-22)+(-17)37.计算：-22+(-33)×(-)3-12÷(-2)2.38.计算：-14-× [10-(-2)2]-(-1)3.39.计算：-12×4-（-6）×5 40.计算：+41.计算：12-(-16)+(-4)-5 42.计算：－14－×[2－(－3)2]43.计算：3x2－3(x2－2x＋1)＋444.计算：45.计算:(-3)4÷2-6×(-)+|-32-9|46.计算：-54×÷（-4）×47.计算：48.计算：49.计算：50.计算：参考答案1.解：原式=-32+19-24=-372.解：(+-)×(-24)=-12-20+14=-18；；4.原式=-45-35+70=-10；5.原式=22．6.答案为：-1；7.（）×（-24）=-3-32+66=31；；9.原式=-2-3+4=-110.解：原式=-64+3×4-6=-64+12-54=-52-54=-106；11.原式=×16×1-（×48+×48-×48）=1-（66+64-132）=1-（-2）=3．12..13.答案为：0；15.原式=10．16.解：原式=++[+]=33-21=12.17.解：原式=-8+（18+6）÷4=-8+6=-2；18.原式=-10+7=-3；19.20.（-12）×（-）=（-12）×+（-12）×=9+7-10=6；21.原式=-28+30-27=-25；22.原式=-8+13×(-2)=-3423.解：原式.24.答案为：13/12.25.答案为：-1；26.原式=-×（）=0．28.29.原式=(-＋)×(-36)=×(-36)-×(－36)＋×(-36)=－8＋9-2=-1.30.原式==-7200+10=-719031.32.原式=3；；；35.原式=-1+0=-136.原式=-72+37+22-17=-89+59=-30；37.原式=-4+(-27)×(-)-3=-4+8-3=138.解：原式=-1-× [10-4]-(-1)=-1-1+1=-1.39.原式=-48+30=-18；40.原式=-16.41.原式=28-4-5=1942.答案为：+6x+145.原式=55．46.原式=54×××=6；47.原式=36．48.原式=-9+6+25=22；49.原式=-85；；。

七年级上册数学总复习第一章有理数一、知识要点本章的主要利用数轴又可以把这些概念串在一起。

有理数的运算是全章的重点。

在具体运算时内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。

有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。

基础知识：1、正数（position number）：大于0的数叫做正数。

2、负数（negation number）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

3、0既不是正数也不是负数。

4、有理数（rational number）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

5、数轴（number axis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

数轴满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。

6、相反数（opposite number）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

7、绝对值（absolute value）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

记做|a|。

由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。

8、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，仍得这个数。

加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

表达式：a+b=b+a。

加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。