成都石室佳兴外国语学校数学整式的乘法与因式分解单元测试卷
（word版，含解析）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（）
A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和67
【答案】B
【解析】
【分析】
248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）
（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1），即可求解．
【详解】
解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）
＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）
＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1）
＝（224+1）（212+1）×65×63，
故选：B．
【点睛】
此题考察多项式的因式分解，将248﹣1利用平方差公式因式分解得到（224+1）（212+1）×65×63，即可得到答案
2．多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（）A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1
【答案】C
【解析】
【分析】
首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．【详解】
解：x2﹣4xy﹣2y+x+4y2
＝（x2﹣4xy+4y2）+（x﹣2y）
＝（x﹣2y）2+（x﹣2y）
＝（x﹣2y）（x﹣2y+1）．
故选：C．
四川省成都市嘉祥外国语学校2018-2019年度第二学期八年级（下）数学第11周考试测试
题
（时间120分钟，满分150分）
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，请将答案代号在答题卡上填涂）1．下列方程中是一元二次方程的是（）
A．xy+2=1 B．x2+1
2x
-9=0 C．x2=0 D．ax2+bx+c=0
2．关于x的方程（m﹣3）x m2-2m-1﹣mx+6=0是一元二次方程，则它的一次项系数是（）
A．﹣1 B．1 C．3 D．3或﹣1
3．已知线段a=4，b=9，线段x是a，b的比例中项，则x等于（）
A．6 B．6或﹣6 C．﹣6 D．36
4．已知m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则1
m
+
1
n
的值为（）
A．﹣2 B．﹣1
2
C．
1
2
D．2
5.小明家2017年年收入20万元，通过合理理财，2019年年收入达到25万元，求这两年小明家年收入的平均增长率，设这两年年收入的平均增长率为x，根据题意所列方程为（）A．20x2=25 B．20（1+x）=25
C．20（1+x）2=25 D．20（1+x）+20（1+x）2=25
6.已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k﹣1）=0有实数根，则k的取值范围为（）
A．k≥﹣1
8
B．k＞﹣
1
8
C．k≥﹣
1
8
且k≠0 D．k＜﹣
1
8
7．如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有（）对．
A．2对B．3对C．4对D．5对
8．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC，AD上，四边形ABEF是正方形，矩形ABCD∽矩形ECDF，则DF：AD的值为（）
八年级数学下册第19章小专题求一次函数解析式的常见类型
小专题(六)求一次函数解析式的常见类型
类型1依据一次函数定义求一次函数解析式
1．已知y－3与x＋5成正比例，且当x＝2时，y＝17.求y与x的函数解析式．
2．已知两个正比例函数y1＝k1x与y2＝k2x，当x＝2时，y1＋y2＝－1；当x＝3时，y1－y2＝12.求这两个正比例函数的解析式．
类型2依据一次函数图象性质求一次函数解析式
3．如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B，求一次函数的表达式．
4．(益阳中考)如图，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P2，点P2恰好在直线l上．
(1)写出点P2的坐标；
(2)求直线l所表示的一次函数的解析式；
(3)若将点P2先向右平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点P3.请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．
5．(荆州中考改编)为更新果树品种，某果园计划购进A，B两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．求y与x的函数解析式．
类型3依据一次函数图象变换求一次函数解析式
6．已知直线y＝－1
2x＋1与直线a关于y轴对称，求出直线a的解析式，并在同一坐标系中
画出它们的图象．
类型4依据几何图形面积求一次函数解析式
7．因为一次函数y＝kx＋b与y＝－kx＋b(k≠0)的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y＝kx＋b与y＝－kx＋b(k≠0)互为“镜子”函数．
一、选择题
1．图1中甲、乙两种图形可以无缝隙拼接成图2中的正方形ABCD ．已知图甲中，45F ∠=︒，15H ∠=︒，图乙中 2MN =，则图2中正方形的对角线AC 长为（ ）
A ．22
B ．23
C ．231+
D ．232+ 2．如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF ．若菱形ABCD 的边长为4，120B ∠=︒，则EF 的值是（ ）
A ．3
B ．2
C ．23
D ．4
3．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，2BD AD =，E ，F ，G 分别是,,OA OB CD 的中点，EG 交FD 于点H ．下列结论：①ED CA ⊥；②EF EG =；③12
EH EG =；成立的个数有( )
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
4．下列条件中不能判定一定是平行四边形的有（ ）
A ．一组对角相等，一组邻角互补
B ．一组对边平行，另一组对边相等
C ．两组对边相等
D ．一组对边平行，且另一组对边也平行
5．如图，已知正方形1234A A A A 的边长为1，延长12A A 到1B ，使得1212B A A A =，延长23A A 到2B ，使得2323B A A A =，以同样的方式得到34,B B ，连接1234,,,B B B B ，得到第2个正方形1234B B B B ，再以同样方式得到第3个正方形1234C C C C ，……，则第2020个正方形的边长为（ ）
A ．2020
B ．2019(5)
C ．2020(5)
人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习测试题
教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习测试题
一、选择题
1.若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中较小的内角是
A．90°B．60°C．120°D．45°
2.在四边形中，能判定这个四边形是正方形的条件是
A．对角线相等，对边平行且相等
B．一组对边平行，一组对角相等
C．对角线互相平分且相等，对角线互相垂直
D．一组邻边相等，对角线互相平分
3.顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有
A．5种B．4种C．3种D．1种
4.如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8 cm，BD=6 cm，则菱形的高为
A．48
5
cm B．
24
5
cm C．
12
5
cm D．
10
5
cm
5.在四边形ABCD中：①AB∥CD；②AD∥BC；③AB=CD；④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有
A．3种B．4种C．5种D．6种
6.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为
A ．31°
B ．28°
C ．62°
D ．56°
7.如图，四边形AOEF 是平行四边形，点B 为OE 的中点，延长FO 至点C ，使3FO OC =，连接AB 、AC 、BC ，则在ABC ∆中::ABO AOC BOC S S S △△△
A ．621∶∶
B ．321∶∶
四川省成都市嘉祥外国语学校2018-2019年度第二学期八年级（下）数学第五周练习题
（时间120分钟，满分150分）
A卷（100分）
一、选择题（共10小题；共30分）
1. 下列各式：1x
5
－
，
4x
π
，
1
x
，
2
5x
x1
＋
其中分式共有个．
A.1
B.2
C.3
D. 4
2. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
3. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是
A.x2+4x+4
B.x2+2x-1
C. x2-1
D. x2-6x+9
4. 如果一个正多边形的一个外角是，那么这个正多边形的边数是
A. 10
B.9
C.8
D. 7
5. 已知多项式2x2+kx-1 分解因式后得(2x-1)(x+1)，则k的值为
A.2
B. -1
C.1
D. -2
6. 如图，点A，B，C，D，O 都在方格纸的格点上，若时间轴AOB 绕
点O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转的角度为
A. 30°
B. 45°
C. 90°
D. 135°
7. 在四边形ABCD 中，AB=CD，补充一个条件后，使四边形ABCD 为
平行四边形，这个条件可以是
A. AD=BC
B. AC=BD
C.
D. ∠A=∠C
8. 关于Y 的方程y+2+
4y 2＋=4+4y 2
－ 的解正确的是
A. y=-2
B. y=2
C. y=-2 或 y=2
D. 方程无解
9. 成都JN 区 10 千米比赛，两队同时出发，自行车队速度是长跑队速度的 2.5 倍，结果长跑队比自行车队晚到了1小时，则自行车队的速度为
A. 6千米 / 小时
B. 8千米 / 小时
成都石室佳兴外国语学校数学分式填空选择单元测试卷 （word
版，含解析）
一、八年级数学分式填空题（难）
1．若x+1x ，则x-1x
=____________. 【答案】±2
【解析】
【分析】
先对等式x+1x 21()8x x +=，整理得到2216x x
+=，再用完全平方公式求出21
()x x
-的值，再开平方求出1x x -的值. 【详解】
解：∵x+1x ， ∴21()8x x += ∴22128x x +
+= ∴22
16x x += ∴222
1
1()2624x x x x -=+-=-= ∴12x x
-
=± 故答案是： ±2.
【点睛】 本题考查了互为倒数的两个数的和与差的完全平方公式的应用，利用当两数互为倒数时积为1这个特征去解题是关键.
2．已知2
10a a --=，且423223215211
a xa a xa a -+=-+-，则x =______. 【答案】27
【解析】
【分析】
先根据a 2-a-1=0，得出a 2，a 3，a 4的值，然后将等式化简求解．
【详解】
解：由题意可得a 2−a−1=0
∴a 2=a+1
∴a 4=(a 2)2=(a+1)2=a 2+2a+1=a+1+2a+1=3a+2，a 3=a ⋅a 2=a(a+1)=a 2+a=a+1+a=2a+1， ∵423223215211
a xa a xa a -+=-+- ∴2264321521211
a a a a x x a +-+=-++- 22663151211
a a x x a a +-∴=-++ ()()22116631512a a x a a x ⨯+-=-⨯++
一、选择题
1．如图，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，,AD AC AE CD =⊥于点E ，点F 是BC 的中点，若10BD =，则EF 的长为（ ）
A ．8
B ．6
C ．5
D ．4
2．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 在AC 边上且AD BD =，M 是BD 的中点．若16AC =，8BC =，则CM 等于（ ）
A ．5
B ．6
C ．8
D ．10 3．如图，将长方形纸片沿对角线折叠，重叠部分为BD
E ，则图中全等三角形共有
（ ）
A ．0对
B ．1对
C ．2对
D ．3对
4．下列说法正确的是（ ）
A ．有一个角是直角的平行四边形是正方形
B ．对角线互相垂直的矩形是正方形
C ．有一组邻边相等的菱形是正方形
D ．各边都相等的四边形是正方形 5．如图，把长方形纸片ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为EBD △．下列说法错误的
是（ ）
A ．AE CE =
B ．12AE BE =
C ．EB
D EDB ∠=∠ D ．△AB
E ≌△CDE 6．顺次连接菱形四边中点得到的四边形一定是（ ）
A ．矩形
B ．平行四边形
C ．菱形
D ．正方形 7．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A ．当A
B B
C =时，四边形ABC
D 是菱形
B ．当A
C B
D ⊥时，四边形ABCD 是菱形
C ．当90ABC ∠=时，四边形ABC
D 是矩形
D ．当AC BD =时，四边形ABCD 是正方形
8．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，顺次连接ABCD 各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①AC BD ⊥；②ΔΔABO CBO C C =；③DAO CBO ∠=∠；④DAO BAO ∠=∠，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（ ）
一、选择题
1．(0分)[ID ：9927]如图，四边形ABCD 是长方形，AB=3，AD=4．已知A （﹣3
2
，﹣1），则点C 的坐标是（ ）
A ．（﹣3，
32
） B ．（
3
2
，﹣3） C ．（3，
32
） D ．（
3
2
，3） 2．(0分)[ID ：9903]已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB BC =时，它是菱形 B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ︒∠=时，它是矩形 D ．当AC BD =时，它是正方形
3．(0分)[ID ：9897]平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是
（ ） A ．8和14
B ．10和14
C ．18和20
D ．10和34
4．(0分)[ID ：9894]实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()
()
2
2
12a b +-
-的结果是（ ）
A ．3a b -+
B ．1a b +-
C ．1a b --+
D ．1a b -++
5．(0分)[ID ：9891]已知函数()()
()()
2
2
113{513x x y x x --≤=--＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6．(0分)[ID ：9879]如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得4AO =米.若梯子的顶端沿墙下滑1米，这时梯子的底端也恰好外移1米，则梯子AB 的长度为 （ ）
A ．5米
B ．6米
C ．3米
D ．7米
7．(0分)[ID：9858]菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的周长等于（）A．13B．52C．120D．240
一、选择题
1．在ABCD 中AB BC ≠．F 是BC 上一点，AE 平分FAD ∠，且E 是CD 的中点，则下列结论：①AB BF =；②AF CF CD =+；③AF CF AD =+；④AE EF ⊥，其中正确的是（ ）
A ．①②
B ．②④
C ．③④
D ．①②④C 解析：C
【分析】 首先延长AD ，交FE 的延长线于点M ，易证得△DEM ≌△CEF ，即可得EM ＝EF ，又由AE 平分∠FAD ，即可判定△AEM 是等腰三角形，由三线合一的知识，可得AE ⊥EF ，进而可对各选项进行判断．
【详解】
解：延长AD ，交FE 的延长线于点M ，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，
∴∠M ＝∠EFC ，
∵E 是CD 的中点，
∴DE ＝CE ，
在△DEM 和△CEF 中，
M EFC DEM CEF DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△DEM ≌△CEF （AAS ），
∴EM ＝EF ，
∵AE 平分∠FAD ，
∴AM ＝AF ，AE ⊥EF ．
即AF ＝AD +DM ＝CF +AD ；故③，④正确，②错误．
∵AF 不一定是∠BAD 的角平分线，
∴AB 不一定等于BF ，故①错误．
故选：C ．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
2．下列命题为假命题的是（）
A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
B．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等．
C．等边三角形一边上的高线与这边上的中线互相重合．
一、选择题
1．数据2-，1-，0，1，2的方差是（）
A．0 B C．2 D．4
2．如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的（）
A．平均数改变，方差不变B．平均数改变，方差改变C．平均数不变，方差改变D．平均数不变，方差不变
3．在我县“我的中国梦”演讲比赛中，有7名同学参加了比赛，他们最终决赛的成绩各不相同．其中一名学生想要知道自己是否进入前3名，不仅要知道自己的分数，还得知道这7名学生成绩的（）
A．众数B．方差C．平均数D．中位数
4．某校篮球队10名队员的年龄情况如下，则篮球队队员年龄的众数和中位数分别是( )
A．15，15 B．14，15 C．14，14.5 D．15，14.5
5．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分输入汉字的个数统计结果如下表：
某同学分析上表后得到如下结论：
①甲、乙两班学生平均成绩相同；
≥为优秀）
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分输入汉字个数150
③甲班成绩的波动比乙班大．
上述结论中正确的是（）
A．①②③B．①②C．①③D．②③
=，S2乙6．某次知识竞赛中，两组学生成绩如下表，通过计算可知两组的方差为S2甲172
=，下列说法：
256
①两组的平均数相同；
②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；
③甲组成绩的众数>乙组成绩的众数；
④两组成绩的中位数均是80，但成绩≥80的人数甲比乙组多，从中位数来看，甲组成绩
总体比乙组好；
⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好．
其中正确的有（）个
A．2 B．3 C．4 D．5
7．一组数据3，4，6，8，8，9的中位数和众数分别是（）
四川省成都市嘉祥外国语学校2018-2019年度第二学期八年级（下）数学第五周考试测试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1．在x 1，21，2
12+x ，πxy 3，y x +3，m a 1+,392--x x 中分式的个数有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个
2. 分式51
2++x x 的值为负，则x 应满足 （ ）
A 、x ＜－5
B 、x ＜5
C 、x ＜0
D 、x ≤0
3. 不等式组a 1x a 23x 5-<<+⎧⎨
<<⎩的解集是3＜x ＜a+2，则a 的取值范围是（ ） A 、a ＞1
B 、a≤3
C 、a ＜1或a ＞3
D 、1＜a≤3 4. 关于x 的方程4
332=-+x a ax 的解为x=1,则a=（ ） A 、1 B 、3 C 、－1 D 、－3 5. 关于的分式方程
的解为正数则 的取值范围( ) A m>-1 B C m>1且 D m>-1且
6. 小明上学时走上坡路，途中平均速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，途中平均速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时
A 、2n m +
B 、 n m mn +
C 、 n m mn +2
D 、mn
n m + 7. 已知关于x 的方程：3534(3)(4)
A B x x x x x ++=-+-+，那么A 、B 的值分别是（ ） Ａ．2,1A B == Ｂ．1,2A B == Ｃ．1,1A B == Ｄ．1,1A B =-=
8. 已知b a b a b a ab b a -+>>=+则
四川省成都市石室佳兴外国语学校八年级（下）入学数学
试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.9的平方根是（）
A. B. C. 3 D.
2.已知是方程2x-ay=3的一个解，那么a的值是（）
A. 1
B. 3
C.
D.
3.三角形的三边长分别为a、b、c，且满足等式：（a+b）2-c2=2ab，则此三角形是（）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
4.在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，无理数的（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
5.下列说法正确的是（）
A. 三角形的三个内角中，小于的角不能少于两个
B. 三角形的一个外角大于任何一个内角
C. 同旁内角一定互补
D. 凡是定理都可以作为公理
6.若0＜a＜1，则点M（a-1，a）在（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
7.已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，-1）、（-3，4）两点，则它的图象不经过
（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
8.下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）
A. 甲比乙的成绩稳定
B. 乙比甲的成绩稳定
C. 甲、乙两人的成绩一样稳定
D. 无法确定谁的成绩更稳定
9.用图象法解方程组时，下图中正确的是（）
A. B.
C. D.
10.△ABC中，∠B=90°，AB=7，BC=24，AC=25．在△ABC内有一点P到各边的距离相
等，则这个距离为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）
成都石室佳兴外国语学校数学三角形填空选择单元测试卷 （word 版，含解析） 一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =8cm ，AC =6cm ，点E 是BC 的中点，动点P 从A 点出发，先以每秒2cm 的速度沿A →C 运动，然后以1cm /s 的速度沿C →B 运动．若设点P 运动的时间是t 秒，那么当t =___________________，△APE 的面积等于6．
【答案】1.5或5或9
【解析】
【分析】
分为两种情况讨论：当点P 在AC 上时：当点P 在BC 上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．
【详解】
如图1，当点P 在AC 上．∵△ABC 中，∠C =90°，BC =8cm ，AC =6cm ，点E 是BC 的中点，∴CE =4，AP =2t ．
∵△APE 的面积等于6，∴S △APE =
12AP •CE =12
AP ×4=6．∵AP =3，∴t =1.5． 如图2，当点P 在BC 上．则t ＞3∵E 是DC 的中点，∴BE =CE =4． ∵PE ()43=7-PE t t =-- ，∴S =12EP •AC =12
•EP ×6=6，∴EP =2，∴t =5或t =9． 总上所述，当t =1.5或5或9时，△APE 的面积会等于6．故答案为1.5或5或9．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．
2．如图，BE 平分∠ABC，CE 平分外角∠ACD，若∠A＝42°，则∠E＝_____°．
成都石室佳兴外国语学校数学全等三角形单元测试卷（word版，
含解析）
一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）
1．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为______cm．
-
【答案】10310
【解析】
解：连接BD，在菱形ABCD中，
∵∠ABC=120°，AB=BC=AD=CD=10，∴∠A=∠C=60°，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，分三种情况讨论：
①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小，最小值PA=10；
②若以边PB为底，∠PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP
-；
最小，最小值为10310
③若以边PC为底，∠PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；
-（cm）．
综上所述，PA的最小值为10310
-．
故答案为：10310
点睛：本题考查菱形的性质、等边三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
2．我们知道，经过三角形一顶点和此顶点所对边上的任意一点的直线，均能把三角形分割成两个三角形
