广东地区高考物理一轮复习第5章万有引力定律微专题24卫星变轨及能量问题试题粤教版

避躲市安闲阳光实验学校第五单元 万有引力定律 人造地球卫星『夯实基础知识』1．开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值） 2．万有引力定律及其应用(1) 内容：(2)定律的适用条件： (3) 地球自转对地表物体重力的影响。

地面附近：G2R Mm= mg ⇒GM=gR 2 (黄金代换式) （1）天体表面重力加速度问题 （2）计算中心天体的质量 （3）计算中心天体的密度 （4）发现未知天体 3、人造地球卫星。

1、卫星的轨道平面：由于地球卫星做圆周运动的向心力是由万有引力提供的，所以卫星的轨道平面一定过地球球心，球球心一定在卫星的轨道平面内。

2、原理：由于卫星绕地球做匀速圆周运动，所以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心力，于是有实际是牛顿第二定律的具体体现3、表征卫星运动的物理量：线速度、角速度、周期等： 应该熟记常识：地球公转周期1年， 自转周期1天=24小时=86400s ， 地球表面半径6.4ｘ103km 表面重力加速度g=9.8 m/s 2月球公转周期30天4．宇宙速度及其意义(1)三个宇宙速度的值分别为(2)当发射速度v 与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同5．同步卫星（所有的通迅卫星都为同步卫星） ⑴同步卫星。

⑵特点 『题型解析』【例题1】下列关于万有引力公式221r m m GF =的说法中正确的是（ ）A ．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B ．当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C ．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D ．公式中万有引力常量G 的值是牛顿规定的【例题2】设想把质量为m 的物体，放到地球的中心，地球的质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是（ ）A ．2R GMmB ．无穷大C ．零D ．无法确定【例题3】设想人类开发月球，不断地把月球上的矿藏搬运到地球上．假如经过长时间开采后，地球仍可看成均匀球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动则与开采前比较A ．地球与月球间的万有引力将变大B ．地球与月球间的万有引力将减小C ．月球绕地球运动的周期将变长D ．月球绕地球运动的周期将变短表面重力加速度：轨道重力加速度：【例题4】设地球表面的重力加速度为g ，物体在距地心4R （R 是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g ，，则g/g ，为（ ）A 、1；B 、1/9；C 、1/4；D 、1/16。

第五章 万有引力定律与其应用[学习目标定位]考 纲 下 载考 情 上 线1.万有引力定律与其应用(Ⅱ) 2．环绕速度(Ⅱ)3．第二宇宙速度和第三宇宙速度(Ⅰ)4．经典时空观和相对论时空观(Ⅰ)高考 地位 高考对本章中知识点考查频率较高的是万有引力定律的应用。

单独命题常以选择题的形式出现；与圆周运动、牛顿运动定律、功能关系相综合，常以计算题的形式出现。

考点点击万有引力定律与圆周运动相综合，结合航天技术、人造地球卫星等现代科技的重要领域进展命题。

第1单元万有引力定律与航天万有引力定律[想一想](1)开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运动，也适用于卫星绕地球运动，假设一颗卫星绕地球做椭圆轨道运动，如此它在近地点和远地点的速度大小关系如何？(2)请根据万有引力定律和牛顿第二定律分析地球外表上不同质量的物体的重力加速度大小关系。

提示：(1)由于卫星与地球的连线在单位时间内扫过的面积相等，故卫星在近地点的速度大于在远地点的速度。

(2)由GMm R 2＝mg 可知，g ＝GMR2可见，物体的重力加速度大小与物体的质量大小无关。

[记一记]1．开普勒行星运动定律(1)开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

(2)开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

(3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，表达式：a 3T2＝k 。

2．万有引力定律 (1)公式：F ＝Gm 1m 2r2，其中G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，叫引力常量。

(2)公式适用条件：此公式适用于质点间的相互作用。

当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。

均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离。

一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离。

[试一试]1．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的( )A ．0.25倍B ．0.5倍C ．2.0倍D ．4.0倍解析：选C F 引＝GMm r 2＝12GM 0m 12r 02＝2GM 0mr 02＝2F 地，故C 项正确。

1．(多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是()A．卫星的动能逐渐减小B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小C．由于稀薄气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D．卫星克服稀薄气体阻力做的功小于引力势能的减小量2.2021年5月15日，中国火星探测工程执行探测任务的飞船“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区．若飞船“天问一号”从地球上发射到着陆火星，运动轨迹如图中虚线椭圆所示，飞向火星过程中，太阳对飞船“天问一号”的引力远大于地球和火星对它的吸引力，认为地球和火星绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是()A．飞船“天问一号”椭圆运动的周期小于地球公转的周期B．在与火星会合前，飞船“天问一号”的向心加速度小于火星公转的向心加速度C．飞船“天问一号”在无动力飞向火星过程中，引力势能增大，动能减少，机械能守恒D．飞船“天问一号”在地球上的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间3．(2023·广东省六校联盟联考)天宫二号在离地343 km圆形轨道上运行1 036天后，受控离轨并进入大气层，少量残骸落入南太平洋预定安全海域．天宫二号“回家”，标志着我国载人航天工程空间实验室阶段全部任务圆满完成．关于天宫二号绕地球的运动，下列说法正确的是()A．天宫二号受控离轨瞬间，应加速前进B．天宫二号进入大气层后，它的引力势能越来越小，机械能守恒C．天宫二号绕地球做匀速圆周运动的周期小于地球自转的周期D．天宫二号绕地球做匀速圆周运动向心加速度小于地球赤道物体自转的向心加速度4.(多选)(2023·广东潮州市模拟)2021年9月20日，“天舟三号”在文昌航天发射中心成功发射升空．图中P、Q分别是“天舟三号”和“天和核心舱”对接前各自在预定轨道运行的情景，下列说法正确的是()A．在预定轨道运行时，P的周期小于Q的周期B．在预定轨道运行时，P的速率小于Q的速率C．为了实现对接，P应减速D．为了实现对接，P应加速5．(多选)宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统．设某双星系统A、B绕其连线上的某固定点O做匀速圆周运动，如图所示．若A、B两星球到O点的距离之比为3∶1，则()A．星球A与星球B所受引力大小之比为1∶1B．星球A与星球B的线速度大小之比为1∶3C．星球A与星球B的质量之比为3∶1D．星球A与星球B的动能之比为3∶16．(2023·安徽蚌埠市检测)2022年7月24日14时22分，中国“问天”实验舱在海南文昌航天发射场发射升空，准确进入预定轨道，任务取得圆满成功．“问天”实验舱入轨后，顺利完成状态设置，于北京时间2022年7月25日3时13分，成功对接于离地约400 km的“天和”核心舱．“神舟”十四号航天员乘组随后进入“问天”实验舱．下列判断正确的是() A．航天员在核心舱中完全失重，不受地球的引力B．为了实现对接，实验舱和核心舱应在同一轨道上运行，且两者的速度都应大于第一宇宙速度C．对接后，组合体运动的加速度大于地球表面的重力加速度D．若对接后组合体做匀速圆周运动的周期为T，运行速度为v，引力常量为G，利用这些条件可估算出地球的质量7．(多选)(2023·广东珠海市第一中学月考)“天舟二号”货运飞船是中国空间站货物运输系统的第一次应用性飞行，在距地面400千米高空精准对接于天和核心舱后向端口，为空间站送去吨补给物资．为避免占用轨道资源，已于北京时间2022年3月31日18时40分采用分次控制的方式，依次从400千米高度的圆轨道变至近地点为200千米高度的椭圆轨道，然后从近地点变至大气层高度90千米以下，受控再入大气层烧蚀销毁，展现了中国航天的责任和担当，树立了负责任大国形象．下列说法正确的是( )A ．“天舟二号”需要与天和核心舱在同一高度轨道上加速以实现对接B ．“天舟二号”对接天和核心舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小C.“天舟二号”从400千米高度的圆轨道变至近地点为200千米高度的椭圆轨道，周期变小D ．“天舟二号”从400千米高度的圆轨道变至近地点为200千米高度的椭圆轨道，机械能减少8.(2023·贵州省贵阳一中高三检测)宇宙中有很多恒星组成的双星运动系统，两颗恒星仅在彼此的万有引力作用下绕共同点做匀速圆周运动，如图所示．假设该双星1、2的质量分别为m 1、m 2，圆周运动的半径分别为r 1、r 2，且r 1小于r 2，共同圆周运动的周期为T ，引力常量为G .则下列说法正确的是( )A ．恒星1做圆周运动所需的向心加速度大小为G m 2r 12 B ．恒星1表面的重力加速度一定大于恒星2表面的重力加速度C ．恒星1的动量一定大于恒星2的动量D ．某些双星运动晚期，两者间距逐渐减小，一者不断吸食另一者的物质，则它们在未合并前，共同圆周运动的周期不断减小9．(2023·广东深圳市模拟)如图所示为嫦娥五号着陆月球前部分轨道的简化示意图，Ⅰ是地月转移轨道，Ⅱ、Ⅲ是绕月球运行的椭圆轨道，Ⅳ是绕月球运行的圆形轨道．P 、Q 分别为椭圆轨道Ⅱ的远月点和近月点，忽略嫦娥五号在Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ轨道上运行时地球以及其他天体对嫦娥五号的影响，下列关于嫦娥五号说法正确的是( )A ．在Ⅱ轨道运行的周期小于在Ⅲ轨道运行的周期B ．由Ⅰ轨道进入Ⅱ轨道需在P 处向前喷气，由Ⅱ轨道进入Ⅲ轨道需在Q 处向前喷气C ．在Ⅱ轨道上经过Q 点时的加速度小于在Ⅳ轨道经过Q 点时的加速度D ．在Ⅲ轨道上的机械能比Ⅳ轨道上小10.(多选)(2023·广东省模拟)如图所示为发射某卫星的情景图，该卫星发射后，先在椭圆轨道Ⅰ上运动，卫星在椭圆轨道Ⅰ的近地点A 的加速度大小为a 0，线速度大小为v 0，A 点到地心的距离为R ，远地点B 到地心的距离为3R ，卫星在椭圆轨道的远地点B 变轨进入圆轨道Ⅱ，卫星质量为m ，则下列判断正确的是( )A ．卫星在轨道Ⅱ上运行的加速度大小为13a 0B ．卫星在轨道Ⅱ上运行的线速度大小为3a 0R 3C ．卫星在轨道Ⅱ上运行周期为在轨道Ⅰ上运行周期的33倍D ．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ发动机需要做的功为ma 0R 6－m v 021811.(2023·广东珠海市调研)宇宙中存在一些离其他恒星较远的，由质量相等的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响．稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的轨道上运行，如图甲所示，周期为T 1；另一种是三颗星位于边长为r 的等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆运行，如图乙所示，周期为T 2.若每颗星的质量都相同，则T 1∶T 2为( )A.R 2r 3R 5rB.r R 3r 5RC.r R 3R 5rD.2R r 3R 5r12.(多选)如图为一种四颗星体组成的稳定系统，四颗质量均为m 的星体位于边长为L 的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，引力常量为G .下列说法中正确的是( )A ．星体做匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心B．每颗星体做匀速圆周运动的角速度均为(4＋2)Gm2L3C．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍D．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变。

高三物理第一轮复习第五章《万用引力定律》单元检测（巩固卷）编写人：刘春琴 审核人：吴艳婷班级 姓名 成绩一、单项选择题（共7小题，每小题6分， 共42分）1.如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r 的圆轨道1运动。

经P 点时，启动推进器短时间向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P 点的可能轨道。

则飞行器： （ ） A ．变轨后将沿轨道2运动 B ．相对于变轨前运行周期变长C ．变轨前、后在两轨道上经P 点的速度大小相等D ．变轨前、后在两轨道上经P 点的加速度大小相等2.我国自主研制的“北斗”卫星导航系统具有导航、定位等功能，在抗震救灾中发挥了巨大作用.“北斗”系统中两颗质量不相等的工作卫星沿同一轨道绕地心O 做匀速圆周运动，轨道半径为r ，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A 、B 两位置，如题图所示.若卫星均沿顺时针方向运行，地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，o60AOB ∠=，下述说法中正确的是： （ ）A.地球对两颗卫星的万有引力相等B.卫星1向后喷气就一定能追上卫星2C.卫星绕地心运动的周期为2rgπD.卫星1由位置A 运动到位置B 所需的时间为3rr R gπ 3．理论研究表明第二宇宙速度是第一宇宙速度的2倍。

火星探测器悬停在距火星表面 高度为h 处时关闭发动机，做自由落体运动，经时间t 落到火星表面。

已知引力常量为G ，火星的半径为R 。

若不考虑火星自转的影响，要使探测器脱离火星飞回地球，则探测器从火星表面的起飞速度至少为： （ ） A ．2hR t B ．2hRtC ．11.2km/sD ． 7.9km/s 4．2014年11月12日，“菲莱”着陆器成功在67P 彗星上实现着陆，这是人类首次实现在彗星上软着陆，被称为人类历史上最伟大冒险之旅．载有“菲莱”的 “罗赛塔”飞行器历经十年的追逐，被67P 彗星俘获后经过一系列变轨，成功的将“菲莱”着陆器弹出，准确得在彗星P123 r表面着陆．如图所示，轨道1和轨道2是“罗赛塔”绕彗星环绕的两个圆轨道，B 点是轨道2上的一个点，若在轨道1上找一点A ，使Ａ与B 的连线与BO 连线的最大夹角为θ，则“罗赛塔”在轨道1、2上运动的周期之比21T T 为：（ ）A ．θ3sinB ．31sin θC ．θ3sinD ．31sin θ5.2013年12月2日1时30分，嫦娥三号探测器由长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察。

[方法点拨] (1)核心问题是“谁”提供向心力的问题．(2)“双星问题”的隐含条件是两者的向心力相同、周期相同、角速度相同；双星中轨道半径与质量成反比；(3)多星问题中，每颗行星做圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力的合力提供，即F 合＝m v 2r，以此列向心力方程进行求解．1．(双星问题)“双星体系”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个星球之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图1所示，相距为L 的A 、B 两恒星绕共同的圆心O 做圆周运动，A 、B 的质量分别为m 1、m 2，周期均为T .若有间距也为L 的双星C 、D ，C 、D 的质量分别为A 、B 的两倍，则( )图1A ．A 、B 运动的轨道半径之比为m 1m 2B ．A 、B 运动的速率之比为m 1m 2C ．C 运动的速率为A 的2倍D ．C 、D 运动的周期均为22T 2．(多星问题)(多选)太空中存在一些离其他恒星很远的、由三颗星体组成的三星系统，可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是直线三星系统——三颗星体始终在一条直线上；另一种是三角形三星系统——三颗星体位于等边三角形的三个顶点上．已知某直线三星系统A 每颗星体的质量均为m ，相邻两颗星中心间的距离都为R ；某三角形三星系统B 的每颗星体的质量恰好也均为m ，且三星系统A 外侧的两颗星体做匀速圆周运动的周期和三星系统B 每颗星体做匀速圆周运动的周期相等．引力常量为G ，则( )A ．三星系统A 外侧两颗星体运动的线速度大小为v ＝Gm RB ．三星系统A 外侧两颗星体运动的角速度大小为ω＝12R5GmRC ．三星系统B 的运动周期为T ＝4πRR 5GmD ．三星系统B 任意两颗星体中心间的距离为L ＝3125R3．引力波的发现证实了爱因斯坦100年前所做的预测.1974年发现了脉冲双星间的距离在减小就已间接地证明了引力波的存在．如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图2所示，两星在相互的万有引力作用下，绕O 点做匀速圆周运动．由于双星间的距离减小，则 ( )A ．两星的运动周期均逐渐减小 图2B ．两星的运动角速度均逐渐减小C ．两星的向心加速度均逐渐减小D ．两星的运动速度均逐渐减小4．(多选)宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m 的小星体和一个质量为M 的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r .关于该三星系统的说法中正确的是( ) A ．在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力B ．在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧C ．小星体运行的周期为T ＝4πr 32G (4M ＋m )D ．大星体运行的周期为T ＝4πr 32G (4M ＋m )5．(多选)神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX －3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成．两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图3所示．引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T ，可见星A 所受暗星B 的引力可等效为位于O 点质量为m ′的星体(视为质点)对它的引力，设A 和B 的质量分别为m 1、m 2，则( )图3A ．m ′与m 1、m 2的关系为m ′＝m 32(m 1＋m 2)2B ．m ′与m 1、m 2的关系为m ′＝m 1m 22(m 1＋m 2)2C ．暗星B 的质量m 2与可见星A 的速率v 、周期T 和质量m 1之间的关系为m 32(m 1＋m 2)2＝v 3T 2πGD ．暗星B 的质量m 2与可见星A 的速率v 、周期T 和质量m 1之间的关系为m 31(m 1＋m 2)2＝v 3T 2πG6.(多选)宇宙间存在一个离其他星体遥远的系统，其中有一种系统如图4所示，四颗质量均为m 的星体位于正方形的顶点，正方形的边长为a ，忽略其他星体对它们的引力作用，每颗星都在同一平面内绕正方形对角线的交点O 做匀速圆周运动，引力常量为G ，则( )A ．每颗星做圆周运动的线速度大小为 (1＋24)Gma图4 B ．每颗星做圆周运动的角速度大小为 Gm2a 3 C ．每颗星做圆周运动的周期为2π2a 3GmD ．每颗星做圆周运动的加速度与质量m 有关7．(多选)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个系统，它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周期为T ，两星到某一共同圆心的距离分别为R 1和R 2，那么，系统中两颗恒星的质量关系是( ) A ．这两颗恒星的质量必定相等B ．这两颗恒星的质量之和为4π2(R 1＋R 2)3GT 2C ．这两颗恒星的质量之比为m 1∶m 2＝R 2∶R 1D ．其中必有一颗恒星的质量为4π2(R 1＋R 2)3GT 2答案精析1．D [对于双星A 、B ，有G m 1m 2L 2＝m 1(2πT )2r 1＝m 2(2πT )2r 2，r 1＋r 2＝L ，得r 1＝m 2m 1＋m 2L ，r 2＝m 1m 1＋m 2L ，T ＝2πLL G (m 1＋m 2)，A 、B 运动的轨道半径之比为r 1r 2＝m 2m 1，A 错误；由v ＝2πrT 得，A 、B 运动的速率之比为v 1v 2＝r 1r 2＝m 2m 1，B 错误；C 、D 运动的周期T ′＝2πL L G (2m 1＋2m 2)＝22T ，D 正确；C 的轨道半径r 1′＝2m 22m 1＋2m 2L ＝r 1，C 运动的速率为v 1′＝2πr 1′T ′＝2v 1，C 错误．]2．BCD [三星系统A 中，三颗星体位于同一直线上，两颗星体围绕中央星体在同一半径为R 的圆轨道上运行．其中外侧的一颗星体由中央星体和另一颗外侧星体的合万有引力提供向心力，有：G m 2R 2＋G m 2(2R )2＝m v 2R ，解得v ＝5Gm4R ，A 错误；三星系统A 中，周期T ＝2πRv ＝4πRR 5Gm ，则其角速度为ω＝2πT ＝12R5GmR，B 正确；由于两种系统周期相等，即T ＝4πRR5Gm，C 正确；三星系统B 中，三颗星体位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图所示，对某颗星体，由万有引力定律和牛顿第二定律得：2Gm 2L 2cos30°＝m L 2cos 30°·4π2T 2，L ＝3125R ，D 正确．]3．A [设双星之间的距离为L ，质量较大的星球与O 点的距离为r ，质量为M ，另一星球质量为m ，由万有引力定律和匀速圆周运动知识得，G Mm L 2＝Mrω2，G MmL2＝m (L －r )ω2，联立解得ω＝G (M ＋m )L 3，由于双星之间的距离L 减小，故两星运动的角速度增大，选项B 错误；由周期T ＝2πω，可知两星的运动周期减小，选项A 正确；由G MmL 2＝Ma 可知，由于双星之间的距离L 减小，两星运动的向心加速度增大，选项C 错误；由G MmL 2＝M v 2r 可知，v ＝ Gmr L 2，因双星质量不变，rL不变，又由于双星之间的距离L 减小，故两星运动的速度增大，选项D 错误．]4．BC [在稳定运行的情况下，对某一个环绕星体而言，受到其他两个星体的万有引力，两个万有引力的合力提供环绕星体做圆周运动的向心力，故A 错误；在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧，故B 正确；对某一个小星体有：GMm r 2＋Gmm (2r )2＝4π2rm T 2，解得小星体运行的周期为T ＝4πr 32G (4M ＋m )，故C 正确；大星体相对静止，故D 错误．]5．AC [由m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2可得：m 1m 2＝r 2r 1，由Gm 1m 2(r 1＋r 2)2＝Gm 1m ′r 21可得：m ′m 2＝r 21(r 1＋r 2)2，因此m ′＝m 2r 21(r 1＋r 2)2＝m 32(m 1＋m 2)2，A 项正确，B 项错误；由Gm 1m ′r 21＝m 1v 2r 1，可得m ′＝r 1v 2G ，又由v ＝2πr 1T 可知m 32(m 1＋m 2)2＝v 2r 1G ＝v 3T 2πG ，C 项正确，D 项错误．]6．AD [由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知，星体做匀速圆周运动的轨道半径r ＝22a ，每颗星体在其他三个星体万有引力的合力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由万有引力定律和向心力公式得：G m 2(2a )2＋2G m 2a 2cos 45°＝m v 222a ，解得v ＝(1＋24)Gma ，角速度为ω＝v r＝ (2＋22)Gma 3，周期为T ＝2πω＝2π2a 3(4＋2)Gm，加速度a ＝v 2r ＝(22＋1)Gm 2a 2，故选项A 、D 正确，B 、C 错误．]7．BC [对m 1有：G m 1m 2(R 1＋R 2)2＝m 1R 14π2T 2，解得m 2＝4π2R 1(R 1＋R 2)2GT 2，同理可得m 1＝4π2R 2(R 1＋R 2)2GT 2，故两者质量不相等，故选项A 错误；将两者质量相加得m 1＋m 2＝4π2(R 1＋R 2)3GT 2，故选项B 正确；m 1∶m 2＝R 2∶R 1，故选项C 正确；两者质量之和为4π2(R 1＋R 2)3GT 2，则不可能其中一个的质量为4π2(R 1＋R 2)3GT 2，故选项D 错误．]。

24 卫星变轨及能量问题[方法点拨] (1)卫星在运行中的变轨有两种情况，即离心运动和向心运动：①当v 增大时，所需向心力mv 2r 增大，卫星将做离心运动，轨道半径变大，由v ＝GMr知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加．②当v 减小时，向心力mv 2r减小，因此卫星将做向心运动，轨道半径变小，由v ＝GMr知其运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少．(2)低轨道的卫星追高轨道的卫星需要加速，同一轨道后面的卫星追赶前面的卫星需要先减速后加速．1．(卫星变轨中速度、加速度的比较)如图1所示，假设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，飞船在距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A 点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．则( )图1A ．飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为14g 0RB ．飞船在A 点处点火时，速度增加C ．飞船在轨道Ⅰ上运行时通过A 点的加速度大于在轨道Ⅱ上运行时通过A 点的加速度D ．飞船在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2πR g 02．(卫星变轨时速度的变化)“嫦娥一号”探月卫星由地面发射后，由发射轨道进入停泊轨道，然后再由停泊轨道调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，开始绕月球做匀速圆周运动，对月球进行探测，其奔月路线简化后如图2所示．若月球半径为R ，卫星工作轨道距月球表面高度为H .月球表面的重力加速度为g6(g 为地球表面的重力加速度)，则下列说法正确的是( )图2A ．卫星从停泊轨道进入地月转移轨道时速度减小B ．卫星在工作轨道上运行的周期为T ＝2πR ＋H3gR 2C ．月球的第一宇宙速度为gRD ．卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度3．(变轨对接问题)“神舟十号”与“天宫一号”的交会对接，如图3所示，圆形轨道1为“天宫一号”运行轨道，圆形轨道2为“神舟十号”运行轨道，在实现交会对接前，“神舟十号”要进行多次变轨，则( )图3A ．“神舟十号”在圆形轨道2的运行速率大于7.9 km/sB ．“天宫一号”的运行速率小于“神舟十号”在轨道2上的运行速率C ．“神舟十号”从轨道2要先减速才能与“天宫一号”实现对接D ．“天宫一号”的向心加速度大于“神舟十号”在轨道2上的向心加速度4．(变轨时运动与能量分析)“嫦娥五号”作为我国登月计划中第三期工程的“主打星”，将于2017年前后在海南文昌卫星发射中心发射，登月后从月球起飞，并以“跳跃式返回技术”返回地面，完成探月工程的重大跨越——带回月球样品．“跳跃式返回技术”是指航天器在关闭发动机后进入大气层，依靠大气升力再次冲出大气层，降低速度后再进入大气层．如图4所示，虚线为大气层的边界．已知地球半径为R ，d 点距地心距离为r ，地球表面重力加速度为g .则下列说法正确的是( )图4A ．“嫦娥五号”在b 点处于完全失重状态B ．“嫦娥五号”在d 点的加速度大小等于gr 2R2C ．“嫦娥五号”在a 点和c 点的速率相等D ．“嫦娥五号”在c 点和e 点的速率相等5．有研究表明，目前月球远离地球的速度是每年3.82±0.07 cm.则10亿年后月球与现在相比( )A ．绕地球做圆周运动的周期变小B ．绕地球做圆周运动的加速度变大C ．绕地球做圆周运动的线速度变小D ．地月之间的引力势能变小6．“天宫一号”目标飞行器在离地面343 km 的圆形轨道上运行，其轨道所处的空间存在极其稀薄的大气．下列说法正确的是( )A ．如不加干预，“天宫一号”围绕地球的运动周期将会变小B ．如不加干预，“天宫一号”围绕地球的运动动能将会变小C ．“天宫一号”的加速度大于地球表面的重力加速度D ．航天员在“天宫一号”中处于完全失重状态，说明航天员不受地球引力作用7．已知地球半径为R ，地球表面处的重力加速度为g ，引力常量为G ，若以无限远处为零引力势能面，则质量分别为M 、m 的两个质点相距为r 时的引力势能为－GMmr.一飞船携带一探测器在半径为3R 的圆轨道上绕地球飞行，某时刻飞船将探测器沿运动方向弹出，若探测器恰能完全脱离地球的引力范围，即到达距地球无限远时的速度恰好为零，则探测器被弹出时的速度为( ) A.gR3B.2gR3C.gRD.2gR8．如图5，卫星绕地球沿椭圆轨道运动，A 、C 为椭圆轨道长轴端点，B 、D 为椭圆轨道短轴端点，关于卫星的运动，以下说法不正确的是( )图5A ．A 点的速度可能大于7.9 km/sB ．C 点的速度一定小于7.9 km/s C ．卫星在A 点时引力的功率最大D ．卫星由C 运动到A 万有引力的平均功率大于卫星由B 运动到D 万有引力的平均功率 9．(多选)2015年12月10日，我国成功将中星1C 卫星发射升空，卫星顺利进入预定转移轨道．如图6所示是某卫星沿椭圆轨道绕地球运动的示意图，已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，卫星远地点P 距地心O 的距离为3R .则( )图6A ．卫星在远地点的速度大于3gR 3B ．卫星经过远地点时速度最小C ．卫星经过远地点时的加速度大小为g9D ．卫星经过远地点时加速，卫星将不能再次经过远地点答案精析1．D [据题意，飞船在轨道Ⅰ上运动时有：G Mm R 2＝m v 24R ，经过整理得：v ＝GM4R，而GM ＝g 0R 2，代入上式计算得v ＝g 0R4，所以A 选项错误；飞船在A 点处点火使速度减小，飞船做靠近圆心的运动，所以飞船速度减小，B 选项错误；据a ＝GM R2可知，飞船在两条运行轨道的A 点距地心的距离均相等，所以加速度相等，所以C 选项错误；飞船在轨道Ⅲ上运行时有：G Mm R 2＝mR 4π2T2，经过整理得T ＝2πRg 0，所以D 选项正确．] 2．B [卫星从停泊轨道进入地月转移轨道时做离心运动，故卫星速度一定增大，A 项错；卫星在工作轨道上做圆周运动，万有引力充当向心力，即：GMm R ＋H2＝m (2πT)2(R ＋H )，又月球表面物体所受万有引力近似等于重力，即：GMm ′R 2＝16m ′g ，解两式得：T ＝2πR ＋H3gR 2，B 项正确；月球的第一宇宙速度为16gR ，C 项错；地球的第一宇宙速度是环绕地球做圆周运动的最大速度，所以卫星在停泊轨道的运动速度一定小于地球的第一宇宙速度，D 项错．]3．B [卫星绕地球做圆周运动，向心力由万有引力提供，故有G mM r 2＝m v 2r ＝ma .线速度v ＝GMr，知卫星轨道高度越大线速度越小，而第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大速度，A 项错误；线速度v ＝GMr，“天宫一号”轨道半径大，故其线速度小于“神舟十号”的线速度，B 项正确；“神舟十号”与“天宫一号”实施对接，需要“神舟十号”抬升轨道，即“神舟十号”开动发动机加速做离心运动使轨道高度抬升与“天宫一号”实现对接，故“神舟十号”是要加速而不是减速，C 项错误；向心加速度a ＝GM r2知，“天宫一号”的轨道半径大，故其向心加速度小，D 项错误．]4．D [由“嫦娥五号”运动轨迹可知，飞船在b 点的加速度方向与所受万有引力方向相反，处于超重状态，A 项错；由万有引力定律和牛顿第二定律得，飞船在d 点的加速度a ＝GM r2，又由万有引力与重力关系mg ＝GMm R 2，解得a ＝gR 2r2，B 项错；a 点到c 点过程中，万有引力做功为零，但大气阻力做负功，由动能定理可知，动能变化量不为零，故初、末速率不相等，C 项错；而从c 点到e 点过程中，所经空间无大气，万有引力做功也为零，所以动能不变，D 项正确．]5．C [对月球进行分析，根据万有引力提供向心力有：GMm r 2＝m (2πT )2r ，得：T ＝ 4π2r3GM，由于半径变大，故周期变大，A 项错误；根据GMm r 2＝ma ，有：a ＝GMr2，由于半径变大，故加速度变小，B 项错误；根据GMm r 2＝m v 2r ，则：v ＝GMr，由于半径变大，故线速度变小，C 项正确；由于月球远离地球，万有引力做负功，故引力势能变大，D 项错误．]6．A [根据万有引力提供向心力有GMm r 2＝m 4π2rT2，解得：T ＝4π2r3GM，卫星由于摩擦阻力作用，轨道高度将降低，则周期减小，A 项正确；根据GMm r 2＝m v 2r 解得：v ＝ GMr 得轨道高度降低，卫星的线速度增大，故动能将增大，B 项错误；根据GMm r 2＝ma ，得a ＝GMr2，“天宫一号”的轨道半径大于地球半径，则加速度小于地球表面重力加速度，C 项错误；完全失重状态说明航天员对悬绳或支持物体的压力为0，而地球对他的万有引力提供他随“天宫一号”围绕地球做圆周运动的向心力，D 项错误．]7．B [由题设条件可知，探测器被弹出后到达距地球无限远时机械能为零，设探测器被弹出时的速度为v ，由机械能守恒定律可得12mv 2－GMm 3R ＝0；根据万有引力定律可得GMm ′R 2＝m ′g ，联立可得v ＝2gR3，选项B 正确，A 、C 、D 错误．] 8．C [贴近地球表面做圆周运动的线速度为7.9 km/s ，因为卫星在A 点做离心运动，速度可能大于7.9 km/s ，A 项正确；在C 点绕地球做匀速圆周运动的线速度小于7.9 km/s ，欲使卫星在C 点进入圆周运动轨道，卫星需加速，可知C 点的速度一定小于7.9 km/s ，B 项正确；在A 点万有引力的方向与速度方向垂直，则引力功率为零，C 项错误；卫星从C 点到A 点的运动过程中，引力做正功，从B 点到D 点的运动过程中，引力做功为零，可知卫星由C 点运动到A 点万有引力的平均功率大于卫星由B 点运动到D 点万有引力的平均功率，D 项正确．] 9．BC [对地球表面的物体有GMm 0R2＝m 0g ，得GM ＝gR 2，若卫星沿半径为3R 的圆周轨道运行时有GMm R 2＝m v 23R，运行速度为v ＝GM 3R ＝3gR 3，从椭圆轨道的远地点进入圆轨道需加速，因此，卫星在远地点的速度小于3gR3，A 错误；卫星由近地点到远地点的过程中，万有引力做负功，速度减小，所以卫星经过远地点时速度最小，B 正确；卫星经过远地点时的加速度a ＝GM R2＝g9，C 正确；卫星经过远地点时加速，可能变轨到轨道半径为3R 的圆轨道上，所以卫星还可能再次经过远地点，D 错误．]。

广东省高考物理一轮复习万有引力专题训练（有答案）圆周运动的,下列说法正确的是 ()A.同步卫星的线速度大于月亮的线速度B.同步卫星的角速度大于月亮的角速度C.同步卫星的向心加速度大于月亮的向心加速度D.同步卫星的轨道半径大于月亮的轨道半径7.(2019蚌埠模拟)2019年9月29日,我国成功发射天宫一号飞行器,天宫一号绕地球做匀速圆周运动的速度约为28 000 km/h,地球同步卫星的环绕速度约为3.1 km/s,比较两者绕地球的运动 ()A.天宫一号的轨道半径大于同步卫星的轨道半径B.天宫一号的周期大于同步卫星的周期C.天宫一号的角速度小于同步卫星的角速度D.天宫一号的向心加速度大于同步卫星的向心加速度8.宇宙中两个星球可以组成双星,它们只在相互间的万有引力作用下,绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动。

根据宇宙大爆炸理论,双星间的距离在不断缓慢增加,设双星仍做匀速圆周运动,则下列说法错误的是 ()A.双星相互间的万有引力减小B.双星做圆周运动的角速度增大C.双星做圆周运动的周期增大D.双星做圆周运动的半径增大9.地球同步卫星离地心距离为r,运行速度为v1,加速度为a1,地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R,则以下正确的是A.=B.=()2C.=D.=(10.(能力挑战题)搭载着嫦娥二号卫星的长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射,卫星由地面发射后,进入地月转移轨道,经多次变轨最终进入距离月球表面100公里、周期为118分钟的工作轨道,开始对月球进行探测,则 ()A.卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小B.卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时的速度大C.卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短D.卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上多二、计算题(本大题共2小题,共30分。

要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)11.(2019南宁模拟)(14分)侦察卫星在通过地球两极上空的圆形轨道上运动,它的运动轨道距离地面的高度为h,要使卫星在一天时间内将地面上赤道各处的情况全部都拍摄下来(卫星转一圈拍摄一次),卫星在每次通过赤道上空时,卫星的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球的半径为R,地面处的重力加速度为g,地球自转周期为T。

第五章万有引力与航天第1讲万有引力定律及其应用基础对点练题组一开普勒行星运动定律1.科幻电影引起了人们对地球如何离开太阳系的热烈讨论。

其中有一种思路是不断加速地球使其围绕太阳做半长轴逐渐增大的椭圆轨道运动,最终离开太阳系。

假如其中某一过程地球刚好围绕太阳做椭圆轨道运动,地球到太阳的最近距离仍为R,最远距离为7R(R为加速前地球与太阳间的距离),则在该轨道上地球公转周期将变为()A.8年B.6年C.4年D.2年2.(2023浙江义乌高三三模)2023年4月14日,我国首颗综合性太阳探测卫星“夸父一号”准实时观测部分数据完成了国内外无差别开放,实现了数据共享,体现了大国担当。

如图所示,“夸父一号”卫星和另一颗卫星分别沿圆轨道、椭圆轨道绕地球逆时针运动,圆的半径与椭圆的半长轴相等,两轨道相交于A、B两点,某时刻两卫星与地球在同一直线上,下列说法不正确的是()A.两卫星在图示位置的速度v1<v2B.两卫星在A处的加速度大小相等C.两颗卫星在A或B点处不可能相遇D.两颗卫星的运动周期相等3.北京冬奥会开幕式二十四节气倒计时惊艳全球,地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气如图所示,下列说法正确的是()A.夏至时地球的运行速度最大B.从冬至到春分的运行时间为地球公转周期的14C.太阳既在地球公转轨道的焦点上,也在火星公转轨道的焦点上D.若用a代表椭圆轨道的半长轴,T代表公转周期,a 3T2=k中地球和火星对应的k值不同题组二万有引力定律4.有质量的物体周围存在着引力场。

万有引力和库仑力有类似的规律,因此我们可以用定义静电场的电场强度的方法来定义引力场的场强。

由此可得,质量为m 的质点在质量为m 0的物体处(二者间距为r )的引力场场强的表达式为(引力常量用G 表示)( ) A.Gm 0r 2B.G mr2C.Gm 0rD.G mr5.某类地天体可视为质量分布均匀的球体,由于自转的原因,其表面“赤道”处的重力加速度为g 1,“极点”处的重力加速度为g 2,若已知自转周期为T ,则该天体的半径为( )A.4π2g 1T 2B.4π2g 2T 2C.(g 2-g 1)T 24π2D.(g 1+g 2)T 24π2题组三 天体质量和密度的计算6.2022年8月10日,我国在太原卫星发射中心用长征六号运载火箭成功将“吉林一号”组网星中的16颗卫星发射升空,卫星顺利进入预定的环绕地球运动轨道,发射任务取得圆满成功。

2025届高考物理一轮复习专题卷： 万有引力定律及航天一、单选题1．“千帆星座”首批组网卫星的发射仪式于8月5日在太原举行，这标志着中国版“星链”计划已全面启动。

根据规划，一期将发射1296颗卫星，未来将构建一个由超过1.4万颗低轨宽频多媒体卫星组成的网络。

现如今地球同步静止轨道资源利用已接近饱和，中低轨资源争夺将更趋激烈。

下列有关低轨卫星与距地表约36000公里的同步卫星之性质比较，下列说法正确的是（ ）A.同步卫星的向心加速度比低轨卫星的向心加速度大B.低轨卫星的通讯传输时间较长C.同步卫星的线速度比低轨卫星的线速度大D.在正常运行条件下，每颗低轨卫星覆盖的地表通讯面积较小2．2024年5月3日，我国发射了“嫦娥六号”探测器，开启了人类首次对月球背面采样返回任务。

本次登陆月球，“嫦娥六号”需经历如图所示的3次变轨过程（其中Ⅰ为圆轨道，Ⅱ、Ⅲ为椭圆轨道），之后择机进入着陆过程，然后进入月球表面。

已知P 点为四条轨道的共切点，Q 点为轨道Ⅱ上的远月点，引力常量为G ，则下列说法正确的是( )A.“嫦娥六号”在轨道上运动时，运行的周期B.若轨道Ⅰ近似贴近月球表面，已知“嫦娥六号”在轨道Ⅰ上运动的周期，可以推知月球的密度C.“嫦娥六号”在轨道Ⅱ上经过P 点与轨道Ⅰ上经过该点，由于轨道不同，加速度也不同D.“嫦娥六号”在轨道Ⅱ上由P 点运动到Q 点的过程中，由于引力做负功，其机械能逐渐减小T T T <<ⅢⅡⅠ3．为了研究某彗星，人类先后发射了两颗人造卫星.卫星A 在彗星表面附近做匀速圆周运动，运行速度为v ,周期为T ;卫星B 绕彗星做匀速圆周运动的半径是彗星半径的n 倍.万有引力常量为G ,则下列计算不正确的是( )4．如图所示，t 时刻神舟十六号载人飞船从A 点开始沿顺时针方向运动，运动半个椭圆到B 点变轨，恰好与天和核心舱成功对接，则t 时刻，天和核心舱可能在轨道II 上的( )A.B 点B.C 点C.D 点D.E 点5．鹊桥二号中继卫星，是探月四期工程的重要一环，为嫦娥六号及后续月球探测器提供通信保障，构建起地月之间的通信桥梁.2024年3月鹊桥二号发射成功，被直接送入了预定地月转移轨道.在P 点，鹊桥二号进入月球捕获轨道.捕获轨道的近月点为P 和远月点为A ；经过多次轨道控制，鹊桥二号最终进入近月点P 和远月点B 的环月轨道.则下列说法正确的是( )A.鹊桥二号在地球的发射速度大于第二宇宙速度B.鹊桥二号在地月转移轨道和捕获轨道上的机械能相等C.相同时间内，鹊桥二号在捕获轨道上和在环月轨道上与月心连线扫过的面积相等D.若不考虑变轨因素，鹊桥二号分别在A 、B 、P 三点时，在P 点的速度变化最快6．2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回。

第1讲万有引力定律及应用1.[万有引力定律的应用/2023上海]假设月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，月球到地心的距离为r，则月球的线速度v＝2πrT；若已知月球的质量为m，则地球对月球的引力F＝m4π2T2r.解析由于月球环绕地球做匀速圆周运动，则月球的线速度v＝2πrT，地球对月球的引力提供月球做圆周运动的向心力，则有F＝m4π2T2r.2.[万有引力定律的应用/2023江苏]设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道.该卫星与月球相比，一定相等的是（C）A.质量B.向心力大小C.向心加速度大小D.受到地球的万有引力大小解析3.[开普勒定律的应用/江苏高考]1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动.如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G.则（B）A.v1＞v2，v1＝√GMr B.v1＞v2，v1＞√GMrC.v1＜v2，v1＝√GMr D.v1＜v2，v1＞√GMr解析卫星绕地球运动，由开普勒第二定律知，在近地点的速度大于在远地点的速度，即v1＞v2.若卫星以近地点时的距离r为半径绕地球做圆周运动，则有G Mmr2＝mv2r，得运行速度v近＝√GMr ，由于卫星在近地点做离心运动，则v1＞v近，即v1＞√GMr，B正确.一题多解“东方红一号”环绕地球在椭圆轨道上运行的过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，其由近地点向远地点运动时，万有引力做负功，引力势能增加，动能减小，因此v 1＞v 2；又“东方红一号”离开近地点开始做离心运动，则由离心运动的条件可知G Mm r 2＜m v 12r ，解得v 1＞√GM r，B 正确，A 、C 、D 错误.4.[物理量的估算/2021福建/多选]两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖.他们对一颗靠近银河系中心的恒星S 2的位置变化进行了持续观测，记录到的S 2的椭圆轨道如图所示.图中O 为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为0.87.P 、Q 分别为轨道的远银心点和近银心点，Q 与O 的距离约为120AU （太阳到地球的距离为1AU ），S 2的运行周期约为16年.假设S 2的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出（ BCD ）A.S 2与银河系中心致密天体的质量之比B.银河系中心致密天体与太阳的质量之比C.S 2在P 点与Q 点的速度大小之比D.S 2在P 点与Q 点的加速度大小之比解析 设银河系中心超大质量的致密天体质量为M 银心，恒星S 2绕银河系中心(银心)运动的椭圆轨道半长轴为a 、半焦距为c ，根据题述，Q 与O 的距离约为120 AU ，可得a －c ＝120 AU ，又有椭圆偏心率(离心率)约为0.87，即ca ＝0.87，联立可以解得a 和c ，设想恒星S 2绕银心做半径为a 的匀速圆周运动，由开普勒第三定律可知周期不变，即T S 2＝16年，因此有GM m S2a 2＝m S 2a (2πT S2)2，对地球围绕太阳的运动，有GM mr 2＝m 地r (2πT 1)2，而a ＝120r ＋c ，T S 2＝16T 1，联立可解得银河系中心致密天体与太阳的质量之比，但不能得出S 2与银河系中心致密天体的质量之比，选项A 错误，B 正确；由于远银心点和近银心点轨道的曲率半径相同，设为ρ，恒星S 2在远银心点，由万有引力提供向心力有G M m S2(a ＋c)2＝m S 2v P2ρ，在近银心点，由万有引力提供向心力有G M m S2(a−c)2＝m S 2v Q2ρ，联立可解得S 2在P 点与Q 点的速度大小之比为vP v Q ＝a−c a ＋c，选项C 正确；在远银心点和近银心点，由万有引力定律和牛顿第二定律分别有G M m S2(a ＋c)2＝m S 2a P ，G M m S2(a−c)2＝m S 2a Q ，联立可解得S 2在P 点与Q 点的加速度大小之比为aP a Q＝(a−c)2(a ＋c)2，选项D 正确.一题多解选项C也可以利用开普勒第二定律解答.开普勒第二定律也称面积定律，指的是太阳系中太阳和运动中的行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等.推广到银河系，根据开普勒第二定律有v P(a＋c)＝v Q(a－c)，可得S2在P点与Q点的速度大小之比为v Pv Q ＝a−ca＋c.。

题型2 天体运动中的能量问题1.同一轨道上的能量：卫星在稳定轨道（包含圆周轨道、椭圆轨道）上运行，由于卫星只受到万有引力作用，机械能由动能和引力势能组成，机械能是守恒的.2.不同轨道上的能量：卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大.（1）突变模型：卫星速率增大（发动机做正功）会做离心运动，轨道半径增大，万有引力＝做负功，卫星动能减小，由于变轨时遵从能量守恒定律，稳定在圆轨道上时需满足GMmr2mv2，致使卫星在较高轨道上的运行速率小于在较低轨道上的运行速率，但机械能增大；相r反，卫星速率减小（发动机做负功）会做向心运动，轨道半径减小，万有引力做正功，卫星动能增大，同样原因致使卫星在较低轨道上的运行速率大于在较高轨道上的运行速率，但机械能减小.（2）缓变模型：卫星在稀薄大气中运行时，会逐渐（或缓慢）地做向心运动，大气作用力做负功，卫星的机械能减小.3.同样质量的卫星，轨道半径越大，即离地面越高，卫星具有的机械能越大，发射越困难.研透高考明确方向6.[同一轨道上的能量/多选]如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P点经过M、Q到N点的运动过程中，下列说法正确的是（CD）A.从P点到M点所用的时间等于T04B.从Q点到N点过程中，机械能逐渐变大C.从P点到Q点过程中，速率逐渐变小D.从M点到N点过程中，万有引力对它先做负功后做正功解析海王星在PM段的速度大小大于在MQ段的速度大小，则PM段所用的时间小于MQ段，所以从P点到M点所用的时间小于T0，故A错误；从Q点到N点的过程中，由于4只有万有引力做功，机械能守恒，故B错误；从P点到Q点的过程中，万有引力做负功，速率减小，故C正确；根据万有引力方向与速度方向的关系知，从M点到N点的过程中，万有引力对海王星先做负功后做正功，故D正确.7.[不同轨道上的能量]如图为我国发射北斗卫星的示意图，先将卫星发射到半径为r1＝r的圆轨道上做匀速圆周运动，到A点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为r 2＝2r 的圆轨道上做匀速圆周运动.已知卫星在椭圆轨道时距地心的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A 点时的速度为v ，卫星的质量为m ，地球质量为M ，引力常量为G ，则发动机在A 点对卫星做的功与在B 点对卫星做的功之差为（不计卫星的质量变化）（ D ）A.34mv 2＋3GMm 4rB.34mv 2－3GMm 4r C.58mv 2＋3GMm4rD.58mv 2－3GMm4r解析 当卫星在r 1＝r 的圆轨道上运行时，有G Mmr 2＝m v 02r ，解得在圆轨道上运行时通过A 点的速度为v 0＝√GM r，所以发动机在A 点对卫星做的功为W 1＝12mv 2－12m v 02＝12mv 2－GMm 2r；当卫星在r 2＝2r 的圆轨道上运行时，有GMm(2r)2＝mv '2 02r，解得在圆轨道上运行时通过B 点的速度为v'0＝√GM2r ，而根据题意可知在椭圆轨道上通过B 点时的速度为v 1＝r1r 2v ＝12v ，故发动机在B 点对卫星做的功为W 2＝12mv'20－12m v 12＝GMm 4r－18mv 2，所以W 1－W 2＝58mv 2－3GMm 4r，D 正确.。

第五章《万用引力定律》单元检测（后考卷）班级 姓名 成绩一、单项选择题（共9小题，每小题6分， 共54分） 1．关于地球的同步卫星下列说法正确的是 ( )A ．所有地球的同步卫星一定处于赤道的正上方，但不一定在同一个圆周上B ．所有地球的同步卫星离地面的高度相同，但不一定位于赤道的正上方C ．所有地球的同步卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期一定相同D ．所有地球同步卫星的向心加速度大小、线速度大小、角速度和周期一定相等2．若各国的人造地球卫星都在不同的轨道上做匀速圆周运动，设地球的质量为M ，地球的半径为R 地．则下述判断正确的是（ ）A ．各国发射的所有人造地球卫星在轨道上做匀速圆周运动的运行速度都不超过地R GM m /=υB ．各国发射的所有人造地球卫星在轨道上做匀速圆周运动的的运行周期都不超过GM/R R 2T m 地地π=C ．卫星在轨道上做匀速圆周运动的圆心不一定与地心重合D ．地球同步卫星做匀速圆周运动的的运行周期等于GM/R R 2地地π3． 2014年10月，“嫦娥五号试验器”成功发射，标志着我国探月三期工程进人关键阶段。

假设试验器在距月球表面h 处绕月球做匀速圆周运动，周期为T ，向心加速度大小为a ，引力常量为G ，由此可求得月球质量为： （ ）A ．34416a T G πB ．2224a T G πC ．2324h GT π D ．2ah G4．据报道,科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星。

假设该行 星质量约为地球质量的6.4倍,半径约为地球半径的2倍。

那么，一个在地球表面能举起64kg 物体的人在这个行星表面能举起的物体的质量约为多少（地球表面重力加速度g=10m/s2）：（）A．40kg B．50kg C．60kg D．30kg5.a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星，其中a、c的轨道相交，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道位于同一平面．某时刻四颗人造卫星的运行方向及位置如图所示．下列说法中正确的是()A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度D．a、c存在相撞危险6．“嫦娥”三号探测器发射到月球上要经过多次变轨，最终降落到月球表面上，其中轨道I为圆形。

热点4 万有引力的综合应用受力分析、运动学和动力学知识在天体运动中同样适用，新高考地区对万有引力的综合应用考查也较多，要关注万有引力定律与相关力学知识的综合考查，一般会以选择题形式出现，另外，也可能结合动力学或功能知识以计算题形式考查，还可能结合电磁感应知识进行考查.1.[万有引力与开普勒定律综合/2021全国甲]2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s 的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m.已知火星半径约为3.4×106m ，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s 2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为（ C ）A.6×105mB.6×106mC.6×107mD.6×108m 解析 设火星的半径为R 1、表面的重力加速度为g 1，质量为m 1的物体绕火星表面飞行的周期为T 1，则有m 14π2T 12R 1＝m 1g 1，设椭圆停泊轨道与火星表面的最近、最远距离分别为h 1、h 2，停泊轨道周期为T 2，根据开普勒第三定律有R 13T 12＝(ℎ1+2R 1＋ℎ22)3T 22，代入数据解得h 2＝√2g 1R 12T 22π23－2R 1－h 1≈6×107 m ，故A 、B 、D 错误，C 正确.2.[万有引力与受力分析综合/2022全国乙]2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400km 的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课.通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（ C ）A.所受地球引力的大小近似为零B.所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零C.所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等D.在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小解析 航天员在“天宫二号”空间站中可以自由漂浮，是由于航天员在“天宫二号”空间站中处于完全失重状态，飞船对航天员的作用力近似为零，由万有引力定律公式F ＝GMmr 2可知，航天员所受地球引力大小不为零，A 、B 错误；航天员所受地球引力提供航天员随空间站运动的向心力，即航天员所受地球引力的大小与航天员随空间站运动所需向心力的大小近似相等，C 正确；由万有引力定律可知，航天员在地球表面所受地球引力的大小大于航天员在空间站中所受地球引力的大小，所以在地球表面上所受引力的大小大于航天员随空间站运动所需向心力的大小，D错误.3.[万有引力与参量分析综合/2023新课标]2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物资进入距离地面约400km（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动.对接后，这批物资（D）A.质量比静止在地面上时小B.所受合力比静止在地面上时小C.所受地球引力比静止在地面上时大D.做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大解析质量是物体的一个基本属性，由物体本身决定，与其所处位置、状态均无关，A错，物资静止在地面时到地心的距离为地球半径，物误；物资所受地球引力的大小F＝G Mmr2资与空间站对接后，到地心的距离大于地球半径，故其所受地球引力比静止在地面上时小，C错误；空间站轨道半径小于地球同步卫星轨道半径，由开普勒第三定律可知，物资做圆周运动的周期小于地球同步卫星的周期，所以物资做圆周运动的角速度一定大于地球自转角速度，D正确；物资所受合力即为其做圆周运动的向心力，由向心力公式F＝mω2r 可知，对接后物资所受合外力比静止在地面上时的大，B错误.。