同步奥数培优六年级上--第十二讲百分数(利润和折扣)(修订版)精选

百分数应用题(三)利润和折扣导言：利润问题是一种常见的百分数应用题。

商店出售商品，总是期望获得利润。

例如某商品买入价（成本）是100元，以120元（卖价或售价）卖出，就赚了120-100=20元（利润）。

通常，利润也可以用百分数来说，这个商品赚了20÷100=0.2=20%，我们说获得了20%的利润（利润率）。

解答利润问题的百分数应用题首先要理解以下关系：售价（卖价）=成本+利润利润=卖价–成本利润率=利润÷成本×100%=（售价-成本）÷成本×100%售价=成本×（1+利润率）成本=售价÷（1+利润率）注意：当赚时，利润率前是“+”号，当亏时，利润率前是“-”号商品有时会降价销售，俗称“折扣”或“打折”出售。

“几折”就是表示十分之几，也就是百分之几十。

比如说某种商品打“七折”出售，就是按原卖出价的7/10或70%出售；某商品打“六五折”，就是按原卖价的65%出售。

例1．一种彩电，第一次降价20%，第二次又降价20%，第二次降价后，这种彩电的价格比原价降低了百分之几？解析：第一个“20%”的单位是“1”是原价，第二个“20%”的单位“1”是第一次降价后的价格，而题目最后的问题中的单位“1”是原价，所以要把第二个单位“1”转化成以原价做单位“1”第一次降价后的价格是1-20%=80%第二次降了80%×20%=16% 即第二次降了原价的16%二次总降低了20%+16%=36%，即比原价降价了36%例2．某商品按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润。

定价时期望的利润是多少？解析：题目未告之一个具体的数量，可见求定价时期望的利润就是求利润率。

利润率=（售价-成本）÷成本×100%，很明显，想要求出利润率，必须先求出售价和成本。

假设原来售价是100元（可以假设任何具体的钱数，或就是1）打折后的售价是100×80%=80元卖80元仍能获20%的利润，根据公式：成本=售价÷（1+利润率）=80÷（1+29%）=200/3（元）原来的期望的利润率=（售价-成本）÷成本×100%=（100 – 200/3）÷ 200/3×100%=50%例3．某商品按20%的利润定价，然后按八八折卖出，共得利润84元，这种商品的成本是多少元？解析：方法（一）分数应用题的方法由“20%”我们可知单位“1”是成本。

六年级奥数培优 应用题商品中的问题1、 理解利润与利润率；2、掌握三价之间的关系，即成本、定价、折扣价。

例题1、商店把货物按标价的九折出售，仍可获利20%，若该物品的进价为21元，则每件的标价应为多少元？举一反三1、商品甲按20%的利润卖出，卖出价是240元；商品乙按亏损10%售出，卖出价是270元，甲和乙两件商品的成本谁多？多百分之几？2、某商店同时售出了两件服装，售价都是600元，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，就这两件服装而言，该店是赚了还是亏了？赚多少或亏多少？例题2、某商品按定价卖出可得利润960元，如果按定价的80%出售则亏损832元，该商品的购入价是多少元？考点归纳学习思考举一反三1、某商品按20%的利润定价，然后打8.8折售出，共获利70元，问商品的成本价是多少元？2、皮衣专卖店销售一种皮衣，因销售有一定的困难，店老板核算了一下：如果按销售价打九折出售，每件可盈利200元，如果打八折出售，每件就要亏损120元。

这种皮衣的进价是多少元？例3.甲乙两种商品的成本共200元。

商品甲按30%的利润定价，商品乙按20%的利润定价，后来两种商品都按九折促销，结果仍获利27.7元。

问甲商品的成本是多少元?举一反三1、体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球。

零售时足球加价9％，篮球加价11％，全部卖出后获利润298元。

问：每个足球和篮球的进价是多少元？2、某商品按定价的80%（或八折），仍能获得20%的利润，定价时期望的利润率是多少？自我检测1、某商场在迎新年促销期间，将一批商品降价出售。

如果减去定价的10%出售，可获利215元；如果减去定价的20%出售，则亏损125元。

此商品的购入价是多少元？2、某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？小东说：甲乙两个商场送的礼卷同样多；小辰说：丙商场比丁商场便宜；小泉说：丁商场优惠后大一的价钱是1185元。

第12讲经济问题【学习目标】1、进一步学习百分数应用题；2、熟悉经济问题常见题型及解法。

【知识梳理】1、打折：现价是原价的百分之多少；2、单位“1”：利润率、亏损率、赚钱率的单位“1”是成本；3、重要关系：总成本+总利润=总售价。

【典例精析】【例1】某种早熟草莓原来售价每千克30元，先提价10%,再打九折，则现在每千克该草莓的售价是元。

【趁热打铁-1】某商品的售价为100元时,可盈利25%.若打9折销售,则可盈利。

（填百分数）【例2】某商店同时卖出两件商品，售价均为30元，但其中一件赚得20%,另一件亏本20%,则这个商店卖出这两件商品是亏了还是赚了？亏了或者赚了多少钱？【趁热打铁-2】甲、乙两种商品单价之和为100元，因季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原单价之和提高了2%，求甲、乙两种商品的单价。

【例3】商店购进1000个十二生肖玩具，运途中破损了一些，未破损的好玩具卖完后，利润为50%；破损的玩具降价出售，亏损了10%,最后结算，商店总的利润率为39.2%。

商店卖出的好玩具有个。

【趁热打铁-3】一种商品按50%的期望利润率定价，结果只卖了70%。

为了尽快卖完剩下的商品，商店决定按定价打折销售，这样所获得的全部利润是原来期望获得利润的82%，则商品打【例4】甲、乙两种商品成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲种商品成本是多少元？【趁热打铁-4】甲、乙两种商品的成本共200元。

甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价,后来两种商品都按定价的90%出售结果仍获利27.7元,那么甲、乙两种商品的成本各是多少元?【例5】某商品按定价出售，每个可获得利润50元。

如果按定价的80%出售10件与按定价每个减30元出售12件所获得的利润一样多，这种商品每件定价多少元？【趁热打铁-5】商品甲按20%的利润卖出，卖出价是240元；商品乙按10%的亏损卖出，卖出价是270元。

小学奥数竞赛专题之利润与折扣竞赛专题选讲囊括了希望杯、华罗庚金杯、走进美妙的数学花园、EMC全国小学数学联赛和数学解题能力展示等在内的国内主要数学竞赛的精华试题［专题介绍］工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，几折就是百分之几十。

利润问题也是一种常见的百分数应用题，商店出售商品总是期望获得利润，一般情况下，商品从厂家购进的价格称为本价，商家在成本价的基础上提高价格出售，所赚的钱称为利润，利润与成本的百分比称之为利润率。

期望利润=成本价X期望利润率。

［经典例题］例1、某商店将某种DVD按进价提高35%t，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？（ B 级）解：定价是进价的1+35%打九折后，实际售价是进价的135%< 90%=121.5%每台DVD的实际盈利：208+50=258 （元）每台DVD的进价258-（121.5%-1）=1200 （元）答：每台DVD的进价是1200元例2: 一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%勺利润定价，乙店按照15%勺利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲店的进货价是多少元？ (B级)分析：解：设乙店的成本价为1(1+15%是乙店的定价(1-10%)X( 1+20%是甲店的定价(1+15% - (1-10%) X( 1+20% =7%11.2 - 7%=160(元)160X( 1-10%) =144 (元)答：甲店的进货价为144元。

例3、原来将一批水果按100%勺利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%勺利润重新定价，这样出售了其中的40%此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。

结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%, 那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？( B级)分析：要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。

六年级奥数题练习：利润与折扣六年级奥数题练习：利润与折扣[专题介绍]工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，几折就是百分之几十。

利润问题也是一种常见的百分数应用题，商店出售商品总是期望获得利润，一般情况下，商品从厂家购进的价格称为本价，商家在成本价的基础上提升价格出售，所赚的钱称为利润，利润与成本的百分比称之为利润率。

期望利润=成本价×期望利润率。

[经典例题]例1、某商店将某种DVD按进价提升35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？（B级）解：定价是进价的1+35%打九折后，实际售价是进价的135%×90%=121.5%每台DVD的实际盈利：208+50=258（元）每台DVD的进价258÷（121.5%-1）=1200（元）答：每台DVD的进价是1200元例2：一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲店的进货价是多少元？（B级）分析：解：设乙店的成本价为1（1+15%）是乙店的定价（1-10%）×（1+20%）是甲店的定价（1+15%）-（1-10%）×（1+20%）=7%11.2÷7%=160（元）160×（1-10%）=144（元）答：甲店的进货价为144元。

例3、原来将一批水果按100%的利润定价出售，因为价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。

结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？（B级）分析：要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。

解：设第二次降价是按x%的利润定价的。

利润和折扣是我们在日常生活的商品买卖中经常遇到的问题，常用的数量关系有：定价=成本+利润利润=售价一成本利润率=（售价一成本）÷成本售价=成本×（1+利润率）成本=售价÷（1+利润率）商品有时会打折出售，“几折”就表示十分之几，也就是百分之几十。

例题精学例1商店有作业本100本，每本成本为0.5元，按每本0.7元销售，可获利润多少元？利润率是百分之几？【思路点拨】先根据“利润=售价一成本”求出每本作业本的利润为：0.7-0.5=0.2(元），再乘100求出100本的利润：0.2×100=20(元）。

利润率是指利润占成本的百分率，根据“利润率=（售价一成本）÷成本”可以求出1本作业本的利润率，也就是100本作业本的利润率。

因为被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外），商不变，所以1本作业本的利润率和100本作业本的利润率是相等的。

同步精练1.一台电风扇，进货价是250元，售价是300元。

这种电风扇卖出后所能获得的利润占成本的百分之几?2.商店每卖出一本挂历，可获得利润 1.元，已知每本挂历售价52元，这种挂历的利润率是百分之几？3.一种商品的利润率是20%。

如果进货价降低20%，售出价保持不变，那么商品的利润率是百分之几？例2红星商店购回一批商品，按20%的利润定价，然后打八折出售，结果亏损400元。

这批商品的成本是多少元?【思路点拔】把商品的成本看作单位“1”，则定价是成本的1+20%=120%，“打八折出售”就是按定价的80%出售：120%×80%=96%，实际的售价是成本的96%，比成本少1-96%=4%，所以亏损的400元所对应的百分率是4%，400÷4%=10000(元），因此这批商品的成本是10000元。

同步精练1.某商品按20%的利润定价，然后又打八折出售，结果亏损了64元。

这种商品的成本是多少元？2.某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元。

第12讲纳税、利息和折扣第一部分课内衔接姓名：；日期：；家长签字:【知识点梳理】1.原价。

折扣=现价现价。

折扣=原价现价。

原价二折扣2.本金x利率x时间=。

3.收入x税率=。

纳税问题【例1】(1)文峰饭店10月份的营业额为500万元，如果按照营业额的5%t纳营业税，这个饭店十月份应缴纳营业税多少万元？(2)若文峰饭店11月份的营业额按5%勺税率缴纳营业税，共缴纳营业税1593E,文山1饭店11 月份的营业额是多少元？【例2】11. 2011年9月1日我国公布了新的个人收入所得税征收标准，个人月收入在3500 以下的不征税，月收入超过3500元，超过部分按下面的标准征税：10%级别全月应纳税所得额税率1 不超过1500元的3%2 超过1500元〜4500元的部分超过4500元〜9000元的部分20%（1）李叔叔的月收入是6000元，他每个月应缴纳个人所得税多少元?（2）王阿姨的月收入是5200元，她的实际收入是多少元？【反馈练习】1.2013年时，小明的爸爸每月工资4000元，按规定收人超过3500元部分按3%勺税率缴纳个人所得税，小明的爸爸每月应缴纳个人所得税为（）A. 3500X3% B . 4000 X 3% C . （4000 — 3500） X 3%2.春秋书店本月的营业额为18000元，如果按营业额的4%t纳营业税，该书店本月应缴纳营业税（）元.A. 720 B . 72 C . 72003.张叔叔的一项发明，得到了6000元的科技成果奖.按规定应缴纳20%勺个人所得税.张叔叔实际得到奖金（）元.A. 4800B. 1200C. 7200D. 59804.进口价a元的一批货物，税率和运费都是货物价值的10%这批货物的成本是元.5. 一个正方形的边长增加10%它的面积增加（）A. 10%B. 20%C. 21%D. 100%6.某饭店除了要按营业额的5%t纳营业税以外，还要按营业税的7%t纳城市维护建设税，如果该家饭店平均每个月的营业额是21万元，那么每个月应缴纳这两种税共多少万元？7.某中介公司为顾客出售房屋时要按实际房价收取2%勺中介费.该中介公司为李先生出售房屋一套，收取中介费ll 200元.李先生卖房还要按实际房价缴纳1.5%的契税，李先生要缴纳契税多少元？8.【拓展题】一个马大哈业务员，在给货主汇款时，把发票上应付款末尾的零多数了一个，结果多汇了款，几天后，讲诚信的货主把多汇的9000元汇了回来.他的经理要求这位马大哈业务员赔偿因此失误产生的来去汇费(汇费按汇款金额的1%计算).(1)发票上的应付款实际是多少？(2)这位业务员应赔偿来去汇费多少元？9.【拓展题】国家规定个人发表文章、出版图书获得的稿费应缴纳一定的个人所得税，纳税的方法如下：(1)宋老师得到一笔稿费，缴纳了427元个人所得税。

六年级奥数：利润与折扣六年级奥数专题讲解：利润与折扣工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，几折就是百分之几十。

利润问题也是一种常见的百分数应用题，商店出售商品总是期望获得利润，一般情况下，商品从厂家购进的价格称为本价，商家在成本价的基础上提高价格出售，所赚的钱称为利润，利润与成本的百分比称之为利润率。

期望利润=成本价×期望利润率。

[经典例题]例1、某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？（B级）解：定价是进价的1+35%打九折后，实际售价是进价的135%×90%=121.5%每台DVD的实际盈利：208+50=258（元）每台DVD的进价258÷（121.5%-1）=1200（元）答：每台DVD的进价是1200元例2：一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲店的进货价是多少元？（B级）阐发：解：设乙店的本钱价为1（1+15%）是乙店的定价（1-10%）×（1+20%）是甲店的定价（1+15%）-（1-10%）×（1+20%）=7%11.2÷7%=160（元）160×（1-10%）=144（元）答：甲店的进货价为144元。

例3、原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。

结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？（B级）阐发：要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。

解：设第二次降价是按x%的利润定价的。

38%×40%＋x%×（1-40%）=30.2%X%=25%（1+25%）÷（1+100%）=62.5%答：第二次降价后的价格是原来价格的62.5%[练]：1、某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。

第12讲 利润与折扣问题知识要点利润与折扣问题涉及到的内容很多,运用很广,如商业销售、股票涨跌、工厂产值等，要解决这些问题必须掌握以下一些关系式：1、利润=售价－成本；100%=⨯利润利润率成本；利润=成本×利润率。

()=+⨯售价成本利润=成本1+利润率。

2、100%=⨯实际售价折扣原来售价；实际售价=原来售价×折扣。

例题精讲1某商人从韩国进口一批服装，每件成本是160元，如果定价240元销售，每件衣服可获利润多少元？每件衣服的利润率是多少？2某商店搞迎春促销，一款DVD 打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告后，虽然每台比以前少赚了130元，但由于销售火暴，加快了资金周转。

问：这款DVD 原价多少元？3一套服装，如果定价240元，将获利60%。

如果按定价打八折出售，将获利多少元？4某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元。

从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。

如果商店想实现25%的利润率，那么这批苹果的零售价应是每千克多少元？5商店以每双13元的价格购进一批凉鞋，售价为14.8元。

卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的成本外，还获利88元。

问：这批凉鞋共有多少双？数学家的故事继续讲Landau的故事和Landau讲过的故事ndau是比较自大的那种人，根本看不起物理化学，包括应用数学,他把任何和数学的应用有关的东西贬为“润滑油”。

一次Steinhaus（斯坦豪斯）的博士考试需要一个天文学家的提问。

Landau似乎很关心，就问Steinhaus都被问了什么问题，当他知道是有关三体问题的微分方程的时候，大声的说：“啊，如此说来，他知道这个……”A.Rosenthal曾经和Landau住一个房间。

一天，Landau回到房间向Rosenthal 抱怨老年的Dedekind（戴德金）和他絮叨了一下午的废话，Dedekind狠狠地抱怨当年Guass（高斯）对他不公平，在他的博士学位考试时，问了一些特别难的问题。

培优奥数•经济利润问题★利润＝售价－成本★利润率＝利润÷成本×100%★售价＝成本×（1＋利润率）★成本＝售价÷（1＋利润率）1、某件商品进价80元，按照获利30%的利润定价出售，后来搞促销活动，又打八折出售，这件商品现价多少钱？答案：80×（1＋30%）×80%＝83.2（元）2、一件衣服标价120元，如果按标价卖，可赚20%，如果按标价的九折卖，可以赚几元？答案：成本为：120÷（1＋20%）＝100（元）如果按标价的九折卖，可以赚：120×90%－100＝8（元）3、某商店卖出两件商品，结果两件的售价都是990元。

其中一件比进价高10％出售，另一件比进价低10％出售，试问：这两件商品售出后，商店是赚了还是赔了？答案：第一件商品的进价为：990÷（1＋10%）＝900（元）第二讲商品的进价为：990÷（1－10%）＝1100（元）总进价：1100＋900＝2000（元）总售出价：990×2＝1980（元）1980＜2000，因此商店是赔了。

培优奥数•经济利润问题4、一双鞋子如果卖112元，可赚40%，如果再少卖16元，仍可赚多少元？答案：112÷（1＋40%）＝80（元）112－80－16＝16（元）或80×40%－16＝16（元）5、商品甲按20%的利润定价，售价为30元，商品乙按照10%的亏损定价，售价是27元，甲、乙两种商品哪种成本高？高百分之几？答案：甲成本：30÷（1＋20%）＝25（元）乙成本：27÷（1－10%）＝30（元）30＞25，乙的成本高，高：（30－25）÷25＝20%6、某商场在迎奥运展销期间，将原本获利40%的一批电视机降价出售。

如果打八折出售，每台可赢利360元。

请问每台电视机的成本是多少元？答案：360÷[（1＋40%）×80%－1]＝3000（元）7、某商家以150万元同样的价格，卖出一栋房子和一个商铺，已知房子是赚了20%，商铺是亏了20%，问该商家最终是赚了还是亏了？赚了或亏了多少？答案:150÷（1＋20%）＝125（万元）150÷（1－20%)＝187.5(万元)亏了：187.5＋125－150×2＝12.5（万元）培优奥数•经济利润问题8、某种皮衣价格为1650元，打八折售出仍可盈利10%，那皮衣的成本是多少元?若以1650元售出，则可盈利多少元？答案： 1650×80%÷（1＋10%）＝1200（元）1650－1200＝450（元）9、某种电视机经过两次降价，第一次降价20%，第二次降价10%，现价为每台1296元，求这种电视机的原价是多少元？答案：1296÷（1－10%）÷（1－20%）＝1800（元）10、商店有两台进价不同的电脑都卖3500元，其中一台盈利40%，另一台亏本20%，在这次买卖中，商店是赔了还是赚了，还是不赔不赚？如果是赔了，赔了多少元？如果是赚了，赚了多少元？答案：3500÷（1＋40%）＝2500（元）3500÷（1－20%）＝4375（元）4375＋2500＝6875（元） 3500×2＝7000（元）6850＜7000所以赔了，赔了：7000－6850＝125（元）11、一种商品标价4000元，如果按标价卖，可获利25%，如果按标价的九折卖，可获利多少？答案：4000÷（1＋25%）＝3200（元）4000×90%－3200＝400（元）。

第十二讲利润问题例一、商场促销一款电视机，第一次降价20%,第二次乂降价20%,第二次降价后，这种电视机的价格比原价降低了百分之儿？分析：“第一次降价20%”是将“原价”看作单位“1” ,第一次降价后的价格应该是原价的IX (1-20%) =80% “第二次乂降价20”是将第一次降价后的价格看作单位“1”，第二次降价后的价格应该是原价的80%× (1-20%) =64%巩固练习11、商场将一款电视机的价格增加它的20%以后，乂减少它的20%,现价比原价降低了百分之儿？2、商场将一款录音机，先降价35%,不久乂降价20%,现在的价格是原价的白分之儿?3、旺旺公司改进技术后，生产人员减少20%,而产量却增长了40%,现在生产效率是改进技术前的口•分之儿？例二、某银行一年期定期存款利率是1.98%,二年期存款利率是2.25%,小樱存5000元一年期定期后连本带息再存二年期定期，三年后共得利息多少？分析：根据“利息=本金X利率X时间”可求得。

巩固练习21、银行一年期存款利息是1.98%, IOOO元连续存三年(每年存入上一年本息)，三年后本利和是多少元？2、银行一年期存款利息是1.98%,二年期利息2.25%,三年期利息2.52%,如果有IoOo 元钱存入银行三年后取出，怎样存获利最多？3、一本数学书词典售价a元，利润是成本的20%,如果把利润提高到30%,那么应提高售价多少元？例三、按原来个人所得税规定，每月每人收入超过800元不超过1500元的部分，应按照5%的税率征收个人所得税，小强的爸爸2005年9月扣除税钱后拿了1275元，他交了多少税钱？分析：超过800元部分按5%的税率交税后应为1275-800=475元，超过800元的部分交税前应为475÷ (1-5%) =500元。

最后可以算出交了多少税钱。

巩固练习31、按原来个人所得税规定，每月每人收入超过800元不超过1500元的部分，应按照5% 的税率征收个人所得税。

小学六年级数学利润与折扣问题小学六年级数学利润与折扣问题小学六年级数学&colon;利润与折扣问题工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称作“打折扣”出售，几折就是百分之几十。

利润问题也是一种常见的百分数应用题，商店出售商品总是期望获得利润，一般情况下，商品从厂家购进的价格称为本价，商家在成本价的基础上提高价格出售，所赚的钱称为利润，利润与成本的百分比称之为利润率。

一、利润与优惠问题公式利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=（卖出价÷成本-1）×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比优惠=实际售价÷原售价×100%（优惠〈1）利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×（1-20%）例1、某商店将某种dvd按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台dvd的进价是多少元？（b级）求解：定价就是市场价的1+35%打九折后，实际售价是进价的135%×90%=121.5%每台dvd的实际盈利：208+50=258（元）每台dvd的进价258÷（121.5%-1）=1200（元）请问：每台dvd的市场价就是1200元例2：一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲店的进货价是多少元？（b级）求解：设乙店的成本价为1（1+15%）是乙店的定价（1-10%）×（1+20%）就是甲店的定价（1+15%）-（1-10%）×（1+20%）=7%11.2÷7%=160（元）160×（1-10%）=144（元）请问：甲店的进货价为144元。

例3、原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。

六年级奥数培优。

应用题之商品利润折扣
问题
本文介绍了六年级奥数培优应用题中的商品问题，包括理解利润与利润率，掌握成本、定价、折扣价之间的关系等考点。

下面分别介绍三个例题及其举一反三。

例题1：商店把货物按标价的九折出售，仍可获利20%，
若该物品的进价为21元，则每件的标价应为多少元？
答案：每件的标价应为25元。

举一反三：
1.商品甲按20%的利润卖出，卖出价是240元；商品乙按
亏损10%售出，卖出价是270元，甲和乙两件商品的成本谁多？多百分之几？
2.某商店同时售出了两件服装，售价都是600元，其中一
件盈利20%，另一件亏损20%，就这两件服装而言，该店是
赚了还是亏了？赚多少或亏多少？
例题2：某商品按定价卖出可得利润960元，如果按定价
的80%出售则亏损832元，该商品的购入价是多少元？
答案：该商品的购入价是3200元。

举一反三：
1.某商品按20%的利润定价，然后打8.8折售出，共获利
70元，问商品的成本价是多少元？
2.皮衣专卖店销售一种皮衣，因销售有一定的困难，店老
板核算了一下：如果按销售价打九折出售，每件可盈利200元，如果打八折出售，每件就要亏损120元。

这种皮衣的进价是多少元？
例题3：甲乙两种商品的成本共200元。

商品甲按30%的利润定价，商品乙按20%的利润定价，后来两种商品都按九折促销，结果仍获利27.7元。

问甲商品的成本是多少元？
答案：甲商品的成本是120元。

举一反三：暂无。

百分数应用题(三)利润和折扣导言：利润问题是一种常见的百分数应用题。

商店出售商品，总是期望获得利润。

例如某商品买入价（成本）是100元，以120元（卖价或售价）卖出，就赚了120-100=20元（利润）。

通常，利润也可以用百分数来说，这个商品赚了20÷100=0.2=20%，我们说获得了20%的利润（利润率）。

解答利润问题的百分数应用题首先要理解以下关系：售价（卖价）=成本+利润利润=卖价–成本利润率=利润÷成本×100%=（售价-成本）÷成本×100%售价=成本×（1+利润率）成本=售价÷（1+利润率）注意：当赚时，利润率前是“+”号，当亏时，利润率前是“-”号商品有时会降价销售，俗称“折扣”或“打折”出售。

“几折”就是表示十分之几，也就是百分之几十。

比如说某种商品打“七折”出售，就是按原卖出价的7/10或70%出售；某商品打“六五折”，就是按原卖价的65%出售。

例1．一种彩电，第一次降价20%，第二次又降价20%，第二次降价后，这种彩电的价格比原价降低了百分之几？解析：第一个“20%”的单位是“1”是原价，第二个“20%”的单位“1”是第一次降价后的价格，而题目最后的问题中的单位“1”是原价，所以要把第二个单位“1”转化成以原价做单位“1”第一次降价后的价格是1-20%=80%第二次降了80%×20%=16% 即第二次降了原价的16%二次总降低了20%+16%=36%，即比原价降价了36%例2．某商品按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润。

定价时期望的利润是多少？解析：题目未告之一个具体的数量，可见求定价时期望的利润就是求利润率。

利润率=（售价-成本）÷成本×100%，很明显，想要求出利润率，必须先求出售价和成本。

假设原来售价是100元（可以假设任何具体的钱数，或就是1）打折后的售价是100×80%=80元卖80元仍能获20%的利润，根据公式：成本=售价÷（1+利润率）=80÷（1+29%）=200/3（元）原来的期望的利润率=（售价-成本）÷成本×100%=（100 – 200/3）÷ 200/3×100%=50%例3．某商品按20%的利润定价，然后按八八折卖出，共得利润84元，这种商品的成本是多少元？解析：方法（一）分数应用题的方法由“20%”我们可知单位“1”是成本。

第十二讲百分数（利润和折扣）【知识概述】利润和折扣是我们在日常生活的商品买卖中经常遇到的问题，常用的数量关系有：定价=成本+利润利润=售价一成本利润率=（售价一成本）÷成本售价=成本×（1+利润率）成本=售价÷（1+利润率）商品有时会打折出售，“几折”就表示十分之几，也就是百分之几十。

例题精学例1 商店有作业本100本，每本成本为0.5元，按每本0.7元销售，可获利润多少元？利润率是百分之几？【思路点拨】先根据“利润=售价一成本”求出每本作业本的利润为：0.7-0.5=0.2(元），再乘100求出100本的利润：0.2×100=20(元）。

利润率是指利润占成本的百分率，根据“利润率=（售价一成本）÷成本”可以求出1本作业本的利润率，也就是100本作业本的利润率。

因为被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外），商不变，所以1本作业本的利润率和100本作业本的利润率是相等的。

同步精练1.一台电风扇，进货价是250元，售价是300元。

这种电风扇卖出后所能获得的利润占成本的百分之几?2.商店每卖出一本挂历，可获得利润1.元，已知每本挂历售价52元，这种挂历的利润率是百分之几？3.一种商品的利润率是20%。

如果进货价降低20%，售出价保持不变，那么商品的利润率是百分之几？例2 红星商店购回一批商品，按20%的利润定价，然后打八折出售，结果亏损400元。

这批商品的成本是多少元?【思路点拔】把商品的成本看作单位“1”，则定价是成本的1+20%=120%，“打八折出售”就是按定价的80%出售：120%×80%=96%，实际的售价是成本的96%，比成本少1-96%=4%，所以亏损的400元所对应的百分率是4%，400÷4%=10000(元），因此这批商品的成本是10000元。

同步精练1.某商品按20%的利润定价，然后又打八折出售，结果亏损了64元。