2016-2017学年湖北鄂东南联盟学校高一上期中数学试卷考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9U =,若{}1,3,5,7,9U C A =,则集合A =（ ） A.{}2,6,8 B.{}2,4,6,8 C.{}0,2,4,6,8 D.{}0,2,6,82．若0a <,=（ ）A.C.--3．已知0.6122log 5,log 3,3a b c -===，那么（ ）A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.b a c <<4．函数()f x =）A.[)0,+∞B.[]0,2 C.[)0,2 D.()0,25． 若{}2|,x x a a R ≤∈∅=∅ ，则a 的取值范围是（ ）A.[)0,+∞B.()0,+∞C.(],0-∞D.(),0-∞则最能体现这组数据关系的函数模型是（ ） A.121x y +=- B.21y x =-C.22log y x =D.3y x =7． 设 是定义在上偶函数，则2A.增函数B.减函数C.先增后减函数D.与,a b 有关，不能确定 8．已知函数()[]fx x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，[][]3.54,2.12-=-=，且集合{}()[){}2|2,|,1,1x A x N x B y y f x x *=∈≤==∈-，则可建立从集合A 到集合B 的映射个数为（ ）A.4B.8C.16D.329．已知函数())ln2f x x =+，则()1lg5lg 5f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A.4B.0C.1D.210．下列函数能用二分法求零点的是（ ）A.()2f x x = B.()f x =C.()()2ln 2f x x =+ D.()123xf x =- 11．函数()2xf x x a=+的图象可能是（ ）A.（1）（3）B.（1）（2）（4）C.（2）（3）（4）D.（1）（2）（3）（4） 12．设0a >且1a ≠，函数()21log 1a f x x a x a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭在[]1,2上是增函数，则a 的取值范围（ ）A.2a ≥02a <<C.21a a ≥<<0D.202a a ≥<<13．若点()2,4P 在函数()log a f x x =的图象上，点(),16Q m 在()f x 的反函数图象上，则m =__________.14．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在()0,+∞是单调函数，则满足()12x f x f x +⎛⎫= ⎪+⎝⎭的所有x 值的和为__________.15．已知幂函数()223p p y x p N --*=∈的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上是减函数，实数a 满足()()233133pp a a -<+，则a 的取值范围是_________.16． 已知函数()11,123,012xx f x xx ⎧⎛⎫+≥⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪<<⎪⎩，若函数()()g x f x k =-有两不同的零点，则实数k 的取值范围是_________.17．已知全集为R ，函数()f x =的定义域为集合A ，集合(){}|12B x x x =-≥. （1）求A B ；（2）若{}()|1,R C x m x m C C B =-<≤⊆，求实数m 的取值范围. 18．已知函数()2121x x f x -=+.（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）写出函数的单调区间，并证明函数()f x 在(),0-∞上的单调性. 19．已知函数()21223xx f x +=-+.（1）若[]1,2x ∈-，求()f x 的最大值； （2）求()f x 在[],0m 的最大值与最小值.20．如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P 的距离是2km ，从点P 沿海岸线正东20km 处有一个城镇，在点P 与城镇的中点处有一个车站，假设一个人要从小岛前往城镇，若他先乘船到达海岸线上的点P 与车站之间(不含车站) ，则可租自行车到车站乘车去城镇; 若他先乘船到达海岸线上的车站与城镇之间(含车站) ， 则可乘车去城镇，设x （单位：km ）表示此人乘船到达海岸线处距点P 的距离，且乘船费用y 与乘船的距离s 之间的函数关系为：2132y s =（单位：元）自行车的费用为0.5元/km ，乘车的费用为1元/km ，此人从小岛到城镇的总费用为()w x （单位：元）.（1）求()w x 的函数解析式；（2）当x 为何值时，此人所花总费用 ()w x 最少？并求出此时的总费用.21．若函数()f x 在定义域内存在实数0x ，使得()()()0011f x f x f +≥+成立，则称0x 为函数()f x 的“可增点”.（1）判断函数()1f x x=是否存在“可增点”？若存在，求出0x 的取值范围；若不存在，说明理由; （2）若函数()2lg 1a f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭在()0,+∞上存在“可增点”，求实数a 的取值范围. 22．已知函数()()20f x ax bx c a =++≠满足()01f =，对于任意(),x R f x x ∈≥-，且1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.令()()()10g x f x mx m =-->. （1）求函数()f x 解析式；（2）探求函数()g x 在区间()0,1上的零点个数.参考答案1．B 【解析】试题分析：由已知可得}.8,6,4,2{=A 考点：求集合的补集. 2．D 【解析】试题分析：由0,03≥<ax a ,可得,0≤x .3ax x ax -=∴故选D. 考点：根式运算. 3．B 【解析】试题分析:因为对数函数12log y x =单调递减，故1122log 5log 10a =<=,同理因为对数函数2log y x =单调递增，故22log 3log 21b =>=；由指数函数xy 3=单调递增，故133006.0=<=<-c ，综上可得b c a <<，故选B.考点：比较大小. 4．C 【解析】试题分析：函数x y 24-=的值域, 024≥-∴x ，2≤∴x ，当2=x 时, 0=y ，4240<-≤x ，20<≤∴y ，∴函数的值域为 )2,0[,所以C 选项是正确的.考点：函数求值域. 5．D 【解析】试题分析：由题意2{x x a,a R }≤∈=∅,0<∴a ,选D.考点：集合关系中的参数取值问题. 6．B 【解析】试题分析：根据实验数据第一组)3,01.2(，选项A ，C ，D 显然不满足，故本题正确答案为B. 考点：函数模型及其应用. 7．A 【解析】试题分析：)(f x 是定义在]2,1[-a 上偶函数,∴定义域关于原点对称,即021=+-a ,1-=a ,则1)(f 2++-=bx x x ,1)(f 2+--=-bx x x ，b b =∴-,计算得出0=b ,1)(f 2+-=∴x x ,即抛物线开口向下,对称轴为0=x ,则函数在区间]0,2[-上是增函数.所以A 选项是正确的.考点：函数的奇偶性，单调性. 8．B 【解析】试题分析：}4,3,2{=A ,}0,1{-=B 根据映射的定义可以知道,对于集合A 中的任何一个元素在B 中都要有唯一的元素对应.所以A 中的2在B 中的象可以是0,1-其中的一个,共有二种结果.同理给A 中的元素43，找到象与之对应的方法也分别有二种结果,∴从集合A 到集合B 的映射个数为8222=⨯⨯，所以B 选项是正确的. 考点：映射个数. 9．A 【解析】试题分析：441ln 4)1)(ln 1ln()()(22=+=+-+++=+-x x x x x f x f ，4)5lg ()5(lg )51(lg )5(lg =-+=+∴f f f f .因此本题正确答案是A.考点：函数的奇偶性. 10．C 【解析】试题分析：因为函数2)2ln()(+=x x f 的零点为1-=x ，函数在1-=x 两侧的函数值符号异号, 此函数能用二分法求零点.故选C. 考点：二分法.【思路点晴】本题考查的是用二分法求函数的零点，对于在区间],[b a 上连续不断且0)()(<⋅b f a f 的函数)(x f y =的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法，由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求方程的近似解，对于函数值域是非负或者是非正的，二分法是不适用的. 11．C 【解析】试题分析：当0<a 时,如取4-=a ,则1)(2-=x xx f ,其定义域为: 2±≠x ,它是奇函数,图象是)3(，所以)3(选项是正确的；当0>a 时,如取1=a ,则1)(2+=x xx f ,其定义域为R ,它是奇函数,图象是)2(.所以)2(选项是正确的；当0=a 时,则xx f 1)(=,其定义域为:0≠x ,它是奇函数,图象是)4(,)4(正确；所以C 选项是正确的.考点：函数的图象.【思路点晴】本题考查的是函数的图象，函数图象的不同主要是因为a 的正负零的不同取值所致，所以要对a 的各种情况展开讨论，主要是根据不同取值时函数的定义域，奇偶性进行判断，其中4-=a 定义域为:2±≠x ,且是奇函数,图象是)3(，1=a ,则1)(2+=x xx f ,其定义域为R ,它是奇函数,图象是)2(，当0=a 时,则xx f 1)(=,其定义域为: 0≠x ,它是奇函数,图象是)4(. 12．A 【解析】试题分析：设1)1()(2++-=x a a x x u ，对称轴1)1(21>+=aa x ，由题意1)1()(2++-=x a a x x u 在]21[，单调递减，且01)1(1)1(<++-=aa u ，所以由题意|)(|x u 在]21[，单调递增，故1>a 且2)1(21≥+=aa x ，解得32+≥a .考点：复合函数单调性.【方法点晴】本题考查的是复合函数的单调性，有两个巧妙之处，一是函数1)1()(2++-=x a a x x u 的对称轴1)1(21>+=a a x ，所以1)1()(2++-=x aa x x u 在]21[，只能单调递减以，二是1)1()(2++-=x aa x x u 在]21[，上的最大值01)1(1)1(<++-=aa u ，所以经过翻折，|)(|x u 在]21[，单调递增，只需要保证1>a 且2)1(21≥+=a a x ，解得32+≥a .13．16【解析】试题分析：由题),16(,42m Q P ），（在()log a f x x =的图象上，4log 2a =,log 16a m =,所以2a 4=，16a =m，可得16m =.考点：反函数. 14．4- 【解析】试题分析：由题可得x x =++21x 或x x -=++21x ，整理得012=-+x x 或0132=++x x ，所以所有根的和为4)3(1-=-+-.考点：函数的性质，二次方程根与系数的关系.15．41<<-a 【解析】试题分析：0322<--p p 且*∈N p ,可得2,1,0=p ，又函数为偶函数，2,0=p 舍去，所以1=p ，所以不等式为31312)33()1(+<-a a ，因为31)(x x f =为增函数，所以3312+<-a a ，解得41<<-a .考点：幂函数，函数的单调性，奇偶性.【方法点晴】本题考查的是函数的性质综合.关键是弄清楚幂函数αx x f =)(的单调性，αx x f =)(在第一象限的单调性为：当0>α时为增函数，0<α时为减函数，所以本题中有0322<--p p ，结合*∈N p 且函数为偶函数，可得1=p ，所以不等式为31312)33()1(+<-a a ，因为31)(x x f =为增函数，所以3312+<-a a ，解得41<<-a .16．）（231，【解析】试题分析：由0)()(g =-=k x f x ，得k x f =)(.设两个函数分别为)(x f y =，k y =.因为函数k x f x -=)()(g 有两个不同的零点，所以)(x f y =与k y =有两个不同的交点.所以分析函数)(x f y =的图象，当10<<x ：)(x f y =单调递增，)(x f y =的值域为）（230，，当231<<x 时，)(x f y =单调递减，)(x f y =的值域为）（231，，可知当1=x 时，函数)(x f y =有最大值23，可知当231<<x 时，)(x f y =与k y =有两个不同的交点.所以要使函数k x f x -=)()(g 有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是231<<k .考点：函数零点.【方法点晴】本题考查的是根据函数零点个数求参数的范围.解决本题的关键是利用转化与化归思想,把函数k x f x -=)()(g 有两个不同的零点转化为)(x f y =与k y =的图象有两个不同的交点，正确的画出分段函数)(x f y =的图象是前提，尤其要注意1≥x 时，函数的图象是有渐近线1=y 的，结合图象可知：当231<<x 时，)(x f y =与k y =有两个不同的交点.17．（1）{21}A B x x x =≥≤- 或；（2）).2,(-∞ 【解析】试题分析：（1）通过解不等式求得集合.,B A 再求交集{21}A B x x x =≥≤- 或；（2）根据集合的子集关系求参数的范围.试题解析：（1）由01>-x 得， 函数)(x f 的定义域}1/{>=x x A ,又022≥--x x ，得}12/{-≤≥=或x x x B ，}12/{-≤≥=∴或x x x B A .（2）}21/{<<-⊆x x C ,①当φ=C 时，满足要求， 此时m m ≥-1， 得21≤m ;②当φ≠C 时，要}21/{<<-⊆x x C ，则⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-<-2m 11m mm ，解得221<<m ，由①② 得，2<m ，∴实数m 的取值范围)2,(-∞.考点：不等式的解法，集合的关系.18．（1）)(x f 为偶函数；（2）函数)(x f 的减区间为)0,(-∞,增区间为),0(+∞，证明见解析.【解析】试题分析：（1）判断)(21|21|12|12|)(x f x f xx x x =+-=+-=---，得出)(x f 为偶函数；（2）用定义法判断函数的单调性，通过作差11221122)()(1212++--+=-x x x f x f 和0比较大小.试题解析：（1） 函数)(x f 的定义域为R ,且)(21|21|12|12|)(x f x f xx xx =+-=+-=---， 所以函数)(x f 为偶函数.（2）函数)(x f 的减区间为)0,(-∞,增区间为),0(+∞.当)0,(-∞∈x 时,12121212)(-+=++-=xx x x f , 任取)0,(,21-∞∈x x , 且21x x <，则11221122)()(1212++--+=-x x x f x f ，21x x < ，,02221x <-∴x ,0121x >+∴,0122x >+∴0)()(12<-x f x f ，即)()(12x f x f <，)(x f ∴为减函数. 考点：函数的奇偶性和单调性.19．（1）11)4()(max ==h t h ；（2）当0≤m 时，3)2()(max ==h x f ，2)1()(min ==h x f ，当10<<m 时，3)2()(max ==h x f ，322)2()(12min +-==+m mmh x f .【解析】试题分析：（1）通过换元t x=2，转化为关于t 的二次函数2)1(32)(22+-=+-=t t t t h 求最值；（2）通过讨论二次函数2)1(32)(22+-=+-=t t t t h 轴和区间的关系，得到二次函数的最值. 试题解析：3222)(2+⋅-=x x x f ,令tx =2，所以2)1(32)()(22+-=+-==t t t t h x f .（1）若]2,1[-∈x ，则]4,21[∈t ，当4=t 时，11)4()(max ==h t h .（2）若]0,[m x ∈，则]1,2[m t ∈，当120≤<m ,即0≤m 时，结合函数)(t h 的图像可知，3)2()(max ==h x f ，2)1()(min ==h x f ；当221<<m，即10<<m 时， 结合函数的)(t h 图像可知，3)2()(max ==h x f ，322)2()(12min +-==+m m m h x f . 考点：二次函数最值.20．（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-<≤+-=2010,8161321100,812121321)(22x x x x x x x w ；（2）16=x 时，此人所花总费用最少为125.12元.【解析】试题分析：（1）根据题意得到)(x w 在100<≤x 和2010<≤x 两段上的解析式；（2）在100<≤x 和2010<≤x 两段上分别求最值，取两个中的较小的为最小.试题解析：（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-<≤+-=2010,8161321100,812121321)(22x x x x x x x w .（2）当100<≤x 时，8105)8(321)(2+-=x x w ，当8=x 时，)(x w 取得最小值8105，当2010<≤x 时，897)16(321)(2+-=x x w ，当16=x 时，)(x w 取得最小值897，所以当16=x 时，此人所花总费用最少， 为125.12元.考点：分段函数，二次函数最值. 21．（1）函数xx f 1)(=存在可增点，010<<-x ；（2）20<<a . 【解析】试题分析：（1）直接翻译题目信息，解不等式求得010<<-x ，进而存在可增点；（2）根据题意通过运算转化为不等式0222)2(020≤+-+-a ax x a 在),0(+∞上有解，进而转化为二次函数最值问题.试题解析：（1）假设函数x x f 1)(=有“可增点”， 则111100+≥+x x 即0020≤+x x ，010<<-∴x ，所以函数xx f 1)(=存在可增点， 且010<<-x . （2）若)1l g ()(2+=x ax f 在),0(+∞上存在可增点，即有2lg )1lg(1)1(lg2022ax a x a ++≥++成立， 即2lg 11)1(2022a x a x a ⋅+≥++，且0>a 依题意不等式0222)2(020≤+-+-a ax x a 在),0(+∞上有解， 记a ax x a x g 222)2()(020+-+-=，当2=a 时，210-≤x ，不符合条件； 当20<<a 时，02<-a ，函数)(x g 开口向下， 符合条件； 当2>a 时， 函数)(x g 的对称轴02<-=aax ，且022)0(>-=a g ，所以在),0(+∞上0)(>x g ， 不符合.综上可得20<<a .考点：解不等式，二次函数求最值. 【方法点晴】本题是一信息题，关键是将题目转化为常规题型，第一问转化为解分式不等式；第二问中通过运算转化为二次不等式0222)2(020≤+-+-a ax x a 在),0(+∞上有解，再转化为二次函数a ax x a x g 222)2()(020+-+-=在),0(+∞上的最值问题，二次项系数含参数，先讨论2-a 的正、负、零，确定开口方向，再讨论轴和区间的关系进行求解. 22．（1）1)(2+-=x x x f ；（2）当10<<m 或2>m 时，函数)(x g 在)1,0(上有一个零点，当21≤≤m 时，函数)(x g 在)1,0(上没有零点. 【解析】试题分析：（1）由1)0(=f ，得1=c ，由)21()21(x f x f -=+可知212=-a b ，以及任意R x ∈，可得x x f -≥)(0)1(4)1(22≤-=-+=∆a a a ，综合求得1)(2+-=x x x f ；（2）)(x g 是一分段函数，先讨论对称轴21+=m x 和21m x -=与绝对值零点m 1的大小，再在每种情况下讨论绝对值零点和区间端点的大小关系进行分类讨论. 试题解析：（1）由1)0(=f ，得1=c ，由)21()21(x f x f -=+可知212=-a b ， 所以b a -=，又对于任意R x ∈，x x f -≥)(，即01)1(2≥+++x x b ax 都成立， 所以0>a ，0)1(4)1(22≤-=-+=∆a a a ，1,1-==∴b a ，所以1)(2+-=x x x f .（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-+≥++-=m x x m x mx x m x x g 1,)1(1,2)1()(2,若m x 1≥，2)1()(2++-=x m x x g ，其对称轴为21+=m x ，当mm 121≤+，即10≤<m 时，函数在),1(+∞m 上为增函数； 当m m 121>+，即1>m 时，函数在)21,1(+m m 上为减函数， 在),21(+∞+m 上为增函数；若m x 1<，x m x x g )1()(2-+=其对称轴为21mx -=，此时m m 121≤-， 所以函数在)21,(m --∞上为减函数， 在)1,21(mm -上为增函数， 且,0)0(=g ,0)1(>=m g ，所以函数)(x g 在)1,0(上有一个零点；当1=m 时 ，⎪⎩⎪⎨⎧<≥+=1,1,22-x )(22x x x x x g ，没有零点；当1>m 时，函数)(x g 在)1,0(m 上为增函数， 在)1,1(m上为减函数，且,0)0(=g m g -=2)1(，若02≥-m ，即21≤<m 时，函数)(x g 在)1,0(上没有零点， 若02<-m ，即2>m 时， 函数)(x g 在)1,0(上有一个零点.综上得， 当10<<m 或2>m 时函数)(x g 在)1,0(上有一个零点；当21≤≤m 时，函数)(x g 在)1,0(上没有零点.考点：函数的零点.【方法点晴】本题考查了函数的解析式的求解，函数的单调区间，零点存在的判定定理，第一问的关键是利用由)21()21(x f x f -=+得到212=-a b ，及对于任意R x ∈，x x f -≥)(，得到 0>a 且0)1(4)1(22≤-=-+=∆a a a ，得到1=a ；第二问的关键是对分段函数分清讨论的层次，先分m x 1≥和m x 1<，再对m1和1进行大小比较，结合零点存在定理进行判断.。
