第十二章平面体系的组成分析
基本假定：不考虑材料的变形
结构--建筑物和工程设施中承受、传递
荷载而起骨架作用的部分称为工程结构
简称结构(structure)
第一节结构的计算简图选取与平面杆系结构的分类
1）杆件的简化: 杆件—杆件的轴线。
2）结点的简化:刚结点、铰结点、半铰结点(组合结点)。
单铰结点(hinge)复铰结点
空间结构(space structure 平面结构(plane structure)
二、杆件结构的类型
bar
frame
(arch)
(truss) (Built-up construction)
部分桁架杆，部分梁式杆的结构
梁式杆
桁架杆
组合结构
x
y
A
x
y
ϕ
B
平面刚体——刚片
W=3
平面刚体——刚片
W=2
铰
x
单铰联结后αβ
y
每一自由刚片
两个自由刚片共有
1个单铰相当于2个联系，
x y
B A
C 两相交链杆在它们的两刚片用两链杆连接
复
三、体系的计算自由度
计算自由度等于刚片总自由度数减总约束数：
W= 3m-2h-r
m---刚片数（不包括地基）
h---单铰数
r---单链杆数（含支座链杆）
例1-(b)：
W＝3×8－（2×9＋7）＝ - 1
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
例2： 铰结链杆体系---完全由两端铰结的杆件 所组成的体系 铰结链杆体系 的计算自由度： j--结点数 b--链杆数 r--支座链杆
W=3m-2h-r =3 ×21-(2×30+3)
=0
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
W=2j-b-r =2 ×12-21-3 =0
W<0,但杆 件布置不当， 几何可变。 W<0,但杆 件布置不当， 几何可变。
例3：计算 图示体系的 自由度
也可将链杆与 支座链杆合并
W=2j-b
W=2 ×6-13=-1<0
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
第四节 瞬变体系 不能平衡
A C C1 P B
微小位移后，不能继续位移 瞬变体系(instantaneously unstable system) --原为几何可变，经微小位移后即转化为 几何不变的体系。
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
第五节 几何不变体系的基本组成规则
三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组 成一个三角形——基本出发点.
三刚片规则： 三个刚片用不在同 一直线上的三 个单 铰两两铰连，组成 无多余联系的几何 不变体系。
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
二元体---不在一直线上的两根链杆 连结一个新结点的装置。 二元体规则： 二元体规则： 在一个几何不变体 在一个几何不变体 系上增加或拆除二元 系上增加或拆除二元 体，不改变原体系的 体，不改变原体系的 几何构造性质。 几何构造性质。
C
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
例4 加二元体组成结构 减二元体简化分析
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
F E
二刚片规则： 两个刚片用三根 不全平行也不交 于同一点的链杆 于同一点 相联，组成无多 余联系的几何不 变体系。
推论---两刚片用一个铰和一根不通过该铰的链 杆相连，组成无多余联系的几何不变体系。
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
O是虚铰 O
I
III
II 体系无多余约束， 几何不变
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
例5 分析图示体系的几何组成
无多余约束几何不变
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
几何不变体系 可作为结构
无多余联系
静定结构
有多余联系
超静定结构
体系
几何可变体系 不可作结构
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
常变 瞬变
课堂练习 1
从上到下依次去掉二 元体或从基础开始依次加 二元体。 几何不变无多余约束
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
课堂练习 2
几何不变无多余约束
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
课堂练习 3
将与大地相连的二元体扩展进大地， 三刚片有B处实铰，A、C两处虚铰相连 无多余约束几何不变
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
课堂练习 4
三刚片三铰相连,三铰不共线,为无多余约束几何不变体系.
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
