【35套试卷合集】辽宁省大连金普新区五校联考2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案

2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）．二次根式的值是（1212负数的概率是（）B C D （）二、填空题（每小题4分，共24分）11．计算：（+1）（1﹣）=_________．12．若点A（a，﹣1）与A′（5，b）点是关于原点O的对称点，则a+b=_________．13．已知关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k=_________．14．若两圆的半径分别是2和3，圆心距是5，则这两圆的位置关系是_________．15．如图是一个可以自由转动的转盘，连续转动两次转盘，当转盘停止时，指针都指向2的概率是_________．16．（4分）如图，把△ABC绕点B逆时针旋转26°得到△EBF，若EF正好经过A点，则∠BAC=_________．三、解答题（每小题5分，共15分）17．计算：×﹣（+）18．解方程：2x2+5x=3．19．设等腰三角形的三条边分别为3、m、n，已知m、n是关于x的方程x2﹣4x+k=0的两个根，求k的值．四、解答题(每小题8分，共24分）20．（8分）（1）化简下列各式，观察计算结果，归纳你发现的规律：①=_________，2=_________．②=_________，3=_________．③=_________，4=_________．（2）根据上述规律写出与5的关系是_________；（3）请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来_________．21．（8分）已知一个口袋装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球．（1）求从中随机取出一个黑球的概率；（2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是，求x的值．22．（8分）如图，在△ABC中，AB=BC，⊙O是△ABC的内切圆，它与AB，BC，CA分别相切于点D、E、F．（1）求证：BE=CE；（2）若∠A=90°，AB=AC=2，求⊙O的半径．五、解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）如图，某建筑工程队利用一面墙（墙的长度不限），用40米长的篱笆围成一个长方形的仓库．（1）求长方形的面积是150平方米，求出长方形两邻边的长；（2）能否围成面积220平方米的长方形？请说明理由．24．（9分）△ABC和△ECD都是等边三角形（1）如图1，若B、C、D三点在一条直线上，求证：BE=AD；（2）保持△ABC不动，将△ECD绕点C顺时针旋转，使∠ACE=90°（如图2），BC与DE有怎样的位置关系？说明理由．25．（9分）如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．（1）求证：△ACM≌△BCP；（2）若PA=1，PB=2，求△PCM的面积．九年级数学 参考答案一、选择题17. 解：原式=---------------------------------------------------------------3分 =0 ------------------------------------------------------------------------------------ 5分18. 解：22530x x +-= ---------------------------------------------------------------------------1分2,5,3a b c ===-24490b ac -=>--------------------------------------------------------------------------2分 ∴5724b x a --±==--------------------------------------------------------3分即：3,2121-==x x ----------------------------------------------------------------------- 5分 19.解：①当m 和n 都是腰长时，方程有两个相等的实数根那么△=(-4)²-4k=0解得k=4--------------------------------------------------- 2分 当k=4时，原方程为2440x x -+=，解得：122x x ==2，2，3能够组成三角形，符合题意 ------------------------------ 3分 ②当m,n 一个是腰长，一个是底边长时，那么x=3是方程的一个根 将x=3代入可得9-12+k=0解得k=3----------------------------------------------------- 4分 当k=3时，原方程为2430x x -+=，解得：121,3x x ==1，3，3能够组成三角形，符合题意∴k 的值是4或3--------------------------------------------------------------------------------5分四、解答题20.解：(1)②33,22;分=或相等)------------------- ----------------------------------------7分(n =+分 21.解 (1) (47P =黑球)------------------------------------------------------------------------------4分 (2) 由题意得3174x =+ ---------------------------------------------------------------6分 解得x=5 ----------------------------------------------------------------------------8分22．解法一：(1)证明 ∵⊙O 是△ABC 的内切圆，切点为D 、E 、F∴AD=AF,BD=BE,CE=CF ---------------------------------------------------------------------2分 ∵AB=AC ∴AB-AD=AC-AF即BD=CF------------------------------------------------------------------------------------3分 ∴BE=CE --------------------------------------------------------------------------------------4分 解法二：（1）证明 连结OB 、OC 、OE ∵⊙O 是△ABC 的内切圆， ∴OB ，OC 分别平分∠ABC ，∠ACB ∴∠OBC=21∠ABC ，∠OCB=21∠ACB ----------------------------------------------------1分 ∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ∴∠OBC=∠OCB∴OB=OC ---------------------------------------------------------------------------------------2分 又∵⊙O 是△ABC 的内切圆，切点为E∴OE ⊥BC -------------------------------------------------------------------------------------3分 ∴BE=CE --------------------------------------------------------------------------------------4分 (2)解：连结OD 、OE∵⊙O 是△ABC 的内切圆，切点为D 、E 、F∴∠ODA=∠OFA=∠A=90° 又OD=OF∴四边形ODAF 是正方形------------------------------------------------------------------5分 设OD=AD=AF=r 则BE=BD=CF=CE=2-r 在△ABC 中, ∠A=90°∴BC =分又BC=BE+CE∴(2-r)+ (2-r)= 分得r=2∴⊙O 的半径是2------------------------------------------------------------------8分五、解答题23．解：(1)设垂直于墙的一边长为xm ，得：------------------------------------------------1分(402)150x x -=即220750x x -+=-------------------------------------------------------------------- 2分 解得：125,15x x == ----------------------------------------------------------------3分 当x=5时,40-2x=30 当x=15时,40-2x=10∴长方形两邻边的长为5m,30m 或15m,10m --------------------------------------5分 (2) 设垂直于墙的一边长为ym ，得：---------------------------------------------6分(402)220y y -=即2201100y y -+=----------------------------------------------------------------7分 ∵△＜0---------------------------------------------------------------------------------- 8分 该方程无解∴不能围成面积是220平方米的长方形----------------------------------------- 9分24．(1)证明：∵△ABC 和△ECD 都是等边三角形∴AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠ECD=60° ------------------------------------------------2分 ∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE即∠ACD=∠BCE ---------------------------------------------------------------------------3分 ∴△ACD ≌△BCE -------------------------------------------------------------------------4分 ∴AD=BE ------------------------------------------------------------------------------------5分 (2)BC 垂直平分DE ----------------------------------------------------------------------------6分理由延长BC 交DE 于M ∵∠ACB=60°, ∠ACE=90°∴∠ECM=180°-∠ACB-∠ACE=30° --------------------------------------------------7分 ∵∠DCM=∠ECD-∠ECM=30°∴∠ECM=∠DCM ----------------------------------------------------------------------------8分∵△ECD是等边三角形∴CM垂直平分DE即BC垂直平分DE -------------------------------------------------------------------------9分AE DCBA2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案学校 班级 姓名 考号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．抛物线221y x =-+（）的顶点坐标是 A ．（2，1）B ．（-2，-1）C ．（-2，1）D ．（2，-1）2．下列图形中，是中心对称图形的是A B C D3．如图，在△ABC 中，若DE ∥BC ，AD=5，BD=10，DE=4， 则BC 的值为A.8B.9C.10D.12 4.下列事件中，属于必然事件的是A. 随机抛一枚硬币，落地后国徽的一面一定朝上B. 打开电视任选一频道，正在播放北京新闻C. 一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球D. 某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖 5. 如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°， 则∠C 的度数为A ．116°B ．58°C ．42°D ．32°6．已知x=1是方程x 2+bx +b -3=0的一个根，那么此方程的另一个根为A. -2B. -1C. 1D. 2 7. 如图，直径AB 为6的半圆O ，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B '，则图中阴影部分的面积为A .6πB .5πC .4πD .3π8. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数24ybx b ac =+-与反比例函数QPNMOC BADCBAOCAB2c byx-=在同一坐标系内的图象大致为二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．已知关于x的一元二次方程有一个根为0．请你写出一个符合条件的一元二次方程是．10. 将抛物线2y x=-向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为．11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的顶点O在AB上，OM、ON分别交CA、CB于点P、Q，∠MON绕点O任意旋转．当12OAOB=时,OPOQ的值为；当1OAOB n=时，OPOQ的值为 .(用含n的式子表示)三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解方程：.14．已知排水管的截面为如图所示的圆O,半径为10，圆心O到水面的距离是6，求水面宽AB.15D在边AB上，满足且∠ACD =∠ABC，若AC = 2，AD = 1，求DB的长.22410x x--=16．在平面直角坐标系xoy 中，已知ABC △三个顶点的坐标分别为 ()()()1,2,3,4,2,9.A B C --- ⑴ 画出ABC △；⑵ 画出ABC △绕点A 顺时针旋转90后得到的11AB C △，并求出1CC 的长..17. 已知二次函数y=x 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：(2) 当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？(3) 若A （m ,y 1）,B (m +2, y 2)两点都在该函数的图象上，计算当m 取何值时，12?y y >18．为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案.已知测量同学眼睛A 、标杆顶端F 、树的顶端E 在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6米，标杆为3.1米，且BC =1米，CD =5米，请你根据所给出的数据求树高ED .四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，邻边不等．．的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m ．若矩形的面积为4m 2，请你计算AB 的长度（可利用的围墙长度超过6m ）．20. 如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径,点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD PA ⊥(1) 求证：CD 为⊙O 的切线；(2) 若CD=2AD ，⊙O 的直径为10，求线段AC 的长.21. 在一个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5 . （1）求口袋中红球的个数；（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球不放回，再摸出一个.请用画树状图的方法求甲摸到两个球且得2分的概率.22．李经理在某地以10元/千克的批发价收购了2 000千克核桃，并借一仓库储存．在存放过程中，平均每天有6千克的核桃损耗掉，而且仓库允许存放时间最多为60天．若核桃的市场价格在批发价的基础上每天每千克上涨0.5元。

辽宁省大连市金普新区2024届数学九年级第一学期期末考试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB的长为20米，则圆环的面积为( )A．10平方米B．10π平方米C．100平方米D．100π平方米2．服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x＞100）元出售，每天可销售（200﹣x）件，若想获得最大利润，则x应定为（）A．150元B．160元C．170元D．180元3．已知，则等于（）A．B．C．2 D．34．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A．1 B．0，1 C．1，2 D．1，2，35．如图，，如果增加一个条件就能使结论成立，那么这个条件可以是A．B．C．D．6．从﹣1，0，1，2，3这五个数中，任意选一个数记为m，能使关于x的不等式组222x mx m-≤⎧⎨-≤⎩有解，并且使一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+2＝0有实数根的数m的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．()1cos30-︒的值为（ ）A ．2B ．12C ．32D ．2338．抛物线2y ax bx c =++的部分图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2 或x ＜－3B ．－3＜x ＜2C ．x ＞2或x ＜－4D ．－4＜x ＜29．若反比例函数ky x=的图象经过(1,3)-，则这个函数的图象一定过（ ） A ．(3,1)-B ．1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．(3,1)--D ．1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭10．下列事件中是必然事件是（ ） A ．明天太阳从西边升起B ．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C ．实心铁球投入水中会沉入水底D ．抛出一枚硬币，落地后正面向上11．如图，在△ABC 中，中线BE 、CF 相交于点G ，连接EF ，下列结论：①EF BC =12； ②EGF CGBS S =12； ③AF AB=GE GB ； ④GEF AEFS S =13．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．C ．3个D ．4个12．若ABC ∆∽DEF ∆，10AB =，12BC =，5DE =，则EF 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，BA 是⊙C 的切线，A 为切点，AC=1，AB=2，点D 是⊙C 上的一个动点，连结BD 并延长，交AC 的延长线于E ，则EC 的最大值为_______．14．计算： sin 260°+cos 260°﹣tan45°=________． 15．从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数， 则这个两位数能被3整除的概率是__________． 16．反比例函数y ＝kx的图象经过点（﹣2，3），则k 的值为_____． 17．在平面直角坐标系中，已知()A 6,3、()B 6,0两点，以坐标原点O 为位似中心，相似比为13，把线段AB 缩小后得到线段A'B'，则A'B'的长度等于________． 18．如图，直线l ：13y x b =-+（0b <）与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以AB 为边在直线l 的上方作正方形ABCD ，反比例函数11k y x=和22ky x =的图象分别过点C 和点D .若13k =，则2k 的值为______.三、解答题（共78分） 19．（8分）已知：直线122y x =+与y 轴交于A ，与x 轴交于D ，抛物线y ＝12x 2+bx +c 与直线交于A 、E 两点，与x轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 （1，0）． （1）求抛物线的解析式；（2）点P 是直线AE 下方抛物线上一动点，求△PAE 面积的最大值；（3）动点Q 在x 轴上移动，当△QAE 是直角三角形时，直接写出点Q 的坐标；（4）若点M 在y 轴上，点F 在抛物线上，问是否存在以A 、E 、M 、F 为顶点的平行四边形，若存在直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）综合与探究： 如图，将抛物线211:2W y x =向右平移2个单位长度，再向下平移92个单位长度后，得到的抛物线2W ，平移后的抛物线2W 与x 轴分别交于A ,B 两点，与y 轴交于点C .抛物线2W 的对称轴l 与抛物线1W 交于点D .（1）请你直接写出抛物线2W 的解析式；（写出顶点式即可） （2）求出A ,B ,C 三点的坐标；（3）在y 轴上存在一点P ，使PB PD +的值最小，求点P 的坐标.21．（8分）某校为了解每天的用电情况，抽查了该校某月10天的用电量，统计如下（单位：度）： 用电量 90 93 102 113 114 120 天数112312（1）该校这10天用电量的众数是 度，中位数是 度； （2）估计该校这个月的用电量（用30天计算）.22．（10分）2019年11月5日，第二届中国国际进口博览会（The 2nd China International lmport Expo ）在上海国家会展中心开幕.本次进博会将共建开放合作、创新共享的世界经济，见证海纳百川的中国胸襟，诠释兼济天下的责任担当.小滕、小刘两人想到四个国家馆参观：A .中国馆；B .俄罗斯馆；C .法国馆；D .沙特阿拉伯馆.他们各自在这四个国家馆中任意选择一个参观，每个国家馆被选择的可能性相同. （1）求小滕选择A .中国馆的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求小滕和小刘恰好选择同一国家馆的概率.23．（10分）如图，已知ABC ：()1AC 的长等于________； ()2若将ABC 向右平移2个单位得到'''A B C ，则A 点的对应点'A 的坐标是________；()3若将ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90后得到111A B C △，则A 点对应点1A 的坐标是________．24．（10分）已知关于x 的一元二次方程()()2452x x k ++=. （1） 求证：对于任意实数k ，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求k 的值及方程的另一个根.25．（12分）如图，边长为3正方形OACD 的顶点O 与原点重合，点,D A 在x 轴，y 轴上。

2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案（满分150分 、时间120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应格子里．．．．．．．．） 1. 化简(－3)2的结果是A ．3B 。

－3C 。

±3D 。

92．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44,45,42,48,46,47,45.则这组数据的极差为A.2B. 4C.6D.8 3．一元二次方程012＝－－kx x 的根的情况是 A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判断4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为S 甲2=0.55，S 乙2=0.60，S 丙2=0.50，S 丁2=0.40，则成绩最稳定的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 5是同类二次根式的是6。

已知两圆相切，它们的半径分别为3和5，则它们的圆心距为 A.2 B.8 C.8或2 D.16或4 7．在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，那么tanA 等于 A ．35B 。

34 C 。

45 D 。

438. 如图，⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且OP AB //，若阴影部分的面积为π9，则弦AB 的长为A ．3B ．4C ．6D ．9二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．纸相应位置．．．．．上） 9x 的取值范围是 ． 10．抛物线5)2(2+-=x y 顶点坐标是__ __．11．已知⊙O 的半径为6cm ，弦AB 的长为6cm ，则弦AB 所对的圆心角的度数是 _____. 12．已知圆锥的侧面积为π8cm 2，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为 cm 。

2019-2020学年辽宁省大连市名校联盟九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．等边三角形D．圆2．方程4x2+5x＝81的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A．4、5和81B．4、5和﹣81C．4、﹣5和81D．4、﹣5和﹣813．在平面直角坐标系中，点点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（3，﹣2）C．（2，﹣3）D．（2，3）4．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2﹣2的顶点坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）5．关于一元二次方程x2+x﹣6＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根6．抛物线y＝（x+4）2﹣3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移4个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移4个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移4个单位，再向上平移3个单位7．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若∠A＝35°，∠BCA′＝40°，则∠A′BA等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°8．若A（1，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3）在抛物线上y＝﹣（x﹣2）2+m上，则（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y3＞y2C．y1＞y2＞y3D．y3＞y2＞y19．九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为（）A．x（x﹣1）＝1190B．x（x+1）＝1190C．x（x+1）＝1190D．x（x﹣1）＝119010．设函数y＝﹣x2+2ax﹣1在﹣1≤x≤1的范围内的最大值记为n，下列说法错误的是（）A．当a≤﹣1时，n＝﹣2a﹣2B．当﹣1≤a≤1时，n＝a2﹣1C．当a≥1时，n＝2a﹣2D．n的最小值为0二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分）11．方程x2＝25的根是．12．已知方程x2+6x﹣k＝2有一根为1，则k＝13．青山村种的水稻2001年平均每公顷7200kg，2003年平均每公顷产8450㎏．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则可列方程为．14．飞机着陆后滑行的距离S（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是S＝60t﹣1.2t2，那么飞机着陆后滑行秒停下．15．如图，y＝ax2+bx+c与y＝mx+n交于A、B两点，则ax2+bx+c≤mx+n的解集为．16．如图，把边长为4的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于．三、解答题（共4小题，满分39分）17．解方程：2x2+1＝3x．18．抛物线经过（2，0）、（1，3）、（0，8）三点，求抛物线的解析式和顶点坐标．19．在△AMB中，∠AMB＝90°，AM＝8，BM＝6，将△AMB以B为旋转中心顺时针旋转90°得到△CNB．连接AC，求AC的长．20．如图，在平面直角坐标系中，已知A（4，0）（1）①将线段OA沿y轴正方向平移4个单位，作出对应线段CB（点A的对应点为点B）①取CB中点D，先作△ABD，再将△ABD绕点A逆时针旋转90°，请作出对应△AOE（2）作出△AOE关于原点对称的△GOF（点A的对应点为点G），则△GOF可以看作由△ABD旋转得到，旋转中心的坐标为（3）若经过G点的直线m恰好平分四边形OABC的面积，则直线m与y轴的交点坐标为四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．某公司生产的商品的市场指导销售价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格＝150（1+x%））．经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y＝﹣2x+24．若该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%．（1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？（2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润＝（销售价格一成本）×日销售量）22．要在一个圆形广场中央修建一个音乐喷泉，在广场中央竖直安装一根水管．在水管的顶点安一个喷水头，使喷出的抛物线水柱在与广场中央的水平距离为1m处达到最高，且最高为3m，水柱落地处离广场中央3m，建立如图所示的直角坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）求水管的长度；（3）当音乐喷泉开始喷水时，在广场中央有一身高为1.5m的男孩未及时跑到喷泉外，问该男孩离广场中央的距离m的范围为多少时，才不会淋湿衣裳？23．已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，点P是边AB上的一点，连PC，将△CAP绕点C 逆时针旋转90°得到△CBQ．（1）在图中画出△CBQ，并连接PQ；（2）若M是PQ的中点，连CM并延长交AB于K，AP＝3，求PK的长．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．已知：如图1，抛物线C：y＝+c交x轴于A、B两点（A在B左侧），交y轴于点C，若OB＝2OC．（1）求c的值；（2）如图2，已知y＝+c，过C点的直线1分别交第一象限内的抛物线C1、C2于M、N两点，探究M、N 两点横坐标之间的数量关系；（3）如图3，将抛物线C1向下平移经过点K（8，0），交y轴于点T，得抛物线C3，点P是抛物线C3上在T、K间的一个动点（含端点）．若D（0，﹣6）、E（4，0），记△PDE的面积为S，点P的横坐标为x．①求S关于x的函数关系式；②求满足S为整数的点P的个数．25．阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点P为边AB上一点（不与A、B重合），过P作PQ⊥AC于Q，做QE∥AB交BC于点E，连接PE，将线段PE绕点P顺时针旋转90°到PF，连接QF，探究线段FQ、EQ、AP之间的数量关系并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法小明：“通过观察和度量，发现∠FQE为直角．”小伟：“我通过一线三直角的模型构造三角形全等可以解决问题．”小强：“我构造等腰直角三角形，再利用全等三角形可以解决问题．”老师：“若其他条件不变，PE＝AC，就可以求出的值．”（1）∠PQE多少度？四边形PQEB为什么特殊四边形？（直接写出答案）（2）探究线段FQ、EQ、AP之间的数量关系并证明；（3）若其他条件不变，PE＝AC，求的值．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a﹣2（a≠0）的对称轴与x轴交于点A，将点A向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点B．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）若a＝﹣1，当m﹣1≤x≤m+1时，函数y＝ax2﹣4ax+3a﹣2的最大值为﹣10，求m的值；（3）若抛物线与线段AB有公共点，求a的取值范围．2019-2020学年辽宁省大连市名校联盟九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．【解答】解：A、是中心对称图形．故选项错误；B、是中心对称图形．故选项错误；C、不是中心对称图形．故选项正确；D、是中心对称图形．故选项错误．故选：C．2．【解答】解：4x2+5x﹣81＝0，则二次项系数、一次项系数和常数项分别为：4、5和﹣81．故选：B．3．【解答】解：点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故选：C．4．【解答】解：∵y＝﹣3（x﹣1）2﹣2，∴顶点坐标为（1，﹣2），故选：B．5．【解答】解：由△＝1+24＝25＞0，故选：A．6．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y＝x2向左平移4个单位可得到抛物线y＝（x+4）2，由“上加下减”的原则可知，抛物线y＝（x+4）2向下平移3个单位可得到抛物线y＝（x+4）2﹣3，故选：B．7．【解答】解：∵将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C，∴∠A＝∠A'＝35°，∠ABC＝∠B'，BC＝B'C∴∠B'＝∠B'BC∵∠B'BC＝∠A'+∠BCA'＝35°+40°∴∠B'BC＝75°∴∠B'＝∠ABC＝75°∵∠ABA'＝180°﹣∠ABC﹣∠B'BC∴∠ABA'＝30°故选：A．8．【解答】解：在二次函数y＝﹣（x﹣2）2+m，对称轴x＝2，在图象上的三点A（1，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3），|2﹣1|＜|4﹣2|＜|﹣1﹣2|，则y1、y2、y3的大小关系为：y1＞y3＞y2．故选：B．9．【解答】解：由题意可得，x（x﹣1）＝1190，故选：D．10．【解答】解：∵y＝﹣x2+2ax﹣1的对称轴为x＝﹣＝a，A，当a≤﹣1时，y的最大值是x＝﹣1时的函数值，则：n＝﹣1﹣2a﹣1＝﹣2a﹣2，故说法正确；B．当﹣1≤a≤1时，y的最大值是函数的顶点的纵坐标，则：n＝＝a2﹣1，故说法正确；C．当a≥1时，y的最大值x＝1时的函数值，则：n＝﹣1+2a﹣1＝2a﹣2，故说法正确；D．无法确定n的最小值，故说法错误；故选：D．二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：x2＝（±5）2x＝±5．12．【解答】解：方程可变形为：x2+6x﹣（k+2）＝0法一、设方程的另一个根为α，由根与系数的关系，得a+1＝﹣6，所以a＝﹣7，所以﹣7×1＝﹣（k+2），解得，k＝5．故答案为：5．法二、把x＝1代入方程，得1+6﹣k＝2，解得，k＝5．故答案为：5．13．【解答】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则有：7200（1+x）2＝8450，故答案为：7200（1+x）2＝8450．14．【解答】解：由题意，S＝﹣1.2t2+60t，＝﹣1.2（t2﹣50t+625﹣625）＝﹣1.2（t﹣25）2+750，即当t＝25秒时，飞机才能停下来．故答案是：25．15．【解答】解：由图象可知，y＝ax2+bx+c与y＝mx+n相交时A点横坐标0，B点横坐标5，∵ax2+bx+c≤mx+n，结合函数图象可得：0≤x≤5；故答案为0≤x≤5；16．【解答】解：如图，设CD与EF的交点为H，连接AH，在Rt△ADH和Rt△AEH中，，∴Rt△ADH≌Rt△AEH（HL），∴∠DAH＝∠EAH，∵旋转角∠BAE＝30°，∴∠DAH＝（90°﹣30°）＝30°，∵正方形ABCD的边长为4，∴DH＝4×＝，∴公共部分的面积＝2S△ADH＝2××4×＝．故答案为：．三、解答题（共4小题，满分39分）17．【解答】解：2x2﹣3x+1＝0，（2x﹣1）（x﹣1）＝0，2x﹣1＝0或x﹣1＝0，所以x1＝，x2＝1．18．【解答】解：∵抛物线经过（0，8）∴可设抛物线的解析式为：y＝ax2+bx+8将（2，0），（1，3）代入得：整理得：解得：∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣6x+8抛物线的对称轴为：x＝﹣＝﹣＝3将x＝3代入抛物线解析式得：y＝9﹣6×3+8＝﹣1∴顶点坐标为（3，﹣1）∴抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+8，其顶点坐标为（3，﹣1）．19．【解答】解：在Rt△AMB中，根据勾股定理可得AB＝．根据旋转的性质可知AB＝BC，∠ABC＝90°，∴AC＝．20．【解答】解：（1）①如图，线段CB为所作；②如图，△AOE为所作；（2）如图，△GOF为所作；旋转中心的坐标为（0，4）；故答案为（0，4）；（3）四边形OABC的中心坐标为（2，2），G点坐标为（﹣4，0），设直线m的解析式为y＝kx+b，把（2，2），（﹣4，0）分别代入得，解得，∴直线m的解析式为y＝x+，当x＝0时，y＝x+＝，∴直线m与y轴的交点坐标为（0，）．故答案为（0，）．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．【解答】解：（1）设该公司生产销售每件商品的成本为z元，依题意得：150（1﹣12%）＝（1+10%）z，解得：z＝120，答：该公司生产销售每件商品的成本为120元；（2）由题意得（﹣2x+24）[150（1+x%）﹣120]＝660，整理得：x2+8x﹣20＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣10，此时，商品定价为每件135元或153元，日销售利润为660元．22．【解答】解：（1）设y＝a（x﹣1）2+3，∵点（3，0）在此抛物线上，∴0＝a（3﹣1）2+3，得a＝﹣，即抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+3；（2）当x＝0时，y＝﹣（0﹣1）2+3＝2，答：水管的长度是2m；（3）当y＝1.5时，1.5＝﹣（x﹣1）2+3，解得，x1＝1+，x2＝1﹣（舍去），∴当0＜m＜1+，才不会淋湿衣裳．23．【解答】解：（1）如图，（2）∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，∴∠A＝∠ABC＝45°，AB＝AC＝6×＝12，∵AP＝3，∴PB＝9，∵把△CAF绕点C逆时针旋转90°得到△CBQ，∴∠CBQ＝∠A＝45°，BQ＝AP＝3，CP＝CQ，∴∠PBQ＝45°+45°＝90°，∵M是PQ的中点，∴CM垂直平分PQ，∴KP＝KQ，设PK＝x，则KQ＝x，BK＝9﹣x，在Rt△BKQ中，（9﹣x）2+32＝x2，解得x＝5．即PK的长为5．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．【解答】解：（1）OB＝2OC＝2c，则点B（﹣2c，0），将点B的坐标代入抛物线表达式得：0＝×（﹣2c）2+c，解得：c＝﹣2或0（舍去0），故c＝﹣2；（2）直线y＝kx（k＞0）分别交第一象限内的抛物线C2，C1于M，N两点，两抛物线的表达式为：y＝﹣2，y＝﹣2，将y＝﹣2与y＝kx联立并整理得：x2﹣8kx﹣16＝0，即x M+0＝8k，解得：x M＝8k，同理x N＝4k，故x M＝2x N；（3）①依题意可求出抛物线C3的解析式为y＝x2﹣8，∴S＝S△PDO+S△POE﹣S△ODE＝3x+2×（8﹣）﹣12＝﹣x2+3x+4 （0≤x≤8 ），②∵S＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣6）2+13，在0≤x≤8 的取值范围内，S的取值为：4≤S≤13，即S可取4至13的10个整数，又当S＝12时，x有两个值相对应，即存在两个点P的位置使S＝12，所以共有11个点P使S的值为整数．25．【解答】解：（1）如图1中，∵CA＝CB，∠C＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，∵PQ⊥AC，∴∠AQP＝90°，∴∠APQ＝90°﹣∠A＝45°，∵QE∥AB，∴∠PQE＝∠APQ＝45°．∵∠AQB＝∠C＝90°，∴PQ∥BC，∵QE∥AB，∴四边形PQEB是平行四边形．（2）结论：P A＝QF+QE．理由：如图1中，连接EF交PQ于O，作GP⊥PQ交QF的延长线于G．∵PF＝PE，∠EPF＝90°，∴∠PFO＝∠PEO＝45°＝∠OQE，∵∠FOP＝∠QOE，∴△FOP∽△QOE，∴＝，∴＝，∵∠FOQ＝∠POE，∴△FOQ∽△POE，∴∠FQO＝∠PEO＝45°，∴∠G＝∠PQG＝45°，∴PG＝PQ，∵∠GPQ＝∠FPE＝90°，∴∠GPF＝∠QPE，∵PF＝PE，∴△GPF≌△QPE（SAS），∴GF＝QE，∴QF+QE＝QF+FG＝GQ＝PQ，∵P A＝PQ，∴QF+QE＝P A．（3）如图2中，作PG⊥BC于G．则四边形PGCQ是矩形，由（2）可知∠EQC＝45°，∴CQ＝EC＝PG＝BG，设CQ＝EC＝BG＝PG＝a，QA＝PQ＝BE＝b，∴EG＝b﹣a，∵PE＝AC＝（a+b），在Rt△PEG中，∵PE2＝PG2+GE2，∴（a+b）2＝a2+（b﹣a）2，整理得：7a2﹣10ab+3b2＝0，∴（a﹣b）（7a﹣3b）＝0，∴a＝b或a＝b，当a＝b时，易证P A＝PB，此时＝，当a＝b时，PB＝a＝b，AB＝（a+b）＝b，∴＝＝．综上所述，的值为或．26．【解答】解：（1）抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，∴点A的坐标为（2，0）．∵将点A向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点B，∴点B的坐标为（2+3，0+2），即（5，2）．故答案为：（2，0），（5，2）；（2）∵a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x﹣5，∴y＝﹣（x﹣2）2﹣1，确定出其对称轴为x＝2，由题意知最大值为﹣10，当m﹣1＞2时，即m＞3时，﹣（m﹣1﹣2）2﹣1＝﹣10，解得m1＝6，m2＝0（舍去），当m+1＜2时，即m＜1，﹣（m+1﹣2）2﹣1＝﹣10，解得m1＝4，m2＝﹣2，m＝4不合题意舍去．综合以上可得m的值为6或﹣2．（3）（2）分a＞0和a＜0两种情况考虑：①当a＞0时，如图1所示．∴25a﹣20a+3a﹣2≥2，∴a；②当a＜0时，如图2所示．∵y＝ax2﹣4ax+3a﹣2＝a（x﹣2）2﹣a﹣2，∴，∴a≤﹣2．综上所述：a的取值范围为a或a≤﹣2．。

辽宁省大连市2019-2020学年中考五诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．当 a ＞0 时，下列关于幂的运算正确的是（ ） A ．a 0=1B ．a ﹣1=﹣aC ．（﹣a ）2=﹣a 2D ．（a 2）3=a 52．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A ．方差 B ．极差 C ．中位数 D ．平均数3．将某不等式组的解集13x ≤<-表示在数轴上，下列表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．4．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC ﹣S △BAD 为（ ）A ．36B ．12C ．6D ．35．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠A ＝130°，则∠BDC 的度数为（ ）A ．100°B ．105°C ．110°D ．115°6．某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．50和48B ．50和47C ．48和48D ．48和437．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（ ） A ．1201806x x=+ B ．1201806x x =- C ．1201806x x =+ D ．1201806x x=- 8．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝4，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则»DE的长为（ ）A ．3πB ．23π C ．43π D ．76π 9．化简a 1a 11a+--的结果为（ ） A ．﹣1B ．1C ．a 1a 1+- D ．a 11a+- 10．如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是A ．B ．C ．D ．11．一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是( ) A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形12．小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（ ）A ．小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为12B ．小明胜的概率是13，所以输的概率是23 C ．两人出相同手势的概率为12D ．小明胜的概率和小亮胜的概率一样二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是 ． 14．若a:b=1:3，b:c=2:5，则a:c=_____. 15．已知1A n n =--，23B n n =---（3n ≥），请用计算器计算当3n ≥时，A 、B 的若干个值，并由此归纳出当3n ≥时，A 、B 间的大小关系为______. 16．因式分解：212x x --= ． 17．若式子x 1x+有意义，则x 的取值范围是 ． 18．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 与CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值为______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）已知()()a bA b a b a a b =---.（1）化简A ；（2）如果a,b 是方程24120x x --=的两个根，求A 的值．20．（6分）某高校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名； （2）补全条形统计图；（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？21．（6分）如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD 上，转轴B 到地面的距离BD=3m．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC=2m，点A到地面的距离AE=1.8m；当他从A处摆动到A′处时，有A'B⊥AB．（1）求A′到BD的距离；（2）求A′到地面的距离．22．（8分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型30 45B型50 70（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各进多少盏．（2）若设商场购进A型台灯m盏，销售完这批台灯所获利润为P，写出P与m之间的函数关系式．（3）若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型台灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元．23．（8分）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A （2,1）.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.25．（10分）某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：A 级：90分～100分；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下 （1）样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ； （2）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是 ； （3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数之和.26．（12分）如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC 交于点B 、C ，测得∠ABC ＝45°，∠ACB ＝30°，且BC ＝20米．（1）请用圆规和直尺画出路灯A 到地面BC 的距离AD ；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹） （2）求出路灯A 离地面的高度AD ．（精确到0.1米）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）．27．（12分）抛物线23yax bx a =+-经过A （-1，0）、C （0，-3）两点，与x 轴交于另一点B ．求此抛物线的解析式；已知点D (m,-m-1) 在第四象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点D’的坐标;在（2）的条件下，连结BD ，问在x 轴上是否存在点P ，使PCB CBD ∠=∠，若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A选项：a0=1，正确；B选项：a﹣1= 1a，故此选项错误；C选项：（﹣a）2=a2，故此选项错误；D选项：（a2）3=a6，故此选项错误；故选A．【点睛】考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．C【解析】13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选C．3．B【解析】分析：本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“<”，“>”表示，大于向右小于向左．点睛：不等式组的解集为−1⩽x<3在数轴表示−1和3以及两者之间的部分：故选B.点睛：本题考查在数轴上表示不等式解集:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;< ,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.4．D【解析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比例函数6yx的第一象限图象上，∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=1．∴S△OAC﹣S△BAD=12a2﹣12b2=12（a2﹣b2）=12×1=2．故选D．点睛：本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．解决该题型题目时，要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积，再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．5．B【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数，进而利用平行线的性质得出∠ABC的度数，利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=130°，∴∠C=180°-130°=50°，∵AD∥BC，∴∠ABC=180°-∠A=50°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=25°，∴∠BDC=180°-25°-50°=105°，故选：B．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数．6．A【解析】【分析】由折线统计图，可得该同学7次体育测试成绩，进而求出众数和中位数即可.【详解】由折线统计图，得：42，43，47，48，49，50，50，7次测试成绩的众数为50，中位数为48，故选：A．【点睛】本题考查了众数和中位数，解题的关键是利用折线统计图获取有效的信息.7．C【解析】【详解】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．8．B【解析】【分析】连接OE，由菱形的性质得出∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，得出OA＝OD＝2，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE＝60°，再由弧长公式即可得出答案．【详解】解：连接OE，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，∴OA＝OD＝2，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝60°，∴∠DOE＝180°﹣2×60°＝60°，∴»DE的长＝602180π⨯＝23π；故选B．【点睛】本题考查弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，求出∠DOE的度数是解决问题的关键．9．B【解析】【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【详解】解：a1a1a11 a11a a1a1a1-+=-==-----．故选B．10．D【解析】【分析】由圆锥的俯视图可快速得出答案.【详解】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中，从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆.故选D.【点睛】本题考查立体图形的三视图，熟记基本立体图的三视图是解题的关键.11．C【解析】【分析】任何多边形的外角和是360°，用360°除以一个外角度数即可求得多边形的边数．【详解】360°÷72°=1，则多边形的边数是1．故选C．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．12．D【解析】【分析】利用概率公式，一一判断即可解决问题.【详解】A、错误．小明还有可能是平；B、错误、小明胜的概率是13，所以输的概率是也是13；C、错误．两人出相同手势的概率为13；D、正确．小明胜的概率和小亮胜的概率一样，概率都是13；故选D．【点睛】本题考查列表法、树状图等知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．0或1【解析】分析：需要分类讨论：①若m=0，则函数y=2x+1是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1是二次函数，根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1。

2020-2021学年辽宁省大连市金普新区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题是（）A．任意两个平行四边形都相似B．任意两个菱形都相似C．任意两个矩形都相似D．任意两个正方形都相似2．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值（）A．扩大2倍B．缩小C．不变D．无法确定3．（3分）已知2x＝5y（y≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．4．（3分）已知抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（1，2）5．（3分）如图，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，若A （2，1），则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（2，4）D．（4，2）6．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos B的值等于（）A．B．C．D．7．（3分）用配方法将二次函数y＝x2﹣8x﹣9化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y＝（x﹣4）2+7B．y＝（x﹣4）2﹣25C．y＝（x+4）2+7D．y＝（x+4）2﹣258．（3分）若将抛物线y＝2x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y＝2x2+3B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣3）2D．y＝2（x+3）2 9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC 于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1C．2﹣D．10．（3分）函数y＝ax2+ax+a（a≠0）的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在△ABC中，AB＝13，AC＝12，BC＝5，则tan A的值是．12．（3分）抛物线y＝2x2﹣5x+6与y轴的交点坐标是．13．（3分）若3a＝2b，则的值为．14．（3分）比例尺为1：1000的图纸上某区域面积400cm2，则实际面积为m2．15．（3分）平放在地面上的三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A为54°，∠B为36°，边AB的长为2.1m，BC边上露出部分BD的长为0.9m ，则铁板BC边被掩埋部分CD的长是m．（结果精确到0.1m．参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38）．16．（3分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝﹣x2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为米．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、20题各10分，19题9分，共39分）17．（10分）计算：|﹣2|×cos60°﹣sin45°．18．（10分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D，求tan∠OCD的值．19．（9分）如图，在△P AB中，点C、D在AB上，PC＝PD＝CD，∠APB＝120°，△APC 与△BPD相似吗？为什么？20．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x…01234…y…41014…（1）根据表格，画出此函数图象草图；（2）求出这个二次函数的解析式；（3）当y＞3时，求x的取值范围．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21．（9分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且sinα＝，AB＝4，求AD的长．22．（10分）如图，已知二次函数y＝x2﹣4x+3图象与x轴分别交于点B、D，与y轴交于点C，顶点为A，分别连接AB，BC，CD，DA．求：四边形ABCD的面积．23．（10分）如图，矩形ABCD且BC＝2，∠ACB＝30°，动点E在对角线AC上，连接ED，过点E作EF⊥DE，交BC于点F．（1）如图1，当AC平分角∠DEF时，求AE的长度；（2）若AE：CE＝1：2，求BF：FC．五、解答题（本题共3小题，其中24、25小题各11分，26小题12分，共34分）24．（11分）如图，在锐角△ABC中，AB＝AC＝5，BD⊥AC于点D，BD＝3，P在AB上，过点P作PE∥AC交边BC于点E，以PE为边作Rt△PEF，使∠EPF＝90°，点F在点P的下方，且EF∥AB．设△PEF与△ABC重叠部分图形的面积为S，AP的长度为x ．（1）填空：BP PE（填写＞或＝或＜）；（2）当F在边AC上时，求线段AP的长；（3）求S与x之间的函数关系式．25．（11分）Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是BC上一点，连接AD．（1）如图1，AB＝CB，E是AB延长线上一点，CE与AD垂直．求证：BD＝BE；（2）如图2，AB＝CB，过点B作BF⊥AD，F为垂足，连接CF并延长交AB于点G．求证：＝；（3）如图3，若AB＝kBC且D是BC的中点，过点B作BF⊥AD，F为垂足，连接CF 并延长交AB于点G，直接写出tan∠BFG的值（用含k的式子表示）．26．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2mx﹣3m．（1）抛物线的顶点坐标；（含m的式子表示）（2）当m＝1时，①抛物线上一点P到x轴的距离为5，求点P的坐标；②当n≤x≤时，函数值y的取值范围是﹣≤y≤2﹣n，求n的值；（3）当2m﹣1≤x≤2m+1时，抛物线y＝x2﹣2mx﹣3m上最低点的纵坐标为﹣5，求：m ．2020-2021学年辽宁省大连市金普新区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题是（）A．任意两个平行四边形都相似B．任意两个菱形都相似C．任意两个矩形都相似D．任意两个正方形都相似【分析】利用相似多边形的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、任意的平行四边形不一定相似，故错误，是假命题，不符合题意；B、任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故错误，是假命题，不符合题意；C、任意两个矩形的对应角相等，对应边的比不一定相等，故错误，是假命题，不符合题意；D、任意两个正方形都相似，正确，是真命题，符合题意，故选：D．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解相似图形的定义，难度不大．2．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值（）A．扩大2倍B．缩小C．不变D．无法确定【分析】根据锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦解答即可．【解答】解：设Rt△ABC的三边长为a，b，c，则sin A＝，如果各边长都扩大5倍，∴sin A＝＝，故∠A的正弦值大小不变．故选：C．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A 的正弦是解题的关键．3．（3分）已知2x＝5y（y≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．【分析】本题须根据比例的基本性质对每一项进行分析即可得出正确结论．【解答】解：∵2x＝5y，∴．故选：B．【点评】本题主要考查了比例的性质，在解题时要能根据比例的性质对式子进行变形是本题的关键．4．（3分）已知抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（1，2）【分析】直接根据顶点式的特点写出顶点坐标．【解答】解：因为y＝（x﹣2）2+1为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，1）．故选：B．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标．5．（3分）如图，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，若A （2，1），则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（2，4）D．（4，2）【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案．【解答】解：∵△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，点A的坐标为（2，1），∴点C的坐标为（2×2，1×2），即（4，2），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．6．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos B的值等于（）A．B．C．D．【分析】在Rt△ABC中，∠C＝90°，则∠A+∠B＝90°，根据互余两角的三角函数的关系就可以求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A+∠B＝90°，则cos B＝sin A＝．故选：B．【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系．在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等．7．（3分）用配方法将二次函数y＝x2﹣8x﹣9化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y＝（x﹣4）2+7B．y＝（x﹣4）2﹣25C．y＝（x+4）2+7D．y＝（x+4）2﹣25【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．【解答】解：y＝x2﹣8x﹣9＝x2﹣8x+16﹣25＝（x﹣4）2﹣25．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．8．（3分）若将抛物线y＝2x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y＝2x2+3B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣3）2D．y＝2（x+3）2【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝2x2向上平移3个单位可得到函数y＝2x2+3，故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1C．2﹣D．【分析】利用等腰直角三角形的判定与性质推知BC＝AC，DE＝EC＝DC，然后通过解直角△DBE来求tan∠DBC的值．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°，BC＝AC．又∵点D为边AC的中点，∴AD＝DC＝AC．∵DE⊥BC于点E，∴∠CDE＝∠C＝45°，∴DE＝EC＝DC＝AC．∴tan∠DBC＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的性质．通过解直角三角形，可求出相关的边长或角的度数或三角函数值．10．（3分）函数y＝ax2+ax+a（a≠0）的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．【分析】根据函数y＝ax2+ax+a（a≠0），对a的正负进行分类讨论，排除有错误的选项，即可得出正确选项．【解答】解：在函数y＝ax2+ax+a（a≠0）中，当a＜0时，则该函数开口向下，顶点在y轴左侧，抛物线与y轴的负半轴相交，故选项D错误；当a＞0时，则该函数开口向上，顶点在y轴左侧，抛物线与y轴的正半轴相交，故选项A、B错误；故选项C正确；故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是运用分类讨论的数学思想解答问题．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在△ABC中，AB＝13，AC＝12，BC＝5，则tan A的值是．【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC是直角三角形，再根据正切的定义即可求解．【解答】解：在△ABC中，AB＝13，AC＝12，BC＝5，∵122+52＝169，132＝169，∴122+52＝132，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∴tan A＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理的逆定理，两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形．对于常见的勾股数如：3，4，5或5，12，13等要注意记忆．12．（3分）抛物线y＝2x2﹣5x+6与y轴的交点坐标是（0，6）．【分析】根据题意得出x＝0，然后求出y的值，即可以得到与y轴的交点坐标．【解答】解：令x＝0，得y＝6，故与y轴的交点坐标是：（0，6）．故答案为：（0，6）．【点评】本题主要考查了抛物线与坐标轴交点的知识，正确把握二次函数图象上点的坐标特征是解题关键，此题难度不大．13．（3分）若3a＝2b，则的值为﹣．【分析】直接利用已知得出a＝b，进而代入原式求出答案．【解答】解：∵3a＝2b，∴a＝b，∴＝＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确代入化简是解题关键．14．（3分）比例尺为1：1000的图纸上某区域面积400cm2，则实际面积为4×104m2．【分析】根据面积比是比例尺的平方比，列比例式求得该区域的实际面积．【解答】解：设实际面积为xcm2，则400：x＝（1：1000）2，解得x＝4×108，4×108cm2＝4×104m2．故实际面积为4×104m2．故答案为：4×104．【点评】本题考查了比例线段、比例尺的定义，掌握面积比是比例尺的平方比是解题的关键，注意单位间的换算．15．（3分）平放在地面上的三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A为54°，∠B为36°，边AB的长为2.1m，BC边上露出部分BD的长为0.9m ，则铁板BC边被掩埋部分CD的长是0.8m．（结果精确到0.1m．参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38）．【分析】首先根据三角函数求得BC的长，然后根据CD＝BC﹣BD即可求解．【解答】解：在直角三角形中，sin A＝，则BC＝AB•sin A＝2.1sin54°≈2.1×0.81＝1.701，则CD＝BC﹣BD＝1.701﹣0.9，＝0.801≈0.8（m），故答案为：0.8．【点评】本题主要考查了解直角三角形，正确利用三角函数解得BC的长是解题关键．16．（3分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝﹣x2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为10米．【分析】根据铅球落地时，高度y＝0，把实际问题可理解为当y＝0时，求x的值即可．【解答】解：当y＝0时，y＝﹣x2+x+＝0，解得，x＝﹣2（舍去），x＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、20题各10分，19题9分，共39分）17．（10分）计算：|﹣2|×cos60°﹣sin45°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案．【解答】解：原式＝＝1＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键．18．（10分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D，求tan∠OCD的值．【分析】将A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入一次函数y＝kx+b，组成方程组，即可求出k、b的值，从而得到一次函数解析式，求出直线与x轴、y轴的交点坐标，即可求出tan ∠OCD的值．【解答】解：将A（﹣2，﹣1），B（1，3）分别代入y＝kx+b得，，解得，∴y＝x+，当x＝0时，y＝；当y＝0时，x＝﹣；∴C（﹣，0），D（0，），故OD＝，OC＝．在Rt△OCD中，∴tan∠OCD＝＝＝．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、锐角三角函数的定义，找到∠OCD 所在的三角形是解题的关键．19．（9分）如图，在△P AB中，点C、D在AB上，PC＝PD＝CD，∠APB＝120°，△APC 与△BPD相似吗？为什么？【分析】由PC＝PD＝CD可判断△PCD为等边三角形，则∠PCD＝∠PDC＝∠CPD＝60°，利用邻补角得到∠3＝∠4＝120°，又由于∠APB＝120°，可计算出∠1+∠2＝60°，加上∠A+∠2＝60°，所以∠1＝∠A，于是可根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到△P AC∽△BPD．【解答】解：△APC与△BPD相似．理由如下：如图，∵PC＝PD＝CD，∴△PCD为等边三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝∠CPD＝60°，∴∠3＝∠4＝120°，∵∠APB＝120°，∴∠1+∠2＝120°﹣60°＝60°，∵∠PCD＝∠A+∠2＝60°，∴∠1＝∠A，∴△P AC∽△BPD．【点评】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了等边三角形的判定与性质．20．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x…01234…y…41014…（1）根据表格，画出此函数图象草图；（2）求出这个二次函数的解析式；（3）当y＞3时，求x的取值范围．【分析】（1）描点、连线画出函数图象即可；（2）可将该二次函数解析式设为顶点式，任取一点坐标代入即可求得该二次函数的解析式；（3）把y＝3代入y＝（x﹣2）2得到关于x的方程，求得方程的解，然后根据图象即可求得结果．【解答】解：（1）描点、连线画出函数图象如图：（2）由图象知，二次函数顶点坐标为（2，0），设y＝a（x﹣2）2，又二次函数过点（0，4），代入得，4＝4a，解得a＝1，∴二次函数的解析式为y＝（x﹣2）2，即y＝x2﹣4x+4；（3）把y＝3代入y＝（x﹣2）2得3＝（x﹣2）2；解得x＝2+或x＝2﹣，∵图象开口向上，∴当y＞3时，求x的取值范围是x＜2﹣或x＞2+．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21．（9分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且sinα＝，AB＝4，求AD的长．【分析】根据矩形的性质得AD＝BC，∠BAD＝90°，再利用等角的余角相等得∠BAC ＝∠ADE＝α，然后在Rt△ABC中利用正弦的定义得到＝，设BC＝4x，则AC＝5x ，AB＝3x，则3x＝4，解得x＝，于是得到AD＝BC＝．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝90°，∵DE⊥AC，∴∠ADE+∠DAE＝90°，而∠BAC+∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠ADE＝α，在Rt△ABC中，∵sin∠BAC＝，∴＝，设BC＝4x，则AC＝5x，∴AB＝3x，∴3x＝4，解得x＝，∴BC＝∴AD＝．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了矩形的性质．22．（10分）如图，已知二次函数y＝x2﹣4x+3图象与x轴分别交于点B、D，与y轴交于点C，顶点为A，分别连接AB，BC，CD，DA．求：四边形ABCD的面积．【分析】四边形ABCD的面积＝BD×（x C﹣x A）＝2×（3+1）＝4；【解答】解：由y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1得到顶点A（2，﹣1）．由y＝x2﹣4x+3＝（x﹣3）（x﹣1）得到B（3，0），D（1，0）．令x＝0，则y＝3，故C（0，3）．综上所述，点B、D、C、A的坐标分别为：（3，0）、（1，0）、（0，3）、（2，﹣1）；所以，四边形ABCD的面积＝×BD×（x C﹣x A）＝×2×（3+1）＝4．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．23．（10分）如图，矩形ABCD且BC＝2，∠ACB＝30°，动点E在对角线AC上，连接ED，过点E作EF⊥DE，交BC于点F．（1）如图1，当AC平分角∠DEF时，求AE的长度；（2）若AE：CE＝1：2，求BF：FC．【分析】（1）作DM⊥AC于M，利用矩形的性质结合解直角三角形可求解AB＝2，AC ＝4，再由30°角的直角三角形的性质，角平分线的定义可求解CM，EM的长，进而可求解；（2）作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N．结合已知条件易求AE＝，EC＝，通过证明△END∽△EMF，列比例式可求解．【解答】解：（1）如图1中，作DM⊥AC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝CD，AD＝BC＝2，∵∠ACB＝30°，∴AB＝CD＝BC•tan30°＝2，AC＝2AB＝2CD＝4，在Rt△CDM中，∵∠CMD＝90°，∠DCM＝60°，CD＝2，∴∠CDM＝30°，∴CM＝CD＝1，DM＝CM＝，∵∠DEF＝90°，EM平分∠DEF，∴∠DEM＝∠DEF＝45°，∴EM＝DM＝，∴AE＝AC﹣EM﹣CM＝3﹣．（2）作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N．∵AB＝CD＝2，AC＝4，AE：EC＝1：2，∴AE＝，EC＝，在Rt△CEN中，∵∠ECN＝30°∴CN＝EC＝，EN＝CN＝，∴DN＝2﹣＝，在Rt△CEM中，∵∠ECM＝30，∴EM＝EC＝，CM＝EM＝，∵DE⊥EF，∴∠DEF＝∠NEM＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，∵∠END＝∠EMF＝90°，∴△END∽△EMF，∴，可得MF＝，∴CF＝CM﹣MF＝，BF＝﹣CF＝，∴BF：CF＝4：5．【点评】本题主要考查相似三角形的性质与判定，直角三角形的性质，矩形的性质等知识的综合运用．五、解答题（本题共3小题，其中24、25小题各11分，26小题12分，共34分）24．（11分）如图，在锐角△ABC中，AB＝AC＝5，BD⊥AC于点D，BD＝3，P在AB上，过点P作PE∥AC交边BC于点E，以PE为边作Rt△PEF，使∠EPF＝90°，点F在点P的下方，且EF∥AB．设△PEF与△ABC重叠部分图形的面积为S，AP的长度为x ．（1）填空：BP＝PE（填写＞或＝或＜）；（2）当F在边AC上时，求线段AP的长；（3）求S与x之间的函数关系式．【分析】（1）由平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠ACB＝∠PEB＝∠ABC，可得BP＝PE；（2）由勾股定理可求AD＝4，通过证明Rt△APF～Rt△ABD，，可得AF＝AP ＝x，由平行四边形的性质可求解；（3）分两种情况讨论，由相似三角形的性质分别求出AM，PM，PF的长，即可求解．【解答】解：（1）∵AB＝AC＝5，∴∠ABC＝∠ACB，∵PE∥AC，∴∠ACB＝∠PEB＝∠ABC，∴BP＝PE，故答案为：＝；（2）如图1，∵AB＝AC＝5，BD⊥AC，BD＝3，∴AD＝＝＝4，当F在边AC上时，∵PE∥AC，EF∥AB，∴四边形AFEP是平行四边形，∠AFP＝∠EPF＝90°＝∠ADB，又∵∠A＝∠A，∴Rt△APF～Rt△ABD，∴，∴AF＝AP＝x，∵四边形AFEP是平行四边形，∴AF＝PE＝PB，∴x＝5﹣x，∴x＝，∴AP的长度为；（3）如图2中，当0＜x＜时，重叠部分是四边形PMNE．∵∠AMP＝∠ADB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴Rt△APM～Rt△ABD，∴，∴AM＝AP，PM＝AP，∵P A＝x，∴，，，∴S＝×x（5﹣x+5﹣x）＝﹣x2+3x；如图3中，当时，重叠部分是△PEF．∵EF∥AB，PE∥AC，∴∠A＝∠BPE＝∠PEF，又∵∠EPF＝∠ADB＝90°，∴△ABD∽△EFP，∴，∵PB＝PE＝5﹣x，∴PF＝（5﹣x），∴S＝PE•PF＝（5﹣x）×（5﹣x）＝x2﹣x+，综上所述：S＝．【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键．25．（11分）Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是BC上一点，连接AD．（1）如图1，AB＝CB，E是AB延长线上一点，CE与AD垂直．求证：BD＝BE；（2）如图2，AB＝CB，过点B作BF⊥AD，F为垂足，连接CF并延长交AB于点G．求证：＝；（3）如图3，若AB＝kBC且D是BC的中点，过点B作BF⊥AD，F为垂足，连接CF 并延长交AB于点G，直接写出tan∠BFG的值（用含k的式子表示）．【分析】（1）如图1中，延长AD交CE于点H．证明△ABD≌△CBE（ASA），可得结论．（2）如图2中，作CE∥BF交AB的延长线于E．利用平行线分线段成比例定理以及（1）中结论，即可解决问题．（3）作CH∥AB交BF的延长线于N，过点C作CN⊥BH于N．设BC＝2m，则AB＝2mk ，BD＝CD＝m，由tan∠BAD＝tan∠CBH，推出＝，推出＝，推出CH＝，由tan∠CBH＝＝，推出＝＝，再证明BF＝FN，根据tan∠BFG＝tan∠CFN＝，可得结论．【解答】（1）证明：如图1中，延长AD交CE于点H．∵AH⊥CE，∴∠AHE＝∠ABC＝∠CBE＝90°，∴∠BAD+∠E＝90°，∠E+∠ECB＝90°，∴∠BAD＝∠BCE，∵BA＝BC，∠ABD＝∠CBE＝90°，∴△ABD≌△CBE（ASA），∴BD＝BE．（2）证明：如图2中，作CE∥BF交AB的延长线于E．∵CE∥BF，∴＝，∵BF⊥AD，CE∥BF，∴AD⊥CE，∴BD＝BE，∴＝．（3）解：作CH∥AB交BF的延长线于N，过点C作CN⊥BH于N．设BC＝2m，则AB ＝2mk，BD＝CD＝m，∵AB∥CH，∴∠ABC＝∠BCH＝90°，∵CN⊥BH，∵∠BAD＝∠CBH，∴tan∠BAD＝tan∠CBH，∴＝，∴＝，∴CH＝，∵tan∠CBH＝＝，∴＝＝，∵AD⊥BH，CN⊥BH，∴DF∥CN，∵BD＝DC，∴BF＝FN，∴tan∠BFG＝tan∠CFN＝＝＝＝＝．【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．26．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2mx﹣3m．（1）抛物线的顶点坐标（m，﹣m2﹣3m）；（含m的式子表示）（2）当m＝1时，①抛物线上一点P到x轴的距离为5，求点P的坐标；②当n≤x≤时，函数值y的取值范围是﹣≤y≤2﹣n，求n的值；（3）当2m﹣1≤x≤2m+1时，抛物线y＝x2﹣2mx﹣3m上最低点的纵坐标为﹣5，求：m ．【分析】（1）化成顶点式即可求得；（2）①由点P到x轴的距离可得出点P的纵坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标；②利用二次函数的性质找出关于n的一元二次方程，解之取其负值即可得出结论；（3）分m＜2m﹣1，2m﹣1≤m≤2m+1及m＞2m+1三种情况考虑，利用二次函数的性质结合函数图象，即可得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2mx﹣3m＝（x﹣m）2﹣m2﹣3m，∴抛物线的顶点坐标为（m，﹣m2﹣3m），故答案为（m，﹣m2﹣3m）；（2）当m＝1时，抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．①当y＝5时，x2﹣2x﹣3＝5，解得：x1＝﹣2，x2＝4，当y＝﹣5时，x2﹣2x﹣3＝﹣5，无解，综上所述：点P的坐标为（﹣2，5），（4，5）；②∵当时，y值随x值的增大而减小，且函数值y的取值范围是，∴n2﹣2n﹣3＝2﹣n，解得：，（舍去），∴n的值为；（3）∵抛物线的开口向上，对称轴为直线，设抛物线y＝x2﹣2mx﹣3m上最低点的纵坐标为y0，∴分三种情况考虑：①当m＜2m﹣1，即m＞1时，如图1，在2m﹣1≤x≤2m+1上，y值随x值的增大而增大，∴；②当2m﹣1≤m≤2m+1，即﹣1≤m≤1时，如图2，y0＝m2﹣2m•m﹣3m＝﹣m2﹣3m，即﹣m2﹣3m＝﹣5，解得m＝（不合题意，舍去）；③当m＞2m+1，即m＜﹣1时，如图3，在2m﹣1≤x≤2m+1上，y值随x值的增大而减小，∴y0＝（2m+1）2﹣2m（2m+1）﹣3m＝﹣m+1，即﹣m+1＝﹣5，解得m＝6（舍去），综上所述：．【点评】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用二次函数的性质，找出抛物线的对称轴；①利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点P的坐标；②利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元二次方程；（3）分m＜2m﹣1，2m﹣1≤m≤2m+1及m＞2m+1三种情况，找出y0与m之间的函数关系式．。

辽宁省大连市2019-2020学年中考数学五模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若一元二次方程x 2﹣2kx+k 2＝0的一根为x ＝﹣1，则k 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1或﹣1D ．2或02．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A ．100︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒3．如图，函数y 1=x 3与y 2=1x 在同一坐标系中的图象如图所示，则当y 1＜y 2时（ ）A ．﹣1＜x ＜lB ．0＜x ＜1或x ＜﹣1C ．﹣1＜x ＜I 且x≠0D ．﹣1＜x ＜0或x ＞14．在平面直角坐标系xOy 中，函数31y x =+的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限5．下列实数中，最小的数是（ ）A ．3B ．π-C ．0D ．2- 6．﹣22×3的结果是（ ）A ．﹣5B ．﹣12C ．﹣6D ．127．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，则BD AD的值为（ ）A ．1B ．22C 2-1D 2+18．已知2是关于x 的方程x 2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或109．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( ) A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣510．在数轴上到原点距离等于3的数是( )A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道11．6的相反数为()A．-6 B．6 C．16-D．1612．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60°，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长_____海里．14．化简：2222444221(1)2a a aa a a a--+÷-+++-=____．15．一个正n边形的中心角等于18°，那么n＝_____．16．已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是14，则袋中小球的总个数是_____17．如图，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC＝4，BC ＝3，则AE＝_____．18．当x=_________时，分式323xx-+的值为零．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：如图，□ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F. 求证：BE=DF.20．（6分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．该班共有名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为；将条形统计图补充完整；已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？21．（6分）如图，直线l是线段MN的垂直平分线，交线段MN于点O，在MN下方的直线l上取一点P，连接PN，以线段PN为边，在PN上方作正方形NPAB，射线MA交直线l于点C，连接BC．（1）设∠ONP＝α，求∠AMN的度数；（2）写出线段AM、BC之间的等量关系，并证明．22．（8分）如图，儿童游乐场有一项射击游戏．从O处发射小球，将球投入正方形篮筐DABC．正方形篮筐三个顶点为A（2，2），B（3，2），D（2，3）．小球按照抛物线y＝﹣x2+bx+c 飞行．小球落地点P 坐标（n ，0）（1）点C坐标为；（2）求出小球飞行中最高点N 的坐标（用含有n的代数式表示）；（3）验证：随着n 的变化，抛物线的顶点在函数y ＝x 2的图象上运动；（4）若小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐，请直接写出n 的取值范围．23．（8分）解不等式组2(1)31122x x x x ⎧-≥⎪⎪⎨+⎪-≤⎪⎩(1)(2) 请结合题意填空，完成本题的解答．（I ）解不等式（1），得 ；（II ）解不等式（2），得 ；（III ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV ）原不等式组的解集为 ．24．（10分）如图，ABC ∆在方格纸中.（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(2,3)A ，(6,2)C ，并求出B 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC ∆放大，画出放大后的图形'''A B C ∆； （3）计算'''A B C ∆的面积S .25．（10分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于24米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使∠CAD ＝30°，∠CBD ＝60°．求AB的长（结果保留根号）；已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：3≈1.7，2≈1.4）26．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D．求证：BE＝CF ；当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．27．（12分）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．【详解】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故选：A．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2．B【解析】分析：根据∠AOC和∠BOC的度数得出∠AOB的度数，从而得出答案．详解：∵∠AOC=70°，∠BOC=30°，∴∠AOB=70°－30°=40°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°，故选B．点睛：本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型．理解各角之间的关系是解题的关键．3．B【解析】【分析】根据图象知，两个函数的图象的交点是（1，1），（-1，-1）．由图象可以直接写出当y1<y2时所对应的x的取值范围．【详解】根据图象知,一次函数y1=x3与反比例函数y2=1x的交点是(1,1)，(-1,−1)，∴当y1<y2时，, 0<x<1或x＜-1；故答案选：B.【点睛】本题考查了反比例函数与幂函数，解题的关键是熟练的掌握反比例函数与幂函数的图象根据图象找出答案.4．A【解析】【分析】一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于k和b．当k＞0，b＞O时，图象过一、二、三象限，据此作答即可．【详解】∵一次函数y=3x+1的k=3＞0，b=1＞0，∴图象过第一、二、三象限，故选A．【点睛】一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于x的系数和常数项.5．B【解析】【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．【详解】∵π-∴最小的数是-π，故选B ．【点睛】此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小． 6．B【解析】【分析】先算乘方，再算乘法即可．【详解】解：﹣22×3＝﹣4×3＝﹣1． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．有理数的混合运算，先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号内的．7．C【解析】【分析】由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ，利用相似三角形的性质结合S △ADE =S 四边形BCED，可得出2AD AB =，结合BD=AB ﹣AD 即可求出BD AD 的值． 【详解】∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴2ADE ABC S AD AB S ⎛⎫= ⎪⎝⎭V V ， ∵S △ADE =S 四边形BCED ，S △ABC =S △ADE +S 四边形BCED ，∴AD AB =，∴1BD AB AD AD AD -===， 故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．8．B【解析】试题分析： ∵2是关于x 的方程x 2﹣2mx+3m=0的一个根，∴22﹣4m+3m=0，m=4，∴x 2﹣8x+12=0，解得x 1=2，x 2=1．①当1是腰时，2是底边，此时周长=1+1+2=2；②当1是底边时，2是腰，2+2＜1，不能构成三角形．所以它的周长是2．考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质． 9．A【解析】分析：根据点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，得到4＝|2a ＋2|，即可解答． 详解：∵点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，∴4＝|2a ＋2|，a ＋2≠3，解得：a ＝−3，故选A ．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x 轴和y 轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．10．C【解析】【分析】根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.【详解】绝对值为3的数有3，-3.故答案为C.【点睛】本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.11．A【分析】根据相反数的定义进行求解.【详解】1的相反数为：﹣1．故选A.【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.12．C【解析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 详解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C ．点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】分析：首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°，再由AB ∥NP ，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=60°．然后解Rt △ABP ，得出AB=AP•cos ∠A=1海里．详解：如图，由题意可知∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°．∵AB ∥NP ，∴∠A=∠NPA=60°．在Rt △ABP 中，∵∠ABP=90°，∠A=60°，AP=4海里，∴AB=AP•cos ∠A=4×cos60°=4×12=1海里．故答案为1．点睛：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键．14．2a a 【解析】【分析】先利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可．原式()()22222(1)222(1)(2)222a a a a a a a a a a +-++-=⋅-==+----， 故答案为2a a - 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．15．20【解析】【分析】由正n 边形的中心角为18°，可得方程18n=360，解方程即可求得答案．【详解】∵正n 边形的中心角为18°，∴18n=360，∴n=20.故答案为20.【点睛】本题考查的知识点是正多边形和圆，解题的关键是熟练的掌握正多边形和圆. 16．8个【解析】【分析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数．【详解】袋中小球的总个数是：2÷14=8（个）．故答案为8个．【点睛】本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键． 17．1【解析】试题分析：在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5， ∵△ABC ≌△EDB ，∴BE=AC=4，∴AE=5﹣4=1.考点：全等三角形的性质；勾股定理18．2【解析】【分析】根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1计算即可．【详解】解：依题意得：2﹣x=1且2x+2≠1．解得x=2，故答案为2．【点睛】本题考查的是分式为1的条件和一元二次方程的解法，掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明：∵ABCD是平行四边形∴AB=CDAB∥CD∴∠ABE=∠CDF又∵AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=∴△ABE≌△CDF∴BE=DF【解析】证明:在□ABCD中∵AB∥CD∴∠ABE=∠CDF…………………………………………………………4分∵AE⊥BD CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=900……………………………………………………5分∵AB=CD∴△ABE≌△CDF…………………………………………………………6分∴BE=DF20．（1）10，144；（2）详见解析；（3）96【解析】【分析】（1）依据C类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据B类型留守学生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角的度数；（2）依据D类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；（3）依据D类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益．【详解】解：（1）2÷20%＝10（人），410×100%×360°＝144°，故答案为10，144；（2）10﹣2﹣4﹣2＝2（人），如图所示：（3）2400×210×20%＝96（人），答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（1）45°（2）2AM BC=，理由见解析【解析】【分析】（1）由线段的垂直平分线的性质可得PM＝PN，PO⊥MN，由等腰三角形的性质可得∠PMN＝∠PNM ＝α，由正方形的性质可得AP＝PN，∠APN＝90°，可得∠APO＝α，由三角形内角和定理可求∠AMN的度数；（2）由等腰直角三角形的性质和正方形的性质可得2MN CN=，2AN BN=，∠MNC＝∠ANB＝45°，可证△CBN∽△MAN，可得2AM BC=．【详解】解：（1）如图，连接MP，∵直线l是线段MN的垂直平分线，∴PM＝PN，PO⊥MN∴∠PMN＝∠PNM＝α∴∠MPO＝∠NPO＝90°－α，∵四边形ABNP是正方形∴AP＝PN，∠APN＝90°∴AP＝MP，∠APO＝90°－（90°－α）＝α∴∠APM＝∠MPO－∠APO＝（90°－α）－α＝90°－2α，∵AP＝PM∴()180902452aPMA PAM a︒-︒-∠∠=︒+＝＝，∴∠AMN＝∠AMP－∠PMN＝45°＋α－α＝45°（2）2AM BC=理由如下：如图，连接AN，CN，∵直线l是线段MN的垂直平分线，∴CM＝CN，∴∠CMN＝∠CNM＝45°，∴∠MCN＝90°∴2MN CN=，∵四边形APNB是正方形∴∠ANB＝∠BAN＝45°∴AN =，∠MNC ＝∠ANB ＝45°∴∠ANM ＝∠BNC又∵MN AN CN BN== ∴△CBN ∽△MAN∴AM MN BC CN==∴AM =【点睛】本题考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．22．（1）（3，3）；（2）顶点 N 坐标为（2n ，24n ）；（3）详见解析；（4）72＜n ＜113 ． 【解析】【分析】（1）由正方形的性质及A 、B 、D 三点的坐标求得AD=BC=1即可得；（2）把（0，0）（n ，0）代入y=-x 2+bx+c 求得b=n 、c=0，据此可得函数解析式，配方成顶点式即可得出答案；（3）将点N 的坐标代入y=x 2，看是否符合解析式即可；（4）根据“小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐”知：当x=2时y ＞3，当x=3时y ＜2，据此列出关于n 的不等式组，解之可得．【详解】（1）∵A （2，2），B （3，2），D （2，3），∴AD ＝BC ＝1， 则点 C （3，3），故答案为：（3，3）；（2）把（0，0）（n ，0）代入 y ＝﹣x2+bx+c 得：200c n bn c =⎧⎨-++=⎩， 解得：0b n c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线解析式为 y ＝﹣x 2+nx ＝﹣（x ﹣2n ）2+24n ， ∴顶点 N 坐标为（2n ，24n ）；（3）由（2）把 x ＝2n 代入 y ＝x2＝（2n ）2＝ 24n ， ∴抛物线的顶点在函数 y ＝x 2的图象上运动；（4）根据题意，得：当 x ＝2 时 y ＞3，当 x ＝3 时 y ＜2， 即423932n n -+⎧⎨-+⎩＞＜， 解得：72<n<113． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及将实际问题转化为二次函数的问题能力．23．（1）x≥65；（1）x≤1；（3）答案见解析；（4）65≤x≤1． 【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解:（I ）解不等式（1），得x≥65； （II ）解不等式（1），得x≤1；（III ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV ）原不等式组的解集为：65≤x≤1． 故答案为x≥65、x≤1、65≤x≤1． 【点睛】 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．（1）作图见解析；(2,1)B .（2）作图见解析；（3）1.【解析】分析：（1）直接利用A ，C 点坐标得出原点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质即可得出△A'B'C'；（3）直接利用（2）中图形求出三角形面积即可．详解：（1）如图所示，即为所求的直角坐标系；B （2，1）；（2）如图：△A'B'C'即为所求；（3）S△A'B'C'=12×4×8=1．点睛：此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和关键点；③根据位似比，确定位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．25．(1)163;(2)此校车在AB路段超速，理由见解析.【解析】【分析】（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可．（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可．【详解】解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，解得AD＝24．在Rt△BDC 中，tan60°＝＝，解得BD＝8所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．（2）汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为16÷1.5≈18.1（米/秒），因为18.1（米/秒）＝65.2千米/时＞45千米/时，所以此校车在AB路段超速．【点睛】考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等．26．（1）证明见解析（22【解析】【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE=2AC=2，于是利用BD=BE﹣DE求解．【详解】（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，AC ABCAF BAEAF AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACF≌△ABE∴BE=CF.（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE=2AC=2，∴BD=BE﹣DE=21-．考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．27．见解析.【解析】【分析】分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点即为点P．【详解】如图，点P为所作．【点睛】本题考查了作图−应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．。

2019-2020学年辽宁省大连市名校联盟九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．等边三角形D．圆2．方程4x2+5x＝81的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A．4、5和81B．4、5和﹣81C．4、﹣5和81D．4、﹣5和﹣813．在平面直角坐标系中，点点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（3，﹣2）C．（2，﹣3）D．（2，3）4．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2﹣2的顶点坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）5．关于一元二次方程x2+x﹣6＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根6．抛物线y＝（x+4）2﹣3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移4个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移4个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移4个单位，再向上平移3个单位7．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若∠A＝35°，∠BCA′＝40°，则∠A′BA等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°8．若A（1，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3）在抛物线上y＝﹣（x﹣2）2+m上，则（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y3＞y2C．y1＞y2＞y3D．y3＞y2＞y19．九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为（）A．x（x﹣1）＝1190B．x（x+1）＝1190C．x（x+1）＝1190D．x（x﹣1）＝119010．设函数y＝﹣x2+2ax﹣1在﹣1≤x≤1的范围内的最大值记为n，下列说法错误的是（）A．当a≤﹣1时，n＝﹣2a﹣2B．当﹣1≤a≤1时，n＝a2﹣1C．当a≥1时，n＝2a﹣2D．n的最小值为0二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分）11．方程x2＝25的根是．12．已知方程x2+6x﹣k＝2有一根为1，则k＝13．青山村种的水稻2001年平均每公顷7200kg，2003年平均每公顷产8450㎏．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则可列方程为．14．飞机着陆后滑行的距离S（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是S＝60t﹣1.2t2，那么飞机着陆后滑行秒停下．15．如图，y＝ax2+bx+c与y＝mx+n交于A、B两点，则ax2+bx+c≤mx+n的解集为．16．如图，把边长为4的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于．三、解答题（共4小题，满分39分）17．解方程：2x2+1＝3x．18．抛物线经过（2，0）、（1，3）、（0，8）三点，求抛物线的解析式和顶点坐标．19．在△AMB中，∠AMB＝90°，AM＝8，BM＝6，将△AMB以B为旋转中心顺时针旋转90°得到△CNB．连接AC，求AC的长．20．如图，在平面直角坐标系中，已知A（4，0）（1）①将线段OA沿y轴正方向平移4个单位，作出对应线段CB（点A的对应点为点B）①取CB中点D，先作△ABD，再将△ABD绕点A逆时针旋转90°，请作出对应△AOE（2）作出△AOE关于原点对称的△GOF（点A的对应点为点G），则△GOF可以看作由△ABD旋转得到，旋转中心的坐标为（3）若经过G点的直线m恰好平分四边形OABC的面积，则直线m与y轴的交点坐标为四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．某公司生产的商品的市场指导销售价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格＝150（1+x%））．经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y＝﹣2x+24．若该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%．（1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？（2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润＝（销售价格一成本）×日销售量）22．要在一个圆形广场中央修建一个音乐喷泉，在广场中央竖直安装一根水管．在水管的顶点安一个喷水头，使喷出的抛物线水柱在与广场中央的水平距离为1m处达到最高，且最高为3m，水柱落地处离广场中央3m，建立如图所示的直角坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）求水管的长度；（3）当音乐喷泉开始喷水时，在广场中央有一身高为1.5m的男孩未及时跑到喷泉外，问该男孩离广场中央的距离m的范围为多少时，才不会淋湿衣裳？23．已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，点P是边AB上的一点，连PC，将△CAP绕点C 逆时针旋转90°得到△CBQ．（1）在图中画出△CBQ，并连接PQ；（2）若M是PQ的中点，连CM并延长交AB于K，AP＝3，求PK的长．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．已知：如图1，抛物线C：y＝+c交x轴于A、B两点（A在B左侧），交y轴于点C，若OB＝2OC．（1）求c的值；（2）如图2，已知y＝+c，过C点的直线1分别交第一象限内的抛物线C1、C2于M、N两点，探究M、N 两点横坐标之间的数量关系；（3）如图3，将抛物线C1向下平移经过点K（8，0），交y轴于点T，得抛物线C3，点P是抛物线C3上在T、K间的一个动点（含端点）．若D（0，﹣6）、E（4，0），记△PDE的面积为S，点P的横坐标为x．①求S关于x的函数关系式；②求满足S为整数的点P的个数．25．阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点P为边AB上一点（不与A、B重合），过P作PQ⊥AC于Q，做QE∥AB交BC于点E，连接PE，将线段PE绕点P顺时针旋转90°到PF，连接QF，探究线段FQ、EQ、AP之间的数量关系并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法小明：“通过观察和度量，发现∠FQE为直角．”小伟：“我通过一线三直角的模型构造三角形全等可以解决问题．”小强：“我构造等腰直角三角形，再利用全等三角形可以解决问题．”老师：“若其他条件不变，PE＝AC，就可以求出的值．”（1）∠PQE多少度？四边形PQEB为什么特殊四边形？（直接写出答案）（2）探究线段FQ、EQ、AP之间的数量关系并证明；（3）若其他条件不变，PE＝AC，求的值．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a﹣2（a≠0）的对称轴与x轴交于点A，将点A向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点B．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）若a＝﹣1，当m﹣1≤x≤m+1时，函数y＝ax2﹣4ax+3a﹣2的最大值为﹣10，求m的值；（3）若抛物线与线段AB有公共点，求a的取值范围．2019-2020学年辽宁省大连市名校联盟九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．【解答】解：A、是中心对称图形．故选项错误；B、是中心对称图形．故选项错误；C、不是中心对称图形．故选项正确；D、是中心对称图形．故选项错误．故选：C．2．【解答】解：4x2+5x﹣81＝0，则二次项系数、一次项系数和常数项分别为：4、5和﹣81．故选：B．3．【解答】解：点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故选：C．4．【解答】解：∵y＝﹣3（x﹣1）2﹣2，∴顶点坐标为（1，﹣2），故选：B．5．【解答】解：由△＝1+24＝25＞0，故选：A．6．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y＝x2向左平移4个单位可得到抛物线y＝（x+4）2，由“上加下减”的原则可知，抛物线y＝（x+4）2向下平移3个单位可得到抛物线y＝（x+4）2﹣3，故选：B．7．【解答】解：∵将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C，∴∠A＝∠A'＝35°，∠ABC＝∠B'，BC＝B'C∴∠B'＝∠B'BC∵∠B'BC＝∠A'+∠BCA'＝35°+40°∴∠B'BC＝75°∴∠B'＝∠ABC＝75°∵∠ABA'＝180°﹣∠ABC﹣∠B'BC∴∠ABA'＝30°故选：A．8．【解答】解：在二次函数y＝﹣（x﹣2）2+m，对称轴x＝2，在图象上的三点A（1，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3），|2﹣1|＜|4﹣2|＜|﹣1﹣2|，则y1、y2、y3的大小关系为：y1＞y3＞y2．故选：B．9．【解答】解：由题意可得，x（x﹣1）＝1190，故选：D．10．【解答】解：∵y＝﹣x2+2ax﹣1的对称轴为x＝﹣＝a，A，当a≤﹣1时，y的最大值是x＝﹣1时的函数值，则：n＝﹣1﹣2a﹣1＝﹣2a﹣2，故说法正确；B．当﹣1≤a≤1时，y的最大值是函数的顶点的纵坐标，则：n＝＝a2﹣1，故说法正确；C．当a≥1时，y的最大值x＝1时的函数值，则：n＝﹣1+2a﹣1＝2a﹣2，故说法正确；D．无法确定n的最小值，故说法错误；故选：D．二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：x2＝（±5）2x＝±5．12．【解答】解：方程可变形为：x2+6x﹣（k+2）＝0法一、设方程的另一个根为α，由根与系数的关系，得a+1＝﹣6，所以a＝﹣7，所以﹣7×1＝﹣（k+2），解得，k＝5．故答案为：5．法二、把x＝1代入方程，得1+6﹣k＝2，解得，k＝5．故答案为：5．13．【解答】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则有：7200（1+x）2＝8450，故答案为：7200（1+x）2＝8450．14．【解答】解：由题意，S＝﹣1.2t2+60t，＝﹣1.2（t2﹣50t+625﹣625）＝﹣1.2（t﹣25）2+750，即当t＝25秒时，飞机才能停下来．故答案是：25．15．【解答】解：由图象可知，y＝ax2+bx+c与y＝mx+n相交时A点横坐标0，B点横坐标5，∵ax2+bx+c≤mx+n，结合函数图象可得：0≤x≤5；故答案为0≤x≤5；16．【解答】解：如图，设CD与EF的交点为H，连接AH，在Rt△ADH和Rt△AEH中，，∴Rt△ADH≌Rt△AEH（HL），∴∠DAH＝∠EAH，∵旋转角∠BAE＝30°，∴∠DAH＝（90°﹣30°）＝30°，∵正方形ABCD的边长为4，∴DH＝4×＝，∴公共部分的面积＝2S△ADH＝2××4×＝．故答案为：．三、解答题（共4小题，满分39分）17．【解答】解：2x2﹣3x+1＝0，（2x﹣1）（x﹣1）＝0，2x﹣1＝0或x﹣1＝0，所以x1＝，x2＝1．18．【解答】解：∵抛物线经过（0，8）∴可设抛物线的解析式为：y＝ax2+bx+8将（2，0），（1，3）代入得：整理得：解得：∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣6x+8抛物线的对称轴为：x＝﹣＝﹣＝3将x＝3代入抛物线解析式得：y＝9﹣6×3+8＝﹣1∴顶点坐标为（3，﹣1）∴抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+8，其顶点坐标为（3，﹣1）．19．【解答】解：在Rt△AMB中，根据勾股定理可得AB＝．根据旋转的性质可知AB＝BC，∠ABC＝90°，∴AC＝．20．【解答】解：（1）①如图，线段CB为所作；②如图，△AOE为所作；（2）如图，△GOF为所作；旋转中心的坐标为（0，4）；故答案为（0，4）；（3）四边形OABC的中心坐标为（2，2），G点坐标为（﹣4，0），设直线m的解析式为y＝kx+b，把（2，2），（﹣4，0）分别代入得，解得，∴直线m的解析式为y＝x+，当x＝0时，y＝x+＝，∴直线m与y轴的交点坐标为（0，）．故答案为（0，）．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．【解答】解：（1）设该公司生产销售每件商品的成本为z元，依题意得：150（1﹣12%）＝（1+10%）z，解得：z＝120，答：该公司生产销售每件商品的成本为120元；（2）由题意得（﹣2x+24）[150（1+x%）﹣120]＝660，整理得：x2+8x﹣20＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣10，此时，商品定价为每件135元或153元，日销售利润为660元．22．【解答】解：（1）设y＝a（x﹣1）2+3，∵点（3，0）在此抛物线上，∴0＝a（3﹣1）2+3，得a＝﹣，即抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+3；（2）当x＝0时，y＝﹣（0﹣1）2+3＝2，答：水管的长度是2m；（3）当y＝1.5时，1.5＝﹣（x﹣1）2+3，解得，x1＝1+，x2＝1﹣（舍去），∴当0＜m＜1+，才不会淋湿衣裳．23．【解答】解：（1）如图，（2）∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，∴∠A＝∠ABC＝45°，AB＝AC＝6×＝12，∵AP＝3，∴PB＝9，∵把△CAF绕点C逆时针旋转90°得到△CBQ，∴∠CBQ＝∠A＝45°，BQ＝AP＝3，CP＝CQ，∴∠PBQ＝45°+45°＝90°，∵M是PQ的中点，∴CM垂直平分PQ，∴KP＝KQ，设PK＝x，则KQ＝x，BK＝9﹣x，在Rt△BKQ中，（9﹣x）2+32＝x2，解得x＝5．即PK的长为5．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．【解答】解：（1）OB＝2OC＝2c，则点B（﹣2c，0），将点B的坐标代入抛物线表达式得：0＝×（﹣2c）2+c，解得：c＝﹣2或0（舍去0），故c＝﹣2；（2）直线y＝kx（k＞0）分别交第一象限内的抛物线C2，C1于M，N两点，两抛物线的表达式为：y＝﹣2，y＝﹣2，将y＝﹣2与y＝kx联立并整理得：x2﹣8kx﹣16＝0，即x M+0＝8k，解得：x M＝8k，同理x N＝4k，故x M＝2x N；（3）①依题意可求出抛物线C3的解析式为y＝x2﹣8，∴S＝S△PDO+S△POE﹣S△ODE＝3x+2×（8﹣）﹣12＝﹣x2+3x+4 （0≤x≤8 ），②∵S＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣6）2+13，在0≤x≤8 的取值范围内，S的取值为：4≤S≤13，即S可取4至13的10个整数，又当S＝12时，x有两个值相对应，即存在两个点P的位置使S＝12，所以共有11个点P使S的值为整数．25．【解答】解：（1）如图1中，∵CA＝CB，∠C＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，∵PQ⊥AC，∴∠AQP＝90°，∴∠APQ＝90°﹣∠A＝45°，∵QE∥AB，∴∠PQE＝∠APQ＝45°．∵∠AQB＝∠C＝90°，∴PQ∥BC，∵QE∥AB，∴四边形PQEB是平行四边形．（2）结论：P A＝QF+QE．理由：如图1中，连接EF交PQ于O，作GP⊥PQ交QF的延长线于G．∵PF＝PE，∠EPF＝90°，∴∠PFO＝∠PEO＝45°＝∠OQE，∵∠FOP＝∠QOE，∴△FOP∽△QOE，∴＝，∴＝，∵∠FOQ＝∠POE，∴△FOQ∽△POE，∴∠FQO＝∠PEO＝45°，∴∠G＝∠PQG＝45°，∴PG＝PQ，∵∠GPQ＝∠FPE＝90°，∴∠GPF＝∠QPE，∵PF＝PE，∴△GPF≌△QPE（SAS），∴GF＝QE，∴QF+QE＝QF+FG＝GQ＝PQ，∵P A＝PQ，∴QF+QE＝P A．（3）如图2中，作PG⊥BC于G．则四边形PGCQ是矩形，由（2）可知∠EQC＝45°，∴CQ＝EC＝PG＝BG，设CQ＝EC＝BG＝PG＝a，QA＝PQ＝BE＝b，∴EG＝b﹣a，∵PE＝AC＝（a+b），在Rt△PEG中，∵PE2＝PG2+GE2，∴（a+b）2＝a2+（b﹣a）2，整理得：7a2﹣10ab+3b2＝0，∴（a﹣b）（7a﹣3b）＝0，∴a＝b或a＝b，当a＝b时，易证P A＝PB，此时＝，当a＝b时，PB＝a＝b，AB＝（a+b）＝b，∴＝＝．综上所述，的值为或．26．【解答】解：（1）抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，∴点A的坐标为（2，0）．∵将点A向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点B，∴点B的坐标为（2+3，0+2），即（5，2）．故答案为：（2，0），（5，2）；（2）∵a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x﹣5，∴y＝﹣（x﹣2）2﹣1，确定出其对称轴为x＝2，由题意知最大值为﹣10，当m﹣1＞2时，即m＞3时，﹣（m﹣1﹣2）2﹣1＝﹣10，解得m1＝6，m2＝0（舍去），当m+1＜2时，即m＜1，﹣（m+1﹣2）2﹣1＝﹣10，解得m1＝4，m2＝﹣2，m＝4不合题意舍去．综合以上可得m的值为6或﹣2．（3）（2）分a＞0和a＜0两种情况考虑：①当a＞0时，如图1所示．∴25a﹣20a+3a﹣2≥2，∴a；②当a＜0时，如图2所示．∵y＝ax2﹣4ax+3a﹣2＝a（x﹣2）2﹣a﹣2，∴，∴a≤﹣2．综上所述：a的取值范围为a或a≤﹣2．。

金普新区期末质量监测试卷九年级数学2020.1一、选择题(本题10小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1.点P(6，-8)关于原点的对称点的坐标为( )A.(-6，8)B.(–6，-8)C.(8，-6)D.(–8，-6)2.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.矩形D.平行四边形3.下列四对图形中，是相似图形的是( )A..任意两个三角形B.任意两个等腰三角形C.任意两个直角三角形D.任意两个等边三角形4.如图，在Rt△ABC中，AC=3，AB=5，则cosA的值为( )A.45B.35C.34D.435.袋子中有4个黑球和3个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，摸到白球的概率为( )A.37B.34C.17D.136.点P(-6，1)在双曲线kyx=上，则k的值为( )A.-6B.6C.16-D.167.如图，点A，B，C，D都在Oe上，OA⊥BC，∠AOB=40°，则∠CDA的度数为( )A.40°B.30°C.20°D.15°8.在平面直角坐标中，把△ABC以原点O为位似中心放大，得到△A'B'C'，若点A和它对应点A'的坐标分别为(2，5)，(-6，-15)，则△A'B'C'与△ABC的相似比为( )A.-3B.3C.13D.13-9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4.将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C的对应点C'在线段AB上.点B'是点B的对应点，连接B'B，则线段B'B的长为( )A.2B.3C.4D.（第4题）（第7题）（第9题）xy（第10题）PNMB A O10.如图，一条抛物线与x 轴相交于4、B 两点(点A 在点B 的左侧)，其顶点P 在线段MN 上移动.若点M 、N 的坐标分别为(-1，-1)、(2，-1)，点B 的横坐标的最大值为3，则点A 的横坐标的最小值为( )A .-3B .-2.5C .-2D .-1.5二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共18分)11.某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：根据频率的稳定性，估计该作物种子发芽的概率为______(结果保留小数点后一位). 12.反比例函数ky x的图象在一、三象限，函数图象上有两点A (，y 1，)、B (5，y 2)，则y 1与y 2，的大小关系是_______.13.抛物线y =x 2-2x +3，当-2≤x ≤3时，y 的取值范围是______14.150°的圆心角所对的弧长是5π cm ，则此弧所在圆的半径是______cm . 15.如图，建筑物BC 上有一旗杆AB ，从与BC 相距10m 的D 处观测旗杆顶部A 角为53°，观测旗杆底部B 的仰角为45°，则旗杆AB 的高度约为_________m .(果取整数.参考数据：sin 53≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33)16.三角形的三条边分别为5，5，6，则该三角形的内切圆半径为_______.三、解答题(本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分)17.一个二次函数的图象经过(3，1)，(0，-2)，(-2，6)三点。

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………辽宁省大连金普新区五校联考2025届数学九上开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C 三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是()A ．每月上网时间不足25h 时，选择A 方式最省钱B ．每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多C ．每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱D ．每月上网时间超过70h 时，选择C 方式最省钱2、（4分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标（）A ．（﹣3，4）B ．（﹣2，3）C ．（﹣5，4）D ．（5，4）4、（4分）有意义，x 必须满足（）A ．x≤2B ．x≥2C ．x ＜2D ．x ＞25、（4分）已知□ABCD 的周长为32，AB=4，则BC 的长为()A ．4B ．12C ．24D ．286、（4分）已知直线，则下列说法中正确的是（）A ．这条直线与轴交点在正半轴上，与轴交点在正半轴上B ．这条直线与轴交点在正半轴上，与轴交点在负半轴上C ．这条直线与轴交点在负半轴上，与轴交点在正半轴上D ．这条直线与轴交点在负半轴上，与轴交点在负半轴上7、（4分）平面直角坐标系中，点A 的坐标为()4,3，将线段OA 绕原点O 逆时针旋转90得到'OA ，则点'A 的坐标是()A ．()3,4-B ．()4,3-C ．()3,4-D ．()4,3-8、（4分）我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个全等的正五边形按如图所示拼接在一起，那么图中的∠1的度数是（）A ．18°B ．30°C ．36°D ．54°二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，菱形ABCD 的边长为2，点E ，F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF ＝BD ＝2，设△BEF 的面积为S ，则S 的取值范围是______．10、（4分）已知P 1（1，y 1），P 2（2，y 2）是正比例函数13y x =的图象上的两点，则y 1y 2（填“＞”或“＜”或“=”）．11、（4分）如果关于x 的方程(m +2)x ＝8无解，那么m 的取值范围是_____．12、（4分）点P 的坐标为(4,2)-，则点P 到x 轴的距离是________，点P 到y 轴的距离是________．13、（4分）用反证法证明“如果a a >，那么0a <．”是真命题时，第一步应先假设________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）申思同学最近在网上看到如下信息：总书记明确指示，要重点打造北京非首都功能疏解集中承载地，在河北适合地段规划建设一座以新发展理念引领的现代新型城区．雄安新区不同于一般意义上的新区，其定位是重点承接北京疏解出的与去全国政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心无关的城市功能，包括行政事业单位、总部企业、金融机构、高等院校、科研院所等．右图是北京、天津、保定和雄安新区的大致交通图，其中保定、天津和雄安新区可近似看作在一条直线上．申思同学想根据图中信息求出北京和保定之间的大致距离．他先画出如图示意图，其中AC ＝AB ＝BC ＝100，点C 在线段BD 上，他把CD 近似当作40，来求AD 的长．请帮申思同学解决这个问题．15、（8分）当m ，n 是正实数，且满足m +n ＝mn 时，就称点P （m，m n ）为“完美点”．（1）若点E 为完美点，且横坐标为2，则点E 的纵坐标为；若点F 为完美点，且横坐标为3，则点F 的纵坐标为；（2）完美点P 在直线（填直线解析式）上；（3）如图，已知点A （0，5）与点M 都在直线y ＝﹣x +5上，点B ，C 是“完美点”，且点B 在直线AM 上．若MC AM ＝，求△MBC 的面积．16、（8分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =30cm ，BC =40cm ．点P 从点A 出发，以5cm /s 的速度沿AC 向终点C 匀速移动．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为点Q ，以PQ 为边作正方形PQMN ，点M 在AB 边上，连接CN ．设点P 移动的时间为t （s ）．（1）PQ =______；（用含t 的代数式表示）（2）当点N 分别满足下列条件时，求出相应的t 的值；①点C ，N ，M 在同一条直线上；②点N 落在BC 边上；（3）当△PCN 为等腰三角形时，求t 的值．17、（10分）平面直角坐标系中，直线y=2kx-2k (k>0)交y 轴于点B ，与直线y=kx 交于点A ．（1）求点A 的横坐标；（2）直接写出022kx k kx <-<的x 的取值范围；（3）若P(0，3)求PA+OA 的最小值，并求此时k 的值；（4）若C(0，2)以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是以BC 为一条边的菱形，求k 的值．18、（10分）如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，AC 、BD 交于点O ，∠1=∠1．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（1）若∠BOC =110°，AB =4cm ，求四边形ABCD 的面积．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）元旦期间,张老师开车从汕头到相距150千米的老家探亲，如果油箱里剩余油量y (升)与行驶里程x (千米)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么张老师到达老家时,油箱里剩余油量是_______升.20、（4分）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是_______．21、（4分）如图，在中，，点、、分别为、、的中点，若，则_________.22、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D 在AB 上，AD=AC ，AF ⊥CD 交CD 于点E ，交CB 于点F ，则CF 的长是________________.23、（4分）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，直线y=12x+b，分别交x 轴，y 轴于点A、C，点P 是直线AC 与双曲线y=k x 在第一象限内的交点，过点P 作PB⊥x 轴于点B，若OB=2，PB=3.（1）填空：k=；（2）求△ABC 的面积；（3）求在第一象限内，当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？25、（10分）如图，在△ABC 中，点D 是AB 的中点，点F 是BC 延长线上一点，连接DF ，交AC 于点E ，连接BE ，∠A ＝∠ABE （1）求证：ED 平分∠AEB ；（2）若AB ＝AC ，∠A ＝38°，求∠F 的度数．26、（12分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，在一次购物中，张华和李红都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”四种支付方式中选一种方式进行支付．(1)张华用“微信”支付的概率是______．(2)请用画树状图或列表法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．(其中“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”分别用字母“A”“B”“C”“D”代替)参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】A 、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25h 时，选择A 方式最省钱，结论A 正确；B 、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B 方式可上网的时间比A 方式多，结论B 正确；C 、利用待定系数法求出：当x≥25时，y A 与x 之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时y A 的值，将其与50比较后即可得出结论C 正确；D 、利用待定系数法求出：当x≥50时，y B 与x 之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时y B 的值，将其与120比较后即可得出结论D 错误．综上即可得出结论．【详解】A 、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25h 时，选择A 方式最省钱，结论A 正确；B 、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B 方式可上网的时间比A 方式多，结论B 正确；C 、设当x≥25时，y A =kx+b ，将（25，30）、（55，120）代入y A =kx+b ，得：253055120k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得：345k b ⎧⎨-⎩＝＝，∴y A =3x-45（x≥25），当x=35时，y A =3x-45=60＞50，∴每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱，结论C 正确；D 、设当x≥50时，y B =mx+n ，将（50，50）、（55，65）代入y B =mx+n ，得：50505565m n m n +⎧⎨+⎩＝＝，解得：3100mn＝＝⎧⎨-⎩，∴y B=3x-100（x≥50），当x=70时，y B=3x-100=110＜120，∴结论D错误．故选D．本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．2、C【解析】观察可得，选项C中的图形与原图中的④、⑦图形不符，故选C.3、C【解析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．【详解】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，∴AB＝5，∴DO＝4，∴点C的坐标是：（﹣5，4）．故选C．此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．4、B【解析】试题分析：根据二次根式的意义可知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，因此可得x-1≥0，解这个不等式可得x≥1．故选B考点：二次根式的意义5、B【解析】根据平行四边形的性质得AB=CD ，AD=BC ，根据2（AB+BC ）=32即可求解【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB=CD ，AD=BC ∵平行四边形ABCD 的周长是32∴2（AB+BC ）=32∴BC=12故正确答案为B 此题主要考查平行四边形的性质6、C 【解析】先确定直线y=kx+b 经过第一、二、三限，即可对各选项进行判断．【详解】解：∵直线y=kx+b ，k ＞0，b ＞0，∴直线y=kx+b 经过第一、二、三象限，故选：C ．本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数y=kx+b ，它与y 轴交于（0，b ），当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．当k ＞0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．7、A 【解析】如图作AE x ⊥轴于E ，A'F x ⊥轴于F.利用全等三角形的性质即可解决问题；【详解】如图作AE x ⊥轴于E ，A'F x ⊥轴于F ．则OAE ≌A'OF ，OF AE 3∴==，A'F OE 4==，()A'3,4∴-，故选：A ．本题考查坐标与图形变化、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8、C 【解析】正多边形镶嵌有三个条件限制：①边长相等；②顶点公共；③在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°．多边形内角和定理：（n-2）•180（n≥3）且n 为整数）．【详解】解：正五边形的内角：（5-2）×180°÷5=108°，∴∠1=360°-108°×3=36°，故选：C ．此题考查平面镶嵌，熟练运用多边形内角和公式是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、334【解析】先证明△BDE ≌△BCF ，再求出△BEF 为正三角形即可解答.【详解】解：∵菱形ABCD 的边长为2，BD ＝2，∴△ABD 和△BCD 都为正三角形，∴∠BDE ＝∠BCF ＝60°，BD ＝BC ，∵AE+DE ＝AD ＝2，而AE+CF ＝2，∴DE ＝CF ，∴△BDE ≌△BCF(SAS)；∴∠DBE ＝∠CBF ，BE ＝BF ，∵∠DBC ＝∠DBF+∠CBF ＝60°，∴∠DBF+∠DBE ＝60°即∠EBF ＝60°，∴△BEF 为正三角形；设BE ＝BF ＝EF ＝x ，则S ＝12•x•x•sin60°＝4x 2，当BE ⊥AD 时，x 最小＝2×sin60°，∴S 最小＝4)2＝334，当BE 与AB 重合时，x 最大＝2，∴S 最大＝4×22∴4≤S≤．故答案为：4≤S≤．本题考查三角形全等和几何的综合运用，找出表示面积的方法是解题关键.10、＜.【解析】试题分析：∵正比例函数13y x =的103k =>，∴y 随x 的增大而增大.∵12<，∴y 1＜y 1．考点：正比例函数的性质.【解析】根据一元一次方程无解，则m ＋1＝0，即可解答．【详解】解：∵关于x 的方程(2)8m x +=无解，∴m ＋1＝0，∴m ＝−1，故答案为m ＝−1．本题考查了一元一次方程的解，根据题意得出关于m 的方程是解题关键．12、21【解析】根据在平面直角坐标系中，任何一点到x 轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于这一点横坐标的绝对值，即可解答本题．【详解】解：点P 的坐标为(4,2)-，则点P 到x 轴的距离是2，点P 到y 轴的距离是1．故答案为2；1．本题考查在平面直角坐标系中，点到坐标轴的距离，比较简单．13、a ≥0【解析】用反正法证明命题应先假设结论的反面成立，本题结论0a <的反面应是0a ≥.【详解】解：“如果a a >，那么0a <．”是真命题时,用反证法证明第一步应假设0a ≥.故答案为：0a ≥本题考查了反证法，熟练掌握反证法的证明步骤是解题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、见解析【解析】试题分析：作AE DB ⊥，构造直角三角形，先求出DE 和AE 的长度，再根据勾股定理求试题解析：作AE DB ⊥．∵100AC AB BC ===，∴ABC 为等边三角形．∵AE CB ⊥，∴50CB BE ==，1230∠=∠=︒，∴40DC =，∴90DE =．∵Rt ACE 中，222CE AE AC +=27500AE =．∵0AE >，∴AE =．∵Rt ADE 中，222AE DE AD +=，215600AD =．∵0AD >，∴AD =．15、（1）1，2；（2）y ＝x ﹣1；（3）△MBC 的面积=2.【解析】（1）把m ＝2和3分别代入m +n ＝mn ，求出n 即可；（2）求出两条直线的解析式，再把P 点的坐标代入即可；（3）由m+n＝mn变式为mn＝m﹣1，可知P（m，m﹣1），所以在直线y＝x﹣1上，点A（0，5）在直线y＝﹣x+b上，求得直线AM：y＝﹣x+5，进而求得B（3，2），根据直线平行的性质从而证得直线AM与直线y＝x﹣1垂直，然后根据勾股定理求得BC的长，从而求得三角形的面积．【详解】（1）把m＝2代入m+n＝mn得：2+n＝2n，解得：n＝2，即mn＝22＝1，所以E的纵坐标为1；把m＝3代入m+n＝mn得：3+n＝3n，解得：n＝3 2，即3232mn==，所以F的纵坐标为2；故答案为：1，2；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，从图象可知：与x轴的交点坐标为（5，0）A（0，5），代入得：550bk b=⎧⎨+=⎩，解得：k＝﹣1，b＝5，即直线AB的解析式是y＝﹣x+5，设直线BC的解析式为y＝ax+c，从图象可知：与y轴的交点坐标为（0，﹣1），与x轴的交点坐标为（1，0），代入得：1ca c-=⎧⎨+=⎩，解得：a＝1，c＝﹣1，即直线BC的解析式是y＝x﹣1，∵P（m，mn），m+n＝mn且m，n是正实数，∴除以n 得：1m m n +=，即1m m n =-∴P （m ，m ﹣1）即“完美点”P 在直线y ＝x ﹣1上；故答案为：y ＝x ﹣1；（3）∵直线AB 的解析式为：y ＝﹣x +5，直线BC 的解析式为y ＝x ﹣1，∴51y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得：32x y =⎧⎨=⎩，∴B （3，2），∵一、三象限的角平分线y ＝x 垂直于二、四象限的角平分线y ＝﹣x ，而直线y ＝x ﹣1与直线y ＝x 平行，直线y ＝﹣x +5与直线y ＝﹣x 平行，∴直线AM 与直线y ＝x ﹣1垂直，∵点B 是直线y ＝x ﹣1与直线AM 的交点，∴垂足是点B ，∵点C 是“完美点”，∴点C 在直线y ＝x ﹣1上，∴△MBC 是直角三角形，∵B （3，2），A （0，5），∴AB =∵AM =∴BM =又∵CM =，∴BC ＝1，∴S △MBC ＝112BC BM 1222⨯⨯=⨯=．本题考查了一次函数的性质，直角三角形的判定，勾股定理的应用以及三角形面积的计算等，判断直线垂直，借助正比例函数是本题的关键．16、（1）4t ；（2）①187t =，②150t 37=；（3）10t 3=秒或185秒或15049秒．【解析】（1）先求出AB =50，sinA =BC AB =45，cosA =AC AB =35，进而求出AQ =3t ，PQ =4t ，即可得出结论；（2）先判断出PN =QM =PQ =4t ，①求出CD =24，AD =18，进而判断出AQ +QM =AD =18，建立方程即可得出结论；②判断出∠APQ =∠PNC ，进而得出△AQP ∽△PCN ，建立方程即可得出结论；（3）分三种情况，利用等腰三角形的性质建立方程求解即可得出结论．【详解】解：（1）在Rt △ABC 中，根据勾股定理得，AB =50，∴sinA =BC AB =45，cosA =AC AB =35∵PQ ⊥AB ，∴∠AQP =90°，由运动知，AP =5t ，在Rt △AQP 中，AQ =AP •cosA =35×5=3t ，PQ =AP •sinA =4t ，故答案为：4t ；（2）由（1）知，AQ =3t ，PQ =4t ，∵四边形PQMN 是正方形，∴PN =QM =PQ =4t ，①如图1，由（1）知，AB =50，过点C 作CD ⊥AB 于D ，∴12AB •CD =12AC •BC ，∴CD =24，在Rt △ADQ 中，AD 18，∵点C ，N ，M 在同一条直线上，∴点M 落在点D ，∴AQ +QM =AD =18，由（1）知，QM =PQ =4t ，AQ =3t ，∴4t +3t =18，∴t =187；②点N 落在BC 上时，∠PCN =∠PCB =90°=∠AQP ，∴∠CPN +∠CNP =90°，∵∠QPN =90°∴∠CPN +∠APQ =90°，∴∠APQ =∠PNC ，∵∠AQP =∠PCN ，∴△AQP ∽△PCN ，∴AQ AP PC PN =，∴353054t t t t =-，∴t =15037；（3）当PC =PN 时，30-5t =4t ，∴t =103，当PC =NC 时，如图2，过点C 作CF ⊥PN 于F ，延长CF 交AB 于D ，∴PF =12PN =2t ，∴QD =2t ，根据勾股定理得，AQ =3t ，∴AD =AQ +QD =5t =18，∴t =185，当PN =NC 时，如图3，过点N 作NG ⊥AC 于G ，∴PG =12PC =3052t -，易知，△PNG ∽△APQ ，∴PG PN AQ AP =，∴3054225t t t t -=，∴t =15049，即：当△PCN 是等腰三角形时，10t 3=秒或185秒或15049秒．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，锐角三角函数，用方程的思想解决问题是解本题的关键．17、（1）A 点横坐标为2；（2）12x <<；（3）34k =；（4）23k =或14．【解析】（1）联立两直线方程即可得出答案；（2）先根据图像求出k 的取值范围，再解不等式组即可得出答案；（3）先求出点O 关于直线2x =的对称点为1O 的坐标，连接1O P 交直线2x =于点A ，此时PA OA +最小，根据将1O 和P 的坐标求出直线1PO 的解析式，再令x=2，求出y 的值，即可得出点A 的坐标，再将点A 的坐标代入y=kx 中即可得出答案；（4）根据题意得出△ABC 为等腰三角形，且BC 为腰，再根据A 、B 和C 的坐标分别求出AB 、BC 和AC 的长度，分情况进行讨论：①当AB BC =时，②当AC BC =时，即可得出答案.【详解】解：（1）根据题意得22y kx k y kx =-⎧⎨=⎩，解得 2.x =A ∴点横坐标为2；（2）由图像可知k>0∴由2kx-2k>0，可得x>1；由2kx-2k<kx ，得x<2,∴12x <<（3）如图，点O 关于直线2x =的对称点为()14,0O ；连接1O P 交直线2x =于点A ，此时PA OA +最小，5==；设直线1PO 的解析式为y=ax+b 将1O 和P 的坐标代入得：340b a b =⎧⎨+=⎩解得334b a =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴直线1PO 的解析式为334y x =-+，当x=2时，y=323(2,)2A ∴.即322k =，34k ∴=；（4）以,,,A B C D 为顶点的四边形是以BC 为一条边的菱形，ABC ∆∴为等腰三角形，且BC 为腰；AB BC ∴=或AC BC =，(2,2),(0,2),(0,2)A k B k C -①当AB BC =时，22AB BC =，22416484k k k +=++，解得23k =；②当AC BC =时，22AC BC =，()22422484k k k +-=++，解得14k =.23k ∴=或1.4本题考查的是一次函数的综合，难度较大，涉及到了三角形边的性质、两点间的距离公式和等腰三角形等相关知识点，需要熟练掌握.18、（1）详见解析；（1）【解析】（1）因为∠1=∠1，所以BO=CO ，1BO=1CO ，又因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AO=CO ，BO=OD ，则可证AC=BD ，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定；（1）在△BOC 中，∠BOC=110°，则∠1=∠1=30°，AC=1AB ，根据勾股定理可求得BC 的值，则四边形ABCD 的面积可求．【详解】（1）证明：∵∠1=∠1，∴BO=CO ，即1BO=1CO ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO ，BO=OD ，∴AC=1CO ，BD=1BO ，∴AC=BD ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形；（1）在△BOC 中，∵∠BOC=110°，∴∠1=∠1=（180°-110°）÷1=30°，∴在Rt △ABC 中，AC=1AB=1×4=8（cm ），∴(cm)．∴四边形ABCD 的面积=4⨯1)此题把矩形的判定、勾股定理和平行四边形的性质结合求解．考查学生综合运用数学知识的能力．解决本题的关键是读懂题意，得到相应的四边形的各边之间的关系．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、20【解析】先运用待定系数法求出y 与x 之间的函数关系式，然后把x=150代入解析式就可以求出y 的值，从而得出剩余的油量．【详解】解：设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，由函数图象，得35=b25=100k b ⎧⎨+⎩，解得：k=-0.1b 35⎧⎨=⎩，则y=﹣0.1x+1．当x=150时，y=﹣0.1×150+1=20（升）．本题考查了一次函数的应用,正确读懂函数图像，利用待定系数法求函数解析式并代入求值是解题的关键.20、1【解析】首先根据频率的计算公式求得第五组的频数，然后利用总数减去其它组的频数即可求解．【详解】第五组的频数是10×0.2=8，则第六组的频数是10-5-10-6-7-8=1．故答案是：1．本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．21、1【解析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理求出EF．【详解】解：∵∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴AB＝2CD＝16，∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF＝AB＝1，故答案为：1．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．22、1.1【解析】连接DF，由勾股定理求出AB=1，由等腰三角形的性质得出∠CAF=∠DAF，由SAS证明△ADF≌△ACF，得出CF=DF，∠ADF=∠ACF=∠BDF=90°，设CF=DF=x，则BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．连接DF ，如图所示：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理求得AB=1，∵AD=AC=3，AF ⊥CD ，∴∠CAF =∠DAF ，BD=AB-AD=2，在△ADF 和△ACF 中， AD AC CAF DAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△ACF （SAS ），∴∠ADF=∠ACF=90°，CF=DF ，∴∠BDF=90°，设CF=DF=x ，则BF=4-x ，在Rt △BDF 中，由勾股定理得：DF 2+BD 2=BF 2，即x 2+22=（4-x ）2，解得：x=1.1；∴CF=1.1；故答案为1.1．本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，证明△ADF ≌△ACF 得到CF=DF ，在Rt △BDF 中利用勾股定理列方程是解决问题的关键．23、1．2【解析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论．【详解】∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，∴该玉米种子发芽的概率为1.2，故答案为1.2．考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）6；（1）6；（3）0＜x＜1【解析】（1）∵PB⊥x 轴于点B，OB=1，PB=3，∴P（1，3），∵点P 是直线AC 与双曲线y=在第一象限内的交点，∴k=1×3=6，故答案为6；（1）∵直线y=x+b 经过点P（1，3），∴×1+b=3，∴b=1，即y=x+1，令x=0，解得y=1，即C（0，1）；令y=0，解得x=﹣4，即A（﹣4，0）；∴AB=6，CO=1，∴S △ABC =×6×1=6；（3）由图象及点P 的横坐标为1，可知：在第一象限内，一次函数的值小于反比例函数的值时，x 的范围为0＜x＜1．25、（1）见解析；（2）∠F ＝19°．【解析】（1）利用等腰三角形的三线合一即可解决问题；（2）根据等腰三角形的性质可求出∠ABC的度数，根据等腰三角形“三线合一”的性质可证明∠BDF＝90°．进而根据直角三角形两锐角互余的性质可求出∠F的度数．【详解】（1）∵∠A＝∠ABE，∴EA＝EB，∵AD＝DB，∴DE是∠AEB的平分线．（2）∵∠A＝38°，AB=AC，∴∠ABC＝∠ACB＝71°，∵EA＝EB，AD＝DB，∴ED⊥AB，∴∠F＝90°﹣∠ABC＝19°．本题考查等腰三角形的性质及直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题关键．26、(1)14；(2)14.【解析】(1)直接利用概率公式求解可得．(2)首先根据题意列表，然后列表求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：(1)张华用“微信”支付的概率是1 4，故答案为：1 4；(2)列表如下：A B C DA(A，A)(A，B)(A，C)(A，D)B (B ，A)(B ，B)(B ，C)(B ，D)C (C ，A)(C ，B)(C ，C)(C ，D)D (D ，A)(D ，B)(D ，C)(D ，D)由列表或树状图可知，共有16种结果，且每种结果的可能性相同，其中两人恰好选择同一种支付方式的有4种，故P (两人恰好选择同一种支付方式)＝14．此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．。

辽宁省大连金普新区五校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．2．统计数据显示，2018年绍兴市进出口贸易总额达2200亿元，其中2200亿元用科学记数法表示为（ ） A ．2.2×103元 B ．22×108元 C ．2.2×1011元D ．0.22×1012元3．甲，乙工程队分别承接600米，800米的道路修建工程，已知乙比甲每天多修建12米，结果甲比乙提早1天完成，问甲每天修建多少米？设甲每天修建x 米，根据题意可列出方程是（ ） A ．x 600＝80012x -﹣1 B ．x 600＝80012x -+1 C ．x 600＝80012x +﹣1 D ．x 600＝80012x ++14．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是( )A. B.C.D.5．中国“一带一路”战略沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均收入为300美元，预计2019年人均收入将达到1200美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为（ ）A ．()300121200x +=B ．()230011200x += C ．()230011200x+=D ．30021200x +=6．如图所示，在⊙O 中，半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接EC ，若AB=8，CD=2，则EC 的长度为( )A ．B ．8C ．D ．7．如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m 2，广告牌所占的面积是 30m 2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m 2，设矩形面积是xm 2，三角形面积是ym 2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（ ）A ．430(4)(4)2x y x y +-=⎧⎨---=⎩B ．26(4)(4)2x y x y +=⎧⎨---=⎩C ．430(4)(4)2x y y x +-=⎧⎨---=⎩D ．4302x y x y -+=⎧⎨-=⎩8．定义：在平面直角坐标系中，若点A 满足横、纵坐标都为整数，则把点A 叫做“整点”．如：B （3，0）、C （﹣1，3）都是“整点”．抛物线y ＝ax 2﹣2ax+a+2（a ＜0）与x 轴交于点M ，N 两点，若该抛物线在M 、N 之间的部分与线段MN 所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣1≤a＜0B ．﹣2≤a＜﹣1C ．﹣1≤a＜12-D ．﹣2≤a＜0 9．在平面直角坐标内A ，B 两点满足：①点A ，B 都在函数()y f x =的图象上；②点A 、B 关于原点对称，则称A 和B 为函数()y f x =的一个“黄金点对”．则函数4(0)()1(0)x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩的“黄金点对”的个数为( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．解不等式组3422133x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是( )A.B.C. D.11．在下列等式中，不满足a≠0这个条件的是（ ） A ．a 0＝1B ．11aa-=C1a=D．24a =12．下列说法正确的是（ ） A ．菱形的对角线垂直且相等B ．到线段两端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上C ．角的平分线就是角的对称轴D ．形状相同的两个三角形就是全等三角形 二、填空题13．在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠BAD ＝120°，点E ，F 分别是边AB ，BC 边上的动点，沿EF 折叠△BEF ，使点B 的对应点B’始终落在边CD 上，则A 、E 两点之间的最大距离为_____．14．在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形（1），设每边长为，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化，如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案.如不断发展下去到第次变化时，图形的周长为___.15．如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AC、BD相交于点E，若AB1CD4=，则AEAC=______．16．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA=1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2018的坐标是_____．17．分解因式：2x y y-=_______________；18．某学校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，至少买一个排球，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有_____种．三、解答题19．池州十中组织七、八、九年级学生参加“中国梦”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了以下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题：（1）全校参赛作文篇数为篇，补全条形统计图；（2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是；（3）经过评审，全校共有4篇作文荣获一等奖，其中一篇来自七年级，两篇来自八年级，一篇来自九年级，学校准备从一等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请用树状图方法求出九年级一等奖作文登上校刊的概率．20．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)21．小松想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆AB的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60°角，小松拿起绳子末端，后退至E处，并拉直绳子，此时绳子末端D距离地面2m且绳子与水平方向成45°角．求旗杆AB的高度．22．一只不透明的袋子中装有1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，摸到蓝球的概率为；(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求至少有1次摸到红球的概率．23．(1)解方程：x2+x＝8．(2)解不等式组：53165142x xxx≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩．24．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？25．如图，BC 是半⊙O 的直径，A 是⊙O 上一点，过点的切线交CB 的延长线于点P ，过点B 的切线交CA 的延长线于点E ，AP 与BE 相交于点F ． （1）求证：BF ＝EF ； （2）若AF ＝32，半⊙O 的半径为2，求PA 的长度．【参考答案】*** 一、选择题13．14．15．1516．（0，21009） 17．(1)(1)y x x +- 18．3 三、解答题19．（1）100；（2）126°；（3）12【解析】 【分析】（1）用七年级参赛作文数除以它所占的百分比得到调查的总篇数，然后计算出八年级参赛作文篇数后补全条形统计图；（2）用360度乘以九年级参赛作文篇数所占的百分比得到扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出九年级一等奖作文登上校刊的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）20÷20%＝100，所以全校参赛作文篇数为100篇，八年级参赛作文篇数为100﹣20﹣35＝45（篇）， 补全条形统计图为：（2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角＝360°×35100＝126°； 故答案为100；126°； （3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中九年级一等奖作文登上校刊的结果数为6， 所以九年级一等奖作文登上校刊的概率＝61122=． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．20．(1)开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走)千米；(2)汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为千米． 【解析】 【分析】（1）过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ，在直角△ACD 中，解直角三角形求出CD ，进而解答即可； （2）在直角△CBD 中，解直角三角形求出BD ，再求出AD ，进而求出汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程． 【详解】(1)过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ， ∵AB ⊥CD ，sin30°＝CDBC，BC ＝80千米， ∴CD ＝B C•sin30°＝80×12＝40(千米)，AC ＝CDsin 45︒=千米)， AC+BC ＝80+1-8(千米)， 答：开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走(80+1-8)千米； (2)∵cos30°＝BDBC，BC ＝80(千米)，∴BD ＝BC•cos30°＝80×2千米)， ∵tan45°＝CDAD，CD ＝40(千米)， ∴AD ＝CD40tan 45︒=(千米)，∴AB ＝AD+BD ＝40+千米)，∴汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程为：AC+BC ﹣AB ＝80+1-8﹣40﹣40+40(千米)．答：汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为 [40+40]千米．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．21．6 【解析】 【分析】过点D 作DF ⊥AB 于点F ，设BC ＝x ，由题意可知AD ＝AC ＝2x ，AF ＝DF ，然后根据tan30°＝BC AB列出方程解出x 的值即可求出答案． 【详解】解：过点D 作DF ⊥AB 于点F ， 设BC ＝x ， ∵∠ACB ＝60°， ∴∠CAB ＝30°， ∴AC ＝2x ，∵AD ＝AC ＝2x ，∠ADF ＝45°，∴由勾股定理可知：AF ＝DF x ， ∵DE ＝BF ＝2，AB 2∴=+，∵tan30°＝BCAB，=，解得： x ==∴AB 26+=．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用特殊角三角函数的值，本题属于中等题型．22．(1)13;(2)89.【解析】【分析】（1）由共有3种等可能结果，其中摸到蓝球可能的结果有1种，根据概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）∵袋中共有3个球，∴共有3种等可能结果，其中摸到蓝球可能的结果有1种．∴P（摸到蓝球）=13，故答案为：13；（2）将2个红球编号为红球1，红球2，用树状图表示出所有可能出现的结果，由树状图知，共有9种等可能结果，其中至少有一次摸到红球可能的结果有8种．∴P（至少有1次摸到红球）=89．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23．(1)x；(2)﹣1＜x≤8．【解析】【分析】（1）利用根的判别式即可解答（2）分别求出不等式的解集，即可解答【详解】(1)整理得：x2+x﹣8＝0，∵a＝1、b＝1、c＝﹣8，∴b2﹣4ac＝12﹣4×1×(﹣8)＝1+32＝33＞0，则x＝-12±；(2)解不等式组：53165142x xxx≤+⎧⎪⎨-+⎪⎩①＜②，解不等式①得：x≤8，解不等式②得：x＞﹣1，∴原不等式组的解集是﹣1＜x≤8．【点睛】此题考查解一元二次方程和不等式组的解，解题关键在于掌握运算法则24．（1）港口A到海岛B的距离为2）乙船先看见灯塔．【解析】【分析】（1）作BD⊥AE于D，构造两个直角三角形并用解直角三角形用BD表示出CD和AD，利用DA和DC之间的关系列出方程求解．（2）分别求得两船看见灯塔的时间，然后比较即可．【详解】（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，则BD ＝，BC＝2x在Rt△ABD中，∠BAD＝45°则AD＝BD，AB由AC+CD＝AD得20+x解得：x＝+10故AB＝答：港口A到海岛B的距离为（2）甲船看见灯塔所用时间：515-≈4.1小时乙船看见灯塔所用时间：11 4.02++≈小时所以乙船先看见灯塔．【点睛】此题考查的知识点是勾股定理的应用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，利用解直角三角形的相关知识解答． 25．（1）见解析；（2）487. 【解析】 【分析】（1）连接OA ，可得∠E+∠C ＝∠EAF+∠OAC ＝90°，再根据OA ＝OC ，即可解答（2）连接AB ，可得∠OAP ＝∠OBE ＝90°，且BF ＝AF ＝1.5，根据三角函数求出PB ＝34PA ， 再证明△APB ∽△CPA ，即可解答 【详解】（1）证明：连接OA ，∵AF 、BF 为半⊙O 的切线，∴AF ＝BF ，∠FAO ＝∠EBC ＝90°， ∴∠E+∠C ＝∠EAF+∠OAC ＝90°， ∵OA ＝OC ， ∴∠C ＝∠OAC ， ∴∠E ＝∠EAF ， ∴AF ＝EF ， ∴BF ＝EF ； （2）解：连接AB ， ∵AF 、BF 为半⊙O 的切线，∴∠OAP ＝∠OBE ＝90°，且BF ＝AF ＝1.5， 又∵tan ∠P ＝OA BF PA PB = ，即2 1.5PA PB= ， ∴PB ＝34PA ，∵∠PAE+∠OAC ＝∠AEB+∠OCA ＝90°，且∠OAC ＝∠OCA ， ∴∠PAE ＝∠AEB ，∠P ＝∠P ， ∴△APB ∽△CPA ， ∴PB PA PA PC= ，即PA 2＝PB•PC， ∴233444PA PA PA ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭ ，解得PA ＝487．【点睛】此题考查切线的性质，相似三角形的性质，三角函数，解题关键在于作辅助线。