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课件切线长定理-【慕联】中考数学复习基本图形(二)

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切线长定理九年级数学课件

切线长定理九年级数学课件

挑战自我
其 实 每 个 人 都 差 不 多 A
D P 可 能 就 是 只 差 一 步
C
E BBiblioteka O已知:PA,PB,DE是切线,A,B,C是切点 (1)哪些相等的线段?
(2)若PA=PB=4,则△PDE的周长? (3)若∠P=５0度,则∠DOE=_____度
切
线
长
定
理
无棣县第二实验学校
你准备 好了吗?
数学 _______是一种智力游戏. ________思维的体操
考一考：你的观察能力，
请注意图形的变化
A
P
O
B
你看清楚了吗？ 你可要认真啊！
切线长 定理: 从圆外一点引圆的两条切线，它们
的切线长相等，这一点和圆心的连 线平分两条切线的夹角。 A
切线长:经过圆外一点作圆的切线, 这点和切点之间的距离 （ＰＡ，ＰＢ） P
O
已知 ∵ : PA,PB是⊙O的两条切线,
A,B是切点
结论: ＰＡ＝ＰＢ ∴ ∠APO=∠BPO.
B
你学会了吗？比一比
已知:PA,PB是圆O的两条切线,
你 需 要 合 作 吗 ？
A.B为切点. A
智 慧 ＋ O F
P
D C B
勤 奋 ＝ 成 功
(1)写出图中所有的垂直关系; (2)写出图中所有的全等三角形. (3)若PA=4,PD=2,求半径OA的长 (4)若AF是直径,连结BF,求证OP∥BF

切线长定理(共33张PPT)

切线长定理(共33张PPT)
试用文字语言叙述你所发现的结论
切线长定理
PA、PB分别切⊙O于A、B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
几何语言:
反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法
O
P
A
B
试一试
A
P
O
B
若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.
a＋b－c
2
ab
a＋b＋c
· O
A
B
C
D
E
F
O
A
B
C
D
E
思考：如图，AB是⊙O的直径， AD、DC、BC是切线，点A、E、B 为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.
例题讲解
例1、已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的 切线，A、B为切点，BC是直径。 求证：AC∥OP
P
A
C
B
D
B
A
P
O
C
E
D
（1）写出图中所有的垂直关系
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP
（3）写出图中所有相等的线段
（2）写出图中与∠OAC相等的角
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
OA=OB=OD=OE, PA-=PB, AC=BC, AE=BE
已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求△PEF的周长。
设AD= x , BE= y ,CE＝ r
∵ ⊙O与Rt△ABC的三边都相切
∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD

切线长定理课件

切线长定理课件

切线长定理的再一个推论
总结词
切线长定理的再一个推论是，若两圆在 同一直线上相切，则它们的切线互相平 行。
VS
详细描述
这个推论是切线长定理的进一步应用。当 两圆在同一直线上相切时，它们的切线不 仅长度相等，而且平行。这个推论在解决 涉及直线和圆的问题时非常有用，特别是 在几何证明和解析几何中。通过掌握这个 推论，学生可以更好地理解几何图形的性 质和关系，提高解决几何问题的能力。
切线长定理的另一个推论
总结词
切线长定理的另一个推论是，若两圆相切于同一点，则该点的切线与两圆心的连线垂直 。
详细描述
这个推论说明了当两圆在同一点相切时，该点的切线与两圆心的连线之间此，该点的切
线与两圆心的连线互相垂直。这个推论在证明几何定理和解决几何问题时非常有用。
切线长定理在数学、物理、工程等领 域有着广泛的应用，通过学习和掌握 这个定理，我们可以更好地理解和应 用相关领域的知识。
通过本次课件的学习，我们深入了解 了切线长定理的证明过程和实际应用 ，掌握了利用切线长定理解决实际问 题的技巧和方法。
展望
随着数学和其他学科的发展，切线长定理的应用范围将会更加广泛，我 们可以通过不断学习和探索，深入了解这个定理的更多应用和推广。
切线长定理的证明方法二
利用三角形的全等定理进行证明。首先，作辅助线连接圆心和切点，将切线分为两段。然后，根据三角形的全等定理，证明三 角形全等，从而得到切线长的平方等于半径的平方和。
切线长定理的证明方法三
利用向量进行证明。首先，根据向量的数量积公式，向量的数 量积等于两向量的模长乘以其夹角的余弦值。然后，利用切线 的性质，切线和半径垂直，从而夹角为90度。结合数量积公式 ，可以证明切线长的平方等于半径的平方和。

切线长定理课件PPT

切线长定理课件PPT
回头复习
2、如图PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、 B、C是⊙O上一点，若∠APB=40°，求∠ACB 的度数。
解: 连接OA、OB
∵PA、PB是⊙O的切线 ∴OA⊥PA,OB⊥PB
∴∠OAP=∠OBP＝90° ∴∠AOB=360o-90o-90o-40o＝140° 1 ∴∠ACB= ∠AOB＝70° 2
课堂练习
4、如图：在△ABC中，AB=AC，内切圆O 与边BC，AC，AB分别相切于点D，E，F. 求证：BF=CE
如图，P为⊙O 外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点， OP交 ⊙O于C，若PA＝6，PC＝2 ，求⊙ O的半径OA 3 及两切线PA、PB的夹角。
解：连接OA、AC，则OA⊥AP
5 10
学习新课
如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点。如 果连结OA、OB、OP，图中的PA与PB，∠APO A 与∠BPO有什么关系？
从圆外一点可以 引圆的两条切线， 切线长相等，这一 点和圆心的连线平 分两条切线的夹角
B 几何语言：
∵ PA、PB是⊙O 的切线 ∴PA＝PB ∠APO＝∠BPO
解：(1)∵PA、PB是⊙O的切线 ∴OA⊥PA, OB⊥PB
∴∠OAP=∠OBP＝90° ∵OA=OB ∴∠OBA=∠OAB=30o ∴∠PAB=∠PBA=60o ∴∠APB=180o-60o-60o＝60°
课堂练习
5、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点， ∠OAB=30°． (1)求∠APB的度数；(2)当OA=3时，求AP的长．
3 4 2
C
O
1
D F
如图所示是一张三角形的铁皮，如何 在它上面剪下一块圆形的用料，并且 使圆的面积尽可能大呢？ A A

初中九年级下册数学《切线长定理》PPT精品课件

初中九年级下册数学《切线长定理》PPT精品课件
切线长定理
2020/11/20
1
A
O
P
2020/11/20
B
过圆外一点作圆的切线，这点 和切点之间的线段的长，叫做这点 到圆的切线长。
2
A
O
P
B
• 切线是直线，不能度量；
• 切线长是线段的长，这条线段的两个端 点分别是圆外一点和切点，可以度量。
2020/11/20
3
A
1
O
M的两条切线，
内切圆圆心：三角形三个 内角平分线的交点。
内切圆的半径：交点到三 角形任意一边的垂直距离。
2020/11/20
9
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
谢谢大家！本文档为精心编制而成，您可以在下载后自由修改和打印，希望下载对您有帮助！
2020/11/20
10
有什么关系？ 又OA=OB，OP=OP， 地理课件：
历史课件：
∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）
∴PA=PB，∠1=∠2
2020/11/20
4
A
O
P
B
• 切线长定理：
• 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线 长相等，这一点和圆心的连线平分两条切 线的夹角。
2020/11/20
5
切线长定理的拓展
A
D
O HC
P
B
（1）写出图中所有的垂直关系
（2）图中有哪些线段相等(除半径 外)、弧相等？
2020/11/20
6
2020/11/20
7
o．
o．
2020/11/20
8
三角形外接圆
C

切线长定理_课件

切线长定理_课件

练习 如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切 ⊙O于A，B，则PA＝_______，∠APB＝_____．
（1）3 厘米
练习 答案：25°
练习
补充题
如图：从⊙O外的定点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于点A和 B，在弧AB上任取一点C，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB 于点D、E． 试证： ⑴ △PDE 的周长是定值； ⑵ ∠DOE 的大小是定值． 答案： （1）PA+PB；
根据这个性质，你能确定圆心吗？
思考
如图，是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用 料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？ 我们以前学过，三角形的三条角平分线交于一点， 并且这个点到三条边的距离相等． 所以圆心I是角平分线的交点．
I
三角形的内切圆
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆． 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点， 叫做三角形的内心．
练习 如图，AE、AD、BC分别切⊙O于E、D、F，若AD=20cm，则 △ABC的周长为_4__0_c_m___．
提示：BD=BF，CE=CF
练习 如图，四边形ABCD四条边都与圆O相切，切点分别为E、F、 G、H，且AD=8，BC=18，求四边形ABCD的周长_5__2_____．
提示：切线长相等
经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长， 叫做这点到圆的切线长．
思考
如图，已知直线PA，PB分别与⊙O相切，切点分别是A，B．在 半透明的纸上画出这个图形，沿着直线OP将图形对折． 猜想：线段 PA 与 PB 有什么关系？ ∠APO和∠BPO有什么关系？
思考
如图，已知直线PA，PB分别与⊙O相切，切点分别是A，B．在 半透明的纸上画出这个图形，沿着直线OP将图形对折．

九年级数学切线长定理(PPT)2-1

九年级数学切线长定理(PPT)2-1
复习： 切线的判定：
切线的性质：
A
O
P
B
过圆外一点作圆的切线，这点 和切点之间的线段的长，叫做这点 到圆的切线长。
A
O
PБайду номын сангаас
B
• 切线是直线，不能度量； • 切线长是线段的长，这条线段的两个端
点分别是圆外一点和切点，可以度量。
•
；/特许加盟网 特许加盟展 加盟展会 上海加盟展会 连锁加盟展览会
贝壳的齿短而唇厚，夹子一般在3cm以下。夹子合上之后，圆圆的样子特别像贝壳。贝壳因此而得名(Coquillage在法文里面是贝壳)。
近年有涌现一些新的像绿巫师(Green Wizard)的捕蝇草，外形和贝壳很接近。旋律鲨鱼捕蝇草(学名：Dionaea muscipula KoreanMelodyShark），KMS（英文简称）是在韩国食虫植物研究所的Gi-Won Jang博士和他的实习生Max Yoon培育出来的。他们用一批来 自英国的，标记为鲨鱼齿(Shark Tooth)的捕蝇草，进行播种繁殖。研究所的目的不在培育新园艺种，而是为了普及和保育捕蝇草。他们在无菌的组培环境，从100棵播种的实生苗里面，发现了这棵植株。
辨识难度一般。这个奇特外形，本来应该很容易。但是2010年出现了一个名为奸笑(Jaws Smiley)的捕蝇草，和它几乎一模一样，普及率比异形好得多。
贝壳捕蝇草（学名：Dionaea muscipulaCoquillage），贝壳捕蝇草，和异形(Alien)一样，都是法国人Guillaume Bily在荷兰的Carniflora苗圃2008年5月举办的开放日活动中发现的。
KMS的特征非常明显，永远细长的叶柄，齿的形态也非常不规则。是怪异捕蝇草爱好者必备藏品。根据ICPS的资料，KMS花朵的雌蕊和雄蕊都不会发育成熟，所以本身是不育的。

人教版九年级数学上册切线长定理PPT精品课件2

人教版九年级数学上册切线长定理PPT精品课件2

例题精讲
例1：已知P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，
BC是直径。求证：AC∥OP
C
A
证明：连接AB，交OP于点D
∵P=∠OPB.
O D
P
∴OP⊥AB
又∵BC是直径
∴ AC⊥AB
B
∴AC∥OP
例2 、如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、 DA和圆⊙O分别相切于点L、M、N、P， 求证： AD+BC=AB+CD
一、切线长概念
切线长的定义
在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之
间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
A
思考：切线长与切线的区别？
①切线是直线，不能度量； ②切线长线段的长，可以度量。
O
P
B
切线与切线长的区别
A
P
B
切线
A
P
B
切线长
实质 直线
长度 不可测量
线段
可测量（线段PA）
1．创设情境，导入新知
●
2.
中国人对蔬菜 的 热 爱 ，本 质 上 是 对 土地 和 家 乡 的 热爱 。 本 诗 主 人公 就 是 这 样 一位 采 摘 野 菜 的同 时 ， 又 保 卫 祖国 、 眷 恋 家 乡的 士 兵 。
●
3 . 本 题运 用 说 明 文 限制 性 词 语 能 否删 除 四 步 法 。不 能 。 极 大 的一 词 表 程 度 ，说 明 绘 画 的 题材 范 围 较 过 去有 了 很 大的 变 化 ， 删 去之 后 其 程 度 就会 减 轻 ， 不 符合 实 际 情 况 ，这 体 现 了 说 明文 语 言 的 准 确性 和 严 密 性 。
A
∵PA、PB分别切⊙O于A、B,

切线长定理 初中九年级数学教学课件PPT 人教版

切线长定理 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
新人教版数学九年级上册
第二十四章 圆 24.2.2直线和圆的位置关系
切线长定理
学习目标：
1. 了解切线长 2. 探究切线长定理
1.切线长
已知⊙O 和⊙O 外一点 P，能够过点 P 画出⊙O 的两条切线。
A
切线长
P
B
切线长
折叠发现：（1）图中的线段 PA = PB
（2）∠APO=∠BPO
A
O
P
B
2.切线长定理
• 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们 的切① 线长相等，这一点②和圆心的连线平分
两条切线的夹角.
Байду номын сангаас
A
几何语言：
∵PA，PB切⊙O于点A，B.
O
∴PA=PB
P 且∠APO=∠BPO
B
3.巩固应用
如图，P是⊙○外一点，PA，PB分别和⊙○切于A，B
两点，C是弧AB上任意一点，过C作⊙○的切线分别交
已知： 线段PA,PB切⊙O于点A，B，连接OP
求证：（1）PA=PB（2）∠APO=∠BPO
证明：连接OA，OB
∵PA，PB为⊙O的切线
A
∴PA⊥OA，PB⊥OB
∠PAO=∠PBO=90°
在Rt△ PAO和 Rt△ PBO中
O
P
OA=OB
OP=OP
B
∴△PAO ≌ △PBO（HL）
∴PA=PB
∴∠APO=∠BPO
PA，PB于点D，E．若△PDE的周长为12，则PA的长
为（ B ）
A. 12
B. 6
C. 8
D. 4
A D
O
C
P
E B
小结
切线长定理： 条件：从圆外一点可以引圆的两条切线 结论：①切线长相等

课件切线的判定-【慕联】中考数学复习基本图形(二)

课件切线的判定-【慕联】中考数学复习基本图形(二)

件是（至少说出两种）： __________或者____________.
（2）如图②，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？
试证明你的判断.
F
F
O
B
A
E
C①Biblioteka AOBE
②C
已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF. （1）如图①，若AB为⊙O的直径，要使EF成 为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至 少说出两种）： _________或者_________.
F
∵∠CAE=∠B，
∠B=∠D，
∴∠CAE=∠D .
A
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90° .
∴∠CAD+∠D=90° .
E
∴∠CAD+∠CAE=90° .
即AD⊥EF .
∴EF是 ⊙O的切线.
O D
B C
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下相关的题 目进行巩固。这节课就到这里了，我们下 节课再见！
∠FAB=90°
∠EAC=∠B
已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF. （2）如图②，如果AB是不过圆心O的弦，且 ∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明 你的判断.
F
O
A
B
E
C
F
O
A
D
B E
C 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等.
解：（2）EF是⊙O的切线.
连结AO并延长交⊙O于点D，并连结DC.
考点 切线的判定
当已知条件中给出的直线与圆有公共点时，常连结圆心和公 共点，证明圆心与公共点的连线垂直于这条直线，就可判定直线 与圆相切．当已知条件中直线与圆的公共点没有确定时，则应过 圆心作直线的垂线段，证明圆心到直线的距离等于半径．

人教版九年级数学切线长定理PPT共29页

人教版九年级数学切线长定理PPT共29页
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来Βιβλιοθήκη 人教版九年级数学切线长定理
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特

北师大初中数学九下《3.7切线长定理》PPT课件 (2)

北师大初中数学九下《3.7切线长定理》PPT课件 (2)

PA = PB ∠OPA=∠OPB
如图：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点。 B
思考：由切线长定
O。 C
P
理可以得出哪些结
论？
A
例：已知：在△ABC中，BC=14， AC=13，AB=9，它的内切圆分别和 BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、 BD和CE的长。
B
A
x
F . I
yD
E
z
A B
2
通过这节课的学习，你有什么收获或体会？
探究：
如图，纸上有一⊙o， PA为⊙0的一条切线， 沿着直线PO将纸对折， 设圆上与点A重合的点 为B，这时，OB是⊙o 的一条半径吗？PB是 ⊙o的切线吗？利用图形 的轴对称性说明图中PA 与PB，∠APO与∠BPO 有什么关系？
切线长的定义
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间 的线段长叫做这点到圆的切线长。
如图PA、PB是⊙O的两条切线， ∴OA⊥AP，OB⊥BP 又OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP ∴PA=PB，∠OPA=∠OPB。
定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它 们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分 这两条切线的夹角。
切线长定 理B
。
P
O
A
PA、PB分别切⊙O于A、 B
C

分析：设 AF=x，BD=y，
CE=z
y+z=14
x+z=13
x+y=9
如图：从⊙O外的定点P作 ⊙O 的点A两在条弧切线AB上，任分取别切一点⊙CO，于过 和点BC，作⊙O的切线，分别交PA、 PB于点D、E。PA =12
求：⑴ △PDE的周长
（提示AD=DC）
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中考复习 切线长定理
[慕联教育专题课程] 课程编号：ZS10202Z060203LL
授课：乐乐老师
学习目标
切线长定理. 过圆外一点所作的圆的两条切线长相等．
考点 切线长定理 E D
如图，已知AB为⊙O的直径，
C
N
AB＝2，AD和BE是⊙O的两条切线，A，
M F
30°
B为切点．过圆上一点C作⊙O的切线 AO • tan30°
EG
F
（1）△AEF的周长是________.
B
C
（2）当G为线段AD与⊙D的交点时，连结CD，则五
D
边形DBEFC的面积是____________.
如图，⊙D的半径为3，A是⊙D外一点且AD=5，AB， AC分别与⊙D相切于点B，C.G是BC上任意一点， 过点G作⊙D的切线，交AB于点E，交AC于点F. （1）△AEF的周长是_____8___.
如图，⊙D的半径为3，A是⊙D外一点且AD=5， AB，AC分别与⊙D相切于点B，C.G是BC上任意 一点，过点G作⊙D的切线，交AB于点E，交AC 于点F. （2）当G为线段AD与⊙D的交点时，连结CD， 则五边形DBEFC的面积是_____9_______.
A
4 E
G
F
B
5
C
3 D
A
G E
B (4)经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两条半径的夹角互补．
B (5)圆外一点与圆心的连线平分过这点向圆引的两条切线所夹的角．
考点 切线长定理
A
如图，⊙D的半径为3，A是⊙D外一点且AD=5，AB，
AC分别与⊙D相切于点B，C.G是BC上任意一点，过点 G作⊙D的切线，交AB于点E，交AC于点F.
3
2 ．
3
C
30° 306°0°
1O
E N
30°
B
考点 切线长定理
1．从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间 的线段的长叫做切线长． 2．切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等．
考点 切线长定理
对于切线长定理，应明确以下几A 点： (1)若已知圆的两条切线相交，则切A线长相等． (2)若已知两条切P线平行，则18圆0°上两个切点O的连线为直径． (3)经过圆外一点P引圆的两条切线，连结两O个切点可得到一个等腰三角形．
CF，分别交AD，BE于点M，N，连结
A
306°0° 30°
1O
B
AC，CB．若∠ABC＝30°，则AM＝
3 _____3___．
解：如图，连结OC，OM. D
∵OB＝OC，∠ABC＝30°，∴∠BCO＝∠A NhomakorabeaC＝30°．
∵∠AOC为△BOC的外角，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°.．
∵MA，MC分别为⊙O的切线，
M F
∴MA＝MC，∠MAO＝∠MCO＝90°． AO • tan30°
在Rt△MAO和Rt△MCO中，
A
∵MA＝MC，OM＝OM，∴Rt△AOM≌Rt△COM(HL)，
∴∠AOM＝∠COM＝ 1 ∠AOC＝30°． 2
在Rt△MAO中，∵OA＝ 1 AB＝1，∠AOM＝30°，
∴AM＝OA•tan30°＝
∴EG=FG.
B
C
∴△EBD,△EGD,△FGD,△FCD等底等高.
又∵∠AGE=∠ABD=90°，∠GAE=∠BAD,
D
∴△AGE∽△ABD.
∴ EG AG . BD AB
∴EG 3 . 2
∴S五边形DBEFC=4S△EGD=4×12
×3 2
×3=9.
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下相关的题 目进行巩固。这节课就到这里了，我们下 节课再见！
F
9
B
4
C
EG AG
D
BD AB
EG 5 3 34
EG 3 2
解：（2）连结DE,DF.
∵AB,EF,AC均是⊙D的切线，
A
∴EB=EG,FG=FC . ∴AB⊥BD, AC⊥CD, EF⊥AD .
∵∠EAG=∠FAG，AG=AG，∠EGA=∠FGA=90°,
G E
F
∴△EAG≌△FAG .

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