湖北省江汉平原2020学年度高二数学下学期第一次月考试题

2019-2020年高二下学期第一次月考 数学试题 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数的实部与虚部相等，则实数（ ） A ．B ．C ．D ．2．设为等差数列，公差，为其前项和，若，则（ ）A ．18B ．20C ．22D ．243.已知命题R ，R ，给出下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题 ④命题“”是假命题, 其中正确的是( )A.②④B.②③C.③④D.①②③ 4.某几何体的三视图如下图所示，它的体积为( )A. B. C. D. 5.用数学归纳法证明21122221n n -++++=-… 的过程中，第二步假设当时等式成立，则当时应得到( ) A ．2111222221kk k +++++++=-…B ．211112222212k k k k +-++++++=-+…C ．211222221k k k -+++++=-…D ．2112222212k k k k -+++++=-+…6．已知双曲线（）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为（ ） A ． B ． C ． D ．7.袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回的依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（ ） A. B. C. D.8.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积是（ ） A. B. C. D.9.如右图所示的程序框图,输出的结果的值为( ) A.0 B.1 C. D.10.从10名大学生村官中选3个人担任乡长助理，则甲、丙至少有1人入选，而乙没有入选的不同选法的种数为（ ）A ．85B ．56C ．49D ．2811.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如， ，，…，则第7行第4个数(从左往右数)为( )11正视图俯视图 侧视图5 56 3556312 12 13 16 13 14 112 112 14 15 120 130 120 15 ………………………………A.B.C.D.12.定义在上的奇函数，当时，))12log (1),0,1,()1|3|,1,,x x f x x x ⎧+∈⎡⎣⎪=⎨⎪--∈+∞⎡⎣⎩则关于的函数（）的所有零点之和为（ ）A.1-B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.圆上的动点到直线的最短距离为 . 14.的展开式中的常数项等于 . 15.已知⊿中，设三个内角对应的边长分别为，且，，,则 .16.在平行四边形中，62,022=+=⋅BD AB ，若将沿折叠，使平面，则三棱锥外接球的表面积为 .三、解答题（共6小题，70分，须写出必要的解答过程） 17.等差数列中, (1)求的通项公式; (2)设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和18.已知为的三个内角，其所对的边分别为,且. (1)求角的值； (2)若，求的面积．19．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值元的概率分布列．20.如图，在四棱锥中，底面是矩形，⊥平面，，，分别是的中点． (1)证明：⊥平面；(2)求平面与平面夹角的大小．21.已知过点的动直线与抛物线：相交于两点．当直线的斜率是时，. (1)求抛物线的方程；(2)设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围．22.已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a R =-++∈. （1）求的单调区间；（2）设，若对任意，均存在，使得＜，求的取值范围．高二第一次月考（数学试题）答案ABBCD CCAAC AA -160 1或2 17.【答案】(Ⅰ)设等差数列的公差为d,则因为,所以.解得,. 所以的通项公式为.(Ⅱ)1222(1)1n n b na n n n n ===-++, 所以2222222()()()122311n nS n n n =-+-++-=++L .18.解：(1)由2cos 2 A 2＋cos A ＝0，得1＋cos A ＋cos A ＝0，即cos A ＝－12，∵0＜A ＜π，∴A ＝2π3.(2)由余弦定理得，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，A ＝2π3，则a 2＝(b ＋c )2－bc ，又a ＝23，b ＋c ＝4，有12＝42－bc ，则bc ＝4，故S △ABC ＝12bc sin A ＝ 3.19.解析(1)该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率P ＝C 14C 16＋C 24C 210＝3045＝23.⎝⎛⎭⎪⎫或用间接法，即P ＝1－C 26C 210＝1－1545＝23. (2)依题意可知，X 的所有可能取值为0,10,20,50,60(元)，且 P (X ＝0)＝C 04C 26C 210＝13，P (X ＝10)＝C 13C 16C 210＝25，P (X ＝20)＝C 23C 210＝115，P (X ＝50)＝C 11C 16C 210＝215，P (X ＝60)＝C 11C 13C 210＝115.所以X 的分布列为：X 0 10 20 50 60 P132511521511520.(1)证明 如图，以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．∵AP ＝AB ＝2，BC ＝AD ＝22，四边形ABCD 是矩形，∴A ，B ，C ，D ，P 的坐标为A (0,0,0)，B (2,0,0)，C (2,22，0)，D (0,22，0)，P (0,0,2)． 又E ，F 分别是AD ，PC 的中点，∴E (0，2，0)，F (1，2，1)． ∴PC →＝(2,22，－2)，BF →＝(－1，2，1)，EF →＝(1,0,1)． ∴PC →·BF →＝－2＋4－2＝0，PC →·EF →＝2＋0－2＝0. ∴PC →⊥BF →，PC →⊥EF →∴PC ⊥BF ，PC ⊥EF .又BF ∩EF ＝F ， ∴PC ⊥平面BEF .(2)解 由(1)知平面BEF 的一个法向量n 1＝PC →＝(2,22，－2)，平面BAP 的一个法向量n 2＝AD →＝(0,22，0)， ∴n 1·n 2＝8.设平面BEF 与平面BAP 的夹角为θ，则cos θ＝|cos 〈n 1，n 2〉|＝|n 1·n 2||n 1||n 2|＝84×22＝22，∴θ＝45°.∴平面BEF 与平面BAP 的夹角为45°.21.解 (1)设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，当直线l 的斜率是12时，l 的方程为y ＝12(x ＋4)，即x ＝2y －4.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2py ，x ＝2y －4得2y 2－(8＋p )y ＋8＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧y 1y 2＝4， ①y 1＋y 2＝8＋p 2， ②又∵AC →＝4AB →，∴y 2＝4y 1，③由①②③及p ＞0得：y 1＝1，y 2＝4，p ＝2，得抛物线G 的方程为x 2＝4y . (2)设l ：y ＝k (x ＋4)，BC 的中点坐标为(x 0，y 0)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ，y ＝k x ＋4得x 2－4kx －16k ＝0，④∴x 0＝x C ＋x B2＝2k ，y 0＝k (x 0＋4)＝2k 2＋4k .∴线段BC 的中垂线方程为y －2k 2－4k ＝－1k(x －2k )，∴线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为：b ＝2k 2＋4k ＋2＝2(k ＋1)2，对于方程④，由Δ＝16k 2＋64k ＞0得k ＞0或k ＜－4. ∴b ∈(2，＋∞)．。

高二数学第一次月考试题高二数学第一次月考试题第一部分：选择题（每小题5分，共计50分）1.设函数f(x) = 2x + 3，g(x) = x^2 - 4x + 1，则f(g(2))的值为（） A.-3 B. 3 C. 7 D. 112.已知函数f(x) = x^2 - 2x - 3，则方程f(x) = 0的根为（） A. 1和-3B. 3和-1C. 1和3D. -1和33.若两个正整数x和y满足x^2 - y^2 = 48，则x - y的值为（） A. 4 B.6 C. 8 D. 124.已知函数f(x) = 2x + 5，g(x) = 3x - 1，则f(g(x))的值为（） A. 6x+ 14 B. 6x - 4 C. 6x + 4 D. 6x - 145.若函数f(x) = x^2 + kx + 8与函数g(x) = 2x^2 - 3x - 4相等，则k的值为（） A. -4 B. -2 C. 2 D. 46.若两个正整数x和y满足x + y = 7，x - y = 3，则x的值为（） A. 5B. 4C. 3D. 27.已知函数f(x) = x^2 - 2x - 3，g(x) = x + 1，则f(g(2))的值为（） A.6 B. 3 C. 0 D. -38.若函数f(x) = x^2 - 5x + 6与函数g(x) = x - 2相等，则x的值为（）A. 6B. 4C. 2D. 19.若两个正整数x和y满足x^2 + y^2 = 34，x - y = 2，则x + y的值为（） A. 8 B. 9 C. 10 D. 1110.设函数f(x) = 2x + 3，g(x) = x^2 - 2x + 1，则f(g(1))的值为（） A.-1 B. 1 C. 3 D. 5第二部分：填空题（每小题5分，共计50分）1.函数f(x) = x^2 - 4x - 3的图像开口向上，顶点的坐标为（）。

2020-2021学年高二下学期第一次月考模拟试卷一数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数21i z i =-，则复数z 的共轭复数为（ ） A. 1i +B. 1i -+C. 1i -D. 1i -- 2.函数2()sin f x x x =-在[0，π]上的平均变化率为（ ）A. 1B. 2C. πD. 2π 3.899091100⨯⨯⨯⨯可表示为（ ） A. 10100A B. 11100AC. 12100AD. 13100A 4.设函数f （x ）在R 上可导，其导函数为()'f x ，且函数f （x ）在x ＝﹣1处取得极大值，则函数y ＝x ()'f x 图象可能是（ ）A. B.C. D.5.欧拉公式cos sin (ix e x i x i =+为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，76i eπ表示的复数位于复平面中的（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6.函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为（ ） A. ()1,1- B. (]1,1- C. ()0,1 D. ()0,∞+7.某餐厅并排有7个座位，甲、乙、丙三位顾客就餐，每人必须选择且只能选择一个座位，要求两端座位不能坐人，并且连续空座至多有2个，则不同的坐法有（ ）A 24种 B. 36种 C. 48种 D. 56种8.已知()21ln (0)2f x a x x a =+>，若对任意两个不等的正实数1x ，2x ，都有()()12122f x f x x x ->-恒成立，则a 的取值范围是（ ）A. (]0,1B. ()1,+∞C. ()0,1D. [)1,+∞ 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若382828x x C C -=，则x 的值为（ ） A. 4 B. 6C. 9D. 18 10.已知复数13z i =-+(i 为虚数单位)，z 为z 的共轭复数，若复数z w z =，则下列结论正确的有（ ） A. w 在复平面内对应的点位于第二象限B. 1w =C. w 的实部为12-D. w 的虚部为32i 11.定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（ ）A. -3是()f x 的一个极小值点；B. -2和-1都是()f x 的极大值点；C. ()f x 的单调递增区间是()3,-+∞；D. ()f x 的单调递减区间是(),3-∞-．12.现有4个小球和4个小盒子，下面的结论正确的是（ ）A. 若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，则共有24种放法B. 若4个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有两个空盒的放法共有18种C. 若4个不同小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有144种D. 若编号为1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有9种三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数()3227f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极大值10，则a b的值为__________ 14.对于给定的复数z ，若满足|4|2z i -=的复数对应的点的轨迹是圆，则|1|z -的取值范围是__________15.在新高考改革中，学生可从物理、历史，化学、生物、政治、地理，技术7科中任选3科参加高考，则学生有__________种选法．现有甲、乙两名学生先从物理、历史两科中任选一科， 再从化学、生物、政治、地理四门学科中任选两科，则甲、乙二人恰有一门学科相同的选法有__________种．16.若存在0a >，使得函数2()6ln f x a x =与2()4g x x ax b =--的图象在这两函数图象的公共点处的切线相同，则b 的最大值为________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.复数2(1)32z i a i =--++（α∈R ）.（1）若z 为纯虚数求实数a 的值，及z 在复平面内对应的点的坐标；（2）若z 在复平面内对应的点位于第三象限，求实数a 的取值范围.18.已知函数2()ln f x x ax b x =++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为220x y --=．（1）求,a b 的值；（2）求函数()f x 的极大值．19.有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.（1）选5人排成一排；（2）排成前后两排，前排4人，后排3人；（3）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；（4）全体排成一排，女生必须站在一起；（5）全体排成一排，男生互不相邻.20.已知函数()3221f x x ax a x =+-+，a R ∈. （1）当1a =时，求函数()f x 在区间[]2,1-上的最大值；（2）当0a ≥时，求函数()f x 的极值.21. 莱市在市内主于道北京路一侧修建圆形休闲广场.如图，圆形广场的圆心为O ，半径为100m ，并与北京路一边所在直线l 相切于点M .点A 为上半圆弧上一点，过点A 作l 的垂线，垂足为点B .市园林局计划在ABM 内进行绿化，设ABM 的面积为S （单位：2m ），AON θ∠=（单位：弧度）.（1）将S 表示为θ的函数；（2）当绿化面积S 最大时，试确定点A 的位置，并求最大面积.22.设函数()()1221x f x e ax a x -=+-+（其中a 为实数）.（1）若0a >，求()f x 零点的个数；（2）求证：若1x =不是()f x 的极值点，则()f x 无极值点.。

高二数学月考试卷答案(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某公共汽车上有15位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有() A．515种B．155种C．50种D．50625种【解析】每位乘客都有5种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理，共有515种可能的下车方式，故选A.【答案】A2．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有() A．6种B．12种C．18种D．24种【解析】种植黄瓜有3种不同的种法，其余两块地从余下的3种蔬菜中选一种种植有3×2＝6种不同种法．由分步乘法计数原理知共有3×6＝18种不同的种植方法．故选C.【答案】C3．(1－x)6展开式中x的奇次项系数和为()A．32B．－32C．0D．－64【解析】(1－x)6＝1－C16x＋C26x2－C36x3＋C46x4－C56x5＋C66x6，所以x的奇次项系数和为－C16－C36－C56＝－32，故选B.【答案】B4．甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人中至少有一人达标的概率是()A．0.04B．0.16C．0.24D．0.96【解析】三人都不达标的概率是(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.04，故三人中至少有一人达标的概率为1－0.04＝0.96.【答案】D5．正态分布密度函数为f(x)＝122πe－x－128，x∈R，则其标准差为()A．1B．2C．4D．8【解析】根据f(x)＝1σ2πe－x－μ22σ2，对比f(x)＝122πe－x－128知σ＝2.【答案】B6．随机变量X的分布列如下表，则E(5X＋4)等于()X024P0.30.20.5A.16B．11C．2.2D．2.3【解析】由表格可求E(X)＝0×0.3＋2×0.2＋4×0.5＝2.4，故E(5X＋4)＝5E(X)＋4＝5×2.4＋4＝16.故选A.【答案】A7．三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有()A．18种B．24种C．45种D．90种【解析】不妨设三名教师为甲、乙、丙．先从6个班中任取两个班分配甲，再从剩余4个班中，任取2个班分配给乙，最后两个班分给丙．由乘法计数原理得分配方案共C26·C24·C22＝90(种)．【答案】D8．在(x2＋3x＋2)5的展开式中x的系数为()A．140B．240C．360D．800【解析】由(x2＋3x＋2)5＝(x＋1)5(x＋2)5，知(x＋1)5的展开式中x的系数为C45，常数项为1，(x＋2)5的展开式中x的系数为C45·24，常数项为25.因此原式中x的系数为C45·25＋C45·24＝240.【答案】B9．设随机变量ξ～B(n，p)，若E(ξ)＝2.4，D(ξ)＝1.44，则参数n，p 的值为()【导学号：97270066】A．n＝4，p＝0.6B．n＝6，p＝0.4C．n＝8，p＝0.3D．n＝24，p＝0.1【解析】由二项分布的均值与方差性质得＝2.4，1－p＝1.44，＝6，＝0.4，故选B.【答案】B10．小明同学在网易上申请了一个电子信箱，密码由4位数字组成，现在小明只记得密码是由2个6,1个3,1个9组成，但忘记了它们的顺序．那么小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，则他恰好能输入正确进入邮箱的概率是()A.16B.18C.112D.124【解析】由2个6,1个3,1个9这4个数字一共可以组成A44A22＝12种不同的密码顺序，因此小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，他恰好能输入正确进入邮箱的概率是P＝1 12 .【答案】C11．利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是()自然状况概率方案盈利(万元)S i PiA1A2A3A4S10.255070－2098S20.3065265282S30.45261678－10A.A1B．A2C．A3D．A4【解析】利用方案A 1，期望为50×0.25＋65×0.30＋26×0.45＝43.7；利用方案A 2，期望为70×0.25＋26×0.30＋16×0.45＝32.5；利用方案A 3，期望为－20×0.25＋52×0.30＋78×0.45＝45.7；利用方案A 4，期望为98×0.25＋82×0.30－10×0.45＝44.6；因为A 3的期望最大，所以应选择的方案是A 3，故选C.【答案】C12.如图12，用五种不同的颜色给图中的A ，B ，C ，D ，E ，F 六个不同的点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共()A．264种B．360种C．1240种D．1920种【解析】由于A 和E 或F 可以同色，B 和D 或F 可以同色，C 和D 或E 可以同色，所以当五种颜色都选择时，选法有C 13C 12A 55种；当五种颜色选择四种时，选法有C 45C 13×3×A 44种；当五种颜色选择三种时，选法有C 35×2×A 33种，所以不同的涂色方法共C 13C 12A 55＋C 45C 13×3×A 44＋C 35×2×A 33＝1920.故选D.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．某科技小组有女同学2名、男同学x 名，现从中选出3名去参加展览．若恰有1名女生入选时的不同选法有20种，则该科技小组中男生的人数为________．【解析】由题意得C12·C2x＝20，解得x＝5.【答案】514．已知(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则(a＋a2＋a4)·(a1＋a3＋a5)的值等于________．【解析】令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0，①再令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝25＝32，②①＋②得a0＋a2＋a4＝16，①－②得a1＋a3＋a5＝－16，故(a0＋a2＋a4)·(a1＋a3＋a5)的值等于－256.【答案】－25615．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.9的3次方×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1－0.1的4次方.其中正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号)．解析：②中恰好击中目标3次的概率应为C34×0.93×0.1＝0.93×0.4，只有①③正确．答案：①③16.抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P(400<X<450)＝0.3，则P(550<X<600)＝________.【解析】由下图可以看出P(550<X<600)＝P(400<X<450)＝0.3.【答案】0.3三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10x n ＝C 2xn ，x ＋1n ＝113C x －1n，试求x ，n 的值.【解】∵C x n ＝C n －x n ＝C 2xn ，∴n －x ＝2x 或x ＝2x (舍去)，∴n ＝3x .由C x ＋1n ＝113C x －1n ，得n ！x ＋1！n －x －1！＝113·n ！x －1！n －x ＋1！，整理得3(x －1)！(n －x ＋1)！＝11(x ＋1)！(n －x －1)！，3(n －x ＋1)(n －x )＝11(x ＋1)x .将n ＝3x 代入，整理得6(2x ＋1)＝11(x ＋1)，∴x ＝5，n ＝3x ＝15.18．18．(本小题满分12分)要从两名同学中挑出一名，代表班级参加射击比赛，根据以往的成绩记录同学甲击中目标的环数为X 1的分布列为X 15678910P 0.030.090.200.310.270.10同学乙击目标的环数X 2的分布列为X 256789P 0.010.050.200.410.33(1)请你评价两位同学的射击水平(用数据作依据)；(2)如果其它班参加选手成绩都在9环左右，本班应派哪一位选手参赛，如果其它班参赛选手的成绩都在7环左右呢？（1）利用期望和方差公式求出两变量的期望和方差；（2）根据第（1）问的结论选择水平高的选手解：（1）EX 1＝，EX 2＝=8DX 1=1.50DX 2=0.8两位同学射击平均中靶环数是相等的，同学甲的方差DX1大于同学乙的方差DX2，因此同学乙发挥的更稳定。

湖北省2020年数学高二下学期理数第一次月考模拟卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·黄冈月考) 复数满足，则复数的共轭复数的虚部为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·定远期末) 下面为函数y＝xsin x＋cos x的递增区间的是（）A .B . (π，2π)C .D . (2π，3π)3. （2分）=（）A .B .C .D .4. （2分）(2012·辽宁理) 一排9个座位坐了3个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）A . 3×3!B . 3×（3!）3C . （3!）4D . 9!5. （2分） (2018高二下·张家口期末) 若曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A . 1B .C . 2D .6. （2分） (2018高二下·龙岩期中) 有一段演绎推理是这样的:“幂函数在上是增函数；已知是幂函数；则在上是增函数”的结论显然是错误的，这是因为（）A . 大前提错误B . 小前提错误C . 推理形式错误D . 非以上错误7. （2分）复数（i为虚数单位）的虚部是（）A . iB .C . -iD . -8. （2分）(2017·山东) 已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2 的图象与y= +m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（）A . （0，1]∪[2 ，+∞）B . （0，1]∪[3，+∞）C . （0，）∪[2 ，+∞）D . （0，]∪[3，+∞）9. （2分）用数归纳法证明当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除，k∈N*第二步是（）A . 设n=2k+1时正确，再推n=2k+3正确B . 设n=2k﹣1时正确，再推n=2k+1时正确C . 设n=k时正确，再推n=k+2时正确D . 设n≤k（k≥1）正确，再推n=k+2时正确10. （2分）在（a﹣b）20的二项展开式中，二项式系数与第7项系数相同的项是（）A . 第15项B . 第16项C . 第17项D . 第18项11. （2分） (2017高二下·陕西期末) 已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）A . a＜b＜cB . b＜a＜cC . c＜b＜aD . c＜a＜b12. （2分）若两曲线在交点P处的切线互相垂直，则称该两曲线在点P处正交，设椭圆与双曲线在交点处正交，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·莆田月考) 已知函数，则 ________.14. （1分） (2019高三上·沈阳月考) 若曲线与直线，所围成封闭图形的面积为，则正实数 ________．15. （1分） (2018高二上·怀化期中) 已知数列是公差不为0的等差数列，对任意大于2的正整数，记集合的元素个数为，把的各项摆成如图所示的三角形数阵，则数阵中第17行由左向右数第10个数为________．16. （1分）学生体质与学生饮食的科学性密切相关，营养学家指出，高中学生良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪．已知1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元．为了满足高中学生日常饮食的营养要求，每天合理搭配食物A和食物B，则最低花费是________元．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高二下·泗县月考) 若 .求：（1）；（2）；（3） .18. （15分）(2018·江西模拟) 已知函数 .（1）若函数有两个极值点，求实数的取值范围；（2）若关于的方程，有实数解，求整数的最大值.19. （10分） (2016高二下·渭滨期末) 求证：﹣＜﹣（a≥3）．20. （10分）(2017·黑龙江模拟) 设函数f（x）=x2﹣alnx﹣（a﹣2）x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）有两个零点x1 ， x2（1）求满足条件的最小正整数a的值；（Ⅲ）求证：．21. （5分）设曲线在点处的切线斜率为 ,且 .对一切实数 x ,不等式恒成立( a ≠0).（1）求的值；（2）求函数的表达式；（3）求证:22. （10分） (2019高三上·上高月考) 已知函数，其中 . （1）当时，求曲线在点处切线的方程；（2）当时，求函数的单调区间；参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

高二数学理第一次月考测试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、观察按下列顺序排列的等式：9011⨯+=，91211⨯+=，92321⨯+=，93431⨯+=，…，猜想第*()n n∈N个等式应为（）Ａ．9(1)109n n n++=+Ｂ．9(1)109n n n-+=-Ｃ．9(1)101n n n+-=-Ｄ．9(1)(1)1010n n n-+-=-2、曲线2xy=在(1,1)处的切线方程是（）A. 230x y++= B. 032=--yxC. 210x y++= D. 012=--yx3、定义运算a bad bcc d=-，则符合条件1142iiz z-=+的复数z为（）Ａ．3i-Ｂ．13i+Ｃ．3i+Ｄ．13i-4、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角Ｃ．假设没有一个钝角Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角5、曲线3πcos02y x x⎛⎫= ⎪⎝⎭≤≤与x轴以及直线3π2x=所围图形的面积为（）Ａ．4Ｂ．2Ｃ．52Ｄ．36、平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定a，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的考号姓名班级学校线封密距离之和为（ ） Ａ．43a Ｂ．63a Ｃ．54a Ｄ．64a 7、若'0()3f x =-，则000()(3)limh f x h f x h h →+--=（ ）A ．3-B ． 12-C ．9-D ．6- 8、复数z=534+i,则z 是（ ） A ．25 B ．5 C ．1 D ．79、一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）．令()P n 表示第n 秒时机器人所在位置的坐标，且记(0)0P =，则下列结论中错误的是（ ） Ａ．(3)3P =Ｂ．(5)1P =Ｃ．(2007)(2006)P P >Ｄ．(2003)(2006)P P <10、如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数A. 13(,)x xB. 24(,)x xC.46(,)x xD.56(,)x x11、设*211111()()123S n n n n n n n=+++++∈+++N ，当2n =时，(2)S =（ ）Ａ．12Ｂ．1123+ Ｃ．111234++Ｄ．11112345+++12、如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm 处，则克服弹力所做的功为（ ） (A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13、=---⎰dx x x )2)1(1(1214、设1Z = i 4 + i 5+ i 6+…+ i 12 ,2Z = i 4 · i 5·i 6·…· i 12，则Z 1 ，2Z 关系为15．已知32()3f x x x a =++（a 为常数），在[33]-，上有最小值3，那么在[33]-，上()f x 的最大值是16．仔细观察下面图形：图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题10分）已知等腰梯形OABC 的顶点A B ，在复平面上对应的复数分别为12i +、26i -+，且O 是坐标原点，OA BC ∥．求顶点C 所对应的复数z ．18、（本小题12分） 20()(28)(0)xF x t t dt x =+->⎰．（1）求()F x 的单调区间；（2）求函数()F x 在[13]，上的最值．19．（本小题12分）设()y f x =是二次函数，方程()0f x =有两个相等的实根，且()22f x x '=+． （1）求()y f x =的表达式；（2）若直线(01)x t t =-<<把()y f x =的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t 的值． 20、（本小题12分）某宾馆有５０个房间供游客居住，当每个房间定价为每天１８０元时，房间会全部住满；房间单价增加１０元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费２０元的各种维护费用。

湖北省数学高二下学期理数第一次月考模拟卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则=（）A .B .C .D .2. （2分）甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是（）A . ，甲比乙成绩稳定B . ，乙比甲成绩稳定C . ，甲比乙成绩稳定D . ，乙比甲成绩稳定3. （2分） (2020高三上·天津期末) 设，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 充要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分又不必要条件4. （2分）(2013·辽宁理) 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A . 45B . 50C . 55D . 605. （2分） (2020高三上·贵州月考) 椭圆C的方程为，分别为其左右焦点，P为C的一点，且的面积为，则的外接圆的面积为（）A .B .C .D . 12π6. （2分）(2020·龙岩模拟) 设A，B为双曲线Γ：的左，右顶点，F为双曲线Γ右焦点，以原点O为圆心，为半径的圆与双曲线Γ的一条渐近线的一个交点为M，连接AM，BM，则tan∠AMB=（）A . 4B .C . 2D .7. （2分）(2020·长春模拟) 已知是抛物线的焦点，则过作倾斜角为的直线分别交抛物线于（在轴上方）两点，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·徐汇模拟) 在中，“ ”是“ ”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分）已知直线l之方程为 x+y+1=0，则直线的倾斜角为（）A . 120°B . 150°C . 60°D . 30°10. （2分） (2017高一下·牡丹江期末) 长方体中，，则异面直线所成角的余弦值为（）A .B .C .D .11. （2分）直线3x+4y+15=0被圆x2+y2=25截得的弦长为（）A . 2B . 4C . 6D . 812. （2分） (2017高二上·哈尔滨月考) 椭圆的焦点为，过点作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦长为，的周长为20，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·平邑模拟) 已知双曲线过点且渐近线为，则双曲线C的标准方程为________.14. （1分） (2016高二下·黄骅期中) 直线l过点M0（1，5），倾斜角是，且与直线交于M，则|MM0|的长为________．15. （1分） (2019高二上·辽宁月考) 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上的两个动点，且满足 .过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为________.16. （1分） (2019高二上·龙江月考) 在平面直角坐标系中，，，的边满足 .则点的轨迹方程为________.三、解答题 (共5题；共45分)17. （5分） (2018高二下·陆川月考) 如图，求直线与抛物线所围成的图形的面积.18. （10分） (2020高二下·阳江月考) 设复数，其中，当a取何值时：（1）；（2）是纯虚数；（3） z是零.19. （10分） (2019高三上·湘潭月考) 已知函数f（x）＝[x2﹣（a+4）x+3a+4]ex ，（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）求证不等式（x3﹣6x2+10x）ex＞10（lnx+1）成立.20. （10分）(2013·安徽理) 设椭圆E：的焦点在x轴上（1）若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；（2）设F1 ， F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1P⊥F1Q，证明：当a变化时，点P在某定直线上．21. （10分）(2020·长春模拟) 已知椭圆：（）的左、右顶点分别为A、B，焦距为2，点为椭圆上异于A、B的点，且直线和的斜率之积为 .（1）求C的方程；（2）设直线与轴的交点为Q，过坐标原点作交椭圆于点M，试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共45分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。

【2019最新】精选高二数学下学期第一次月考试题理5一、选择题.本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，若，则（ ）{}{}240,8M x x x N x m x =->=<<{}6M N x x n =<<m n +=A ．10B ．12C ．14D ．16 2．已知是虚数单位，复数满足，则=（ ）i z (1)13z i i +=-zA ．B ．C ．D ．2i +2i -12i --12i -+ 3．对于命题：使得. 则为（ ）p x R ∃∈，210x x ++<⌝pA ．使得B ．使得x R ∃∈，210x x ++<,x R ∀∉210x x ++<C ．使得D ．使得x R ∃∈，210x x ++≥x R ∀∈210x x ++≥ 4．在中，是为锐角三角形的（ ）ABC ∆sin cos A B >ABC ∆A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．如图是一个算法的流程图，则输出的值是（ ）SA ．15B ．31C ．63D ．1276．用数学归纳法证明不等式“”时的过程中,由到时,不等式的左边增加了（ ）11113(2)12224n n n n +++>>++n k =1n k =+ A ． B ．C ．D ．221121+-+k k 12(1)k +11212(1)k k +++11k + 7．若曲线在P 点处的切线平行于直线，则P 点的坐标为（ ）ln y x x =210x y -+=A ．（1，1）B ．（，1）C ．D ．(1,0) e (,)e e8．观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，则52 018的末四位数字为（ ）A ．3125B ．5625C ．0625D ．8125 9．从图中所示的矩形OABC 区域内任取一点M(x,y),则点M 取自阴影部分的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．2310．在三棱锥中，底面是等腰三角形，，，平面，若三棱锥的外接球的表面积为，则该三棱锥的体积为（ ）P ABC -ABC 120BAC ∠=o 2BC =PA ⊥ABC P ABC -8πA ．B ．C ． D11．已知圆及圆，动圆与两圆相内切或外切，动圆M 的圆心的轨迹是两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为，则的最小值为（ ）221:(1)16C x y -+=2222:(1)(01)C x y r r ++=<<M M 1212,()e e e e >122e e +A ．B ．C ．D ．34+323812．设函数在上存在导函数，对任意，都有且()f x R ()f x 'x R ∈2()()f x f x x +-=(0,)x ∈+∞时，，若则实数的取值范围为（ ）()f x x '>(2)()22f a f a a --≥-a A ． B ． C ． D ．),1[+∞]1,(-∞),1()0,(+∞⋃-∞))1,0( 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知是虚数单位，i=_____i 2018 14．()____1112=-+⎰-dx x x15．已知点是双曲线的左右焦点，若双曲线左支上存在点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为 12,F F ()222210,0x y a b a b -=>>P 2F by x a=16．对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数．若是倍值函数，则实数的取值范围是 ()y f x =[,]a b [,]x a b ∈[,]ka kb (0)k >()y f x =k ()ln f x x x =+k k三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）ABC ∆的内角A,B,C 所对的边分别为,,a b c（1）若成等差数列，证明：,,a b c sinA sinC 2sin(A C)+=+ （2）若成等比数列，且，求的值,,a b c 2c a =cos B .18．（本小题满分12分）如图，已知五面体，其中内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，且平面．CD AB E C ∆AB O AB O DC BE DC ⊥C AB（1）证明：平面平面；ADC ⊥DCBE （2）若，，且二面角所成角的余弦值为，试求该几何体的体积．4AB =C 2B =D C A-B -θCD AB E 19．（本小题满分12分）在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S 市的A 区开设分店．为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记x 表示在各区开设分店的个数，y 表示这x 个分店的年收入之和.(1)两分店来自同一区的概率(2)该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求y 关于x 的线性回归方程；(3)假设该公司在A 区获得的总年利润z(单位：百万元)与x ，y 之间的关系为z ＝y －0.05x2－1.4，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司应在A 区开设多少个分店，才能使A 区平均每个分店的年利润最大？参考公式：()()()^^^121,niii ni i x x y y b a y b x x x==--==--∑∑20．（本小题满分12分）已知函数.1ln )1()(2+++=x x a x f （Ⅰ）讨论函数的单调性；)(x f（Ⅱ）对任意的，若,有恒成立，求实数的取值范围.),0(,21+∞∈x x 12x x >)(4)()(2121x x x f x f -≥-a21．（本小题满分12分）已知椭圆 C: 离心率，短轴长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，椭圆左顶点为A ，过原点O 的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C 交于P ，Q 两点，直线PA ，QA 分别与y 轴交于M ，N 两点．试问以MN 为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．l 22. （本小题满分12分）已知函数。

2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理（试卷总分150分，共22题，考试时间120分钟）一：选择题：（每题5分共60分）1.函数()x e x f x cos =的图像在点()()0,0f 处的切线的倾斜角为 ( )A 、4πB 、0C 、43π D 、1 2、用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以a 2＞0”，你认为这个推理 （ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．是正确的3.设（其中为自然对数的底数），则的值为( )．A ． B. C. D.4、已知函数的图像如图所示，则的解集( )A ． B. C.D. 5.函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为（ ） A ．(]1,1- B ．(]0,1 C ．[)1,+∞ D ．()0,+∞6.设f (x )＝x ln x ，若0()2f x '=，则x 0的值为 ( )A ．e 2B ．eC ．ln 22D ．ln 27.已知函数满足,且的导函数,则的解集为( )A ．B ． C. D ．8.若对任意的x>0,恒有ln x ≤px-1 (p>0),则p 的取值范围是( )(A)(0,1] (B)(1,+∞) (C)(0,1) (D)[1,+∞)9.已知函数f (x )＝x －sin x ，若x 1，x 2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，且f (x 1)＋f (x 2)>0，则下列不等式中正确的是( ) A ．x 1>x 2 B ．x 1<x 2 C ．x 1＋x 2>0 D ．x 1＋x 2<010．若函数f(x)＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)上不是单调函数，则实数k 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤12，32 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32 11.设函数()y f x =在(0，+∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数(),()(),()K f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨>⎩，取函数ln 1()x x f x e+=，恒有()()K f x f x =，则（ ） A ．K 的最大值为1e B ．K 的最小值为1e C ．K 的最大值为2 D ．K 的最小值为212．已知函数1(),()ln22x x f x e g x ==+的图象分别与直线y m =交于,A B 两点,则||AB 的最小值为( ) A ．2 B ．2ln2+ C ．212e + D ．32ln 2e - 二：填空题：（每题5分共20分）13.已知是实数，是纯虚数，则=14、． 15.曲线上的点到直线的最短距离是_______16. 已知整数对按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），……，则第70个数对是_______三:解答题17（10分）（1）求的单调区间； （2）求函数在上的最值。

【2019最新】精选高二数学下学期第一次月考试题理3一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1.设a ，b ，cR ，且a ＞b ，则( )A.ac ＞bcB.＜C.a ＞bD.a ＞ba 1b122332.方程 (t 为参数)表示( )⎩⎨⎧-=+=t y t x 211A.一条直线B.一条射线C.抛物线D.椭圆 3.直角坐标为(3－，3＋)的点的极坐标可能是（ ）33A.(2，－)B.(2，) 6125π6125πC.(－2，)D.(2，)6127π6127π4.已知x ，y 均为正数，且满足＋=1，则xy 的最大值为( )3x 4yA.2B.3C.12D.335.将曲线F(x ，y)=0上的点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的，得到的曲线方程为( )31 A.F(，3y)=0 B.F(2x ，)=0 2x 3yC.F(3x ，)=0D.F(，2y)=02y 3x6.已知a 为函数f(x)= x3-12x 的极小值点,则a=( )A.－4B.－2C.4D.2 7.下列求导运算正确的是( )A.(x －)=1－B.(cosx)= 2cosxx 121x 2C.()=D.(2sin2x)=2cos2xx x sin 2sin cos x xx x -8.若x ＞0，则4x ＋的最小值为( )29x A.9 B.3 C.12 D.133369.若x=－2是(x)=(x ＋ax －1)e 的极值点，则(x)的极小值为( ).21-xA.－1B.－2eC.5eD.13-3- 10.函数(x)=x －sinx 是( ).A.奇函数且单调递增B.奇函数且单调递减C.偶函数且单调递增D.偶函数且单调递减11.直线(t 为参数)和圆x ＋y=16交于A 、B 两点，则AB 的中点坐标为( )⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=t y t x 233321122A.( 3，－3)B.(－，3)C.(，－3)D.(3，－)33312.设函数是奇函数的导函数，，当x ＞0时，＜0，则使得(x)＞0成立的x 的取值范围是( )'()f x ()()f x x R ∈(1)0f -='()()xf x f x-A. B. ()(),10,1-∞-⋃()()1,01,-⋃+∞ C. D.()(),11,0-∞-⋃-()()0,11,⋃+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知(x)=13－8x ＋x ，且(x)=4，则x= .220014.曲线y=x 在点(1，1)处的切线方程为 .215.在极坐标系中，点A(2，)到直线ρsin(＋)=的距离为 .47π4π2216.直线过点M(1，5)，倾斜角是.且与直线x －y －2=0交于点N ，则|MN|= .l3π3三、解答题：本大题6小题，共70分． 17. (本小题共10分) 已知函数(x)=|x+1|-|2x-3|.⑴画出y=(x)的图像； ⑵求不等式(x)＞1的解集.18.(本小题共12分)设函数(x)=ax ＋bx ＋c ，其中a ＋b=0，a 、b 、c 均为常数，曲线y=(x)在(1，(1))处的切线方程为x ＋y －1=0.32⑴求a 、b 、c 的值； ⑵求函数(x)的单调区间.19.(本小题共12分 )过点P(1,1)作直线AB ，分别与x 轴，y 轴的正半轴交于点A 、B ，当直线AB 在什么位置时，AOB的面积最小？最小面积是多少？20.(本小题共12分 )已知直线：x ＋y －1=0与抛物线y=x 交于A 、B 两点，求：l 2⑴线段AB 的长；⑵点M(－1，2)到A ，B 两点的距离之积；⑶O 为坐标原点，在抛物线y=x 的曲线A0B 上求一点P ，使ABP 的面积最大.221.(本小题共12分)在直角坐标系xOy 中，曲线C ：（t 为参数，t ≠ 0），其中0 ≤ α＜π，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C ：，C ：.1cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩2θρsin 2=3θρcos 32=⑴求C 与C 交点的直角坐标；23⑵若C 与C 相交于点A ，C 与C 相交于点B ，求的最大值.1213||AB22.(本小题共12分 )在极坐标系中，圆C的圆心C(6，)，半径r=6.6⑴求圆C的极坐标方程；⑵若Q点在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且OQ：QP=3：2，求动点P的轨迹方程.参考答案：1.D2.B3.B4.B5.A6.D7.C8.B9.A 10.A 11.D 12.A 13.3 14.2－y －1=0 15. 16.10＋6222317.【解析】(1) (x)=如图所示:x 4,x 1,33x 2,1x ,234x,x ,2⎧⎪-≤-⎪⎪--<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩(2)由图知，1＜x ＜3.18.【解析】(1)∵(x)=3ax ＋2bx.2∴(1)=3a ＋2b=－1.又a ＋b=0解得a=－1，b=1.∴(1)=a ＋b ＋c=c.由点(1，c)在直线x ＋y=1上，得c=0.∴a=－1，b=1，c=0.(2)由(1)令(x)=－3x ＋2x=0解得x=0,x=,21232 当x(－∞，0)时，(x)＜0；当x(0，)时，(x)＞0；32当x(，＋∞)时，(x)＜0；32 所以(x)的增区间为(0，)，减区间为(－∞，0)和(，＋∞).323219.【解析】设当点A(a ，0)的坐标为时，AOB 的面积最小.因为直线AB 过点A(a ，0)，P(1,1)，所以直线AB 的方程为y=(x －a).a-11 当x=0时，y=，即点B 的坐标是(0，).1-a a 1-a a因此，AOB 的面积S=S(a)=.AOB∆)1(22-a a令S(a)=0，即S(a)==0.22)1(22--a aa当a=0或a=2时，S(a)=0. a=0不合题意舍去。

【2019最新】精选高二数学下第一次月考试题4月试题理一、选择题（每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、复数的实部是（ ）4312ii++ A ．－2 B ．2 C ．3 D ．4 2、设X ～B(n,p)，E(X)=12，D(X)=4，则n ，p 的值分别为( ) A.18, B.36, C.36, D.18,313132323、一批产品共50件,其中5件次品,45件正品,从这批产品中任抽2件,则出现次品的概率为( )A. B. C. D.以上都不对2452499245474、记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） A ．1440种 B ．960种C ．720种D ．480种5、在的展开式中，项的系数为（ ）()()5212x x +-2xA ．B ．C ．D ．150-9070306、甲乙两人同时向敌机射击，已知甲击中敌机的概率为0.7, 乙击中敌机的概率是0.5，则敌机被击中的概率是（ ）A ．0.75B ．0.85C ．0.9D ．0.957、袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次．若抽到各球的机会均等，事件A 表示“三次抽到的号码之和为6”，事件B 表示“三次抽到的号码都是2”，则P(B|A)＝( )X61Y X=+Y()E Y 的值是（ ）A ．0B ．1C ．D ． 16-29369、已知随机变量服从正态分布,，则（ ）ξ()22,N σ()40.66P ξ≤=()0P ξ≤= A ．0.16 B ．0.34 C ．0.68 D ．0.8410、从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任(每班1位班主任),要求这3位班主任中男女教师都有,则不同的选派方案共有 ( ) A.210 B.420 C.630 D.840 11、三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，，，且是互相独立的．将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是( )A. B. C. D. 1732 12、如图所示：在杨辉三角中，斜线上方箭头所连的数组成一个齿形的数列： 记这个数列前项和为，则等于( ) n n s 16sA. 128B. 144C. 155D. 164二、填空题（每小题5分，共20分。

2020年高二下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共17题；共34分)1. （2分） (2019高二下·佛山月考) 已知复数满足，则复数在复平面内对应的点为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·鸡泽期末) 从5种主料中选2种，8种辅料中选3种来烹饪一道菜，烹饪方式有5种，那么最多可以烹饪出不同的菜的种数为（）A . 18B . 200C . 2800D . 336003. （2分）设，若，则等于（）A . e2B . eC .D . ln24. （2分） (2019高二下·佛山月考) 设曲线在点处的切线与直线平行，则实数等于（）A . -1B .C . -2D . 25. （2分）设i是虚数单位，则=（）A . 1-iB . -l+iC . 1+iD . -1-i6. （2分） (2016高二下·玉溪期中) 有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有（）A . 种B . 种C . ·种D . 种7. （2分）(2017·东北三省模拟) 已知实数a，b满足﹣2≤a≤2，﹣2≤b≤2，则函数y= x3﹣ ax2+bx ﹣1有三个单调区间的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·浙江学考) 数列是公差不为零的等差数列，下列数列中，不构成等差数列的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高三上·珠海期末) 某城市有3 个演习点同时进行消防演习，现将5 个消防队分配到这3 个演习点，若每个演习点至少安排1 个消防队，则不同的分配方案种数为（）A . 150B . 240C . 360D . 54010. （2分）复数z满足（1﹣i）z=m+i （m∈R，i为虚数单位），在复平面上z对应的点不可能在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限11. （2分） (2017高二下·资阳期末) 若f（x）的定义域为R，f′（x）＞3恒成立，f（1）=9，则f（x）＞3x+6解集为（）A . （﹣1，1）B . （﹣1，+∞）C . （﹣∞，﹣1）D . （1．+∞）12. （2分）(2020·茂名模拟) 前进中学高二学生会体育部共有5人，现需从体育部派遣4人，分别担任拔河比赛活动中的裁判、记录结果、核查人数、维持纪律四项工作，每个人只能担任其中一项工作，其中体育部的张三不能担任裁判工作，则共有（）种派遣方法.A . 120B . 96C . 48D . 6013. （2分）若x3=a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+a3（x﹣2）3 ，则a2的值为（）A . 12B . 9C . 6D . 314. （2分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 若，则m等于（）A . 9B . 8C . 7D . 615. （2分）若复数满足，则在复平面内z对应的点的坐标是（）A .B .C .D .16. （2分） (2016高二上·岳阳期中) 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于（）A . 11或18B . 11C . 18D . 17或1817. （2分） (2017高二下·烟台期中) 已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则函数的单调递增区间为（）A . （0，4）B .C . （0，1），（4，+∞）D . （﹣∞，0），（1，4）二、多选题 (共3题；共9分)18. （3分） (2020高二下·徐州月考) 下列关系中，能成立的是（）A .B .C .D .19. （3分） (2020高二下·徐州月考) 已知复数满足，，则实数的值可能是（）A . 1B .C . 0D . 520. （3分）(2019高三上·济南期中) 定义在上的函数的导函数为 ,且对恒成立.下列结论正确的是（）A .B . 若 ,则C .D . 若 ,则参考答案一、单选题 (共17题；共34分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、二、多选题 (共3题；共9分) 18-1、19-1、20-1、。