九上数学《第22章二次函数》达标测试题

4．对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，下列说法正确的是 ( C ) A．开口向下 B．对称轴是直线x＝－1 C．顶点坐标是(1，2) D．与x轴有两个交点
1 5．对于抛物线 y＝－2(x＋1)2＋3，下列结论：①抛 物线的开口向下；②对称轴为直线 x＝1；③顶点坐 标为(－1，3)；④x>1 时，y 随 x 的增大而减小，其 中正确结论的个数为( A ．1 个 B ．2 个 C )
7 2 是 1<x<6； ①根据题意， 当 S＝24 时， 即－4(x－ ) ＋25＝24. 2 7 2 1 化简， 得(x－ ) ＝ .解得 x1＝3， x2＝4.故所求的点 E 有两个， 2 4 分别为 E1(3，－4)，E2(4，－4)．点 E1(3，－4)满足 OE＝AE， ∴▱OEAF 是菱形；点 E2(4，－4)不满足 OE＝AE，∴▱OEAF 不 是菱形；②当 OA⊥EF 且 OA＝EF 时，▱OEAF 是正方形，此时 点 E 的坐标只能是(3，－3)，而坐标为(3，－3)的点不在抛 物线上，故不存在这样的点 E 使▱OEAF 为正方形．
27．(14分)如图，对称轴为直线x＝ 的抛物线经过点A(6， 0)和点B(0，4)． (1)求抛物线解析式及顶点坐标； (2)设点E(x，y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边 形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求▱OEAF的面积S与x 之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； ①当▱OEAF的面积为24时，请判断▱OEAF是否为菱形？ ②是否存在点E使▱OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标； 若不存在，请说明理由．
12 ． (2016·长沙中考 ) 已知抛物线 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(b>a>0)与 x 轴最多有一个交点．现有以下四个结论： ①该抛物线的对称轴在 y 轴左侧；②关于 x 的方程 ax
2
a＋b＋c ＋bx＋c＋2＝0 无实数根；③a－b＋c≥0；④ 的 b－a 最小值为 3.其中，正确结论的个数为( D )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题(每小题4分，共24分) 13．抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标是__(1，2)__． 14．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数 y＝bx＋c的图象向下平移3个单位长度后的解析式为__y＝ 2x__．
15．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)的对称轴是过点(1， 0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a－ 2b＋c的值为__0__．
10．(淄博中考)如图，二次函数 y＝x2＋bx＋c 的图 8 象过点 B(0，－2)．它与反比例函数 y＝－ 的图象交于 x 点 A(m，4)，则这个二次函数的解析式为( A )
A．y＝x2－x－2 B．y＝x2－x＋2 C．y＝x2＋x－2 D．y＝x2＋x＋2
11．在同一坐标系中，一次函数y＝ax＋2与二次函数y＝x2 ＋a的图象可能是( C )
26．(10分)天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每 件进价为8元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出20 件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这 种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件． (1)写出每天所得的利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数解 析式； (2)每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最 大利润是多少元？ 解：(1)根据题意中等量关系为：利润＝(售价－进价)×售 出件数．即y＝(x－8)[20－4(x－9)]，y＝－4x2＋88x－ 448(9≤x≤14)；(2)将(1)中函数解析式配方得：y＝－4(x －11)2＋36，∴当x＝11时，y最大＝36元．即售价为11元时， 利润最大，最大利润是36元．
2
9 1 ＝1>0，∴该抛物线开口向上，∴当 y<0 时，－ <x< . 2 2
22．(8分)已知一个二次函数的对称轴是直线x＝1，图象上 最低点P的纵坐标是－8，图象过点(－2，10)且与x轴交于点 A、点B，与y轴交于点C，求： (1)这个二次函数的解析式； (2)△ABC的面积． 解：(1)y＝2x2－4x－6；(2)S△ABC＝12.
2
解：(1)把 C(0，－6)代入 y＝x ＋bx＋c，求得 c＝ －6.把 A(－2， 0)代入 y＝x2＋bx－6， 求得 b＝－1， 1 2 25 ∴y＝x －x－6.∵y＝x －x－6＝(x－ ) － ， 所以 2 4
2 2
2
1 25 顶点 D 的坐标为( ，－ )； 2 4
5 (2)二次函数图象沿 x 轴向左平移 个单位长度得： y＝(x 2 25 25 1 9 2 ＋2) － ，∵(x＋2) － ＝0，∴x1＝ ，x2＝－ ，∵a 4 4 2 2
2
21．(8 分)(2016·黔南中考)已知二次函数 y＝x ＋bx ＋c 的图象与 y 轴交于点 C(0，－6)，与 x 轴的一个交点坐 标是 A(－2，0)． (1)求二次函数的解析式，并写出顶点 D 的坐标； 5 (2)求二次函数的图象沿 x 轴向左平移 个单位长度，当 2 y<0 时，求 x 的取值范围．
24．(10分)如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于点A， B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)． (1)求m的值及抛物线的顶点坐标； (2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小 时，求点P的坐标．
解：(1)把点B的坐标(3，0)代入抛物线y＝－x2＋mx＋3得： 0＝－32＋3m＋3，∴m＝2，∴y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋ 4，∴顶点坐标为(1，4)；
一、选择题(每小题3分，共36分) 1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2， －3)，那么该抛物线有( B ) A．最小值－3 B．最大值－3 C．最小值2 D．最大值2 2．二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝a(x－h)2＋k的形式，下列 正确的是( B ) A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x－1)2＋3 C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－2)2＋4 3．将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位长度，再向上平 移5个单位长度，得到抛物线的函数解析式为( D ) A．y＝(x＋1)2－13 B．y＝(x－5)2－3 C．y＝(x－5)2－13 D．y＝(x＋1)2－3
(2)连接 BC 交抛物线对称轴 l 于点 P，则此时 PA＋PC 的值最小， 设直线 BC 的解析式为 y＝kx＋b.∵点 C(0， 3)，点
0＝3k＋b， k＝－1， B(3，0)，∴ 解得 ∴直线 3＝b， b＝3.
BC 的解析式为 y＝－x＋3.当 x＝1 时，y＝－1＋3＝ 2.∴当 PA＋PC 的值最小时，点 P 的坐标为(1，2)．
1 1 2 解： (1)y＝－ (x－6) ＋2.6； (2)y＝－ (x－6)2＋2.6 60 60 ＝0，x＝6±2 39，NC＝6＋2 39－9＝2 39－3；(3)若运动 1 员乙原地起跳到最大高度时刚好接到球，此时－ (m－6)2＋ 60 2.6＝2.4，x＝6±2 3，∵运动员接球高度不够，∴6－2 3 <m<6＋2 3，∴OC＝9，乙运动员接球时不能触网，故 m 的取 值范围为 9<m<6＋2 3.
25．(12分)如图，排球运动员甲站在点O处练习发球，将球 从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行路线是抛 物线的一部分．当球运动到最高点D时，其高度为2.6 m，离 甲站立地点O点的水平距离为6 m．球网BC离O点的水平距离 为9 m，以O为坐标原点建立如图所示的坐标系，乙站立地点 M的坐标为(m，0)． (1)求出抛物线的解析式；(不写出自变量的取值范围) (2)求排球落地点N离球网的水平距离； (3)乙原地起跳可接球的最大高度为2.4 m，若乙因为接球高 度不够而失球，求m的取值范围．
8.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论 正确的是( D ) A．c＞－1 B．b＞0 C．2a＋b≠0 D．9a＋c＞3b
9．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋2x－3的图象如 图所示，点A(x1，y1)，B(x2，y2)是该二次函数图象上的两 点，其中－3≤x1<x2≤0，则下列结论正确的是( D ) A．y1<y2 B．y1>y2 C．y的最小值是－3 D．y的最小值是－4
20.(10 分)已知：关于 x 的方程 ax －(1－3a)x＋2a－1 ＝0. (1)当 a 取何值时，二次函数 y＝ax2－(1－3a)x＋2a－1 的对称轴是直线 x＝－2? (2)求证：a 取任何实数时，方程 ax2－(1－3a)x＋2a－1 ＝0 总有实数根． b 解：(1)当对称轴是直线 x＝－2 时，即 x＝－ ＝－2，∴a 2a ＝－1；(2)当 a＝0 时，－x－1＝0，x＝－1；当 a≠0 时，∵ 2 2 Δ ＝a －2a＋1＝(a－1) ≥0， ∴a 取任何实数时， 方程总有实 数根．
16．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中， 函数y与自变量x的部 分对应值如下表：
则当y<5时，x的取值范围是__0<x<4__．
17．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，其对称 轴为直线x＝1.若其与x轴一交点为A(3，0)，则由图象可知， 不等式ax2＋bx＋c<0的解集是__－1<x<3__．
7 25 2 7 2 25 解：(1)y＝ (x－ ) － ，顶点坐标为 ，－ ；(2)∵ 6 3 2 6 2
点 E(x，y)在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合 y 2 7 2 25 ＝ (x－ ) － ，∴y<0，即－y>0，则－y 表示点 E 到 3 2 6 1 OA 的距离，∵OA 是▱OEAF 的对角线，∴S＝2S△OAE＝2× 2 7 2 ×OA·|y|＝－6y＝－4(x－ ) ＋25.因为抛物线与 x 轴 2 的两个交点是(1，0)和(6，0)，∴自变量 x 的取值范围
18．(济南中考)如图，济南建邦大桥有一段抛物线形的拱梁， 抛物线的解析式为y＝ax2＋bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿 直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10 s 时和26 s时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分 的桥面OC共需__36__s.
三、解答题(共9小题，共90分) 19．(8分)若函数y＝(m2－1)xm2－m＋6为二次函数，求m的 值． 解：依题意，得m应满足m2－m＝2，且m2－1≠0.解得m＝－1 或2，且m≠±1.综上所述，m＝2.
23.(10分)二次函数y＝x2＋bx＋3的图象经过点(3，0)． (1)求b的值； (2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； (3)在所给坐标系中画出二次函数y＝x2＋bx＋3的图象．
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解：(1)将(3，0)代入函数解析式，得9＋3b＋3＝0.解得b＝ －4；(2)∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴顶点坐标是(2， －1)，对称轴为直线x＝2；(3)如图所示．
C ． 3 个 D ．4 个
6． 若直线 y＝x－n 与抛物线 y＝x －x－n 的交点在 x 轴上，则 n 的取值一定为(
2
C )
A．0 B．2 C．0 或 2 D．任意实数
7．平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看 为抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手 间距为4 m，手距地面均为1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿 绳的手水平距离1 m、2.5 m处．绳子在甩到最高处时刚好通 过丙、丁的头顶．已知学生丙的身高是1.5 m，则学生丁的 身高为(建立的平面直角坐标系如图所示)( B ) A．1.5 m B．1.625 m C．1.66 m D．1.67 m