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3.4 数据的离散程度（2）教学案学科初三数学编号 25 主备人宋娟执讲人张永泉时间 10.27 审核人张永泉.第一章分解因式1.1分解因式教学目标:（一）教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.（二）能力训练要求通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.（三）情感与价值观要求通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.教学重点:1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.教学难点:通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.教学方法：观察小组合作探究式教具准备：课件教学过程:一、创设情境,导入新课［师］大家会计算（a+b）（a－b）吗？［生］会.（a+b）（a－b）=a2－b2.［师］对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的.从式子（a+b）（a －b）=a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2=（a+b）（a－b）是否成立呢？［生］能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2－b2与（a+b）（a－b）既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立.［师］很好，a2－b2=（a+b）（a－b）是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.二、明确目标，互助探究：1.讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.［生］993－99能被100整除.因为993－99=99×992－99=99×（992－1）=99×9800=99×98×100其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除.［师］993－99还能被哪些正整数整除？［生］还能被99，98,980,990,9702等整除.［师］从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.［师］大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式.［生］a3－a=a（a2－1）=a（a－1）（a+1）3.做一做（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=__________;②（y－3）2=__________;③3x（x－1）=__________;④m（a+b+c）=__________;⑤a（a+1）（a－1）=__________.［生］解：①（m+4）（m－4）=m2－16;②（y－3）2=y2－6y+9;③3x（x－1）=3x2－3x;④m（a+b+c）=ma+mb+mc;⑤a（a+1）（a－1）=a（a2－1）=a3－a.（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y2－6y+9=（）2.⑤a3－a=（）（）.［生］把等号左右两边的式子调换一下即可.即：①3x2－3x=3x（x－1）;②m2－16=（m+4）（m－4）;③ma+mb+mc=m（a+b+c）;④y2－6y+9=（y－3）2;⑤a3－a=a（a2－1）=a（a+1）（a－1）.［师］能分析一下两个题中的形式变换吗？［生］在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.［师］在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式（factorization）.4.想一想由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？［生］由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是整式乘法，由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.［生］由（a +b ）（a －b ）=a 2－b 2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a 2－b 2=（a +b ）（a －b ）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.［师］非常棒.下面我们一起来总结一下. 如：m （a +b +c ）=ma +mb +mc （1） ma +mb +mc =m （a +b +c ） （2）联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算. 等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.即ma +mb +mcm （a +b +c ）.所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.［生］（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解；（2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；（3）和（2）相同，是因式分解； （4）是因式分解. ［师］大家认可吗？［生］第（4）题不对，因为虽然x 2－3x =x （x －3），但是等号右边x （x －3）+2整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以（4）的变形不是因式分解.6、课堂练习 连一连 解：三、总结归纳，课堂反馈本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.四、课后作业：习题1.4 1、3、5 选做：问题解决： 5、（1） 19992+1999能被1999整除吗？能被2000整除吗？（2）16.9×81 +15.1×81能被4整除吗？补充：已知a=2,b=3,c=5.求代数式a（a+b－c）+b（a+b－c）+c（c－a－b）的值. 解：当a=2,b=3,c=5时，a（a+b－c）+b（a+b－c）+c（c－a－b）=a（a+b－c）+b（a+b－c）－c（a+b－c）=（a+b－c）（a+b－c）=（2+3－5）2=0。
数据的离散程度（1）总体说明：本节课共有两课时，主要让学生在具体的情境中，逐渐理解极差、方差、标准差等概念及其计算方法，领悟极差、方差、标准差都是刻画一组数据的离散程度，理解一组数据的稳定性与极差、方差、标准差等数值的大小相关．一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识．学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶。
通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力。
为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。
2. 过程与方法：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。
3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
第一环节：情境引入内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：质量/g甲厂乙厂（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。
鲁教版数学八年级上册3.4《数据的离散程度》教学设计2一. 教材分析《数据的离散程度》是鲁教版数学八年级上册3.4节的内容，这部分内容是学生在学习了数据的收集、整理和表示的基础上，进一步探究数据的离散程度。
通过这部分的学习，学生能够了解离散程度的含义，掌握离散程度的大小与数据波动大小之间的关系，学会使用方差、标准差等量化的方法来描述数据的离散程度。
教材通过实例引入离散程度的概念，然后引导学生通过探究活动，自主发现离散程度与数据波动的关系，最后介绍方差、标准差的概念和计算方法。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经有了一定的数学基础，掌握了数据的收集、整理和表示的方法，能够进行简单的数据分析。
但是，学生对数据的离散程度的概念和意义可能比较难以理解，同时，方差、标准差的计算方法也需要通过实例进行讲解和练习。
因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和实际操作，让学生感受和理解离散程度的概念，以及通过大量的练习，掌握方差、标准差的计算方法。
三. 教学目标1.了解离散程度的含义，能说出方差、标准差的意义。
2.会计算简单数据的方差、标准差。
3.体会方差、标准差在实际生活中的应用。
四. 教学重难点1.教学重点：离散程度的概念，方差、标准差的计算方法。
2.教学难点：离散程度的概念的理解，方差、标准差的计算方法的掌握。
五. 教学方法采用“实例引入——探究活动——讲解讲解——练习巩固”的教学方法，通过生动的实例和实际操作，引导学生理解离散程度的概念，通过讲解和大量的练习，使学生掌握方差、标准差的计算方法。
六. 教学准备1.教师准备：离散程度的实例，方差、标准差的计算方法的讲解，练习题。
2.学生准备：笔记本，尺子，计算器。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实例引入离散程度的概念，例如，比较两组数据：数据一：3, 5, 7, 9, 11数据二：5, 5, 5, 5, 5引导学生观察两组数据的波动情况，引发学生对离散程度的思考。
《数据的离散程度》教案1教学目标：1．经历数据离散程度的探索过程．2．了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值．教学重点：会计算某些数据的极差、标准差和方差．教学难点：理解数据离散程度与三个“差”之间的关系．教学过程：一、创设情境1．认真阅读课本P62引例，并回答问题：(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗？(2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图3-5中画出表示平均质量的直线．(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值是多少？它们相差几克？乙厂呢？(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂的鸡腿？为什么？通过对问题串的解决，使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量，同时让学生初步体会“平均水平”相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度——极差．2．极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差，极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量．二、活动与探究如果丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图(课本150页图)问题：1、丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少？2、如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距．3、在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求？为什么？在上面的情境中，学生很容易比较甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的极差，即可得出结论．这里增加一个丙厂，其平均质量和极差与甲厂相同，此时导致学生思想认识上的矛盾，为引出另两个刻画数据离散程度的量度——标准差和方差作铺垫．三、讲解概念方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2，设有一组数据：x1，x2，x3，……，x n，其平均数为则s2=，而s=称为该数据的标准差．(既方差的算术平方根)从上面计算公式可以看出：一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定．方差的计算过程：平均——求差——平方——平均．说明：方差与标准差均有单位，标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位，方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位．例计算从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差．解：从甲厂抽取的20只鸡腿质量的平均数是(75+74+74+76+73+76+75+77+77+74+74+75 +75+76+73+76+73+78+77+72)÷20=75．各数值与75的差依次是0，-1，-1，1，-2，1，0，2，2，-1，-1，0，0，1，-2，1，-2，3，2，-3．所以方差是[02+(-1)2+(-1)2+12+(-2)2+12+02+22+22+(-1)2+(-1)2+02+02+12+(-2)2+12+(-2)2+32+22+(-3)2]÷2 0=2．5．因此，从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差是2．5．四、做一做探索计算器的使用活动内容：由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准差：98991011021009610499101100请你在自己使用的计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤．具体操作步骤是(以CZ1206为例)：1、进入统计计算状态，按2ndf STA T．2、输入数据然后按DATA，显示的结果是输入数据的累计个数．3、按σ即可直接得出结果．用计算器计算上述甲、丙两厂分别抽取的20只鸡腿质量的方差．根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格？五、练习甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位：cm)如下：甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179；乙队：178，177，179，176，178，180，180，178，176，178．哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？六、课堂小结1．怎样刻画一组数据的离散程度？2．怎样求方差和标准差？七、布置作业习题3．5第1、2题．《数据的离散程度》教案2教学目标：1．知识与技能：进一步了解极差、方差、标准差的求法；会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断．2．过程与方法：经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力．根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力．3．情感与态度：通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界．通过小组活动，培养学生的合作意识和交流能力．教学重、难点：重点：会用极差、方差、标准差解决实际问题．难点：会进行统计图中数据的读取与处理．教学过程：本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．第一环节：情境引入内容：(1)回顾：什么是极差、方差、标准差？方差的计算公式是什么？一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？(2)计算下列两组数据的方差与标准差：①1，2，3，4，5；②103，102，98，101，99．目的：复习极差、方差、标准差等概念及计算，巩固学生对刻画数据离散程度的三个统计量的认识．注意事项：复习的内容主要让中下等学生来回答和反馈信息，掌握上节课的教学效果，及时鼓励学生或校正偏差．第二环节：合作探究内容1：试一试：如图是某一天A、B两地的气温变化图，请回答下列问题：(1)这一天A、B两地的平均气温分别是多少？(2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？(3)A、B两地的气候各有什么特点？目的：通过两地气温的变化的例子，培养学生从图表中读取信息、分析数据的能力，更准确地理解方差及其在现实生活中的应用．注意事项：由于读取的数据多且复杂，引导学生利用计算器来高效完成．内容2：我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好呢？我们通过实例来探讨．议一议：某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛，该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：(1)他们的平均成绩分别是多少？(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点？(4)历届比赛表明，成绩达到596cm 就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？(5)如果历届比赛表明，成绩达到610cm 就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加A 地 B 地这项比赛？目的：针对不少同学认为的方差越小越好的错误认识，课本设计了一个现实生活中的例子，旨在消除学生的这种不正确的看法，从而认识到要针对具体情况来分析方差对于问题的影响，体会数据的波动是广泛而有特点的．注意事项：学生对两名运动员特点的回答呈多样性，如甲较稳定，乙有潜力等，对于第(4)(5)题的回答则有不同的意见，经大家分析后，再统一认识．内容3：做一做：(1)两人一组，在安静的环境中，一人估计1分钟的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来．(2)在吵闹的环境中，再做一次这样的试验．(3)将全班的结果汇总起来，并分别计算安静状态和吵闹环境中估计结果的平均值和方差．(4)两种情况下的结果是否一致？说明理由．目的：实验的两种结果不一致，差别较大．力图让学生再次经历数据的收集和处理的过程，体会环境对个人心理状态的影响，同时培养学生的统计意识和估计能力．注意事项：本次实验的安静状态和吵闹环境可以在教室里营造，让学生亲自经历这两种环境下的统计过程而达到认识是很重要的．第三环节：运用提高内容：1．甲、乙、丙三人的射击成绩如图所示：请回答：三人中，谁射击成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？2．某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛(100米记录为1 2．2秒，通常情况下成绩为12．5秒可获冠军)．该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：什么？目的：通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个统计量极差、方差和标准差的理解掌握情况，以便教师及时对学生进行矫正．注意事项：在正确计算出两位选手的方差后，并比较了两位选手的特点，由学生得出正确的结论，提高认识．第四环节：课堂小结内容：在本节课的学习中，你对方差的大小有什么新的认识？(学生交流，教师点拨，达成共识)．新认识：方差越小表示这组数据越稳定，但不是方差越小就表示这组数据越好，而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论．目的：发挥学生的主观能动性，提高学生统计的意识和分析数据的能力，学会用数学的眼光看世界．注意事项：在发挥学生的主观能动性的同时，不要忽略教师的主导作用．第五环节：布置作业1．阅读课本P67“读一读”，并利用计算机上Excel软件求平均数、中位数和众数．2．课本习题3.6的第1，2，3，4题．。
【教学设计】数据的离散程度_数学教学目标：1. 知识与技能：进一步了解极差、方差、标准差的求法；会用“三数”“三差”对实际问题做出判断。
2. 过程与方法：经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。
较为全面地理解方差及其在现实生活中的应用，培养学生解决问题能力。
3. 情感与态度：通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界。
通过小组活动，培养学生的合作意识和交流能力。
教学重点：对实际问题作出综合分析与判断．难点：理解“只有数据的平均数相等或相近时,才能利用方差来判断它们的波动情况，进而做出进一步的判断。
”教学过程：（一）静心回顾，情境导入：静心回顾：1、刻画数据的离散程度有哪几个度量？2、什么是极差、方差、标准差？3、平均数有几种求法？4、方差的计算公式是什么？计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.5、一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？6、甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（）A．2s甲＜2s乙B．2s甲＞2s乙C．2s甲=2s乙D．不能确定情境导入：应用一：如图是某一天A、B两地的气温变化图，请回答下列问题：（1）不用计算，观察图像，说说A、B两地的气温各有什么特点？（2）出示计算结果：A地平均气温是20.42℃，极差是9.5℃，方差是7.76。
B地平均气温是21.35℃，极差是6℃，方差是2.78与你观察图像得到的一致吗？小结：图像分析法，计算分析法目的：通过两地气温的变化的例子，培养学生从图表中读取信息、分析图像的能力，与计算结果比较，更准确地理解图像的波动大小与方差大小的一致性，突出它们在现实生活中的应用。
（二）、自主探究，合作交流应用二：为了提高小学生的口算能力，老师进行了五次口算测试，这是小明、小红和小刚在五次测试中做对的题数，请计算一下他们的平均数与方差，你认为谁的口算能力强一些？小明：1，2，3，4，5；小红：5，6，8，9，10小刚：6，6，6，6，6小结：在对几组数据做出选择时，不能简单的用方差来判断它们的“好”“坏”，并不是方差越小就表示这组数据越好，只有数据的平均数相等或相近时,才能利用方差来判断它们的波动情况，进而做出进一步的判断。
鲁教版数学八年级上册3.4《数据的离散程度》教学设计1一. 教材分析《数据的离散程度》是鲁教版数学八年级上册3.4节的内容，主要介绍了方差、标准差以及它们的性质和应用。
通过本节课的学习，使学生了解数据的离散程度，掌握方差和标准差的计算方法，能够运用它们对数据的稳定性进行判断。
教材通过具体案例的引入，让学生感受数据离散程度在实际生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了数据的平均数、中位数、众数等基本统计量，具备了一定的数据分析基础。
但对方差、标准差等概念的理解和运用还需加强。
因此，在教学过程中，需要关注学生对方差、标准差概念的理解，以及如何将它们应用到实际问题中。
三. 教学目标1.了解方差、标准差的概念，掌握它们的计算方法。
2.能够运用方差、标准差对数据的稳定性进行判断。
3.感受数据离散程度在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：方差、标准差的概念及计算方法。
2.难点：方差、标准差在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用案例教学法，通过具体案例的引入，让学生感受数据离散程度在实际生活中的应用。
2.采用小组合作学习法，引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
3.利用多媒体辅助教学，生动形象地展示数据离散程度的含义。
六. 教学准备1.准备相关案例资料，如学习成绩、商品价格等。
2.制作多媒体课件，展示数据离散程度的图像。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一组学生的成绩数据，引导学生观察数据的波动情况，从而引出本节课的主题——数据的离散程度。
2.呈现（10分钟）介绍方差、标准差的概念，通过具体案例的计算，让学生了解方差、标准差的计算方法。
3.操练（15分钟）学生分组讨论，每组选择一个案例，计算其方差和标准差，并判断数据的稳定性。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示一组数据，让学生独立计算其方差和标准差，并进行解释。
《数据的离散程度》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过实际练习，使学生掌握数据的离散程度的计算方法，理解离散程度在数据分析中的重要性，并能够运用所学知识解决实际问题。
二、作业内容本作业内容主要围绕《数据的离散程度》这一主题展开，具体包括以下方面：1. 基础概念理解：通过填空题、选择题等形式，让学生掌握离散程度的定义、种类（如极差、方差、标准差等）及其在数据分析中的作用。
2. 计算技能训练：设计一系列计算题，包括给定数据集计算离散程度的实际案例，让学生通过练习掌握计算方法。
3. 实际应用分析：设置实际问题情境，如分析某次考试成绩的离散程度，让学生运用所学知识解决实际问题，培养其分析问题和解决问题的能力。
三、作业要求1. 独立完成：学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 细致计算：在计算过程中，学生需注意单位换算和精确度要求，确保计算结果的准确性。
3. 思考拓展：在完成基础题目后，鼓励学生思考更复杂的问题情境，如如何根据离散程度判断数据集的稳定性等。
4. 规范书写：学生需按照规范的格式和要求书写答案，包括计算步骤和结果。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的准确性、计算过程是否规范、答案是否具有分析性等方面进行评价。
2. 评价方式：教师批改作业时，需对每道题目进行详细评阅，给出评分和反馈意见。
同时，可设置小组互评环节，让学生互相评价作业，促进交流和学习。
3. 反馈形式：教师需在作业本上对学生的作业进行详细批注，指出错误和不足之处，并给出改进建议。
同时，可通过课堂讲解、小组讨论等形式，对学生普遍存在的问题进行讲解和答疑。
五、作业反馈1. 个性化指导：教师根据学生作业中的问题，进行个性化指导，帮助学生查漏补缺。
2. 总结归纳：教师需对本次作业进行总结归纳，梳理学生在学习过程中存在的共性问题，为后续教学提供参考。
3. 激励措施：对完成优秀的同学进行表扬和鼓励，激发学生的学习积极性；对存在问题的同学进行关心和帮助，促进其进步。
《数据的离散程度》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过实际练习，使学生掌握数据的离散程度的计算方法，理解离散程度在数据分析中的重要性，并能应用离散程度的概念于实际问题中。
通过本次作业，巩固第一课时所学知识，为后续课程的学习打下基础。
二、作业内容本节课的作业内容主要围绕数据的离散程度展开。
具体内容如下：1. 基础知识巩固：练习不同类型数据的离散程度计算方法，包括计算平均数、方差、标准差等。
2. 实例分析：通过具体的数据集，如学生成绩、气温变化等，计算数据的离散程度，并分析结果的实际意义。
3. 实践应用：设计一个实际问题的场景，如根据某地区连续几日的温度变化情况，计算并分析温度的离散程度，探讨可能的影响因素。
4. 思考题：设计一些关于离散程度的概念理解题，引导学生思考离散程度在生活中的应用。
三、作业要求1. 认真阅读题目要求，理解题意。
2. 准确无误地完成所有计算步骤和过程。
3. 对结果进行适当的解释和描述，并指出实际意义。
4. 独立完成作业，不抄袭他人答案。
5. 按时提交作业，字迹工整，格式规范。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生的计算准确性、理解深度、答案的逻辑性和创新性等方面进行评价。
2. 评价方式：教师批改时给出评分和简短评语，指出学生答题过程中的优点和不足。
3. 评价反馈：教师将在课堂上进行总结评价，并对优秀作业进行展示和表扬。
五、作业反馈1. 及时反馈：教师批改后及时向学生反馈成绩和批改意见。
2. 个性化指导：针对学生在答题过程中出现的问题，进行个性化的指导和帮助。
3. 课堂互动：在课堂总结评价环节，鼓励学生提问和交流，加深对离散程度概念的理解。
4. 家长沟通：与家长沟通学生在完成作业过程中的表现和进步，共同关注孩子的成长。
六、其他注意事项1. 鼓励学生多思考、多实践，培养分析问题和解决问题的能力。
2. 提醒学生注意作业的格式和规范，保持字迹工整。
3. 督促学生按时完成作业，养成良好的学习习惯。
数据的离散程度
点
教学过程设计
教学内容师生活动设计意图
（一）承前启后，点明课题
1、反映数据集中趋势的统计量有哪些？
2、点明本节课题。
3、明确本节学习目标。
教师活动：
点明课题，并指出课题
中“数据的离散程度”，
也就是数据的波动情
况。
学生活动：明确本节学
习目标。
出示本课的学
习目标，意在
让学生充分的
理解自己要学
习的内容、重
点及要达到的
程度，明确学
习方向。
教学内容师生活动设计意图
（二）创设情境，自主探究
活动：“我帮教练评一评”
小明和小华的10次射箭成绩如图所示，根据你的观察谁的成绩更稳定？你是怎样判断的？教师出示问题情境，请
学生观察判断后，发表
自己的看法，教师肯定
正确的结果，然后引导
学生学习刻画数据离
散程度的第一个统计
量：极差的概念和计
算，并鼓励学生发现：
一般而言，一组数据的
极差越小，这组数据就
越稳定。
通过一个简单
的实际问题情
境，让学生感受
到，实际生活
中，人们除了关
注一组数据的
“平均水平”，
还往往关注数
据的离散程度，
顺利引入本节
统计量度的学
习。
3.4数据的离散程度试卷1一、选择题1、某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差如下表A、甲B、乙C、丙D、丁2、甲、乙两学生在一年里，学科平均分相等，但它们的方差不相等，正确评价他们的学习情况是A、因为他们平均分相等，所以学习水平一样B、成绩虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度踏实C、表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩较稳定D、平均分相等，方差不等，说明学习水平不一样，方差较小的同学学习较稳定3、在甲、乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲、乙试验田内禾苗高度数据的方差分别为0.13、0.15，则这两块试验田中A、甲试验田禾苗平均高度较高B、甲试验田禾苗长得较整齐C、乙试验田禾苗平均高度较高D、乙试验田禾苗长得较整齐4、在样本方差的计算式中，数10与20分别表示样本的A、容量、方差B、平均数、容量C、容量、平均数D、标准差、平均数5、已知一组数据1，2，3，5，x的平均数是3，则这组数据的标准差是A、B、C、D、26、下列说法正确的是A、商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数B、365人中必有两人阳历生日相同C、要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法D、随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是，，说明乙的成绩较为稳定7、为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：A、中位数是55B、众数是60C、方差是29D、平均数是548、数据4，2，6的中位数和方差分别是A、2，B、4，4C、4，D、4，9、一组数据的方差为，将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差A、B、C、D、10、如果一组数据，，…，的方差是3，则另一组数据，，…，的方差是A、3B、8C、9D、14二、填空题11、老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是、．则成绩比较稳定的是_____________________(填“甲”、“乙”中的一个)．12、甲、乙两台机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水.从甲、乙罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：，．那么__________________________________________(填“甲”或“乙”)罐装的矿泉水质量比较稳定.13、甲、乙两人参加某市组织的省“农运会”铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：m，m，，，则成绩较稳定的是___(填“甲”或“乙”).14、一组数据3，4，5，5，8的方差是________________________________________________.三、解答题15、简述有关统计的几个基本概念.四、计算题16、用计算器求下列两组数据的方差和标准差(精确到0.01).(1)96，82，74，67，76，89，91，95，105，85；(2)1.2，2.3，2.4，1.6，3.5，1.5，2.1，3.3，1.8.五、应用题17、为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株麦苗，测得它们的苗高如下(单位：cm)：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16.(1)分别计算这两种麦苗的平均苗高；(2)哪种小麦的长势比较整齐？参考答案1)、B2)、C3)、B4)、C5)、B6)、C7)、C8)、C9)、D10)、A11)、乙12)、乙13)、乙14)、2.815)、【分析】对平均数、众数、中位数和方差等概念进行描述.【解答】1、(1)平均数：一般地，如果有n个数，，，，那么，叫做这n个数的平均数.(2)众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.(3)中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置上的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.(4)方差：一组数据，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做方差.(5)标准差：方差的算术平方根，叫做这组数据的标准差.(6)画频数分布直方图的步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③决定分点；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图.【点评】我们应熟练掌握每个统计量的概念及计算方法，特别要注意方差和标准差的区别与联系.16)、【解答】1、(1)，则，∴.(2)，则.∴.【点评】对于求一组数据的平均数、方差和标准差的计算过程中，一定要仔细审核每个数据，套用公式不能有差错.只要有一点算错，整个计算的结果就前功尽弃了.特别是(2)，在小数的计算中，要注意小数点位置，以及精确的位数，近似数119.80与119.8所表示的精确度是不同的.17)、【分析】(1)求平均苗高，用苗高之和除以苗数；(2)比较小麦的长势，可从方差上比较.【解答】1、(1)(cm)，(cm).答：甲、乙两种麦苗的平均苗高均为13cm.(2)，，则，∴甲种小麦长势比较整齐.【点评】数据的方差大小，可以反映数据的稳定性.初中数学试卷马鸣风萧萧。
