2011--2012学年度郯城县九年级上学期期末数学试卷(1)

山东省临沂市郯城县2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在下表中．1．如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．2．一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）A．摸出的四个球中至少有一个球是白球B．摸出的四个球中至少有一个球是黑球C．摸出的四个球中至少有两个球是黑球D．摸出的四个球中至少有两个球是白球3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．80°4．已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．第二，三象限 B．第一，三象限 C．第三，四象限 D．第二，四象限5．已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）A．B．C．D．6．如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（）A．1 B．1.5 C．2 D．37．如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（）A．5m B．6m C．7m D．8m8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A．55° B．60° C．65° D．80°9．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A． cm B． cm C．3cm D． cm10．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率11．某方便面厂10月份生产方便面100吨，这样1至10月份生产量恰好完成全年的生产任务，为了满足市场需要，计划到年底再生产231吨方便面，这样就超额全年生产任务的21%，则11、12月的月平均增长率为（）A．10% B．31% C．13% D．11%12．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，则BD的值（）A．2 B．C．D．513．已知函数y=的图象如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个14．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（，）B．（2，2） C．（，2）D．（2，）二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分；请你将答案填写在题目中的横线上）15．计算：sin30°+cos30°•tan60°=．16．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为h=30t ﹣5t2，那么小球抛出秒后达到最高点．17．边长为1的正六边形的边心距是．18．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k的值为．19．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为．三、解答题（本题共7个小题，共63分；请将解答过程写在答题纸每题规定的区域内）20．已知x=﹣2是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，求a的值．21．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求这两辆汽车都向左转的概率．22．为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动，如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形．活动中测得的数据如下：①小明的身高DC=1.5m②小明的影长CE=1.7cm③小明的脚到旗杆底部的距离BC=9cm④旗杆的影长BF=7.6m⑤从D点看A点的仰角为30°请选择你需要的数据，求出旗杆的高度．（计算结果保留到0.1，参考数据≈1.414.≈1.732）23．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象经过点A，点O是坐标原点，OA=2且OA与x 轴的夹角是60°．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．24．如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）25．如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．26．如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x 轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年山东省临沂市郯城县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在下表中．1．如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【专题】几何图形问题．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解；从正面看是矩形，看不见的棱用虚线表示，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的棱用虚线表示．2．一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）A．摸出的四个球中至少有一个球是白球B．摸出的四个球中至少有一个球是黑球C．摸出的四个球中至少有两个球是黑球D．摸出的四个球中至少有两个球是白球【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【解答】解：A、是随机事件，故A选项错误；B、是必然事件，故B选项正确；C、是随机事件，故C选项错误；D、是随机事件，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．80°【考点】圆周角定理．【专题】几何图形问题．【分析】根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解．【解答】解：∵OA=OB，∠OBA=50°，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°﹣50°×2=80°，∴∠C=∠AOB=40°．故选：B．【点评】此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．4．已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．第二，三象限 B．第一，三象限 C．第三，四象限 D．第二，四象限【考点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】先把点代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数的性质求解即可．【解答】解：由题意得，k=﹣1×2=﹣2＜0，∴函数的图象位于第二，四象限．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的图象的性质：k＞0时，图象在第一、三象限，k＜0时，图象在第二、四象限．5．已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】△ABC是等腰三角形，底角是75°，则顶角是30°，看各个选项是否符合相似的条件．【解答】解：∵由图可知，AB=AC=6，∠B=75°，∴∠C=75°，∠A=30°，A、三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，B、三角形各角的度数都是60°，C、三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，D、三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，∴只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故选：C．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，此题难度不大，但综合性较强．6．如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（）A．1 B．1.5 C．2 D．3【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【专题】数形结合．【分析】根据正切的定义即可求解．【解答】解：∵点A（t，3）在第一象限，∴AB=3，OB=t，又∵tanα==，∴t=2．故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．7．如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（）A．5m B．6m C．7m D．8m【考点】相似三角形的应用．【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题．【解答】解：设长臂端点升高x米，则，∴x=8．故选D．【点评】此题是相似三角形在实际生活中的运用，比较简单．8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A．55° B．60° C．65° D．80°【考点】旋转的性质．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而得出△ABB1是等边三角形，即可得出旋转角度．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，∴AB1=BC，BB1=B1C，AB=AB1，∴BB1=AB=AB1，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=60°，∴旋转的角度等于60°．故选：B．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△ABB1是等边三角形是解题关键．9．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A． cm B． cm C．3cm D． cm【考点】弧长的计算．【分析】利用弧长公式和圆的周长公式求解．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr=，r=cm．故选：A．【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．10．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率【考点】利用频率估计概率．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；B、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是： =≈0.33；故此选项正确；C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．故选：B．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．11．某方便面厂10月份生产方便面100吨，这样1至10月份生产量恰好完成全年的生产任务，为了满足市场需要，计划到年底再生产231吨方便面，这样就超额全年生产任务的21%，则11、12月的月平均增长率为（）A．10% B．31% C．13% D．11%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设11、12月的月平均增长率为x，则11月份的产量为100（1+x），12月份的产量为100（1+x）2，根据两月的为231吨，建立方程求出其解即可．【解答】解：设11、12月的月平均增长率为x，由题意，得100（1+x）+100（1+x）2=231，解得：x1=﹣3.1（舍去），x2=0.1．故选A．【点评】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．12．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，则BD的值（）A．2 B．C．D．5【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】直接利用菱形的性质结合锐角三角函数关系得出AD，AE的长，进而利用勾股定理得出BD 的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∵DE⊥AB，cosA=，∴设AE=3x，则AD=5x，故BE=2x，∵BE=2，∴x=1，故AB=AD=5，则DE=4，故BD==2．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形，正确得出AD的长是解题关键．13．已知函数y=的图象如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】数形结合．【分析】利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得m＜0，故正确；②在每个分支上y随x的增大而增大，正确；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＞b，错误；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上，正确，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握其性质，难度不大．14．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（，）B．（2，2） C．（，2）D．（2，）【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】首先根据点A在抛物线y=ax2上求得抛物线的解析式和线段OB的长，从而求得点D的坐标，根据点P的纵坐标和点D的纵坐标相等得到点P的坐标即可；【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，∴4=a×（﹣2）2，解得：a=1∴解析式为y=x2，∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4），∴OB=OD=2，∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴CD∥x轴，∴点D和点P的纵坐标均为2，∴令y=2，得2=x2，解得：x=±，∵点P在第一象限，∴点P的坐标为：（，2）故选：C．【点评】本题考查了二次函数的综合知识，解题过程中首先求得直线的解析式，然后再求得点D的纵坐标，利用点P的纵坐标与点D的纵坐标相等代入函数的解析式求解即可．二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分；请你将答案填写在题目中的横线上）15．计算：sin30°+cos30°•tan60°= 2 ．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】分别把特殊角的三角函数值代入，然后再计算即可．【解答】解：原式=+•==2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数，关键是掌握sin30°=；cos30°=；tan30°=；sin45°=；cos45°=；tan45°=1；sin60°=；cos60°=；tan60°=．16．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为h=30t ﹣5t2，那么小球抛出 3 秒后达到最高点．【考点】二次函数的应用．【分析】首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h=30t﹣5t2的顶点坐标即可．【解答】解：h=﹣5t2+30t，=﹣5（t2﹣6t+9）+45，=﹣5（t﹣3）2+45，∵a=﹣5＜0，∴图象的开口向下，有最大值，当t=3时，h最大值=45；即小球抛出3秒后达到最高点．故答案为：3．【点评】考查了二次函数的应用，解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果，注意利用配方法解决问题．17．边长为1的正六边形的边心距是．【考点】正多边形和圆．【分析】连接OA、OB，根据正六边形的性质求出∠AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即可．【解答】解：连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六边形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=360°÷6=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=1，∵OM⊥AB，∴AM=BM=，在△OAM中，由勾股定理得：OM==．故答案为：．【点评】本题主要考查对正多边形与圆，勾股定理，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出OA、AM的长是解此题的关键．18．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k的值为﹣6 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C（﹣3，2），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式．19．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为9 ．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】由∠ADE=60°，可证得△ABD∽△DCE；可用等边三角形的边长表示出DC的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得△ABC的边长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC；∴CD=BC﹣BD=AB﹣3；∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE；∴，即；解得AB=9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够证得△ABD∽△DCE是解答此题的关键．三、解答题（本题共7个小题，共63分；请将解答过程写在答题纸每题规定的区域内）20．已知x=﹣2是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，求a的值．【考点】一元二次方程的解．【专题】方程思想．【分析】根据一元二次方程解的定义，将x=﹣2代入关于x的方程2x2+ax﹣a2=0，列出关于a的一元二次方程，然后利用公式法解方程求得a的值即可．【解答】解：当x=﹣2 时，8﹣2a﹣a2=0，即：a2+2a﹣8=0，（a+4）（a﹣2）=0，解得：a1=2，a2=﹣4【点评】本题考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根一定满足该方程的解析式．21．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求这两辆汽车都向左转的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）利用树形图”或“列表法”即可求出两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）根据（1）中的列表情况即可求出这两辆汽车都向左转的概率．【解答】解：（1）两辆汽车所有9种可能的行驶方向如下：甲汽车左转右转直行乙汽车左转（左转，左转）（右转，左转）（直行，左转）右转（左转，右转）（右转，右转）（直行，右转）直行（左转，直行）（右转，直行）（直行，直行）（2）由上表知：两辆汽车都向左转的概率是：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动，如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形．活动中测得的数据如下：①小明的身高DC=1.5m②小明的影长CE=1.7cm③小明的脚到旗杆底部的距离BC=9cm④旗杆的影长BF=7.6m⑤从D点看A点的仰角为30°请选择你需要的数据，求出旗杆的高度．（计算结果保留到0.1，参考数据≈1.414.≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】几何综合题．【分析】分①②④和①③⑤两种情况，在第一种情况下证明△ABF∽△DCE，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解；在第二种情况下，过点D作DG⊥AB于点G，在直角△AGD中利用三角函数求得AG的长，则AB即可求解．【解答】解：情况一，选用①②④，∵AB⊥FC，CD⊥FC，∴∠ABF=∠DCE=90°，又∵AF∥DE，∴∠AFB=∠DEC，∴△ABF∽△DCE，∴，又∵DC=1.5m，FB=7.6m，EC=1.7m，∴AB=6.7m．即旗杆高度是6.7m；情况二，选①③⑤．过点D作DG⊥AB于点G．∵AB⊥FC，DC⊥FC，∴四边形BCDG是矩形，∴CD=BG=1.5m，DG=BC=9m，在直角△AGD中，∠ADG=30°，∴tan30°=，∴AG=3，又∵AB=AG+GB，∴AB=3+1.5≈6.7m．即旗杆高度是6.7m．【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．23．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象经过点A，点O是坐标原点，OA=2且OA与x 轴的夹角是60°．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．【分析】（1）作AC⊥x轴于点C，在Rt△AOC中，解直角三角形求得A点坐标为（1，），把A（1，）分别代入代入y=，根据待定系数法即可求得；（2）作BD⊥x轴于点D，在Rt△BOD中，解直角三角形求得B点坐标为（，1），把x=代入代入y=，即可判断．【解答】解：（1）作AC⊥x轴于点C，如图，在Rt△AOC中，∵OA=2，∠AOC=60°，∴∠OAC=30°，∴OC=OA=1，AC=OC=，∴A点坐标为（1，），把A（1，）代入y=，得k=1×=，∴反比例函数的解析式为y=；（2）点B在此反比例函数的图象上，理由如下：过点B作x轴的垂线交x轴于点D，∵线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOD=30°，在Rt△BOD中，BD=OB=1，OD=BD=，∴B点坐标为（，1），∵当x=时，y==1，∴点B（，1）在反比例函数y=的图象上．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解直角三角形，也考查了待定系数法求函数解析式．24．如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）【考点】解直角三角形的应用．【分析】通过解Rt△BAD求得BD=AB•tan∠BAE，通过解Rt△CED求得CE=CD•cos∠BAE．然后把相关角度所对应的函数值和相关的线段长度代入进行求值即可．【解答】解：由已知有：∠BAE=22°，∠ABC=90°，∠CED=∠AEC=90°∴∠BCE=158°，∴∠DCE=22°，又∵tan∠BAE=，∴BD=AB•ta n∠BAE，又∵cos∠BAE=cos∠DCE=，∴CE=CD•cos∠BAE=（BD﹣BC）•cos∠BAE=（AB•tan∠BAE﹣BC）•cos∠BAE=（10×0.4040﹣0.5）×0.9272≈3.28（m）．【点评】本题考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中正确计算BD的值是解题的关键．25．如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；切线的判定．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】（1）根据AB=AC，可得∠ABC=∠C，利用等量代换可得∠ABC=∠D然后即可证明△ABE∽△ADB．（2）根据△ABE∽△ADB，利用其对应边成比例，将已知数值代入即可求得AB的长．（3）连接OA，根据BD为⊙O的直径可得∠BAD=90°，利用勾股定理求得BD，然后再求证∠OAF=90°即可．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C（等边对等角），∵∠C=∠D（同弧所对的圆周角相等），∴∠ABC=∠D（等量代换），又∵∠BAE=∠DAB，∴△ABE∽△ADB，（2）解：∵△ABE∽△ADB，∴，∴AB2=AD•AE=（AE+ED）•AE=（2+4）×2=12，∴AB=．（3）解：直线FA与⊙O相切，理由如下：连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴=4BF=BO=，∵AB=，∴BF=BO=AB，∴∠OAF=90°，∴OA⊥AF，∵AO是圆的半径，∴直线FA与⊙O相切．【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，切线的判定等知识点，有一定的拔高难度，属于难题．26．如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x 轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先确定出点B，C坐标，再用待定系数法求函数解析式；（2）先求出BA=2，BC=3，BP=，然后分两种情况①由△ABC∽△PBQ，得到，求出BQ，②由△ABC∽△QBP得，求出BQ，即可．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，令x=0，得y=3，∴C（0，3），令y=0，得x=3，∴B（3，0），∵经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）由（1），得A（1，0），连接BP，∵∠CBA=∠ABP=45°，∵抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；∴P（2，﹣1），∵A（1，0），B（3，0），C（0，3），∴BA=2，BC=3，BP=，当△ABC∽△PBQ时，∴，∴，∴BQ=3，∴Q（0，0），当△ABC∽△QBP时，∴，∴，∴BQ=，∴Q（，0），∴Q点的坐标为（0，0）或（，0）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，解本题的关键是分两种情况求BQ，也是易错的地方．。

XCS2011－2012学年度上学期期末教学质量评估试卷九年级数学一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．下列图形中，是中心对称图形的是（）.2．下列根式中属最简二次根式的是（）A B C D3．关于x的一元二次方程222310x x a--+=的一个根为2，则a的值是（）A．1 B C．D．4. 掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1～5，则第6次朝上的点数（）A．一定是6B．一定不是6C．是6的可能性大于是1～5中的任意一个数的可能性D．是6的可能性等于是1～5中的任意一个数的可能性5.已知二次函数的图象()03x≤≤如图所示.关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）.A．有最小值0，有最大值3Ｂ．有最小值-1，有最大值0Ｃ．有最小值-1，有最大值3Ｄ．有最小值-1，无最大值第3题A．B．C．D．（第5题）6．如图，O ⊙过点B C 、，圆心O 在等腰Rt ABC △的内部，90BAC ∠=°，1OA =，6BC =．则O ⊙的半径为（ ） A ．6 B ．13 CD．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）7．=-2)2012( ．8．若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一个圆的半径为_____. 9.如图所示，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴的两个交点分别为(10)A -，和(20)B ，，当0y <时，x 的取值范围是 ．10. 已知一元二次方程22310x x --=的两根为12x x ，，则=+21x x ___________．11．若3a =，则代数式262a a --的值为 ．12. 某校对初三（2）班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计，结果如下表：根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是 ．13. 如图，扇形的半径为8，圆心角为90°，用这个扇形围成一个圆锥，所得圆锥的底面半径为 ．14. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为 米．15. 如图，菱形OABC 的一边OA在x 轴上，将菱形OABC绕原点O 顺时针旋转75°至OA B C '''的位置，若OB=C =120°，则点B '的坐标为 ．（第6题）（第9题）（第14题）16. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m （如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为 m ．三、 解答题（本大题共8个小题，共72分）17．（6分）计算：（548＋12－76）÷3；18．（8分）解方程：（1）2210x x --= （2）0)3(2)3(2=-+-x x x19．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）以直线BC 为对称轴作△ABC 的轴对称图形，得到△A 1BC ，再将△A 1BC 绕着点B 逆时针旋转90°，得到△A 2BC 1.请依次画出△A 1BC 、△A 2BC 1.（2）求线段BC 旋转到BC 1过程中所扫过的面积.（计算结果用π表示）（第16题）20．（9分）从甲学校到乙学校有1A 、2A 、3A 三条线路，从乙学校到丙学校有1B 、2B 二条线路．（1）利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；（4分）（2）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了1B 线路的概率是多少？ (3分)21．（9分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元. （1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？22．（10分）如图, 用一段长为30 m 的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为18 m. 设矩形的一边长为x m ，面积为y m 2.(1) 求y 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围; (2) 菜园的面积能否达到120m 2?说明理由.x m23．（11分）如图（1）所示，AB 是O ⊙的直径，AC 是弦，直线EF 和O ⊙相切于点C ，AD EF ⊥，垂足为D ．（1）求证：DAC BAC ∠=∠；（2）若直线EF 向上平行移动，如图（2）所示，EF 交O ⊙于G 、C 两点，若题中的其他条件不变，这时与DAC ∠相等的角是哪一个？为什么？24．（11分）如图，抛物线212y x x a =-+与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，其顶点纵坐标为2-． （1）求a 的值；（2）求A ，B 两点的坐标；（3）以AC ，CB 为一组邻边作□ACBD ，则点D 关于x 轴的对称点D '是否在该抛物线上？请说明理由．XCS2011－2012学年度上学期期末教学质量评试卷 九年级数学参考答案一、1. B 2. A 3. D 4. D 5. C 6. C 二、7、2012 8、317或 9、1x <-或2x > 10、23 11、-1 12、1213、2 14、1 15、 16、160三、17. 解：原式＝（203＋23－76）÷3………………2分＝20＋2－376……………………………………4分 ＝22－221．……………………………………6分18．（1）解：1a =，2b =-，1c =- 224(2)41(1)8b ac -=--⨯⨯-=∴x =1282⨯±1=±2方程的解为：11x =21x =………………………4分（2）解:0)23)(3(=+--x x x 0)33)(3(=--x x 03=-x 或033=-x即31=x 或12=x ……………………………4分 19．解：（1）如图所示：(画出每个三角形各得2分) …………………4分（2）BC 旋转到BC 1时旋转角为90°，半径为4旋转过程中中所扫过的面积为 290π4360⨯=4π答：BC 旋转到BC 1过程中所扫过的面积为4π. ………………………8分 20．解：（1）利用列表或树状图的方法表示从甲校到丙校的线路所有可能出现的结果如下：·····························5分 （2） 小张从甲学校到丙学校共有6条不同的线路，其中经过B 1线路有3条， 所以：P （小张恰好经过了1B 线路的概率）=2163=．························9分 21．解：（1）设该校为新增电脑投资的年平均增长率为x ………………………………1分 根据题意，得一元二次方程()211118.59.x +=…………………………………………………………………………4分解这个方程，得120.3, 2.3x x ==-（不合题意，舍去）.答：该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%.……………………………………6分 （2）()111110.318.5943.89+⨯++=（万元）.答：从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资43.89万元. ………………9分22．解:(1)依题意得,矩形的另一边长为m x230-. …………………………………1分 ∴x x x x y 15212302+-=-⋅= …………………………………4分 由题意，自变量x 的取值范围是180≤x ＜ …………………………………5分 (2)解法一：若能达到,则令,120=y 得12015212=+-x x ， 即0240302=+-x x …………………………………7分024*******＜⨯-=-=∆ac b该方程无实数根，所以菜园的面积不能达到120 m 2. …………………………………10分解法二：∵2225)15(21152122+--=+-=x x x y ∴当15=x 时，y 有最大值2225.即菜园的最大面积为2225 m 2，所以菜园的面积不能达到120 m 2.23．证明：（1）连接OC ，………………1分 EF 与O ⊙相切，OC EF ∴⊥．………………………2分 AD EF ⊥ AD OC ∴∥，OCA DAC ∴∠=∠， OA OC = ，OCA BAC ∴∠=∠，DAC BAC ∴∠=∠．…………………5分（2）BAG ∠与DAC ∠相等．………………6分 连接BC ，……………………………7分 B AGD ∠=∠…………………………8分 AB 是直径，AD EF ⊥， 90BCA GDA ∴∠=∠=°90B BAC ∴∠+∠=°，90AGD DAG ∠+∠=°． BAC DAG ∴∠=∠，BAC CAG DAG CAG ∴∠-∠=∠-∠，即BAG DAC ∠=∠．…………………………11分24．解：（1）配方得：21)1(212122-+-=+-=a x a x x y ……2分 ∴抛物线的顶点坐标为112a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，．…………3分∴a －12 ＝－2．即a ＝－ 32 ．……………………4分（2）由（1）得，抛物线表达式为y ＝12 x 2－x － 32 ，令y ＝0，得12 x 2－x － 32 ＝0．解得x 1＝－1，x 2＝3．∴A 、B 两点的坐标分别为 (－1,0)， (3,0)（3）解法一：对于二次函数21322y x x =--， 令0x =，得32y =-． ∴32OC =．……………………8分如图，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，易证AOC BED △≌△．………………9分 ∴313122DE OC BE AO OE OB BE =====-=-=，，． ∴点D 坐标为322⎛⎫ ⎪⎝⎭，．…………………10分∴点D ′ 的坐标为 322⎛⎫ ⎪⎝⎭，-，满足抛物线的函数表达式．故点D′在抛物线上．………………………………11分解法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴点C，D关于对角线交点(1,0)对称．又∵点D′是点D关于x轴的对称点，x 对称．点C，D′关于抛物线的对称轴1∴点D′在抛物线上．。

1AB C昭仁中学2011—2012学年度上学期九年级数学模拟考试试题（卷）注意事项：1. 本试卷共8页，三道大题，满分120分，考试时间120分钟。

请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1、一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 2、方程 x (x +3)= 0的根是（ ）A ．x =0B ．x =-3C ．x 1=0，x 2 =3D ．x 1=0，x 2 =-3 3、下列命题中，不正确．．．的是（ ） A ．对角线相等的平行四边形是矩形．B ．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．C ．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半．D ．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分．4、在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是A ．16B ．13C ．12D ．235、如图，直线b a //，直角三角板的直角顶点P 在直线b 上，若︒=∠561，则2∠的度数为（ ） A . 54° B . 44°C . 34°D . 24° 6、 若关于x 的一元二次方程()0122=-+-k x x k 的一个根为1， A. -1 B. 0 C. 1 D. 0或17、．右图中的正五棱柱的左视图应为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）8、反比例函数y=xk (k ≠0)的图象经过点（2，5），若点（-5，n ）在反比例函数的图象上，则n 等于（ ）（A ）-10 （B ）-5 （C ）-2 （D ）-101二、填空题 （每小题3分，共24分）9、如图，在△ABC 中，AB =AC ，CD 平分∠ACB ，∠A =36°，则∠BDC 的度数为 .10、在△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，若△ABC 的周长为30 cm ， 则△DFE 的周长为 cm ． 11、点1(2,)A y 、2(3,)B y 是函数2y x=的图象上两点，则1y 与2y 的大小关系为1y 2y （填“＞”、“＜”、“＝”）.12、如图，一活动菱形衣架中，菱形的边均为16cm ，若墙上钉子间的距离16cm A B B C ==，则1=∠ 度。

第4题图2011九年级数学期末复习班级 ##考号一、选择题〔本题共10小题,每小题4分,共40分〕请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内,不选、多选、错选均不给分.1、反比例函数xm y 12+=的图象在〔 〕A. 第一、三象限B. 第一、四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限2、抛物线2)2(-=x y －2的顶点坐标是 〔 〕A.〔－2,－2〕B.〔2,2〕 C ．〔－2,2〕 D 〔2,－2〕 3、 下表是满足二次函数c bx ax y ++=2的五组数据,1x 是方程02=++c bx ax 的一个解,则下列选项中正确的是 〔 〕A.8.16.11<<xB.0.28.11<<xC.2.20.21<<xD.4.22.21<<x 4、如图,AB 是⊙O 的直径,AB ⊥CD 于E, AB=10,CD=8, 则BE 为〔 〕 A 、3 B 、2 C 、4 D 、3.5 5、如图,电灯P 在横杆AB 的正上方,AB 在灯光下的影子为CD,AB ∥CD,AB=2m,CD=5m,点P 到CD 的距离是3m,则P 到AB 的距离是 〔 〕A.56mB.67mC.103mD.65m第5题图6、 在Rt △ABC 中,如果各边的长度都扩大两倍,则锐角A 的 各三角函数〔 〕A ．都扩大两倍B ．都缩小一半C ．没有变化D ．不能确定 7、下列说法中正确的是 〔 〕x1.6 1.82.0 2.2 2.4 y -0.80 -0.54 -0.200.220.72A 、平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧。

B 、圆是轴对称图形,每一条直径都是它的对称轴。

C 、平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。

D 、同一平面上的任意三个点确定一个圆。

8、 若α、β都是锐角,下列说法正确的是 〔 〕 A ．若sin α= cos β,则α＝β=450 B ．若sin α＝cos β,则α+β=900 C ．若sin α>cos β,则α＞β D. 若sin α<cos β,则α＜β 9、如图,等腰直角三角形ABC 位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A 在直线y=x 上,其中A 点的横坐标为1,且两条直角边AB 、AC 分 别平行于x 轴、y 轴。

北师大版2011—2012学年第一学期期末调研考试九年级数学注意事项：1． 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上 2． 答题前请把密封线内的事项填写清楚。

一、 选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把符合题目要求的选项前的字母填在题后的括号内。

1. 把一枚质地均匀的普通硬币投掷两次，落地时两次都是反面朝上的概率是 （ ）A ．1 B.12 C.13 D. 142. 解一元二次方程2(1)1x x -=-，得到的解是 （ ）A.x=1B.x=0C.x=2D.x=1或x=23.若反比例函数图象经过点（-2.3），则次函数图象也经过下列点（ ） A.（-3,2） B （2,3） C.（1,6） D.（-2,-3）4.等腰△ABC 的周长为25，底边BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于D,交AC 于E,则△BEC 的周长为（ ）A.13B.14C.15D.165.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是 （ ）A.222a b c +=B. 2224a b c +=C. 222a c b +=D.2224a c b +=6.已知正方形ABCD 内有两条相交线段MN 、EF ，M 、N 、E 、F 分别在 AB 、CD 、AD 、BC 上，小明认为：“若MN ＝EF ，则MN ^EF ”；小亮认为：“ 若MN ^EF ，则MN ＝EF ”，你认为（ ）A.只有小明对B. 只有小亮对C.两人都对 D,两人都不对 一、填空题（每小题3分，共30分）7.如图，地面A 处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A 与墙之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而 ________（填“变大”或“变小”）8．在一个不透明的袋子中，装有4个除颜色外完全相同的小球，其中红球1个，黄球1个，白球2个，若一次摸出两球，摸到两球颜色相同的概率是＿＿＿＿＿ ９．某型号手机原价1200元／部，经过两次降价后以972元的价格出售，若设平均增长率为x,则由题意列方程为_______10.清晨，当你和你的母亲在晨光下跑步，你母亲身高1.62米，在地面上的影长是2米；若你的身高是1.78米，则你的影长为____________（精确到0.1米） 11. 已知关于ｘ的方程2320x mx m +-=的一个根是x ＝2，那么ｍ＝＿＿＿12. 已知关于ｘ的一元二次方程22(21)10k x k x +-+=的有实数根，则ｋ的取值范围是__________ 13，反比例函数ky x=（ｋ＜０），图象上三个点：Ａ11(,)x y 、Ｂ22(,)x y 、Ｃ33(,)x y ，若1230x x x <<<,则123y y y 、、的大小关系是___________14，如图, △ABC 中,AB=AC,AE=AD,∠BAD=20°,则∠EDC=____度 15.已知正方形ABCD ，绕A 点顺时针旋转45°得到正方形AB ＇C ＇D ＇， 如图所示，如果正方形ABCD 边长为1，则四边形的ABED ＇周长是___________ 16.如图,y 轴正半轴任意上一点P,作x 轴的垂线，分别与反比例函数4y x=和2y x=的图象交于A 、B 两点，若C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积是___________三、解答题（本大题共8题，共72分）17.（8分）解一元二次方程: 22310x x -+=18．（8分）小明和小亮用如图所示的两个转盘作游戏,转动两个转盘各一次,小明说:“两次数字之和为偶数的概率大”，小亮说：“两次数字之和为奇数的概率大”，请你用列表或树状图说明他们谁说的对？19.(9分)如图,等边△ABC,在BC 的延长线上任意一点D,连接AD ，以AD 为边做等边△ADE,连接CE.(1)试问△ABD 与△ACE 全等吗？证明你的结论.(2)点D 在BC 延长线上移动,∠ECD 度数是否发生变化?若不变,请写出证明,若变,说明理由.20.(9分)如图四边形ABCD,点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点,连接EF 、FG 、GH 、HE,得到四边形EFGH,求证:四边形EFGH 是平行四边形.21.( 9分)一位同学想利用树影测量树高,他在某一时刻太阳光下,测得长为1米的竹竿的影长为0.9米,,但他在测量树影时,发现因树靠近一墙壁,影子不能全落在地面上,如图所示,他测得墙壁上的影高为 1.2米,测得地面上的影长为2.7米,你认为他用这些数据能测量树高吗?若能,请你帮助他计算树高;若不能,说明理由.22.（10分）鹰城旅行社为吸引市民组团去尧山风景区旅游避暑,推出如下收费标准:(1)如果人数不超过25人,人均旅游避暑费用为1000元,(2)如果人数超过25人,每增加1人,人均旅游避暑费用降低20元,但人均旅游避暑费用不得低于700元某单位组织员工去尧山风景区旅游避暑,共支付给鹰城旅行社费用27000元,请问该单位这次共有多少员工去尧山风景区旅游避暑?23.(10分)如图,已知正方形ABCD 和正方形CGEF(CG>BC),B 、C 、G 在同一直线上,M 为线段AE 的中点,试问：线段MD 与线段MF 的大小关系，并证明你的结论.24.（10分）反比例函数4yx=的图象在第一象限如图所示,A点的坐标为(2,2)在双曲线上,是否存在一点B,使△ABO的面积为3;若存在,请求出点B的坐标2011-2012学年第一学期期末调研考试 九年级数学参考答案及评分标准二、 7、变小；8、6；9、972)1(12002=-x ；10、2.2； 11、 —1； 12、 41≤k 且0≠k ； 13、312y y y >>；14、10； 15、22； 16、1 。

2011---2012学年度第一学期九年级数学期中试卷答案一、选择题（16分）1. D2. B3. A4. C5. B6. B7.__C___8.___B_二、填空题（20分）9. 4 ，2 ； 10. 5； 11.矩形； 12. 2+ 3 ; 13. 2:1(或2）14. 直角； 15. 4，-1； 16. （-3,0）或（5，0）或（-5,4）全对给分.三、化简与计算（16分）17. （1）（4分） 52直接写答案，不分步给分。

（2）（4分） 206 -10去括号2分，化简2分。

或先化简2分，去括号，合并2分。

18. （4分）22 化简成 1x-1 得2分，结果22得2分。

19. （4分） 0-a-1+b+1+a-b 每个去绝对号各得1分，合并得1分。

四、解方程（每题4分，共16分）20. （每题4分，共16分）（1）解：x+1=±2.............2分 （2）解：x 2-52x=-1 ∴x 1=2-1................1分 x 2-52 x+（54 ）2=-1+（54）2.。

1分x 2=-2-1...............1分 (x-54 )2=916x-54 = ± 34..........................1分 ∴x 1=2................1分x 2=12............1分 （3）解：△= ......= 0....................2分x 1=x 2=3...............2分（4）解：(x+3)(1-x)=0.......2分∴x 1=-3............1分x 2=1..............1分五、解答题（7分）21.（1）△= .....=（2k-3)2≥0. ∴...........3分（2）①若a=1是腰，则1是方程的解，∴1-2k-1+4k-2=0k=1∴ 原方程为x 2-3x+2=0∴x 1=1, x 2=2以1,1,2为边的三角形不存在...........2分② 若a=1为底，则b=c∴△=........=0k=32∴ 原方程为x 2-4x+4=0∴x 1= x 2=2∴三角形周长为5............2分六、阅读理解（22题8分，23题8分，共16分）22.解：x 1+x 2=32..................1分 x 1x 2=-12...................1 分① x 1+x 1x 2+x 2=32 -12=1.....................2分②1x 1 +1x 2=2121x x x x + =-3.........................2分③3x 12-3x 1+x 22=2x 12-3x 1+x 12+x 22=1+（x 1+x 2）2-2x 1x 2=174.....................2分23.（1）4×154=1544+.....................................2分（2）n 12-n n =12-+n n n ...........................2分 验证：n 12-n n =123-n n =1)122-+-n n n n （=12-+n n n .................4分 七、图形与证明（24题9分、25题8分、26题12分24.每个图3分，全等只按一个得分。

ABC第3题图第5题图安徽省马鞍山市2011—2012学年度第一学期期末考试九年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．）１．将左下图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是（）2．下列函数中，当0x时，y 随x 的增大而减小的是（）A ．xy B ．xy1C ．xy1D ．2xy3．如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点都在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为（）A ．1B ．13C ．12D ．224．若两个相似三角形的面积之比为1︰4，则它们的周长之比为（）A ．1︰2B ．1︰4C ．1︰5D ．1︰165．二次函数223yxx 的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（）A ．x ＞3B ．x ＜－1C ．－1＜x ＜3D ．x ＜－1或x ＞3A B C D第1题图第6题图6．如图，在网格中，小正方形边长为1，将△ABC 的三边分别扩大一倍得到△111A B C （顶点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P 点的坐标是（）A ．（－3，－4）B ．（－3，－3）C ．（－4，－4）D ．（－4，－3）7．在利用图象法求方程2132xx的解1x 、2x 时，下面是四位同学的解法：甲：函数2132y xx的图象与x 轴交点的横坐标1x 、2x ；乙：函数2y x 和132y x 的图象交点的横坐标1x 、2x ；丙：函数23y x 和12y x 的图象交点的横坐标1x 、2x ；丁：函数212yxx 和3y的图象交点的横坐标1x 、2x ；你认为正确解法的同学有（）A ．4位B ．3位C ．2位D ．1位8．如图，为了测量斜坡CD 的垂直高度h ，把竹竿AB 斜靠在斜坡上，经测量，点B 是CD 的中点，∠BAC=45°，AB=2米，则h 等于（）A ．22米B ．23米C ．4米D ．6米9．二次函数2y axbx c 的图象如下左图所示，则反比例函数a yx与一次函数ybxc 在同一坐标系中的大致图象是（）10．如图，抛物线22y x与双曲线k yx（0k 为常数）的交点是A （1，3），则关于x 的不等式22k xx的解集是（）A ．1x B ．0xC ．01xD ．13xA C BhD 第8题图OxyA 第10题图2 2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题后的横线上．）11．计算：2cos30tan60＝．12．已知反比例函数1m yx的图象在第二、四象限内，则m 的取值范围是__________．13．如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BD 、AB 上，且EF ∥AD ，DE ∶EB=2∶3，EF ＝9，那么BC 的长为．14．如图，小明在A 时测得垂直于地面的树的影长为3米，B 时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为米．15．如图，在Rt ABC △中，90ACB°，BC ＝6，AC ＝8，AB 的垂直平分线交BC 的延长线于点E ，则CE ＝．16．一条抛物线具有下列性质：（1）经过点)3,0(A ；（2）在y 轴左侧的部分是上升的，在y 轴右侧的部分是下降的．试写出一个满足这两条性质的抛物线的表式．17．如图，一辆汽车沿着坡度3:1i的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了米．18．两个反比例函数k yx和1yx在第一象限内的图象如图所示，点P 在k yx的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1yx的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1yx的图象于点B ，当点P 在k yx的图像上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．得分评卷人DABCFE第13题图第14题图A 时B 时ADBEC第15题图第17题图k yx1yx第18题图ACBD30°15°其中一定正确的是．三、解答题（本大题共6小题，共46分．）19．（本题满分6分）已知抛物线4212xxy．（1）通过配方，写出它的顶点坐标、对称轴；（2）x 取何值时，y 随x 增大而减小?20．（本题满分8分）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由30°改为15°．已知原传送距离AB 长为20米．求新传送距离AC 的长度．(计算结果精确到1.0米，参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27)得分评卷人得分评卷人。

班级 ___ 座号 姓名____________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆第1页，共6页第2页，共6页2012-2013学年(上)九年级第一次月考试卷数学(时间:120分钟 总分:150分)一. 精心选一选(每小题4分,共32分)1、下列列方程中，哪个是关于x 的一元二次方程？（ ）A ．250x -=B ．223y x x -=C ．21230x x+-= D ．330x x -= 2、方程22(1)50m x mx -+-=是关于x 的一元二次方程，则m 满足的条件是（ ）A ．m ≠1B ．m ≠±1C ．m ≠－1D ．m ≠03、若一个三角形的三边均满足2680x x -+=，则此三角形的周长为（ ）A. 6B. 12C. 10D. 以上三种情况都有可能4、上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元. 下列所列方程中正确的是A ．128)% 1(1682=+a B ．128)% 1(1682=-a C ．128)% 21(168=-a D ．128)% 1(1682=-a 5、下列图形中是中心对称图形的是A. B. C. D.6、 ．．．．，依次观察左边三个图形，并判断照此规律从左到右的第四个图形是（ ）A. B. C. D.7、如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B 顺时针旋转900得到月牙②，则点A 的对应点A ’的坐标为 （ ） A ．（2，2） B ．（2，4） C ．（4，2） D ．（1，2） 8、如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B ′位置，A 点落在A ′位置，若AC ⊥A ′B ′，则∠BAC 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°二. 认真填一填(每小题4分,共32分)9、方程24x =的解是x ＝____________。

九年级数学试卷2012.1（考试时间：120分钟 满分150分）注意：请在答题卡．．．相应位置．．．．上写出答案 一、选择题（每小题3分，共24分.）1．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是 A .18 B . 12 C .20D . 322．若1=x 是方程052=+-c x x 的一个根，则这个方程的另一个根是 A ．－2 B ．2 C ．4 D ．－53.某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x 甲=610千克，x 乙=608千克，亩产量的方差分别是2S 甲=29. 6，2S 乙=2. 则关于两种小麦推广种植的合理决策是A ．甲的平均亩产量较高，应推广甲B ．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C ．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D ．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙4.给出下列四个结论：①边长相等的四边形内角相等；②等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形；③三角形的内切圆和外接圆是同心圆；④若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线.其中正确结论的个数有A ．0 个B ．1个C ．2个D ．3个 5.如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的长的取值范围是A ．3≤OM≤5B ．4≤OM≤5C ．3<OM<5D ．4<OM<56．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为5cm 、8cm ，且它们的圆心距为8cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系为 A ．外离 B ．相交 C ．相切 D ．内含 7．二次函数2365y x x =--+的图像的顶点坐标是A ．(－1, 8)B ．(1, 8)C ．(－1, 2)8．如图是一个组合烟花的横截面，其中16个圆的半径相同，点A 、B 、C 、D 分别是四个角上的圆的圆心，且四边形ABCD 为正方形．若圆的半径为r ，组合烟花的高为h ，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要(接缝面积不计A ．rh π26 B ．rh rh π+24 C ．rh rh π212+ D ．rh rh π224+二、填空题 (每小题3分，共30分.)9．若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是 ．10.已知关于x 的一元二次方程042=+-m x x 有两个相等实数根，则m 的值是__ ． 11．一组数据11，8，10，9，12的极差是___ ___．12．如图，在△ABC 中，∠B =90°，AB=3，AC=5，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长为 ．13.如图，点0为优弧ACB 所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D 在AB 延长线上，BD=BC ，则∠D= ．OMBA14．如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是5cm ，高是4cm ，则这个圆锥形冰淇淋的侧面展开图的弧长是 cm ． 15上的三点，若∠COA=100°，则∠CBA 的度数为____________． 16.3个单位，再向下平移4个单位，所得的函数解析式为 ．17．如图，已知O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 ． 18.如图，已知抛物线c x y +-=221的内部有正方形ABCD 正方形EFGH 正方形MNPQ ，其中每个正方形均有两个顶点在抛物线上，已知正方形ABCD 的边长为3，则正方形MNPQ 的边长为 ．三、解答题 (本大题共10题，计96分.解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.)19．(本题满分8分) 计算: (212－331)×6 20．(本题满分8分)解方程：01422=--x x 21．(本题满分8分)若0x =是关于x 的方程23)2(22+++-m x x m .22.（本题满分8分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得GFC △．（1）求证：BE DG =； （2）若60B ∠=°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论． 23.（本题满分10分）已知二次函数c bx x y ++=2的图像经过A （0，1），B （2，－1）两点. （1）求b 和c 的值；（2）试判断点P （－1，2）是否在此函数图像上？ 24.(本题满分10分)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题： （1）当销售单价定为每千克55元时，计算：月销售量=_________，月销售利润=_________；（2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式：_________________； （3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？第14题 第13题 A第17题A DG C B F E25. （本题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点C ，CD AE ⊥，垂足为E ，连接AC .（1）求证：AC 平分EAB ∠；（2）如果2=AE ，4=EC ，求⊙O 直径AB 26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为2为半径画⊙O ，P 是⊙O 上一动点，且P 在第一象限内，过点P 作⊙O 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ．（1）点P 在运动时，线段AB AB 长度的最小值，并说明理由；（2）在⊙O 上是否存在一点Q ，使得以Q ，O ，A ，P Q 点的坐标；若不存在，请说明理由． 27．(本题满分12分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点AC=PC ，∠COB=2∠PCB. （1）求证：PC 是⊙O 的切线； （2）求∠P 的度数；（3）点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，AB=4，求线段BM 、CM 及弧BC 所围成的图形面积。

2012~2013学年度第一学期期中考试初三年级数学试卷一、选择题（每题3分，共15分） 1、下列运算正确的是（ ） A ．532=+ B ．2323=+ C ．()3-3-2= D ． 228=÷2、方程()1-x 1-x 2=的根是（ ）A.0x =或1x =B. 1x =C. 2x =D. 1x =或2x = 3、在以下几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A.等边三角形 B.等腰梯形 C.平行四边形 D.圆4、⊙O 的直径为2，圆心O 到直线l 的距离为m ，关于x 的一元二次方程02x 22-mx 2=+无实数根，则⊙O 与直线l 的位置关系（ ）A.相交.B.相离C.相切D. 相切或相交 5、教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信.据统计，全组共发了240条祝福短信，如果设全组共有x 名教师，依题意，可列出的方程是（ ）A ．x （x+1）=240 B.x （x-1）=240 C.2x （x+1）=240 D. 21x （x+1）=240 二、填空题（每题4分，共20分） 6、当x___________时，x2-11有意义.7、如图，将Rt △ABC(其中∠B ＝300，∠C ＝900）绕A 点按顺时针方向旋转到△AB 1 C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角最小等于_______°. 8、关于x 的一元二次方程()01-m x x 1-m 22=++有一根为0，则m =________. 9、如图，AB 为⊙O 直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠AOD=30°，则∠BCD 为______度． 10、一元二次方程05-x 62x 2=+的两根分别为21x x ，，则21x x +=______. 三、解答题一（每题6分，共30分） 11、计算： ()1353234519-48--÷12、已知()()，，1-321y 1321x =+=求22y xy 3-x +的值.（第7题图） （第9题图）213、解方程：04-2x -x 2= 14、关于x 的一元二次方程()02m x 1-m -x 2=-+有两个相等的实数根，求m 的值.15、如图，⊙O 中，弦AB=CD.求证: ∠AOC=∠BOD.四、解答题二（每题7分，共28分）16、△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△C B A 11，画出△C B A 11，并求1AA 的长度；（2）画出△ABC 关于原点O 的对称图形△222C B A ，并写出△222C B A 各顶点的坐标；17、某人2008年初投资120万元于股市，由于无暇操作，第一年的亏损率为20%，以后其亏损率有所变化，至2011年初其股票市值仅为77.76万元，求此人的股票在第二年、第三年平均每年的亏损率.15．（本题满分6分）如图4，在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。