2020届高考物理一轮复习专题三小专题1动力学中常考的物理模型课件

③向左匀速运动时，v4＝v3＝4 m/s x4＝x2－x3＝53 m 由 x4＝v4t3 得 t3＝152 s 故 t＝t1＋t2＋t3＝2152 s.
【考点突破 2】如图 Z1-5 所示，水平方向的传送带顺时针 转动，传送带速度大小恒为 v＝2 m/s，两端 A、B 间距离为 3 m. 一物块从 B 端以初速度 v0＝4 m/s 滑上传送带，物块与传送带间 的动摩擦因数μ＝0.4，g 取 10 m/s2.物块从滑上传送带至离开传 送带的过程中，速度随时间变化的图象是图中的( )
垂直传送带方向mgcos θ＝FN 又Ff＝μFN
图 Z1-7
由以上三式得a1＝g(sin θ＋μcos θ)＝10×(0.6＋0.5×
0.8) m/s2＝10 m/s2，方向沿传送带向下.
(2)货物速度从 v0 减至传送带速度 v 所用时间设为 t1，位移 设为 x1，则有
t1＝v－－av10＝1 s，x1＝v0＋2 vt1＝7 m. (3)当货物速度与传送带速度相等时，由于 mgsin θ＞ μmgcos θ，此后货物所受摩擦力沿传送带向上，设货物加速度 大小为 a2，则有 mgsin θ－μmgcos θ＝ma2 得 a2＝g(sin θ－μcos θ)＝2 m/s2，方向沿传送带向下. 设货物再经时间 t2，速度减为零，则 t2＝0－－av2＝1 s
解析：若传送带较短，粮袋在传送带上可能一直做匀加速 运动，到达 B 端时的速度小于 v；若传送带较长，μ≥tan θ，则 粮袋先做匀加速运动，当速度与传送带的速度相同后，做匀速 运动，到达 B 端时速度与 v 相同；若μ＜tan θ，则粮袋先做加速 度为 g(sin θ＋μcos θ)的匀加速运动，当速度与传送带相同后做 加速度为 g(sin θ－μcos θ)的匀加速运动，到达 B 端时的速度大 于 v，A 正确；粮袋开始时速度小于传送带的速度，相对传送 带的运动方向是沿传送带向上，所以受到沿传送带向下的滑动
货物沿传送带向上滑的位移 x2＝v＋2 0t2＝1 m 则货物上滑的总距离为 x＝x1＋x2＝8 m 货物到达最高点后将沿传送带匀加速下滑，下滑加速度大 小等于 a2.设下滑时间为 t3，则 x＝12a2t23，代入解得 t3＝2 2 s 所以货物从 A 端滑上传送带到再次滑回 A 端的总时间为 t＝t1＋t2＋t3＝(2＋2 2) s.
(3)由题意可知，物块先向右减速后向左加速. ①向右减速到 v2＝0 时， 由 v22－v0′2＝－2ax2 得 x2＝3 m 由 v2＝v0′－at1 得 t1＝1 s ②向左加速到 v3＝4 m/s 时， 由 v23－v22＝2ax3 得 x3＝43 m<x2＝3 m 故向左先加速后匀速， 由 v3＝v2＋at2 得 t2＝23 s
t＝ 2gD.可见，滑环滑到 d 点的时间 t 与杆的倾角
θ 无关，即三个滑环滑行到 d 点所用的时间相等，
D 正确.
图 Z1-2
答案：D
【考点突破 1】如图 Z1-3 所示，位于竖直平面内的固定光
滑圆环轨道与水平面相切于 M 点，与竖直墙相切于 A 点.竖直
墙上另一点 B 与 M 的连线和水平面的夹角为 60°，C 是圆环轨
答案：C
突破 2 “传送带”模型 考向 1 水平传送带模型
三种情景
图示
滑块可能的运动情况
情景 1
①可能一直加速 ②可能先加速后匀速
情景 2
①v0>v，可能一直减速，也可能先 减速再匀速
②v0＝v，一直匀速 ③v0<v时，可能一直加速，也可能 先加速再匀速
(续表) 三种情景
图示
滑块可能的运动情况
情景 3
摩擦力，大小为μmgcos θ ，根据牛顿第二定律得加速度 a ＝
mgsin
θ＋μmgcos m
θ＝g(sin
θ＋μcos
θ)，B
错误；若μ≥tan
θ，粮
袋从 A 到 B 可能是一直做匀加速运动，也可能先匀加速运动，
当速度与传送带的速度相同后，做匀速运动，C、D 错误.
答案：A
突破 3 “滑块—木板”模型 如图 Z1-9 所示，解决此模型的基本思路如下：
图 Z1-8
A.粮袋到达 B 端的速度与 v 比较，可能大，可能小也可能 相等
B.粮袋开始运动的加速度为 g(sin θ－μcos θ)，若 L 足够大， 则以后将以速度 v 做匀速运动
C.若μ≥tan θ，则粮袋从 A 端到 B 端一定是一直做加速运动 D.不论μ大小如何，粮袋从 A 到 B 端一直做匀加速运动， 且加速度 a≥gsin θ
①可能一直加速 ②可能先加速后匀速 v>v0≥ 0 ③可能先以a1加速后以a2 加速
①可能一直加速 v0>v ②可能一直减速
③可能先减速后匀速
[思维拓展]物体沿倾角为θ的传送带传送时，可以分为两类： 物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动.解决倾斜传送带问 题时要特别注意 mgsin θ与μmgcos θ的大小和方向的关系，进一 步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况.
A.t1<t2<t3
图 Z1-1
B.t1>t2>t3
C.t3>t1>t2
D.t1＝t2＝t3
解析：如图 Z1-2 所示，滑环在下滑过程中受到重力 mg 和
杆的支持力 FN 作用.设杆与水平方向的夹角为 θ，根据牛顿第二 定律有 mgsin θ＝ma，得加速度大小 a＝gsin θ.设圆周的直径为
D，则滑环沿杆滑到 d 点的位移大小 x＝Dsin θ，x＝12at2，解得
道的圆心.已知在同一时刻 a、b 两球分别由 A、B 两点从静止开
始沿光滑倾斜直轨道 AM、BM 运动到 M 点；c 球由 C 点自由下
落到 M 点.则( )
A.a 球最先到达 M 点
B.b 球最先到达 M 点
C.c 球最先到达 M 点
D.b 球和 c 球都可能最先到达 M 点
图 Z1-3
解析：设圆轨道半径为 R，据“等时圆”理论，ta＝ 4gR＝ 2 Rg，tb>ta，c 球做自由落体运动 tc＝ 2gR，C 正确.
取重力加速度大小 g＝10 m/s2.求：
(1)B 与木板相对静止时，木板的速度. (2)A、B 开始运动时，两者之间的距离.
图 Z1-10
解：(1)滑块 A 和 B 在木板上滑动时，木板也在地面上滑动.
设 A、B 和木板所受的摩擦力大小分别为 Ff1、Ff2和Ff3，A和B
相对于地面的加速度大小分别为 aA 和 aB，木板相对于地面的加
小专题1 动力学中常考的物理模型
突破 1 “等时圆”模型 1.等时圆模型的处理
2.等时性的证明 设某一条光滑弦与水平方向的夹角为 α，圆的直径为 d(如 图②).根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动，加速 度为 a＝gsin α，位移为 s＝dsin α，所以运动时间为 t0＝ 2as＝ 2gdssiinnαα＝ 2gd.即沿同一起点或终点的各条光滑弦运动具有 等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关.
图 Z1-4 (1)若传送带保持静止，物块滑到 B 端时的速度大小？
(2)若传送带顺时针匀速转动的速率恒为 12 m/s，则物块到 达 B 端时的速度大小？
(3)若传送带逆时针匀速转动的速率恒为 4 m/s，且物块初速 度变为 v0′＝6 m/s，仍从 A 端滑上传送带，求物块从滑上传送 带到离开传送带的总时间.
再用隔离法算出其中 看成一个整体，
一个物体“所需要” 对整体进行受
的摩擦力Ff；比较Ff与 力分析和运动 最大静摩擦力Ffm的关 过程分析 系，若Ff >Ffm，则发 生相对滑动
(续表) 运动
板块速度不相等 状态
板块速度相等瞬间 板块共速运动
①两者速度达到相等的瞬间，摩擦力可能发生突变 临界
②当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑 条件
图 Z1-5
A
B
答案：B
C
D
考向 2 倾斜传送带模型
两种情景 图示
滑块可能的运动情况
情景 1(皮 带轮顺时 针转)
①可能一直加速 v>v0≥0 ②可能先加速后匀速
①可能一直匀减速 ②可能先减速后匀速 v0>v ③可能先以a1减速后以a2 减速
(续表) 两种情景
情景 2(皮 带轮逆时 针转)
图示
滑块可能的运动情况
速度大小为 a1.在滑块 B 与木板达到共同速度前有
Ff 1＝μ1mAg
①
Ff 2＝μ1mBg
②
Ff 3＝μ2(m＋mA＋mB)g
【典题 3】(2018 年湖北荆州模拟)如图 Z1-6 所示为货场使 用的传送带的模型，传送带倾斜放置，与水平面夹角为θ＝37°， 传送带 AB 足够长，传送皮带轮以大小为 v＝2 m/s 的恒定速率 顺时针转动.一包货物以 v0＝12 m/s 的初速度从 A 端滑上倾斜传 送带，若货物与皮带之间的动摩擦因数μ＝0.5，且可将货物视 为质点.(g＝10 m/s2，已知 sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
解：(1)设物块的加速度大小为 a，由受力分析可知 FN＝mg，Ff＝ma，Ff＝μFN 得 a＝6 m/s2 传送带静止，物块从 A 到 B 做匀减速直线运动， 又 x＝2va20＝235 m>L＝8 m，则由 v2B－v20＝－2aL 得 vB＝2 m/s. (2)由题意知，物块先加速到 v1＝12 m/s 由 v21－v20＝2ax1，得 x1＝131 m<L＝8 m 故物块先加速后匀速运动 即物块到达 B 时的速度为 vB′＝v1＝12 m/s.
①传送带较短时，滑块一直减速到 达左端 ②传送带较长时，滑块还要被传送 带传回右端.其中v0>v返回时速度为 v，当v0<v返回时速度为v0
[ 思维拓展] 计算物体与传送带间的相对路程要分两种情
况：①若二者同向，则Δs＝|s传－s物|；②若二者反向，则Δs＝ |s传|＋|s物|.
【典题 2】如图 Z1-4 所示为车站使用的水平传送带模型， 其 A、B 两端的距离 L＝8 m，它与水平台面平滑连接.现有一物 块以 v0＝10 m/s 的初速度从 A 端水平地滑上传送带.已知物块与 传送带间的动摩擦因数为μ＝0.6.试求：
【考点突破 3】如图 Z1-8 所示为粮袋的传送装置，已知 A、 B 两端间的距离为 L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时运 行速度为 v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工 人在 A 端将粮袋放到运行中的传送带上.设最大静摩擦力与滑动 摩擦力大小相等，重力加速度大小为 g.关于粮袋从 A 到 B 的运 动，以下说法正确的是( )
运动 板块速度不相等
状态
处理 方法
隔离法
图 Z1-9 板块速度相等瞬间 板块共速运动
假设法
整体法
(续表) 运动
板块速度不相等 状态
板块速度相等瞬间 板块共速运动
对滑块和木板进 具体 行隔离分析，弄 步骤 清每个物体的受
力情况与运动过 程
假设两物体间无相对
滑动，先用整体法算
出一起运动的加速度， 将滑块和木板
【典题 1】如图 Z1-1 所示，ad、bd、cd 是竖直面内三根固 定的光滑细杆，a、b、c、d 位于同一圆周上，a 点为圆周的最 高点，d 点为圆周的最低点.每根杆上都套着一个小滑环(图中未 画出)，三个滑环 A、B、C 分别从 a、b、c 处由静止开始释放， 用 t1、t2、t3 依次表示滑环 A、B、C 到达 d 点所用的时间，则 ()
(1)求货物刚滑上传送带时加速度为多大？ (2)经过多长时间货物的速度和传送带的速度相同？这时 货物相对于地面运动了多远？
(3)从货物滑上传送带开始计时，货物再次滑回 A 端共用了 多长时间？
图 Z1-6
解：(1)设货物刚滑上传送带时加速度为a1，货物受力如图 Z1-7 所示
根据牛顿第二定律得
沿传送带方向mgsin θ＋Ff＝ma1
到木板的边缘，二者共速是滑块滑离木板的临界条件
相关 时间及位移关பைடு நூலகம்式、运动学公式、牛顿运动定律、动能
知识 定理、功能关系等
【典题4】(2017 年新课标Ⅲ卷)如图Z1-10，两个滑块 A 和
B 的质量分别为 mA＝1 kg 和 mB＝5 kg，放在静止于水平地面上 的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板 的质量为 m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1.某时刻 A、 B 两滑块开始相向滑动，初速度大小均为 v0＝3 m/s.A、B 相遇 时，A 与木板恰好相对静止.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，