八年级数学上第15章 三角形的全等单元测试沪科版

八年级上学期《全等三角形》提优单元测试一、选择题1.如图，两个三角形全等，则∠a度数是（）A. 72°B. 60°C. 58°D. 50°2.已知：△ABC≌△DEF，AB=DE,∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为（）A. 80°B. 70°C. 30°D. 100°3.已知：如图△ABC≌△DCB，其中点A与点D，点B与点C分别是对应顶点，如果AB=2，AC=3，CB=4，那么DC的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 不确定4. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A. ∠B=∠CB. AD=AEC. BD=CED. BE=CD5.如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，下列结论中不正确的是（）A. ∠DAE=∠CBEB. ΔDEA不全等于ΔCEBC. CE=DED. ΔEAB是等腰三角形6.如图，在△ABC和△DBE中，BC=BE，还需再添加两个条件才能使△ABC≌△DBE，则不能添加的一组条件是（）A. AB=DB，∠ A=∠ DB. DB=AB，AC=DEC. AC=DE，∠C=∠ED. ∠ C=∠ E，∠ A=∠ D7.如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是（）A. PD=DQB. DE=ACC. AE=CQD. PQ⊥AB8.如图甲、乙、丙三个三角形中能确定和右图△ABC完全重合的是（）A. 甲和丙B. 丙和乙C. 只有甲D. 只有丙9.如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠OAC等于（）A. 65°B. 95°C. 45°D. 100°10.如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（）A. 20°B. 30°C. 35°D. 40°11.下列是利用了三角形的稳定性的有（）个①自行车的三角形车架；②长方形门框的斜拉条；③照相机的三脚架；④塔吊上部的三角形结构．A. 1B. 2C. 3D. 412.在边长为1的正方形网格中标有A、B、C、D、E、F六个格点，根据图中标示的各点位置，与△ABC 全等的是（）A. △ACFB. △ACEC. △ABDD. △CEF二、填空题13.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________ 性．14.如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是________ ．15.如图，AB∥CD，AC⊥BC，垂足为C．若∠A=40°，则∠BCD=________ 度．16.如图，已知AB=DE，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是： ________17. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为4，则BE等于________．18.如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=________ 度19.如图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC ，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O ，则有△________≌△________，其判定依据是________，还有△________≌△________，其判定依据是________．三、解答题20.已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD．求证：OB=OC．21.如图，点A，C，D，B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．22.已知：如图，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，AF⊥CD，求证：CF=DF．23.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外取一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．试判断ME与BC是否垂直，并说明理由．24.阅读（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是________；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．参考答案1 D2 A3 A4 D5 B6 A7 D8 A9 B 10 B 11 D C13 稳定14.三角形的稳定性15. 5016. AC=DF17. 218. 9019 ABC；DCB；HL；AOB；DOC；AAS20.证明：∵∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL）∴∠ACB=∠DBC．∴∠OCB=∠OBC．∴OB=OC（等角对等边）．21.证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，∴AD=BC，在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△BFC（ASA），∴DE=CF22.证明：连接AC，AD，在△ABC与△AED中，∴△ABC≌△AED，∴AC=AD，∵AF⊥CD，∴CF=DF．23.（1）证明：∵∠BAC=90°，AF⊥AE，∴∠1+∠EAC=90°，∠2+∠EAC=90°∴∠1=∠2，又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠FCA=90°﹣∠ACB=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠FCA，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF；（2）解：如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC．24.（1）2＜AD＜8（2）解：证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM，EM，如图②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF。

《图形的全等》复习辅导（一）一、选择（每题3分，共24分） 1、下列判断中正确的是( )A.全等三角形是面积相等的三角形B.面积相等的三角形都是全等的三角形C.等边三角形都是面积相等的三角形D.面积相等的直角三角形都是全等直角三角形 2、如图，ΔFAB ≌ΔECD ，则将ΔFAB 通过哪种基本运动可得ΔECD （ ） A. 平移 B.翻折 C. 旋转 D.无论如何都不能第2题 第3题3、如图, ΔABC ≌ΔADE,AB 和AD,AC 和AE 是对应边,那么∠DAC 等于( ) A.∠ACB B.∠CAE C.∠BAE D.∠BACDEBC第4题 第5题4、如图，ΔABC ≌ΔADE ，AB=AD ， AC=AE ，∠B=28º，∠E=95º，∠EAB=20º，则∠BAD 为（ ） A.75º B. 57º C. 55º D. 77º5、如图，ΔABC ≌ΔBAD ，A 和B ，C 和D 是对应顶点，如果AB=6cm ，BD=5cm ，AD=4cm ，那么BC 等于（ ）A ．6cm B.5cm C.4cm D.5cm 或4cm 6、要使ΔABC ≌ΔA ′B ′C ′，需要满足的条件是（ ） A. AB= A ′B ′∠B=∠B ′ AC= A ′C ′B.AB= A ′B ′∠A=∠A ′ BC= B ′C‘C. AC= A ′C ′ ∠C=∠C ′ BC= B ′C ′D.AC= A ′C ′∠B=∠B ′ BC= B ′C ‘7、已知，如图ΔABE ≌ΔACD ，AB=AC ，BE=CD ，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC 的度数为ABCDECD（）A. 120°B. 70°C. 60°D.50°第7题第8题8、如图，ΔABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与ΔABC全等，这样的三角形最多可以画出（）A.2个B.4个C.6个D. 8个二、填空（每空2分，共24分）1．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′= °，∠A= °，B′C′= ，AD= 。

沪科版八年级数学上册《第15章轴对称图形和等腰三角形》单元测试卷-带答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下面是青岛、济南、郑州、太原四个城市的地铁图标，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在△ABC 中，△ACB ＝90°，AD 平分△BAC ，BC ＝8cm ，点D 到AB 的距离为3cm ，则DB 的值是（ ）A ．3cmB ．8cmC ．6cmD ．5cm3．等腰三角形的一边长为4 cm ，另一边长为9 cm ，则它的周长为（ ）A ．13 cmB ．17 cmC ．22 cmD ．17 cm 或22 cm 4．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图， AD 是 ABC ∆ 的角平分线20C ∠=︒ ， AB BD AC +=将 ABD ∆ 沿 AD 所在直线翻折，点 B 在 AC 边上的落点记为点 E ．那么 B ∠ 等于（ ）A ．80︒B ．60︒C ．40︒D ．30︒6．△AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离为3，Q 是OB 上任一点，则（ ）A ．PQ ＞3B ．PQ≥3C ．PQ ＜3D ．PQ≤37．如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，△B=30°，D 为BC 上一点，CD=AD=4，则BC 的长为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．168．在ABC 中AC BC <，在BC 上取一点P ，使得PA PB BC +=，则下列尺规作图选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知等边△ABC 中AD △BC ，AD =12,若点P 在线段AD 上运动，当 12AP+BP 的值最小时，AP 的长为（ ）.A ．4B ．8C ．10D ．12二、填空题10．若等腰△ABC 的两条边长为6cm 和2cm ，则等腰三角形周长为 cm ．11．如图，在四边形ABCD 中，AD△BC ，△C=90°，E 为CD 上一点，分别以EA ，EB 为折痕将两个角（△D ，△C ）向内折叠，点C ，D 恰好落在AB 边的点F 处．若AD=2，BC=3，则EF 的长为 ．12．如图，在 ABC 中AB AC = 和36ABC ∠=︒ ， DE 是线段 AC 的垂直平分线，连接 AE ，若 BE a = ， EC b = 则用含有a ，b 的代数式表示 ABC 的周长是 .13．如图，在平面直角坐标系中，直线 AB y x b =-+： 交 y 轴于点 ()A 02，，交 x 轴于点 B ，直线1垂直平分 OB 交 AB 于点 D ，交 x 轴于点 E ，点 P 是直线1上且在第一象限一动点．若 AOP 是等腰三角形，点 P 的坐标是 ．三、解答题14．如图， ACD 是等边三角形，若 AB DE = ， BC=AE 和 115E ∠=︒ ，求 BAE ∠ 的度数．15．如图，△ABC 中AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、N ，若△EAN=34°，求△BAC 的度数.16．如图，在△ABC 中，已知△ABC=46°，△ACB=80°，延长BC 至D ，使CD=CA ，连接AD ，求△BAD 的度数．17．如图，在△ABC 和△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且AC=BD ，AB=CD.（1）求证：△ABC△△DCB ；（2）若△AEB=70°，求△EBC 的度数.四、综合题18．如图，已知△ABC 是锐角三角形（AB ＞AC ）．（1）请用无刻度直尺和圆规作图：作直线l ，使l 上的各点到B 、C 两点的距离相等；设直线l 与AB 、BC 分别交于点M 、N ，在线段MN 上找一点O ，使点O 到边AB 、BC 的距离相等；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BM ＝10，BC ＝12，求ON 的长．19．如图，已知ΔABC 中，CAB ∠的平分线AD 和边BC 的垂直平分线ED 相交于点D ，过点D 作DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，DM AB ⊥于点M求证（1）.CF BM =（2）2.AB AC CF -=20．已知：AD 是△ABC 的高，且BD ＝CD ．（1）如图1，求证：△BAD ＝△CAD ；（2）如图2，点E 在AD 上，连接BE ，将△ABE 沿BE 折叠得到△A ′BE ，A ′B 与AC 相交于点F ，若BE ＝BC ，求△BFC 的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF ，过点C 作CG △EF ，交EF 的延长线于点G ，若BF ＝10，EG ＝6，求线段CF 的长． 21．如图，在等边三角形ABC 中，AD △BC 于点D ，BD ＝2，以AD 为一边向右作等边三角形ADE ．（1）求△ABC 的周长；（2）判断AC 、DE 的位置关系，并给出证明．22．在 ABC 中，若最大内角是最小内角的 n 倍（ n 为大于1的整数），则称 ABC 为 n 倍角三角形.例如：在 ABC 中20A ∠=︒ ， 40B ∠=︒ 和120C ∠=︒ ，则称 ABC 为6倍角三角形.（1）在 ABC 中 30A ∠=︒ ， 60B ∠=︒则 ABC 为 倍角三角形；（2）若一个等腰三角形是4倍角三角形，求最小内角的度数；（3）如图，点 E 在 DF 上， BE 交 AD 于点 C ， AB=AD ， BAD EAF ∠=∠ 和25B D ∠=∠=︒ ， 75F ∠=︒ 找出图中所有的 n 倍角三角形，并写出它是几倍角三角形.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故此选项符合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故答案为：B ．【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。

沪科版八年级上册数学三角形的全等练习题一．选择题1、已知：的三边分别为，的三边分别为，且有，则与（）A．一定全等B．不一定全等C．一定不全等D．无法确定2、小民用五根木条钉成了如图所示的两个三角形，且，，若为锐角三角形，则中的最大角的取值范围是（）A．B．C．D．3、在△△中，已知，，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A．B．C．D．4、对于下列各组条件，不能判定的一组是（）A．，，B．，，C．，，D．，，5、如图，已知，，是中点，过作直线交的延长线于，交的延长线于．求证：．6、下列各命题中，真命题是（）A．如果两个三角形面积不相等，那么这两个三角形不可能全等B．如果两个三角形不全等，那么这两个三角形面积一定不相等C．如果，，那么与的面积的和等于与面积的和D．如果，，那么7、若按给定的三个条件画一个三角形，图形惟一，则所给条件不可能是（）A．两边一夹角B．两角一夹边C．三边D．三角8、如图，在和中，已知，，根据（SAS）判定，还需的条件是（）A ．B ．C ．D ．以上三个均可以9、下列各条件中，能作出惟一的ABC ∆的是 （ ） A 、AB=4,BC=5,AC=10 B 、AB=5,BC=440A ︒∠=C 、90A ︒∠=,AB=8 D 、60A ︒∠=,50B ︒∠= ,AB=510、如图，中，，，则由“”可以判定（ ）A ．B ．C ．D ．以上答案都不对11、如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（ ） A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去 D ．带①和②去12、如果是中边上一点，并且，则是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形 13、下列说法正确的是（ ）A ．若，且的两条直角边分别是水平和竖直状态，那么的两条直角边也一定分别是水平和竖直状态B ．如果，，那么C ．有一条公共边，而且公共边在每个三角形中都是腰的两个等腰三角形一定全等D ．有一条相等的边，而且相等的边在每个三角形中都是底边的两个等腰三角形全等 14、如图，与是全等三角形，则一定是一组对应边的是（ ）A．和B．和C．和D．和15、如图，与都是等边三角形，在这个图形中，有两个三角形一定是全等的，利用符号“”可以表示为（）A．B．C．D．16、如图，中，，，在上，，则图中全等三角形的对数是（）A．B．C．D．17、长为的两根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题18、如图，在图中有3对全等三角形，分别是，，．三、解答题19、如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE （只能添加一个）．（1）你添加的条件是．（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．20、将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下右图的形式，使点，，，在同一条直线上．（1）求证：；（2）若，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．21、已知：如图，是△的边上一点，，，．．22、如图，已知，．求证：．23、如图，四边形中，垂直平分，垂足为点．（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．24、如图，在中，，分别为上的点，且，，．求证：．25、如图，已知在中，，．求证：，．26、如图，点是的平分线上的一点，作，垂足为，垂足为，交于点．（1）你能找到几对全等三角形？请说明理由；（2）你能确定图中共有几个直角吗？请说明理由．27、如图，已知为等边三角形，，垂足为，，垂足为，，垂足为，且求证：为等边三角形．28、如图所示，，，，．与不可能全等，说明理由．29、与全等，与对应，顶点与对应，写出其他对应角及对应顶点．30、如图所示，，，，，，，求：（1）的度数；（2）的长．31、如图所示，在同一直线上，且．求证：．32、如图，，且，，，求和的度数．33、将如图所示的小平行四边形的边三等分，分点为，过作的平行线，交于点，得多边形，请用四个这样的小多边形，拼成一个形状相同的大多边形．34、如图，正方形中有十二棵树，请你把这个正方形划分为四小块，要求每块的形状、大小都相同，并且每块中恰好有三棵树．35、你能把一个长方形分成两个全等的图形吗？怎么分？能分成三个全等的图形吗？若要分成四个、六个、八个、九个全等的图形，怎么分？36、在一个正方形的花园里，要怎样修建小路才能使这些小路正好把花园分成4个全等的三角形？如果要分成8个全等的三角形呢？37、你能沿虚线把下面图形划分成两个全等图形吗？请找出三种方法．试卷答案1.A2.D3.C4.C5.见解析6.A7.D8.B9.D10.B11.C12.D13.B14.B15.D16.C17.Ａ18.，，．19.解：（1）∠C=∠E。

沪八上15.2三角形全等的判定第1题. 如图，ABC △中，AB AC =，EB EC =，则由“SSS ”可以判定（ ） Ａ．ABD ACD △≌△ Ｂ．ABE ACE △≌△ Ｃ．BDE CDE △≌△ Ｄ．以上答案都不对第2题.如图，ABC △中，AB AC =，AE CF =，BE AF =，则E ∠=∠________，CAF ∠=∠__________．第3题. 如图，AD BC =，DC AB =，AE CF =，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由．第4题. 如图，ABC △是等边三角形，若在它边上的一点与这边所对角的顶点的连线恰好将ABC △分成两个全等三角形，则这样的点共有（ ） Ａ．1个 Ｂ．3个 Ｃ．6个 Ｄ．9个 第5题. 如图，已知A D ∠=∠，AB CD =．求证：ABO DCO △≌△．AE B D CA C FD EB第6题. 如图，点D E ，分别在AB AC ，上，且AD AE =，BDC CEB ∠=∠． 求证：BD CE =．第7题. 已知AE 交BC ，垂足为D ， 123∠=∠=∠，AB AD =． 求证：（1）ADC ABE ∠=∠； （2）DC BE =．第8题. 如图，已知ABC △为等边三角形，QR AB ⊥，垂足为R ，PQ AC ⊥，垂足为Q ，RP BC ⊥，垂足为P ，且AR BP CQ ==求证：RPQ △为等边三角形．E D C 1 23 4A RBPCQ第9题. 如图，已知点A C ，在EF 上，AD BC =，AD BC ∥，DE BF ∥． 求证：DE BF =．第10题. 如图，在ABC △和DEF △中，已知AB DE =，BC EF =，根据（SAS ）判定ABC DEF △≌△，还需的条件是（ ）Ａ．A D ∠=∠ Ｂ．B E ∠=∠ Ｃ．C F ∠=∠Ｄ．以上三个均可以第11题. 若按给定的三个条件画一个三角形，图形惟一，则所给条件不可能是（ ） Ａ．两边一夹角 Ｂ．两角一夹边 Ｃ．三边 Ｄ．三角第12题. 如图，已知AB BD ⊥，垂足为B ，ED BD ⊥，垂足为D ，AB CD =，BC DE =，则ACE ∠＝___________．第13题. 如图，已知AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠． 求证：BD CE =．第14题. 下列各命题中，真命题是（ ）Ａ．如果两个三角形面积不相等，那么这两个三角形不可能全等 Ｂ．如果两个三角形不全等，那么这两个三角形面积一定不相等Ｃ．如果MNP EFG △≌△，M N P E F G ''''''△≌△，那么MNP △与EFG △的面积的 C DE AA E DB C和等于M N P '''△与E F G '''△面积的和 Ｄ．如果M N P △≌△，M N P E F G ''''''△≌△，那么MN P M N P''''''△+△≌△+△第15题. 如图，已知AF BE =，A B ∠=∠，AC BD =． 求证：F E ∠=∠．第16题. 如图，点P 是AOB ∠的平分线上的一点，作PD OA ⊥，垂足为D ，PE OB ⊥垂足为E ，DE 交OC 于点F ．（1）你能找到几对全等三角形？请说明理由； （2）你能确定图中共有几个直角吗？请说明理由．第17题. 如图，已知AD BC =，AB CD =，O 是BD 中点，过O 作直线交BA 的延长线于E ，交DC 的延长线于F ． 求证：OE OF =．第18题. 如图，已知AB CD =，AE DF =，CE BF =． 求证：AF DE =．CA B EF O E B A C DFPBB第19题. 对于下列各组条件，不能判定ABC A B C '''△≌△的一组是（ ） Ａ．A A '∠=∠，B B '∠=∠，AB A B ''= Ｂ．A A '∠=∠，AB A B ''=，AC A C ''= Ｃ．A A '∠=∠，AB A B ''=，BC B C ''= Ｄ．AB A B ''=，AC A C ''=，BC B C ''=第20题. 如图，把两根钢条AA '，BB '的中点O 连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出A B ''的长度，就可以知道工件的内径AB 是否符合标准，你能说出工人这样测量的道理吗？ 第21题. 如图，已知在ABC △和A B C '''△中，AM 与A M ''分别是BC B C ''，上的中线，AB A B ''=，AC A C ''=，AM A M ''=． 求证：ABC A B C '''△≌△．第22题. 如图，已知在ABC △中，AB AC =，12∠=∠． 求证：AD BC ⊥，BD DC =．第23题. 如图，平面内有一个ABC △，O 为平面内的一点，延长AO 到A '，使OA A O '=，延长BO 到B '，使O B B O '=，延长CO 到C '，使O C C O '=，得到A B C '''△，A B C '''△与ABC △是否全等？这两个三角形的对应边是否平行？为什么？' A B C 21 3 4 O A B C C 'A 'B '第24题. 如图，在ABC △中，90C ∠=，D E ，分别为AC AB ，上的点，且AD BD =，AE BC =，DE DC =． 求证：DE AB ⊥．第25题. 如图，AB AC =，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是 ，（添加一个条件即可）第26题. 如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为点O ． （1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．第27题. 在△ABC 和△DEF 中，已知C D ∠=∠，B E ∠=∠等，还需要条件（ ）A ．AB ED =B ．AB FD =C ．AC FD = D ．A F ∠=∠B CBDCB D第28题. 小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB CD =，AD CB =，你认为小明的风筝两脚大小相同吗（即B ∠，D ∠相等吗）？请说明理由．第29题. 小民用五根木条钉成了如图所示的两个三角形，且AB AC =，BD CD =，若ABD △为锐角三角形，则ACD △中的最大角α的取范围是（ ） Ａ．3060<α≤ Ｂ．4560<α≤Ｃ．4590<α≤Ｄ．6090<α≤第30题. 已知：ABC △的三边分别为a b c ，，，A B C '''△的三边分别为a b c '''，，，且有222222222a a b b c c ab bc ca ''''''+++++=++，则ABC △与A B C '''△（ ） Ａ．一定全等 Ｂ．不一定全等 Ｃ．一定不全等 Ｄ．无法确定第31题. 如图，已知12∠=∠，34∠=∠． 求证：BE CD =．第32题. 你见过形如图所示的风筝吗？开始制作时，AB CD =，AC DB =，后来为了加固，又过点O 加了一根竹棒EF ，分别交AB CD ，于点E F ，，且AOE DOF ∠=∠，你认为OE OF ，相等吗？请说明理由．第33题. 如图，AD BC ，相交于点O ，OA OD =，OB OC =．A C D求证：AOB DOC △≌△．第34题. 如图，已知12∠=∠，ABC DCB ∠=∠，AC DB =． 求证：ABC DCB △≌△．第35题. 在ABC △和A B C ''△中，①AB A B ''=；②BC B C ''=；③AC A C ''=；④A A '∠=∠；⑤B B '∠=∠则下列条件中不能保证ABC A B C '''△≌△的是（ ） Ａ．①②③ Ｂ．①②⑤ Ｃ．②④⑤ Ｄ．①③⑤第36题. 在ABC △和A B C 111△中，已知1A A ∠=∠，11AB A B =，在下列说法中，错误的是（ ）Ａ．如果增加条件11AC AC =，那么111ABC A B C △≌△（SAS ） Ｂ．如果增加条件11BC B C =，那么111ABC A B C △≌△（SAS ） Ｃ．如果增加条件1B B ∠=∠，那么111ABC A B C △≌△（ASA ） Ｄ．如果增加条件1C C ∠=∠，那么111ABC A B C △≌△（AAS ）第37题. 如图，AB AC BE =，与CF 交于点O ， EC FB 与相等吗？为什么？第38题. 如图，AB DC AB DC AC BD =∥，，与相交于点O ，你能找出两对全等的三角2 A DCB 1 A BC FEO形吗？你能说明其中的道理吗？第39题. 已知：如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，AB FC ∥，DF AC E 交于点，DE FE =．AE CE =求证:．第40题. 如图，给出五个等量关系：①AD BC =、②AC BD =、③CE DE =、④D C ∠=∠、⑤DAB CBA ∠=∠． 请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并加以证明． 已知：求证：证明：第41题. 如图，A B ，两点分别位于池塘两端，小明和同伴用下面的方法测量AB 间的距离：先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD A C =，BA B连接BC 并延长到E ，使CE BC =，连接DE ，那么量出DE 的长，就是A B ，的距离，小明和同伴的测量方法对不对？为什么？第42题. 如图，要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，可以在AB 的垂线BF 上取两点C D ，，使C D B C =，再定出BF 的垂线DE ，使A C E ，，在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB 的长，为什么？第43题. 如图A B ，两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B 出发沿河岸画一条射线BF ，在BF 上截取BC CD =，过D 作DE AB ∥，使E C A ，，在同一条直线上，则DE 的长就是A B ，之间的距离．请你说明道理．你还能想出其他方法吗？第44题. 如图，已知90B D ∠=∠=，AB AD =．求证：BC DC =．第45题. 如图，已知AD AF ，分别是两个钝角ABC △和ABE △的高，如果AD AF =，AC AE =．求证：BC BE =．A B CE CD FE A BA C DB A DC B第46题. 使两个直角三角形全等的条件是（）Ａ．一个锐角对应相等Ｂ．两个锐角对应相等Ｃ．一条边对应相等Ｄ．两条直角边对应相等第47题. 如图，有一正方形窗架，盖房时为了稳定，在上面钉了两个等长的木条GF与GE E F，，分别是AD BC，的中点，G是AB的中点吗？第48题. 如图，已知A F E B，，，四点共线，AC CE⊥，BD DF⊥，AE BF=，AC BD=．求证：ACF BDE△≌△．第49题. 判定两个直角三角形全等的方法有Ａ．两条直角边对应相等Ｂ．斜边和一锐角对应相等Ｃ．斜边和一条直角边对应相等D．两个面积相等其中不正确的为（）第50题. 将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下右图的形式，使点B，F，C，D在同一条直线上．（1）求证：AB ED⊥；（2）若PB BC=，请找出图中与此条件有关的一对．．全等三角形，并给予证明．A BFEDG参考答案1. 答案：Ｂ2. 答案：F ，ABE3. 答案：答案不惟一．如ADC CBA △≌△．理由：根据“SSS ”即AD C B =，DC BA =，AC CA =．4. 答案：Ｂ5. 答案：在ABO △和DCO △中 ()()()A D AOB DOC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知对顶角相等已知(AAS)ABO DCO ∴△≌△6. 答案：180ADC BDC ∠+∠=， 180BEC AEB ∠+∠=， 又BDC CEB ADC AEB ∠=∠∴∠=∠()()()A A ADC AEB AD AE ADC AEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩公共角已知已证在△和△中， (ASA)ADC AEB AB AC ∴∴=△≌△AB AD AC AE ∴-=-，即BD CE =．7. 答案：（1）42ADC ∠=∠+∠，43ABE ∠=∠+∠又23∠=∠ADC ABE ∴∠=∠（2）在A D C △和ABE △中ADC ABE ∠=∠（已证），AD AB =（已知），12∠=∠（已知）ASA ADC ABE ∴△≌△()DC BE ∴=．8. 答案：ABC △是等边三角形．60A B C ∴∠=∠=∠=，又QR AB ⊥，PQ AC ⊥，RP BC ⊥90ARQ BPR CQP ∴∠=∠=∠=又AR BP CQ ==，根据ASA 证AQR BRP CPQ △≌△≌△得PQ PR QP ==RPQ ∴△为等边三角形．9. 答案：由AD BC ∥得CAD ACB ∠=∠，根据等角的补角相等得EAD FCB ∠=∠，又由DE BF ∥得E F ∠=∠，又AD BC =，根据AAS 证ADE CBF △≌△得DE BF =．10. 答案：B11. 答案：Ｄ12. 答案：9013. 答案：先证BAD CAE ∠=∠，再根据SAS 证ABD ACE △≌△，得BD CE =．14. 答案：Ａ15. 答案：先证：AD BC =，再根据SAS 证ADF BCE △≌△，得F E ∠=∠．16. 答案：（1）有三对全等三角形．由“AAS ”可知ODP OEP △≌△，又由“SAS ”可知：ODF OEF △≌△， PDF PEF △≌△（2）共有八个直角，由（1）中的ODF OEF △≌△可知：OFD OFE ∠=∠，而180OFD OFE ∠+∠=，因此OF ED ⊥．这样以F 为顶点有四个直角，另有已知的四个直角，共计八个直角．17. 答案：在ABD △和CDB △中，()()()AB CD AD CB BD DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩已知已知公共边SSS ABD CDB ∴△≌△()ABD CDB ∴∠=∠（全等三角形对应角相等） O 是BD 中点，BO DO ∴=()()()ABO CDO BOE DOF BO DO BOE DOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩已证于是在和中已证对顶角相等△△， ASA BOE DOF ∴△≌△()()OE OF ∴=全等三角形对应边相等．18. 答案：BF CE =BF EF CE EF ∴+=+BE CF ∴=又AB CD =，AE DF =，根据“SSS ”证ABE DCF △≌△．B C ∴∠=∠，又AB CD =，BF CE =，根据SAS 证ABF DCE △≌△AF DE ∴=．19. 答案：C20. 答案：此工具是根据三角形全等制作而成的．由O 是AA '，BB '的中点，可得AO A O '=，BO B O '=，又由于AOB ∠与A OB ''∠是对顶角，可知AOB A OB ''∠=∠，于是根据“SAS ”有AOB A OB ''△≌△，从而A B AB ''=，只要量出A B ''的长度，就可以知道工作的内径AB 是否符合标准．21. 答案：延长AM 到N 使2AN AM =，延长A M ''至N '使A N ''2A M ''=，连接BN ，B N ''先证ACM NBM △≌△，得BN AC =，N CAN ∠=∠同理可证B N A C ''''=，N C A N ''''∠=∠．利用SSS 证ABN A B N '''△≌△．BAN B A N '''∴∠=∠，N N '∠=∠．BAC B A C '''∴∠=∠，根据SAS 证ABC A B C '''△≌△．22. 答案：在ABD △和ACD △中，()12()()AB AC AD AD =⎧⎪∴∠=∠⎨⎪=⎩已知已知公共边SAS ABD ACD ∴△≌△()．BD CD ∴=，34∠=∠．又34180∠+∠=，即23180∠=，390∴∠=，AD BC ∴⊥．23. 答案：A B C ABC '''△≌△，AB A B ''∥，AC A C ''∥，BC B C ''∥，理由略．24. 答案：在ADE △和BDC △中，()()()AE BC AD BD ED CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩已知已知已知SSS ()90()90ADE BDC C AED C AED DE AB ∴∴∠=∠∠=∴∠=∴全等三角形对应角相等已知垂直定义△≌△()⊥()25. 答案：答案不惟一，如B C ∠=∠等．26. 答案：解：（1）图中有三对全等三角形：△COB ≌△COD ，△AOB ≌△AOD ，△ABC ≌△ADC ．（2）证明△ABC ≌△ADC ．证明：AC ∵垂直平分BD ，AB AD =∴，CB CD =．又AC AC =∵，∴△ABC ≌△ADC ．27. 答案：C28. 答案：相等．可以连接AC ，由SSS 可知ABC △CDA ≌△B D ∴∠=∠．29. 答案：Ｄ30. 答案：Ａ31. 答案：34∠=∠，AD AE ∴=，又1324∠+∠=∠+∠即ADC AEB ∠=∠，又A A ∠=∠根据ASA 证ABE ACD △≌△，BE CD ∴=．32. 答案：相等．可以连接BC ，首先由“SSS ”可知：ABC DCB △≌△，因此A D ∠=∠，同理可得B C ∠=∠，又由“ASA ”可知ABO DCO △≌△，因此AO DO =．最后可由“ASA ”得AOE DOF △≌△，所以OE OF =33. 答案：在AOB △和DOC △中，()()()OA OD AOB DOC OB OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知对顶角相等已知(SAS)AOB DOC ∴△≌△．34. 答案：：ABC DCB ∠=∠ ，12∠=∠，DBC ACB ∴∠=∠，即A C B ∠=∠，又ABC DCB ∠=∠，AC DB =，BC CB =，ABC DCB ∴△≌△．35. 答案：D36. 答案：B37. 答案：不一定．EC 与FB 可能相等,也可能不相等．直观地解释：E F AC AB ，在，上的位置不定，因此BF EC 与的关系也不定．逻辑地解释：BF CE 与所在的两个三角形，无法确定其是否全等，因此BF CE 与的关系不一定．38. 答案：事实上有四对全等的三角形．AOB COD AOD COB ABC CDA ADB CBD △≌△；△≌△；△≌△；△≌△． 理由分别是：AOB COD △≌△的理由：“角边角”，即CAB ACDAB CD ABD CDB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩AOD COB △≌△的理由．“边角边”，即()()AO CO AOB COD AOD COBDO BO AOB COD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩由△≌△所得由△≌△所得ABC CDA △≌△的理由：“边角边”．即AB CDBAC DCA AC CA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADB CBD △≌△的理由：“边角边”．即AB CDABD CDB BD DB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩39. 答案：证明：AB FC ∵∥，ADE CFE ∠=∠∴．又AED CEF ∠=∠∵，DE FE =，∴ △AED ≌△CEF ．∴AE CE =．40. 答案：情况一：已知：AD BC AC BD ==，求证：CE DE =（或D C ∠=∠或DAB CBA ∠=∠）证明：在△ABD 和△BAC 中AD BC AC BD ==∵，AB BA =∴△ABD ≌△BAC∴CAB DBA ∠=∠ AE BE =∴∴AC AE BD BE -=-即CE ED =．情况二：已知：D C DAB CBA ∠=∠∠=∠，求证：AD BC =（或AC BD =或CE DE =）证明：在△ABD 和△BAC 中D C ∠=∠，DAB CBA ∠=∠A B A B=∵ ∴△ABD ≌△BAC∴AD BC =．41. 答案：小明和同伴的测量方法是正确的．由于在ABC △和DEC △中，AC DC =（测得），ACB DCE ∠=∠（对顶角相等），BC EC =（测得），于是()ABC DEC SAS △≌△，因而可得AB DE =，所以量出DE 的长，就是A B ，两点间的距离．42. 答案：由AB BF ⊥，DE BF ⊥，可得90ABC EDC ∠=∠=，又由于直线BF 与AE 交于点C ，可知ACB ECD ∠=∠（对顶角相等），再加上条件CD BC =，根据“ASA ”有ABC EDC △≌△，从而AB ED =，即测得DE 的长就是A B ，两点间的距离．43. 答案：（1）B EDC BC DCBCA DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABC EDC →→△≌△AB DE =． （2）新方法：如图：从B 出发沿河岸作射线BF ，且使BF AB ⊥，在BF 上截取B C C D =，过D 作DE BF ⊥，使E C A ，，在一条直线上，则DE 的长就是A B ，之间的距离.道理同上．44. 答案：因为AB AD =，AC AC =，根据“HL ”证Rt Rt ACD ACB △≌△ ，CD BC ∴=．45. 答案：根据“HL ”证Rt Rt ADC AFE △≌△，CD EF ∴=，再根据“HL ”证Rt Rt ABD ABF △≌△，BD BF ∴=，BD CD BF EF ∴-=-，即BC BE =．46. 答案：Ｄ47. 答案：G 是AB 的中点．48. 答案：证明：AC CE ⊥，BD DF ⊥（已知）90ACE BDF ∴∠=∠=（垂直的定义）在Rt ACE △和Rt BDF △中，()()AE BF AC BD =⎧⎨=⎩已知已知 Rt HL ACE Rt BDF ∴△≌△()A B ∴∠=∠（全等三角形的对应角相等）()AE BF =已知AE EF BF EF ∴-=-（等式性质）即AF BE = A B CF E D()()()AF BE ACF BDE A B AC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已证在和中已证已知△△，SAS ACF BDE ∴△≌△()．49. 答案：D50. 答案：（1）证明：由题意得90A B A D ∠+∠=∠=∠，，90D B ∠+∠=∴．AB DE ∴⊥．（2）若PB BC =，则有Rt △ABC ≌Rt △DBP ．B B A D BP BC ∠=∠∠=∠=∵，，，∴ Rt △ABC ≌Rt △DBP ．说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：Rt △APN ≌ Rt △DCN 、Rt △DEF ≌ Rt △DBP 、Rt △EPM ≌ Rt △BFM ． 从中任选一对给出证明，只要正确的都对．B D。

一、填空题(每题4分，共40分)1、在△ABC 中，AC>BC>AB ，且△ABC ≌△DEF ，则在△DEF 中，______<______<_______(填边)。

2、已知：△ABC ≌△A ′B ′C ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=70°，AB=15cm ，则∠C ′=_________，A ′B ′=__________。

3、如图1，△ABD ≌△BAC ，若AD=BC ，则∠BAD 的对应角是________。

4、如图2，在△ABC 和△FED ，AD=FC ，AB=FE ，当添加条件__________时，就可得到△ABC ≌△FED 。

(只需填写一个你认为正确的条件)5、如图3，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC 的中点，则图中共有全等三角形________对。

6、如图4，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是 ．7、如图5，△ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于点D ，AE 是∠BAC 的平分线，点E 到AB 的距离等于3cm ，则CF= cm.8、如图6，在△ABC 中，AD =DE ，AB =BE ，∠A =80°，则∠CED =_____．9、P 是∠AOB 平分线上一点，CD ⊥OP 于F ，并分别交OA 、OB 于CD ，则CD_____P 点到∠AOB 两边距离之和。

（填“>”，“<”或“=”）10、AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB ＝12，AC ＝8，则中线AD 的取值范围是二、选择题：(每小题5分，共30分)11、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等， 其中真命题的个数有( )A 、3个B 、2个C 、1个D 、0个 12、如图7，已知点E 在△ABC 的外部，点D 在BC 边上， DE 交AC 于F ，若∠1=∠2=∠3，AC=AE ，则有( ) A 、△ABD ≌△AFD B 、△AFE ≌△ADCC 、△AEF ≌△DFCD 、△ABC ≌△ADE13、下列条件中，不能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是( )AD ECB图4BE 图1 图2 图3图5图6A 、AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，AC=A ′C ′B 、AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′C 、AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，∠C=∠C ′D 、∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′14、如图8所示，90E F ∠=∠= ，B C ∠=∠，AE AF =，结论：①EM FN =；②CD DN =；③FAN EAM ∠=∠；④ACN ABM △≌△．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16、如图12，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC=64，且BD ：CD=9：7，则点D 到AB 边的距离为( ) A 、18 B 、32 C 、28 D 、24三、解答下列各题：(17-18题各8分，19-22题各10分，23题-24题各12分，共80分)17、如图13，点A 、B 、C 、DAB=DC ，AE//DF ，AE=DF ，求证：18、如图14，AE 是∠BAC ABD ≌△ACD ；⑵若点D 是AE 反向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜想。

《第15章 三角形的全等》测试卷（时间：60分钟 满分：100分）姓名 得分一、选择题（每题3分，共24分）1.下列各条件中，不能做出惟一三角形的是（ ）A 、已知两边和夹角B 、已知两角和夹边C 、已知两边和其中一边的对角D 、已知三边2.能使两个直角三角形全等的条件是（ ）A 、斜边相等B 、一锐角对应相等C 、 两锐角对应相等D 、两直角边对应相等3.已知△ABC ≌△DEF ，∠A=80°，∠E=50°，则∠F 的度数为（ ）A 、 30°B 、 50°C 、 80°D 、 100°4.在△ABC 和△DEF 中，已知AC=DF ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要的条件是（ ）A 、∠A=∠DB 、∠C=∠FC 、∠B=∠ED 、∠C=∠D5. 如图，△ABC ≌△DEF ，AC ∥DF ，则∠C 的对应角为（ ）A 、∠FB 、∠AGEC 、∠AEFD 、∠D6. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（ ） Ａ、带①去Ｃ、带③去 Ｄ、带①和②去（第5题） （第6题）7．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C， ②AC＝A′C，③∠A′CB＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8.如图，已知AC 和BD 相交于O 点，AD ∥BC ，AD=BC ，过O 任作一条直线分别交AD 、BC 于点E 、F ，则下列结论：①OA=OC ②OE=OF ③AE=CF ④OB=OD ，其中成立的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4①F（第7题） （第8题）二、填空题（每题4分，共16分）9.如图，已知AB=CD ，AC=BD ，则图中有 对全等三角形，它们分别是： 。

沪科版八年级上全等三角形单元测试卷10一、选择题（共12小题；共60分）1. 下列条件中，能判定的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，2. 如图，已知，，，在不添加辅助线的情况下，能说明与全等的判定方法是A. B. C. D.3. 如图所示，将两根钢条，的中点连在一起，使，可以绕着点自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽，那么判定的理由是A. 边角边B. 角边角C. 边边边D. 角角边4. 如图，已知，，添加下列哪个条件不能判定A. B. C. D.5. 如图，要测量河两岸相对的两点，间的距离，先在过点的的垂线上取两点，，使，然后在过点的垂线上取点，使，，在一条直线上，这时，，，测的长就得的长，判定的理由是A. B. C. D.6. 如图所示，，，，，在一条直线上．下列结论：①是的平分线；②；③；④线段是的中线；⑤．其中正确的有个．A. B. C. D.7. 如图，在中，，分别是边，上的点，且，，交于点，的延长线交于点，若，则图中的全等三角形共有A. 对B. 对C. 对D. 对8. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. ①②③都带去9. 如图：已知点在的外部，点在边上，交于，若，，则有A. B.C. D.10. 如图，在五边形中，对角线，，，，，则的大小是A. B. C. D.11. 如图，于点，于点，若，则下列结论中不正确的是A. B.C. D.12. 如图，的个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，选取图中三个格点组成三角形，能与全等（重合的除外）的三角形个数为A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（共6小题；共30分）13. 如图，是的角平分线，如果再具备条件，就可以根据“”得到．14. 如图，要测量河岸相对两点，间的距离，先从点出发与成角方向，向前走米到点处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走米到点处，在点处转沿方向走米，到达处，使，与在同一直线上，那么测得，之间的距离为米．15. 如图，在的正方形网格中，则．16. 如图，已知，与相交于点，，，则的度数为．17. 在一次小制作活动中，小明剪了一个燕尾图案（如图），他用刻度尺量得，，又准备用量角器量和是否相等，小亮走过来说：“不用量了，肯定相等”，小亮依据的判定方法是，和全等三角形的性质是．18. 如图示，，，于，于，，，则的面积等于．三、解答题（共8小题；共104分）19. 将图中是全等图形的用编号排列出来．20. 如图，在中，是边上的中线，分别过点，作射线的垂线段，垂足分别为点，．求证：．21. 如图所示，，且，试判断线段与的关系，并说明理由．22. 如图，的两条角平分线，相交于点，．求证：．23. 综合与实践．我们知道“两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等”但是，乐乐发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等．（1）请你用所学知识判断乐乐说法的正确性．如图，已知，均为锐角三角形，且，，．求证：．（2）除乐乐的发现之外，当这两个三角形都是时，它们也会全等．24. 判断下列各组角度的角是否为同一个三角形的内角：（1），，；（2），，；（3），，；（4），，．25. 如图所示，，，垂足分别为，，过点作的垂线交于点，交于点，，试判断和的长度有什么关系，并说明理由．26. 如图，已知是的角平分线，，是延长线上的一点，，求证：．答案第一部分1. D2. C 【解析】，，，在和中，，利用的是证明两三角形全等．故选C．3. A4. A5. A【解析】，，，又，，，符合两角一边对应相等，所以利用的判定方法为．6. A 【解析】①，，是的平分线，故①正确．②，，，，，，，，，，可能不在同一直线上可能不垂直于，故②不正确．③，，，，，若，，不在同一直线上，则，，故③不正确．④，，线段是的中线，故④正确．⑤，，若，，不在同一直线上，则，，故⑤不正确．7. D8. C 【解析】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃．应带③去．9. D 【解析】如图，设与相交于点，因为，所以，即，因为，，（对顶角相等），所以，因为，所以．10. A【解析】，，，，，，且，，，．11. C12. C 【解析】如图所示可作个全等的三角形．第二部分13. （答案不唯一）14.【解析】由题意得米，米，，在和中，，米．15.【解析】和所在的三角形全等，，和所在的三角形全等，，．故答案为：．16.17. ，全等三角形对应角相等18.【解析】，，于，，．又，，，，，，．第三部分19. ①⑦⑩；②⑧⑨；③⑤⑪；④⑥⑫是全等图形．20. ，，，又为边上的中线，，在和中．．21. = ，；如图，延长交于点 .，， .，...22. 在上截取，证明，再证明．23. （1）正确．过作于，过作于，则，在和中，，，在和中，，，在和中，．（2）直角三角形或钝角三角形【解析】如图，当与为直角三角形时，已知与均为直角三角形，，，，在与中，，当与为钝角三角形时，已知，与为钝角三角形，，，，如图，作，，垂足为和，在与中，，，在与中，，，在与中，，综上，可知，当这两个三角形为直角三角形或钝角三角形时，它们也会全等．24. （1）是．（2）不是．（3）是．（4）是．25. ．理由：因为，，，所以．所以，．所以．在和所以）．所以（全等三角形的对应边相等）．26. 平分，．，，．在和中，，，，，．。

沪科版八年级数学上册第15章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.下列四个交通标志图中为轴对称图形的是()A B C D2．等腰三角形的两边a，b满足|a－7|＋2b－6＝0，则它的周长是() A．17 B．13或17 C．13 D．193．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为() A．50°B．65°C．80°D．50°或80°4．如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是()A．AE＝EC B．AE＝BEC．∠EBC＝∠A D．∠EBC＝∠ABE(第4题)(第5题)(第7题)(第8题)(第9题)(第10题) 5．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，腰长为6，EF垂直平分AB，点P 为直线EF上一动点，则BP＋CP的最小值为()A．10 B．6 C．4 D．26．点P(2，3)关于直线x＝m的对称点为(－4，3)，关于直线y＝n的对称点为(2，－5)，则m－n等于()A．2 B．－2 C．0 D．37．如图，在钝角三角形ABC中，∠ABC为钝角，以点B为圆心，AB长为半径画弧，再以点C为圆心，AC长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，CD，CB的延长线交AD于点E.下列结论不一定正确的是()A．CE垂直平分AD B．CE平分∠ACDC．△ABD是等腰三角形D．△ACD是等边三角形8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD ＝3 cm，则AB的长度是()A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm 9．如图，在△ABC中，BI，CI分别平分∠ABC，∠ACB，过I点作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，给出下列结论：①△DBI是等腰三角形；②△ACI 是等腰三角形；③AI平分∠BAC；④△ADE的周长等于AB＋AC.其中正确的是()A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DA平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE＋AC ＝AB；⑤A、D两点一定在线段EC的垂直平分线上，其中正确的有() A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每题3分，共18分)11．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行________海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处．(第11题)(第12题)12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，则∠ADE是________°.13．如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，P，Q分别是边AC，AB上的点，且AP＝PQ＝QC＝BC.则∠PCQ的度数为________度．(第13题)(第14题)14．如图，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，…，若∠A ＝80°，则∠B n B n＋1B n＋2的度数为____________°.(用含n的代数式表示，n≥1，n为整数)15．在平面直角坐标系中，已知A、B两点的坐标分别为A(－1，1)，B(3，2)，若点M为x轴上一点，且MA＋MB最小，则点M的坐标为______________．16．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1，1)，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的等腰三角形的顶角度数为________．三、解答题(21，22题每题10分，其余每题8分，共52分)17．如图，学校要在两条小路OM和ON之间的S区域规划修建一处“英语角”，按照设计要求，英语角C到两栋教学楼A，B的距离必须相等，到两条小路的距离也必须相等，则“英语角”应修建在什么位置？请在图上标出它的位置．(尺规作图，保留痕迹)(第17题)18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE.(1)若∠BAE＝40°，求∠C的度数；(2)若△ABC的周长为13 cm，AC＝6 cm，求DC的长．(第18题)19．如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F 作线段GE，交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC.(1) 求证：△ABC是等腰三角形；(2) 若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长．(第19题)20．如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上(除B，C外)的任意一点，∠ADE＝60°，且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E.求证：(第20题)(1)∠1＝∠2；(2)AD＝DE.21．在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD.(1) 如图①，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数；(2) 如图②，作∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN.①补全图②；②若BN＝DN，求证：MB＝MN.(第21题)22．在△ABC中，∠ACB＝2∠B，如图①，当∠C＝90°，AD为∠BAC的平分线时，在AB上截取AE＝AC，连接DE，易证AB＝AC＋CD.(1)如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：(2)如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．(第22题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.C 5.B 6.C 7.D 8.D 9.C 10.C二、11.4 12.15 13.3607 14.⎝ ⎛⎭⎪⎫180－402n 15.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，0 【点拨】作点A 关于x 轴的对称点A ′，则A ′(－1，－1)．连接A ′B ，交x 轴于点M ，此时MA ＋MB 最小．易求得过点A ′，B 的直线的表达式为y ＝34x －14，则点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫13，0. 16．45°或90°或135°三、17.解：如图所示．作∠NOM 的平分线和线段AB 的中垂线，它们的交点为C ，则点C 就是英语角的位置．(第17题)18．解：(1)∵AD ⊥BC ，BD ＝DE ，∴AD 垂直平分BE .∵EF 垂直平分AC ，∴AB＝AE ＝EC ，∴∠C ＝∠CAE .∵∠BAE ＝40°，∴∠AED ＝70°，∴∠C ＝12∠AED ＝35°.(2)∵△ABC 的周长为13 cm ，AC ＝6 cm ，∴AB ＋BE ＋EC ＝7 cm ，即2DE ＋2EC ＝7 cm ，∴DC ＝DE ＋EC ＝3.5 cm.19．(1)证明：∵AE ∥BC ，∴∠B ＝∠DAE ，∠C ＝∠CAE .∵AE 平分∠DAC ，∴∠DAE ＝∠CAE ，∴∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形．(2)解：∵F 是AC 的中点，∴AF ＝CF .在△AFE 和△CFG 中，⎩⎨⎧∠F AE ＝∠C ，AF ＝CF ，∠AFE ＝∠CFG ，∴△AFE ≌△CFG .∴AE ＝GC ＝8.∵GC ＝2BG ，∴BG ＝4，∴BC ＝12.又∵AC ＝AB ＝10，∴△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝10＋10＋12＝32.20．证明：(1)∵△ABC是等边三角形，∠ADE＝60°，∴∠ADE＝∠B＝60°.又∵∠ADC＝∠2＋∠ADE＝∠1＋∠B，∴∠1＝∠2.(2)在AB上取一点M，使BM＝BD，连接MD.∵∠B＝60°.∴△BMD是等边三角形．∴∠BMD＝60°.∴∠AMD＝120°.∵CE是△ABC外角∠ACF的平分线，△ABC是等边三角形，∴∠ECF＝60°.∴∠DCE＝120°.∴∠AMD＝∠DCE.∵BA－BM＝BC－BD，∴MA＝CD.在△AMD和△DCE中，∠1＝∠2，AM＝DC，∠AMD＝∠DCE，∴△AMD≌△DCE(ASA)．∴AD＝DE.21．(1)解：∵△ACD是等边三角形，∴∠CAD＝∠ADC＝60°，AD＝AC.∵E为AC的中点，∴∠ADE＝12∠ADC＝30°，∵AB＝AC，∴AD＝AB，∵∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝160°，∴∠ADB＝∠ABD＝10°，∴∠BDF＝∠ADE－∠ADB＝20°.(2)①解：补全图形，如图所示．(第21题)②证明：如图，连接AN.由CM平分∠ACB，可设∠ACM＝∠BCM＝α，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2α.在等边三角形ACD中，∵E为AC的中点，∴DN⊥AC，∴NA＝NC，∴∠NAC＝∠NCA＝α，∴∠DAN＝60°＋α.在△ABN 和△ADN 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，BN ＝DN ，AN ＝AN ，∴△ABN ≌△ADN (SSS )，∴∠ABN ＝∠ADN ＝30°，∠BAN ＝∠DAN ＝60°＋α，∴∠BAC ＝∠BAN ＋∠NAC ＝60°＋2α.在△ABC 中，∵∠BAC ＋∠ACB ＋∠ABC ＝180°，∴60°＋2α＋2α＋2α＝180°，∴α＝20°，∴∠NBC ＝∠ABC －∠ABN ＝2×20°－30°＝10°，∴∠MNB ＝∠NBC ＋∠NCB ＝10°＋20°＝30°，∴∠MNB ＝∠MBN ，∴MB ＝MN .(第22题)22．解：(1)猜想：AB ＝AC ＋CD .(2)猜想：AB ＋AC ＝CD .证明：如图，在BA 的延长线上截取AE ＝AC ，连接ED .∵AD 平分∠F AC ，∴∠EAD ＝∠CAD .在△EAD 与△CAD 中，AE ＝AC ，∠EAD ＝∠CAD ，AD ＝AD ，∴△EAD ≌△CAD (SAS )．∴ED ＝CD ，∠AED ＝∠ACD .∴∠FED ＝∠ACB .又∵∠ACB ＝2∠B ，∴∠FED ＝2∠B .又∵∠FED ＝∠B ＋∠EDB ，∴∠EDB ＝∠B .∴EB ＝ED .∴EA ＋AB ＝EB ＝ED ＝CD .∴AC ＋AB ＝CD .。

沪科版八年级上全等三角形单元测试卷15一、选择题（共12小题；共60分）1. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是A. B. C. D.2. 如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连接，，下列说法：①；②和面积相等，③，④，其中正确的有A. 个B. 个C. 个D. 个3. 如图所示，太阳光线与是平行的，表示一颗塔松，表示一颗小杨树，同一时刻两棵树的影长相等，已知小杨树高米，则塔松高A. 大于米B. 等于米C. 小于米D. 和影子的长相等4. 如图，已知，欲得到，则从下列条件中补选一个，错误的选法是A. B.C. D.5. 要测量河两岸相对的两点，的距离，先在的垂线上取两点，，使，再定出的垂线，使，，在同一条直线上，如图，可以得到，所以，因此测得的长就是的长，判定的理由是A. B. C. D.6. 下列各组图形中，属于全等图形的是A. B.C. D.7. 如图，和分别为的内角平分线和外角平分线，于点，平分交于点，连接．则下列结论：①；②；③；④；⑤，正确的个数为A. 个B. 个C. 个D. 个8. 如图，小津不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了其中两块玻璃去商店，其编号应该是A. ①②B. ②④C. ③④D. ①③9. 一块三角形玻璃被打碎后，店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃，能够全等的依据是A. B. C. D.10. 如图，（）以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；（）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；（）以点为圆心，长为半径画弧，与第步中所画的弧交于点；（）过点画射线，则．这样作出依据是A. B. C. D.11. 如图，，，垂足分别为，，，相交于点，如果，那么图中全等的三角形有A. 对B. 对C. 对D. 对12. 如图是一个平分角的仪器，其中，，将点放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）13. 如图，已知，于点，于点，要使，还需添加一个条件，若以“”为依据，则添加的条件是 .14. 如图所示，小明站在处看甲、乙两楼楼顶上的点和点．，，三点在同一条直线上，点，分别在点，的正下方，且，，三点在同一条直线上．已知，相距米，，相距米，乙楼高为米，则甲楼高为米．（小明身高忽略不计）15. 如图，，，，且，则．16. 如图，，，，．则度．17. 工人师傅常用角尺（两个互相垂直的直尺构成）平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合．过角尺顶点的射线便是的平分线．这样做的依据是：．18. 如图，若，，且，，则图中全等三角形有对，它们分别是．三、解答题（共8小题；共104分）19. 如图，，和是对应角，与是对应边，写出其他对应边和对应角．20. 如图，点，，，在同一条直线上，且，，．（1）求证：；（2）若，求的度数．21. 如图，在由边长为的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度地裁剪出十个与它完全一样的燕尾形工件，问这个网格的长至少为多少（接缝处不计）?22. 在中，，点是上一点（不与，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．（1）如图①，．①求证：；②求的度数．（2）如图②，设，，则，之间有怎样的数量关系?并说明理由．23. 如图所示，，，，在一条直线上，，过，分别作于，于，，交于点，若．（1）求证：；（2）若将在直线上移动，当点在点右侧时，其余条件不变，上述结论是否仍然成立?请画出示意图（不需证明）．24. 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题；在中，有两个内角相等．若，求的度数；若，求的度数．小明通过探究发现，的度数不同，的度数的个数也可能不同，因此为同学们提供了如下解题的想法：对于问题，根据三角形内角和定理，因为，；对于问题，根据三角形内角和定理，因为，所以或或，所以的度数可求．请回答：（1）问题中的度数为；（2）参考小明解决问题的思路，解决下面问题：在中，有两个内角相等．设，当有三个不同的度数时，求的度数（用含的代数式表示）以及的取值范围．25. 阅读下题及一位同学的解答过程；如图所示，和相交于点，且，．那么与全等吗?若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．解答：．证明：在和中，（已知），（已知），（对顶角相等），．这位同学的回答及证明过程正确吗?为什么?26. 已知：如图，是上一点，交于点，，，与有什么关系．证明你的结论．答案第一部分1. B 【解析】如图，由题意得是的平分线，过点作于点，在和中，，．2. C 【解析】是中线，，在与中，，，，，故①③④正确，而无法保证，与的面积也不一定相等，故正确的有个．3. B 【解析】根据同一时刻的太阳光线是平行的，可得出；然后根据塔松和小杨树都是垂直于地面且他们的影子相等，利用可得．4. B 【解析】A正确；理由：在和中，；B不正确，由这些条件不能判定三角形全等；C正确；理由：在和中，；D正确；理由：在和中，．5. B6. C7. D 【解析】平分，平分，，，故①正确；平分，于点，，，，，，，，，故②正确；平分，平分，，，又，即有：故③正确；，，，又，平分，，，即，故④正确；，平分，，，，，故⑤正确；综上所述，正确的有：①②③④⑤，共个．8. D9. A 【解析】这片碎玻璃的两个角和这两个角所夹的边确定，从而可根据“”重新配一块与原来全等的三角形玻璃．10. A【解析】由作法可知：，，在和中，，，即．11. C 【解析】，，，在和中，；，则，在和中，；，，在和中，；，，，在和中，．共有四对全等三角形．12. A 【解析】在和中，，，就是的平分线．第二部分13.14.15.【解析】，，又，．16.【解析】，，，，，，．17. 三条边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等18. ，，，【解析】，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．故填．第三部分19. ，和是对应角，与是对应边，对应边：与，与；对应角：，．20. （1）如图所示：，，，，在和中，．（2），，又，，又，．21. 如图，后面画出的图形与第一个图形完全一样，画第二个图形时，需往右用个格，画第三个图形时，需要再往右用个格，画第四个图形时，需要再往右用个格，，画第十个图形时，网格的长为．这个网格的长至少为．22. （1）①，，即，在与中，．②，，，，又，，．（2）．理由：由（）①知，，，，，．23. （1）于，于，，，，即．在和中，，．在和中，，；（2）结论不变．示意图：24. （1）或或（2），的取值范围是且．25. 不正确．不是两个三角形的一组对应边．26. 方法一：，，，，在和中，，．【解析】方法二：，，，在和中，．．。