苏教版七年级上册数学 第6章 6.3 余角、补角练习卷(第1课时)

七年级数学上册（苏科版）6.3余角、补角、对顶角-同步练习时间：60分钟一、单选题1．如图，∠1的余角可能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．2．若一个角的余角与135︒的角互补，则这个角的度数是（ ）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒3．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图，1∠的邻补角是（ ）A ．BOC ∠B ．BOC ∠和AOF ∠ C ．AOF ∠D ．∠BOE 和AOF ∠ 5．如图，直线AB 和CD 相交于点O.若∠AOD 与∠BOC 的和为236°，则∠AOC 的度数为()A ．62°B ．118°C ．72°D ．59°6．如图，已知15180∠+∠=︒，则图中与1∠相等的角有（ ）A ．4,5,8∠∠∠B ．2,6,7∠∠∠C ．3,6,7∠∠∠D ．4,6,7∠∠∠ 7．两个角的平分线相互垂直的有（ ）．A ．两角互补B ．两角互为对顶角C ．两角都是直角D ．两角为邻补角 8．下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若108AOD ∠=︒，则COB ∠=_________．10．如图所示，其中共有_______对对顶角．11．如图，直线,AB CD 相交于点,O OE 平分,BOD OF ∠平分COE ∠.若30BOF ∠=︒，则AOC ∠=___________.12．若1∠和2∠是对顶角，2∠与3∠互补，340∠=︒，则1∠=_____，∠1与3∠的关系是_________． 13．如图，直线AC 和直线BD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，若1280∠+∠=︒，则3∠的度数为__︒．14．6515︒'的余角的补角等于___．15．已知∠A=30°，则∠A 的补角为________ ，余角为________ ．16．一个角的余角与这个角相等，则这个角为________︒．三、解答题17．如图，直线a ，b 相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数．18．如图所示，已知点O 为直线AE 上一点，射线OB 平分AOC ∠，射线OD 平分COE ∠，请写出图中有互余关系的角、互补关系的角各3对．19．直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，90FOC ，50BOF ∠=︒，求AOC ∠与AOE ∠的度数．20．如图，O 是直线AB 上的一点，射线OC ，OE 分别平分AOD ∠和BOD ∠．（1）说出图中互余的角；（2）已知58AOC ∠=︒，求∠BOE 的度数．21．对“如果1∠和2∠都是α∠的余角，那么12∠=∠”的说理过程，在括号内填上依据． 理由：因为190α∠+∠=︒（已知），所以190α∠=︒-∠（等式的性质）．因为290(α∠+∠=︒ )，所以290∠=︒-∠α（ ）．所以12∠=∠（ ）．22．如图，直线AB CD 、交EF 于点,23,170G H ∠=∠∠=︒、．求4∠的度数．解：2∠=∠____________（___________）170∠=︒（______）2∴∠=_________（等量代换）又∵____________（已知）3∴∠=__________（___________）4180∠=︒-∠________（邻补角互补）4180∴∠=︒-______=_______︒．23．如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O.(1)写出∠COE 的邻补角；(2)分别写出∠COE 和∠BOE 的对顶角；(3)如果∠BOD ＝60°，∠BOF ＝90°，求∠AOF 和∠FOC 的度数．参考答案1．C【解析】解：互余两角的和为90°，选项中只有C符合．故选C．2．B︒-︒=︒，它的余角的度数为【解析】解：与135︒的角互补的角的度数为18013545︒-︒=︒904545故选：B3．C【解析】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是．故选：C．4．D【解析】解：如图所示：∠1的邻补角是∠AOF和∠BIE，故选D.5．A【解析】∵∠AOD+∠BOC=236°，∠AOD=∠BOC，∴∠AOD=∠BOC=118°，∴∠AOC=∠BOD=180°-118°=62°，故选A．6．D【解析】∠1 + ∠5 = 180°，∠5 +∠7= 180°，∴∠1 =∠7，对顶角相等，∴∠7=∠6，∠1=∠4，∴∠1 =∠6，故选：D．7．D【解析】解：A. 如图所示，两角互补的角平分线不一定垂直，不符合题意；B. 如图所示，两角互为对顶角，角平分线在同一直线上，不符合题意；C. 如图所示，两角都是直角，角平分线不一定垂直，不符合题意；D. 如图所示，两角为邻补角，角平分线相互垂直，符合题意；∵∠1+∠2+∠3+∠4,=180º，∠1=∠2，,3=∠4，∴∠2+∠3=90º，∴两角为邻补角，角平分线相互垂直．故选：D．8．D【解析】解：根据互补的性质得，70°角的补角为：180°-70°=110°，是个钝角；∵答案A、B、C都是锐角，答案D是钝角；∴答案D正确．故选D．9．72.︒【解析】解：∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，又∠AOD=108°，∴∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，∴∠BOC=90°-18°=72°．故答案为：72︒．10．4【解析】解：根据对顶角的定义可知：∠FHG和∠BHC，∠FHB和∠GHC，∠HCD和∠BCE，∠HCB和∠DCE共四对对顶角．故答案为：4．11．80°【解析】∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∴∠BOE=∠EOD，∠COF=∠FOE，∴设∠BOE =x ，则∠DOE =x ，故∠COA =2x ,∠EOF =∠COF =x +30°，则∠AOC +∠COF +∠BOF =2x +x +30°+30°=180°，解得：x =40°，故∠AOC =80°. 故答案为80°. 12．140︒ 互补【解析】解：∵∠2与∠3互补，∠3=40°，∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°，∵∠1和∠2是对顶角，∴∠1=∠2=140°；∵∠1+∠3=140°+40°=180°，∴∠1与∠3的关系是互补．故答案为：140°；互补．13．70【解析】解：12∠=∠，1280∠+∠=︒，1240∴∠=∠=︒，1801140BOC ∴∠=︒-∠=︒，又OE 平分BOC ∠，1131407022BOC ∴∠=∠=⨯︒=︒． 故答案为：70．14．15515︒'【解析】6515︒'的余角为906515'2445'︒-︒=︒，则6515︒'的余角的补角为1802445'15515'︒-︒=︒．故答案为：15515︒'．15．150° 60°【解析】∵∠A=30°，∴∠A 的补角=180°-30°=150°，∠A 的余角=90°-30°=60°．故答案为150°、60°．16．45【解析】设这个角为x ，则余角为90x ︒-，∴90x x ︒-=，∴45x =︒；故答案是：45．17．140°； 40°； 140°. 【解析】解：∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=∠4=180°-∠1=180°-40°=140° 18．互余的角：AOB ∠与COD ∠、AOB ∠与DOE ∠、BOC ∠与COD ∠；互补的角： ∠AOB 与∠BOE ，∠AOC 与∠COE ，∠AOD 与∠DOE ，∠BOC 与∠BOE ，∠AOD 与∠COD （任选三对即可）．【解析】∵射线OB 平分AOC ∠，射线OD 平分COE ∠ ∴12BOC AOB AOC ∠=∠=∠,12COD DOE COE ∠=∠=∠, ∴()11112222BOD BOC COD AOC COE AOC COE AOE ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠ 即∠BOD=90°，∵BOD BOC COD ∠=∠+∠，∴BOC ∠与COD ∠互余∵BOC AOB ∠=∠，COD DOE ∠=∠∴AOB ∠与COD ∠，AOB ∠与DOE ∠互余，∵∠︒∠∠︒∠∠︒∠AOB+BOE=180，AOC+COE=180，AOD+DOE=180∴∠AOB 与∠BOE ，∠AOC 与∠COE ，∠AOD 与∠DOE 互补∵BOC AOB ∠=∠，COD DOE ∠=∠∴∠BOC 与∠BOE ，∠AOD 与∠COD 互补．所以互余的角为AOB ∠与COD ∠、AOB ∠与DOE ∠、BOC ∠与COD ∠；互补的角为∠AOB 与∠BOE ，∠AOC 与∠COE ，∠AOD 与∠DOE ，∠BOC 与∠BOE ，∠AOD 与∠COD ．19．40AOC ∠=︒；70AOE ∠=︒【解析】解：90FOC ∠=︒，∴1801809090FOD FOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵50BOF ∠=︒，90-50=40BOD FOD BOF ∴∠=∠-∠=︒︒︒，AOC ∠与BOD ∠是对顶角，40AOC BOD ∴∠=∠=︒；COD ∠是一个平角，∴∠AOC+∠AOD=180º，∵40AOC ∠=︒，140AOD ∴∠=︒， OE 平分AOD ∠，12AOE AOD ∴∠=∠， 70AOE ∴∠=︒．20．（1）COD ∠与DOE ∠互余，COD ∠与∠BOE 互余，COA ∠与DOE ∠互余，COA ∠与∠BOE 互余；（2）32°【解析】（1）180AOD BOD ∠+∠=︒，OC 、OE 分别平分AOD ∠和BOD ∠， 12AOC COD AOD ∴∠=∠=，12BOE DOE BOD ∠=∠=∠， 90COD DOE ∴∠+∠=︒，COD ∴∠与DOE ∠互余，COD ∠与∠BOE 互余，COA ∠与DOE ∠互余，COA ∠与∠BOE 互余；（2）58AOC ∠=︒，116AOD ∴∠=︒，64BOD ∴∠=︒，1322BOE BOD ∴∠=∠=︒． 21．已知，等式的性质，等量代换【解析】12∠=∠，理由如下：因为190α∠+∠=︒（已知），所以190α∠=︒-∠（等式的性质）．因为290α∠+∠=︒（已知），所以290∠=︒-∠α（等式的性质）．所以12∠=∠（等量代换）．故答案为：已知，等式的性质，等量代换．22．1，对顶角相等，已知，70︒，23∠∠=，70︒，等量代换，3，70︒，110︒【解析】解：2∠=∠1（对顶角相等）170∠=︒（已知）2∴∠=70°（等量代换） 又∵∠2=∠3（已知）3∴∠=70°（等量代换）4180∠=︒-∠3（邻补角互补）∴∠=︒-70°=110︒．418023．（1）∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD；（2）∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF 和∠AOF；（3）∠FOC=150°．【解析】（1）∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD；（2）∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF；（3）∵∠BOF=90°，∴AB⊥EF∴∠AOF=90°，又∵∠AOC=∠BOD=60°∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°答案第11页，共6页。

苏科新版七年级上学期《6.3 余角、补角、对顶角》同步练习卷一．选择题（共10小题）1．如图，OC⊥AB，OE⊥OF，则与∠COF相等的角为（）A．∠FOA B．∠COE C．∠BOE D．∠NOE2．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（）A．40°B．50°C．140°D．130°3．下列说法中，不正确的有（）（1）正方体有8个顶点和6个面（2）两个锐角的和一定大于90°（3）若∠AOB＝2∠BOC，则OC是∠AOB的平分线（4）两点之间，线段最短（5）钝角的补角一定大于这个角的本身（6）射线OA也可以表示为射线AOA．2个B．3个C．4个D．5个4．通常我们把时钟的时针与分针所成的角叫做钟面角，若某整点时刻，钟面角∠α恰好是∠α的补角的2倍，此时对应的时间应是（）A．8点B．4点C．6点D．8点或4点5．如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD＝90°．则图中互余的角、互补的角各有（）对．A．3，3B．4，7C．4，4D．4，56．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n 等于（）A．16B．18C．29D．288．若∠1，∠2互为余角，且∠1＞∠2，则∠2的补角是（）A．2（∠1﹣∠2）B．2（∠1+∠2）C．2∠1+∠2D．∠1+2∠29．如图所示，直线AB，CD，EF，MN，GH相交于点O，则图中对顶角共有（）A．3对B．6对C．12对D．20对10．平面内6条直线两两相交，但仅有3条通过同一点，则截得不重叠线段共（）A．24条B．21条C．33条D．36条二．填空题（共8小题）11．若∠α＝60°25′，则∠α的补角大小为．12．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠BOD＝∠BOD+18°，则∠AOD ＝．13．若两条直线相交于一点有2对顶角，4对邻补角；三条直线相交于一点有6对对顶角，12对邻补角；…那么n条直线相交于一点，则共有对顶角对，邻补角对．14．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD＝80°，则∠AOC ＝°．15．公园里准备修6条甬道，并在甬道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设个．16．如图所示，直线AB，CD相交于点O，若∠1﹣∠2＝60°，则∠1＝，∠2＝．17．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC：∠COB＝2：3，则∠BOD＝．18．（1）如图，图中互补的角有对．（2）如果∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，则图中互补的角有对．三．解答题（共9小题）19．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOE：∠AOD＝1：3，∠COB：∠DOF＝3：4，求∠DOE的度数．20．直线AB、CD相交于点O，OE、OF是两条射线．（1）如图1，若∠EOF＝90°，且OD平分∠AOE，∠BOF＝60°，求∠AOD 的度数；（2）如图2，若OE平分∠BOD，∠AOC＝68°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；（3）如图3，若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，若设∠AOE＝x，求∠AOC的度数．（用含x的式子表示）21．如图1，已知∠MON＝140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB，（1）在图1中，若∠AOC＝40°，则∠BOC＝°，∠NOB＝°．（2）在图1中，设∠AOC＝α，∠NOB＝β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系．22．如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）填空：与∠AOE互补的角有；（2）若∠COD＝30°，求∠DOE的度数；（3）当∠AOD＝α°时，请直接写出∠DOE的度数．23．如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请用你所学的知识加以说明．24．如图，直线AB和CD交于点O，∠COE＝90°，OC平分∠AOF，∠COF ＝35°．（1）求∠BOD的度数；（2）OE平分∠BOF吗？请说明理由．25．如图，直线AB．CD相交于点0，OE平分∠BOC，∠COF＝90°．（1）若∠BOE＝70°，求∠AOF的度数；（2）若∠BOD：∠BOE＝1：2，求∠AOF的度数．26．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝；（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB 的角平分线，求旋转角∠BON＝；∠CON＝．（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC＝5°，求∠AOM．27．如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC＝50°．（1）求∠AON的度数；（2）求∠DON的邻补角的度数．苏科新版七年级上学期《6.3 余角、补角、对顶角》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，OC⊥AB，OE⊥OF，则与∠COF相等的角为（）A．∠FOA B．∠COE C．∠BOE D．∠NOE【分析】由垂直的定义得出∠BOC＝∠EOF＝90°，即∠COF+∠EOC＝∠COE+∠BOE＝90°，根据余角的性质可得答案．【解答】解：∵OC⊥AB，OE⊥OF，∴∠BOC＝∠EOF＝90°，∴∠COF+∠EOC＝∠COE+∠BOE＝90°，∴∠COF＝∠BOE，故选：C．【点评】本题主要考查余角和补角，解题的关键是掌握垂直的定义及等角的补角相等．等角的余角相等的性质．2．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（）A．40°B．50°C．140°D．130°【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．【解答】解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°﹣α＝3（90°﹣α）+10°，180°﹣α＝270°﹣3α+10°，解得α＝50°．故选：B．【点评】本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．3．下列说法中，不正确的有（）（1）正方体有8个顶点和6个面（2）两个锐角的和一定大于90°（3）若∠AOB＝2∠BOC，则OC是∠AOB的平分线（4）两点之间，线段最短（5）钝角的补角一定大于这个角的本身（6）射线OA也可以表示为射线AOA．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据正方体的定义、角平分线的性质、角的定义，线段，补角和射线的性质进行判断即可．【解答】解：（1）正方体有8个顶点和6个面，正确；（2）30°+20°＝50°，所以两个锐角的和不一定大于90°，不正确；（3）OC在∠AOB的外部时，OC不平分∠AOB，所以若∠AOB＝2∠BOC，则OC是∠AOB的平分线，不正确；（4）两点之间，线段最短，正确；（5）如果一个钝角是120°，则它的补角为60°，所以钝角的补角不一定大于这个角的本身，不正确；（6）射线OA不能表示为射线AO，不正确；不正确的有：（2），（3），（5），（6），故选：C．【点评】本题考查了正方体的定义、角平分线的性质、角的定义，线段，补角和射线的性质，理解这些定义和性质是解题关键．4．通常我们把时钟的时针与分针所成的角叫做钟面角，若某整点时刻，钟面角∠α恰好是∠α的补角的2倍，此时对应的时间应是（）A．8点B．4点C．6点D．8点或4点【分析】根据题意，由∠α恰好是∠α的补角的2倍可得关于∠α的方程，求得∠α的度数，进一步得到对应的时间即可．【解答】解：根据题意有∠α＝2（180﹣∠α），解得∠α＝120°，则此时对应的时间应是8点或4点．故选：D．【点评】本题考查钟面角、补角的定义，和为180°的两角互为补角．5．如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD＝90°．则图中互余的角、互补的角各有（）对．A．3，3B．4，7C．4，4D．4，5【分析】根据余角和补角的定义找出互余和互补的角即可得解．【解答】解：∵OE平分∠AOB，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，∴互余的角有∠AOC和∠COE，∠AOC和∠BOD，∠COE和∠DOE，∠DOE 和∠BOD共4对，互补的角有∠AOC和∠BOC，∠DOE和∠BOC，∠COE和∠AOD，∠BOD和∠AOD，∠AOE和∠BOE，∠AOE和∠COD，∠COD和∠BOD共7对．故选：B．【点评】本题考查了余角和补角的定义，从图中确定余角和补角时要注意按照一定的顺序，找补角时，三个直角就可以有三对补角，这也是本题容易出错的地方．6．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据角的性质，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°，可将，①②③④中的式子化为含有∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β＝180°代入即可解出此题．【解答】解：∵∠α和∠β互补，∴∠α+∠β＝180°．因为90°﹣∠β+∠β＝90°，所以①正确；又∠α﹣90°+∠β＝∠α+∠β﹣90°＝180°﹣90°＝90°，②也正确；（∠α+∠β）+∠β＝×180°+∠β＝90°+∠β≠90°，所以③错误；（∠α﹣∠β）+∠β＝（∠α+∠β）＝×180°＝90°，所以④正确．综上可知，①②④均正确．故选：B．【点评】本题考查了角之间互补与互余的关系，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°．7．平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n 等于（）A．16B．18C．29D．28【分析】由题意可得8条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m，n的值，从而得出答案．【解答】解：根据题意可得：8条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m＝1；任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，∵任意三条直线不过同一点，∴此时交点为：8×（8﹣1）÷2＝28，即n＝28；则m+n＝29．故选：C．【点评】本题考查直线的交点问题，难度不大，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意三条直线不过同一点交点最多．8．若∠1，∠2互为余角，且∠1＞∠2，则∠2的补角是（）A．2（∠1﹣∠2）B．2（∠1+∠2）C．2∠1+∠2D．∠1+2∠2【分析】因为∠1，∠2互为余角，且∠1＞∠2，要求∠2的补角，可先将∠1，用∠2来表示，然后将∠2的补角＝180°﹣∠2中的∠2用∠1代替，即可解出此题．【解答】解：设∠2的补角为∠α，依题意得：∠1＝90°﹣∠2，则2∠1＝180°﹣2∠2，即180°＝2∠1+2∠2又∵∠α＝180°﹣∠2＝2∠1+∠2．故选：C．【点评】此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°，运用换元的思想来解题．9．如图所示，直线AB，CD，EF，MN，GH相交于点O，则图中对顶角共有（）A．3对B．6对C．12对D．20对【分析】n条不同直线相交于一点，可以得到n（n﹣1）对对顶角，依据规律可得结果．【解答】解：2条直线交于一点，对顶角有2对，2＝2×1；3条直线交于一点，对顶角有6对，6＝3×2；4条直线交于一点，对顶角有12对，12＝4×3；由规律可得，n条不同直线相交于一点，可以得到n（n﹣1）对对顶角，∴直线AB，CD，EF，MN，GH相交于点O，对顶角共有5×4＝20对，故选：D．【点评】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．10．平面内6条直线两两相交，但仅有3条通过同一点，则截得不重叠线段共（）A．24条B．21条C．33条D．36条【分析】先根据题意画出6条符合直线，再找出每条直线上不相交的线段，再把所得线段相加即可．【解答】解：AE上共有不重合的线段4条，AM上共有不重合的线段4条，BM上共有不重合的线段3条，CL上共有不重合的线段3条，DK上共有不重合的线段3条，EF上共有不重合的线段4条．共计21条．故选：B．【点评】本题考查的是相交线的有关知识，此题的易错点在于“不重叠线段”而不是所有的线段．二．填空题（共8小题）11．若∠α＝60°25′，则∠α的补角大小为119°35′．【分析】如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，根据补角的定义进行计算．【解答】解：∠α的补角＝180°﹣60°25′＝119°35′．故答案为119°35′．【点评】本题考查了余角与补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．12．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠BOD＝∠BOD+18°，则∠AOD＝144°．【分析】先根据∠BOD＝∠BOD+18°，得出∠BOD＝36°，再根据邻补角即可解答．【解答】解：∵∠BOD＝∠BOD+18°，∴∠BOD＝36°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣36°＝144°，故答案为：144°．【点评】本题考查了邻补角，解决本题的关键是熟记邻补角的定义．13．若两条直线相交于一点有2对顶角，4对邻补角；三条直线相交于一点有6对对顶角，12对邻补角；…那么n条直线相交于一点，则共有对顶角n（n ﹣1）对，邻补角2n（n﹣1）对．【分析】根据若两条直线相交于一点有2对顶角，4对邻补角；三条直线相交于一点有6对对顶角，12对邻补角；…根据前面的规律得到：有n条不同直线相交于一点，可以得到n（n﹣1）对对顶角，2n（n﹣1）对邻补角．【解答】解：两条直线相交于一点有2×1＝2对顶角，4对邻补角；三条直线相交于一点有3×2＝6对对顶角，12对邻补角；…那么n条直线相交于一点，则共有对顶角n（n﹣1）对对顶角，2n（n﹣1）对邻补角．故答案为：n（n﹣1），2n（n﹣1）．【点评】本题考查了对顶角、邻补角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．14．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD＝80°，则∠AOC＝40°．【分析】根据对顶角相等可得∠AOC＝∠BOD，再根据两角之和为80°可得答案．【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD，∠AOC+∠BOD＝80°，∴∠AOC＝80°÷2＝40°．故答案为：40．【点评】此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角相等．15．公园里准备修6条甬道，并在甬道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设15个．【分析】根据6条直线只能与其余5条直线有5个交点，推出共有6×5个交点，但每个交点都重复一次，故共有6×5×＝15个交点，即可得出答案．【解答】解：∵有6条直线，最多与前6﹣1＝5条直线有6﹣1＝5个交点，∴最多有6×（6﹣1）÷2＝15个交点，故答案为：15．【点评】本题考查了对相交线的运用，关键是理解题意并能把实际问题转化成数学问题来解决，题型较好，有一点难度．16．如图所示，直线AB，CD相交于点O，若∠1﹣∠2＝60°，则∠1＝140°，∠2＝40°．【分析】首先根据邻补角互补可得：∠2+∠1＝180°，再由∠1﹣∠2＝60°可计算出∠1的度数，再根据对顶角相等可得答案．【解答】解：∵∠2+∠1＝180°①，∠1﹣∠2＝60°②，①+②：2∠1＝240°，∴∠1＝120°，∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣120°＝60°．故答案为：120°，60°．【点评】此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等．17．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC：∠COB＝2：3，则∠BOD＝72°．【分析】根据邻补角的性质，可得∠AOC与∠BOC的关系，再根据∠AOC：∠COB＝2：3，可得∠AOC，根据对顶角的性质，可得答案．【解答】解：由邻补角的性质，得∠AOC+∠COB＝180°，∵∠AOC：∠COB＝2：3，∴∠COB＝∠AOC，∴∠AOC+∠AOC＝180°，∴∠AOC＝72°，由对顶角相等，得∠BOD＝∠AOC＝72°，故答案为：72°．【点评】本题考查了对顶角、邻补角，解决本题的关键先由邻补角得出∠AOC 的大小，再由对顶角得出答案．18．（1）如图，图中互补的角有2对．（2）如果∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，则图中互补的角有6对．【分析】若两个角的和等于180°，则这两个角互补．根据已知条件和互补的定义确定各自的对数．【解答】解：（1）∵点A，O，B在同一直线上，∴图中互补的角有2对，∠AOC与∠COB，BOD与∠AOD．（2）∵∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，∴图中互补的角有6对，∠AOC与∠COB，∠AOC与∠AOD，∠AOD与∠COD，∠BOC与∠COD，∠BOD与∠AOD，∠BOD与∠COB．【点评】此题考查补角，在找互补的两角时，可先确定较小（或较大）角的度数，从最小（或最大）角的补角开始找，能做到不重合、不遗漏．三．解答题（共9小题）19．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOE：∠AOD＝1：3，∠COB：∠DOF＝3：4，求∠DOE的度数．【分析】根据比例设∠AOE＝k，∠AOD＝3k，根据对顶角相等可得∠COB＝∠AOD，然后表示出∠DOF，再根据平角等于180°列式求出k值，然后根据∠DOE＝∠AOE+∠AOD计算即可得解．【解答】解：∵∠AOE：∠AOD＝1：3，∴设∠AOE＝k，∠AOD＝3k，则∠COB＝∠AOD＝3k，∵∠COB：∠DOF＝3：4，∴∠DOF＝4k，∴∠AOE+∠AOD+∠DOF＝k+3k+4k＝180°，解得k＝22.5°，∴∠DOE＝∠AOE+∠AOD＝k+3k＝4k＝4×22.5°＝90°，即∠DOE＝90°．【点评】本题考查了对顶角相等的性质，平角的定义，利用“设k法”表示出图中各角是可以使计算更加简便．20．直线AB、CD相交于点O，OE、OF是两条射线．（1）如图1，若∠EOF＝90°，且OD平分∠AOE，∠BOF＝60°，求∠AOD 的度数；（2）如图2，若OE平分∠BOD，∠AOC＝68°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；（3）如图3，若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，若设∠AOE＝x，求∠AOC的度数．（用含x的式子表示）【分析】（1）先求得∠BOE、∠AOE，再根据角平分线的定义可得∠AOD的度数；（2）先根据对顶角相等得∠BOD＝68°，再由角平分线定义和余角定义可得结论；（3）先表示∠BOE、∠COF，根据平角的定义计算可得结论．【解答】解：（1）∵∠EOF＝90°，∠BOF＝60°，∴∠BOE＝90°﹣60°＝30°，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∴∠AOE＝180°﹣30°＝150°；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵OD平分∠AOE，∴∠AOD＝∠AOE＝＝75°，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）∵∠AOC＝68°，∴∠BOD＝∠AOC＝68°，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝＝×68°＝34°，∵∠DOF＝90°，∴∠EOF＝90°﹣34°＝56°；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（3）∵设∠AOE＝x，∴∠BOE＝180°﹣x，∴∠EOF＝15°+180°﹣x＝195°﹣x，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∵OF平分∠COE，∴∠COF＝∠EOF＝195°﹣x，∴∠AOC＝180°﹣（195°﹣x）﹣15°＝x﹣30°．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）【点评】本题考查了对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考查学生的计算能力，并注意数形结合．21．如图1，已知∠MON＝140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB，（1）在图1中，若∠AOC＝40°，则∠BOC＝50°，∠NOB＝40°．（2）在图1中，设∠AOC＝α，∠NOB＝β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系．【分析】（1）先根据余角的定义计算∠BOC＝50°，再由角平分线的定义计算∠BOM＝100°，根据角的差可得∠BON的度数；（2）同理先计算∠MOB＝2∠BOC＝2（90°﹣α）＝180°﹣2α，再根据∠BON ＝∠MON﹣∠BOM列等式即可；（3）同理可得∠MOB＝180°﹣2α，再根据∠BON+∠MON＝∠BOM列等式即可．【解答】（10分）解：（1）如图1，∵∠AOC与∠BOC互余，∴∠AOC+∠BOC＝90°，∵∠AOC＝40°，∴∠BOC＝50°，∵OC平分∠MOB，∴∠MOC＝∠BOC＝50°，∴∠BOM＝100°，∵∠MON＝40°，∴∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝140°﹣100°＝40°，故答案为：50，40；…（4分）（2）解：β＝2α﹣40°，理由是：如图1，∵∠AOC＝α，∴∠BOC＝90°﹣α，∵OC平分∠MOB，∴∠MOB＝2∠BOC＝2（90°﹣α）＝180°﹣2α，…（5分）又∵∠MON＝∠BOM+∠BON，∴140°＝180°﹣2α+β，即β＝2α﹣40°；（7分）（3）不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β＝40°，（8分）理由是：如图2，∵∠AOC＝α，∠NOB＝β，∴∠BOC＝90°﹣α，∵OC平分∠MOB，∴∠MOB＝2∠BOC＝2（90°﹣α）＝180°﹣2α，∵∠BOM＝∠MON+∠BON，∴180°﹣2α＝140°+β，即2α+β＝40°，答：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β＝40°，（10分）【点评】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出注意利用数形结合的思想，熟练掌握角的和与差的关系．22．如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）填空：与∠AOE互补的角有∠BOE、∠COE；（2）若∠COD＝30°，求∠DOE的度数；（3）当∠AOD＝α°时，请直接写出∠DOE的度数．【分析】（1）先求出∠BOE＝∠COE，再由∠AOE+∠BOE＝180°，即可得出结论；（2）先求出∠COD、∠COE，即可得出∠DOE＝90°；（3）先求出∠AOC、∠COD，再求出∠BOC、∠COE，即可得出∠DOE＝90°．【解答】解：（1）∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠COE；∵∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠AOE+∠COE＝180°，∴与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE；故答案为∠BOE、∠COE；（2）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，∴∠COD＝∠AOD＝30°，∠COE＝∠BOE＝∠BOC，∴∠AOC＝2×30°＝60°，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，∴∠COE＝∠BOC＝60°，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝90°；（3）当∠AOD＝α°时，∠DOE＝90°．【点评】本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；熟练掌握两个角的互余和互补关系是解决问题的关键．23．如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请用你所学的知识加以说明．【分析】（1）根据直角的定义可得∠AOB＝∠COD＝90°，然后用∠AOD和∠COB表示出∠BOD，列出方程整理即可得解；（2）根据周角等于360°列式整理即可得解．【解答】解：（1）∠AOD与∠COB互补．理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，∴∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝∠AOD﹣90°，∠BOD＝∠COD﹣∠COB＝90°﹣∠COB，∴∠AOD﹣90°＝90°﹣∠COB，∴∠AOD+∠COB＝180°，∴∠AOD与∠COB互补；（2）成立．理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，∴∠AOB＝∠COD＝90°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD＝360°，∴∠AOD+∠COB＝180°，∴∠AOD与∠COB互补．【点评】本题考查了余角和补角的定义，比较简单，用两种方法表示出∠BOD 是解题的关键．24．如图，直线AB和CD交于点O，∠COE＝90°，OC平分∠AOF，∠COF ＝35°．（1）求∠BOD的度数；（2）OE平分∠BOF吗？请说明理由．【分析】（1）由角平分线的性质得到∠AOC＝35°．由对顶角相等求得∠BOD ＝∠AOC＝35°．（2）欲证明OE平分∠BOF，只需推知∠EOF＝∠EOB＝55°即可．【解答】解：（1）由∠COF＝35°，OC平分∠AOF，可得∠AOC＝35°．所以∠BOD＝∠AOC＝35°．（2）OE平分∠BOF．理由如下：由∠COF＝35°，∠COE＝90°，得∠EOF＝90°﹣35°＝55°．又因为∠BOE＝90°﹣35°＝55°，所以∠EOF＝∠EOB，所以OE平分∠BOF．【点评】本题考查了角平分线的定义、对顶角和邻补角，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．25．如图，直线AB．CD相交于点0，OE平分∠BOC，∠COF＝90°．（1）若∠BOE＝70°，求∠AOF的度数；（2）若∠BOD：∠BOE＝1：2，求∠AOF的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，根据邻补角的性质求出∠AOC的度数，根据余角的概念计算即可；（2）根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．【解答】解：（1）∵OE平分∠BOC，∠BOE＝70°，∴∠BOC＝2∠BOE＝140°，∴∠AOC＝180°﹣140°＝40°，又∠COF＝90°，∴∠AOF＝90°﹣40°＝50°；（2）∵∠BOD：∠BOE＝1：2，OE平分∠BOC，∴∠BOD：∠BOE：∠EOC＝1：2：2，∴∠BOD＝36°，∴∠AOC＝36°，又∵∠COF＝90°，∴∠AOF＝90°﹣36°＝54°．【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．26．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝25°；（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB 的角平分线，求旋转角∠BON＝40°；∠CON＝25°．（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC＝5°，求∠AOM．【分析】（1）根据∠MOC＝∠MON﹣∠BOC代入数据计算即可得解；（2）根据角平分线的定义可得∠MOB＝2∠BOC，再根据旋转角∠BON＝∠MOB ﹣∠MON计算即可得解，然后根据∠CON＝∠BOC﹣∠BON计算；（3）先求出∠BON，再根据∠AOM＝∠AOB﹣∠MON﹣∠BON代入数据计算即可得解．【解答】解：（1）∠MOC＝∠MON﹣∠BOC，＝90°﹣65°，＝25°；（2）∵OC是∠MOB的角平分线，∴∠MOB＝2∠BOC＝2×65°＝130°，∴旋转角∠BON＝∠MOB﹣∠MON，＝130°﹣90°，＝40°，∠CON＝∠BOC﹣∠BON，＝65°﹣40°，＝25°；（3）∵∠NOC＝5°∠BOC＝65°，∴∠BON＝∠NOC+∠BOC＝70°，∵点O为直线AB上一点，∴∠AOB＝180°，∵∠MON＝90°，∴∠AOM＝∠AOB﹣∠MON﹣∠BON，＝180°﹣90°﹣70°，＝20°．故答案为：（1）25°；（2）40°，25°，（3）20°．【点评】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，三角板的知识，角的计算，熟记概念并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．27．如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC＝50°．（1）求∠AON的度数；（2）求∠DON的邻补角的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠MOB的度数，根据邻补角的性质计算即可．（2）根据题意得到：∠CON为∠DON的邻补角．【解答】解：（1）∵OM平分∠BOD，∠BOD＝∠AOC＝50°，∴∠BOM＝∠DOM＝25°，又由∠MON＝90°，∴∠AON＝180°﹣（∠MON+∠BOM）＝180°﹣（90°+25°）＝65°；（2）∵∠AON＝65°，∠AOC＝50°，∴∠CON＝∠AON+∠AOC＝115°，即∠DON的邻补角的度数为115°．【点评】本题考查的是邻补角的概念以及角平分线的定义，掌握邻补角的性质是邻补角互补是解题的关键．。

6.3余角、补角、对顶角（1）1.65°15′的余角的补角等于________．2.一个角的度数是40°，那么它的余角的补角的度数是________．3.已知∠A=50°，则∠A的余角的补角是________．4.若∠A的补角的余角大于30°，的余角的补角小于150°，那么∠A与∠B的大小关系是 ________5.如果∠A=35°18′，那么∠A的余角等于________．6.一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，求这个角的度数．7.已知一个角的余角的补角是这个角的补角的，求这个角的角的余角．8.已知一个角等于它的余角的3倍，求这个角．9.一个角的补角和它的余角的比为4：1，求这个角的度数．10.一个角的补角比它的余角的2倍多10°，求这个角．参考答案：1.155°15′2.130°3.140°4.∠A＞∠B5.54°42′6.解：设这个角的余角为∠A，则这个角的为90°-∠A，这个角的补角为180°-（90°-∠A）=90°+∠A，则180°-∠A=（90°+∠A）+90°，解得∠A=30°．所以90°-∠A=60°，答：这个角为60°．7.解：设这个角是x，则180°-（90°-x）=（180°-x），解得x=30°，则这个角的角的余角=90°-30°×=80°．故答案为80°．8.解：设这个角的度数为x，根据题意得x=3（90-x），解得x=67.5°，所以这个角为67.5°．9.解：设这个角度数为x，由题意得，180-x=4（90-x），解得：x=60°．即这个角的度数为60°．10.解：设这个角为x°，∵一个角的补角比它的余角的2倍多10°，∴180-x=2（90-x）+10，解得：x=10，答：这个角为10°．。

6.3余角、补角、对顶角(2)1. (1)如果一个角的余角是54。

43,44%那么它的补角是 _________(2) __________________________________________ 如果一个角是它的余角的一半，那么这个角是 ________________________________________________ .2. _________________________________________________________ 如果Zl + Z2 = 90° , Z2+Z3 = 90° ,则Z1与Z3的关系为 _________________________________________ ,其理由是 _______ ，如 果Zl + Z2=180° , Z2+Z3 = 180°，则Z1与Z3的关系为 ________________，其理由是 ______ •6. 直线AB 、CD 相交于点6 OE 是ZAOD 的平分线，ZFOC = 90° , Zl=40° ,求Z2与Z3 的度数.7. 如图，直线AB 、CD 相交于6 己知ZAOC=70°, OE 把ZBOD 分成两个角，且ZBOE ： Z EOD=2： 3,求EOD 的度数.8. 一个锐角的补角比这个角的余角大 ______9. 如图，其中共有 _____ 对对顶角.4.A.B.C.D.5. 一个角的补角一定大于这个角直线 AB 、CD 相交于 6 且ZAOC+ZBOD=120°下面4个命题中正确的是 ()相等的两个角是对顶角和等于90°的两个角互为余角 如果Zl + Z2+Z3=180° ,那么Zl, Z2, Z3互为补角14. 如图，直线 AB 、CD 、EF,相交于点 0, ZA0F=3ZF0B, ZAOC=90° ,求ZEOC 的度 数.15・(1)两条直线交于一点，有 _______ 对不同的对顶角；(2) 三条直线交于一点，冇 ______ 对不同的对顶角；(3) 四条直线交于一点，有 ______ 对不同的対顶角；(4) n 条直线交于一点，有 ______ 对不同的对顶角.参考答案1. (1)144° 4344" (2)30°2. 相等 同饬的余角相等 相等 同介的补角相等3. C4. B5. 60°6. Z2=65° , Z3=50°7. 42°8. 90°9. 410. C 11. D 12. C13. 60°14. 45°15. (1)2 (2)6 (3)12 (4)n(n — 1)10. 如图，直线AB 和CD 相交于O, ZAOE=90° ,那么图中ZDOE 与ZCOA 的关系是 ( )A. C. 11. A.B.C.D.12. A. 对顶角 B.相等互余 D.互补如图，CA 丄BE 于A, AD 丄BF 于D,下列说法正确的是( a 的余角只有ZB a 的邻补角是ZDACZACF 是a 的余角 a 与ZACF 互补如图，A 、0、B 在一条直线上，Z1是锐角，则Z1的余角是( -Z2-Z1 B.丄 Z2--Z1 2 2 2C. -(Z2-Z1)D. - (Z2+Z1) 2 313. 如图，直线AB 、CD 相交于点0, 0E 平分ZBOD, ZDOE=30° ,求ZAOC 的度数.亲爱的同学:经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考岀好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成怎样调整好考试心态心态就是一个人的心情。

6.3余角、补角、对顶角（2）1、 如图，其中共有________对对顶角.2、 如图，直线AB 和CD 相交于O ，那么图中DOE ∠与COA ∠的关系是（ ）A 、对顶角B 、相等C 、互余D 、互补3、 下面4个命题中正确的是（ ）A 、相等的两个角是对顶角B 、和等于90 º的两个角互为余角C 、如果∠1+∠2+∠3 =180º，那么∠1，∠2，∠3互为补角D 、一个角的补角一定大于这个角4、 如果一个角的余角是35 º16′16″，那么它的补角是__________；如果一个角是它的余角的一半，那么这个角是_________5、 如果∠1+∠2=90 º，∠2+∠3=90 º，则∠1与∠3的关系为________，其理由是__________ 如果∠1+∠2=180 º，∠2+∠3=180 º，则∠1与∠3的关系为________，其理由是__________6、 直线AB 、CD 相交于O ，且∠AOC ＋7、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ， ∠BOD=120 º，求∠AOC 的度数. ∠DOE=30 º，求∠AOC 的度数. B E D C BO OA D C A8、如图，直线AB 、CD 相交于O ，已知∠AOC=70 º，OE 把∠BOD 分成两个角，且∠BOE ：∠EOD=2：3，求EOD 的度数.A DO EC B9、直线AB 、CD 相交于点O,OE 是∠AOD 的平分线，∠FOC=90 º，∠1=40 º,求∠2与 ∠3的度数.EDA 2 B3 1C CF10、如图，直线AB 、EF 相交于点D ，∠ADC=90 º E（1）∠1的对顶角是_____________； 1 2∠2的余角有__________________ A B（2）若∠1与∠2的度数之比为1：4，求∠CDF 、∠EDB 的度数. F初中数学试卷。

初中数学试卷6.3余角、补角、对顶角(1)1．一个角是36°，则它的余角是_______，它的补角是_______．2．∠A＝50°17'，则它的余角等于_______；∠B的补角是102°38'1"，则∠B＝_______．3.已知∠α与∠β互余，且∠α＝40°，则∠β的补角为_______度．4．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是_______．5．如图，点O在直线PQ上，OA是∠QOB的平分线，OC是∠POB的平分线，那么下列说法错误的是( )A．∠AOB与∠POC互余B．∠POC与∠QOA互余C．∠POC与∠QOB互补D．∠AOP与∠AOB互补6．若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角( )A．等于45°B．小于45°C．小于或等于45°D．大于或等于45°7．判断：(1) 90°的角叫余角，180°的角叫补角．( )(2)如果∠1＋∠2＋∠3＝180°，那么∠1、∠2与∠3互补．( )(3)如果两个角相等，则它们的补角相等．( )(4)如果∠α>∠β，那么∠α的补角比∠β的补角大．( )8．(1)已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数．(2)已知∠1、∠2互补，且∠1比∠2小30°，求2∠1－∠2的值．9．如图，O是直线AB上一点，∠AOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD，图中与∠DOE互余的角有哪些？与∠DOE互补的角有哪些？10．已知∠A与∠B互余，若∠A＝70°，则∠B的度数为_______．11．一个角的余角等于它的补角的13，则这个角是_______度．12．∠1与∠2互余，∠1＝(6x＋8)°，∠2＝（4x－8）°，则∠1＝_______，∠2＝_______．13．已知OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC＝2：3，则∠BOC的度数是( )A．30°B．150°C．30°或150°D．不能确定14．设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则( )A．0°<α<90°B．0°<α≤90°C．0°<α<90°或900<α<180°D．0°<α<180°15．如图，OA⊥OB，直线CD过点O，且∠AOC＝50°，求∠DOB的度数．16．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠DOC＝28°，求∠AOB的度数．17．如图，AOB为一条直线，∠1＋∠2＝90°，∠COD是直角．(1)请写出图中相等的角，并说明理由；(2)请分别写出图中互余的角和互补的角．参考答案1．54°144°2．39°43′77°21′48点′′3．130 4．40°5．C6．C7．(1)×(2)×(3)＼／(4)×8．(1)60°(2)45°9．∠DOE的余角：∠DOB、∠BOC、∠EOF ∠DOE的补角：∠BOF、∠COE 10．20°11．45 12．62°28°13．C 14．D15．∠DOB=140°16．∠AOB=152°17．(1) ∠1=∠AOC，∠BOE=∠BOC 理由略(2)互余：∠1与∠2，∠AOC与∠2 互补：∠1与∠BOE，∠1与∠BOC，∠AOC与∠BOE，∠AOC与∠BOC，∠2与∠AOD．。

第 1 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可6.3 第1课时 余角和补角知识点 1 余角、补角的概念1．2017·广东已知∠A ＝70°，则∠A 的补角为( )A ．110°B ．70°C ．30°D ．20°2．下列选项中，能与30°角互补的是( )图6－3－13．如图6－3－2，点O 在直线AB 上，若∠1＝40°，则∠2的度数是( )图6－3－2A ．50°B ．60°C ．140°D ．150°4. 如果一个角是36°，那么( )A ．它的余角是64°B ．它的补角是64°C ．它的余角是144°D ．它的补角是144°5．现有下列说法：①锐角的余角是锐角；②钝角没有余角；③直角的补角是直角；④两个锐角互余．其中正确说法的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．16．52°34′的余角是__________，补角是__________．7．若一个锐角的余角与这个角相等，则这个角等于________°.8．已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，如果∠1＝63°，那么∠3＝________°.9．一个角的补角比它的余角的4倍少15°，求这个角的度数．第 2 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可知识点 2 余角、补角的性质10．若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则________＝________，理由是__________________________________；若∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，∠1＝∠3，则________＝________，理由是_________________________________________________．11．若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∠1＝50°，则∠3等于( )A ．50°B ．130°C ．40°D ．140°12.如图6－3－3所示，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOC ＝65°，则∠BOD 等于( )图6－3－3A ．45°B ．55° C．60° D ．65°13．下列说法错误的是( )A ．若两角互余，则这两角均为锐角B ．若两角相等，则它们的补角也相等C ．互为余角的两个角的补角相等D ．两个钝角不能互补14．如图6－3－4，已知∠BOC ＝90°，∠DOA ＝90°，∠1＝50°，求∠2的度数．第 3 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可图6－3－415．如图6－3－5所示，点A ，O ，E 在一条直线上，从点O 引射线OB ，OC ，OD ，∠AOC ＝∠COE ＝∠BOD ＝90°，那么图中互补的角有哪几对？图6－3－516．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它的补角的( )A ．2倍 B.12 C ．5倍 D.1517．已知：如图6－3－6，∠AOB ＝∠COD ＝90°，则∠1与∠2的关系是( )图6－3－6A ．互余B ．互补第 4 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可C ．相等D ．无法确定18．如图6－3－7，O 为直线AB 上一点，∠AOC ＝α，∠BOC ＝β，则β的余角可表示为( )图6－3－7A.12(α＋β)B.12α C.12(α－β) D.12β 19．如图6－3－8，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD ＝150°，则∠BOC ＝________°.图6－3－8 20．如图6－3－9，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．(1)若∠DOB 与∠DOA 的度数之比是2∶11，求∠BOC 的度数；(2)若叠合所成的∠BOC ＝n °(0＜n ＜90)，则∠DOA 的补角的度数与∠BOC 的度数之比是多少？图6－3－921．如图6－3－10，O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.(1)写出与∠AOE互补的角；(2)若∠AOD＝36°，求∠DOE的度数；(3)当∠AOD＝x°时，请直接写出∠DOE的度数．图6－3－1022．如图6－3－11，已知O为直线AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON＝40°.(1)∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；(2)试求∠AOC与∠AOB的度数．第 5 页共9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可图6－3－11第 6 页共9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可第 7 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可详解详析1．A 2.D 3.C4．D [解析] 如果一个角是36°，那么它的余角是90°－36°＝54°，补角是180°－36°＝144°.故选D.5．B6．37°26′ 127°26′ [解析] 90°－52°34′＝37°26′，180°－52°34′＝127°26′.7．458．153 [解析] 因为∠1和∠2互余，所以∠1＋∠2＝90°.又因为∠1＝63°，所以∠2＝27°.因为∠2和∠3互补，所以∠2＋∠3＝180°，即27°＋∠3＝180°，所以∠3＝153°.9．解：设这个角为x °，由题意得180°－x °＝4(90°－x °)－15°，解得x ＝55.即这个角的度数为55°.10．∠2 ∠3 同角的余角相等 ∠2 ∠4等角的补角相等11．A12．D [解析] ∵∠AOC 和∠BOD 都是∠BOC 的余角，∴∠AOC ＝∠BOD .∵∠AOC ＝65°，∴∠BOD ＝65°.故选D.13．C [解析] 若两角互余，则这两角均为锐角，选项A 正确；若两角相等，则它们的补角也相等，选项B 正确；30°与60°的角互余，30°角的补角是150°，60°角的补角是120°，则互为余角的两个角的补角不一定相等，选项C 错误；两个钝角不能互补，选项D 正确．14．解：因为∠AOD ＝90°，所以∠1＋∠BOD ＝90°.因为∠BOC ＝90°，所以∠2＋∠BOD ＝90°.根据同角的余角相等，可得∠2＝∠1＝50°.15．解：∠AOD 与∠DOE 互补，∠BOC 与∠DOE 互补，∠BOE 与∠AOB 互补，∠DOC 与∠AOB 互补，∠AOC 与∠BOD 互补，∠AOC 与∠COE 互补，∠BOD 与∠COE 互补．16．B [解析] 设这个角为α，它的余角为β，它的补角为γ，则α＝2β，∵α＋β＝90°，∴α＋12α＝90°，∴α＝60°.∵α＋γ＝180°，∴γ＝120°，∴α＝12γ.故选B.第 8 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可17．B18．C [解析] 由邻补角的定义，得α＋β＝180°，两边都除以2，得12(α＋β)＝90°，β的余角是12(α＋β)－β＝12(α－β)．故选C. 19．30[解析] ∵∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠AOD ＝150°，∴∠BOC ＝∠AOB ＋∠COD －∠AOD ＝90°＋90°－150°＝30°.20．解：(1)设∠DOB ＝2x ，则∠DOA ＝11x .因为∠AOB ＝∠COD ＝90°，所以∠AOC ＝∠DOB ＝2x ，∠BOC ＝7x .又因为∠DOA ＝∠AOB ＋∠COD －∠BOC ＝180°－∠BOC ，可得方程11x ＝180°－7x ，解得x ＝10°，所以∠BOC ＝70°.(2)因为∠DOA ＝∠AOB ＋∠COD －∠BOC ＝180°－∠BOC ，所以∠DOA 与∠BOC 互补，则∠DOA 的补角的度数是n °，则∠DOA 的补角的度数与∠BOC 的度数之比是1∶1.21．解：(1)∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE ＝∠COE .∵∠AOE ＋∠BOE ＝180°，∴∠AOE ＋∠COE ＝180°，∴与∠AOE 互补的角是∠BOE ，∠COE .(2)∵OD ，OE 分别平分∠AOC ，∠BOC ，第 9 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可∴∠COD ＝∠AOD ＝36°，∠COE ＝∠BOE ＝12∠BOC ，∠AOC ＝2×36°＝72°， ∴∠BOC ＝180°－72°＝108°，∴∠COE ＝12∠BOC ＝54°， ∴∠DOE ＝∠COD ＋∠COE ＝90°.(3)当∠AOD ＝x °时，∠DOE ＝90°.22．解：(1)∠COD ＝∠AOB .理由：因为∠AOC 与∠AOB 互补，所以∠AOC ＋∠AOB ＝180°.又因为∠AOC ＋∠COD ＝180°，所以∠COD ＝∠AOB .(2)因为OM 和ON 分别是∠AOC 和∠AOB 的平分线，所以∠AOM ＝12∠AOC ，∠AON ＝12∠AOB ， 所以∠MON ＝∠AOM －∠AON ＝12∠AOC －12∠AOB ＝12(∠AOC －∠AOB )＝12∠BOC . 因为∠MON ＝40°，所以∠BOC ＝80°，所以∠COD ＋∠AOB ＝180°－80°＝100°.又因为∠AOB ＝∠COD ，所以∠AOB ＝∠COD ＝50°，所以∠AOC ＝180°－∠COD ＝130°.。

第六章平面图形的认识（一）6.3余角、补角、对顶角一、单选题1．如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）A ．∠1和∠2B ．∠1和∠3C ．∠2和∠4D ．∠2和∠5【详解】观察图形可知互为对顶角的是：∠1和∠2，故选A2．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中a ∠与β∠互余的是（）A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④【详解】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°90,=°互余；图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；图④，∠α+∠β=180°，互补．故选A ．3．如图，已知15180∠+∠=︒，则图中与1∠相等的角有（）A ．4,5,8∠∠∠B ．2,6,7∠∠∠C ．3,6,7∠∠∠D ．4,6,7∠∠∠【详解】 ∠1+∠5=180°，∠5+∠7=180°，∴∠1=∠7，对顶角相等，∴∠7=∠6，∠1=∠4，∴∠1=∠6，故选：D．4．下列说法正确的有()．①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【详解】解：①对顶角相等，故该说法正确；②对顶角要符合两直线相交构成的没有公共边的两个相对的角是对顶角，但相等的角不一定是对顶角，故该说法错误；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角，故该说法正确；④例如30°与30°的角不一定是对顶角，但这两个角一定相等，故该说法错误；所以正确的有①③，共2个．故选B5．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【详解】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；C、∠1与∠2是对顶角，故此选项正确；D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；故选：C．6．下列说法正确的是（）A．∠A是余角B．∠A和∠B是补角C．∠A的余角是∠B D．如果∠A和∠B互补，则∠A和∠B能拼成直角【详解】A．余角是指两个角的数量关系，不能单独存在，所以∠A是余角错误，故不符合题意；B．只能说一个角是另一个角的补角，所以∠A和∠B是补角错误，故不符合题意；C．由余角的定义可知当∠A+∠B=90°时，∠A的余角是∠B说法正确，符合题意；D．当∠A=10°，∠B=170°时，∠A和∠B互补，但∠A和∠B不能拼成直角，所以如果∠A和∠B 互补，则∠A 和∠B 能拼成直角错误，故不符合题意；故选C ．7．已知∠A 与∠B 互余，∠B 与∠C 互补，若∠A ＝50°，则∠C 的度数是（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．140°【详解】A ∠与B Ð互余，且50A ∠=︒，9040B A ∴∠=︒-∠=︒，又B ∠ 与C ∠互补，180140C B ∴∠=︒-∠=︒，故选：D ．8．如图，直线a 、b 相交，1140∠=︒，则23∠+∠=（）A ．40︒B ．60︒C ．80︒D ．100︒【详解】解：1140∠=︒ ，2318014040∠∠∴==︒-︒=︒，2380∠∠∴+=︒，故选：C ．9．∠A 的补角是168°，∠B 的余角是68°，则∠A 与∠B 的大小关系是（）A ．∠A =∠B B ．∠A ＜∠B C ．∠A ＞∠B D ．不能确定【详解】解：∵∠A 的补角是168°，∴∠A =180°-168°=12°，∵∠B 的余角是68°，∴∠B =90°-68°=22°，∵12°＜22°，∴∠A ＜∠B ，故选：B ．10．如图，利用量角器可知AOB ∠的度数为（）A ．150︒B ．30°C ．40︒D ．60︒【详解】解：∵对顶角相等，∴AOB ∠的度数为30°，故选：B ．二、填空题11．如图，直线a ，b ，c 交于点O ，∠1=32°，∠2=48°，则∠3=_________．【详解】解：∵∠1=32°，∠2=48°，∴∠4=180°-∠1-∠2=100°，∴∠3=∠4=100°，故答案为：100°．12．一个角的余角比它的补角的15还少2°，则这个角的度数是_______．【详解】解：设这个角的度数为x ,根据题意得：90°-x =15（180°-x ）-2°，解得：x =70°．所以这个角的度数为70°．故答案为：70°13．如图，O 为直线AB 上一点，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，则图中互余的角有_____对．【详解】解：根据题意得，180αβ∠+∠=︒①，90βγ∠+∠=︒②，∴①-②得，90αγ∠-∠=︒，故答案是：90αγ∠-∠=︒．15．如果直线AB 与直线CD 交于点O ，且()340AOC x ∠=+︒，()1402BOD x ∠=-︒，这两条直线的夹角是______度．【详解】解：AOC ∠ 和BOD ∠是一对对顶角，BOD AOC ∴∠=∠，3401402x x ∴+=-，5100=x ，20x =，则3406040100x +=+=，18010080︒-︒=︒，故答案为：80．三、解答题16．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，OF 平分COE ∠，2AOD BOD =∠∠．(1)求∠BOE的度数；(2)求BOF∠的度数．（1）∵∠AOD=2∠BOD，∠AOD+∠BOD＝180°.∴∠BOD＝13×180°＝60°.∵OE平分∠BOD.∴∠DOE＝∠BOE=12∠BOD＝12×60°＝30°.（2）∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝180°﹣30°＝150°.∵OF平分∠COE.∴∠EOF＝12∠COE＝12×150°＝75°.由（1）得，∠BOE＝30°，∴∠BOF＝∠EOF-∠BOE＝75°-30°＝45°．17．如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠COE=90°．(1)若∠AOC＝40°，求∠BOE的度数；(2)若∠BOC＝2∠BOD，求∠AOE的度数．（1）解：∵∠COE=90°，∠AOC=40°，∴∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=180°-40°-90°=50°；（2）解：∵∠BOC ＝2∠BOD ，∠BOD +∠BOC =180°，∴∠BOD =60°，∵∠BOD =∠AOC ，∴∠AOC =60°，∵∠COE =90°，∴∠AOE =∠COE +∠AOC =90°+60°=150°．18．直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，OF 平分COE ∠．(1)若76AOC ∠=︒，BOF ∠=______度．(2)若36BOF ∠=︒，AOC ∠的度数是多少？（1）76AOC ∠=︒ ，76BOD AOC ∴∠=∠=︒，OE 平分BOD ∠，38BOE DOE ∴∠=∠=︒，180COE DOE ∠+∠=︒ ，180142COE DOE ∴∠=︒-∠=︒，OF 平分COE ∠，71EOF COF ∴∠=∠=︒，BOF BOE EOF ∠+∠=∠ ，BOF EOF BOE∴∠=∠-∠7138=︒-︒33=︒故答案为：33；（2）设AOC x ∠=︒，BOD AOC x ∴∠=∠=︒，OE 平分BOD ∠，。

2020-2021苏科版七年级数学上册第6章6.3.1余角、补角 同步培优训练卷一、选择题1、已知∠A ＝55°，则它的余角是( )A ．25°B ．35°C ．45°D ．55°2、若一个角为65°，则它的补角的度数为( )A.25°B.35°C.115°D.125°3、如图所示，∠AOC ＝∠BOC ＝90°，∠AOD ＝∠COE ，则图中互为余角的共有( )A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对4、如图，点O 在直线PQ 上，OA 是QOB ∠的平分线，OC 是POB ∠的平分线，那么下列说法错误的是（ ）A 、AOB ∠与POC ∠互余 B 、POC ∠与QOA ∠互余C 、POC ∠与QOB ∠互补D 、AOP ∠与AOB ∠互补5、如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是( )A ．图1B ．图2C ．图3D ．图46、已知∠α+∠β=90°,∠β+∠γ=90°，则下列等式正确的是( )A.∠α=∠βB.∠β= ∠γC.∠α= ∠β= ∠γD.∠α=∠γ7、若AOB ∠与AOC ∠互余，则这两个角的角平分线所组成的角（ ）A 、等于︒45B 、小于︒45C 、小于或等于︒45D 、大于或等于︒458、将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的∠α和∠β的关系一定成立的是( )A .∠α与∠β互余 B.∠α与∠β互补 C.∠α与∠β相等 D.∠α比∠β小9、如果锐角α的补角是138°，那么锐角α的余角是( )A ．38°B ．42°C ．48°D ．52°10、已知∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则有下列式子：①90°－∠β；②∠α－90°；③12(∠α＋∠β)；④12(∠α－∠β)；⑤12(∠α－90°)，其中表示∠β的余角的式子有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个二、填空题11、一个角是18°20′则它的余角是_______，它的补角是________12、已知∠1与∠2互为余角，且∠2比∠1小 20°，则∠1=__________°；∠2=________°13、∠1和∠2互为余角，它们的度数比是2∶3，则∠1=____ °；∠2=____ °14、下列说法中正确的有 (填序号)．①钝角与锐角互补；②∠α的余角是90°－∠α；③∠β(0°<∠β<180°)的补角是180°－∠β； ④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余．15、⑴∵1∠和2∠互余，∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=∠)⑵∵1∠和2∠互补，∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=∠)（3）∵ ∠1+ ∠ 2=90°， ∠ 1+ ∠ 3 = 90°∴ （） （4） ∵ ∠1+ ∠ 2=180°，∠ 3+ ∠ 4 = 180°又∵ ∠ 1 = ∠ 3∴ （ ）16、一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为____ °.17、一个角比它的余角大10°，这个角为_______18、若∠α的余角为76°28′，则∠α＝_______三、解答题19、如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，且∠DOC=28º，求∠AOB 的度数。

6.3 余角、补角、对顶角第1课时余角和补角知|识|目|标1．通过自学阅读，理解余角、补角的概念，以及互余、互补的角之间的关系，会求一个角的余角和补角．2．通过对实例的分析、对比，理解余角、补角的性质，会用余角、补角的性质进行简单的计算和推理．目标一理解余角和补角的概念例1 教材补充例题如图6－3－1所示，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，找出图中互余的角、互补的角．图6－3－1【归纳总结】互余、互补是指两个角之间的数量关系，与位置无关，要找一个角的余角或补角，只要判断哪个角与这个角的和是90°或180°即可．例2 教材例1针对训练] 一个角的余角比它的补角的13还少20°，求这个角的度数．【归纳总结】在解决余角、补角的关系等问题时，常设出未知数，利用方程解答．目标二会用余角、补角的性质进行简单的计算和推理例3 教材补充例题如图6－3－2，O为直线AB上一点，∠AOC＝90°，∠DOE＝90°.(1)图中互余的角有哪几对？(2)哪些角是相等的？(不包括直角)图6－3－2知识点一余角、补角如果两个角的和是一个________，那么这两个角互为余角，简称________；如果两个角的和是一个________，那么这两个角互为补角，简称________．知识点二余角与补角的性质同角(等角)的余角相等．同角(等角)的补角相等．如图6－3－3，已知OD，OE分别平分∠AOC与∠BOC，点A，O，B在一条直线上，OF为OD的反向延长线，请分别写出∠AOD的余角和补角．解：∠AOD的余角为∠BOE，∠AOD的补角为∠BOD.上述解法是否正确？如果不正确，请说明理由，并改正．图6－3－3详解详析【目标突破】例1 解：∠EOC 与∠COD 互余，∠AOE 与∠BOD 互余，∠EOC 与∠BOD 互余，∠AOE 与∠COD 互余；∠AOE 与∠EOB 互补，∠EOC 与∠EOB 互补，∠AOC 与∠COB 互补，∠AOD 与∠DOB 互补，∠AOD 与∠COD 互补．例2 [解析] 先用代数式表示出这个角的补角和余角，然后根据已知的等量关系列出方程，求出这个角的度数．解：设这个角的度数为x°，则它的余角为(90－x)°，补角为(180－x)°.由题意，得90－x ＝13(180－x)－20， 解得x ＝75.答：这个角的度数是75°.例3 [解析] 由互为余角的定义，只需找出图中和为90°的角即可，而根据同角(或等角)的余角相等，可推出图中相等的角．解：(1)因为∠AOC＝90°，∠AOB＝180°，所以∠BOC＝90°，所以∠1与∠2互余，∠3与∠4互余．因为∠DOE＝90°，所以∠2与∠3互余．因为∠1＋∠DOE＋∠4＝180°，∠DOE＝90°，所以∠1＋∠4＝90°，即∠1与∠4互余．所以图中互余的角有∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠1与∠4.(2)因为∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，所以∠1＝∠3(同角的余角相等)．因为∠3与∠4互余，∠3与∠2互余，所以∠2＝∠4(同角的余角相等)．综上，∠1＝∠3，∠2＝∠4.备选目标探究一个锐角的补角与余角之间的关系例根据补角和余角的定义可知：10°角的补角为170°，余角为80°；15°角的补角为165°，余角为75°；32°角的补角为148°，余角为58°；40°角的补角为140°，余角为50°；……(1)观察以上几组数据，你能得到怎样的结论？(2)请用任意锐角∠α代替题中的10°，15°，32°，40°来说明你的结论．[解析] 观察以上几组数据，发现10°，15°，32°，40°的补角分别减去它们的余角是一个定值，即90°，由此我们得出结论“每一个锐角的补角与余角的差都是90°”，然后用锐角∠α验证即可．解： (1)每一个锐角的补角与余角的差都是90°.(2)因为任意锐角∠α的余角为90°－∠α，补角为180°－∠α，所以锐角∠α的补角与余角的差为(180°－∠α)－(90°－∠α)＝180°－∠α－90°＋∠α＝90°.[归纳总结] 找出几组数据的变化规律，往往通过计算出这几组数据的和(或差、倍、分)，然后再进行观察．【总结反思】[小结]知识点一 直角 互余 平角 互补[反思]解：不正确．没有将互余的角和互补的角全部列举出来，互余或互补的两个角只与角的度数有关，而与位置无关．因为OD ，OE 分别平分∠AOC 与∠BOC，所以∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝12∠AOC＋12∠BOC＝12∠AOB＝90°，所以∠BOE 与∠AOD 互余；而∠BOE＝∠COE，故∠COE 也与∠AOD 互余；∠COD 的补角为∠COF，而∠COD＝∠AOD，则∠COF 是∠AOD 的补角，∠AOF ，∠BOD 也是∠AOD 的补角．正解：∠AOD 的余角有∠BOE，∠COE；∠AOD 的补角有∠BOD，∠COF 和∠AOF.。

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七年级数学上册6.3余角、补角、对顶角考题例析补角、
余角和对顶角概念性质素材（新版）苏科版
第1题. （2007福建厦门课改，4分）已知50A ∠=，则A ∠的补角是
度．
答案：130度
第2题. （2007河北课改，2分）如图，直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）
A ．50°
B ．60° C．140° D ．160° 答案：C
第3题. （2007湖北襄樊非课改，3分）如图，直线AB CD ，相交于点O ，OE AB ⊥于
O ，55COE =∠，则BOD ∠的度数是（ ）
A ．40
B ．45
C ．30
D ．35
答案：D
第4题. （2007江苏南京课改，3分）如果40a ∠=，那么a ∠的补角等于
．
答案：140
第5题. （2007山东济南课改，4分）已知：如图，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠与2∠的关系一定成立的是（ ） A ．相等 B ．互余
C ．互补
D ．互为对顶角
答案：B
a
b 1 2 O
A
B
C
D E F 2 1
O。

6.3 余角、补角、对顶角一、填空题1. 若∠α=39°31′，则∠α的余角∠β=，∠α的补角∠γ=，∠α-∠β=.2. 若∠1+∠2=90 º，∠2+∠3=90 º，则∠1与∠3的关系为________，其理由是__________；若∠1+∠2=180 º，∠2+∠3=180 º，则∠1与∠3的关系为________，其理由是__________.3. 若∠1与∠2互余，∠1=（6x+8）º，∠2=（4x-8）º，则∠1= ，∠2= .4. 如图，O是直线BD上一点，∠BOC=36º，∠AOB=108º，则与∠AOB互补的角有.（第4题图）5. 若互余的两个角的差是30º，则这两个角的度数分别是________________.6. 如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，∠BOC=150°，则∠DOC=________，∠AOD=________.（第6题图）7. 如图，直线AB与CD相交于点O，∠EOD=90°，正确填写下列两角关系的名称：∠1与∠2：____________________；∠2与∠3：____________________；∠2与∠4：____________________；∠1与∠4：____________________.（第7题图）8. 如图，∠ACB=∠CDB=90º，图中∠ACD的余角有个.（第8题图）二、选择题9. 下列说法错误的是（ ） A. 同角或等角的余角相等 B. 同角或等角的补角相等C. 两个锐角的余角相等D. 两个直角的补角相等10. 下列说法正确的个数为（ ）①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角； ④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.A. 1B. 2C. 3D. 411. 下列4个命题正确的是（ ）A. 相等的两个角是对顶角B. 和等于90 º的两个角互为余角C. 如果∠1+∠2+∠3 =180º，那么∠1，∠2，∠3互为补角D. 一个角的补角一定大于这个角12. 若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∠1=40°，则∠3=（ ）A. 40°B. 130°C. 50°D. 140°13. 一个锐角的补角比这个角的余角大（ ）A. 30ºB. 45ºC. 60ºD. 90º14. 若∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，∠2+∠3=240º，则∠2是∠1的（ ） A. 251倍 B. 5倍 C. 11倍 D. 无法确定倍数 15. 若∠1与∠2互为补角，且∠1<∠2，则∠1的余角是（ ）A. ∠1B. ∠1+∠2C. 21（∠1+∠2）D. 21（∠2-∠1） 16. 如图，点O 在直线AB 上，OA 是∠QOB 的平分线，OC 是∠POB 的平分线，，那么下列说法错误的是（ ）A. ∠AOB 与∠POC 互余B. ∠POC 与∠QOA 互余C. ∠POC 与∠QOB 互补D. ∠AOP 与∠AOB 互补（第16题图）17. 如果∠α=n °，而∠α 既有余角，也有补角，那么n 的取值范围是（ ）A ．90°<n <180°B ．0°<n <90°C ．n =90°D ．n =180°18. 如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边的点F 处，若∠BAF =60°，则∠DAE 等于（ ）（第18题图） A ．15° B. 30° C. 45° D. 60°三、解答题19. 已知一个角的余角比它的补角的32还少40°，求这个角． 20. 如图，A ，B 两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体，A 艇发现该不明物体在它的东北方向，B 艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上，请你试着在图中确定这个不明物体的位置．（第20题图） 21. 飞机在飞行时，飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的，如图，用AN （南北线）与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角，从A 到B 的飞行方向角为35°，从A 到C 的飞行方向角为60°，从A 到D 的飞行方向角为145°，试求AB 与AC 之间的夹角，AD 与AC 之间的夹角，并画出从A 飞出且方向角为105°的飞行线．（第21题图）22. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠FOC=90 º，∠1=40 º，求∠2与∠3的度数．（第22题图）参考答案一、1. 50°29′；140°29′；-10°58′2.相等；等角的余角相等；相等；等角的补角相等3.62°；28°4.∠AOD；∠AOC5.60°；30°6.60°；30°7.互余；互补；对顶角；互余8. 2二、9. C 10. B 11. B 12. A 13. D 14. C 15. D 16. C 17. B 18. A三、19. 解：设这个角为x，则90°-x+40°=180°-x，解得x=30°．20. 解：如答图，分别以A和B所在的位置作出不明物体所在他们的方向上的射线，两线的交点D即为不明物体所处的位置．（第20题答图）21. 解：由题意可知，∠NAB=35°，∠NAC=60°，∠NAD=145°，故AB与AC之间的夹角为25°，AD与AC之间的夹角为145°-60°=85°．从A飞出且方向角为105°的飞行线，即∠NAE=105．22. 解：∠2=65°，∠3=50°．。

6.3余角、补角、对顶角(1)姓名_____________班级____________学号____________分数_____________一、选择题1 ．将31. 62°化成度分秒表示,结果是( )A.31°6′2″B.31°37′12″C.31°37′2″D.31°37′2 ．OA⊥OC,且∠AOB∶∠AOC=2∶3,那么∠BOC 的度数是( )A.30 °B.3 ．如图,∠AOC 和∠BOD 都是直角,假如∠AOB =140◦那么∠DOC 的度数是( )A. 30◦B. 40◦C. 50◦D. 60◦ODCBA4 ．以下各图中,∠1与∠2是对顶角的是:5 ．∠AOB=3∠BOC,假设∠BOC=30°,那么∠AOC 等于( )A.120°B.120°或者60°C.30°D.30°或者90° 二、填空题6．1.25度 = ________分; 123°角的补角是_________°. 7．一个角的余角等于'03542 ,那么它的补角等于_____________｡8．假设︒=∠602,那么2∠的余角为_____度,2∠的补角为_____度. 9．一副三角板按如下图的方式放置,那么αβ∠+∠=______度.10．如图,∠COD 为平角, AO⊥OE,∠AOC = 2∠DOE,那么有∠AOC =____________｡11．如图,在∠AOD 的内部作射线OB,使∠AOB=∠COD,那么图中还有哪些相等的角____________________.OA CD三、解答题12．由图填空:⑴∠AOC =_________+___________;⑵∠AOC -∠AOB=____; ⑶∠COD=∠AOD -___;⑷∠BOC =____________-∠COD;⑸∠AOB+∠COD =______________-______________αβE A DOC励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

苏教版七年级上册课题：6.3余角.补角.对顶角（基础） 一.判断题：1.︒90的角叫余角，︒180的角叫补角. （ ）2.如果︒=∠+∠+∠180321，那么21∠∠、与3∠互补. （ ）3.如果两个角相等，则它们的补角相等. （ ） 4如果βα∠>∠，那么α∠的补角比β∠的补角大. （ ） 二.填一填：5．65°角的余角是 ， 它的补角是 . 6. 一个角的补角是3635'，这个角是 ．7．一个角的补角是它的余角的5倍,则这个角是 . 8．一个角比它的余角小20°,则它的补角是 .9．一个角和它的余角相等,那么它的补角等于 . 三.选一选：10． 如图所示，点O 在直线AB 上，OE 平分∠AOC ，∠EOF=90°，则∠COF 与∠AOE 的关系是 ( ) A ．相等 B ．互余 C ．互补 D ．无法确定11．下列说法正确的是（ ） A.任意两个锐角的和是钝角 B.锐角的余角是锐角 C.一个锐角和一个钝角的和是平角 D.一个角的补角是钝角12．∠α的补角是142°,∠β的余角是42°,则∠α和∠β的大小关系 ( ) A.∠α＞∠β B.∠a ＜∠β C.∠α=∠β D.不能确定13．钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是 （ ） A ．70° B ．75° C ．85° D ．90° 四.算一算：14．一个角的补角是它的余角的3倍,求这个角的度数.15．已知一个角的补角比这个角的4倍大15，求这个角的余角.16.如图，AOB 为一条直线，∠1＋∠2=90 º，∠COD 是直角 （1）请写出图中相等的角，并说明理由；（2）请分别写出图中互余的角和互补的角.17．如图，直线CD 经过O ，且OC 平分∠AOB ，∠AOD=1500.求∠BOC 的度数.18．如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC=50°，OD 平分∠AOC ，∠DOE=90° （1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角； （2）求出∠BOD 的度数；（3）试判断OE 是否平分∠BOC ，并说明理由． （4）∠COD 的余角有∠COD 的补角有19. 如图，已知∠AOB 是直角，∠BOC ＝600, OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC.(1)求∠EOF 的度数；(2)若将条件“∠AOB 是直角，∠BOC ＝600”改为： ∠AOB ＝ x 0，∠EOF ＝y 0，其它条件不变.①则请用x 的代数式来表示y.②如果∠AOB+∠EOF ＝1560.则∠EOF 是多少度？OB CE AF苏教版七年级上册课题：6.3余角.补角.对顶角（基础） 一.判断题：1.︒90的角叫余角，︒180的角叫补角. （ × ）2.如果︒=∠+∠+∠180321，那么21∠∠、与3∠互补. （ × ）3.如果两个角相等，则它们的补角相等. （ √ ） 4如果βα∠>∠，那么α∠的补角比β∠的补角大. （ × ） 二.填一填：5．65°角的余角是 25° ， 它的补角是 115° . 6. 一个角的补角是3635'，这个角是 143.25° ．7．一个角的补角是它的余角的5倍,则这个角是 67.5° . 8．一个角比它的余角小20°,则它的补角是 35° . 9．一个角和它的余角相等,那么它的补角等于 135° . 三.选一选：10． 如图所示，点O 在直线AB 上，OE 平分∠AOC ，∠EOF=90°，则∠COF 与∠AOE 的关系是 ( B ) A ．相等 B ．互余 C ．互补 D ．无法确定11．下列说法正确的是（ B ） A.任意两个锐角的和是钝角 B.锐角的余角是锐角 C.一个锐角和一个钝角的和是平角 D.一个角的补角是钝角12．∠α的补角是142°,∠β的余角是42°,则∠α和∠β的大小关系 ( B ) A.∠α＞∠β B.∠a ＜∠β C.∠α=∠β D.不能确定13．钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是 （ B ） A ．70° B ．75° C ．85° D ．90° 四.算一算：14．一个角的补角是它的余角的3倍,求这个角的度数.解：设这个角的度数为x 度 90+3x=180X=3015．已知一个角的补角比这个角的4倍大15，求这个角的余角.设这个角为x °，则这个角的补角为（180-x ）°，依题意得：（180-x ）-4x=15°， 解得：x=33°， ∴90°-x °=57°．答：这个角的余角是57°16.如图，AOB为一条直线，∠1＋∠2=90 º，∠COD是直角（1）请写出图中相等的角，并说明理由；（2）请分别写出图中互余的角和互补的角. 解：（1）①∠baiAOC＝∠1.理由是：因为∠COD是直角，所du以∠AOC+∠2＝90°，又∠zhi1＋∠2＝90°，根据同角的余dao角相等，可zhuan得∠AOC＝∠1.②∠EOB="∠COB."理由是：因为∠1＋∠EOB=180°，∠AOC＋∠COB=180°，而∠AOC=∠1，根据等角的补角相等，可得∠EOB=∠COB.（2）互余的角：∠1与∠2，∠AOC与∠2，互补的角：∠1与∠EOB，∠AOC与∠EOB，∠AOC与∠COB，∠1与∠COB，∠2与∠AOD.17．如图，直线CD经过O，且OC平分∠AOB，∠AOD=1500.求∠BOC的度数.18．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；（2）求出∠BOD的度数；（3）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．解：（1）（1）图中有9个小于平角的角；（2）因为OD平分∠AOC，∠AOC=50°所以∠AOD=1/2∠AOC=25°，所以∠BOD=180°-25°=155°；（3）因为∠BOE=180°-∠DOE-∠AOD=180°-90°-25°=65° ∠COE=90°-25°=65°所以∠BOE=∠COE ．即OE 平分∠BOC ．19. 如图，已知∠AOB 是直角，∠BOC ＝600, OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC.(1)求∠EOF 的度数；(2)若将条件“∠AOB 是直角，∠BOC ＝600”改为： ∠＝ x 0，∠EOF ＝y 0，其它条件不变.①则请用x 的代数式来表示y.②如果∠AOB+∠EOF ＝1560.则∠EOF 是多少度？OB CEA F。