2010届高三数学上册期中质量考试试题11

青岛市高三教学质量检测高中数学 (理科) 2009.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若全集R U =，集合{}|22M x x =-≤≤，{}2|30N x x x =-≤，则()U M N ð＝A.[2,0]-B. [2,0)-C.[0,2]D. (0,2]2. 已知sin 0α<且tan 0α>，则α是A ．第一象限角B ． 第二象限角C ． 第三象限角D ． 第四象限角3. 有下列四个命题 ①“若0x y +=，则,x y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤，则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.其中真命题为A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④4．设111222,,,,,a b c a b c 均为非零实数，不等式21110a x b x c ++<和22220a x b x c ++<的解集分别为集合M 和N ，那么“111222a b ca b c ==”是“M N =” A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件5. 函数21()221xx f x +=+-的值域是A ．(2,)-+∞B ．(1,)-+∞C ．(1,)+∞ Ｄ．(2,)+∞6. 函数3()31f x x x =-+在闭区间[3,0]-上的最大值、最小值分别是A ．1,1-B ．3,17-C ．1,17-D ．9,19-7. 设1232,2()log (1) 2.x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，，,则((2))f f 的值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8．已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为 A ．1925 B ．1625 C ．1425 D ．7259．设0,0a b >>,则以下不等式中不．一定成立的是 A.2a bb a +≥ B. ln(1)0ab +> C. 22222a b a b ++≥+ D. 3322a b ab+≥10.函数bx a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是 A ．1,0a b >< B ．1,0a b >> C ．01,0a b <<>D ．01,0a b <<<11．某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的10%以下，则至少需过滤的次数为（参考数据lg 20.3010=） A. 10 B. 11 C. 12D. 1312．数列{}n a 满足15a =，22211n n n n aa a a +=++ (*N n ∈)，则{}n a 的前10项和为 A ．50 B ．100 C ．150 D ．200第10题图第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.已知2{|log (1)(1)}M x y x x ==-+,3{|,N y y x x ==+[0,1]}x ∈,则M N = ;14.20(2)x x e dx -=⎰;15.设n S 是各项均不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且387,k S S S S ==，则k的值为 ；16.已知函数()f x =⎪⎩⎪⎨⎧<--≥+-)0()0(22x x x x x x ，则不等式()20f x +>的解集是____________.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在ABC ∆中，3,4cos 2cos 23BC AC A C ==-=． （Ⅰ）求AB 的值； （Ⅱ）求sin(2)4A π-的值．18. （本小题满分12分）已知2(),Z f x x x k k =-+∈，若方程()2f x =在3(1,)2-上有两个不相等的实数根.(Ⅰ)确定k 的值；(Ⅱ)求2[()]4()f x f x +的最小值及对应的x 值.19. （本小题满分12分） 设函数2()sin(2)2cos 16f x x x πωω=--+，若()f x 的最小正周期为8。

福州三中2010—2011学年度高三上学期期中考试数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1•答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考生号码（31103XXXX XXXX为班级+ 座号）、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2•每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

3•考试结束，监考人将答题卡收回。

第I卷（选择题共50分）选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1(211 .设集合A= Q X -一£ X £2、B=(X X <1 ,I 2 JA . ：x1< x<2；C .「XX:::2 /64cos71的2 .已sin ，值为2577A B.-25253 .等比数列a』中，4 =4 ,则a日6等于A.4B. 8A. x R,lg x =0B. x R,tanx =1则A U B=( )1 1B—<x G\I 2 JD.l x-1Exc2}( ) 44C— D. ——55( ) C.16D.32( ) C.Vx ER, X3A0D.時R,2X>04 .下列命题中的假命题.是：•_：,：•_ ，: = m,贝 U m _ ?&某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(X )二"A >0>0|申|£上i 的模型波动(x 为月份)，已知3月份达到最高价 9千元, \ 2)份价格最低为5千元，根据以上条件可确定 f (X)的解析式为9•如图，圆o 的内接 五角星”与圆o 交与A (i =1,234,5,)点，记弧AA41在圆0中所对的圆心角为a/i =1,2,3,4,),弧愿A 所对.啲圆心角为a 5 ,则c o3as c oas t a 5) —s i 3a 2 s i 2a 4 =― 3 5 .已知 ot € (—，兀),sin ot =—，贝V tan ( G + )等于254 11A .B . 7C.——7 7B . 7 D .— 76. m 、n 表示直线，:-J ：-,表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为(1) 匚 -m, n 二 x , n _ m,贝卜 l : (2) :-二 m,： 二 n,贝Un _ m (3) (4)m _ : , n 」i ,m _ n,贝U:--:A . (1 )、(2)B . ( 3)、(4)C. (2)、 (3)D . (2)、 (4)7.将函数y=3sin(x-v)的图象F 按向量(—,3)平移得到图象3F'若F 的一条对称轴是直线TtX ，则B 的一个可能取值是45 A. ■:12 5 B .12 11 C. 11D.-■:Asin(「) BA . nn*f (x) = 2sin( x )7 (1 乞 x 乞 12,x N )44JIJIB . C.f (x) =9sin( [X -[) (1 _ x _12,x N ) f(x)=2、-2s in — x 7(仁 x^12,x N )43171D . f(x)=2sin(;x — ;) 7(仁x ^12,x N )-20 A .B .C .D .10•已知函数y = f(x)和y =g(x)在[-2,2]的图象如下所示 y=f(x)四个命题：(1 )方程f[g(x)]=0有且仅有6个根；ee dLkx = -2 x12.已知向量 a = (3,1),b =(1,3),c =(k,2)，若(a_c)丄 b ，则实数 k =13.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点 O 处，极轴与x 轴的正半轴重合.直线l 的极2x = 2cos -坐标方程为「si n (八)二 ，圆C 的参数方程为(参数y =g(x)给出下列(2 )方程g[ f (x)] 二0有且仅有3个根；(3)方程f[ f (x)H 0有且仅有5个根； (4)方程g[g(x)] 二0有且仅有4个根•其中正确的命题个数A . 1B . 2第II 卷 (非选择题共100 分)填空题：本大题共 5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.11 .C.-2 04 2 ly = 2si n 日+2日乏b,2让))，则圆心C到直线l的距离等于_________________2 214. 过双曲线 冷-爲=1的左焦点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于 M , N 两点，且a b双曲线的右顶点 A 满足MA _ NA ，则双曲线的离心率等于 _________________ .15. 符号X 1表示不超过x 的最大整数，如口！二丨-3丄1.081 - -2 ，定义函数｛x ｝ = X - IXI .那么下列命题中正确的序号是 _____________ .①函数｛x ｝的定义域为R ,值域为0,1】. ② 方程 有无数多个解.③函数｛x ｝是周期函数. ④函数｛x ｝是增2函数.三、解答题：本大题共 6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. 本题（1 ）、（2）两个必答题，每小题 7分，满分14分.（1）（本小题满分7分）已知x,y, z 为正实数，且1 1，求x 4y 9z 的最小值及取得最小值时 x, y, z 的x y z值.（2）（本小题满分7分）已知矩阵A = "333 ，若矩阵A 属于特征值6的一个特征 ^cd d17.（本小题满分 13分）已知f （x ）二3sin2x ' 2 ■ 2cos 2 x . （1 ）求f （x ）的最小正周期与单调递减区间； （2 ）在 ABC 中，a 、b 、c 分别是角 A 、B 、C 的对边，若向量为玄="，属于特征值1的一个特征向量为d 丿a 2勺［求矩阵A . 1一2丿能使整个矩形广告面积最小.19.（本小题满分13分）盒内有大小相同的 9个球，其中2个红色球，3个白色球, 4个黑色球.规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得-1分•现f (A) =4, b =1, .'ABC 的面积为 ，求a 的值.218.（本小题满分13分）迎世博，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中2右三个矩形栏目， 这三栏的面积之和为 60000cm ，四周空白的宽度为10cm , 之间的中缝空白的宽度为 5cm ，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸（单位: 栏与栏cm ），（单位:出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望.从盒内一次性取3个球.(1)求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；(2)设•为取2 220.(本小题满分13 分)设椭圆C：笃爲=1 (a,b 0)的左、右焦点分别为F I,F2 ,若Pa bT T 1是椭圆上的一点，PR十PF? =4，离心率e=—. (1)求椭圆C的方程；(2)若P是第25一象限内该椭圆上的一点，PF1PF2，求点P的坐标；(3)设过定点P(0,2)的直线4与椭圆交于不同的两点代B,且/ AOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线丨的斜率k的取值范围.1 2 121.(本小题满分14分)已知函数f(x)=lnx, g(x) ax bx. (1 )当a = b 时，求2 2函数h(x) = f (x)- g(x)的单调区间；(2)若b = 2且h(x) =f (x) £(x) 存在单调递减区间，求a的取值范围；(3)当a=0时，设函数f(x)的图象C与函数g x的图象C2 交于点P、Q,过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交G、C于点M、N，则是否存在点R,使G在点M处的切线与C2在点N处的切线平行？如果存在，请求出R的横坐标，如果不存在，请说明理由.【校本試卷】2010/11/04福建省福州三中2010届高三上学期半期考数学理科参考答案第I 卷（选择趣共50分）选tffi ： 10^8. B 4^8 5 ft.共50 ft.在毎小U 给出的POf 选敗中.只有一取是符合邕口要来的. 【解析】D 【解析】B 【解析】C 【解析】C 【解析】 【解析】 【解析】 【解析】 【解析】【解析】当11仅当x = 2y = 3z 时等号成立.此时x=6,y = 3,z = 2 所以当x = 6j ，= 3,z = 2时.x + 4y + 9z 取得最小值36…(2)解：(1)依题意得c +d = 6 所以l3c-2"-2解得17. 解:<1) f (x) .................................................................... sin2x+2 + 2co^ x =>|'3siri2x+cos2x+3=2sin(2x - —) + 3 ............................................................../. T == n ...... 4 分21. 2. 3. 4. 5. 6. 7. &9.10.A B A D D C二、填空套: |】・ 12. 【解析】 【解13. 【解析】 第II 卷（非选择题共100分）每爪前4价.共20什，把苔果瞋在告总的fflBER.本大8H5^8.l-ln2 0 722 214・15. 三、解§«：本大&共6"、总・ 16. (1) *?：由柯西不等式得“ 4y + 9z =[(以)2 + (2&)2 +(3血)2 ]. [(±)2 +(金)2 +(十)2 ]2(侬•厶+ 2“・厶+ 3血•車)2 =36Vx yjy \!z【解析】 【解析】②®共80仔.解答应写出文字说明.演茸步iL —• —< Aa } = 6q 彳幻=“2，即令j < 2x + 2kn + ^-(keZ)< x <^ + ?^(k€ Z)rr 7/. f(x)的单调区间为［k7t + —,k7r +kez ................................. 6 分6・ 3*⑵由/(,4) = 4得心) = 2sin(2卄兰) + 3 = 4 ・・・sin(2/+夕)=£ ...... 7分6 6 * 2乂•： A 为 的内角.\-<24 + -<— ：.2A^^ = — ：\A = - ..................................... 9 分666663'：S^ftc =^~、b = \ :. —/>csin A -:.c = 2 .............. 11 分2 2 2/. a 2 =62 +c 2 - 26c cos J = 4 + l-2x2xlx 丄=3/. a = V3 ................ 12 分 2200001&繇：设矩形栏目的髙为acm.宽为bcm.则a6 = 20000. .-.6 = ^^a广吿的高为a+20,宽为36 + 30(其中Q >0』>0) 广告的面积S = (fl + 20)(36 + 30)= 30(0 + 26) + 60600 = 30(a +毁也)+ 60600>30x 2」a x 毁型 + 60600 = 12000 + 60600 = 72600肖且仅当Q =型巴，即Q = 2(M)时，取等号，此时b = 100・故当广告的高为200am 宽为100cm 时.可使广告的面积最小.19.(I 〉解：记“取出1个红色球，2个白色球”为爭件“取出2个红色球.1个黑色球"为爭件B. 则取出3个球得分之和恰为1分为事件A+B. 则 P(/f + B) = P(£ + P(B) = ^~+^_ = ^ (2)解：歹可能的取值为0,1,23. 佗=0)=£|=丄， w CJ 21C 2C l 320•解：(I) —+ /=14 (2) •解：易知a=2上== J5所以片(一巧.0)迅(VLO). 05 则w > C ； 14 q 28 = 3) = g =丄.Cl 8410分 •绅数学期望#。

长春市十一高中2010届高三上学期期中考试数 学 试 题（文科）（本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分．答题时间120分钟， 满分150分．）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．0sin 330的值是 （ ）A ．B ．12-C ．12D 2．复数32(1)i i +等于 （ ）A ．2B ．2-C ．2iD ．2i -3．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,3,3,4,5A B ==，则集合()U C A B 等于（ ）A ．{}3B ．{}4,5C ．{}3,4,5D ．{}1,2,4,54．函数()sin cos f x x x =-的最大值为 （ ）A ．1BCD ．25．数列{}n a 是等差数列，47a =，则7S 等于 （ ）A ．49B ．50C ．51D ．526．已知平面向量(1,3),(4,2)a b =-=- ，a b λ+ 与a 垂直，则λ等于 （ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．27．设()ln f x x x =，若0()2f x '=，则0x 等于 （ ）A 2eB eC l n 22D l n 2 8． 0203sin 702cos 10-- 等于 （ ）A 12B 2C 2D 29．若函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域为 （ ） A ．[]0,1 B ． [)0,1 C ．[)(]0,11,4 D ． ()0,110．已知101,log log log 5,log log 2a a a a a a x y z <<===，则 （ ）A ．x y z >>B ．z y x >>C ．y x z >>D ．z x y >>11．函数()321f x ax a =-+在[]1,1-上存在一个零点，则a 的取值范围为 （ ）A ．15a ≥B ．1a ≤-C ．115a -≤≤D ．15a ≥或1a ≤- 12．函数2()lg()1f x a x =+-是奇函数，且在0x =处有意义，则使()0f x <的x 的取值范围为 （ ）A (1,0)-B (0,1)C (,0)-∞D ()(,0)1,-∞+∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知tan 2α=，则2211sin cos 23αα+= ． 14．已知曲线3y x bx c =++上一点(1,2)A 的切线为1,y x =+则22b c += ．15．下列命题：①,,R αβ∃∈cos()cos sin αβαβ+=+；②630,ln ln 10x x x ∀>++>；③,R ϕ∀∈函数sin(2)y x ϕ=+都不是偶函数；④,m R ∃∈使243()(1)m m f x m x -+=-是幂函数，且在(0,)+∞上递减．其中真命题有 （把你认为正确的序号都填上）16．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数()2cos (sin cos )1,f x x x x x R =-+∈（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的值域．18．（本小题满分12分）已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),a b a b ααββ==-= （1）求cos()αβ-的值；（2）若50,sin 2213ππβαβ-<<<<=-，求sin α的值．19．（本小题满分12分）设()f x 是定义在()0,+∞上的单调增函数，满足()()(),(3)1f xy f x f y f =+=．（1）求(1)f 的值；（2）若()(8)2f x f x +-≤，求x 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，121,2a a ==，且点1(,)n n S S +在直线1y kx =+上．（1）求k 的值；（2）求证：数列{}n a 是等比数列；21．（本小题满分12分）已知函数32()31()f x ax x x a R =+-+∈．（1）当3a =-时，求证：()f x 在R 上是减函数；（2）如果对任意x R ∈，不等式()4f x x '≤恒成立，求实数a 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项为1a ，且,2,n n a S 成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2log ,,n n n n nb b ac a ==求数列{}n c 的前n 项和为n T ．（本页不交，答案写到答题纸上）数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）1．B 2．A 3．D 4．B 5．A 6．A7．B 8．C 9．B 10．C 11．D 12．A二、填空题（每小题4分，共16 分）13．715 14．13 15．①②④ 16．13三、解答题（共6小题，共70分）17．解：2()2cos sin 2cos 1f x x x x =-+sin 2cos 2))4x x x π=-=- …………………………2分 （1）()f x 的最小正周期T π= ………………………………………………6分（2）()f x的值域为⎡⎣ …………………………………………10分18．解：∵a b -= ，∴22425a a b b -+= 又(cos ,sin ),(cos ,sin ),a b ααββ== ∴42351,cos()25a b a b αβ-===-== ………………………………6分 （2）∵50,sin 2213ππβαβ-<<<<=- ∴0αβπ<-<，由（1）得()3cos ,5αβ-=从而()4sin 5αβ-= 又5sin 13β=-，得12cos 13β=代入，可得 []33sin sin ()65ααββ=-+= …………………………………………12分19．解：（1）令1x y ==，得(1)0f = ………………………………………………4分（2）由(3)(3)2,(9)2f f f +=∴=又由()(8)2f x f x +-≤，得()()89f x x f -≤⎡⎤⎣⎦∵()f x 是定义在()0,+∞上的单调增函数∴080(8)9x x x x >⎧⎪->⎨⎪-≤⎩解得 89x <≤ ……………12分20．解：（1）∵121,2a a ==，∴121,3S S ==，又点12(,)S S 在直线1y kx =+上∴2k = ……………………………………………………………4分（2）由点1(,)n n S S +在直线1y kx =+上，得1121,21n n n n S S S S +-=+=+， 相减可得11,22,n n n n a a a a ++==又212a a =， 所以数列{}n a 是首项为1公比为2的等比数列 …………………………12分21．解：（1）2213,()9619()03a f x x x x '=-∴=-+-=--≤恒成立∴()f x 在R 上是减函数 ………………………………………………6分（2）2()361f x ax x '=+-，由()4f x x '≤恒成立∴23210ax x +-≤，① 当0a =时，不成立 ② 由0a ≠时， 得 04120a a <⎧⎨∆=+≤⎩ ∴13a ≤- 综上，实数a 的取值范围是1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦…………12分 22．解：（1）由题意22,0n n n a S a =+>当2n ≥时 ，22,n n S a =-1122n n S a --=-，相减得12n n a a -=当1n =时，11122,2a S a =+=∴数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，它的通项公式2n n a = ………6分（2）,2n n n n b n c ==，212222n nn T =+++ 2311122222n n n T +=+++相减，得21111122222n n n n T +=+++- ∴222n n n T +=- ………………………………………………………………12分。

江苏省无锡市高中2010—2011学年度第一学期高三数学期中考试试卷考试时间：120分钟 满分：160分一、解答题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、命题“b a >∀，都有22b a >”的否定是 .2、已知全集}6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，}2,1{=B ，则=B A C U )( .3、已知(1,2),(2,),(2,1)a b k c =-==- ，若()a b c +⊥，则k = .4、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于___________.5、已知椭圆22149x y +=的上、下两个焦点分别为1F 、2F ，点P 为该椭圆上一点，若1PF 、2PF 为方程2250x mx ++=的两根，则m = .6、在△ABC 中，A =60,b =1,其面积为3，则ABC ∆外接圆的半径为 . 7、函数2log log (2)x y x x =+的值域是______________.8、设0ω>，函数)3sin(πω+=x y 的图像向右平移45π个单位后与原图关于x 轴对称，则ω的最小值是 .9、给定下列四个命题： ①如果一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行； ②垂直于同一直线的两直线相互平行； ③如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ④如果两个平面垂直，那么在一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.则其中真命题的序号是 .10、设某商品一次性付款的金额为a 元，以分期付款的形式等额分成n 次付清，每期期末所付款是x 元，每期利率为r ，则x = .11、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<=)1(3)5()1(31)(2x x x x x f ，则=+---)35()3(4321f f .12、对于函数)(x f 定义域中任意的1x 、2x (1x ≠2x ), 有如下结论：①12()f x x + = 1()f x 2()f x ; ②)(21x x f ⋅ =1()f x +2()f x ; ③;0)()(2121>--x x x f x f ④2)()()2(2121x f x f x x f +<+ 当)(x f =2x时，上述结论中正确结论的序号是 .13、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意n ∈N *都有S n ＝23a n －13，若1<S k <9(k ∈N *)，则k 的值为____________.14、二次函数()f x 的二次项系数为负，且对任意实数x ，恒有()(4)f x f x =-，若22(13)(1)f x f x x -<+-，则x 的取值范围是 .二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15、 (本小题满分14分)已知集合{}2514A x y x x ==--，集合)}127lg(|{2---==x x y x B ，集合}121|{-≤≤+=m x m x C .（1）求A B ；（2）若A C A = ，求实数m 的取值范围.16、(本小题满分14分)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1+2，S 3=9+3 2 （1）求数列{a n }的通项a n 与前n 项和S n ； （2）设nS b nn =，求证：数列{b n }中任意不同的三项都不可能成为等比数列. 17、(本小题满分15分) 设函数)(x f 是定义在]1,0()0,1[ -上的奇函数，当)0,1[-∈x 时，212)(x ax x f +=（a 为实数）. （1）当]1,0(∈x 时，求)(x f 的解析式；（2）当1->a 时，试判断)(x f 在]1,0(上的单调性，并证明你的结论.18、(本小题满分15分)已知函数2()2sin cos 23cos 32f x x x x =+-+ （1）求函数()f x 的对称轴方程； （2）当(0,)2x π∈时，若函数()()g x f x m =+有零点，求m 的范围； （3）若02()5f x =，0(,)42x ππ∈，求0sin(2)x 的值.19、(本小题满分16分)设数列}{n b 满足：211=b ，n n n b b b +=+21， （1）求证：11111+-=+n n n b b b ； （2）若11111121++++++=n n b b b T ，对任意的正整数n ，05log 32>--m T n 恒成立.求m 的取值范围.20、(本小题满分16分)设1x 、2x )(21x x ≠是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点.（1）若2,121=-=x x ，求函数)(x f 的解析式； （2）若22||||21=+x x ，求b 的最大值；（3）设函数)()(')(1x x a x f x g --=，12(,)x x x ∈，当a x =2时， 求证：21|()|(32)12g x a a ≤+.一、填空题：1、b a ≤∃，使得22b a ≤； 2、}2{； 3、8； 4、6； 5、339； 6、-3； 7、),3[]1,(+∞--∞ ； 8、45； 9、③④； 10、1)1()1(-++nnr r ar ； 11、3； 12、①③④； 13、4； 14、),0()21,(+∞--∞ . 二、解答题：15、解：(1)∵),7[]2,(+∞--∞= A ，………………………………………………2分)3,4(--=B ，………………………………………………4分∴)3,4(--=B A .………………………………………………6分 (2) ∵A C A =∴A C ⊆.………………………………………………8分①φ=C ,112+<-m m ,∴2<m .……………………………………9分②φ≠C ,则⎩⎨⎧-≤-≥2122m m 或⎩⎨⎧≥+≥712m m .……………………………12分∴6≥m .………………………………………………13分综上，2<m 或6≥m …………………………14分16、解：（1）∵S 3=9+32，∴a 2=3+2，∴d =2…………………………………2分∴a n =1222)1(21-+=⋅-++n n ，………………………4分n n n n S n 22)12221(2+=-+++⋅=.…………………6分（2）∵2+==n nS b nn …………………7分 假设数列{b n }存在不同的三项p b ，q b ，m b 成等比数列 ∴2q b =m p b b ⋅，…………………9分∴)2()2()2(2+⋅+=+m p q∴)(2222m p pm q q +⋅+=+…………………10分∴⎩⎨⎧+==m p q pmq 22，…………………………………12分∴0)(2=-m p ，即m p =与m p ≠矛盾，∴ 数列{b n }中任意不同的三项都不可能成为等比数列.…………………14分17、解：（1）设]1,0(∈x ，则)0,1[-∈-x ，…………………1分212)(x ax x f +-=-…………………3分 ∵)(x f 是奇函数∴)()(x f x f --=…………………5分 ∴212)(xax x f -=，]1,0(∈x …………………7分 （2）)(x f 在]1,0(上单调递增…………………8分∵3/22)(xa x f +=…………………10分 ∵1->a ，]1,0(∈x ∴013>+xa …………………13分 ∴0)(/>x f∴)(x f 在]1,0(上单调递增. …………………15分18、解：(1) ∵()sin 23cos22f x x x =++=2sin(2)23x π++………………3分∴对称轴方程为212ππk x +=，Z k ∈.………………………………4分(2) ∵(0,)2x π∈ )34,3(32πππ∈+x ∴3sin(2)(,1]32x π+∈-∴]4,23(2)32sin(2+-∈++πx ……………………………7分∵函数()()g x f x m =+有零点，即()f x m =-有解.……………8分即]4,23(+-∈-m )23,4[--∈m . ……………9分（3）02()5f x =即022sin(2)235x π++= 即04sin(2)35x π+=-……10分 ∵0(,)42x ππ∈ ∴0542(,)363x πππ+∈ 又∵04sin(2)35x π+=-， ∴042(,)33x πππ+∈……11分 ∴03cos(2)35x π+=-………………………………………………12分∴0sin(2)x =0sin[(2)]33x ππ+-…………………………………13分 =00sin(2)coscos(2)sin 3333x x ππππ+-+ =4133()()5252-⨯--⨯=33410-.………………………………………………15分19、解：（1）∵,211=b )1b (b b b b n n n 2n 1n +=+=+,∴对任意的0 *,>∈n b N n . ∴,1b 1b 1)1b (b 1b 1n n n n 1n +-=+=+即1n n n b 1b 11b 1+-=+.…………4分 （2）111132211211)11()11()11(+++-=-=-++-+-=n n n n n b b b b b b b b b T .…7分∵,b b ,0b b b n 1n 2n n 1n >∴>=-++ ∴数列}b {n 是单调递增数列. ∴数列{n T }关于n 递增. ∴1T T n ≥.……………………………10分 ∵211=b ，∴43)1(112=+=b b b ∴321221=-=b T ……………………………12分 ∴32≥n T ∵05log 32>--m T n 恒成立，∴53log 2-<n T m 恒成立， ∴3log 2-<m ……………………………14分 ∴810<<m .……………………………16分20、解：（1）∵)0()(223>-+=a x a bx ax x f ，∴)0(23)(22>-+='a a bx ax x f 依题意有-1和2是方程02322=-+a bx ax 的两根∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=32321a a b ，. ……………………………3分 解得⎩⎨⎧-==96b a ，∴x x x x f 3696)(23--=.（经检验，适合）. ……………………4分（2）∵)0(23)(22>-+='a a bx ax x f ,依题意，12,x x 是方程()0f x '=的两个根，∵0321<-=ax x 且22||||21=+x x ， ∴8)(221=-x x .……………………………6分∴834)32(2=+-aa b ，∴)6(322a a b -=. ∵20b ≥∴06a <≤.……………………………7分设2()3(6)p a a a =-，则2()936p a a a '=-+.由()0p a '>得40<<a ，由()0p a '<得4>a .………………………8分 即：函数()p a 在区间(0,4]上是增函数，在区间[4,6]上是减函数，∴当4=a 时，()p a 有极大值为96，∴()p a 在]6,0(上的最大值是96，∴b 的最大值为64. ……………………………9分 （3） 证明：∵21,x x 是方程0)('=x f 的两根，∴))((3)('21x x x x a x f --=. .………………………10分∵321a x x -=⋅，a x =2，∴311-=x . ∴|]1)(3)[31(||)31())(31(3||)(|--+=+--+=a x x a x a a x x a x g (12)分∵21x x x <<，即1.3x a -<<∴)133)(31(|)(|++-+=a x x a x g ………13分|()|g x )313)(31(3+-+-=a x x a a a a a x a 3143)2(3232+++--=……14分323143a a a ++≤12)23(2+=a a . ∴|()|g x 2(32)12aa +≤成立.。

浙江省慈溪中学2010届高三上学期期中考试（数学理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答题卡上．1、{}0,,P y y P Q Q =≥⋂=若集合则集合Q 不可能是 （ ）A ．{}2y y x =B ．{}2x y y =C ．{}lg y y x =D ．∅2、已知0<a<b,且a+b=1,下列不等式成立的是 ( )A 、20a >l ogB 、21a b ->C 、22ab > D 、22ab <-l og 3、{}35,n n a n ５等差数列的前项和为Ｓ若Ｓ＝35,点Ａ(3,a ）与B (5,a )都在斜率为-21=的直线上，则a （ ）Ａ．8 Ｂ．9 Ｃ．10 Ｄ．114、A B C ∆已知，，是平面上不共线的三点，O 是A B C 的重心，动点P 满足111(2)322OP OA OB OC =++,P ∆则点一定为A B C 的 （ ）A ．AB 边中线的中点 B ．AB 边中线的三等分点C ．重心D ．A B 边的中点5、已知函数 1(0)()1(0)x x f x x x +<⎧=⎨--≥⎩(1)(1)3x x f x ++-≤则不等式的解集是（ ）A 、{}3x x ≥-B 、{}1x x ≥C 、{}31x x -≤≤D 、{}31x x x ≤-≥或 6、()sin(),3f x x π=-已知函数则要得到其导函数y=f ＇（x ）的图象，只需将函数()y f x =的图象 （ ）A 向左平移2π个单位长度 B 向右平移23π个单位长度C 向左平移23π个单位长度D 向右平移2π个单位长度7、2(0)12x ay a l y P l P π=>抛物线的准线与轴交于点，若绕点以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转t 秒后，恰与抛物线第一次相切，则t 等于 （）（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4 8、已知函数f(x)的定义域为[)3,-+∞ ，(6)(3)2,'()()f f f x f x =-=且为的导函数， '()f x 函数y=的图象如图所示，平面区域 的面积是（ ）A 4 B. 9 C. 10 D. 189、[]()(2)(),3,5()24,R f x f x f x x f x x +=∈=--定义在上的函数满足当时，则 ,A ．(sin )(cos )66f f ππ< B. (sin1)(cos1)f f >C ．22(sin )(cos )33f f ππ< D. (sin 2)(cos 2)f f >10、2214x P y F POF +=∆是椭圆上的一点，为一个焦点，且为等腰三角形，O 为P 原点，则点的个数为（ ）（A ） 2 （B ） 4 （C ） 6 （D ） 8二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．请把答案填在答题卡上11、21212222)0,(1F F F F b a b y a x ，已知线段、的左右焦点分别为双曲线>=-心率为两段，则此双曲线的离：）分成，被点（150b12、1,2,,a b c a b c a a b ===-⊥ 若且，则向量与的夹角为 .13、2()sin cos 42f x x x x ππ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ .14、1()()2f x R y f x x ==设是上的奇函数，且的图象关于直线对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= .15、]10(0,1x x k x k x -+=∈若关于的方程在没有实数根，则的取值范围是⎪⎩⎪⎨⎧b ≥a ≥0f(2a+b)<216、22221P x P y =+=已知是抛物线y 上的一个动点，过做圆（x-3）的切线，切点MN 分别为M ，N ，则的最小值是 .17、9由个正数组成的矩阵 111213212223313233a a a a a a a a a 中，每行中的三个数成等差数列，且111213212223313233a a a a a a a a a ++++++，，成等比数列。

上海市宝山区2010届高三上学期期终质量管理测试卷高 三 数 学本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．1．（2010宝山一模）若复数214tz t i+=-+对应的点在第四象限，则实数t 的取值范围是___()12-，______．2．（2010宝山一模）若圆22260x y x y m ++-+=与直线3410x y ++=相切，则实数m =____6____．3．（2010宝山一模）已知三元一次方程组26120x y z x z x y ++=⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩，则y D 的值是____4____．4．（2010宝山一模）有10件产品分三个等次，其中一等品4件，二等品3件，三等品3件，从10件产品中任取2件，则取出的2件产品同等次的概率为____415______． 5．（2010宝山一模）已知等差数列{}n a 的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列{}n a 的前10项之和是____100______．6．（2010宝山一模）某抛物线形拱桥的跨度为20米，拱高是4米，在建桥时，每隔4米需用一根柱支撑，其中最高支柱的高度是____3.84米______．7．（2010宝山一模）已知向量23B ⎛⎫= ⎪⎝⎭经过矩阵01a A b ⎛⎫= ⎪⎝⎭变换后得到向量B '，若向量B 与向量B '关于直线y x =对称，则a b +=____1______．8．（2010宝山一模）已知二项式81x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的前三项系数成等差数列，则a =____2或14______．9．（2010宝山一模）已知()3a i a +∈R 是一元二次方程240x x t -+=的一个根，则实数t =____13______． 10．（2010宝山一模）方程s i n 4s i n 2xx =在()0π，上的解集是．11．（2010宝山一模）按如图1所示的程序框图运算，若输出2k =，则- 2 -输入x 的取值范围是． 12．（2010宝山一模）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，又是周期为2的周期函数，当[)01x ∈，时，()21x f x =-，则()0.5log 6f 的值为______32-____．13．（2010宝山一模）已知一圆锥的底面半径与一球的半径相等，且全面积也相等，则圆锥的母线与底面所成角的大小为_____1arccos 3_____．（结果用反三角函数值表示）14．（2010宝山一模）对于各数互不相等的正数数组()12n i i i ，，，（n 是不小于2的正整数），如果在p q <时有p q i i >，则称p i 与q i 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”．例如，数组()2431，，，中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其“逆序数”等于4．若各数互不相等的正数数组()1234a a a a ，，，的“逆序数”是2，则()4321a a a a ，，，的“逆序数”是______4____．二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分． 15．（2010宝山一模）以下四个命题中的假命题是（ C ）（A ）“直线a b 、是异面直线”的必要不充分条件是“直线a b 、不相交”；（B ）直线“a b ⊥”的充分不必要条件是“a 垂直于b 所在的平面”；（C ）两直线“a b ∥”的充要条件是“直线a b 、与同一平面α所成角相等”；（D ）“直线a ∥/平面α”的必要不充分条件是“直线a 平行于平面α内的一条直线”． 16．（2010宝山一模）已知1e 与2e 为不共线的非零向量，且12e e =，则以下四个向量中模最小者为（ A ）（A ）121122e e +；（B ）121233e e +；（C ）122355e e +；（D ）121344e e +．17．（2010宝山一模）已知：圆C 的方程为()0f x y =，，点()00P x y ，不在圆C 上，也不在圆C 的圆心上，方程()()00:0C f x y f x y '-=，，，则下面判断正确的是……（B ）（A ） 方程C '表示的曲线不存在；（B ） 方程C '表示与C 同心且半径不同的圆； （C ） 方程C '表示与C 相交的圆；（D ） 当点P 在圆C 外时，方程C '表示与C 相离的圆．18．（2010宝山一模）幂函数1y x -=，及直线y x =，1y =，1x =将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ（如图所示），那么，幂函数32y x -=的图像在第一象限中经过的“卦限”是……（ D ）（A ）Ⅳ，Ⅶ；（B ）Ⅳ，Ⅷ； （C ）Ⅲ，Ⅷ； （D ）Ⅲ，Ⅶ．三、解答题（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）（2010宝山一模）在正四棱柱1111-ABCD A B C D 中，已知底面ABCD 的边长为2，点P 是1CC 的中点，直线AP 与平面11BCC B 成30角，求异面直线1BC 和AP 所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．（2010宝山一模）已知函数2x x x f (x)sincos 333=+． （1）将f （x ）写成Asin(x )h ω+ϕ+（A 0>）的形式，并求其图像对称中心的横坐标； （2）如果△ABC 的三边a 、b 、c 满足2b ac =，且边b 所对的角为x ，试求x 的取值范围及此时函数f （x ）的值域.x11-PC1- 4 -21．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．（2010宝山一模）已知函数()3=+xf x k （k 为常数），(2,2)-A k 是函数1()-=y f x 图像上的点．（1）求实数k 的值及函数1()-=y f x 的解析式；（2）将1()-=y f x 的图像按向量a (3,0)=平移得到函数y=g （x ）的图像．若12f (x m 3)g(x)1--≥对任意的0>x 恒成立，试求实数m 的取值范围．22．（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．（2010宝山一模）已知点12,F F 是双曲线M ：22221-=x y a b的左右焦点，其渐近线为3=±y x ，且右顶点到左焦点的距离为3．（1）求双曲线M 的方程；（2） 过2F 的直线l 与M 相交于A 、B 两点，直线l 的法向量为(,1),(0)=->n k k ，且0⋅=OA OB ，求k 的值；（3）在（2）的条件下，若双曲线M 在第四象限的部分存在一点C 满足2+=OA OB mF C ，求m 的值及△ABC 的面积∆ABC S ．23．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．（2010宝山一模）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，n 1n 3a 4S 3++=（n 为正整数）.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记 ++++=n a a a S 21，若对任意正整数n ，n kS S <恒成立，求k 的取值范围?（3）已知集合{}0,)1(2>+≤+=a x a a x x A ，若以a 为首项，a 为公比的等比数列前n 项和记为n T ，问是否存在实数a 使得对于任意的n n N ,T A *∈∈均有.若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由.2009学年第一学期期终质量管理测试卷高 三 数 学 参 考 答 案2010.1.24二、选择题.15.C 16.A 17.B18.D三、解答题19．解: 连结BP ，设长方体的高为h ， 因为AB ⊥平面11BCC B ，所以，∠APB 即为直线AP 与平面11BCC B 所成的角…………………………3分PB =，由0tan 60=h =．……………………………………………5分 又因为11//AD BC ，所以1∠D AP 是异面直线1BC 和AP 所成的角．………………………………8分 在1D AP ∆中，16=AD ，PA 4=，1D P = 所以，11636125cos D AP 2466+-∠==⋅⋅，即15D AP arccos 6∠=……………12分PC1- 6 -20．解：（1）23)332sin()32cos 1(2332sin 21)(++=++=πx x x x f ………………………………3分由)332sin(π+x =0即2x 3k 1k (k z)x ,k z 332π-+=π∈=π∈得 即对称中心的横坐标为3k 1,k z 2-π∈……………………………………………………6分 （2）由已知b 2=ac 知22222a c b a c ac 2ac ac 1cos x 2ac 2ac 2ac 2+-+--==≥= 12x 5cos x 1,0x ,233339ππππ∴≤<<≤<+≤ ……………………………………9分 52x ||||sin sin()13292333ππππππ->-∴<+≤ 2x 333sin()133π<++≤+即)(x f 的值域为]231,3(+， 综上所述，]3,0(π∈x ， )(x f 的值域为]231,3(+…………………………………14分21．解：（1）∵A （－2k ， 2）是函数y=f －1（x ）图像上的点．∴B （2，－2K ）是函数y=f （x ）上的点． ∴-2k=32+k∴k=－3， ∴y=f （x ）=3x －3 ……………………………………………………………………3分 ∴y=f －1（x ）=log 3（x+3），（x>－3） ………………………………………………………………6分（2）将y=f －1（x ）的图像按向量a =（3，0）平移，得函数y=g （x ）=log 3x （x>0） …………8分要使2f －1（x+3-m ）－g （x ）≥1 恒成立，即使2log 3（m log 3x≥1恒成立．所以有x+m2m x +在x>0时恒成立， 只须（x+m2m x +min ≥3．……………………………………………………………11分又x+m x m 2≥（当且仅当x=m x x m=即时取等号）∴（x+m xm2+）min =4m ，只须4m ≥3，即m≥169． ∴实数m 的取值范围为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,169…………………………………………………………14分22．解: （1） 由题意得2213-=y x ．…………………………………………………………4分 （2） 直线l 的方程为(2)=-y k x ，由2213(2)⎧-=⎪⎨⎪=-⎩y x y k x 得2222(3)4(43)0-+-+=k x k x k （*） 所以2122212243433⎧+=-⎪⎪-⎨+⎪⋅=-⎪-⎩k x x k k x x k ………………………………………………………………6分 由0⋅=OA OB 得12120⋅+⋅=x x y y 即2221212(1)2()40+⋅-++=k x x k x x k代入化简，并解得=k ……………………………………………9分 （3）把=k *）并化简得24490+-=x x ， 此时1212194+=-⎧⎪⎨⋅=-⎪⎩x x x x ，所以||4==AB …………………………………11分设00(,)C x y ，由2+=OA OB mF C得0012⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x m y M 的方程解得32=-m （舍），m=2，所以3(,2C ，……………………………………14分 点C 到直线AB的距离为=d- 8 -所以1||2∆=⋅=ABC S d AB ……………………………………………………16分23．（1） 由题意知，当2≥n 时，n 1n n n 13a 4S 33a 4S 3+-+=⎧⎨+=⎩ 两式相减变形得:n 1n a 1(n 2)a 3+=-≥又1=n 时， 21a 3=-，于是 21a 1a 3=-………………………………………1分 故 }{n a 是以11=a 为首项，公比1q 3=-的等比数列 *n n 11a ,(n N )(3)-∴=∈-………………………………………………………………4分 (2) 由13S 1413==+ 得 n n 41k S 13(3)<=--=)(n f ………………………………5分 当n 是偶数时，)(n f 是n 的增函数， 于是98)2()(min ==f n f ，故98<k ……………7分当n 是奇数时，)(n f 是n 的减函数， 因为n lim f (n)1→∞=，故k≤1．……………………9分综上所述，k 的取值范围是)98,(-∞…………………………………………………………10分（3）①当a 1,A {x |1x a}≥=≤≤时， 22T a a =+，若22T A,1a a a.∈≤+≤则⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≥-+1,0,0122a a a a 得此不等式组的解集为空集. 即当a 1,≥时不存在满足条件的实数a. ………………………………………………13分②当}.1|{,10≤≤=<<x a x A a 时 而2n n n aT a a a (1a )1a=+++=--是关于n 的增函数. 且n n n a a lim T ,T [a,).1a 1a→∞=∈--故…………………………………………………15分因此对任意的,*∈N n 要使n 0a 1,T A,a 1.1a<<⎧⎪∈⎨≤⎪-⎩只需解得.210≤<a ……………18分。

2010届高三数学上册期中质量考试试题
2010 届高三数学上册期中质量考试试题
数学试卷（文科）
第I 卷（选择题共60 分）
一、选择题，本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把所选答案的标号字母填在下面对应题目处。

题号123456789101112 答案
1．已知，则等于
A．B．C．D．或
2．函数的定义域是
A．B．C．D．
3．设向量，若、的夹角为钝角，则的取值范围是
A．B．C．D．
4．函数的零点所在的大致区间是
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，）D．（3，4）5．在等差数列中，，其前项的和为，若，则的值为
A．B．C．2008 D．2009
6．函数是
A．周期为的偶函数B．周期为的奇函数
C．周期为的偶函数D．周期为的奇函数
7．函数与的图象关于直线对称则的单调递增区间为
A．B．（0，2）C．（2，4）D．。

海淀区高三年级第一学期期中练习数 学 (理科) 2009.11本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,第I 卷1至2页,第II 卷3至9页,共150分.考试时间120分钟.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷(选择题共40分)注意事项 ：1.答卷前将学校、班级、姓名填写清楚.2.选择题的每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑.其它小题用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1．已知全集U 为实数集，{}}{220,1A x x x Bx x =-<=≥，则U A B ð= （ ）A ．{|01}x x <<B ．{|02}x x <<C ．{|1}x x <D ．∅ 2．命题“0>∀x ，都有02≤-x x ”的否定是（ ）A. 0>∃x ，使得02≤-x x B. 0>∃x ，使得02>-x x C. 0>∀x ，都有02>-x x D. 0≤∀x ，都有02>-x x3．已知等差数列{}n a 中，10795=-+a a a ，记n n a a a S +++= 21，则13S 的值为 （ ） A ．130B ．260C ．156D ．1684．已知α是第四象限角，5tan()12πα-=，则sin α=（ ）A ．15B ．15-C ．513D ．513-5．已知向量a =（1，k ），=b （2，1），若a 与b 的夹角大小为︒90，则实数k 的值为（ ） A ．12-B ．12C ．2-D ．26．函数1()()sin 2xf x x =-在区间［0，π2］上的零点个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知函数x x x f sin )(=，∈x R ，则)5(πf ，)1(f ，）（3π-f 的大小关系为 （ ）A ．)5()1()3(ππf f f >>- B ．)5()3()1(ππf f f >->C ．)3()1()5(ππ->>f f f D ．)1()5()3(f f f >>-ππ8．对于定义域为R 的函数()f x ，给出下列命题：①若函数()f x 满足条件(1)(1)2f x f x -+-=，则函数()f x 的图象关于点（0，1）对称； ②若函数()f x 满足条件(1)(1)f x f x -=-，则函数()f x 的图象关于y 轴对称； ③在同一坐标系中，函数(1)y f x =-与(1)y f x =-其图象关于直线1x =对称； ④在同一坐标系中，函数(1)y f x =+与(1)y f x =-其图象关于y 轴对称. 其中，真命题的个数是（ ）A ．1 B. 2 C. 3 D. 4第II 卷(共110分)注意事项 ：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9．若点(2,在幂函数)(x f y =的图象上，则()f x = .10．计算=+⎰ex xx 1d )12( .11．在∆ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,,a b c 若a =4c =，60A =，则b =__________．12．把函数sin(2)6y x π=-的图象向左平移ϕ(0)ϕ>个单位，所得到的图象对应的函数为奇函数，则ϕ的最小值是 .13. 已知函数2 1()(2) 1ax bx c x f x f x x ⎧++≥-=⎨--<-⎩，其图象在点(1,(1)f )处的切线方程为21y x =+,则它在点(3,(3))f --处的切线方程为 .14．已知数列{}n b 满足11=b ，x b =2（*x ∈N ），*11||(2,)n n n b b b n n +-=-≥∈N . ①若2=x ，则该数列前10项和为 ；②若前100项中恰好含有30项为0，则x 的值为 .三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15．（本小题满分13分）已知函数2()(sin cos )+cos 2f x x x x =+． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值，并写出x 相应的取值．16．（本小题满分14分）已知等比数列{}n a 中，13,a =481a =*()n ∈N .（Ⅰ）若{}n b 为等差数列，且满足2152,b a b a ==，求数列{}n b 的通项公式; （Ⅱ）若数列{}n b 满足3log n n b a =,求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .17． （本小题满分13分）已知函数32()4f x ax bx x =++的极小值为-8，其导函数()y f x '=的图象经过点(2,0)-，如图所示.（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若函数()y f x k =-在区间[3,2]-上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围.18.（本小题满分13分）图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD 是矩形，弧CmD 是半圆，凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强设AB =2x ,BC =y . （Ⅰ）写出y 关于x 函数表达式，并指出x 的取值范围； （Ⅱ）求当x 取何值时，凹槽的强度最大.19．（本小题满分14分）设数列{}na 的前n 项和为n S ，满足1n n S tS n --=(2n ≥，*n ∈N ，t 为常数) ，且11a =. （Ⅰ）当2t =时，求2a 和3a ；（Ⅱ）若{1}n a +是等比数列，求t 的值； （Ⅲ）求n S .图1 图220．（本小题满分13分）设函数()1(0)11[][[][x xf x x x x x x+=>⋅]++]+1，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如1[2]=2,[]0,[1.8]13==.（Ⅰ）求3()2f 的值；（Ⅱ）若在区间[2,3)上存在x ，使得()f x k ≤成立，求实数k 的取值范围； （Ⅲ）求函数()f x 的值域.海淀区2009-2010学年高三第一学期期中练习数 学 （理科） 2009.11 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9 10． 2e 11．1或3 12．12π13．23y x =-- 14． 9，6或7 （第一个空答对给2分，第二个空答对给3分） 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为222()(sin cos )+cos 2sin 2sin cos cos cos 2 f x x x x x x x x x =+=+++1sin 2cos 2x x =++ -----------------------------------------2分)4x π+----------------------------------------4分所以,22T ππ==，即函数()f x 的最小正周期为π ---------------6分（Ⅱ）因为02x π≤≤，得52444x πππ≤+≤，所以有sin(2)124x π-≤+≤ ---------------------8分1)4x π-≤+≤，即01)14x π≤++≤+---------10分所以，函数()f x 的最大值为1+ ----------------12分此时，因为52444x πππ≤+≤，所以，242x ππ+=，即8x π=. -------13分16. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）在等比数列{}n a 中，13,a =481a =.所以，由341a a q =得3813q =，即327q =，3q =. ---------------2分 因此，1333n n n a -=⨯=. ----------------4分在等差数列{}n b 中，根据题意，21523,9b a b a ==== --------------------6分 可得，52932523b b d --===- ---------------------7分所以，2(2)3(2)221n b b n d n n =+-=+-⨯=- ---------------------8分 （Ⅱ）若数列{}n b 满足3log n n b a =，则3log 3n n b n ==， ------------------10分因此有122311111111122334(1)n n b b b b b b n n ++++=++++⨯⨯⨯+1111111(1)()()()223341nn =-+-+-++-+ -----12分1111n n n =-=++ . ----------------------14分17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）2()324,()f x ax bx y f x ''=++=且的图象过点(2,0)-，所以2-为23240ax bx ++=的根，代入得：310a b -+= …① -----------2分由图象可知，()f x 在2x =-时取得极小值，即(2)8f -=-得 2b a =…② ---------------------- 4分 由①②解得 1,2a b =-=- ∴32()24.f x x x x =--+ ---------------------- 6分 （Ⅱ）由题意，方程()f x k =在区间[3,2]-上有两个不等实根，即方程3224x x x k --+=在区间[3,2]-上有两个不等实根.2()344f x x x '=--+，令()0f x '=，解得2x =-或23x =--------------- 8分可列表：----------------------11分由表可知，当8k =-或40327k -<<时，方程3224x x x k --+=在区间[3,2]-上有两个不等实根，即函数()y f x k =-在区间[3,2]-上有两个不同的零点. ------13分18．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）易知半圆CmD 的半径为x ，故半圆CmD 的弧长为x π. 所以 422x y xπ=++， 得4(2)2xy π-+=----------------------4分依题意知：0x y <<得404x π<<+所以，4(2)2xy π-+=（404x π<<+）. ----------------------6分（Ⅱ）依题意，设凹槽的强度为T ，横截面的面积为S ，则有2(2)2xT S x y π=-----------------------8分24(2))22xxx ππ-+=⋅-23(2)]2x x π=-+24)24343x ππ=--+++ ----------------------11分因为440434ππ<<++,所以，当443x π=+时，凹槽的强度最大.答: 当443x π=+时，凹槽的强度最大. --------------13分19．（本小题满分14分）解法一：（Ⅰ）当2n ≥时，1n n S tS n --=，当3n ≥时，121n n S tS n ---=-， ----------------------1分两式相减得：11n n a ta --=（*）(3)n ≥ ----------------------2分2n =时，212S tS -= ，得 1212a a ta +-=因为11a =，得 211a ta -=故 11n n a ta --=（*） (2)n ≥----------------------3分 因为2t =，所以21213a a =+=，32217a a =+=----------------------4分（Ⅱ）由（*）可知112n n a ta -+=+（2n ≥），若{1}n a +是等比数列，则1231,1,1a a a +++成等比数列即2213(1)(1)(1)a a a +=++----------------------6分因为212312,12,12a a t a t t +=+=++=++所以22(2)2(2)t t t +=++ 即220t t -=所以0t =或2t =. 经检验，符合题意. ----------------------9分（Ⅲ）由（*）可知2121221(1)111n n n n n n a ta t ta t a t ttt -----=+=++=++==++++ （2n ≥）----------------------11分当1t =时，1111n n a n =+++=个 此时，12(1)122n n n n S a a a n +=+++=+++= --------------------12分当1t ≠时，11nn ta t-=-此时，12n n S a a a =+++211111ntttt--=+++--2(1)(1)(1)1nt t t t-+-++-=-(1)11nt t n t t---=-12(1)(1)n tt n t t ++--=-所以12(1)(1)2(1)(1)(1)n n n n t S tt n t t t ++⎧=⎪⎪=⎨+--⎪≠⎪-⎩----------------------14分解法二：（Ⅰ）因为 2t =及1n n S tS n --=，得12n n S S n --=所以 121()22a a a +-=且11a =，解得 23a = ----------------------2分 同理 12312()2()3a a a a a ++-+=，解得 37a = ----------------------4分（Ⅱ）当3n ≥时，1n n S tS n --=，得 121n n S tS n ---=-， ----------------------5分 两式相减得：11n n a ta --=（**） ----------------------6分 即 112n n a ta -+=+当t ＝0时，12n a +=，显然{1}n a +是等比数列----------------------7分 当0t ≠时，令112n n n b a ta -=+=+，可得12n n b tb t -=+- 因为 {1}n a +是等比数列，所以{}n b 为等比数列，当2n ≥时，211n n n b b b +-⋅=恒成立，----------------------8分即 2(2)[(2)]n n n b t tb t b t--+-⋅= 恒成立， 化简得 2(2)(1)(2)0nt t b t-+--=恒成立， 即2(2)(1)0(2)0t t t -+=⎧⎨-=⎩，解得2t =综合上述，0t =或2t =----------------------9分（Ⅲ）当1t =时，由（**）得11n n a a --=数列{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列，所以 (1)122n n n S n +=+++=--------------------10分当1t ≠时，由（**）得11n n a ta -=+ 设1()n n a k t a k -+=+（k 为常数） 整理得1(1)n n a ta t k -=+- 显然 11k t =---------------------12分所以111()11n n a t a t t -+=+--即数列1{}1n a t +-是以111t +-为首项，t 为公比的等比数列所以111(1)11n n a t t t -+=+--，即 1111n n t a tt t -=---所以122(1)(1)(1)111(1)1(1)nnn n tt n t t n t t n t t S tt t tt +--+---=-=+=-----所以12(1)(1)2(1)(1)(1)n n n n t S tt n t t t ++⎧=⎪⎪=⎨+--⎪≠⎪-⎩----------------------14分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为32[]1,[]023==，所以3231323().3232212[][][][]12323f +==⋅+++-------------2分（Ⅱ）因为23x ≤<，所以1[]2,[]0x x==,----------------------3分则11()()3f x x x =+.求导得211()(1)3f x x'=-，当23x ≤<时，显然有()0f x '>, 所以()f x 在区间[2,3)上递增,----------------------5分即可得()f x 在区间[2,3)上的值域为510[,)69,在区间[2,3)上存在x ，使得()f x k ≤成立，所以56k ≥. --------------------7分（Ⅲ）由于()f x 的表达式关于x 与1x对称，且x >0，不妨设x ≥1. 当x =1时，1x=1，则()112f =;----------------------8分当x >1时，设x = n +α，n ∈N *，0≤α<1. 则[x ]= n ，10x⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，所以()1()1n n f x f n n ααα+++=+=+.-----------------9分 ()1g x xx=+ 设，'21()10,g x x=->()g x 在[1，+∞)上是增函数，又1n n n α≤+<+，11n n n nn n αα1∴+≤++<+1+++1,当2x ≥时，()()1111,,211n n n n n f x I n n n n ⎡⎫+++⎪⎢+∈=∈≥⎪⎢++⎪⎢⎪⎣⎭*N当(1,2)x ∈时，()15(1,4f x I ∈)= ………… 11分故(1,)x ∈+∞时，()f x 的值域为I 1∪I 2∪…∪I n ∪…设()()22111111,11111n n n n n n n a b n n n n n +++++====+++++,则[),n n n I a b =. ()()1212n n n a a n n n +--=++ ,∴当n ≥2时，a 2= a 3< a 4<…< a n <…又b n 单调递减，∴ b 2> b 3>…> b n >…∴[ a 2，b 2)= I 2⊃≠I 3⊃≠I 4⊃≠…⊃≠I n ⊃≠…----------------------12分[)[)1112225510,1,,,,469I a b I a b ⎡⎫⎡⎫====⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭, ∴ I 1∪I 2∪…∪I n ∪… = I 1∪I 2 =5510551,,,46964⎡⎫⎡⎫⎡⎫=⎪⎪⎪⎢⎢⎢⎣⎭⎣⎭⎣⎭.综上所述，()f x 的值域为155,264⎧⎫⎡⎫⎨⎬⎪⎢⎩⎭⎣⎭.----------------------13分说明：其他正确解法按相应步骤给分.。

高三期中数学试卷 第 1 页 共 3 页高三期中考试试卷2010.11数 学注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为160分．一．填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上 1． 函数)1(l og )(2x x f -=的定义域为 ▲ ．2． 若复数z 满足i iz 32+-=（i 是虚数单位），则复数z ＝ ▲ ． 3． 函数)3sin(π-=x y )2(ππ≤≤x 的值域为 ▲ ．4． 函数8log2)(3-+=x x x f 的零点有 ▲ 个．5． 若直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为2，则直线m 的倾斜角是 ▲ °．6．四天的气温分别是16℃，18℃,13℃,17℃．若从这四天中任选两天的气温，则这两天的平均气温与这四天的平均气温相差不超过1℃的概率为 ▲ ． 7．已知向量)23,23(-=a ),23(λ=b ，若b a //，则实数λ的值为__ _▲______．8．数列{a n }是等差数列，且 a n ≠0，2a 3－27a ＋2a 11＝0；数列{b n }是等比数列，且77a b =，则b 6b 8＝ ▲ ．9．设实数x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+,0,1,3y y x y x 则点（x ，y ）构成的平面区域面积为 ▲ ．10．如图所示的流程图，输出的结果为 ▲ ．11． 已知命题p ：关于x 的不等式220x x a -->解集为R ；命题q ：曲线()1322+-+=x a x y 与x 轴高三期中数学试卷 第 2 页 共 3 页交于不同的两点．如果“q p 且”为假命题，“q p 或”为真命题，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 12． 给定两个长度为1且互相垂直的平面向量OA 和OB ，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上运动，若OB y OA x OC +=，其中x 、y ∈R ，则22)1(y x +-的最大值为 ▲ ．13． 已知函数)(x f （x R ∈）满足)1(f ＝2，且)(x f 在R 上的导数1)(<'x f ，则不等式12)2(+<x x f 的解集为 ▲ ．14．已知数列{a n }的形成规则为：若a n 是偶数，则除以2便得到a n ＋1；若a n 是奇数，则加上1除以2便得到a n ＋1，依此法则直至得到1为止．如果数列中只有5个不同的数字，则这样的数列{a n }共有 ▲ 个．二．解答题：（本大题共6小题，满分为90分．解答需写出文字说明、推理过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）在△ABC 中，∠B ＝45°,10=AC ，532cos =C ．（Ⅰ）求AB 边的长度；（Ⅱ）若点D 是AB 的中点，求中线CD 的长度．16． （本小题满分14分）某校迎接校庆中有一项工作是请20位工人制作100只灯笼和20块展板．已知一名工人在单位时间内可制作10只灯笼或3块展板．现将20名工人分成两组，一组制作灯笼，一组制作展板，同时开工．设制作灯笼的工人有x 名（191≤≤x ）．（Ⅰ）用x 分别表示制作100只灯笼和20块展板所用的单位时间； （Ⅱ）求当x 为何值时，完成此项工作时间最短．17． （本小题满分14分）如图，四棱锥P —ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，AD ⊥CD ． （Ⅰ）求证：CD ⊥PD ；（Ⅱ）若AD ＝2，BC ＝3，F 为PD 中点， BE ＝BC 31，求证：EF ∥平面P AB ．PABCD·F·E高三期中数学试卷 第 3 页 共 3 页18． （本小题满分16分）如图，圆O 的方程为222=+y x ，直线l 是椭圆1222=+yx的左准线，A 、B 是该椭圆的左、右焦点，点P 为直线l 上的一个动点，直线AQ ⊥OP 交圆O 于点Q ．（Ⅰ）若点P 的纵坐标为4，求此时点Q 的坐标，并说明此时直线PQ 与圆O 的位置关系； （Ⅱ）求当∠APB 取得最大值时P 点的坐标．19． （本小题满分16分）已知数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，且n n a n S 23+=（n *N ∈）．数列｛b n ｝是等差数列，且22a b =，420a b =．（Ⅰ）求证：数列｛a n －1｝是等比数列； （Ⅱ）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1n na b 的前n 项和T n ；（Ⅲ）若不等式x n n T ann log326112<⨯-+-+ （a >0且a ≠1）对一切n *N ∈恒成立，求实数x 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数15)(23+++-=x kx x x f ，kx x x g +-=ln )(，其中k ∈R ．（Ⅰ）当k ＝1时，求函数)(x f 的极值；（Ⅱ）若关于x 的方程)(x f ＝0在区间（1，2）上有解，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）设函数⎩⎨⎧>≤=0),(0),()(x x g x x f x q ，是否存在正实数k ，使得对于函数)(x q 上任一点（横坐标不为0），总能找到另外惟一一点使得在这两点处切线的斜率相等？若存在，求k 的值；若不存在，请说明理由．。

吉林省长春市十一高中2010届高三上学期期中考试数学试题（理科）（本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分．答题时间120分钟，满分150分．）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的值是（）A． B． C． D．2．复数等于（）A． B． C． D．3．已知全集，集合，则集合等于（）A． B． C． D．4．设为的最小内角，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．直线与抛物线围成的封闭图形的面积是（）A．B． C．D．6．已知平面向量，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是（）A． B． C． D．7．设，若，则等于（）A B C D8．等于（）A B C D9．若函数的定义域是，则函数的定义域为（）A．B．C．D．10．已知，则（）A．B．C．D．11．函数在上存在一个零点，则的取值范围为（）A． B． C． D．或12．函数是奇函数，且在处有意义，则使的的取值范围为（）A B C D第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．方程的实数解的个数为．14．已知曲线上一点的切线为则．15．下列命题：①；②；③函数都不是偶函数；④使是幂函数，且在上递减．其中真命题有（把你认为正确的序号都填上）．16．等比数列的前项和为，已知，2，3成等差数列，则的公比为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的值域．18．（本小题满分12分）已知向量（1）求的值；（2）若，求的值．19．（本小题满分12分）设是定义在上的单调增函数，满足．（1）求的值；（2）若，求的取值范围．20．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且．（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求证：在上是减函数；（2）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．22．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，点在直线上，数列满足，，且的前9项和为153．（1）求数列和的通项公式；（2）设记数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值．（本页不交，答案写到答题纸上）数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）1． 2． 3． 4． 5． 6．7． 8． 9． 10． 11． 12．二、填空题（每小题4分，共16 分）13． 14．13 15．①②④16．三、解答题（共6小题，共70分）17．解：……………………………………………2分（1）的最小正周期………………………………………………6分（2）的值域为…………………………………………10分18．解：（1）∵，∴又∴………………………6分（2）∵∴，由（1）得从而又，得代入，可得…………………………………12分19．解：（1）令，得…………………………………………4分（2）由，又由得∵是定义在上的单调增函数∴解得……………12分20．解：（1）∵，∴两式相减，得，∴∴，又由已知得从而∴数列是首项为1，公比为2的等比数列…………………8分（2）由（1），∴……………………12分21．解：（1）恒成立∴在上是减函数………………………………………………6分（2），由恒成立，∴，①当时，不成立②由时，得∴综上，实数的取值范围是…………12分22．解：（1）由题意当时，，当时，也适合上式∴………………………4分∵∴数列是等差数列，由的前9项和为153得，从而，又，得，∴………………………………………………6分（2），∴，数列是递增数列，∴只要，∴∴……………………………………………………………12分。

2010届高三数学上册期中考试试题数学文科 2009.10本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每个小题列出的四个先期中，选出符合题目要求的一项。

1．双曲线15422=-y x 的焦点坐标为（ ）A ．（– 1，0），（1，0）B ．（– 3，0），（3，0）C ．（0，– 1），（0，1）D ．（0，– 3），（0，3）2．函数y = log2x x -+32的定域为（ ）A ．{x|–3＜x ＜2}B ．{x|–2＜x ＜3}C ．{x | x ＞3或x ＜– 2}D ．{x | x ＜– 3或x ＞2}3．设a =3-π，b = lg4π, c =π1lg，则（ ）A ．c ＜a ＜bB ．c ＜b ＜aC ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜c4．函数y = log2 ( x2 – 5x – 6 )单调递减区间是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-25, B ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,25C ．()1,-∞-D ．(+∞,6)5．4．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两相没的平面，则下列命题中的真命题是（ ）A ．若m ∥α, n ∥β,α∥β,则m ∥nB ．若βα⊂⊂n m ,,m ∥n 则α∥βC ．若m ⊥β,m ∥α,则α⊥βD ．若β⊂m ,α⊥β,则m ⊥α6．若圆x2 + y2 – 2x + 4y = 0与直线x – 2y + a = 0相离，则实数a 的取值范围是（ ）A ．– 2＜a ＜8a ＞8或a ＜– 2B ．a ＞0或a ＜– 10C ．– 10＜a ＜0D ．a ＞8或a ＜– 2 7．已知向量= ( 1 , 3 )，= ( 3 , n )若2–与共线，则实数n 的值是（ ）A ．323+B ．323-C ．6D ．98．编号为1，2，3，4，5的5人入座编号也为1，2，3，4，5的5个座位，至多有两人对 号入座的不同坐法有（ ） A ．109种 B ．110种 C ．108种 D ．111种第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

社旗三高09-10学年上学期高三期中考试数 学 试 题（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．１．已知U 是全集，M 、N 是U 的两个子集，若M N U ≠，M N φ≠，则下列选项中正确的是( )A ．U C M N =B ．UC N M = C ．()()U U C M C N φ=D ． ()()U U C M C N U =2．已知sin θ=54，sin θ2<0，则tan θ2的值等于( ) Ａ．724- Ｂ.724 Ｃ.2524 Ｄ.2524-3．设地球的半径为R ，若甲地位于北纬45︒东经120︒，乙地位于南纬75︒东经120︒，则甲、乙两地的球面距离为 （ ） A ．3R B ．6R πC ．56R π D ．23R π4．若c b a 、、是常数，则“0402<->c a b a 且”是“对任意R ∈x ，有02>++c x b x a ”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5、对于不重合的两个平面βα与，给定下列条件： ①存在平面γ，使得,αβ都垂直于γ； ②存在平面γ，使得,αβ都平行于γ； ③存在直线α⊂l ，直线β⊂m ，使得m l //； ④存在异面直线l 、m ，使得.//,//,//,//βαβαm m l l 其中，可以判定α与β平行的条件有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若γα⊥，γβ⊥，则βα||；②若α⊂m ，α⊂n ，β||m ，β||n ，则βα||； ③若βα||，α⊂l ，则β||l ；④若l =βα ，m =γβ ，n =αγ ，γ||l ，则nm ||其中真命题的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．在等比数列30963303032122}{a a a a a a a a q a n ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= ，则，且中，公比等于（ ）A ．210B ．215C ．216D ．2208．设双曲线22169144x y -=的右焦点为2F ，M 是双曲线上任意一点，点A 的坐标为()9,2，则235MA MF +的最小值为 A ．9 B ．365 C ．425 D ．5459、在正三棱锥S ABC -中，M ，N 分别是棱SC 、BC 的中点，且MN AM ⊥，若侧棱23SA =，则正三棱锥S ABC -外接球的表面积是A ．12πB ．32πC ．36πD ．48π 10．曲线xy e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （ ）Ａ．294eＢ．22eＣ．2eＤ．22e11、已知函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=21log )(2x ax x f a 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,1上恒正，则实数a 的取值范围是 （ ）A .⎪⎭⎫⎝⎛98,21 B .⎪⎭⎫⎝⎛+∞,23 C . ⎪⎭⎫ ⎝⎛98,21 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,23 D . ⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 12. 如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数()d f l =的图像大致是 C第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题4个小题，每小题4分，共16分．13、已知方程2(1)40x a x a ++++=的两根为12,x x ，且1201x x <<<，则a 的取值范围是 。

北京市朝阳区2010～2011学年度高三年级第一学期期中统一考试数学试卷（理科） 2010.11（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷（选择题 共40分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。

考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．设集合2{|0}P x x =-≤，0.53m =，则下列关系中正确的是（A ）m P Ü （B ）P m ∉ （C ）P m ∈ （D ）m P Ô2．命题“存在0x R ∈，使得02x ≤0”的否定是. （A ）不存在0x R ∈，使得02x 0> （B ）存在0x R ∈，使得02x ≥0 （C ）对任意的x R ∈，有2x ≤0 （D ）对任意的x R ∈，有2x 0>3．已知函数2 (0),() (0).x x f x x x ìïï=íï<ïî≥ 则[(1)]f f -= （A ）1 （B ）1- （C ）3- （D ）54．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S =（A ）54 （B ）68 （C ）72 （D ）90 5．已知非零向量a ，b ，则“a b ”是“+=0a b ”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件6．若关于x 的方程||220x x a +-=有两个不等的实数解，则a 的取值范围是 （A ）(,1)-? （B ）1(,)2-? （C ）1[,)2+? （D ）(1,)+?7．已知(2cos , 2sin )q q =a ，(, )2p q p Î，(0,1)=-b ，则向量a 与b 的夹角为 （A ）θπ-23 （B ）θπ+2 （C ）2πθ- （D ）θ8.若函数2(12)()2()a xf x x a -=+的图象如图所示，则a 的取值范围是(A) （1，+∞） (B) （0，1）(C) （0，12） (D) 1(, )2-?第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：考生请务必将第Ⅱ卷所有题目的答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。

2010-2011学年度第一学期执信中学高三级文科班数学科期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分为150分。

考试用时120分钟。

第一部分选择题(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．2010i＝（ ）A ．2ｉB ．－ｉC ．-1D ．1 2．在等比数列}{n a 中，32-=a ，64-=a ，则8a 的值为( ) A ．– 24B ．24C ．±24D ．–123. 右图是2010年我校校园歌手大赛比赛现场上七位评委为 某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最 低分后，所剩数据的平均数为（ ）A ．83B ．84C ．85D ．864. “p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若θθθ则角,542sin ,532cos -==的终边一定落在直线（ ）上A ．0247=+y xB ．0247=-y xC ．0724=+y xD ．0724=-y x6．某流程如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ） A ．2)(x x f = B ．xx f 1)(=C ．62ln )(-+=x x x fD ．x x f sin )(= 7. 直线AB 过抛物线x y =2的焦点F ，与抛物线 相交于A 、B 两点，且|AB|=3，则线段AB 的中点 到y 轴的距离为（ ）A ．1B ．45C ．21D ．28．已知函数()b ax x x f --=2的两个零点是2和3,则函数()12--=ax bx x g 的零点是（ ）A ．1- 和2-B ．1 和27984464793第3题图C．21-和31-D．21和319．下列四个命题中，真命题的个数为（）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若α∈M，β∈M，l=⋂βα，则lM∈；（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．A．1 B．2 C．3 D．410．已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是(）第二部分非选择题(共100分)二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。