4.4 矩形、正方形 (1)课件

4.4.1 矩形、正方形(一)教学目标(一)知识目标：在直观操作和简单的说理活动中探索矩形有关性质和判别条件的过程。

(二)能力训练目标：1.经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生初步的合情推理能力，主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法.2.探索并掌握矩形的性质及矩形的判别条件解决有关问题.3.进一步发展学生的合情推理能力，促进其逐步掌握说理的基本方法。

(三)情感与价值观目标：1.在操作活动过程中，使学生加深对矩形的理解，并以此激发学生的探索精神.2.通过活动渗透矛盾可以互相转化的思想.3.通过矩形的学习体会它的内在美和应用美.教学重点矩形的性质及矩形的判别方法与应用.教学难点矩形的本质属性、判别及性质的综合应用.教学方法分析启发式.教学过程一、巧设情景问题，引入课题［师］前面我们学习了平行四边形的性质及判别条件.现在来看一个平行四边形(出示平行四边形教具).当它的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会发生怎样的特殊情况.(进行演示，如图)这时的图形是什么图形呢？［生齐］长方形.［师］对，由于平行四边形具有不稳定性，所以在平行四边形的演示过程中，我们发现有一种特殊的平行四边形——长方形，即矩形(rectangle)，这节课就来重点探讨矩形.二、讲授新课［师］从刚才的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？你能给矩形下一定义吗？［生］有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.［师］很好，大家想一想：生活中有哪些实物是矩形呢？［生］黑板、门子、桌面、本子……［师］好，看像框也是一个矩形形状，它除了“有一个角是直角”外，还可能具有哪些平行四边形所没有的特殊性质呢？［生甲］矩形的四个角都是直角.［生乙］因为平行四边形的对角相等，邻角互补，而矩形有一个角是直角，所以矩形的四个角都是直角.(学生进行活动，探索矩形的性质)［生甲］在这个活动过程中，随着∠α的变化，两条对角线的长度也随之变化，长的对角线缩短，短的对角线变长.但到∠α是直角时，两条对角线变得相等，再变化角时，两条对角线的长度又变化.当∠α是锐角或钝角时，两条对角线是不相等的.当∠α是直角时，平行四边形变为矩形，这时两条对角线的长度相等.［生乙］矩形具有对角线相等这个性质.［师］很好，同学们通过活动总结出了矩形的性质.谁来系统归纳一下呢？［生］矩形具有以下性质：边：对边平行且相等角：四个角都是直角对角线：平分且相等［师］这位同学归纳总结得很好.他从矩形的边、角、对角线三个方面来叙述的.以后我们在研究四边形的一些性质时也可从这三个方面入手.矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成四个全等的等腰三角形.因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问分析：要判定△AOB的形状，由于∠AOB=60°，所以可考虑这个三角形是等边三角形.由矩形的性质知：OA=OB.即△AOB是全等三角形.由“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”，得出结论.要求对角线的长可直接应用矩形的性质.解：(1)在矩形ABCD中，对角线AC与BD互相平分且相等，于是OA=OB.又∠AOB=60°，可知△AOB是等边三角形.(2)OA=AB=4 cm,DB=CA=2OA=8 cm.因此：对角线的长为8 cm.［生甲］对角线相等的平行四边形是矩形.［生乙］如图，在ABCD中，AB=CD，BD=AC，BC=BC.∴△ABC≌△DCB(SSS)∴∠ABC=∠DCB.在ABCD中，AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°∴2∠ABC=180°，即∠ABC=90°∴ABCD是矩形.∴对角线相等的平行四边形是矩形.［师］对，我们把它作为矩形的判别条件.刚才乙同学说明理由时，用什么来说明“对角线相等的平行四边形是矩形”呢？［生丙］用定义来说明的，即：有一个角是直角的平行四边形是矩形.［师］下面我们来做一练习，以熟悉矩形的判别条件.三、课堂练习1.已知ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形.求∠ADC 的度数.解：如图，△AOB是等边三角形，所以：OA=OB又∵ABCD的两条对角线AC、BD互相平分，所以AC=BD.因此ABCD是矩形.∴∠ADC的度数为90°.四、议一议(学生讨论、归纳)［生甲］(1)矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.(2)如图：在矩形ABCD 中，△ABC 为直角三角形，BO 是斜边AC 上的中线.由于BO =OD ，并且AC =BD .所以：BO =21BD =21AC 由此得证：直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半.［师］同学们讨论总结得真棒，接下来我们来回顾本节所学的内容.五、课时小结本节课重点探讨了矩形的定义、性质及判别条件(出示投影片§4.4.1 G)(一)看课本P 97~P 98(二)课本P 99习题4.6 1、2、3。

正方形和矩形的关系(一)
正方形和矩形的关系
1. 正方形和矩形的定义
•正方形指的是一个具有四个等长边和四个直角的几何形状。

•矩形是一个具有四个直角的几何形状，其对边相等但不一定等于正方形的。

2. 正方形和矩形的相同之处
•正方形和矩形都是由直线段组成的多边形。

•正方形和矩形的内角都是直角，即90度。

•正方形和矩形都符合平行四边形的性质。

3. 正方形和矩形的不同之处
边长
•正方形的四条边长度相等，而矩形的对边长度相等但不一定相等于正方形的边长。

### 角度
•正方形的四个内角都是直角，即90度，而矩形只有两个对角为直角。

### 形状
•正方形是一种特殊的矩形，其四边长度相等且所有内角都为直角。

•矩形是一般的四边形，其对边相等但不一定具有相等的内角。

4. 结论
正方形是矩形的一种特殊情况，它具有矩形的所有特性，同时还
具有边长相等的特性。

因此，可以认为正方形是矩形的一个子集。

但
是矩形并不一定是正方形，因为矩形的边长可以不相等。

在几何学中，正方形和矩形通常都被广泛应用。

正方形因为具有
对称性和边长相等的特点，在建筑、绘画等领域中经常被使用。

而矩
形的一对对边相等的特性，使其在家具、设计等领域中得以灵活运用。

总结：正方形是矩形的特例，具有矩形的性质，并且边长相等；
而矩形则是一种一般性的四边形，对边相等但边长不一定相等。

4.4 矩形正方形（一）【学习目标】1．经历探索矩形有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单说理过程中发展学生初步合情推理能力．2．探索并掌握矩形的有关性质及常用判别条件．【基础知识精讲】我们小学学过的长方形又叫矩形，它的定义是：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形．为什么只说一个角是直角不说四个角都是直角呢？你能说明道理吗？我们来动手做一下，用四根木条钉做一个平行四边形，用两根橡皮筋分别套在相对两个顶点上，拉动相对两个顶点，使平行四边形逐渐变为矩形．如图4—38所示．当锐角∠α逐渐变大成为直角时，其余三个角也均变为直角．因此定义中只需限定一个角为直角，其余三个自然就是直角．多了反而重复．想一想：1．当∠α为锐角或钝角时，对角线有什么关系？∠α是直角呢？当∠α为锐角或钝角时，对角线互相平分但不相等．当∠α为直角时，对角线平分且相等．因此，得出结论：矩形对角线相等，四个角都是直角．再想一想：对角线满足什么条件时平行四边形就变成矩形？结论：对角线相等的平行四边形是矩形．［例1］如图4—39，矩形ABCD的两对角线相交于点O,∠AOD＝120°，AC＝8 cm,①判定△AOB的形状②求各边的长解：矩形ABCD、对角线AC、BD相等且平分∴AO＝BO∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°∴△AOB为等边三角形．∵AO ＝21AC ＝4 ∴AB ＝CD ＝AO ＝4Rt △ABD 中AD ＝34482222=-=-AB BD∴AD ＝BC ＝43［例３］4—40，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F ，且AE ＝BC ，AB ＝DF ，则CE ＝EF ，试说明理由．点拨：此题关键要找出EF 、CE 所在的三角形设法证两个三角形全等．解：∵矩形ABCD ，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∠C ＝90°∵AE ＝BC,∴AE ＝AD,∴∠ADE ＝∠AED由AD ∥BC 得∠ADE ＝∠DEC∴∠FED ＝∠CED∵DF ⊥AE ，∴∠DFE ＝∠C ＝90°又DE ＝DE ，∴△DFE ≌△DCE∴CE ＝EF想一想①矩形是轴对称图形吗？若是有几条对称轴？能画出来吗？答：矩形是轴对称图形，有两条对称轴，如图4—41(1)．②如图4—41(2)矩形ABCD 中，∠ABC 是直角，则△ABC 是___________三角形，对角线互相平分且相等，则BO ＝AO ＝CO ＝21AC ，即O 为AC___________点．AC 是Rt △ABC 斜边，则BO 叫斜边上的___________线，它和斜边的关系是___________．你能用语言描述一下这个结论吗？直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 答：直角，中点，中线，AC 21BO ．【拓展训练】如图4—42，已知矩形ABCD 的周长为16，EF ⊥CE ，且EF ＝CE ，DE ＝2，求AE 的长． 解：矩形ABCD 中，∠A ＝∠D ＝90°∵EF ⊥CE ，∴∠1＋∠2＝90°又∠1＋∠3＝90°，∴∠2＝∠3又EF ＝CE ，∴△AFE ≌△CDE ，∴CD ＝AE∵矩形周长为16，∴AD ＋CD ＝8，即AE ＋2＋AE ＝8∴AE ＝3。

北师大版八年级上册第四章第四节矩形、正方形（第一课时）说课稿杨雪芹高碑店市第七中学矩形(北师大版)说课稿高碑店七中杨雪芹一、教材分析1、本课地位:本节课是在学生学习了平行四边形的性质和判定、一种特殊的平行四边形——菱形的性质和判定后，对又一种特殊的平行四边形——矩形的学习，体现了数学知识的连续性，深化了类比思想和在实际生活中用数学的思想，为学习其它四边形问题提供了思想方法。

2、教学目标在学生已有的知识、数学活动经验、操作能力的基础上，遵循学生发展的需要和状况，结合新课标以及本节内容的特点，设计如下教学目标：知识与技能：（1）掌握矩形的概念、性质和判别条件。

（2）提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力。

过程与方法：经历探索矩形的性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法。

情感态度与价值观：在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，以此激发学生的探索精神。

3、教学重点：《新课程标准》指出：“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。

结合学生实际及本节在中考中的地位，我把“矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握”作为本课重点。

突破策略：（1）利用多媒体手段，化抽象为具体；（2）通过层层设疑，使学生主动探究，掌握解决问题的方法和过程。

4、教学难点：《新课程标准》要求：“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。

”结合我班学生的实际及自身教学经验，我把矩形常用判别方法的推理、矩形性质与判别方法的准确应用作为本课难点。

突破策略：（1）设计循序渐进的知识串，充分让学生思考、合作交流尝试成功；（2）利用多媒体手段，化抽象为形象，化难为易。

二、教法分析1、教法：根据新课程标准，为激发学生的主体意识，面向全体学生,结合本课的教学目标及重、难点,本节课我主要采用了:启发式教学法，类比法，分组讨论等教学方法。