上海交通大学 理论力学 期中考试试题PPT及答案

解：
F 1 52 i 52 j F 2 52 i 52 k
F36j M6k
r1jk
r2ijk r3 i
F R ( 6 5 2 ) j 5 2 k
2020/7/10
理论力学CAI 静力学、运动学总复习
5
F r11 5 j2 ki 5 r 2 2 j i F j2 k 52 ri3 5 i 2 k F36j M6k
2020/7/10
wOA，wBC方向如图所示
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31
By
BC
2 理论力学CAI 静力学、运动学总复习
v BC
vB
vC
x
30
解：杆OA,BC做定轴转动,三角板 ABD做平面运动
vB
A,B的速度在图示直线上，方向未知 ω OA v A
ω BC
刚体ABD此时速度瞬心为C点
vA wAC vB wBC
wO AvA/O A 45 w/835/2rad/s
wBC vB/BC w3rad/s
a1 w1
aC
ar
B aB
aenaBn
a1 2w02
20
半径为R的圆轮，在固定水平直线轨道上作有滑动地滚动。已知：圆轮的
角速度为w，轮缘与固定轨道接触点C的速度为v(水平向右)，且v =2Rw。
试求该瞬时轮缘上A，B两点的速度大小。
解：圆轮做平面一般运动，又滚又滑，C不是速度瞬心 基点法求解
vAvCvAC
i
jk
M 1r1F 10 1 152i52j52k
52 52 0
i j k
M 2r2F 2 1 1 1 52i52k
52 0 52
2020/7/10
M 3 r 3 F 3 6 k
M O52j
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6ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
F R ( 6 5 2 ) j 5 2 k M O52j
，角加速度a =3rad/s2。试求该瞬时点A和点D的加速度。
解：平板做平面一般运动，基点法求解
y
建立a 坐 B 标 系a ，A 加 速a 度B n分 A 析a B A
必须先分析A、B两点的运动关系
aB n A w2A B20 m 02/s
aBA aAB 6m2/s
x
x方向投影 0 a A a B nc A3 o 0 s a Bs A3 i n 0
2010年期中考试试题
2020/7/10
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图示平面桁架，受力及尺寸如图所示。 (1)画出受力为零的杆件；(2)试求杆1的 内力。
作用在立方体的空间力系如图所示，已知
分别作用在A，B，C点的力F1=F2=10N， F3=6N，在oxy平面内作用一力偶M=6N·m 。试求图示空间力系的最终简化结果。
vBvCvBC
vCv2wR
x
vBC 2wR
vBx 2wRwRwR
vBy wR
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vBC
B
vC
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矩形平板ABCD的端点A沿水平面运动，端点B沿铅垂墙壁运动。已知:
AB=CD=2m，AD=BC=1m。在图示位置时j =30°，角速度w =10rad/s
vA ve
vr
w OA
x1
v e : ve w1L
v r : 假定vr的方向
vAve/sijn2w1L
wv/L2w 2020/7/10
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1
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解：圆轮做平面运动，基点法解题 以C为基点，A为动点
vAvCvAC v A : 大小方向未知 v C : vC v
FA x
M A F 1 L q 2 /2 L 3 3 F 2 L /8 F 2 L /2 M /2
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两长度同为l 的均质杆AB，CD的重力大小分别为 P=100N， P1=200N，在点B用铰链连接。杆BC的C点与水平面之间的静
滑动摩擦因数fs=0.3。已知 q =60°,试问： (1)系统能否平衡？
速度分析
以B为动点，OCA杆为动系
vr
vBvevr
速度图
vB w1R ve 2 2w0R
正交投影：
02w0Rvr
2020/7/10
wR2wR 理论力学CAI 静力学、运动学总复习
1
0
ve B vB
vr 2w0R w1 2w0 19
vr 2w0R
w1 2w0
加速度分析 以B为动点，OCA杆为动系
FB y
FAy
FBx
Fy 0 FAyFByF10
MA
FA x
FAy 3F2/4F1
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FBx
3F2 F2 M 8 2 2L
以AB为研究对象
MA0
FBy 3F2 /4 FBy
FBx
FAy
FCx
FCy
FB y
FBx
MA
M A F B 2 L y F 1 L q2/L 2 F B L x 0
F R M O ( 6 5 2 ) 5 2 3 2 5 0 0 0
最终简化结果为左力螺旋
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组合梁受荷载情况如图所示。已知： F1=10kN，F2=10kN， M=40kN·m， q=2kN/m，L=2m。试求固定端A的约 束力。
vCv2wR
vAC2wR
vA 0
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vAC A
vC
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半径为R的圆轮，在固定水平直线轨道上作有滑动地滚动。已知：圆轮的
角速度为w，轮缘与固定轨道接触点C的速度为v(水平向右)，且v =2Rw。
试求该瞬时轮缘上A，B两点的速度大小。
y
解：圆轮做平面一般运动，又滚又滑，C不是速度瞬心 基点法求解
MC 0
F B2 yLF 2si6nL 00
FBy 3F2 /4
FB y
FBx
FCx
FCy
2020/7/10
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以BCD为研究对象 FBy 3F2 /4
MD0
FB y
FBx
FCx
FCy
F B 3 L y F B 2 L x F 2 s6 i 2 L n 0 F 2 c 6 o 2 L 0 M s 0
并加以证明。（2）若系统能够平衡，求C点的摩擦力 。 解：假定系统保持平衡
整体为对象，受力分析
MA 0
F C4 N LP 13LP L 0
FCN175kN
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FA x
FAy
FCf
FCN
15
FCN175kN
BC为对象，受力分析
MB 0
F C2 N LF C f23LP 1L0
x
aDA aAD 3m2/s
投影
aD A
aDy
a D x a A a D nsA 3 i n 0 a Dc A3 o 0 s 10.51 347m2/s
aDn A
D
aD x
aA
a D y a D nc Ao 3s 0a DsAi3n 05031.5m/2s
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2009年期中考试试题
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解：O1B 、O2A定轴转动
取A为动点，O1B为动系
y1
vAvevr
v A : vA w2L 假定w2的方向
FCf 25 3kN
FA x
FAy
FCf
FCN
FB y
FBx
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FCN
FCf 16
FCN175kN FCf 25 3kN
与最大静摩擦力进行比较
F Cm 0.3F CN 5.5 2kN |FCf |253kN 5.2 5kN
系统能够平衡
FA x
：圆轮的角速度为w，轮缘与固
定轨道接触点C的速度为v(水平
向右)，且v =2Rw。试求该瞬时
轮缘上A，B两点的速度大小。
矩形平板ABCD的端点A沿水平面运动 ，端点B沿铅垂墙壁运动。已知: AB=CD=2m，AD=BC=1m。在图示位
置时j =30°，角速度w =10rad/s
，角加速度a =3rad/s2。试求该瞬时点
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aA10033m2/s
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aB A B
aB
aA aBn A
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a D a D x a D a A y a a A D n a A D n a D A a A DA
y
aA10033m2/s
aD n A w2A D 10 m 02/s
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3
FBy 30kN
FAy
FB y
如图截断杆件
G
以右半部分为研究对象，受力分析 FAx
Fy 0
F1FBy300
F1 0
FB y
F3
F1
F2
2020/7/10
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作用在立方体的空间力系如图所示，已知分别作用在A ，B，C点的力F1=F2=10N，F3=6N，在oxy平面内作用一 力偶M=6N·m。试求图示空间力系的最终简化结果。
A和点D的加速度。
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a1
已知：OC=R，轮B半径为R，杆与圆盘始终相切。在
w1
图示位置时，AC=2R，杆ACO的角速度为w0 ，角加速
度为零。试用点的合成运动方法求该瞬时轮B的角速度
和角加速度。
解：杆与圆盘做定轴转动，点的合成运动方法求解
假定轮B的角速度和角加速度方向
并加以证明。（2）若系统能够平衡，求C点的摩擦力 。
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两长度同为l 的均质杆AB，CD的重力大小分别为 P=100N， P1=200N，在点B用铰链连接。杆BC的C点与水平面之间的静
滑动摩擦因数fs=0.3。已知 q =60°,试问： (1)系统能否平衡？
a B a e a r a C
a √B n a B a √e n a e a r a √C
aB nw12R4w02R aB a1R
aen 2 2w02R ae 0
aC2w0vr 4w02R
正交投影： aB nae nco4s5 ar
a1Rae nco 4s 5 aC
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v AC : vACw2R
v 0 2020/7/10
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v AC
vC
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以C为基点，B为动点
vBvCvBC
v C : vC v
y
v CB : vCBw 2R
v B : 大小方向未知
方程两边在O1-xy上投影
O1
x:
vBxvC 22vBCwR
v 2 v wR y: 2020/7/10
FAy
FCf
FCN
2020/7/10
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已知：OC=R，轮B半径为R，杆与圆盘始终相切。在图
示位置时，AC=2R，杆ACO的角速度为w0 ，角加速度
为零。试用点的合成运动方法求该瞬时轮B的角速度和 角加速度。
半径为R的圆轮，在固定水平直
线轨道上作有滑动地滚动。已知
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2
图示平面桁架，受力及尺寸如图所示。 (1)画出受力为零的杆件；(2)试求杆1的 内力。
解：以整体为研究对象，受力分析
MA 0
FAy
FB y
34 0 23 0 36 0 F B1 y 2 0 FA x
FBy 30kN
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组合梁受荷载情况如图所示。已知： F1=10kN，F2=10kN， M=40kN·m， q=2kN/m，L=2m。试求固定端A的约束力。 解：整体受力5个未知量 先求出B点，C点，D点 ，G点铰链处的约束力
先求出B点铰链处的约束力
2020/7/10
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以BC为研究对象
两长度同为l 的均质杆AB，CD的重力大 小分别为 P=100N，P1=200N，在点B用铰 链连接。杆BC的C点与水平面之间的静滑
动摩擦因数fs=0.3。已知 q =60°,试问：
(1)系统能否平衡？并加以证明。（2）若 系统能够平衡，求C点的摩擦力 。
2020/7/10
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FB y
FBx
FBx
3F2 F2 M 8 2 2L
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FD x
FD y
11
FBx
3F2 F2 M 8 2 2L
FBy 3F2 /4 FBy
以AGB为研究对象
Fx 0 FAxFBxqL 0
FBx
FCx
FCy
FAx
3F2 F2 MqL 8 2 2L