正源学校初三年级寒假作业1

初三数学寒假作业试题参考答案很多同学因为假期贪玩而耽误了学习，以至于和别的同学落下了差距，因此，小编为大家准备了这篇初三数学寒假作业试题参考答案，希望可以帮助到您!一、选择题(每题3分，共15分)题号 1 2 3 4 5答案 C B D C C二、填空(每题3分，共24分)6、x47、808、69、外切 10、1711、3 12、-1三、解答题14、(7分)原式=4分=6分=7分15、(7分)由①得，x-1，由②得，x2，4分-12 6分整数解为-1，0，1 7分16、(7分)原式=4分=6分当时，原式=7分17、(7分)解：(1)∵PN垂直轴于点N，PM垂直y轴于点M，矩形OMPN的面积为2 ，且ON=1，PN=2. 点P的坐标为(1,2). 2分∵反比例函数(0)的图象、一次函数的图象都经过点P，由，得，.4分反比例函数为一次函数为. 5分(2)Q1(0,1)，Q2(0,-1). 7分18、(8分)解：(1)可能出现的所有结果如下：-1 -2 1 2-1 (-1,-2) (-1,1) (-1,2)-2 (-2,-1) (-2,1) (-2,2)1 (1,-1) (1,-2) (1,2)2 (2,-1) (2,-2) (2,1)共12种结果4分(2)∵，. 6分又∵,游戏公平. 8分19、(8分)证明：在□ABCD中，，，.2分.4分.6分.8分20、(8分)解：设缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客x人. 1分根据题意，得， 5分解得. 6分经检验，是所列方程的解. 7分答：缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客400人. 8分21、(8分)(1)连OC，∵AC=CD，ACD=120D=30，COD=602分OCD=180-60-30=90OCCD是的切线4分(2)S阴影部分=S△OCD-S扇形OCB 5分=7分=8分22、(10分)解：(1)设抛物线的解析式为 2分将A(-1，0)代入:4分抛物线的解析式为，或： 5分(2)是定值， 6分∵ AB为直径，AEB=90，∵ PMAE，PM∥BE△APM∽△ABE，同理: ② 9分① + ②: 10分23、(11分)过作于，则，可得，所以梯形ABCD的周长为18...1分PQ平分ABCD的周长，所以x+y=9，所求关系式为： y=-x+9，3分(2)依题意，P只能在BC边上，79. PB=12-x，BQ=6-y，，因为，所以，所以，5分所以，即，6分解方程组得.7分(3)梯形的面积为18.8分当不在边上，则，()当时，在边上，.如果线段能平分梯形的面积，则有可得：解得(舍去).9分()当时，点在边上，此时.如果线段能平分梯形的面积，则有，可得此方程组无解.10分所以当时，线段能平分梯形的面积. 11分为了不让自己落后，为了增加自己的自信，我们就从这篇初三数学寒假作业试题参考答案开始行动吧!。

【九年级】2021学年九年级上册寒假作业数学答案（参考）一、选择题1.a2。

d3。

d4。

d5。

c6。

b7。

a8。

b9。

b10。

D二、填空题11.312.13.- 114.=三、15.解：==.16.解：四、 17方程的另一个根是，的值是4。

18.因为a+b=2++2-=4，a-b=2+-(2-)=2，ab=（2+）（2-）=1所以=五、 19解决方案：假设我省每年生产的农作物秸秆总量为a，合理利用的增长率为X 30%a(1+x)2=60%a，即(1+x)2=2‡x1≈ 0.41，X2≈ - 2.41.∴x≈0.41。

也就是说，我省秸秆合理利用的年增长率约为41%。

20.解：(1)∵方程有实数根∴δ=22-4(k+1)≥0解表明K≤ 0，K的取值范围为K≤ 0分（5分）(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2,x1x2=k+1x1+x2-x1x2=-2+k+1由已知，得-2+k+1-1解得k-2从（1）k≤ 0 - 2.∵k为整数∴k的值为-1和0.(5分)六、 21（1）从主题的意义上，我们可以得到解决方案∴(3分)a点又在函数上，所以解是这样的解方程组得点B的坐标是（1,2）（8点）(2)当02时，y1当1Y2；当x=1或x=2时，y1=y2.(12分)七、 22解：（1）如果宽度为x m，那么x（33-2x+2）=150，解得：x1=10，x2=7.5当x=10时，33-2x+2=1518当x=7.5时，33-2x+2=2021，不合题意，舍去∴鸡场的长为15米，宽为10米。

(5分)(2)设宽为x米，则：x(33-2x+2)=200，X2-35x+200=0δ=(-35)2-4×2×200=1225-16000这个方程没有真正的解，所以养鸡场面积不能达到200平方米。

（9分）(3)当015岁时≤ A20，一个长方形的养鸡场可以围起来；当a≥20时，可以围成两个长宽不同的长方形鸡场;(12分)八、 23（1）图纸（2分）(2)证明：由题意可得：△abd≌△abe，△acd≌△acf.‡∠ DAB=∠ EAB，∠ DAC=∠ fac，以及∠ BAC=45°，∴∠eaf=90°.∵ 公元⊥ 公元前∴∠e=∠adb=90°∠f=∠adc=90°.∵ AE=ad，AF=ad∴ae=af.四边形aegf是正方形（7点）(3)解：设ad=x，则ae=eg=gf=x.∵bd=2，dc=3∴be=2，cf=3∴bg=x-2，cg=x-3。

初三年级数学寒假作业一一、填空题：1、 一元二次方程5)3)(2(=+-x x 的一般形式是 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ，根的判别式是 ，方程根的情况是： 。

2、 若1x 、2x 是方程03422=-+x x 的两个根，则1x +2x = ， 1x ³2x = ，21x +22x = ，)1)(1(21++x x = 。

3、 已知方程0422=++m x x ，则①当m 时，方程有两个不相等的实数根；②当m 时，方程有一个根为－１； ③当m 时，方程两根互为倒数；④当m 时方程的一个根比另一个根大１4、 +-x x 42 ＝-x ( 2) x x 322+ ＝2+x ( 2)5、 以3，4为两根的一元二次方程是 ；以32+，32-为两根的一元二次方程是 ；6、 某车间一月份生产1000个零件，以后每个月都比上一个月增长的百分数是x ，则三月份生产 个零件7、 一个两位数等于它的两个数字的积的3倍，十位上的数比个位上的数小2，设十位上的数为x ，这个两位数为 ，也可表示为 ，由此得到的方程为 。

8、 在实数范围内分解因式：1682--x x = 1322+-x x =9、 一项工程，甲队单独做需要a 天完成，乙队单独做需要b 天完成，甲队每天完成工程量的 ，乙队每天完成工程量的 ，两队合作一天完成工程量的 ，两队合做需天完成 。

10、 若032=++-b a ，则关于x 的方程02=++b ax x 的解是 。

二、选择题：1、下列说法中，正确的是（ ）（A ）方程0822=+x 有两个解2±=x （B ）方程2)2()2(2)2(=++=+x x ，x x x 得解两边都除以中（C ）方程该方程是一元二次方程时当中，m ，mx x m 101)1(2==-++ （D ）不能为零但可以为零中一元二次方程a ，，b、c c bx ax 02=++ 2、关于x 的方程322-=x x 的根的情况是（ ）（A ）有一个实数根 （B ）有两个相等的实数根（C ）有两个不相等的实数根 （D ）没有实数根3、方程0)12(2=++-m x m mx 有实数根，则m 的取值范围是（ ）（A ）m ≥41-（B ）m ≠41-（C ）m ≤41-，但m ≠0（D ）m ≥41-，但m ≠0 4、若方程0)4(22=+--m x m x 的两个根互为相反数，则m 等于（ ）（A ）－２ （B ）２ （C ）±２ （D ）４5、下列二次三项式中，不能分解因式的是（ ）（A ）1322+-x x （B ）432-+x x（C ）1332+-x x （D ）2)12(2+++x x6、已知方程0322=--x x 的两根是－１、３，则二次三项式6422--x x 可分解为………………………………………………………………………………（ ）（A ）)1)(3(-+x x （B ）)1)(3(2-+x x （C ）)1)(3(+-x x （D ）)1)(3(2+-x x7、下列方程中，有实数根的方程是（ ） （A ）2132=+x （B ）02)1(=++x x x （C ）0212=-++x x x （D ）022=-x 8、如果方程组 m xy y x =-=-2没有实数解，那么m 的取值范围是（ ）（A ）m ＜1 （B ）m ＞1 （C ）m ＜－１ （D ）m ＞－１三、解下列方程（组）：１、762=+x x （用配方法） ２、0)1(4)1(922=--+x x３、3)1(2)1(2=+++y y ４、0)12()1(2=++++m x m x m（m 为已知数，x 为未知数）５、212114482+--=--x x x ６、21333322=-+-x x x x７、 54==+xy y x ８、 0120422=+-=+-+y x y x x四、解答下列各题：1、 已知关于x 的一元二次方程0112)21(2=-+--x k x k 有两个不相等的实数根，k 为实数。

1初三年级数学寒假作业（一）1.不等式组21,218x x x+>⎧⎨-≤-⎩的最大整数解是 .2.已知点1(2,)A y 、2(4,)B y 都是反比例函数(0)k y k x =<的图像上，则1y 、2y 的大小关系 .3.根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从20161月1日起对居民生活用水按照新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究性学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如小表所示： 5则这30户家庭该月应水量的众数和中位数分别是 .4.如图，长4 m 的楼梯AB 的倾斜角∠ABD 为60度，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD 为45°调整后的楼梯AC 的长为 .5.矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为（3,4），点D 是OA 的中点，点E 在AB 上，当△CDE 的周长最小时，点E 的坐标为 .第4题 第5题 第6题 第7题6.如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AB=BC=，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，连接BE 、BF 、EF.若四边形ABCD 的面积为6，则△BEF 的面积为 .7.如图，AB 是圆O 的直径，AC 是圆O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，若∠A=∠D ，CD=3，则图中阴影部分的面积为 .8.如图，在△ABC 中，AB=10，∠B=60°，点D 、E 分别在AB 、BC上，且BD=BE=4，将△BDE 沿DE 所在直线折叠得到B DE '∆（点B '在四边形ADEC 内），连接AB '，则AB '的长为_______.9.先化简，在求值：22212(1)1x x x x x -+÷-++，其中x =第8题210.如图一次函数y=kx+b 的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数(0)m y x x=>的图像交于点B (2,n)．过点B 作BC x ⊥轴于点C ，点P (34,1)n -，是该反比例函数图像上的一点，且∠PBC=∠ABC ．求反比例函数和一次函数的表达式．11.如图，AB 是圆O 的直径，D 、E 为圆O 上位于AB 异侧的两点，连接BD 并延长至点C ，使得CD=BD ．连接AC 交圆O 于点F ，连接AE 、DE 、DF.（1）证明：∠E=∠C ，（2）若∠E=55°，求∠BDF 的度数，（3）设DE 交AB 于点G ，若DF=4， 2cos 3B =，E 是弧AB 的中点，求EG ED ⋅的值．。

初三物理寒假作业一1．如图所示，验电器箔片闭合。

小璐同学用丝绸摩擦过的玻璃棒接触验电器的金属球，看到验电器的金属箔片张开。

下列说法正确的是（）A．丝绸与玻璃棒摩擦过程中，玻璃棒上产生的是正电荷B．丝绸与玻璃棒摩擦过程中，玻璃棒上产生的是负电荷C．此过程中，玻璃棒上的正电荷移动到了箔片上D．此过程中，产生的瞬间电流方向是从玻璃棒流向箔片2.图甲闭合开关灯泡发光，图乙用带绝缘柄的金属棒把两个验电器连接起来的瞬间电情况见图乙）。

根据图中信息可以判断出（）（验电器带A．金属棒中自由电子定向移动方向是由C．开关中电流的方向是由 A 向 BB 向 A B．金属棒中电流方向是由D．开关中自由电子定向移动方向是由A 向A 向 BB3.汽车的手动刹车器（简称“手刹”）在拉起时处于刹车制动状态，放下时处于解除刹车状态。

有一款汽车设计了一个提醒司机的电路：汽车发动机启动会导致开关 S1 自动闭合，同时手刹拉起，表示开关 S2 也闭合，仪表盘上的指示灯才会亮；汽车发动机不启动会导致开关 S1 自动断开，指示灯熄灭；或者放下手刹，表示开关 S2 断开，指示灯也熄灭。

下列电路图符合上述设计要求的是（）4.．初三下午训练英语听力时，小明发现各班教室内的广播总是同时响，同时停。

则这些广播的连接方式是（）A．一定是串联B．一定是并联C．可能是串联，也可能是并联D．不可能是并联5．下列数据最符合实际的是（）A．一节新的干电池的电压是3V B．考场里一盏日光灯正常发光时的电流约为10A C．我国家庭电路的电压是380V D．常见手机电池的电压为 3.7V6．下列关于导体电阻的说法中，正确的是（）A．一根金属丝被均匀拉长后，它的电阻变大B．导体中没有电流通过，导体就没有电阻C．电阻是导体的一种属性，任何情况下导体的电阻都不可能为零D．粗导线的电阻一定比细导线的电阻小7．关于电压，欧姆定律，下列说法正确的是（ A 电路中有电流，则电路两端一定有电压）B 导体两端的电压为零时，导体的电阻也为零C．导体中电流一定时，导体的电阻与它的两端电压成正比D．电路两端有电压，则电路中有电流8、两个分别标有甲“16Ω， 1.5A”乙标有“ 22Ω， 0.5A”的电阻，下列说法正确的是（）A．两个电阻串联，允许加在串联电路两端的最大电压是35VB．两个电阻并联，允许加在串联电路两端的最大电压是35VC．两个电阻并联，允许通过干路中的最大电流是2AD．两个电阻串联，允许通过干路中的最大电流是0.5A9.小兰同学设计了如图所示的电路，闭合开关后，电压表V1 的示数为 1.2V，电压表V2 的示数为 0.7V，则该电路中的电源电压为（）A． 1.2V B．0.7V C． 0.5V D． 1.9V 10．在图所示的电路中，各处的电表分别是（）A．③④是电压表，①②是电流表B．②③是电压表，①④是电流表C．①④是电压表，②③是电流表D．①是电压表，②③④是电流表11．如图开关闭合后发生的现象是（）A．灯不亮，电流表烧坏B．灯不亮，电压表有示数C．灯不亮，电流表指针有明显偏转D．灯亮，电流表、电压表都有示数12.如图甲，两灯正常发光，电流表A1 的示数为0.6A，电流表A2 的示数如图乙。

寒假作业（化学）班级姓名第一单元走进化学世界复习目标：1、初步理解物理变化和化学变化的概念及本质区别；2、初步了解物理性质和化学性质的概念，能判断一个变化是物理变化还是化学变化。

3、初步学会对化学实验现象的观察和描述4、初步学会用科学探究的方法解决实际问题5、学会药品的取用、加热和仪器洗涤等一些基本实验操作6、通过具体的实验，了解化学实验的基本操作方法，初步养成良好的实验习惯课时安排：二课时第一课时知识归纳：1、化学性质与物理性质：我们将物质在中表现出来的性质叫做化学性质。

物质发生就表现出来的性质叫做物理性质。

如颜色、状态、气味、硬度、熔点、沸点、密度等都属于物质的物理性质。

2、物理变化和化学变化的区别和联系3、探究活动体现了化学学习的以下特点：①关注物质的，如颜色、气味、状态、硬度、密度、熔点、沸点、能否燃烧等②关注物质的，如石蜡燃烧时是否熔化、发光、放热、有气体生成等等。

③关注物质的变化过程及。

4、.化学探究活动某小组为了验证蜡烛燃烧的产物，设计了如下的探究活动，其中有以下几项主要操作，仔细阅读，认真思考，完成以下填空。

探究活动名称：。

所需仪器和试剂：蜡烛、澄清的石灰水、火柴、等。

结论：。

5、.氧气、二氧化碳的验证与检验⑴氧气能支持燃烧，能使，使燃着的木条更旺。

⑵二氧化碳不能燃烧也不支持燃烧，能使变浑浊。

6、药品的取用⑴药品取用的基本原则：①使用药品做到“三不”：不能用手，不要把鼻孔，更不能尝。

②取用药品注意节约：取用药品应严格按照实验规定的用量取用，如果没有指明用量，一般按最少量即液体用，固体只要。

③用剩的药品要遵守“三不”：既不能，也不要，更不能。

⑵固体药品的取用：固体药品通常保存在里，取用块状或较大的固体颗粒用夹取，取用粉末状或小颗粒状药品用，量少时用药匙的小端，量多时用大端。

用过的药匙和镊子应立即用干净的纸擦净，以备下次使用。

⑶液体药品的取用：液体药品通常保存在里。

取用液体一般用法。

初三数学寒假作业1--圆一、选择题1．圆锥的底面半径为4，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（）A．36πB．48πC．72πD．144π2．已知平面内有⊙O和点A，B，若O半径为2，线段OA=3，OB=2，则直线AB与⊙O的位置关系为（）A．相离B．相交C．相切D．相交或相切3．如图，⊙O的半径为1，点A为⊙O上一点，如果∠BAC＝60°，那么BC的长是（）B．C．2D．3A4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠D=110°，则∠AOC的度数是（）A．110°B．130°C．140°D．155°第3题第4题第5题第6题5．如图，AB是半圆O的直径，C、N为半圆上的两点，且CN BN=，过点C作半圆O的切线，交AB的延长线于M，若∠M=40°，则∠BON的度数（）A．30°B．25°C．20°D．22.5°6．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠CDB=34°，则∠ABC等于（）A．46°B．56°C．66°D．68°7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；其中一定成立的是（）A．①③⑤B．②③④C．②④⑤D．①③④⑤BC=，△ABC面积的最大值是（）．8．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=30°，4A．8+B．4C．D．8+9．如图，在△ABC中，∠BCA=60°，∠A=45°，AC=4，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点M，N，则线段MN长度的最小值是（）A．3B．C．D第7题第8题第9题二、填空题10．若正方形的边长为2，则它的外接圆半径的长为___________．11．已知扇形的圆心角为120°，直径为6cm ，那么这个扇形的面积是______2cm ．12. 如图，BD 是⊙O 的直径，C 是AB 的中点，若∠AOC =70°，则∠AOD 的度数为__________． 13．如图，P A ，PB 分别⊙O 切于点A ，B ，Q 是优弧AB 上一点，若∠P =40°则∠Q 度数是______．14．如图，△ABC 的周长为16，⊙O 是△ABC 的内切圆，若∠A =60°,BC =6，DF 的长为_____． 15．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ．若∠B =60°，AC =3，则CD 的长为_______． 16．如图，半圆的直径BC 与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合，若BC =6，则图中阴影部分的面积是_____．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别是(2,0)，(3,3)，⊙M 是△OAB 的外接圆，则点M 的坐标为___________．18．如图，CD 为⊙O 的直径，AB 为⊙O 中长度为定值的弦，AB ＜CD ．作AE ⊥CD 于E ，连接AC ，BC ，BE ．下列四个结论中：①O 到AB 的距离为定值；②BE ＝BC ；③当OE ＝AE 时，∠ABC ＝67.5°或22.5°；④∠BAE +2∠ACD 为定值．正确的是___________．（填所有正确的序号） 三、解答题19．下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程. 已知：如图1，⊙O 和⊙O 外的一点P . 求作：过点P 作⊙O 的切线. 作法：如图2， ① 连接OP ；② 作线段OP 的垂直平分线MN ，直线MN 交OP 于C ； ③ 以点C 为圆心，CO 为半径作圆，交⊙O 于点A 和B ； ④ 作直线P A 和PB .则P A ，PB 就是所求作的⊙O 的切线.第12题第13题第14题第15题第16题第17题第18题根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形； （2）完成下面的证明： 证明：连接OA ，OB ，∵由作图可知OP 是⊙C 的直径，∴∠OAP =∠OBP =90°（_________________________________）（填依据）， ∴OA PA ⊥，OB PB ⊥， 又∵OA 和OB 是⊙O 的半径，∴P A ，PB 就是⊙O 的切线（_________________________________________________）（填依据）.20．如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ，CD ＝8，BE ＝2．求⊙O 的半径．21．如图，AC 是⊙O 的弦，过点O 作OP ⊥OC 交AC 于点P ，在OP 的延长线上取点B ，使得BA ＝BP ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，PC ＝，求线段AB 的长．CA22．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，AD ⊥BC 于点E ． （1）求证：∠BAD ＝∠CAD ；（2）连接BO 并延长，交AC 于点F ，交⊙O 于点G ，连接GC ．若⊙O 的半径为5，OE ＝3，求GC 和OF 的长．23.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 在⊙O 上，∠A = 2∠BDE ，过点E 作⊙O 的切线EC ，交AB 的延长线于C ．（1）求证：∠C =∠ABD ；（2）如果⊙O 的半径为5，BF = 2，求EF 的长．初三数学寒假作业2--反比例函数1. 若反比例函数ky x=的图象经过点（-3，2),则k 的值为 （ ） A . -6 B . 6 C . -5 D . 52. 反比例函数0ky k x=≠（）的图象经过点(2，5)，若点(1， n )在反比例函数的图象上，则n 等于( )A 、10B 、5C 、2D 、1103.已知点（-1，y 1）,（2，y 2）,（3，y 3)在反比例函数21k y x−−=的图象上，下列结论正确的是( )A .y 1>y 2>y 3B . y 1>y 3>y 2C . y 3>y 1>y 2D . y 2>y 3>y 14.如图，反比例函数11k y x=和正比例函数y 2=k 2x 的图象交于A （-1，-3）、B （1，3）两点，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ） （A ）-1＜x ＜0 （B ）-1＜x ＜1（C ）x ＜-1或0＜x ＜1 （D ）-1＜x ＜0或x ＞15.如图，过反比例函数 （x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定 6．已知y 是x 的函数，下表是x 与y 的几组对应值：对于y 与①可能是正比例函数关系； ②可能是一次函数关系； ③可能是反比例函数关系； ④可能是二次函数关系． 所有正确的描述是( )（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④7. 反比例函数5y x=的图象在第 象限. 8.已知反比例函数21m y x−=的图象在第一、三象限，那么 m 的取值范围是____________.9．写出一个反比例函数表达式，使它的图象与直线4y x =+有公共点，这个函数的表达式为 ．10. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 的坐标是(5,0),点B 是函数y =6x(x ＞0)图象上的一个动点,过点B 作BC ⊥y 轴交函数y =2x−(x ＜0)的图象于点C ,点D 在x 轴上(D 在A 的左侧),且AD =BC ,连接AB ,CD .有如下四个结论： ①四边形ABCD 可能是菱形； ②四边形ABCD 可能是正方形； ③四边形ABCD 的周长是定值； ④四边形ABCD 的面积是定值. 所有正确结论的序号是(A)①② (B)③④ (C)①③ (D)①④11. 在平面直角坐标系xO y 中，一次函数1y x+=的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象相交于点(2)A m ，，将点A 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B . （1）求反比例函数的表达式和点B 的坐标； （2）若一次函数的图象过点B ，且与反比例函数(0)ky k x=≠的图象没有公共点， 写出一个满足条件的一次函数的表达式 .12．已知直线:(0)l y kx k =≠过点(1,2)A −．点P 为直线l 上 一点，其横坐标为m . 过点P 作y 轴的垂线，与函数4(0)y x x=>的图象交于点Q ．（1）求k 的值；（2）①求点Q 的坐标（用含m 的式子表示）；②若△POQ 的面积大于3，直接写出点P 的横坐标 m 的取值范围．13. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (a ，2)是直线1:−=x y l 与函数xky =（x >0）的图象G 的交点.（1）① 求a 的值；② 求函数xky =（x >0）的解析式. （2）过点P (n ，0)（n >0）且垂直于x 轴的直线与直线l 和图象G 的交点分别为M ，N ，当OPN OPM S S ∆∆>时，直接写出n 的取值范围．xy A12345–1–2–1–212345O14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数)0(≠+=k b kx y 由函数x y =平移得到， 且与函数)0(3>=x xy 的图象交于点A （3，m ）． （1）求一次函数的表达式；（2）已知点P （n ，0）（n >0），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线)0(≠+=k b kx y 于点)(11y x M ，，交函数)0(3>=x xy 的图象于点)(22y x N ，．当21y y <时，直接写出n 的取值范围．15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线(0)ky k x=≠经过点1(2)A −,，直线l ：2y x b =−+经过点2(2,)B −． （1）求,k b 的值；（2）过点(),0()0n P n >作垂直于x 轴的直线，与双曲线(0)ky k x=≠交于点C ，与直线l 交于点D ．①当2n =时，判断CD 与CP 的数量关系；②当CD CP ≤时，结合图象，直接写出n 的取值范围．初三数学寒假作业3--相似1一、选择题1. 比例尺是1:38000的黄浦江交通游览图上，某隧道长约7 cm ，则它的实际长度约为( ) A. 266 kmB. 26.6 kmC. 2.66 kmD. 0.266 km2. 若ABC 的每条边长增加各自的10%得'''A B C ,则'B ∠的度数与其对应角B ∠相比（ ） A. 增加了10%B. 减少了10%C. 增加了(1+10%)D. 没有改变3. 如果两个相似五边形面积和等于65 cm ²，其中一组对应边的长分别为3 cm 和4.5 cm ，那么较大五边形的面积为( ) A. 26 cm ²B. 39 cm ²C. 20 cm ²D. 45 cm ²4. 为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A ，再在他所在的这一侧选点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CE ⊥BC ，然后找出AE 与BC 的交点D ，如图所示．若测得BD ＝90 m ，DC ＝45 m ，CE ＝60 m ，则这条河的宽AB 等于( ) A. 120 mB. 67.5 mC. 40 mD. 30 m5. 如图，在ABC ∆中，点D 为AC边上一点，,3DBC A BC AC ∠=∠==则CD 的长为（ ） A. 1B. 12C. 2D. 32第4题图 第5题图 第6题图 第7题图6. 如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，有下列结论：①DE BC＝12；②DOE COB S S ∆∆＝12；③AD OE AB OB =.其中正确的有( ) A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7. 如图，点D 在△ABC 的边AC 上，添加下列条件后不能判定△ADB 与△ABC 相似的是（ ） A.∠ABD =∠CB.∠ADB =∠ABCC.AD ABAB AC= D.AB CBBD CD= 8. 甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．对于两人观点，下列说法正确的是（ ） A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对，乙不对 D. 甲不对，乙对的的二、填空题9. 如图，D 是BC 上一点，△ABC ∽△DBA ，E ，F 分别是AC ，AD 中点，且AB ＝28，BC ＝36，则BE ∶BF ＝________．第9题图 第10题图 第11题图 第12题图10. 如图，直线l 1∥l 2∥l 3，另两条直线分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C 及点D ，E ，F ，且AB ＝3，DE ＝4，EF ＝2，则BC ＝________.11. 如图，△ABC 是等边三角形，被一矩形所截，AB 被截成三等分，EH ∥BC ，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的__________．12. 如图，在Rt △ABC 中，AB =BC ，∠B =90°，AC=BDEF 是△ABC 的内接正方形（点D 、E 、F 在三角形的边上）．则此正方形的面积是____．13. 将矩形OABC 如图放置，O 为坐标原点，若点A (-1,2)，点B 的纵坐标是72，则点C 的坐标是 .第13题图 第14题图 第15题图 第16题图14. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”（注：1里＝300步）你的计算结果是：出南门_____步而见木．15．为测量附中国旗杆的高度，小宇的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF ∆的斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上．测得0.5DE =米，0.25EF =米，目测点D 到地面的距离 1.6DG =米，到旗杆的水平距离18DC =米，按此方法，可计算出旗杆的高度为 米．16.如图，在钝角三角形ABC 中，6AB cm =，12AC cm =，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 到A 点止．点D 运动的速度为1/cm 秒，点E 运动的速度为2/cm 秒．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似时，运动的时间是______．三、解答题17. 阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的问题:角平分线分线段成比例定理：如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，则ABAC＝BDCD.下面是这个定理的部分证明过程．证明：如图②，过点C作CE∥DA，交BA的延长线于点E.…任务：请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分．18.如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D．（1）求证：△ABC∽△BDC．（2）若AC＝8，BC＝6，求△BDC的面积．19. 如图，E正方形ABCD的边AB上的动点，EF DE⊥交BC于点F.（1）求证:ADE BEF∽（2）设正方形的边长为4,,AE x BF y==，当x取什么值时，y有最大值?并求出这个最大值.20. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）（1）若△CEF与△ABC相似．①当AC=BC=2时，AD的长为；②当AC=3，BC=4时，AD的长为；（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．21. 如图，在Rt ABC∠=︒，点C关于直线AB的对称点为D，连接BD，CD，过点BACB∆中，90作//BE AC交直线AD于点E．（1）依题意补全图形；（2）找出一个图中与CDB∆相似的三角形，并证明；（3）延长BD交直线AC于点F，过点F作//FH AE交直线BE于点H，请补全图形，猜想BC，CF，BH之间的数量关系并证明．初三数学寒假作业4--相似2一、选择题1．在比例尺为1：10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，则两地的实际距离是（）A．30km B．300km C．3000km D．30000km2．两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4cm，如果它们的周长和为84cm，那么较大多边形的周长为（）A．54cm B．36 cm C．48 cm D．42 cm3．下列四个三角形中，与右图中的三角形相似的是（）A. B. C. D.4下列说法正确的有（）①两个等边三角形一定相似②两个菱形一定相似，③两个等腰三角形一定相似④若一个三角形的两个角分别是40º、100º，而另一个三角形是顶角为100º的等腰三角形，则这两个三角形相似A．1 B．2 C．3 D．45. 如图，D、E、F是△ABC边上的点，且DE∥BC，EF∥AB，BC=14．当AD:DB=4:3时，BF的长是（）A.6B.7C.8D.96．如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A BC D7．如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连结CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1︰5，则）.A．2 B．4 C D8.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）A .∠C=2∠A B. BD平分∠ABCC. S△BCD=S△BODD. AD2=AC⋅CDFE DCBA第10题图jB9. 如图，矩形ABCD ，E 是BC 的中点，连接AE ，过点E 作EF ⊥AE 交CD 于点F ，连接AF ，设ABAD =k ．下列结论中错误的是（ ） A.△ABE ∽△ECF B.AE 平分∠BAFC.当k =√32时，△AEF ∽△ADFD.当k =1时，△ABE ∽△ADE二、填空题10．如图，直线 A 1A ∥BB 1∥CC 1，若AB =8，BC =4，A 1B 1＝6，则线段B 1C 1的长是_________ __． 11．如图，□ABCD 中，点E 是AD 中点，BE 交对角线AC 于F ，若AF =2，则对角线AC 长为 ． 12．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，23DE BC =，△ADE 的面积是8，则△ABC 的面积为 ．13．如图，设⊙O 的半径为1，直径AB ⊥直径CD ，E 是 OB 的中点，弦CF 过E 点，则EF 的长为 ．14．如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC =12cm, 高AD =6cm,要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，则正方形的边长为___________cm ．15．如图，△ABC 中，E 、F 、D 分别是边AB 、AC 、BC 上 的点，且满足2AE =EB ，2AF =FC ，则△EFD 与△ABC 的 面积比为___________．16．如图，双曲线k y x=经过Rt △BOC 斜边上的点A ，且满足12AO AB =，与BC 交于点D ，S △BOD =7，则k =___________．第11题图第12题图三、解答题17. 如图，在ABC △与ADE △中，AB AC AD AE=，且=EAC DAB ∠∠. 求证：ABC ADE △∽△．18．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，E 是AD 上一点，且BE =BD ． （1）求证：△ABE ∽△ACD ； （2）若BD =1，CD =2，求AE AD 的值．19．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线12y x 与双曲线ky x的一个交点是(2,)A a ． （1）求k 的值；（2）设点()P m n ，是双曲线kyx上不同于A 的一点，直线PA 与x 轴交于点(,0)B b ． ①若1m ，求b 的值；②若=2PB AB ，结合图象，直接写出b 的值．BCEDA20．如图，E 是□ ABCD 的边BA 延长线上一点，连接EC ，交AD 于点F ．求证：△EBC ∽△CDF ．21．如图，AB 是O 的直径，直线MC 与O 相切于点C . 过点A 作MC 的垂线，垂足为D ，线段AD 与O 相交于点E .（1）求证：AC 是∠DAB 的平分线；（2）若10,AB AC ==AE 的长.22．如图，已知正方形ABCD 中，BE 平分∠DBC 且交CD 边于点E ，将 △BCE 绕点C 顺时针旋转到△DCF 的位置，并延长BE 交DF 于点G ．（1）求证：△BDG ∽△DEG ； （2）若EG •BG =4，求BE 的长．FABCDE初三数学寒假作业5--综合练习1一、选择题1. 如果2m =3n （n ≠0），那么下列比例式中不正确的是（ ） A.m n=32 B.m 3=n 2 C.m 3=2n D.m−n n=122. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，若∠ABD =56°，则∠BCD 等于（ ） A.16° B.24° C.34° D.46°3. 对于函数y= 4x ，下列说法错误的是（ ） A.点（ 23 ，6）在这个函数图象上B.这个函数的图象位于第一、三象限C.这个函数的图象既是轴对称轴图形又是中心对称图形D.当x ＞0时，y 随x 的增大而增大4. 如图，已知在△ABC 中，点D 在边AB 上，那么下列条件中不能判定 △ABC ∼△ACD 的是（ ） A.AC CD=AB BCB.AC 2=AD •ABC.∠B =∠ACDD.∠ADC =∠ACB 5. 对于二次函数y =-（x -1）2+4，下列说法不正确的是（ ）A.当x =1时，y 有最大值3B.当x ≥1时，y 随x 的增大而减小C.开口向下D.函数图象与x 轴交于点（-1，0）和（3，0）6. 如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D ，E ，F 是网格线的交点，则 △ABC 的面积与△DEF 的面积比为（ ）A. 12B. 14C.2D.47. 如图，在▱ABCD 中，AE = 12 AD ，连接BE 交AC 于点F ，若△AEF 的面积 是9，则△BCF 的面积为（ ）A.16B.18C.24D.368. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 的y 与x 的部分对应值如表：① 二次函数y = ax 2+bx +c 可改写为y =a （x -1）2-2的形式； ② 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象开口向下；③ 关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =-1.5的两个根为0或2； ④ 若y ＞0，则x ＞3；其中所有正确的结论为（ ）A. ① ④B. ② ③C. ② ④D. ① ③二、填空题9. 写出一个开口向下，对称轴在y 轴右侧的抛物线的函数表达式： ． 10. 如图，P A ，PB 是⊙O 的切线，切点分别为A ，B ，连接OB ，AB ．如果∠OBA =20°，那么∠P 的度数为 ．11. 如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F，那么AF= ．CF12. 如图，C1是反比例函数y= k在第一象限内的图象，且过点A（2，1），C2与C1关于x轴对称，x对应的函数的表达式为．（x＞0）．那么图象C10题图11题图12题图的图象相交于A（2，n）和B（-1，-6），则不等式13.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= mx的解集为．kx+b＞mx14.如图，P A，PB切⊙O于A，B两点．连接AB，连接OP交AB于点C，若AB=8，OC=2，则⊙O半径为，P A的长为．15.已知二次函数y=-x2+bx+c的顶点为（1，5），关于x的一元二次方程-x2+bx+c-m=0有两个相等的实数根，则m= ．̂上的一个动点，连接AD．16.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，AB=5，AC=4，D是BC过点C作CE⊥AD于E，连接BE，则BE的最小值是．13题图14题图16题图三、解答题17. 在△ABC中，AB=6，AC=8，D、E分别在AB、AC上，连接DE，设BD=x（0＜x＜6），CE=y（0＜y＜8）．（1）当x=2，y=5时，求证：△AED∽△ABC；（2）若△ADE和△ABC相似，求y与x的函数表达式．18. 如图，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2= m的图象交于A（2，4），B（-4，n）两点．x（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．（3）直接写出y1＞y2时，x的取值范围．19. 一位运动员在距篮圈中心（点C）水平距离5 m 处竖直跳起投篮（A为出手点），球运行的路线是抛物线的一部分，当球运行的水平距离为3 m时，达到最高点（点B），此时高度为3.85 m，然后准确落入篮圈. 已知篮圈中心（点C）到地面的距离为3.05 m，该运动员身高1.75m，在这次跳投中，球在头顶上方0.15 m处出手，球出手时，他跳离地面的高度是多少？20. 如图，AB是⊙O的直径，C为BA延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，过点B作BE⊥CD于点E，连接AD，BD．（1）求证：∠ABD=∠DBE；（2）如果CA=AB，BD=4，求BE的长．21. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线243y x x =−+与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．(1) 求直线BC 的表达式；(2) 垂直于y 轴的直线t 与抛物线交于点P （1x ，1y ），Q （2x ，2y ），与直线BC 交于点N （3x ，3y ），若123x x x <<，结合函数的图象，求123x x x ++的取值范围．22. 对于平面直角坐标系xOy 中的图形M ，N ，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为图形N上任意一点，如果P ，Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M ，N 间的“闭距 离”，记作d （M ，N ）.已知点A (-2，6)，B (-2，-2)，C (6，-2). （1）求d （点O ，△ABC ）；（2）记函数y kx =（-1≤x ≤1，k ≠0）的图象为图形G . 若d （G ，△ABC ）=1，求k 的取值范围； （3）⊙T 的圆心为T (t ，0)，半径为1.若d （⊙T ，△ABC ）=1，求出t 的取值范围.初三数学寒假作业6--综合练习2一、选择题1．已知3a ＝4b （ab ≠0），则下列各式正确的是 （A ）43a b = （B ）34a b = （C ）34a b = （D ）43a b= 2. 抛物线y =x 2-2的顶点坐标是（A ）（0，-2） （B ）（-2， 0） （C ）（0， 2） （D ）（2， 0） 3．已知反比例函数ky x=（k ≠0）的图象经过点A （2，3），则k 的值为 （A ）3（B ）4 （C ）5 （D ）64. 如图，AD 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BCA ＝50°，则∠BAD 等于 （A ）30° （B ）40°（C ）50° （D ）60°5. 如图，面积为18的正方形ABCD 内接于⊙O ，则⊙O 的半径为 （A ）32（B（C ）3（D）6. 关于二次函数y =-(x -2)2＋3，以下说法正确的是（A ）当x ＞-2时，y 随x 增大而减小 （B ）当x ＞-2时，y 随x 增大而增大 （C ）当x ＞2时，y 随x 增大而减小 （D ）当x ＞2时，y 随x 增大而增大 7. 如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ， 如果∠D ＝30°，CD＝AC 的长是 （A ）6 （B ）4（C） （D ）38. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为2，与x 轴，y 轴的正 半轴分别交于点A ，B ，点C （1，c ），Dd ），E （e ，1），P （mn ）均为AB 上的点（点P 不与点A ，B 重合），若m ＜n，则点P的位置为（A ）在BC 上 （B ）在CD 上 （C ）在DE 上 （D ）在EA 上二、填空题9. 写出一个开口向下，与y 轴交于点(0，1)的抛物线的函数表达式: .10．⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离是4cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是 . 11. 若扇形的圆心角为60°，半径为2，则该扇形的弧长是(结果保留π)．12．点A （-1，y 1），B （4，y 2）是二次函数y ＝（x －1）2图象上的两个点，则y 1________y 2（填“＞”，“＜”或“＝”）．13. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，若AB =10，CD =8，则OH 的长为 .14．已知反比例函数y ＝1m x−的图象分布在第二、四象限，则m 的取值范围是．15．如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，C 是优弧AB 上的一个动点，若∠P = 50°，则∠ACB ＝ °．x13题图 15题图16. 点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）(x 1·x 2≥0)是y =ax 2（a ≠0）图象上的点，存在12x x −=1时，12y y −=1成立，写出满足条件a 的取值范围______________.三、解答题17．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =4，AB =5，点D 在AC 上且AD =3，DE ⊥AB 于点E ，求AE的长．18. 已知：二次函数y =x 2－4x +3，（1）求出二次函数图象的顶点坐标及与x 轴交点坐标； （2）在坐标系中画出图象，并结合图象直接写出y ＜0时，自变量x 的取值范围.19．已知2210x x −−=，求代数式2(2)(1)(1)x x x −++−的值.AAEDBCx20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，A (a ，2)是一次函数1y x =−的图象与反比例函数(0)ky k x=≠ 的图象的交点.（1）求反比例函数(0)ky k x=≠的表达式；（2）过点P (n ，0)且垂直于x 轴的直线与一次函数图象，反比例函数图象的交点分别为M ，N ，当S △OPM ＞ S △OPN 时，直接写出n 的取值范围.21．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD 于点E ，P 是AB 延长线上一点，且∠BCP ＝∠BCD ．（1）求证：CP 是⊙O 的切线；（2）连接DO 并延长，交AC 于点F ，交⊙O 于点G ，连接GC ．若⊙O 的半径为5，OE ＝3，求GC 和OF 的长．PA22．随着冬季的到来，干果是这个季节少不了的营养主角，某超市购进一批干果，分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本20元．销售过程中发现，每天销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数：y＝-2x＋80（20≤x≤40），设每天获得的利润为w（元）．（1）求出w与x的关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？23．在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和点（3，n）在二次函数y＝x2＋bx的图象上．（1）当m＝-3时．①求这个二次函数的顶点坐标；②若点（-1，y1），（a，y2）在二次函数的图象上，且y2＞y1，则a的取值范围是____；（2）当mn＜0时，求b的取值范围．24. 如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，CA =CB ，点D ，E 分别在边CA ，CB 上，CD =CE ，连接DE ， AE ，BD ．点F 在线段BD 上，连接CF 交AE 于点H ． （1）①比较∠CAE 与∠CBD 的大小，并证明；②若CF ⊥AE ，求证：AE =2CF ；（2）将图1中的△CDE 绕点C 逆时针旋转α（0°＜α＜90°），如图2．若F 是BD 的中点，判断AE =2CF 是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．图1 图225．在平面直角坐标系xOy 中，点A 是x 轴外的一点，若平面内的点B 满足：线段AB 的长度与点A 到x 轴的距离相等，则称点B 是点A 的“等距点”．（1）若点A 的坐标为（0，2），点1P （2，2），2P （1，4−），3P（1）中，点A 的“等距点”是_______________；（2）若点M （1，2）和点N （1，8）是点A 的两个“等距点”，求点A 的坐标； （3）记函数y x =（0x >）的图象为L ，T 的半径为2，圆心坐标为(0,)T t .若在L 上存在点M ，T 上存在点N ，满足点N 是点M 的“等距点”，直接写出t 的取值范围．初三数学寒假作业7--综合练习3一、选择题1. 抛物线 y =(x −1)2+3 的顶点坐标为A ．(1,3)B ． (-1,3)C ．(-1,-3)D ．(3,1)2．如果4x =3y ，那么下列结论正确的是A ．34x y = B ．43x y = C ．43x y = D ．4x =，3y = 3．如图，圆的两条弦AB ，CD 相交于点E ，且=，∠A =40°， 则∠CEB 的度数为A ．50°B ．80°C ．70°D ．90°第3题 第4题 第5题4．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AD =2，BC =5，则△ABC 的周长为A ．16B ．14C ．12D ．105. 如图，一块含30°角的直角三角板ABC 绕点C 顺时针旋转到△A B C ，当B ，C ，A 在一条直线上时，三角板ABC 的旋转角度为A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，B 是反比例函数2(0)yx x的图象上的一点，则矩形OABC 的面积为 A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，在ABC △中，DE BC ∥，且DE 分别交AB ，AC 于点D ，E ，若 :=2:3AD AB ，则△ADE 和△ABC 的面积．．之比等于 A ．2:3 B ．4:9 C ．4:5 D8．抛物线2y ax bx c =++经过点（2−，0），且对称轴为直线，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论： ①；②；③若，则时的函数值大于时的函数值； ④点一定在此抛物线上．其中正确结论的序号是 A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④1x =0ac >1640a b c ++=0m n >>1x m =+1x n =−(,0)2ca−B'A'C B AE DCB AAD CB9．在同一平面直角坐标系xOy 中，若函数y x =与ky x=()0k ≠的图象有两个交点，则k 的取值范围 是 ．10．已知1(1)y ，，2(2)y ，是反比例函数图象上两个点的坐标，且12y y ，请写出一个符合条件的反比例函数的解析式 ．11．如图，抛物线2y ax bx =+与直线y mx n =+相交于点A （3−，6−），B （1，2−），则关于x 的方程2ax bx mx n +=+的解为 ．12．草坪上的自动喷水装置的旋转角为200°，且它的喷灌区域是一个扇形． 若它能喷灌的扇形草坪面积为5π平方米，则这个扇形的半径是 米．13．如图，舞台地面上有一段以点O 为圆心的AB ̂，某同学要站在AB ̂的中点C 的位置上．于是他想：只要从点O 出发，沿着与弦AB 垂直的方向走到AB̂上，就能找到AB ̂的中点C ． 老师肯定了他的想法．（1）请按照这位同学的想法，在图中画出点C ； （2）这位同学确定点C 所用方法的依据是___________．14．如图，矩形纸片ABCD 中，AB >AD ，E ，F 分别是AB ，DC 的中点，将矩形ABCD 沿EF 所在直线对折，若得到的两个小矩形 都和矩形ABCD 相似，则用等式表示AB 与AD 的数量关系为 ．15．如图，⊙O 的半径是5，点A 在⊙O 上．P 是⊙O 所在平面内一点，且AP =2，过点P 作直线l ，使l ⊥P A ．（1）点O 到直线l 距离的最大值为 ；（2）若M ，N 是直线l 与⊙O 的公共点，则当线段MN 的长度最大时，OP 的长为 ．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是直线2y上的一个动点，⊙P 的半径为1，直线OQ 切⊙P 于点Q ，则线段OQ 的最小值为 ．17．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =∠ACB ．点E ，F 分别在AB ，BC 上，且∠EFB =∠D ．（1） 求证：△EFB ∽△CDA ；（2） 若AB =20，AD =5，BF =4，求EB 的长．18．近视镜镜片的焦距y （单位：米）是镜片的度数x （单位：度）的函数，下表记录了一组数据：（1）在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是_________；A ．1100yxB ．100y xC ．13+2002y xD ．21319400008008x y x（2）利用（1）中的结论计算：当镜片的度数为200度时，镜片的焦距约为________米．19．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线12y x 与双曲线ky x的一个交点是(2,)A a ． （1）求k 的值；（2）设点()P m n ，是双曲线kyx上不同于A 的一点，直线PA 与x 轴交于点(,0)B b ． ①若1m ，求b 的值；②若=2PB AB ，结合图象，直接写出b 的值．20. 如图，在Rt △ABE 中，∠B ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交AE 于点C ，CE 的垂直平分线FD 交BE 于D ，连接CD ．（1）判断CD 与⊙O 的位置关系，并证明； （2）若AC ·AE ＝12，求⊙O 的半径．21.已知抛物线y =ax 2+bx +c 过点A (-1,y 1)，B （1，y 2），C （2，y 3）. (1) 若 y 3=c >y 2,① 该抛物线的对称轴为直线 ； ②y 1+y 22与c 的大小关系为y 1+y 22c （填“ >”，“ = ”或“ < ”）；(2)若 y 1<y 3<y 2，且这条抛物线还过点D (3, y 4)，判断命题“当 y 1y 4与y 2y 3中有一个为负数时，另一个必为正数”的正误，并说明理由.22. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点11(,)P x y ，给出如下定义：当点22(,)Q x y 满足1212x x y y +=+时，称点Q 是点P 的等和点．已知，点(20)P ，．（1）在1Q (02)，，2Q (21)−−，，3Q (13)，中，点P 的等和点有________； （2）点A 在直线4y x =−+上，若点P 的等和点也是点A 的等和点，求点A 的坐标； （3）已知点B （b ，0）和线段MN ，对于所有满足BC =1的点C ，线段MN 上总存在线段PC上每个点的等和点. 若MN 的最小值为5，直接写出b 的取值范围．初三数学寒假作业8--综合练习4一、选择题1．抛物线212y x −+＝(）的顶点坐标是( )A ．（-1，2）B ．（1，-2）C ．（1，2）D ．（-1，-2）2.下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是( )A ．B ．C ．D ．3.若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(2,3)−，则它的图象也一定经过的点是( ) A ．(2,3)−−B ．(3,2)−−C ．(1,6)−D ．(6,1)4.如图，在⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，∠CAB =40°，∠ABD =30°，则∠APD 的度数为( ) A ．30° B ．35° C ．40° D ．70°5.如图，某零件的外径为10cm ，用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等）可测量零件的内孔直径AB ．如果OA ：OC =OB ：OD =3，且量得CD =3cm ，则零件的厚度x 为( ) A ．0.3cm B ．0.5cm C ．0.7cm D ．1cm第4题 第5题 第6题 第7题 6.如图，正方形ABCD 的边长为4，分别以A ，B ，C ，D 为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积为( )A ．164π−B ．162π−C ．4πD ．2π7.如图，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为（4，0），点B 在y 轴上，若反比例函数y ＝kx（k ≠0）的图像过点C ，则k 的值为（ ） A ．4B ．﹣4C ．﹣3D ．38.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(3)y m x k =−+与x 轴交于(0)a ，，(0)b ，两点，其中a b <．将此抛物线向上平移，与x 轴交于(0)c ，，(0)d ，两点，其中c d <，下面结论正确的是( ) A ．当0m ＞时，a b c d +=+，b a d c −−＞ B ．当0m ＞时，a b c d ++＞，b a d c −−= C ．当0m ＜时，a b c d ++=，b a d c −−＞ D ．当0m ＜时，a b c d ++＞，b a d c −−＜。

九年级数学寒假作业(一)(4)九年级数学寒假作业(一)_____班 姓名_____________ 成绩__________.一、选择题(每小题3分，共30分) 1）(A) (B) 3，(D)9 2是同类二次根式的是（ ）(A)，3、下列方程中是一元二次方程的是（ ）．(A)210x += (B)21y x += (C)210x += (D)211x x +=4、用配方法解方程210x x +-=，配方后所得方程是（ ） (A)(x －12)2 ＝ 34， (B)(x ＋12)2 ＝ 34， (C)(x ＋12)2 ＝ 54， (D)(x －12)2 ＝ 545、某中学准备建一个面积为2375cm 的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m ．设游泳池的长为xm ，则可列方程（ ）．(A)(10)375x x -= (B)(10)375x x += (C)2(210)375x x -=， (D)2(210)375x x += 6、已知34x y =，则yx= （ ） (A)34， (B)43， (C)43-， (D)-34 7、在平面直角坐标系中，点(12)A ，关于x 轴对称点的坐标是（ ） (A)(21)，(B)(12)-，(C)(12)-，(D)(12)--，8、如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m ，他在地面上的影长为2.1m ．若小芳比爸爸矮0.3m ，则她的影长为（ ）．(A)1.3m (B)1.65m (C)1.75m (D)1.8m9、在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sin α的值为（ ）．(A)1210、如图，在钝角三角形ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝12cm ，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止．点D 运动的速度为1cm/秒，点E 运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是（ ）． (A)3秒或4.8秒 (B)3秒 (C)4.5秒 (D)4.5秒或4.8秒二、填空题(每小题3分，共30分) 11______=．12、计算：2cos30tan 60-＝_________．(第8题图)A DCB（第14题α(第9题图)(第10题图)13、在Rt ABC △中，90C =∠，3sin 5B =，则BC AB= ． 14、如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，如果要使△ABC ∽△DCA ，那么还要补充的一个条件是_____________（只要求写出一个条件即可）． 15、已知点A(－1，2)，将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B ，则点B 的坐标是______．16、等边三角形的高为23,则它的边长为________.17、方程x(2x-3)=5(x+1)的一般形式是_______________.18、给出一元二次方程28_____0x x -+=的一个常数项,使方程有两个相等的实数根.19、商店举办有奖销售活动，活动办法如下：凡购货满100元者发奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一组进行开奖，每组设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率是__________.20、用“”、“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a b=a 和a b=b ，例如32=3，32=2。

九年级数学寒假作业1汤中九年级数学寒假作业（1）一、选择题1.在下列二次根中，最简单的二次根（a）15；（b） 0.5；（c）5；（d）50.2。

在下列表达式中，正确的是a.(?3)2??3b.?32??3c.(?3)2??3d.32??33.认识我吗？1.2，n？1.2，那么代数公式M2？氮气？3MN的值是a.9b.±3c.3d.54.对任意实数a，下列等式一定成立的是a、 a2＝ab.a2＝ac.a2＝±ad.a2＝a | 5。

下面的计算是正确的a．(－3)2＝－3b．(3)2＝3c．9＝±3d．3＋2＝56.如果x？2在实数范围内有意义，那么X的值范围是a.X>2b．x＞3c、x≥2.d．x＜27.以下计算是正确的：A.（-3）2＝－3b．(3)2＝3c．9＝±3d．3＋2＝58.9的值等于a．3b、－3c．±3d。

39.若x?2在实数范围内有意义，则x的取值范围a、x≥2b.x≤2c.x＞2d.x＜210。

如果是x方程式？1在实数范围内有意义，那么X 的值范围是a.X？1b。

x> 1c。

x<1d.x？111.以下计算是正确的a.3?3?33b.27?3?3c.2?3?5d.4??2一汤中12.下列公式是正确的a.2?3?5b.2?2?22c.32?2?22d.12?102?6?513.下列运算正确的是a、 25？？5b、43？27? 1c、18岁？2.九d、24?32?614.计算212?613?8的结果是a、3223b、 52c、53d、2215.下列等式不成立的是a、 62岁？3.66b.8？2.4c.133？3d.8？2.二16.如果(2a?1)2?1?2a，则a、 a＜11112b.a≤2c.a＞2d.a≥217.实数a在数轴上的位置如图所示，则?a?4?2??a?11?2化简后为a、七,b、7c、2a15d、无法确定18.二次根式1?2x有意义时，x的取值范围是a、x≥12b、x≤112c、x≥2.d、x≤当实数x的值等于x时？当2有意义时，函数Y=4x+1中Y的值范围为a、y≥7b、y≥9c、y＞9d、y≤920.如果方程式（X3？2）为0？1为真，那么X的值范围是a.X？12b。

九年级数学寒假作业1汤中九年级数学寒假作业（一）一、选择题１．下列二次根式中，最简二次根式 (A) 15； (B) 0.5； (C) 5； (D) 50 ． 2. 下列各式中，正确的是A. (?3)2??3B. ?32??3C. (?3)2??3D. 32??33. 已知m?1?2，n?1?2，则代数式m2?n2?3mn的值为A.9B.±3C.3D. 5 4. 对任意实数a，下列等式一定成立的是A．a2＝a B．a2＝－a C．a2＝±a D．a2＝|a| 5. 下列计算正确的是A．(－3)2＝－3 B．(3)2＝3C．9＝±3 D．3＋2＝56. 若x?2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A．x＞2B．x＞3C．x≥2D．x＜27. 下列计算正确的是 A．(－3)2＝－3 B．(3)2＝3C．9＝±3 D．3＋2＝58. 9的值等于A．3B．－3C．±3D．3 9. 若x?2在实数范围内有意义，则x的取值范围A．x ≥2 B．x ≤2 C．x ＞2 D．x＜2 10. 若式子x?1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A．x?1 B．.x>1 C．.x<1 D．x?1 11. 下面计算正确的是.A.3?3?33B.27?3?3C.2?3?5D.4??21汤中12. 下列各式计算正确的是A.2?3?5B.2?2?22C.32?2?22D.12?102?6?5 13. 下列运算正确的是A、25??5B、43?27?1C、18?2?9D、24?32?6 14. 计算212?613?8的结果是 A、32��23B、5��2C、5��3D、22 15. 下列等式不成立的是A．62?3?66 B．8?2?4 C．133?3D．8?2?216. 如果(2a?1)2?1?2a，则A．a＜11112 B. a≤2 C. a＞2 D. a≥2 17. 实数a在数轴上的位置如图所示，则?a?4?2??a?11?2化简后为A、7B、��7C、2a��15D、无法确定18. 二次根式1?2x有意义时，x的取值范围是A、x≥12 B、x≤��112 C、x≥��2D、x≤12 19. 当实数x的取值使得x?2有意义时，函数y＝4x＋1中y的取值范围是A、y≥��7B、y≥9C、y＞9D、y≤920 .若等式(x3?2)0?1成立，则x的取值范围是 A.x?12 B.x≥0且x?12C.x≥0D.x>0且x?12 21. 下列计算正确的是2汤中A.8?2=2B.2?3=5C.2?3=6D.8?2=422. 3的平方根是A．±3 B．9 C．3 D．±9 23. 4的平方根是A. 2B. ?2C. ?2D. 16 24. 4 的平方根是A . 2B . 16 C. ±2 D. ±16 25. 下列计算中，正确的是A. 23?42?65B. 33?32?36C. 27?3?3D. 26. 下列各式：①2，②13，③8，④1x(x?0)中，最简二次根式有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个27. 根式x�C3中x的取值范围是A.x≥3B.x≤3C. x < 3D. x > 3 28. 已知y?2x?5?5?2x?3，则2xy 的值为A．?15 B．15 C．?152 D． 152 29. 设a＝19－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 30.估计20的算术平方根的大小在 A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间二、填空题1. 若2x?1有意义，则x的取值范围是．2. 若二次根式x?1有意义，则x的取值范围是．3. 计算：12－3＝．(?3)2??33汤中4. 化简二次根式：27�D 12�D3 �D12＝．5 .计算：327?2?63＝．6. 当a _时，a?2在实数范围内一有意义．7. 计算：12?3= ． 8. 计算：8－2＝． 9. 计算：8?2? 10. 计算(2?1)(2?2)= ．11. 已知x，y为实数，且满足1?x??y?1?1?y＝0，那么x2021－y2021＝．12. 化简：20－5＝． 13. 计算?50?8??2的结果是。

C 1OEBA大丰刘庄第二初级中学2021届九年级数学寒假作业〔1〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日家长签名亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候了，只要你 仔细审题 ，认真答卷，把平常的程度都发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力，祝你成功！ 一、选择题〔此题有10小题，每一小题4分，一共40分．〕 1．一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两根之和为 A ．5 B ．－5 C ．－6 D ．62．某班5位同学的身高〔单位：米〕为：1.5，1.6，1.7，1.6，1.4．这组数据 A ．中位数是1.7 B ．众数是1.6 C3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，BC ＝4cm ，AC ＝3cm ．把△ABC绕点A 顺时针旋转90º后，得到△AB 1C 1，如下图，那么点B 所走过的途径长为 A ．52cm B ． 5 4πcmC ． 52πcm D ．5πcm 4．如图，正△AOB 的顶点A 在反比例函数y ＝3x (x ＞0)的图象上，那么点B 的坐标为A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(23，0)D ．(32，0) 5．如图，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的延长线上，AD 切半圆O 于点D ，BC ⊥AD 于点C ，AB ＝2，半圆O 的半径为2，那么BC 的长为A ．2B ．1C ．1.5D ．7．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如下图，给出以下结论：①a ＞0.②该函数的图象关于直线1x =对称. ③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0.其中正确结论的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．08．从一只装有4个红球的袋中随机摸出一球，假设摸到白球的概率是p 1，摸到红球的概率是p 2，那么( )(A)p 1=1，p 2=1． (B)p 1=0，p 2=1． (C)p 1=0，p 2=14． (D)p 1=p 2=14．(第7题)O87654321(第13题)9．函数y =ax ＋1与y =ax2＋bx ＋1(a ≠0)的图象可能是( )10．如图，△ABC 中，∠ABC =90°,AB =BC ，三角形的顶点在互相平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的间隔 为2 , l 2，l 3之间的间隔 为3 ,那么AC 的长是 A ．172 B ．52 C ．24 D ．7二、填空题〔本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分〕11．⊙O 的半径为5，动弦AB=8，动弦AB 在圆内运动一周，那么弦AB 的中点运动形成的图形为 ▲ ．12．用配方法解方程542=-x x =0时，方程的两边同加上 ▲ ，使得方程左边配成一个完全平方式．13.如下图是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停顿时〔假设指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止〕，两个指针所指区域的数字 和为偶数的概率是 ▲ .(A) (B) (C) (D)1111xo yyo x yoxxoy(第10题)l 1l 2 l 3ACB图2图1A (M )E DC BEDCBA (M )14．如图，O 的半径5cm OA =，弦8cm AB =，点P 为弦AB 上一动点，那么点P 到圆心O 的最短间隔 是 ▲ cm ．15．如图，AOB ∠是放置在正方形网格中的一个角，那么cos AOB ∠的值是 ▲ ． 16．如图，Rt△ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8．那么△ABC 的内切圆半径r =___▲ _． 17．在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝DA ，对角线AC 与BD 相交于点O ，假设不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD 是正方形，那么还需增加一个条件是 ▲ ． 18．从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是___▲ ___．20．如图，四边形ABCD 是矩形，A 、B 两点在x 轴的正半轴上， C 、D 两点在抛物线y ＝－x 2＋6x 上．设OA ＝m (0＜m ＜3)，矩形ABCD 的周长为l ，那么l 与m 的函数解析式为▲ ． 三、解答题。

创作；朱本晓 2022年元月元日大丰刘庄第二初级中学2021届九年级数学寒假作业〔一〕家长签名：一、选择题1 2 3 4 5 6 7 81．实数2817，3.1415926，π，49，0.020210002…，39中，无理数的个数是〔 ▲ 〕 A ．2 B ．3 C ．4 D ．52． 在以下几何体中，主视图、左视图与俯视图都一样的几何体是3．以下四个函数中，y 随x 的增大而增大的函数个数是〔 ▲ 〕①12-=x y ②23+-=x y ③232-+=x x y ④1y x=-A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如下图的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是〔 ▲ 〕 A ．两个相交的圆 B ．两个内切的圆 C ．两个外切的圆 D ．两个外离的圆D C B A〔第4题图〕创作；朱本晓 2022年元月元日 Oyx1-1-11CAB6.如图，是反比例函数x k y 1=和xky 2=〔21k k <〕在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，假设2=∆AOB S ，那么12k k -的值是 〔 ▲ 〕A ．1B ．2C ．4D ．87. 如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD=30º，那么∠A 的度数为 〔 ▲ 〕 A ．30° B ．45° C ．55° D ．60°8.如右图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为〔3-，1〕，点B 是x 轴上的一动点，以AB 为边作等边三角形ABC. 当C 〔x ，y 〕在第一象限内时，以下图象中，可以表示y 与x 的函数关系的是 〔 ▲ 〕A. B. C. D. 〔 第8题图 〕 二、填空题9．213-的倒数是 ．10．分解因式：222x -= ．11．HY 财政用于“三农〞的投入拟安排12300亿元．用科学记数法表示得 亿元． 12．在函数11y x=-中，自变量x 的取值范围是 ． 13．梯形的上底长为3，中位线长为5，那么下底长为 ．14．如图，在半径为5cm 的圆中，圆心O 到弦AB 的间隔 为3cm ，那么弦AB 的长是 ． 15．半径分别为3和4的两圆相切，那么圆心距为 ．(第14题)BACO 〔第6题图〕16．双曲线1y x =与直线23y x =-相交于点(),P a b ，那么11a b-= ．三、解答题17．(1)计算：012212cos30 3.141273-︒--++（）（）(2)化简：2532244a a a a a -⎛⎫--÷ ⎪--+⎝⎭18． 如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的O ⊙交BC 于点D ，过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ．(1)求证：CD DB =； (2)求证：DE 为O ⊙的切线；(3)假设O ⊙的半径为23，60BAC ∠=︒，求DE 的长．19．如图，ABC △是格点(横、纵坐标都为整数的点)三角形． (1)线段AC 的长度为 ；(2)画出ABC △关于x 轴对称的111A B C △；(3)假如将ABC △绕点O 按顺时针方向旋转60︒，那么点C 在旋转的过程中经过的途径长为21．2011年3月11日13时46分HY 发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸．山坡上有一颗与程度面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡yxCBAO平行四边形圆 正三角形CB AE DOACB面〔如下图〕．山坡的坡角25AEF ∠=︒，测得树干的倾斜角为40BAC ∠=︒，大树被折断局部和坡面的角60ADC ∠=︒，6AD =米．求这棵大树折断前高是多少米？(注：结果准确到个位，参考数据：2 1.4≈，3 1.7≈，6 2.4≈)22． 在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终到达C 港．设甲、乙两船行驶x (h)后，与．B ．港的间隔．．．． 分别为1y 、2y 〔km 〕，1y 、2y 与x 的函数关系如下图． 〔1〕填空：A 、C 两港口间的间隔 为 km ，a ＝ ； 〔2〕求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义．23．，抛物线223y ax ax =-+ ()0a <，交x 轴于点A 和点B ，交y 轴于点C ，顶点为D ，点E 在抛物线上，连接CE 、AC ，CE x ∥轴，且:2:10CE AC =． (1)直接写出抛物线的对称轴和点A 的坐标； (2)求此抛物线的解析式；(3)连接AE ，点P 为线段AE 上的一个动点，过点P 作PF y ∥轴交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ，求当m 为何值时AEF △的面积最大，最大值为多少？ (4)点C 是否在以BD 为直径的圆上？请说明理由．O y /km9030a3P甲 乙x/24.如图，矩形ABCD 中，6AD =，AB =，点O 是AD 的中点，点P 在DA 的延长线上，且3AP =．一动点E 从P 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PD 匀速运动；另一动点F 从D 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿DO 匀速运动，到达O 点后，立即以原速度沿OD 返回．点E 、F 同时出发，当两点相遇时停顿运动．在点E 、F 的运动过程中，以EF 为边作等边△EFG ，使△EFG 和矩形ABCD 在射线PD 的同侧，设运动的时间是为t 秒()0t ≥．(1)当等边△EFG 的边EG 恰好经过点B 时，运动时间是t 的值是 ； (2)当等边△EFG 的顶点G 恰好落在BC 上时，运动时间是t 的值是 ； (3)在整个运动过程中，设等边△EFG 和矩形ABCD 重叠局部的面积为S ，请写出S 与t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。