3.2用关系式表示的变量间关系

第三章变量之间的关系3.2 用关系式表示的变量间关系一、学情分析在上节课的学习中，学生已通过分析表格中的数据，感受到变量之间的相互关系，在平时的生活中又经常接触到一些具有变化关系的量，初步理解了自变量及因变量之间的关系，具备了从一个具体问题中辨别自变量与因变量的能力，这些都为本节课程的深入学习奠定了基础。

二、教学目标1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。

2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。

3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。

三、教学重难点学习重点：1、找问题中的自变量和因变量。

2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。

学习难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。

四、教学过程设计分析：本节课共设计了九个教学环节：回顾与思考、观察思考、诱导探究、学习新知、巩固提高、合作交流、随堂练习、反思升华、课后作业。

(一)、激趣引入1、视频：一个民族复兴的故事。

2.汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km行驶时间为t h. t h. … 1 2 3 4 5 6 7 …s km ……活动目的：复习巩固上一节的内容。

这个问题中谁是变量，谁是常量？能否用一个式子来表示这两个变量之间的关系呢？今天我们一起来学习如何用关系式表示变量间的关系。

（板书课题）【设计意图】通过观看视频，让学生获得变化量的直观体验，感受新中国成立以来的发展变化形成强烈的民族自信心，问题的提出引起学生对本节课的探究兴趣。

(二)、诱导探究、学习新知1、观察思考活动内容：三角形是日常生活中很常见的图形，三角形的形状各种各样，面积有大有小，那么决定一个三角形面积的因素有哪些？①操作多媒体，演示“三角形面积的变化”②问题探究：(1) 问题：决定一个三角形面积的因素有哪些？板书：三角形的面积(2) 课件演示：（高一定）变化中的三角形师：在这个变化过程中，哪些因素发生了变化？哪些因素没变？那么随着的变化而变化？设计意图：先直观感受三角形面积的变化，为下一环节的探究作了铺垫。

3.2 用关系式表示的变量间关系基础题知识点1 探索数学问题中的变量间关系1．若一辆汽车以50千米/时的速度匀速行驶，行驶的路程为s(千米)，行驶的时间为t(时)，则用t 表示s 的关系式为(B)A ．s ＝50＋50tB ．s ＝50tC ．s ＝50－50tD ．以上都不对2．(南平中考)一名老师带领x 名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y 元，则y 与x 的关系式为(A)A ．y ＝10x ＋30B ．y ＝40xC ．y ＝10＋30xD ．y ＝20x3．某商场自行车存放处每周的存车量为5 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费是每辆一次0.5元．若普通车存车量为x 辆次，存车的总收入为y 元，则y 与x 之间的关系式是(C)A ．y ＝0.5x ＋5 000B ．y ＝0.5x ＋2 500C ．y ＝－0.5x ＋5 000D ．y ＝－0.5x ＋2 5004．一根弹簧长8 cm ，它所挂物体的质量不能超过5 kg ，并且所挂的物体每增加1 kg ，弹簧就伸长0.5 cm ，则挂上物体后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)(0≤x ≤5)之间的关系式为(D)A ．y ＝0.5(x ＋8)B ．y ＝0.5x －8C ．y ＝0.5(x －8)D ．y ＝0.5x ＋85．变量x 与y 之间的关系是y ＝12x 2－3，当自变量x ＝2时，因变量y 的值是(B) A ．－2 B ．－1C ．1D ．26．某山区的气象资料表明：从地面到高空11 km 之间，气温随高度的升高而下降，每升高1 km ，气温下降6 ℃.若测定某天当地地面气温是24 ℃，设该地区离地面h km(0≤h ≤11)处的气温为t ℃，试写出t 与h 之间的关系式为t ＝24－6h ．知识点2 探索图形问题中的变量间关系7．若等腰三角形的周长为60 cm ，底边长为x cm ，一腰长为y cm ，则y 与x 的关系式为(D)A ．y ＝60－2x(0＜x ＜60)B ．y ＝60－2x(0＜x ＜30)C ．y ＝12(60－x)(0＜x ＜60) D ．y ＝12(60－x)(0＜x ＜30) 8．如图，在直角三角形ABC 中，点B 沿CB 所在直线远离C 点移动，下列说法错误的是(C)A ．三角形面积随之增大B ．∠CAB 的度数随之增大C ．BC 边上的高随之增大D ．边AB 的长度随之增大9．以直角三角形中一个锐角的度数为自变量x ，另一个锐角度数y 为因变量，则它们的关系式为y ＝90－x ．10．如图，圆柱的底面半径为2 cm ，当圆柱的高由小到大变化时，圆柱的体积也发生变化．(1)在这个变化过程中，自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积；(2)若圆柱的高为x(cm)，圆柱的体积为V(cm 3)，则V 与x 的关系式为V ＝4πx ；(3)当圆柱的高由2 cm 变化到4 cm 时，圆柱的体积由8π_cm 3变化到16π_cm 3；(4)当圆柱的高每增加1 cm 时，它的体积增加4π_cm 3．中档题11．目前，全球水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小欢同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小欢离开x 分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与x 之间的关系式是(A)A ．y ＝5xB ．y ＝0.05xC ．y ＝100xD ．y ＝0.05x ＋10012．根据图中的程序，当输入x ＝3时，输出的结果y ＝2．13．如图，一轮船从离A 港10千米的P 地出发向B 港匀速行驶，30分钟后离A 港26千米(未到达B 港)．设x 小时后，轮船离A 港y 千米(未到达B 港)，则y 与x 之间的关系式为y ＝10＋32x ．14．如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形．当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ，则s 与n 的关系式为s ＝2n(n ＋1)．15．在许多情况下，直接测量物体的高度很困难，而测量物体在阳光下的影长却很容易办到．因此也可以把影长l(米)叫做自变量，而把物高h(米)叫做因变量．如果在某一时刻高1.5米的竹竿的影长为2.5米．(1)写出表示这一时刻物高h 与l 影长之间的关系式；(2)利用你写出的关系式，计算在这一时刻影长为30米的旗杆的高度．解：(1)h ＝35l. (2)h ＝35×30＝18. 即在这一时刻影长为30米的旗杆的高度为18米．16．多边形的内角和随着边数的变化而变化．设多边形的边数为n ，内角和为N ，则变量N 与n 之间的关系可以表示为N ＝(n －2)·180°.(1)在这个关系式中，自变量、因变量各是什么？(2)在这个关系式中，n 能取什么样的值？(3)利用这个关系式计算六边形的内角和；(4)当边数每增加1时，多边形的内角和如何变化？解：(1)n 是自变量，N 是因变量．(2)n 取大于2的整数．。

北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系教案一. 教材分析本节课的主题是“用关系式表示的变量间关系”，属于北师大版七下数学的第三章“多变量的关系”的第二节。

通过本节课的学习，学生能够理解变量间的关系，并能够用关系式进行表示。

教材通过丰富的实例，引导学生探究变量之间的关系，从而达到理解并掌握关系式的目的。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了变量和函数的概念，能够理解一个变量随另一个变量的变化而变化。

但是，对于用关系式表示变量间的关系，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要通过实例引导学生，让学生能够逐步理解和掌握关系式的表示方法。

三. 教学目标1.理解变量间的关系，并能够用关系式进行表示。

2.能够分析实际问题中的变量关系，并用关系式进行表达。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：理解变量间的关系，并能够用关系式进行表示。

2.教学难点：对于复杂的关系式，能够理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过丰富的实例，引导学生探究变量之间的关系，从而达到理解并掌握关系式的目的。

在教学过程中，注重学生的参与和思考，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生探究变量之间的关系。

2.准备关系式的模板，方便学生进行填写和练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出变量间的关系，例如“两个人共同完成一项任务，他们的工作效率与工作时间之间的关系是什么？”让学生思考并回答。

2.呈现（10分钟）呈现一些实例，让学生观察并分析变量间的关系。

例如，一个人跑步的速度与时间的关系，一个人的工资与工作时间的关系等。

引导学生发现，变量间的关系可以用关系式进行表示。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一个实例，分析变量间的关系，并用关系式进行表示。

教师巡回指导，给予学生帮助和指导。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固所学的关系式的表示方法。

3.2用关系式表示的变量关系1．如图6—5所示，观察下列各正方形图案，每条边上有n (n ≥2)个圆点，每个图案中圆点的总数为s . 按此规律推断出s 与n 的关系式为 ．2．如图6—6所示的是某个计算y 值的程 序，若输入x 的值是23，则输出的y 值是 ． 3．一年期定期存款，年息为1．98％，到期取款时需扣除利息的20％作为利息税上缴国库，假如某人存款x 元，到期后取出的本息和为y 元．(1)请写出表示y 与x 这两个变量之间关系的关系式；(2)某人存款20000元，一年后到期时可取出本息共多少元?4．在许多情况下，直接测量物体的高度很困难，而测量物体在阳光下的影长却很容易办到．因此也可以把影长l (米)叫做是自变量，而把物高h (米)叫做是因变量．如果在某一时刻高1．5米的竹竿的影长为2．5米．(1)写出表示这一时刻物高h 与影长l 之间关系的关系式；(2)利用你写出的关系式，计算在这一时刻影长为30米的旗杆的高度．5．多边形的内角和随着边数的变化而变化．设多边形的边数为n，内角和为N，则变量N与n之间的关系可以表示为N＝(n-2)·180°．(1)在这个关系式中，自变量、因变量各是什么?(2)在这个关系式中，n能取什么样的值?(3)利用这个关系式计算六边形的内角和．(4)当边数每增加1时，多边形的内角和如何变化?6．公路上依次有A，B，C三个汽车站．上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间离A站8千米处出发，向C站匀速前进，经15分钟到达离A站12千米的地方．(1)设小明出发x小时后，离A站y千米，请写出y与x之间的关系式；(2)若A，B两站之间的路程为20千米，那么小明在上午9时能否到达B站?(3)若A，B两站之间的路程为20千米，B，C两站之间的路程为24千米，那么小明从什么时刻到什么时刻在B站与C站之间?参考答案1．s ＝4(n -1)(或s ＝4n -4)[提示：观察图案，不难发现x 随着n 的变化而变化，变化关系式的寻求要根据正方形的特点，即每条边上的点数相同，但每个顶点的点被重复用了一次，所以s ＝4(n -1)．故填5＝4(n -1)．]2．21 (或0．5)[提示：代入自变量的值求y 值时一定要弄清自变量适合的范围．23=x 在1<x ≤2的范围内，所以应代入y ＝-x +2计算y 值．当23=x 时，21223=+-=y ．] 3．(1)y ＝1．01584x ． (2)20316．8元．4．(1) l h 53=. (2)18米． 5．解：(1)n 是自变量，N 是因变量． (2)大于2的整数． (3)720°． (4)增加180°．6．解：小明15分钟走4千米，则l 小时走16千米．(1)y ＝8+16x ． (2)当y ＝20时，20＝8+16 x ．431612==x ，小明8：45就到达B 站了，因此上午9时已经过了B 站． (3)当y ＝44时，44＝8+16x ，412=x ，所以从上午8：45到10：15在B ，C 两站之间．。

用关系式表示变量之间的关系知识点1 函数的概念1.一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.2.函数的图像:在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像.【典例】1.下列说法正确的是（）A. 在球的体积公式V=43πr2中，V不是r的函数B. 若变量x、y满足y2=x，则y是x的函数C. 在圆锥的体积公式V=13πR2h中，当h=4厘米，R=2厘米时，V是π的函数D. 若变量x、y满足y=13x+13，则y是x的函数2.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：下列说法正确的是______________．①x与y都是变量；②弹簧不挂重物时的长度为0cm；③物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm；④所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm．3.下列图形中的图象不表示y是x的函数的是（）A.B.C.D.4.星期日晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离s（m）与散步所用的时间t（min）之间的函数关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了．依据图象回答下列问题（1）公共阅报栏离小红家有________米；（2）邮亭离公共阅报栏有________米；（3）小红从邮亭走回家用了________分．【方法总结】本知识点主要考查了函数的判定、以及函数中的自变量和因变量之间的关系.判定两个量是否满足函数关系的方法如下：第一，确定式子中或图形中或语言描述中，只包含两个变量；第二，（唯一性）判断两个变量之间的关系，比如，给定一个x值，都有唯一的y值与之对应，若则称y是x的函数.反应在图象上就是，一个x的值，对应一个y的值，则称y是x 的函数.【随堂练习】1．下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）A．B．C．D．2．当m=____时，函数y=（m﹣1）x+m是常值函数．3．下列：①y=x2；②y=2x+1；③y2=2x（x≥0）；④y=（x≥0），具有函数关系（自变量为x）的是____．4．下列各式①y=0.5x ﹣2；②y=|2x|；③3y+5=x ；④y 2=2x+8中，y 是x 的函数的有____（只填序号）知识点2 自变量的取值范围和函数值函数自变量的取值范围，一般从下面几个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负；（4）当函数表达式含有0次幂时，需要满足0次幂的底数不等于0.【典例】1.求下列函数中自变量的取值范围：（1）223y x =-（2）y =（3）01(3)(3)3y x x =--+- （4）212y xx -=+-．2.根据如图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为，则输出的函数值为_________.【方法总结】要求一个函数的自变量的取值范围，只需要保证分式中的分母不等于0，根号下面的式子≥0，0次幂的底数不等于0.若一个解析式同时存在上述的情况时，需要全面考虑，使每个式子都有意义的自变量的取值范围就是该解析式的自变量的取值范围.【随堂练习】1．下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（）A．y=x﹣3B．C．D．2．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1且x≠C．x≥﹣1且x≠D．x＞﹣13．函数y=，当y=a时，对应的x有唯一确定的值，则a的取值范围为（）A．a≤0B．a＜0C．0＜a＜2D．a≤0或a=24．如果设f（x）=，那么f（a）表示当x=a时，的值，即f（a）=．如：f（1）==．（1）求f（2）+f（）的值；（2）求f（x）+f（）的值；（3）计算：f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）（结果用含有n的代数式表示，n为正整数）。

《作业推荐》01-用关系式表示的变量间关系一、单选题1.设路程为s(km)，速度为v(kmℎ⁄)，时间为t(ℎ)，当s=50时，t=50，在这个函数关系式中( )vA.路程是常量，t是s的函数B.速度是常量，t是v的函数C.时间是常量，v是t的函数D.s=50是常量，v是自变量，t是v的函数【答案】D【解析】【分析】函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数，结合选项即可作出判断．【详解】解：在t=50中，速度和时间是变量，路程S是常量，t是v的函数．v故选D．【点睛】本题考查了函数关系式的知识，注意等式左边的那个字母表示自变量的函数．2.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s＝3t2＋2t＋1，则当t＝4时，该物体所经过的路程为( )A.28米B.48米C.57米D.88米【答案】C【解析】【分析】把t=4代入函数解析式求得相应的s的值即可．【详解】解：把t=4代入s=3t2+2t+1，得s=3×42+2×4+1=57（米）．故选C．【点睛】本题考查了求函数值，此题是通过代入法求得s的值，属于基础题．3.一个长方形的周长为30,则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为()A.y=x(15-x)B.y=x(30-x)C.y=x(30-2x)D.y=x(15+x)【答案】A【解析】【分析】【详解】∵长方形的周长为30，其中一边长为x，，该长方形的另一边长为：15−x，，该长方形的面积：y=x(15−x).故选A.x y下列用销售个数x表示售价y的关系式中，正确的是( )A.y=(8+0.3)xB.y=8x+0.3C.y=8+0.3xD.y=8+0.3+x【答案】A【解析】【分析】本题通过观察表格内的x与y的关系，可知y的值相对x=1时是成倍增长的，由此可得出方程．【详解】依题意得：y=（8+0.3）x；故选A．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．5.已知△ABC的底边BC上的高为8 cm，当底边BC从16 cm变化到5 cm时，△ABC的面积( )A.从20 cm2变化到64 cm2B.从40 cm2变化到128 cm2C.从128 cm2变化到40 cm2D.从64 cm2变化到20 cm2【答案】D【解析】【分析】根据S=1（底×高）计算分别计算得出最值即可．2【详解】当△ABC的底边BC上的高为8cm，底边BC=16cm时，S1=（8×16）÷2=64cm2；底边BC=5cm时，S2=（5×8）÷2=20cm2．故选D．【点睛】此题主要考查了函数关系，利用极值法得出△ABC的最大值和最小值是解题关键．6.某商场自行车存放处每周的存车量为5000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费为每辆一次0. 5元，若普通车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是（）A.y=0.5x+5000B.y=−0.5x+5000C.y=0.5x+2500D.y=−0.5x+2500【答案】B【解析】【分析】直接利用变速车存车费+普通车存车费=存车的总收入，进而得出答案y=-0.5x+5000．【详解】根据“变速车存车费+普通车存车费=存车的总收入”，可得：y=0.5x+，5000-x，×1=-0.5x+5000，即：y=-0.5x+5000，故选B.【点睛】本题考核知识点：此题主要考查了函数关系式，正确表示出变速车存车费是解题关键．二、填空题7.在关系式V=30-2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是_____，因变量是_____，当t=_____时，V=0．【答案】(1). t(2). V(3). 15【解析】，在关系式V=30-2t中，V随着t的变化而变化，，在关系式V=30-2t中，自变量是t；因变量是v，在V=30-2t中，由v=0可得：30−2t=0，解得：t=15，，当t=15时，v=0.故答案为（1）t；（2）v，，3，15.8.如图，一轮船从离A港10千米的P地出发向B港匀速行驶，30分钟后离A港26千米(未到达B港).设x小时后，轮船离A港y千米(未到达B港)，则y与x之间的关系式为_____.【答案】y＝10＋32x【解析】【分析】根据轮船的速度=（26-10）÷0.5=32千米/时，轮船离A港距离=10+行驶距离即可得出．【详解】解：∵轮船的速度=（26-10）÷0.5=32千米/时，∴y与x之间的关系式为：y=32x+10．故答案为y=32x+10．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出函数关系式，根据题意，求出轮船的速度是解决本题的关键．9.夏天高山上的气温从山脚起每升高l00m降低0.7，，已知山脚下的气温是23，，则气温y（，）与上升的高度x（m）之间的关系式为____；当x=500时，y=__；当y=16时，x=__．【答案】(1). y=23-0.007x(2). 19.5(3). 1000【解析】【分析】每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃，则上升的高度xm，下降0.007x℃，据此即可求得函数解析式；当x=500时，把x=500代入解析式求得y的值；当y=16时，把y=16代入解析式求得x的值．【详解】每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃，则关系式为：y=23-0.007x；当x=500时，y=23-0.007×500=19.5；当y=16时，23-0.007x=16，解得：x=1000．【点睛】考查了列函数解析式，理解每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃是关键．小颖准备乘出租车到距家超过3km的科技馆参观，出租车的收费标准如下：则小颖应付车费y(元)与行驶里程数x(km)之间的关系式为____．【答案】y=1.8x+2.6（x≥3）【解析】【分析】根据3千米以内收费8元，超过3千米，每增加1千米收费1.8元列代数式即可解答．【详解】解：由题意得，所付车费y=1.8（x-3）+8=1.8x+2.6（x≥3）．故答案为：y=1.8x+2.6（x≥3）．【点睛】本题考查了通过列代数式确定函数解析式，读懂题意、列出代数式是解答本题的关键．三、解答题11.用关系式表示下列函数关系（1）某种苹果的单价是1.6元/千克，当购买x千克苹果时，花费y元，y（元）与x（千克）之间的关系.（2）汽车的速度为20km/ℎ，汽车所走的路程s(km)和时间t(ℎ)之间的关系.【答案】（1）y=1.6x(x≥0);（2）s=20t(t≥0).【解析】【分析】（1）根据总花费=单价×质量可得答案．（2）根据路程=速度×时间可得答案．【详解】解：由题意得：（1）总花费=单价×质量：y=1.6x（x≥0）；（2）路程=速度×时间：s=20t（t≥0）．【点睛】找到所求量的等量关系是解决问题的关键，本题比较简单．12.有一水箱，它的容积为500L，水箱内原有水200L，现往水箱中注水，已知每分钟注水10L．（1）写出水箱内水量Q(L)与注水时间t(min)的函数关系．（2）求注水12min时水箱内的水量？（3）需多长时间把水箱注满？【答案】（1）Q=10t+200；（2）320L；（3）30min.【解析】【分析】（1）根据等量关系“箱内水量=每分钟注入的量×时间+原有的水量”列出函数关系式；（2）把t=12代入（1）的关系式中可得此时水箱内水量Q(L)；（3）把Q=500代入（1）的关系式中可得需要时间t(min).【详解】解：（1）根据等量关系“箱内水量=每分钟注入的量×时间+原有的水量”，可得Q=10t+200；（2）把t=12代入Q=10t+200可得Q=320（L）.（3）把Q=500代入Q=10t+200可得t=30（min）.【点睛】本题考查了函数关系式的求法，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式.13.我县出租车车费标准如下：2千米以内(含2千米)收费4元；超过2千米的部分每千米收费1.5元.（1）写出收费y（元）与出租车行驶路程x（km）(x＞2)之间的关系式；（2）小明乘出租车行驶6km，应付多少元?（3）小颖付车费16元，那么出租车行驶了多少千米?【答案】(1) y=1+1.5x；（2）10元；（3）10千米.【解析】【分析】根据题意列出来表达式，y=1+1.5x，然后当x=6时求出y值，最后当y=16时，再求出x值.【详解】（1）y=4+(x-2)×1.5=4+1.5x-3=1+1.5x，即y=1+1.5x．（2）当x=6km时，y=1+1.5×6=10元，即小明乘出租车行驶6km，应付10元．（3）当y=16元时，则16=1+1.5x，则x=10km，即小颖付车费16元，那么出租车行驶了10千米.【点睛】本题考查变量之间的关系，根据题意列出表达式是解题的关键.14.公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5km，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km．（1）在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）设小明出发x小时后，离A站的路程为ykm，请写出y与x之间的关系式．（3）小明在上午9时是否已经经过了B站？【答案】（1）骑车时间是自变量，所走过的路程是因变量；（2）y=16.5x+8；（3）上午9时小明还没有经过B站. 【解析】【分析】（1）在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断；（2）首先表示出小明出发x小时后所行驶的路程，再加上8km就是离A站的路程；（3）小明8时出发到9时行驶了1小时，计算出小明此时距离A站的路程，与AB两站之间的路程进行比较即可；【详解】解：（1）骑车时间是自变量，所走过的路程是因变量；(2)小明出发x小时后所行驶的路程是16.5xkm，离A站的路程为：y=16.5x+8；(3)当x=1时，y=16.5+8=24.5<26，可知上午9时小明还没有经过B站；【点睛】此题考查函数值，函数关系式，常量与变量，解题关键在于列出方程。

3.2&3.3用关系式和图象表示的变量间关系用关系式表示变量间关系1.关系式法两个变量之间的关系有时可以用一个含有两个变量及数学运算符号的等式来表示，这种表示变量之间关系的方法叫做关系式法.例如，正方形的边长为x，面积为y，则y=x²这个关系式就表示两个变量之间的关系，其中x是自变量，y是因变量.2.关系式的基本特征关系式一般是用含自变量的代数式表示因变量的等式，通常把表示因变量的字母单独写在等号的左边，含有自变量的代数式写在等号的右边.3.求两个变量之间关系式的常见类型（1）利用公式写出变量之间的关系式，如三角形的面积公式;（（2）根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式;（3）根据实际问题中的等量关系写出变量之间的关系式.题型1：用关系式表示表格中的数量关系1.某商店售货时，在进价基础上加一定利润，其数量x与售价y如下表所示，则售价y与数量x的函数关系式为（）数量x（千克）1234…售价y（元）8+0.416+0.824+1.232+1.6…A．y＝8+0.4x B．y＝8x+0.4C．y＝8.4x D．y＝8.4x+0.4题型2：用关系式表示几何中的变量关系2.如图，一个矩形的长比宽多3cm，矩形的面积是Scm2．设矩形的宽为xcm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（）A．S＝4x+6B．S＝4x﹣6C．S＝x2+3x D．S＝x2﹣3x【变式2-1】如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，点A从点N出发，以2cm/s的速度向左运动，运动到点M时停止运动，则重叠部分（阴影）的面积y（cm2）与时间x（s）之间的函数关系式为．【变式2-2】如图，矩形绿地的长、宽各增加xm，写出扩充后的绿地的面积y与x的关系式．题型3：用关系式表示实际问题中的变量关系3.一艘轮船装载2800吨货物，写出平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间的关系式为．题型4：用关系式求两个变量的值4.汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油8升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为，该汽车最多可行驶小时．【变式4-1】同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y＝x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为℃．【变式4-2】在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似用T＝10﹣来表示，根据这个关系式，当高度d的值是400时，T的值为．题型5：关系式及实际应用5.如图，长为32米，宽为20米的长方形地面上，修筑宽度均为m米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分作耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是60元/米2．（1）写出买地砖需要的钱数y（元）与m（米）的函数关系式．（2）计算当m＝3时，地砖的费用．用图象分析两个变量之间的关系1.图象法用图象来表示两个变量之间关系的方法叫做图象法.在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量.图象上的每一点表示自变量和因变量之间的相互关系.2. 用图象法表示两个变量间关系的优缺点优点∶能直观、形象地反映因变量随着自变量变化的趋势.缺点∶难以得到准确的对应值.题型6：用图象表示速度与时间之间的关系6.请找出符合以下情景的图象：小颖将一个球被竖直向上抛起，球升到最高点后垂直下落，直到地面，在此过程中，球的速度与时间的关系的图象（）A．B．C．D．【变式6-1】如图是反映两个变量关系的图，下列的四个情境比较合适该图的是（）A．一杯热水放在桌子上，它的水温与时间的关系B．一辆汽车从启动到匀速行驶，速度与时间的关系C．一架飞机从起飞到降落的速度与时间的关系D．踢出的足球的速度与时间的关系【变式6-2】10月13日上午，2019“郑州银行杯”郑州国际马拉松赛在郑东新区CBD如意湖畔鸣枪开赛．今年的比赛共设置全程、半程马拉松和健康跑、家庭跑四个大项，吸引了来自全球32个国家和地区的2.6万名选手参加比赛在男子半程比赛中，中国选手刘洪亮起跑后，一直保持匀速前进，冲刺阶段突然加速，以1小时09分21秒的成绩获得男子半程冠军．下列能够反映刘洪亮在比赛途中速度v与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．题型7：用图象表示路程与时间之间的关系7.星期日早晨，小明从家匀速跑到公园，在公园某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，小明离公园的路程y与时间x的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【变式7-1】小赵是一位自行车运动爱好者，小赵在一次秋游时的路程与时间变化情况如图所示，从图中可以看出平均车速为每小时10千米的时段是（）A．前3小时B．第3至5小时C．最后1小时D．后3小时【变式7-2】如图，图中两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的路程s（米）和时间t（秒）的关系图象，已知甲的速度比乙快．下面么给出四种说法：①射线AB表示甲的运动路程与时间的函数关系；②0秒时，甲与乙相距12米；③甲的速度比乙快1.5米/秒；④8秒后，甲超过了乙；其中正确的是．题型8：从图象中获取变量的信息8.如图，某汽车离开某城市的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图形可知，该汽车行驶的速度为（）A．30km/h B．60km/h C．70km/h D．90km/h【变式8-1】小明和小华同时从小华家出发到球场去．小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取，已知小明的速度为180米/分，他们各自距离小华家的路程y（米）与出发时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．小明到达球场时小华离球场3150米B．小华家距离球场3500米C．小华到家时小明已经在球场待了8分钟D．整个过程一共耗时30分钟【变式8-2】如图是某地区一天的气温随时间变化的图象：（1）图中的变量是什么？（2）气温在哪段时间是下降的？（3）最高气温和最低气温分别是多少摄氏度？题型9：利用图象法解决容器注水问题9.如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用h（单位：cm）表示容器底面到水面的高度，用V（单位：cm3）表示注入容器内的水量，则表示V与h的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【变式9-1】在课外实验活动中，一位同学以固定的速度向某一容器中注水，若水深h（cm）与时间t（s）之间的关系的图象大致如图所示，则这个容器是下列图中的（）A．B．C．D．【变式9-2】如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽，水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图2所示．如果将正方体铁块取出，又经过秒恰好将水槽注满，此水槽的底面面积为cm2．【变式9-3】如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽，水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图2所示．如果将正方体铁块取出，又经过秒恰好将水槽注满，此水槽的底面面积为cm2．题型10：利用分段图象的特征解决问题10.一司机驾驶汽车从甲地到乙地，他以60km/h的平均速度行驶4h到达目的地，并按照原路返回甲地．（1）返回过程中，汽车行驶的平均速度v与行驶的时间t有怎样的函数关系？（2）如果要在3h返回甲地，求该司机返程的平均速度；（3）如图，是返程行驶的路程s（km）与时间t（h）之间的函数图象，中途休息了30分钟，休息后以平均速度为85km/h的速度回到甲地．求该司机返程所用的总时间．【变式10-1】图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，各时间段的平均速度v（千米/小时）随时间t（分）变化的图象（全程），根据图象提供的信息：（1）求这次比赛全程是多少千米；（2）求比赛开始后多少分钟两人相遇．（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？。