广东省肇庆市第四中学九年级试数学上学期期末水平测试

2015—2016学年度第一学期期末水平测试试卷答案（C ）九年级 数学科三、解答题（一）3道（每小题5分，共15分）17、（1）解：()314323823823829642212-==-=+=+±=+=+x x x x x x 或或（2）3x(x-1)=2(x-1) ;解：3x(x-1)-2(x-1)=0(x-1)(3x-2)=0x-1=0或(3x-2)=018．解：画树状图得：························· （2分）∵共有16种等可能的结果， ······································································ （3分） 两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况， ····································· （4分） ∴两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是： ············································· （5分）四、解答题（二）3道（每小题7分，共21分）19. 解：（1）△A 1B 1C 1如图所示. ………………4分（2）A 1（﹣4，﹣ 6），B 1（﹣3，﹣3），C 1（﹣5，﹣1）． ………………7分20、解：设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x ，由题意得……………2分解之，得. ……………4分∵，故舍去，∴x ＝0.25＝25%.……………5分10×（1＋25%）＝12.5 ……………6分答：该品牌汽车年平均增长率为25%,2012年的年产量为12.5万辆. ……………7分21、y=3x 2+6x+10 []7)1(3103)1(31101)1(310)112(310)2(32222222++=+-+=++-+=+-++=++=x x x x x x x ……………3分图象开口向上，对称轴是x=-1， 顶点坐标(-1,7),最小值是7。

广东省肇庆市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·上海) 下列方程中，没有实数根的是（）A . x2﹣2x=0B . x2﹣2x﹣1=0C . x2﹣2x+1=0D . x2﹣2x+2=03. （2分）二次函数y=﹣2（x+1）2+3的图象的顶点坐标是（）A . （1，3）B . （﹣1，3）C . （1，﹣3）D . （﹣1，﹣3）4. （2分） (2018九上·邗江期中) 在半径为R的圆内，长为R的弦所对的圆周角为（）A . 30ºB . 60ºC . 30º或150ºD . 120º或60º5. （2分） (2019九上·兰州期末) 一元二次方程配方后化为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·镇江) 点E，F分别在平行四边形ABCD的边BC，AD上，BE=DF，点P在边AB上，AP：PB=1：n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分，将△CDF分成面积为S3、S4的两部分（如图），下列四个等式：①S1：S3=1：n②S1：S4=1：（2n+1）③（S1+S4）：（S2+S3）=1：n④（S3﹣S1）：（S2﹣S4）=n：（n+1）其中成立的有（）A . ①②④B . ②③C . ②③④D . ③④7. （2分）如图，已知⊙O的半径为4，点D是直径AB延长线上一点，DC切⊙O于点C，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为（）A . 4B . 8C . 4D . 28. （2分） (2020八上·海拉尔期末) 下列说法正确的是（）①经过三个点一定可以作圆；②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7；③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍；④随意翻到一本书的某页，页码是偶数是随机事件；⑤关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0有两个不相等的实数根．A . ①②③B . ①④⑤C . ②③④D . ③④⑤9. （2分）(2019·苏州模拟) 如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019九上·虹口期末) 如果抛物线开口向下，那么的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·辽源期末) 若一元二次方程ax2﹣bx﹣2018＝0有一个根为x＝﹣1，则a+b＝________．12. （1分） (2019九上·凤山期中) 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＝0；③a-b+c＞0；④当x≠1时，a+b＞ax2+bx：⑤4ac＜b2.其中正确的有________（只填序号）.13. （1分）如图，AD、AE、CB都是⊙O的切线，切点分别为D、E、F，AD=4cm，则△ABC的周长是________cm.14. （1分）如图所示，已知抛物线C1 ，抛物线C2关于原点中心对称．如果抛物线C1的解析式为y＝(x ＋2)2－1，那么抛物线C2的解析式为________.15. （1分）(2018·惠州模拟) 在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是________．16. （1分） (2018七上·深圳期中) 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是________。

一. 选择题（共30分）（共10题；共30分）1.（3分）观察下列图形，从图案看是轴对称图形的有（）A・1个B・2个C・3个D・4个2.（3 分）要从抛物线y=x2-3得到y=x2的图象，则抛物线y=x2-3必须（）.A .向上平移3个单位B .向下平移3个单位C .向左平移3个单位D .向右平移3个单位3.（ 3分）如图，00的直径AB=IOC叫弦CD丄AB,垂足为P•若OP ： OB二3 : 5,则CD的长D------A ・ 6cmB ・ 4cmC ・ 8cmD ・ IOCIn4・（3分）（2018 •莱芜）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧而展开图的而积为（）B ・65 ∏ cm2C ・120 ∏ cm2D ・130 π cm25.（3分）（2018九上•北京月考）方程x2+4x+l=0的解是（）A . X 1=2+ 占，x2=2 - &B . xl二2+ & , x2二-2+ 血C . xl= - 2+ P , x2= - 2 - /3D . xl= - 2 - G , x2=2+ G6.（3分）（2019八上•江岸期中）点P（— 3, 2）关于F轴对称的点的坐标是（）A・（3, 2）B・（—3, —2）C・（3,-2）D・（2,—3）・7.（3分）（2015九下•嘉峪关期中）如图，扇形OAB上有一动点P, P从点A岀发，沿盍，线段BO,线段OA匀速运动到点A,则OP的长度y与运动时间t之间的函数图像大致是（）B・8・（3分）（2018 •北区模拟）下列说法正确的是（）A .方差越大，数据的波动越大B .某种彩票中奖槪率为1%,是指买100张彩票一圧有1张中奖C .旅客上飞机前的安检应采用抽样调查D •掷一枚硬币，正而一定朝上9.（3分）（2017九上•顺义月考）若关于X的一元二次方程（k-l）x2+4x+l = 0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是（）A ・ k<5B ・ k<5,且k≠lC ・k≤5,且k≠lD ・ k>510.（3分）已知二次函数y=2（X-3） 2+1.下列说法：①其图象的开口向下：②其图象的对称轴为直线X二-3：③其图象顶点坐标为（3, -1）：④当x<3时，y随X的增大而减小.则苴中说法正确的有（）A・1个B・2个C・3个D・4个二、填空题（共24分）（共6题；共24分）11.（4分）反比例函数y=蛊中,k值满足方程k2-k-2=0,且当x>0时,y随X的增大而增大,则k二____________12.（4分）如图,PA为OO的切线,A为切点,B是OP与QO的交点•若ZP=20o ,0A=3,则忑的长为_____________ .（结果保留π）13.（4分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形屮B Z C r D f的位置，旋转角为α （0° < « <90° ）, 若ZI=IIO O ,则Za =14・（4分）（2016 •昆都仑模拟）在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其2余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为1 ,则n=.15・（4分）（2016九上•江北期末）如图•过y轴上一点P（0, 1）作平行于X轴的直线PB,分別交函数yl=x2（XMo）与y2二茅（χ≥0）的图象于Al , Bl两点，过点Bl作y轴的平行线交yl的图象于点A2 ,再过A2作直线A2B2〃X轴，交y2的图彖于点B2 ,依次进行下去，连接A1A2 , B1B2 , A2A3 , B2B3 ,…，记厶A2A1B1的面积为Sl , ΔA2B1B2的而积为S2 , ΔA3A2B2的而积为S3 , ΔA3B2B3的而积为S4 ,…则S2016=16・（4分）（2019九上•新泰月考）如图，已知。

九年级上册肇庆数学期末试卷测试卷附答案一、选择题1．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A．B．2 C．D．2．入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（）A．5人B．6人C．4人D．8人3．如图，点I是△ABC的内心，∠BIC＝130°，则∠BAC＝（）A．60°B．65°C．70°D．80°4．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A．14-≤b≤1 B．54-≤b≤1 C．94-≤b≤12D．94-≤b≤15．已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是 ( )A．30πcm2B．15πcm2C．152πcm2D．10πcm26．如图，以AB为直径的⊙O上有一点C，且∠BOC＝50°，则∠A的度数为（）A ．65°B ．50°C ．30°D ．25°7．下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ）A ．'k k >B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断9．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒10．二次函数y ＝3（x +4）2﹣5的图象的顶点坐标为（ ）A ．（4，5）B ．（﹣4，5）C ．（4，﹣5）D ．（﹣4，﹣5）11．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，，则:ADE ABC S S ∆∆=（ ）， A ．19B ．14C ．16D ．1312．如图，AB ，AM ，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P ，M ，N ．若 MN ∥AB ，∠A ＝60°，AB ＝6，则⊙O 的半径是（ ）A ．32B ．3C ．323D 3二、填空题13．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x 的值为__________．14．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．15．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______. 16．如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝6，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点C 作⊙O 的切线交AD 于点N ，切点为M ．当CN ⊥AD 时，⊙O 的半径为____．17．数据2，3，5，5，4的众数是____．18．若扇形的半径长为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为___．19．如图，在平面直角坐标系中，直线l :28y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，点C 在x 正半轴上，且OC ＝O B ．点P 为线段AB （不含端点）上一动点，将线段OP 绕点O 顺时针旋转90°得线段OQ ，连接CQ ，则线段CQ 的最小值为___________．20．如图，O 的弦8AB =，半径ON 交AB 于点M ，M 是AB 的中点，且3OM =，则MN 的长为__________．21．已知3a ＝4b ≠0，那么ab＝_____． 22．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，则∠CAD ＝_____．23．某公园平面图上有一条长12cm 的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．24．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝5cm ，AD ＝3cm ，BC ＝2cm ，P 是AB 上一点，若以P 、A 、D 为顶点的三角形与△PBC 相似，则PA ＝_____cm ．三、解答题25．如图，AB BC =，以BC 为直径作O ，AC 交O 于点E ，过点E 作EG AB ⊥于点F ，交CB 的延长线于点G .（1）求证：EG 是O 的切线；（2）若23GF =，4GB =，求O 的半径.26．某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG ∶BG ＝3∶2．设BG 的长为2x 米．（1）用含x 的代数式表示DF ＝ ；（2）x 为何值时，区域③的面积为180平方米； （3）x 为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？27．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点E ，过点D作DF ⊥AB ，垂足为F ，连接DE ． （1）求证：直线DF 与⊙O 相切； （2）求证：BF ＝EF ；28．解方程： （1）x 2﹣2x ﹣1＝0；（2）（2x ﹣1）2＝4（2x ﹣1）． 29．解方程：（1）2620x x ++= （2）2(3)3(3)x x x -=-30．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝12x +2的图象与y 轴交于A 点，与x 轴交于B 点，⊙P 的半径为5，其圆心P 在x 轴上运动．（1）如图1，当圆心P 的坐标为（1，0）时，求证：⊙P 与直线AB 相切；（2）在（1）的条件下，点C 为⊙P 上在第一象限内的一点，过点C 作⊙P 的切线交直线AB 于点D ，且∠ADC ＝120°，求D 点的坐标；（3）如图2，若⊙P 向左运动，圆心P 与点B 重合，且⊙P 与线段AB 交于E 点，与线段BO 相交于F 点，G 点为弧EF 上一点，直接写出12AG +OG 的最小值 ． 31．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 ；（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．32．在矩形ABCD 中，3AB =，5AD =，E 是射线DC 上的点，连接AE ，将ADE ∆沿直线AE 翻折得AFE ∆．（1）如图①，点F 恰好在BC 上，求证：ABF ∆∽FCE ∆；（2）如图②，点F 在矩形ABCD 内，连接CF ，若1DE =，求EFC ∆的面积； （3）若以点E 、F 、C 为顶点的三角形是直角三角形，则DE 的长为 ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】由m≤x≤n 和mn ＜0知m ＜0，n ＞0，据此得最小值为2m 为负数，最大值为2n 为正数．将最大值为2n 分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m 时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n 求出，最小值只能由x=m 求出． 【详解】解：二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n ＜1时，当x=m 时y 取最小值，即2m=﹣（m ﹣1）2+5， 解得：m=﹣2．当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5，解得：n=52，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，2m=-（n-1）2+5，n=52，∴m=11 8，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣2+52=12．2．B解析：B【解析】【分析】找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数.【详解】解：∵数据2、6、4、6、10、4、6、2，中数据6出现次数最多为3次，∴这组数据的众数是6.故选：B.【点睛】本题考查众数的概念，出现次数最多的数据为这组数的众数.3．D解析：D【解析】【分析】根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度数即可；【详解】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，∵∠BIC＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．故选D ． 【点睛】本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.4．B解析：B 【解析】 【分析】延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．证明△PAB ∽△NCA ，得出PB PANA NC=，设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ，代入整理得到y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94，根据二次函数的性质以及14≤x≤3，求出y 的最大与最小值，进而求出b 的取值范围． 【详解】解：如图，延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ． 在△PAB 与△NCA 中，9090APB CNA PAB NCA CAN∠∠︒⎧⎨∠∠︒-∠⎩＝＝＝＝ ， ∴△PAB ∽△NCA ， ∴PB PANA NC =， 设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ， ∴31y x x =-， ∴y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94， ∵﹣1＜0，14≤x≤3， ∴x ＝32时，y 有最大值94，此时b ＝1﹣94＝﹣54， x ＝3时，y 有最小值0，此时b ＝1， ∴b 的取值范围是﹣54≤b≤1． 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y与x之间的函数解析式是解题的关键．5．B解析：B【解析】试题解析：∵底面半径为3cm，∴底面周长6πcm∴圆锥的侧面积是12×6π×5=15π（cm2），故选B．6．D解析：D【解析】【分析】根据圆周角定理计算即可．【详解】解：由圆周角定理得，1252A BOC∠=∠=︒，故选：D．【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．A解析：A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选：A ． 【点睛】本题考查的知识点是识别轴对称图形与中心对称图形，需要注意的是轴对称图形是关于对称轴成轴对称；中心对称图形是关于某个点成中心对称．8．B解析：B 【解析】 【分析】设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可． 【详解】解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1， 根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm 根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦-()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=-+-++-+-⎣⎦()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦∵111n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣⎦⎣⎦-即'k k <故选B ． 【点睛】此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．9．A解析：A 【解析】 【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数． 【详解】 连接AC ，如图， ∵BC 是O 的直径，∴90BAC ︒∠=，∵70ACB ADB ︒∠=∠=，∴907020ABC ︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．10．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的顶点式即可直接得出顶点坐标．【详解】∵二次函数()2345y x +=-∴该函数图象的顶点坐标为（﹣4，﹣5），故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数顶点式()2y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）． 11．A解析：A【解析】【分析】根据DE ∥BC 得到△ADE ∽△ABC ，再结合相似比是AD ：AB=1：3，因而面积的比是1：9．【详解】解：如图：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∵AD ：DB=1：2，∴AD ：AB=1：3，∴S △ADE ：S △ABC =1：9．故选：A ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】根据题意可判断四边形ABNM 为梯形，再由切线的性质可推出∠ABN=60°，从而判定△APO ≌△BPO ，可得AP=BP=3，在直角△APO 中，利用三角函数可解出半径的值.【详解】解：连接OP ，OM ，OA ，OB ，ON∵AB ，AM ，BN 分别和⊙O 相切，∴∠AMO=90°，∠APO=90°，∵MN ∥AB ，∠A ＝60°，∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，∴∠OMN=∠ONM=30°，∵∠BNO=90°，∴∠ABN=60°，∴∠ABO=30°，在△APO 和△BPO 中，OAP OBP APO BPO OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△APO ≌△BPO （AAS ），∴AP=12AB=3， ∴tan ∠OAP=tan30°=OP AP∴.故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是说明点P 是AB 中点，难度不大.二、填空题13．5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出，代入即可求解．【详解】∵是方程的两根∴=-=4，==1∴===4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是解析：5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出12x x +，12x x ⋅代入即可求解．【详解】∵12,x x 是方程2410x x -+=的两根∴12x x +=-b a =4，12x x ⋅=c a=1 ∴122(1)x x x =1122x x x x ++=1212x x x x ++=4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知12x x +=-b a ，12x x ⋅=c a的运用． 14．∠P=∠B（答案不唯一）【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或．【详解】解：这个条件解析：∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【详解】解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB=∠QAC，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P，∴△APQ∽△ABC，故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．15．－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵，是关于的一元二次方程的两根，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是方解析：－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，∴121214x x x x +=-=-，， ∴()1212145x x x x ++=-+-=-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =．16．2或1.5【解析】【分析】根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解：设半径为r ，∵AD、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，AB ＝解析：2或1.5【解析】【分析】根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解：设半径为r ，∵AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，AB ＝5，AD ＝6∴GC=r ，BG=BF=6-r ，∴AF=5-（6-r ）=r-1=AE∴ND=6-（r-1）-r=7-2r ，在Rt △NDC 中，NC 2+ND 2=CD 2，（7-r ）2+（2r ）2=52，解得r=2或1.5.故答案为：2或1.5.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，平行四边形的性质，正确得出线段关系，列出方程是解题关键.17．5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案解析：5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．18．【解析】【分析】根据弧长的公式列式计算即可．【详解】∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，∴此扇形的弧长为=π．故答案为：π．【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键．解析：π【解析】【分析】根据弧长的公式列式计算即可．【详解】∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，∴此扇形的弧长为603 180π⨯=π．故答案为：π．【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键．19．【解析】【分析】在OA上取使，得，则，根据点到直线的距离垂线段最短可知当⊥AB时，CP最小，由相似求出的最小值即可.【详解】解：如图，在OA上取使，∵，∴，在△和△QOC中，，解析：455【解析】【分析】在OA上取'C使'OC OC=，得'OPC OQC≅，则CQ=C'P，根据点到直线的距离垂线段最短可知当'PC⊥AB时，CP最小，由相似求出C'P的最小值即可.【详解】解：如图，在OA上取'C使'OC OC=，∵90AOC POQ∠=∠=︒，∴'POC QOC∠=∠，在△'POC和△QOC中，''OP OQPOC QOCOC OC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△'POC≌△QOC（SAS），∴'PC QC=∴当'PC最小时，QC最小，过'C 点作''C P ⊥AB ，∵直线l :28y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，∴A 坐标为：（0，8）；B 点（-4，0），∵'4OC OC OB ===，∴AB =''4AC OA OC =-=. ∵'''OB C P sin BAO AB AC ∠==， ''4C P =，∴''C P =∴线段CQ【点睛】 本题主要考查了一次函数图像与坐标轴的交点及三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．20．2【解析】【分析】连接OA ，先根据垂径定理求出AO 的长，再设ON=OA ，则MN=ON-OM 即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接OA ，∵半径交于点，是的中点，∴AM=BM==4解析：2【解析】【分析】连接OA ，先根据垂径定理求出AO 的长，再设ON=OA ，则MN=ON-OM 即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接OA ，∵半径ON交AB于点M，M是AB的中点，∴AM=BM=12AB=4,∠AMO=90°，∴在Rt△AMO中22OMAM∵ON=OA，∴MN=ON-OM=5-3=2.故答案为2.【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．21．．【解析】【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b，得＝，故答案为：．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此解析：43．【解析】【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b，得a b ＝43，故答案为：43．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．22．36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出 ==，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，解析：36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出BC=CD=DE，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BAE=15(n﹣2)×180°=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，∴BC=CD=DE，∴∠CAD=13×108°=36°；故答案为：36°．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．23．240m【解析】【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm，则：1：2000＝12：x，解得x＝24000，24000c解析：240m【解析】【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm ，则：1：2000＝12：x ，解得x ＝24000，24000cm ＝240m ．故答案为240m ．【点睛】本题考查图上距离实际距离与比例尺的关系，解题的关键是掌握比例尺＝图上距离∶实际距离．24．2或3【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可．【详解】解：设AP ＝xcm ．则解析：2或3【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可．【详解】解：设AP ＝xcm ．则BP ＝AB ﹣AP ＝(5﹣x )cm以A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，①当AD ：PB ＝PA ：BC 时，352x x =-， 解得x ＝2或3．②当AD ：BC ＝PA +PB 时，3=25x x-，解得x ＝3， ∴当A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，AP 的值为2或3． 故答案为2或3．【点睛】本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．三、解答题25．（1）见解析；（2）O 的半径为4. 【解析】【分析】 (1) 连接OE ，利用AB=BC 得出A C ∠=∠，根据OE=OC 得出，OEC C ∠=∠，从而求出OE AB ，再结合EG AB ⊥即可证明结论；(2)先利用勾股定理求出BF 的长，再利用相似三角形的性质对应线段比例相等求解即可. 【详解】解：(1)证明：连接OE . ∵AB BC =∴A C ∠=∠∵OE OC =∴OEC C ∠=∠∴A OEC ∠=∠∴OEAB ∵BA GE ⊥，∴OE EG ⊥，且OE 为半径 ∴EG 是O 的切线(2)∵BF GE ⊥∴90BFG ∠=︒∵23GF =4GB =∴222BF BG GF =-=∵BF OE ∥∴BGF OGE ∆∆∽ ∴BF BG OE OG =∴244OE OE=+ ∴4OE =即O 的半径为4. 【点睛】本题考查的知识点是切线的判定与相似三角形的性质，根据题目作出辅助线，数形结合是解题的关键.26．（1）48－12x ；（2）x 为1或3；（3）x 为2时，区域③的面积最大，为240平方米【解析】【分析】（1）将DF 、EC 以外的线段用x 表示出来，再用96减去所有线段的长再除以2可得DF 的长度；（2）将区域③图形的面积用关于x 的代数式表示出来，并令其值为180，求出方程的解即可；（3）令区域③的面积为S ，得出x 关于S 的表达式，得到关于S 的二次函数，求出二次函数在x 取值范围内的最大值即可.【详解】（1）48－12x（2）根据题意，得5x(48－12x)＝180，解得x1＝1，x2＝3答：x为1或3时，区域③的面积为180平方米（3）设区域③的面积为S，则S＝5x(48－12x)＝－60x2＋240x＝－60(x－2)2＋240∵－60＜0，∴当x＝2时，S有最大值，最大值为240答：x为2时，区域③的面积最大，为240平方米【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题中的等量关系，正确得出区域面积的表达式.27．见解析【解析】分析：（1）连接OD，由已知易得∠B=∠C，∠C=∠ODC，从而可得∠B=∠ODC，由此可得AB∥OD，结合DF⊥AB即可得到OD⊥DF，从而可得DF与⊙O相切；（2）连接AD，由已知易得BD=CD，∠BAD=∠CAD，由此可得DE=DC，从而可得DE=BD，结合DF⊥AB即可得到BF=EF.详解：（1）连结OD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OC=OD，∴∠ODC=∠C，∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴DF⊥OD，∴直线DF与⊙O相切；（2）连接AD．∵AC是⊙O的直径，∴AD⊥BC，又AB=AC，∴BD=DC ，∠BAD=∠CAD ，∴DE=DC ，∴DE=DB ，又DF ⊥AB ，∴BF=EF ．点睛：（1）连接OD ，结合已知条件证得OD ∥AB 是解答第1小题的关键；（2）连接AD 结合已知条件和等腰三角形的性质证得DE=DC=BD 是解答第2小题的关键.28．（1）x ＝2；（2）x ＝52或x ＝12． 【解析】【分析】（1）根据配方法即可求出答案．（2）根据因式分解法即可求出答案．【详解】解：（1）∵x 2﹣2x ﹣1＝0，∴x 2﹣2x +1＝2，∴（x ﹣2）2＝2，∴x ＝．（2）∵（2x ﹣1）2＝4（2x ﹣1），∴（2x ﹣1﹣4）（2x ﹣1）＝0， ∴x ＝52或x ＝12. 【点睛】 此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知一元二次方程的解法.29．（1）1233x x =-=-；（2）122,33x x == 【解析】【分析】(1)根据配方法即可求解;(2)根据因式分解法即可求解.【详解】（1）2620x x ++= 2697x x ++=2(3)7x +=3x +=1233x x =-=-.（2）2(3)3(3)x x x -=-2(3)3(3)0x x x ---=(23x)(x 3)0--=，2-3x=0或x-3=0 ∴122,33x x == 【点睛】 此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法.30．（1）见解析；（2）D （233，33+2）；（3）372． 【解析】【分析】（1）连接PA ，先求出点A 和点B 的坐标，从而求出OA 、OB 、OP 和AP 的长，即可确定点A 在圆上，根据相似三角形的判定定理证出△AOB ∽△POA ，根据相似三角形的性质和等量代换证出PA ⊥AB ，即可证出结论；（2）连接PA ，PD ，根据切线长定理可求出∠ADP ＝∠PDC ＝12∠ADC ＝60°，利用锐角三角函数求出AD ，设D （m ，12m+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出m 的值即可；（3）在BA 上取一点J ，使得BJ ＝5，连接BG ，OJ ，JG ，根据相似三角形的判定定理证出△BJG ∽△BGA ，列出比例式可得GJ ＝12AG ，从而得出12AG +OG ＝GJ +OG ，设J 点的坐标为（n ，12n +2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出n ，从而求出OJ 的长，然后根据两点之间线段最短可得GJ +OG ≥OJ ，即可求出结论．【详解】（1）证明：如图1中，连接PA ．∵一次函数y ＝12x +2的图象与y 轴交于A 点，与x 轴交于B 点， ∴A （0，2），B （﹣4，0），∴OA ＝2，OB ＝4，∵P （1，0），∴OP＝1，∴OA2＝OB•OP，AP=225+=OA OP∴OAOP＝OBOA，点A在圆上∵∠AOB＝∠AOP＝90°，∴△AOB∽△POA，∴∠OAP＝∠ABO，∵∠OAP+∠APO＝90°，∴∠ABO+∠APO＝90°，∴∠BAP＝90°，∴PA⊥AB，∴AB是⊙P的切线．（2）如图1﹣1中，连接PA，PD．∵DA，DC是⊙P的切线，∠ADC＝120°，∴∠ADP＝∠PDC＝12∠ADC＝60°，∴∠APD＝30°，∵∠PAD＝90°∴AD＝PA•tan30°＝153，设D（m，12m+2），∵A（0，2），∴m2+（12m+2﹣2）2＝159，解得m＝±33，∵点D在第一象限，∴m 23，∴D（233，33+2）．（3）在BA上取一点J，使得BJ＝5，连接BG，OJ，JG．∵OA＝2，OB＝4，∠AOB＝90°，∴AB22OA OB+2224+5∵BG5BJ5，∴BG2＝BJ•BA，∴BGBJ＝BABG，∵∠JBG＝∠ABG，∴△BJG∽△BGA，∴JGAG＝BGAB＝12，∴GJ＝12 AG，∴12AG+OG＝GJ+OG，∵BJ 5，设J点的坐标为（n，12n+2），点B的坐标为（-4,0）∴（n+4）2+（12n+2）2＝54，解得：n=-3或-5（点J在点B右侧，故舍去）∴J（﹣3，12），∴OJ22132⎛⎫+ ⎪⎝⎭372∵GJ+OG≥OJ，∴12AG +OG ≥2，∴12AG +OG【点睛】 此题考查的是一次函数与圆的综合大题，掌握相似三角形的判定及性质、切线的判定及性质、切线长定理、勾股定理、锐角三角函数和两点之间线段最短是解决此题的关键．31．（1）14；（2）16 【解析】【分析】（1）根据小聪选择的数学名著有四种可能，而他选中《九章算术》只有一种情况，再根据概率公式解答即可；（2）此题需要两步完成，所以可采用树状图法或者采用列表法求解．【详解】解：（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读， 则他选中《九章算术》的概率为14． 故答案为14； （2）将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A ，B ，C ，D ，记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M ．方法一：用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：12种结果出现的可能性相等， 所有可能的结果中，满足事件M 的结果有2种，即DB ，BD ，∴P （M ）＝21=126． 方法二：根据题意可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等， 所有可能的结果中，满足事件M 的结果有2种，即BD ，DB ，∴P （M ）＝21=126． 故答案为：16. 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．32．（1）见解析；（2）EFC ∆的面积为513；（3）53、5、15、345)3【解析】【分析】（1）先说明∠CEF=∠AFB 和90B C ∠=∠=，即可证明ABF ∆∽FCE ∆；（2）过点F 作FG DC ⊥交DC 与点G ，交AB 于点H ，则90EGF AHF ∠=∠=；再结合矩形的性质，证得△FGE ∽△AHF ，得到AH=5GF ；然后运用勾股定理求得GF 的长，最后运用三角形的面积公式解答即可；（3）分点E 在线段CD 上和DC 的延长线上两种情况，然后分别再利用勾股定进行解答即可．【详解】（1）解：∵矩形ABCD 中，∴90B C D ∠=∠=∠=由折叠可得90D EFA ∠=∠=∵90EFA C ∠=∠=∴90CEF CFE CFE AFB ∠+∠=∠+∠=∴CEF AFB ∠=∠在ABF ∆和FCE ∆中∵AFB CEF ∠=∠，90B C ∠=∠=∴ABF ∆∽FCE ∆（2）解：过点F 作FG DC ⊥交DC 与点G ，交AB 于点H ，则90EGF AHF ∠=∠= ∵矩形ABCD 中，∴90D ∠=由折叠可得：90D EFA ∠=∠=，1DE EF ==，5AD AF == ∵90EGF EFA ∠=∠=∴90GEF GFE AFH GFE ∠+∠=∠+∠=∴GEF AFH ∠=∠在FGE ∆和AHF ∆中∵,90GEF AFH EGF FHA ∠=∠∠=∠=∴FGE ∆∽AHF ∆ ∴EF GF FA AH= ∴15GF AH= ∴5AH GF =在Rt AHF ∆中，90AHF ∠=∵222AH FH AF +=∴222(5)(5)5GF GF +-=∴513GF = ∴EFC ∆的面积为155221313⨯⨯= （3）设DE=x ，以点E 、F 、C 为顶点的三角形是直角三角形，则： ①当点E 在线段CD 上时，∠DAE<45°，∴∠AED>45°，由折叠性质得：∠AEF=∠AED>45°，∴∠DEF=∠AED+∠AEF>90°，∴∠CEF<90°，∴只有∠EFC=90°或∠ECF=90°，a,当∠EFC=90°时，如图所示:由折叠性质可知，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFE+∠EFC=90°，∴点A，F，C在同一条线上，即：点F在矩形的对角线AC上，在Rt△ACD中，AD=5，CD=AB=3，根据勾股定理得，AC=34，由折叠可知知，EF=DE=x，AF=AD=5，∴CF=AC-AF=34-5，在Rt△ECF中，EF2+CF2=CE2，∴x2+（34-5）2=（3-x）2，解得x=5(345)-即：DE=5(345)-b,当∠ECF=90°时，如图所示: 点F在BC上，由折叠知，EF=DE=x，AF=AD=5，在Rt△ABF中，根据勾股定理得，22AF AB-，∴CF=BC-BF=1，在Rt△ECF中，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，（3-x）2+12=x2,解得x=53,即：DE=53；②当点E在DC延长线上时，CF在∠AFE内部，而∠AFE=90°，∴∠CFE<90°，∴只有∠CEF=90°或∠ECF=90°，a、当∠CEF=90°时，如图所示由折叠知，AD=AF=5，∠AFE=90°=∠D=∠CEF，∴四边形AFED是正方形，∴DE=AF=5；b、当∠ECF=90°时，如图所示:∵∠ABC=∠BCD=90°，∴点F在CB的延长线上，∴∠ABF=90°，由折叠知，EF=DE=x，AF=AD=5，在Rt△ABF中，根据勾股定理得，22AF AB-，∴CF=BC+BF=9，在Rt△ECF中，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，∴（x-3）2+92=x2，解得x=15，即DE=15，故答案为345)3-、53、5、15．【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质、折叠的性质、勾股定理等知识点，正确作出辅助线构造相似三角形和直角三角形是解答本题的关键．。

九年级上册肇庆数学期末试卷测试卷附答案一、选择题1．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．218D ．2472．一元二次方程x 2＝9的根是（ ） A ．3B ．±3C ．9D ．±93．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A ＝80°，则∠C 的度数是（ ）A ．40°B ．80°C ．100°D ．120°4．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OB ，若∠ABO ＝35°，则∠C 的度数为（ ）A ．70°B ．65°C ．55°D ．45° 5．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( ) A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-6．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．7．已知a 是方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则代数式a 2+3a+2019的值是( ) A ．2020 B ．﹣2020 C ．2021 D ．﹣2021 8．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ）A ．1：2B ．1：2C ．1：3D ．1：49．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( ) A ．y =32x −2 B ．y =32x +2 C ．y =3()22x -D ．y =3()22x + 11．若二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，则c 应满足的条件是（ ）A ．c ＝0B ．c ＝1C ．c ＝0或c ＝1D ．c ＝0或c ＝﹣112．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC的度数等于（ ）A ．50°B ．49°C ．48°D ．47°二、填空题13．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG ＝2，则线段AE 的长度为_____．14．如图，点A 、B 分别在y 轴和x 轴正半轴上滑动，且保持线段AB ＝4，点D 坐标为（4，3），点A 关于点D 的对称点为点C ，连接BC ，则BC 的最小值为_____．15．已知tan（α+15°）= 3，则锐角α的度数为______°．16．数据2，3，5，5，4的众数是____．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为__________．18．数据8，8，10，6，7的众数是__________．19．两个相似三角形的面积比为9:16，其中较大的三角形的周长为64cm，则较小的三角形的周长为__________cm．20．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝100°，则∠BOC为_____．21．将抛物线y＝－5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．22．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm、4cm、6cm、8cm．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．23．若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．24．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB 上一点，若以P、A、D为顶点的三角形与△PBC相似，则PA＝_____cm．三、解答题25．如图，分别以△ABC的边AC和BC为腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC，连接DE.（1）求证：△DAC∽△EBC；（2）求△ABC与△DEC的面积比．26．某公司研制出新产品，该产品的成本为每件2400元．在试销期间，购买不超过10件时，每件销售价为3000元；购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为2600元。

广东省肇庆市九年级上学期数学期末综合检测卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共30分)1. （3分） (2016九上·北京期中) 抛物线y=x2﹣4x﹣4的对称轴是（）A . x=﹣2B . x=2C . x=4D . x=﹣42. （3分）(2019·山西模拟) 二次函数的图象经过点（-1,0），则代数式的值为（）A . 0B . -2C . -1D . 23. （3分）(2017·泾川模拟) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）A . πB . πC . πD . π4. （3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：其中正确的是（）①abc＞0，②2a+b=O，③b2﹣4ac＜0，④4a+2b+c＞0A . ①③B . 只有②C . ②④D . ③④5. （3分）正六边形的边长等于2，则这个正六边形的面积等于（）A . 4B . 6C . 7D . 86. （3分）如图，点ABC在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （3分）(2017·贵港) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M 是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A . 4B . 3C . 2D . 18. （3分） (2018八上·孝感月考) 如图△ABC与△CDE都是等边三角形,且∠EBD=65°,则∠AEB的度数是（）A . 115°B . 120°C . 125°D . 130°9. （3分）(2017·岱岳模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （3分） (2019七下·高安期中) 已知点E(x0 ， y0)，F(x2 ， y2)，点M(x1 ， y1)是线段EF的中点，则 .在平面直角坐标系中有三个点A(1，－1)，B(－1，－1)，C(0，1)，点P(0，2)关于A 的对称点为P1(即P，A，P1三点共线，且PA＝P1A)，P1关于B的对称点为P2 ， P2关于C的对称点为P3 ，按此规律继续以A，B，C为对称点重复前面的操作，依次得到P4 ， P5 ， P6 ，…，则点P2019的坐标是（）A . (4，0)B . (-2，2)C . (2，－4)D . (－4，2)二、填空题 (共6题；共24分)11. （4分）(2019·广西模拟) 事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是________12. （4分）将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为________13. （4分） (2019九下·江都月考) 如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处.若AE=3，BE=5，则长AD与宽AB的比值是________.14. （4分）已知函数y=-3（x-2）2+4，当x=________时，函数取得最大值为________.15. （4分）(2019·天宁模拟) 如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3 ，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数y= （x＞0）的图象分别交于点B1、B2、B3 ，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3 ，连接OB1、OB2、OB3 ，若图中三个阴影部分的面积之和为，则k=________.16. （4分） (2017九上·台州月考) 如图，图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）则下列命题中正确的有________（填序号）．①abc＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．三、解答题 (共8题；共66分)17. （6分） (2017九上·武汉期中) 求证：矩形的四个顶点在同一圆上.18. （6分）如图，四边形ABCD在平面直角坐标系中，（1）分别写出点A、B、C、D各点的坐标；（2）作出四边形ABCD关于原点O对称的四边形A′B′C′D′，并写出各顶点坐标．19. （6分）如图中的图案是由一个怎样的基本图形经过旋转、轴对称和平移得到的呢？请你用基本图形经过旋转、平移和轴对称设计一个美丽的图案．20. （8分）已知：⊙O为Rt△ABC的外接圆，点D在边AC上，AD=AO；（1）如图1，若弦BE∥OD，求证：OD=BE；（2）如图2，点F在边BC上，BF=BO，若OD=2， OF=3，求⊙O的直径．21. （8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于点D、E若∠CAE=∠B+30°，求∠AEB的大小．22. （10分）已知，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD平分∠BAC，交BC于D，将△ABC沿AD折叠，B点落在AC边上的E点处，求△CDE的周长．23. （10分）某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．某日，从早8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的正比例函数关系满足图①中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的函数关系满足图②中的图象．（1）图②中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为，其中自变量x的取值范围是（2）若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？（3）上午10点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图②中图象的后半段一次函数的表达式．24. （12分）如图，已知⊙O中，弦AB与CD相交于点P．求证：PA•PB=PC•PD．参考答案一、单选题 (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共66分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、。

广东省肇庆市九年级上学期期末数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016九上·兖州期中) 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·武汉期中) 一元二次方程的二次项系数、一次项系数分别是A . 3，B . 3，1C . ，1D . 3，63. （2分）抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是（）A . （﹣2，﹣1）B . （﹣2，1）C . （2，﹣1）D . （2，1）4. （2分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A . 1B . ﹣1C .D . ﹣5. （2分）(2018·鹿城模拟) 下列事件中，属于必然事件的是（）A . 明天太阳从北边升起B . 实心铅球投入水中会下沉C . 篮球队员在罚球线投篮一次，投中D . 抛出一枚硬币，落地后正面向上6. （2分）如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（）A . 当弦PB最长时，ΔAPC是等腰三角形B . 当ΔAPC是等腰三角形时，PO⊥ACC . 当PO⊥AC时，∠ACP=30D . 当∠ACP=300时，ΔPBC是直角三角形7. （2分）在一个不透明的袋子里，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为（）。

A .B .C .D .8. （2分）(2016·南山模拟) 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C恰好在线段DE上，若∠B=40°，∠CAE=60°，则∠DAC的度数为（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°9. （2分）如图,某反比例函数的图象过点（－2,1）,则此反比例函数表达式为（）A . y=B . y=-C . y=D . y=-10. （2分）如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图5中三角形的个数是（）．A . 8B . 9C . 16D . 1711. （2分）(2018·安顺) 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（）A . 12B . 9C . 13D . 12或912. （2分）(2017·兰州) 如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018九上·杭州月考) 抛物线的开口向________，对称轴是________，顶点是________．14. （1分）如果点(1,2)在双曲线上，那么该双曲线在第________象限.15. （1分） (2017九上·湖州月考) 小明和小乐一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两位同学同时出布的概率是________.16. （1分）(2018·临河模拟) 如图,正方形ABCD的边长为2，点H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为 ________17. （1分） (2018九上·武汉月考) 当m＝________时，方程2x2－(m2－4)x＋m＝0的两根互为相反数18. （1分） (2020九下·郑州月考) 如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝3：4，点E是对角线BD上一动点（不与点B，D重合），将矩形沿过点E的直线MN折叠，使得点A，B的对应点G，F分别在直线AD与BC上，当△DEF 为直角三角形时，CN：BN的值为________.三、解答题 (共8题；共56分)19. （2分） (2018七上·普陀期末) 如图，是一个由边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，（1）①在网格中画出将△ABC向右平移4个单位后的△A1B1C1；②△ABC绕点O旋转180°后，点A与点A2重合，请在网格中画出点O，并画出△ABC绕点O旋转180°后的△A2B2C2；（2）描述△A1B1C1与△A2B2C2的位置关系20. （10分） (2018八上·阜宁期末) 如图，在中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，（1） AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；（2） EF与AD有怎样的位置关系，证明你的结论．21. （10分） (2019七下·兴化期末) 有一个边长为m+3的正方形，先将这个正方形两邻边长分别增加1和减少1，得到的长方形①的面积为S1.（1）试探究该正方形的面积S与S1的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由；（2）再将这个正方形两邻边长分别增加4和减少2，得到的长方形②的面积为S2.①试比较S1，S2的大小；②当m为正整数时，若某个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值.22. （2分） (2017·雅安模拟) 如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y= 的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．23. （10分） (2017九上·渭滨期末) 甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．24. （5分） (2018九上·铜梁期末) 请阅读以下材料：已知向量 =（x1,y1）， =(x2,y2)满足下列条件：①| |= ，| |=② （角的取值范围是0°< <90°）；③利用上述所给条件解答问题：如：已知 =（1，）， =（- ，3），求角的大小；解：∵| |= = ，=∴ =2×2 cos =4 cos又∵ = ×（- ）+ ×3=2∴4 cos =2 ，∴cos = ，∴ =60°角的值为60°．请仿照以上解答过程，完成下列问题：已知，，求角的大小．25. （15分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．（1）求证：△AOE≌△COF;（2）当α=30°时，求线段EF的长度．26. （2分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m，m），翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE，设点B的对应点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C，F，D的抛物线为y=ax2+bx+c．（1）求点D的坐标（用含m的式子表示）；（2）若点G的坐标为（0，﹣3），求该抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P，使PM=EA？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共56分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-3、。

2015—2016学年度第一学期期末水平测试试卷（C）答案
九年级历史科
一、选择题
1、B
2、D
3、C
4、C
5、C
6、C
7、D
8、C
9、D 10、C
11、C 12、A 13、B 14、A 15、B
16、C 17、B 18、B 19、B 20、A
21、D 22、B 23、D 24、C 25、D
二、材料解析题
26、（1）文艺复兴（1分）；人文主义（1分）；新航路的开辟（1分）；意义：世界开始连成一个整体（1分）
（2）《权利法案》（1分）；为了限制王权（为了限制国王的权力）（1分）；君主立宪制（1分）。

（3）对绝对王权造成强有力的打击；扫除正在衰落的封建残余；打击了欧洲封建势力。

（任答两点得2分）。

《人权宣言》（1分）；《法典》（或《拿破仑法典》，1分）。

（4）文艺复兴（或思想解放运动）；新航路的开辟；资产阶级革命；资产阶级法律文件的颁布（写出一点得1分，共4分）
27、（1）变革：明治维新。

（1分）核心措施：鼓励发展近代企业（1分）由闭关锁国的封建国家走上了资本主义发展道路；摆脱了民族危机，走上了对外侵略道路。

（2分）（2）图二：二战的规模进一步扩大。

（1分）图三：二战结束（反法西斯同盟赢得战争的胜利）。

（1分）
（3）美日争夺的重点地区：在东亚和太平洋地区（1分）。

（或：对中国展开争夺）。

打破了日本在一战中独霸中国的局面（1分），为美国在中国的扩张提供了方便（1分）（4）朝鲜战争爆发，美国向日本大量采购军用物资，刺激了日本经济的繁荣。

（1分）。

肇庆市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·景县期中) 已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（-m，m2+2）在（）A . 第一象限B . 第二象限 C第三象限 D.第四象限2. （2分）如图，已知点E(－4，2)、F(－1，－1)，以点O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E'的坐标为（）A . (2，－1)或（－2，1)B . (8，－4)或（－8，4)C . （2，－1）D . (8，－4)3. （2分）平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣1）三点，D（1，m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（）A .B .C .D .4. （2分）下列说法正确的是（）A . 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B . 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C . 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D . 将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等5. （2分） (2016九上·越秀期末) 在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是（）A . 摸出的2个球有一个是白球B . 摸出的2个球都是黑球C . 摸出的2个球有一个黑球D . 摸出的2个球都是白球6. （2分） (2016九上·越秀期末) 已知点，是反比例函数的图像上的两点，下列结论正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九上·越秀期末) 已知点，它关于原点的对称点是点，则点的坐标是（）A . （3，1）B . （1，-3）C . （-1，-3）D . （-3，-1）8. （2分） (2016九上·越秀期末) 如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1 ，则点A1的坐标为（）A . （，1）B . （，-1）C . （-1，）D . （2，1）9. （2分） (2016九上·越秀期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A 的坐标为（）A . （2，2）B . （2，3）C . （3， 2）D . （4，）10. （2分） (2016九上·越秀期末) 已知函数的图像与x轴的交点坐标为且，则该函数的最小值是（）A . 2B . -2C . 10D . -10二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·新化模拟) 已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为________．12. （1分）(2018·徐州模拟) 点A（a，b）是函数y=x﹣1与y= 的交点，则a2b﹣ab2=________．13. （1分）平面直角坐标系中，A（8，0），△AOP为等腰三角形且面积为16，满足条件的第二象限内的点P 坐标________．14. （1分） (2019九上·萧山月考) 如图，在正方形ABCD中，AB=4,E是BC上一点，F是CD上一点，且AE=AF.设S△AEF=y，EC=x.则y与x的函数关系式________.15. （1分）如图，若双曲线（k＞0）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为________ ．16. （1分）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是________ ．三、解答题 (共9题；共95分)17. （5分） (2019八上·靖远月考)18. （10分） (2016九上·越秀期末) 如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求弦AB的长19. （10分） (2016九上·越秀期末) 如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE 绕点A顺时针旋转90°，设点E的对应点为F．（1）画出旋转后的三角形．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求点E运动到点F所经过的路径的长20. （10分）(2017·苏州模拟) 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．21. （10分） (2016九上·越秀期末) 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．22. （10分） (2016九上·越秀期末) 如图所示，AB为半圆O的直径，C为圆上一点，AD平分∠BAC交半圆于点D，过点D作DE⊥AC，DE交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，DE= ，求线段AC的长23. （10分） (2016九上·越秀期末) 反比例函数在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x 轴的垂线，交反比例函数的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上，求t的值．24. （15分） (2016九上·越秀期末) 如图1，已知矩形ABCD的宽AD=8，点E在边AB上，P为线段DE上的一动点（点P与点D，E不重合），∠MPN=90°，M，N分别在直线AB，CD上，过点P作直线HK AB，作PF⊥AB，垂足为点F，过点N作NG⊥HK，垂足为点G（1）求证：∠MPF=∠GPN（2）在图1中，将直角∠MPN绕点P顺时针旋转，在这一过程中，试观察、猜想：当MF=NG时，△MPN是什么特殊三角形？在图2中用直尺画出图形，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当∠EDC=30°时，设EP＝ｘ，△MPN的面积为S，求出S关于ｘ的解析式，并说明S 是否存在最小值？若存在，求出此时ｘ的值和△MPN面积的最小值；若不存在，请说明理由。

2015~2016学年第一学期九年级思想品德水平测试试卷（C）参考答案及评分标准一、单项选择题1.C2.D3.B4.D5.B6.C7.A8.A9.D10.A 11.C 12.A 13.A 14.D 15.C 16.C 17.C18.A 19.B 20.D 21.B 22.C 23.B 24.C 25.D26.B 27.D 28.B二、简答题（8分)29、（1）答：“入园难”、“上学难”、“就医难”、“住房难”等问题的存在说明：①我国目前仍处于社会主义初级阶段，社会生产力水平还比较低；②现阶段我国社会的主要矛盾依然是人民日益增长的物质文化需要同落后的社会生产之间的矛盾；③在我国现阶段，相对于经济的快速发展，社会建设显得滞后，社会依然存在不和谐的现象。

（写出两点即可，每点2分，共4分。

其他答案言之有理也可。

）（2）答：①立足基本国情，面对主要矛盾，必须坚持以经济建设为中心，推动经济社会健康发展。

②在发展过程中要正确处理改革、发展、稳定的关系。

③党和国家把“三个有利于”确定为从事和判断各项工作的出发点和根本标准。

④大力推进以改善民生为重点的社会建设，构建社会主义和谐社会。

（写出两点即可，每点2分，共4分。

其他答案言之有理也可。

）三、辨析题(10分。

仅作判断不说明理由者不得分)30、答：（1）小张的观点是正确的，小王的观点是错误的。

（1分）（2）依法治国就是依照宪法和法律规定，管理国家事务，管理社会事务。

（1分）依法治国的新方针是科学立法、严格执法、公正司法、全民守法，坚持法律面前人人平等。

（2分）陈某散布谣言，造成很坏的社会影响，没有做到全民守法；公安机关追究其法律责任是严格执法、公正司法的要求，体现了依法治国的基本方略。

（1分）（3）公民的言论自由不是无限制的绝对自由，滥用言论自由侵犯国家、社会、他人的合法利益是法律不允许的。

（2分）陈某捏造事实在网络发布，损害了他人和公共利益，其行为要负法律责任。

广东省肇庆市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·呼和浩特) 下列运算及判断正确的是（）A . ﹣5× ÷（﹣）×5=1B . 方程（x2+x﹣1）x+3=1有四个整数解C . 若a×5673=103 ，a÷103=b，则a×b=D . 有序数对（m2+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限2. （2分） (2019八下·余姚月考) 已知一元二次方程的两个解恰好是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A . 14B . 10C . 11D . 14或103. （2分）甲、乙、丙三位同学在九年级上学期的五次数学测验中，他们的成绩的平均分都是90分（总分120分），方差分别是S甲2=15.7，S乙2=10.6，S丙2=13.2，则三人中成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 不能确定4. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列论：①AB⊥DE，②AE=BE，③OD=DE，④∠AEO=∠C，⑤弧AE=弧AEB，正确结论的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分） (2020九上·邓州期末) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1.有下列结论：①b2=4ac②abc＞0 ③a＞c ④4a+c＞2b.其中结论正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A .B . 2C . 2D . 87. （2分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于O，如果AD∶BC=1∶3，那么下列结论正确的是（）A . S△COD=9S△AODB . S△ABC=9S△ACDC . S△BOC=9S△AODD . S△DBC=9S△AOD8. （2分）(2017·孝感模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2018九上·楚雄期末) 已知（x、y、z均不为零），则 ________．10. （1分）在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个黑球、3个红球和5个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是________ .11. （1分）一只蚂蚁沿着直角三角形的边爬行一周需，如果将直角三角形的边长扩大到原来的2倍，那么这只蚂蚁再沿边爬行一周需________ ．12. （1分） CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CD＝10，AB＝8，则tan∠DAE＝________．13. （1分）如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S1= π，S2=2π，则S3=________．14. （1分）(2017·南山模拟) 小明用S2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）3]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=________．15. （1分） (2016九上·大石桥期中) 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是________．16. （1分）(2016·丹阳模拟) 如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是________．17. （1分）有一张矩形风景画，长为90cm，宽为60cm，现对该风景画进行装裱，得到一个新的矩形，要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同，且面积比原风景画的面积大44%．若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm，左、右边衬的宽都为bcm，那么ab=________ cm2三、解答题 (共10题；共98分)19. （5分）已知实数a满足a2-6a+9=0，求的值。

2023-2024学年广东省肇庆市四会市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.一元二次方程x2−4=0的解是( )A. −2B. 2C. ±2D. ±22.任意掷一枚质地均匀的骰子，正面朝上的点数为3的概率是( )A. 12B. 13C. 23D. 163.下列图形中不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.关于x的方程ax2−3x+1=0是一元二次方程，则( )A. a>0B. a≥0C. a≠0D. a=15.如图，⊙O的弦AB=23，M是AB的中点，且OM=1.则⊙O的半径等于( )A. 1B. 2C. 3D. 46.关于x的一元二次方程x2−3x+k=0有实数根，则k的取值范围是( )A. k≤94B. k≥94C. k<94D. k≤94且k≠07.抛物线y=13x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是( )A. y=13(x+1)2−2 B. y=13(x−1)2+2C. y=13(x−1)2−2 D. y=13(x+1)2+28.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(−2,5)的对应点A′的坐标是( )A. (5,2)B. (2,5)C. (2,−5)D. (5,−2)9.如图，四边形ABCD内接于圆O，AD//BC，∠DAB=48°，则∠AOC的度数是( )A. 48°B. 96°C. 114°D. 132°10.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(−2,0)、B(1,0)两点.则以下结论：①ac>0；②2a+c=0；③a−b+c>0.其中正确的有个．( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x -+--+3=-，则k的值（ ） A ．0或2B ．-2或2C ．-2D ．22．若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x 2，则原来抛物线的表达式为（ ） A ．y=2x 2+2B ．y=2x 2﹣2C ．y=2（x+2）2D ．y=2（x ﹣2）23．抛物线y ＝x 2﹣2x+3的顶点坐标是（ ） A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（1，2）D ．（﹣1，2）4．已知点()11,A y 、()22,B y -、()32,C y -在函数()21212y x =+-上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）．（用“>”连结起来） A ．321y y y >>B ．123y y y >>C ．312y y y >>D ．132y y y >>5．一次函数y=ax+b 与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能是()A ．B ．C ．D ．6．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（ ） A ．5B ．7C ．5或7D ．107．一元二次方程x 2﹣6x ﹣1＝0配方后可变形为（ ）A ．()2=38x ﹣ B ．()2310=x ﹣ C ．()2=38x +D ．()2310=x +8．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A ．点PB ．点DC ．点MD ．点N9．下列是一元二次方程有（ ）①240x =；②20ax bx c ++=；③22332x x x =+；④210x -=. A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，若点P 在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，若矩形PMON 的面积为6，则k 的值是（ ）A ．-3B ．3C ．-6D ．6二、填空题(每小题3分,共24分) 11．如图，直线4y x =+与双曲线ky x=（k≠0）相交于A （﹣1，a ）、B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为_________.1210_____1．（填“＞”、“=”或“＜”）13．如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 上的一动点，连接PC ，过点P 作PE ⊥PC 交AB 于点E ．以CE 为直径作⊙O ，当点P 从点A 移动到点D 时，对应点O 也随之运动，则点O 运动的路程长度为_____．14．如图，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转40°，得到Rt △AB′C′，使AB′恰好经过点C ，连接BB′，则∠BAC′的度数为_____°．15．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道1AB =尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为______寸．16．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为 （结果保留π）17．小明与父母国庆节从杭州乘动车回台州，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是_________． 18112x -x 的取值范围是_____． 三、解答题(共66分)19．（10分）关于x 的一元二次方程230x x k -+=有实数根． （1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程()2130m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根，求此时m 的值．20．（6分）数学兴趣小组对矩形面积为9，其周长m 的范围进行了探究．兴趣小组的同学们已经能用“代数”的方法解决，以下是他们从“图形”的角度进行探究的部分过程，请把过程补充完整． （1）建立函数模型．设矩形相邻两边的长分别为x ，y ，由矩形的面积为9，得xy ＝9，即y ＝9x；由周长为m ，得2（x+y ）＝m ，即y ＝﹣x+2m．满足要求的（x ，y ）应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标． （2）画出函数图象． 函数y ＝9x （x ＞0）的图象如图所示，而函数y ＝﹣x+2m的图象可由直线y ＝﹣x 平移得到，请在同一直角坐标系中画出直线y ＝﹣x ．（3）平移直线y ＝﹣x ，观察函数图象．①当直线平移到与函数y ＝9x（x ＞0）的图象有唯一交点（3，3）时，周长m 的值为 ； ②在直线平移过程中，直线与函数y ＝9x（x ＞0）的图象交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围． （4）得出结论面积为9的矩形，它的周长m 的取值范围为 ．21．（6分）教练想从甲、乙两名运动员中选拔一人参加射击锦标赛，故先在射击队举行了一场选拔比赛．在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示．乙射靶成绩的折线统计图甲射靶成绩的条形统计图（1）请你根据图中的数据填写下表：平均数众数方差甲__________ 60.4乙6__________ __________（2）根据选拔赛结果，教练选择了甲运动员参加射击锦标赛，请给出解释．22．（8分）如图，点E，F，G，H分别位于边长为a的正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，AG ＝x，正方形EFGH的面积为y．（1）当a＝2，y＝3时，求x的值；（2）当x为何值时，y的值最小？最小值是多少？．求作：菱形DBEC，使菱形的顶点23．（8分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：ABCD落在AC边上．24．（8分）已知抛物线2224y x mx m m =-+-++的顶点A 在第一象限，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，C 是线段AB上一点（不与点A 、B 重合），过点C 作CD x ⊥轴于点D ，并交抛物线于点P ．（1）求抛物线2224y x mx m m =-+-++顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； （2）若直线AP 交y 轴的正半轴于点E ，且2CPAC=，求OEP △的面积S 的取值范围． 25．（10分）某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有 人，补全条形统计图．（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？ （3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率．26．（10分）已知1x 和2x 是关于x 的一元二次方程2220x x k +++=的两个不同的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）如果12121x x x x +-<-且k 为整数，求k 的值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D【分析】将()1212122(2)2=3x x x x x x -+--+-化简可得，()21212124423x x x x x x +-+=-－，利用韦达定理，()2142(2)3k k ----+=-，解得，k ＝±2，由题意可知△＞0， 可得k ＝2符合题意.【详解】解：由韦达定理，得：12x x +＝k －1，122x x k +＝－,由()1212122(2)23x x x x x x -+--+=-，得：()21212423x x x x --+=-，即()21212124423x x x x x x +-+=-－， 所以，()2142(2)3k k ----+=-, 化简，得：24k =， 解得：k ＝±2，因为关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根， 所以，△＝()214(2)k k ---+＝227k k +-〉0， k ＝－2不符合， 所以，k ＝2 故选D. 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键. 2、C【解析】分析：根据平移的规律，把已知抛物线的解析式向左平移即可得到原来抛物线的表达式．详解：∵将抛物线向右平移1个单位后，所得抛物线的表达式为y =1x 1，∴原抛物线可看成由抛物线y =1x 1向左平移1个单位可得到原抛物线的表达式，∴原抛物线的表达式为y =1（x +1）1． 故选C ．点睛：本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，掌握函数图象的平移规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”． 3、C【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得答案． 【详解】解：∵y ＝x 2﹣2x+3＝（x ﹣1）2+2， ∴顶点坐标为（1，2）， 故选：C ． 【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标的求解，解题的关键是熟悉配方法． 4、D【分析】抛物线开口向上，对称轴为x= -1．根据三点横坐标离对称轴的距离远近来判断纵坐标的大小． 【详解】解：由函数()21212y x =+-可知： 该函数的抛物线开口向上，且对称轴为x=-1．∵()11,A y 、()2B y 、()32,C y -在函数()21212y x =+-上的三个点, 且三点的横坐标距离对称轴的远近为:()11,A y 、()32,C y -、()2B y∴132y y y >>． 故选: D ． 【点睛】主要考查二次函数图象上点的坐标特征．也可求得()1 1, A y 的对称点()13, y -，使三点在对称轴的同一侧． 5、B【解析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a ＜0，b ＞0，再由反比例函数图像性质得出c ＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：2bx a=-＞0，即在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交，从而可得答案. 【详解】解：∵一次函数y=ax+b 图像过一、二、四，∴a＜0，b ＞0， 又∵反比例 函数y=cx图像经过二、四象限， ∴c＜0，∴二次函数对称轴：2bx a=-＞0， ∴二次函数y=ax 2+bx+c 图像开口向下，对称轴在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交， 故答案为B. 【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y 轴的交点坐标等确定出a 、b 、c 的情况是解题的关键． 6、B 【解析】先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长． 本题解析： x ²-4x+3=0 (x −3)(x −1)=0， x −3=0或x −1=0， 所以x ₁=3,x ₂=1，当三角形的腰为3，底为1时，三角形的周长为3+3+1=7， 当三角形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍去， 所以三角形的周长为7. 故答案为7.考点：解一元二次方程-因式分解法, 三角形三边关系, 等腰三角形的性质 7、B【分析】根据配方法即可求出答案． 【详解】解：∵x 2﹣6x ﹣1＝0， ∴x 2﹣6x ＝1， ∴（x ﹣3）2＝10， 故选B ． 【点睛】此题主要考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟知配方法的运用. 8、A【解析】试题分析：根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．解：∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M 、N 为对应点，所以位似中心在M 、N 所在的直线上， 因为点P 在直线MN 上， 所以点P 为位似中心． 故选A ．考点：位似变换． 9、A【解析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式是一元二次方程．然后对每个方程作出准确的判断．【详解】解：①240x =符合一元二次方程的定义，故正确； ②20ax bx c ++=方程二次项系数可能为0，故错误； ③22332x x x =+整理后不含二次项，故错误； ④210x -=不是整式，故错误， 故选：A. 【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，根据定义对每个方程进行分析，然后作出准确的判断． 10、C【解析】设PN=a ，PM=b ，则ab=6，∵P 点在第二象限，∴P （-a ，b ），代入y=kx中，得k=-ab=-6，故选C ．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、（0，52）． 【解析】试题分析：把点A 坐标代入y=x+4得a=3，即A （﹣1，3），把点A 坐标代入双曲线的解析式得3=﹣k ，即k=﹣3，联立两函数解析式得：，解得：，，即点B 坐标为：（﹣3，1），作出点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC ，与y 轴的交点即为点P ，使得PA+PB 的值最小，则点C 坐标为：（1，3），设直线BC 的解析式为：y=ax+b，把B、C的坐标代入得：，解得：，所以函数解析式为：y=x+52，则与y轴的交点为：（0，52）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．12、＞．【解析】先求出1=9，再比较即可．【详解】∵12=9＜10，∴10＞1，故答案为＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．13、98．【分析】连接AC，取AC的中点K，连接OK．设AP＝x，AE＝y，求出AE的最大值，求出OK的最大值，由题意点O的运动路径的长为2OK，由此即可解决问题．【详解】解：连接AC，取AC的中点K，连接OK．设AP＝x，AE＝y，∵PE⊥CP∴∠APE+∠CPD＝90°，且∠AEP+∠APE＝90°∴∠AEP＝∠CPD，且∠EAP＝∠CDP＝90°∵△APE∽△DCP∴AP AE DC DP，即x（3﹣x）＝2y，∴y＝12x（3﹣x）＝﹣12x2+32x＝﹣GXdjs4436236（x﹣32）2+98，∴当x＝32时，y的最大值为98，∴AE 的最大值＝98， ∵AK ＝KC ，EO ＝OC ，∴OK ＝12AE ＝916， ∴OK 的最大值为916， 由题意点O 的运动路径的长为2OK ＝98， 故答案为：98． 【点睛】 考查了轨迹、矩形的性质、三角形的中位线定理和二次函数的应用等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题．14、1【分析】由图形选择的性质，∠BAC ＝∠B′AC′则问题可解.【详解】解：∵Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转40°，得到Rt △AB′C′，使AB′恰好经过点C ，∴∠BAC ＝∠B′AC′＝40°，∴∠BAC′＝∠BAC+∠B′AC′＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了图形旋转的性质，解答关键是应用旋转过程中旋转角不变的性质.15、1．【分析】设O 的半径为r ，在Rt ADO ∆中，5,1,AD OD r OA r ==-=，则有222(5)1r r =+-，解方程即可. 【详解】设O 的半径为r ．在Rt ADO ∆中，5,1,AD OD r OA r ==-=，则有222(5)1r r =+-，解得13r =，∴O 的直径为1寸，故答案为1．【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.16、3π【解析】试题分析：此题考查扇形面积的计算，熟记扇形面积公式2360n rSπ=，即可求解.根据扇形面积公式，计算这个扇形的面积为212033360Sππ==.考点：扇形面积的计算17、1 3【分析】根据题意列树状图解答即可.【详解】由题意列树状图：他们的座位共有6种不同的位置关系，其中小明恰好坐在父母中间的2种，∴小明恰好坐在父母中间的概率=21 63 =，故答案为：1 3 .【点睛】此题考查事件概率的计算，正确列树状图解决问题是解题的关键.18、x≤1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．1 12x-∴1﹣12x≥0，解得：x≤1．故答案为：x≤1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）94k ≤；（2）m 的值为32． 【分析】（1）利用判别式的意义得到()2340k ∆=--≥，然后解不等式即可；（2）利用（1）中的结论得到k 的最大整数为2，解方程2320x x -+=解得121,2x x ==，把1x =和2x =分别代入一元二次方程()2130m x x m -++-=求出对应的m ，同时满足10m -≠． 【详解】解：（1）根据题意得()2340k ∆=--≥， 解得94k ≤； （2）k 的最大整数为2，方程230x x k -+=变形为2320x x -+=，解得121,2x x ==，∵一元二次方程()2130m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根， ∴当1x =时，1130m m -++-=，解得32m =； 当2x =时，()41230m m -++-=，解得1m =，而10m -≠，∴m 的值为32． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当0∆<时，方程无实数根．20、（1）一；（2）见解析；（3）①1；②0个交点时，m ＜1；1个交点时，m ＝1； 2个交点时，m ＞1；（4）m ≥1．【分析】（1）x ，y 都是边长，因此，都是正数，即可求解；（2）直接画出图象即可；（3）在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y ＝9x 和y ＝﹣x+2m 整理得：2x ﹣12mx+9＝0，即可求解；（4）由（3）可得．【详解】解：（1）x ，y 都是边长，因此，都是正数，故点（x ，y ）在第一象限，故答案为：一；（2）图象如下所示：（3）①当直线平移到与函数y ＝9x （x ＞0）的图象有唯一交点（3，3）时， 由y ＝﹣x+2m 得：3＝﹣3+12m ，解得：m ＝1， 故答案为1；②在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y ＝9x 和y ＝﹣x+2m 并整理得：x ²﹣12mx+9＝0， ∵△＝14m ²﹣4×9， ∴0个交点时，m ＜1；1个交点时，m ＝1； 2个交点时，m ＞1；（4）由（3）得：m≥1，故答案为：m≥1．【点睛】本题是反比例函数综合运用题，涉及到一次函数、一元二次方程、函数平移等知识点，此类探究题，通常按照题设条件逐次求解即可．21、（1）【答题空1】6 6 2.8（2）利用见解析.【分析】（1）先求出甲射击成绩的平均数，通过观察可得到乙的众数，再根据乙的平均数结合方差公式求出乙射击成绩的方差即可；（2）根据平均数和方差的意义，即可得出结果．【详解】解：（1）5676665x ++++==甲，乙的众数为6， 2S 乙 ()()()()()2222213666667686 2.85⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦． （2）因为甲、乙的平均数与众数都相同，甲的方差小，所以更稳定，因此甲的成绩好些．【点睛】本题考查了平均数、众数、方差的意义等，解题的关键是要熟记公式，在进行选拔时要结合方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．22、（1）x＝22；（1）当x ＝12a （即E 在AB 边上的中点）时，正方形EFGH 的面积最小，最小的面积为12a 1． 【分析】（1）设正方形ABCD 的边长为a ，AE ＝x ，则BE ＝a ﹣x ，易证△AHE ≌△BEF ≌△CFG ≌△DHG ，再利用勾股定理求出EF 的长，进而得到正方形EFGH 的面积；（1）利用二次函数的性质即可求出面积的最小值．【详解】解：设正方形ABCD 的边长为a ，AE ＝x ，则BE ＝a ﹣x ，∵四边形EFGH 是正方形，∴EH ＝EF ，∠HEF ＝90°，∴∠AEH+∠BEF ＝90°，∵∠AEH+∠AHE ＝90°，∴∠AHE ＝∠BEF ，在△AHE 和△BEF 中，90A B AHE BEF EH EF ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AHE ≌△BEF （AAS ），同理可证△AHE ≌△BEF ≌△CFG ≌△DHG ，∴AE ＝BF ＝CG ＝DH ＝x ，AH ＝BE ＝CF ＝DG ＝a ﹣x∴EF 1＝BE 1+BF 1＝（a ﹣x ）1+x 1＝1x 1﹣1ax+a 1，∴正方形EFGH 的面积y ＝EF 1＝1x 1﹣1ax+a 1，当a ＝1，y ＝3时，1x 1﹣4x+4＝3，解得：x＝22±（1）∵y＝1x1﹣1ax+a1＝1（x﹣12a）1+12a1，即：当x＝12a（即E在AB边上的中点）时，正方形EFGH的面积最小，最小的面积为12a1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及二次函数的性质，题目的综合性较强，难度中等．23、作图见解析．【分析】由D在AC上，结合菱形的性质，可得D在AC的垂直平分线上，利用菱形的四条边相等确定E的位置即可得到答案．【详解】解：作BC的垂直平分线交AC于D，以C为圆心，CD为半径作弧，交垂直平分线于E，连接,,BD BE CE，则四边形DBEC即为所求．【点睛】本题考查的是菱形的判定与性质，同时考查了设计与作图，掌握以上知识是解题的关键．24、（1）函数解析式为y=x+4（x ＞0）；（2）0≤S≤12． 【分析】（1）抛物线解析式为y=-x 2+2mx-m 2+m+4，设顶点的坐标为（x ，y ），利用抛物线顶点坐标公式得到x=m ，y=m-4，然后消去m 得到y 与x 的关系式即可．（2）如图，根据已知得出OE=4-2m ，E （0，2m-4），设直线AE 的解析式为y=kx+2m-4，代入A 的坐标根据待定系数法求得解析式，然后联立方程求得交点P 的坐标，根据三角形面积公式表示出S=12（4-2m ）（m-2）=-m 2+3m-2=-（m-32）2+14，即可得出S 的取值范围． 【详解】（1）由抛物线y=-x 2+2mx-m 2+m+4可知，a=-1，b=2m ，c=-m 2+m+4，设顶点的坐标为（x ，y ），∴x=-()221m ⨯-=m ， ∵b=2m ，y=()()()()22414241m m m ⨯-⨯-++-⨯-=m+4=x+4，即顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式为y=x+4（x ＞0）；（2）如图，由抛物线y=-x 2+2mx-m 2+m+4可知顶点A （m ，m+4），∵CD x ⊥轴∴//CD y 轴∴△ACP ∽△ABE ，∴CP BE AC AB= ∵2CP AC= ∴2BE AB =， ∵AB=m ，∴BE=2m ，∵OB=4+m ，∴OE=4+m-2m=4-m ，∴E （0，4-m ），设直线AE 的解析式为y=kx+4-m ，代入A 的坐标得，m+4=km+4-m ，解得k=2，∴直线AE 的解析式为y=2x+4-m ，解222424y x m y x mx m m +--+-+⎩+⎧⎨＝＝ 得 114x m y m ⎩+⎧⎨＝＝，222x m y m -⎧⎨⎩＝＝， ∴P （m-2，m ），∴S=12（4-m ）（m-2）=-m 2+3m-2=-12（m-3）2+12，∴S有最大值12，∴△OEP的面积S的取值范围：0≤S≤12．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是正确的用字母表示出点的坐标，并利用题目的已知条件得到有关的方程或不等式，从而求得未知数的值或取值范围．25、（1）144°，1；（2）180；（3）16．【解析】试题分析：（1）用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算得到“经常参加”所对应的圆心角的度数；先求出“经常参加”的人数，然后减去其它各组人数得出喜欢足球的人数；进而补全条形图；（2）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；（3）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮球”所占结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；“经常参加”的人数为：40×40%=16人，喜欢足的学生人数为：16﹣6﹣4﹣3﹣2=1人；补全统计图如图所示：故答案为：144°，1；（2）全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数约为：1200×640=180人；（3）设A代表“乒乓球”、B代表“篮球”、C代表“足球”、D代表“羽毛球”，画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮球”的情况占2种，所以选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率是212=16．点睛：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．26、（1）1k <-；（2）－2【分析】（1）根据一元二次方程根有两个不同的实数根可得判别式△>0，解不等式求出k 的取值范围即可； （2）根据一元二次方程根与系数的故选可得122x x +=-，122x x k =+，根据12121x x x x +-<-列不等式，结合（1）的结论可求出k 的取值范围，根据k 为整数求出k 值即可.【详解】（1）∵方程有两个不同的实数根，∴△224(2)0k =-+>，解得：1k <-．∴k 的取值范围是1k <-．（2）∵1x 和2x 是关于x 的一元二次方程2220x x k +++=的两个不同的实数根，∴122x x +=-，122x x k =+，∵12121x x x x +-<-，∴2(2)1k --+<-，解得3k >-．又由（1）1k <-，∴31k -<<-，∵k 为整数，∴k 的值为2-．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x 1和x 2，那么x 1+x 2=b a -，x 1·x 2=c a；判别式△=b 2-4ac ，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；熟练掌握一元二次方程的判别式及韦达定理是解题关键.。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，若二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象的对称轴是直线1x =-，则下列四个结论中，错误的是（ ）．A ．0abc >B ．42a c b +>C ．320b c +>D ．0a b c ++<2．一元二次方程230x x -=的根为（ ）A ．123,0x x ==B ．3,3x x ==-C ．3x =D ．3x =3．如图所示,在平面直角坐标系中,有两点A (4,2),B (3,0),以原点为位似中心,A'B'与AB 的相似比为12,得到线段A'B'.正确的画法是( ) A ． B ． C ． D ．4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，如果3AD =，6BD =，2AE =，那么AC 的值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．95．如图图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．把二次函数2114y x x =+-化为2()y a x m n =++的形式是A ．21(1)24y x =++ B ．21(2)24y x =+- C ．21(2)24y x =-+ D ．21(2)24y x =-- 7．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =，1.8DE =，则EF =（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.48．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝﹣1，与x 轴的一个交点B 的坐标为（1，0）其图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a ﹣b ＝0；③一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的两个根是﹣3和1；④当y ＞0时，﹣3＜x ＜1；⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而增大：⑥若点E （﹣4，y 1），F （﹣2，y 2），M （3，y 3）是函数图象上的三点，则y 1＞y 2＞y 3，其中正确的有（ ）个A ．5B ．4C ．3D ．29．在平面直角坐标系中，点(2，-1)关于原点对称的点的坐标为（ ）A ．()2,1-B ．(2,1)C ．(2,1)--D ．(2,1)-10．已知关于x 的一元二次方程 (x - a )(x - b ) -12= 0 (a < b ) 的两个根为 x 1、x 2，(x 1< x 2)则实数 a 、b 、x 1、x 2的大小关系为（ ）A ．a < x 1< b <x 2B ．a < x 1< x 2 < bC ．x 1< a < x 2 < bD ．x 1< a < b < x 2二、填空题(每小题3分,共24分)11．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为________cm ．(结果保留根号)12．如图，一段抛物线：(2)y x x =--(02)x ≤≤记为1C ，它与x 轴交于两点O ，1A ；将1C 绕1A 旋转180︒得到2C ，交x 轴于2A ；将2C 绕2A 旋转180︒得到3C ，交x 轴于3A ；如此进行下去，直至得到6C ，若点()11,P m 在第6段抛物线6C 上，则m =___________．13．若点A （﹣4，y 1）、B （﹣2，y 2）、C （2，y 3）都在反比例函数1y x =-的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是_________． 14．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机摸出一个小球（不放回），设该小球上的数字为m ，再从盒子中摸出一个小球，设该小球上的数字为n ，点P 的坐标为()2,1P m n -，则点P 落在抛物线24y x x =-+与x 轴所围成的区域内（含边界）的概率是________. 15．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外其它都相同，任意摸出一个球，摸到黑球的概率是__________．16．已知线段AB=4，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＜BP ，那么AP 的长为_____．17．如图，矩形ABOC 的顶点B 、C 分别在x 轴、y 轴上，顶点A 在第一象限，点B 的坐标为（3，0），将线段OC 绕点O 顺时针旋转60°至线段OD ，若反比例函数k y x= （k ≠0）的图象进过A 、D 两点，则k 值为_____．18．如图，在平面直角坐标系中，点)3,0A ，点()0,1B ，作第一个正方形111OA C B 且点1A 在OA 上，点1B 在OB 上，点1C 在AB 上；作第二个正方形1222A A C B 且点2A 在1A A 上，点2B 在12A C 上，点2C 在AB 上…，如此下去，其中1C 纵坐标为______，点n C 的纵坐标为______．三、解答题(共66分)19．（10分）已知函数12yx=+，请根据已学知识探究该函数的图象和性质过程如下：（1）该函数自变量的取值范围为；（2）下表列出y与x的几组对应值，请在平面直角坐标系中描出下列各点，并画出函数图象；x …8-193-14-1142439144…y … 3 2 1 23123725…（3）结合所画函数图象，解决下列问题：①写出该函数图象的一条性质：；②横、纵坐标均为整数的点称为整点，若直线y= -x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点，则b的取值范围为．20．（6分）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4.(1)一次性随机抽取2张卡片，求这两张卡片上的数字之和为奇数的概率；(2)随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，求两次取出的卡片上的数字之和等于4的概率.21．（6分）同时抛掷3枚硬币做游戏，其中1元硬币1枚，5角硬币两枚．（1）求3枚硬币同时正面朝上的概率．（2）小张、小王约定：正面朝上按面值算，背面朝上按0元算．3枚落地后，若面值和为1.5元，则小张获得1分；若面值和为1元，则小王得1分．谁先得到10分，谁获胜，请问这个游戏是否公平？并说明理由．22．（8分）如图，已知A（-1,0），一次函数122y x=-+的图像交坐标轴于点B、C，二次函数22y ax bx=++的图像经过点A 、C 、B ．点Q 是二次函数图像上一动点。

广东省肇庆市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）二次函数y=﹣（x+1）2﹣2的顶点是（）A . （﹣1，2）B . （﹣1，﹣2）C . （1，2）D . （1，﹣2）2. （2分） (2014·韶关) 关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A .B . m＜C .D .3. （2分）(2018·莱芜) 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·洛阳期中) 已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD，BD，DC，AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度数是（）A . 75°B . 65°C . 60°D . 50°5. （2分）(2018·南京模拟) 如图，⊙O1与⊙O2的半径均为5，⊙O1的两条弦长分别为6和8，⊙O2的两条弦长均为7，则图中阴影部分面积的大小关系为（）A . S1＞S2B . S1＜S2C . S1＝S2D . 无法确定6. （2分） (2018九上·灌阳期中) 把方程的左边配方后可得方程（）A .B .C .D .7. （2分）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A . 80°B . 160°C . 100°D . 80°或100°8. （2分）圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是（）．A . 4000πcm2B . 3600πcm2C . 2000πcm2D . 1000πcm29. （2分）某超市1月份的营业额是0.2亿元，第一季度的营业额共1亿元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A . 0.2(1＋x)2＝1B . 0.2＋0.2×2x＝1C . 0.2＋0.2×3x＝1D . 0.2×[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝110. （2分）一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=﹣x2+x+．则他将铅球推出的距离是（）m．A . 8B . 9C . 10D . 11二、填空题 (共7题；共9分)11. （1分）(2020·天水) 一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为________.12. （1分）如图，将半径为2，圆心角为120° 的扇形OAB绕点A逆时针旋转60° ，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是________．13. （1分）(2017·东河模拟) 等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是________．14. （1分）平面直角坐标系中，点P（3，1﹣a）与点Q（b+2，3）关于原点对称，则a+b=________ .15. （2分）(2019·青浦模拟) 将分别写有“创建”、“智慧”、“校园”的三张大小、质地相同的卡片随机排列，那么恰好排列成“创建智慧校园”的概率是__．16. （1分）(2012·徐州) 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，AC=8，BC=6．则sin∠ABD=________．17. （2分） (2019七下·常熟期中) 如图，AD是△ABC的中线，点E在AB上，且BE=3AE，设四边形BEFD的面积为，△ACF的面积为，若 ,则△ABC的面积为________.三、解答题 (共8题；共54分)18. （5分） (2019九上·南昌月考) 解方程：（1） x2﹣6x+5＝0；（2） 2x2﹣4x+1＝019. （5分）袋中有大小相同的红球和白球共5个，任意摸出一红球的概率是．求：（1）袋中红球、白球各有几个？（2）任意摸出两个球（不放回）均为红球的概率是多少？20. （2分）(2016·常州) 如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．21. （10分） (2019九上·江岸月考) 已知关于x的一元二次方程 .（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为，，且，求m的值.22. （10分）(2019·玉田模拟) 已知△ABC是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A逆时针方向旋转60°得到AE ，连接DE ．（1）如图1，猜想△ADE是什么三角形？________；（直接写出结果）（2）如图2，猜想线段CA、CE、CD之间的数量关系，并证明你的结论；（3）①当BD为何值时，∠DEC＝30°；（直接写出结果）②点D在运动过程中，△DEC的周长是否存在最小值？若存在．请直接写出△DEC周长的最小值；若不存在，请说明理由．23. （10分）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在某一交通时段，为使大桥上的车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？24. （10分） (2018九上·宜城期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE 交AC于点E，且∠A=∠ADE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．25. （2分）(2018·南充) 如图，抛物线顶点P（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，B．（1）求抛物线的解析式．（2） Q是抛物线上除点P外一点，△BCQ与△BCP的面积相等，求点Q的坐标．（3）若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E．是否存在点M，N 使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共54分)18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。