数学必修2直线与方程单元测试题库

高中数学必修2第三章《直线与方程》单元检测卷含解析必修2第三章《直线与方程》单元检测卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若直线过点(1,2)，(4,2+3)，则此直线的倾斜角是()A。

30° B。

45° C。

60° D。

90°2.如果直线ax+2y+2=与直线3x-y-2=平行，则系数a为()A。

-3 B。

-6 C。

-2/3 D。

2/33.下列叙述中不正确的是()A。

若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应。

B。

每一条直线都有唯一对应的倾斜角。

C。

与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°。

D。

若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα。

4.在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与直线y=x+a的图象（如图所示）正确的是（选项不清晰，无法判断）5.若三点A(3,1)，B(-2,b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于()A。

2 B。

3 C。

9 D。

-96.过点(3，-4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是()A。

x+y+1=0 B。

4x-3y=0 C。

4x+3y=0 D。

4x+3y=0或x+y+1=07.已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点为(-2，-3)，则点P(x，y)到原点的距离是()A。

4 B。

13 C。

15 D。

178.设点A(2，-3)，B(-3，-2)，直线过P(1,1)且与线段AB 相交，则l的斜率k的取值范围是()A。

k≥3/4或k≤-4/3 B。

-4/3≤k≤3/4 C。

-3≤k≤4 D。

以上都不对9.已知直线l1：ax+4y-2=与直线l2：2x-5y+b=互相垂直，垂足为(1，c)，则a+b+c的值为()A。

-4 B。

20 C。

必修2第三章 《直线与方程》过关检测时间：100分钟 满分：100分制卷：王小凤 学生姓名一．选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分） 1．直线()为常数a a y x 03=+-的倾斜角为( ) A ．3π B ．6π C ．32π D ．65π2．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足( ) A ． 0≠m B ． 23-≠mC ． 1≠mD ． 1≠m ，23-≠m ，0≠m3．若两条直线x +（1 + m ）y + m －2 = 0与mx + 2y + 8 = 0平行，则( ) A ．m = 1或－2 B ．m = 1 C ．m =－2 D ．32=m 4．以()1,3A ，()5,1B -为端点的线段的垂直平分线方程是（ ） A ．380x y --= B ．340x y ++= C ．360x y -+= D ．320x y ++=5．若点()1,1+-m m A ，()m m B ,关于直线l 对称，则直线l 的方程是( ) A ．01=-+y x B ．01=+-y x C ．01=++y x D ．01=--y x6．在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是( )x y O x y O x y O xyO7．若直线0=++c by ax 在第一、二、三象限，则( )A ．0,0>>bc abB ．0,0<>bc abC ．0,0><bc abD ．0,0<<bc ab8．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为( ) A ． 4B ．C ．D ．9．设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|P A |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是( )．A ．x ＋y －5＝0B ．2x －y －1＝0C ．2y －x －4＝0D ．2x ＋y －7＝010．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是( )A ． 34k ≥ B ． 324k ≤≤C ． 324k k ≥≤或 D ． 2k ≤ 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．若三点A (－2，3)，B (3，－2)，C (21，m )共线，则m 的值为 ．12．两直线230x y k +-=和120x ky -+=的交点在y 轴上，则k 的值是 ．13．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是_______________．14．已知直线l 与直线3470x y +-=平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则直线l 的方程为________________ （用一般式表示）三、解答题：（本题共3小题，每小题10分，共30分）15．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6(m∈R，m≠－1)，根据下列条件分别求m的值：①l在x轴上的截距是－3；②斜率为1．16．求经过点(1,2)P，且使点(2,3)A，(0,5)B-到它的距离相等的直线方程。

精品文档 2第三章《直线与方程》单元测试题必修姓名班别 50分）小题，每小题5分，共一、选择题（本大题共10（４，２＋），则此直线的倾斜角是（）1.若直线过点（１，２），3Ａ３０°Ｂ４５°Ｃ６０°Ｄ９０°2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=23、、 DA、 -3 B、-6 C?323.点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（）17）（D （C）2 （A）（B）1 224. 点Ｍ（４，m）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（）Ａ m＝－３，n＝１０Ｂ m＝３，n＝１０Ｃ m＝－３，n＝５Ｄ m＝３，n＝５5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（）Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=06.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜,则Ｌ的方程是（）Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x+y-5=0 D x+2y-4=07. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）8. 直线的位置关系是0?n?x?0和?2y2x?y?m（A）平行（B）垂直（C）相交但不垂直（D）不能确定x?y?2≤0，?y?y，x则的取值范围是（满足约束条件9. 已知变量）x≥1，?x?，07≤x?y??9??9????????，??6，??3，6，[36]．．．DC B．A6??，??，????55????10.已知A （1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ΔABC的边AB上的中线所在的直线方程为（）（A）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0选择题答题表精品文档．精品文档分）4分，共20二、填空题（本大题共5小题，每小题 . 的距离相等的直线方程为和则过点且与11.已知点B,A)1,B(3,2),2C(?,A(?54). ．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是12 . 的距离是与直线10x+24y+5=013．直线5x+12y+3=0 . ，则直线Ｌ的方程为14．原点Ｏ在直线Ｌ上的射影为点Ｈ（－２，１）03??x?y??0y?x?________yx，y满足约束条件的最小值为，则2x＋15.已设变量??3x??2??分）10分，共30（本大题共三、解答题3小题，每小题2x+3my+2m=0）（m-2直线17.x+my+6=0与直线16. ①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的.的值;没有公共点，求实数m距离是7的直线的方程P(-1,0)且与点②求垂直于直线x+3y-5=0,3的直线的方程.的距离是105l0??6?3xy03??yx和3?，且直3被两平行直线*18.已知直线所截得的线段长为精品文档．精品文档l的方程.），求直线线过点（1，0参考答案：1.A；2.B；3.B；4.D；5.B；6.D；7.A；8.C；9. ；10.A.1;14.2x-y+5=0; 或2x-y=0;13.11.x+4y-7=0或x=-1;12.x+y-3=02615. (1)3x+4y+23=0或3x+4y-47=0;(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0.16.m=0或m=-1;17.x=1或3x-4y-3=0.精品文档．。

⎥ 第三章《直线与方程》单元测试题一、选择题1. 直线l 经过原点和点(-1，1) ，则它的倾斜角是（ ）Ａ．3π Ｂ． 5 π π 5 Ｃ． 或 π Ｄ． - π 4 4 4 4 42. 斜率为2 的直线过（3，5），( a ，7)，(－1， b )三点，则a ， b 的值是（ ）Ａ． a = 4 ， b = 0 Ｃ． a = 4 ， b = -3 Ｂ． a = -4 ， b = -3 Ｄ． a = -4 ， b = 33. 设点 A (2，- 3) ， B (-3，- 2) ，直线过 P (1，1) 且与线段 AB 相交，则l 的斜率 k 的取值范围是 （）Ａ． k ≥ 3 4 或k ≤ -4 Ｂ． -4 ≤ k ≤ 3 4 Ｃ． - 3 ≤ k ≤ 4 4 Ｄ．以上都不对4. 直线(a + 2)x + (1- a ) y - 3 = 0 与直线(a -1)x + (2a + 3) y + 2 = 0 互相垂直，则a = （ ）Ａ． -1Ｂ．1Ｃ． ±1Ｄ． - 325. 直线l 过点 A (1，2) ，且不过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是（）Ａ． [0，2] Ｂ． [0，1] Ｃ． ⎡0 1 ⎤Ｄ． ⎛ 0 1 ⎫， ⎣ 2 ⎦， ⎪ ⎝ 2 ⎭6. 到两条直线3x - 4 y + 5 = 0 与5x -12 y +13 = 0 的距离相等的点 P (x ，y ) 必定满足方程（）Ａ． x - 4 y + 4 = 0Ｂ． 7x + 4 y = 0Ｃ． x - 4 y + 4 = 0 或4x - 8 y + 9 = 0Ｄ． 7x + 4 y = 0 或32x - 56 y + 65 = 07. 已知直线3x + 2 y - 3 = 0 和6x + my +1 = 0 互相平行，则它们之间的距离是（）Ａ． 4Ｂ．2 1313Ｃ． 5 1326 Ｄ． 7 13268.已知等腰直角三角形 ABC 的斜边所在的直线是3x - y + 2 = 0 ，直角顶点是C (3，- 2) ，则两条直角边 AC ， BC 的方程是（ ）Ａ． 3x - y + 5 = 0 ， x + 2 y - 7 = 0Ｂ． 2x + y - 4 = 0 ， x - 2 y - 7 = 0Ｃ． 2x - y + 4 = 0 ， 2x + y - 7 = 0Ｄ． 3x - 2 y - 2 = 0 ， 2x - y + 2 = 09. 入射光线线在直线l 1 ： 2x - y - 3 = 0 上，经过 x 轴反射到直线l 2 上，再经过 y 轴反射到直线l 3 上，则直线l 3 的方程为（ ）⎢3⎨ ⎩ ⎨ ⎩ Ａ． x - 2 y + 3 = 0 Ｂ． 2x - y + 3 = 0 Ｃ． 2x + y - 3 = 0 Ｄ． 2x - y + 6 = 0⎧x - y + 5 ≥ 0 10. 已知 x ，y 满足⎪x ≤ 3 ⎪x + y + k ≥ 0，且 z =2x +4y 的最小值为-6，则常数 k =（）Ａ．2Ｂ．9Ｃ． Ｄ．0二、填空题 11. 已知三点(2，- 3) ， (4，3) 及(5 k ) 在同一条直线上，则k 的值是．， 2 12. 在 y 轴上有一点 m ， 它与点 (- 为．3，1) 连成的直线的倾斜角为 120þ ， 则点 m 的坐标13. 设点 P 在直线 x + 3y = 0 上，且 P 到原点的距离与 P 到直线 x + 3y - 2 = 0 的距离相等，则点 P 坐标是 ．14. 直线l 过直线2x - y + 4 = 0 与 x - 3y + 5 = 0 的交点，且垂直于直线 y = 1x ，则直线l 的方程2是 ． ⎧x + y - 3 ≥ 0 15. 若 x ，y 满足⎪x - y + 1 ≥ 0 ⎪3x - y - 5 ≤ 0，设 y = kx ，则 k 的取值范围是 ．三、解答题16. 已知 ∆ABC 中， 点 A(1,2)， AB 边和 AC 边上的中线方程分别是 5x - 3y - 3 = 0 和7x - 3y - 5 = 0 ，求 BC 所在的直线方程的一般式。

必修2第3章《直线的方程》单元测试题一、选择题(?11)，l，则它的倾斜角是（）1. 直线经过原点和点3?5?5????Ａ．或Ｄ．Ｂ．Ｃ．44444aa bb2，）(，－1，的值是（)2. 斜率为三点，则的直线过（3，5），( ，7)4??b?0aa?43??bＡ．Ｂ．，，3b?a??4a?43??bＤ．，Ｃ．，A(2，?3)B(?3，?2)P(11)，kABl的取值范围是（，设点的斜率且与线段）相交，则，直线过3.333?≤k≤4≥k≤k?4≤4?k≤Ｄ．以上都不对Ｂ．Ｃ．或Ａ．444a?0?2??(2a?3)ya)y?3?0(a?1)x(1(a?2)x??（与直线）4. 直线互相垂直，则3?111??Ａ．Ｃ．Ｂ．Ｄ．2??2A，1ll的斜率的取值范围是（ 5. 直线）过点，????，0，0，010，2Ａ．Ｄ．Ｃ．Ｂ．????且不过第四象限，那么直线11????22????3x?4y?5?05x?12y?13?0P(x，y)必定满足方程（到两条直线6. 与的距离相等的点）x?4y?4?07x?4y?0Ｂ．Ａ．x?4y?4?04x?8y?9?07x?4y?032x?56y?65?0Ｄ．Ｃ．或或3x?2y?3?06x?my?1?0互相平行，则它们之间的距离是（和） 7. 已知直线2135713134Ｂ．Ａ．Ｃ．Ｄ．1326263x?y?2?0C(3，?2)ABC，则两条直角边，直角顶点是的斜边所在的直线是8. 已知等腰直角三角形ACBC的方程是（，）3x?y?5?0x?2y?7?02x?y?4?0x?2y?7?0Ａ．，Ｂ．，2x?y?4?02x?y?7?03x?2y?2?02x?y?2?0，Ｃ．，Ｄ．lll y x0??2xy?3上，则上，经过入射光线线在直线9. ：轴反射到直线轴反射到直线上，再经过132l）直线的方程为（3．06??y?y?3?02x3?02x?y?3?02x?yx?2?Ｄ．Ａ．Ｂ．Ｃ．05??y?x??3x?kxyxyz）=10.已知（，+4满足的最小值为-6，且，则常数=2??0?y?kx??3Ｄ．Ｃ．0 Ａ．2 Ｂ．9二、填空题k)，(53)，(2，?3)(4k．，的值是及 11. 已知三点在同一条直线上，则2(?，31)mm y t120的坐标为在轴上有一点，它与点．连成的直线的倾斜角为，则点12.x?3y?0x?3y?2?0PPPP坐标13. 设点的距离相等，则点在直线到原点的距离与上，且到直线是．1xy?0??5?y?40x?3y2x?ll的方程的交点，且垂直于直线，则直线14. 直线与过直线2．是x?y?3?0??x?y?1?0y?kx kyx的取值范围是若，满足，则．，设 15.??3x?y?5?0?三、解答题5x?3y?3?07x?3y?5?0ABC?，求边上的中线方程分别是16. 已知和A(1,2)中，点，AB边和ACBC所在的直线方程的一般式。

人教A 必修2第三章《直线与方程》单元测试题（时间：60分钟，满分：100分） 班别 座号 姓名 成绩一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（ ）Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０°2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=A 、 -3B 、-6C 、23-D 、323.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）（A ）2 （B ）21 （C ）1 （D ）27 4. 点Ｍ（４，m ）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（ ） Ａ m ＝－３，n ＝１０ Ｂ m ＝３，n ＝１０Ｃ m ＝－３，n ＝５ Ｄ m ＝３，n ＝５5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ） Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0C 3x-y+6=0D 3x+y+2=06.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜, 则Ｌ的方程是（ ）Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0C 2x+y-5=0D x+2y-4=07. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是A （-2，1）B （2，1）C （1，-2）D （1，2）8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是（A ）平行 （B ）垂直 （C ）相交但不垂直 （D ）不能确定9. 如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有A. k 1<k 3<k 2B. k 3<k 1<k 2C. k 1<k 2<k 3D. k 3<k 2<k 110.已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方程为（ ）（A ）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=011点(3，9)关于直线x +3y －10=0对称的点的坐标是( )A (－1,－3)B (17,－9)C (－1,3)D (－17,9)12方程(a －1)x －y +2a +1=0(a ∈R )所表示的直线( ) A 恒过定点(－2,3) B 恒过定点(2，3) C 恒过点(－2,3)和点(2，3) D 都是平行直线13直线x tan 3π+y =0的倾斜角是（ ） A －3π B 3π C 3π2 D 3π2- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1.已知点)4,5(-A 和),2,3(B 则过点)2,1(-C 且与B A ,的距离相等的直线方程为 .2．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 .3．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .4．原点Ｏ在直线Ｌ上的射影为点Ｈ（－２，１），则直线Ｌ的方程为 .三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1. ①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的2.直线x+m 2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0距离是7的直线的方程; 没有公共点，求实数m 的值.②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是1053的直线的方程.*3.已知直线l 被两平行直线063=-+y x 033=++y x 和所截得的线段长为3，且直线过点（1，0），求直线l 的方程.参考答案：；；；；；；；；； A 12 A 13 C+4y-7=0或x=-1; +y-3=0或2x-y=0; 3.261; +5=0; 15. (1)3x+4y+23=0或3x+4y-47=0;(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0. =0或m=-1;=1或3x-4y-3=0.。

《必修2》第三章“直线与方程”测试题(含答案)《必修2》第三章“直线与方程”测试题一．选择题：1. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）x y O x y O x y O xyOA B C D2．若直线20x ay ++=和2310x y ++=互相垂直，则a =（ ）A ．32-B ．32C ．23- D ．23 3．过11(,)x y 和22(,)x y 两点的直线的方程是( )111121212112211211211211...()()()()0.()()()()0y y x x y y x x A B y y x x y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y ----==---------=-----=4．直线2350x y +-=关于直线y x =对称的直线方程为（ ） A 、3x+2y-5=0 B 、2x-3y-5=0C 、3x+2y+5=0D 、3x-2y-5=05 如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（ ）23-二．填空题：11. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程方程1=+y x 表示的图形所围成的封闭区域的面积为_________13 点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22xy +的最小值是________14 直线10x y -+=上一点P 的横坐标是3，若该直线绕点P 逆时针旋转090得直线l ，则直线l 的方程是15 已知直线,32:1+=x y l若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________；23y x =-+三、解答题16．求过点(5,4)A --的直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为517． 一直线被两直线0653:,064:21=--=++y x l y x l 截得线段的中点是P 点，当P 点为(0,0)时，求此直线方程18．直线313y x =-+和x 轴，y 轴分别交于点,A B ，在线段AB为边在第一象限内作等边△ABC ，如果在第一象限内有一点1(,)2P m 使得△ABP 和△ABC 的面积相等， 求m 的值19．已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B （-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。

第三章《直线与方程》单元检测试题 时间120分钟，满分150分。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的 ）1 .已知点A （1 ,邓）,B （-1, 3>/3）,则直线AB 的倾斜角是（）A. 60°B. 30°C. 120°D. 150°［答案］C2 .直线l 过点P （ —1,2）,倾斜角为45° ,则直线l 的方程为（）A. x —y+1=0B. x-y- 1 = 0C. x-y-3= 0D. x-y+3=0［答案］D3 .如果直线 ax+ 2y+2=0与直线3x —y —2=0平行，则a 的值为（A. - 3 C. ［答案］B4 .直线二—1在y 轴上的截距为（）a b2A. | b |B. — bC. b 2D. ± b［答案］B5 .已知点A （3,2） , B （ -2, a ）, C （8,12）在同一条直线上，则 a 的值是（ ）A. 0B. - 4C. — 8D. 4［答案］C6 .如果 AB ：0, B «0,那么直线 Ax+ By+ C= 0不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限［答案］D7 .已知点A （1 , —2）, B （ m,2）,且线段 AB 的垂直平分线的方程是 x+2y-2=0,则实数m 的值是（）B. - 6 D.A. - 2 D. 1［答案］C8.经过直线l i ： x —3y+4=0和l 2： 2x + y=5= 0的交点，并且经过原点的直线方程是 ()A. 19x-9y= 0B. 9x+19y=0C. 3x+ 19y =0D. 19x-3y=0［答案］C9.已知直线(3k-1)x+(k+2)y-k=0,则当k 变化时，所有直线都通过定点 ( )_ 1 2 A. (0,0) B. (7,-) 2 1 1 1 c (7，7) D (7, ―)［答案］C10 .直线x-2y+ 1 = 0关于直线x=1对称的直线方程是( )A. x + 2y-1 = 0B. 2x+y-1 = 0C. 2x+ y —3=0D. x+2y-3=0［答案］D11 .已知直线l 的倾斜角为135° ,直线11经过点A (3,2) , B(a, —1),且11与l 垂直， 直线 g 2x + by+1 = 0与直线l 1平行，则a+ b 等于()A. - 4B. - 2C. 0D. 2［答案］B12 .等腰直角三角形 ABC\ / C= 90。

新课标数学必修2第三章直线与方程测试题一、选择题（每题5分，共50分）1．直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（ ） A.213, B.--213, C.--123, D.－2，－3 2．直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（ ）A.重合B.平行C.垂直D.相交但不垂直3．直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（ ）（A ）2x －3y ＝0; （B ）x ＋y ＋5＝0;（C ）2x －3y ＝0或x ＋y ＋5＝0 （D ）x ＋y ＋5或x －y ＋5＝04．直线x=3的倾斜角是（ ） A.0 B.2π C.π D.不存在 5．点（-1，2）关于直线y = x -1的对称点的坐标是 （A ）（3，2） （B ）（-3，-2） （C ）（-3，2）（D ）（3，-2） 6．点（2，1）到直线3x -4y + 2 = 0的距离是（A ）54 （B ）45 （C ）254 （D ）425 7．直线x - y + 3 = 0的倾斜角是（ ）（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90°8．与直线l ：3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线的方程为（A ）3x ＋4y －5＝0 （B ）3x ＋4y ＋5＝0（C ）－3x ＋4y －5＝0 D ）－3x ＋4y ＋5＝09．设a 、b 、c 分别为 ABC 中∠A 、∠B 、∠C 对边的边长，则直线x sin A ＋ay ＋c ＝0与直线bx －y sin B ＋sin C ＝0的位置关系（ ）（A ）平行； （B ）重合； （C ）垂直；（D ）相交但不垂直10．直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平1个单位后，又回到原来位置，那么l 的斜率为（ ）（A ）－;31B ）－3; （C ）;31 （D ）3 一、填空题（每题4分，共16分）11．直线,31k y kx =+-当k 变动时，所有直线都通过定点12．直线过原点且倾角的正弦值是54，则直线方程为 13．直线mx ＋ny ＝1（mn ≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为14．如果三条直线mx +y +3=0,x -y -2=0,2x -y +2=0不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m 的值是15．已知两条直线l 1：y ＝x ；l 2：ax －y ＝0（a ∈R ）， 当l 2是l 1绕l 1与l 2交点旋转θ得到的直线，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈120πθ，时，则a 的取值范围为三、解答题C ABP 16．若N a ∈，又三点A(a ，0)，B （0，4+a ），C （1，3）共线，求a 的值17. 菱形的两条对角线长分别等于8和6，并且分别位于轴和轴上，求菱形各边所在的直线的方程。

高中数学必修二第三章《直线与方程》单元测试卷及答案(（2套）单元测试题一一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有（）A．k1<k3<k2 B．k3<k1<k2 C．k1<k2<k3 D．k3<k2<k12．直线x＋2y－5＝0与2x＋4y＋a＝0之间的距离为5，则a等于（）A．0 B．－20 C．0或－20 D．0或－103．若直线l1：ax＋3y＋1＝0与l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行，则a的值是（）A．－3 B．2 C．－3或2 D．3或－24．下列说法正确的是（）A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示C．不经过原点的直线都可以用方程xa＋yb＝1表示D．经过任意两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示5．点M(4，m)关于点N(n，－3)的对称点为P(6，－9)，则（）A．m＝－3，n＝10 B．m＝3，n＝10C．m＝－3，n＝5 D．m＝3，n＝56．以A(1，3)，B(－5，1)为端点的线段的垂直平分线方程是（）A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝07．过点M(2，1)的直线与x轴，y轴分别交于P，Q两点，且|MP|＝|MQ|，则l的方程是（）A．x－2y＋3＝0 B．2x－y－3＝0C ．2x ＋y －5＝0D ．x ＋2y －4＝08．直线mx －y ＋2m ＋1＝0经过一定点，则该点的坐标是（ ） A ．(－2，1)B ．(2，1)C ．(1，－2)D ．(1，2)9．如果AC <0且BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．直线2x ＋3y －6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是（ ） A ．3x －2y ＋2＝0 B ．2x ＋3y ＋7＝0 C ．3x －2y －12＝0D ．2x ＋3y ＋8＝011．已知点P (a ，b )和Q (b －1，a ＋1)是关于直线l 对称的两点，则直线l 的方程是（ ） A ．x ＋y ＝0 B ．x －y ＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x －y ＋1＝012．设x ＋2y ＝1，x ≥0，y ≥0，则x 2＋y 2的最小值和最大值分别为（ ） A ．15，1B ．0，1C ．0，15D ．15，2二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．不论a 为何实数，直线(a ＋3)x ＋(2a －1)y ＋7＝0恒过第________象限． 14．原点O 在直线l 上的射影为点H (－2，1)，则直线l 的方程为______________． 15．经过点(－5，2)且横、纵截距相等的直线方程是____________________． 16．与直线3x ＋4y ＋1＝0平行且在两坐标轴上截距之和为73的直线l 的方程为______________．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)已知直线2x ＋(t －2)y ＋3－2t ＝0，分别根据下列条件，求t 的值： （1）过点(1，1)；（2）直线在y 轴上的截距为－3．18．(12分)直线l 过点(1，4)，且在两坐标轴上的截距的积是18，求此直线的方程．19．(12分)光线从A(－3，4)点出发，到x轴上的点B后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过D(－1，6)点，求直线BC的方程．20．(12分)如图所示，某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1，2)，B(4，0)，一条河所在的直线方程为l：x＋2y－10＝0，若在河边l上建一座供水站P，使之到A，B两镇的管道最省，那么供水站P应建在什么地方？21．(12分)已知△ABC的顶点A为(3，－1)，AB边上的中线所在直线方程为6x＋10y－59＝0，∠B的平分线所在直线方程为x－4y＋10＝0，求BC边所在直线的方程．22．(12分)已知直线l过点P(3，1)，且被两平行直线l1：x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的线段长度为5，求直线l的方程．答 案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】A【解析】由于直线1l 向左倾斜，故10k <，直线2l 与直线3l 均向右倾斜，且2l 更接近y 轴，所以：1320k k k <<<，故选A ． 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】D【解析】斜率有可能不存在，截距也有可能不存在．故选D ． 5．【答案】D【解析】由对称关系462n =+，239m -=-，可得m ＝3，n ＝5．故选D ． 6．【答案】B【解析】所求直线过线段AB 的中点(－2，2)，且斜率k ＝－3， 可得直线方程为3x ＋y ＋4＝0．故选B ． 7．【答案】D【解析】由题意可知M 为线段PQ 的中点，Q (0，2)，P (4，0)， 可求得直线l 的方程x ＋2y －4＝0．故选D ． 8．【答案】A【解析】将原直线化为点斜式方程为y －1＝m (x ＋2)， 可知不论m 取何值直线必过定点(－2，1)．故选A ． 9．【答案】C【解析】将原直线方程化为斜截式为A Cy x B B=--，由AC <0且BC <0，可知AB >0，直线斜率为负，截距为正，故不过第三象限．故选C ． 10．【答案】D【解析】所求直线与已知直线平行，且和点(1，－1)等距， 不难求得直线为2x ＋3y ＋8＝0．故选D ． 11．【答案】D 【解析】∵k PQ ＝11a bb a+---＝－1，∴k l ＝1．显然x －y ＝0错误，故选D ．12．【答案】A【解析】x 2＋y 2为线段AB 上的点与原点的距离的平方，由数形结合知， O 到线段AB 的距离的平方为最小值，即d 2＝15，|OB |2＝1为最大值．故选A ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】二【解析】直线方程可变形为：(3x －y ＋7)＋a (x ＋2y )＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －y ＋7＝0x ＋2y ＝0得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝1． ∴直线过定点(－2，1)．因此直线必定过第二象限． 14．【答案】2x －y ＋5＝0【解析】所求直线应过点(－2，1)且斜率为2，故可求直线为2x －y ＋5＝0． 15．【答案】y ＝－25x 或x ＋y ＋3＝0【解析】不能忽略直线过原点的情况． 16．【答案】3x ＋4y －4＝0【解析】所求直线可设为3x ＋4y ＋m ＝0，再由－3m －4m ＝73，可得m ＝－4．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）3；（2）95．【解析】（1）代入点(1，1)，得2＋(t －2)＋3－2t ＝0，则t ＝3．（2）令x ＝0，得y ＝232t t --＝－3，解得t ＝95．18．【答案】2x ＋y －6＝0或8x ＋y －12＝0． 【解析】设直线l 的方程为x a ＋yb ＝1，则18141ab a b=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得36a b =⎧⎨=⎩或3212a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则直线l 的方程2x ＋y －6＝0或8x ＋y －12＝0． 19．【答案】5x －2y ＋7＝0． 【解析】如图所示，由题设，点B 在原点O 的左侧，根据物理学知识，直线BC 一定过(－1，6)关于y 轴的对称点(1，6)，直线AB 一定过(1，6)关于x 轴的对称点(1，－6)且k AB ＝k CD ， ∴k AB ＝k CD ＝4631+--＝－52．∴AB 方程为y －4＝－52(x ＋3)． 令y ＝0，得x ＝－75，∴B 7,05⎛⎫- ⎪⎝⎭．CD 方程为y －6＝－52(x ＋1)． 令x ＝0，得y ＝72，∴C 70,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． ∴BC 的方程为75x -＋72y＝1，即5x －2y ＋7＝0．20．【答案】见解析． 【解析】如图所示，过A 作直线l 的对称点A ′，连接A ′B 交l 于P ， 若P ′(异于P )在直线上，则|AP ′|＋|BP ′|＝|A ′P ′|＋|BP ′|>|A ′B |． 因此，供水站只有在P 点处，才能取得最小值，设A ′(a ，b )， 则AA ′的中点在l 上，且AA ′⊥l ，即1221002221112a b a a ++⎧+⨯-=⎪⎪⎨-⎛⎫⎪⋅-=- ⎪⎪-⎝⎭⎩解得36a b =⎧⎨=⎩即A ′(3，6)．所以直线A ′B 的方程为6x ＋y －24＝0，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋y －24＝0，x ＋2y －10＝0，得38113611x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以P 点的坐标为⎝⎛⎭⎫3811，3611．故供水站应建在点P ⎝⎛⎭⎫3811，3611处． 21．【答案】2x ＋9y －65＝0． 【解析】设B (4y 1－10，y 1)，由AB 中点在6x ＋10y －59＝0上，可得：114716+1059=22y y --⋅⋅-0，y 1＝5， 所以B (10，5)．设A 点关于x －4y ＋10＝0的对称点为A ′(x ′，y ′)，则有3141002211134x y y x ''''⎧+--⋅+=⎪⎪⎨+⎪⋅=-⎪-⎩⇒A ′(1，7)，∵点A ′(1，7)，B (10，5)在直线BC 上，∴51075110y x --=--，故BC ：2x ＋9y －65＝0． 22．【答案】x ＝3或y ＝1．【解析】若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为x ＝3，此时与直线l 1，l 2的交点分别为A (3，－4)，B (3，－9)．截得的线段AB 的长为|AB |＝|－4＋9|＝5，符合题意． 若直线l 的斜率存在，则设直线l 的方程为y ＝k (x －3)＋1．解方程组()311y k x x y ⎧=-+⎪⎨++=0⎪⎩得321411k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨-⎪=-⎪+⎩所以点A 的坐标为3241,11k k k k --⎛⎫- ⎪++⎝⎭．解方程组()316y k x x y ⎧=-+⎪⎨++=0⎪⎩得371911k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨-⎪=-⎪+⎩，所以点B 的坐标为3791,11k k k k --⎛⎫- ⎪++⎝⎭．因为|AB |＝5，所以2232374191=251111k k k k k k k k --⎡--⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 解得k ＝0，即所求直线为y ＝1．综上所述，所求直线方程为x ＝3或y ＝1．单元测试二一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线l 经过两点()()1,2,2,1P Q -，那么直线l 的斜率为（ ）A ．3-B ．13-C ．13D ．32．直线l 过点P (－1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为（ ） A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x －y －3＝0D ．x －y ＋3＝03．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为（ ） A ．－3 B ．－6C ．32D ．234．直线2x a －2y b ＝1在y 轴上的截距为（ ） A ．|b |B ．－b 2C ．b 2D ．±b5．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a 的值是（ ） A ．0B ．－4C ．－8D ．46．如果AB <0，BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0， 则实数m 的值是（ ）A ．－2B ．－7C ．3D ．18．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是（ ） A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．3x ＋19y ＝0D ．19x －3y ＝09．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点（ ） A ．(0,0)B ．(17，27) C ．(27，17) D ．(17，114) 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是（ ） A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0D ．x ＋2y －3＝011．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于（ ） A ．－4B ．－2C ．0D ．212．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)， 则点B 的坐标可能是（ ） A ．(2,0)或(4,6)B ．(2,0)或(6,4)C ．(4,6)D ．(0,2)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为 M (1，－1)，则直线l 的斜率为_________．14．点A (3，－4)与点B (5,8)关于直线l 对称，则直线l 的方程为_________．15．若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为_________．16．若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°，其中正确答案的序号是_________．(写出所有正确答案的序号)三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)已知直线l 经过点P (－2,5)且斜率为－34，（1）求直线l 的方程；（2）若直线m 平行于直线l ，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．18．(12分)求经过两直线3x －2y ＋1＝0和x ＋3y ＋4＝0的交点，且垂直于直线 x ＋3y ＋4＝0的直线方程．19．(12分)已知A (4，－3)，B (2，－1)和直线l ：4x ＋3y －2＝0，求一点P ， 使|P A |＝|PB |，且点P 到直线l 的距离等于2．20．(12分)△ABC 中，A (0,1)，AB 边上的高CD 所在直线的方程为x ＋2y －4＝0，AC 边上的中线BE 所在直线的方程为2x ＋y －3＝0． （1）求直线AB 的方程； （2）求直线BC 的方程； （3）求△BDE 的面积．21．(12分)直线过点P (43，2)且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件： （1）△AOB 的周长为12； （2）△AOB 的面积为6．若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．22．(12分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB ，AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上．（1）若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；（2）当－2＋3≤k≤0时，求折痕长的最大值．答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】C【解析】根据斜率公式可得，直线l的斜率121213k-==--，故选C．2．【答案】D【解析】由题意k＝tan45°＝1，∴直线l的方程为y－2＝1·(x＋1)，即x－y＋3＝0，故选D．3．【答案】B【解析】由题意得a·(－1)－2×3＝0，∴a＝－6，故选B．4．【答案】B【解析】令x＝0，则y＝－b2，故选B．5．【答案】C【解析】根据题意可知k AC＝k AB，即12283--＝223a---，解得a＝－8，故选C．6．【答案】D【解析】Ax＋By＋C＝0可化为y＝－ABx－CB，由AB<0，BC<0，得－AB>0，－CB>0，故直线Ax＋By＋C＝0经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．7．【答案】C【解析】由已知条件可知线段AB 的中点(12m+，0)在直线x ＋2y －2＝0上， 把中点坐标代入直线方程，解得m ＝3，故选C ． 8．【答案】C【解析】解340250x y x y -+=⎧⎨-+=⎩得19737x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即直线l 1，l 2的交点是(－197，37)，由两点式可得所求直线的方程是3x ＋19y ＝0，故选C ． 9．【答案】C【解析】直线方程变形为k (3x ＋y －1)＋(2y －x )＝0，则直线通过定点(27，17)． 故选C ． 10．【答案】D【解析】将“关于直线对称的两条直线”转化为“关于直线对称的两点”：在直线x －2y ＋1＝0上取一点P (3,2)，点P 关于直线x ＝1的对称点P ′(－1,2)必在所求直线上，故选D ． 11．【答案】B【解析】因为l 的斜率为tan135°＝－1，所以l 1的斜率为1，所以k AB ＝()213a---＝1，解得a＝0．又l 1∥l 2，所以－2b＝1，解得b ＝－2，所以a ＋b ＝－2，故选B ． 12．【答案】A【解析】设B (x ，y )，根据题意可得1AC BC k k BC AC ⋅=-⎧⎪⎨=⎪⎩，即3431303y x --⎧⋅=-⎪--=⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝6， 所以B (2,0)或B (4,6)．故选A ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】－23【解析】设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 22＝－1，又y 1＝1，∴y 2＝－3，代入方程x －y －7＝0，得x 2＝4，即B (4，－3)，又x 1＋x 22＝1，∴x 1＝－2，即A (－2,1)，∴k AB ＝()3142----＝－23．14．【答案】x ＋6y －16＝0【解析】直线l 就是线段AB 的垂直平分线，AB 的中点为(4,2)，k AB ＝6， 所以k l ＝－16，所以直线l 的方程为y －2＝－16(x －4)，即x ＋6y －16＝0．15．【答案】3 2【解析】依题意，知l 1∥l 2，故点M 所在直线平行于l 1和l 2，可设点M 所在直线的方程为l ：x ＋y ＋m ＝0，根据平行线间的距离公式，得|m ＋7|2＝|m ＋5|2⇒|m ＋7|＝|m ＋5|⇒m ＝－6，即l ：x ＋y －6＝0，根据点到直线的距离公式，得M 到原点的距离的最小值为|－6|2＝32．16．【答案】①⑤【解析】两平行线间的距离为d ＝|3－1|1＋1＝2，由图知直线m 与l 1的夹角为30°，l 1的倾斜角为45°， 所以直线m 的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）3x ＋4y －14＝0；（2）3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0． 【解析】（1）直线l 的方程为：y －5＝－34(x ＋2)整理得3x ＋4y －14＝0．（2）设直线m 的方程为3x ＋4y ＋n ＝0， d|3245|n ⨯-+⨯+＝3，解得n ＝1或－29．∴直线m 的方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0． 18．【答案】3x －y ＋2＝0．【解析】解法一：设所求直线方程为3x －2y ＋1＋λ(x ＋3y ＋4)＝0， 即(3＋λ)x ＋(3λ－2)y ＋(1＋4λ)＝0，由所求直线垂直于直线x ＋3y ＋4＝0， 得－13·(－3＋λ3λ－2)＝－1，解得λ＝310，故所求直线方程是3x －y ＋2＝0．解法二：设所求直线方程为3x －y ＋m ＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －2y ＋1＝0，x ＋3y ＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1，即两已知直线的交点为(－1，－1)． 又3x －y ＋m ＝0过点(－1，－1)，故－3＋1＋m ＝0，m ＝2． 故所求直线方程为3x －y ＋2＝0．19．【答案】P (1，－4)或P (277，－87)．【解析】解法1：设点P (x ，y )．因为|P A |＝|PB |，① 又点P 到直线l 的距离等于2，所以|4x ＋3y －2|5＝2．②由①②联立方程组，解得P (1，－4)或P (277，－87)．解法2：设点P (x ，y )．因为|P A |＝|PB |，所以点P 在线段AB 的垂直平分线上．由题意知k AB ＝－1，线段AB 的中点为(3，－2)，所以线段AB 的垂直平分线的方程是y ＝x －5，所以设点P (x ，x －5)． 因为点P 到直线l 的距离等于2，所以()|4352|5x x +--＝2，解得x ＝1或x ＝277，所以P (1，－4)或P (277，－87)．20．【答案】（1）2x －y ＋1＝0；（2）2x －y ＋1＝0；（3）110．【解析】（1）由已知得直线AB 的斜率为2，∴AB 边所在的直线方程为y －1＝2(x －0)，即2x －y ＋1＝0．（2）由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，2x ＋y －3＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝2.即直线AB 与直线BE 的交点为B (12，2)．设C (m ，n )，则由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n －4＝0，2·m 2＋n ＋12－3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝1，∴C (2,1)．∴BC 边所在直线的方程为y －12－1＝x －212－2，即2x ＋3y －7＝0．（3）∵E 是线段AC 的中点，∴E (1,1)．∴|BE |＝52，由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，x ＋2y －4＝0得⎩⎨⎧x ＝25，y ＝95，∴D (25，95)，∴D 到BE 的距离为d ＝|2×25＋95－3|22＋12＝255，∴S △BDE ＝12·d ·|BE |＝110． 21．【答案】）存在，3x ＋4y －12＝0．【解析】设直线方程为x a ＋yb ＝1(a >0，b >0)，若满足条件(1)，则a ＋b ＋a 2＋b 2＝12 ① 又∵直线过点P (43，2)，∵43a ＋2b＝1．②由①②可得5a 2－32a ＋48＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝3，或⎩⎨⎧a ＝125，b ＝92，∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或5x 12＋2y9＝1，即3x ＋4y －12＝0或15x ＋8y －36＝0，若满足条件(2)，则ab ＝12，③ 由题意得，43a ＋2b＝1，④由③④整理得a 2－6a ＋8＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝6，∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或x 2＋y6＝1，即3x ＋4y －12＝0或3x ＋y －6＝0．综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x ＋4y －12＝0． 22．【答案】（1）y ＝kx ＋k 22＋12；（2）2(6－2)．【解析】(1)①当k ＝0时，A 点与D 点重合，折痕所在的直线方程为y ＝12．②当k ≠0时，将矩形折叠后A 点落在线段DC 上的点记为G (a,1)， ∴A 与G 关于折痕所在的直线对称，有k OG ·k ＝－1⇒1a·k ＝－1⇒a ＝－k ，故G 点坐标为(－k,1)，从而折痕所在直线与OG 的交点坐标(即线段OG 的中点)为M (－k 2，12)．故折痕所在的直线方程为y －12＝k (x ＋k 2)，即y ＝kx ＋k 22＋12．由①②得折痕所在的直线方程为y ＝kx ＋k 22＋12．(2)当k ＝0时，折痕的长为2．当－2＋3≤k ＜0时，折痕所在直线交直线BC 于点E (2，2k ＋k 22＋12)，交y 轴于点N (0，k 2＋12)．则|NE |2＝22＋[k 2＋12－(2k ＋k 22＋12)]2＝4＋4k 2≤4＋4(7－43)＝32－163．此时，折痕长度的最大值为32－163＝2(6－2)．而2(6－2)＞2，故折痕长度的最大值为2(6－2)．。

直线与方程练习一、填空题(5分*18=90分)1.若直线过点(、后,一3)且倾斜角为30。

，则该直线的方程为；2.如果4(3,1)、8(-2,k)、H8, 11),在同一直线上，那么A的值是；3.两条直线3x + 2y + /〃 = 0和+ l)x - 3y + 2 - =0的位置关系是；4.直线X-2)，+。

=。

与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1 ,那么〃的取值范围是5.经过点(-2,—3),在x轴、y轴上截距相等的直线方程是;6.已知直线至互相平行，则它们之间的距离是: 7、过点A (1,2)且与原点距离最大的直线方程是:8.三直线aw+2y+8=0, 4x+3y=10, 2x—y=10相交于一点，则a的值是:9.已知点A(—1,2), B(2-2), C(0,3),若点M(a,b) (a # 0)是线段AB上的一点,则直线CM的斜率的取值范围是:10.若动点4匹，y )、5(巧,当)分别在直线11: 1 + 又-7 =0和-：x+y-5 = 0上移动，则中点M 到原点距离的最小值为:11.与点A(l,2)距离为1,且与点B(3,l)距离为2的直线有条.12.直线/过原点，且平分68CD的面积，若8(1, 4)、D(5,0),则直线/的方程是.13.当Ovkv；时，两条直线&X—丁 =攵-1、ky —工=2攵的交点在象限.14.过点(1, 2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程;15.直线y=1x关于直线x=l对称的直线方程是;16.已知43,1)、5(-1,2),若NAC5的平分线在_y=x+l上，则AC所在直线方程是.”.光线从点A(2,3)射出在直线/: x + y +1 = 0上，反射光线经过点8(11)，则反射光线所在直线的方程18.点A (1, 3), B(5, -2),点P在x轴上使|AP|-18Pl最大，则P的坐标为:二懈答题(1。

分*4+15分*2=70分)19.已知直线/： Ax-y+l+M=O伏WR).(1)证明：直线/过定点；(2)若直线/不经过第四象限，求上的取值范围；(3)若直线，交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B, O为坐标原点，设ZvlOB的面积为4,求直线,的方程.20. (1)要使直线Zi： (2〃/+机- 3)x + (〃J 一机)y = 2〃?与直线A： x-y=l平行，求m的值.(2)直线Z” ax+(l-a)y=3与直线心：(a-l)x+(2a+3)y=2互相垂直，求a的值.21.已知“fits中，41,3),48、加边上的中线所在直线方程分别为八^^+4=€和y—1=0,求"ec 各边所在直线方程.22.Z\48C中，A (3, -1), 48边上的中线CM所在直线方程为：6x+10y-59=0, N8的平分线方程BT为：x-4y+10=0,求直线8c的方程.f(x) = x + -,、/(2) = 2 + —23.已知函数X的定义域为(仇+8),且 2 .设点P是函数图象上的任意一点, 过点P分别作直线＞'=工和＞轴的垂线，垂足分别为M、N.(1)求〃的值;(2)问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由;(3)设。

必修2第三章《直线与方程》单元检测题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共6（）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若直线过点（1,2）, （4,2+萌），则此直线的倾斜角是（）A.30°B. 45。

C. 60°D. 90°2.如果直线处+2y+2=0与直线3匕一丿一2=0平行，则系数。

为（）3 2A.—3B. —6C. —2D.亍3.下列叙述屮不正确的是（）A.若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B.每一条直线都有唯一对应的倾斜角C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0。

或90。

D.若直线的倾斜角为u,则直线的斜率为怡z4.在同一直角坐标系中，表示直线），=做与直线＞，=兀+。

的图象（如图所示）正确的是（）5.若三点A（3,l）, B（—2, b）, C（&11）在同一直线上，则实数b等于（）A. 2B. 3C. 9D. -96.过点（3, —4）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）A.卄），+1=0B.4兀一3）=0C.4x+3y=0D.4兀+3y=0 或x+y+l=07.已知点4（兀,5）关于点（1, y）的对称点为（一2, 一3）,则点P（x, y）到原点的距离是（）A. 4 B・竝C・飒 D. 08.设点4(2, -3), 3( — 3, -2),直线过P(l,l)且与线段43相交，则/的斜率殳的取值范围是()3 3A. &玄或 4B. —3C. 一3才WRW4 D・以上都不对9.已知直线1\: ov+4y—2=0与直线2x—5y-\~b=0互相垂直，垂足为(1, c),则a + b+c的值为( )A. -4B. 20C. 0D. 2410.如果4(1,3)关于直线/的对称点为B(—5,1),则直线I的方程是()A. 3兀+y+4=0B. x—3y+8 = 0C. x+3y—4=QD. 3x~y+S=011.直线mx+ny+3=0在y轴上截距为一3,而且它的倾斜角是直线伍一y=3也倾斜角的2倍，则( )A. m = _甫,n= 1B. 〃?=—羽,n=~3C. » n =—3D. ~*^3, ~ 112.过点A(0,彳)与B(7,0)的直线厶与过点(2,1),⑶R+1)的直线人和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数£等于()A. —3B. 3C. —6D. 6第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.已知厶：2x+my+1 = 0与人：y=3兀一1,若两直线平行，则加的值为____________ .14.若直线加被两平行线厶：x-y+\=0与念x-y+3=0所截得的线段的长为2迈，则加的倾斜角可以是________ •(写出所有正确答案的序号)① 15。

第三章 直线与方程测试题（一）一 •选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1 •若直线过点C.3,3）且倾斜角为300，则该直线的方程为（）B.y=—^x 4 C.y=—^x —4 D. y333. 如果直线x by ^0经过直线5x -6y -17二0与直线4x • 3y • 2 = 0的交点，那么b 等于 (). A. 2B. 3C. 4D. 52 2 04. 直线(2m -5m - 2)x 「(m -4)y - 5m = 0的倾斜角是45，则m 的值为()。

A.2B. 3C. - 3D. - 225.两条直线3x 2y ^0和（m • 1）x-3y • 2 -3m = 0的位置关系是（）A.平行B.相交C.重合D.与m 有关 7直线x -2y • b =0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b 的取值范围是（）A. [-2,2]E. （-：：，一2] [2,：：）C . [ -2,0） （0,2]D.（-：：，：：）A.2.如果 A(3,1)、 B （-2,k ）、C （8,11），在同一直线上，那k 的值是（A. -6B. —7C. -8D. -9*6•到直线2x y ^0的距离为—的点的集合是（5A.直线 2x y -2 = 0B. 直线2x y = 0C.直线 2x ■ y = 0 或直线 2x ■ y - 2 = 0 D. 直线2x y = 0或直线2x y 2 = 0*8 •若直线I 与两直线y , x - y -7 =0分别交于M , N 两点，且MN 的中点是P （1,-1），则直线1的斜率是（）22厂3 3A .B .—C .D.—3 32210•直线x -2y ・1 = 0关于直线x =1对称的直线方程是（ ）A . x 2y -1 = 0B . 2x y -1 = 0C . 2x y -3=0D . x 2y -3=0共有 （ ）A . 1个B . 2个*12 .若y =a|x|的图象与直线y =x ，a （a 0），有两个不同交点，则 a 的取值范围是 （）A . 0 ：： a ：： 10B . a 1C . a 0 且 a =1D . a =1二.填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13.经过点（-2, -3），在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是 _____________________ ; 或 ______________________ 。

直线与方程单元测试题姓名-------------- 班级-------------一． 选择题1． 过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A 012=-+y xB 052=-+y xC 052=-+y xD 072=+-y x2．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ）A 0B 8-C 2D 103． 直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ） A (0,0)B (0,1)C (3,1)D (2,1)4．与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ）A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C. 3x-2y-12=0D. 2x+3y+8=05．下列命题正确的有①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应,也有唯一一个斜率与之对应; ②倾斜角的范围是:0°≤α<180°,且当倾斜角增大时,斜率也增大; ③过两点A(1,2),B(m,-5)的直线可以用两点式表示; ④过点(1,1),且斜率为1的直线的方程为111y x -=-; ⑤直线Ax+By+C=0(A,B 不同时为零),当A,B,C 中有一个为零时,这个方程不能化为截距式. ⑥若两直线平行,则它们的斜率必相等;⑦若两直线垂直,则它们的斜率相乘必等于-1.二．填空题6．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________7．直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________8．已知直线l 与直线3x+4y －7=0平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则直线l 的方程为________________三．解答题9．已知△ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C的坐标．10．把函数()y f x=在x a=及x b=之间的一段图象近似地看作直线，设a c b≤≤，证明：()f c的近似值是：()f c=()()()[]f ac ab af b f a+---C(c,y c)B(b,f(b))(c,f(c))A(a,f(a))oyx 11．已知直线012:=+-yxl和点A（-1，2）、B（0，3），试在l上找一点P，使得PBPA+的值最小，并求出这个最小值。