春人教版七年级数学下册学练优导学案5.3.2命题、定理、证明.doc

课题 5.3.2命题、定理、证明1课时学习目标1.掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分.2.经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解.3.初步学会不同几何语言相互转化的能力。

学习重点命题的概念和区分命题的题设与结论学习难点区分命题的题设和结论达成目标导学流程设计二次备课由自学课本知识，进行整理和归纳教材范围：P20---P22页【课堂新知探究】【环节1】命题概念的理解阅读教材21-22页，完成下列问题探索：在日常生活中，我们会遇到许多类似的情况，需要对一些事情作出判断，例如：⑴今天是晴天；⑵对顶角相等；⑶如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.2.定义：的语句,叫做命题3.练习：下列语句,哪些是命题?哪些不是?(1)过直线AB外一点P,作AB的平行线.(2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗?(3)经过直线AB外一点P, 可以作一条直线与AB平行.请你再举出一些例子.【环节2】命题的构成：1.许多命题都由和两部分组成.是已知事项, 是由已知事项推出的事项.2.命题常写成"如果……那么……"的形式,从课本中的探究出发，发现问题，概括新知这时,"如果"后接的部分．．．．．是,"那么"后接的的部分．．．．．．是.3、练习：⑴.指出下列命题的题设和结论: （题设用﹍，结论用＿）(1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1;(2)两直线平行,同旁内角互补;(3)同旁内角互补,两直线平行;(4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式;(5)绝对值相等的两个数相等.(6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°⑵、把下列命题改写成"如果……那么……"的形式:（1）互补的两个角不可能都是锐角：。

（2）垂直于同一条直线的两条直线平行：。

（3）对顶角相等：。

【环节3】命题的分类像前面举例中的⑵⑶两个命题，都是正确的，这样的命题叫做真命题，即正确的命题叫做______.例如：“如果一个数能被2整除，那么这个数能被4整除”，很明显是错误的命题，这样的命题叫做假命题，即错误的命题叫做______.我们把从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做公理；通过正确的推理得出的真命题叫做定理.判断下列命题是否正确:(1)同位角相等(2)如果两个角是邻补角,这两个角互补;ab 1 23c4从练习中把握知识点，学会、理解、体会、辩析，学以致用，在问题的解决中总结和提升(3)如果两个角互补,这两个角是邻补角. 【环节4】巩固练习1．下列语句中不是命题的有（ ）⑴两点之间，直线最短；⑵不许大声讲话；⑶连接A 、B 两点；⑷花儿在春天开放．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下列命题中，正确的是（ ）A ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；B ．相等的角是对顶角；C ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；D ．和为180°的两个角叫做邻补角.3．下列命题中的条件（题设）是什么？结论是什么？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行；4．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断正误. （1）两点确定一条直线；（2）等角的补角相等；（3）内错角相等。

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课题：5.3.2命题、定理、证明【学习目标】1、掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分.2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。

3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。

【学习重点】命题的概念和区分命题的题设与结论自习自疑文自习（一）命题：1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断2、定义：的语句,叫做命题3、练习：下列语句,哪些是命题?哪些不是?(1)过直线AB外一点P,作AB的平行线.(2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗?(3)经过直线AB外一点P, 可以作一条直线与AB平行.（二）命题的构成：1、许多命题都由和两部分组成.是已知事项, 是由已知事项推出的事项.2、命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分．．．．．是 ,"那么"后接的的部分．．．．．．是 .（三）命题的分类真命题：。

（定理：的真命题。

）假命题：。

自主探究文探究一指出下列命题的题设和结论:(1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1;(2)两直线平行,同旁内角互补;(3)同旁内角互补,两直线平行;(4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式;(5)绝对值相等的两个数相等.(6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°探究二把下列命题改写成"如果……那么……"的形式:（1）互补的两个角不可能都是锐角：。

（2）垂直于同一条直线的两条直线平行：。

（3）对顶角相等：。

探究三判断下列命题是否正确:(1)同位角相等(2)如果两个角是邻补角,这两个角互补;(3)如果两个角互补,这两个角是邻补角.自测自结文自测1、判断下列语句是不是命题（1）延长线段AB（）（2）两条直线相交，只有一交点（）（3）画线段AB的中点（）（4）若|x|=2，则x=2（）（5）角平分线是一条射线（）2、命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。

第五章订交线与平行线教课注 5.3 平行线的性质5.3.2 命题、定理、证明学目： 1.认识命、真命、假命、定理、明的定，会划分命的和，知道反例的作用 .2.通小合作，独立思虑，展现疑，一步明数学的正确性和真存在性 .3.激情投入，主研究，展思能力及主研究的能力.重点：命的定与真假命的判断 .点：反例的结构 .【自学指提示】自主学习学生在前达成自主学一、知接部分 1.平行的判断方法有哪些？2.平行的性有哪些？二、新知1.判断一件事情的句，叫做.命由和两部分成，是已知事，是由已知事推出的事.2.依据命正确与否，命可分和，假如建立，那么必定建立，的命叫做，假如建立，不可以保必定建立，的命叫做.3.在好多状况下，一个命的正确性需要推理，才能作出判断，个推理程叫做，而获得的真命叫做..三、自学自1.把命“角相等”改写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式：如果，那么.2.命“同位角相等”的是.四、我的迷惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________讲堂研究一、重点研究研究点 1：命的定与构下边的几个句，回答后边的：（1）北京是中人名共和国的国都；（2）假如∠ 1 与∠ 2 是角，那么∠ 1=∠ 2；（3） 1+1＜2；（ 4）假如一个整数各位上的数字之和是 3 的倍数，那么个数能被 3 整除 .1：察上边的句，它有什么共同点？并命的定.2：上边的句有什么不一样点？典例精析例 1.判断以下四个句中，哪个是命，哪个不是命？并明原因：（ 1）角相等？（2）画一条段 AB=2cm;（3）两条直平行，同位角相等；（4）相等的两个角，必定是角.一：判断以下句是否是命？是用“√”，不是用“×表示.（ 1）度相等的两条段是相等的段?（）（ 2）两条直订交，有且只有一个交点（）（ 3）不相等的两个角不是角（）（ 4）相等的两个角是角（）（ 5）取段AB 的中点 C；（）（ 6）画两条相等的段（）3：察以下命，你能些命有什么共同的构特色？与伙伴沟通.（1）假如两个三角形的三条相等，那么两个三角形的周相等；（2）假如两个数的相等，那么两个数也相等；（3）假如一个数的平方等于 9，那么个数是 3.教课注配套 PPT 授1.情形引入（幻灯片 3）2.研究点 1 新知授（幻灯片5-11）一：把以下命改写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式.并指出它的和.（1）对顶角相等；教课备注（2）内错角相等；配套 PPT 讲解（3）两直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）平行于同向来线的两直线平行；（5）等角的补角相等 .3.研究点 2 新研究点 2：真命题与假命题知讲解问题：察看以下命题 ,你能发现这些命题有什么不一样的特色吗？（见幻灯片命题 1：“假如一个数能被 4 整除，那么它也能被 2 整除”12-13）命题 2：“假如两个角互补，那么它们是邻补角”练一练：判断以下命题的真假.真的用“√”，假的用“×表示 .（1）同旁内角互补（）（2）一个角的补角大于这个角（）（3）相等的两个角是对顶角（）（4）两点能够确立一条直线（）（5）两点之间线段最短（）（6）同角的余角相等（）（7）互为邻补角的两个角的均分线相互垂直（）4.研究点研究点 3：证明与举反例3 新问题 1：什么叫证明？知讲解（见幻灯片14-21）问题 2：怎样判断一个命题是假命题呢？典例精析例 2.如图，∠1=∠2，试说明直线AB ， CD 平行？5.讲堂小结二、讲堂小结命题的定义判断一件事情的句子命题的构成题设和结论命题的分类真命题公义（不需证明）定理（由推理证明）假命题假命题（只要举一个反例）当堂检测教课备注配套 PPT 讲解1.以下语句中，不是命题的是()6.当堂检测（见幻灯片A. 两点之间线段最短B.对顶角相等23-27）C.不是对顶角不相等D.过直线 AB 外一点P 作直线AB 的垂线2.以下命题中，是真命题的是()A. 若 a·b＞ 0，则 a＞ 0， b＞ 0B. 若 a· b＜ 0，则 a＜ 0， b＜ 0C. 若 a·b＝ 0，则 a＝ 0 且 b＝0D. 若 a· b＝ 0，则 a＝ 0 或 b＝ 03.以下句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题仍是假命题？（1) 猪有四只脚；（2) 内错角相等；（3) 画一条直线；（4) 四边形是正方形；（5) 你的作业做完了吗？（6) 内错角相等，两直线平行；（7) 垂直于同向来线的两直线平行；（8) 过点 P 画线段 MN 的垂线；（9)x ＞2.4.举反例说明以下命题是假命题．(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；(2)若 ab＝0，则 a＋b＝ 0.5.在下边的括号内，填上推理的依照.如图， AB ∥ CD,CB ∥ DE , 求证：∠ B+ ∠D=180 °证明：∵ AB ∥ CD,∴ ∠B= ∠C()∵CB∥DE∴ ∠ C+ ∠ D=180°()∴ ∠ B+ ∠ D=180°()6.如图，已知AB ∥CD ，直线 AB ， CD 被直线 MN 所截，交点分别为P， Q， PG 均分∠BPQ， QH 均分∠ CQP，求证： PG∥HQ.“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！。

命题、定理、证明1．理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式；(重点)2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例．(难点)一、情境导入2015年10月，屠呦呦因发现青蒿素治疗疟疾的新疗法获诺贝尔生理学或医学奖．屠呦呦是第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家、第一位获得诺贝尔生理医学奖的华人科学家．青蒿素是从植物黄花蒿茎叶中提取的有过氧基团的倍半萜内酯药物．其对鼠疟原虫红内期超微结构的影响，主要是疟原虫膜系结构的改变，该药首先作用于食物泡膜、表膜、线粒体、内质网，此外对核内染色质也有一定的影响．青蒿素的作用方式主要是干扰表膜－线粒体的功能．可能是青蒿素作用于食物泡膜，从而阻断了营养摄取的最早阶段，使疟原虫较快出现氨基酸饥饿，迅速形成自噬泡，并不断排出虫体外，使疟原虫损失大量胞浆而死亡．要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？二、合作探究探究点一：命题的定义与结构【类型一】命题的判断下列语句中，不是命题的是( )A．两点之间线段最短B．对顶角相等C．不是对顶角不相等D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线解析：根据命题的定义，看其中哪些选项是判断句，其中只有D选项不是判断句．故选D. 方法总结：①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断．疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】把命题写成“如果……那么……”的形式把下列命题写成“如果……那么……”的形式．(1)内错角相等，两直线平行；(2)等角的余角相等．解：(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；(2)如果两个角是相等的角，那么它们的余角相等．方法总结：把命题写成“如果……那么……”的形式时，应添加适当的词语，使语句通顺．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型三】命题的条件和结论写出命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件和结论．解析：先把命题写成“如果……那么……”的形式，再确定条件和结论．解：把命题写成“如果……那么……”的形式：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．所以命题的条件是“两条直线都与第三条直线平行”，结论是“这两条直线也互相平行”．方法总结：每一个命题都一定能用“如果……那么……”的形式来叙述．在“如果”后面的部分是“条件”，在“那么”后面的部分是“结论”．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题探究点二：真命题与假命题下列命题中，是真命题的是( )A ．若a ·b ＞0，则a ＞0，b ＞0B ．若a ·b ＜0，则a ＜0，b ＜0C ．若a ·b ＝0，则a ＝0且b ＝0D ．若a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0 解析：选项A 中，a ·b ＞0可得a 、b 同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题；选项B 中，a ·b ＜0可得a 、b 异号，所以错误，是假命题；选项C 中，a ·b ＝0可得a 、b 中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，是假命题；选项D 中，若a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0或二者同时为0，是真命题．故选D.方法总结：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论．如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点三：证明与举反例【类型一】 命题的证明求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行．解析：按证明与图形有关的命题的一般步骤进行．要证明两条直线平行，可根据平行线的判定方法来证明．解：如图，已知AB ∥CD ，直线AB ，CD 被直线MN 所截，交点分别为P ，Q ，PG 平分∠BPQ ，QH 平分∠CQP ，求证：PG ∥HQ .证明：∵AB ∥CD (已知)，∴∠BPQ ＝∠CQP (两直线平行，内错角相等)．又∵PG 平分∠BPQ ，QH 平分∠CQP (已知)，∴∠GPQ ＝12∠BPQ ，∠HQP ＝12∠CQP (角平分线的定义)， ∴∠GPQ ＝∠HQP (等量代换)，∴PG ∥HQ (内错角相等，两直线平行)．方法总结：证明与图形有关的命题时，正确分清命题的条件和结论是证明的关键．应先结合题意画出图形，再根据图形写出已知与求证，然后进行证明．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题【类型二】 举反例举反例说明下列命题是假命题．(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；(2)若ab ＝0，则a ＋b ＝0.解析：分清题目的条件和结论，所举的例子满足条件但不满足结论即可．解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等；(2)当a ＝5，b ＝0时，ab ＝0，但a ＋b ≠0. 方法总结：举反例时，所举的例子应当满足题目的条件，但不满足题目的结论．举反例时常见的几种错误：①所举例子满足题目的条件，也满足题目的结论；②所举例子不满足题目的条件，但满足题目的结论；③所举例子不满足题目的条件，也不满足题目的结论． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 三、板书设计命题⎩⎪⎨⎪⎧概念结构真、假命题证明与举反例本节课通过命题及其证明的学习，让学生感受到要说明一个定理成立，应当证明；要说明一个命题是假命题，可以举反例．同时让学生感受到数学的严谨，初步养成学生言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力。

七年级下册数学七年级下册第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线：邻补角、对顶角（对顶角相等）、5.1.2 垂线：垂直、垂线、垂足在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

﹤＝﹥垂线段最短。

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

5.1.3 同位角、内错角、同旁内角。

（要会区分：顾名思义去理解）5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线（平行）基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

（平行公理）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

5.2.2 平行线的判定1、同位角相等，两直线平行2、内错角相等，两直线平行3、同旁内角互补，两直线平行5.3 平行线的性质5.3.1 性质（因为平行，所以同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）5.3.2 命题：判断一件事情的语句。

定理：经过推理证实的真命题。

证明：推理的过程。

5.4 平移：整体沿某一直线方向移动，形状和大小完全相同，连接各组对应点的线段平行且相等。

第六章实数6.1 平方根（算术平方根、被开方数、平方根或二次方根、开平方）正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0 ；负数没有平方根。

6.2 立方根（立方根或三次方根、开立方、根指数）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0 。

6.3 实数：有理数和无理数的统称。

无理数：无限不循环小数。

数a的相反数是- a 。

一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 。

第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系7.1.1 有序数对（a，b）。

7.1.2 平面直角坐标系：在平面上，由两条互相垂直、原点重合的数轴组成。

X轴即横轴，y轴即纵轴，交点为原点，正方向分别为向右和向上。

有序数对即坐标。

象限：分为第一、二、三、四象限。

坐标轴上的点不属于任何象限。

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5.3.2 命题、定理、证明【学习目标】1．了解命题、定理、证明的概念．能区分命题的题设和结论,并会判断真假．2．掌握推理证明的格式，并会证明简单命题的真假．【学习重点】理解命题的概念和区分命题的题设与结论．【学习难点】区分命题的题设和结论．,行为提示：引导学生认真阅读，积极思考，找出存在疑问的地方．，,行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，在探究练习指导下自主完成有关练习．,,，方法指导:错误的命题也是命题，命题添加“如果”，“那么”后，命题的意义不能改变．,,方法指导:1.任何一个命题都可以写成“如果……那么……"的形式．“如果”后面的部分是题设,“那么”后接的是结论．，2.对题设和结论不明显的，将它写成“如果……那么……”的形式就可以分清它的题设和结论了．，,,,学习笔记：,\a\vs4\al(命，题)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(概念，结果：由题设和结论组成．,类别：\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(真命题，假命题））))，，,,)情景导入生成问题旧知回顾:观察下列两组语句,回答下列问题．第一组：(1)在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行．（2）不等式的两边都加上或减去同一个数,不等号的方向不变．（3)对顶角相等．（4)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么这两条直线平行．第二组:(1)直线AB与CD平行吗？（2)过点A画直线l的垂线．（3）花儿为什么这样红？问题：1.上述两组语句有什么区别？2．与第二组相比，第一组的四个语句有什么共同特点？结论：第一组语句都是表示判断的陈述句,第二组语句则是疑问句或不表示判断的陈述句．自学互研生成能力【自主探究】认真阅读教材P20－21的内容，回答下面问题:1．判断一件事情的语句叫命题．每个命题都由题设和结论组成．2．如果题设成立,那么结论一定成立，这样的命题是真命题；题设成立，结论不一定成立，这样的命题是假命题．【合作探究】活动1：思考：（1）如果我们把具有第一组特征的语句叫做命题，你能给命题下个定义吗？(2）你能举出几个命题的例子吗？（3）命题的结构有什么特征？学生交流展示：表示判断性的语句叫命题，命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．对应练习：指出下列命题的题设和结论：(1)如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0；（2）两直线平行，内错角相等；（3）等式的两边同乘以一个数，结果仍是等式；(4)绝对值相等的两个数相等；(5）如果AB⊥CD，垂足O,那么∠AOC＝90°.学生分小组讨论展示：(1)题设:两个数互为相反数；结论：这两个数的和为0；（2)题设：两直线平行；结论:内错角相等；(3）题设:等式两边同乘以一个数；结论：结果仍是等式；(4）题设:两个数的绝对值相等;结论:这两个数相等;(5）题设:AB⊥CD，垂足是O；结论：∠AOC＝90°。

课题：5.3.2命题、定理【学习目标】：1、了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论。

2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。

3、情感态度与价值观：初步培养学生不同几何语言相互转化的能力。

.【学习重点】：命题的概念和区分命题的题设与结论【学法重点】: 区分命题的题设和结论一、【温故知新】1.平行线的判定方法有哪些?平行线的性质有哪些？.二、【自主学习】（一）预习自我检测（阅读课本21-22页，完成下列各题。

）1 命题：2 命题由（）和（）两部分组成.题设是（）,结论是由（）推出的事项.3 下列语句是命题吗？如果是，说出它的题设和结论①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.⑤画AB∥CD2.、我的疑难问题：三、【合作探究】1 ①如果两个角相等，那么它们是对顶角。

②如果a＞b.b＞c那么a=b③如果两个角互补，那么它们是邻补角。

你认为这几句话对吗？它们是不是命题？真命题：假命题：2 什么是定理？④【归纳总结】：五、【达标测试】一、填空题.1.命题是 一件事情的句子，命题都是由 和 两部分组成；2.命题“两直线平行，同位角相等”中，“两直线平行”是命题的 ；3.命题“若a ≠b ，则22b a ”的题设是 ，结论是 ；4.命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是_____________, 结论是____________.5命题“两条平行线被第三第直线所截，内错角相等”是（ ）命题，题设是（ ），结论是（ ）6命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”是（ ）命题，题设是（ ），结论是（ ） 7下面四个命题中：①同位角相等；②过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直；③如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤三条直线两两相交，最多只有三个交点．其中正确的命题是 ．（填入序号即可）二 写出下列命题的题设和结论，并判断此命题是否正确；1．如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；题设： 结论：2．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；题设： 结论：3．相等的角是对顶角；题设： 结论：4．任意两个直角都相等；题设： 结论：5．两条直线不平行就相交。

5.3.2 命题、定理、证明【学习目标】1、知道什么是命题、真命题、假命题、定理；2、会根据“题设”和“结论”把命题改果……，那么……”的形式，并能正确判定命题的真假。

【学习重点与难点】1.重点：确定命题的“题设”与“结论”，并会改写成“如果……， 那么……”的形式2.难点：判断命题的真假【课前检测】1.如图，（1）如果∠1=________,那么DE ∥ AC ；(2) 如果∠1=________,那么EF ∥ BC ；(3)如果∠FED+ ∠________=180°,那么AC ∥ED ； (4) 如果∠2+ ∠________=180°,那么AB ∥DF.2．如图，∠1=120°，∠1=120°，∠3＝110°。

求∠4【课堂活动】活动一、认识命题的构成大家一起读一读下列语句：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边同加同一个数，结果仍是等式。

像这样对一件事情作出判断的语句，叫做命题。

你能再举出一些命题的例子吗？比如：命题由“题设”和“结论”两部分组成，“题设”指已知事项，“结论”指由已知事项推导出的事项。

命题通常可以写成“如果……，那么……”的形式，这里的“如果”后面接的是“题设”（即已知条件），“那么”后面接的是“结论”如（1）中的“两条直线都与第三条直线平行”是已知条件，是“题设”，而“这两条直线也互相平行”是“结论”。

请同学们将（2）（4）的命题改写成“如果……，那么……”的形式（2）（4）而有些命题的“题设”和“结论”不是很明显，要经过分析才能找出“题设”和“结论”，如“对顶角相等”，这里的前提是“对顶角”，结论是“相等”，因此我们可以改成1。

指出下列命题的“题设”与“结论”（1）不相等的两个角不是对顶角题设：结论：（2）互余的两个角不一定相等题设：结论：（3）若a>0，b>0，则ab>0题设：结论：（4）若a∥b,b∥c，则a∥c题设：结论：2。

命题、定理、证明（教师用）一、教学目标(一)知识与技能：1.理解命题的概念以及命题的构成；2.会判断所给命题的真假；3.了解定理的概念.(二)过程与方法：通过对命题及其真假的判断，提高学生的理性判断能力.(三)情感态度与价值观：通过对命题的学习，让学生学会从理性的角度判断一件事情的真假.二、教学重点、难点重点：1.理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式；2.证明的步骤和格式.难点：了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例.三、教学过程描述与判断我们日常讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，有些话只是对事物进行描述的，如：(1)中华人民共和国的首都是北京.……( )(2)我们班的同学多么聪明!……………( )(3)浪费是可耻的.………………………( )(4)春天到了，花儿开了.………………( )在数学学习中，同样有判断和描述这两类语言，如：(1)画线段AB=3厘米.……………………( )(2)两条直线相交，只有一个交点.……( )观察下列语句，它们有什么共同点？(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(3)对顶角相等；(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.像上面这样，判断一件事情的语句，叫做命题.命题的组成一般地，命题由题设和结论两部分组成.题设：是已知事项；结论：是由已知事项推出的事项.数学中的命题常可以写成“如果……，那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是_____，“那么”后接的部分是_____.例如，命题(1)中，“两条直线都与第三条直线平行”是_____，“这两条直线也互相平行”是_____.(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它写成“如果……，那么……”的形式.例如，命题(3)“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；______________________________________________________________________________(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.______________________________________________________________________________ 指出下列命题的题设和结论，并把(3)写成“如果……，那么……”的形式.(1)如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°； (2)如果∠1=∠2，2=∠3，那么∠1=∠3；(3)两直线平行，同位角相等.解：(1)题设：AB⊥CD，垂足为O，结论：∠AOC=90°；(2)题设：∠1=∠2，2=∠3，结论：∠1=∠3；(3)题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：同位角相等.如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等.真假命题真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题；假命题：命题中题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(3)对顶角相等；(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.再举出学过的2～3个真命题.(1)如果两个角互补，那么它们是邻补角；(2)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除；(3)相等的角是对顶角.判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.解：(1)假命题，反例：如图∠1=60°，∠2=120°，∠1与∠2互补，但它们不是邻补角.(2)假命题，反例：6能被2整除，但它不能被4整除.(3)假命题，反例：如图，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角.定理、证明如何证实一个命题是真命题呢？我们学过的一些图形的性质，都是真命题.其中有些命题是基本事实(公理)，如“两点确定一条直线”“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等.还有一些命题，如“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”等，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.例2如图，已知直线b∥c，a⊥b. 求证a⊥c .证明：∵a⊥b (已知)∴∠1=90°(垂直的定义)又b∥c (已知)∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)∴∠2=∠1=90°(等量代换)∴a⊥c (垂直的定义)注：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、其本事实、定理等.练习1.在下面的括号内，填上推理的根据.如图，∠A+∠B=180°，求证∠C+∠D=180°.证明：∵∠A+∠B=180°∴ AD∥BC (_________________________)∴∠C+∠D=180°(_________________________)2.命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由：如果不是，请举出反例.解：命题“同位角相等”是假命题.反例：如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1与∠2是同位角，且∠1=90°，∠2=110°，但它们不相等.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节课通过命题及其证明的学习，让学生感受到要说明一个定理成立，应当证明；要说明一个命题是假命题，可以举反例.同时让学生感受到数学的严谨，初步养成学生言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.命题、定理、证明（学生用）一、教学目标(一)知识与技能：1.理解命题的概念以及命题的构成；2.会判断所给命题的真假；3.了解定理的概念.(二)过程与方法：通过对命题及其真假的判断，提高学生的理性判断能力.(三)情感态度与价值观：通过对命题的学习，让学生学会从理性的角度判断一件事情的真假.二、教学重点、难点重点：1.理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式；2.证明的步骤和格式.难点：了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例.三、教学过程描述与判断我们日常讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，有些话只是对事物进行描述的，如：(1)中华人民共和国的首都是北京.……( )(2)我们班的同学多么聪明!……………( )(3)浪费是可耻的.………………………( )(4)春天到了，花儿开了.………………( )在数学学习中，同样有判断和描述这两类语言，如：(1)画线段AB=3厘米.……………………( )(2)两条直线相交，只有一个交点.……( )观察下列语句，它们有什么共同点？(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(3)对顶角相等；(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.像上面这样，，叫做命题.命题的组成一般地，命题由题设和结论两部分组成.数学中的命题常可以写成“如果……，那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是_____，“那么”后接的部分是_____.例如，命题(1)中，“两条直线都与第三条直线平行”是_____，“这两条直线也互相平行”是_____.(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它写成“如果……，那么……”的形式.例如，命题(3)“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；______________________________________________________________________________(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.______________________________________________________________________________ 指出下列命题的题设和结论，并把(3)写成“如果……，那么……”的形式.(1)如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°；(2)如果∠1=∠2，2=∠3，那么∠1=∠3；(3)两直线平行，同位角相等.真假命题真命题：；假命题： .(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(3)对顶角相等；(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.再举出学过的2～3个真命题.(1)如果两个角互补，那么它们是邻补角；(2)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除；(3)相等的角是对顶角.判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.定理、证明如何证实一个命题是真命题呢？我们学过的一些图形的性质，都是真命题.其中有些命题是，如“两点确定一条直线”“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等.还有一些命题，如“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”等，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做.定理也可以作为继续推理的依据.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.例2如图，已知直线b∥c，a⊥b. 求证a⊥c.注：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、其本事实、定理等.练习1.在下面的括号内，填上推理的根据.如图，∠A+∠B=180°，求证∠C+∠D=180°.2.命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由：3.如果不是，请举出反例.4.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节课通过命题及其证明的学习，让学生感受到要说明一个定理成立，应当证明；要说明一个命题是假命题，可以举反例.同时让学生感受到数学的严谨，初步养成学生言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.。

英民中学七年级数学导学案班级：姓名：小组：编号：课题 5.3.2命题、定理、证明课型新授课课时第9课时学习目标1、了解命题、定理和证明的概念，会区分命题的假设和结论。

2、能判断命题的真假，并会对一个命题的正确性进行证明。

学习重难点：区分命题的题设和结论；证明一个命题的真假。

学习内容学法指导知识链接一、命题、定理、证明的定义1、判断一件事情的语句叫做________.命题由_______和________两部分组成，题设是__________,结论是____________。

2、_______________________________这样的命题叫做真命题。

________________________________这样的命题叫做假命题。

3.经过推理证实的真命题叫做________，定理可以作为继续推理的依据。

4.在很多情况下，______________________,______________ ______,这个推理的过程叫做证明。

二、例3：判断下面这句话：“两条直线被第三条直线所截，同位角相等。

”是不是命题？如果是命题，把它改写成“如果……那么……”的形式，并写出命题的假设与结论，判断命题的真假并证明。

解：这是一个_______.如果____________________，那么______________.这个命题的题设是____________________,结论是_________.这个命题是一个_____命题.证明：命题常可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

命题包括两种：真命题和假命题自学课本21页例2，并根据例2合作证明出导学案的例3，写出证明过程。

“对顶角相等”这个命题可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”真命题的证明：要证明一个命题是真命题，就是证明凡符合题设的所有情况都能得出其结论。

假命题的证明：要证明一个命题是假命题，只需举出一个反例，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了。

人教版七年级下册数学全册导学案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（人教版七年级下册数学全册导学案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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第1课时:5.1。

1 相交线 导学案【学习目标】1、了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角2、理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题。

【学习重点】邻补角、对顶角的概念，对顶角性质与应用。

【学习难点】理解对顶角相等的性质. 【学习过程】一、温故知新（5分钟）各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告，并编写两道与它们相关的题目,在小组交流，并推出小组最好的两道题在班级汇报． 二、自主探索（15分钟）探索一：完成课本P2页的探究,填在课本上．你能归纳出“邻补角”的定义吗？ ． “对顶角”的定义呢？ ．自学检测一：1．如图1所示,直线AB 和CD 相交于点O,OE 是一条射线． （1）写出∠AOC 的邻补角：____ _ ___ __； （2)写出∠COE 的邻补角： __； （3）写出∠BOC 的邻补角：____ _ ___ __； （4）写出∠BOD 的对顶角：____ _．2．如图所示,∠1与∠2是对顶角的是（ ）探索二:任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．请归纳“对顶角的性质”： ． 自学检测二：1．如图,直线a,b 相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______2．如图直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______,∠BOF=_______3．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°， 则∠EOF=_____。

新人教版七年级数学下册全册导学案(word版可编辑修改)新人教版七年级数学下册全册导学案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（新人教版七年级数学下册全册导学案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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新人教版七年级数学下册全册导学案(word版可编辑修改)课题：5。

1。

1 相交线学习目标：1。

了解两条直线相交所构成的角,理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

2.理解对顶角性质的推导过程,并会用这个性质进行简单的计算.3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。

学习重点及难点：重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。

难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。

知识链接：同一平面内，两条直线的位置关系有几种?学法指导：自主学习、合作探究学习过程一、自主学习1。

准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开，观察剪纸过程，握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? 。

如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化？ .2.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题，阅读课本P2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征?二、合作探究【探究一】1.画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类例如：（1)∠AOC和∠BOC有一条公共边．．．．．OC，它们的为。

1课题：5.1.1 相交线【学习目标】1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。

【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。

【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。

【自主学习】1.阅读课本P 1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? ,2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? .3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如:（1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 。

用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 （2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的 ，称这两个角互为 。

用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 。

2.根据观察和度量完成下表:两直线相交所形成的角 分类 位置关系 数量关系3.用语言概括邻补角、对顶角概念.的两个角叫邻补角。

的两个角叫对顶角。

4.探究对顶角性质.在图1中,∠AOC 的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等．．．．．. 注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角4321ODC BA_O_D_C _B _A2性质是确定为对顶角的两角的数量关系.你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？ 【巩固运用】1.例题:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.提示：未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求这些未知角的度数？,规范地写出求解过程.2.练习:完成课本P 3练习. 【反思总结】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流，互助解决） 【达标测评】1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图(1),三条直线AB,CD,EF 相交于一点O, ∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______，若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。

1课题：5.1.1 相交线【学习目标】1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。

【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。

【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。

【自主学习】1.阅读课本P 1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? ,2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? .3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题,阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?例如:（1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 。

用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是（2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的 ，称这两个角互为 。

用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 。

2.根据观察和度量完成下表:两直线相交所形成的角 分类 位置关系 数量关系 4321ODC BA3.用语言概括邻补角、对顶角概念.的两个角叫邻补角。

的两个角叫对顶角。

4.探究对顶角性质.在图1中,∠AOC 的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等．．．．．. 注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？ 【巩固运用】1.例题:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数._O_D_C _B _Aba43212提示：未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求这些未知角的度数？,规范地写出求解过程. 2.练习:完成课本P 3练习. 【反思总结】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流，互助解决） 【达标测评】1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )12121221A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图(1),三条直线AB,CD,EF 相交于一点O, ∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______，若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。