高一物理第四章 曲线运动 万有引力定律(学案)

核心素养提升——科学态度与责任“嫦娥”探月四步曲(自主阅读)中国探月工程,又称“嫦娥工程”.2004年,中国正式开展月球探测工程．嫦娥工程分为“无人月球探测”“载人登月”和“建立月球基地”三个阶段.2007年10月24日18时05分,“嫦娥一号”成功发射升空,在圆满完成各项使命后,于2009年按预定计划受控撞月.2010年10月1日18时57分59秒“嫦娥二号”顺利发射,也已圆满并超额完成各项既定任务.2011年离开拉格朗日点L2点后,向深空进发,现今仍在前进,意在对深空通信系统进行测试.2013年9月19日,探月工程进行了嫦娥三号卫星和玉兔号月球车的月面勘测任务．嫦娥四号是嫦娥三号的备份星．嫦娥五号主要科学目标包括对着陆区的现场调查和分析,以及月球样品返回地球以后的分析与研究．要完成“嫦娥”工程的前提是要把卫星成功送到月球,大致经历“发射→转移→环绕→着陆”四步．第一步：卫星发射我国已于2013年12月2日凌晨1点30分使用长征三号乙运载火箭成功发射“嫦娥三号”．火箭加速是通过喷气发动机向后喷气实现的．设运载火箭和“嫦娥三号”的总质量为M ,地面附近的重力加速度为g ,地球半径为R ,万有引力常量为G .(1)用题给物理量表示地球的质量；(2)假设在“嫦娥三号”舱内有一平台,平台上放有测试仪器,仪器对平台的压力可通过监控装置传送到地面．火箭从地面发射后以加速度g 2竖直向上做匀加速直线运动,升到某一高度时,地面监控器显示“嫦娥三号”舱内测试仪器对平台的压力为发射前压力的1718,求此时火箭离地面的高度． 【解析】 (1)在地面附近,mg ＝G M 地m R 2,解得：M 地＝gR 2G. (2)设此时火箭离地面的高度为h ,选仪器为研究对象,设仪器质量为m 0,火箭发射前,仪器对平台的压力F 0＝G M 地m 0R2＝m 0g . 在距地面的高度为h 时,仪器所受的万有引力为F ＝G M 地m 0R ＋h 2设在距离地面的高度为h 时,平台对仪器的支持力为F 1,根据题述和牛顿第三定律得,F 1＝1718F 0 由牛顿第二定律得,F 1－F ＝m 0a ,a ＝g 2联立解得：h ＝R2. 【答案】 见解析第二步：卫星转移(多选)如图为嫦娥三号登月轨迹示意图．图中M 点为环地球运行的近地点,N 点为环月球运行的近月点．a 为环月球运行的圆轨道,b 为环月球运行的椭圆轨道,下列说法中正确的是( )A ．嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于11.2 km/sB ．嫦娥三号在M 点进入地月转移轨道时应点火加速C ．设嫦娥三号在圆轨道a 上经过N 点时的加速度为a 1,在椭圆轨道b 上经过N 点时的加速度为a 2,则a 1>a 2D ．嫦娥三号在圆轨道a 上的机械能小于在椭圆轨道b 上的机械能【解析】 嫦娥三号在环地球轨道上运行速度v 满足7.9 km/s≤v <11.2 km/s,则A 错误；嫦娥三号要在M 点点火加速才能进入地月转移轨道,则B 正确；由a ＝GMr2,知嫦娥三号在圆轨道a 上经过N 点和在椭圆轨道b 上经过N 点时的加速度相等,则C 错误；嫦娥三号要从b 轨道转移到a 轨道需要在N 点减速,机械能减小,则D 正确．【答案】 BD第三步：卫星绕月嫦娥三号的飞行轨道示意图如图所示．假设嫦娥三号在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时,只受到月球的万有引力,则( )A．若已知嫦娥三号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量,则可算出月球的密度B．嫦娥三号由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时,应让发动机点火使其加速C．嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度D．嫦娥三号在动力下降段,其引力势能减小【解析】利用环月圆轨道半径、运动周期和引力常量,可以计算出月球的质量,月球半径未知,不能计算出月球的密度,A错误；由环月圆轨道进入椭圆轨道时,在P点让发动机点火使其减速,B错误；嫦娥三号在椭圆轨道上P点速度小于在Q点速度,C错误；嫦娥三号在动力下降段,高度减小,引力势能减小,D正确．【答案】 D第四步：卫星着陆如图所示为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图．首先在发动机作用下,探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停(速度为0,h1远小于月球半径)；接着推力改变,探测器开始竖直下降,到达距月面高度为h2处的速度为v；此后发动机关闭,探测器仅受重力下落至月面．已知探测器总质量为m(不包括燃料),地球和月球的半径比为k1,质量比为k2,地球表面附近的重力加速度为g,求：(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；(2)从开始竖直下降到刚接触月面时,探测器机械能的变化．【解析】 (1)设地球质量和半径分别为M 和R ,月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M ′、R ′和g ′,探测器刚接触月面时的速度大小为v t ,则有mg ′＝G M ′m R ′2,mg ＝G Mm R 2,解得g ′＝k 21k 2g 由v 2t －v 2＝2g ′h 2得v t ＝v 2＋2k 21gh 2k 2. (2)设机械能变化量为ΔE ,动能变化量为ΔE k ,重力势能变化量为ΔE p ,有ΔE ＝ΔE k ＋ΔE p则ΔE ＝12m (v 2＋2k 21gh 2k 2)－m k 21k 2gh 1 得ΔE ＝12mv 2－k 21k 2mg (h 1－h 2)． 【答案】 (1)k 21k 2g v 2＋2k 21gh 2k 2(2)12mv 2－k 21k 2mg (h 1－h 2)。

第四章 曲线运动 万有引力定律 第I 单元 运动的合成与分解 平抛运动巩固:夯实基础一、运动的合成和分解1.运动的独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不影响.2.运动的等时性：物体的各分运动是同时进行的，具有相同的时间.3.运动的合成：加速度、速度、位移都是矢量，遵守矢量的合成法则. （1）两分运动在同一直线上时，同向矢量大小相加，反向矢量大小相减.（2）两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图4-1-1所示.图4-1-1（3）两分运动垂直时或正交分解后合成①a 合=22y x a a +；②v 合=22y x v v +；③s 合=22y x s s +.4.运动的分解是运动合成的逆过程.运动的分解要根据运动的实际效果分解或正交分解. 二、曲线运动1.曲线运动的特点：运动质点在某一点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的曲线的切线方向.因此，质点在曲线运动中的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，而且物体此时所受的合外力一定不为零，必具有加速度.2.物体做曲线运动的条件：从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动.从动力学角度说，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动.3.做曲线运动的物体的轨迹处于合外力方向与速度方向之间并向合外力方向这一侧弯曲.当合外力方向与速度方向夹角小于90°时，速度在增大；夹角等于90°时，速率不变；夹角大于90°时，速度在减小. 三、平抛运动1.定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动.2.性质：是加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线.3.处理方法：分解为：（1）水平方向的速度为初速度的匀速直线运动.v x =v 0,x=v 0t.(2)竖直方向的自由落体运动.v y =gt,y=21gt 2.（3）下落时间t=gy2（只与下落高度y 有关，与其他因素无关）.（4）任何时刻的速度v 及v 与v 0的夹角θ：v=220)(gt v +,θ=arctan(v gt).(5)任何时刻的总位移：s=22y x +=2220)21()(gt t v +.理解：要点诠释考点一 对曲线运动的理解1.曲线运动可分两类：①匀变速曲线运动：加速度a 恒定的曲线运动为匀变速曲线运动，如平抛运动.②非匀变速曲线运动：加速度a 变化的曲线运动为非匀变速曲线运动，如圆周运动.图4-1-22.应用力和运动间的关系理解曲线运动.力既可以改变物体速度的大小，又可以改变物体速度的方向，对于做曲线运动的物体所受合外力方向与速度方向不在一条直线上，如图4-1-2所示.其中沿速度方向的分力F 1改变速度的大小，与速度方向垂直的分力F 2改变速度的方向.由此可判断：（1）物体做直线运动还是曲线运动；（2）物体的速率是变大还是变小或不变；（3）物体运动轨迹的弯曲方向、所处位置及轨迹形状. 考点二 对运动的合成与分解的讨论 1.合运动的性质和轨迹 两直线运动合成，合运动的性质和轨迹由分运动的性质及初速度与合加速度的方向关系决定.①两 个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动.②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动：a.二者共线时为匀变速直线运动；b.二者不共线时为匀变速曲线运动.③两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动：a.当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动；b.当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动. 2.轮船渡河问题的分解方法一：将轮船渡河的运动看作水流的运动（水冲击船的运动）和轮船相对水的运动（即设水不流动时船的运动）的合运动.方法二：将船对水的速度沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，如图4-1-3所示，则（v 1-v 2cos θ)为轮船实际上沿水流方向的运动速度，v 2sin θ为轮船垂直于河岸方向的运动速度.①要使船垂直横渡，则应使v 1-v 2cos θ=0，此时渡河位移最小，为d;②要使船渡河时间最短，则应使v 2sin θ最大，即当θ=90°时， 渡河时间最短，为t=2v d. 图 4-1-33.物体拉绳或绳拉物体运动的分解运动的分解要根据实际效果来进行分解.物体的实际运动是合运动；产生的不同效果对应分运动.例如，图4-1-4所示货船靠近码头时往往要用滑轮牵引，以船为研究对象，船在水中的运动为合运动，船靠近码头同时产生了两个效果：一是拉船的钢索缩短，二是钢索绕滑轮旋转了方向.因此合运动可按这两个效果分解为沿着钢索的运动和垂直于钢索方向的运动，即以定滑轮为圆心进行摆动.运动的分解如图4-1-5所示，其中v 绳为沿钢索收缩方向的分速度，v 旋为垂直钢索方向圆周摆动的分速度，v 船为轮船的合速度，且v 船=cos 绳v ,可见若v 绳不变，则v 船一直在改变.图4-1-4 图4-1-5 链接·提示（1）研究恒力作用下的曲线运动，常用运动的合成与分解的物理思想.根据题中的具体条件可将正交分解的方向进行相应的选择.（2）在进行速度分解时，一定要分清合速度与分速度.合速度就是物体实际运动的速度，是平行四边形的对角线.分速度方向的确定要视题目而具体分析，往往要根据物体运动的实际效果来分解.（3）对曲线运动的研究除了运用合成与分解方法之外，功能关系、能量守恒也是研究它的常用方法. 考点三 平抛运动中的速度变化及两个推论1.从抛出点起，每隔Δt 时间的速度的矢量关系如图4-1-6所示，此关系有两个特点：①任意时刻的速度水平分量均为初速度v 0.②任意相等Δt 内的速度改变量均竖直向下，且Δv=Δv y =g Δt.图4-1-62.两个推论物体从抛出点O 出发，经历时间为t ，做平抛运动如图4-1-7所示，运动到A 处，则tan θ=x y v v = 0v gt ,tan φ=x y s s =t v gt 0221=02v gt ，故有推论①:tan θ=2tan φ;图中BC =s y cot θ,则BC =21gt 2·gt v 0=21v 0t,s x =v 0t,故有推论②：BC =21s x .图4-1-7典例剖析【例1】如图4-1-8所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩.在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向做匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d=H-2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做（）图4-1-8A.速度大小不变的曲线运动B.速度大小增加的曲线运动C.加速度大小方向均不变的曲线运动D.加速度大小方向均变化的曲线运动解析：点评：掌握运动的合成规律及物体做匀变速曲线运动的特点是解答本题的关键.【例2】一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动.一个水平力作用在物体上，物体运动轨迹如图4-1-9中实线所示，图中B为轨迹上一点，虚线是过A、B两点并与该轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域.则关于对该施力物体位置的判断，下列说法有：①如果这个力是引力，则施力物体一定在（4）区域；②如果这个力是引力，则施力物体一定在（2）区域；③如果这个力是斥力，则施力物体一定在（2）区域；④如果这个力是斥力，则施力物体可能在（3）区域.以上说法正确的是（）图4-1-9A.①③B.①④C.②③D.②④解析：点评：物体做曲线运动的条件是合外力方向与速度方向不在同一条直线上，且曲线运动的物体轨迹处于合外力方向与速度方向之间并向合外力这一侧弯曲.【例3】A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图4-1-10所示.物体B的运动速度v B为（绳始终有拉力）（）图4-1-10A.v1sinα/sinβB.v1cosα/sinβC.v1sinα/cosβD.v1cosα/cosβ解析：点评：对于运动的分解关键在于找准合运动与分运动，而分运动的确定常根据运动的实际效果来进行.【例4】有甲、乙两只船，它们在静水中航行速度分别为v甲和v乙，现在两船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同.则甲、乙两船渡河所用时间之比t甲∶t乙为多少？解析：点评：该题是轮船渡河模型的具体应用，同时在题干条件的约束下结合求极值的数学知识，是一道综合程度高的好题.【例5】A、B两小球同时从距地面高为h=15 m处的同一点抛出,初速度大小均为v0=10 m/s.A 球竖直向下抛出,B球水平抛出,空气阻力不计,重力加速度取g=10 m/s2.求:(1)A球经多长时间落地?(2)A球落地时,A、B两球间的距离是多少?解析点评：掌握平抛运动的基本规律和判断两球的空间位置是解答该题的关键.第四章 曲线运动 万有引力定律 第Ⅱ单元 圆周运动中的运动学和动力学一、描述圆周运动的物理量 1.线速度（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢.（2）方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向，与过该点的半径垂直. （3）大小：v=s/t （s 是t 时间内通过的弧长）. 2.角速度（1）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢. (2)大小：ω=tϕrad/s ，φ是连接质点和圆心的半径在t 时间内转过的角度. 3.周期T 、频率f（1）做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期.（2）做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也称转速. 4.v 、ω、T 、f 的关系 （1）T=f 1;(2)ω=T π2=2πf;(3)v=Tπ2r=2πfr=ωr.注意:T 、f 、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定了.5.向心加速度（1）物理意义：描述线速度改变的快慢.（2）大小：a=r v 2=ω2r=224Tπr.（3）方向：总是指向圆心，所以不论a 的大小是否变化，它都是个变量.6.向心力（1）作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，因此向心力不做功.（2）大小：F=ma=m r v 2=m ω2r=m 224Tπr.（3）方向：总是沿半径指向圆心，向心力是个变力.二、匀速圆周运动 1.特点：匀速圆周运动是线速度大小不变的运动.因此它的角速度、周期和频率都是恒定不变的.物体受的合外力全部提供向心力.2.质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直. 三、一般的圆周运动（非匀速圆周运动）速度的大小有变化，向心力和向心加速度的大小也随着变化.公式v=ωr,a=rv 2=ω2r,F=m rv 2=m ω2r 对非匀速圆周运动仍然适用，只是利用公式求圆周上某一点的向心力和向心加速度的大小，必须用该点的瞬时速度值.理解：要点诠释考点一 对传动装置中各物理量关系的理解在分析传动装置的各物理量时，要抓住不等量和相等量的关系，表现为：（1）同转轴的各点角速度ω相等，而线速度v=ωr 与半径r 成正比，向心加速度a=ω2r 与半径r 成正比.（2）当皮带不打滑时，传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等，而角速度ω=rv 与半径r 成反比，向心加速度a=rv 2与半径r 成反比.考点二 处理圆周运动的动力学问题的方法.（1）确定研究对象做圆周运动的轨道平面和圆心的位置，以便确定向心力的方向.例如，质量不计的轻质弹性杆P 插在桌面上，杆端套有一个质量为m 的小球，现使小球沿水平方向做半径为R 的匀速圆周运动，如图4-2-1所示.小球做圆周运动的圆心在图中的O 点，圆平面在水平面内.图4-2-1（2）对研究对象进行受力分析，分析出向心力的来源. 向心力是按照力的作用效果命名的，它可能由物体所受的合外力提供，也可能由其中某一个力，甚至是某个力的分力提供.在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体上再添加一个向心力.（3）根据牛顿运动定律列向心力公式求解. 链接·提示（1）对于圆周运动，始终牢记向心力是“指向圆心方向的合外力”，它的方向始终指向圆心.（2）解圆周运动的题目时，确定出圆心位置即可确定出半径及向心力方向，它是一个关键点.例如，火车转弯类问题在明确圆心及半径问题时，有些同学总误认为圆心在斜面上，实际上运动火车的圆心在火车重心所在的水平面内.（3）做匀速圆周运动的质点，它所受的合外力提供向心力.此时提供的向心力等于需要的向心力m rv 2；若提供的向心力大于需要的向心力，质点将做偏向圆心的运动；若提供的向心力小于需要的向心力，质点将做离心运动. 考点三 竖直平面内圆周运动的临界问题竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，在中学物理中要注意研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态.（1）如图4-2-2所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：图4-2-2①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用，仅靠重力提供向心力：mg=m Rv 2v临界=gR ；②能过最高点的条件：v ≥gR ,当v>gR 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力； ③不能过最高点的条件：v<v 临界（实际上球没运动到最高点时就脱离了轨道）. （2）如图4-2-3所示的球过最高点时，轻质杆或管道对球产生的弹力情况：图4-2-3①当v=0时，F N =mg(F N 为支持力)；②当0<v<gR 时，F N 随v 增大而减小，且0<F N <mg,F N 为支持力； ③当v=gR 时，F N =0；④当v>gR 时，F N 随v 增大而增大，对杆，F N 为拉力；对管道，F N 为管道外侧的压力. 典例剖析【例1】如图4-2-4所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O.现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直平面内转动.不计空气阻力，用F 表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F （ ）图4-2-4A.一定是拉力B.一定是推力C.一定等于0D.可能是拉力，可能是推力，也可能等于0 解析点评：竖直平面内圆周运动是变速圆周运动，要特别注意对物体通过最高点和最低点的情况的研究，并且要关注临界状态，具体叙述见前面的讨论.【例2】如图4-2-5所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆形轨道内侧做圆周运动，通过最高点且刚好不脱离轨道时的速度为v.则当小球通过与圆心等高的A点时，对轨道内侧的压力大小为……（）图4-2-5A.mgB.2mgC.3mgD.5mg解析：点评：圆周运动问题往往与牛顿第二定律、万有引力、能量转化与守恒定律等内容综合在一起，解决此类问题除需进行正确的受力和运动情况分析外，抓住临界条件和向心力的概念并及时应用能量观点是解决问题的关键.【例3】如图4-2-6所示，半径R=0.40 m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A.一质量m=0.10 kg的小球，以初速度v0=7.0 m/s在水平地面上向左做加速度a=3.0 m/s2的匀减速直线运动，运动4.0 m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点.求A、C间的距离（取g=10 m/s2）.图4-2-6解析：点评：本题是一道多物理过程的综合题，其中有匀减速直线运动、圆周运动以及平抛运动，对于此类问题，往往是先找出各个子过程并抓住衔接相邻子过程的物理状态，然后应用相关的知识求解.【例4】铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的.弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率.下列表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h.（1）根据表中数据，试导出h和r关系的表达式，并求出当r=440 m时，h的设计值；（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L=1 435 mm，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v(以km/h为单位，结果取整数.当θ很小时，tanθ≈sinθ)；（3）为了提高运输能力，国家对铁路不断进行提速，这就要求火车转弯速率也需要提高.请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施.解析：点评：物理学与“STS”（科学、技术和社会）有着天然、广泛的联系，随着高考科目和内容的改革和调整，近年来各类重大考试中出现了许多联系科技、生产、生活和社会实际的新颖问题，此类问题常选材灵活、立意新颖，是高考的一个重要命题方向.第四章曲线运动万有引力定律第Ⅲ单元万有引力定律人造地球卫星巩固:夯实基础一、万有引力定律1.万有引力定律的内容和公式（1）内容：自然界中任何两个物体都是互相吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.（2）公式：F=G221 r mm，其中G=6.67×10-11N·m2/kg2，叫引力常量，它是在牛顿发现万有引力定律一百多年后由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出的.2.适用条件：公式适用于质点间的相互作用.当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点，均匀的球体也可视为质量集中于球心的质点，r是球心间的距离. 二、应用万有引力定律分析天体的运动1.基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供.G 2RMm =m r v 2=m ω2R=m(Tπ2)2R. 应用时可根据具体情况选用适当的公式进行分析或计算.2.天体质量M 、密度ρ的估算：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径R 和周期T ，由G 2R Mm =m 224T πR 得（1）M=2324GT R π,(2)ρ=V M =3034R M π=30233R GT R π(R 0为天体的半径）.当卫星沿天体表面绕天体运行时，R=R 0，则ρ=23GTπ. 3.卫星的环绕速度、周期与半径R 的关系 （1）由G 2RMm =m R v 2得v=R GM ，可见，卫星的轨道半径R 越大，其绕行的线速度v 越小.（2）由2R GMm =m 224T πR 得T=GMR 324π，可见，卫星的轨道半径R 越大的卫星，其周期T 越长.（注意：上述讨论都是卫星稳定做匀速圆周运动的情况，而非变轨时的情况）4.三种宇宙速度（1）第一宇宙速度（环绕速度）：v 1=7.9 km/s,是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大速度.（2）第二宇宙速度（脱离速度）：v 2=11.2 km/s,是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v 3=16.7 km/s,是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.5.地球同步卫星所谓地球同步卫星，是指相对于地面静止的和地球自转具有相同周期的卫星，T=24 h.同步卫星必须位于赤道正上方离地面高度h=3.6×104 km 处.理解：要点诠释考点一 重力和万有引力重力是地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的.由于地球自转角速度很小，所以物体的重力和地球对该物体的万有引力差别很小，一般可认为二者大小相等，即mg=G 20R Mm .式中g 为地球表面附近的重力加速度，R 0为地球的半径.所以在求第一宇宙速度时，可以用G 20R Mm =m 021R v ,也可以用mg=m 021R v . 考点二 随地球自转的向心加速度和环绕运行的向心加速度放于地面上的物体随地球自转所需的向心力由地球对物体的引力和地面支持力的合力提供；而环绕地球运行的卫星所需的向心力完全由地球对它的引力提供.两个向心力的数值相差很大.如质量为1 kg 的物体在赤道上随地球自转所需的向心力只有0.034 N ，而它所受地球引力约为9.8 N.对应的两个向心加速度的计算方法也不同.见后面［诱思·实例点拨］中的例5.考点三 卫星在轨道变化期间相关物理量变化的讨论例：一艘飞船绕地球做匀速圆周运动，假定在某时刻其绕行速度突然变小，它也不向外喷射气体，经过一段时间后飞船重新在另一轨道上稳定地做匀速圆周运动，从提供的向心力F 供与需要的向心力F 需之间的关系分析，当F 供≠F 需时，飞船将不能做固定轨道半径的匀速圆周运动.由于飞船的速度突然变小，在此瞬间由飞船的轨道半径不变，提供的向心力F 供=2RGMm 将大于所需要的向心力F 需=m R v 2，所以飞船将向低轨道上飞去，在此过程中，引力做正功，重力势能减少，因此飞船的动能增加.其速度变大，当F 供与F 需再次相等时，飞船重新开始做匀速圆周运动.通过上述分析也可知：要使飞船与高轨道的空间站对接，飞船应加速才可能.链接·提示（1）根据不同的需要，可以发射各种不同轨道的卫星，如极地卫星、太阳同步卫星、地球同步卫星等，对于任何轨道的人造地球卫星，其轨道平面一定通过地心.对于地球同步卫星，其轨道平面只能和赤道平面重合，且只能发射到特定的高度，以特定的速率运行.（2）双星天体的运动要明确它们的特点：①双星的角速度和周期是相同的，且它们的绕行方向相同；②双星的引力半径与双星各自的轨道半径不同，引力半径为双星轨道半径之和；③双星的圆周轨道共圆心.（3）涉及万有引力的问题，首先要掌握万有引力定律及其应用，其次要理解宇宙速度和人造卫星的原理及其运行规律，特别是要熟练运用万有引力定律、牛顿第二定律及匀速圆周运动规律来分析有关人造地球卫星的问题.考点四 运行速度和发射速度对于人造地球卫星，由G 2rMm =m r v 2得v=r GM ,该速度指的是人造地球卫星在轨道上的运行速度，其大小随轨道半径的增大而减小.如果卫星发射速度为RGM ，即第一宇宙速度，则卫星绕地球表面运动；如果卫星的发射速度大于RGM ，则F 供<F 需，卫星将做离心运动而到较高的轨道上运动.所以高空卫星的发射速度大于低空卫星的发射速度.实际上地球卫星发射过程中要克服地球引力做功，增加重力势能，所以将卫星发射到离地面越远的高轨道上去，在地面所需要的发射速度就越大.典例剖析【例1】某人造卫星运动的轨道可近似看作以地心为中心的圆.由于阻力作用,人造卫星到地心的距离从r 1慢慢变到r 2,用E k1、E k2分别表示卫星在这两个轨道上的动能,则…( )A.r 1＜r 2,E k1＜E k2B.r 1＞r 2,E k1＜E k2C.r 1＜r 2,E k1＞E k2D.r 1＞r 2,E k1＞E k2 解析：点评：卫星在稳定地做匀速圆周运动时，F 供=F 需；当卫星在变轨过程中，要根据F 供与F 需的大小关系判断卫星的轨道半径变化，并结合引力做功判断势能变化.【例2】把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周.由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（ ）A.火星和地球的质量之比B.火星和太阳的质量之比C.火星和地球到太阳的距离之比D.火星和地球绕太阳运行速度大小之比解析：点评：利用开普勒第三定律可便捷地找到结果，如果运用万有引力定律结合向心力公式也可求出，因为2r GMm =m(T π2)2·r ，可得23T r =24πGM =k. 【例3】已知万有引力常量G 、月球中心到地球中心的距离R 和月球绕地球运行的周期T ，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（ ）A.月球的质量B.地球的质量C.地球的半径D.月球绕地球运行速度的大小解析：点评：掌握应用万有引力定律结合向心力公式分析天体的运动的基本方法是解决该问题的关键.【例4】已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍.不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出( )A.地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8B.地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4C.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8∶9D.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81∶4解析：点评：该题是一个典型的比值问题，在计算时要细致.【例5】 同步卫星离地心距离为r,运行速率为v 1，加速度为a 1;地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，则下列比值正确的是（ ） A.21a a =R r B.21a a =(r R )2 C.21v v =R r D.21v v =(rR )21 解析：。

高一物理模块四复习曲线运动万有引力定律学案集【知识网络】产生条件：速度与力不在同一条直线上研究方法：运动的合成与分解特例周期2Tπ=曲线运动圆周运动匀速圆周运动线速度v=st, 角速度ω=tφ向心加速度22va rrω==向向心力22vF ma m mrrω===向变速圆周运动一般变速运动:向心力沿半径方向22mvF mrrω==向竖直平面内的圆周运动过最高点的临界条件:v=v=（杆）平抛物体的运动运动规律位移速度动力学分析力a y=ga x=0加速度第一节 运动的合成与分解 平抛运动【考点透视】 一、 考纲指要1．运动的合成和分解 （Ⅰ）2．曲线运动中质点的速度沿轨道的切线方向，且必具有加速度 （Ⅰ） 3．平抛运动（Ⅱ） 二、 命题落点1．互成角度的两个直线运动的合成。

如例12．根据平抛运动的轨迹求平抛运动的初速度。

如例2 3．不同斜面上的平抛运动。

如例3 【典例精析】例1：关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下属说法正确的是A ． 一定是直线运动B ． 一定是抛物线运动C ．可能是直线运动，也可能是曲线运动D ．以上说法都不对解析：当合速度与合加速度在一条直线上时，合运动是一条直线，当合速度与合加速度不在一条直线上时，合运动是一条曲线。

所以，C 正确例2：如图4－1－1所示，为利用闪光照相法拍摄到的小球做平抛运动的部分背景，闪光灯的闪光时间间隔为0.1秒，若以A 处做坐标原点建立坐标系，则小球做平抛运动的初速度为多少？小球做平抛运动的起始位置的坐标是多少？解析：竖直方向相邻相等时间内位移差2)(t g s ∆=∆得0.12s m a ∆== （a 为小边框边长） 即a =5cm 所以平抛运动的初速度tav ∆=40=2m/s 因S AB =3a ， S BC =5a 所以S O ˊA =a ， x AB =x BC =x O ˊA =4a则起始位置O ˊ坐标为（－4a ，－a ） 即（－20cm ，－5cm ）例3：在倾角为37°的斜面上，从A 点以6m/s 的速度水平抛出一小球，小球落在B 点，如图4－1－2所示，求小球刚落到斜面时的速度方向，AB 两点间距离和小球在空中飞行时间。

第一节曲线运动运动的合成与分解[高考导航]12.宇宙c7797航行13.经典a力学的局限性实验：研1717究平抛运动平抛运动和圆周运动是高考考查的重点，命题频繁，万有引力与宇宙航行基本为必考内容。

着重考查的内容有：(1)平抛运动的规律及有约束条件的平抛运动；(2)圆周运动的运动学和动力学分析；(3)天体质量、密度的计算；(4)卫星运动的各物理量间的比较。

第一节曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动答案：□1切线□2方向□3变速□4不在同一条直线上□5不在同一条直线上【基础练1】如图，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线运动。

在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是( )A．乒乓球将保持原有的速度继续前进B．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不进入纸筒C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒解析：选B。

当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动；故一定不会进入纸筒，要提前吹才会进入纸筒，故A、C、D错误，B正确。

二、运动的合成与分解答案：□1实际□2平行四边形【基础练2】如图所示，这是工厂中的行车示意图，行车在水平向右匀速运动，同时悬挂工件的悬线保持在竖直方向，且工件匀速上升，则工件运动的速度( )A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变解析：选A。

工件同时参与了水平向右的匀速运动和竖直方向的匀速运动，水平和竖直方向的速度都不变，根据矢量合成的平行四边形法则，合速度大小和方向均不变。

考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．曲线运动的条件：物体所受合外力(或加速度)方向与运动方向不共线。

2．曲线运动的类型(1)匀变速曲线运动：合力(加速度)恒定不变。

第四章 曲线运动 万有引力与航天第一讲 曲线运动 运动的合成和分解一、基本概念1.曲线运动(1)曲线运动中的速度方向速度的方向时刻在改变，在某点(或某一时刻)的速度方向是曲线上该点的切线方向.(2)曲线运动的性质 曲线运动一定是变速运动，一定存在加速度.(3)物体做曲线运动的条件物体所受合外力(或加速度)的方向与它的速度方向不在同一直线上. ①如果这个合外力的大小和方向都是恒定的，物体就做匀变速曲线运动，如平抛运动. ②如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度方向垂直，物体就做匀速圆周运动.③做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，即合外力总是指向曲线的内侧. 说明：当力与速度夹角为锐角（钝角）时，物体做曲线运动的速率将增大（减小）。

2.运动的合成与分解(1)合运动与分运动的特征①等时性：合运动和分运动是 同时 发生的，所用时间相等.②等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果 相同 .③独立性：一个物体同时参与几个分运动，各个分运动 独立 进行，互不影响.(2)运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，遵循 平行四边形 定则.①两分运动在同一直线上时，先规定正方向，凡与正方向相同的取正值，相反的取负值，合运动为各分运动的代数和.②不在同一直线上，按照平行四边形定则合成(如图所示).③两个分运动垂直时，x 合＝22y x x x +，v 合＝22y x v v +，a 合＝22y x a a +(3)已知合运动求分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解.二、重点难点突破（一）确定物体的运动轨迹（主要看合加速度与合速度的方向）1.同一直线上的两个分运动的合成，其合运动一定是直线运动.2.不在同一直线上的两分运动的合成.(1)若两分运动为匀速运动，其合运动一定是匀速运动.(2)若两分运动为初速度为零的匀变速直线运动，其合运动一定是初速度为零的匀变速直线运动.(3)若两分运动中，一个做匀速运动，另一个做匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速曲线运动(如平抛运动).(4)若两分运动均为初速度不为零的匀加(减)速直线运动，其合运动不一定是匀加(减)速直线运动，如图甲、图乙所示.图甲情形为匀变速曲线运动；图乙情形为匀变速直线运动(匀减速情形图未画出)，此时有2121a a v v =. （二）船过河问题1.处理方法：船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中船的运动)，船的实际运动是这两种运动的合运动.（注意：船头指向的是分运动，一般与实际运动不同）2.对船过河的分析与讨论.设河宽为d ，船在静水中速度为v 2，水的流速为v 1.(1)船过河的最短时间(2)船过河的最短位移①v 2>v 1如上图所示，设船头斜指向上游，与河岸夹角为θ.当船的合速度垂直于河岸时，此情形下过河位移最短，且最短位移为河宽d .此时有v 2cos θ＝v 1，即θ＝arccos 船水v v . ②v 2<v 1三、如何分解用绳(或杆)连接物体的速度三、例题【例1】光滑平面上一运动质点以速度v 通过原点O ，v 与x 轴正方向成α角(如图所示)，与此同时对质点加上沿x 轴正方向的恒力F x 和沿y 轴正方向的恒力F y ，则( )A.因为有F x ，质点一定做曲线运动B.如果F y ＞F x ，质点向y 轴一侧做曲线运动C.质点不可能做直线运动D.如果F x ＞F y cot α，质点向x 轴一侧做曲线运动【解析】当F x 与F y 的合力F 与v 共线时质点做直线运动，F 与v 不共线时做曲线运动，所以A 、C 错；因α大小未知，故B 错，当F x ＞F y cot α时，F 指向v 与x 之间，因此D 对.【答案】D【例2】小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2.5 m/s.(1)若船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，求：①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)若船在静水中的速度v 2＝1.5 m/s ，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？【解析】(1)若v 2＝5 m/s①欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向.当船头垂直河岸时，如图所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v 2＝5 m/st ＝51802==⊥v d v d s ＝36 s v 合＝2221v v +=525 m/s s ＝v 合t ＝905 m②欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一角度α.垂直河岸过河这就要求v ∥＝0，所以船头应向上游偏转一定角度，如图所示，由v 2sin α＝v 1得α＝30°所以当船头向上游偏30°时航程最短.s ＝d ＝180 mt ＝324s 32518030 cos 2==︒=⊥v d v d s (2)若v 2＝1.5 m/s设合速度方向与河岸下游方向夹角为α，则航程s ＝αsin d ，欲使航程最短，需α最大，如图所示，由出发点A 作出v 1矢量，以v 1矢量末端为圆心，v 2大小为半径作圆，A 点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v 合与水平方向夹角最大，应使v 合与圆相切，即v 合⊥v 2.sin α＝535.25.112==v v 解得α＝37°t ＝2.118037 cos 2=︒=⊥v d v d s ＝150 s v 合＝v 1cos 37°＝2 m/ss ＝v 合•t ＝300 m【例3】如图所示，卡车通过定滑轮牵引河中的小船，小船一直沿水面运动.在某一时刻卡车的速度为v ，绳AO 段与水平面夹角为θ，不计摩擦和轮的质量，则此时小船的水平速度多大？【解析】小船的运动为平动，而绳AO 上各点的运动是平动加转动.以连接船上的A 点为研究对象，如图所示，A 的平动速度为v ，转动速度为v n ，合速度v A 即与船的平动速度相同.则由图可以看出v A ＝θcos v 四、练习1、如图所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动，当物体从M 点运动到N 点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体在M 点到N 点的运动过程中，物体的动能将( )A.不断增大B.不断减小C.先减小后增大D.先增大后减小2、一船准备渡河，已知水流速度为v 0=1m/s ，船在静水中的航速为v ’ =2m/s ，则：①要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？②要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？3、如图所示，纤绳以恒定速率v 沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为θ时，船靠岸的速度是 ，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是 。

课时作业【根底练习】一、天体质量的估算1．(多项选择)我国将于2017年11月发射“嫦娥五号〞探测器，假设“嫦娥五号〞到达月球后，先绕月球外表做匀速圆周运动，然后择机释放登陆器登陆月球．“嫦娥五号〞绕月球飞行的过程中，在较短时间t 内运动的弧长为s ，月球半径为R ，引力常量为G ，如此如下说法正确的答案是( )A ．“嫦娥五号〞绕月球运行一周的时间是πRtsB ．“嫦娥五号〞的质量为s 2R Gt2C ．“嫦娥五号〞绕月球运行的向心加速度为s 2t 2RD ．月球的平均密度为3s24πGR 2t2CD 解析：因绕月球外表做匀速圆周运动的“嫦娥五号〞在较短时间t 内运动的弧长为s ，可知其线速度为v ＝st，所以其运行一周的时间为T ＝2πRts，选项A 错误；天体运动中只能估算中心天体质量而无法估算环绕天体质量，选项B 错误；由a ＝v 2R 知a ＝s 2t 2R，选项C 正确；根据万有引力提供向心力有G Mm R 2＝m v 2R ，再结合M ＝ρ·43πR 3可得ρ＝3s24πGR 2t2，选项D 正确． 2．(2018漯河二模)宇航员站在某一星球外表h 高处，以初速度v 0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t 后小球落到星球外表，该星球的半径为R ，引力常量为G ，如此该星球的质量为( )A.2hR2Gt 2B.2hR2GtC.2hRGt2D.Gt 22hR2 A 解析：设该星球的质量为M 、外表的重力加速度为g ，在星球外表有mg ＝GMmR 2，小球在星球外表做平抛运动，如此h ＝12gt 2.由此得该星球的质量为M ＝2hR2Gt2.二、卫星运行参量的分析与计算3．(2015山东理综)如图，拉格朗日点L 1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以一样的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L 1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a 1，a 2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a 3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的答案是( )A ．a 2＞a 3＞a 1B ．a 2＞a 1＞a 3C ．a 3＞a 1＞a 2D ．a 3＞a 2＞a 1D 解析：地球同步卫星受月球引力可以忽略不计，地球同步卫星轨道半径r 3、空间站轨道半径r 1、月球轨道半径r 2之间的关系为r 2>r 1>r 3，由GMm r 2＝ma 知，a 3＝GM r 23，a 2＝GMr 22，所以a 3>a 2；由题意知空间站与月球周期相等，由a ＝(2πT)2r ，得a 2>a 1.因此a 3>a 2>a 1，D 正确．4．(2014浙江理综)长期以来“卡戎星(Charon)〞被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 1＝19 600 km ，公转周期T 1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r 2＝48 000 km ，如此它的公转周期T 2最接近于( )A ．15天B ．25天C ．35天D ．45天B 解析：由开普勒第三定律可知r 31T 21＝r 32T 22，得出T 2＝r 32T 21r 31＝〔4.8×107〕3×6.392〔1.96×107〕3天≈25天，应当选项B 正确．5．(2017广东华南三校联考，19)(多项选择)石墨烯是目前世界上的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯〞的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯〞进入太空．设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星A 的高度延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于降低本钱发射绕地人造卫星．如下列图，假设某物体B 乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星C 相比拟( )A ．B 的线速度大于C 的线速度 B ．B 的线速度小于C 的线速度C ．假设B 突然脱离电梯，B 将做离心运动D ．假设B 突然脱离电梯，B 将做近心运动BD 解析：A 和C 两卫星相比，ωC ＞ωA ，而ωB ＝ωA ，如此ωC ＞ωB ，又据v ＝ωr ，r C＝r B ，得v C ＞v B ，故B 项正确，A 项错误．对C 星有GMm C r 2C ＝m C ω2C r C ，又ωC ＞ωB ，对B 星有G Mm B r 2B＞m B ω2B r B ，假设B 突然脱离电梯，B 将做近心运动，D 项正确，C 项错误．6．(2014江苏卷，2)地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，如此航天器在火星外表附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )A ．3.5 km/sB ．5.0 km/sC ．17.7 km/sD ．35.2 km/sA 解析：由万有引力提供向心力可得：G Mm r 2＝m v 2r，在行星外表运行时有r ＝R ，如此得v＝GMR ∝M R ，因此v 火v 地＝M 火M 地×R 地R 火 ＝110×2＝55，又由v 地＝7.9 km/s ，故v 火≈3.5 km/s ，应当选A 正确．三、卫星变轨问题分析7．(2017湖南长沙三月模拟，20)(多项选择)暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命．为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空〞的暗物质探测卫星．“悟空〞在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t (t 小于其运动周期)，运动的弧长为s ，与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，引力常量为G ，如此如下说法中正确的答案是( )A ．“悟空〞的线速度大于第一宇宙速度B ．“悟空〞的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度C ．“悟空〞的环绕周期为2πtβD. “悟空〞的质量为s 3Gt 2βBC 解析：“悟空〞的线速度小于第一宇宙速度，A 错误．向心加速度a ＝GM r2，因r 悟空<r同，如此a 悟空>a 同，B 正确．由ω＝βt ＝2πT ，得“悟空〞的环绕周期T ＝2πtβ，C 项正确．由题给条件不能求出悟空的质量，D 错误．关键点拨 第一宇宙速度是卫星最小的发射速度，是最大的环绕速度．卫星做匀速圆周运动时ω＝2πT ＝βt.8．(2019哈尔滨师范大学附中)卫星 信号需要通过地球同步卫星传送，地球半径为r ，无线电信号传播速度为c ，月球绕地球运动的轨道半径为60r ，运行周期为27天。

素养提升课(四) 天体运动的热点问题题型一 卫星运行规律及特点1．卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种。

(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星。

(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心。

2．地球同步卫星的特点3．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律4．解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在中心天体表面或附近做圆周运动而又不考虑中心天体自转影响时，万有引力等于重力，即G MmR2＝mg ，整理得GM ＝gR 2，称为黄金代换。

(g 表示天体表面的重力加速度)(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2r T2＝ma n 。

(2021·1月浙江选考)嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。

为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动。

已知引力常量G ＝6.67×1011N·m 2/kg 2，地球质量m 1＝6.0×1024kg ，月球质量m 2＝7.3×1022kg ，月地距离r 1＝3.8×105km ，月球半径r 2＝1.7×103km 。

当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200 km 处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为( )A ．16 m/sB ．1.1×102m/s C ．1.6×103m/s D ．1.4×104m/s[答案] C(2020·7月浙江选考)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。

若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的( )A ．轨道周长之比为2∶3B ．线速度大小之比为3∶ 2C ．角速度大小之比为22∶3 3D ．向心加速度大小之比为9∶4[解析] 火星与地球轨道周长之比等于公转轨道半径之比，A 错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mω2r ，解得a ＝GM r 2，v ＝GMr，ω＝GMr 3，所以火星与地球线速度大小之比为2∶3，B 错误；角速度大小之比为22∶33，C 正确；向心加速度大小之比为4∶9，D 错误。

第1讲曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的________．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是________运动．3．运动的条件：二、运动的合成与分解1．分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即________，物体的实际运动即________．2．运动的合成：已知________________，包括位移、速度和加速度的合成．3．运动的分解：已知________________，解题时应按实际效果分解或正交分解．4．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循________________．,生活情境右图为建筑工地塔吊示意图，在驾驶工人的操作下，小车A可在起重臂上左右移动，同时又可使重物上下移动，若起重臂不转动，则(1)小车A向左匀速运动，同时拉重物的绳子匀速缩短，则重物相对地面为直线运动．( )(2)小车A向左匀加速运动，同时拉重物的绳子匀速缩短，则重物相对地面为曲线运动．( )(3)小车A向左运动的速度v1，重物B向上运动的速度v2，则重物B对地速度为v＝√v12+v22.( )(4)做曲线运动的物体．其速度时刻变化，所以物体所受合力一定不为零．( )(5)两个互成角度的初速度均为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动．( )考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．合力方向与轨迹的关系无力不拐弯，拐弯必有力．曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧．2．合力方向与速率变化的关系跟进训练1.[人教版必修2P6演示实验改编]在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球，第一次在其速度方向上放置条形磁铁，第二次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小球的运动轨迹．观察实验现象，以下叙述正确的是( )A．第一次实验中，小钢球的运动是匀变速直线运动B．第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其轨迹是一条抛物线C．该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向D．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上2．(多选)一个质点在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿图示中( )A．F1的方向 B．F2的方向C．F3的方向 D．F4的方向3．春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福．如图所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动．孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的( )A．直线OA B．曲线OBC．曲线OC D．曲线OD考点二运动的合成与分解运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．跟进训练4.如图所示，乒乓球从斜面上滚下，它以一定的速度做直线运动，在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是( )A．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不能进入纸筒B.乒乓球将保持原有的速度方向继续前进C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒5．2020年3月3日消息，国网武汉供电公司每天用无人机对火神山医院周边线路进行巡检，一次最长要飞130分钟，它们是火神山医院的电力“保护神”．如图所示，甲、乙两图分别是某一无人机在相互垂直的x方向和y方向运动的v­t图象．在0～2 s内，以下判断正确的是( )A．无人机的加速度大小为10 m/s2，做匀变速直线运动B．无人机的加速度大小为10 m/s2，做匀变速曲线运动C．无人机的加速度大小为14 m/s2，做匀变速直线运动D．无人机的加速度大小为14 m/s2，做匀变速曲线运动6．[2022·广东深圳模拟]我国五代战机“歼­20”再次闪亮登场．表演中，战机先水平向右，再沿曲线ab向上(如图所示)，最后沿陡斜线直入云霄．设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变，则沿ab段曲线飞行时，战机( )A．所受合外力大小为零B．所受合外力方向竖直向上C．竖直方向的分速度逐渐增大D．水平方向的分速度不变考点三小船渡河模型和关联速度模型素养提升角度1小船渡河问题1.合运动与分运动合运动→船的实际运动v合→平行四边形对角线分运动→船相对静水的运动v船水流的运动v水→平行四边形两邻边．两类问题、三种情景例1.如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝3400直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是( ) A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5 m/sC．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D．小船渡河的时间是160 s角度2关联速度问题例2. 如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，下列说法正确的是( )A．货箱向上运动的速度大于vB．缆绳中的拉力F T等于(m0＋m)gC．货箱向上运动的速度等于v cos θD．货物对货箱底部的压力等于mg[思维方法]绳(杆)关联问题的解题技巧(1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向)．(2)分析合运动所产生的实际效果；一方面使绳(杆)伸缩；另一方面使绳(杆)转动．(3)确定两个分速度的方向：沿绳(杆)方向的分速度和垂直绳(杆)方向的分速度，而沿绳(杆)方向的分速度大小相同．跟进训练7．如图所示，小球a、b用一细直棒相连，a球置于水平地面，b球靠在竖直墙面上，释放后b球沿竖直墙面下滑，当滑至细直棒与水平面成θ角时，两小球的速度大小之比为( )A．v av b ＝sin θ B．v av b＝cos θC．v av b ＝tan θ D．v av b＝1tanθ8．如图所示，一船夫以摇船载客为生往返于河的两岸．若该船夫摇船从河岸A点以v1的速度用最短的时间到对岸B点．第二次该船以v2的速度从同一地点以最短的路程过河到对岸B点，船轨迹恰好与第一次船轨迹重合．假设河水速度保持不变，则该船两次过河所用的时间之比是 ( )A．v1∶v2 B．v2∶v1C.v:12v22D.v22 v12第1讲曲线运动运动的合成与分解必备知识·自主排查一、1．切线方向2．变速二、1．分运动合运动2．分运动求合运动3．合运动求分运动4．平行四边形定则生活情境(1)√(2)√(3)√(4)√(5)√关键能力·分层突破1．解析：本题考查曲线运动的轨迹问题．第一次实验中，小钢球受到沿着速度方向的吸引力作用，做直线运动，并且随着距离的减小吸引力变大，加速度变大，则小钢球的运动是非匀变速直线运动，选项A错误；第二次实验中，小钢球所受的磁铁的吸引力方向总是指向磁铁，方向与大小均改变，是变力，故小钢球的运动不是类似平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，选项B错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不能说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向，故选项C错误，D正确．答案：D2．解析：曲线运动受到的合力总是指向曲线凹的一侧，但和速度永远不可能达到平行的方向，所以合力可能沿着F3的方向、F4的方向，不可能沿着F1的方向或F2的方向，C、D 正确，A、B错误．答案：CD3．解析：孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，则合外力沿Oy方向，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知运动轨迹可能为曲线OD，故D正确．答案：D4．解析：当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动，故一定不会进入纸筒，要提前吹气才会进入纸筒，故A正确，B、C、D错误．答案：A5．解析：在0～2 s内，由速度－时间图象可知，x方向初速度为v0x＝0，加速度为a x ＝6 m/s2，y方向初速度为v0y＝0，加速度为a y＝8 m/s2，根据平行四边形定则可以得到合初速度为v＝0，合加速度为a＝10 m/s2，而且二者方向在同一直线上，可知合运动为匀变速直线运动，故A正确，B、C、D错误．答案：A6．解析：战机在同一竖直面内做曲线运动，且运动速率不变，由于速度方向是变化的，则速度是变化的，故战机的加速度不为零，根据牛顿第二定律可知，战机所受的合力不为零，故A错误；战机在同一竖直平面内做匀速率曲线运动，所受合力与速度方向垂直，由于速度方向时刻在变化，则合外力的方向也时刻在变化，故B错误；由以上分析可知，战机所受合力始终都与速度方向垂直，斜向左上方，对合力和速度进行分解，竖直方向上做加速运动，水平方向上做减速运动，即竖直分速度增大，水平分速度减小，所以选项C正确，D错误．答案：C例1 解析：小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速度与加速度不共线，小船的合运动是曲线运动，选项A错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，v水＝3 m/s，此时小船的合速度最大，最大值v m＝5 m/s，选项B正确；小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，选项C错误；小船的渡河时间t＝dv船＝8004s＝200 s，选项D错误．答案：B例2 解析：将货车的速度进行正交分解，如图所示．由于绳子不可伸长，货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等，有v1＝v cos θ，故选项C正确；由于θ不断减小，v1不断增大，故货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，故选项A错误；拉力大于(m0＋m)g，故选项B错误；货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，属于超重，故箱中的物体对箱底的压力大于mg，故选项D错误．答案：C7．解析：如图所示，将a球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，同时b球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向．对于a球v＝v acos θ，对于b球v＝v bsin θ，由于同一杆，则有v acosθ＝v bsin θ，所以v av b＝tan θ，故选C.答案：C8．解析：由题意可知，船夫两次驾船的轨迹重合，知合速度方向相同，第一次船的静水速度垂直于河岸，第二次船的静水速度与合速度垂直，如图所示．船两次过河的合位移相等，则渡河时间之比等于船两次过河的合速度之反比，则t1 t2＝v2合v1合＝v2tanθv1sinθ＝v2v1cos θ，而cos θ＝v2v1可得t1t2＝v22v12，故D项正确．答案：D。

2019年度高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力定律及其应用学案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019年度高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力定律及其应用学案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第4讲万有引力定律及应用一、开普勒三定律的内容、公式定律内容图示或公式开普勒第一定律（轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律）对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等错误!＝k，k是一个与行星无关的常量自测1（2016·全国卷Ⅲ·14）关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ）A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律B。

开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律答案B解析开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律，但没有找出行星运动按照这些规律运动的原因，而牛顿发现了万有引力定律。

二、万有引力定律1.内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比,与它们之间距离r的二次方成反比。