数学沪科版八年级上册知识点复习

数学·沪科版（HK）
第12章 |复习（一）
方法技巧 函数的图象主要体现在两个方面，一是通过一定的语 言叙述来寻找相对应的函数图象，利用图象来反映它的全 貌；二是通过函数图象获得信息，利用函数图象解决实际 问题，提高数学应用能力．对于前者，一定要读懂题意， 把握关键词语，寻找好变量间的关系；对于后者要看懂是 哪两个变量间的函数关系，看懂关键点的正确反映．
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第12章 |复习(一）
考点攻略
►考点一
例1
确定自变量的取值范围
x－3 x≥3 函数 y＝ 的自变量 x 的取值范围是________ ． x＋ 1
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第12章 |复习（一）
[解析 ] 函数 y＝ 部分构成，分子(
x－3 x＋1
由分子(
x－3)和分母 (x＋1)这两
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源自文库11章 |复习
4．图形在坐标系中的平移规律 (1)在平面直角坐标系中，若图形向左(或向右)平移 k(k ＞0)个单位，则原图形上的点 P(x，y)的对应点的坐标 P′ 为 )；若图形向上(或向 (x－k，y) (或 (x＋k，y) 下)平移 h(h＞0)个单位，则原图形上的点 P(x，y)的对应点 的坐标 P′为 )． (x，y＋h) (或 (x，y－h) (2)若图形上各点的纵坐标不变， 而横坐标同时加上(或 减去)k(k＞0)， 则图形 向右 (或 向左 )平移 k 个单位； 若图形上各点的横坐标不变，而纵坐标同时加上 ( 或减 去)h(h＞0)， 则图形 向上 (或 向下 )平移 h 个单位．
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第12章 |复习（一） ►考点三 求一次函数解析式
2．若点 P 在 x 轴的下方，y 轴的左方，到 x 轴的距离是 3， 到 y 轴的距离是 4， 则点 P 的坐标 为( C ) A．(3，－4) B．(－3，－4) C．(－4，－3) D．(4，－3)
3．到 x 轴的距离等于 4，到 y 轴的距离等于 5 点 或(－5,4)或(－5，－4)或(5，－4) ． 的坐标是(5,4) ________________________________
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第11章 |复习
考点攻略
►考点一 确定点的坐标
例 1 如果点 P 在第二象限内，点 P 到 x 轴的距离 是 4，到 y 轴的距离是 3，那么点 P 的坐标为( C ) A．(－4,3) B．(－4，－3) C．(－3,4) D．(－3，－4)
[解析] 设点 P 的坐标为(x， y) ， 因为 P 到 x 轴的距离等于 4，
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第11章 |复习
方法技巧 我们以前就已经知道， 平行四边形的两组对边平行 且相等，而线段平移后得到的线段与原线段平行且相 等， 于是我们可以利用平移求平行四边形第四个顶点的 坐标；求平面直角坐标系中多边形的面积时，一般采用 补形法， 即将所求图形的面积转化成若干个特殊的四边 形和三角形的面积的和与差， 如本题中求△ABC 的面积， 就是转化为一个正方形的面积与三个三角形面积的差 来求解．
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第12章 |复习（一） ►考点二 函数图象的应用
例 2 如图 12－1 是我市某一天内的气温变化图， 根据 图象，下列说法中错误的是( D ) A．这一天中最高气温是 24 ℃ B．这一天中最高气温与最低气温的差为 16 ℃ C．这一天中 2 时至 14 时之间的气温在逐渐升高 D． 这一天中只有 14 时至 24 时之间的气温在逐渐降低
知识归纳
1．函数的概念 函数的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量 x、y， 如果对于 x 在它允许取值范围内的 每一个值， y 都有唯一确定的 值与它对应，那么就说 y 是 x 的函数， x 叫做 自变量 . 2．函数的表示方法 函数的三种表示方法： 列表法 、 解析法 、 3．画函数图象的步骤 列表 画函数图象的步骤： 、 描点 、
图象法.
.
连线
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第12章 |复习（一）
4．一次函数 (1)概念： 一般地， 形如 y＝kx＋b(k， b 为常数， 且 k≠0) 一次函数 的函数 y 叫做 x 的 .当 b＝0 时，有 y＝ 正比例函数 . kx(k≠0)，此时 y 叫做 x 的 (2)性质： 当 k＞0 时， y 随 x 的增大而 增大 (图象 从左到右 )；当 k＜0 时，y 随 x 的增大而 上升 减小 (图象从左到右 下降 )． (3) 图 象 画 ： 两 点 法 ， 通 常 b法 － ，0 k (0 ， b ) 取 ， ，过这两点画直线即可．
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第11章 |复习
方法技巧 本题考查了在平面直角坐标系内点的平移与坐 标的变化规律，本题我们先根据对应点的坐标的数 值变化，得到平移方式，然后再根据平移方式，写 出另一个对应点的坐标．
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第11章 |复习 ►考点三 求图形的面积
例 3 如图 11－1，A、B、C 为一个平行四边形 的三个顶点，且 A、B、C 三点的坐标分别为(3,3)、 (6,4)、(4,6)．
第11章复习
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第11章 |复习
知识归纳
1．平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴， 其中 水 平 的 数 轴 叫 做 x轴或横轴 ，垂直的数轴叫 原点 ，这样就建 做 y轴或纵轴 ，两轴的交点 O 称为 立了 平面直角坐标系 .这个平面叫做坐标平面． 2．平面内的点与有序实数对一一对应 表示平面上的点的坐标是一组 有序实数对 ，通 常把横坐标写在纵坐标的前面，这样坐标平面内的点 与 有序实数对 之间一一对应．
y，到 y 轴(纵轴)的距离是x，所以 它到 x 轴(横轴)的距离是
我们可以根据题目所述，求得 x 和 y 的值，再根据点的坐标 的特征，进一步确定出点 P 的坐标．
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第11章 |复习 ►考点二 确定图形平移后的点的坐标
例 2 在平面直角坐标系中，已知线段 MN 的两个端 点的坐标分别是 M(－4，－1)、N(0,1)，将线段 MN 平移 后得到线段 M′N′， 点 M、 N 的对应点分别为 M′、 N′， (2,4) ． 若点 M′的坐标为(－2,2)，则点 N′的坐标为________
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第12章 |复习（一）
(4)图象平移： 直线 y＝kx＋b 可以看作是由直线 y b ＝kx 平移 个单位长度而得到，当 b＞0 时， 向上平移；当 b＜0 时，向下平移． (5)解析式求法：常用 待定系数法 ，先设所 求的一次函数解析式为 y＝kx＋b(k、b 是待确定的系 数 )， 再根据已知条件列出关于 k、 b 的方程组， 求得 k、 b 的值．
y＝4， x＝3， 到 y 轴的距离等于 3， 所以有 所以 x＝± 3， y＝± 4.
又因为点 P 在第二象限，所以点 P 的坐标为(－3,4)．
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第11章 |复习
方法技巧 点到 x 轴(横轴)的距离是纵坐标的绝对值，点到 y 轴(纵 轴)的距离是横坐标的绝对值．若设点 P 的坐标为(x，y)，则
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第12章 |复习（一）
[解析] 观察图象可知，14 时对应最高气温 24 ℃， 故 A 正确；最低气温为 8 ℃，故这一天中最高气温与最 低气温的差为 16 ℃，B 正确；在 2 时至 14 时之间图象 在不断上升，故气温在逐渐升高，C 正确；0 至 2 时、 14 时至 24 时的气温均在逐渐降低．故 D 错误．
[解析] 由点 M(－4，－1)和其对应点 M′(－2,2)，可知 平移的规律是把点 M 先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个 单位． 由于线段平移时， 线段上每一点平移的方式都是一样的， 所以点 N 按此方式平移后， 其对应点的横坐标为 0＋2＝2， 纵 坐标为 1＋3＝4，即点 N′的坐标为(2,4)．
(1) 请直接写出这个平行四边 形第四个顶点的坐标； (2)求此平行四边形的面积．
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第11章 |复习
解：(1)确定平行四边形，可以平移线段 AB，使点 B 与 点 C 重合， 可得到第四个顶点的坐标为(1,5)； 可以平移线段 AB， 使点 A 与点 C 重合， 可得到第四个顶点的坐标为(7,7)； 可以平移线段 AC，使点 C 与点 B 重合，可得到第四个顶点 的坐标为 (5,1) ．所以这个平行四边形第四个顶点的坐标为 (1,5)或(7,7)或(5,1)． 1 1 (2)△ABC 的面积为 3×3－ ×3×1－ × 2 2 1 3×1－ ×2×2＝4， 2 所以这个平行四边形的面积为 4×2＝8.
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第11章 |复习
已知点 P 在第四象限，它的横坐标与纵坐标的积 不唯一，如(1，－1)等 只 为－1， 点 P 的坐标可以是______________________( 要写出一个符合条件的坐标即可)．
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第11章 |复习
如图 11－2，动点 P 在平面直角坐标系中按图 中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点(1,1)， 第 2 次接着运动到点(2,0)，第 3 次接着运动到点(3， －2)，„，按这样的运动规律，经过第 2011 次运动 (2011，－2) 后，动点 P 的坐标是________________ ．
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第11章 |复习
在坐标轴上，距离原点 5 个单位长度的点的坐标是 (5,0)，(0,5)，(－5,0)，(0，－5) _______________________________________________ ．
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第12章 复习
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第12章 |复习（一）
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第11章 |复习
1．下列各点中在 y 轴负半轴上的是( B A．(0,3) B．(0，－3) C．(3,0) D．(－3,0)
)
2．点 A(x－1，x＋1)在直角坐标系的 y 轴 (0,2) ． 上，则点 A 的坐标为________
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1． 点(－3,5)到 x 轴和 y 轴的距离分别是( B ) A．3,5 B．5,3 C．3,3 D．5,5
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第11章 |复习
3．点的坐标特点 (1)各象限内的点的坐标符号特征：第一象限 (＋，＋) ，第 二象限 (－，＋) ，第三象限 (－，－)，第四象限 (＋，－) . (2)坐标轴上的点的坐标特征：x 轴和 y 轴统称为坐标轴， 坐标轴上的点不属于任何一个象限，x 轴上任何一点的纵坐标 为 0, y 轴上任何一点的 横坐标为0 ，原点的坐标为 (0,0) . (3)平行于 x 轴的直线上的点的 纵坐标 相同，平行于 y 轴 的直线上的点的 横坐标 相同． (4) 点到坐标轴的距离：点 P(a ， b) 到 x 轴 ( 横轴 ) 的距离 b 为 ，到 y 轴(纵轴)的距离为 |a| .
x－3)是算术平方根的形式，被开方数只要
是非负数就可以了，分母(x＋1)只要不等于零就行了，这样二 者相结合就能够确定自变量 x 的取值范围． x－3≥0， 要使函数 y＝ 有意义，必须满足 解得 x＋1 x＋1≠0， x≥3. x－3
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第12章 |复习（一）
方法技巧 求函数自变量的取值范围的一般方法是：根据函数解析式的特 点列出不等式或不等式组，求得其解集，该解集即为函数解析式中 自变量的取值范围． 函数自变量的取值范围有两个要求，一是要使函数的解析式有 意义，二是要符合实际意义和几何意义. 函数自变量的取值范围要 使函数的解析式有意义，是指若函数关系式是整式，则自变量可取 全体实数；若函数关系式是分式，则自变量的取值应使分母不为 0； 若函数关系式是算术平方根的形式，则自变量的取值应使被开方数 为非负数；若函数关系式中既有算术平方根的形式，又有分式等， 则分别求出各个解析式中的自变量的取值范围，再取其公共部分．