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初中数学一元二次方程分式的化简练习题一、解答题1、（1） 计算：． （2） 已知关于x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，求的值。

2、(1)计算: ;(2)我们已经学习了一元二次方程的四种解法:因式分解法,开平方法,配方法和公式法。

请从以下一元二次方程中任选一个,并选择你认为适当的方法解这个方程。

① ②③ ④3、计算:(本题共16分,每题4分) (1)( + )÷ (2)- + 用适当的方法解下列一元二次方程:(3) ; (4)4、(本小题满分12分)①先化简,再求值:其中 . ②先化简再计算:,其中x 是一元二次方程 的正数根. 5、(1)计算: +(π-3) 0- -cos60°+tan30°(2)已知x 是一元二次方程的实数根,求代数式: 的值.6、先化简再计算:,其中x 是一元二次方程x 2-2x-2=0的正数根。

二、计算题7、①用配方法解一元二次方程：②计算：8、(2011山东烟台,19,6分)先化简再计算:,其中 x 是一元二次方程 的正数根. 三、填空题9.经计算，整式1x +与4x -的积为234x x --，则一元二次方程2340x x --=的根为 .参考答案答案：1、解析：（1）先整理成一元二次方程的一般形式，然后进行因式分解，利用因式分解法解方程即可．（2）由于这个方程有两个相等的实数根，因此△=b 2﹣4a=0，可得出a、b之间的关系，然后将化简后，用含a的代数式表示b，即可求出这个分式的值．试题解析：（1）由原方程，得x 2+9x+8=-12，即（x+4）（x+5）=0，∴x+4=0，或x+5=0，解得x=-4或x=-5，∴原方程的根是x 1=-5，x 2=-4（2）∵ax 2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=b 2﹣4ac=0，即b 2﹣4a=0，b 2=4a，∵ = = =∵a≠0，∴ = = =4考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．根的判别式．答案：2、解析：试题分析:(1)根据有理数的乘方法则、特殊角的锐角三角函数值计算即可;(3)选择②,根据直接开平方法解方程即可.(1)原式= =4;(3)选择②.点评:计算题是中考必考题,一般难度不大,学生要特别慎重,尽量不在计算上失分.答案：3、解析：试题分析:(1)( + )÷= + 2分= + 3分= + 4分(2)解:原式= -3 + 2分=0 4分(3)解:2分4分(4)解:1分2分4分点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握实数的基本运算规律,即可完成.答案：4、答案：5、解析：试题分析:由题意分析可知,原式=原式= =,因为,所以原式=1:3点评:本题属于对代数式的基本运算规律的考查和运用答案：6、答案：7、解析：①是一元二次方程的解法，可以选择直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法解题，此题适合配方法，或公式法；②是特殊角的三角函数值的解题，直接代入特殊特殊角的三角函数值即可计算.试题解析：①,②===考点：一元二次方程的解法，三角函数的应用答案：8、解析： 先把原式化为最简形式,再利用公式法求出一元二次方程x 2-2x-2=0的根,把正根代入原式计算即可.解:原式== = . 解方程得得, ,. 所以原式= = (或 ). 9.答案：121,4x x =-=解析：2(1)(4)34x x x x +-=--2340x x ∴--=，即(1)(4)0x x +-=10x ∴+=或40x -=，121,4x x ∴=-=。

一元二次方程及分式方程1．（2017•绵阳）关于x 的方程022=++n mx x 的两个根是2-和1，则m n 的值为 A ．8-B ．8C ．16D ．16-2．（2017•河南）解分式方程13211x x-=--，去分母得 A ．12(1)3x --=- B ．12(1)3x --= C ．1223x --=-D ．1223x -+=3.（2017•广东）如果2是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为 A ．1B ．2C ．1-D ．2-4．（2017•十堰）甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．设甲每小时做x 个零件，下面所列方程正确的是A ．90606x x =- B ．90606x x =+ C ．90606x x=-D ．90606x x=+5.（2017•无锡）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是 A ．20%B ．25%C ．50%D ．62.5%一、一元二次方程的概念 1．一元二次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 2．一般形式课前检测知识梳理20ax bx c ++=（其中,,a b c 为常数，0a ≠），其中2,,ax bx c 分别叫做二次项、一次项和常数项，,a b 分别称为二次项系数和一次项系数．注意：（1）在一元二次方程的一般形式中要注意0a ≠，因为当0a =时，不含有二次项，即不是一元二次方程；（2）一元二次方程必须具备三个条件：①必须是整式方程，②必须只含有一个未知数，③所含未知数的最高次数是2． 二、一元二次方程的解法 1．直接开平方法适合于2()()0x a b b ±=≥或22()()ax b cx d ±=±形式的方程． 2．配方法（1）化二次项系数为1；（2）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项； （3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方； （4）把方程整理成2()()0x a b b ±=≥的形式； （5）运用直接开平方法解方程． 3．公式法（1）把方程化为一般形式，即20ax bx c ++=； （2）确定,,a b c 的值； （3）求出24b ac -的值；（4）将,,a b c 的值代入2b x a-±=即可．4．因式分解法基本思想是把方程化成()()0ax b cx d ++=的形式，可得0ax b +=或0cx d +=． 三、一元二次方程根的判别式及根与系数关系 1．根的判别式一元二次方程2(0)0ax bx c a ++=≠是否有实数根，由24b ac -的符号来确定，我们把24b ac -叫做一元二次方程根的判别式． 2．一元二次方程根的情况与判别式的关系（1）当240b ac ->时，方程2(0)0ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根；（2）当240b ac -=时，方程2(0)0ax bx c a ++=≠有1个（两个相等的）实数根； （3）当240b ac -<时，方程2(0)0ax bx c a ++=≠没有实数根． 3．根与系数关系对于一元二次方程20ax bx c ++=（其中,,a b c 为常数，0a ≠），设其两根分别为1x 2x ，则12b x x a +=-，12c x x a=． 四、利用一元二次方程解决实际问题列一元二次方程解应用题步骤和列一元一次方程(组)解应用题步骤一样，即审、设、列、解、验、答六步．列一元二次方程解应用题，经济类和面积类问题是常考内容． 1．增长率等量关系（1）增长率＝增长量÷基础量．（2）设a 为原来量，m 为平均增长率，n 为增长次数，b 为增长后的量，则()1n a m b +=；当m 为平均下降率时，则有()1n a m b -=． 2．利润等量关系（1）利润＝售价－成本． （2）利润率＝利润成本×100％． 3．面积问题（1）类型1：如图1所示的矩形ABCD 长为a ，宽为b ，空白“回形”道路的宽为x ，则阴影部分的面积为()(22)a x b x --．（2）类型2：如图2所示的矩形ABCD 长为a ，宽为b ，阴影道路的宽为x ，则空白部分的面积为()()a x b x --．（3）类型3：如图3所示的矩形ABCD 长为a ，宽为b ，阴影道路的宽为x ，则4块空白部分的面积之和可转化为()()a x b x --．图1 图2 图3五、分式方程1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程为分式方程的依据．2．分式方程的解法（1）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分式的最简公分母．（2）解分式方程的步骤：①找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式；②去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；③解整式方程；④验根．易错提醒：解分式方程过程中，易错点有：①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项；②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解．3．增根在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根．由于可能产生增根，所以解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为零的根是增根，否则是原方程的根．温馨提示：增根虽然不是方程的根，但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根．若这个整式方程本身无解，当然原分式方程就一定无解．4．分式方程的应用（1）分式方程的应用主要涉及工程问题，有工作量问题、行程问题等．每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作时间＝工作量工作效率，时间＝路程速度等．（2）列分式方程解应用题的一般步骤：①设未知数；②找等量关系；③列分式方程；④解分式方程；⑤检验（一验分式方程，二验实际问题）；⑥答．考向一 解一元二次方程一元二次方程的常见解法及适用情形：一般形式：2(00)ax bx c a =≠++直接开平方法形如2()(0)x m n n +=≥的方程，可直接开方求解，则1x m n =-+，1x m n =--因式分解法 可化为()()0a x m x n ++=的方程，用因式分解法求解，则1x m =-，1x n =- 配方法 若不易于使用分解因式法求解，可考虑配方为2()a x h k +=，再直接开方求解公式法 利用求根公式：224(40)2b b acx b ac a∆-±-==-≥典例9 若2x =-是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根，则a 的值为_______________．13．一元二次方程23830x x +-=的解是_______________． 14．方程()11x x x +=+的解是_______________．考向二 一元二次方程的判别式对于方程2(0)0ax bx c a ++=≠，24b ac ∆=-，①若∆>0，方程有两个不相等的实数根；②若∆=0，方程有两个相等的实数根；③若∆<0，方程没有实数根．考点突破典例10 有两个一元二次方程：①20ax bx c ++=，②20cx bx a ++=，其中0a c +=，以下四个结论中，错误的是A ．如果方程①有两个相等的实数根，那么方程②也有两个相等的实数根B ．如果方程①和方程②有一个相同的实数根，那么这个根必定是1x =C ．如果4是方程①的一个根，那么14是方程②的一个根 D ．方程①的两个根的符号相异，方程②的两个根的符号也相异15．一元二次方程22122x x +=的根的情况是A ．只有一个根B ．有两个不等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．无实数根16．若方程220x x k ++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_______________．考向三 根与系数关系设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根分别为1x 2x ，则12b x x a +=-，12c x x a=．典例11 如果1x 2x 是一元二次方程2650x x --=的两个实根，那么2212x x +=_______________．17．设α β是方程2210x x --=的两根，则代数式αβαβ++的值是A ．1B ．1-C ．3D ．3-18．如果2是方程230x x k -+=的一个根，则此方程的另一根为A．2B．1C．1-D．2-考向四一元二次方程在实际问题中的应用列一元二次方程解实际问题的关键是找出题中的等量关系，利用等量关系列出方程．其中分析实际问题是解决问题的前提和基础，解一元二次方程是重要方法和手段，并注意解出的方程的解是否符合实际问题．典例12 某药品原价每盒64元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒36元，则该药品平均每次降价的百分率是_______________．19．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有A．9人B．10人C．11人D．12人20．在一次聚会中，参加聚会的人每两位都相互握一次手，一共握手28次，设参加聚会有x人，则可列方程_______________．考向五解分式方程分式方程的解法：①能化简的应先化简；②方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；③解整式方程；④验根．典例1357312xx+-=-去分母，得A ．357()2x x -+=-B ．67()52x x x -+=C ．67()52x x x -+=-D ．6572x x x -+=-典例14 方程33122x x x-+=--的解为_______________． 【名师点睛】分式方程的解题步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．同时应注意分式方程必须检验．21．若关于x 的方程21111a x x -=++有增根，则a 的值为 A ．－12 B ．12C ．2D ．2-22．关于x 的方程2334ax a x +=-的解为1x =，则a 的值为 A ．1 B ．3 C ．1- D ．3-23．解下列方程：（1）1233x x x =+--； （2）2316111x x x +=+--．考向六 分式方程的应用分式方程解实际问题的求解步骤：审题、设未知数、列方程、解方程、检验、写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行．典例15 某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为A ．2010154x x +=+ B ．2010154x x -=+ C ．201015x x+=D ．201015x x-=典例16 元旦假期即将来临，某旅游景点超市用700元购进甲、乙两种商品260个，其中甲种商品比乙种商品少用100元，已知甲种商品单价比乙种商品单价高20%，那么乙种商品单价是A ．2元B ．2.5元C ．3元D ．5元24．一艘船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度．设船在静水中的速度为x 千米/时，则可列出的方程为A ．906022x x =+- B ．906022x x =-+ C ．90602x x+=D ．60902x x+=25．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时对“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程300030001510x x-=-．根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为 A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成 B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成 C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成 D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成26．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A ，B 两个商家，A 商家每张餐桌的售价比B 商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B 商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A 商家购买餐桌的张数，则A 商家每张餐桌的售价为 A ．117元 B ．118元 C ．119元D ．120元达标测评1．（3分）化简分式的结果是（ ）A ．2B ．C ．D ．﹣22.（3分）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为（ ） A ． B ．C ．D ．3.（3分）化简（1+）÷的结果为 ．4.（3分）一元二次方程（x+1）2﹣2（x ﹣1）2=7的根的情况是（ ） A ．无实数根B ．有一正根一负根C ．有两个正根D ．有两个负根5.（3分）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A 零件，1200个B 零件，已知每人每天加工A 零件30个或B 零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得（ ） A ．= B ．=C ．=D ．×30=×206.化简22211(1)(1)x x x --÷-的结果为（ ） A ．11x x -+ B ．11x x +- C.1x x + D ．1x x -7.一元二次方程2660x x --=配方后化为（ ）A ．2(3)15x -=B ．2(3)3x -= C. 2(3)15x += D ．2(3)3x +=8．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为（ ）A ．10001470010(140%)x x -=+B ．10001470010(140%)x x+=+ C. 10001470010(140%)x x -=- D ．10001470010(140%)x x+=- 9．分式72x -与2x x-的和为4，则x 的值为 ． 10．关于x 的一元二次方程22(21)(1)0x k x k +-+-=无实数根，则k 的取值范围为 ．11．要使45x x --的值和424x x--的值互为倒数，则x 的值为 A ．0 B ．1- C ．12 D ．112.x 已知关于的一元二次方程22(2)0x x m +--=有实数根，则m 的取值范围是A ．1m >B ．1m <C ．1m ≥D ．1m ≤13.（8分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？1．（2017•河南）一元二次方程22520x x --=的根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根实战演练2.（2017•嘉兴）用配方法解方程2210x x +-=时，配方结果正确的是A ．2(2)2x +=B ．2(1)2x +=C ．2(2)3x +=D ．2(1)3x +=3．（2017•广州）关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是A ．16q <B ．16q >C ．4q ≤D ．4q ≥4．（2017•黔东南州）分式方程133(11)x x x =-++的根为 A ．1-或3B ．1-C ．3D ．1或3-5．（2017•黔东南州）已知一元二次方程2210x x --=的两根分别为1x 2x ，则1211x x +的值为 A ．2B ．1-C ．12-D ．2-6.（2017•西宁）西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为x 小时，根据题意可列出方程为A ．1.2 1.216x+= B ．1.2 1.2162x += C ．1.2 1.2132x += D ．1.2 1.213x +=7. 2017•泰安）分式72x -与2x x-的和为4，则x 的值为_______________． 8.（2017•威海）方程31144x x x -+=--的解是_______________．9.（2017•荆州）若关于x的分式方程错误!未找到引用源。

分式、分式方程及一元二次方程复习考点攻略考点01 一元一次方程相关概念1．等式的性质：（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式.所得的结果仍是等式． （2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数.所得的结果仍是等式．2．一元一次方程：只含有一个未知数.并且未知数的次数为1.这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为0(0)ax b a +=≠． 【注意】x 前面的系数不为0．3．一元一次方程的解:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 4. 一元一次方程的求解步骤：步骤 解释去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 去括号 先去小括号.再去中括号.最后去大括号移项 把含有未知数的项都移到方程的一边.其他项都移到方程的另一边 合并同类项 把方程化成ax b =-的形式系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a .得到方程的解为bx a=-【注意】解方程时移项容易忘记改变符号而出错.要注意解方程的依据是等式的性质.在等式两边同时加上或减去一个代数式时.等式仍然成立.这也是“移项”的依据．移项本质上就是在方程两边同时减去这一项.此时该项在方程一边是0.而另一边是它改变符号后的项.所以移项必须变号． 【例 1】若()2316m m x --=是一元一次方程,则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．任何数【答案】B【解析】根据一元一次方程最高次为一次项.得│2m −3│=1.解得m =2或m =1. 根据一元一次方程一次项的系数不为0,得m −1≠0,解得m ≠1.所以m =2. 故选B.【例 2】关于x 的方程211-20m mx m x +﹣（﹣）＝如果是一元一次方程.则其解为_____．【答案】2x ＝或2x =-或x =-3．【解析】解：关于x 的方程21120m mx m x +﹣（﹣）﹣＝如果是一元一次方程.211m ∴﹣＝.即1m ＝或0m ＝.方程为20x ﹣＝或20x --＝.解得：2x ＝或2x =-.当2m -1=0.即m =12时.方程为112022x --=解得：x =-3. 故答案为x =2或x =-2或x =-3． 【例 3】解方程：221123x x x ---=- 【答案】27x =【解析】解： 221123x x x ---=-()()6326221x x x --=-- 636642x x x -+=-+ 634662x x x -+=-+ 72x = 27x =考点02 二元一次方程组相关概念1．二元一次方程：含有2个未知数.并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．2．二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解． 3．二元一次方程组：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量.其一般形式为111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩．4．二元一次方程组的解法：（1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.并代入另一个方程中.消去一个未知数.化二元一次方程组为一元一次方程．（2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数.化二元一次方程组为一元一次方程．5. 列方程（组）解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设出未知数；（3）列出含未知数的等式——方程；（4）解方程（组）；（5）检验结果；（6）作答（不要忽略未知数的单位名称）6. 一元一次方程（组）的应用：（1）销售打折问题：利润=售价-成本价；利润率=利润成本×100％；售价=标价×折扣；销售额=售价×数量．（2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×利率×期数．（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间． （4）行程问题：路程=速度×时间．（5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及问题一（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及问题二（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程． （8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度． （9）飞机航行问题：顺风速度=静风速度+风速度；逆风速度=静风速度-风速度． 【例 4】已知－2x m －1y 3与12x n y m ＋n 是同类项.那么(n －m )2 012＝______【答案】1【解析】由于－2x m －1y 3与12x n y m ＋n 是同类项.所以有由m －1＝n .得－1＝n －m .所以(n －m )2 012＝(－1)2 012＝1.【例5】如图X2－1－1.直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1.b )．(1)求b 的值．(2)不解关于x .y 的方程组请你直接写出它的解．(3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．【答案】（1）2.（2）⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.（3）见解析【解析】解：(1)当x ＝1时.y ＝1＋1＝2.∴b ＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. (3)∵直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1.b ).∴当x ＝1时.y ＝m＋n ＝b ＝2.∴ 当x ＝1时.y ＝n ＋m ＝2.∴直线l 3：y ＝nx ＋m 也经过点P .【例6】家电下乡是我国应对当前国际金融危机.惠农强农.带动工业生产.促进消费.拉动内需的一项重要举措。

一、选择题1．关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ．1k ≥-C ．0k ≠D ．1k >-且0k ≠ 2．某小区2018年屋顶绿化面积为22000m ，计划2020年屋顶绿化面积要达到22880m ．设该小区2018年至2020年屋顶绿化面积的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．2000(12)2880x +=B ．2000(1)2880x ⨯+=C ．220002000(1)2000(1)2880x x ++++=D ．22000(1)2880x +=3．已知a ，b ，c 分别是三角形的三边长，则关于x 的方程()()220a b x cx a b ++++=根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根4．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）A ．2104x x -+=B ．2390x x ++=C ．2250x x -+=D ．25130x x -= 5．若整数a 使得关于x 的一元二次方程()222310a x a x -+++=有两个实数根，并且使得关于y 的分式 方程32133ay y y y -+=--有整数解，则符合条件的整数a 的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 6．方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．12B ．15C ．12或15D ．187．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝a （a <2），BC ＝2．以点D 为圆心，CD 的长为半径画弧，交AD 于点E ，交BD 于点F ．下列哪条线段的长度是方程2240x ax +-=的一个根（ ）A ．线段AE 的长B ．线段BF 的长C ．线段BD 的长D ．线段DF 的长 8．一元二次方程20x x -=的根是（ ）A ．10x =，21x =B ．11x =，21x =-C ．10x =，21x =-D ．121x x == 9．用一条长40cm 的绳子怎样围成一个面积为75cm 2的矩形？设矩形的一边为x 米，根据题意，可列方程为（ ）A ．x （40－x ）＝75B ．x （20－x ）＝75C ．x （x ＋40）＝75D ．x （x ＋20）＝7 10．关于x 的方程x 2﹣kx ﹣2＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定11．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．20ax bx c ++= B ．22(1)x x x -=-C ．2325x x y -+=D ．2210x += 12．实数,m n 分别满足方程2199910m m ++=和219990n n ++=，且1mn ≠，求代数式41mn m n++的值（ ） A ．5- B ．5 C ．10319- D ．10319二、填空题13．把方程2230x x --=化为2()x h k +=的形式来求解的方法我们叫配方法，其中h ，k 为常数，那么本题中h k +的值是_________．14．当a =______，b =_______时，多项式22222425a ab b a b -+--+有最小值，这个最小值是_____．15．对于任意实数a ，b ，定义：22a b a ab b =++◆．若方程()250x -=◆的两根记为m 、n ，则22m n +=______．16．若关于x 的一元二次方程240x x k ++=有两个相等的实数根，则k =______． 17．已知方程2x 2+4x ﹣3＝0的两根分别为出x 1和x 2，则x 1+x 2+x 1x 2＝_____．18．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积六十步，只云长阔共十六步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为60平方步，只知道它的长与宽共16步，根据题意得，设长为x 步，列出方程_______． 19．若a 是方程210x x ++=的根，则代数式22020a a --的值是________．20．为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为x ，可列方程．为____________．三、解答题21．如图，有一道长为10m 的墙，计划用总长为54m 的篱笆，靠墙围成由六个小长方形组成的矩形花圃ABCD ．若花圃ABCD 面积为272m ，求AB 的长．22．解下列方程：（1）2x 2﹣4x ＋1＝0；（2）（2x ﹣1）2＝（3﹣x ）2．23．某精准扶贫办对某地甲、乙两个猕猴桃品种进行种植对比实验研究．去年甲、乙两个品种各种植了100亩．收获后甲、乙两个品种的售价均为6元/kg ，且乙的平均亩产量比甲的平均亩产量高500kg ，甲、乙两个品种全部售出后总收入为1500000元． （1）请求出甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，精准扶贫办加大了对猕猴桃培育的力度，在甲、乙种植亩数不变的情况下，预计甲、乙两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加%a 和2%a ．由于乙品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨%a ，而甲品种的售价不变，甲、乙两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加58%25a ．求a 的值． 24．阿里巴巴电商扶贫对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件200元出售，一个月可卖出100件，通过市场调查发现，售价每件每降低1元，月销售件数就增加2件．（1）已知该农产品的成本是每件100元，在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则售价应定为多少元；（2）小红发现在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件200元，买五送一，在(1)的条件下，小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品，应选择在线上购买还是线下超市购买？25．用适当的方法解方程：（l ）2(3)26x x +=+（2）2810x x -+=．26．解下列方程：（1）x （x －1）＝1－x（2）(x-3) 2 = (2x-1) (x +3)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据一元二次方程根的判别式得到关于k 的不等式，然后求解不等式即可.【详解】是一元二次方程，0k ∴≠．有两个不相等的实数根，则Δ0>，2Δ24(1)0k =-⨯-⨯>，解得1k >-．1k ∴>-且0k ≠．故选D【点睛】本题考查一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)根的判别式：（1）当△=b 2﹣4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b 2﹣4ac =0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b 2﹣4ac ＜0时，方程没有实数根.2．D解析：D【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设绿化面积的年平均增长率为x ，根据题意即可列出方程．【详解】解：设平均增长率为x ，根据题意可列出方程为：2000（1+x ）2=2880．故选：D ．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a （1+x ）2=b （a ＜b ）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a （1-x ）2=b （a ＞b ）．3．D解析：D【分析】由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况．而()()2(2)4c a b a b =-++，根据三角形的三边关系即可判断．【详解】∵a ，b ，c 分别是三角形的三边，∴a+b ＞c ．∴c+a+b ＞0，c-a-b ＜0，∴()()2(2)4c a b a b =-++2244()c a b =-+()()40c a b c a b =++--<，∴方程没有实数根．故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点．重点是对2244()c a b -+进行因式分解．4．D解析：D【分析】先把各方程化为一般式，再分别计算方程根的判别式，然后根据判别式的意义对各选项进行判断．【详解】A 、()221414104b ac =-=--⨯⨯=，方程有两个相等的两个实数根； B 、2243419270b ac =-=-⨯⨯=-<，方程没有实数根；C 、()2242415160b ac =-=--⨯⨯=-<，方程没有实数根；D 、()224134501690b ac =-=--⨯⨯=>，方程有两个不相等的两个实数根； 故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)的根与24b ac =-有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根． 5．B解析：B【分析】对于关于x 的一元二次方程()2210a x -+=有两个实数根，利用判别式的意义得到a-2≠0且2a+3≥0且△=2-4（a-2）≥0，解不等式组得到整数a 为：-1，0，1，3，4，5；接着解分式方程得到y=61a -，而y≠3，则61a -≠3，解得a≠3，从而得到当a=-1，0，4时，分式方程有整数解，然后求符合条件的所有a 的个数．【详解】解：∵整数a 使得关于x 的一元二次方程()2210a x -+=有两个实数根， ∴a-2≠0且2a+3≥0且△=2-4（a-2）≥0，∴31122a -≤≤且a≠2， ∴整数a 为：-1，0，1，3，4，5；去分母得3-ay+3-y=-2y ，解得y=61a -， 而y≠3，则61a -≠3，解得a≠3， 当a=-1，0，4时，分式方程有整数解，∴符合条件的所有a 的个数是3．故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．6．B解析：B【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意．【详解】解：解方程x 2-9x+18=0，得x 1=3，x 2=6，当3为腰，6为底时，不能构成等腰三角形；当6为腰，3为底时，能构成等腰三角形，周长为6+6+3=15．故选：B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．7．B解析：B【分析】根据勾股定理求出BF ，利用求根公式解方程，比较即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴CD=AB=a在Rt △BCD 中，由勾股定理得，BD =∴a ，解方程2240x ax +-=得x a =±=- ∴线段BF 的长是方程2240x ax +-=的一个根．故选：B ．【点睛】本题考查的是勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解题的关键．8．A解析：A【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】解：∵x 2-x=0，∴x （x-1）=0，则x=0或x-1=0，解得：x 1=0，x 2=1，故选：A ．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 9．B解析：B【分析】根据长方形的周长可以用x 表示另一边，然后根据面积公式即可列出方程.【详解】解：设矩形的一边为x 米，则另一边为（20-x ）米，∴x （20－x ）＝75，故选：B.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，根据题意抽象出一元二次方程是解题的关键. 10．C解析：C【分析】根据一元二次方程根的判别式可得△＝（﹣k ）2﹣4×1×（﹣2）＝k 2+8＞0，即可得到答案．【详解】解：△＝（﹣k ）2﹣4×1×（﹣2）＝k 2+8．∵k 2≥0，∴k 2+8＞0，即△＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式， 24b ac ∆=-，当0∆>时方程有两个不相等的实数根，当0∆=时方程有两个相等的实数根，当∆<0时方程没有实数根．11．D解析：D【分析】根据“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程：进行判断即可．【详解】解：A 、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意．B 、该方程化简整理后是一元一次方程，故本选项不符合题意．C 、该方程含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．D 、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．12．A解析：A【分析】由219990n n ++=可得211199910n n⋅+⋅+=，进而可得1,m n 是方程2199910x x ++=的两个根，然后根据一元二次方程的根与系数的关系可求解．【详解】 解：由219990n n ++=可得211199910n n ⋅+⋅+=， ∴1,m n是方程2199910x x ++=的两个根， ∴19911,1919m m n n +=-⋅=， ∴4119914451919mn m m m n n n ++=+⋅+=-+⨯=-； 故选A ．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．二、填空题13．3【分析】首先把常数项移到等号右边经配方h 和k 即可求得进而通过计算即可得到答案【详解】根据题意移项得配方得：即∴∴故答案是：3【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握配方法 解析：3【分析】首先把常数项移到等号右边，经配方，h 和k 即可求得，进而通过计算即可得到答案．【详解】根据题意，移项得223x x -=，配方得：22131x x -+=+，即2(1)4x -=，∴1h =-，4k =∴143h k +=-+=故答案是：3．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握配方法的性质，从而完成求解． 14．4315【分析】利用配方法将多项式转化为然后利用非负数的性质进行解答【详解】解：===∴当a=4b=3时多项式有最小值15故答案为：4315【点睛】此题考查了配方法的应用以及非负数的性质熟练掌握完全解析：4 3 15【分析】利用配方法将多项式22222425a ab b a b -+--+转化为22(1)(3)15a b b --+-+，然后利用非负数的性质进行解答．【详解】解：22222425a ab b a b -+--+=22222691152b a a b b b a b --+-+++++=2222(1)(1)(3)15a a b b b -++-+++=22(1)(3)15a b b --+-+∴当a=4，b=3时，多项式22222425a ab b a b -+--+有最小值15．故答案为：4，3，15．【点睛】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 15．6【分析】根据新定义可得出mn 为方程x2+2x ﹣1=0的两个根利用根与系数的关系可得出m+n=﹣2mn=﹣1将其代入m2+n2=（m+n ）2﹣2mn 中即可得出结论【详解】解：∵（x ◆2）﹣5=x2+解析：6【分析】根据新定义可得出m 、n 为方程x 2+2x ﹣1=0的两个根，利用根与系数的关系可得出m+n=﹣2、mn=﹣1，将其代入m 2+n 2=（m+n ）2﹣2mn 中即可得出结论．【详解】解：∵（x ◆2）﹣5=x 2+2x+4﹣5，∴m 、n 为方程x 2+2x ﹣1=0的两个根，∴m+n=﹣2，mn=﹣1，∴m 2+n 2=（m+n ）2﹣2mn=6．故答案为6．【点睛】 本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣b a 、两根之积等于c a是解题的关键． 16．4【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根∴解得：；故答案为：4【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式熟练掌握一元二次方程根的判别式是解 解析：4【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程240x x k ++=有两个相等的实数根，∴224440b ac k ∆=-=-=，解得：4k =；故答案为：4．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．17．﹣【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣＝﹣2x1x2＝﹣然后利用整体代入的方法计算【详解】根据题意得x1+x2＝﹣＝﹣2x1x2＝﹣所以x1+x2+x1x2＝﹣2﹣＝﹣故答案为：﹣【点睛】本解析：﹣72【分析】 根据根与系数的关系得到x 1+x 2＝﹣42＝﹣2，x 1x 2＝﹣32，然后利用整体代入的方法计算．【详解】根据题意得x1+x2＝﹣42＝﹣2，x1x2＝﹣32，所以x1+x2+x1x2＝﹣2﹣32＝﹣72．故答案为：﹣72．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1＋x2＝−ba，x1x2＝ca．18．x（16-x）=60【分析】由矩形的长与宽之间的关系可得出矩形的宽为（16-x）步再利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程【详解】解：矩形的长为x步则宽为（16-x）步∴x（16-x）=60解析：x（16-x）=60【分析】由矩形的长与宽之间的关系可得出矩形的宽为（16-x）步，再利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程．【详解】解：矩形的长为x步，则宽为（16-x）步，∴x（16-x）=60．故答案为：x（16-x）=60【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．19．2021【分析】把x=a代入已知方程并求得a2+a=-1然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】解：把x=a代入x2+x+1=0得a2+a+1=0解得a2+a=-1所以2020-a2-a=2解析：2021【分析】把x=a代入已知方程，并求得a2+a=-1，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】解：把x=a代入x2+x+1=0，得a2+a+1=0，解得a2+a=-1，所以2020-a2-a=2020+1=2021．故答案是：2021．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．20．48(1-x)2=30【分析】本题的等量关系为：第一次降价后的价格×第二次降价占第一次降价的百分比=30由此即可求解【详解】解：设平均每次降价的百分率为x 则第一次降价后的价格为48(1-x)第二次降解析：48(1-x)2=30【分析】本题的等量关系为：第一次降价后的价格×第二次降价占第一次降价的百分比=30，由此即可求解．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，则第一次降价后的价格为48(1-x)，第二次降价后的价格为48(1-x)(1-x)，由题意，可列方程为：48(1-x)2=30．故答案为：48(1-x)2=30．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到相应的等量关系，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上得到的．三、解答题21．AB 的长是12m【分析】设AB 的长是x m ，则BC 的长是（18-x ）m ，根据题意得方程，解方程即可得到结论．【详解】解：设AB 的长是x m ，则BC 的长是()18x -m ．根据题意，得()1872-=x x ．解这个方程，得16x =，212x =．当6x =时，181210-=>x （不合题意，舍去）．当12x =时，186-=x 符合题意．答：AB 的长是12m ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，同时也利用了矩形的性质，解题时首先正确了解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．22．（1）x 1＝1＋2，x 2＝1﹣2；（2）x 1＝﹣2，x 2＝43 【分析】（1）利用配方法解一元二次方程；（2）利用因式分解法解方程．【详解】（1）解：2x 2﹣4x ＋1＝0，x 2﹣2x ＝﹣12， x 2﹣2x ＋1＝﹣12＋1，即（x ﹣1）2＝12，∴x ﹣1＝±2，∴x 1＝1＋2，x 2＝1﹣2； （2）解：（2x ﹣1）2＝（3﹣x ）2．（2x ﹣1）2﹣（3﹣x ）2＝0，[（2x ﹣1）＋（3﹣x ）][（2x ﹣1）﹣（3﹣x ）]＝0，∴x ＋2＝0或3x ﹣4＝0，∴x 1＝﹣2，x 2＝43． 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握配方法、因式分解法、公式法，并熟练运用是关键．23．（1）甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是1000千克和1500千克；（2）a 的值为10．【分析】（1）设 甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是 x 千克和 y 千克，根据乙的平均亩产量比甲的平均亩产量高 500kg ，甲、乙两个品种全部售出后总收入为1500000元，列二元一次方程组，即可解得；（2）分别用含a%的式子表示甲，乙的收入，根据销售总收入＝甲的收入+乙的收入，可以列一元一次方程，从而解出a 的值．【详解】解：（1）设甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是x 千克和y 千克； 根据题意得，()50010061500000y x x y -=⎧⎨⨯+=⎩解得：10001500x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是1000千克和1500千克；（2）甲的收入：6×1000×100(1+a%)乙的收入：6×1500×100(1+2a%)(1+a%)()()()58610001001%6150010012%1%15000001%25a a a a ⎛⎫⨯⨯++⨯⨯++=+ ⎪⎝⎭，解得：10a =（不合题意，舍去），210a =，答：a 的值为10．【点睛】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组，一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确假设未知数，找准等量关系，列方程求解．24．（1）售价应定为150元；（2）选择在线上购买更优惠【分析】（1）设售价应定为x 元，则每件的利润为()100-x 元，月销售量为(5002)-x 件，列出方程计算即可；（2）分别算出线上购买和线下购买的费用，再进行比较即可；【详解】解：(1)当售价为200元时月利润为()2001001001000-⨯=(元)．设售价应定为x 元，则每件的利润为()100-x 元，月销售量为2001002(5002)1x x -+⨯=-件， 依题意，得：()()100500210000x x --=，整理，得：2350300000--=x x ，解得：1150x =，2200x =(舍去)．答：售价应定为150元．(2)线上购买所需费用为150385700⨯=(元)；∵线下购买，买五送一，∴线下超市购买只需付32件的费用，∴线下购买所需费用为200326400⨯=(元)．57006400<．答：选择在线上购买更优惠．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确列方程计算是解题的关键．25．（1）13x =-，21x =-；（2）1x =，24x =【分析】（1）用因式分解法求解可得；（2）用配方法求解即可．【详解】解：（1）∵（x+3）2-2（x+3）=0，∴（x+3）（x+1）=0，∴x+3=0或x+1=0，解得：x=-3或x=-1；（2）2810x x -+=281x x -=-28+1615x x -=2(4)15x -=4x -=∴1x =，24x =【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．26．（1）12x 1x -1==，；（2）12x 12x 1=-=，．【分析】（1）根据因式分解法，可得答案；（2）根据因式分解法，可得答案．【详解】解：（1）x （x －1）＝1－x方程整理，得，x （x ﹣1）+（x ﹣1）＝0，因式分解，得，（x ﹣1）（x +1）＝0于是，得，x ﹣1＝0或x +1＝0，解得x 1＝1，x 2＝﹣1；（2）(x-3) 2 = (2x-1) (x +3)方程整理，得，x 2+11x ﹣12＝0因式分解，得，（x +12）（x ﹣1）＝0于是，得，x +12＝0或x ﹣1＝0，解得x 1＝﹣12，x 2＝1．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．。

初中数学：一元二次方程单元测试卷(总11页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除初中数学：一元二次方程单元测试卷[时间：120分钟分值：150分]一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1．方程(x＋1)(x－2)＝0的根是()A．x＝－1 B．x＝2C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝22．用配方法解一元二次方程x2＋8x＋7＝0，则方程可变形为()A．(x－4)2＝9 B．(x＋4)2＝9C．(x－8)2＝16 D．(x＋8)2＝573．已知α是一元二次方程x2－x－1＝0较大的根，则下面对α的估计正确的是() A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜34．已知关于x的一元二次方程3x2＋4x－5＝0，下列说法正确的是(B)A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．若x＝－2 是关于x的一元二次方程x2－52ax＋a2＝0的一个根，则A的值为( )A．1或4 B．－1或－4C．－1或4 D．1或－46．某县为了大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新.2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2018年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为() A．20%或－220% B．40%C．120% D．20%7．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2－13x＋36＝0的根，则三角形的周长为()A．13 B．15C．18 D．13或188．从正方形的铁片上截去2 c m宽的长方形，余下的面积是48 c m2，则原来的正方形铁片的面积是()A．8 c m2 B．32 c m2C．64 c m2 D．96 c m29．若关于x的方程x2＋2x＋A＝0不存在实数根，则A的取值范围是()A．A＜1 B．A＞1C．A≤1 D．A≥110．x1，x2是关于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的两个实数根，是否存在实数m使1x1＋1x2＝0成立？则正确的结论是()A．m＝0 时成立 B．m＝2 时成立C．m＝0 或2时成立 D．不存在二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)11．已知x1＝3是关于x的一元二次方程x2－4x＋C＝0的一个根，则方程的另一个根x2＝__ ____．12．一小球以15 m/s的速度竖直向上抛出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式：h＝15t－5t2，当t＝_________时，小球高度为10 m．小球所能达到的最大高度为________m.13．若关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是_____________(写出一个即可)．14．菱形的两条对角线长分别是方程x2－14x＋48＝0的两实根，则菱形的面积为________．15．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两根为x1，x2，且(x1－2)(x1－x2)＝0，则k的值是___________．16．如果关于x的方程Ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数A的取值范围是________________．三、解答题(本大题共9个小题，共96分)17．(16分)解方程：(1)(x＋8)2＝36；(2)x(5x＋4)－(4＋5x)＝0；(3)x2＋3＝3(x＋1)；(4)2x2－x－1＝0(用配方法)．18．(8分)已知关于x的方程x2＋x＋n＝0有两个实数根－2，m，求m，n的值．19．(10分)先化简，再求值：m－33m2－6m÷⎝⎛⎭⎪⎫m＋2－5m－2，其中m是方程x2＋2x－3＝0的根．20．(10分)有一个两位数等于其各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数．21．(10分)利用一面墙(墙的长度不限)，另三边用58 m长的篱笆围成一个面积为200 m2的矩形场地，求矩形的长和宽．22．(10分)为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2015年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2017年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，2017年建设了多少万平方米廉租房？23．(10分)当m为何值时，一元二次方程(m2－1)x2＋2(m－1)x＋1＝0?(1)有两个不相等的实数根？(2)有两个相等的实数根？(3)没有实数根？24．(10分)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6 080元的利润，应将销售单价定为多少元？25．(12分)在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动；同时点Q从点B沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动，设运动时间为t s．问：(1)几秒后△PBQ的面积等于8 cm2?(2)是否存在t，使△PDQ的面积等于26 cm2?参考答案一、1．D 2．B3．C【解析】 解方程x 2－x －1＝0，得x ＝1±52，∵α是方程x 2－x －1＝0较大的根，∴α＝1＋52.∵2＜5＜3，∴3＜1＋5＜4，∴32＜1＋52＜2.4．B 5．B 6．D 7． A 8．C9．B【解析】 ∵方程不存在实数根，∴Δ＝4－4A ＜0，解得A ＞1.10．A【解析】 ∵x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋m －2＝0的两个实数根，∴x 1＋x 2＝m ，x 1x 2＝m －2.假设存在实数m 使1x 1＋1x 2＝0成立， 则x 1＋x 2x 1x 2＝0，∴m m －2＝0，∴m ＝0. 当m ＝0时，方程为x 2－2＝0，此时Δ＝8＞0，∴m ＝0符合题意．二、11．1 【解析】 ∵x 1＋x 2＝4，x 1＝3，∴x 2＝1. 12． 1或2 454【解析】 当小球高度为10 m 时，有10＝15t －5t 2，解得t 1＝1，t 2＝2.小球达到的高度h ＝15t －5t 2＝－5(t 2－3t )＝－5⎝ ⎛⎭⎪⎫t －322＋454，故当t ＝32时，小球达到的最大高度为454 m.13． 0(答案不唯一) 14． 2415．－2或－94【解析】 先由(x 1－2)(x 1－x 2)＝0，得出x 1－2＝0或x 1－x 2＝0，再分两种情况进行讨论：①如果x 1－2＝0，将x ＝2代入x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2－2＝0，得4＋2(2k ＋1)＋k 2－2＝0，解得k ＝－2；②如果x 1－x 2＝0，由Δ＝(2k ＋1)2－4(k 2－2)＝0，解得k ＝－94.综上所述，k 的值是－2或－94.16． A ＜1且A ≠0【解析】 由题意，得Δ＝4－4A ＞0且A ≠0，解得A ＜1且A ≠0.三、17．(1) 解：直接开平方，得x ＋8＝±6，∴x 1＝－2，x 2＝－14. 4分(2) 解：提公因式，得(4＋5x )(x －1)＝0，则4＋5x ＝0或x －1＝0.∴x 1＝－45，x 2＝1. 8分(3)解：整理，得x 2－3x ＝0，分解因式，得x (x －3)＝0，则x ＝0或x －3＝0，∴x 1＝0，x 2＝3. 12分(4)解：方程两边同除以2，得x 2－12x －12＝0，移项，得x 2－12x ＝12，配方，得⎝ ⎛⎭⎪⎫x －142＝916，开平方，得x －14＝±34，∴x 1＝1，x 2＝－12.16分18．解：将x ＝－2代入原方程，得(－2)2－2＋n ＝0，1分解得n ＝－2， 3分因此原方程为x 2＋x －2＝0， 5分解得x 1＝－2，x 2＝1， 7分∴m ＝1. 8分19． 解：原式＝m －33m （m －2）÷⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2－4m －2－5m －2 ＝m －33m （m －2）·m －2（m ＋3）（m －3） ＝13m （m ＋3）， 4分 ∵m 是方程x 2＋2x －3＝0的根，∴m ＝－3或m ＝1. 6分当m ＝－3时，原式无意义； 8分当m ＝1时，原式＝13m （m ＋3）＝13×1×（1＋3）＝112. 10分 20．解：设个位数字为x ，则十位数字为(x －2)，这个两位数是[10(x －2)＋x ].2分 根据题意，得10(x －2)＋x ＝3x (x －2)，整理，得3x 2－17x ＋20＝0，5分解得x 1＝4，x 2＝53(不合题意，舍去).8分当x ＝4时，x －2＝2，∴这个两位数是24. 10分21． 解：设垂直于墙的一边为x 米， 1分依题意得x (58－2x )＝200. 3分解得x 1＝25，x 2＝4. 6分∴另一边为8米或50米. 9分故矩形长为25米，宽为8米或长为50米，宽为4米. 10分22． 解：(1)设每年市政府投资的增长率为x ， 1分根据题意，得3(1＋x )2＝6.75， 3分解得x 1＝0.5＝50%，x 2＝－2.5(不合题，舍去). 5分则每年市政府投资的增长率为50%. 6分(2)6.753×12＝27(万平方米)．则2017年建设了27万平方米廉租房. 10分23．解：Δ＝[2(m－1)]2－4(m2－1)＝－8m＋8. 1分(1)根据题意，得－8m＋8＞0，且m2－1≠0， 2分解得m＜1且m≠－1. 4分(2)根据题意，得－8m＋8＝0，且m2－1≠0，可知无解， 6分则方程不可能有两个相等的实数根. 7分(3)根据题意，得－8m＋8＜0，且m2－1≠0， 8分解得m＞1. 10分24．解：设应降价x元，则售价为(60－x)元，销售量为(300＋20x)件， 1分根据题意，得(60－x－40)(300＋20x)＝6 080， 5分解得x1＝1，x2＝4， 8分又需使顾客得实惠，故取x＝4，即定价为56元，故应将销售单价定为56元. 10分25．解：(1)设x秒后△PBQ的面积等于8 cm2.∵AP＝x，QB＝2x.∴PB＝6－x. ∴12(6－x)·2x＝8， 2分解得x1＝2，x2＝4， 4分故2秒或4秒后△PBQ的面积等于8 cm2. 5分(2)假设存在t使得△PDQ的面积为26 cm2， 6分则72－6t－t(6－t)－3(12－2t)＝26， 8分整理得，t2－6t＋10＝0，∵Δ＝36－4×1×10＝－4＜0，∴原方程无解， 11分∴不存在t，使△PDQ的面积等于26 cm2. 12分11。

分式练习题一、选择题 (共 8 题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。

每题3 分,共 24 分 )：1. 下列运算正确的是 ( )A.x 10÷ x 5=x 2B.x-4· x=x -3 C.x3· x 2 =x 6 D.(2x -2 ) -3=-8x62. 一件工作 , 甲独做 a 小时完成 , 乙独做 b 小时完成 , 则甲、乙两人合作完成需要 ( )小时 .A.11 B. 1 C. a b ab 3. 化简a b 等于( )1aba b D.a ba b a bA.a 2b 2 B.(a b) 2 C.a 2b 2D.( a b)2a 2b 2a 2b 2a 2b 2a 2b 24. 若分式x 2 4的值为零 , 则 x 的值是 ( )x 2x 2A.2 或 -2B.2C.-2D.42x 5 y5. 不改变分式2 x 2 的值 , 把分子、分母中各项系数化为整数 ,结果是()y 3A.2 x15 yB.4 x5 y C.6x 15 y D. 12x 15 y4x y2 x3 y4 x 2 y 4 x 6 y6. 分式 : ①a2 , ② ab , ③ 4a , ④ 1 中, 最简分式有 ( )a 23a 2b 2 12( a b) x 2A.1 个B.2个C.3 个D.4个7. 计算x x x x4x 的结果是 ( )2 2 2 xA. -1 B.1 C.-1D.12x 2x8. 若关于 x 的方程xac有解 , 则必须满足条件 ( )b x dA. a ≠ b ，c ≠ dB. a ≠b ， c ≠ -dC.a ≠ -b , c≠d C.a ≠-b , c≠-d9. 若关于 x 的方程 ax=3x-5 有负数解 , 则 a 的取值范围是 ( )A.a<3B.a>3C.a≥ 3D.a≤ 310. 解分式方程2 3 6x 1 x 1 x 2, 分以下四步 , 其中 , 错误的一步是 ( )1A. 方程两边分式的最简公分母是 (x-1)(x+1)B. 方程两边都乘以 (x-1)(x+1), 得整式方程 2(x-1)+3(x+1)=6C. 解这个整式方程 , 得 x=1D. 原方程的解为 x=1二、填空题 : ( 每小题 4 分, 共 20分)11. 把下列有理式中是分式的代号填在横线上．(1) － 3x ；(2) x ；(3) 2 x 2 y 7xy 2；(4) － 1x ；(5)5 ； (6) x 21 ；(7) － m2 1 ； (8) 3m 2 .y38y 3x 1 0.512. 当 a时，分式a1有意义．2a313. 若 x= 2 -1, 则 x+x -1 =__________.14. 某农场原计划用 m 天完成 A 公顷的播种任务 , 如果要提前 a 天结束 , 那么平均每天比原计划要多播种 _________公顷 .115. 计算 ( 1)21 5 (2004) 0 的结果是 _________.216. 已知 u=s 1 s 2(u ≠ 0), 则 t=___________.t1xm17. 当 m=______时 , 方程2 会产生增根 .x 3 x 318. 用科学记数法表示 :12.5 毫克 =________吨 .19. 当 x 时，分式3 x的值为负数．2 x20. 计算 (x+y) ·x 2 y 2x 2 y 2=____________.y x三、计算题 : ( 每小题 6 分, 共 12分)36x 5xy 2x 4 yx 221.;22.yx 2 .x 1 x x2xx y x y x 4 4 y 2四、解方程 :(6 分 )23.1 2 12 。

一、选择题（每题4分，共16分）1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（）A. 2x + 5 = 3x - 2B. x^2 - 4x + 3 = 0C. 2x^3 + 3x^2 - 5x + 1 = 0D. 3x^2 + 2x + 1 = 02. 一元二次方程 x^2 - 3x + 2 = 0 的解为（）A. x1 = 1, x2 = 2B. x1 = 2, x2 = 1C. x1 = 1, x2 = -2D. x1 = -2, x2 = 13. 若一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）有两个相等的实数根，则下列条件中正确的是（）A. a = bB. b = cC. a + b = cD. a - b = c4. 若一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的两个根为 x1 和 x2，且 x1 + x2 = 5，则下列选项中正确的是（）A. x1 = 2, x2 = 3B. x1 = 3, x2 = 2C. x1 = 6, x2 = -1D. x1 = -1, x2 = 65. 若一元二次方程 x^2 - 4x + 4 = 0 的两个根互为相反数，则下列选项中正确的是（）A. 根为 2 和 -2B. 根为 -2 和 2C. 根为 1 和 -1D. 根为 -1 和 1二、填空题（每题4分，共16分）6. 一元二次方程 x^2 - 6x + 9 = 0 的两个根为__________。

7. 若一元二次方程 x^2 + 2x - 3 = 0 的两个根的乘积为 -3，则该方程的判别式为__________。

8. 一元二次方程 2x^2 - 3x + 1 = 0 的解为__________。

9. 若一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式为 0，则该方程的根的情况是__________。

10. 一元二次方程 x^2 - 2x - 3 = 0 的两个根的差为__________。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列方程，是关于的一元二次方程的是（）.A. B.C. D.试题2:方程的根为（）.A. B. C. D.试题3:解下列方程：（1），（2），（3）x2+2x+1=0，较适当的方法分别为（）.A.（1）直接开平法方，（2）因式分解法，（3）配方法B.（1）因式分解法，（2）公式法，（3）直接开平方法C.（1）公式法，（2）直接开平方法，（3）因式分解法D.（1）直接开平方法，（2）公式法，（3）因式分解法试题4:方程的两根的情况是（）.A.没有实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相同的实数根D.不能确定试题5:若与互为倒数，则实数为（）.A. B. C. D.试题6:如果是方程的两个根，那么的值为（）.A. -1B. 2C.D.试题7:若方程有两个相等的实数根，则=（）.A. B. 0 C. 2 D.试题8:某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有名同学，那么根据题意，列出方程为（）.A. B.C. D.试题9:某厂今年一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨.若平均每月增率是，则可以列方程为（）.A. B.C. D.试题10:方程的解是.试题11:如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是_______. 试题12:如果一元二方程有一个根为0，那么.试题13:若方程的两个根是和3，则的值分别为.试题14:已知最简二次根式与是同类二次根式,则=____________.试题15:已知方程的一个根是1，则另一个根是，的值是.试题16:若一元二次方程有两根1和－1,则a+b+c=______，a-b+c=_____. 试题17:若,则=____________.试题18:；试题19:.试题20:已知，求的值.试题21:已知关于的方程.(1) 当取何值时，方程有两个实数根；(2) 为选取一个适合的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根.试题22:美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容.我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图）.(1)根据图中所提供的信息回答下列问题：2018年底的绿地面积为平方米，比2017年底增加了平方米；在2016年，2017年，2018年这三年中，绿地面积增加最多的是年.(2)为满足城市发展的需要，政府加大绿化投入,到2020年底城区绿地面积达到72.6平方米，试问这两年绿地面积的年平均增长率是多少?试题23:阅读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪涛尽，千古风流数人物；而立之年睿东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算的快，多少年华属周瑜？试题1答案:A试题2答案:D试题3答案:D试题4答案:.B试题5答案:A试题6答案:B试题7答案:D试题8答案:C试题9答案:B试题10答案:试题11答案:试题12答案:试题13答案:试题14答案:2或试题15答案:试题16答案:0，0试题17答案:4或试题18答案:.试题19答案:.试题20答案:[解]原方程可变形为：即∴当当试题21答案:解] (1)依题意得：△≥0即≥0 整理得：≥0解得：当.(2) 当时，原方程可化为：解得：.试题22答案:(1) 60平方米 4平方米 2017年. (2)试题23答案:解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x-3，依题意得，x2=10(x-3)+x；即x2-11x+30=0；解得x1=5,x2=6；当x1=5时，周瑜的年龄是25岁，非而立之年，不合题意舍去；当x2=6时，周瑜的年龄是36岁，完全符合题意.答：周瑜去世时的年龄是36岁.。