七年级数学上册第五章一元一次方程6应用一元一次方程—追赶小明同步检测(pdf)(新版)北师大版

第五章一元一次方程 6 应用一元一次方程---追赶小明同步练习题1．一辆汽车以每小时80千米的速度匀速行驶，则该汽车行驶x小时，所走的路程为______千米；若该汽车行驶了s千米，则该汽车行驶的时间是_____小时．2．甲、乙二人骑车从A，B两地同时出发相向而行，x小时后两人相遇．已知甲每小时行18千米，乙每小时行20千米，则A，B两地之间的距离可表示为___________千米．3．小明和小刚家距离900 m，两人同时从家出发相向而行，5 min后两人相遇，小刚每分钟走80 m，小明每分钟走()A．80 m B．90 m C．100 m D．110 m4．甲、乙二人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．乙先跑5米后，甲开始跑．设x 秒后甲追上乙，则下列方程中不正确的是()A．7x＝6.5x＋5 B．7x－5＝6.5 C．(7－6.5)x＝5 D．6.5x＝7x－55．A，B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行驶70千米，一列快车从B地开出，每小时行驶90千米，根据上述条件回答：(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出方程为________________．(2)两车同时开出，相背而行，x小时后两车相距620千米，由条件列出方程为____________________．(3)慢车先开1小时，同向而行，快车开出x小时后追上慢车，则由条件列出方程为_____________________．6．甲、乙两地间的铁路经过技术改造后，列车在两地间的运行速度从100 km/h提高到120 km/h，运行时间缩短了2 h．设甲、乙两地间的路程为x km，可得方程________________．7．甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时后相遇．若乙每小时比甲少骑2.5千米，则乙每小时骑()A．20千米B．17.5千米C．15千米D．12.5千米8．明明与父亲早上去公园晨练，父亲从家跑步到公园需30分钟，明明只需20分钟，如果父亲比明明早出发5分钟，明明追上父亲需()A．8分钟B．9分钟C．10分钟D．11分钟9．某同学骑车从学校到家每分钟行1.5千米．某天回家时，速度提高到每分钟2千米，结果提前5分钟回到家．设原来从学校到家之间需骑x分钟，则列方程为()A．1.5x＝2(x＋5) B．1.5x＝2(x－5) C．1.5(x＋5)＝2x D．1.5(x－5)＝2x10．甲、乙两人练习百米赛跑，甲的速度是6.5 m/s，乙的速度是7 m/s.若乙让甲先跑1 s，则乙追上甲需()A．14 s B．13 s C．7.5 s D．6.5 s11．学校到县城有28千米，除乘公共汽车外，还需步行一段路程．公共汽车的速度为36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需1小时．求步行和乘车所用时间各是多少？设步行所用时间为x小时，列方程得()A．36x＋4(1－x)＝28 B. 36x＋41－x＝28C．36(1－x)＋4x＝28 D．36＋4＝28 x12．轮船在静水中速度为每小时20 km，水流速度为每小时4 km，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回到甲码头，共用5 h(不计停留时间)，则甲、乙两码头间的距离是()A．16 km B．24 km C．32 km D．48 km13．一环形跑道长400米，小明跑步每秒行5米，爸爸骑自行车每秒行15米，两人同时同地反向而行，经过__ __秒两人首次相遇．14．京津城际铁路开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试运行时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶了40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是多少？15．小明家离学校2.7千米，一天早上上学，小明已走28分钟时，妈妈发现小明上学忘带数学书了，这时爸爸立即骑自行车带上数学书去追赶小明．已知小明上学每分钟走60米，爸爸骑车每分钟走200米，请问小明爸爸能否赶在小明到学校前把书送到小明手上？16．王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36 km，到中午12时，两人又相距36 km.求A，B两地间的路程．17．已知小明骑车和步行的速度分别为240米/分，80米/分，小红每次从家步行到学校的时间相同．请你根据图中小红和小明的对话内容，求小明从家到学校的路程和小红从家步行到学校的时间．答案：1. 50s 802. (18＋20)x3. C4. B5. (1) 70x＋90x＝480 (2) 70x＋90x＝620－480(2) 90x－70x＝70＋4806.x100－x120＝27. C8. C9. B10. B11. C12. D13. 2014. 解：设试车时由北京到天津的平均速度为x千米/时．依题意得30＋660x＝3060(x＋40)，x＝20015. 解：设小明爸爸追上小明用了x分钟．依题意得(200－60)x＝28×60.x＝12，因为2.7千米＝2700米，所以2700÷60＝45(分钟)，因为28＋12＝40＜45.所以小明爸爸能赶在小明到达学校前把书送到小明手中16. 解：设A，B两地间的路程为x km，依题意得：x－3610－8＝x＋3612－8，解得：x＝10817. 解：设小明从家到学校的路程为x米．依题意得x240＋4＝x80－2.解得x＝720，720240＋4＝7(分钟)．所以小红从家步行到学校的时间是7分钟。

5.6应用一元一次方程——追赶小明一、单选题1.甲、乙两人从同一地点出发前往某地，若乙先走2小时，甲从后面追赶，当甲追上乙时( )A.甲比乙多走2小时B.甲、乙两人行走路程之和等于出发地与相遇点的距离C.乙走的路程比甲多D.甲、乙两人行走的路程相等2.李明和王刚从相距25千米的两地同时相向而行，李明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设王刚的速度为x 千米/时，则可列方程为( )A.4325x +=B.3425x ⨯+=C.3(4)25x +=D.3(4)25x -=3.一艘轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了2小时，从乙码头到甲码头逆水航行，用了2.5小时.已知水流速度为3千米/时.设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列出的方程为( )A.23 2.53x x +=-B.2(3) 2.5(3)x x +=-C.23 2.5(3)x x -=-D.2(3) 2.5(3)x x -=+4.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之.译文：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马追上慢马的时间为( )A.12天B.15天C.20天D.24天5.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海.野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x 天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是( )A.(97)1x +=B.(97)1x -=C.11179x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭D.11179x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭6.小华从家骑自行车到学校，当速度为15km/h时，可早到10min，当速度为12km/h时，就会迟到5min，则他家到学校的路程是( )A.35 kmB.20 kmC.18 kmD.15 km7.某公路的干线上有相距108公里的A,B两个车站，某日16点整，甲，乙两车分别从A,B两个车站出发，相向而行，已知甲车的速度为45公里/时，乙车的速度为36公里/时，则相遇的时刻是( )A.16时20分B.17时20分C.17时40分D.16时40分8.在800米的环形跑道上有两人在练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，若两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，则t的值为( )A.10B.15C.20D.3029.如图，甲、乙两人同时沿着边长为100m的正方形广场ABCD，按A B C D A→→→→的顺序跑，甲从A出发，速度为82m/min，乙从B出发，速度为90m/min，则当乙第一次追到甲时，他在正方形广场( )A.AB边B.BC边C.CD边D.AD边二、填空题10.某市出租车收费标准：起步价8元（即行驶距离不超过3km，付8元车费），超过3km，每增加1km收1.6元（不足1km按1km计），小梅从家到图书馆的路程为x km，出租车车费为24元，那么x的值可能是____________.11.小明和小亮在长为400米的圆形跑道上练习长跑.小亮每分钟跑320米，小明每分钟跑240米，如果两人同时由同一起点出发，同向跑步，经过__________分钟两人首次相遇.12.如图，折线AC CBAC=，甲骑摩托车从A地沿这条公路到B -是一条公路的示意图，8km地，速度为40km/h，乙骑自行车从C地到B地，速度为10km/h，两人同时出发，结果甲比乙早到6分钟.则这条公路的长为__________.三、解答题13.小明和小强两人在周长为400米的环形操场跑道上匀速跑步，小明的速度是小强速度的1.5倍.两人从同一起点，同时朝同一方向出发，4分钟后小明第一次追上小强.（1）求小明和小强两人跑步的速度；（2）如果小明和小强两人从同一起点，同时背向出发，那么经过多长时间两人恰好第三次相遇？参考答案1.答案：D解析：当甲追上乙时，乙比甲多走2小时，故A错误；甲、乙两人行走路程之和等于出发地与相遇点的距离的2倍，故B错误；甲、乙两人行走的路程相等，故C错误，D正确.2.答案：C解析：这是个同时相向而行的相遇问题，根据两人走的路程之和=两地之间的距离，可列方程为+=.故选C.3(4)25x3.答案：B解析：轮船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程为2(3) 2.5(3)+=-，故选B.x x4.答案：C解析：设快马x天可以追上慢马，由题意，得24015015012x x-=⨯，解得20x=.故选C.5.答案：C解析：本题属于相遇问题，把南海到北海的总距离看作“1”，野鸭的速度是17，大雁的速度是1 9，根据相等关系“二者速度和×时间=总距离”，可列方程11179x⎛⎫+=⎪⎝⎭.6.答案：D解析：设小华家到学校的路程为x km，根据题意得105121560x x+-=，解得15x=.故选D.7.答案：B解析：设经过x小时两车相遇，则(4536)108x+=.解得43x=，43小时=1小时20分钟.故相遇的时刻是17时20分.8.答案：C解析：甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向起跑，跑得快的人必须多跑一圈才能与跑得慢的人相遇.依据题意，得320280800t t-=.解得20t=.故选C.9.答案：C解析：设当乙第一次追到甲时乙用了x分钟，由题意，得908230x x=+，解得752x=.所以乙行驶的路程为759033752⨯=米.所以乙行驶的边数为337510033.7534÷=≈边.因为3448÷=余2.所以乙走了8圈多两边追到甲，所以乙第一次追到甲时，他在正方形广场的CD边上.故选C.10.答案：13解析：设x为整数，由题意，得8(3) 1.624x+-⨯=，解得13x=.因为路程不足1km按1km计，所以1213x<≤，故本题答案不唯一，大于12，小于或等于13的任何数均可.11.答案：5解析：设经过x分钟两人首次相遇，根据题意得320240400x x-=，解得5x=.故经过5分钟两人首次相遇.12.答案：12km解析：设这条公路的长为kmx，由题意，得86401060x x-=-.解得12x=.13.答案：（1）设小强跑步的速度为x米/分钟，则小明跑步的速度为1.5x米/分钟. 根据题意，得4(1.5)400x x-=，解得200x=，所以1.5300x=.答：小强跑步的速度为200米/分钟，小明跑步的速度为300米/分钟.（2）设经过y分钟两人恰好第三次相遇，根据题意，得(200300)4003y+=⨯，解得125 y=.答：经过125分钟两人恰好第三次相遇.。

初中数学北师大版七年级上学期第五章 5.6 应用一元一次方程——追赶小明一、单选题1.如图，钟面上的时间是8：30，再经过t分钟，时针、分针第一次重合，则t为（）A. B. C. D.2.一列火车匀速驶入长2000米的隧道，从它开始驶入到完全通过历时50秒，隧道内顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为10秒，则火车的长是（）米．A. 400B. 500C.D. 6003.一列匀速前进的火车，从它进入500 m的隧道到离开，共需30秒，又知在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，则这列火车的长度是( )A. mB. 100 mC. 120 mD. 150 m4.小刚从家跑步到学校，每小时跑12km，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km，则可早到10分钟.设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（）A.B.C.D.二、填空题5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走________步才能追到速度慢的人．6.甲乙两人同时分别从A、B两地出发，沿连接这两地的道路向另一地前行，这段道路长为9千米，甲的速度为4千米/小时，乙的速度为5千米/小时，同时，甲带的小狗以7.5千米/小时的速度奔向乙，小狗遇乙后又立即回头奔向甲，遇甲后又立即奔向乙，…，直到甲、乙相遇，那么小狗走的总路程是________千米．三、解答题7.周末小新去爬山，他上山花了0.8小时，下山时按原路返回，用了0.5小时，已知他下山的平均速度比上山的平均速度快1.5千米时，求小新上山时的平均速度。

四、综合题8.学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动.在相距个单位长度的直线跑道上，机器人甲从端点出发，匀速往返于端点、之间，机器人乙同时从端点出发，以大于甲的速度匀速往返于端点、之间.他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计.兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种.（1）【观察】①观察图，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为________个单位长度；②若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为________个单位长度；（2）【发现】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为个单位长度.兴趣小组成员发现了与的函数关系，并画出了部分函数图象（线段，不包括点，如图所示）.①＝________；②分别求出各部分图象对应的函数表达式，并在图中补全函数图象；________（3）【拓展】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为个单位长度.若这两个机器人第三次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离不超过个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离的取值范围是________.（直接写出结果）9.甲，乙两人沿湖边环形道上匀速跑步，他们开启了微信运动﹣﹣微信上实时统计每天步数的软件.已知乙的步距比甲的步距少0.4m(步距是指每一步的距离)，且每2分钟甲比乙多跑25步，两人各跑3周后到达同一地点，跑3圈前后的时刻和步数如下：（1）求甲，乙的步距和环形道的周长；（2）求表中a的值；（3）若两人于9：40开始反向跑，问：此后，当微运动中显示的步数相差50步时，他们相遇了几次？10.一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地.两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为________km/h，快车的速度为________km/h；（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km.答案解析部分一、单选题1. B解：设从8：30点开始，经过x分钟，时针和分针第一次重合，由题意得：6x-0.5x=755.5x=75x= ，答：至少再经过分钟时针和分针第一次重合.故答案为：B【分析】由分针每1小时转360°，时针每小时转30°可知，分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，设从8：30点开始，经过x分钟，时针和分针第一次重合，根据路程=速度×时间及时针与分针的夹角是75°列出方程6x-0.5x=75，解方程求出的x的值即为t值.2. B解：设火车的长度为x米，50•=2000+x，x=500．故答案为：B．【分析】火车的长度为x米，火车完全通过隧道所行的路程是（2000+x）米，根据路程除以时间等于速度得出火车的行进速度是米每秒，再根据时间乘以速度等于路程，即可列出方程，求解即可。

2022-2023学年北师大版七年级数学上册《5.6应用一元一次方程—追赶小明》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问银子共有几两？设银子共有x两，则可列方程为（）A．7x+4＝9x﹣8B．7x﹣4＝9x+8C．D．2．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，为了拓展销路，商店准备打折销售，若使利润率为20%，设商店打x折销售，则依题意得到的方程是（）A．120×﹣80＝120×20%B．120x﹣80＝120×20%C．120×﹣80＝80×20%D．120x﹣80＝80×20%3．某轮船在两个码头之间航行，已知顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，水流速度是4千米/时，求两个码头之间的距离，若设两个码头之间的距离为x千米，则可得方程为（）A．+4B．C．D．4．《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为（）A．4x+6（8﹣x）＝38B．6x+4（8﹣x）＝38C．4x+6x＝38D．8x+6x＝385．如图，一个棱长为10cm的立方块固定在一个长、宽、高分别为20cm，20cm，30cm的长方体容器的底部，现将一个直径为20cm，高为20cm的圆柱形容器盛满水倒入长方体容器内，则此时长方体容器内水面的高度约为（）cm（不计耗损，π取3）A．15B．17.5C．22.5D．306．父亲和女儿的年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现在年龄的，则女儿现在的年龄是（）岁．A．24B．26C．28D．307．某次篮球比赛计分规则为：胜一场积2分，负一场积1分，没有平场，八一队在篮球联赛共14场比赛中积23分，那么八一队胜了（）场．A．6B．7C．8D．98．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，为了使制作的A、B部件恰好配套，设应用xm3钢材制作A部件，则可列方程为（）A．40x×3＝240×（6﹣x）B．40x＝240×（6﹣x）×3C．40×（6﹣x）×3＝240x D．40×（6﹣x）＝240x×39．下图是某月的月历，在此月历上可以用一个“十”字图出5个数（如3，9，10，11，17）照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为38，则这5个数的和为（）A．50B．85C．95D．10010．一商店以每件75元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则该商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）A．亏损10元B．盈利10元C．亏损20元D．不盈不亏二．填空题（共5小题，满分30分）11．用一根长为10米的铁丝围成一个长方形，使该长方形的长比宽多1.4米，则这个长方形的长为米．12．《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》《雅》《颂》三部分．其中《颂》有40篇，比《风》的篇数少，《风》有篇．13．某市城区为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费．如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为立方米．14．A、B两地相距215千米，甲骑自行车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，若汽车的速度是自行车速度的4倍，若2小时后两车相距25千米，则自行车的速度为千米/时．15．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的，则这个两位数是．三．解答题（共5小题，满分50分）16．2022年三八妇女节期间，太原市某单位送给该区所有中学女教师的礼物是每位老师一条“粉水晶樱花项链”，送给该区所有小学女教师的礼物是每位老师一条“天然淡水珍珠项链”，该单位用54800元购买了“粉水晶樱花项链”和“天然淡水珍珠项链”共400条，已知每条“粉水晶樱花项链”是130元，每条“天然淡水珍珠项链”140元，向该单位共买了“粉水晶樱花项链”和“天然淡水珍珠项链”各多少条？17．为响应国家节能减排政策，某班开展了节电竞赛活动．通过随手关灯、提高夏季空调温度、及时关闭电源等行为，小明和小玲两位同学半年共节电55度．据统计，节约1度电相当于节约0.4千克“标准煤”，在节电55度产生的节煤量中，小明“节煤量”的2倍比小玲多8千克．设小明半年节电x度．请回答下面的问题：（1）用含x的代数式表示小玲半年节电量为度，用含x的代数式表示这半年小明节电产生的“节煤量”为千克，用含x的代数式表示这半年小玲节电产生的“节煤量”为千克；（不需要化简）（2）请列方程求出小明半年节电的度数．18．将一段长为1.2千米河道的整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时60天．已知甲队每天整治24米，乙队每天整治16米，求甲、乙两队分别整治河道多少米？19．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价50元．厂方在国庆节期间开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：国庆特惠方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的九折付款．（1）某客户要到该服装厂购买西装20套，领带30条．通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．（2）若客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．①若该客户按方案一购买需付款元（用含x的代数式表示）；②若该客户按方案二购买，需付款元（用含x的代数式表示）；③当x＝时，两种优惠方案所付的钱数相同．（直接填空，不说明理由）20．列方程解应用题十七中学刚完成校舍的修建，有一些相同的办公室需要粉刷墙面．一天5名一级技工去粉刷了8个办公室外还多粉刷了60平方米的展示厅墙面；同样时间内4名二级技工粉刷了7个办公室，结果有10平方米的墙面未来得及粉刷完，已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米的墙面．（1）求每个办公室需要粉刷的墙面面积．（2）已知每天需要给每名一级技工支付费用180元，每天需要给每名二级技工支付费用160元．十七中学有40个办公室的墙面和600平方米的展览墙需要粉刷，现有5名一级技工的甲工程队，4名二级技工的乙工程队，要来粉刷墙面．十七中学有两个选择方案，方案一：全部由甲工程队粉刷；方案二：全部由乙工程队粉刷；若使得总费用最少，十七中学应如何选择方案，请通过计算说明．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：∵银子共有x两，每人7两，还剩4两，∴分银子的人共人；∵银子共有x两，每人9两，还差8两，∴分银子的人共人．又∵分银子的人数不变，∴可列方程组＝．故选：D．2．解：设商店应打x折，依题意得120×﹣80＝80×20%，故选：C．3．解：设若设两个码头之间的距离为x千米，因此可列方程为﹣4＝+4，故选：A．4．解：设有x只小船，则有大船（8﹣x）只，由题意得：4x+6（8﹣x）＝38，故选：A．5．解：设长方体容器内水面的高度为xcm，依题意得：20×20×10﹣10×10×10+20×20（x﹣10）＝3×（）2×20，解得：x＝17.5，∴此时长方体容器内水面的高度约为17.5cm．故选：B．6．解：设女儿现在年龄是x岁，则父亲现在的年龄是（91﹣x）岁，根据题意得：91﹣x﹣x＝2x﹣（91﹣x），解得：x＝28．答：女儿现在的年龄是28岁．故选：C．7．解：设八一队胜了x场，根据题意得：2x+（14﹣x）＝23，解得：x＝9，答：八一队胜了9场；故选：D．8．解：设应用xm3钢材做A部件，则应用（6﹣x）m3钢材做B部件，由题意得40x×3＝240×（6﹣x），故选：A．9．解：设中间数为x，则最大的数（下面的数）为：x+7，最小的数（上面的数）为：x﹣7，左边的数为：x﹣1，右边的数为：x+1，∴总和为：x+x﹣7+x+7+x﹣1+x+1＝5x，∵最大数与最小数的和为38，∴x+7+x﹣7＝38，解得：x＝19，和为：5×19＝95，故选C．10．解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据题意得：75﹣x＝25%x，75﹣y＝﹣25%y，解得：x＝60，y＝100，∴75+75﹣60﹣100＝﹣10（元）．故选：A．二．填空题（共5小题，满分30分）11．解：设这个长方形的长为x米，则宽是（x﹣1.4）米，根据题意得2（x+x﹣1.4）＝10，解得x＝3.2，答：这个长方形的长为3.2米．故答案为：3.2．12．解：设《风》有x篇，根据题意得x（1﹣）＝40，解得：x＝160，故答案为：160．13．解：设这户居民5月的用水量为x立方米．列方程为：7×1+（x﹣7）×2＝17，解得x＝12．故答案为：12．14．解：设自行车的速度为x千米/时，则汽车的速度为4x千米/时，根据题意得：2x+8x＝215+25或2x+8x＝215﹣25，解得x＝19或x＝24，∴自行车的速度为19或24千米/时，故答案为：19或24．15．解：设十位上的数字是x，则个位上的数字是x+3，这个两位数是10x+（x+3），根据题意得：x+（x+3）＝[10x+（x+3）]，解得x＝3，∴10x+（x+3）＝10×3+（3+3）＝36，答：这个两位数是36．故答案为：36．三．解答题（共5小题，满分50分）16．解：设该单位购买了“粉水晶樱花项链”x条，则购买“天然淡水珍珠项链”（400﹣x）条，依题意得：130x+140（400﹣x）＝54800，解得：x＝120，∴400﹣x＝400﹣120＝280．答：该单位买了“粉水晶樱花项链”120条，“天然淡水珍珠项链”280条．17．解：（1）由题意知，小玲半年节电量为55﹣x，这半年小明节电产生的“节煤量”为0.4x，这半年小玲节电产生的“节煤量”为0.4（55﹣x），故答案为：（55﹣x），0.4x，0.4（55﹣x）；（2）由题意知，0.4x×2﹣8＝0.4（55﹣x），解得：x＝25，答：小明半年节电的度数为25度．18．解：设甲整治河道为x米，则乙整治河道为（1200﹣x）米，由题意得，，解得：x＝720，1200﹣x＝480（米），答：甲、乙两队分别整治河道720米、480米．19．解：（1）选择方案一所需费用为300×20+50×（30﹣20）＝6500（元），选择方案二所需费用为300×0.9×20+50×0.9×30＝6750（元）．∵6500＜6750，∴选择方案一购买较为合算；（2）①若该客户按方案一购买，需付款300×20+50（x﹣20）＝（5000+50x）（元），故答案为：（5000+50x）；②若该客户按方案二购买，需付款300×0.9×20+50×0.9x＝（5400+45x）（元），故答案为：（5400+45x）；③依题意得：5000+50x＝5400+45x，解得：x＝80，∴当x＝80时，两种优惠方案所付的钱数相同．故答案为：80．20．解：（1）设每个办公室需要粉刷墙面的面积为xm2，根据题意得，﹣＝10，解得x＝30．答：每个办公室需要粉刷墙面的面积为30m2；（2）40×30+600＝1800（m2）．方案一：甲队每日工作量：8×30+60＝300（m2），1800÷300＝6（天），6×5×180＝5400（元）；方案二：乙队每日工作量：7×30﹣10＝200（m2），1800÷200＝9（天），9×4×160＝5760（元），∵5400＜5760，∴选择方案二总费用少．。

6 应用一元一次方程——追赶小明【知识与技能】1.通过“线段题”分析题目中的数量关系,找出等量关系.2.运用一元一次方程解决行程问题.【过程与方法】通过运用一元一次方程解决行程问题,进一步体会方程模型的作用,培养分析问题,解决问题的能力.【情感态度】结合本课教学特点,教育学生热爱学习,热爱生活,激发学生学习的兴趣.【教学重点】找出追及问题中的条件和要求的结论,并找出等量关系,列出方程,解决实际问题. 【教学难点】借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系.一、情境导入,初步认识在小学我们就学习过运用方程解决行程问题,你还记得路程、速度、时间三个量之间的关系吗？【教学说明】学生通过回忆,掌握行程问题的基本关系式.二、思考探究,获取新知1.追及问题问题1 教材第150页最上方的彩图及图相关的内容问题.【教学说明】学生根据题意画出线段图,借助线段图加以分析,尝试完成.【归纳结论】追及问题中的等量关系:快者行走的路程-慢者行走的路程=追及路程.2.相遇问题问题2 甲、乙两人从相距180千米的A,B两地同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时,乙的速度为45千米/时,经过多少时间两人相遇？【教学说明】学生通过思考、分析,与同伴进行交流,最后展示自己的解答过程.【归纳结论】相遇问题中的等量关系:甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点间的路程;若甲、乙同时出发,则甲行的时间=乙行的时间.3.航行问题问题3 一艘轮船在A、B两地之间航行,顺流用3.3h,逆流航行比顺流航行多用30min,轮船在静水中的速度为26km/h,求水流的速度.【教学说明】学生通过思考、分析,与同伴进行交流,尝试完成.【归纳结论】顺水中的航速=静水中的航速+水流速度,逆水中的航速=静水中的航速-水流速度.4.开放探究性问题问题 4 育红学校七年级学生步行到郊外旅行,七（1）班的学生组成前队,步行速度为4km/h,七（2）班的学生组成后队,速度为6km/h,前队出发1h后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12km/h,根据上面的事实提出问题并尝试去解答.【教学说明】对于问题4,并没有提出问题, 需要学生根据已知条件,提出合理的问题,再运用所学知识进行解答.学生可以提出不同的问题,然后与同伴进行交流.三、运用新知,深化理解1.甲的速度是5km/h,乙的速度是6km/h.两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,若经过4h相遇,则A、B的距离是_____km;若经过6h还差10km相遇,则A、B的距离是_____km.2.甲、乙两同学从学校到县城,甲每小时走4km,乙每小时走6km,甲先出发1h,结果乙比甲早到1h.则学校与县城间的距离是_____km.3.甲、乙两人都从A地到B地,甲步行每小时走5km,先走了1.5h,乙骑自行车走了50min,两人同时到达B地,乙每小时骑多少千米？4.一船航行于A、B两个码头之间,顺水航行需3h,逆水航行需5h,已知水流速度为4km/h.求两码头之间的距离.【教学说明】学生自主完成,加深对新学知识的理解,检测对运用一元一次方程解决行程问题的掌握情况,对学生的疑惑,教师应及时加以指导.完成上述题目后,教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.44 762.243.设乙每小时骑xkm,由题意得:5×(1.5+5/6)=5/6x解得x=14所以乙每小时骑14km.4.设船在静水中的进度为x km/h,由题意得3(x+4)=5(x-4)解得x=16,则3(x+4)=60所以两码头之间的距离为60km.四、师生互动,课堂小结1.师生共同回顾应用一元一次方程解决行程问题.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,积极与同伴交流,加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业:从教材“习题5.9”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生运用一元一次方程解决行程问题,到探究开放性问题,培养学生分析问题,解决问题的能力,激发学生的学习兴趣.。

应用一元一次方程—追赶小明（60分钟 100分）一、选择题（每题8分，共24分）1．A 、B 两城相距720km ，普快列车从A 城出发120km 后，特快列车从B•地开往A• 城，6h 后两车相遇．若普快列车速度是特快列车速度的23，且设普快速度为xkm/h ， 则下面所列方程正确的是（ ）．A ．720-6x=6×23x+120B ．720+120=6×（x+23x ） C ．6x+6×32x+120=720 D ．6（x+23x ）+120=7202．在某公路的干线上有相距108km 的A 、B 两个车站，某日16时整，甲、•乙两辆 汽车分别从A 、B 两站同时出发，相向而行，已知甲车速度为45km/h ，乙速度为36km/h ， 两车相遇的时间为（ ）．A ．16点20分B ．17点20分C ．17点30分D ．16点50分3．甲、乙两人由A 地到B 地，甲先走2h 乙再出发，结果乙比甲迟到15min ，已知甲 速为4km/h ，乙速为6km/h ，求A 、B 两地的距离，设A 、B 两地的距离为xkm ，可列 方程（ ）．A ．4x -6x =2-14B ．4x -6x =2+1.5C ．4x -6x =2+14D ．6x -4x =2-14二、填空题（每题8分，共48分）4．甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑1米然后追乙，______秒便可追上． 5．某人计划开车用3时从甲地到乙地，因为每小时比原计划多行驶16千米，•结果用了2.5时就到达乙地，甲、乙两地相距_______千米．6．快车每小时行72千米，慢车每小时行60千米，它们同时分别从甲、乙两站相向 而行，两车相遇前，慢车因故停车1.5小时，相遇时，•快车所列的路程是慢车所行路程的3倍，则甲、乙两站的距离为_______千米．7．甲、乙两人都从A地到B地，甲步行，每小时走5千米，先走1.5小时；乙骑自行车，乙走了50分钟，两人同时到达目的地，乙每小时骑_______千米．8．在400米的环形跑道上，甲练习骑自行车，速度为6米/秒，乙练习跑步，•速度为4米/秒，若两人同时同地同向而行，_____秒后两人首次相遇．9．一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道经历18秒钟，• 隧道顶部一盏固定的灯光在火车上照了10秒钟，则这列火车的长为_______米．三、解答题（10题8分，11，12题各10分，共28分）10．甲、乙两车自南向北行驶，甲车的速度是每小时48km，•乙车的速度是每小时72km，甲车开出25min后乙车开出，问甲车开出多长时间后被乙车追上？11．甲列车从A地以150千米/时的速度开往B地，1小时后，乙列车从B地以70• 千米/时的速度开往A地，如果A、B两地相距200千米，求两车相遇点距A地多远？12．A、B两地相距150千米，一辆汽车以50千米/时的速度从A地出发，另一辆汽车以40千米/时的速度从B地出发，两车同时出发，相向而行，•问经过几小时，• 两车相距30千米？参考答案一、1．C 分析：本题的等量关系是：普快列车先走的路程+普快列车6•小时走的路程+ 特快列车6小时走的路程=720千米，普快列车6小时走的路程为6x 千米；特快列车 的速度为32x 千米/时，特快列车6小时走的路程为32x ×6千米，故选C ． 点拨： 路程=•速度×时间．2．B 分析：设两车从开始出发x 小时后相同，由题意得：45x+36x=108，x=113，• ∵开始出发的时间为16时，∴出发113后的时间为17点20分，故选B ．3．A 分析：从同一地点出发，目的地相同，那么总路程相同．设两地距离为x 千米，由题意得：4x -2+1560=6x，即4x -6x =2-14，故选A ． 点拨：单位一定要统一．二、4．13 分析：本题属追及问题，等量关系为：甲追上乙所走的路程+乙走的路程相等，设x 秒甲追上乙，由题意得：7x=6.5（x+1），解得x=13．5．240 分析：设原计划每小时行x 千米，由题意得：3x=2.5（x+1.6），•解得x=•80，3x=240． 点拨：•本题列方程是利用原计划和实际所走的路程相等这个不变量来列方程，我们也可以设甲、乙两地相距x 千米，•由原计划速度与实际速度的关系列方程得1632.5xx+=． 6．240 分析：设快车行驶x 小时后与慢车相遇，由题意得下表：根据题意，可列方程：72x=3×60（x-1.5），解得x=2.5，72x+60（x-1.5）=240．7．14 分析：设乙每小时骑x 千米，由题意得5×（1.5+5060）=5060x ，x=14． 点拨：因为甲、乙两人都是从A 地到B 地，所以路程相等，由此列方程求解． 8．200分析：环形跑道问题：两人同地同向而行首次相遇，即甲行的路程-•乙行的 路程=400米，设经过x 秒后两人首次相遇，由题意得：6x-4x=400，解得x=200． 点拨：环形跑道若两人同地同向而行首次相遇就是快者比慢者多行一圈．9．400 分析：火车从进入隧道到完全通过隧道的意思是火车走的路程=隧道长+一个 火车车身长；隧道顶部的灯在火车上照了10秒钟，这说明火车10•秒钟走的路程等 于一个火车长，设火车的速度为x 米/秒，由题意得18x-320=10x ，解得x=•40， 10x=400．点拨：本题利用火车车身长度不变列方程． 三、10．分析：等量关系是甲走的总路程=乙的路程．解：设甲车开出x 小时后被乙车追上，由题意得：48x=72（x-2560），解得x=54．答：甲车开出54小时后被乙车追上．11．分析：设乙车开出x 小时后与甲车相遇，可根据甲车的路程+乙车的路程=•200 千米列方程求出x ，再求甲车的路程即为两车相遇点距A 地的距离，也可直接设元， 利用甲、乙行驶的时间差为1小时列方程求解．解：设乙车开出x 小时后两车相遇，•则甲车行驶了150（x+1）千米，由题意得：150（x+1）+70x=200，x=527,150(1)1502222x +=⨯=202511千米． 答：两车相遇点距A 地202511千米． 点拨：也可设两车相遇点距A 地x 千米，由题意得：200115070x x --=． 12．分析：两车同时相向出发，两车相距30千米有两种情形： 一种是两车的路程之和=A 、B 两地的总路程+30千米，另一种是两车的路程之和=A、B两地的总路程-30•千米．解：设经过x小时，两车相距30千米，由题意得：50x+40x=150-30，或x=2或50x+40x=150+30，解得x=43答：经过4小时或2小时，两车相距30千米．3。

七年级数学上册第五章一元一次方程6 应用一元一次方程—追赶小明素材（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学上册第五章一元一次方程6 应用一元一次方程—追赶小明素材（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为七年级数学上册第五章一元一次方程6 应用一元一次方程—追赶小明素材（新版）北师大版的全部内容。

能追上小明吗活动与探究8个人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障，此时离火车站停止检票的时间还有42分钟,这时惟一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘5人，这辆小汽车的平均速度为60千米/时．这8个人能赶上火车吗？过程：这是开放性的问题，为学生提供了思维的空间．可以分多种情形讨论．第一种情形:小汽车分2批送8个人．如果第2批人在原地不动．第二种情形:如果在汽车送第一批人的同时,其他人先步行,可节省一点时间．第三种情形:如果这辆汽车行驶到途中一定位置放下第一批人,然后掉头再接另一批人使得两批人同时到达火车站，比较省时．结果：第一种情形：小汽车需来回走15×3=45（千米），所需时间为45÷60=43(小时）=45分〉42分．因此单靠汽车来回接送无法使8人赶上火车．第二种情形:如果设这些步行的速度为5千米/时，汽车送完第1批人后,用了x 小时与第二批人相遇，根据题意有：5x +60x =15—6015×5，解得x =5211，从汽车出故障开始，第二批人到达火车站要用41+2×5211=5235小时〈42分．因此不计其他时间的话，这8人能赶上火车． 第三种情形：如果这辆汽车行驶到途中,一定位置放下第一批人,然后掉头再接另一批人,使得两批人同时到达火车站，那么比较省时，需要37分．（一)学会解开放题随着素质教育的不断深入,考查学生灵活运用的综合能力成为热点．而开放性问题有利于培养学生灵活运用能力和创造性思维能力．［例1］按要求运用数字135和25％编一道应用题，要求:(1)要联系市场经济,其解符合实际．（2）数25％要用两次．（3）列出的方程是一元一次方程，写出这道应用题的整个解的过程．解:依据题目要求可编出应用题：某个体商店同时出售两件衣服，每件售价都是135元,按进价核算，其中一件盈利25％，另一件亏本25%．试问在这次销售中，商店是亏还是赚？解这道应用题，设其中一件进价x元，另一件进价y元，由题意,得x(1+25％)=135，则x=108；y(1—25%）=135，则y=180．∴2×135-（x+y）=-18因此是亏，亏了18元．根据题目要求还可编出一道应用题：某商店降价25%后,又提价25%，该商品现价为135元，问该商品原价多少元？解:设该商品原价x元，则（1-25%)(1+25)x=135．解，得x=144所以该商品原价是144元．［例2］下面是工厂各部门提供的信息：人事部：明年生产工人不多于800人，每年每人工时按2400工时计算；市场部：预测明年的产品销量是10000~12000件;技术部：该产品平均每件需用120工时，每件需要装4个某种主要部件；供应部：今年年终库存某种主要部件6000个，明年可采购到这种部件60000个．请判断：(1)工厂明年的生产量至多为多少件？(2）为减少积压，至多裁减多少人用于开发其他新产品．解：（1)据人事部、技术部、供应部的信息,明年生产量为x件，则4x=6000+60000，解得x=16500120x=800×2400，解得x=16000受工时限制x应取16000．(2）据市场部信息，设应裁减y人，则2400（800—y）=12000×120解，得y=200．应裁减200人．（二)参考练习列方程解应用题1．甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为17．5千米/时，乙的速度为15千米/时，经过几小时两人相距32．5千米？2．在一直的长河中有甲、乙两船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接到通知需立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流航行，已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小时7．5千米，水流速度为每小时2．5千米,A、C两地间的距离为10千米．如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4小时，问乙船从B地到达C地时，甲船驶离B地有多远？答案：1．解:（1)相遇前经过x小时，甲、乙二人相距32．5千米，根据题意,得:(17．5+15）x+32．5=65x=1(2)相遇后甲乙继续前进,设从出发到相遇后经过x小时相距32．5千米，根据题意，得(17．5+15）x-32．5=65x=3所以经过1小时或3小时甲、乙两人相距32．5千米．2．解:设乙船由B地航行到C地用了x小时，那么甲、乙两船由A地航行到B地都用了(4-x）小时．(1）若C地在A、B两地之间,有（4-x)(7．5+2．5）—x(7．5-2．5）=10解,得x =210×2=20千米（2）若C 地不在A 、B 两地之间，有x （7．5—2．5）-（4-x ）（7．5+2．5）=10解，得x =31010×3100310 千米．所以乙船从B 地到达C 地时甲船驶离B 地有20千米或3100千米．。

《应用一元一次方程——追赶小明》典型例题例1 某校新生列队去学校实习基地锻炼，他们以每小时4千米的速度行进，走了41小时时，一学生回校取东西，他以每小时5千米的速度返回学校，取东西后又以同样速度追赶队伍，结果在距学校实习基地1500米的地方追上队伍，求学校到实习基地的路程．例2 某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，__________？”（横线部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将这道作业题补充完整，并列出方程．例3 甲骑自行车从A 地出发，以每小时12千米的速度驶向B 地，经15分钟后乙骑自行车从B 地出发，以每小时14千米的速度驶向A 地，两人相遇时，乙已超过中点1.5千米，求A 、B 两地的距离．参考答案例1 分析 该题可以有如下相等关系：一学生从学校追上队伍走的路程＝队伍走过的路程如果设当学生追上队伍时，队伍走了x 小时，则队伍走过的路程可以表示为4x ，学生离开队伍到追上队伍共走了41-x 小时，所以学生从学校追上队伍走过的路程可以表示为441)41(5⨯--x ，所以可得方程.4441)41(5x x =⨯-- 解 设从队伍出发到学生追上队伍所用的时间是x 小时，根据题意，得x x 4441)41(5=⨯-- 解这个方程，得 412=x ，所以学校到实习基地的路程是： 5.105.14124=+⨯ 答：学校到实习基地的路程是10.5千米．说明：该题也可以直接设学校到实习基地的路程是x 千米，有兴趣的读者可以自己试一试．例2 分析 可以进行不同的构思．比如：相遇问题、追及问题等．解法一 补充：若两车分别从两地同时开出，相向而行，经几小时两车相遇？解答：设经x 小时两车相遇，根据题意，得 .403545++x x解法二 补充：如果两车同时从甲地出发，当摩托车到达乙地时，运货汽车距乙地还有多远？解答：设运货汽车距乙地还有x 千米，依题意得 .45403540=-x 解法三 补充：两车同时从甲地出发，摩托车到达乙地后立即返回，两车在距甲地多少千米处相遇？解答：设两车在距甲地x 千米处相遇，依题意得 .4540235x x -⨯= 请和你的同学一起研究，争取写出更多的补充部分，列出更多的方程．说明： 这里是条件开放，探究需要补充什么条件求解．例3 分析 （1）首先我们可以从行驶时间和行驶路程两个角度寻找相等关系．1）从行驶时间角度考虑，有下列相等关系：①乙从出发到相遇所行时间＝甲从出发到相遇所行时间－甲提前经过的时间； ②乙从出发到相遇所行时间＋甲提前经过的时间＝甲从出发到相遇所行时间；③从整体考虑，乙出发到相遇所行时间二甲、乙两人以速度和行驶全程（两地距离）与甲提前15分钟行驶路程的差所用时间．2）从行驶路程角度考虑，有下列等量关系：①甲行驶的路程＝全程一半－1.5千米；②乙行驶的路程＝全程一半＋1.5千米．（2）本题也可以通过间接设元法来找到答案．甲、乙两人的速度已知，行驶时间未知，我们可以从行程中找到等量关系．根据本题特点，A 、B 两地的半程、全程、甲行程、乙行程都存在相应的数量关系，我们利用这些等量关系，也可以顺利解出本题．解法一 设A 、B 两地距离为2x 千米，依时间关系①，得6015125.1145.1--=+x x ， 即4124322832--=+x x ， 两边乘以4，得1632732--=+x x ， 去分母，得42)32(7)32(6--=+x x ，解这个方程，得.812=x答：A 、B 两地的距离为81千米．为节省篇幅，对以下不同解法，只给出方程，不再给出求解的过程．解法二 设A 、B 两地的距离为2x 千米，依时间关系②，得.125.16015145.1-=++x x 解法三 设A 、B 两地的距离为2x 千米，依时间关系③.14126015122145.1+⨯-=+x x 解法四 设乙出发x 小时后与甲相遇，则A 、B 两地相距)5.114(2-x 千米，依路程关系①，得 .5.1145.1601512-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 解这个方程，得.3=x81)5.1314(2)5.114(2=-⨯⨯=-x ，答：A 、B 两地相距81千米．解法五 设甲出发x 小时后与乙相遇，则A 、B 两地相距)5.112(2+x 千米，依路程关系②，得5.1125.1601514+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯x x 解这个方程，得25.3=x ，.81)5.125.312(2)5.112(2=+⨯=+x说明： 这里介绍五种解法，目的启发同学创新意识，并运用创新意识求解应用问题，其他解法不一一列举，均大同小异．。

北师大版七年级数学上册《5.6应用一元一次方程：追赶小明（2）》同步练习及答案一、填空题1 、甲的速度是5千米/时，乙的速度是6千米/时，两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，若经过t小时相遇，则A、B的距离是___________千米；若经过x小时还差10千米相遇，则A、B的距离是___________千米。

2、若一艘轮船在静水中的速度是7千米/时，水流速度是2千米/时，那么这艘船逆而上的速度是___________千米/时，顺流而下的速度是_________千米/时.3、环形跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸骑车每秒行16米，两人同时同地反向而行，经过_________秒两人相遇？4、甲、乙两站相距36千米，一列慢车从甲站出发，每小时行52千米，一列快车从乙站出发，每小时行70千米，两车同时开出，同向而行，快车在后，________小时追上慢车。

5、一列长a千米的队伍以每分钟60千米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程为_____________千米6、在一段双轨铁道上，两人辆火车迎头驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为25米/秒，若A列车全长200米，B列车全长160米，两列车错车的时间为____秒。

二、选择题7、父子二人早上去公园晨练，父亲从家出了跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需( )A、8分钟B、9分钟C、10分钟D、11分钟8、学校到县城有28千米，除公共汽车以外，还需步行一段路程，公共汽车的速度为36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需1小时，则步行所用时间是( )9、某船顺流而下的速度是20千米/时，逆流航行的速度为16千米/时，则在水中的速度是( )千米/时A、2B、4C、18D、3610、一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是( )A、26B、62C、71D、53三、解答下列各题11、某行军纵队以7千米/时的速度行进，队尾的通讯员以11千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用13.2分钟，求这支队伍的长度。