荆门市实验高中高二数学《不等式》单元测试卷-新人教

高二数学第三周测试题 (附详细答案)班别_______学号________ 姓名________一、 选择题:（每小题5分，共60分）1.下列命题中，错误的是（ ）.(A) a b b a <⇔> (B) c a c b a >⇒>>(C) bd ac d c b a >⇒>>, (D) d b c a d c b a +>+⇒>>,2. 不等式0)1)(1(>-+x x 的解集是（ ）.(A) }10|{<≤x x (B) {}1,0-≠<x x x (C) {}11<<-x x (D) {}1,1-≠<x x x3. 下列命题中，正确的是（ ）.(A) c b c a b a ->-⇒> (B) c bc ab a >⇒>(C) b a bc ac <⇒< (D) 22bc ac b a >⇒>4. y x ,都是正数，且积xy 是定值P ，那么当y x =时，和y x +的最小值是 ( ).(A) P 4 (B) P 4 (C) 241P (D) P 25.下列结论正确的是（ ）.（A ）当ab b a b a 2≥+是正数时，，（B ）当b a ab b a 11,0,<>>时（C ）当ab b a R b a ≥+∈222时，，（D ）以上都正确6. 已知32-=a ,23-=b ,23-=c ,那么（ ）.(A) c b a << (B) b c a << (C) c a b << (D) b a c <<7. 已知0<a ,01<<-b ，那么（ ）.(A) 2ab ab a >> (B)a ab ab >>2(C) 2ab a ab >> (D)a ab ab >>2 8. a 2 是 b a b a -++ 的（ ）.(A)最大值 (B)最小值(C)既不是最大值，也不是最小值 (D)无法确定9.. 已知α是第四象限，5tan 12α=-,则sin α等于（ ） (A) 15 (B) 15- (C) 513 (D) 513- 10.已知点O 、A 、B 不在同一条直线上，若2OC OB OA =-，则以O 、A 、B 、C 为顶点的四边形是（ ）(A)梯形 (B)矩形 (C)平行四边形 (D)正方形11.为得到函数sin cos y x x =-的图象，只要将函数sin cos y x x =+的图象按向量a 平移，则a 等于（ ）（A ）(,0)2π (B) (,0)2π- (C) (,0)4π (D) (,0)4π- 12如果函数3cos(2)y x ϕ=+的图象关于点4(,0)3π中心对称，那么ϕ的最小值为 （A ）4π (B) 3π (C) 6π (D) 2π 二、 填空题:（每小题5分，共20分） 13.的解集为不等式03x 1-2x >+ . 14. 2281x x +的最小值是 . 15.已知0>x ，当=x 时，xx 432--取得最大值。

高二数学《不等式》单元测试题班次_______ 学号________ 姓名________一、 选择题:（每小题6分，共48分）1.下列命题中，错误的是（ ）.(A) a b b a <⇔> (B) c a c b a >⇒>>(C) bd ac d c b a >⇒>>, (D) d b c a d c b a +>+⇒>>,2. 不等式0)1)(1(>-+x x 的解集是（ ）.(A) }10|{<≤x x (B) {}1,0-≠<x x x (C) {}11<<-x x (D) {}1,1-≠<x x x3. 下列命题中，正确的是（ ）.(A) c b c a b a ->-⇒> (B) cb c a b a >⇒> (C) b a bc ac <⇒< (D) 22bc ac b a >⇒>4. y x ,都是正数，且积xy 是定值P ，那么当y x =时，和y x +的最小值是 ( ).(A) P 4 (B) P 4 (C) 241P (D) P 2 5.下列结论正确的是（ ）.（A ）当ab b a b a 2≥+是正数时，， （B ）当ba ab b a 11,0,<>>时 （C ）当ab b a R b a ≥+∈222时，， （D ）以上都正确6. 已知32-=a ,23-=b ,23-=c ,那么（ ）.(A) c b a << (B) b c a << (C) c a b << (D) b a c <<7. 已知0<a ,01<<-b ，那么（ ）.(A)2ab ab a >> (B)a ab ab >>2 (C)2ab a ab >> (D)a ab ab >>2 8. a 2 是b a b a -++ 的（ ）. (A)最大值 (B)最小值 (C)既不是最大值，也不是最小值 (D)无法确定二、 填空题:（每小题4分，共16分） 9.的解集为不等式03x 1-2x >+ . 10. 2281xx +的最小值是 . 11.已知0>x ，当=x 时，x x 432--取得最大值。

高二数学不等式单元测试题(共15页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-高二数学第六章《不等式》单元测试题（120分钟完卷，总分150分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1、下列命题正确的是 （ ）A ．22bc ac b a >⇒>B ．320b b a b a >⇒<<C ．01>>⇒>b b a ba且 D ．ba ab b a 110,33<⇒>> 2．使“0a b >>”成立的充分不必要条件是 ( ) A .220a b >>B .b a 55>C .11->-b aD .b a 22log log >3.函数x x y x -++=1)1(log 的定义域是( )A ]1,1(-B )1,0(C )1,1(-D ]1,0(4.不等式41)21(|1|>-x 的解集是 （ ） .A ),3()1,(+∞--∞.B )3,1(- .C )2,0(.D R5. 若,,k a y h a x <-<-则下列不等式一定成立的是( ) A ．︱x －y ︱<2h B ．︱x －y ︱<2k C.k h y x D kh y x -<-+<-.6.设0x >,0,1y x y >+=，则使y x m +≥恒成立的实数m 的最小值是 （ ）A 2B C .2D 7. 函数122)(2-+-=x x x x f )3(≥x 的最小值是 ( )A .2B .22C .25D .3108.不等式0133≤-+x xx 的解集为( )A }10{<≤x xB }10{≤≤x xC }0{≥x xD }21{<<-x x9．设0.>>a b ，且1=+b a ，则此四个数b b a ab ,,2,2122+中最大的那个是 ( )A .bB .22b a +C .ab 2D .2110. 已知2>a ,21-+=a a P ，a a Q 42+-=,则Q P ,的大小关系是 （ ）A .Q P >B .Q P <C .Q P ≤D .Q P ≥11、（文科）已知不等式052>+-b x ax 的解集是}23|{-<<-x x ，则不等式052>+-a x bx 的解集是( )A 、｛x|3-<x 或2->x ｝B 、{x|21-<x 或31->x } C 、{x|3121-<<-x } D 、{x|23-<<-x }（理科）已知函数)3(log )(221a ax x x f +-=在),2[+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）]4,(-∞A ]4,4(-B )12,0(C ]4,0(D12. （文科）已知4x ＋5y ＝y ，那么x ＋y 的最大值是（ ）A 、41B 、161 C 、254 D 、251 （理科）若,422x y x =+则22y x +的最小值和最大值分别是( )A 、0, 16B 、0,31- C 、1,0 D 、2,1二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13. 不等式1552<+-x x 的解集是 . 14. 已知x x x x 2lg 22lg 2+=+，则实数x 的取值范围是 . 15、设y x ,满足,404=+y x 且,,+∈R y x 则y x lg lg +的最大值是 。

2020年人教版新课标高中数学模块测试卷不等式一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列结论正确的是（ ） A .若ac bc ＞，则a b ＞B .若22a b ＞，则a b ＞C .若a b ＞，0c ＜，则a c b c ++＜D .a b ＜2.若，则a ，b 必须满足的条件是（ ） A .0a b ＞＞ B .0a b ＜＜C .a b ＞D .0a ≥，0b ≥，且a b ≠3.已知关于x 的不等式2680kx kx k -++≥对任意x ∈R 恒成立，则k 的取值范围是（ ） A .01k ≤≤ B .01k ＜≤ C .0k ＜或1k ＞D .0k ≤或1k ≥4.已知“x k ＞”是“311x +＜”的充分不必要条件，则k 的取值范围是（ ） A .2k ≥B .1k ≥C .2k ＞D .1k -≤5.如果关于x 的不等式2x ax b +＜的解集是{}|13x x ＜＜，那么a b 等于（ ） A .81-B .81C .64-D .646.若a ，b ，c 为实数，且0a b ＜＜，则下列命题正确的是（ ） A .22ac bc ＜ B .11a b＜ C .b a a b＞D .22a ab b ＞＞7.关于x 的不等式210x a x a -++（）＜的解集中恰有3个整数，则a 的取值范围是（ ） A .45a ＜＜ B .32a --＜＜或45a ＜＜ C .45a ＜≤D .32a --≤＜或45a ＜≤8.若不等式210x ax ++≥对一切02x ＜＜恒成立，则实数a 的最小值是（ ） A .0B .2-C .52-D .3-9.已知全集=U R ，则下列能正确表示集合{}=012M ，，和{}2=|+2=0N x x x 关系的Venn 图是（ ）A BCD10.若函数1=22y x x x +-（＞）在=x a 处取最小值，则a 等于（ ）A .1B .1或3C .3D .411.已知ABC △的三边长分别为a ，b ，c ，且满足3b c a +≤，则ca 的取值范围为（ ） A .1c a＞B .02c a＜＜C .13c a ＜＜D .03c a＜＜12.已知a b ＞，二次三项式220ax x b ++≥对一切实数x 恒成立，又0x ∃∈R ，使202=0ax x b ++成立，则22a b a b+-的最小值为（ ）A .1BC .2D .二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.已经1a ＜，则11a+与1a -的大小关系为________. 14.若不等式22210x ax -+≥对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是________.15.已知三个不等式：①0ab ＞，②cda b--＜，③bc ad ＞.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成________个正确命题. 16.若不等式2162a bx x b a++＜的对任意0a ＞，0b ＞恒成立，则实数x 的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合{2=|31=0A x ax x ++，}x ∈R ，（1）若A 中只有一个元素，求实数a 的值；（2）若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）解下列不等式. （1）2560x x --+＜；（2）20a x a x --()()＞.19.（本小题满分12分）已知集合23=|=12A y y x x ⎧-+⎨⎩，324x ⎫⎬⎭≤≤，{}2=|1B x x m +≥.p x A ∈:，q x B ∈:，并且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知集合{}2=|30A x x x -≤，{=|23B x a x a +≤≤，}a ∈R .（1）当=1a 时，求A B ；（2）若=A B A ，求实数a 的取值范围.21.（本小题满分12分）设a 、b 为正实数，且11a b+. （1）求22a b +的最小值；（2）若234a b ab -（）≥（），求ab 的值.22.（本小题满分12分）已知函数=1y ax a -+（）.（1）求关于x 的不等式0y ＜的解集；（2）若当0x ＞时，2y x x a --≤恒成立，求a 的取值范围.2020年人教版新课标高中数学模块测试卷不等式·答案一、 1.【答案】D【解析】当0c ＜时，A 选项不正确；当0a ＜时，B 选项不正确；两边同时加上一个数，不等号方向不改变，故C 选项错误.故选D . 2.【答案】D【解析】2=()=a b -（.a a +，a ∴，b 必须满足的条件是0a ≥，0b ≥，且a b ≠.故选D .3.【答案】A【解析】当=0k 时，不等式2680kx kx k -++≥化为80≥，恒成立，当0k ＜时，不等式2680kx kx k -++≥不能恒成立，当0k ＞时，要使不等式2680kx kx k -++≥对任意x ∈R 恒成立，需22=36480k k k ∆-+（）≤，解得01k ≤≤，故01k ＜≤.综上，k 的取值范围是01k ≤≤.故选A . 4.【答案】A【解析】由311x +＜，得3101x -+＜，201x x -++＜，解得1x -＜或2x ＞.因为“x k ＞”是“311x +＜”的充分不必要条件，所以2k ≥.5.【答案】B【解析】不等式2x ax b +＜可化为20x ax b --＜，其解集是{}|13x x ＜＜，那么由根与系数的关系得13=13=a b +⎧⎨-⎩⨯，，解得=4=3a b ⎧⎨-⎩，，所以4=3=81a b -（）.故选B . 6.【答案】D【解析】选项A ，c 为实数，∴取=0c ，此时22=ac bc ，故选项A 不成立；选项B ，11=b aa b ab--，0a b ＜＜，0b a ∴-＞，0ab ＞，0b a ab -∴＞，即11a b＞，故选项B 不成立；选项C ，0a b ＜＜，∴取=2a -，=1b -，则11==22b a --，2==21a b --，∴此时b a a b ＜，故选项C 不成立；选项D ，0a b ＜＜，2=0a ab a a b ∴--（）＞，2=0ab b b a b --（）＞，22a ab b ∴＞＞，故选项D 正确.7.【答案】D 【解析】210x a x a -++（）＜，10x x a ∴--（）（）＜，当1a ＞时，1x a ＜＜，此时解集中的整数为2，3，4，故45a ＜≤.当1a ＜时，1a x ＜＜，此时解集中的整数为2-，1-，0，故32a --≤＜.故a 的取值范围是32a --≤＜或45a ＜≤.故选D .8.【答案】B【解析】不等式210x ax ++≥对一切02x ＜＜恒成立，1a x x∴--≥在02x ＜＜时恒成立.11=2x x x x ---+--（）≤（当且仅当=1x 时取等号），2a ∴-≥，∴实数a 的最小值是2-.故选B . 9.【答案】A【解析】由题知{}=20N -，，则{}=0M N .故选A .10.【答案】C 【解析】2x ＞，20x ∴-＞.11==222=422y x x x x ∴+-++--（）≥，当且仅当12=2x x --，即=3x 时等号成立.=3a ∴. 11.【答案】B【解析】由已知及三角形三边关系得3a b c a a b c a c b +⎧⎪+⎨⎪+⎩＜≤，＞，＞，即1311b ca abc a a c b a a⎧+⎪⎪⎪+⎨⎪⎪+⎪⎩＜≤，＞，＞，1311b c a ac b a a ⎧+⎪⎪∴⎨⎪--⎪⎩＜≤，＜＜，两式相加得024c a ⨯＜＜.c a ∴的取值范围为02ca＜＜.12.【答案】D【解析】二次三项式220ax x b ++≥对一切实数x 恒成立，0a ∴＞，且=440ab ∆-≤，1ab ∴≥.又0x ∃∈R ，使2002=0ax x b ++成立，则=0∆，=1ab∴，又a b ＞，0a b ∴-＞.22222==a b a b ab a b a b a b a b +-+∴-+---（）（）≥，当且仅当a b -时等号成立.22a b a b+∴-的最小值为故选D .二、 13.【答案】111a a-+≥ 【解析】由1a ＜，得11a -＜＜.10a ∴+＞，10a -＞.2111=11a a a +--.2011a -＜≤，2111a ∴-≥，111a a∴-+≥.14.【答案】a【解析】不等式22210x ax -+≥对一切实数x 都成立，则2=44210a ∆-⨯⨯≤，解得a ，∴实数a 的取值范围是a .15.【答案】3【解析】若①②成立，则cd ab ab a b --（）＜（），即bc ad --＜，bc ad ∴＞，即③成立；若①③成立，则bc ad ab ab＞，即c d a b ＞，c d a b ∴--＜，即②成立；若②③成立，则由②得c da b＞，即0bc ad ab -＞，③成立，0bc ad ∴-＞，0ab ∴＞，即①成立.故可组成3个正确命题.16.【答案】42x -＜＜ 【解析】不等式2162a b x x b a ++＜对任意0a ＞，0b ＞恒成立，等价于2162a bx x b a++min ＜（）.因为16=8a b b a b a+≥（当且仅当=4a b 时等号成立）.所以228x x +＜，解得42x -＜＜. 三、17.【答案】（1）当=0a 时，31=0x +只有一解，满足题意；当0a ≠时，=94=0a ∆-，9=4a . 所以满足题意的实数a 的值为0或94.（5分）（2）若A 中只有一个元素，则由（1）知实数a 的值为0或94. 若=A ∅，则=940a ∆-＜，解得94a ＞.所以满足题意的实数a 的取值范围为=0a 或94a ≥.（10分） 18.【答案】（1）2560x x --+＜，2560x x ∴+-＞，160x x ∴-+()()＞，解得6x -＜或1x ＞，∴不等式2560x x --+＜的解集是{|6x x -＜或}1x ＞.（4分）（2）当0a ＜时，=2y a x a x --()()的图象开口向下，与x 轴的交点的横坐标为1=x a ，2=2x ，且2a ＜，20a x a x ∴--()()＞的解集为{}|2x a x ＜＜.（6分）当=0a 时，2=0a x a x --()()，20a x a x ∴--()()＞无解.（8分）当0a ＞时，抛物线=2y a x a x --()()的图象开口向上，与x 轴的交点的横坐标为=x a ，=2x .当=2a 时，原不等式化为2220x -（）＞，解得2x ≠.当2a ＞时，解得2x ＜或x a ＞. 当2a ＜时，解得x a ＜或2x ＞.（10分）综上，当0a ＜时，原不等式的解集是{}|2x a x ＜＜； 当=0a 时，原不等式的解集是∅；当02a ＜＜时，原不等式的解集是{|x x a ＜或}2x ＞； 当=2a 时，原不等式的解集是{}|2x x ≠；当2a ＞时，原不等式的解集是{|2x x ＜或}x a ＞.（12分）19.【答案】23=12y x x -+， 配方得237=416y x -+（）.因为324x ≤≤，所以min 7=16y ，max =2y .所以7216y ≤≤.所以7=|216A y y ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤≤.（6分）由21x m +≥，得21x m -≥， 所以{}2=|1B x x m -≥.（8分） 因为p 是q 的充分条件， 所以A B ⊆. 所以27116m -≤，（10分） 解得实数m 的取值范围是34m ≥或34m -≤.（12分） 20.【答案】（1）由题意知{}=|03A x x ≤≤，{}=|24B x x ≤≤， 则{}=|23AB x x ≤≤.（3分）（2）因为=AB A ，所以B A ⊆.①当=B ∅，即23a a +＞，3a ＞时，B A ⊆成立，符合题意.（8分）②当=B ∅，即23a a +≤，3a ≤时，由B A ⊆，有0233a a ⎧⎨+⎩≤，≤，解得=0a .综上，实数a 的取值范围为=0a 或3a ＞.（12分）21.【答案】（1）a 、b 为正实数，且11a b+11a b ∴+=a b 时等号成立）， 即12ab ≥.（3分）2221122=a b ab +⨯≥≥（当且仅当=a b 时等号成立），22a b ∴+的最小值为1.（6分）（2）11=2a b+，a b ∴+.234a b ab -（）≥（）， 2344a b ab ab ∴+-（）≥（），即2344ab ab -（）≥（）， 2210ab ab -+（）≤， 210ab -（）≤，a 、b 为正实数，=1ab ∴.（12分）22.【答案】（1）当=0a 时，原不等式可化为10-＜，所以x ∈R .当0a ＜时，解得1a x a +＞. 当0a ＞时，解得1a x a+＜.综上，当=0a 时，原不等式的解集为R ； 当0a ＜时，原不等式的解集为1|a x x a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭＞； 当0a ＞时，原不等式的解集为1|a x x a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭＜.（6分） （2）由21ax a x x a -+--（）≤，得21ax x x -+≤.因为0x ＞，所以211=1x x a x x x-++-≤， 因为2y x x a --≤在0+∞（，）上恒成立， 所以11a x x+-≤在0+∞（，）上恒成立. 令1=1t x x+-，只需min a t ≤， 因为0x ＞，所以1=11=1t x x x x+--≥，当且仅当=1x 时等式成立. 所以a 的取值范围是1a ≤.（12分）。

“不等式”复习测试题1．设a b <，c d <，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．d b c a ->-B ．bd ac >C ．d b c a +>+D ．c b d a +>+2．不等式xx 1>的解集是（ ） A ．}1{<x x B ．1{-<x x 或}1>xC ．01{<<-x x 或}1>xD ．}11{<<-x x3．若011<<ba ，则下列结论不正确的是（ ） A ．22b a < B ．2b ab < C ．2>+ba ab D ．||||||b a b a +>+ 4．“0>>b a ”是“222b a ab +<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．下列各式中最小值是2的是（ ）A ．y x ＋x yB ．4522++x x C ．tan x ＋cot x D ． x x -+22 6．已知()f x 是奇函数，且在（－∞，０）上是增函数，(2)0f =，则不等式()0xf x <的解集是（ ）A ．{|20,2}x x x -<<>或B ． {|20,}x x -<<或0<x<2C ．}22|{>-<x x x 或D ．{|2,02}x x x <-<<或7．不等式 022>++bx ax 的解集是)31,21(-，则b a -的值等于 。

8．比较13)(2+-=x x x f 与12)(2-+=x x x g 的大小关系 。

9．设0>x ，则函数xx y 164--=的最大值为 。

10．如果a x x ≥+++|9||1|对任意实数x 总成立,则a 的取值范围是 。

高二数学单元测试（ 不 等 式 ）班级 学号 姓名 成绩一、选择题：（每小题5分，共50分）1、不等式bax >的解集不可能是（ ）A ．φB ．RC ．),(+∞a bD ．),(ab --∞2、以下四个命题中，正确命题有（ ）①b a b a >⇒>；②b a b a >⇒>；③b a b a >⇒>；④b a b a >⇒>．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3、不等式xx 1<的解集是（ ）A ．{}1-≤x x B ．{}1 1>-<x x x 或 C ．{}11<<-x xD ．{}10 1<<-<x x x 或4、设{}42≥-=x x A ，{}42<-=x x B ，则集合B A ,满足（ ）A ．B AC R = B ．R B A =⋃ C ．φ=⋂B AD ．A B C R = 5、下列不等式中，解集为R的是：（ ）A ．|x －3|>x －3B ．12222+-+-x x x x > 1C ．21≥+x xD ． 021log 221≥+x6、使不等式ax x <-+-43能成立的条件是( )A 、0<a<101B 、0<a ≤1C 、101<a<1 D 、a>1 7、设1>>b a ，111++=a b y ，aby =2，113--=a b y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．1y <2y <3yB ．2y <1y <3yC ．3y <2y < 1yD ．2y <3y <1y 8、若+∈R y x ,，且y x a y x +≤+恒成立，则a 的最小值是（ ）A ．22B ．2C ．2D ．19、已知函数)(x f 、)(x g )(R x ∈，且不等式)0()()(><+a a x g x f 的解集是M ，不等式)0()()(><+a a x g x f 的解集是N ，则解集M 与N 的关系是 A ．M N ⊂ B ．N M = C ．N M ⊆ D ．N M ⊂ （ ） 10、4个茶杯和5包茶叶的价格之和小于22元，而6个茶杯和3包茶叶的价格之和大于24元，2个茶杯和3包茶叶的价格比较 （ ）A ．2个茶杯贵B ． 3包茶叶贵C ． 二者相同D ． 无法确定二、填空题：（每小题6分，共30分）11、函数122)(--=x x f 的定义域是 。

高二数学上第一单元《不等式》单元测试及答案1一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

共50分） 1．设a b <，c d <，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．d b c a ->-B ．bd ac >C ．d b c a +>+D ．c b d a +>+2． “0>>b a ”是“222b a ab +<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．不等式b ax >的解集不可能是（ ）A ．φB ．RC ．),(+∞a bD ．),(ab --∞ 4．不等式022>++bx ax 的解集是)31,21(-，则b a -的值等于（ ）A ．－14B ．14C ．－10D ．10 5．不等式||x x x <的解集是（ ） A ．{|01}x x <<B ．{|11}x x -<<C ．{|01x x <<或1}x <-D ．{|10,1}x x x -<<> 6．若011<<ba ，则下列结论不正确的是（ ） A ．22b a < B ．2b ab < C ．2>+baa b D ．||||||b a b a +>+7．若13)(2+-=x x x f ，12)(2-+=x x x g ，则)(x f 与)(x g 的大小关系为 （ ）A ．)()(x g x f >B ．)()(x g x f =C ．)()(x g x f <D ．随x 值变化而变化 8．下列各式中最小值是2的是 （ ）A ．y x ＋x yB ．4522++x x C ．tan x ＋cot x D ． x x -+229．下列各组不等式中，同解的一组是（ ）A ．02>x 与0>xB ．01)2)(1(<-+-x x x 与02<+xC ．0)23(log 21>+x 与123<+x D ．112≤--x x 与112≤--x x 10．如果a x x >+++|9||1|对任意实数x 总成立,则a 的取值范围是（ ）A. }8|{<a aB. }8|{>a aC. }8|{≥a aD. }8|{≤a a 二、填空题（每小题5分，共25分）11．若+∈R b a ,，则b a 11+与b a +1的大小关系是 . 12．函数121lg +-=x xy 的定义域是 .13．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 吨. 14. 已知0()1,0x x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，, 则不等式3)2(≤+x f 的解集___ _ ____.15．已知()f x 是奇函数，且在（－∞，０）上是增函数，(2)0f =，则不等式()0xf x <的解集是___ _ ____.三、解答题（共75分）16．（本小题满分12分）解不等式：21582≥+-x x x17．（本小题满分13分）已知1<a ，解关于x 的不等式12>-x ax．18．（本小题满分12分）已知0=++c b a ，求证：0≤++ca bc ab19．（本小题满分12分）对任意]1,1[-∈a ，函数a x a x x f 24)4()(2-+-+=的值恒大于零，求x 的取值范围。

注：尊敬的各位读者，本文是笔者教育资料系列文章的一篇，由于时间关系，如有相关问题，望各位雅正。

希望本文能对有需要的朋友有所帮助。

如果您需要其它类型的教育资料，可以关注笔者知识店铺。

由于部分内容来源网络，如有部分内容侵权请联系笔者。

高二数学不等式单元测试（不等式⑵）班级 学号 姓名一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1.已知a 、b 、c ∈R ,则下面推理中正确的是 ( ) A.a ＞b ⇒am 2＞bm 2 B.c a ＞c b ⇒a ＞b C.a 3＞b 3,ab ＞0⇒a 1＜b 1 D.a 2＞b 2,ab ＞0⇒a1＜b 1 2.设x+3y －2=0，则函数z=3x +27y +3的最小值是 ( ) A.332B.3+22C.6D.93.若a ＞b ＞1,P=b a lg lg ⋅,Q=21(lga+lgb),R=lg(2b a +),则 ( ) A.R ＜P ＜QB.P ＜Q ＜RC.Q ＜P ＜RD.P ＜R ＜Q4. 若log x (2x 2+1)＜log x (3x)＜0成立，则x 的取值范围是 ( ) A.(0，31) B.(0，21) C.(31，1) D.(31，21) 5. 若a 、b 都是正数，则关于x 的不等式－b ＜x1＜a 的解集是 ( ) A.(－b 1,0)∪(0,a1) B.(－a 1,0)∪(0,b 1) C.(－∞,－b 1)∪(a 1,+∞) D.(－a 1,b1)6. 已知h ＞0，设甲:两实数a 、b 满足|a －b|＜2h ；乙:两实数a 、b 满足|a －1|＜h 且|b －1|＜h,则( ) A.甲是乙的充分但不必要条件 B.甲是乙的必要但不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 7.若满足|x －2|＜a 的x 都适合不等式|x 2－4|＜1，则正数a 的取值范围是 ( ) A.(0，5－2］ B.(5－2，+∞) C.［5－2,+∞) D.(5－2,5+2)8.当x ∈［－1,3］时，不等式a ≥x 2－2x －1恒成立，则a 的最大值和最小值分别为 ( )A.2，－1B.不存在，2C.2，不存在D.－2，不存在9. 若关于x 的不等式(a 2－1)x 2－(a －1)x －1＜0对于x ∈R 成立，则实数a 的取值范围是 ( ) A.(－53，1］ B.［－53，1］ C.(－53，1) D.(－∞,－53)∪［1,+∞) 10.设关于x 的不等式lg(19)x x a ++->恒成立,则a 的取值范围是 ( ) A.(),1-∞ B.(],1-∞ C.()1,+∞ D.[)1,+∞11. 01a <<，下列不等式一定成立的是 （ ） （A ）(1)(1)log (1)log (1)2a a a a +--++>；（B ）(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--<+； （C ）(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--++<(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--++；（D ）(1)(1)log (1)log (1)a a a a +---+<(1)(1)log (1)log (1)a a a a +---+.12.已知函数2()(0)f x ax bx c a =++>,αβ、为方程()f x x =的两根,且10,0x aαβα<<<<<,给出下列不等式,其中成立的是 ( )①()x f x > ②()f x α< ③()f x α> ④()x f x < A.①④ B.③④ C.①② D.②④选择题答题卡二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)13.若正数a 、b 满足ab=a+b+3，则ab 的取值范围是__________. 14.已知两个正实数x 、y 满足x+y=4,则使不等式x 1+y4≥m 恒成立的实数m 的取值范围是__________. 15.已知三个不等式:①ab ＞0；②－a c ＜－bd；③bc <ad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，可以组成__________个正确的命题.16.在下列各命题中:①|a+b|－|a －b|≤2|b|； ②a 、b ∈R +,且x ≠0,则|ax+xb|≥2ab ； ③若|x －y|<ε,则|x|<|y|+ε；④当且仅当ab<0或ab=0时,|a|－|b|≤|a+b|中的等号成立. 其中真命题的序号为__________.17. 三个同学对问题“关于x 的不等式2x ＋25＋|3x －52x |≥ax 在[1，12]上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”． 丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a 的取值范围是 ． 三、解答题(本大题共5小题，共32分)18.实数a 、b 、c 、d 满足下列三个条件: ①d >c ；②a +b =c +d ；③a +d <b +c .请将a 、b 、c 、d 按照从大到小的次序排列,并证明你的结论.19.若1a ≠±,解关于x 的不等式()()011x ax x -≤-+.20.已知函数f (x )=264xx -+,g (x )=x 2－3ax +2a 2(a ＜0)，若不存在．．．实数x 使得f (x )＞1和g (x )＜0同时成立，试求a 的范围.21.已知0a b >>,求()216a b a b +-的最小值.22.设实数,x y 适合20y x +=且01a <<，求证：1log ()log 28xya a a a +≤+蓬安中学高20数学单元测试（不等式⑵）答案一.选择题CDBDCB ABAAAB解析：1. A 中若m =0不成立.B 中若c ＜0不成立. C 中a 3－b 3＞0⇒(a －b )(a 2+ab +b 2)＞0∵a 2+ab +b 2=(a +2b )2+43b 2＞0恒成立，故a －b ＞0.∴a ＞b .又∵ab ＞0,∴a1＜b 1.D 中a 2＞b 2⇒(a +b )(a －b )＞0，不能说明a ＞b .故选C.2. ∵3x ＞0,27y ＞0,∴z =3x +27y +3≥2y x 273⋅+3=2y x 33++3=223+3=9(仅当3x =27y ，即x =3y 时取“=”).3. a ＞b ＞1⇒lga ＞0,lgb ＞0.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=>+==⋅>+=Q b a ab b a R P b a b a Q )lg (lg 21lg )2lg(lg lg )lg (lg 21⇒R ＞Q ＞P. 4. 对于log x (3x )＜0，若x ＞1,则3x ＜1,矛盾，故0＜x ＜1.又2x 2+1＞3x ＞1,∴31＜x ＜21. 5. －b ＜x 1＜a ⇔－b ＜x 1＜0或0＜x ＜a ⇔x ＜－b 1或x ＞a1. 6. |a －b |=|(a －1)－(b －1)|≤|a －1|+|b －1|＜2h .故应选B.7. |x －2|＜a 的解是2－a ＜x ＜2+a ,|x 2－4|＜1的解是－5＜x ＜－3或3＜x ＜5.由题意得⎪⎩⎪⎨⎧-≤+-≤-32,25a a 或⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤.52,23a a 由于a 是正数，前一不等式组无解，后一不等式组的解是0＜a ≤5－2.答案:A 8. 分离参数法求参数的最值，转化求函数的最大值.设f(x)=x 2－2x －1=(x －1)2－2.当x ∈［－1,3］时，f(x)最大值为2，故a ≥2.故选B.9. 当a 2－1≠0时，需a 2－1＜0且Δ＜0；当a 2－1=0,即a =±1时，代入验证.答案:A 10.1910x x ++-≥恒成立,()lg 191x x ∴++-≥ 恒成立,1a ∴<. 11.01,11,011a a a <<∴+><-<()()()()11log 10,log 10a a a a +-∴-<+<且()()()()11log 1log 11a a a a +--+=故：B 不一定成立；C 应相等； D 应 “≤”.12.设()().F x f x x =-由已知αβ、是F()0x =的两根,得()()().F x a x x αβ=--0,,0,x a ααβ<<<>()()0F x f x x ∴=->即()f x x >；[]()()()()f x F x x x a x x ααααβ-=-+=----()(1)x ax a αβ=-+-.10,110x a ax a aαβββ<<<<∴<∴+->()f x α∴<. 二.填空题：13. :ab =a +b +3≥2ab +3，即ab －2ab －3≥0.解得ab ≥3或ab ≤－1(舍去).∴ab ≥9(当且仅当a =b =3时，取等号).答案:［9,+∞) 14. ∵(x +y )·(x 1+y 4)=5+x y +yx 4≥9,又∵x +y =4，∴(x 1+y 4)min =49.∴m ≤49,即(－∞,49］.答案:(－∞,49］ 15. 由②，abadbc -＞0,又ab ＞0⇒bc －ad ＞0，即bc ＞ad ，说明由①②③.同理可证明其他情况.答案:0 16. :∵|a+b|－|a －b|≤|(a+b)－(a －b)|=|2b|=2|b|,∴①是真命题.∵a 、b ∈R +,x ≠0,∴ax 与x b 同号.∴|ax+x b |=|ax|+|xb|≥2||||x b ax ⋅=2ab .∴②是真命题.∵|x －y|<ε,∴|x|－|y|≤|x －y|<ε.∴|x|－|y|<ε.移项得|x|<|y|+ε,∴③是真命题.当a=－1,b=2时,有ab<0. |a|－|b|=1－2=－1,|a+b|=|－1+2|=1,则此时|a|－|b|≠|a+b|.∴④是假命题. ∴真命题的序号为①②③.答案:①②③17.由2x ＋25＋|3x －52x |≥225,112|5|ax x a x x x x≤≤⇒≤++-，而2525210x x x x+≥=，等号当且仅当5[1,12]x =∈时成立；且2|5|0x x -≥，等号当且仅当5[1,12]x =∈时成立；所以，2min 25[|5|]10a x x x x≤++-=，等号当且仅当5[1,12]x =∈时成立；故(,10]a ∈-∞；三.解答题：18.由①得b >d >c >a .19.解：由()()11x ax x -≤-+⇔{()(1)(1)0(1)(1)0x a x x x x --+≤-+≠1a ≠±∴当1a <-时,解集为(](),1,1a -∞⋃-；当11a -<<时,解集为()[),1,1a -∞-；当1a >时,解集为()(],11,a -∞-.20. 解:由f (x )＞1，得264xx -+＞1,化简整理得)2)(3()1)(2(+-+-x x x x ＜0.解得－2＜x ＜－1或2＜x ＜3. 即f (x )＞1的解集为A ={x |－2＜x ＜－1或2＜x ＜3}.由g (x )＜0得x 2－3ax +2a 2＜0,即(x －a )(x －2a )＜0(a ＜0).则g (x )＜0的解集为B ={x |2a ＜x ＜a ,a ＜0}. 根据题意，有A ∩B =∅. 因此，a ≤－2或－1≤2a ＜0. 故a 的范围是{a |a ≤－2或－21≤a ＜0}. 21.解：由a>b>0知a-b>0,2222222166464().21624()b a b a b a b a a a b a b a a +-⎛⎫∴-≤=∴+≥+≥= ⎪-⎝⎭当且仅当2264,a b a b a ==-都成立时,即当22,2a b ==时, ()216a b a b +-取得最小值16.22.证明：22211()22401,22x x y xx x xa y x a a a aaa--+--+<<=-∴+=+≥118422a a ≥=181log ()log (2)log 28x ya a a a a a ∴+≤=+.第一个等号成立的条件：20xx a a x -=⇔=或1x =-；第二个等号成立的条件：12x =,所以证明的不等式等号不成立注：尊敬的各位读者，本文是笔者教育资料系列文章的一篇，由于时间关系，如有相关问题，望各位雅正。

高一数学不等式单元试卷班级 姓名 座号 成绩一、选择题（每题正确答案只有一个 ：共8题 ：每小题5分）1．若a ＜b ＜0 ：则 （ ）A ． b 11<aB ． 0＜b a ＜1C ． a b ＞b 2D ． bb a a >2．若|a ＋c|＜b ：则 （ ）A ． |a |＜|b|－|c|B ． |a |＞|c|－|b|C ． |a |＞|b|－|c|D ． |a |＜|c|－|b| b ＜0＜a ：d ＜c ＜0 ：则下列各不等式中必成立的是 （ ）A ． a c ＞bdB ． db>c a C ． a ＋c ＞b ＋d D ． a －c ＞b －d4.下列命题中正确的一个是 （ ） A ．b a a b +≥2成立当且仅当a ：b 均为正数B ．2222ba b a +≥+成立当且仅当a ：b 均为正数C ．log a b ＋log a b ≥2成立当且仅当a ：b ∈(1 ：＋∞)D ．|a ＋a1|≥2成立当且仅当a ≠05函数y ＝log ⎪⎭⎫⎝⎛-+⋅+-2134223x x x x 的定义域是 （ ）A ．x ≤1或x ≥3B ．x ＜－2或x ＞1C ．x ＜－2或x ≥3D ．x <－2或x ＞3x ：y ∈R ：命题甲: |x －1|＜5 ：命题乙: ||x |－1|＜5 ：那么 （ ） A 甲是乙的充分条件 ：但不是乙的必要条件 B 甲是乙的必要条件 ：但不是乙的充要条件 C 甲是乙的充要条件 D 甲不是乙的充分条件 ：也不是乙的必要条件 x ：y 满足x 2＋y 2＝1 ：则代数式(1－x y)(1＋x y)有 （ ） A ．最小值21和最大值1 B ．最小值43和最大值1 C ．最小值21和最大值43D ．最小值1 y ＝xx x +++132(x ＞0)的最小值是（ ）A ．23B ．－1＋23C ．1＋23D ．－2＋23二、填空题（请将正确的答案填到横线上 ：共4题 ：每小题4分）9．关于x 的不等式a x 2+b x +2>0的解集是}3121|{<<-x x ：则a +b=_____________．10．实数=+=+>x y x y x y x ，此时的最大值是，那么，且，______log log 42022_________ ：y=_________．11．方程()02lg 222=-+-a a x x 又一正根一负根 ：则实数a 的取值范围是 ． 12．建造一个容积83m ：深为m 2长的游泳池 ：若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元 ：则游泳池的最低总造价为__________元．三、解答题（本大题共4小题 ：共44分）13．（10分）已知.))((,1,0,xy bx ay by ax b a b a ≥++=+>求证：且14 （10分）解关于x 的不等式:0122<++x ax (其中R a ∈).15．（12分）设f(x)是定义在上]1,1[-的奇函数 ：g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x =1对称 ：而当]3,2[∈x 时 ：44)(2-+-=x x x g ． （1）求f(x)的解析式 ：（2）对于任意的,]1,0[,2121x x x x ≠∈且求证：;2)()(1212x x x f x f -<- （3）对于任意的,]1,0[,2121x x x x ≠∈且求证：.1)()(12≤-x f x f16．（12分）某单位用木料制作如图所示的框架 ： 框架的下部是边长分别为x 、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm 2. 问x 、y 分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?参考答案一、选择题二、填空题9．－14 10．1 ：2 ：1 11．)1,21()0,21(⋃- 12． 1760 三、解答题13．[解析]： 左边=)()(22222222y x ab xy b a aby abx xy b xy a +++=+++ ：xy xy b a xy ab b a xy y x =+=++≥∴≥+22222)()2(,2左边 ．15．[解析]：(1)由题意知f(x+1)=g(1-x))2()(x g x f -=⇒当224)2(4)2()(,32201x x x x f x x -=--+--=≤-≤≤≤-时，当2)(0110x x f x x -=-∴<-≤-≤<时， ：由于f(x)是奇函数2)(x x f =∴ ⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤≤--=∴)10()01()(22x x x x x f（2）当,20]1,0[,212121<+<≠∈x x x x x x 时，且 1212122122122))(()()(x x x x x x x x x f x f -<+-=-=-∴（3）当1110,10]1,0[,212222212121≤-≤-∴≤≤≤≤≠∈x x x x x x x x 时，且.12122≤-x x 即 .1)()(212212≤-=-∴x x x f x f16．[解析]：由题意得 x y+41x 2=8 ：∴y=xx 482-=48xx -(0<x <42). 于定 ： 框架用料长度为 l =2x +2y+2(x 22)=(23+2)x +x 16≥4246+.当(23+2)x =x16：即x =8－42时等号成立. 此时 ： x ≈2.343 ： y=22≈2.828.故当x 为2.343m ： y 为2.828m 时 ： 用料最省.。

高二数学单元测试（ 不 等 式 ）班级 学号 姓名 成绩一、选择题：（每小题5分；共50分）1、不等式b ax >的解集不可能是 （ ）A ．φB ．RC ．),(+∞a bD ．),(a b --∞2、以下四个命题中；正确命题有 （ ） ①b a b a >⇒>；②b a b a >⇒>；③b a b a >⇒>；④b a b a >⇒>．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、不等式xx 1<的解集是 （ ） A ．{}1-≤x x B ．{}1 1>-<x x x 或 C ．{}11<<-x x D ．{}10 1<<-<x x x 或4、设{}42≥-=x x A ；{}42<-=x x B ；则集合B A ,满足 （ ）A ．B AC R = B ．R B A =⋃ C ．φ=⋂B AD ．A B C R =5、下列不等式中；解集为R 的是： （ ） A ．|x －3|>x －3 B ．12222+-+-x x x x > 1 C ．21≥+x x D ． 021log 221≥+x 6、使不等式a x x <-+-43能成立的条件是 ( )A 、0<a<101 B 、0<a ≤1 C 、101<a<1 D 、a>1 7、设1>>b a ；111++=a b y ；a b y =2；113--=a b y ；则1y ；2y ；3y 的大小 关系是 （ ）A ．1y <2y <3yB ．2y <1y <3yC ．3y <2y < 1yD ．2y <3y <1y8、若+∈R y x ,；且y x a y x +≤+恒成立；则a 的最小值是 （ ）A ．22B ．2C ．2D ．19、已知函数)(x f 、)(x g )(R x ∈；且不等式)0()()(><+a a x g x f 的解集是M ； 不等式)0()()(><+a a x g x f 的解集是N ；则解集M 与N 的关系是A ．M N ⊂B ．N M =C ．N M ⊆D ．N M ⊂ （ ）10、4个茶杯和5包茶叶的价格之和小于22元；而6个茶杯和3包茶叶的价格之和大于 24元；2个茶杯和3包茶叶的价格比较 （ ）A ．2个茶杯贵B ． 3包茶叶贵C ． 二者相同D ． 无法确定二、填空题：（每小题6分；共30分）11、函数122)(--=x x f 的定义域是 。

湖北省荆门市实验高中高二数学期中模拟测试卷考试内容：不等式及直线和圆的方程的前四节内容班级： 考号： 姓名：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合2{|0}M x x x =-<，{|2}N x x =<则 （ ） A ．M N φ=I B ．M N M =I C ．M N M =Y D ．R N M =Y 2．过点（1，2）且方向向量为（3，5）的直线的方程为 （ ）A ．3570x y -+=B ．5310x y -+=C ．3510x y --=D ．5370x y --= 3．直线2y =与直线20x y +-=的夹角 （ ）A ．4πB ．3πC ．2πD ．43π4．已知()f x 是奇函数，且在（－∞，０）上是增函数，(2)0f =，则不等式()0xf x <的解集是 （ ）A ．{|20,2}x x x -<<>或B ．{|2,02}x x x <-<<或C ．}22|{>-<x x x 或D ．{|20,}x x -<<或0<x<25．设a b <，c d <，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A ．d b c a ->-B ．bd ac >C ．d b c a +>+D ．c b d a +>+ 6．已知直线1l ：0Ax By C ++=，2l ：0x y +=，1l 与2l 相交于点P ，直线3l 过点P ，当3l 到2l 的角等于2l 到1l 的角时，直线3l 的方程为 （ ）A ．0=++C Ay BxB ．0=+-C By AxC ．0=+-C Ay BxD ．0=-+C Ay Bx7．下列各式中最小值是2的是 （ ）A ．y x ＋x yB ．4522++x x C ．tan x ＋cot x D ． x x -+228．设a 、b 为实数，且a ＋b ＝3，则ba 22+的最小值为 （ ）A ．6B ．24C ．22D ．89．（理科）使可行域为 ⎩⎪⎨⎪⎧ y ≤x3y ≥x x + y ≤4的目标函数z = ax + by (ab ≠ 0)，在x = 2, y =2取得最大值的充要条件是( )A ．| a |≤bB ．| a |≤| b |C ．| a |≥bD ． | a |≥| b |（文科）若实数y x ,满足y x y x y x 2,222+⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤则的最小值和最大值分别为 （ ）A ．2，6B ．2，5C ．3，6D ．3，510．若,,a b c R +∈，()4a a b c bc +++=-则2a b c ++的最小值为 （ ）A1- B1 C．2 D．2二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，只填结果，不要过程. 11．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07=-+y x 和2l ：05=-+y x 上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为12．直线1:(1)50l mx m y +-+=与2:(2)10l m x my ++-=互相垂直，则m 的值是 .13.．函数121lg+-=x xy 的定义域是 . 14．设1(,0)2A ，1(0,)3B ，已知点(P x ，)y 在线段AB （不含端点）上运动，则y x 11+的最小值是_________15．在R 上定义运算⊗，)1(y x y x -=⊗，若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则a 的范围是__________________三、解答题：本大题6个小题，共75分.解答要写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤. 16．（本小题12分）已知1a ≠，比较22a b +与2(1)a b --的大小。

第三章 不等式 单元测试3一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1．a 、b ∈R ，下列命题正确的是( ) A ．若a ＞b ，则a 2＞b 2B ．若|a |＞b ，则a 2＞b 2C ．若a ＞|b |，则a 2＞b 2D ．若a ≠|b |，则a 2≠b 2[答案] C[解析] 由不等式的可乘方性质知a ＞|b |≥0⇒a 2＞b 2. 2．设M ＝2a (a －2)＋7，N ＝(a －2)(a －3)，则有( ) A ．M ＞N B ．M ≥N C ．M ＜N D ．M ≤N[答案] A[解析] M －N ＝(2a 2－4a ＋7)－(a 2－5a ＋6) ＝a 2＋a ＋1＝(a ＋12)2＋34＞0，∴M ＞N .3．不等式x 2－2x －5＞2x 的解集是( ) A ．{x |x ≥5或x ≤－1} B ．{x |x ＞5或x ＜－1} C ．{x |－1＜x ＜5} D ．{x |－1≤x ≤5} [答案] B[解析] 不等式化为x 2－4x －5＞0， ∴(x －5)(x ＋1)＞0，∴x ＜－1或x ＞5.4．若a ＞b ＞0，全集U ＝R ，A ＝{x |ab ＜x ＜a }，B ＝{x |b ＜x ＜a ＋b2}，则(∁U A )∩B 为( )A ．{x |b ＜x ≤ab }B ．{x |ab ＜x ＜a ＋b2}C ．{x |b ＜x ＜a ＋b2}D ．{x |x ＜a ＋b2或x ≥a }[答案] A[解析] ∵a >b >0，∴b <ab <a ＋b2<a ，∵∁U A ＝{x |x ≤ab 或x ≥a }，B ＝{x |b ＜x ＜a ＋b2}，∴(∁U A )∩B ＝{x |b ＜x ≤ab }5．设a ＞0，b ＞0，则下列不等式中正确的有几个( ) (1)a 2＋1＞a ； (2)(a ＋1a )(b ＋1b)≥4；(3)(a ＋b )(1a ＋1b)≥4；(4)a 2＋9＞6a ； (5)a 2＋1＋1a 2＋1＞2. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4[答案] D[解析] ∵a ＞0，b ＞0，∴a 2＋1≥2a ＞a ，∴①正确；(a ＋1a )(b ＋1b )＝(ab ＋1ab )＋(b a ＋ab)≥2＋2＝4，等号在a ＝b 时成立，∴②正确；(a ＋b )(1a ＋1b )＝2＋b a ＋ab≥4.等号在a ＝b 时成立，∴③正确；∵a 2＋9－6a ＝(a －3)2≥0，∴a 2＋9≥6a .等号在a ＝3时成立，∴④错误；a 2＋1＋1a 2＋1≥2.等号在a ＝0时成立，但a ＞0，∴a 2＋1＋1a 2＋1＞2，∴⑤正确．故正确的不等式有4个．6．不等式x ＋(a －1)y ＋3＞0表示直线x ＋(a －1)y ＋3＝0( ) A ．上方的平面区域 B ．下方的平面区域C ．当a ＞1时表示上方的平面区域，当a ＜1时表示下方的平面区域D ．当a ＜1时表示上方的平面区域，当a ＞1时表示下方的平面区域 [答案] C[解析] 根据B 值判断法知，a －1的符号与不等号一致时，表示直线的上方，故a >1时，表示直线上方，因此选C ；也可以取特值检验，a ＝2时，x ＋y ＋3>0表示直线x ＋y ＋3＝0上方区域(或a ＝0时，x －y ＋3>0表示直线x －y ＋3＝0下方区域)，故排除A 、B 、D ，选C.7．表示图中阴影部分的二元一次不等式组是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧y ≥－1，2x －y ＋2≥0B.⎩⎪⎨⎪⎧y ≥－1，2x －y ＋2≤0C.⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，y ≥－1，2x －y ＋2≥0D.⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，y ≥－1，2x －y ＋2≤0[答案] C[解析] 取平面区域内的点(－12，0)检验知，满足y ≥－1，和2x －y ＋2≥0，又x ≤0，排除A 、B 、D ，∴选C.8．已知a ＞0，b ＞0，m ＝a b ＋ba，n ＝a ＋b ，p ＝a ＋b ，则m 、n 、p 的大小顺序是( )A ．m ≥n ＞pB ．m ＞n ≥pC ．n ＞m ＞pD ．n ≥m ＞p[答案] A[解析] 取a ＝1，b ＝4，检验，m ＝4.5，n ＝3，p ＝5，∴m ＞n ＞p 排除C ，D ；又n 2－p 2＝a ＋b ＋2ab －(a ＋b )＝2ab ＞0，∴n ＞p ，∴选A.9．不等式(x ＋5)(3－2x )≥6的解集是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤－1，或x ≥92B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1≤x ≤92C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤－92或x ≥1D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－92≤x ≤1[答案] D[解析] 解法1：取x ＝1检验，满足排除A ；取x ＝4检验，不满足排除B ，C ；∴选D. 解法2：直接求解化为：2x 2＋7x －9≤0，即(x －1)(2x ＋9)≤0 ∴－92≤x ≤1.10．设M ＝a ＋1a －2 (2＜a ＜3)，N ＝log 0.5(x 2＋116) (x ∈R )那么M 、N 的大小关系是( ) A ．M ＞N B ．M ＝N C ．M ＜N D ．不能确定[答案] A[解析] ∵2<a <3，∴a －2>0，M ＝a ＋1a －2＝a －2＋1a －2＋2＞4， N ＝log 0.5(x 2＋116)≤log 0.5116＝4，∴M ＞N .11．设a ＞b ＞0，m ＝a －b ，n ＝a －b ，则( ) A ．m ＜n B ．m ＞n C ．m ＝n D ．不能确定[答案] A[解析] ∵a ＞b ＞0，∴m ＞0，n ＞0，且b ＜ab .m 2－n 2＝(a ＋b －2ab )－(a －b )＝2(b －ab )＜0∴m 2＜n 2，∴m ＜n .12．设f (x )＝3ax －2a ＋1，若存在x 0∈(－1,1)，使f (x 0)＝0，则实数a 的取值范围是( )A ．－1＜a <15B ．a ＜－1C ．a ＜－1或a ＞15D ．a ＞15[答案] C[解析] 由题意知f (－1)f (1)＜0， ∴(－5a ＋1)(a ＋1)＜0，∴a ＜－1或a ＞15.二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上) 13．不等式x 2－px －q ＜0的解集是{x |2＜x ＜3}，则不等式qx 2－px －1＞0的解集是__________________．[答案] ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－12＜x ＜－13[解析] 由条件知，2和3是方程x 2－px －q ＝0的根， ∴p ＝5，q ＝－6，∴不等式qx 2－px －1＞0化为6x 2＋5x ＋1＜0 ∴(2x ＋1)(3x ＋1)＜0 ∴－12＜x ＜－13.14．若点(x ，y )在第一象限，且在直线2x ＋3y ＝6上移动，则log 32x ＋log 32y 的最大值是__________．[答案] 1[解析] 由题意x ＞0，y ＞0,2x ＋3y ＝6， ∴u ＝log 32x ＋log 32y ＝log 32(x ·y )＝log 3216(2x ·3y )≤log 3216(2x ＋3y 2)2＝1，等号在2x ＝3y ＝3，即x ＝32，y ＝1时成立．[点评] 也可以消元，用二次函数最值求解．15．不等式(m ＋1)x 2＋(m 2－2m －3)x －m ＋3＞0恒成立，则m 的取值范围是__________． [答案] [－1,1)∪(1,3)[解析] m ＋1＝0时，m ＝－1，不等式化为：8＞0恒成立；m ＋1≠0时，要使不等式恒成立须⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1＞0△<0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1＞0m 2－2m －32－4m ＋1－m ＋3＜0，∴－1＜m ＜3且m ≠1. 综上得－1≤m ＜3且m ≠1.16．在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4y ＜12x －2y ＜05x －4y ＞0x 、y ∈N下，目标函数z ＝x ＋5y 的最大值为__________．[答案] 13[解析] 可行域如图，A (2,2.5)，B (4,2)．由于x ，y ∈N 故可行域内整点有：(1,1)，(2,2)，(3,2) .可见经过(3,2)点时z 取最大值，z max ＝13.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)求函数f (x )＝x ＋5x ＋2x ＋1(x ＜－1)的最大值及相应x 的值．[解析] ∵x ＜－1，∴x ＋1＜0.∴f (x )＝x ＋5x ＋2x ＋1＝x 2＋7x ＋10x ＋1＝x ＋12＋5x ＋1＋4x ＋1＝(x ＋1)＋4x ＋1＋5 ＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－x －1＋4－x －1＋5≤－2－x －1·4－x －1＋5＝－4＋5＝1.当且仅当－x －1＝4－x －1，即x ＝－3时取等号．所以当且仅当x ＝－3时，f (x )＝x ＋5x ＋2x ＋1最大，最大值为1.18．(本小题满分12分)已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且3sin 2B ＋3sin 2C －2sin B sin C ＝3sin 2A ，a ＝3，求AB →·AC →的最大值．[解析] ∵3sin 2B ＋3sin 2C －2sin B sin C ＝3sin 2A ，由正弦定理得3b 2＋3c 2－2bc ＝3a 2，即3b 2＋3c 2－3a 2＝2bc ，再由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝13.∵a ＝3，∴3b 2＋3c 2－2bc ＝9≥6bc －2bc ＝4bc ， ∴bc ≤94，当且仅当b ＝c 时等号成立．∴AB →·AC →＝c ·b ·cos A ＝bc 3≤34，故AB →·AC →的最大值为34.19．(本小题满分12分)某汽车运输公司，购买一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y (单位：10万元)与营运年数x (x ∈N *)的关系为二次函数(如图所示)，则每辆客车营运多少年，其营运的年平均利润最大？[解析] 设二次函数为y ＝a (x －6)2＋11(a ＜0)． 又x ＝4时，y ＝7，∴a ＝－1. ∴二次函数为y ＝－x 2＋12x －25. 设年平均利润为z ，则z ＝y x ＝－(x ＋25x)＋12≤－2x ·25x＋12＝2.当且仅当x ＝25x，即x ＝5时取等号．故每辆客车营运5年，年平均利润最大．20．(本小题满分12分)设z ＝2x ＋y ，变量x 、y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ≤－33x ＋5y ≤25x ≥1，求z 的最大值与最小值．[解析] 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ≤－33x ＋5y ≤25x ≥1的可行域如图，将目标函数z ＝2x ＋y 变形为y ＝－2x ＋z ，直线y ＝－2x ＋z 是斜率k ＝－2的平行线系，z 是它们的纵截距．作平行直线过平面区域内的点A 、B 时直线的纵截距取最值．由⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3＝03x ＋5y －25＝0得A (5,2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1x －4y ＋3＝0得B (1,1)，将A 、B 点坐标代入z ＝2x ＋y 中得，过A 点时z max ＝12，过B 点时z min ＝3.21．(本小题满分12分)已知实数a 、b 、c 满足ab ＋bc ＋ca ＝1，求证：a 2＋b 2＋c 2≥1. [解析] ∵a 2＋b 2≥2ab ，b 2＋c 2≥2bc ，a 2＋c 2≥2ac ， ∴2(a 2＋b 2＋c 2)≥2(ab ＋bc ＋ca ) ∵ab ＋bc ＋ca ＝1， ∴a 2＋b 2＋c 2≥1.22．(本小题满分14分)若a ＜1，解关于x 的不等式axx －2＜1 . [解析] a ＝0时，x ∈R 且x ≠2；a ≠0时，ax x －2＜1⇔a －1x ＋2x －2＞0 ⇔[(a －1)x ＋2](x －2)＞0. ∵a ＜1，∴a －1＜0. ∴化为(x －21－a)(x －2)＜0 当0<a <1时，21－a >2∴不等式的解为2<x <21－a ；当a <0时，1－a >1，∴21－a <2∴不等式解为21－a<x <2，∴当0＜a ＜1时，不等式解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2＜x ＜21－a ；当a ＜0时，不等式解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |21－a ＜x ＜2；当a ＝0时，解集为{x ∈R |x ≠2}．。

高二数学不等式单元质量检测题说明：本试卷共22题，满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 设R b a ∈,，且b a >，则（ ）A.22b a >B.1<a bC.0)lg(>-b aD.ba⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛2121 2. 下列不等式中解集为实数集R 的是（ ）A. 0442>++x x B. 02>x C. 012≥+-x x D.xx 111<- 3. 不等式0)1)(1(>-+x x 的解集是（ ）A ．{}10<≤x x B. {}1,0-≠<x x x C. {}11<<-x x D. {}1,1-≠<x x x 4. 已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为（ ）A ．8B ．6C ．22D ．23 5. 已知R b a ∈,，且0<ab ，则（ ）A. b a b a ->+B. b a b a -<+C. b a b a -<-D. b a b a +<- 6. 已知+∈R b a ,，且4=+b a ，则A.211≥ab B. 111≥+b a C..2≥ab D.41122≤+b a 7. 已知c b a <<，且0=++c b a ，则ac b 42-的值（ ）A. 大于零B. 小于零C. 不大于零D.不小于零 8. 不等式1312>+-x x 的解集是（ ） A. ),4(+∞ B. ),21(+∞ C. ),21()3,(+∞--∞ D. ),4()3,(+∞--∞ 9. 不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是A. )2,(-∞B. []2,2-C. ]2,2(-D.)2,(--∞ 10. 已知0>a ，0>b 则不等式b xa ->>1的解是（ ） A.b x a 11<<-B.b x a 11-<<C.01<<-x b ,或a x 1>D.b x 1-<，或ax 1>11. 已知集合{}01032≥++-=x x x A ，{}121-≤≤+=m x m x B ，若∅≠B A ，则m 的取值范围是（ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,21 B.),4()21,(+∞-∞ C. []4,2 D.)4,2(12. 不等式b a >和ba 11>同时成立的充要条件是（ ） A. 0>>b a B. 00<>b a ， C. 0<<a b D.011>>ba 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 函数)2(log 221--=x x y 的单调递增区间是 . 14. 不等式221<-+-x x 的解集是 . 15. 若函数xxx f -+=11)(，则不等式1)(1>-x f 的解集是 . 16. 设1≥x ，则函数1)3)(2(+++=x x x y 的最小值是 .三、 解答题（本大题共6小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分8分）已知01<<-a ，21a A +=，21a B -=，aC +=11，试比较A 、B 、C 的大小. 18、（本小题满分8分）若不等式0252>-+x ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x ，求不等式01522>-+-a x ax 的解集.19、（本小题满分10分）设321,,a a a 均为正数，且m a a a =++321，求证ma a a 9111321≥++ .20、（本小题满分10分）解关于x 的不等式)0(12)1(2>>+-+a x ax x a .21、（本小题满分12分）24个劳力种60公顷地.这块土地适宜蔬菜、棉花和小麦，对这三种农作物每公顷所需的劳力数及每公顷的收益预计如下：项目 每公顷所需劳力数每公顷收益数（万元）蔬菜 21 0.6 棉花 31 0.5 小麦41 0.3请你设计一种方案，使全部劳力都有活做，且总的收益最大，并求出这个最大值. 22、（本小题满分12分）设函数)(x f 是定义在[]1,1-上的奇函数，且对任意[]1,1,-∈b a ，当0≠+b a 时都有0)()(>++ba b f a f . （1） 证明：函数)(x f 是[]1,1-上的增函数； （2） 解不等式)41()21(-<-x f x f ；（3） 证明：若21≤≤-c ，则函数)()(c x f x g -=与)()(2c x f x h -=存在公共定义域，并求出这个公共定义域.参考答案一、 选择题：（每题5分，共60分）1、D2、C3、D4、C5、B6、B7、A8、D9、C 10、D 11、C 12、B 二、 填空题：（每题4分，共16分13、)1,(--∞ 14、⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<2521x x 15、)0,1()1,(---∞ 16、6三、 解答题（共六个小题，满分74分）17、不妨设21-=a ，则45=A ，43=B ，2=C 由此猜想C A B << 由01<<-a 得01>+a02)1()1(222>=--+=-a a a B A 得B A >0143)21(1)1()1(11222>+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-=+++-=+-+=-aa a a a a a a a A C 得A C>即得C A B <<18、不等式0252>-+x ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x， 则0<a ，且方程0252=-+x ax 的解是211=x ，22=x 由韦达定理ax x 522121-=+=+得2-=a 不等式01522>-+-a x ax 可化为03522>+--x x ，其解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-213x x 19、321111a a a ++)111)((1321321a a a a a a m ++++=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++++++=)()()(31133123321221a a a a a a a a a a a a m m m9)2223(1=+++≥ 当且仅当3321ma a a ===时，等号成立 20、原不等式可化为012)1(22>+---+ax x ax x a ，即0122>+--ax x x由0>a 得0)1)(2)(1(>+-+a x x x 当11->-a，即1>a 时 2>x 或ax 11-<<-当11-<-a ，即10<<a 时 2>x 或11-<<-x a当11-=-a，即1=a 时 2>x综上所述原不等式的解集是：当1>a 时，；⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<->a x x x 112或当10<<a 时， ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<->112x ax x 或；当1=a 时，{}2>x x21、设蔬菜、棉花和小麦分别种x 、y 、z 公顷，总收益为t 万元，则⎪⎩⎪⎨⎧=++=++2443260z y x z y x 即⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+z y x z y x 231442360得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=2336224z y z x 由0≥x 和0≥y ，得240≤≤zz z y x t 15.04.323.05.06.0-=++=4.32≤此时36,24,0===y x z答：蔬菜种24公顷、棉花种36公顷、不种小麦，总收益最大为32.4万元. 22 （1）证明：任取[]1,1,21-∈x x ，且21x x <，则)()()()(1212x f x f x f x f -+=-0)()()()(121212>--+-+=x x x x x f x f因此)(x f 在[]1,1-上是增函数（2） )(x f 是[]1,1-上的增函数，不等式)41()21(-<-x f x f 等价于⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-<-≤-≤-≤-≤-412114111211x x x x 解得4521≤≤-x （3）由11≤-≤-c x 得11+≤≤-c x c ，)(x g 的定义域为[]1,1+-c c ，同理，)(x h 的定义域为[]1,122+-c c由21≤≤-c ，得0)1)(2()1()1(2≤+-=+--c c c c ，即112+≤-c c ，又112->+c c 所以)(x g 的定义域和)(x h 的定义域的交集非空. 当01<≤-c 或21≤<c 时，0)1(>-c c ，这时公共定义域为[]1,12+-c c当10≤≤c 时，0)1(≤-c c ，这时公共定义域为[]1,12+-c c。

高二数学练习一〔不等式单元测试〕一．选择题1、 以下不等式不．成立的是 〔 〕 A 、ab b a 222≥+ B 、a a a ≤≤-C 、d b c a d c b a +>+⇔>>且D 、ab ba Rb a ≤+∈+112，则、若2、假设0,0,0<+<>n m m n 且,那么以下不等式中成立的是 〔 〕 A 、m n m n -<<<- B 、n m m n <-<<- C 、m n n m -<<-< D 、n m n m <-<-<3、bd a c ab d c b a -<->，均为实数，且、、、0,那么以下不等式中成立的是〔 〕 db c a D d b c a C ad bc B ad bc A <>><、、、、 4、以下不等式中解集为实数集R 的是021110044222><->>++-x D x x C x B x x A 、、、、 5、不等式()()012723232>+--+x x x x x 的解集为{}401|<<-<x x x A 或、 {}401|><<-x x x B 或、{}3401|≠<<-<x x x x C 且或、 、以上答案都不对D6、()条件的是b a ba >>1 〔 〕 A 、充分但年必要条件 B 、必要但不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件7、设，，，，222222)()()(0b a c z a c b y c b a x c b a ++=++=++=>>>那么z y x ，，中最小的是 〔 〕z x D z C y B xA =、、、、8、 不等式a R x x a x a 恒成立，则实数对一切∈<--+-04)2(2)2(2的取值范围是〔 〕)2(]22(]22[)2(--∞---∞，、，、，、，、D C B A9、如果方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于‒1,另一个大于1,那么实数m 的取值范围是 〔 〕 )10()12()02()22(，、，、，、，、D C B A ---10、如果x x sin 2log 3log 2121，那么ππ≥-的取值范围是 〔 〕 ]123()2321[]121()2121[]121[]2121[，，、，，，、，、 ----D C B A 11、在的条件下，，00>>b a 三个结论：①22b a b a ab +≤+,②，2222b a b a +≤+ ③b a ba ab +≥+22,其中正确的个数是 〔 〕 A 、0 B 、1 C 、2 D 、312、设，且是不全相等的正实数，、、1=abc c b a ，，若cb a sc b a t 111++=++= s t 则与的大小关系是 〔 〕A 、t s ≤B 、t s <C 、t s =D 、以上都不对二．填空题13、；的大小关系是与111lg 9lg 14、；的最小值是时，则设38,3-+=>x x x x 15、假设直角三角形的斜边长为1,那么其内接圆半径的最大值为 ； 16、假设a b b a b a b a R b a 和，则、+∈的大小关系是_________________.17、设.11120,0的最小值，求且yx y x y x +=+>> . 18、f(x)＝|lgx|,且f(a)<f(c),那么ac 与1的大小关系是 .三．解做题19．解关于x 的不等式|x －a|＋|x －b|<c (a<b,c>0).20、设,10<<a 求关于的x 不等式0)1(log >-xx a 的解集.21、解关于).0(11)1(2>>+-+a x ax x a x 的不等式.22、a , b , c 为实数,函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c , g (x )＝ax ＋b , 当－1≤x ≤1时, |f (x )|≤1,(1) 证实：|c |≤1；(2) 证实：当－1≤x ≤1时, |g (x )|≤2；(3) 设a >0, 当－1≤x ≤1时, g (x )的最大值为2,求f (x ).。