初中数学_立方根教学设计学情分析教材分析课后反思

教课过程：一、情境导入：问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这类包装箱的边长应当是多少？设这类包装箱的边长为x m,则 x3=27这就是求一个数，使它的立方等于27.由于 33=27，因此x=3.即这类包装箱的边长应为 3 m二、新课：1、【总结概括】：假如一个数的立方等于 a ，这个数叫做 a 的立方根（也叫做三次方根），即假如 x3 a ，那么 x 叫做 a 的立方根【练习】：以下判断正确的选项是（）A. 27 的立方根是± 3B. （ -1 ）2的立方根是 -1C. 0.001是0.1的立方根D. 4 是 64 的立方根【总结概括】一个数 a 的立方根，记作3 a ，读作：“三次根号 a ”，此中 a 叫被开方数，3叫根指数，不可以省略，若省略表示平方。

比如：3 27 表示27的立方根，3 27 3；327 表示27的立方根，3273.【例 1 】依据立方根定义求以下各数的立方根：1⑴－ 8 (2)0.125(3)27【例 2】求以下各式的值：(1)3 64 ;( 2 )31;(3)327 . 8642、研究：依据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特色？由于 238 ，因此8的立方根是（2）由于0.530.125，因此 0.125的立方根是（0.5）308 的立方根是（ 0由于0，因此）由于238 ，因此8的立方根是（2）238，因此 8 的立方根是（2由于）3273一个正数有一个正的立方根0有一个立方根，是它自己一个负数有一个负的立方根任何数都有独一的立方根【练习】1） . 一个数的立方根不是正数就是负数2） . 一个数的立方根有两个，它们互为相反数；3） . 非负数的立方根仍是非负数；（）（）（）4） . 一个数的平方根与其立方根相同, 则这个数是1;(）3、研究：由于38____, 3 8____, 因此38=38由于327____,327____，因此327=327利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就能够利用这类互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，能够先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即3a 3 a a0 。

《立方根》课堂反思一、成功之处1.重点难点突出，处理得当。

本节课从学生实际出发，突破了教学难点，突出了教学重点，并且对于易错点的处理比较得当。

通过学生自主探索、动手实践、合作交流等方式，让学生在运用知识解决问题中掌握立方根的概念、性质和求法，同时通过辨析理清立方根与平方根的区别与联系。

2.教学方法恰当，学生参与度高。

本节课采用了“自主探究，小组合作”的教学方法，充分发挥了学生学习的积极性和主动性。

通过设计有梯度的问题串，让学生自主探索、小组合作解决，培养了学生的自主学习能力和合作意识。

同时，教师能够及时点拨、引导，让学生明晰概念，掌握方法。

3.注重数学思想方法的渗透。

本节课注重了类比思想的渗透，通过让学生比较立方与平方的关系，从而得出立方根的概念和性质，并让学生体会“降维”的思想方法。

这些数学思想方法的渗透有助于学生更好地理解和掌握数学知识。

二、不足之处1.时间安排不够合理，前松后紧。

由于在引入新课时花了较多的时间，导致后面的练习时间有些紧张。

如果能够更简洁明快地引入新课，就可以更好地把握整节课的时间安排。

2.语言表述不够精炼准确。

在讲解立方根的概念和性质时，有些语言的表述不够精炼准确，需要加强备课和语言表达能力的训练。

三、改进措施1.加强备课，提高对教材的理解和把握能力。

在备课时要深入理解教材，把握好教学重点和难点，合理安排教学时间。

特别是在引入新课时要注意简洁明了，不拖沓。

2.提高语言表达能力，做到精炼准确。

在教学过程中要注意语言的准确性和精炼性，避免出现歧义和误解。

同时要注重引导学生思考和表达，提高学生的数学素养。

《立方根》教学设计【学习目标】1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根；2．能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同．【重点】立方根的概念和求法.【难点】求一个数的立方根.教学过程一、复习旧知多媒体展示：练一练：①64的算术平方根是（）②（-6）2的算术平方根是（）③若a的平方根只有一个，那么a=( )④若数b 的一个平方根是1.2，那么b的另一个平方根是（）⑤的算术平方根（）81设计意图：复习平方根的知识，为本节课的学习做好准备。

二、创设情境，引入新课多媒体展示：1、练一练：( )3=8 ， ( )3=27 ， ( )3=1000，( )3= 0 ， ( ) 3=2、 要做一个正方形形状的水箱，使它的体积为125m 3 怎样计算出水箱的棱长？学生观察多媒体，思考问题，引入新课。

设计意图：通过生活中的实例引入新课的学习，能够让学生体验数学来源于生活，离不开生活。

三、 学习与探究探究活动任务一： 了解立方根的概念一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x3=a,那么x 叫做a 的立方根.（或三次方根 ）.读作“ 三次根号a ”，其中a 叫做 被开方数 ，3叫做 根指数，且根指数3 不能 省略，否则与平方根混淆.2.求一个数的立方根的运算叫做开立方例1 求下列各数的立方根： （1）64 （2）-64 （3） （4）-0.125 任务二：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为 23=8 ，所以8的立方根是（ ）；因为 =0.125，所以0.125的立方根是（ ）；因为 =0，所以0的立方根是（ ）；因为 =－8，所以－8的立方根是（ ）．思考：（1）正数的立方根是_____数，负数的立方根是_____数，0的278-278()30.5()30()32-立方根是_______．任务三： 读课本65页的例题解法，完成1、2题，自主完成，组内交流。

课题 6.2立方根第 6 周第 4 课时课型新授上课时间□周一□周二□周三□周四□周五教学目标知识与技能1．了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根．2．了解立方与开立方互为逆运算，会求数的立方根过程与方法用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同情感态度价值观类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成。

教材分析重点立方根的概念和求法难点立方根与平方根的区别环节教学内容学习指导教学过程（包括导入、自主学习、精讲点拨、课堂训练、小结等）一创境引入我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求59319的立方根。

华罗庚脱口而出：39。

众人十分惊奇，忙问计算的奥妙。

二认真阅读课本第49页至第50页的内容，完成下面练习知识点一立方根1、如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做 a的________或_______方根，即如果x3=a，那么______ 叫做_______的立方根.2、类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“_______”表示，读作“___________”，其中a是 ________，3是________3、求一个数的立方根的运算，叫做_______；立方与开立方互为____运算．练习11、表示27的______=_____2、表示-27的 _______ =______.3、跟你的同伴说说它们的意义知识点二立方根的性质探究一根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为______=8，所以8的立方根是______；因为______=0.064，所以0.064的立方根是_____；因为______=0，所以0的立方根是________；因为______=-8，所以-8的立方根是_____；故事引入激发兴趣自读课本掌握概念练习检验独立思考通过计算探究性质327-327-教学过程（包括导入、自主学习、精讲点拨、课堂训练、小结等）因为______= ,所以的立方根是______.归纳：正数的立方根是_____数；负数的立方根是_____数；0的立方根是____例１求下列各数的立方根(1) 1000 (2)- (3) (4)-0.064探究二完成下面的空白部分：因为38-= __38=___所以38-__38因为327-=__-327=_327-__-327结论：一般地3a-=___例2 求下列各式的值：(1) (2)知识点三平方根与立方根的联系与区别（课上讨论，课下列表）堂堂过关1 下列各式中，正确的是（）2 下列说法正确的是：（）（A）如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零。

教学设计【学习目标】1.进一步理解立方根的概念，能熟练地进行求一个数的立方根的运算。

2.掌握用计算器求立方根的方法。

3.通过探讨掌握立方根小数点的移动规律并灵活运用。

4.类比平方根，掌握比较数的大小的方法，会利用开立方解特殊形式的一元三次方程重点：熟练进行立方根的运算难点：比较数大小【教学过程】一、回顾旧知1.回顾立方根的定义、性质、运算已知则a= ，a-2的立方根为.1.-8的立方根是2.（-3）的立方根是.的立方根是.4.一个数的立方根是，则这个数是.，2的立方根是.的倒数是；相反数是.333125-3.25.3343-=-a 6.-232-3227851-5-6-2要先计算64的算术平方根64二、 探究新知：1.掌握用计算器求一个数的立方根，为下步探讨立方根小数点的移动规律打下基础例1练习：同步第33页应用新知例1.3184 5.用计算器求2.探究2：利用计算器计算下列各式的值：0.008， 8， 8000的立方根，通过计算总结其中的规律，并用语言叙述出来。

归纳：1.被开方数的小数点向左（右）移动三位，其立方根的小数点向左（右）移动一位。

利用得到的规律直接口答上面表格中的结果。

归纳：2、随着被开方数的逐渐增大，其对应的立方根也在不断增大。

三、典型例题类比于比较两个算数平方根的大小的方法，小组讨论得出比较几个数的立方根大小的方法，然后展示，进一步明确平方根与立方根在解决问题方法上的联系。

练习：同步34页第3题。

（小组内部检查，明确方法）例3:你能求出下列各式中的未知数x吗？(1)x3=8；(2)x3-64=0；(3) (x+1)3=8. (4) 2(x+1)3-16=0类比于利用开平方求特殊形式的一元二次方程，独立思考并完成前三题，体会共性。

对于第三题与第四题详细讲解，明确整体思想，再一次体会类比思想。

四、归纳总结说出本节课学到了那些知识及解决问题的方法。

五、布置作业：必做：课本52页4、5、6、7 选做：课本52页9、10学情分析本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算。

课题：6.2 立方根教学目标【知识与技能目标】1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．3．了解立方根的性质．4．区分立方根与平方根的不同．【过程与方法目标】1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略．2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想．3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识．【情感与态度目标：】1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．2．学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．【教学重点】立方根的概念及计算．【教学难点】立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．【教法学法】类比法．教学过程一、复习回顾1.什么叫平方根？如何用符号表示数a (a≥0)的平方根?2.什么叫算术平方根？如何用符号表示数a(≥0)的算术平方根?3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根? 0平方根是什么?学生独立思考后，个别口答。

二、情境引入：问题：要制作一种容积为64m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?思考：如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？学生独立思考后，个别口答。

三、研读学习目标（课件展示）四、自主学习认真阅读教材P49页至50页, 完成导学案。

思考一下问题：1、什么是立方根？它的表示方法是什么？什么是开立方运算？2、立方根的性质是什么？3、找出立方根与平方根的区别与联系。

注：类比平方根的定义和性质学习五、学习研讨：1.一般地，如果，那么这个数叫做a的立方根（或三次方根）.这就是说，如果，那么x叫做a的立方根2.求一个数的运算，叫做开立方.正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与也互为逆运算.3.例：求下列各数的立方根：（1）8 （2）0.064 (3) 0 (4) 8- (5) 8-27解：(1) ∵3( )=8, ∴8的立方根是 .（2）（3）（4）（5）归纳：正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是.3a表示的意义是：练习1：=-38 ， －=38 ，38 =-327 ， －=327，327解决上面的问题你发现了什么？用公式表示这个规律为 。

数学八年级下7.6《立方根》教材分析
1．教科书通过生活中的实例引出了立方根和开立方运算的概念、，
2．求一个数的立方根的方法与求平方根类似，是利用开立方运算与立方运算互为逆运算的关系，教科书先通过例1和例2，给出了立方根是某些简单的有理数时的计算方法，对某些有理数的立方根是无理数时，教科书又通过例3给出了估计这些无理数的不足近似值与过剩近似值的方法。

3.注意立方根与平方根的联系，它们分别产生于已知一个数的平方或立方求这个数的问题，开平方与开立方分别是平方运笪和奇方运算的逆运算；0的平方根是0，0的立方根也是0；它们的区别在于正数的平方根有两个，在目前所学数（正数、负数和0）的范围内，负数没有平方根，而正数和负数都有立方根，一个数的立方根只有一个，而将来在复数范围内负数可以开平方，且有两个虚数平方根，一个非零实数开立方，除有一个立方根是实数外，还有两个虚数立方根．
4.由乘方的意义，平方根和立方根的概念还可推广到n次方根，这一内容在《课程标准》中不作要求，本教科书中也没有提及，可参见本章的“教学资源库”．
5.例3在用有理数近似估计一个数的立方根和近似估计平方根类似，是利用其逆运算即立方
=以及不等式的开立方性质，即若运算进行的，a
0<a<b<利用原数的大小关系，决定其立方根的大小关系，
6．“挑战自我”的答案是：0，1，8，27，64的立方根是整数，其他整数的立方根都是无理数．通过此例让学生感受将一个数开立方时，多数情况下得到的立方根是无理数．。

初中数学_立方根教学设计学情分析教材分析课后反思4.3 立方根教学目标【知识与技能】1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根.2.了解立方与开立方互为逆运算,会进行立方根运算.3.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算等相关知识.【过程与方法】通过类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能总结出平方根与立方根的异同，提升学生自主学习能力.【情感态度】发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并能作出正确的处理. 【教学重点】立方根的概念及求法.【教学难点】立方根的性质以及立方根与平方根的区别.教学过程一、复习回顾1、什么叫平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根.2、我们把求平方根的运算称之为__________.开平方运算与乘方运算互为________.3、正数有_____个平方根？他们互为_______; 负数有没有平方根？0的平方根是_________.二、快速口算问题：一个正方形魔方，一个面的面积是4平方厘米，那么它的边长为______【目的】这样设计的意图，一是为了让学生回顾复习平方根的知识点，为本节课的教学做好准备工作；二是通过快速运算，让学生形成一个立方运算的意识，为本节课做好铺垫。

求一个数的平方根的运算，叫做求一个数的立方根的运算开平方叫做开立方联系：开平方与平方运算互为类比联系：开立方与立方运算互逆运算.为逆运算.五、课堂缩影（1）什么是立方根；怎样求立方根；立方根的表示方法；（2）立方根的性质；立方根与平方根的区别和联系；（3）数学思想：类比的数学思想六、课后任务1.必做题：习题4.5 知识技能第1、2、3、4、5题.2.选做题：习题4.5 联系拓广第6题.七、教学反思本课时教学要突出体现“创设情境——提出问题——自主合作——解决问题”的思路，提倡学生自主学习，利用平方根的知识类比学习立方根的知识.本节课一定要把课堂的主动权还给学生，通过学生的自主学习，得出本节课的相关知识点，教师只起到辅助的作用。

【复习引入】
1.你还记得什么是平方根吗（平方根定义）？
2.平方根有什么性质？
3.计算-10~-1,0,1~10的立方.
【探究新知】
问题：要制作一种容积为3
27m 的正方体形
【类比发现】 因为 2733
=，
所以3是27的_______， 27的________为3.
因为 ， 所以 和 是 的平方根，
的平方根为 . 25)5(2=±255±
55-25
【观察发现】
完成P1
【运用新知】
1.判断下列说法是否正确，并说明理由： （1）
278的立方根是3
2
.（ ） （2）负数没有立方根.（ ）
（3）任何有理数都有立方根.（ ） （4）-8的立方根是-2.（ ）
（5）立方根是它本身的数只有0.（ ）
（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数.（ ） 2.求下列各数的立方根.
1000)3(8
33
)2(27)1(--
3.求下列各数的值.
33
364
27)3(8
1)2(64
)1(-
-
（1）你发现了什么规律（类比平方根移位法则）？
（2）根据规律填表. 5.比较350,4,3的大小
1.立方根的定义、性质、计算。

1.随堂作业
2.配套相应课时。

《立方根》教学设计一、引入新知问题1：一个体积是27cm3的正方体的魔方，请问它的棱长是多少？问题2：如果正方体的体积是8m3，那么它的棱长是多少？如果正方体的体积是216m3，那么它的棱长是多少？如果正方体的体积是17m3，那么它的棱长是多少？思考：我们解决过类似的问题么？师：那么x3 =17，类比平方根的概念，请你猜想可以把x称作17的什么？一、讲授新课（一）立方根的概念PPT出示平方根的概念师：你能类比以上思路给立方根下个定义么？练一练：求下列个数的立方根(1) 1 (2) -1 (3) 0 (4) 8 (5) 1000（二）开立方[小组活动一]探究一：根据立方根的意义填空1．因为23=8,所以8的立方根是_______．2．因为( )3=0.064,所以0.064的立方根______．3．因为( )3= 0 ,所以 0 的立方根是_______．4．因为( )3=－8,所以－8的立方根是_______．5．因为( )3= 278-,所以278-的立方根是_____．思考：你能发现正数、0、负数的立方根各有什么特点吗？（三）立方根的性质1.正数的立方根是________,2.0的立方根________.3.负数的立方根是________,4.任意一个数都有________ （几个）的立方根练习：求下列各式的立方根6427)1(- （２）833 （3）17（四）立方根的数学符号表示１.师：类似于平方根，一个数a 的立方根，用符号“ 3 ”表示，读作：“三次根号a ”,其中a 叫做被开方数，3叫做根指数．２.PPT 演示动画，强调根指数3不能省略．3.师：前面的练习中17的立方根如何表示？例1：求下列各式的值：（1）364 （2）381-[小组活动二]探究二：求下列各式的值=-=-3327)3(8)1( =-=-3327)4(8)2(师：你能发现其中的规律么？小组讨论，代表发言．师总结：互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，即33a a -=-．例２:求下列各式的值3125)1(- 3271)2(- 36427)3(-师板演（1）．学生板演（2）（3）．例3：计算=--+331427例4：364的算术平方根是 ________,[小组活动三]探究三：填表师：由上表你发现了什么规律?小组讨论，代表发言．师总结：①被开方数的小数点每向右移动3位，其立方根的小数点向右移动1位；②被开方数的小数点每向左移动3位，其立方根的小数点向左移动1位．练习：用你发现的规律填空._____1331000____,331.1111331)2(____;216.0____2160006216)1(333333======，则已知，，则已知三、达标检测()()271)2(008.01.3.____10____,1--)3(____;125.02____;12564-____,27-1.2.3-3-2.821.133333333=-=====±x x x ）（的值求下列各式中知识拓展：的立方根是）（）（算一算的立方根是）（的立方根是）（判断正误四．谈收获学生谈收获．师归纳总结．五．布置作业A ．课本P51 1-3,5-7.B ．练习册相应题目完成C ．完成表格平方根与立方根的区别和联系．《立方根》学情分析此阶段的学生具有很强的好奇心，因此尽可能的丰富学生对立方根以及无理数的认识，教学时，给学生充分的思考、交流的时间和空间．另外，要想让学生正确、牢固地树立起立方根的概念，不仅需要让学生经历概念形成的过程，而且还要加强识别、辨析的训练．因此，我认为概念教学难点的突破应该要做到以下两点：（1）充分揭示概念的形成过程；（2）让学生积极参与到概念形成的过程中来，从而使学生抓住概念的本质特征．《立方根》效果分析通过本节课的学习，学生了解了立方根的概念，并且会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算；了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同．在当堂练习和知识拓展中，我设计了三道大题，包括判断题、填空题题和计算题。