2011年上海市中考数学试题(含答案)

2024年上海市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果x y >，那么下列正确的是（ ）A ．55x y +<+B ．55x y -<-C ．55x y >D ．55x y->-【答案】C【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A ．两边都加上5，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意；B ．两边都加上5-，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意；C ．两边同时乘上大于零的数，不等号的方向不改变，故正确，符合题意；D ．两边同时乘上小于零的数，不等号的方向改变，故错误，不符合题意；故选：C ．2．函数2()3xf x x -=-的定义域是（ ）A ．2x =B ．2x ≠C ．3x =D ．3x ≠3．以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）A ．260x x -=B ．290x -=C ．2660x x -+=D ．2690x x -+=【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程判别式判断根的情况，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等实数根；当240b ac ∆=-=时，方程的两个相等的实数根；当24<0b ac ∆=-时，方程没有实数根．分别计算出各选项中的根的判别式的值，即可判断．【详解】解：A ．()2Δ6410360=--⨯⨯=> ，该方程有两个不相等实数根，故A 选项不符合题意；B ．()2Δ0419360=-⨯⨯-=> ，该方程有两个不相等实数根，故B 选项不符合题意；C ．()2Δ6416120=--⨯⨯=> ，该方程有两个不相等实数根，故C 选项不符合题意；D ．()2Δ64190=--⨯⨯= ，该方程有两个相等实数根，故D 选项不符合题意；故选：D ．4．科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的．种类甲种类乙种类丙种类丁种类平均数 2.3 2.3 2.8 3.1方差1.050.781.050.78A ．甲种类B ．乙种类C ．丙种类D ．丁种类【答案】B【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，根据平均数的定义以及方差的定义做决策即可． 解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】解：∵由表格可知四种花开花时间最短的为甲种类和乙种类，四种花的方差最小的为乙种类和丁种类，方差越小越稳定，∴乙种类开花时间最短的并且最平稳的，故选：B ．5．四边形ABCD 为矩形，过A C 、作对角线BD 的垂线，过B D 、作对角线AC 的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（ ）A ．菱形B ．矩形C ．直角梯形D ．等腰梯形【答案】A【分析】本题考查矩形性质、等面积法、菱形的判定等知识，熟练掌握矩形性质及菱形的判定是解决问题的关键．由矩形性质得到OBC OAD S S = ，OC OB OA OD ===，进而由等面积OBC OAD S S ∴= ，OC OB OA OD === 过A C 、作对角线BD 的垂线，过1122OBC OAD S S OC BF OB CH ∴==⋅=⋅ ∴CH BF AE DG ===，6．在ABC 中，3AC =，4BC =，5AB =，点P 在ABC 内，分别以A B P 、、为圆心画，圆A 半径为1，圆B 半径为2，圆P 半径为3，圆A 与圆P 内切，圆P 与圆B 的关系是（ ）A ．内含B ．相交C ．外切D ．相离∴221417+=，二、填空题7．计算：()324x =．【答案】664x 【分析】本题考查了积的乘方以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．先将因式分别乘方，再结合幂的乘方计算即可．【详解】解：()326464x x =，故答案为：664x ．8．计算()()a b b a +-= ．【答案】22b a -【分析】根据平方差公式进行计算即可．【详解】解：()()a b b a +-()()b a b a =+-22b a =-，故答案为：22b a -．【点睛】本题考查平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．91=，则x = ．【答案】1【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．由二次根式被开方数大于0可知210x ->，则可得出211x -=，求出x 即可．【详解】解：根据题意可知：210x ->，∴211x -=，解得：1x =，故答案为：1．10．科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为5210⨯GB ，一张普通唱片的容量约为25GB ，则蓝光唱片的容量是普通唱片的倍．（用科学记数法表示）11．若正比例函数y kx =的图像经过点(7,13)-，则y 的值随x 的增大而 ．（选填“增大”或“减小”）12．在菱形ABCD 中，66ABC ∠=︒，则BAC ∠= ．13．某种商品的销售量y （万元）与广告投入x （万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为 万元．【答案】4500【分析】本题考查求一次函数解析式及求函数值，设y kx b =+，根据题意找出点代入求出解析式，然后把80x =代入求解即可．【详解】解：设y kx b =+，把()10,1000，()90,5000代入，得101000905000k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得50500k b =⎧⎨=⎩，∴50500y x =+，当80x =时，50805004500y =⨯+=，即投入80万元时，销售量为4500万元，故答案为：4500．14．一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，则袋子中至少有个绿球．∴绿球的个数的最小值为3，∴袋子中至少有3个绿球，故答案为：3．15．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，设AC a = ，BE b =u u r r，若2AE EC =，则DC =（结果用含a ，b的式子表示）．16．博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR 增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共2万人的参观中，需要AR 增强讲解的人数约有人．【答案】200017．在平行四边形ABCD 中，ABC ∠是锐角，将CD 沿直线l 翻折至AB 所在直线，对应点分别为C '，D ¢，若::1:3:7AC AB BC '=，则cos ABC ∠= ．根据::1:3:7AC AB BC '=由翻折的性质知：FCD ∠=CD 沿直线l 翻折至AB 所在直线，BC F FC D FCD '''∴∠+∠=∠根据::1:3:7AC AB BC '=，不妨设同理知：72CF BF C F '===，过F 作AB 的垂线交于E ，122BE BC '∴==，18．对于一个二次函数2()y a x m k =-+（0a ≠）中存在一点(),P x y ''，使得0x m y k '-='-≠，则称2x m '-为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线211323y x x =-++“开口大小”为．三、解答题20．解方程组：2234026x xy y x y ⎧--=⎨+=⎩①②．【答案】4x =，1y =或者6x =-，6y =．【分析】本题考查了二元二次方程，求解一元二次方程，解题的关键是利用代入法进行求解．【详解】解：2234026x xy y x y ⎧--=⎨+=⎩①②，由②得：62x y =-代入①中得：()()226236240y y y y ----=，()2223624418640y y y yy -+-+-=，2642360y y -+=，()26760y y -+=，()()6610y y --=解得：1y =或6y =，当1y =时，6214x =-⨯=，当6y =时，6266x =-⨯=-，∴方程组的解为4,1x y ==或者6,6x y =-=．21．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=（k 为常数且0k ≠）上有一点()3,A m -，且与直线24y x =-+交于另一点(),6B n ．(1)求k 与m 的值；(2)过点A 作直线l x ∥轴与直线24y x =+交于点C ，求sin OCA ∠的值．∵l x ∥轴，x 轴y ⊥轴，∴A 、C 、D 的纵坐标相同，均为把2y =代入24y x =-+解得1x =，∴()1,2C ，22．同学用两幅三角板拼出了如下的平行四边形，且内部留白部分也是平行四边形（直角三角板互不重叠），直角三角形斜边上的高都为h．(1)求：①两个直角三角形的直角边（结果用h表示）；②小平行四边形的底、高和面积（结果用h表示）；(2)请画出同学拼出的另一种符合题意的图，要求：①不与给定的图形状相同；②画出三角形的边．如图2，DEF 为含则2EF h =，DE =综上，等腰直角三角板直角边为②由题意可知MNG NGH ∠=∠∴四边形MNGH 是矩形，由图可得，2323MN h h =-（2）解：如图，即为所作图形．23．如图所示，在矩形ABCD 中，E 为边CD 上一点，且AE BD ⊥．(1)求证：2AD DE DC=⋅；(2)F为线段AE延长线上一点，且满足12EF CF BD==，求证：CE AD=．在矩形ABCD 中，ADE ∠ AE BD ⊥，∴90DAE ADB ∠+∠=ADB AED ∴∠=∠，FEC AED ∠=∠，24．在平面直角坐标系中，已知平移抛物线213y x =后得到的新抛物线经过50,3A ⎛⎫- ⎪⎝⎭和(5,0)B ．(1)求平移后新抛物线的表达式；(2)直线x m =（0m >）与新抛物线交于点P ，与原抛物线交于点Q ．①如果PQ 小于3，求m 的取值范围；②记点P 在原抛物线上的对应点为P '，如果四边形P BPQ '有一组对边平行，求点P 的坐标．∴22114545333333PQ x x x x =-++=+，∵PQ 小于3，∴45333x +<，∴1x <，∵()0x m m =>，∴01m <<；由题意可得：P 在B 的右边，当BP '∴BP x '⊥轴，∴5P B x x '==，∴255,3P '⎛⎫ ⎪⎝⎭，由平移的性质可得：2552,33P ⎛⎫+- ⎪⎝⎭如图，当P Q BP '∥时，则P QT '∠=过P '作P S QP '⊥于S ，∴90P SQ BTP '∠=∠=︒，∴QS PTP S BT='，25．在梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 在边AB 上，且13AE AB =．(1)如图1所示，点F 在边CD 上，且13DF CD =，联结EF ，求证：EF BC ∥；(2)已知1AD AE ==；①如图2所示，联结DE ，如果ADE V 外接圆的心恰好落在B ∠的平分线上，求ADE V 的外接圆的半径长；②如图3所示，如果点M 在边BC 上，联结EM 、DM 、EC ，DM 与EC 交于N ，如果4BC =，且2CD DM DN =⋅，DMC CEM ∠=∠，求边CD 的长．∵AD BC∥，∴AE DE EB EG=，∵13AE AB=，13DF CD=∴12AEEB=，12DFFC=，∵AD BC ∥，∴PAD PBC ∽，∴14PA AD PB BC ==，由①知3AB =，∴134PA PA =+，。

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——高斯沪科版九年级数学上册解直角三角形的应用中考题汇编（含答案）一、选择题1. (2018·宜昌)如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取P A的垂线PB上的一点C，测得PC＝100 m，∠PCA＝35°，则P，A两点的距离为()A. 100 sin 35° mB. 100 sin 55° mC. 100 tan 35° mD. 100 tan 55° m第1题第2题2. (2018·金华)如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD 的长度之比为()A. tan αtan β B.sin βsin α C.sin αsin β D.cos βcos α3. (2018·益阳)如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300 m到达点B，则小刚上升的高度为()A. 300 sin α mB. 300 cos α mC. 300 tan α mD. 300 tan αm第3题第4题4. (2018·长春)如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A，B在同一水平面上)．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800 m到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为()A. 800 sin α mB. 800 tan α mC. 800sin αm D.800tan αm5. (2018·淄博)一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行了100米，其铅直高度上升了15米. 在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是()第5题A. 2ndF sin0.15）＝B. sin0.15）2ndF＝C. 2ndF cos0.15）＝D. tan0.15）2ndF＝6. (2018·苏州)如图，某海监船以20海里/时的速度在某海域执行巡航任务．当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为()A. 40海里B. 60海里C. 203海里D. 403海里第6题 第8题7. (2018·绵阳)一艘在南北航线上的测量船，于点A 处测得海岛B 在点A 的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达点C 时，测得海岛B 在点C 的北偏东15°方向，则海岛B 离此航线的最近距离是(结果精确到0.01海里，参考数据：3≈1.732，2≈1.414)( )A. 4.64海里B. 5.49海里C. 6.12海里D. 6.21海里8. (2018·重庆)如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部点E 处测得旗杆顶端的仰角∠AED ＝58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE ＝7 m ，升旗台坡面CD 的坡度i ＝1∶0.75，坡长CD ＝2 m ．若旗杆底部到坡面CD 的水平距离BC ＝1 m ，则旗杆AB 的高度约为(参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.6) ( )A. 12.6 mB. 13.1 mC. 14.7 mD. 16.3 m9. (2018·重庆)如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20 m 到达点C ，再经过一段坡度为i ＝1∶0.75、坡长为10 m 的斜坡CD 到达点D ，然后沿水平方向向右行走40 m 到达点E (点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内)．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为(参考数据：sin 24°≈0.41，cos 24°≈0.91，tan 24°≈0.45)( )A. 21.7 mB. 22.4 mC. 27.4 mD. 28.8 m第9题 第10题10. (2018·威海)如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y ＝4x －12x 2刻画，斜坡可以用一次函数y ＝12x 刻画，下列结论错误的是( ) A. 当小球抛出高度达到7.5 m 时，小球距点O 水平距离为3 mB. 小球距点O 水平距离超过4 m 呈下降趋势C. 小球落地点距点O 的水平距离为7 mD. 斜坡的坡度为1∶2二、 填空题11. (2018·广州)如图，旗杆高AB ＝8 m ，某一时刻，旗杆影子长BC ＝16 m ，则tan C 的值为________．第11题 第12题12. (2018·枣庄)如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为31°，AB 的长为12 m ，则大厅两层之间的高度BC 为________m ．(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin 31°≈0.515，cos 31°≈0.857，tan31°≈0.60)13. (2018·阜新)如图，在点B 处测得塔顶A 的仰角为30°，点B 到塔底C 的水平距离BC 是30 m ，那么塔AC 的高度为________m ．(结果保留根号)第13题 第14题14. (2018·大连)如图，小明为了测量校园里旗杆AB 的高度，将测角仪CD 竖直放在距旗杆底部B 6 m 的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°.若测角仪的高度是1.5 m，则旗杆AB的高度约为________m．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33)15. (2018·广西)如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D 处的俯角是45°.已知甲楼的高AB是120 m，则乙楼的高CD是________m．(结果保留根号)第15题第16题16. (2018·荆州)如图，荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7 m，某校学生测得古塔的整体高度约为40 m．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a m后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°，那么a的值约为________．(结果精确到0.1，参考数据：3≈1.73)17. (2018·黄石)如图，无人机在空中C处测得地面A，B两点的俯角分别为60°，45°.如果无人机距地面高度CD为100 3 m，点A，D，B在同一水平直线上，那么A，B两点间的距离是________m．(结果保留根号)第17题第18题18. (2018·葫芦岛)如图，某景区的两个景点A，B处于同一水平地面上，一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内．当无人机飞行至C处时，测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为30°，此时C到地面的距离CD为100 m，则两景点A，B间的距离为________m．(结果保留根号)19. (2018·咸宁)如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110 m，那么该建筑物的高度BC约为________m．(结果保留整数，3≈1.73)第19题第20题20. (2018·宁夏)如图，一艘货轮以18 2 km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30 min后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是________km.21. (2018·济宁)如图，在笔直的海岸线l上有相距2 km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是________km.(结果保留根号)第21题第22题第23题22. (2018·天门)我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C 恰好位于渔船B的正北方向18(1＋3)n mile处，则海岛A，C之间的距离为________n mile.(结果保留根号)23. (2018·潍坊)如图，一艘渔船以60海里/时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/时的速度继续航行________小时即可到达．(结果保留根号)三、解答题24. (2018·遵义)如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5 m．(计算结果精确到0.1 m，参考数据：sin 64°≈0.90，cos 64°≈0.44，tan 64°≈2.05)(1) 当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5 m时，吊臂AB的长为________m；(2) 如果该吊车吊臂的最大长度AD为20 m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？(吊钩的长度与货物的高度忽略不计)第24题25.(2018·常州)京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽(岸沿是平行的)，如图，在岸边分别选定了点A，B和点C，D，先用卷尺量得AB＝160 m，CD＝40 m，再用测角仪测得∠CAB ＝30°，∠DBA＝60°，求该段运河的河宽(即CH的长)．第25题26. (2018·长沙)为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A，B两地间的公路进行改建．如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线A－C－B行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝80 km，∠A＝45°，∠B＝30°.(结果精确到0.1 km，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)(1) 开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？(2) 开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？第26题27.(2018·常德)如图①是一商场的推拉门，已知门的宽度AD＝2 m，且两扇门的大小相同(即AB＝CD)．将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图②，求此时B与C之间的距离．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，2≈1.4)28. (2018·徐州)如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90 m，楼间距为AB.冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA.已知CD＝42 m．(参考数据：sin 32.3°≈0.53，cos 32.3°≈0.85，tan 32.3°≈0.63，sin 55.7°≈0.83，cos 55.7°≈0.56，tan 55.7°≈1.47)(1) 求楼间距AB；(2) 若2号楼共30层，层高均为3 m，则点C位于第几层？第28题29. (2018·泸州)如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90 m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从点E(点A，E，B在同一水平线上)测得点D的仰角为30°，测得点C的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C，D间的距离．第29题30. (2018·郴州)小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度AD，小亮通过操控无人机指令测得桥头B，C的俯角分别为∠EAB＝60°，∠EAC＝30°，且D，B，C在同一水平线上．已知桥BC ＝30 m，求无人机飞行的高度AD.(精确到0.01 m．参考数据：2≈1.414，3≈1.732)第30题31.(2018·宜宾)某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB，CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在点C测得点A的仰角为30°，点E的俯角也为30°，测得点B，E间距离为10 m，立柱AB高30 m．求立柱CD的高．(结果保留根号)第31题32. (2018·宿迁)如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ的方向前进10 m到达点B处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60°和30°，设PQ垂直于AB，且垂足为C.求：(1) ∠BPQ的度数；(2) 树PQ的高度．(结果精确到0.1 m，3≈1.73)第32题33. (2018·镇江)如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24 m，小明在点E(点B，E，D在一条直线上)处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8 m到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°.已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6 m，求教学楼AB的高度．(精确到0.1 m，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)第33题34. (2018·黄冈)如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE＝30°，楼高AB＝60 m，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一条直线上．求：(1) 斜坡下的点C处到大楼的距离；(2) 斜坡CD的长度第34题35. (2018·大庆)如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．(参考数据：6≈2.449，结果保留整数)第35题36. (2018·桂林)如图，在某海域，一艘指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号．经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC＝60 n mile；经指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向．于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30 n mile/h，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？(参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45，结果精确到0.1 h)第36题37. (2018·淮安)如图，某数学兴趣小组为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，在公路l上的点A 处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上．求凉亭P到公路l的距离．(结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)第37题38. (2018·青岛)如图是某区域平面示意图，点O 在河的一侧，AC 和BC 表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A 处测得点O 位于北偏东45°，乙勘测员在B 处测得点O 位于南偏西73.7°，测得AC ＝840 m ，BC ＝500 m ．请求出点O 到BC 的距离．(参考数据：sin 73.7°≈2425，cos 73.7°≈725，tan 73.7°≈247)第38题39. (2018·眉山)知识改变世界，科技改变生活．导航装备的不断更新极大方便了人们的出行．如图，某校组织学生乘车到黑龙滩(用C 地表示)开展社会实践活动，车到达A 地后，发现C 地恰好在A 地的正北方向，且距离A 地13 km ，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B 地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C 地，求B ，C 两地的距离．(结果保留根号，参考数据：sin 53°≈45，cos 53°≈35，tan 53°≈43)第39题40. (2018·泰州)日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数＝L ∶(H －H 1)，其中L 为楼间水平距离，H 为南侧楼房高度，H 1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF 朝北，EF 长为15 m ，坡度为i ＝1∶0.75，山坡顶部平地EM 上有一高为22.5 m 的楼房AB ，底部A 到E 处的距离为4 m.(1) 求山坡EF 的水平宽度FH ；(2) 欲在AB 楼正北侧山脚的平地FN 上建一楼房CD ，已知该楼底层窗台P 处至地面C 处的高度为0.9 m ，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C 距F 处至少多远？第40题41. (2018·遂宁)如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角为45°，然后沿着坡度为1∶3的坡面AD走了200 m达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山BC的高度．第41题42. (2018·连云港)如图①，水坝的横截面是梯形ABCD(DC∥AB)，∠ABC＝37°，坝顶DC＝3 m，背水坡AD的坡度i为1∶0.5，坝底AB＝14 m.(1) 求坝高；(2) 如图②，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE＝2DF，EF⊥BF，求DF的长．(参考数据：sin 37°≈35，cos 37°≈45，tan 37°≈34)第42题参考答案一、1.C 2.B 3.A 4.D 5.A 6.D 7.B 8.B 9.A 10.A二、11.1212.6.2 13.103 14.9.5 15.403 16.24.1 17.100(1＋3) 18.100(1＋3) 19.300 20.18 21.3 22.182 23.18＋635三、24. (1) 11.4 点拨：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝64°，AC ＝5m ，∴AB ＝AC cos64°≈50.44≈11.4(m)． (2) 如图，过点D 作DH ⊥地面于点H ，交水平线AC 于点E ，则EH ＝1.5m ，DE ⊥AE .∵在Rt △ADE 中，AD ＝20m ，∠DAE ＝64°，∴DE ＝AD ·sin64°≈20×0.90＝18.0(m)．∴DH ＝DE ＋EH ＝18.0＋1.5＝19.5(m)．答：如果该吊车吊臂的最大长度AD 为20m ，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m第24题 第25题25.如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则易得四边形CHED 为矩形．∴HE ＝CD ＝40m ．设CH ＝DE ＝x m ．∵在Rt △BDE 中，∠DBA ＝60°，∴BE ＝DE tan60°＝33x m ．∵在Rt △ACH 中，∠BAC ＝30°，∴AH ＝CH tan30°＝3x m ．又∵AH ＋HE ＋EB ＝AB ＝160m ，∴3x ＋40＋33x ＝160，解得x ＝30 3.∴CH ＝303m ．答：该段运河的河宽为303m 26. (1) 如图，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D.∵在Rt △BDC 中，sin B ＝CD BC，BC ＝80km ，∴CD ＝BC ·sin30°＝80×12＝40(km)．∵在Rt △ADC 中，sin A ＝CD AC ，∴AC ＝CD sin45°＝40÷22＝402(km)．此时AC ＋BC ＝402＋80≈40×1.41＋80＝136.4(km)．答：开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走136.4km(2) ∵在Rt △BDC 中，cos B ＝BD BC ，BC ＝80km ，∴BD ＝BC ·cos30°＝80×32＝403(km)．∵在Rt △ADC 中，tan A ＝CD AD ，CD ＝40km ，∴AD ＝CD tan45°＝401＝40(km)．∴AB ＝AD ＋BD ＝40＋403≈40＋40×1.73＝109.2(km)．∴AC ＋BC －AB ＝136.4－109.2＝27.2(km)．答：汽车从A 地到B 地大约可以少走27.2km第26题第27题 27.如图，过点B 作BE ⊥AD 于点E ，过点C 作CF ⊥AD 于点F ，延长FC 到点M ，使得CM ＝BE ，连接BC ，EM.∵在题图①中，AB ＝CD ，AB ＋CD ＝AD ＝2m ，∴AB ＝CD ＝1m ．在Rt △ABE 中，∵AB ＝1m ，∠A ＝37°，∴BE ＝AB ·sin A ≈0.6m ，AE ＝AB ·cos A ≈0.8m ．在Rt △CDF 中，∵CD ＝1m ，∠D ＝45°，∴CF ＝CD ·sin D ≈0.7m ，DF ＝CD ·cos D ≈0.7m ．∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴BE ∥CM .又∵BE ＝CM ，∴四边形BEMC 为平行四边形．∴BC ＝EM .在Rt △MEF 中，∵EF ＝AD －AE －DF ＝0.5m ，FM ＝CF ＋CM ＝CF ＋BE ＝1.3m ，∴EM ＝EF 2＋FM 2≈1.4m ．答：B 与C 之间的距离约为1.4m28. (1) 如图，过点C 作CE ⊥PB ，垂足为E ，过点D 作DF ⊥PB ，垂足为F ，则∠CEP ＝∠PFD ＝90°，CE ＝DF ＝AB ，CD ＝EF ＝42m ．设AB ＝x m ．∵在Rt △PCE 中，tan32.3°＝PE x，∴PE ＝x ·tan32.3°m ．∵在Rt △PDF 中，tan55.7°＝PF x，∴PF ＝x ·tan55.7°m ．由PF －PE ＝EF ，得x ·tan55.7°－x ·tan32.3°＝42，解得x ≈50.答：楼间距AB 为50m (2) 由(1)，得PE ＝50×tan32.3°≈31.5(m)，∴CA ＝EB ＝90－31.5＝58.5(m)．由于2号楼层高均为3m ，且3×19<58.5<3×20，∴点C 位于第20层第28题29.由题意，得∠DAB ＝∠ABC ＝90°，BC ＝6AD ，AE ＋BE ＝AB ＝90m ．设AD ＝x m ，则BC ＝6x m ．∵在Rt △ADE 中，tan30°＝AD AE ，sin30°＝AD DE ，∴AE ＝3x m ，DE ＝2x m ．∵在Rt △BCE 中，tan60°＝BC BE，sin60°＝BC CE，∴BE ＝23x m ，CE ＝43x m ．由AE ＋BE ＝90m ，得3x ＋23x ＝90，解得x ＝103，∴DE ＝203m ，CE ＝120m ．∵∠DEA ＋∠DEC ＋∠CEB ＝180°，∠DEA ＝30°，∠CEB ＝60°，∴∠DEC ＝90°.∴CD ＝DE 2＋CE 2＝（203）2＋1202＝15600＝2039(m)．答：这两座建筑物顶端C ，D 间的距离为2039m 30.∵∠EAB ＝60°，∠EAC ＝30°，∴∠CAD ＝60°，∠BAD ＝30°.∴在Rt △ADC 中，CD ＝AD ·tan ∠CAD ＝3AD ；在Rt △ADB 中，BD ＝AD ·tan ∠BAD ＝33AD .∵BC ＝CD －BD ＝30m ，∴3AD －33AD ＝30m ，解得AD ＝153≈25.98(m)．答：无人机飞行的高度AD 为25.98m31.如图，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，易得四边形HBDC 为矩形．∴BH ＝CD ，BD ＝CH ，BD ∥CH.∴∠HCE ＝∠CED.由题意，得∠ACH ＝30°，∠HCE ＝30°，∴∠CED ＝30°.设CD ＝x m ，则AH ＝AB －BH ＝AB －CD＝(30－x )m.∵在Rt △AHC 中，tan ∠ACH ＝AH HC ，∴HC ＝30－x tan30°＝3(30－x )m.∴BD ＝3(30－x )m.∵在Rt △CDE 中，tan ∠CED ＝CD DE ，∴DE ＝x tan30°＝3x m ．∵BE ＝BD －DE ＝10m ，∴3(30－x )－3x ＝10，解得x ＝15－53 3.答：立柱CD 的高为(15－533)m 第31题 第33题32. (1) 由题意，得PC ⊥AC ，∠PBC ＝60°，∴在Rt △PCB 中，∠BPQ ＝90°－60°＝30° (2) 由题意，得∠P AC ＝45°，∠QBC ＝30°，AB ＝10m ．设CQ ＝x m ．在Rt △QCB 中，BQ ＝CQ sin30°＝2x m ，BC ＝CQ tan30°＝3x m ．∵∠PBQ ＝∠PBC －∠QBC ＝30°，∠BPQ ＝30°，∴∠PBQ ＝∠BPQ .∴PQ ＝BQ ＝2x m ．∴PC ＝PQ ＋CQ ＝3x m ．在Rt △PCA 中，AC ＝PC tan45°＝PC ＝3x m ．由AC －BC ＝AB ，得3x －3x ＝10，解得x ＝(5＋533)m ，∴PQ ＝2x ＝10＋1033≈15.8(m)．答：树PQ 的高度约为15.8m 33.如图，延长HF 交CD 于点N ，延长FH 交AB 于点M.由题意，得MB ＝HG ＝FE ＝ND ＝1.6m ，HF ＝GE＝8m ，MF ＝BE ，HN ＝GD ，MN ＝BD ＝24m ．设AM ＝x m ，则CN ＝x m ．在Rt △AMF 中，MF ＝AM tan45°＝x m ，在Rt △CNH 中，HN ＝CN tan30°＝3x m ．由HF ＝MF ＋HN －MN ，得8＝x ＋3x －24，解得x ＝163－16，∴AB ＝AM ＋BM ＝163－16＋1.6≈13.3(m)．答：教学楼AB 的高度为13.3m34. (1) ∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠BCA ＝60°，AB ＝60m ，∴AC ＝AB tan60°＝603＝203(m)．答：斜坡下的点C 处到大楼的距离是203m (2) 如图，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，易得四边形AEDF 为矩形．∴DF＝AE ，DE ＝AF .设CD ＝2x m.∵在Rt △CED 中，∠DCE ＝30°，∴DE ＝12CD ＝x m ，CE ＝CD ·cos30°＝3x m ．∴BF ＝AB －AF ＝AB －DE ＝(60－x )m.∵在Rt △BFD 中，∠FDB ＝45°，∴DF ＝BF tan45°＝(60－x )m.由DF ＝AE ，得60－x ＝203＋3x ，解得x ＝403－60，∴CD ＝(803－120)m.答：斜坡CD 的长度为(803－120)m第34题第35题 35.由题意，得PA ＝80海里．如图，过点P 作PC ⊥AB 于点C ，则∠APC ＝90°－60°＝30°，∠BPC ＝90°－45°＝45°.∵在Rt △ACP 中，cos ∠APC ＝PC P A，∴PC ＝P A ·cos ∠APC ＝80×cos30°＝403(海里)．∵在Rt △PCB 中，cos ∠BPC ＝PC PB ，∴PB ＝PC cos ∠BPC ＝403cos45°＝406≈98(海里)．答：此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是98海里36.由题意，得点A 在点B 的正西方，∴如图，延长AB 交南北轴于点D ，则AB ⊥CD.∵∠BCD ＝45°，∴∠CBD＝45°＝∠BCD .∴BD ＝CD .在Rt △BDC 中，由sin ∠BCD ＝BD BC，BC ＝60nmile ，得BD ＝60×sin45°＝302(nmile)，CD ＝BD ＝302nmile.在Rt △ADC 中，由tan ∠ACD ＝AD CD，得AD ＝302×tan60°＝306(nmile)．∴AB ＝AD －BD ＝(306－302)nmile.∵海监船A 的航行速度为30nmile/h ，∴渔船在B 处需要等待的时间为AB 30＝6－2≈2.45－1.41≈1.0(h)．答：渔船在B 处需要等待1.0h 才能得到海监船A 的救援 第36题第38题 37.过点P 作PD ⊥l ，垂足为D.设BD ＝x 米，则AD ＝(x ＋200)米．由题意，得∠PAB ＝90°－60°＝30°，∠PBD＝90°－45°＝45°.在Rt △ADP 中，tan30°＝PD AD ，∴PD ＝AD ·tan30°＝33(x ＋200)米．在Rt △PDB 中，tan45°＝PD BD ，∴PD ＝BD ·tan45°＝x 米．∴33(200＋x )＝x ，解得x ＝2003－1≈273.∴PD ＝273米．答：凉亭P 到公路l 的距离为273米38.如图，过点O 分别作OM ⊥BC 于点M ，ON ⊥AC 于点N ，易得四边形ONCM 为矩形．∴ON ＝MC ，OM ＝NC.设OM ＝xm ，则NC ＝x m ，AN ＝(840－x )m.在Rt △ANO 中，∵∠OAN ＝45°，∴易得ON ＝AN ＝(840－x )m.∴MC ＝ON ＝(840－x )m.在Rt △BOM 中，BM ＝OM tan ∠OBM ≈x 247＝724x (m)，由BM ＋MC ＝BC ＝500m ，得724x ＋840－x ＝500，解得x ＝480.答：点O 到BC 的距离为480m 39.如图，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，则∠BAD ＝60°，∠DBC ＝90°－37°＝53°.设AD ＝x km.在Rt △ADB中，BD ＝AD ·tan60°＝3x km ，在Rt △BDC 中，CD ＝BD ·tan53°≈3x ·43＝433x (km)．由AC ＝AD ＋CD ，可得x ＋433x ＝13，解得x ＝43－3，此时BD ＝3x ＝(12－33)km.∴在Rt △BDC 中，BC ＝BD cos53°≈(12－33)×53＝(20－53)km.答：B ，C 两地的距离为(20－53)km 第39题第41题40. (1) ∵在Rt △EFH 中，∠H ＝90°，∴tan ∠EFH ＝i ＝1∶0.75＝43＝EH FH.∴设EH ＝4x (x >0)m.则FH ＝3x m ，EF ＝EH 2＋FH 2＝5x m ．∵EF ＝15m ，∴5x ＝15，解得x ＝3.∴FH ＝9m ．答：山坡EF 的水平宽度FH 为9m (2) 由(1)，得EH ＝12m ．设CF ＝y m ．∵L ＝CF ＋FH ＋EA ＝y ＋9＋4＝(y ＋13)m ，H ＝AB ＋EH ＝22.5＋12＝34.5(m)，H 1＝0.9m ，∴日照间距系数＝L ∶(H －H 1)＝y ＋1334.5－0.9＝y ＋1333.6.∵该楼的日照间距系数不低于1.25，∴y ＋1333.6≥1.25，∴y ≥29，即CF ≥29m ．答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C 距F 处至少29m 远41.根据题意，得AC ⊥BC ，DE ⊥BC ，∠BAC ＝45°，AD ＝200m ，∠BDE ＝60°.如图，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为F .∵i AD ＝1∶3，∴在Rt △ADF 中DF ∶AF ＝1∶3，即tan ∠DAF ＝33.∴∠DAF ＝30°.∴∠BAD ＝∠BAC －∠DAF ＝45°－30°＝15°.∵在Rt △AFD 中，AD ＝200m ，∴DF ＝12AD ＝100m ．∵AC ⊥BC ，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，∴∠DEC ＝∠BCA ＝∠DFC ＝90°，∴四边形DECF 是矩形．∴EC ＝DF ＝100m ．∵在Rt △DEB 中，∠DBE ＝90°－∠BDE ＝30°，在Rt △ACB 中，∠ABC ＝90°－∠BAC ＝45°，∴∠ABD ＝∠ABC －∠DBE＝45°－30°＝15°.∴∠ABD ＝∠BAD .∴AD ＝BD ＝200m ．∵在Rt △BDE 中，sin ∠BDE ＝BE BD，∴BE ＝BD ·sin60°＝200×32＝1003(m)．∴BC ＝BE ＋EC ＝(100＋1003)m.答：山BC 的高度为(100＋1003)m 42. (1) 如图①，分别过点D ，C 作DM ⊥AB ，CN ⊥AB ，垂足分别为M ，N.∵背水坡AD 的坡度i 为1∶0.5，∴在Rt △ADM 中，tan ∠DAB ＝DM AM＝2.∴设AM ＝x (x >0)m ，则DM ＝2x m ．根据题意，易得四边形DMNC 是矩形，∴DC ＝MN ＝3m ，DM ＝CN ＝2x m ．∵在Rt △BNC 中，tan ∠ABC ＝CN BN ，即tan37°＝2x BN ≈34，∴BN ≈2x ·43＝83x m ．由x ＋3＋83x ＝14，得x ＝3，∴DM ＝6m ．答：坝高为6m (2) 如图②，过点F 作FH ⊥AB ，垂足为H ，DM ⊥AB ，垂足为M .由(1)，得FH ＝DM ＝6m ，FD ＝HM .设FD ＝y m ，则AE ＝2y m ．∵AM ＝3m ，∴EH ＝3＋2y －y ＝(3＋y )m ，BH ＝14＋2y －(3＋y )＝(11＋y )m.由EF ⊥BF ，FH ⊥AB ，得∠EHF ＝∠FHB ＝90°，∴∠E ＋∠EFH ＝∠EFH ＋∠HFB ＝90°.∴∠E ＝∠HFB .∴△EFH ∽△FBH .∴FH BH ＝EH FH，即FH 2＝BH ·EH .∴62＝(11＋y )(3＋y )，即y 2＋14y －3＝0.解得y 1＝－7＋213，y 2＝－7－213(不合题意，舍去)．∴DF ＝(213－7)m.答：DF 的长为(213－7)m第42题 一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。

2．答答题要求，所有答题必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上，做在试卷上一律不得分。

3．答2．答题前，务必在答题纸上填写准考证号和姓名，并将核对后的条形码贴在指定位置上。

4．考试时间150分3．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

笔 墨 的 超 越
阅读下文，完成第1—6题。

(16分)
一 阅读80分
间150分钟。

试卷满分150分。

①毛笔、墨是中国书法和绘画的主要工具，原本并无奇特之处，不过分别是由兽毛与熏烧的越
熏烧的烟灰制作而成的。

但是，在中国的书画艺术史上，它们始终扮演着不可或缺的角色。

A OBCD A B C ED 中考数学试题一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．－ 34的绝对值是【 】A ．－ 4 3B ． 4 3C ．－ 3 4D ． 342．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为【 】A ．66.6×107B ．0.666×108C ．6.66×108D ．6.66×107 3．下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是【 】A ．等边三角形B ．平行四边形C ．梯形D ．矩形 4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ， 若AD ＝1，BC ＝3，则OAOC的值为【 】 A ． 1 2 B ． 1 3 C ． 1 4 D ． 195则这10个区县该日最高气温的人数和中位数分别是【 】A ．32，32B ．32，30C ．30，32D ．32，316．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为【 】 A ．5 18 B ． 1 3 C ． 2 15 D ． 1157．抛物线y ＝x 2－6x ＋5的顶点坐标为【 】A ．(3，－4)B ．(3，4)C ．(－3，－4)D ．(－3，4)8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝2，D 是AB 边上的一个动点(不与点A 、B 重合)，过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD ＝x ，CE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是【 】二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式x ―8x的值为0，则x 的值等于________． 10．分解因式：a 3―10a 2＋25a ＝______________．11．若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是__________．12．在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为a ij (其中i ，j 都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数a ij ，规定如下：当i ≥j 时，a ij ＝1；当i ＜j 时，a ij ＝0．例如：当i ＝2，j ＝1时，a ＝a ＝1．按此规定，a ＝_____；表中的25个数中，共有_____A ．B ．C ．D ．FE x13．计算：01)2(2730cos 221π-++-⎪⎭⎫⎝⎛- ．14．解不等式：4(x －1)＞5x －6．15．已知a 2＋2ab ＋b 2＝0，求代数式a (a ＋4b )－(a ＋2b )(a －2b )的值．16．如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A ＝∠F ，AB ＝FD ．求证：AE ＝FC ．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－2x 的图象与反比例函数y ＝ kx 的图象的一个交点为A (－1，n )．(1)求反比例函数y ＝ kx的解析式；(2)若P 是坐标轴上一点，且满足P A ＝OA ，直接写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？A B C D19．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ．若AC ＝2，CE ＝4，求四边形ACEB 的周长．21．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分．请根据以上信息解答下列问题：(1)2008年北京市私人轿车拥有是多少万辆(结果保留三个有效数字)？ (2)补全条形统计图；(3)汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1.6L 的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它碳排放量约为2.7吨．于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示．如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市仅排量为1.6L 的这类私人轿车(假设每辆车平均一行行驶1万千米)的碳排放总量约为多少万吨？ 北京市2001～2010年私人轿车拥有量的年增长率统计图 北京市2001～2010年 私人轿车拥有量统计图A E F 图3 22．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ．若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形的面积．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，得到的△BDE 即是以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形(如图2)．参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，△ABC 的三条中线分别为AD 、BE 、CF ．(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD 、BE 、CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)； (2)若△ABC 的面积为1，则以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于_______．24．(7分)在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ．(1)在图1中，证明：CE ＝CF ； (2)若∠ABC ＝90°，G 是EF 的中点(如图2)，直接写出∠BDG 的度数； (3)若∠ABC ＝120°，FG ∥CE ，FG ＝CE ，分别连结DB 、DG (如图3)，求∠BDG 的度数．B BADADC C EE G FABC DE GF 图1图2图3BBCADOADCEO图2图1数学试卷答案及评分参考13、解：()0122730221π-++-⎪⎭⎫⎝⎛- cos=1332322++⨯- =13332++- =332+.14、解：去括号，得6544->-x x移项， 得6454->-x x合并， 得2->-x 解得 2<x所以原不等式的解集是2<x . 15、解：()()()b a b a b a a 224-+-+ =()22244b a ab a --+ =244b ab +∵0222=++b ab a ∴0=+b a∴原式=()b a b +4=0. 16、证明：∵BE ∥DF ， ∴∠ABE=∠D .在△ABE 和△FDC 中，∴△ABE ≌△FDC . ∴AE =FC .17、解（1）∵A （-1，n ）在一次函数x y 2-=∴n =2-×（1-）=2.∴点A 的坐标为（-1，2）.∵点A 在反比例函数xky =的图象上，∴2-=k .∴反比例函数的解析式为xy 2-=. ∠ABE=∠D AB=FD∠A=∠F18、解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行使x 千米. 依题意，得xx 18739218⨯=+ 解得 27=x .经检验，27=x 是原方程的解，且符合题意. 答；小王用自驾车方式上班平均每小时行使27千米. 四、解答题19、解：∵∠ACB=90°，DE ⊥BC ， ∴AC ∥DE .又∵CE ∥AD ，∴四边形ACED 的是平行四边形. ∴DE=AC=2.在Rt △CDE 中，由勾股定理得3222=-=DE CE CD . ∵D 是BC 的中点， ∴BC=2CD=34.在Rt △ABC 中，由勾股定理得13222=+=BC AC AB . ∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ， ∴EB=EC=4.∴四边形ACEB 的周长= AC+CE+EB+BA=10+132. 21、解（1）146×（1+19%） =173.74≈174（万辆）.∴2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆.（2）如右图. （3）276×15075×2.7=372.6（万吨） 估计2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车的碳排放总量约为372.6万吨.22、解：△BDE 的面积等于1 . （1）如图.以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形是 △CFP . （2）以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于43. . 24、（1）证明：如图1. ∵AF 平分∠BAD ， ∴∠BAF=∠DAF .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD .∴∠DAF=∠CEF ，∠BAF=∠F .E∴CE =CF .（2）∠BDG =45°.（3）分别连结GB 、GE 、GC （如图2） ∵AB ∥DC ，∠ABC =120°， ∴∠ECF=∠ABC=120°.∵FG ∥CE 且FG =CE ，∴四边形CEGF 是平行四边形. 由（1）得CE =CF ， ∴□CEGF 是菱形.∴EG =EC ，∠GCF=∠GCE=21∠ECF= 60°.∴△ECG 是等边三角形.∴EG =CG ， ① ∠GEC=∠EGC=60°. ∴∠GEC=∠GCF .∴∠BEG=∠DCG . ②由AD ∥BC 及AF 平分∠BAD 可得∠BAE =∠AEB . ∴AB=BE .在□ABCD 中，AB=DC . ∴BE=DC . ③ 由①②③得△BEG ≌△DCG . ∴BG=DG ，∠1=∠2.∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°. ∴∠BDG=2180BGD∠- =60°.图2。

数学试卷第1页（共10页）准考证号：**市2011年初中毕业生学业考试数学试卷【说明】全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1－2页，第Ⅱ卷3－10页。

考试时间120分钟，满分150分。

考试结束后，第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交。

第Ⅰ卷(选择题 共40分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 1．－2的相反数A ．－2B ．2C ．2±D ．－2 2．下列分式是最简分式的Ａ．b a a 232 B ．a a a 32- C ．22b a b a ++ D ．222ba ab a -- 3．下列运算错误的是A ．235a a a ⋅=B ．347()m m =C ．3363282c b a bc a =）（ D ．624m m m ÷= 4．一幅扑克牌（不含大小王），任意抽取一张，抽中方块的概率是 A ．21 B ．521 C ．31 D ．415．函数31--=x x y 的自变量x 的取值范围是 A ．1x > B ．1x >且3x ≠ C ．1≥x D. 1≥x 且3x ≠数学试卷第2页（共10页）6．点（－2，3）关于原点对称的点的坐标是A ．(2,3)B ．(－2,－3)C ．(2,－3)D ．(－3,2) 7．如图：等腰梯形ABCD 中 ，AD ∥BC ，AB=DC ， AD=3，AB=4,∠B=60︒，则梯形的面积是 A.310 B.320 C.346+ D.3812+ 8．计算2sin30︒-sin 245︒+cot60︒的结果A.3321+ B.3321+ C.23+ D.23-1+ 9．如图：△ABC 中，DE ∥BC ，AD:DB=1:2,下列选项正确的是A ．DE:BC=1:2B ．AE:AC=1:3C ．BD:AB=1:3D ．S DE A ∆:S ABC ∆=1:4（ 第9题） （第10题）10．如图：在△ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB 于点D ，下列说法中正确的个数是①CD AB BC AC ⋅=⋅ ②DB AD AC ⋅=2③BA BD BC ⋅=2 ④DB AD CD ⋅=2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个CBEDABDAC数学试卷第3页（共10页）绝密★启用前【考试时间：2011年6月】**市2011年初中毕业生学业考试数学试卷第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或中性笔直接答在试卷上。

上海十年中考数学压轴题与答案解析学然教育学然教育培训中心LearnWell Education and Training Center上海十年中考数学压轴题解析2001 年上海市数学中考27．已知在梯形ABCD中，AD∥ BC， AD＜ BC，且 AD＝5，AB＝DC＝2．（ 1）如图 8，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠ A．图 8①求证；△ ABP∽△ DPC②求 AP 的长．（ 2）如果点P 在 AD 边上移动（点P 与点 A、 D 不重合），且满足∠ BPE＝∠ A， PE交直线 BC于点 E，同时交直线DC于点 Q，那么①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP x CQ y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；＝，＝②当 CE＝1时，写出 AP 的长（不必写出解题过程）．27．（ 1）①证明：∵∠ ABP＝180°－∠ A－∠ APB，∠ DPC＝180°－∠ BPC－∠ APB，∠ BPC＝∠ A，∴∠ ABP＝∠ DPC．∵在梯形ABCD 中，AD∥ BC，AB＝ CD，∴∠ A＝∠ D．∴△ ABP∽△ DPC．②解：设 AP＝ x，则 DP＝5－ x，由△ ABP∽△ DPC，得ABPD，即25 x，解得1＝1，x2＝ 4，则AP的长AP DC x2x为1或4．（ 2）①解：类似（ 1）①，易得△ABP∽△DPQ，∴ABAP ．即2x，得y125 2 ，＜＜．PD DQ 5 x2yx x1x422AP AP5②＝2或＝3－．（题 27 是一道涉及动量与变量的考题，其中（ 1）可看作（ 2）的特例，故（ 2）的推断与证明均可借鉴（ 1）的思路．这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径．）学然教育上海市 2002 年中等学校高中阶段招生文化考试学然教育培训中心LearnWell Education and Training Center27．操作：将一把三角尺放在边长为1 的正方形 ABCDP在对角线 AC上滑动，直角的一边始终上，并使它的直角顶点经过点 B ，另一边与射线DC 相交于点 Q ．图1图2 图3探究：设 A 、 P 两点间的距离为 x ．（ 1）当点 Q 在边 CD 上时，线段 PQ 与线段 PB 之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（ 2）当点 Q 在边 CD 上时，设四边形 PBCQ 的面积为 y ，求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点P在线段 AC上滑动时，△PCQPCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△成为等腰三角形的点 Q 的位置，并求出相应的 x 的值；如果不可能，试说明理由．五、（本大题只有 1 题，满分 12 分，（ 1）、（ 2）、（ 3）题均为 4 分）27．图 1图 2图 3（ 1）解： PQ ＝ PB（ 1 分）证明如下：过点P作 MN BCAB 于点 M ，交 CD 于点NAMND和四边形 BCNM都是矩形，∥ ，分别交，那么四边形△ AMP 和△ CNP 都是等腰直角三角形（如图1）．NP NC MB．（ 1 分）∴＝＝∵ ∠ BPQ ＝90°，∴ ∠QPN ＋∠ BPM ＝90°．而∠ BPMPBM°，∴ ∠QPNPBM（ 1 分）＋∠＝ 90 ＝∠．又∵QNPPMBQNPPMB（ 1 分）∠＝∠＝90°，∴△≌△．∴PQ ＝ PB ．（2）解法一由（ 1）△≌△．得＝ MP ．QNPPMBNQ∵＝，∴AM ＝ MP ＝＝＝2 x ， BM ＝＝＝1－ 2 x ， AP xNQDN2 PNCN2∴＝－＝1－2·2 x ＝ 1－ 2x ． CQ CD DQ2得S △＝1BC · BM ＝1×1×（ 1－2x ）＝ 1－ 2 x ．（ 1 分）PBC22224S △＝1CQ ·PN ＝ 1 ×（ 1－2 x ）（1－2x ）＝ 1－3 2x ＋ 1x 2（1 分）PCQ222242＝S △＋S △＝ 122x ＋1 ．x －S四边形PBCQPBC PCQ 222 x ＋ 1（0≤ x ＜ 2）． 1 分，1 分）即 y ＝ 1x －（22解法二作PT ⊥ BC ， T 为垂足（如图 2），那么四边形 PTCN 为正方形．∴PT ＝ CB ＝ PN ．又∠ PNQ ＝∠ PTB ＝90°， PB ＝PQ ，∴△ PBT ≌△ PQN ．S＝S △＋ S ＝ S＋S △＝ S（ 2 分）四边形PBCQ四边形PBT四边形PTCQ四边形PTCQPQN正方形PTCN22 21 2＝CN ＝（ 1－2 x ）＝ 2x － 2 x ＋ 122 x ＋ 1（0≤ x ＜2）．1 分）（ 3）△ PCQ 可能成为等腰三角∴y ＝ 1 x －（22形①当点P与点 A重合，点 Q与点 D重合，这时PQ QCPCQ＝，△是等腰三角形，此时 x ＝ 0（ 1 分）②当点 Q 在边 DC 的延长线上，且CP ＝CQ 时，△ PCQ 是等腰三角形（如图 3）（1 分）解法一此时，＝＝ 2 x ，＝ 2 －，＝2 2 ．CP＝1－xQN PM2 CPxCN22∴ ＝－＝2 x －（ 1－ 2 x ）＝ 2x － 1． CQ QN CN2 2当 2 － x ＝ 2x － 1 时，得 x ＝ 1．（ 1 分）解法二此时∠ CPQ 1 ∠ PCN °，∠ APB°＝67.5 °，＝＝ 22.5 ＝90°－ 22.52∠ABP ＝180°－（45°＋67.5 °）＝67.5 °，得∠ APB ＝∠ ABP ，AP ABx（ 1 分）∴＝＝1，∴＝ 1．上海市2003年初中毕业高中招生统一考试27.如图，在正方形ABCD 中， AB ＝ 1，弧AC 是点B 为圆心，AB 长为半径的圆的一段弧。

2022年上海中考数学真题一．选择题1.8的相反数是（）A.8-B.8C.18 D.18-【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：8的相反数是8-，故选A．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.下列运算正确的是……（）A.a²+a³=a6B.（ab）2=ab2C.（a+b）²=a²+b²D.（a+b）（a-b）=a²-b2【答案】D【解析】【分析】根据整式加法判定A；运用积的乘方计算关判定B；运用完全平方公式计算并判定C；运用平方差公式计算并判定D．【详解】解：A.a²+a³没有同类项不能合并，故此选项不符合题意；B.（ab）2=a2b2，故此选项不符合题意；C.（a+b）²=a²+2ab+b²，故此选项不符合题意D.（a+b）（a-b）=a²-b2，故此选项符合题意故选：D．【点睛】本题考查整理式加法，积的乘方，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式是解题的关键．3.已知反比例函数y=kx（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（3，0）D.（-3，0）【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数性质求出k<0，再根据k=xy，逐项判定即可．【详解】解：∵反比例函数y=kx（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，,∴k=xy<0，A、∵2×3>0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；B、∵-2×3<0，∴点（2，3）可能在这个函数图象上，故此选项符合题意；C、∵3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；D、∵-3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．4.我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差【答案】D【解析】【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的特点，这组数据都加上6得到一组新的数据，方差不变，平均数，中位数改变，众数改变，即可得出答案．【详解】解：将这组数据都加上6得到一组新的数据，则新数据的平均数改变，众数改变，中位数改变，但是方差不变；故选：D．【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差的意义．理解求解一组数据的平均数，众数，中位数，方差时的内在规律，掌握“新数据与原数据之间在这四个统计量上的内在规律”是解本题的关键．5.下列说法正确的是（）A.命题一定有逆命题B.所有的定理一定有逆定理C.真命题的逆命题一定是真命题D.假命题的逆命题一定是假命题【答案】A【解析】【分析】根据命题的定义和定理及其逆定理之间的关系，分别举出反例，再进行判断，即可得出答案．【详解】解：A、命题一定有逆命题，故此选项符合题意；B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形对应角相等没有逆定理，故此选项不符合题意；C、真命题的逆命题不一定是真命题，如：对顶角相等的逆命题是：相等的两个角是对顶角，它是假命题而不是真命题，故此选项不符合题意；D、假命题的逆命题定不一定是假命题，如：相等的两个角是对顶角的逆命题是：对顶角相等，它是真命题，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理，掌握好命题的真假及互逆命题的概念是解题的关键．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所有的命题都有逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．6.有一个正n边形旋转90 后与自身重合，则n为（）A.6B.9C.12D.15【答案】C【解析】【分析】根据选项求出每个选项对应的正多边形的中心角度数，与90 一致或有倍数关系的则符合题意．【详解】如图所示，计算出每个正多边形的中心角，90 是30 的3倍，则可以旋转得到．A.B.C.D.观察四个正多边形的中心角，可以发现正12边形旋转90°后能与自身重合故选C ．【点睛】本题考查正多边形中心角与旋转的知识，解决本题的关键是求出中心角的度数并与旋转度数建立关系．二．填空题7.计算：3a －2a ＝__________．【答案】a 【解析】【详解】根据同类项与合并同类项法则计算：3a －2a=（3－2）a=a 8.已知f （x ）=3x ，则f （1）=_____．【答案】3【解析】【分析】直接代入求值即可．【详解】解：∵f （x ）=3x ，∴f （1）=3×1=3，故答案为：3【点睛】本题主要考查了求函数值，直接把自变量的值代入即可．9.解方程组2213x y x y +=⎧⎨-=⎩的结果为_____．【答案】21x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】利用平方差公式将②分解因式变形，继而可得3x y -=④，联立①④利用加减消元法，算出结果即可．【详解】解：2213x y x y +=⎧⎨-=⎩①②由②，得：()()3x y x y +-=③，将①代入③，得：()13x y ⨯-=，即3x y -=④，①+②，得：24=x ，解得：2x =，①−②，得：22y =-，解得：1y =-，∴方程组2213x y x y +=⎧⎨-=⎩的结果为21x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查解二元二次方程组，与平方差公式分解因式，能够熟练掌握平方差公式分解因式是解决本题的关键．10.已知x 2-+m =0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_____．【答案】m <3【解析】【分析】根据方程有两个不相等的实数根，则Δ>0，即2-4m >0，求解即可．【详解】解：∵x-x +m =0有两个不相等的实数根，∴Δ2-4m >0解得：m <3，故答案为:m <3．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握“当方程有两个不相等的实数根，Δ>0；当方程有两个相等的实数根，Δ=0；当方程没有实数根，Δ<0”是解题的关键．11.甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为_____．【答案】13【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与分到甲和乙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树形图如下：由树形图可知所有可能情况共6种，其中分到甲和乙的情况有2中，所以分到甲和乙的概率为21=63，故答案为：13【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比．12.某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为_____．【答案】20%【解析】【分析】根据该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x 结合5月、7月营业额即可得出关于x 的一元二次方程，解此方程即可得解．【详解】解：设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x ，根据题意得，225(1)36x +=解得，120.2, 2.2x x ==-（舍去）所以，增长率为20%故答案为：20%【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x 的一元二次方程是解题的关键．13.为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值）（0-1小时4人，1-2小时10人，2-3小时14 人，3-4 小时 16 人，4-5 小时 6 人），若共有 200 名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于 3小时的人数是_____．【答案】88【解析】【分析】由200乘以样本中不低于3小时的人数的百分比即可得到答案．【详解】解：该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是1662220020088,4101416650+´=´=++++故答案为：88【点睛】本题考查的是利用样本估计总体，求解学生阅读时间不低于3小时的人数的百分比是解本题的关键．14.已知直线y =kx +b 过第一象限且函数值随着x 的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：_____．【答案】2y x =-+（答案不唯一）【解析】【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【详解】∵直线y kx b =+过第一象限且函数值随着x 的增大而减小，∴0k <，0b，∴符合条件的一条直线可以为：2y x =-+（答案不唯一）．【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y kx b =+（0k ≠），当0k <，0b时，函数图象过第一象限且函数值随着x 的增大而减小．15.如图所示，在口ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，,,BO a BC b == 则DC=_____．【答案】2a b-+r r 【解析】【分析】利用向量相减平行四边形法则：向量相减时，起点相同，差向量即从后者终点指向前者终点即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ，BD 交于点O ，又BO a = ，BC b =，∴22BD BO a ==，∴2DC BC BD b a =--= ，故答案为：2a b -+r r．【点睛】本题考查平行四边形的性质，向量相减平行四边形法则，解题的关键是熟练掌握向量相减平行四边形法则．16.如图所示，小区内有个圆形花坛O ，点C 在弦AB 上，AC =11，BC =21，OC =13，则这个花坛的面积为_____．（结果保留π）【答案】400π【解析】【详解】解：过点O 作OD ⊥AB 于D ，连接OB ，如图，∵AC =11，BC =21，∴AB =AC +BC =32，∵OD ⊥AB 于D ，∴AD =BD =12AB =16，∴CD =AD -AC =5，在Rt △OCD 中，由勾股定理，得OD 2222135OC CD -=-=12,在Rt △OBD 中，由勾股定理，得OB 22221612BD CD +=+=20，∴这个花坛的面积=202π=400π，故答案为：400π．【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，圆的面积，熟练掌握垂径定理与勾股定理相结合求线段长是解题的关键．17.如图，在△ABC 中，∠A =30°，∠B =90°，D 为AB 中点，E 在线段AC 上，AD DE AB BC=，则AEAC =_____．【答案】12或14【解析】【分析】由题意可求出12DE BC =，取AC 中点E 1，连接DE 1，则DE 1是△ABC 的中位线，满足112DE BC =，进而可求此时112AE AC =，然后在AC 上取一点E 2，使得DE 1＝DE 2，则212DE BC =，证明△DE 1E 2是等边三角形，求出E 1E 2＝14AC ，即可得到214AE AC =，问题得解．【详解】解：∵D 为AB 中点，∴12AD DE AB BC ==，即12DE BC =，取AC 中点E 1，连接DE 1，则DE 1是△ABC 的中位线，此时DE 1∥BC ，112DE BC =，∴112AE AD AC AB ==，在AC 上取一点E 2，使得DE 1＝DE 2，则212DE BC =，∵∠A =30°，∠B =90°，∴∠C =60°，BC ＝12AC ，∵DE 1∥BC ，∴∠DE 1E 2=60°，∴△DE 1E 2是等边三角形，∴DE 1＝DE 2＝E 1E 2＝12BC ，∴E 1E 2＝14AC ，∵112AE AC =，∴214AE AC =，即214AE AC =，综上，AE AC 的值为：12或14，故答案为：12或14．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，平行线分线段成比例，等边三角形的判定和性质以及含30°角的直角三角形的性质等，根据12DE BC =进行分情况求解是解题的关键．18.定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为_____．【答案】2222-【解析】【分析】如图，当等弦圆O 最大时，则O 经过等腰直角三角形的直角顶点C ，连接CO 交AB 于F ，连接OE ，DK ，再证明DK 经过圆心，CF AB ⊥，分别求解AC ，BC ，CF ，设O 的半径为,r 再分别表示,,,EF OF OE 再利用勾股定理求解半径r 即可．【详解】解：如图，当等弦圆O 最大时，则O 经过等腰直角三角形的直角顶点C ，连接CO 交AB 于F ，连接OE ，DK ，,90,CD CK EQ ACB ==Ð=°Q 90,COD COK \Ð=Ð=°DK 过圆心O ，CF AB ⊥，,90,2,AC BC ACB AB =Ð=°=Q 12,1,2AC BC AF BF CF AB \======设O 的半径为,r ∴222,1,,CD r r r EQ OF r OE r =+===-=,CF AB ⊥ 2,2EF QF \==()22221,2r r 琪\=-+琪桫整理得：2420,r r -+=解得：1222r r ==-,OC CF <Q 2r \=不符合题意，舍去，∴当等弦圆最大时，这个圆的半径为2故答案为：2【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，弦，弧，圆心角之间的关系，圆周角定理的应用，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，掌握以上知识是解本题的关键．三．解答题19.计算：11221||()123--+【答案】1【解析】【分析】原式分别化简|，121()3-，1212，再进行合并即可得到答案．【详解】解：11221|()123--+-+-=1-【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20.解关于x 的不等式组34423x x x x >-⎧⎪+⎨>+⎪⎩【答案】-2<x<-1【解析】【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再确定出公共部分，即可求解．【详解】解：34423x xx x>-⎧⎪⎨+>+⎪⎩①②，解①得：x>-2，解②得：x<-1，∴-2<x<-1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握根据“大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”的原则性确定不等式组的解集是解题的关键．21.一个一次函数的截距为1，且经过点A（2，3）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）点A，B在某个反比例函数上，点B横坐标为6，将点B向上平移2个单位得到点C，求cos∠ABC 的值．【答案】（1）y=x+1（2【解析】【小问1详解】解：设这个一次函数的解析式y=kx+1，把A（2，3）代入，得3=2k+1，解得：k=1，∴这个一次函数的解析式为y=x+1；【小问2详解】解：如图，设反比例函数解析式为y =m x ，把A （2，3）代入，得3=2m ，解得：m =6，∴反比例函数解析式为y =6x ，当x =6时，则y =66=1，∴B （6，1），∴AB 22(62)(13)5-+-=∵将点B 向上平移2个单位得到点C ，∴C （6，3），BC =2，∵A （2，3），C （6，3），∴AC ∥x 轴，∵B （6，1），C （6，3），∴BC ⊥x 轴，∴AC ⊥BC ，∴∠ACB =90°，∴△ABC 是直角三角形，∴cos ∠ABC =25525BC AB ==．【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，点的平移，解三角形，坐标与图形，求得AC ⊥BC 是解题的关键．22.我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB 的长．（1）如图1所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点D处，测角仪高为b米，从C 点测得A点的仰角为α，求灯杆AB的高度．（用含a，b，ａ的代数式表示）（2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义图2所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度【答案】（1）a tanα+b米（2）3.8米【解析】【分析】（1）由题意得BD=a，CD=b，∠ACE=α，根据四边形CDBE为矩形，得到BE=CD=b，BD=CE=a，在Rt∆ACE中，由正切函数tanα=AECE，即可得到AB的高度；（2）根据AB∥ED，得到∆ABF~∆EDF，根据相似三角形的对应边成比例得到ED ABDF BF=，又根据AB∥GC，得出∆ABH~∆GCH，根据相似三角形的对应边成比例得到AB GCBH CH=联立得到二元一次方程组解之即可得；【小问1详解】解：如图由题意得BD =a ，CD =b ，∠ACE =α∠B =∠D =∠CEB =90°∴四边形CDBE 为矩形，则BE =CD =b ，BD =CE =a ，在Rt ∆ACE 中，tan α=AE CE，得AE =CE =CE ×tan α=a tan α而AB =AE +BE ，故AB =a tan α+b答：灯杆AB 的高度为a tan α+b 米【小问2详解】由题意可得，AB ∥GC ∥ED ，GC =ED =2，CH =1，DF =3，CD =1.8由于AB ∥ED ，∴∆ABF ~∆EDF ，此时ED AB DF BF =即2=3 1.83AB BC ++①，∵AB ∥GC∴∆ABH ~∆GCH ，此时AB GC BH CH=，211AB BC =+②联立①②得24.8321AB BC AB BC ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，解得： 3.80.9AB BC =⎧⎨=⎩答：灯杆AB 的高度为3.8米【点睛】本题考查了相似三角形的应用，锐角三角函数的应用，以及二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，熟悉相似三角形的判定与性质．23.如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF=BE，AE²=AQ·AB 求证：（1）∠CAE=∠BAF；（2）CF·FQ=AF·BQ【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）利用SAS证明△ACE≌△ABF即可；（2）先证△ACE∽△AFQ可得∠AEC=∠AQF，求出∠BQF=∠AFE，再证△CAF∽△BFQ，利用相似三角形的性质得出结论．【小问1详解】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CF=BE，∴CE=BF，在△ACE和△ABF中，AC AB C B CE BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE≌△ABF（SAS），∴∠CAE=∠BAF；【小问2详解】证明：∵△ACE≌△ABF，∴AE＝AF，∠CAE=∠BAF，∵AE ²=AQ ·AB ，AC ＝AB ，∴AE AB AQ AE =，即AE AC AQ AF=，∴△ACE ∽△AFQ ，∴∠AEC =∠AQF ，∴∠AEF =∠BQF ，∵AE ＝AF ，∴∠AEF =∠AFE ，∴∠BQF =∠AFE ，∵∠B =∠C ，∴△CAF ∽△BFQ ，∴CF AF BQ FQ=，即CF ·FQ =AF ·BQ ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题的关键．24.已知：212y x bx c =++经过点()21A --，，()03B -，．（1）求函数解析式；（2）平移抛物线使得新顶点为(),P m n （m ＞0）．①倘若3OPB S =△，且在x k =的右侧，两抛物线都上升，求k 的取值范围；②P 在原抛物线上，新抛物线与y 轴交于Q ，120BPQ ∠= 时，求P 点坐标．【答案】（1）2132y x =-（2）①k ≥2②P 的坐标为（3）或（，3）【解析】【分析】（1）把()21A --，，()03B -，代入212y x bx c =++，求解即可；（2）①由2132y x =-，得顶点坐标为(0，-3)，即点B 是原抛物线的顶点，由平移得抛物线向右平移了m 个单位，根据1332OPB S m =⨯=△，求得 m =2，在 x =k 的右侧，两抛物线都上升，根据抛物线的性质即可求出k 取值范围；②把P （m ，n ）代入2132y x =-，得n =2132m -，则P （m ，2132m -），从而求得新抛物线解析式为：y =12(x -m )2+n =12x 2-mx +m 2-3，则Q (0，m 2-3)，从而可求得BQ =m 2，BP 2=2222411(33)24m m m +-+=+，PQ 2=22222411[(3)(3)]24m m m m +---=+，即可得出BP =PQ ，过点P 作PC ⊥y 轴于C ，则PC =|m |，根据等腰三角形的性质可得BC =12BQ =12m 2，∠BPC =12∠BPQ =12×120°=60°，再根据tan ∠BPC =tan60°=212||m BC PC m ==m 值，从而求出点P 坐标．【小问1详解】解：把()21A --，，()03B -，代入212y x bx c =++，得1223b c c -=-+⎧⎨-=⎩，解得：03b c =⎧⎨=-⎩，∴函数解析式为：2132y x =-；【小问2详解】解：①∵2132y x =-，∴顶点坐标为(0，-3)，即点B 是原抛物线的顶点，∵平移抛物线使得新顶点为(),P m n （m ＞0）．∴抛物线向右平移了m 个单位，∴1332OPB S m =⨯=△，∴m =2，∴平移抛物线对称轴为直线x =2，开口向上，∵在x k =的右侧，两抛物线都上升，又∵原抛物线对称轴为y 轴，开口向上，∴k ≥2，②把P （m ，n ）代入2132y x =-，得n =2132m -，∴P （m ，2132m -）根据题意，得新抛物线解析式为：y =12(x -m )2+n =12x 2-mx +m 2-3，∴Q (0，m 2-3)，∵B （0，-3），∴BQ =m 2，BP 2=2222411(33)24m m m +-+=+，PQ 2=22222411[(3)(3)]24m m m m m +---=+，∴BP =PQ ，如图，过点P 作PC ⊥y 轴于C ，则PC =|m |，∵BP =PQ ，PC ⊥BQ ，∴BC =12BQ =12m 2，∠BPC =12∠BPQ =12×120°=60°，∴tan ∠BPC =tan60°=212||m BC PC m ==解得：m=±2∴n =2132m -=3，故P 的坐标为（3）或（，3）【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，抛物线的平移，抛物线的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，本题属抛物线综合题目，属中考常考试题目，难度一般．25.平行四边形ABCD ，若P 为BC 中点，AP 交BD 于点E ，连接CE ．（1）若AE CE =，①证明ABCD 为菱形；②若5AB =，3AE =，求BD 的长．（2）以A 为圆心，AE 为半径，B 为圆心，BE 为半径作圆，两圆另一交点记为点F ，且CE =．若F 在直线CE 上，求ABBC 的值．【答案】（1）①见解析；②（2）105【解析】【分析】（1）①连接AC 交BD 于O ，证△AOE ≌△COE (SSS)，得∠AOE =∠COE ，从而得∠COE =90°，则AC ⊥BD ，即可由菱形的判定定理得出结论；②先证点E 是△ABC 的重心，由重心性质得BE =2OE ，然后设OE =x ，则BE =2x ，在Rt △AOE 中，由勾股定理，得OA 2=AE 2-OE 2=32-x 2=9-x 2,在Rt △AOB 中，由勾股定理，得OA2=AB 2-OB 2=52-(3x )2=25-9x 2,从而得9-x 2=25-9x 2，解得：x =,即可得OB =3x ，再由平行四边形性质即可得出BD 长；（2）由⊙A 与⊙B 相交于E 、F ，得AB ⊥EF ，点E 是△ABC 的重心，又F 在直线CE 上，则CG 是△ABC 的中线，则AG =BG =12AB ，根据重心性质得GE =12CE ＝22AE ，CG =CE +GE =322AE ，在Rt △AGE 中，由勾股定理，得AG 2=AE 2-GE E =AE 2-(22AE )2=12AE 2,则AG =22AE ,所以AB =2AG AE ，在Rt △BGC 中，由勾股定理，得BC2=BG 2+CG 2=12AE 2+（2AE ）2=5AE 2，则BC AE ，代入即可求得AB BC的值．【小问1详解】①证明：如图，连接AC 交BD 于O ，∵平行四边形ABCD ，∴OA =OC ，∵AE =CE ，OE =OE ，∴△AOE ≌△COE (SSS)，∴∠AOE =∠COE ，∵∠AOE +∠COE =180°，∴∠COE =90°，∴AC ⊥BD ，∵平行四边形ABCD ，∴四边形ABCD 是菱形；②∵OA =OC ，∴OB 是△ABC 的中线，∵P 为BC 中点，∴AP 是△ABC 的中线，∴点E 是△ABC 的重心，∴BE =2OE ，设OE =x ，则BE =2x ，在Rt △AOE 中，由勾股定理，得OA 2=AE 2-OE 2=32-x 2=9-x 2,在 Rt △AOB 中，由勾股定理，得 OA 2=AB 2-OB 2=52-(3x )2=25-9x 2,∴9-x 2=25-9x 2，解得：x = 2 ,∴OB =3x =，∵，∴BD =2OB =6 2 ；【小问 2解：如图，∵⊙A 与⊙B 相交于 E 、F ，∴AB ⊥EF ，由（1）②知点 E 是△ABC 的重心，又 F 在直线CE 上，∴CG 是△ABC 的中线，∴AG =BG = 12 AB ，GE = 12 CE ，∵CE = 2 AE ，∴GE =22AE ，CG =CE +GE =322AE ，在Rt △AGE 中，由勾股定理，得AG 2=AE 2-GE E =AE 2-(22AE )2=12AE 2,∴AG =2AE ,∴AB =2AG AE ，在Rt △BGC 中，由勾股定理，得BC 2=BG 2+CG 2=12AE 2+（322AE ）2=5AE 2，∴BC ，∴5AB BC ==．【点睛】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定，重心的性质，勾股定理，相交两圆的公共弦的性质，本题属圆与四边形综合题目，掌握相关性质是解题的关键，属是考常考题目．。

2010年市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）2010-6-20一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）（10）1.下列实数中，是无理数的为（）A. 3.14B.13C. 3 D.9（10）2.在平面直角坐标系中，反比例函数y = kx( k＜0 ) 图像的量支分别在（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限（10）3.已知一元二次方程x + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定（10）4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（）A. 22°C，26°CB. 22°C，20°CC. 21°C，26°CD. 21°C，20°C（10）5.下列命题中，是真命题的为（）A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似（10）6.已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1= 3，则圆O1与圆O2的位置关系是（）A.相交或相切B.相切或相离C.相交或含D.相切或含二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）（10）7.计算：a 3÷a 2 = __________.（10）8.计算：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____________.（10）9.分解因式：a 2 ─ a b = ______________.（10）10.不等式3 x ─ 2 ＞0 的解集是____________.（10）11.方程x + 6 = x 的根是____________.（10）12.已知函数f ( x ) =1x 2 + 1，那么f ( ─ 1 ) = ___________.（10）13.将直线y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.（10）14.若将分别写有“生活”、“城市”的2卡片，随机放入“让更美好”中的两个（每个只放1卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是__________（10）15.如图1，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD设向量=a，=b，则向量=__________.（结果用a、b表示）（10）16.如图2，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD =∠ABC，若AC = 2，AD = 1，则DB = __________.（10）17.一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图3所示当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y = 60 x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_____________.AOAB图1 图3图4（10）18.已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1（如图4所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为___________.三、解答题（本大题共7题，19 ~ 22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）（10）19.计算：12131271)()2-+-20.解方程：xx ─ 1─2 x ─ 2x─ 1 = 0（10）21.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正向行走至点C处，点B、C都在圆O上.（1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长.（本题参考数据：sin 67.4° = 1213，cos 67.4° =513，tan 67.4° =125）（10）22.某环保小组为了解世博园的游客在园区购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图6.（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的__________%.（2）试问A出口的被调查游客在园区人均购买了多少瓶饮料？（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区人均购买饮料的数量如表一所示若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？表一图6图5（10）23．已知梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=AD （如图7所示），∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，连结DE . （1）在图7中，用尺规作∠BAD 的平分线AE （保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED 是菱形； （2）∠ABC ＝60°，EC=2BE ，求证：ED ⊥DC .（10）24．如图8，已知平面直角坐标系xOy ，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 过点A(4,0)、B(1,3) . （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l ，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P 关于直线l 的对称点为E ，点E 关于y 轴的对称点为F ，若四边形OAPF 的面积为20，求m 、n 的值.B A DC 图7图8（10）25．如图9，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°.半径为1的圆A 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E ，连结DE 并延长，与线段BC 的延长线交于点P .（1）当∠B ＝30°时，连结AP ，若△AEP 与△BDP 相似，求CE 的长； （2）若CE=2，BD=BC ，求∠BPD 的正切值； （3）若1tan 3BPD ∠=，设CE=x ，△ABC 的周长为y ，求y 关于x 的函数关系式.图9 图10(备用) 图11(备用)2010年市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟） 2010-6-20 四、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列实数中，是无理数的为（ C ）A . 3.14B . 13 C . 3 D . 9【解析】无理数即为无限不循环小数，则选C 。

班级 姓名 学号 成绩一、精心选一选1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．()23624aa -=Ｃ．()222a b a b -=-Ｄ．3252a a a +=2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=∠∠∠ Ｂ．123360++=∠∠∠Ｃ．1322+=∠∠∠Ｄ．132+=∠∠∠5．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ）Ａ．112k -<<-Ｂ．102k <<Ｃ．01k <<Ｄ．112k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4y x=的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >>Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >>8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．21185580x = Ｂ．()211851580x -= Ｃ．()211851580x-=Ｄ．()258011185x +=9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．A B DC32 1 第4题图10．某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图（如图），据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为（ ） Ａ．1小时 Ｂ．0.9小时 Ｃ．0.5小时 Ｄ．1.5小时11．如图，I 是ABC △的内切圆，D ，E ，F 为三个切点，若52DEF =∠，则A ∠的度数为（ ） Ａ．76Ｂ．68Ｃ．52Ｄ．38当输入数据是时，输出的数是（ ） Ａ．861Ｂ．865Ｃ．867Ｄ．869二、细心填一填 13．化简21111mm m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________． 14．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．第10题图第11题图 ab15．把一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别为_______________．16．在平面直角坐标系中，已知()24A ，，()22B -，，()62C -，，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为_______________．17．实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的42改为36．已知原来设计的楼梯长为4.5m ，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面_____________m ．（精确到0.01m ）三、用心用一用18．用配方法解方程：2210x x --=．答案:二、填空题 13．1m + 14．()()22a b a b a b -=+-15．81.2，4.416．()41，17．0.80三、解答题18．解：两边都除以2，得211022x x --=． 移项，得21122x x -=． 配方，得221192416x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，第17题图219416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 1344x ∴-=或1344x -=-． 11x ∴=，212x =-数学试题库2注意事项：1．试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．3．答第II 卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效． 4．作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷 （选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣3的相反数是A ．﹣3B ．13- C ．13D ．3 2．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km ，将150 000 000用科学记数法表示应为 A ．15×107B ．1.5×108C ．1.5×109D ．0.15×1093．若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5，则x 的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．若点A(﹣2，3)在反比例函数ky x=的图像上，则k 的值是 A ．﹣6 B ．﹣2 C ．2 D ．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°6．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是A ．20B ．24C ．40D ．487．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 8．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC ＝140°，则∠B 的度数是 A ．70° B ．80° C ．110° D ．140°第II 卷 （选择题 共126分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：23()a ＝ ．10．一元二次方程x 2﹣x ＝0的根是 ．11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是 （明确到0.01）．12．若关于x ，y 的二元一次方程3x ﹣ay ＝1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a ＝ ．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 ．14．将二次函数21y x =-的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y ＝x 的图像，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是 ．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）（1）计算：02sin 45(1)1822π︒+--+-； （2）解不等式组：35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩．18．（本题满分8分）先化简，再求值：212(1)11aa a -÷+-，其中a ＝﹣3．19．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，求证：AE ＝CF ．20．（本题满分8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生； （2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（本题满分8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求点A 落在第四象限的概率．22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(﹣2，6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图像交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD ＝13S △BOC ，求点D 的坐标．23．（本题满分8分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）24．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 交⊙O 于点D ，点E 是AC 的中点．（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（本题满分12分）+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互如果三角形的两个内角α与β满足2αβ余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形”．求对角线AC的长．27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数243y x=-+的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t＝13秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．参考答案三、解答题17．（1）1；（2）13x ≤<． 18．化简结果为12a -，计算结果为﹣2． 19．先证△AOE ≌△COF ，即可证出AE ＝CF ．20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名．21．（1）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）； （2）点A 落在第四象限的概率为13． 22．（1）k 的值为﹣1，b 的值为4； （2）点D 坐标为（0，﹣4）．23．凉亭P 到公路l 的距离是273米．24．（1）先根据“SSS ”证明△AEO ≌△DEO ，从而得到∠ODE ＝∠OAE ＝90°，即可判断出直线DE 与⊙O 相切； （2）阴影部分面积为：241059π-． 25．（1）180；（2）2[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+，∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元．26．（1）15°；（2）存在，BE 的长为95（思路：利用△CAE ∽△CBA 即可）； （3）20，思路：作AE ⊥CB 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，先根据△FCB ∽△FAC 计算出AF ＝16，最后运用勾股定理算出AC ＝20．27．（1）（4，0）；（2）22233,01439418,1434312,23t t S t t t t t ⎧≤<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩；（3）OT ＋PT．。

2017年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．（4分）下列实数中，无理数是（）A．0 B．C．﹣2 D．2．（4分）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=03．（4分）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0 4．（4分）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和85．（4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形6．（4分）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．（4分）计算：2a•a2=．8．（4分）不等式组的解集是．9．（4分）方程=1的解是．10．（4分）如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而．（填“增大”或“减小”）11．（4分）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是微克/立方米．12．（4分）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．13．（4分）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是．（只需写一个）14．（4分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是万元．15．（4分）如图，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设=，=，那么向量用向量、表示为．16．（4分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是．17．（4分）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是．18．（4分）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）计算：+（﹣1）2﹣9+（）﹣1．20．（10分）解方程：﹣=1．21．（10分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．22．（10分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．23．（12分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD 上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．25．（14分）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．2017年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．（4分）（2017•上海）下列实数中，无理数是（）A．0 B．C．﹣2 D．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，﹣2，是有理数，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（4分）（2017•上海）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．【解答】解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．（4分）（2017•上海）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0【分析】根据一次函数的性质得出即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．4．（4分）（2017•上海）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解答】解：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中间位置的数为5，故中位数为5，数据6出现了2次，最多，故这组数据的众数是6，中位数是5，故选C．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．5．（4分）（2017•上海）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（4分）（2017•上海）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案．【解答】解：A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键．二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．（4分）（2017•上海）计算：2a•a2=2a3．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的指数分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：2a•a2=2×1a•a2=2a3．故答案为：2a3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．（4分）（2017•上海）不等式组的解集是x＞3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞6，得：x＞3，解不等式x﹣2＞0，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（4分）（2017•上海）方程=1的解是x=2．【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出x的值，然后，验根解答出即可．【解答】解：，两边平方得，2x﹣3=1，解得，x=2；经检验，x=2是方程的根；故答案为x=2．【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．10．（4分）（2017•上海）如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．（填“增大”或“减小”）【分析】先根据题意得出k的值，再由反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．11．（4分）（2017•上海）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．【分析】根据增长率问题的关系式得到算式50×（1﹣10%）2，再根据有理数的混合运算的顺序和计算法则计算即可求解．【解答】解：依题意有50×（1﹣10%）2=50×0.92=50×0.81=40.5（微克/立方米）．答：今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．故答案为：40.5．【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握增长率问题的关系式．12．（4分）（2017•上海）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．【分析】由在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率．【解答】解：∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（4分）（2017•上海）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1．（只需写一个）【分析】根据顶点坐标知其解析式满足y=ax2﹣1，由开口向上知a＞0，据此写出一个即可．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（0，﹣1），∴该抛武线的解析式为y=ax2﹣1，又∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1，故答案为：y=2x2﹣1．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握抛物线的顶点式是解题的关键．14．（4分）（2017•上海）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是80万元．【分析】利用二月份的产值除以对应的百分比求得第一季度的总产值，然后求得平均数．【解答】解：第一季度的总产值是72÷（1﹣45%﹣25%）=240（万元），则该企业第一季度月产值的平均值是×240=80（万元）．故答案是：80．【点评】本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．15．（4分）（2017•上海）如图，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设=，=，那么向量用向量、表示为+2．【分析】根据=+，只要求出即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴==，∴ED=2AE，∵=，∴=2，∴=+=+2．【点评】本题考查平面向量、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则求向量，属于基础题．16．（4分）（2017•上海）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是45．【分析】分两种情形讨论，分别画出图形求解即可．【解答】解：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE=∠A=45°，∴旋转角n=45时，EF∥AB．②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋转角n=360﹣135=225，∵0＜n＜180，∴此种情形不合题意，故答案为45【点评】本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17．（4分）（2017•上海）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是8＜r＜10．【分析】先计算两个分界处r的值：即当C在⊙A上和当B在⊙A上，再根据图形确定r的取值．【解答】解：如图1，当C在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AC=AD=3，⊙B的半径为：r=AB+AD=5+3=8；如图2，当B在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AB=AD=5，⊙B的半径为：r=2AB=10；∴⊙B的半径长r的取值范围是：8＜r＜10．故答案为：8＜r＜10．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系和点与圆的位置关系和勾股定理，明确两圆内切时，两圆的圆心连线过切点，注意当C在⊙A上时，半径为3，所以当⊙A半径大于3时，C在⊙A内；当B在⊙A上时，半径为5，所以当⊙A半径小于5时，B在⊙A外．18．（4分）（2017•上海）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=．【分析】如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC是正六边形的最短的对角线，只要证明△BEC 是直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC是正六边形的最短的对角线，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∵∠BOC=∠OEC+∠OCE，∴∠OEC=∠OCE=30°，∴∠BCE=90°，∴△BEC是直角三角形，∴=cos30°=，∴λ6=，故答案为．【点评】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）（2017•上海）计算：+（﹣1）2﹣9+（）﹣1．【分析】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算．【解答】解：原式=3+2﹣2+1﹣3+2=+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（10分）（2017•上海）解方程：﹣=1．【分析】两边乘x（x﹣3）把分式方程转化为整式方程即可解决问题．【解答】解：两边乘x（x﹣3）得到3﹣x=x2﹣3x，∴x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x=3或﹣1，经检验x=3是原方程的增根，∴原方程的解为x=﹣1．【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．21．（10分）（2017•上海）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．【分析】（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根据sinB=计算即可；（2）由EF∥AD，BE=2AE，可得===，求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题；【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，∴AB===3，∴sinB===．（2）∵EF∥AD，BE=2AE，∴===，∴==，∴EF=4，BF=6，∴DF=3，在Rt△DEF中，DE===5．【点评】本题考查解直角三角形的应用，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）（2017•上海）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；【解答】解：（1）设y=kx+b，则有，解得，∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【点评】本题主要考查一次函数的应用．此题属于图象信息识别和方案选择问题．正确识图是解好题目的关键．23．（12分）（2017•上海）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E 是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．【分析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的内角和定理可得∠CBE=180×=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形．【解答】证明：（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵BE=BC∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180×=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．【点评】本题主要考查了正方形与菱形的判定及性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．24．（12分）（2017•上海）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．【分析】（1）依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点A的坐标代入y=﹣x2+2x+c可求得c的值；（2）过点A作AC⊥BM，垂足为C，从而可得到AC=1，MC=m﹣2，最后利用锐角三角函数的定义求解即可；（3）由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此QP=3，然后由点QO=PO，QP∥y轴可得到点Q和P关于x对称，可求得点Q的纵坐标，将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值，则可得到点Q的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，∴x=﹣=1，即=1，解得b=2．∴y=﹣x2+2x+c．将A（2，2）代入得：﹣4+4+c=2，解得：c=2．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+2．配方得：y=﹣（x﹣1）2+3．∴抛物线的顶点坐标为（1，3）．（2）如图所示：过点A作AC⊥BM，垂足为C，则AC=1，C（1，2）．∵M（1，m），C（1，2），∴MC=m﹣2．∴cot∠AMB==m﹣2．（3）∵抛物线的顶点坐标为（1，3），平移后抛物线的顶点坐标在x轴上，∴抛物线向下平移了3个单位．∴平移后抛物线的解析式为y=﹣x2+2x﹣1，PQ=3．∵OP=OQ，∴点O在PQ的垂直平分线上．又∵QP∥y轴，∴点Q与点P关于x轴对称．∴点Q的纵坐标为﹣．将y=﹣代入y=﹣x2+2x﹣1得：﹣x2+2x﹣1=﹣，解得：x=或x=．∴点Q的坐标为（，﹣）或（，﹣）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、锐角三角函数的定义、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q与点P关于x轴对称，从而得到点Q的纵坐标是解题的关键．25．（14分）（2017•上海）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．【分析】（1）由△AOB≌△AOC，推出∠C=∠B，由OA=OC，推出∠OAC=∠C=∠B，由∠ADO=∠ADB，即可证明△OAD∽△ABD；（2）如图2中，当△OCD是直角三角形时，需要分类讨论解决问题；（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．想办法用x表示AD、AB、CD，再证明AD2=AC•CD，列出方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC，∴∠C=∠B，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=∠B，∵∠ADO=∠ADB，∴△OAD∽△ABD．（2）如图2中，①当∠ODC=90°时，∵BD⊥AC，OA=OC，∴AD=DC，∴BA=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，在Rt△OAD中，∵OA=1，∠OAD=30°，∴OD=OA=，∴AD==，∴BC=AC=2AD=．②∠COD=90°，∠BOC=90°，BC==，③∠OCD显然≠90°，不需要讨论．综上所述，BC=或．（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．∵△DAO∽△DBA，∴==，∴==，∴AD=，AB=，∵S2是S1和S3的比例中项，∴S22=S1•S3，∵S2=AD•OH，S1=S△OAC=•AC•OH，S3=•CD•OH，∴（AD•OH）2=•AC•OH••CD•OH，∴AD2=AC•CD，∵AC=AB．CD=AC﹣AD=﹣，∴（）2=•（﹣），整理得x2+x﹣1=0，解得x=或，经检验：x=是分式方程的根，且符合题意，∴OD=．（也可以利用角平分线的性质定理：==，黄金分割点的性质解决这个问题）【点评】本题考查圆的综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A ．线段PA 的长度B ． 线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度 【答案】B. 【解析】试题分析：由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果故选B. 考点：点到直线的距离定义 2.若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠ 【答案】D.考点：分式有意义的条件3. 右图是某个几何题的展开图，该几何体是（ ）A ． 三棱柱B ． 圆锥C ．四棱柱D ． 圆柱 【答案】A. 【解析】试题分析：根据三棱柱的概念，将该展开图翻折起来正好是一个三棱柱.故选A.考点：三视图4. 实数,,,a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．4a >-B ．0bd > C. a b > D ．0b c +> 【答案】C.考点：实数与数轴5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ． C. D ．【答案】A. 【解析】试题分析：A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误.故选A 。

考点：轴对称图形和中心对称图形的识别6.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ） A ． 6 B ． 12 C. 16 D ．18 【答案】B. 【解析】试题分析：设多边形的边数为n,则有（n-2）×180°=n×150°,解得：n=12.故选B. 考点：多边形的内角与外角7. 如果2210a a +-=，那么代数式242a a a a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭的值是（ ）A ． -3B ． -1 C. 1 D ．3 【答案】C.考点：代数式求值8.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》） 根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（ ）A ．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B ．2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 D ．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 【答案】A.考点：折线统计图9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次【答案】D.考点：函数图象10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620. 其中合理的是（）A．①B．② C. ①②D．①③【答案】B.【解析】试题分析：①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.620.错误.故选B.考点;频率估计概率二、填空题（本题共18分，每题3分）11. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________． 【答案】π （答案不唯一）. 【解析】试题分析：π∵3<x<4, ∴916x << , ∴9<x<16,故答案不唯一 π，10,11,12,13,14,15考点：无理数的估算.12. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________． 【答案】454353x y x y +=⎧⎨-=⎩ .考点：二元一次方程组的应用.13.如图，在ABC ∆中，M N 、分别为,AC BC 的中点.若1CMN S ∆=，则ABNM S =四边形 ．【答案】3. 【解析】试题分析：由相似三角形的面积比等于相似比的平方可求解.由M,N,分别为AC,BC 的中点，∴12CM CN AC AB == , ∴2211()()24CMN ABC S CM S AC ∆∆=== ，∵1,44CMN ABC CMN S S S ∆∆∆=== ,413ABNMABC CMN SS S ∆∆=-=-=.考点：相似三角形的性质. 14.如图，AB 为O 的直径，C D 、为O 上的点，AD CD =.若040CAB ∠=，则CAD ∠= ．【答案】25°.考点：圆周角定理15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，AOB ∆可以看作是OCD ∆经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由OCD ∆得到AOB ∆的过程： ．【答案】将△COD 绕点C 顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB （答案不唯一）. 【解析】试题分析：观察图形即可，将△COD 绕点C 顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB ，注意是顺时针还是逆时针旋转. 考点：几何变换的类型16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程 已知：0,90Rt ABC C ∆∠=，求作Rt ABC ∆的外接圆.作法：如图．（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于,P Q 两点； （2）作直线PQ ，交AB 于点O ； （3）以O 为圆心，OA 为半径作O .O 即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是 ．【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；垂直平分线的定义；90°的圆周角所对弦为直径.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.（答案不唯一）考点：作图-基本作图；线段垂直平分线的性质三、解答题 （本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 计算：()4cos3012122+--+-【答案】3. 【解析】试题分析：利用特殊三角函数值，零指数幂，算术平方根，绝对值计算即可. 试题解析：原式=4×32+1-23+2=23+1-23+2=3 . 考点：实数的运算18. 解不等式组：()21571023x x x x ⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩【答案】x<2.考点：解一元一次不等式组19.如图，在ABC ∆中，0,36AB AC A =∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D . 求证：AD BC =.【答案】见解析. 【解析】试题分析: 由等腰三角形性质及三角形内角和定理，可求出∠ABD=∠C=BDC. 再据等角对等边，及等量代换即可求解.试题解析：∵AB=AC, ∠A=36°∴∠ABC=∠C=12(180°-∠A)= 12×(180°-36°)=72°,又∵BD 平分∠ABC, ∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=12×72°=36°, ∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°, ∴∠C=∠BDC, ∠A=AB ∴AD=BD=BC.考点：等腰三角形性质.20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.,（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》） 请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：()ADC ANF FGC NFGD S S S S ∆∆∆=-+矩形，ABC EBMF S S ∆=-矩形（____________+____________）．易知，ADC ABC S S ∆∆=，_____________=______________，______________=_____________． 可得NFGD EBMF S S =矩形矩形．【答案】,,,AEF CFM ANF AEF FGC CFM S S S S S ∆∆∆∆∆；；S .考点：矩形的性质，三角形面积计算.21.关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k 的取值范围. 【答案】.(1)见解析，（2）k<0考点：根判别式；因式分解法解一元二次方程；解一元一次不等式组.22. 如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，0//,2,90AD BC AD BC ABD =∠=，E 为AD 的中点，连接BE .（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分,1BAD BC ∠=，求AC 的长. 【答案】（1）证明见解析.（23【解析】试题分析：（1）先证四边形是平行四边形，再证其为菱形；（2）利用等腰三角形的性质，锐角三角函数，即可求解.试题解析：(1)证明：∵E 为AD 中点，AD=2BC,∴BC=ED, ∵AD ∥BC, ∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD=2BE, ∠ABD=90°,AE=DE ∴BE=ED, ∴四边形ABCD 是菱形.(2)∵AD ∥BC,AC 平分∠BAD ∴∠BAC=∠DAC=∠BCA,∴BA=BC=1, ∵AD=2BC=2，∴sin ∠ADB=12,∠ADB=30°, ∴∠DAC=30°, ∠ADC=60°.在RT △ACD 中，AD=2，CD=1，AC= 3 .考点：平行线性质，菱形判定，直角三角形斜边中线定理. 23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=>的图象与直线2y x =-交于点()3,A m .（1）求k m 、的值；（2）已知点()(),0P n n n >，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =-于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数()0ky x x=>的图象于点N .①当1n=时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN PM≥，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.【答案】(1)见解析.（2）0<n≤1或n≥3.【解析】试题分析：（1）先求A 点坐标，在代入kyx=，即可求出结果；（2）①令y=1,求出PM的值，令x=1求出PN的值即可；（3）过点P作平行于x轴的直线,利用图象可得出结果.试题解析：(1)∵函数kyx=（x>0）的图象与直线y=x-2交于点A(3，m)∴m=3-2=1,把A（3,1）代入kyx=得，k=3×1=3.即k的值为3，m的值为1.考点：直线、双曲线的函数图象24.如图，AB是O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC OA⊥于点C，过点B作O的切线交CE 的延长线于点D .（1）求证：DB DE =； （2）若12,5AB BD ==，求O 的半径.【答案】（1）见解析；（2）152【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sin ∠DEF 和sin ∠AOE 的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）证明：∵DC ⊥OA, ∴∠1+∠3=90°, ∵BD 为切线，∴OB ⊥BD, ∴∠2+∠5=90°, ∵OA=OB, ∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB 中, ∠4=∠5，∴DE=DB.考点：圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. 收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论：a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【答案】a.240，b.乙；见解析.按如下分数段整理 按如下分数段整理数据： 成绩x人数 部门 4049x ≤≤ 5059x ≤≤ 6069x ≤≤ 7079x ≤≤ 8089x ≤≤ 90100x ≤≤甲 0 0 1 11 7 1 乙1710 2a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×1240=240（人）；b.答案不唯一，言之有理即可．可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高； ②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工． 可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高． 考点：众数，中位数.26.如图，P 是AB 所对弦AB 上一动点，过点P 作PM AB ⊥交AB 于点M ，连接MB ，过点P 作PN MB ⊥于点N .已知6AB cm =，设A P 、两点间的距离为xcm ，P N 、两点间的距离为ycm .（当点P 与点A 或点B 重合时，y 的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：/x cm0 1 2 3 4 5 6/y cm0 2.0 2.3 2.1 0.9 0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.为等腰三角形时，AP的长度约为（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PAN____________cm.【答案】（1）1.6，（2）见解析，（3）2.2（答案不唯一）【解析】试题分析：(1)通过画图画出大致图象，估算当AP=4时，PN≈1.6；（2）见解析，（3）2.2（答案不唯一）试题解析：（1）1.6 (2)如图所示：（3）作y=x 与函数图象交点即为所求.2.2(答案不唯一)考点：函数图象，估算，近似数27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线243y x x =-+与x 轴交于点A B 、（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C . （1）求直线BC 的表达式；（2）垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点()()1122,,,P x y Q x y ，与直线BC 交于点()33,N x y ，若123x x x <<，结合函数的图象，求123x x x ++的取值范围.【答案】（1）y=-x+3;(2)7<123x x x ++<8. 【解析】试题分析：（1）先求A 、B 、C 的坐标，用待定系数法即可求解；(2)由于垂直于y 轴的直线l与抛物线243y x x =-+要保证123x x x <<，则P 、Q 两点必位于x 轴下方,作出二次函数与一次函数图象，找出两条临界直线，为x 轴和过顶点的直线，继而求解.(2).由2243(2)1y x x x =-+=--，∴抛物线的顶点坐标为（2，-1），对称轴为直线x=2, ∵12y y = ,∴1x +2x =4.令y=-1,y=-x+3,x=4. ∵ 123x x x <<，∴3<3x <4, 即7<123x x x ++<8, ∴ 123x x x ++的取值范围为：7<123x x x ++<8.考点：二次函数与x 轴的交点问题，待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性. 28.在等腰直角ABC ∆中，090ACB ∠=，P 是线段BC 上一动点（与点B C 、不重合），连接AP ，延长BC 至点Q ，使得CQ CP =，过点Q 作QH AP ⊥于点H ，交AB 于点M . （1）若PAC α∠=，求AMQ ∠的大小（用含α的式子表示）. （2）用等式表示线段MB 与PQ 之间的数量关系，并证明.【答案】（1）试题解析：(1)∠AMQ=45°+α.理由如下：∵∠PAC=α,△ACB是等腰直角三角形，∴∠PAB＝45°－α，∠AHM=90°,∴∠AMQ=180°－∠AHM-∠PAM＝45°＋α.(2)线段MB与PQ之间的数量关系：PQ=2MB.理由如下：连接AQ，过点M做ME⊥QB，∵AC⊥QP,CQ=CP,∴∠QAC=∠PAC=α,∴∠QAM=α+45°=∠AMQ,∴AP=AQ=QM,在RT△APC和RT △QME 中,MQE PAC ACP QEM AP QM ∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴RT △APC ≌RT △QME, ∴PC=ME, ∴△MEB 是等腰直角三角形，∴1222PQ MB =, ∴PQ=2 MB.考点：全等三角形判定，等腰三角形性质 . 29．在平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形M ，给出如下的定义：若在图形M 上存在一点Q ，使得P Q 、两点间的距离小于或等于1，则称P 为图形M 的关联点． （1）当O 的半径为2时，①在点1231135,0,,,,02222P P P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭中，O 的关联点是_______________． ②点P 在直线y x =-上，若P 为O 的关联点，求点P 的横坐标的取值范围．（2）C 的圆心在x 轴上，半径为2，直线1y x =-+与x 轴、y 轴交于点A B 、．若线段AB 上的所有点都是C 的关联点，直接写出圆心C 的横坐标的取值范围．【答案】（1）①23,P P ，②－322≤x≤－22 或22 ≤x≤322，（2）－2≤x≤1或2≤x≤22试题解析：（1）12315,01,22OP P OP ===, 点1P 与⊙的最小距离为32 ，点2P 与⊙的最小距离为1，点3P 与⊙的最小距离为12，∴⊙的关联点为2P 和3P ．②根据定义分析，可得当直线y=-x 上的点P 到原点的距离在1到3之间时符合题意； ∴ 设点P 的坐标为P (x ,-x) ,当OP=1时，由距离公式可得，OP=22(0)(0)1x x -+--= ，解得22x =± ，当OP=3时，由距离公式可得，OP=22(0)(0)3x x -+--= ，229x x +=,解得322x =±，∴ 点的横坐标的取值范围为－322 ≤x≤－22 或22 ≤x≤322如图2，当圆与小圆相切时，切点为D，∴CD=1 ,如图3，当圆过点A时，AC=1，C点坐标为(2,0)如图4,当圆过点 B 时，连接 BC ，此时 BC =3,在 Rt △OCB 中，由勾股定理得OC=23122-= , C 点坐标为 (22,0)．∴ C 点的横坐标的取值范围为2≤c x ≤22 ；∴综上所述点C 32 ≤c x ≤－22 或22 ≤c x ≤322． 考点：切线，同心圆，一次函数，新定义.。

第7章 分式与分式方程一、选择题1.（2010湖北孝感，6，3分）化简x y x yy x x⎛⎫--÷⎪⎝⎭的结果是（ ） A.1yB. x y y +C. x y y -D. y【答案】B2. （2011山东威海，8，3分）计算：211(1)1mm m+÷⋅--的结果是（ ） A ．221m m --- B ．221m m -+- C ．221m m --D ．21m -【答案】B3. （2011四川南充市，8，3分） 当8、分式21+-x x 的值为0时，x 的值是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）－2 【答案】B4. （2011浙江丽水，7，3分）计算1a -1 – aa -1的结果为（ ） A. 1+aa －1B. －a a -1C. －1D.1－a【答案】C5. （2011江苏苏州，7,3分）已知2111=-b a ，则ba ab-的值是 A.21 B.－21C.2D.－2 【答案】D6. （ 2011重庆江津， 2，4分）下列式子是分式的是( ) A.2x B.1+x x C. y x +2 D. 3x 【答案】B.7. （2011江苏南通，10，3分）设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则22m n mn-的值等于A. 336D. 3【答案】A8. （2011山东临沂，5，3分）化简（x －x 1-x 2）÷（1－x 1）的结果是（ ） A ．x1B ．x －1C ．x 1-xD ．1-x x【答案】B9. （2011广东湛江11,3分）化简22a b a b a b---的结果是 A a b + B a b - C 22a b - D 1【答案】A10．（2011浙江金华，7，3分）计算1a -1 – aa -1的结果为（ ） A.1+a a －1 B. －aa -1C. －1D.1－a 【答案】C 二、填空题1. （2011浙江省舟山，11，4分）当x 时，分式x-31有意义． 【答案】3x ≠2. （2011福建福州，14，4分）化简1(1)(1)1m m -++的结果是 【答案】m3. （2011山东泰安，22 ，3分）化简：（2x x+2-x x-2）÷x x 2-4的结果为 。

2011年上海市初中毕业统一学业数学卷答案及评分参考(满分150分，考试时间100分钟)一、选择题 (本大题共6题，每题4分，满分24分) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A C D D C二、填空题 (本大题共12题，每题4分，满分48分) 题号 7 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 答案a 5(x +3y )(x -3y )1x ≤3y = -x2增大8520%a +21b54680或120三、解答题 (本题共30分，每小题5分) 19. (本题满分10分) [解] (-3)0-27+|1-2|+231+=1-33+2-1+3-2 = -23。

20. (本题满分10分)[解] (x ,y )=(1, -1)或(3, 1)。

21. (本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分) [解] (1) OD =5 (根据平行可证得△COD 是等腰三角形,OD =OC =5)， (2) 过点O 作OE ⊥MN ，垂足为点E ，并连结OM ，根据tanC=21与OC =5，⇒OE =5，在Rt △OEM 中，利用勾股定理，得ME =2，即AM =2ME =4。

22. (本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各2分，第(3)、(4)小题满分各3分) [解] (1) 12%， (2) 36~45， (3) 5%， (4) 700人。

23. (本题满分12分，每小题满分各6分)[解] (1) 等腰梯形ABCD 中，AB =DC ，∠B =∠DCB ，∵ △DFC 是等腰三角形，∴ ∠DCB =∠FCE ，DC =CF ，所以∠B =∠FCE ，AB =CF ，易证四边形ABFC 是平行四边形。

(2) 提示：射影定理的逆定理不能直接在中考中使用，必须通过相似三角形来证明，内角为90︒。

24. (本题满分12分，每小题满分各4分) [解] (1) 根据两点之间距离公式，设M (a , 23a )，由| MO |=| MA |, 解得：a =1，则M (1,23),即AM =213。

2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷【精品】（满分150分，考试时间100分钟）2010-6-20一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列实数中，是无理数的为（ ）A. 3.14B. 13 C. 3 D. 92.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = kx ( k ＜0 ) 图像的量支分别在（ ）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限3.已知一元二次方程 x + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C ），这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 22°C ，26°CB. 22°C ，20°CC. 21°C ，26°CD. 21°C ，20°C5.下列命题中，是真命题的为（ ）A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似6.已知圆O 1、圆O 2的半径不相等，圆O 1的半径长为3，若圆O 2上的点A 满足AO 1 = 3，则圆O 1与圆O 2的位置关系是（ ）A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：a 3÷ a 2= __________.8.计算：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____________. 9.分解因式：a 2─ a b = ______________. 10.不等式 3 x ─ 2 ＞ 0 的解集是____________.11.方程 x + 6 = x 的根是____________. 12.已知函数 f ( x ) =1x 2+ 1，那么f ( ─ 1 ) = ___________. 13.将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________. 14.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“ 让 更美好”中的两个 内（每个 只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是__________15.如图1，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O 设向量，b ，则向量=__________.（结果用、b 表示）16.如图2，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD =∠ABC ，若AC = 2，AD = 1，则DB = __________.17.一辆汽车在行驶过程中，路程 y （千米）与时间 x （小时）之间的函数关系如图3所示 当时 0≤x ≤1，y 关于x 的函数解析式为 y = 60 x ，那么当 1≤x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为_____________.18.已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE = 2，EC = 1（如图4所示） 把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为___________.三、解答题（本大题共7题，19 ~ 22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）AO AB AD 图1图2图3图419.计算：12131271)()2-+-+20.解方程：x x ─ 1 ─ 2 x ─ 2x ─ 1 = 021.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心O 出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A 处，再沿正南方向行走14米至点B 处，最后沿正东方向行走至点C 处，点B 、C 都在圆O 上.（1）求弦BC 的长；（2）求圆O 的半径长.（本题参考数据：sin 67.4° = 1213 ，cos 67.4° = 513 ，tan 67.4° = 125 ）22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料 数量的情况，一天，他们分别在A 、B 、C 三个出口处， 对离开园区的游客进行调查，其中在A 出口调查所得的 数据整理后绘成图6.（1）在A 出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A 出口的被调查游客人数的__________%.（2）试问A 出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？饮料数量（瓶）图6图5（3）已知B 、C 两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示 若C 出口的被调查人数比B 出口的被调查人数多2万，且B 、C 两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B 出口的被调查游客人数为多少万？23．已知梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=AD （如图7所示），∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，连结DE.（1）在图7中，用尺规作∠BAD 的平分线AE （保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED 是菱形；（2）∠ABC ＝60°，EC=2BE ，求证：ED ⊥DC.24．如图8，已知平面直角坐标系xOy ，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 过点A(4,0)、B(1,3) . （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l ，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P 关于直线l 的对称点为E ，点E 关于y 轴的对称点为F ，若四边形OAPF 的面积为20，求m 、n 的值.出 口 B C 人均购买饮料数量（瓶）32BADC图7图8表 一25．如图9，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°.半径为1的圆A 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E ，连结DE 并延长，与线段BC 的延长线交于点P. （1）当∠B ＝30°时，连结AP ，若△AEP 与△BDP 相似，求CE 的长； （2）若CE=2，BD=BC ，求∠BPD 的正切值； （3）若1tan 3BPD ∠=，设CE=x ，△ABC 的周长为y ，求y 关于x 的函数关系式.图9 图10(备用) 图11(备用)2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）2010-6-20一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列实数中，是无理数的为（ C ）A . 3.14B . 13C . 3D . 9【解析】无理数即为无限不循环小数，则选C 。

上海中考数学评分标准篇一:2011年上海中考数学评分标准(扫描版)篇二:2008年上海市中考数学试卷附参考答案及评分标准2008年上海市中考数学试卷(满分150分，考试时间100分钟)一、选择题:(本大题含?、?两组，每组各6题，每题4分，满分24分) 考生注意:1(请从下列?、?两组中选择一组，并在答题纸的相应位置填涂选定的组号，完成相应的1—6题(若考生没有填涂任何组号或将两个组号全部填涂，默认考生选择了?组;2(下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上(?组:供使用一期课改教材的考生完成3a的结果是( ) 1(计算2a?A(5aB(6aC(5a2D(6a122(如果x?2是方程A(01x?a??1的根，那么a的值是( ) 2B(2 C(?2 D(?63(在平面直角坐标系中，直线y?x?1经过( ) A(第一、二、三象限 C(第一、三、四象限B(第一、二、四象限 D(第二、三、四象限4(在平面直角坐标系中，抛物线y?x2?1与x轴的交点的个数是( ) A(3B(2C(12D(05(如果x1，x2是一元二次方程x?6x?2?0的两个实数根，那么x1?x2的值是( ) A(?6B(?2C(6D(2?6(如图1，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B(如果?APB?60，PA?8，那么弦AB的长2是( ) A(4B(8C(D(P2?组:供使用二期课改教材的考生完成3a的结果是( ) 1(计算2a?A(5aB(6aC(5a2图1D(6a2(如果x?2是方程A(01x?a??1的根，那么a的值是( ) 2B(2 C(?2 D(?63(在平面直角坐标系中，直线y?x?1经过( ) A(第一、二、三象限 C(第一、三、四象限B(第一、二、四象限 D(第二、三、四象限??34(计算3a?2a的结果是( )1A(a?B(aC(?a?D(?a5(从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是( ) A(1 2B(13C(2 3D(1??????????6(如图2，在平行四边形ABCD中，如果AB?a，AD?b， ??那么a?b等于( )????A(BD ????C(DB????B(AC ????D(CA4图2二、填空题:(本大题共12题，每题4分，满分48分) [请将结果直接填入答题纸的相应位置]7(不等式x?3?0的解集是 ( 8(分解因式:x?4? 9(用换元法解分式方程22x?1x2x?1??2时，如果设?y，并将原方程化为关于y的整式方程，x2x?1x那么这个整式方程是( 10?2的根是 ( 11(已知函数f(x)?f(2)? (k(k?0)经过点(2，?1)，xx12(在平面直角坐标系中，如果双曲线y?那么k? (13(在图3中，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ( 14(为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了805名学生，结果显示有2名学生“不知道”(由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有名学生“不知道”(15(如图4，已知a?b，?1?40，那么?2的度数等于 (16(如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么这两个三角形面积的比是 ( 17(如图5，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果?a b 图4 BE2BF?，那么?(BC3FD2E图5B图618(在?ABC中，AB?AC?5，cosB?么线段AO的长等于(三、解答题(本大题共7题，满分78分) 19((本题满分10分)3(如图6)(如果圆O6B，C，那5??20((本题满分10分) 解方程:6x5x?4?? 2x?1x?1x?121((本题满分10分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分7分)“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚(如图7所示)(已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆O的半径OC所在的直线为对称轴的轴对称图形，A是OD与圆O的交点( 图8 图7(1)请你帮助小王在图8中把图形补画完整;(2)由于图纸中圆O的半径r的值已看不清楚，根据上述信息(图纸中i?1:0.75是坡面CE的坡度)，求r的值( 22((本题满分10分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分3分)某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2004至2007年每年的旅游收入及入境旅游人数(其中缺少2006年入境旅游人数)的有关数据，整理并分别绘成图9，7图10(3旅游收入图年旅游收入(亿元)图9图10根据上述信息，回答下列问题:(1)该地区2004至2007年四年的年旅游收入的平均数是亿元;(2)据了解，该地区2006年、2007年入境旅游人数的年增长率相同，那么2006年入境旅游人数是万;(3)根据第(2)小题中的信息，把图10补画完整( 23((本题满分12分，每小题满分各6分)如图11，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且?ACE是等边三角形((1)求证:四边形ABCD是菱形;E(2)若?AED?2?EAD，求证:四边形ABCD是正方形( AB 图1124((本题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分)8，0)，顶点如图12，在平面直角坐标系中，O为坐标原点(二次函数y??x2?bx?3的图像经过点A(?1为B((1)求这个二次函数的解析式，并写出顶点B的坐标;0)，AE?BC，垂足为点E，点D在直线AE上，DE?1，求点D的坐标((2)如果点C的坐标为(4，4x25((本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分5分) 已知AB?2，AD?4，?DAB?90，AD?BC(如图13)(E是射线BC上的动点(点E 与点B不重合)，M是线段DE的中点((1)设BE?x，?ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域;(2)如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长;(3)联结BD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与?BME相似，求线段BE的?长(A DB 图13 E CA DB 备用图C 5篇三:2013年上海市中考数学试卷分析92013年上海市中考数学试卷分析一、试卷基本结构:2013年上海市中考数学试卷分值分布:空题，占48分(每题4分);19-25题为解答题，占78分(其中，19-22每题10分，23-24每题12分，25题14分)。