当前位置：文档之家 › 清华电工课件第12讲 非正弦交流电路

清华电工课件第12讲 非正弦交流电路

  • 格式：pptx
  • 大小：1.46 MB
  • 文档页数：57

下载文档原格式

  / 57

合集下载

非正弦周期电流电路PPT培训课件

非正弦周期电流电路PPT培训课件
信号处理技术为非正弦周期电流电路提供了重要的处理和 分析手段，通过将信号处理技术应用于非正弦周期电流电 路中，可以实现电路信号的高效处理和传输。
非正弦周期电流电路的未来发展方向与挑战
未来发展方向
随着科技的不断进步和应用需求的不断 提高，非正弦周期电流电路将会向着更 高性能、更低能耗、更智能化的方向发 展，同时非正弦周期电流电路与其他领 域的交叉研究也将不断深入和拓展。
历史背景
非正弦周期电流电路的研究始于 20世纪初，随着电子技术和计算 机技术的不断发展，其应用领域 逐渐扩大。
发展趋势
未来，非正弦周期电流电路将在 新能源、智能电网、物联网等领 域发挥更加重要的作用，其技术 也将不断进步和完善。
02
非正弦周期电流电路的基本 概念
傅里叶级数
傅里叶级数是一种将周期函数表示为 无穷级数的方法，通过将非正弦周期 电流分解为正弦波的叠加，可以分析 非正弦周期电流的特性。
04
非正弦周期电流电路的测量 与实验
测量方法与仪器
测量方法
通过使用示波器、电流表、电压表等 仪器，对非正弦周期电流电路中的电 压、电流、功率等参数进行测量。
测量仪器
示波器、电流表、电压表、功率计、 信号发生器等。
实验设计与操作
实验设计
根据非正弦周期电流电路的特点，设计实验方案，包括电路 连接、参数设置、测量步骤等。
优化目标
提高非正弦周期电流电路的性能指标， 如效率、稳定性、可靠性等。
约束条件
在优化过程中需要考虑电路的物理特 性、材料属性、工艺水平等限制，以 及成本、体积、重量等方面的要求。
设计方法与流程
设计方法
可以采用解析法、仿真法、实验法等多种方法进行非正弦周期电流电路的设计。

电路清华版课件ke12.1-12.2

电路清华版课件ke12.1-12.2

IA
U A
– Y X Z C B
•
•
A +
A
X Y
– – –
U A
+
•
•
A B C N
IB UB
•
•
U BUA A C
N
•
•
UB
•
UC
+ +
+
UC
•
IC U BC
•
•
B C
Z
X, Y, Z 接在一起的点 称为 Y联接 对称 联接 中性点， 表示。 三相电源的中性点 表示 三相电源的中性点，用N表示。
第12章 三相电路 12章
重点 1.三相电路的基本概念 1.三相电路的基本概念 2.对称三相电路的分析 2.对称三相电路的分析 3.不对称三相电路的概念 3.不对称三相电路的概念 4.三相电路的功率 4.三相电路的功率
三相电路是由三个频率相同、振幅相同、 三相电路是由三个频率相同、振幅相同、相位彼 频率相同 此相差1200的正弦电动势作为供电电源的电路。 正弦电动势作为供电电源的电路 作为供电电源的电路。 此相差
–
•
U B UA A C
•
•
Z –
U A
X B
•
•
UB
Y C
三. 三相负载及其联接
三相电路的负载由三部分组成， 三相电路的负载由三部分组成，其中每一部分叫做一 相负载，三相负载也有星型 三角形二种联接方式 星型和 二种联接方式。 相负载，三相负载也有星型和三角形二种联接方式。
IA
A' A'
•
•
IA
U A
–
•
•

非正弦周期电流电路及谐振课件

非正弦周期电流电路及谐振课件

02
非正弦周期电流电路的基 本概念
傅里叶级数
傅里叶级数是一种将周期函数表示为无穷级数的方法，它将复杂的周期信 号分解为简单的正弦波和余弦波的组合。
傅里叶级数的数学表达式为：f(t) = a0 + Σ[an*cos(n*ωt) + bn*sin(n*ωt)]，其中an和bn是常数，ω是角频率。
通过傅里叶级数，我们可以分析非正弦周期电流电路中的各个频率分量及 其幅值和相位。
滤波器的分类
根据工作原理和应用场景，滤波器可分为低通滤波器、高通滤波器 、带通滤波器和带阻滤波器等。
05
非正弦周期电流电路的应 用实例
电力电子系统
逆变器
将直流电转换为交流电，用于驱动电机、照明等 。
整流器
将交流电转换为直流电，用于电池充电、电子设 备等。
变频器
改变交流电的频率，用于控制电机速度、节能等 。
无线通信系统
信号发射器
将信息编码为非正弦周期信号并发送出去。
信号接收器
接收非正弦周期信号并解码还原信息。
调制解调器
在发送端将信息调制到非正弦周期信号上，在接收端进行解调。
信号处理系统
1 2
频谱分析仪
对信号进行频谱分析，检测其频率成分。
滤波器
对信号进行滤波处理，提取或抑制特定频率成分 。
3
噪声消除器
非正弦周期电流电路及谐振 课件
目录
• 非正弦周期电流电路概述 • 非正弦周期电流电路的基本概念 • 非正弦周期电流电路的分析方法 • 谐振现象及其在非正弦周期电流电路
中的应用
目录
• 非正弦周期电流电路的应用实例 • 非正弦周期电流电路的未来发展趋势
与挑战
01

电工技术(电工学Ⅰ)(第3版)课件：非正弦周期电流电路

电工技术(电工学Ⅰ)(第3版)课件：非正弦周期电流电路
线性电路在非正弦激励下的计算思想如图
返回主目录
5.3线性电路在非正弦激 励下的计算
具体的分析方法与步骤 ：
① 应用数学中的傅里叶级数对激励信号进行谐波
分析。谐波取的项数要根据计算精度的要求而定。
② 分别求各次谐波单独作用下的响应。对直流分
量，电感元件相当于短路，电容元件相当于开路，
此时为电阻性电路。而当各次谐波分别作用时，电
2 2
5.2.2 平均值 非正弦周期电流、电压的平均值分别为
I av
1 T
T
idt
0
U av
1 T
T
udt
0
返回主目录
5.2效非值正、弦平周均期值电和流平电均路功中率的有 5.2.3 非正弦周期电流电路的平均功率 设某无源二端网络端口处的电压、电流取关联的参 考方向，并设其电压、电流为：
u U0 Ukm sinkt ku k 1
s
所以
us
4U m
sin
1t
1 3
s
in
31t
1 5
s
in
51t
14
sin
6283
t
14 3
s in 18849
t
14 5
sin
31415
t
V
用相量法对各次谐波进行计算
返回主目录
5.3线性电路在非正弦激 励下的计算
（1）基波分量
U Om1
R
j1 j1
1C
1C
U
S1
j1 100
62831106 j1 6283106
波分量，A1m为基波的振幅，1为基波的初相位。
基波的频率等于非正弦量的频率。

非正弦交流电路介绍课件

非正弦交流电路介绍课件
电子技术在 非正弦交流电路
1 中的应用广泛， 如变频器、整流 器、逆变器等。
非正弦交流电路 在电力电子技术
3 中的应用可以降 低电力系统的损 耗和噪声。
非正弦交流电路 在电力电子技术
2 中的应用可以提 高电力系统的稳 定性和可靠性。
非正弦交流电路 在电力电子技术
4 中的应用可以实 现电力系统的高 效和节能。
1
平均值：计算非正 弦交流电路的平均 值，用于分析电路
的功率和能量
2
峰值：计算非正弦 交流电路的峰值， 用于分析电路的最 大电压、电流和功
率
3
频率：计算非正弦 交流电路的频率， 用于分析电路的周
期和频率特性
4
相位：计算非正弦 交流电路的相位， 用于分析电路的相
位关系和相位差
非正弦交流电路的仿真
01
弦分量的方法。
03
相量分析法可以应用 于各种非正弦交流电 路，如三相电路、多
相电路等。
02
相量分析法可以简化 非正弦交流电路的分 析过程，使得分析结 果更加直观和易于理
解。
04
相量分析法可以与其 他分析方法相结合， 如复数分析法、网络 分析法等，以提高分 析的准确性和效率。
非正弦交流电路的测 量与计算
通信技术中的应用
调制解调器：将数字信 号转换为模拟信号，实
现数据传输
信号发生器：产生特定 频率和波形的信号，用
于测试和调试
信号放大器：增强信号 强度，提高传输距离
滤波器：消除噪声和干 扰，提高信号质量
信号接收器：接收和处 理信号，实现数据传输
和通信
信号处理技术：对信号进 行放大、滤波、解调等处
理，提高通信质量
信号处理技术中的应用

ch12非正弦周期交流电路和信号的频谱

ch12非正弦周期交流电路和信号的频谱

∞
Akm—ω曲线称为 的幅值频谱； 曲线称为f(t)的幅值频谱 的幅值频谱； ψk —ω曲线称为 的相位频谱。 曲线称为f(t)的相位频谱 的相位频谱。
谐波的初相位
图为一锯齿波f(t)， 例12-1 图为一锯齿波 ，试将它表示为傅立叶级 并分析其频谱。 数，并分析其频谱。 E
0 T
t
7
解： f ( t ) = E t ( 0 ≤ t ≤ T ) T 1 TE E a0 = ∫ tdt = T 0 T 2
k =1 ∞
∞
2 2 2 = I 0 + I1 + I 2 + ⋯ = I 0 + ∑ I 2 2 k k =1
16
二、平均值
非正弦周期电压或电流的平均值定义为其绝对值 的平均值。 的平均值。 1 T I av = ∫ i dt T 0 正弦电流的平均值为： 正弦电流的平均值为：
1 T I av = ∫ I m cosωt dt =0.637 I m T 0
k =1
13
周期函数为奇谐波函数， 周期函数为奇谐波函数，即f(t) = − f(t+T/2) ， 奇谐波函数 u 波形特点:关于镜象对称， 波形特点 关于镜象对称， 关于镜象对称 即任意相差半周期的函数值 大小相等，符号相反。 大小相等，符号相反。 0 a2k= b2k =0 (偶次谐波与直 偶次谐波与直 流分量为零)。 流分量为零 。 奇谐波函数 展开式为
注意： 注意： 1）测量 非正弦周期电流或电压的有效值要用电磁 非正弦周期电流或电压的有效值要用电磁 ） 系或电动系仪表， 系或电动系仪表， 2）测量非正弦周期量的平均值要用全波整流磁电 ）测量非正弦周期量的平均值要用全波整流磁电 系仪表。 系仪表。 17

非正弦周期交流电路PPT

非正弦周期交流电路PPT
非正弦周期交流电路
非正弦周期交流电路
§5-1. 非正弦周期量的分解 §5-2. 非正弦周期量的有效值 §5-3. 非正弦周期电流的线性电路 §5-4. 非正弦周期电流的平均功率
非正弦周期电路
一、概述

非正弦电流的普遍性和特殊性
工程中常有一些非正弦信号。如计算机中的脉冲 信号；测量技术中将非电电量转换成的电信号； 由语言、音乐、图象转换成的电信号；许多电子 仪器在工作时所需的控制信号等等。 既然是非正弦的电学量，就不能用正弦交流电的 相量分析方法进行讨论分析，这里讨论对非正弦 电流量的分析方法。它是非正弦量的一种特例。
在0 区间，sin sin k d
1 [cos( k 1) cos( k 1) ]d 2
积分后为零。故可知
o

2
t
u U m sin t
Bkm 0
U m 2 系数 C km 0 sin t cos kt d(t ) Um 2 [ 0 sin t cos kt d(t ) sin t cos kt d(t )] Um 2 0 sin t cos kt d(t ) 1 0 sin cos k d [sin( k 1) sin( k 1) ]d 20 1 1 2 1 cos( k 1) cos( k 1) 0 2 [ ] k 1 k 1 k 1 2 k 1 k 1 4U m ( k为偶数) 2 即 (k 1) C km 0 ( k为奇数)
电路中的电流是非正弦周期量。
e1
t
例
周期性方波 的分解
直流分量
t
t
三次谐波 五次谐波
基波

注册电气专业基础第12讲 第四章 非正弦周期电流电路(2010年新版)

注册电气专业基础第12讲 第四章 非正弦周期电流电路(2010年新版)

第四章 非正弦周期电流电路大纲要求：了解非正弦周期量的傅立叶级数分解方法掌握非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率的定义和计算方法 掌握非正弦周期电路的分析方法4.1 非正弦周期信号 非正弦周期交流信号的特点 (1) 不是正弦波 (2) 按周期规律变化周期函数: 设T 为周期函数f(t)的周期，即f(t)= f(t+kT)，k=0，1，2，3… 如果f(t) 满足狄里赫利条件，即（1）在一个周期内，如极大值和极小值的数目为有限个； （2）在一个周期内，如只有有限个不连续点;（3）在一个周期内，f(t)绝对值的积分为有限值，即∞<⎰t d t f T)( 则f(t)可展开为一无穷级数。

周期函数展开成傅里叶级数4.2 有效值、平均值和平均功率 有效值• 任意周期电流电压均为⎰=Tt d i TI 021ω（1）如i(t)可展为付氏级数∑∞=++=110n n m )t n (n i s I I )t (i θω (2)+++++++++=)cos()2cos()cos()(12121110n nm m m t n A t A t A A t f φωφωφω将(2)代入（1），即将f(t)代入方均根值中，计算多项式的平方的平均值，由于三角函数的正交性，可知各交叉项乘积的2倍在一周期内的积分值应为零，平均值也为零。

只有各平方项的平均值不为零⎰=T)I (t d )I (T20201t d )t n (n i s I Tn T m n θω+⎰10221t d )t n cos (I T T m n 10221211ω⎰-=221021222mn m n m n I T I T T t I T === ∑∞=+=∴12202n m n I I I∑∞=+=1220n II I由此可见，非正弦周期电流的有效值等于它的直流分量及各谐波分量有效值的平方之和的平方根。

注意：对于单一正弦波，有n m n I I 2=，但对整个周期波则不存在这种关系当f(t)为电压时，则 ∑∞=+=122n n U UU 周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。

非正弦交流电路

非正弦交流电路
即可求出R、L、C及 3。
方程及结果如下:
解: (1)由给定表达式，电路对基波发生串联谐振。
R Um (1) 100 10 wL 1 即314L 1
①
Im (1) 10
wC
314C
对三次谐波 Z (3) 50 R2 (3wL 1 )2 ②
1.755
3wC
联立: ① ② C 318uf L 31.9mh
1、非正弦计算（一）
I
求:图示电路中的电流I和电阻吸收的平
均功率P。已知电路参数及电源如下
R 3
1 9.45
w1C
R
US
C
US(t) 10 141.4Cosw1t 47.13Cos3w1t 28.28Cos5w1t V
分析：
由于已给定电压源的付里叶级数展开式，只要按步骤计算出在每一电压 分量作用于电路产生的电流响应，再按瞬时值叠加即可。需要注意的是：直 流分量作用电路时，电容相当于开路，正弦分量作用于电路时，随着频率的 增高，容抗减小。
14.2672.4
1 9.45 3.15
3w1C 3
Im
(3)
3
47.13 j3.15
10.846
(4)五次谐波作用:
1 9.45 1.89 5w1C 5
Im (5)
3
28.28 j1.89
832
最后将电流叠加并代入功率计算公式:
电流表达式为:
i(t) 14.26Co（s w1t 72.4) 10.8Co（s 3w1t 46) 8Co（s 5w1t 32)
C
但4w1的谐波分量能全部传送至负载，已知 : w1 1000rad/s,C 1uf 。求 :L1、L2。
U

《非正弦电路》课件

《非正弦电路》课件

非正弦电路的优点与局限
优点
• 多样的输出波形选择 • 广泛的应用领域 • 灵活性和可调节性
局限
• 电路设计复杂性 • 非线性特性和失真 • 电源和供电要求
1 满足需求
电路设计应根据特定的需求和要求进行，如输出波形形状、频率和幅度。
2 稳定性和可靠性
电路应具有稳定性和可靠性，以确保长期的正常运行。
3 成本效益
设计应尽量减少成本，并提供经济高效的解决方案。
非正弦电路的工作原理
1
输入信号
电路接收输入信号，可能是正弦波或其他波形。
2
处理电路
电路通过不同的组件和技术对输入信号进行处理和变换。
非正弦电路的应用
1 音频处理
用于调整和增强音频信号，如音乐播放器和 音频效果器。
2 电力转换
将交流电转换为直流电或改变电压、频率和 相位。
3 通信系统
用于调制、解调、放大和处理通信信号，如 调制解调器和滤波器。
4 工业控制
用于控制和调节各种工业过程，如电机驱动 器和自动化系统。
非正弦电路的设计原则
《非正弦电路》PPT课件
非正弦电路的概念
非正弦电路的分类
1 波形变换电路
2 调幅电路
用于将输入信号转换为不同形状的输出信号。
改变调制信号的幅度，实现信息的传输和调 制解调。
3 功率电路
用于转换电能的形式、尺寸和频率，以满足 特定应用需求。
4 多谐波发生电路
产生不仅包含基波，还包含多个谐波的输出 信号。
3
输出信号
处理后的信号输出为非正弦波形，如方波、锯齿波或脉冲。
常见的非正弦电路实例
方波发生电路
产生输出为方波的电路，常用于数字逻辑电路和定 时器。

12dd

12dd
结论：
平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率
12.4
1. 计算步骤
非正弦周期交流电路的计算
（1） 利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开 成若干种频率的谐波信号； （2） 利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号 分别应用相量法计算； （注意:交流各谐波的 XL、XC不同，对直流C 相当于 开路、L相于短路。） （3） 将以上计算结果转换为瞬时值迭加。
u/V 当u=12V作用时，电容开路、 24 电感短路，有： 12
i1 12 / 8 1.5 A
u2 0
0.5
1
t/ms
当 u 12 cos( t )作用时 X C
3
1 4 3 6 C 2 10 125 10
第十二章 非正弦周期电流电路
12-1 12-2 12-3 12-4 学习内容 非正弦周期信号 周期函数分解为付里叶级数 有效值、平均值和平均功率 非正弦周期交流电路的计算
学习重点 1. 周期函数分解为付里叶级数 2. 非正弦周期函数的有效值和平均功率 3. 非正弦周期电流电路的计算
12.1
非正弦周期信号
I AV
1 T

T
0
i (t )dt I 0
正弦量的平均值为0
4. 非正弦周期交流电路的平均功率
u( t ) U 0 U km cos( kt uk )
i ( t ) I 0 I km cos( kt ik )
k 1

k 1
1 P T
100 sin 3 106 t 3
（2） 对各种频率的谐波分量单独计算： （a) 直流分量 IS0 作用
I S 0 78.5A
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

=
������m 2
+
������m 2������
(sinω������
+
1 3
sin3������������
+
1 5
sin5ω������
+
⋯
⋯
)
第5章 非正弦周期交流电路
非正弦交流电路的计算
如果是含有多个不同频率正弦信号电路，则不用要再分解。
R L2
+
+
iS
C L1 u
uS
−
−
������������ = 0.5 2sin������������ A
������������ = 0.5 2sin������������ A
+
R L2
C
L1 +������′′
+ uS
−
−
������������ = 2sin2������������V
例1 方波信号激励的电路。
iS
Im
iS
T/2 T
t
+
C
R u
L
−
已知：R=20Ω，L=1mH，C=1000pF，Im=157μA，T=6.28μs 求：u
第12讲 非正弦交流电路
知识点12.1 非正弦交流信号的分解 知识点12.2 非正弦交流电路的计算 知识点12.3 有效值和平均功率 知识点12.4 对称三相电路的高次谐波
清华大学 段玉生
知识点12.1 非正弦交流信号的分解
非正弦周期交流电路 含有非正弦周期交流信号的电路。
激励是非正弦，电路中的电压和电流是非正弦的； 激励是正弦，由于电路是非线性的，也会产生谐波，也是非正弦
−A 4
������0 = 0
������m������ = 0 ������m������ = 0
（������为偶数）
4 ������m������ = ������
������/2
න ������
0
������
cos������������������d������
（������为奇数）
t
������m������
������1������ 5
=
20������A
������
=
2������ ������
=
2 × 3.14 6.28 × 10−6
=
106(rad/s)
各次谐波分量为：
������S0 = 78.5������A ������S1 = 100sin106������ ������������
������S3
= 1kΩ
R=20Ω L=1mH C=1000pF ω=106rad/s
−
������1������ = 106 × 10−3Ω = 1kΩ
=
78.5������A
基波最大值
������1������
=
2������������ ������
=
2
× 157 3.14 ������A
=
100������A
三次谐波 五次谐波 角频率
������3������
=
������1������ 3
=
33.3������A
������5������
=
非正弦周期波形的频谱
傅立叶分解的一般形式 f (t) = B0 + Bm1 sin(ω0t + ψ1) + Bm2 sin(2ω0t + ψ2 ) +
∞
∑ = B0 + Bmn sin(nω0t + ψn ) n=1
从中可以看出各次谐波的振幅和相位。 以频率为横轴，以振幅和相位为纵轴，画出各次谐波振幅和相 位与频率的对应关系，称为振幅频谱（图）和相位频谱（图）。
=
100 3
sin3
∙
106������
������������
������S5
=
100 5
sin5
∙
106������
������������
iS
IS0
iS1
iS3
iS5
第2步 对各频率的谐波分量单独计算 1 直流分量 IS0 作用
对直流，电容相当于断路； IS0 电感相当于短路。所以输出 的直流分量为：
振幅频谱和相位频谱，是时域函数在频域中的表达形式。
三角波的频谱
f(t) A
T/2
o
T
t
−A
f
(t
)
=
8A π2
(sin
ω0t
-
1 9
sin
3ω0
t
+
1 25
sin
5ω0t
)
Bm
8������ ������2
Ψm 180°
o ω0 3ω0 5ω07ω0 nω 振幅频谱
o ω0 3ω05ω0 7ω0 nω 相位频谱
������0 = ������������S0 = 20 × 78.5 × 10−6 = 1.57mV
IS0
+
R
C
U0
L
−
+
R U0
−
第5章 非正弦周期交流电路
2 基波的作用 iS1
+
R
C
u1
L
������S1 = 100sin106������ ������������
1
1
������1������ = 106 × 1000 × 10−12 kΩ
0t

1 9
s
in
3
0
t

1 25
sin
5
0t


)
f(t)
A
偶函数，只
有余弦项和
直流分量
o
t
f
(t)

4A (1
2

1 3
c
os20
t

1 15
c
os40t

1 35
c
os60
t


)
f(t) A
T/2
oT −A
奇函数，只
t
有正弦项
f
(t)

4A

(s
in
0
t

1 3
s
in
30
������������ = 2sin2������������V
������������ = 0.5 2sin������������ A
+
R L2
C
L1 +������′′
+ uS
−
−
������������ = 2sin2������������V
将计算结果的瞬时值相加。（不可以将不同频率的相量 相加）
=
������m ������
1 − ������ cosω������
ฬ���0��� = 0
������m������ =
������m2 ������
+
������m2 ������
=
������m������
=
2������m ������������
(������为奇数)
������������
从频谱图可以看出，谐波频率越高，其幅度衰减越快。
第12讲 非正弦交流电路 知识点12.2 非正弦交流电路的计算
第5章 非正弦周期交流电路
非正弦交流电路的计算
如果信号源是非正弦周期信号，利用付里叶级数，将非 正弦周期信号分解成若干种频率的谐波信号
+
iS
iS
C
R u Im
L
−
T/2 T
t
������S
=
4 ������
������/2
න ������
0
������
sin������������������d������ （������为奇数）
在半波对称函数的傅立叶级数中，只含有奇次 谐波。
几种典型 非正弦信 号的傅立 叶分解
f(t) A
T/2
o
T
−A
奇函数，只
t
有正弦项
f
(t)

8

A
2
(sin
+
1 3
sin3������������
+
1 5
sin5ω������
+
⋯
⋯
)
iS Im
T/2 T
t
等效电源
IS0
iS1
iS3
iS5
������S
=
������m 2
+
������m 2������
sinω������
+
1 3
∙
������m 2������
sin3������������
+
1 5
t

1 5
s
in
50t


)
f(t)
������ −2
A
������ 2
o ������
t
−A 4
半波对称， 只有奇次 谐波
2������
4������
2������
4������
������ ������ = ������ cos������������ + ������2 sin������������ − 3������ cos3������������ − 9������2 sin3������������ + ⋯ ⋯

相关主题