一次函数教学案例

一次函数是初中数学学习的一个主要内容，它在数学中是一个非常基础的知识点，但是在现实生活中却具有重要的应用价值。

一次函数的解法能够帮助我们解决许多实际问题，比如求解直线方程、计算速度、距离等。

如何将一次函数的知识点应用到实际问题中，是初中数学学习最为重要的一环，下面将介绍一些教学案例，帮助学生更好地理解和掌握一次函数的应用。

一、直线方程问题：在解决直线方程问题时，一次函数是非常有用的。

比如说，兔子在跑步时，经过起点时速度是20米每秒，然后随着时间推移速度逐渐增加，最后在10秒钟时超过终点，求兔子的速度公式。

首先我们可以使用速度等于距离除以时间的公式：v=d/t。

因为兔子是在一条直线上跑步，所以可以将问题转化为一个直线方程。

在这个例子中，兔子的起点坐标为(0,0)，速度为20米每秒，所以直线方程为y=20x。

这个方程描述的是兔子的速度随着时间而变化的过程。

二、距离问题：距离问题也是一次函数非常有效的应用场景。

比如，一个人从起点出发，以10米每秒的速度向前行走，每40秒钟会有一个休息的时间，休息时不计算时间消耗，请计算出这个人在3分钟内行走的距离。

在这个例子中，我们可以将这个问题转化为一个一次函数的形式。

人的速度为10米每秒，因此他每走1秒的距离就是10米，一段时间内走的距离就是这段时间内的秒数*10米，如果这段时间中有多段时间休息，那么可以将这段时间分成多个小段，然后求各小段内的距离总和即可。

因此，这个问题转化成一次函数的形式为f(x)=10x-40*floor(x/40)。

三、速度问题：速度问题也是一次函数的应用场景之一。

比如，在一辆汽车行驶的过程中，它的速度随时间而变化，如果我们知道汽车在某一时刻的速度，可以计算出汽车行驶的距离、时间和最终速度。

在解决速度问题时，我们需要使用以下公式：v=dx/dt，其中v表示速度，d表示距离，t 表示时间。

因为速度是在一条直线上变化的，所以我们可以使用一次函数来描述速度-时间的关系，将速度公式转化为直线方程。

一次函数应用举例：生活中的数学教案数学是一门非常重要的学科，无处不在，应用广泛。

在我们平时的生活中，有很多地方都可以看到数学的影子，而且数学的运用也是非常实际的。

本篇文章将重点介绍一次函数在生活中的应用及其教学案例。

一次函数是初中数学中的重要基础知识，通过本文的讲解，希望能够让大家更好地理解一次函数的含义及应用。

一、一次函数的定义及性质一次函数是指函数 y=kx+b 中 kx 和 b 都是一次项，k 和 b 是常数，k≠0。

一次函数的图像是一条直线，斜率为 k，截距为 b。

一次函数的性质主要有以下几点：1、当 x 取不同的值时，y 的取值也会随之而变化。

即一次函数的定义域和值域都是实数集。

2、一次函数的图像是一条直线。

斜率 k 的绝对值表示直线与 x 轴的夹角大小，其正负表示直线的走向。

3、截距 b 表示图像与 y 轴的交点坐标。

4、斜率 k 越大，则函数图像越陡峭，越小则越平缓。

5、当 k>0 时，函数图像在右移动作用下，图像向上。

当 k<0 时，函数图像在右移动作用下，图像向下。

6、当 b>0 时，函数图像在上移动作用下，图像向上。

当 b<0 时，函数图像在下移动作用下，图像向下。

二、一次函数在生活中的应用在我们的生活中，一次函数是经常被运用到的，下面就让我们一起来看看一次函数在那些方面被广泛应用了。

1、消费计算在购物过程中，消费计算往往需要用到一次函数。

以超市购物为例，会员折扣价格为 y，商品价格为 x，超市制定了一种折扣政策，会员折扣以 8 折为例，因此消费金额 y=0.8x+b。

如果我们想要知道商品的原价，则可通过 y=kx+b的计算方法来求解。

2、速度计算一次函数的斜率可以表示速度，而截距则可表示起始点。

例如汽车的路程函数 y=60x+20，其中斜率 60 表示车的速度为 60 公里/小时，截距 20 表示车从起点出发时已经开了 20 公里。

这样，就可以通过一次函数来求解汽车的位置、时间及速度等数据。

《一次函数的图象和性质》教学设计优秀5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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一次函数的图象教案(优秀4篇)一次函数篇一〖教学目标〗◆1、理解正比例函数、一次函数的概念。

◆2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。

◆3、会求一次函数的值。

〖教学重点与难点〗◆教学重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式。

◆教学难点：例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。

〖教学过程〗比较下列各函数，它们有哪些共同特征？提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母次数都为一次。

定义：一般地，函数叫做一次函数。

当时，一次函数就成为叫做正比例函数，常数叫做比例系数。

强调：（1）作为一次函数的解析式，其中中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中符合什么条件？（2）在什么条件下，为正比例函数？（3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？做一做：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数和常数项的值各为多少？例1：求出下列各题中与之间的关系，并判断是否为的一次函数，是否为正比例函数：（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数与种植面积之间的关系。

（2）正方形周长与面积之间的关系。

（3）假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。

本钱与所存月数之间的关系。

此例是为了及时巩固一次函数、正比例函数的概念，相对比较容易，可以让学生自己完成。

解：（1）因为每平方米种玉米6株，所以平方米能种玉米株。

得，是的一次函数，也是正比例函数。

（2）由正方形面积公式，得，不是的一次函数，也不是正比例函数。

（3）因为该种储蓄的月利率是0.16%，存月所得的利息为，所以本息和，是的一次函数，但不是的正比例函数。

练习：1.已知若是的正比例函数，求的值。

2.已知是的一次函数，当时，；当时，（1）求关于的一次函数关系式。

（2）求当时，的值。

例2：按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至XX元部分的税率为10% （1）设全月应纳税所得额为元，且。

一次函数教案优秀3篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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一次函数教案【优秀10篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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八年级《一次函数》教学设计(5篇)八年级《一次函数》教学设计篇一教学目标：（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）（一）教学知识点1、一元一次不等式与一次函数的关系、2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较、（二）能力训练要求1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识、2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力、（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用、教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系、教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答、教学过程创设情境，导入课题，展示教学目标1、张大爷买了一个手机，想办理一张电话卡，开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说：移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务：甲类使用者先缴15元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；乙类不交月基础费，每通话1分钟付话费0.3元。

你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗？2、展示学习目标：（1）、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。

（2）、能够用图像法解一元一次不等式。

（3）、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。

积极思考，尝试回答问题，导出本节课题。

阅读学习目标，明确探究方向。

从生活实例出发，引起学生的好奇心，激发学生学习兴趣学生自主研学指出探究方向，巡回指导学生，答疑解惑探究一：一元一次不等式与一次函数的关系。

问题1：结合函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：(1) x取何值时，2x-5=0？(2) x取哪些值时，2x-50？(3) x取哪些值时，2x-50?(4) x取哪些值时，2x-53?问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0 ? 当x取何值时，y1 ?你是怎样求解的？与同伴交流让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯小组合作互学巡回每个小组之间，鼓励学生用不同方法进行尝试，寻找最佳方案。

初二数学教案《一次函数》（优秀10篇）一次函数，也作线性函数，在x，y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。

为您带来了10篇《初二数学教案《一次函数》》，如果能帮助到亲，我们的一切努力都是值得的。

一次函数篇一教学目标：1、知道与正比例函数的意义。

2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式。

3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性。

4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点：对于与正比例函数概念的理解。

教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式。

教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法教学过程：1、复习旧课前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容) 2、引入新课就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是。

顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了。

教师将学生的正确的例子写在黑板上）这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导，看能否归纳出一般结果。

)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的，可以写成（）的形式。

一般地，如果（是常数，）（括号内用红字强调）那么y叫做x的。

特别地，当b＝0时，就成为（是常数，）3、例题讲解例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升（1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升分析：y与x成正比例解：（1）（2）（升）例2、小丸子的存折上已经有500元存款了，从现在开始她每个月可以得到150元的零用钱，小丸子计划每月将零用钱的60%存入银行，用以购买她期盼已久的CD随身听（价值1680元）（1）列出小丸子的银行存款（不计利息）y与月数x 的函数关系式；（2）多长时间以后，小丸子的银行存款才能买随身听？分析：银行存款数由两部分构成：原有的存款500元，后存入的零用钱解：（1）（2）1680=500+90x解得x=13.…所以还需要14个月，小丸子才能买随身听例3、已知函数是正比例函数，求的值分析：本题考察的是正比例函数的概念解：说明：第一题让学生上黑板来完成，二、三题学生分组讨论每个组讨论出一个结果，写在黑板上4、小结由学生对本节课知识进行总结，教师板书即可。

有关八年级数学一次函数的应用教案4篇【学情分析】本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。

原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。

【教学目标】知识技能：1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义；2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质；3、巩固一次函数的性质，并会应用。

过程与方法：1、通过先基础在提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合”、“方城思想”、“分类思想”以及“待定系数法”。

情感态度：1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。

教学重点难点教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。

教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。

【教法学法】1、教学方法依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务与学。

因此我选用了以下教学方法：1、自学体验法——让学生通过作图经历体验并发现问题，分析问题，进一步解决问题。

目的：通过这种教学方式来激发学生学习的积极主动性，培养学生独立思考能力和创新意识。

2、直观教学法——利用多媒体现代教学手段。

目的：通过几何画板动画演示来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。

2、学法指导做为一名合格的老师，不止局限于知识的传授，更重要的是使学生学会如何去学。

一次函数 (省优质课的教案)1. 教学目标•理解一次函数的概念和特点•能够根据给定的函数表达式，画出对应的一次函数图像•能够利用一次函数解决实际问题2. 教学重点•一次函数的定义和性质•一次函数图像的绘制•一次函数在实际问题中的应用3. 教学内容3.1 一次函数的定义和性质•一次函数的定义：f(x)=ax+b，其中a和b是常数，并且a eq0。

•一次函数的斜率：斜率k=a，表示函数图像在每单位自变量增加1单位时对应的因变量的增加量。

•一次函数的纵截距：纵截距b，表示函数图像与纵轴的交点对应的因变量的值。

•一次函数的特点：图像为直线，且直线不经过原点。

3.2 一次函数图像的绘制•给定一次函数的函数表达式，可以利用以下步骤绘制出对应的一次函数图像：1.确定坐标系的范围和刻度。

2.根据斜率和纵截距确定直线的斜率和纵截距。

3.选取两个自变量值，计算对应的因变量值，得到两个点的坐标。

4.将两个点连接起来，得到一次函数的图像。

3.3 一次函数在实际问题中的应用•一次函数在实际问题中的应用非常广泛，例如：–利润问题：根据销售额和成本之间的关系，可以建立一次函数模型，计算不同销售额下的利润。

–速度问题：根据时间和距离之间的关系，可以建立一次函数模型，计算不同时间下的速度。

–温度问题：根据时间和温度之间的关系，可以建立一次函数模型，计算不同时间下的温度变化情况。

4. 教学步骤4.1 导入•引导学生回顾线性函数的相关知识，复习线性函数的定义和性质。

4.2 讲解1.通过例子引入一次函数的概念和特点。

2.讲解一次函数的定义和性质，特别是斜率和纵截距的含义。

3.示范如何根据给定的函数表达式，绘制对应的一次函数图像。

4.介绍一次函数在实际问题中的应用，并举例说明。

4.3 实践1.给学生分发练习题，要求他们根据给定的函数表达式绘制一次函数图像。

2.引导学生思考一次函数在实际问题中的应用，让他们尝试用一次函数解决实际问题。

4.4 总结•回顾一次函数的定义和性质，以及一次函数图像的绘制步骤。

《一次函数》教学教案《一次函数》教学教案（通用11篇）14．1．1变量与函数【学习目标】1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律了解常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。

【学习重点】了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。

【学习难点】函数概念的理解；函数关系式的确定学习过程：【前置自学】问题一：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．１．请同学们根据题意填写下表：t/时12345ts/千米２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含t的式子表示s．__s=_________________t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y ?１．请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）早场150午场206晚场310x收入y (元)2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含x的式子表示y．__y=_________________x的取值范围是这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm,怎样用含m的式子表示L？1．请同学们根据题意填写下表：所挂重物（kg）12345m受力后的弹簧长度L（cm）2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含m的式子表示L．__L=_________________m的取值范围是这个问题反映了_________随_________的变化过程．问题四：圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢?怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？关系式：________ １．请同学们根据题意填写下表：面积s（cm2）102030s半径r(cm)２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含s的式子表示r．__r=_________________s的取值范围是这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程．问题五：用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。

初中数学一次函数教案【3篇】学校数学一次函数教案（精选篇1）一、一次函数1、问题导入：问题1:小明暑假第一次去北京、汽车驶上A地的高速大路后，小明观看里程碑，发觉汽车的平均速度是95千米/时、己知A地直达北京的高速大路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速大路上行驶的时间有什么关系，以便依据时间估量自己和北京的距离、问题2：小张预备将平常的零用钱节省一些储存起来、他己存有50元，从现在起每个月节存12元、试写出小张的存款与从现在开头的月份数之间的函数关系式、请同学们思索后回答：(1)找出问题中的变量并用字母表示，列出函数关系式、(2)这两个函数关系式有什么共同点?自变量的取值范围各有什么限制?以上这些问题，请各小组争论一下，派代表回答、引出课题(板书课题)老师最终总结一次函数的概念、(板书)2、引导同学观看这两个函数关系式的结构特征，引出一次函数的一般形式(同学回答，且相互补充)老师最终归纳：一次函数通常可以表示为的形式，其中为常数，特殊地，当时，一次函数 (常数 )也叫做正比例函数、二、一次函数的图象是什么外形呢?1、做一做：我们已经学习了用描点法画函数的图象，请同学运用描点法画出下列函数的图象(老师用多媒体打出题目)。

依据同学的动手实践、观看与争论，得出结论：一次函数的图象是一条直线、特殊地，正比例函数的图象是经过原点的一条直线。

2、接下来老师提问：(1)观看所画出的四个一次函数的图象，比较各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点。

(2)能否从中了现一些规律?对于直线 (是常数)，常数的取值对于直线的位置各有什么影响?3、组织同学分小组争论，相互沟通、相互补充，最终总结出规律：当一样，不一样时，直线方向相同(平行)，但没有相同点;当不一样，一样时，都经过(0，)点(相交)，但直线方向不同、4、巩固训练：(1)在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象老师提出问题：①画出图象，看看是否与上面的争论结果一样;②你取的是哪几个点?和同学比较一下，怎样取比较简便?(2)将直线向下平移2个单位，得到直线_______________________、将直线向上平移5个单位，得到直线_______________________、(由同学到前板演)、5、对于教材中第42页例2处理，老师先用多媒体打出，并提出问题：平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标有什么特征?在坐标轴上取点有什么好处?组织同学结合问题去分析，动手尝试，小组争论沟通，最终达成共识、对于教材第43页例3处理，老师可以提出以下几个问题争论同学们争论：①这里取的数悬殊较大怎么办?②这个函数是不是一次函数?③这个函数中自变量的取值范围是什么?函数的图象是什么?④在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他情形?你能不能找出几个例子加以说明?三、一次函数的性质函数反映了客观世界中量的变化规律，那么一次函数又有什么性质呢?1、请同学们来一起观看大屏幕上函数图象(老师用多媒体演示函数的图象)，并回答：当一个点在直线上从左右移动时，它的位置如何变化?你能从中得到函数值的变化与自变量的变化规律吗?(老师运用现代化的教学手段来演示点的移动状况，进一步促进了同学对一次函数的变化规律理解)由同学争论出结果：也就是说，函数值随自变量的增大而增大、(老师板书)2、请同学们画出函数的图象，然后老师可以提出问题：观看它们是否也有相应的性质，有什么不同你能否发觉什么规律?让同学带着老师提出的问题进行分组争论，相互沟通，最终归纳出一次函数如下性质：(1)当时，随的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升;(2)当时，随的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降;3、补充性质：(3) 时，一次函数的图象经过一、二、三象限;(4) 时，一次函数的图象经过一、三、四象限;(5)时，一次函数的图象经过一、二、四象限;(6) 时，一次函数的图象经过二、三、四象限、4、对于教材中第45页做一做处理，可以作为例题，引导同学动手操作，分组争论，由同学自己得出结论，老师起着指导作用;对于教材中第45页例4的处理，老师可以先组织同学审题分析找出题中的己知量，并提示同学：要想求一次函数的关系式，关键是要确定和的值，那么，结合题中所给的己知条件，又怎样来确定和的值呢?组织同学争论，结合同学得出的结论，老师再给出待定系数法的概念，这样同学立刻就会理解，从而难点得以突破、在这里老师要提示同学，留意实际问题有关函数的自变量的范围限制、学校数学一次函数教案（精选篇2）一、教学目标:1、知道一次函数与正比例函数的定义、2、理解把握一次函数的图象的特征和相关的性质；3、弄清一次函数与正比例函数的区分与联系、4、把握直线的平移法则简洁应用、5、能应用本章的基础学问娴熟地解决数学问题。

《一次函数》教案（共5则）第一篇：《一次函数》教案《一次函数》教案马才义一．教学目标1、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。

2、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力。

教学重点、难点重点：理解一次函数和正比例函数的概念。

难点：能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式。

二。

教学过程（一）问题的提出题的提出饮料每箱12瓶，售价55元，求买饮料的总价Y（元）与所买瓶数X（瓶）的关系式。

2 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹簧限度内，所挂物体的质量X每增加12千克，弹簧长度Y增加0。

5厘米。

（1）计算所挂物体的质量为1千克2千克3千克4千克5千克、、、、、、X千克弹簧长度，并填入下表；X/千克 0 1 2 3 4 5、、、X Y/厘米（2）你能写出X与Y的函数之间的关系吗？（二）做一做某汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升。

（1）完成下表路程X/千米 0 50 100 150 200 300、、、余油Y/升（2）你能写出X与Y的函数之间的关系吗？说明：各题中的X 都有一定的限制。

问：观察上述关系式的特点，总结规律。

（三）一次函数定义、正比例函数的定义若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数，k≠0）则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。

特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

（四）讲例例1写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程y（千米）与行使时间x（时）之间的关系。

（2）圆的面积y （cm2）与它的半径x（cm）之间的关系。

（3）一棵树现高50cm，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为y（cm）。

分析：本题较为简单，由学生完成。

例2 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过800元的部分不收税；月收入超过800元但不超过1300元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1160元，他应缴个人工资、薪金所得税为（1160—800）*5%=18（元）。

初中一次函数教案优秀5篇一次函数的优秀教学设计篇一课题：14.2．2一次函数课时：57教学目标（一）教学知识点１．掌握一次函数解析式的特点及意义．毛２．知道一次函数与正比例函数关系．３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．４．会用简单方法画一次函数图象．（二）能力训练要求１．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．２．进一步提高分析概括、总结归纳能力．３．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．教学重点１．一次函数解析式特点．２．一次函数图象特征与解析式联系规律．３．一次函数图象的画法．教学难点１．一次函数与正比例函数关系．２．一次函数图象特征与解析式的联系规律．教学方法合作─探究，总结─归纳．教具准备多媒体演示．教学过程ⅰ．提出问题，创设情境问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y 与x的关系．分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=15-6x（x≥0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+15（x≥0）当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．ⅱ．导入新课我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（℃）有关，即c 的值约是t的7倍与35的差．２．一种计算成年人标准体重g（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是g的值．３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．这些问题的函数解析式分别为：１．c=7t-35．２．g=h-105．３．y=0．01x+22．４．y=-5x+50．一次函数教案篇二教材分析《一次函数》是人教版的义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第十九章的内容。

一次函数的优秀教学设计一次函数的优秀教学设计作为一位杰出的老师，就难以避免地要准备教学设计，教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。

写教学设计需要注意哪些格式呢？下面是店铺为大家收集的一次函数的优秀教学设计，欢迎大家分享。

一次函数的优秀教学设计篇1教学目标：1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。

2、渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。

3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。

教学重点：1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式。

2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。

教学难点：从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式教学方法：讨论式教学法教学过程：例1、A校和B校各有旧电脑12台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，已知从A校调一台电脑到C校、D校的费用分别是40元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?(1)几分钟让学生认真读题，理解题意(2)由题意可知，一种调配方案，对应一个费用。

不同的调配方案对应不同的费用，在这个变化过程中，调配方案决定了总费用。

它们之间存在着一定的关系。

究竟是什么样的关系呢？需要我们建立数学模型，将之形式化、数学化。

解法（一）列表分析：设从A校调到C校x台，则调到D校（12―x）台，B校调到C校是（10―x）台。

B校调到D校是[6-(10-x)]即（x-4）台，总运费为y。

根据题意：y = 40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）y = 40x+960-80x+300-30x+50x-200= -20x+1060（4≤x≤10，且x是正整数）y = -20x+1060是减函数。

∴当x = 10时，y有最小值ymin= 860∴调配方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D 校2台。

一次函数数学教案关于一次函数数学教案5篇通过数学学习，学生需要观察、分析、推理和解决问题，培养他们的逻辑思维方式和解决实际问题的能力。

下面给大家分享一次函数数学教案，欢迎阅读！一次函数数学教案篇1课型：复习课学习目标(学习重点)：1. 针对函数及其图象一章，查漏补缺，答疑解惑;2. 一次函数应用的复习.补充例题：例1.如图，lA lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系(1)B出发时与A相距千米;(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时;(3)B出发后小时与A相遇;(4)求出A行走的路程S与时间t的函数关系式;(5)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米，在图中表示出这个相遇点C.例2.在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点P分别作x轴, y 的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点.(1)判断点M(1,2),N(4,4)是否为和谐点，并说明理由;(2)若和谐点P(a,3)在直线y=-x+b(b为常数)上，求点a, b的值.例3.在平面直角坐标系中，一动点P(x，y)从M(1，0)出发，沿由A(-1，1)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，1)四点组成的正方形边线(如图①)按一定方向运动.图②是P点运动的路程s(个单位)与运动时间 (秒)之间的函数图象，图③是P 点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分.(1)求s与t之间的函数关系式.(2)与图③相对应的P点的运动路径是： ;P点出发秒首次到达点B;(3)写出当38时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象.课后续助：1.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3#吨，计划内用水每吨收费元，超计划部分每吨按元收费.(1)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式①用水量小于等于3#吨;②用水量大于3#吨 .(2)某月该单位用水3200吨，水费是元;若用水2800吨，水费元.(3)若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨?2.某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示.(1)有月租费的收费方式是 (填①或②)，月租费是元;(2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式;(3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议.3.某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止。