16.1.2.1分式的基本性质

班级： 组别： 姓名： 钢屯中学八年级导学案（2011-2012学年度第二学期）学科：数学 编号： 2个性天地 课 题 16.1.2分式的基本性质（1） 课型 自学课 总 课 时 2 主创人 刘国利 教研组长签字领导签字个性天地学习目标：1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。

2、理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形。

学习重点：分式的基本性质及其应用。

学习难点：利用分式的基本性质，判断分式是否有意义。

学法指导：1、学生独立阅读课本P 4—P 6，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解 能力。

2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。

3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。

导学流程：一、旧知回顾1.小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？由分数的基本性质可知，如数c ≠0,那么c c 3232=，5454=c c 2.分解因式（1）x 2-2x = （2）3x 2+3xy=（3）a 2-4= (4) a 2-4ab+b 2= 二、基础知识探究 你能通过分数的基本性质猜想分式的基本性质吗？ 试一试归纳：分式的基本性质： 用式子表示为三、综合应用探究 1.填空并说明理由()(1)a abb =； ()2212(2)22a b a b a b+=++；（3）yx xy257=()7； （4）)()).(()(1ba b a b a +=-=-； （5）aby a xy =； （6）z y z y z y x +=++2)(3)(6。

2.下列分式的变形是否正确？为什么？（1）2x xy x y = ； （2）222)(ba b a b a b a --=+-。

3.不改变分式的值，使分式的分子与分母各项的系数化为整数 （1）b a ba +-32232 （2）42.05.0-+x y x （3）x x x x 24.03.12.001.022+-4.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号： （1）b a 2- （2）yx32- （3）n m 43-（4）—n m 54- （5）b a 32-- （6）—a x 22- 四、反馈检测： 1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号： （1）n m 2-= 、（2）—2b a -= 。

16.1分式的基本性质【知识点1】分式的概念（重点；掌握）一般地,用A,B 表示两个整式,A ÷B 可以表示成的BA 形式.如果B 中含有字母,那么称为分式,其中A 称为分式的分子,B 称为分式的分母.整式与分式统称为有理式。

(1)分式是两个整式相除的商式,其中分子为被除式,分母为除式,分数线起除号的作用;(2)分式的分母中必须含有字母,而分子中可以含有字母,也可以不含字母,这是区别整式的重要依据;(3)在任何情况下,分式的分母的值都不可以为0,否则分式无意义.这里,分母是指除式而言,而不是只就分母中某一个字母来说的.也就是说,分式的分母不为零是隐含在此分式中而无需注明的条件.命题点1 分式与整式的区别例1.下列各式：m m b a p p x +-+1252222，，，π，其中分式共有（ ）个. A.1个 B.2个 C.3个D.4个命题点2 分式有意义、无意义、值为零的条件例2. 当x 取什么值时，分式623+-x x ：有意义？无意义？值为零？注意：有意义指分母≠0；无意义指分母=0；值为零满足分母≠0，分子=0.【知识点2】分式的基本性质（重点；掌握）分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.这一性质可以用式子表示为:mB m A B A m B m A B A ÷÷=⨯⨯=；(m ≠0). 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.分式的分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.分式的通分，即要求把几个异分母的分式化为与原来的分式相等的同分母的分式.命题点3 分式的约分例3 约分.（1）b ab 262-； （2）22222b ab a b a ++-； （3）()()()()()()32b c c a a b a c c b b a ------ 命题点4 分式的通分例4 通分.（1）bc a a b -，232 ； （2）62922+-x x x x ，； （3）()22111--x x x ， 【达标训练】1.若分式()()131+--x x x 的值为零，求21+x 的值.（先根据条件求出x 的值，再代入分式求值）2.若分式25xx -的值为正，求x 的取值范围.（若分式的值为正（负），则分子、分母同（异）号，构成不等式，从而求出满足条件的x 的值）3.下列变形正确的是（ ）A.y y x x -=-11B.c a bc a b 22=C.ba ab b a +-=--122 D.y x yx y x +=++22 4.不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数化为整数. （1）y x y x +-652332 （2）b a b a 7.023.0+-- 5.不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的第一项系数为正.（1）ba b a +---2 （2）y x y x -+--32 6.已知51=+aa ，求2241a a a ++的值. 7.（附加题）已知k ba c c abc b a =+=+=+，求k 的值.。

16.1.2分式的基本性质（一）普兰店市第十一中学 汪鑫教学目标：1.理解分式的基本性质，会用分式的基本性质进行简单的恒等变形。

2.会利用分式的基本性质灵活改变分式的符号，会将分式中的分数、小数化为整数。

3.体会类比的数学思想教学重难点：重点：理解并掌握分式的基本性质。

难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形。

教学辅助手段：多媒体、教参教学过程设计：一、以旧引新，提出问题1、什么是分数的基本性质？用语言叙述2、请举例说明分数的基本性质设计意图：通过提问的方式先使学生回忆复习分数的基本性质，继而引导学生与分数的基本性质相类比，导出分式的基本性质，并让学生了解分式的基本性质是今后学习与研究分式变形的依据二、合作交流，学习新知3、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个 的整式，分式的值不变，用式子表示为CB C A B A C B C A B A ÷÷=∙∙=,（其中A 、B 、C 是整式，C ≠0）引导学生说明：分式中的A ，B ，M ，N 四个字母都表示整式，其中B 必须含有字母，除A 可等于零外，B ，M ，N 都不能等于零.因为若B=0，分式无意义；若M=0或N=0，那么不论乘以或除以分式的分母，都将使分式无意义三、例题示范，巩固应用例1.在下列括号内填上适当的代数式，使等式成立。

（1）()()y x xxy x y xy x +=+=223633,； （2）()()）（02,1222≠=-=b ba ab a b a ab 例2.把分式b a a 534-中的a,b 都扩大为原来的2倍，那么这个分式的值（ ）A 、扩大为原来的2倍。

B 、不变C 、缩小为原来的21设计意图：通过此例（书上的例题，稍有改动）的练习，使学生初步熟悉分式的基本性质，并注意分式基本性质中的关键词语。

继而引出约分和最简分式的概念。

例3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号；（1） m n 35-- （2）xy 53- （3）y x 37-- 例4、设计意图：学生在了解了分式的基本性质后能利用它进行适当的分式变形，巩固所学。

课题：16. 1. 2分式的基本性质（1）1 2」 1 c c_a _b _x 0.2y2 3 3⑶2 3 ⑷31 1 , 1 c c-a —b - x 0.3y2 4 2归纳方法：2•关于分式的变号法则不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含“―”号；/、5b x 2m(1)( 2)--------------------- ( 3)-------------6a 3y n归纳分式的变号法则及注意点：课堂小结：【检测反馈】1.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母都不含“―”号.3x abc 2q 3m (1) c ⑵‘(3)q⑷o2y d p 2n3•不改变分式的值将下列各式中的系数都化成整数.-x 2y⑴匕⑵0= 0.03y -x —y 0.1x y3 44.不改变分式的值，使下列各式的分子与分母中的多项式按x的降幕排列，且首项的系数是正数.(1) 3x2 ⑵22x \ (3)1 x -1 x x 3x2 2x x 3性质时的注意点.3•不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数都化为整数.1 10.3a 0.5b 3x 3y0.2a b 1 1_ x _ y2 212」 1 cc—a —b —x 0.2 y2 3 3(3) 2 3 ⑷------------1 1 , 1 c c一a —b —x 0.3y2 4 2归纳方法：4 •关于分式的变号法则不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含“―”号；5b x 2m (1)(2) ( 3)--------6a 3y n归纳分式的变号法则及注意点：四、检测反馈【教学反思】。

【课 题】16.1.2 分式的基本性质（1）定向·诱导 回忆：1、分式的定义；2、分式有意义的条件；3、分式值为零的条件；4、分数的基本性质；5、怎样将分数约分？【学习目标】掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。

【重点】能根据分式的基本性质对分式进行约分【难点】分子、分母是多项式的分式约分自学·探究 自学课本P3～P4内容，完成以下问题：1．分式的基本性质： 用式子表示为：)0,,(,≠÷÷=••=C C B A CB C A B A C B C A B A 都是整式，且 2.看例3，约分的根据是 ，约分的关键是正确找出分子和分母的公因式，自己总结找公因式的方法：3、最简分式： ，注意：约分的结果应是最简分式4、下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）22x xy x y x x ++= （2）1121122-++=-+y y y y y （y ≠—1）.5、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。

（1）y x y x 32213221-+； （2）ba b a -+2.05.03.0. 仔细观察分母（分子）的变化利用分式的基本性质来解题。

深入理解。

尝试解题。

6、探索：（参照例题）约分：（1）2232axy y ax ； （2） )(3)(2b a b b a a ++-； （3） 32)()(a x x a --； （4）y xy x 242+-； 讨论·解疑约分：（1） 2239m m m -- ； （2）299198-反馈·总结 小结：今天我学习了感谢您的阅读，祝您生活愉快。

分式的基本性质及定义每一次发奋努力的背后，必有加倍的回报，一分耕耘一分收获。

想要了解分子的基本性质的小伙伴快来看看吧！下面由小编为你精心准备了“分式的基本性质及定义”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！分式的基本性质1、分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。

2、分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除数分母为除数，分数线起除号（或括号）的作用。

3、分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。

4、在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义，这里，分母是指除式而言，而不是只就分母中某一个字母来说的。

分式的定义形如A/B，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式。

其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

当分式中分子的次数低于分母的次数时，我们把这个分式叫做真分式；当分式中分子的次数高于分母的次数时，我们把这个分式叫做假分式。

分式的运算法则一、约分根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。

约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。

步骤：1.如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。

2.分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。

二、公因式的提取方法系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。

三、最简分式一个分式不能约分时，这个分式称为最简分式。

约分时，一般将一个分式化为最简分式。

乘法同分母分式的加减法法则进行计算。

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

四、除法两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

也可表述为：除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数。

五、乘方分子乘方做分子，分母乘方做分母，可以约分的约分。

四则运算同分母分式加减法则：分母不变，将分子相加减。