Powell-Sabin(Ⅱ)型加密三角剖分上的二元三次超样条空间

Ｐｏ ｌ Ｓａ ｎ’ ｙ ｅ （Ⅱ） ｒ ｆｎ ｍｅ ｉ ｃ ｎ ｔ ｕ ｔ ｄ： ｈ ｍ ｅ ｓｏ ａ ｄ Ｈｅ ｍｉｅ ｎｔ ｒ ｏａ ｉ ｎ ｗｅｌ ｂｉ Ｓ ｔ ｐ — ｅ ｉｅ ｎｔ ｓ ｏ ｓ ｒ ｃ ｅ ｔ ｅ ｄｉ ｎ ｉ ｎ ｎ ａ ｒ ｔ ｉ ｅ ｐ ｌｔｏ ｓ ｈｅ ｆｔ ｉ ｐ ｃ ｒ ｌｏ ｇｉｅ ． ｃ ｍｅ ｏ ｈ ｓｓ ａ ｅ ａ ｅ ａｓ ｖ ｎ Ｋｅ ｒ ｓ： ｕ ｅ ｐｉ ｅ， ｅ ｅ ｍ ｉ ｎ ｅ ｄｕ ｌｂａ ｉ Ｈｅ ｍｉｅ ｉ ｔ ｒ ｏａ ｉ ｎ ｙ ｗｏ ｄ ｓ ｐ ｒ ｓ ｌ ｎ ｄ ｔ ｒ ｎｉｇ ｓ ｔ， ａ ｓｓ， ｒ ｔ ｎ ｅ ｐ ｌｔｏ
一
以及边上的法向导数值 ； 文献Ｅ］ △ 中的每个三角 ｓ对
形 进 行 Ｃｏ ｇ — ｃ ｅ ｌｕ ｈＴｏｈ ｒ加 密 后 得 到 △ ， 造 了 构
Ｓ（ ｉ△ ）中的一个 插值 函数 ． 但是 ， ｒ一 １时 ， 当 相关
结 论却很 少有 报道． 本文采 用 Ｂ网和最 小决定 集技 术ｌ ， Ｊ ６ 构造超样 ｊ 条 空 间 ５ （ 咖 ）的 最 小 决 定 集 ，其 中 △ ：为 △ Ｐ ｗｅ— ａ ｉ（ ｏ ｌＳ ｂｎ Ⅱ） 型 加 密 三 角 剖 分 ． 给 出 空 间 ｌ
关键词 ： 样条 超
决定集
对偶 基
Ｈ ｒ ｔ 插 值 ｅｍｉ ｅ
文章 编 号 ： ０ ５ ９ ６ （ ０ ８ ０ — ０ ０ ０ １ ０ — １ ４ ２ ０ ） １０ ２ — ３
中 图 法 分 类号 ： ４ ０２
文 献 标 识 码 ： Ａ
Ａｂ ｔａ ｔ Ｕｓ ｇ — ｅ ｍｅｈ ｄ， ｎｍ ａ ｓ ｅｅ ｍｉｉ ｅ ｏ ｕ ｅ ｐｉｅ ｓ ａｅ ５ （ Ｐ２ ｏ ｅ ｓｒ ｃ ： ｉ Ｂ ｎ ｔ ｎ ｔ ｏ ｍｉｉ ｌ ｄ ｔｒ ｎｇ ｓ ｔ ｆ ｓ ｐ ｒ ｓ ｌ ｐ ｃ △ Ｓ） ｖ ｒ ｎ
Ｂｉ ａ ｉ ｔ Ｃｕ ｉ Ｓ ｐ ｒ ｐ ｐ ｃ ｓ Ｏｖ ｒ ｈ Ｐｏ ｌ－ ｖ ｒａ ｅ ｂ ｃ ｕ ｅ Ｓ ｌｎｅ Ｓ ａ ｅ ｉ ｅ ｔ ｅ ｗｅ ｌ
Ｓ ｂ ｎ ＳＴｙ ｅ ａ ｉ ’ ｐ （Ⅱ）Ｒｅ ｉ ｅ ｎ ｆｎ ｍｅ ｔ
范 乐 乐
ＦＡＮ —ｅ Ｌｅ ｌ
虑 二 元 Ｈｅｍｉ ｒ ｔ 值 问题 ： 找 函 数 ｓｚ ） 使 得 ｅ插 寻 （， ，
Ｄ Ｄ０（ Ｙ ）一 ／ ， ｚ ， ０≤ “＋ ≤ ２ 一 １ ２ … ， ， ， ， ．
得 到 △ ， 造 了 Ｓ （ 构 ；△ ）中的一 个插 值 函数 ； 文献 Ｅ ］ 文献 Ｅ ］ ３将 ｅ 关于 Ｓ （ ｊ△ ） 的结果 推 广到超样 条空 间Ｓ（ ｉ△ ） 从 而避 免用 到顶 点处 的 ｃ 插 值数据 ； 中， 。 文 献 Ｅ ］采用一 种 特殊 的方法 对 △ 中的每 个 三角形 ４ 进 行加 密后 得到 △Ｈ， ，构造 了 Ｓ （ ；△ ）中的一个 插值 函 数 ， 函数用来 插 值 △ 的顶点 处的 函数值 、 该 导数值
Ｇｕ ｎ ｘｉ ５ ０ ０６， ｎａ ａ ｇ ，３ ０ Ｃｈｉ ）
摘要 ： 利用 Ｂ网 和最 小决 定 集 技 术 ， 造 了 Ｐ ｗｅ—ａ ｉ（ 型 加 密 三 角 剖 分 上 超 样 条 空 间 ｊ （ 构 ｏ ｌＳ ｂ Ⅱ） ｌ ｎ 。 △ ） 最 小决 的
定 集 ， 出该 空 间 的 维 数 及 Ｈｅｍｉ 给 ｒ ｔ 值方案． ｅ插
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广 西 科 学 Ｇ ａ ｇ ｉ ｃ ｎ ｅ ２ ０ ，５ １ ：０ ２ ｕ ｎ ｘ Ｓ ｉ ｃｓ ０ ８ １ （ ） ２ ～ ２ ｅ
Ｐ ｗ ｌ Ｓ ｂｎ Ⅱ） 加 密 三 角 剖 分 上 的 二 元 三 次 超 样 条 ｏ ｅｌ ａ ｉ （ 型 — 空 间
解决 该 问题 的通 常 方法 是先 构 造 一个 以 结点 组 中 的 点为 顶点 的正 规三 角剖 分 △ ， 然后在 △ 上构 造 一个 二元 样条 函数空 间 （ ） 一 ｛ ∈ Ｃ （ ：Ｉ △ ： ８ 力）Ｓ ∈ ， Ｖ Ｔ ∈ △ ） 或 它 的超 样条 子 空 间 ５ （ ） ， △ ：： ｛ ∈
给定结 点组 Ｖ： ｛ ． ）ｉ １ ２ … ， Ｒ 一 （ ，， 一 ， ， ｝ 和 相应 的实数 ｛ ，≤ “ ０ ＋ ≤ ２ ， １２ … ， ， ＝ ， ， ｝考
样 条空 间 Ｓ （ ；△ ． ）中的 一个 插 值 函 数 ； 献 ［ ］对 文 ２
△ 中的 每个 三 角 形进 行 Ｐ ｗ ｌＳ ｂｎ ｏ ｅｌ ａｉ（Ｉ）型加 密后 —

（ ） △ ： Ｃ （ ）Ｖ ｔ∈ Ｖ｝其 中 Ｐ 定义 为次 数不 ∈ ｔ ， ， ， ， ｄ 大 于 的二元 多项 式 的集 合．
在 构造 样 条 函数 空 间时 ， 一般 选 取 相对 于光 滑 度来说 次数 较低 的样条 空 间． 例如 ， 以选 ｒ １ ２ 可 一 ，，
２ ３ ４ ５的情 形． ， ，， 同时 ， 由于确定 任 意三 角 剖分 △
上这些 样 条函数 空间 的维数 极其 困难 ， 们往往 要对 人
△ 进行 加 密． 一 ２ ， 献［ ］ △ 中的每个 三角 当， 一 时 文 １对 形进 行二 次 Ｃｏ ｇ — ｏｈ ｒ ｌｕ ｈ Ｔ ｃｅ 加密后 得 到 △一¨构造 了
（ 西 民族 大学数 学与 计算机科 学学 院 ， 西南 宁 ５ ０ ０ ） 广 广 ３ ０ ６
（ ａ ｕ ｔ ｆ Ｍ ａ ｈ ｍ ａ ｉ ｎ ｏ ｕ ｅ ｃｅ ｃ ， ａ ｇ ｉＵｎ ｖ ｒ ｉｙ ｆ ｒ Ｎａ ｉ ｎ ｌ ｉｓ Ｎａ ｎ ｎ ， Ｆ ｃ ｌ ｏ ｔ ｅ ｔ ｓ ａ ｄ Ｃ ｍｐ ｔ ｒ Ｓ ｉｎ ｅ Ｇｕ ｎ ｘ ｉｅ ｓｔ ｏ ｔ ａｉ ｅ ， ｎ ｉ ｇ ｙ ｃ ｏ ｔ