北师版七年级数学第三章字母表示数复习讲义

用字母表示数(整式的加减)知识点复习及例题选讲一、字母表示什么1、字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则；○1加法交换律a ＋b ＝b ＋a 加法结合律a ＋b ＋c ＝a ＋（b ＋c ） ○2乘法交换律ab ＝ba 乘法结合律（ab ）c ＝a （bc ） 乘法分配律a （b ＋c ）＝ab ＋ac 用字母表示计算公式：○1长方形的周长2（a ＋b ）,面积ab （a 、b 分别为长、宽） ○2正方形的周长4a ，面积a 2（a 表示边长） ○3长方体的体积abc ，表面积2ab ＋2bc ＋2ac （a 、b 、c 分别为长、宽、高） ○4正方体的体积a 3,表面积6a 2（a 表示棱长） ○5圆的周长2πr ,面积πr 2（r 为半径） ○6三角形的面积21×ah （a 表示底边长，h 表示底边上的高） 2、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。

3、用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。

4、注意书写格式的规范：(1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；(2) 数和字母相乘时，数字应写在字母前面；(3) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；(4) 除法运算写成分数形式 ，分数线具 “÷ ”号和“括号”的双重作用。

(5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位。

二、代数式1、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式。

如： n-2 、 0.8a 、2n +500、abc 、2ab+2bc +2ac （单独一个数或一个字母也是代数式）注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。

第三章：字母表示数知识梳理一、字母表示什么字母可以表示任何数。

1、用字母表示数的运算律和公式法则○1加法交换律a＋b＝b＋a加法结合律a＋b＋c＝a＋（b＋c）○2乘法交换律ab＝ba乘法结合律（ab）c＝a（bc）乘法分配律a（b＋c）＝ab＋ac2、用字母表示计算公式○1长方形的周长,面积（a、b分别为长、宽）○2正方形的周长，面积（a表示边长）○3长方体的体积，表面积（a、b、c分别为长、宽、高）○4正方体的体积,表面积（a表示棱长）○5圆的周长,面积（r为半径）○6三角形的面积（a表示底边长，h表示底边上的高）3、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。

用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。

4、注意书写格式的规范(1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；(2) 数和字母相乘时，数字应写在字母前面；(3) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；(4) 除法运算写成分数形式，分数线具“÷ ”号和“括号”的双重作用。

(5) 在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位。

二、代数式1、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式。

如： n-2 、 0.8a 、2n +500、abc 、2ab+2bc +2ac （单独一个数或一个字母也是代数式）【注意】列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。

2、单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。

单独一个数或一个字母也是单项式。

其中的数字因数（连同符号）叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。

【注意】①书写时，系数是1的时候可省略；②π是数字，不是字母。

北师大版七年级数学上册第三章知识点整理 北师大版七年级数学上册第三知识点整理 七上第三整式及其加减 1.字母表示数 1）字母表示运算律 2）字母表示计算公式 字母可以表示任何数 2.代数式 1）概念：像4+3（x-1），x+x+(x+1),a+b,ab,2(+n),s/t 等式子都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，如-5，a,b等. 2）书写要求：①字母与字母相乘时，乘号通常简写作“ ”或省略不写；数字与字母相乘时，数字在前；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；数字与数字相乘仍用“×”. ②除法一般写成分数形式 ③如果代数式是积或商的形式，单位直接写在后面；如果是和或差的形式，必须先把代数式用括号括起再写单位。

3.整式 1）单项式：表示数字和字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式. ①系数：单项式中的数字因数(包括其前面的符号) ②次数：单项式中，所有字母的指数的和；单独的数字是0次单项式. 注意：（1）单项式中数与字母之间都是乘积关系，凡字母出现在分母中的式子一定不是单项式，如1/x不是单项式；（2）单项式中不含加减运算；（3）π是常数，在单项式中相当于数字因数；（4）定义中的“数”可以是小数，也可以是分数、整数. 2）多项式：几个单项式的和；在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几项，就叫几项式； 次数：多项式里，次数最高项的次数，是多项式的次数； 注意：（1）确定多项式的项时，不要忽略它的符号；（2）关于某个字母的n次项式，要求是合并同类项后的最简多项式. 3) 整式：单项式和多项式统称为整式. 4）同类项：①概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；与它们的系数大小无关，与字母顺序无关；几个常数也是同类项. ②合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变. 4.整式的加减： 1）整式加减是求几个整式的和或差的运算，其实质是去括号，合并同类项 2）法则：几个整式相加减，用括号把每一个整式括起，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项. 3）化简求值：一是相加减化简，二是用具体数值代替整式中的字母，三是按式子的运算关系计算，计算其结果. 5.探索与表达规律：图形中的规律、数字中的规律、算式中的规律.。

第一节 字母表示数（1）【学习目标】1.理解字母可以表示任何数，在不同的问题中，根据具体情况字母限定为一些特殊的数。

2.用字母表示以前学过的运算律和计算公式。

3.探索规律并用字母表示规律。

【学习重难点】分析理解字母在哪些问题中可以表示任何数，在哪些问题中只能表示限定的数。

【学习过程】模块一 预习反馈 一．学习准备1．字母可以表示任何数如字母a 可以代表0或－3或2，只要是学习过的数， 都可以表示. 2．字母可表示公式和法则 如：（1）在行程问题中，路程=时间×速度.如果用s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么这个路程公式就可写成： （2）如果用a 表示长方形的长，b 表示长方形的宽，S 表示长方形的面积，l 表示长方形的周长，那么 ，它的周长 .（3）如果用r 表示圆的半径，S 表示圆的面积，l 表示圆的周长，那么 ， （4）如果用S 表示面积，用a 表示三角形的底，用h 表示三角形的高，那么三角形的面积公式可以表示为 3、用字母表示运算律如果用a 、b 、c 分别表示有理数，那么加法交换律可以表示成： ； 加法结合律可以表示成： ； 乘法交换律可以表示成： ； 乘法结合律可以表示成： ； 乘法分配律可以表示成： . 联想发散：用字母还可以简明地表示一些数学规律,如“互为相反数的两数之和等于0”可表示为a+（-a ）=0；用字母还可简明地表达未知数以及问题中的数量关系. 4、阅读教材：第一节《字母表示数》二、教材精读5、理解字母可以表示任何数如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：…………？4火柴棒根数…100…10321正方形个数想一想：如果用x 来表示所搭正方形的个数，那么搭x 个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴交流你的做法。

归纳：字母可以表示任何数．用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以表达数字规律和公式.这样给我们研究问题带来很大方便. 实践练习：（1）明明步行上学，速度为vm/s;亮亮骑自行车上学，速度是明明的 3倍，则亮亮的速度可以表示为（ ）m/s.（2）今年李华m 岁，去年李华（ ）岁，5年后李华（ ）岁。

用字母表示数
例1（数学语言）：
(1) a 、b 两数立方的和除以5的商________________________；
(2) a 、b 两数和的立方除5的商__________________________；
(3) x 与y 两数的差的平方_______________________________；
(4)比x 的平方的5倍少2的数___________________________；
(5)比a 除以b 的商的2倍少4的数____________________________．
练习：（1）x 的31与y 的2
1的和 （1）a 、b 两数的平方和
（2）a 、b 两数差的立方
（3）a 、b 两数的平方差与a 、b 两数差的平方的商
例2（表示数字）：
(1) 如果x 表示一个两位数，y 也表示一个两位数，现在想用x ，y 来组成一个四位数且把x 放在y 的右边，则这个四位数是_____．
(2)从1—9这9个数字中选择3个数字，由这三个数字可以组成六个两位数，先把这六个两位数相加，然后再用所得的和除以所选三个数字之和．你发现了什么？你能说明其中的道理吗？
练习：用带n的式子表示下列数
（1）偶数和奇数
（2）三个连续整数
（3）三个连续偶数
（4）被3除余1的数
例3（与图形相关）：
(1)如图所示是一个长方形，根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积___________。

(2)如图所示，在一块长为2x，宽为y（2x＞y）的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径。

初一数学第三章字母表示数第一、二、三节北师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：第三章：字母表示数第一节：字母能表示什么第二节：代数式第三节：代数式求值二. 教学目标知识与能力1、探索规律并用代数式表示规律的过程，能用代数式表示运算律和计算公式。

2、理解字母表示数的意义，能求出代数式的值。

3、会求代数式的值，感受代数式求值，可以理解一个转化过程或某种算法。

三. 重点及难点1. 重点：（1）用含有字母的式子表示规律及计算公式、运算律。

（2）代数式的含义（3）代数式的实际含义2. 难点：（1）探索规律的过程及用代数式表示规律的方法（2）解释不同代数式的意义（3）根据代数式求值推断代数式所反映的规律四. 课堂教学［知识要点］（一）字母能表示什么搭1个正方形需要4根木棒（1）搭两个正方形需要（7 ）根木棒，搭3个正方形需要（10 ）根木棒（2）搭10个这样的正方形需要（31 ）根木棒（3）搭100个这样的正方形需要（301 ）根木棒（4）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根木棒?分析：第一种方法：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要木棒4＋3（x－1）第二种方法：上面的一排和下面的一排各用了x根木棒，竖直方向用了（x＋1）根木棒，共用了[x＋x＋（x＋1）]根木棒。

（5）利用分析的方法记算，搭200个这样的正方形需要（）根木棒4＋3（x－1）＝4＋3（200－1）＝601我们可以用字母表示以前学过的公式和法则用字母表示运算律：如果用a、b表示两个数，那么加法交换律可以表示成a＋b＝b＋a乘法交换律可以表示成ab＝ba注意：字母之间的乘法省略×号我们还可以计算一些图形的周长和面积长方形的周长和面积分别为：2（m＋n）、mn，其中m表示长方形的长，n表示长方形的宽。

圆的周长和面积分别为：2πr，πr²，其中r表示圆的半径。

长方形的体积为：abc，其中a、b、c分别表示长方形的长、宽、高。

用字母表示数知识点复习及例题选讲一、字母表示什么1、字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则；○1加法交换律a ＋b ＝b ＋a 加法结合律a ＋b ＋c ＝a ＋（b ＋c ） ○2乘法交换律ab ＝ba 乘法结合律（ab ）c ＝a （bc ） 乘法分配律a （b ＋c ）＝ab ＋ac 用字母表示计算公式：○1长方形的周长2（a ＋b ）,面积ab （a 、b 分别为长、宽） ○2正方形的周长4a ，面积a 2（a 表示边长） ○3长方体的体积abc ，表面积2ab ＋2bc ＋2ac （a 、b 、c 分别为长、宽、高） ○4正方体的体积a 3,表面积6a 2（a 表示棱长） ○5圆的周长2πr ,面积πr 2（r 为半径） ○6三角形的面积21×ah （a 表示底边长，h 表示底边上的高） 2、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。

3、用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。

4、注意书写格式的规范：(1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；(2) 数和字母相乘时，数字应写在字母前面；(3) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；(4) 除法运算写成分数形式 ，分数线具 “÷ ”号和“括号”的双重作用。

(5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位。

二、代数式1、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式。

如： n-2 、 、2n +500、abc 、2ab+2bc +2ac （单独一个数或一个字母也是代数式）注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。

2、单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。

北师大版数学七年级上册3.1《字母表示数》教案一. 教材分析《字母表示数》是北师大版数学七年级上册第三章的第一节内容。

本节内容主要让学生初步了解字母表示数的方法，能够用字母表示数，并理解字母表示数的意义。

通过本节内容的学习，培养学生抽象思维能力，为后续学习代数式、方程、不等式等知识打下基础。

二. 学情分析学生在小学阶段已经接触过一些简单的字母表示数的情况，如用字母表示长度、面积等。

但他们对字母表示数的方法和意义还没有系统地了解。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生从具体情境中抽象出字母表示数的方法，并理解其意义。

三. 教学目标1.让学生了解字母表示数的方法，能够用字母表示数。

2.让学生理解字母表示数的意义。

3.培养学生抽象思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：字母表示数的方法和意义。

2.教学难点：字母表示数的抽象思维。

五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。

通过具体情境引入字母表示数的概念，引导学生主动探索、发现和总结字母表示数的方法和意义。

在教学过程中，注重培养学生的抽象思维能力，鼓励学生积极参与，合作学习。

六. 教学准备1.教师准备课件、教学素材和板书设计。

2.学生准备笔记本、笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体情境，如计算长方形的面积，引入字母表示数的概念。

让学生思考如何用字母表示长方形的长和宽，以及面积。

2.呈现（10分钟）教师展示一些用字母表示数的例子，如速度、路程、时间的关系。

引导学生观察、分析，发现字母表示数的方法和意义。

3.操练（10分钟）教师提出一些问题，让学生用字母表示数。

如：一个正方形的边长是a，求它的面积。

学生独立思考，然后进行小组讨论，共同得出答案。

4.巩固（10分钟）教师选取一些题目，让学生用字母表示数。

题目难度逐渐增加，引导学生巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：字母表示数的方法和意义在生活中有哪些应用？让学生举例说明，并进行小组交流。

北师大版数学七年级上、第三章字母表示数复习(二)一、要点复习(%1)代数式分类A、单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a, 5。

B、多项式：像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial) o在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term) o其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term) o例如，多项式3X2-2X +5有三项，它们是3/, -2x, 5o其中5是常数项。

练：1、判断卜列各代数式是否是单项式。

如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

①x+1；②丄；③n『；④一2/b。

x 2(%1)代数式项和次数的概念以及应用A、单项式的系数和次数：%1圆周率兀是常数；%1当一个单项式的系数是1或一1时，“1，,通常省略不写，如"，-/匕等；%1单项式次数只与字母指数有关°练:下面各题的判断是否匸确？①一7xy2的系数是7；?-x2y3与x3没有系数；③一此它的次数是0+3 + 2；%1一/的系数是一1; @-32x2y3的次数是7；⑥”　r2h的系数是+。

B、一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

例如，多项式3X2-2X +5是一个二次三项式。

注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。

练：1、指出下列多项式的项和次数：(l)3x— 1 +3x2；(2)4x3+2x—2y2o2、指出下列多项式是几次几项式。

(l)x3-x+l；(2)x3一2x2y2 + 3y2。

字母表示数
学习目的：
1、经历探索规律并用代数式表示规律的过程，感受从具体到抽象的思想；
2、能用字母表示运算律、计算公式以及一些简单问题中的数量关系和变化规律。

模块一：自主学习
认真阅读课本
乘法结合律：
4
个正方
根火柴棒？
）根据你的计算方法，搭
模块二：交流研讨
解：（
模块三：巩固内化
可以表示任何数。

模块四：当堂训练班级：七（）班姓名：
第三章：整式及其加减
检测内容§3-1－1 字母表示数
一、基础题
1、填空：
（1）香蕉每千克售价3元，m千克售价__________元；
（2）温度由5 ℃上升t℃后是__________℃；
（3）每台电脑售价x元，降价10%后每台售价为__________元；
（4）某人完成一项工程需要a天，此人的工作效率为__________．
2、将一些小圆点按如图所示的规律摆放，第1个图形中有6个小圆点，第2个图形中有10个小圆点，第3个图形中有16个小圆点，第4个图形中有24个小圆点，……，依此规律，第6个图形中有________个小圆点，第n个图形中有__________个小圆点。

二、发展题
3、如图所示，用字母表示阴影部分的面积.
4、有一根弹簧原长10厘米，挂重物后，它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据填空：
二、提高题
5、观察下列等式：9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…这些等式反映出正整数间的某种规律，设n表示正整数，用关于n的等式表示出来.。

第三章 用字母表示数【知识与结构】数量关系或变化规律字母表示数运算律、公式、法则表示列代数式解释代数式 运算过程 代数式求值 值的变化推断规律代数式运算 合并同类项、去括号【目标与方法】1．梳理所学知识，形成一定的体系，并逐步掌握用代数式表达数量关系或变化规律的方法；2．理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系；3．经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式表示，建立初步符号感，发展抽象思维．【错题回放】1．代数式书写规范．如a 的513倍写成513 a ,应为a 516． 2．代数式描述语句顺序不理解．如a ，b 两数的平方和写成()2b a +，应为22b a +．3．合并同类项中出错．如325=-a a ，xy y x 352-=-．4．去括号中符号出错．如c b a c b a +-=+-)(，c b a c b a -+=-+32)(32． 5．探索规律出错．如由1＋3＝4＝22， 1＋3＋5＝9＝32，1＋3＋5＋7＝16＝42，1＋3＋5＋7＋9＝25＝52，… 猜想1＋3＋5＋7＋…＋（2n ＋1）＝n 2 (n 为正整数)．【典型示例】例1 3个球队进行单循环比赛（参赛的每个队都与其他队赛一场），总的比赛场数是多少？4个球队呢？写出m 个球队进行单循环比赛时总的比赛场数n 的公式．例2 先化简，再求值： 231)1(23(212222----+ab b a ab b a ，其中22=-=b a ，．例3 有若干个数，第1个数记为1a ，第2个数记为2a ，第3个数记为3a ，…，第n 个数记为n a ，若211-=a ，从第2个数起，每一个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”则①=2a ，3a ＝ ，=4a ；②根据以上结果可知：=1998a ，=1999a ．【活动与评估】 一、填空题1．列代数式表示 ①x 的31与a 的和是 ； ②a ，b 两数和的平方减去a 、b 两数的立方差 ；③长方形的周长为20cm ，它的宽为xcm,那么它的面积为 ； ④某商品的利润为a 元，利润率为10℅，此商品进价为 ； ⑤m 箱苹果的质量为a 千克，则3箱苹果的质量为 ；⑥甲乙两地相距x 千米，某人原计划t 小时到达，后因故提前1小时到达，则他每小时应比原计划多走 千米；⑦托运行李p 千克（p 为整数）的费用标准：已知托运第1个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角．若某人托运p 千克（p ＞1）的行李，则托运费用为 ；⑧一个两位数，它的十位数字为x ，个位数字比十位数字大3，则这个两位数为 ．2．代数式cb a 2)(+的意义是 ．3．初一（3）班要添置新桌椅，使每人一套桌椅，其中有x 行每行7人，另外还有两行8人，则共需 套桌椅，当x ＝4时，共需 套桌椅． 4．当m ＝ ，n ＝ 时，m y x 2232和8221y x m 是同类项． 5．代数式22231y y x π+-有 项，各项系数分别是 ． 6．去括号：=-+-)32(22ab b a ， =-+--)3143(212ab a ．7．若532++x x ＝7，则2932-+x x ＝ ．8．已知82=-ab a ，42-=-b ab ，则=-22b a ， =+-222b ab a ．二、选择题9．右图所示是一个数值转换机，输入x ，输出3（x －1），下面给出了四种转换步骤，其中不正确的是 （ ）A ．先减去1，再乘以3B ．先乘以3，再减去1？ 输入x ? ? 输出3（x －1）C ．先乘以3，再减去3D ．先加上－1，再乘以310．下列各组代数式中，不是同类项的是 （ ）A ．222yx y x 和－ B ．332和- C ．x a ax 22和 D ．23xy xy 和－11.一家三口准备外出旅游，甲乙两家的旅行社的报价相同，为了竞争，甲旅行社说：“父亲买全票，其它人可享受6折优惠”．乙旅行社说：“家庭旅行可按团体票计价，按原价的54优惠”，由此可以判断 （ ） A ．甲比乙优惠 B ．乙比甲优惠 C ．甲乙收费相同 D ．以上都有可能12．如图用火柴棒搭正方形，甲、乙、丙、丁四位同学都用x 表示所搭正方形的个数，从而计算火柴棒的根数，他们计算的结果分别是：甲：4＋3（X －1）；乙：x+x+(x+1)；丙：1＋3x ；丁：4x －(x －1)． 其中计算结果正确的同学有 （ ）A ．1位B ．2位C ．3位D ．4位 13．在－（ ）＝232-+-x x 的括号里填上的代数式是（ ） A ．232+-x x B ．232--x x C ．232-+x x D ．232++x x 14．化简2a －5(a ＋1)的结果是 （ ） A ．－3a ＋5 B ．3a －5 C ．－3a －5 D ．－3a －1三、化简与求值15．化简：①)1(3)1(22--++a a a ②)6(4)2(322-++--xy x xy x16．先化简，再求值：①53235722--++-x x x x ，其中21=x②22)1(2)(22222----+ab b a ab b a ，其中,2,2=-=b a四、探究与思考17．生物学家发现，气温y 在一定温度内时，某地种蟋蟀每分钟鸣叫的次数x 与气温y （单位：℃）有一定的关系，下表是通过实验得到的一组数据：（1）根据表中的数据，写出y 与x 之间的关系式（2）当这种蟋蟀每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温多少？18．你能比较两个数2004200320032004和的大小吗？为了解决这个问题，我们首先把它抽象成一般开工，即比较1)1(++n n n n 和的大小（n 为自然数），我们从分析特殊向简单的情形入手，n=1，n=2，n=3，…的分析，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．（1）计算，比较下列各组数中两个数大小（在空格中填“＞”、“＝”、“＜”)21 21，32 23，43 34，54 45，65 56，…（2）从上面的结果进行归纳猜想，n n n n)1(1++和的大小关系是 ．（3）根据上面的归纳猜想出一般结论，试比较2004200320032004和的大小．19．如图，按一定的规律用牙签搭图形：① ② ③（1）按图示的规律填表： 图形标号 ① ② ③ …… ⑩ 牙签根数……x(次/分) 20 30 40 50 60 … y(℃) 25 25＋2.5 25＋5 25＋7.5 25＋10 …（2）搭第n个图形需要________________________根牙签．。

用字母表示数及整式（基础）知识讲解【学习目标】1.知道字母能表示什么；能用字母写出简单问题中的数量关系；2. 能按要求列出代数式，会求代数式的值；3.会识别单项式系数与次数、多项式的项与系数；4.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系．【要点梳理】要点一、字母表示数用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a 、b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a ．乘法交换律可以用字母表示为：ab ＝ba ．要点二、代数式1.代数式的定义：诸如：16n ，2a+3b ，34 ，2n ，2)(b a +等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． 要点诠释：带等号或不等号的式子不是代数式，如33x =，33x >，33x ≠等都不是代数式．2.列代数式：在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．要点诠释：代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写；（2）除法运算一般以分数的形式表示；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写．3.代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．要点三、整式1.单项式（1）单项式的定义：如22xy -，13mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：单项式一定是代数式，但若分母中含有字母的代数式，如5m就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．要点诠释：①确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数． ②圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数．③当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写． ④单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：2114x y 写成254x y ．（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 要点诠释：没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏．2．多项式(1)多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．要点诠释：“几个”是指两个或两个以上．(2)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释：①多项式的每一项包括它前面的符号．②一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2627x x --是一个三项式．(3)多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数． 要点诠释：①多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． ②一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．（4）升幂排列与降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．如:多项式2x 3y 2-xy 3+21x 2y 4-5x 4-6是六次五项式,按x 的降幂排列为 -5x 4+2x 3y 2+21x 2y 4-xy 3-6,在这里只考虑x 的指数,而不考虑其它字母;按y 的升幂排列为-6-5x 4+2x 3y 2-xy 3+21x 2y 4． 要点诠释：①重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动；②含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列．3.整式：单项式与多项式统称为整式．要点诠释：（1）单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式必是整式，整式必是代数式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式．【典型例题】类型一、字母表示数1．填空：（1）如果a 表示一个有理数，那么它的相反数是 ；（2）一个正方形的边长是 a cm ，把这个正方形的边长增加1cm 后所得到的正方形的周长是 ；（3）某城市5年前人均收入为n 元，预计今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达________元．【思路点拨】（1）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可；（2）正方形的周长等于边长的4倍；（3）注意“多”、“少”、“倍”等词语对应的数学语言．【答案】（1）-a ； （2）（4a+4)cm （或4（a+1）cm ）； （3）(2n+500).【解析】解：（1）如果a 表示一个有理数，那么它的相反数是﹣a ；（2）这个正方形的边长增加1cm 后所得到的正方形的边长为(a+1) cm ，所以周长为4（a+1）cm ，也即（4a+4)cm ；（3）某城市5年前人均收入为n 元，预计今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达(2n+500)元．【总结升华】和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.类型二、代数式2．（2016春•定州市校级月考）下列式子中，不属于代数式的是（ ）A ．a+3B ．mn 2C ．D ．x ＞y【思路点拨】代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”、“＞（≥）”、“=”、“≠”等符号的不是代数式，分别进行各选项的判断即可．【答案】D ．【解析】解：A 、是代数式，故本选项错误；B 、是代数式，故本选项错误；C 、是代数式，故本选项错误；D 、不是代数式，故本选项正确；故选D ．【总结升华】本题考查了代数式的知识，注意将代数式与等式及不等式区分开来．举一反三：【变式1】（1）x 的平方的3倍与5的差，用代数式表示为 .（2） 操作电脑时，甲4小时打x 个字，乙3小时打y 个字，甲乙两人每小时共打 个字．【答案】（1）235x - （2）（43x y +） 【变式2】（2015•吉林）购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，所需钱数为（ ）A ．（a+b ）元B ． 3（a+b ）元C ． （3a+b ）元D ．（a+3b ）元【答案】D ．类型三、整式3．指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．234a b -，a -，442x ，a mn ，223a y π，a -3，5-3，82-310tm ⨯，2x y 【答案与解析】 解：234a b -，a -，442x ，223a y π，5-3，82-310tm ⨯，2x y 是单项式，其中 234a b -的系数是34-，次数是3；a -的系数是-1，次数是1；442x 的系数是42，次数是4；223a y π的系数是3π，次数是4；53-为非零常数，只有数字因式，系数是它本身，次数为0； 82-310tm ⨯的系数仍按科学记数法表示为-3×108，次数是3；2x y 只含有字母因数，系数是l ，次数为字母指数之和为3．【总结升华】（1）要区分数字因数、字母因数；（2）不能见了指数就相加，如442x 中，42的指数4不能相加，次数为4；（3）有分数线的，分子、分母的数字都是系数；（4）π是常数，不能看作字母．举一反三：【变式1】单项式3x 2y 3的系数是 ．【答案】3．【变式2】（泰州）下列结论正确的是( )．A ．没有加减运算的代数式叫做单项式．B ．单项式237xy 的系数是3，次数是2． C ．单项式m 既没有系数，也没有次数．D ．单项式2xy z -的系数是-1，次数是4．【答案】D4. （2015秋•三亚期末）说出下列各式是几次几项式，最高次项是什么？最高次项的系数是什么？常数项是多少？（1）7x 2﹣3x 3y ﹣y 3+6x ﹣3y 2+1（2）10x+y 3﹣0.5．【答案与解析】解：（1）7x 2﹣3x 3y ﹣y 3+6x ﹣3y 2+1是四次六项式，最高次项是﹣3x 3y ，最高次项的系数是﹣3，常数项是1；（2）10x+y 3﹣0.5，是三次三项式，最高次项是y 3，最高次项的系数是1，常数项是﹣0.5．【总结升华】确定多项式的次数时，分两步：（1）先求多项式中每一项的次数；（2）取这些次数中的最大的数即为多项式的次数．举一反三：【变式】下列代数式中，哪些是多项式，并说出相应多项式是几次几项式？325x -, 43a b -+,2x y ，abc ， 12-， 232a b -，a+1， 23a b -， 2321x x -+， 3x． 【答案】 解：多项式有：43a b -+，232a b -，a+1，23a b -，2321x x -+．其中， 43a b -+是一次二项式；232a b -是二次二项式；a+1是一次二项式；23a b -是一次二项式；2321x x -+是二次三项式．【巩固练习】一、选择题1． x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ）．A 、2)(y x -B 、22y x -C 、y x -2D 、2y x - 2.（2014秋•临潼区期末）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A ．B ． a×3C ． 2m ﹣1个D ． 1m3.（2016•港南区二模）已知：a ﹣3b=2，则6﹣2a+6b 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣44．已知单项式243x y -，下列说法正确的是( )． A ．系数是-4，次数是3B ．系数是43-，次数是3 C ．系数是43，次数是3 D ．系数是43-，次数是2 5．如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数( )．A ．都小于3B ．都等于3C ．都不小于3D ．都不大于36．下列代数式：a+2b ，2a b -，221()3x y -，2a，0中，整式的个数是( )． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二、填空题7.校园里刚栽下1.8m 高的小树苗，以后每年长0.3m ，则n 年后是 m ．8.某种电脑原来是a 元钱，“五一”搞促销活动，每台下降10%，则“五一”期间这种电脑的售价为 元．9.（2015•长沙二模）单项式的系数与次数之积为 ．10．三个连续偶数中，最小的偶数为2n+4（n 为整数），则最大的一个偶数为 ．11.有一大捆同种型号的电线，现要确定其长度， 从中先取一段电线，称出它的质量为a 千克，量出它的长度为m 米，再称得其余电线的总质量为b 千克，则这捆电线的总长度为 米．12.（2016春•吴中区期末）观察下列关于x 的单项式，探究其规律x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述规律，第2016个单项式是 ．三、解答题13.（2015秋•灌南县期中）请你结合生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义：（1）； （2）（1+20%）x ．14．已知单项式4312x y -的次数与多项式21228m a a b a b +++的次数相同，求m 的值．15.某电影院有20排座位，已知第一排有18个座位，后面一排都比前一排多2个座位，试用代数式表示出第n 排的座位数，并求第19排的座位数．【答案与解析】一、选择题1.【答案】D ；2.【答案】A ．【解析】A 、符合代数式的书写，故A 选项正确；B 、a×3中乘号应省略，数字放前面，故B 选项错误；C 、2m ﹣1个中后面有单位的应加括号，故C 选项错误；D 、1m 中的带分数应写成假分数，故D 选项错误．3. 【答案】A ；【解析】解：∵a ﹣3b=2，∴6﹣2a+6b=6﹣2（a ﹣3b ）=6﹣2×2=6﹣4=2．故选：A ．4．【答案】B ；5．【答案】D ；【解析】多项式的次数是该多项式中各项次数最高项的次数.6. 【答案】D；【解析】单项式与多项式统称为整式.二、填空题7. 【答案】（0.3n+1.8）；8．【答案】90%a；【解析】a（1-10%）＝90%.9. 【答案】-2【解析】根据单项式定义得：单项式的系数是﹣，次数是3；其系数与次数之积为﹣×3=﹣2．10.【答案】2n+8；【解析】三个连续偶数中，最小的偶数为2n+4，则其他偶数分别为：2n+6，2n+,8．11.【答案】mb maa+（或mbaa+）；【解析】1千克电线长ma米，则这捆电线的总长度为()m mb mab aa a+⋅+=．12.【答案】4031x2016．【解析】解：根据分析的规律，系数满足的规律是2n-1，字母的指数等于n，得第2016个单项式是4031x2016．故答案为：4031x2016．三、解答题13.【解析】解：（1）汽车每小时行驶a千米，行驶30千米所用时间为小时．（2）小明家去年产粮食x千克，今年增产20%，则今年的产量为（1+20%）x千克．14．【解析】15. 【解析】解：第一排有18个座位；第二排有(18+2)个；第三排有(18+2+2)个；第四排有(18+2+2+2个，…，第n排有[18+2(n-1)]个座位．当n＝19时，18+2(n-1)＝18+2×(19-1)＝54（个）．答：第n排有[18+2(n-1)]个座位，第19排有54个座位．。

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第三章 字母表示数※代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等)把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代．数式．．。

单独的一个数或一个字母也是代数式. 注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、〉、<、≠”等符号。

等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

※代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt ；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面,如4a ； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a ⨯312应写作a 37； ④数字与数字相乘，一般仍用“×"号,即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷(a—4）应写作44-a ；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面,如)(22b a -平方米※代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数．．．．．．。

北师大版初一上册第三章1字母表示数(教案）1 字母表示数传授目标：【知识与技术】履历探索纪律并用代数式表示纪律的历程，能用代数式表示以前学过的运算律和谋略公式.【历程与要领】领会字母表示数的意义，形成初步的标记感，进步应用数学的意识，领会数形连合的思想要领.【情绪态度】探究历程中培育和成长学生学习数学的主动性，进步数学表达能力，成长剖析和办理标题的能力.传授重难点：【传授重点】能用代数式表示以前学过的运算律和谋略公式，会用字母表示数.【传授难点】领会字母表示数的意义，形成初步的标记感，进步应用数学的意识.传授历程：一、情境导入，初步明白随便想一个自然数，将这个数乘5减7，再把终于乘2加14，无论开始想的自然数是什么，根据上面要领谋略得到的数的个位数一定是0.你相信吗？【传授说明】以学生喜欢的游戏的方法引入，让学生感受数学的玄妙，激发学生的求知欲.二、思考探究，获取新知1.用字母表示图形的纪律标题1课本第78页最上方的图3-1及与图相关的内容.【传授说明】学生议决查看、剖析,与伙伴举行交流，找出变化的纪律.【概括结论】许多图形的变化都具有纪律性，用字母表示其变化纪律更简略明了.在探究图形的变化纪律时，往往要找出哪些量产生变化，哪些量不产生变化.标题2（1）搭200个这样的正方形需要几多根火柴棒？（2）利用小明的谋略要领，我们用200取代4+3（x-1)中的x，可以得到4+3×（200-1）=601.你的终于与小明的终于一样吗？【传授说明】学生议决谋略，初步领会用数值取代式子中的字母举行谋略，就可以得到对应的式子的值.进一步感受从特殊到一般，从一般到特殊的数学思想要领.2.用字母表示数标题3在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数和火柴棒的根数之间的干系.你在以前的学习中有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？【传授说明】学生议决回忆，很简略想到火线学过的运算律，以及面积的公式等，感受用字母表示数的普遍应用.【概括结论】字母可以表示任何数.3.用字母表示数量干系标题4用含字母的式子填空：（1）长方形的宽为3，长比宽多a，则长方形的长为______,面积为______;（2）一件衬衣的进价为a元，售价为3a元，则每件衬衣的利润为_____元；（3）一个数的相反数为a，则这个数是_____;（4）甲、乙两地相距skm，一辆汽车每小时行驶80km，则它从甲地到乙地的行驶时间为______小时.【传授说明】学生连合以前学的知识，理解数量干系，列出正确的式子，进一步感受用字母表示数.【概括结论】用字母表示数后，联合个字母可以表示不同的量，联合个式子可以表示不同的含义.注意：在联合标题中，联合个字母只能表示联合数量.三、运用新知，深化理解1.课本第79页“随堂练习”的第（1）题2.课本第79页“随堂练习”的第（2）题3.若一个三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，则这个三位数可表示成什么？4.仔细查看下列各式：①8×1+0=8=0×10+8②8×2+2=18=1×10+8③8×3+4=28=2×10+8④8×4+6=38=3×10+8⑤8×5+8=48=4×10+8根据以上纪律写出：（1）第10个式子的终于；（2）第n个式子的终于.5.如图所示，把同样巨细的黑色棋子摆放在正多边形的边上，根据这样的纪律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是______.【传授说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测本节课内容的掌握环境，为后面的学习打下稳固的基础.完成上述标题后，西席引导学生完成练习册中本课时练习的讲堂作业部分.【答案】1.3v 2.mn-pq3.100a+10b+c4.(1)8×10+18=98=9×10+8(2)8×n+2(n-1)=(n-1)×10+85.n(n+2)四、师生互动，讲堂小结1.师生互助回顾用字母表示数等知识点.2.议决这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【传授说明】西席引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与伙伴交流，加深对新学知识的理解与运用.布置作业：1.布置作业：从课本“习题3.1”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.传授反思：本节课从学生探究图形的变化纪律，再到用字母表示数，议决动手操纵，培育动手，动脑习惯，敷衍图形的变化纪律，在后面的学习中还需进一步掌握.。