七年级上册日照数学期末试卷复习练习(Word 版 含答案)一、选择题1．下列图形中，线段PQ 的长度表示点P 到直线L 的距离的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知AOB ∠是直角，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠，则MON ∠的度数是( )A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°3．3-的倒数是（ ） A ．3B ．13C ．13-D ．3-4．2019年12月15日开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽，建筑总面积约为324 000平方米．数据324 000用科学记数法可表示为（ ） A ．324×103B ．32.4×104C ．3.24×105D ．0.324×1065．如图，OA 方向是北偏西40°方向，OB 平分∠AOC ，则∠BOC 的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°6．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|-|a-b|的结果为（ ）A ．2aB ．-2bC ．-2aD ．2b 7．下列各组代数式中，不是同类项的是（ ）A ．2与-5B ．-0.5xy 2与3x 2yC ．-3t 与200tD ．ab 2与-8b 2a8．如图，点C 、D 为线段AB 上两点，6AC BD +=，且75AD BC AB +=，则CD 等于（ ）A ．6B ．4C ．10D ．3079．二次三项式2x 2﹣3x ﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ） A ．2，﹣3，﹣1 B ．2，3，1 C ．2，3，﹣1 D ．2，﹣3，1 10．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元． A ．140B ．120C ．160D ．10011．实数,a b 在数轴上的位置如图所示，给出如下结论:①0a b +>;②0b a ->;③a b ->;④a b >-;⑤0a b >>.其中正确的结论是( )A ．①②③B ．②③④C ．②③⑤D ．②④⑤12．如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．13．下列各图是正方体展开图的是（ ） A ．B ．C ．D ．14．3-的绝对值是（ ） A ．3-B ．13-C ．3D ．3±15．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题16．已知23a b -=，则736a b +-的值为__________．17．比较大小：23-______34-． 18．若221x x -+的值是4，则2245x x --的值是_________． 19．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．20．如图，C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上，且8,6DA DB ==，则CD =__________．21．根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为__________．22．线段AB=10cm ，BC=5cm ，A 、B 、C 三点在同一条直线上，则AC=______． 23．已知关于x 的一元一次方程2020342019x a x +=+的解为4x =，那么关于y 的一元一次方程2020(1)34(1)2019y a y -+=-+的解为y =___________. 24．请写出一个系数是－2，次数是3的单项式：________________．25．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若∠AOC ＋∠BOD ＝100°，则∠AOD 等于__________度．三、解答题26．将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD 上(直角三角板OBC 和直角三角板MON ，OBC 90∠=，BOC 45∠=，MON 90∠=，MNO 30)∠=，保持三角板OBC 不动，将三角板MON 绕点O 以每秒8的速度顺时针方向旋转t 秒45(0t ).4<<()1如图2，NOD ∠=______度(用含t 的式子表示)；()2在旋转的过程中，是否存在t 的值，使NOD 4COM ∠∠=？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．()3直线AD 的位置不变，若在三角板MON 开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O 以每秒2的速度顺时针旋转．①当t =______秒时，COM 15∠=；②请直接写出在旋转过程中，NOD ∠与BOM ∠的数量关系(关系式中不能含t)．27．已知平面上点,,,A B C D ．按下列要求画出图形： （1）画直线AC ，射线BD ，交于点O ；（2）比较两角的大小：AOD ∠___________BOC ∠，理由是___________； （3）画出从点A 到CD 的垂线段AH ，垂足为H ．28．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，BOD ∠与∠BOE 互为余角，18BOE ∠=︒.求AOC ∠的度数.29．小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求1+2+3+…+100.小明于是对从1开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子:第1个等式: 211=;第2个等式: 2132+=;第3个等式: 21353++= 探索以上等式的规律，解决下列问题: (1) 13549++++=…( 2)； (2)完成第n 个等式的填空: 2135()n ++++=…；(3)利用上述结论，计算51+53+55+…+109 .30．某小组计划做一批“中国结”如果每人做 5 个，那么比计划多了 9 个；如果每人做 4 个，那么比 计划少了 15 个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？ 小明和小红在认真思考后，根据题意分别列出了以下两个不同的方程： ①59415x x -=+；②91554y y +-= （1）①中的x 表示 ； ②中的y 表示 ．（2）请选择其中一种方法，写出完整的解答过程．31．如图：点A 、C 、E 、B 、D 在一直线上，AB=CD ，点E 是CB 的中点，那么点E 是否为AD 中点？试说明理由．32．某车间在计划时间内加工一批零件，若每天生产40个，则差20个而不能完成任务，若每天生产50个，则可提前1天完成任务，且超额10个，问这批零件的个数？ 33．如图，在方格纸中，A 、B 、C 为3个格点，点C 在直线AB 外．（1）仅用直尺，过点C 画AB 的垂线m 和平行线n ； （2）请直接写出（1）中直线m 、n 的位置关系．四、压轴题34．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 、c 满足()250c a b -++=，请回答问题． (1)请直接写出a 、b 、c 的值．a =b =c =(2)a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时(即0≤x≤2时)，请化简式子：1125x x x (请写出化简过程)．(3)在(1)(2)的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC -AB 的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．35．如图，数轴上点A 、B 表示的点分别为-6和3（1）若数轴上有一点P ，它到A 和点B 的距离相等，则点P 对应的数字是________（直接写出答案）（2）在上问的情况下，动点Q 从点P 出发，以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左移动，是否存在某一个时刻，Q 点与B 点的距离等于 Q 点与A 点的距离的2倍？若存在，求出点Q 运动的时间，若不存在，说明理由．36．（理解新知）如图①，已知AOB ∠，在AOB ∠内部画射线OC ，得到三个角，分别为AOC ∠，BOC ∠，AOB ∠，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”．（1）一个角的角平分线______这个角的“二倍角线”（填“是”或“不是”） （2）若60AOB ∠=︒，射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”，则AOC ∠的大小是______；（解决问题）如图②，己知60AOB ∠=︒，射线OP 从OA 出发，以20︒/秒的速度绕O 点逆时针旋转；射线OQ 从OB 出发，以10︒/秒的速度绕O 点顺时针旋转，射线OP ，OQ 同时出发，当其中一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t 秒．（3）当射线OP ，OQ 旋转到同一条直线上时，求t 的值；（4）若OA ，OP ，OQ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”，直接写出t 所有可能的值______．37．点O 在直线AD 上，在直线AD 的同侧，作射线OB OC OM ，，平分AOC ∠． （1）如图1，若40AOB ∠=，60COD ∠=，直接写出BOC ∠的度数为 ，BOM ∠的度数为 ；（2）如图2，若12BOM COD ∠=∠，求BOC ∠的度数； （3）若AOC ∠和AOB ∠互为余角且304560AOC ∠≠，，，ON 平分BOD ∠，试画出图形探究BOM ∠与CON ∠之间的数量关系，并说明理由．38．综合与实践问题情境在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动．发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点C 是线段AB 上的一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点．图1 图2 图3 （1）问题探究①若6AB =，2AC =，求MN 的长度；（写出计算过程） ②若AB a ，AC b =，则MN =___________；（直接写出结果） （2）继续探究“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知80AOB ∠=︒，在角的内部作射线OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的角平分线OM ，ON ． ③若30AOC ∠=︒，求MON ∠的度数；（写出计算过程）④若AOC m ∠=︒，则MON ∠=_____________︒；（直接写出结果） （3）深入探究“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若AOB n ∠=︒，在角的外部作射线OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的角平分线OM ，ON ，若AOC m ∠=︒，则MON ∠=__________︒．（直接写出结果）39．数轴上有两点A ，B ， 点C ，D 分别从原点O 与点B 出发，沿BA 方向同时向左运动. （1）如图，若点N 为线段OB 上一点，AB=16，ON=2，当点C ，D 分别运动到AO ，BN 的中点时，求CD 的长；（2）若点C 在线段OA 上运动，点D 在线段OB 上运动，速度分别为每秒1cm, 4cm ，在点C ，D 运动的过程中，满足OD=4AC ，若点M 为直线AB 上一点，且AM-BM=OM ，求AB OM的值.40．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135︒，②120︒，③75︒，④25︒中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB ∠）的顶点与60角（COD ∠）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由. 41．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线. (1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．42．如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm /s 、2cm /s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）（1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD ＝2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置：（2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ ﹣BQ ＝PQ ，求PQAB的值．（3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有1CD AB 2=，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM ﹣PN 的值不变；②MNAB的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．43．观察下列各等式：第1个：22()()a b a b a b -+=-；第2个：2233()()a b a ab b a b -++=-； 第3个：322344()()a b a a b ab b a b -+++=- ……（1）这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用发现的规律猜想并填空：若n 为大于1的正整数，则12322321()( )n n n n n n a b a a b a b a b ab b -------++++++=______；（2）利用（1）的猜想计算：1233212222221n n n ---+++++++（n 为大于1的正整数）；（3）拓展与应用：计算1233213333331n n n ---+++++++（n 为大于1的正整数）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据点到直线的距离概念，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】A. PQ 不垂直于直线l ，故不符合题意，B. PQ 不垂直于直线l ，故不符合题意，C. PQ ⊥l ，即：线段PQ 的长度表示点P 到直线l 的距离，故符合题意，D. PQ 不垂直于直线l ，故不符合题意， 故选C ． 【点睛】本题主要考查点到直线的距离概念，掌握“点与直线之间的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”是解题的关键．2．B解析：B 【解析】 【分析】由角平分线的定义可得，∠COM=12∠AOC ，∠NOC=12∠BOC ，再根据∠MON=∠MOC-∠NOC 解答即可. 【详解】∵OM 平分AOC ∠，∴∠COM=12∠AOC ，∵ON平分∠BOC，∴∠NOC=12∠BOC，∴∠MON=∠MOC-∠NOC=12(∠AOC-∠BOC)=12∠AOB=45°.故选B.【点睛】本题考查角的相关计算，解题的关键是通过角平分线的定义将所求的角转化已知角. 3．C解析：C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】∵1313⎛⎫-⨯-=⎪⎝⎭，∴3-的倒数是13-.故选C4．C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.【详解】324 000=3.24×105.故选：C.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5．D解析：D【解析】【分析】根据方向角的定义和角平分线的定义即可得到结论.【详解】∵OA方向是北偏西40°方向，∴∠AOC=40°+90°=130°.∵OB平分∠AOC，∴∠BOC12=∠AOC=65°.故选：D.【点睛】本题考查了方向角、角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是理解方向角的概念，学会用方向角描述位置，属于中考常考题型.6．A解析：A【解析】试题分析：根据有理数a、b在数轴上的位置，可得，a<0,b>0,所以∣a∣<∣b∣，所以可得，a+b>0,a-b<0则=（a+b）+a-b=a+b+a-b=2a,故选A考点：1．数轴；2．绝对值7．B解析：B【解析】【分析】同类项定义：单项式所含字母及字母指数相同的是同类项，单个数也是同类项．根据定义即可判断选择项．【详解】A是两个常数，是同类项；B中两项所含字母相同但相同字母的指数不同，不是同类项；C和D所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，是同类项．故选：B．【点睛】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．8．B解析：B【解析】【分析】由线段和差可得35AC BD AB+=，由6AC BD+=即可得AB的长度，即可得CD的长度.【详解】解：∵75 AD BC AB +=又∵AD BC AD CD BD AB CD +=++=+∴75 AB CD AB +=∴25CD AB = ∴35AC BD AB CD AB +=-=∵6AC BD += ∴3=65AB ∴=10AB ∴22=10=455CD AB =⨯ 故选:B【点睛】本题考查了线段和差及倍数关系，掌握线段的和差及转化是解题的关键.9．A解析：A【解析】【分析】根据单项式的系数定义和多项式项的概念得出即可．【详解】二次三项式2x 2﹣3x ﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，﹣3，﹣1， 故选A ．【点睛】本题考查了多项式的有关概念，能熟记多项式的项和单项式的次数和系数定义的内容是解此题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】设商品进价为x 元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【详解】解：设商品的进价为x 元，售价为每件0.8×200元，由题意得0.8×200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元．故选：B ．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．11．C【解析】【分析】根据数轴上点的距离判断即可.【详解】由图可得: 0a b +<;0b a ->;a b ->;a b <-;0a b >>;∴②③⑤正确故选C.【点睛】本题考查数轴相关知识,关键在于熟悉数轴的定义与性质.12．C解析：C【解析】【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．【详解】解：从左边看是一个矩形，矩形的中间是一条横着的线，故选：C ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．13．B解析：B【解析】【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动.注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图.【详解】A.“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B.是正方体的展开图，故选项正确；C.不是正方体的展开图，故选项错误；D.不是正方体的展开图，故选项错误.故选：B.【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.14．C解析：C【解析】利用绝对值的定义求解即可．【详解】的绝对值是3．解：3故选：C.【点睛】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．15．D解析：D【解析】【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．【详解】解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图一共三列，左边一列1个正方体，右边一列1个正方体，中间一列有3个正方体，故选D．【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．二、填空题16．【解析】【分析】直接利用整体思想将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵a-2b=3，∴7+3a-6b=7+3（a-2b）=7+3×3=16．故答案为：16．【点睛】本题考查代数解析：16【解析】【分析】直接利用整体思想将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵a-2b=3，∴7+3a-6b=7+3（a-2b）=7+3×3=16．故答案为：16．【点睛】本题考查代数式求值，解题关键是正确将原式变形．17．＞【解析】【分析】利用两个负数比较大小的方法判断即可．【详解】解：∵=，=，且＜，∴＞，故答案为：＞．【点睛】此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关解析：＞【解析】【分析】利用两个负数比较大小的方法判断即可．【详解】解：∵23-=23，34-=34，且23＜34，∴23-＞34-，故答案为：＞．【点睛】此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键．18．1【解析】【分析】根据题意，得到，然后利用整体代入法进行求解，即可得到答案.【详解】解：∵，∴，故答案为：1.【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是正确得到，熟练运用整解析：1【解析】【分析】根据题意，得到223x x -=，然后利用整体代入法进行求解，即可得到答案.【详解】解：∵2214x x -+=，∴223x x -=，∴222452(2)52351x x x x --=--=⨯-=；故答案为：1.【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是正确得到223x x -=，熟练运用整体代入法进行解题. 19．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可.【详解】设这个多边形是边形，根据题意得，，解得.故答案为.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.解析：七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为7.本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.20．1【解析】【分析】根据可知AB 的长度，再根据为线段的中点，可知AC 的长度，从而可求答案.【详解】∵∴AB=DA+DB=8+6=14∵为线段的中点∴∴CD=DA-AC=8-7=1故解析：1【解析】【分析】根据8,6DA DB ==可知AB 的长度，再根据C 为线段AB 的中点，可知AC 的长度，从而可求答案.【详解】∵8,6DA DB ==∴AB=DA+DB=8+6=14∵C 为线段AB 的中点 ∴1=72AC BC AB ==∴CD=DA -AC=8-7=1故答案为1.【点睛】 本题考查的是线段中点的性质，熟知线段中点的性质是解题的关键.21．17×107【解析】解：11700000=1.17×107．故答案为1.17×107．解析：17×107【解析】解：11700000=1.17×107．故答案为1.17×107．22．cm 或15 cm【解析】【分析】解：根据题意画出图形：①当点C 在线段AB 上时，如图1，=②当点C 在线段AB 的延长线上时，如图2，=故答案为：5 cm 或15 cm【点睛】解析：cm 或15 cm【解析】【分析】【详解】解：根据题意画出图形：①当点C 在线段AB 上时，如图1，AC AB BC =-=1055;cm -=②当点C 在线段AB 的延长线上时，如图2，AC AB BC =+=10515.cm +=故答案为：5 cm 或15 cm【点睛】本题考查线段的和与差，注意分类讨论是本题的解题关键．23．【解析】【分析】可以看出x=y-1,由此将数代入计算即可.【详解】由上述两个方程可以得出:x=y-1,将代入,解得y=5.故答案为:5.【点睛】本题考查一元一次方程与解的关系,关解析：【解析】【分析】可以看出x =y -1,由此将数代入计算即可.【详解】2020342019x a x +=+-+=-+y a y2020(1)34(1)2019x=代入,解得y=5.由上述两个方程可以得出:x=y-1,将4故答案为:5.【点睛】本题考查一元一次方程与解的关系,关键在于由题意看出x与y的关系.24．－2a3(答案不唯一)【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．依此写出一个系数是-2，次数是3的单项式．【详解析：－2a3(答案不唯一)【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．依此写出一个系数是-2，次数是3的单项式．【详解】解：系数是-2，次数是3的单项式有：-2a3．（答案不唯一）故答案是：-2a3（答案不唯一）．【点睛】考查了单项式的定义，注意确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．25．130【解析】【分析】根据对顶角相等和邻补角的定义求解.【详解】解：∵∠AOC=∠BOD，且∠AOC+∠BOD=100°，∴∠AOC=50°，∴∠AOD=180°-∠AOC=130°.解析：130【解析】【分析】根据对顶角相等和邻补角的定义求解.【详解】解：∵∠AOC=∠BOD，且∠AOC+∠BOD=100°，∴∠AOC=50°，∴∠AOD=180°-∠AOC=130°.故答案为130.【点睛】本题考查对顶角和邻补角的定义及性质.三、解答题26．（1）908t ；-（2）152744t t ==，（3）①5或10，②3∠NOD +4∠BOM =270°． 【解析】【分析】（1）把旋转前∠NOD 的大小减去旋转的度数就是旋转后的∠NOD 的大小．（2）相对MO 与CO 的位置有两种情况，所以要分类讨论，然后根据∠NOD =4∠COM 建立关于t 的方程即可．（3）①其实是一个追赶问题，分MO 没有追上CO 与MO 超过CO 两种情况，然后分别列方程即可．②分别用t 的代数式表示∠NOD 和∠BOM ，然后消去t 即可得出它们的关系．【详解】（1）∠NOD 一开始为90°，然后每秒减少8°，因此∠NOD =90﹣8t ．故答案为90﹣8t ．（2）当MO 在∠BOC 内部时，即t 458＜时，根据题意得： 90﹣8t =4（45﹣8t ）解得：t 154=； 当MO 在∠BOC 外部时，即t 458＞时，根据题意得： 90﹣8t =4（8t ﹣45）解得：t 274=． 综上所述：t 154=或t 274=． （3）①当MO 在∠BOC 内部时，即t 458＜时，根据题意得： 8t ﹣2t =30解得：t =5；当MO 在∠BOC 外部时，即t 458＞时，根据题意得： 8t ﹣2t =60解得：t =10．故答案为5或10．②∵∠NOD =90﹣8t ，∠BOM =6t ，∴3∠NOD +4∠BOM =3（90﹣8t ）+4×6t =270°． 即3∠NOD +4∠BOM =270°．【点睛】 本题一元一次方程和图形变换相结合的题目，考查了一元一次方程的应用，渗透了分类的思想方法．27．（1）详见解析；（2）=，对顶角相等；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）根据直线、射线的定义画出图形即可；（2）根据对顶角相等即可解决问题；（3）根据垂线段作法可作出垂线；【详解】（1）画直线AC ，射线BD ，交于点O ，图形如下图所示；（2）AOD ∠=BOC ∠，理由是对顶角相等，故答案为：=，对顶角相等；（3）画出从点A 到CD 的，垂足为H ，即垂线段AH 即为所求．【点睛】本题考查直线、射线、对顶角、垂线段等知识，解题关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．28．72°.【解析】【分析】根据余角定义可得∠BOD ＝90°−18°＝72°，再根据对顶角相等可得∠AOC ＝∠BOD ＝72°．【详解】解：BOD ∴∠与∠BOE 互为余角90BOD BOE ∴∠+∠=︒又18BOE ∠=︒90901872BOD BOE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒AOC ∠与BOD ∠是对顶角72AOC BOD ∴∠=∠=︒【点睛】此题主要考查了对顶角和余角，关键是掌握对顶角相等．29．(1)25;(2)2n -1;(3)2400.【解析】【分析】(1)根据题目中的规律,写出答案即可.(2)根据题目中的规律,反推答案即可.(3)利用规律通式,代入计算即可.【详解】(1) 由题意规律可以得,连续奇数的和为中间相的平方,所以13549++++=…22149252+⎛⎫= ⎪⎝⎭. (2)设最后一项为x ,由题意可推出: 12x n +=,x =2n-1. (3)根据上述结论, 51+53+55+…+109=(1+3+5+···+109)-( 1+3+5+···+49)=552-252=2400.【点睛】本题为找规律题型,关键在于通过题意找到规律.30．（1）x 表示小组人数，y 表示计划做“中国结”数；（2）小组共有24人，计划做111个“中国结”.【解析】【分析】（1）根据①所列方程分析出x 表示小组人数；根据②所列方程分析出y 表示“中国结”的总个数；（2）根据解应用题的步骤，设，列，解，答步骤写出完整的解答过程.【详解】解：（1）x 表示小组人数，y 表示计划做“中国结”数（2）方法①设小组共有x 人根据题意得：59415x x -=+解得：24x =∴59111x -=个答：小组共有24人，计划做111个“中国结”；方法②计划做y 个“中国结”， 根据题意得：91554y y +-= 解得：y=111 ∴111+9=245人 答：小组共有24人，计划做111个“中国结”.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，由实际问题抽象出一元一次方程，根据解应用题的步骤解答问题是关键.31．点E是AD的中点，理由见解析.【解析】【分析】从线段和差入手，抓住题目中的中点，完成证明即可．【详解】解：点E是AD的中点，理由如下：∵AB=CD，AC+CB=CB+DB，∴AC=BD．又∵点E为BC的中点，∴CE=EB，∴AC+CE=EB+DB，即AE=ED．又∵A，E，D在一条直线上，∴点E是AD的中点．【点睛】考查了两点间的距离及中点的定义，利用中点的定义找出AE=ED是解题的关键．32．这批零件的个数为340个．【解析】【分析】等量关系为：（零件个数-20）÷40=（零件个数+10）÷50+1，把相关数值代入即可求解．【详解】解：设这批零件的个数为x．由题意得：x2040-=x1050++1，解得：x=340答：这批零件的个数为340个．【点睛】解决本题的关键是利用计划时间得到相应的等量关系，注意在解方程时要细心．33．（1）见解析；（2）直线m⊥n．【解析】【分析】（1）如图，取格点E、F，作直线CF和直线EC即可；（2）根据所画图形直接解答即可.【详解】解：（1）如图，直线m，直线n即为所求；（2）直线m⊥n．【点睛】本题考查了利用格点作已知直线的平行线和垂线，属于基本作图题型，熟练掌握网格中作平行线和垂线的方法是解题关键.四、压轴题34．（1）-1；1；5；（2）2x+12；（3）不变，理由见解析【解析】【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据x的范围，确定x+1，x-3，5-x的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2．【详解】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．根据题意得：c-5=0且a+b=0，∴a=-1，b=1，c=5．故答案是：-1；1；5；（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x-1≤0，x+5＞0，则：|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（1-x）+2（x+5）=x+1-1+x+2x+10=4x+10；当1＜x≤2时，x+1＞0，x-1＞0，x+5＞0．∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（x-1）+2（x+5）=x+1-x+1+2x+10=2x+12；（3）不变．理由如下：t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．∴BC=（5t+5）-（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）-（-1-t）=3t+2，∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2，即BC-AB值的不随着时间t的变化而改变．【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．35．（1）-1.5；（2）存在这样的时刻，点Q 运动的时间为0.5秒或4.5秒．【解析】【分析】（1）根据同一数轴上两点的距离公式可得结论；（2）分两种情况：当点Q 在A 的左侧或在A 的右侧时，根据Q 点与B 点的距离等于Q 点与A 点的距离的2倍可得结论；【详解】解：（1）数轴上点A 表示的数为-6；点B 表示的数为3；∴AB=9；∵P 到A 和点B 的距离相等，∴点P 对应的数字为-1.5.（2）由题意得：设Q 点运动得时间为t ，则QB=4.5+3t ，QA=4.53t -分两种情况：①点Q 在A 的左边时，4.5+3t=2()4.53t -，t=0.5，②点Q 在A 的右边时，4.5+3t=2()3 4.5t -，t=4.5，综上，存在这样的时刻，点Q 运动的时间为0.5秒或4.5秒．【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分情况进行讨论．36．（1）是；（2）30︒或40︒或20︒；（3）4t =或10t =或16t =；（4）2t =或12t =.【解析】【分析】（1）若OC 为AOB ∠的角平分线，由角平分线的定义可得2AOB AOC ∠=∠，由二倍角线的定义可知结论；（2）根据二倍角线的定义分2,2,2AOB AOC AOC BOC BOC AOC ∠=∠∠=∠∠=∠三种情况求出AOC ∠的大小即可.（3）当射线OP ，OQ 旋转到同一条直线上时，180POQ ︒∠=，即180POA AOB BOQ ︒∠+∠+∠=或180BOQ BOP ︒∠+∠=，或OP 和OQ 重合时，即360POA AOB BOQ ︒∠+∠+∠=，用含t 的式子表示出OP 、OQ 旋转的角度代入以上三种情况求解即可；（4）结合“二倍角线”的定义，根据t 的取值范围分04t <<，410t ≤<，1012t <≤，1218t <≤4种情况讨论即可.。
