结晶学

结晶学补充练习题⼀
⼀、名词解释
1、晶体
2、⾮晶体
3、空间格⼦
4、平⾏六⾯体
5、⾯⻆守恒定律
6、对称
7、对称操作
8、对称要素
9、对称⾯10、对称轴
11、对称中⼼12、晶体对称定律13、对称型（点群）14、晶体定向
15、晶⾯符号16、晶带17、晶带符号18、单形19、单形符号
20、聚形21、空间群22、布拉维法则23、平⾏连晶24、双晶
25、双晶律26、浮⽣27、交⽣28、配位数29、配位多⾯体30、同质多像31、类质同像32、多型
接触双晶、穿插双晶、
⼆、填空题
1．晶体是指具有的固体，晶体的内部作规律排列，且这种排列可在三维空间作重复。

2．按晶⾯组合特点，晶体的理想形态可以分成两种类型，即和。

单形的聚合不是任意的，必须是属于同⼀的单形才能相聚。

3．晶体的基本性质是、、、、和。

4．双晶轴是⼀根直线，双晶中⼀个个体围绕此直线旋转后可与另⼀个个体或。

5．晶体的宏观对称要素包括、、和等。

6．在等轴晶系中，(100）晶⾯垂直结晶轴轴，(010）晶⾯垂直结晶轴轴，(001）晶⾯垂直结晶轴轴，(111）晶⾯垂直对称轴轴。

7．具有接触双晶的宝⽯有、、；具有穿插双晶的宝⽯有、、。

8．晶体的对称定律是指晶体中不可能出现对称轴。

9．晶体中的对称型共有种，⼏何单形有种,结晶单形有种。

10．双晶⾯是个假想的平⾯，通过它的反映可使双晶的两个个体。

11.斜⽅晶系晶体常数是和。

12.双晶是由两种以上的同种对称性的单形晶体按⼀定的对称规律形成的规则连⽣，双晶要素
有、和。

13．晶⾯符号⽤符号表示，它是代表晶⾯与结晶轴关系的符号。

14．晶体上属于同⼀单形的晶⾯发育不等⼤，则形成。

15．根据对称性可将晶体分为个对称型，个晶系，个晶族。

16．在等轴晶系中｛110｝表示单形，在四⽅晶系中表示单形。

17．中级晶族中，L2与⾼次轴的关系为。

18.结晶学中，{hkl}是符号，（hkl）是符号，[hkl]是符号。

19.依据结点分布，四种基本的空间格⼦类型：、、和。

20.晶体内部结构特有的对称要素：、和。

21.晶体共有种晶类，晶体中的对称⾯最多可达个。

22.L3×P∥→；L6i＝；L1i＝。

23.⽴⽅体单形中平⾏Y轴的晶带的符号是。

24.六⽅晶系的晶体常数是、、。

25.⼋⾯体单形的形号是，L66P的国际符号是。

26.已知某晶⾯在x、y、z轴上截距分别是1a、∞和2c，则该晶⾯的⽶⽒符号为。

27.⽹⾯密度越⼤的⾯⽹，其⾯⽹间距越。

28.如果有⼀个L2垂直于L n i，当n为奇数时，则必有个L2垂直于L n i；当n为偶数时，
则必有个L2垂直于L n i。

29.国际符号2/m的对称型是。

30.双晶轴不能平⾏于单晶体中的，否则为平⾏连⽣。

31．晶⾯条纹是由临接⾯的细窄条带与主要晶⾯呈阶梯状反复交替⽣⻓⽽造成的。

α-⽯英的晶⾯横纹是由与的狭⻓晶⾯交替⽣⻓形成的，⻩铁矿的晶⾯条纹则是由与两种单形的晶⾯交互⽣⻓形成的。

32。

类质同象可对矿物的、和等物理性质产⽣影响。

33.若类质同象相互替代的质点可以任意⽐例替代，即替代是⽆限的，则称为类质同象。

34.发⽣类质同象替代的条件有、、和。

35.L4PC的晶体对称型，可能出现的单形有、及。

36.三斜晶系⼆次对称轴，六⽅晶系有个⾼次对称轴，等轴晶系有个L3。

37.成分和结构相同的晶体，其对应的晶⾯夹⻆。

38.晶体对称轴的基转⻆分别为L1为、L2为、L3为、L4为、L6为。

三、是⾮题（是：Y，⾮：N)
1.平⾏双⾯和三⽅柱分别属于开形和闭形。

() 2．三斜晶系的宝⽯对称等级最低，没有任何对称要素的存在。

() 3．晶体表⾯的条纹都是平直的。

() 4．菱⾯体和三⽅双锥单形只出现在三⽅晶系晶体中。

() 5．平⾏连⽣的晶体内部质点是连续的，可等同于单晶体。

() 6．单锥类的宝⽯不具有对称中⼼。

() 7．歪晶中同⼀单形的晶⾯的形态及⼤⼩发⽣改变，各晶⾯的交⻆关系也随之改变。

() 8．晶体总是被⽣⻓快的晶⾯所包围。

() 9．三⽅柱、四⽅柱、六⽅柱指示三⽅晶系、四⽅晶系、六⽅晶系。

()
10．三⽅晶系具有的对称⾯最多不超过3个，所具有的2次轴最多不超过3根。

() 11．结晶轴中的C轴⼀定是晶体的延⻓⽅向。

() 12．晶体都有对称中⼼。

() 13．同种矿物的单晶和双晶的对称性相同。

() 14．同种宝⽯呈单形的晶体与呈聚形的晶体有不同的对称性。

() 15．双晶不会改变晶体的对称程度。

() 16．聚形的对称型可以与其中的单形的对称型相同。

() 17．晶体与⾮晶体最本质的区别是是否具有格⼦构造。

() 18．同种晶体各部分的密度相同是晶体具有均⼀性的表现。

() 19．同种矿物的晶体，其对应晶⾯间的⻆度守恒。

() 20．同⼀晶带的晶⾯的极射⾚平投影点不可能出现在⼩圆弧上。

() 21.具有L i4和L i6的晶体的共同点是⽆对称中⼼。

（）22．L33L24P属于三⽅晶系。

（）23．可以与四⾯体相聚的单形有四⽅柱。

（）24．⾯⽹密度越⼤，与之平⾏的晶⾯⽣⻓越快。

（）25．类质同像中，决定对⻆线法则的最主要因素是离⼦类型和键型。

（）26．温度升⾼可促使晶体结构从⽆序向有序转变。

（）27．在某⼀晶体结构中，同种质点都是等当点。

（）28．等轴晶系晶体a=b=c，因⽽等轴晶系晶体不具有异向性。

（）29．在同⼀空间格⼦中，⾯⽹密度⼤的⾯⽹，其⾯⽹间距也⼤。

（）
30、所有的晶体结构都是对称的。

()
31.⼀个晶体上最多只能有7个单形相聚构成聚形。

（）32．有序-⽆序是⼀种特殊的同质多像。

（）
33.双晶⾯不可能平⾏于单晶体中的对称⾯。

（）
34.结晶单形不仅考虑⼏何外形还要考虑对称性质。

（）
35.⾦刚⽯和⽯墨是碳的两个类质同像变体。

（）
36.{111}是单形符号，代表⼋⾯体。

（）
37.晶体具有⾃发地形成⼏何多⾯体形态的性质。

（）
38.在同⼀个聚形上，可以出现两个或两个以上名称相同的单形。

（）
39.六⽅柱的对称型为L66L26PC。

（）
40.中级晶族晶体，若L2与⾼次轴并存，必是彼此垂直⽽不能斜交。

（）
41.⼀个晶体上属于同⼀单形的各晶⾯必须同形等⼤。

（）
42.等轴晶系宝⽯各⽅向的导热性应相等。

（）
43.等轴晶系宝⽯各种物理性质都表现出各向异性。

（）
44.晶体的⾃限性表现为晶体的晶⾯、晶棱和⻆顶有规律的重复出现。

（）
45.⾮晶体相对于晶体⽽⾔是不稳定的，有⾃发地向晶体转化的趋势。

（）
46.脱玻化现象发⽣在⾮晶质体中。

（）
四、选择题
1．斜⽅晶系斜⽅柱的单形为() A{110}B{011}C{001}D{100}
2．五⻆三⼋⾯体由个⾯组成。

() A40B15C24D42
3.⽔晶晶体具有左型和右型，是由于其发育有单形()
A菱⾯体B六⽅柱C三⽅偏⽅⾯体D三⽅双锥
4．等轴晶系的（110）⾯和（010）⾯相互关系是() A平⾏B垂直C斜交D不确定
5．单斜晶系的（001）⾯与（010）⾯的关系() A平⾏B斜交C垂直D不确定
6.下列单形中属于闭形的有()
A四⽅柱B四⾯体C三⽅锥D平⾏双⾯
7．下列的哪两个单形组合可以形成聚形() A四⽅柱和三⽅锥B菱⾯体和⼋⾯体C六⽅柱和菱⾯体
8．符号〔100〕表示() A单形B聚形C晶棱D晶⾯
9.满⾜三斜晶系的晶体常数有()
A a=b‡c
B a‡b‡c
C a=b=c
D a‡b=c
10.晶体的特征有()
A具有特征的晶⾯B具有固定的化学成分C各向异性D内部结构有序
11.对于同⼀种晶体⽽⾔，⼀般说来⼤晶体的晶⾯数与⼩晶体的晶⾯数，哪个更多？（）
A⼤晶体的B⼩晶体的C⼀样多D以上均错误
12.关于布拉维法则说法不正确的是（）
A实际晶体的晶⾯往往平⾏于⾯⽹密度⼤的⾯⽹
B⾯⽹密度越⼤，与之平⾏的晶⾯越重要
C⾯⽹密度越⼤，与之平⾏的晶⾯⽣⻓越快
D⾯⽹密度越⼤，与之平⾏的晶⾯⽣⻓越慢
13.可以与四⾯体相聚的单形是（）
A四⽅单锥B⽴⽅体D四⽅柱E斜⽅双锥
14.下⾯说法中不正确的是（）
A准晶体具有近程规律B⾮晶体具有远程规律
C准晶体具有远程规律D⾮晶体具有近程规律
15.某晶⾯在X、Y、Z轴上截距相等，该晶⾯的晶⾯符号不可能是（）
A（hhl）B（hkl）C（101）D（hh l）
16.同⼀晶带的晶⾯的极射⾚平投影点不可能出现的位置是（）
A基圆上B直径上C⼤圆弧上D⼩圆弧上
17.关于有序-⽆序现象说法正确的是（）
A有序-⽆序是⼀种特殊的类质同象B形成的温度越⾼晶体越有序
C形成的温度越⾼晶体越⽆序
18．⽔晶的对称型是（）
A L33L2
B L33P
C L33L23PC
D L33L2C
19．延展性是（）A离⼦B原⼦C⾦属D分⼦
20．判断歪晶的单形可根据（）A晶⾯数⽬B晶⾯⼤⼩C晶⾯棱D测量各晶⾯的⻆度21.同质多像是（）
A与类质同象是⼀样的B化学成分基本⼀致可有不同杂质参加
C化学成分⼀致，晶体结构不同D化学成分⼀致，晶体结构也⼀样
22.晶胞参数是指（）
A a，b，c3个结晶要素
B C,P,L n,L i n等符号代表的要素
C Ng、Nm、Np、Ne、No、N等Dα，β，γ，a，b，c等要素
五、简答题
1．熟练写出对称要素组合定理公式。

2．简述晶族晶系的划分依据，写出每个晶系的对称特点、最⾼对称型和国际符号。

3．各晶系选择晶轴的具体⽅法及晶体常数特点。

4.何谓晶⾯的⽶⽒符号。

某等轴晶系晶体，截X、Y、Z轴的⻓度依次为2mm、4mm、4mm，试计算出该晶⾯的⽶⽒符号。

5.I41/amd空间群，它的点群是什么？格⼦类型是什么？在什么⽅向有什么对称要素？
6.对下列单形进⾏分析、填表。

低级晶族单形：斜⽅柱、斜⽅四⾯体、斜⽅单锥、斜⽅双锥；
中级晶族单形：三⽅柱、三⽅单锥、四⽅柱、四⽅双锥、六⽅柱、六⽅双锥、菱⾯体、三⽅偏⽅⾯体、四⽅四⾯体。

⾼级晶族单形：四⾯体、五⻆三四⾯体、⼋⾯体、五⻆三⼋⾯体、
⽴⽅体、菱形⼗⼆⾯体、五⻆⼗⼆⾯体。

单形名称对称型晶系国际符号晶体常数特点对称要素
投影图及定向
7.对下列聚形进⾏分析、填表。

橄榄⽯、锆⽯、⾦红⽯、正⻓⽯、符⼭⽯、绿柱⽯、刚⽟、⻩⽟、⽩铅矿、⽯膏、⽅铅矿。

聚形名称对称型晶系选轴原则单形数⽬单形名称及形号
8．⽯盐（NaCl）晶体的空间群为Fm3m，请在⽯盐晶
体结构平⾯示意图（下图a，b）中分别以氯离⼦和钠离
⼦为研究对象，画出各⾃的平⾯格⼦的最⼩重复单元。

它们的形态相同吗？为什么？
9.判断下列晶⾯与晶⾯，晶⾯与晶棱，晶棱与晶棱之间
的空间关系（平⾏、垂直或斜交）。

（1）等轴晶系和斜⽅晶系晶体：（001）与[001]，（010）
与[010]，（111）与[111]，（110）与（010）。

（2）三、六⽅晶系晶体：（100）与（0001），（100）与（110），（100）与（101），（0001）与（110）。

10.在极射⾚平投影图（右下图）中，有9个晶⾯（1，2，3，4，5，6，7，8和9）的投影点（其中5为●，6为○，8为●，9为○），请找出分别满⾜下列关系的晶⾯各有哪些：
（1）直⽴的晶⾯；
（2）⽔平的晶⾯；
（3）倾斜的晶⾯；
（4）与晶⾯2的⽅位⻆相同的晶⾯；
（5）与晶⾯2的极距⻆相同的晶⾯；
（6）与晶⾯6的极距⻆互补的晶⾯；
（7）与晶⾯2平⾏的晶⾯。

结晶学补充练习题⼆
⼀、是⾮判断题（是：Y，⾮：N)
1.同⼀种宝⽯的晶体形态是相同的。

（）
2.晶体内部质点的规律排列，使晶体具对称性，但⽆异向性。

（）
3.单晶宝⽯的各种物理性质都是因⽅向⽽异的。

（）
4.同⼀种单晶宝⽯不同⽅向上的硬度应相等。

（）
5.等轴晶系晶体的导热性是因⽅向⽽异的。

（）
6.等轴晶系宝⽯的⼒学性质是各向同性的。

（）
7.同种宝⽯晶体其对应晶⾯之间的夹⻆是恒等的。

（）
8.蓝宝⽯晶体多是歪晶，所以蓝宝⽯晶体对应晶⾯之间的夹⻆是变化的。

（）
9.晶体都有对称中⼼。

（）
10.有三次对称轴的晶体属三⽅晶系。

（）
11.六⽅晶系的最⾼对称型是L66L27PC。

（）
12.L2PC和L22P都属于斜⽅晶系。

（）
13.等轴晶系的晶体⼀定有对称中⼼。

（）
14.结晶轴C轴⼀定是矿物晶体的延⻓⽅向。

（）
15.单斜晶系晶体定向时，c轴和a轴的夹⻆为900。

（）
16.三⽅晶系和六⽅晶系具有相同的结晶轴。

（）
17.三⽅柱的对称型是L33L24PC。

（）
18.结晶学中，晶⾯符号的通式为｛hkl｝。

（）
19.（111）晶⾯与a、b、c3个结晶轴是等距离相交的。

（）
20.⽔晶的平⾏连⽣可看成是单晶宝⽯。

（）
21.因为晶体都具有均⼀性，所以每个晶体各个⽅向的硬度都相等。

（）
22.⼀般来说，温度升⾼时类质同象替代的程度增⼤，温度下降则类质同象替代减弱。

（）
23.异价的离⼦之间不会发⽣类质同象替代作⽤。

（）
24.温度对类质同象替代会产⽣有利的影响。

（）
25.⽆论是等价类质同象替代还是异价类质同象替代，替代前后总电价仍是平衡的。

（）
26.平⾏六⾯体是空间格⼦的最⼩重复单位。

（）
27.聚形分析时，不能把形状⼤⼩相同的⼀组晶⾯分成⼏个单形。

（）
28.晶⾯在晶轴上的截距系数之⽐为简单的整数⽐。

（）
29.在结晶学中，若考虑单形的真实对称性，共有47种单形。

（）
30.所有晶体都有⾃⼰的理想外形。

()
31.天然晶体都具有规则的⼏何形态。

（）
32.晶体具有各向异性的性质。

（）
33.凡具有压电效应的晶体都⽆对称中⼼。

（）
34.单晶宝⽯的各种物理性质都是因⽅向⽽异的。

（）
35.确定⽯英晶体属于什么对称型时，要找出⽯英对称⾯的分布⽅向。

（）
36.“浮⽣”规则连⽣体是同种矿物的平⾏连晶。

（）
37.晶体⽣⻓过程中，常可出现阶梯状⽣⻓。

（）
38.某宝⽯晶体只有⼀个Li4⾼次对称轴，它⼀定是四⽅晶系。

（）
39.等轴晶系晶体可以没有对称中⼼。

（）
40.六⽅柱单形可以在三⽅晶系的宝⽯晶体上出现。

（）
41.相对于理想晶体，实践晶体都是不同程度的歪晶。

（）
42.L2P是单斜晶系的对称型之⼀。

（）
43.蓝晶⽯不同⽅向具有明显不同的硬度表明该宝⽯没有均⼀性。

（）
44.类质同象是⼀些矿物称为宝⽯的重要因素之⼀。

（）
45.具有L1对称型的晶体实际上是⽆对称性的。

（）
46.从内部结构看，平⾏连⽣的晶体等同于单晶体。

（）
47.等轴晶系（100）和（101）斜交。

（）48．脱玻化是⾮晶质体从⾼内能向低内能转化。

（）⼆、选择题
1．晶体是：() A具有格⼦构造的固体B具有⼀定化学成分的固体
C具⼀定外形的固体
2．以下哪种性质反应不出晶体结构的异向性？() A折率B密度C导热率
3．成分和结构相同的晶体，其对应晶⾯的夹⻆：() A恒等B不等C⼤致相等
4．把属于同⼀对称型的晶体归为⼀类，晶体共有：() A3个晶类B7个晶类C32个晶类
5．晶体可分为；() A3个晶族B4个晶族C7晶族
6．某晶体只有⼀个L i6的⾼次对称轴，它属于：() A三⽅晶系B六⽅晶系C等轴晶系
7．某晶体只有⼀个L i4的⾼次对称轴，它属于：() A斜⽅晶系B单斜晶系C四⽅晶系
8．等轴晶系的对称特点是：() A均有3个L4B均有3个L2C均有4个L3
9.单斜晶系的晶体常数是()
A a‡b‡c，α=β=γ=900
B a‡b‡c，α=γ=900，β‡900
C a‡b‡c，α=β=900，γ=900
10.三斜晶系晶体常数特征是：()
A a=b‡c，α=β=γ=900
B a‡b‡c，α=β=900，β‡900
C a‡b‡c，α‡β‡γ‡900
11.六⽅柱单形：()
A只出现在六⽅晶系晶体中B可出现在等轴晶系晶体中
C在三⽅和六⽅晶系晶体中均可出现
12.四⽅单锥的对称型：()
A L44L25PC
B L42P
C L44P
13．结晶学中的聚形是：() A两个或两个以上单形聚合⽽形成的B双晶形成的
C⼏个晶体有规律聚合⽽成的
14．{100}在结晶学中是：() A晶⾯符号B晶棱符号C单形符号
15．符号〔010〕表示() A单形B晶轴或晶棱C晶⾯
16.晶体基本性质反应在：()
A内部分⼦是按格⼦构造排列的B晶体具有最⼤的内能
C晶体具有最⼩的内能
17．结晶对称要素是指：()
A a，b，c3个结晶要素
B C,P,L n,L i n等符号代表的要素
Cα，β，γ，a，b，c等要素
18．某晶体只有⼀个L i6的⾼次对称轴，它属于：() A三⽅晶系B六⽅晶系C等轴晶系
19.等轴晶系：()
A⼀定有4L3B⼀定有L2C⼀定有3L4
20.类质同象中，决定对⻆线法则的最主要因素是：（）
A、离⼦类型和键型
B、原⼦或离⼦半径
C、温度
21.对称⾯的交线必然是（）
A对称轴B晶棱C对称⾯
22.浮⽣是属于（）
A平⾏连⽣的⼀种B双晶中的⼀种C规则连⽣中的⼀种23.晶体的晶⾯是代表（）
A⽣⻓快的⾯⽹B⽣⻓慢的⾯⽹C晶体所有的⾯⽹
24.⾮晶质体是（）
A⾮均质体B质点作有序排列C质点可以是短程有序25.晶体⽣⻓最快的部分是晶体中（）
A晶棱B晶⾯C晶⻆
26.⽔晶的晶体形态是（）
A单形B聚形C⾮晶质体
27.宝⽯矿物质的歪晶对应晶⾯之间的夹⻆是（）
A恒等的B可以改变C可以改变，也可不变28.⼀个理想晶体的晶⾯⾄少有（）
A3个B4个C5个
29.⽯英晶体中没有（）
A⽇本双晶B道芬双晶C卡⽒双晶
30.等轴晶系晶体不存在的格⼦类型是（）
A⾯⼼格⼦B体⼼格⼦C底⼼格⼦
三、填空题
1．低级晶族⾼次对称轴，中级晶族只有个⾼次对称轴，⾼级晶族必须有个L3。

2．晶体的宏观对称要素包括、、、等。

3.晶体分类时将属于同⼀对称型的所有晶体归为⼀类，称为。

按对称性特点分为
个晶系，按有⽆⾼次对称轴和⾼次对称轴的数⽬⼜分为个晶族。

4.中级晶族包括、和晶系。

5.低级晶族包括、和晶系。

6.等轴晶系的最⾼对称型是，四⽅晶系的最⾼对称型。

7.斜⽅晶系的晶体常数是和。

8．晶体是的固体。

9.某⼀晶体其晶体常数为a=b‡c，α=β=γ=900，该晶体属于晶系。

10．⾼级晶族的基本单形组有、和⽴⽅体组等三组。

11.结晶学中，聚形是由的聚合。

12.已知透辉⽯的对称型为L2PC，可能出现的单形为和。

13.L4PC的晶体对称型，可能出现的单形有平⾏双⾯、和。

14.符号[100]是平⾏于轴的或代表。

15.(100）晶⾯与a轴相，与b轴相，与c轴。

16.(100）为符号，{100}为符号，[100]符号为。

17.某宝⽯对称型为L4PC，已知其某个晶⾯在X、Y和Z晶轴上的截距系数分别为2、1和∞，
其晶⾯符号（⽶勒符号）为。

18．根据个体连⽣的⽅式，可将双晶分为以下类型：和。

19．下⾯的对称型国际符号对应晶系分别为：23为晶系，32为晶系，mm2为晶系，6/mmm为晶系。

20．⾦刚⽯晶体的空间群国际符号为Fd3m，其中F表示，d表示，根据其空间群符号可知⾦刚⽯属于晶系，其宏观对称型为。

21．正⻓⽯通常发育双晶，斜⻓⽯发育双晶。

22．根据键性的异同，将晶体结构划分为不同的晶格，分别
为、、、和等五种。

23．最紧密堆积原理适⽤于具有键和键的晶体。

24．空间群国际符号P42/mnm中，P表示、42表示、n表示、m表示、属于晶系。

25.等⼤球最紧密堆积有和两种基本形式，球体
之间存在两种空隙类型和。

26.晶体的对称不仅体现在上，同时也体现在上。

27.⽯英的带状结构、普通辉⽯的沙钟状结构，⽤晶体⽣⻓的解释。

28.晶⾯溶解时，⾸先在⼀些薄弱的地⽅溶解出⼩凹坑，称为。

29.接触双晶⼜分为、、
和。

30.蓝晶⽯表⾯⽣⻓着⼗字⽯，这种现象称为，钠⻓⽯嵌⽣于钾⻓⽯晶体中的条纹⻓⽯，是现象的实例。

31．根据晶体的对称特点，可将晶体划分为个晶族，共有种结晶单形。

32．四⽅柱的单形符号是。

33．L6i×P∥→；L2×P⊥→。

34已知某晶⾯在X、Y、Z轴上截距分别是1a、2b和∞，则该晶⾯的⽶⽒符号为，该晶⾯与Z轴成关系。

35.⽴⽅体单形中平⾏Z轴的晶带符号是。

36.晶体中不可能出现次对称轴及⾼于次的对称轴。

37.空间格⼦的最⼩重复单位是。

38.晶⾯⽣⻓速度与⽹⾯密度成关系。

布拉维法则认为，实际晶体常被⾯⽹密度⼤的晶⾯所包围，布拉维法则的主要缺点是忽略了对晶⾯⽣⻓速度的影响。

39.国际符号4/mmm的对称型是。

40.找晶体结构中的相当点，需要满⾜两个条件：①，
②。

四、简答题
1、简要解答双晶的识别标志。

2、晶体对称的特点是什么？
3、单形相聚的原则是什么？下列单形能否相聚？
⑴菱⾯体与菱形⼗⼆⾯体⑵六⽅单锥与单⾯
⑶四⾯体与四⽅四⾯体⑷五⻆⼗⼆⾯体与复四⽅偏三⻆⾯体
4、已知某晶体为四⽅晶系，有对称⾯，⽆对称中⼼，试判断此晶体的可能点群，并画出该晶
体对称要素的极射⾚平投影图。

5、某晶体的对称要素投影图如下，试回答下列问题：
⑴写出该晶体的对称型及其国际符号；
⑵指出该晶体所属的晶系、晶族；⑶它的晶体常数特点是什么？⑷在图上标出坐标轴的⽅向。

6．请列举类质同象产⽣的条件。

五、将下列单形符号所表示的⼏何单形名称填⼊表中（各写出⼀种）
符号
晶系
{100}
{110}
{111}
四⽅晶系等轴晶系
六、聚形分析
聚形晶体模型；1、橄榄⽯；2、锆⽯；3、⽅沸⽯等，按照表格的内容分别填写
模型号
对称型
晶系
国际符号
选轴原则
晶体常数特点
单形名称及形号
对称要素投影图。