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结晶学在生活中的应用
结晶学是一门研究物质晶体结构的学科，它在生活中的应用非常广泛。
1、制药：结晶学在制药行业中的应用非常广泛，主要是利用
结晶学原理来分离、纯化、提纯药物，以达到药物活性稳定、纯度高的要求。
2、食品：结晶学也被广泛应用于食品行业，可以利用结晶学
原理来分离、纯化、提纯食品成分，以达到食品加工、添加剂、营养成分等方面的要求。
3、石油：结晶学也可以用于石油行业，主要是利用结晶学原
理来分离石油中的不同成分，以达到提取汽油、柴油、润滑油等的要求。
4、玻璃：结晶学也可以用于玻璃行业，主要是利用结晶学原
理来分离玻璃中的不同成分，以达到制作不同类型的玻璃的要求。
结晶学一、基本概念：1.晶体（crystal）的概念：内部质点在三维空间周期性重复排列构成的固体物质。
这种质点在三维空间周期性地重复排列称为格子构造，所以晶体是具有格子构造的固体。
2对称型（class of symmetry）晶体宏观对称要素之组合。
（点群，point group）3.空间群：一个晶体结构中，其全部对称要素的总和。
也称费德洛夫群或圣佛利斯群。
4.单形（Simple form）：一个晶体中，彼此间能对称重复的一组晶面的组合。
即能借助于对称型之全部对称要素的作用而相互联系起来的一组晶面的组合。
5.双晶：两个以上的同种晶体，彼此间按一定的对称关系相互取向而组成的规则连生晶体。
6.平行六面体：空间格子中按一定的原则划分出来的最小重复单位称为平行六面体。
是晶体内部空间格子的最小重复单位，是由六个两两平行且相等的面网组成。
7.晶胞：能充分反映整个晶体结构特征的最小结构单元，其形状大小与对应的单位平行六面体完全一致。
8．类质同像：晶体结构中某种质点为性质相似的他种质点所替代，共同结晶成均匀的单一相的混合晶体，而能保持其键性和结构型式不变，仅晶格常数和性质略有改变。
9.同质多像：化学成分相同的物质，在不同的物理化学条件下，形成结构不同的若干种晶体的现象。
10.多型：一种元素或化合物以两种或两种以上层状结构存在的现象。
这些晶体结构的结构单元层基本上是相同的，只是它们的叠置次序有所不同。
二、晶体的6个基本性质1、均一性（homogeneity）：同一晶体的任一部位的物理和化学性质性质都是相同的。
2、自限性（property of self-confinement）：晶体在自由空间中生长时，能自发地形成封闭的凸几何多面体外形。
3. 异向性（各向异性）异向性(anisotropy)：晶体的性质随方向的不同而有所差异。
4. 对称性（property of symmetry）：晶体的相同部分（如外形上的相同晶面、晶棱或角顶，内部结构中的相同面网、行列或质点等）或性质，能够在不同的方向或位置上有规律地重复出现。
结晶学与矿物学基本知识第一篇几何结晶学结晶学与矿物学基本知识基础1. 矿物是自然作用中形成的天然固态单质或化合物，具有相对固定的化学成分，晶质矿物还具有确定的内部结构，稳定于一定的物理化学条件，是组成岩石和矿石的基本单元。
2. 晶体的定义：晶体是具格子构造的固体。
3. 结晶学是研究晶体的发生、生长、外部形态、内部结构及物理性质的科学。
4. 空间格子：用以表示晶体内部质点排列的规律性。
是从实际晶体构造中抽象出来的一种由相当点排列而成的几何图形。
5. 空间格子有以下几个要素：结点、行列、面网、平行六边形。
面网密度上单位面积内的结点数目称为网面密度。
互相平行的相邻两面网之间的垂直距离称为面网间距。
面网密度大的，面网间距大。
6. 科塞尔原理：晶面生长的过程应该是先长完一条行列，然后再长相邻的行列；长满一层面网然后开始长第二层面网。
晶面（晶体的最外层的面网）是平行地向外推移的。
这就是科塞尔原理。
7. 布拉维法则：生长速度大的晶面在晶体生长过程中逐渐缩小，甚至消失；而生长速度小的晶面在生长过程中扩大了，最后在保留在晶体上。
8. 成分和构造相同的所有晶体，其对应晶面间的夹角恒等，这一规律称为面角恒等定律。
8. 晶体的基本性质：自限性、均一性、异向性、对称性、最小内能与稳定性。
均一性：因为晶体是具格子构造的固体，同一晶体的各个部分质点的分布相同的，所以同一晶体的各部分的性质是一样的，这就是晶体的均一性。
异向性：同一格子中，不同的方向上质点的排列一般是不相同的，晶体的性质也随方向的不同而有所差异，这就是晶体的异向性。
9. 晶体具有对称性，这表现在晶体外形上是相等的晶面、晶棱和角顶有规律的重复出现。
10. 晶体的对称有以下特点：1）所有晶体都是对称的2）晶体的对称受格子构造的严格控制，即晶体对称的有限性3）晶体的对称不仅表现在外部形态上，而且表现在性质上。
11. 晶体对称不同于其他物体的对称：在于晶体是具有格子构造的固体，它的对称具有表里一致性，即晶体的对称不仅表现在外部形态上（宏观的），而且其内部构造（微观的）也是对称的。
结晶学复习题一、名词解释单形、晶体、空间格子、科塞尔原理、布拉维法那么、面角恒等定律、类质同象、同质多象、解理、断口、对称、平行连生、克拉克值、铝硅酸盐、矿物、配位数、配位多面体、双晶、假象、胶体、二八面体结构、三八面体结构、格子构造1.单形:单形是由对称要素联系起来的一组晶面的总和。
2.晶体的定义：晶体是具格子构造的固体。
3.空间格子：用以表示晶体内部质点排列的规律性。
是从实际晶体构造中抽象出来的一种由相当点排列而成的几何图形。
4.科塞尔原理：晶面生长的过程应该是先长完一条行列，然后再长相邻的行列；长满一层面网然后开始长第二层面网。
晶面〔晶体的最外层的面网〕是平行地向外推移的。
这就是科塞尔原理。
5. 布拉维法那么：生长速度大的晶面在晶体生长过程中逐渐缩小，甚至消失；而生长速度小的晶面在生长过程中扩大了，最后在保存在晶体上。
6.成分和构造相同的所有晶体，其对应晶面间的夹角恒等，这一规律称为面角恒等定律。
7.类质同象：晶体结构中某种质点〔原子、离子或分子〕被其他类似的质点所代替，仅晶格常数发生不大的变化，而结构型式并不改变的现象，如菱锰矿中的镁被铁代替，结构形式不变8.同质多象：同种化学成分的物质，在不同的物理化学条件下，形成不同结构的晶体的现象。
如CaCO3在不同条件下可以形成方解石和文石9.解理：矿物晶体在受力作用时，沿一定结晶学方向破裂成一序列光滑平面的固有特性称为解理。
这些平面称解理面。
如方铅矿的立方体完全解理10.断口：当矿物遭受超过其弹性极限的外力作用时，沿任意方向破裂成不平整的断面11.晶体具有对称性，这表现在晶体外形上是相等的晶面、晶棱和角顶有规律的重复出现。
12.平行连生:同种晶体，彼此平行地连生在一起，在连生着的晶体之间，其对应的晶面和晶棱相互平行。
13.克拉克值：元素在地壳中平均的百分含量，通常有质量克拉克值和原子克拉克值两种表示方法。
14.铝硅酸盐：在硅酸盐类中，Al3+以四次配位的形式，进入到[SiO4]四面体中，替代一局部Si4+,这种硅酸盐称为铝硅酸盐。
结晶学基础习题答案结晶学基础习题答案结晶学是研究晶体的形成和生长过程的学科，是材料科学中的重要分支。
通过理解结晶学的基础知识和习题的解答，我们可以更好地理解晶体的形成规律和性质。
下面是一些结晶学基础习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 什么是晶体？答：晶体是由原子、分子或离子按照一定的空间排列规律而形成的固态物质。
晶体具有有序的结构和规则的外形，拥有特定的物理和化学性质。
2. 什么是晶体的晶格？答：晶体的晶格是指晶体中原子、分子或离子的周期性排列方式。
晶格可以看作是一个无限延伸的周期性结构，由晶胞和晶胞间隙组成。
3. 什么是晶胞？答：晶胞是晶体中的最小重复单元，它可以代表整个晶体的结构。
晶胞通常由一组原子、分子或离子构成，且具有特定的几何形状。
4. 什么是晶体的晶系？答：晶体的晶系是指晶体的晶格几何形状和对称性。
根据晶胞的几何形状和对称性，晶体可以分为七个晶系：立方晶系、四方晶系、正交晶系、单斜晶系、菱面晶系、三斜晶系和六方晶系。
5. 什么是晶体的晶面？答：晶体的晶面是指晶体表面上的平坦区域，它是晶体晶格的截面。
晶面的性质和排列方式对晶体的形态和性质具有重要影响。
6. 什么是晶体的晶体学指标？答：晶体的晶体学指标是用来描述晶体晶面的一组数值。
晶体学指标由三个整数（hkl）表示，分别代表了晶面与晶轴的交点数目。
7. 什么是晶体的晶体学方向？答：晶体的晶体学方向是指晶体内的某个方向，它由一组整数（uvw）表示。
晶体学方向可以用来描述晶体的生长方向和晶体的物理性质。
8. 什么是晶体的晶体学点阵？答：晶体的晶体学点阵是指晶体中的原子、分子或离子的周期性排列方式。
晶体学点阵可以通过晶胞的重复堆积来描述晶体的结构。
9. 什么是晶体的晶体学缺陷？答：晶体的晶体学缺陷是指晶体中存在的非理想结构或非周期性排列的部分。
晶体学缺陷可以影响晶体的物理性质和力学性能。
10. 什么是晶体的晶体学生长？答：晶体的晶体学生长是指晶体从溶液或气相中生长出来的过程。
一、名词解释1.矿物种与异种矿物种：是指具有一定晶体结构和化学成分的矿物。
异种：是指同属于一个种的矿物，但在化学组成、物理性质等方面有一定程度的变异者。
2.有序与无序有序：当两种（或两种以上）原子或离子在晶体结构中占据某种位置时，如果它们相互间的分布是有规律的，即这两种（或多种）原子或离子各占据特定的位置，则这种结构称为有序机构。
无序：当两种（或两种以上）原子或离子在晶体结构中占据某种位置时，如果它们相互间的分布是任意的，即它们占据任何一个该种位置的几率都是相同的，则这种结构称为无序。
3. 二八面体型与三八面体型结构二八面体型：在层状硅酸盐矿物中，若有三分之二的八面体空隙被阳离子所填充称为二八面体型结构。
三八面体型：在层状硅酸盐矿物中，若全部的八面体空隙被阳离子所填充个称为三八面体型。
4. 立方最紧密堆积与六方最紧密堆积立方最紧密堆积：按ABCABCABC…三层重复一次的规律堆积，则球在空间的分布规律与立方面心格子一致，这种堆积方式为立方最紧密堆积。
六方最紧密堆积：按ABABAB…两层重复一次的规律进行堆积，结果球在空间的分布将与立方原始格子相对应。
5. 矿物包裹体：矿物生长过程中或形成之后被捕获包裹于矿物晶体缺陷（如晶格空位、位错、空洞、裂隙等）中的、至今尚完好封存在主矿物中并与主矿物有着相界线的那一部分物质。
6. 聚集元素与分散元素聚集元素：有些元素，如Sb、Bi、Hg、Ag、Au等，虽然丰度很低，但趋于集中，形成独立的矿物种，甚至富集成矿床，这些元素称为聚集元素。
分散元素：Rb、Cs、Ga、In、Sc等元素的丰度虽远比上述元素为高，但趋向于分散，很少能形成独立的矿物种，而是常常作为微量的混入物赋存于主要由其他元素所组成的矿物中，这些元素称为分散元素。
7. 类质同象与同质多像、多型类质同象：晶体结构中某种质点（原子、离子或分子）为它种类似的质点所代替，仅使晶格常数发生不大的变化，而结构形式并不改变，这种现象称为类质同象。
结晶学补充练习题⼀⼀、名词解释1、晶体2、⾮晶体3、空间格⼦4、平⾏六⾯体5、⾯⻆守恒定律6、对称7、对称操作8、对称要素9、对称⾯10、对称轴11、对称中⼼12、晶体对称定律13、对称型（点群）14、晶体定向15、晶⾯符号16、晶带17、晶带符号18、单形19、单形符号20、聚形21、空间群22、布拉维法则23、平⾏连晶24、双晶25、双晶律26、浮⽣27、交⽣28、配位数29、配位多⾯体30、同质多像31、类质同像32、多型接触双晶、穿插双晶、⼆、填空题1．晶体是指具有的固体，晶体的内部作规律排列，且这种排列可在三维空间作重复。
2．按晶⾯组合特点，晶体的理想形态可以分成两种类型，即和。
单形的聚合不是任意的，必须是属于同⼀的单形才能相聚。
3．晶体的基本性质是、、、、和。
4．双晶轴是⼀根直线，双晶中⼀个个体围绕此直线旋转后可与另⼀个个体或。
5．晶体的宏观对称要素包括、、和等。
6．在等轴晶系中，(100）晶⾯垂直结晶轴轴，(010）晶⾯垂直结晶轴轴，(001）晶⾯垂直结晶轴轴，(111）晶⾯垂直对称轴轴。
7．具有接触双晶的宝⽯有、、；具有穿插双晶的宝⽯有、、。
8．晶体的对称定律是指晶体中不可能出现对称轴。
9．晶体中的对称型共有种，⼏何单形有种,结晶单形有种。
10．双晶⾯是个假想的平⾯，通过它的反映可使双晶的两个个体。
11.斜⽅晶系晶体常数是和。
12.双晶是由两种以上的同种对称性的单形晶体按⼀定的对称规律形成的规则连⽣，双晶要素有、和。
13．晶⾯符号⽤符号表示，它是代表晶⾯与结晶轴关系的符号。
14．晶体上属于同⼀单形的晶⾯发育不等⼤，则形成。
15．根据对称性可将晶体分为个对称型，个晶系，个晶族。
16．在等轴晶系中｛110｝表示单形，在四⽅晶系中表示单形。
17．中级晶族中，L2与⾼次轴的关系为。
18.结晶学中，{hkl}是符号，（hkl）是符号，[hkl]是符号。
19.依据结点分布，四种基本的空间格⼦类型：、、和。
20.晶体内部结构特有的对称要素：、和。
21.晶体共有种晶类，晶体中的对称⾯最多可达个。
22.L3×P∥→；L6i＝；L1i＝。
23.⽴⽅体单形中平⾏Y轴的晶带的符号是。
24.六⽅晶系的晶体常数是、、。
25.⼋⾯体单形的形号是，L66P的国际符号是。
26.已知某晶⾯在x、y、z轴上截距分别是1a、∞和2c，则该晶⾯的⽶⽒符号为。
27.⽹⾯密度越⼤的⾯⽹，其⾯⽹间距越。
28.如果有⼀个L2垂直于L n i，当n为奇数时，则必有个L2垂直于L n i；当n为偶数时，则必有个L2垂直于L n i。
29.国际符号2/m的对称型是。
30.双晶轴不能平⾏于单晶体中的，否则为平⾏连⽣。
31．晶⾯条纹是由临接⾯的细窄条带与主要晶⾯呈阶梯状反复交替⽣⻓⽽造成的。
α-⽯英的晶⾯横纹是由与的狭⻓晶⾯交替⽣⻓形成的，⻩铁矿的晶⾯条纹则是由与两种单形的晶⾯交互⽣⻓形成的。
32。
类质同象可对矿物的、和等物理性质产⽣影响。
33.若类质同象相互替代的质点可以任意⽐例替代，即替代是⽆限的，则称为类质同象。
34.发⽣类质同象替代的条件有、、和。
35.L4PC的晶体对称型，可能出现的单形有、及。
36.三斜晶系⼆次对称轴，六⽅晶系有个⾼次对称轴，等轴晶系有个L3。
37.成分和结构相同的晶体，其对应的晶⾯夹⻆。
38.晶体对称轴的基转⻆分别为L1为、L2为、L3为、L4为、L6为。
三、是⾮题（是：Y，⾮：N)1.平⾏双⾯和三⽅柱分别属于开形和闭形。
() 2．三斜晶系的宝⽯对称等级最低，没有任何对称要素的存在。
() 3．晶体表⾯的条纹都是平直的。
() 4．菱⾯体和三⽅双锥单形只出现在三⽅晶系晶体中。
() 5．平⾏连⽣的晶体内部质点是连续的，可等同于单晶体。
() 6．单锥类的宝⽯不具有对称中⼼。
() 7．歪晶中同⼀单形的晶⾯的形态及⼤⼩发⽣改变，各晶⾯的交⻆关系也随之改变。
() 8．晶体总是被⽣⻓快的晶⾯所包围。
() 9．三⽅柱、四⽅柱、六⽅柱指示三⽅晶系、四⽅晶系、六⽅晶系。
()10．三⽅晶系具有的对称⾯最多不超过3个，所具有的2次轴最多不超过3根。
() 11．结晶轴中的C轴⼀定是晶体的延⻓⽅向。
() 12．晶体都有对称中⼼。
() 13．同种矿物的单晶和双晶的对称性相同。
() 14．同种宝⽯呈单形的晶体与呈聚形的晶体有不同的对称性。
() 15．双晶不会改变晶体的对称程度。
() 16．聚形的对称型可以与其中的单形的对称型相同。
() 17．晶体与⾮晶体最本质的区别是是否具有格⼦构造。
() 18．同种晶体各部分的密度相同是晶体具有均⼀性的表现。
() 19．同种矿物的晶体，其对应晶⾯间的⻆度守恒。
() 20．同⼀晶带的晶⾯的极射⾚平投影点不可能出现在⼩圆弧上。
() 21.具有L i4和L i6的晶体的共同点是⽆对称中⼼。
（）22．L33L24P属于三⽅晶系。
（）23．可以与四⾯体相聚的单形有四⽅柱。
（）24．⾯⽹密度越⼤，与之平⾏的晶⾯⽣⻓越快。
（）25．类质同像中，决定对⻆线法则的最主要因素是离⼦类型和键型。
（）26．温度升⾼可促使晶体结构从⽆序向有序转变。
（）27．在某⼀晶体结构中，同种质点都是等当点。
（）28．等轴晶系晶体a=b=c，因⽽等轴晶系晶体不具有异向性。
（）29．在同⼀空间格⼦中，⾯⽹密度⼤的⾯⽹，其⾯⽹间距也⼤。
（）30、所有的晶体结构都是对称的。
()31.⼀个晶体上最多只能有7个单形相聚构成聚形。
（）32．有序-⽆序是⼀种特殊的同质多像。
（）33.双晶⾯不可能平⾏于单晶体中的对称⾯。
（）34.结晶单形不仅考虑⼏何外形还要考虑对称性质。
（）35.⾦刚⽯和⽯墨是碳的两个类质同像变体。
（）36.{111}是单形符号，代表⼋⾯体。
（）37.晶体具有⾃发地形成⼏何多⾯体形态的性质。
（）38.在同⼀个聚形上，可以出现两个或两个以上名称相同的单形。
（）39.六⽅柱的对称型为L66L26PC。
（）40.中级晶族晶体，若L2与⾼次轴并存，必是彼此垂直⽽不能斜交。
（）41.⼀个晶体上属于同⼀单形的各晶⾯必须同形等⼤。
（）42.等轴晶系宝⽯各⽅向的导热性应相等。
（）43.等轴晶系宝⽯各种物理性质都表现出各向异性。
（）44.晶体的⾃限性表现为晶体的晶⾯、晶棱和⻆顶有规律的重复出现。
（）45.⾮晶体相对于晶体⽽⾔是不稳定的，有⾃发地向晶体转化的趋势。
（）46.脱玻化现象发⽣在⾮晶质体中。
（）四、选择题1．斜⽅晶系斜⽅柱的单形为() A{110}B{011}C{001}D{100}2．五⻆三⼋⾯体由个⾯组成。
() A40B15C24D423.⽔晶晶体具有左型和右型，是由于其发育有单形()A菱⾯体B六⽅柱C三⽅偏⽅⾯体D三⽅双锥4．等轴晶系的（110）⾯和（010）⾯相互关系是() A平⾏B垂直C斜交D不确定5．单斜晶系的（001）⾯与（010）⾯的关系() A平⾏B斜交C垂直D不确定6.下列单形中属于闭形的有()A四⽅柱B四⾯体C三⽅锥D平⾏双⾯7．下列的哪两个单形组合可以形成聚形() A四⽅柱和三⽅锥B菱⾯体和⼋⾯体C六⽅柱和菱⾯体8．符号〔100〕表示() A单形B聚形C晶棱D晶⾯9.满⾜三斜晶系的晶体常数有()A a=b‡cB a‡b‡cC a=b=cD a‡b=c10.晶体的特征有()A具有特征的晶⾯B具有固定的化学成分C各向异性D内部结构有序11.对于同⼀种晶体⽽⾔，⼀般说来⼤晶体的晶⾯数与⼩晶体的晶⾯数，哪个更多？（）A⼤晶体的B⼩晶体的C⼀样多D以上均错误12.关于布拉维法则说法不正确的是（）A实际晶体的晶⾯往往平⾏于⾯⽹密度⼤的⾯⽹B⾯⽹密度越⼤，与之平⾏的晶⾯越重要C⾯⽹密度越⼤，与之平⾏的晶⾯⽣⻓越快D⾯⽹密度越⼤，与之平⾏的晶⾯⽣⻓越慢13.可以与四⾯体相聚的单形是（）A四⽅单锥B⽴⽅体D四⽅柱E斜⽅双锥14.下⾯说法中不正确的是（）A准晶体具有近程规律B⾮晶体具有远程规律C准晶体具有远程规律D⾮晶体具有近程规律15.某晶⾯在X、Y、Z轴上截距相等，该晶⾯的晶⾯符号不可能是（）A（hhl）B（hkl）C（101）D（hh l）16.同⼀晶带的晶⾯的极射⾚平投影点不可能出现的位置是（）A基圆上B直径上C⼤圆弧上D⼩圆弧上17.关于有序-⽆序现象说法正确的是（）A有序-⽆序是⼀种特殊的类质同象B形成的温度越⾼晶体越有序C形成的温度越⾼晶体越⽆序18．⽔晶的对称型是（）A L33L2B L33PC L33L23PCD L33L2C19．延展性是（）A离⼦B原⼦C⾦属D分⼦20．判断歪晶的单形可根据（）A晶⾯数⽬B晶⾯⼤⼩C晶⾯棱D测量各晶⾯的⻆度21.同质多像是（）A与类质同象是⼀样的B化学成分基本⼀致可有不同杂质参加C化学成分⼀致，晶体结构不同D化学成分⼀致，晶体结构也⼀样22.晶胞参数是指（）A a，b，c3个结晶要素B C,P,L n,L i n等符号代表的要素C Ng、Nm、Np、Ne、No、N等Dα，β，γ，a，b，c等要素五、简答题1．熟练写出对称要素组合定理公式。
2．简述晶族晶系的划分依据，写出每个晶系的对称特点、最⾼对称型和国际符号。
3．各晶系选择晶轴的具体⽅法及晶体常数特点。
4.何谓晶⾯的⽶⽒符号。
某等轴晶系晶体，截X、Y、Z轴的⻓度依次为2mm、4mm、4mm，试计算出该晶⾯的⽶⽒符号。
5.I41/amd空间群，它的点群是什么？格⼦类型是什么？在什么⽅向有什么对称要素？6.对下列单形进⾏分析、填表。
低级晶族单形：斜⽅柱、斜⽅四⾯体、斜⽅单锥、斜⽅双锥；中级晶族单形：三⽅柱、三⽅单锥、四⽅柱、四⽅双锥、六⽅柱、六⽅双锥、菱⾯体、三⽅偏⽅⾯体、四⽅四⾯体。
⾼级晶族单形：四⾯体、五⻆三四⾯体、⼋⾯体、五⻆三⼋⾯体、⽴⽅体、菱形⼗⼆⾯体、五⻆⼗⼆⾯体。
单形名称对称型晶系国际符号晶体常数特点对称要素投影图及定向7.对下列聚形进⾏分析、填表。
橄榄⽯、锆⽯、⾦红⽯、正⻓⽯、符⼭⽯、绿柱⽯、刚⽟、⻩⽟、⽩铅矿、⽯膏、⽅铅矿。
聚形名称对称型晶系选轴原则单形数⽬单形名称及形号8．⽯盐（NaCl）晶体的空间群为Fm3m，请在⽯盐晶体结构平⾯示意图（下图a，b）中分别以氯离⼦和钠离⼦为研究对象，画出各⾃的平⾯格⼦的最⼩重复单元。
它们的形态相同吗？为什么？9.判断下列晶⾯与晶⾯，晶⾯与晶棱，晶棱与晶棱之间的空间关系（平⾏、垂直或斜交）。
（1）等轴晶系和斜⽅晶系晶体：（001）与[001]，（010）与[010]，（111）与[111]，（110）与（010）。
（2）三、六⽅晶系晶体：（100）与（0001），（100）与（110），（100）与（101），（0001）与（110）。
10.在极射⾚平投影图（右下图）中，有9个晶⾯（1，2，3，4，5，6，7，8和9）的投影点（其中5为●，6为○，8为●，9为○），请找出分别满⾜下列关系的晶⾯各有哪些：（1）直⽴的晶⾯；（2）⽔平的晶⾯；（3）倾斜的晶⾯；（4）与晶⾯2的⽅位⻆相同的晶⾯；（5）与晶⾯2的极距⻆相同的晶⾯；（6）与晶⾯6的极距⻆互补的晶⾯；（7）与晶⾯2平⾏的晶⾯。
