二次函数实践与探索3(201911新)

27.3实践与探索（3）［本课知识要点］（1）会求出二次函数y = ax~ + bx + c与坐标轴的交点坐标；（2）了解二次函数y = ax2+bx + c与一元二次方程、一元二次不等式Z间的关系. ［MM及创新思维］给出三个二次函数：（1）y = x2 -3x4-2；（2） y = x2 + 1 ；（3） y = 〒-2兀+ 1. 它们的图象分别为数与什么行关吗？另外，能否利用二次函数y =血2+处+。

的图象寻找方程处2+加+。

= 0（。

工0）,不等式ar' + bx + c〉0(a H 0)或ar' + hx + c < 0(a H 0)的解？［实践与探索］例1.画出函数y = x2-2x-3的图象，根据图象冋答下列问题.（1）图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么?（2）当x取何值时，y=0?这里x的取值与方程X2-2X-3=0有什么关系?（3）x取什么值时，函数值y大于0? x取什么值时，函数值y小于0?解图彖如图26. 3. 4,（1）图象与x轴的交点坐标为（・1, 0）、（3, 0）,与y轴的交点坐标为（0,・3）・（2）当x=・l或x=3时，y=0, x的取值-与方稈，一2兀一3 = 0的解相同.（3）当x<-l 或x>3 时，y>0；当-l<x<3 时，y<0.回顾与反思（1）二次函数图象与x轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决; 反过来，一元二次方程的根的问题，又常用二次函数的图象来解决.(2)利用函数的图象能更好地求不等式的解集，先观察图象，找出抛物线与x轴的交点，再根据交点的坐标写出不等式的解集.例2.(1)已知抛物线y = 2伙+ 1)/ + 4kx + 2£ - 3 ,当k= ________________ 时，抛物线与x轴相交于两点.(2)已知二次函数y = (a- l)x2 + 2ax + 3a - 2的图象的最低点在x轴上,则a=・(3)已知抛物线y = x2 -伙一i)x-3k-2与x轴交于两点A ( a , 0), B ( 3 , 0),且©2+02=[7,则k的值是______________ ・分析(1)抛物线y = 2伙+ 1)/+4也+ 2£-3与x轴相交于两点，相当于方程2(k + 1)，+4也+ 2R - 3 = 0有两个不相等的实数根,即根的判别式/ A0.(2)二次函数y = (d — l)，+2ar + 3a — 2的图象的最低点在x轴上，也就是说，方程(° - l)x2 + 2ar + 3d — 2 = 0的两个实数根相等，即^=0.(3)已知抛物线y = X2一伙一1)兀一3—2与x轴交于两点A ( a , 0), B ( B , 0),即a、B是方程x2-(k-l)x-3k-2 = 0的两个根，又由于/+02 =门，以及a? + 02 =(Q + 0)2 一2a(3,利用根与系数的关系即可得到结果.请同学们完成填空.回顾与反思二次函数的图彖与x轴有无交点的问题，可以转化为一元二次方程有无实数根的问题，这可从计算根的判别式入手.例3.已知二次函数y = -x~ + (m - 2)x +加+ 1,(1)试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点;(2)m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？(3)m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？分析(1)要说明不论m取任何实数，二次函数y = -x2 + (m - 2)兀+加+ 1的图象必与x轴有两个交点，只要说明方稈- %2 +(m-2)x + m + l=0有两个不相等的实数根，即/ >0. (2)两个交点都在原点的左侧，也就是方程-〒+(加-2)尤+加+ 1 =()有两个负实数根,因而必须符合条件①/>0,②為+兀2<()，③“ •兀2> 0・综合以上条件，可解得所求m的值的范围.(3)二次函数的图象的对称轴是y轴，说明方程—/ + (加—2床+加+ 1 = 0有一正一负两个实数根，且两根互为相反数，因而必须符合条件①z>0,②站+无2= 0・解(1) J = (m - 2)2 - 4 X (-1) X (m + 1) = /H2 + 8 ,由m2 > 0 , ^m2 +8>0,所以Z >0,即不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点.(2)由兀］+ 兀。

二次函数实践与探索（三）一、选择题1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论中，正确的结论的个数有( )① a + b + c>0 ②a - b + c＜0 ③abc < 0 ④ b =2a ⑤ b >0A. 5个B. 4个 C .3个 D. 2个2.抛物线y=x2-ax+a-2与坐标轴的交点个数有（）A.3个B.2个C.1个D.0个3.下列过原点的抛物线是( )A.y=2x2-1B. y=2x2+1C. y=2(x+1)2D. y=2x2+x4.已知抛物线过A(-1, 0）和B (3, 0）两点，与y轴交于点C，且BC=）A.y=-x2+2x+3B. y=x2-2x-3C. y=x2+2x-3 或y= -x2+2x+3D. y= -x2+2x+3或y= x2-2x-35. 关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是244ac ba;④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．其中正确的命题的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 若一抛物线y=ax2与四条直线x=1，x=2, y =1, y =2 围成的正方形有公共点，则a的取值范围是( )二、填空题7.抛物线y=(1-k)x2-2x-1与x轴有两个交点，则k的取值范围是 .8.已知二次函数y=x2+kx-12的图象向右平移4个单位后，经过原点，则k的值是9.写出一个二次函数的解析式，使它的顶点恰好在直线y=x+2上，且开口向下，则这个二次函数解析式可写为 .10.二次函数 y=ax2+c(a,c为已知常数），当x取值x1,x2时（x1≠x2），函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为 .三、解答题11.画出函数y=x2-2x-3象，利用图象回答下列问题：(l)x取何值时，y随x的增大而减小？(2)当x取何值时， y=0， y>O, y<0?(3)若x1＞x2＞x3＞1 时，比较y l, y2, y3的大小12.已知二次函数y=-2x2，怎样平移这个函数图象，才能使它经过（0,0）和（1，6 ）两点？13. 某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产的情况进行调查的基础上．对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，得到了以下图象：请你根据图象提供的信息说明：(1)在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少？（收益=售价-成本）(2)哪个月出售这种蔬菜，每克的收益最大？请说明理由．。

课题：27．3二次函数实践与探索（3）一、概述本节是九年级下册第27章第3节，二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的联系,需引起同学们的关注和重视。

通过有关二次函数的图像与x 轴的交点探索和研究，让学生体验一般到特殊的数学思想。

并学会观察、猜想、归纳，重在培养学生探索精神和自主学习的意识。

二、教学目标1、知识与能力目标：体会二次函数与方程之间的联系，会通过二次函数的图像求得一元二次方程的解。

初步理解二次函数与一元二次不等式之间的联系2、过程与方法目标：经历和体验用二次函数图像与一元二次方程解的关系，进一步体会二次函数与一元二次方程的关系。

培养学生的数形结合的能力。

3、情感态度与价值观了解数学理论的实用价值，提高学生对数学的好奇心与求知欲；增强学数学的自信心，体现发展性教学评价。

三、学习者基本特征分析学生已经学习过了二次函数的图像及其性质并会用待定系数法求二次函数的关系式。

另外学生的个性活泼，思维活跃，积极性高，已初步具有对数学问题进行合作探究的意识和能力。

四、教学策略选择与设计体现“变教为导，以导促学，学思结合，导学互动”的教学理念，关注个体差异，满足不同学生的学习需要。

教学方法——问题探究，师生互动学习方法——自主探索，小组合作教学手段——使用多媒体辅助教学五、教学资源与工具设计1、本课教材与导学案；2、多媒体等；六、教学过程一、课前复习：1、一次函数b kx y +=)(o k ≠图象如图所示，则函数图象与x 轴的交点坐标是 ；令0=y 所得关于x 的方程0=+b kx 的解为x = 。

所以直线与x 轴的交点 坐标就是其令0=y 所得方程0=+b kx 的解。

设计意图：通过复习一次函数和方程的解的关系使学生为下面学习二次函数与一元二次方程的解的关系作铺垫，使学生能通过类比思想参照旧知识自学新知识。

二、学生观察，讨论交流归纳（课前学生自己画好图，解好方程）活动1：画出二次函数32--=x x y 的图象； 求解一元二次方程0432=--x x 解：问题1：函数图象与x 轴的交点坐标是 ， 。

二次函数实践与探索课件xx年xx月xx日contents •引言•二次函数基础概念•二次函数的应用•深入探索二次函数•实际案例分析•总结与展望目录01引言二次函数是一种常见的函数类型，通常用于描述物体的运动轨迹和变化等。

二次函数的定义通过分析实际问题和数学问题中涉及到二次函数的例子，引出本课程所要探讨的内容。

课程背景课程简介学习目标掌握二次函数的图像和表达式的特点；理解二次函数的基本概念和性质；培养学生的数学思维和探究能力。

能够利用二次函数解决实际问题；课程大纲二次函数的基本概念和性质；第一部分二次函数的图像和表达式；第二部分二次函数的应用举例；第三部分二次函数的扩展知识。

第四部分02二次函数基础概念函数表达式形如$y = ax^2 + bx + c(a \neq 0)$的函数为二次函数。

二次函数定义定义域和值域对于任意$x \in \mathbf{R}$，都有唯一确定的$y$与之对应，因此二次函数的定义域和值域均为$\mathbf{R}$。

二次函数图像图像为抛物线，其形状由系数$a$决定，当$a > 0$时，图像开口向上，当$a < 0$时，图像开口向下。

图像特征：二次函数的图像是一个关于$x = - \frac{b}{2a}$对称的抛物线当$a > 0$时。

抛物线开口向上。

有最小值$\frac{4ac - b^2}{4a}$。

当$x < - \frac{b}{2a}$时。

$y$随$x$增大而减小当$a < 0$时。

抛物线开口向下。

有最大值$\frac{4ac - b^2}{4a}$。

当$x < - \frac{b}{2a}$时。

$y$随$x$增大而增大性质二次函数图像和性质二次函数的分类按照开口方向分为开口向上和开口向下两种。

按照对称轴位置分为在对称轴左侧、对称轴处和对称轴右侧三种情况。

按照图像与坐标轴交点位置分为与坐标轴有两个交点、一个交点或无交点三种情况。