相似三角形的判定第一课时
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27.2.1 相似三角形的判定 第一课时 课件
平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得的对 应线段的比相等(或成比例).
推论： 平行于三角形一边的 直线截其它两边（或两边的延长线），所得的 对应线段的比相等.
2. 如图,DE//BC, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由 相似 .
证明:在△ADE与△ABC中
AD AE ∵ DE//BC ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C AB AC AE BF 过E作EF//AB交BC于F 则 D AC BC
1、相似三角形的判定 对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三 角形是相似三角形.
A
A A, B B, C C ∵ A′
AB BC CA .= AB BC CA
C B′ C′ ∴△ABC ∽ △A´B´C´
k
B
2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？ 当两个三角形的相似比为 1 时，它们是全等的， 全等是相似的一种特殊情况。
B
D
E
C
B M N A E C C
D F
5.如图在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC
（1）请找出图中所有的相似三角形；
△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC （2）如果AG：GH：HI ：IC =1：2：3 ：4
那么DG：EH：FI ：BC =___________。
A D E F G H I
B
C
A
随堂练习
1.如右上图，DE∥BC，AE=3， EC=5，DE=1.2，则BC的长度为 B . 3.2 2.如右上图，DE∥BC，AD=3， AB=5，则DE :BC= 3:5 . 3.如右中图 ,⊿ ABC 中 MN∥BC 则 BM:CN=AM: AN ,AB:AM A = AC :AN, MN: BC =AN:AC. 4.如右下图,已知DE∥BC，EF∥AB AD:DB=2:3 , BC=20cm 则BF= 8cm .
24.2《相似三角形的判定(一)》_课件
？
思考
如图,在△ABC 中,DE//BC,
DE分别交AB,AC 于点D,E,
△ADE与△ABC有什么关系?
直觉告诉我们, △ADE与△ABC相似,我们通 过相似的定义证明这个结论.
先证明两个三角形的对应角相等. 在△ADE与△ABC中, ∠A=∠A, ∵DE//BC, ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
C
解: (1) DE ∥ BC
△ADE∽△ABC ∠AED=∠C=400. A 在△ADE中, ∠ADE=1800-400-450=950. △ADE∽△ABC （2）
Dຫໍສະໝຸດ B AE DE ,即
50 DE . AC BC 50 30 70 50 70 所以, DE 43.75( cm). 50 30
即:△ADE与△ABC中, ∠A=∠A,∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
AD AE DE AB AC BC
∴△ADE∽△ABC
平行于三角形一边的直线和其他两边 相交，所构成的三角形与原三角形相似．
平行于三角形一边的直线与其它两边相交,所得的三 角形与原三角形________. 相似
“A”型
A D A D
C
BF
EC
BF
E
三角形相似的条件的探索方向
“各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形相似” 是两多边形相似的定义与判定方法.
“三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似” 仍沿用了两多边形相似的定义与判定, 根本没有显示出“三角形是多边形的特殊情形”。 你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件? 因为两个三角形相似仅仅是大小的不同(形状相同), 也就是边按一定的比例放大或缩小, 只考虑角 而角的大小与边的长短无关, 只考虑边 所以类比三角形全等可知… 考虑部分角与部分边.
《相似三角形的判定》相似PPT课件(第1课时)
成比例
A
B
=
=
,
是否有△ABC ∽ △A1B1C1？
A1
C
B1
C1
知识讲解
相似三角形判定
定理2： 三边成比例的两个三角形相似.
A
在△ABC 与△A1B1C1 中，
如果
=
=
A
,
B
那么△ABC ∽ △A1B1C1.
1
C B
在②～⑤中，与①相似的是( B ).
A.②③④
B.③④⑤
C.②④⑤
D.②③⑤
随堂训练
解析: 设网格中小正方形的边长为1，
则三角形①的三边长分别为2,2 2,2 5,,三边的比为1∶ 2∶ 5；
三角形②的三边长分别为2,2 5,4 2,则三角形②的三边比为1∶ 5∶2 2；
三角形③的三边长分别为4,4 2,4 5,则三角形③的三边比为1∶ 2∶ 5;
A
找出图中的相似三角形.
D
F
△ADE∽△ AFG∽△ABC
B
E
G
C
知识讲解
2.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；
△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
1:4
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____.
A
D
E
F
B
G
H
I
C
知识讲解
练一练
1.已知：如图，AB∥EF ∥CD，
/kejian/shengwu/
地理课件：/keji an/dili/
/kejian/lis hi/
A
B
=
=
,
是否有△ABC ∽ △A1B1C1？
A1
C
B1
C1
知识讲解
相似三角形判定
定理2： 三边成比例的两个三角形相似.
A
在△ABC 与△A1B1C1 中，
如果
=
=
A
,
B
那么△ABC ∽ △A1B1C1.
1
C B
在②～⑤中，与①相似的是( B ).
A.②③④
B.③④⑤
C.②④⑤
D.②③⑤
随堂训练
解析: 设网格中小正方形的边长为1，
则三角形①的三边长分别为2,2 2,2 5,,三边的比为1∶ 2∶ 5；
三角形②的三边长分别为2,2 5,4 2,则三角形②的三边比为1∶ 5∶2 2；
三角形③的三边长分别为4,4 2,4 5,则三角形③的三边比为1∶ 2∶ 5;
A
找出图中的相似三角形.
D
F
△ADE∽△ AFG∽△ABC
B
E
G
C
知识讲解
2.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；
△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
1:4
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____.
A
D
E
F
B
G
H
I
C
知识讲解
练一练
1.已知：如图，AB∥EF ∥CD，
/kejian/shengwu/
地理课件：/keji an/dili/
/kejian/lis hi/
相似三角形的判定第一课时教案,
预习作业
1.相似多边形的主要特征是什么？
2.在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且 ．我们就说△ABC与△A′B′C′，记作，它们的相似比为,△ 与△ABC的相似比为．
反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有,且．
3.如图,（1）在∆ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，DE交AC于点E，
课题27．2．1相似三角形的判定
（第一课时）
鹤城中学 初三年级组（潘立新）
【教学目标】
1．知识技能:(1)会用符号“∽”表示相似三角形，如△ABC ∽△ ;
(2)知道当△ABC与△ 的相似比为k时，△ 与△ABC的相似比为1/k．
(3)理解掌握平行线分线段成比例定理和三角形相似的预备定理
2．解决问题:运用“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．
4.用几何语言描述上述三个定理
〖设计说明〗1.通过预习作业检查和师生共同探讨，培养学生自学能力，以防差生出现
2.使学生加深对平行线分线段成比例定理和三角形相似的预备定理的理解
2、 展示探究
例1如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．
（1）写出对应边的比例式；
（2）写出所有相等的角；
（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．
〖设计说明〗通过对相似三角形定义的回顾和特殊情况三角形的中位线出发观察讨论两三角形对应线段的比的关系，两三角形形状关系，从而引伸出平行线分线段成比例定理和三角形相似的预备定理
【教学设计】
1．预习交流
1.检查学生的预习作业，师生共同探讨预习作业的第2,3题
2.如图27.2-1),任意画两条直线l1,l2,再画三条与l1,l2相交的平行线l3,l4,l5.
1.相似多边形的主要特征是什么？
2.在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且 ．我们就说△ABC与△A′B′C′，记作，它们的相似比为,△ 与△ABC的相似比为．
反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有,且．
3.如图,（1）在∆ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，DE交AC于点E，
课题27．2．1相似三角形的判定
（第一课时）
鹤城中学 初三年级组（潘立新）
【教学目标】
1．知识技能:(1)会用符号“∽”表示相似三角形，如△ABC ∽△ ;
(2)知道当△ABC与△ 的相似比为k时，△ 与△ABC的相似比为1/k．
(3)理解掌握平行线分线段成比例定理和三角形相似的预备定理
2．解决问题:运用“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．
4.用几何语言描述上述三个定理
〖设计说明〗1.通过预习作业检查和师生共同探讨，培养学生自学能力，以防差生出现
2.使学生加深对平行线分线段成比例定理和三角形相似的预备定理的理解
2、 展示探究
例1如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．
（1）写出对应边的比例式；
（2）写出所有相等的角；
（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．
〖设计说明〗通过对相似三角形定义的回顾和特殊情况三角形的中位线出发观察讨论两三角形对应线段的比的关系，两三角形形状关系，从而引伸出平行线分线段成比例定理和三角形相似的预备定理
【教学设计】
1．预习交流
1.检查学生的预习作业，师生共同探讨预习作业的第2,3题
2.如图27.2-1),任意画两条直线l1,l2,再画三条与l1,l2相交的平行线l3,l4,l5.
相似三角形的判定(第一课时)1
∵ AD=DB=
1
2AB
∴AD=EF
又∠A=∠1，∠2=∠C
D
BFΒιβλιοθήκη ∴△ADE≌△EFC1
∴AE=EC= 2AC1 DE=FC=BF= 2BC
这样我们证明了△ADE和 △ABC的对应角相等,对应 边的比相等,所以1 它们相似,
相似比2为
A
2E
1
C
3
改变点D在AB上的位置，继续观察图形，容易进一步猜想△ADE与 △ABC有什么关系？
什∴么△关A系′B?′C′∽△ABC
2
如图, △ABC中， D,是AB边的中点，DE∥BC， DE 交BC于点E， △ADE与△ABC有什么关系？
分析： 在△ADE和△ABC中， ∠A=∠A
∵ DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C
过点Ｅ作EF∥AB,EF交BC于点Ｆ,
在 BFED中,DE= BF,DB=EF.
等于k吗?另外两组对应角∠B′与
∠B, ∠C′与∠C是否相等?
A
A′ B′
C
C′
三角形相似的判定定理：如果两个三角形的两组对应边的比相等,
并且相应的夹角相等,那么这两个三角形
相似．
AB AC
k
A/ B/ A/C /
ΔABC∽ΔA/B/C/
∠A′=∠A,
7
(第一课时)
如图,在方格纸内先任
A
意画一对个应△角A相BC等,然,对后画
△应AB边C成经比某一例相的似两变个换
(后AA如三三几′,,B得B放,角角′C到何,大C,形顶△形′或分语点A,缩叫别.′言B在小对做′C格:若应′相(点点干点似上倍).)注相 母B似 写意时 在:在对,一表应般示的对三位应角置的形B上字′ .
3.3相似三角形的性质和判定(第一课时)
相似三角形的性质和判定(第一课时)教学目标1、知识与技能：理解并掌握相似三角形的判定方法.2、过程与方法：以问题的形式，创设一个有利于学生动手和探究的情境，达到掌握相似三角形判定的方法的目的.3、态度、情感、价值观：培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值.教学重点：掌握相似三角形的判定方法教学难点：理解和应用相似三角形判定.教具：课件、多媒体展台教学方法：讲练结合、点拨与讨论结合学具：教学过程及教学内容设计：已知：如图，DE交AB、AC于证：△ADE∽△3.3相似三角形的性质和判定(第二课时)教学过程设计教学过程设计34.3相似三角形的性质和判定(第三课时)〔教学目标〕1．了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
2．培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
3．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
〔教学重点与难点〕重点：两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1难点：探究判定引例﹑判定方法1的过程本节课主要是探究两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1，因此在教学设计中突出了“探究”的过程，先让学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究，然后教师再应用“几何画板”等计算机软件作动态探究，从而给学生以深刻的实验几何的数学学习体验。
此外，本课教学设计在引导学生知识重构的维度上重视应用“比较”⇒“类比”⇒“猜想”的教学法，促使学生尽可能进行“有意义”的而非“机械、孤立”的认知建构，并在这一建构过程中发展合情推理能力。
《相似三角形的判定》相似PPT教学课件(第1课时)
AE AC
DE
BC.
∴△ADE∽△ABC .
探究新知
定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成 的三角形与原三角形相似.
符号语言： ∵ DE//BC,
“A”型
A
∴△ADE∽△ABC．D
E
“X”型
D
E
O
B （图1） C B
（图2） C
探究新知
【讨论】过点D作与AC平行的直线与BC相交，可否证 明△ADE∽△ABC？如果在三角形中出现一边的平行 线，那么你应该联想到什么？
BC 3
EF
3
想
若
AB 3 BC 4
，
那么
DE ? EF
3 4
l1
A
B
l2
D
l3
E l4
即 AB DE
BC EF
除此之外，
还有其他对应线
C
段成比例吗？
F l5
探究新知
事实上，当l3
//l4
//
l5时，都可以得到
AB BC
DE EF
，
BC
还可以得到AB
EF DE
AB
，AC
DE DF
BC
，AC
EF DF
人教版 数学 九年级 下册
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定 第1课时
导入新知
1.相似多边形的特征是什么？
A
A1
2.怎样判定两个多边形相似？
3.什么叫相似比？
B
C B1
C1
4.相似多边形中，最简单的就是相似三角形．如果∠A ＝∠A1，
∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，
AB A1B1
九年级数学下册相似三角形的判定(第1课时)相似三角形的判定(1)课件(新版)新人教版
关闭
答案
1
2
3
4
4.
如图,把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE,CD交AB于点F,则△OAB △CFB.
关闭
由平移得到CF∥OA, 故△OAB∽△CFB.
关闭
∽
解析 答案
27.2.1
相似三角形的判定
第1课时
相似三角形的判定(1)
1.在相似多边形中,最简单的就是 相似三角形 . 2.在△ABC和△A'B'C'中,如果 ∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C', 别 相等 相似于 ,三条边 成比例 相似 △A'B'C' 作“
������������ ������'������'
1.平行线分线段成比例的基本事实的运用
������������ ������ ������������
【例 1】 如图,l1∥l2∥l3,������������ = ������ ,求证:������������ = ������+������.
������
分析先根据平行线分线段成比例的基本事实,得到线段 AB,BC,DE,EF的比例式,再根据比例的性质对比例式变形就得到要 求的结果.
C.10
������������
解析:∵EF∥AB,∴△DEF∽△DAB. ∴������������ = ������������.而������������ = 3,∴������������ = 2.
������������ ������������ ������������ ∴ ������������ ������������+������������ ������������ 3 5 =1+ =1+ = . ������������ ������������ 2 2 2 ������������ ������������ 2 = ,即 = = . 5 ������������ ������������ 5 4 2 EF=4,∴������������ = 5,∴CD=AB=10,故应选
赛课一等奖相似三角形的判定第一课时教学设计
初中数学“课堂大比武”参赛资料课题：《相似三角形的判定》第一课时版本：华东师大版年级：九年级下册日期：2022年2月2.一般地，如果两个三角形两组对角相等，它们一定相似吗？与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使∠A=∠A′=40°，∠B=∠B′=55°，探究：度量AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？初步结论：如果一个三角形的两个角分别与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．（简称AA相似)用数学符号表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴ΔABC ∽ΔDEF这个结论正确吗？尝试证明。
活动二：探究三角形相似的判定方法在△ABC与△A′B′C′中，若∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，试证明：△ABC与△A′B′C′相似。
说明：教师引导学生思考讨论，从图形的外观，绝大多数学生会猜想两个三角形相似．根据题设条件，需要构造出符合定理条件的图形：在△ABC中，作BC的平行线，且在△ABC中截得的三角形与△A′B′C′又有着非常紧密的联系(全等)，共同分析，完成证明，学生书写证明过程.证明：在△ABC的边AB上截取AD＝A′B′，过点D作DE∥BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC.∵∠ADE＝∠B, ∠B＝∠B′，∴∠ADE＝∠B′.又∵∠A＝∠A′，AD＝A′B′，∴△ADE≌△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′.得出结论：判定定理：两角分别相等的两个三角形相似.用数学符号表示这个定理：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′. 学生动手探究真理，学生在探索过程中，得到的知识点，印象是最深刻的。
总结性地说明，能让学生梳理混乱的知识点，掌握最明白简洁的知识在证明相似三角形的判定定理时，方法十分特别，学生理解和应用均会产生困难，教师在引导中解析，在解析中总结，学生易于接受，易于理解，能够把握判定定理的证明过程.思考：如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么这两个三角形相似吗？（画图试一试）（三）学以致用例1 如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C与∠C'都是直角，∠A=∠A'，求证：△ABC∽△A'B'C'.小结：两个直角三角形，若有一对锐角对应相等，则它们也相似。
第一讲1.3第1课时相似三角形的判定
[迁移探究 1] (变换条件、改变问法)典例 1 中“AD ＝AC”的条件删去，∠BAC＝90°，其他条件不变． 试证明：△ABD∽△CBE. 证明：因为 D 是 BC 边的中点，DE⊥BC，所以 EB＝ EC， 所以∠B＝∠ECB.
因为 D 是 BC 边的中点，∠BAC＝90°， 1 所以 AD＝ BC＝BD， 2 所以∠BAD＝∠B， 所以∠BAD＝∠BCE. 又∠B＝∠B，所以△ABD∽△CBE.
温馨提示 若两个三角形相似，则它们的对应角相 等，对应边成比例．
2．预备定理
文字 语言 图形 语言
平行于三角形一边的直线和其他 两边(或两边的延长线)相交，所构 成的三角形与原三角形相似
符号 语言
在△ABC 中，D，E 分别是 AB， AC 边上的点，且 DE∥BC，则 △ADE∽△ABC
3.相似三角形的判定定理 (1)判定定理 1：两角对应相等，两三角形相似． (2)判定定理 2：两边对应成比例，且夹角相等，两三 角形相似． (3)判定定理 3：三边对应成比例，两三角形相似．
类型 1 相似三角形的判定(互动探究) [典例 1] 如图所示，在△ABC 中，D 是 BC 边的中 点，且 AD＝AC，DE⊥BC，DE 与 AB 相交于点 E，EC 与 AD 相交于点 F. 求证：△ABC∽△FCD.
证明：因为 BD＝DC，DE⊥BC， 所以△BEC 为等腰三角形， 所以∠B＝∠ECB. 又因为 AD＝AC， 所以∠ADC＝∠ACB， 所以△ABC∽△FCD.
第一讲
相似三角形的判定及有关性质
1．3 相似三角形的判定及性质 第 1 课时 相似三角形的判定
[ 学习目标 ] 1.掌握证明两个三角形相似的方法 (重 点)． 2.能应用三角形相似解决有关问题(重点、难点)．
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第二十七章
相 似
27.2.1
相似三角形的判定（1）
相似三角形 -------------、---------------的三角形 D 叫做相似三角形. A
C B F E
相似的表示方法 符号： ∽ 读作：相似于
相似比
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时， 则△ABC 与△A1B1C1 的相似比为 k .
或△A1B1C1 与△ABC 的相似比为
A
1 k
.
A1
想一想:如果k=1，这 两个三角形有怎样的关 系？
B
C B1
C1
观察猜想：
归纳
全
上 下
上 下
全
平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截,所得到的对应线 段成比例.
思考
A B
l1
如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A 刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比 会相等吗？依据是什么？
3
3
；
； ；…… .
(ห้องสมุดไป่ตู้)若D2D3=
1 1 D2B，E2E3= 3 3
E2C，则D3E3=
1 (4)若Dn-1Dn= 3 Dn-1B，En-1En=
1 E C，则DnEn= 3 n-1
D D B A E F
E F
C
三、注意该定理在三角形中的应用
“A”型
“X”型
不经历风雨，怎么见彩虹 没有人能随随便便成功!
拓展延伸，作业布置
如图，Δ ABC中，BC=a. 1 1 (1)若AD1= AB，AE1= AC，则D1E1=
1 1 (2)若D1D2= D B，E1E2= 3E1C，则D2E2= 3 1
证明： DF∥AC，
EF∥BC，
OD OF . OA OC
OF OE ， OC OB OD OE . OA OB
课堂小结 一、平行线分线段成比例定理：
两条直线被一组平行线所截,所得到的对应 线段成比例. （关键要能熟练地找出对应线段） 二、要熟悉该定理的几种基本图形
A B C
l2
D E
l3 l4
（D） A
B
E
C
F
图2（1）
C
图1
Fl
5
“A”型
思考
A B
l1
如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚 落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的 比会相等吗？依据是什么？ l2
D
l3 l4
E A
D
E
B
C
C
图1
Fl
5
图2（2）
“X”型
推论
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两 边的延长线)所得的对应线段成比例. l l l l A D l1 E l1 D B E
C
l2
A B
C
l2
“A”型
l3
“X”型
l3
新知应用
例1 如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ， AB=3，EC=1.求AD和BD.
解∵AC=4，EC=1， ∴AE=3. ∵ DE∥BC，
AD AE . AB AC
∴
3
4 1
∴AD=2.25， ∴BD=0.75.
新知应用
例2 如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB， OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证： OD∶OA＝OE∶OB
相 似
27.2.1
相似三角形的判定（1）
相似三角形 -------------、---------------的三角形 D 叫做相似三角形. A
C B F E
相似的表示方法 符号： ∽ 读作：相似于
相似比
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时， 则△ABC 与△A1B1C1 的相似比为 k .
或△A1B1C1 与△ABC 的相似比为
A
1 k
.
A1
想一想:如果k=1，这 两个三角形有怎样的关 系？
B
C B1
C1
观察猜想：
归纳
全
上 下
上 下
全
平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截,所得到的对应线 段成比例.
思考
A B
l1
如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A 刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比 会相等吗？依据是什么？
3
3
；
； ；…… .
(ห้องสมุดไป่ตู้)若D2D3=
1 1 D2B，E2E3= 3 3
E2C，则D3E3=
1 (4)若Dn-1Dn= 3 Dn-1B，En-1En=
1 E C，则DnEn= 3 n-1
D D B A E F
E F
C
三、注意该定理在三角形中的应用
“A”型
“X”型
不经历风雨，怎么见彩虹 没有人能随随便便成功!
拓展延伸，作业布置
如图，Δ ABC中，BC=a. 1 1 (1)若AD1= AB，AE1= AC，则D1E1=
1 1 (2)若D1D2= D B，E1E2= 3E1C，则D2E2= 3 1
证明： DF∥AC，
EF∥BC，
OD OF . OA OC
OF OE ， OC OB OD OE . OA OB
课堂小结 一、平行线分线段成比例定理：
两条直线被一组平行线所截,所得到的对应 线段成比例. （关键要能熟练地找出对应线段） 二、要熟悉该定理的几种基本图形
A B C
l2
D E
l3 l4
（D） A
B
E
C
F
图2（1）
C
图1
Fl
5
“A”型
思考
A B
l1
如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚 落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的 比会相等吗？依据是什么？ l2
D
l3 l4
E A
D
E
B
C
C
图1
Fl
5
图2（2）
“X”型
推论
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两 边的延长线)所得的对应线段成比例. l l l l A D l1 E l1 D B E
C
l2
A B
C
l2
“A”型
l3
“X”型
l3
新知应用
例1 如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ， AB=3，EC=1.求AD和BD.
解∵AC=4，EC=1， ∴AE=3. ∵ DE∥BC，
AD AE . AB AC
∴
3
4 1
∴AD=2.25， ∴BD=0.75.
新知应用
例2 如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB， OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证： OD∶OA＝OE∶OB