湘教版8年级下册数学1.1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）
同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1. 若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形或钝角三角形
2.若直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是( )
A.24°
B.34°
C.44°
D.46°
3.如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2等于( )
A.60°
B.75°
C.90°
D.105°
4.在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=2，则AC=（）
A.1
B.4
C.
D.
5.在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，那么与∠B互余
的角的个数有（）
A. 1个；
B. 2个；
C. 3个；
D. 4个；
6.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=cm，则AB边上的中线长为（）
A.1cm
B.1.5cm
C.2cm
D.cm
7.某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境，已知∠A=150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）
A.300a元
B.150a元
C.450a元
D.225a元
8.如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB．若AE=10，则DF等于（）
A.5
B.4
C.3
D.2
二、填空题(本大题共6小题)
9.如果一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形为__________三角形.
10.如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是__________.
11. Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是 ______ cm．
12.如图，Rt△ABC中，DC是斜边AB上的中线，EF过点C且平行于AB.若∠BCF=35°，则∠ACD的度数 .
13.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠AB C，若AD=6，则AC= ______ ．
14.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=8，则DE的长是 .
三、计算题(本大题共4小题)
15. 已知，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=8cm ，D 为AB 中点，DE ⊥AC 于E ，∠A=30°，求BC ，CD 和DE 的长
16. 已知，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，CE 为AB 边上的中线，且∠BCD=3∠DCA 。 求证：DE=DC 。
17. 已知：△ABC 中，AB=AC=BC （△ABC 为等边三角形）D 为BC 边上的中点， DE ⊥AC 于E.求证：AC CE 4
1
.
18. 在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 边的中点，点F 在AC 边上，DE 与CF 平行且相等。 求证：AE=DF 。
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. B
分析：根据三角形的内角和定理可解答得到。
解：因为三角形内角和为180 ，三角形三角之比为1∶2∶3，故可得到最大角为90 ，
可判断是直角三角形，故选B。
2. B
分析：可设其中的小角的度数为X，则另一个角的度数为x+22,根据直角三角形的性质可计算得到。
解：设其中的小角的度数为X，则另一个角的度数为x+22，则有X+ x+22=90，解得x=34,故选B。
3. C
分析：根据对顶角的性质可判断∠1+∠2等于90°。
解：∠1+∠2等于90°故选C
4. C
分析：根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2BC，然后利用勾股定理列出方程求解即可．
解：∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=90°-60°=30°，
∴AB=2BC=4，
由勾股定理得，AC2=AB2-BC2，
∴AC=2．故选C．
5. C
分析：由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，找出与∠A互余的角．
解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，
∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴与∠A互余的角有2个，
故选C．
6.A
分析：设斜边AB=2x，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=x，再利用勾股定理列式求出x的值，从而得到AB，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
解：设斜边AB=2x，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴BC=1
2
AB=x，
由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即（2x）2=（）2+x2，
解得x=1，
∴AB=2×1=2cm，
AB边上的中线长=1
2
AB=
1
2
×2=1cm．故选A．
7.B
分析：作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，则∠DAC=30°，由AC=30m，即可求出CD=15m，然后根据三角形的面积公式即可推出△ABC的面积为150m2，最后根据每平方米的售价即可推出结果．
解：如图，作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，
∵∠BAC=150°，
∴∠DAC=30°，
∵CD⊥BD，AC=30m，
∴CD=15m，
∵AB=20m，
