人教版七年级数学下册课件：第九章 不等式与不等式组专题强化(九) 不等式(组)中的参数确定(共13张PPT)

第九章不等式与不等式（组）9.5 《不等式与不等式组》章末复习（能力提升）【要点梳理】知识点一、不等式1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式.要点诠释：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如x a>，x a≤等；另一种是用数轴表示，如下图所示：（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．2. 不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a bc c >)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a bc c <)．要点二、一元一次不等式1.定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式，要点诠释：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．2.解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案.要点诠释：列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键.要点三、一元一次不等式组关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.要点诠释：（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.（2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.（4）一元一次不等式组的应用：①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案．【典型例题】类型一、不等式例1.判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．（1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a；（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；（3）若a＞b，则 ac2＞bc2；（4）若ac2＞bc2，则a＞b；（5）若a＞b，则 a（c2+1）＞b（c2+1）．（6）若a ＞b ＞0，则＜． ． 【答案与解析】解：（1）若由b ﹣3a ＜0，移项即可得到b ＜3a ，故正确； （2）如果﹣5x ＞20，两边同除以﹣5不等号方向改变，故错误； （3）若a ＞b ，当c=0时则 ac 2＞bc 2错误，故错误； （4）由ac 2＞bc 2得c 2＞0，故正确；（5）若a ＞b ，根据c 2+1，则 a （c 2+1）＞b （c 2+1）正确． （6）若a ＞b ＞0，如a=2，b=1，则＜正确． 故答案为：√、×、×、√、√、√．【总结升华】本题考查了不等式的性质，两边同乘以或除以一个不为零的负数，不等号方向改变．例2. 设x>y ，试比较代数式-(8-10x)与-(8-10y)的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x 或y 的值是多少?【思路点拨】比较两个代数式的大小，可以运用不等式的性质得出比较方法。

第九章 不等式与不等式组压轴题考点训练1．若关于x 的不等式组0721x m x -£ìí-£î的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．67m <<B ．67£<m C ．67m ££D ．67m <£【答案】B【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组的整数解有4个，确定m 的取值范围即可．【详解】解：解不等式组0721x m x -£ìí-£î，得：3x m ££，∵关于x 的不等式组0721x m x -£ìí-£î的整数解共有4个，即：3,4,5,6，∴67£<m ；故选B ．【点睛】本题考查根据不等式组的解集，求参数的取值范围．解题的关键是正确的求出不等式组的解集．2．不等式组()63331722x x a x x ì+>+ïí-£-ïî的所有整数解的和为9，则整数a 的值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个∴1a =-，∴整数a 的值有2个，故选：B ．【点睛】本题考查解不等式组，不等式组的整数解情况求参问题，熟练掌握解不等式组，确定不等式组解集的方法是解题的关键．根据不等式组的整数解得出关于a 的不等式组是解题的难点．3．一元一次不等式组9551x x x m +<+ìí>+î的解集是1x >，则m 的取值范围是（ ）A ．0m >B ．0m =C ．0m <D ．0m £【答案】D【分析】根据不等式的解集的确定方法，同大取大，确定m 的取值范围即可．【详解】解：由不等式955x x +<+，得：1x >，∵不等式组的解集为：1x >，∴11m +£，∴0m £；故选D ．【点睛】本题考查根据不等式组的解集求参数．熟练掌握同大取大，确定m 的不等式，是解题的关键．4．为解决部分家长在放学时间不能按时接孩子的问题，我市许多学校都启动了“课后服务”工作．某学校为了开展好课后服务，计划用不超过10000元的资金购买足球、篮球和排球用于球类兴趣班，已知足球、篮球、排球的单价分别为100元、80元、60元，且根据参加球类兴趣班的学生数了解到以下信息：①篮球的数量必须比足球多10个，②排球的数量必须是足球的3倍．则学校最多能购买足球的个数是（ ）A ．10B ．25C ．26D ．30【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，找出正确的不等关系是解题的关键．5．若实数m 满足12m -<£，则关于x 的不等式组50x x m <ìí-³î的所有整数解的和是（ ）A ．9B ．9或10C ．8或10D ．8或9【答案】B【分析】求出不等式组的解集，结合12m -<£求出整数解，然后求和即可．【详解】∵50x x m <ìí-³î，∴5x x m <ìí³î，∴5m x £<，∵12m -<£，∴不等式组的整数解有：0，1，2，3，4或1，2，3，4或2，3，4，∴.0123410++++=或123410+++=或2349++=，故选B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．6．正整数n 小于100，并且满足等式236n n n n éùéùéù++=êúêúêúëûëûëû，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[][]1.5122==，，则满足等式的正整数的个数为（ ）A ．2B ．3C ．12D ．16î只有4个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（）A．8B．9C．10D．11行．各班同学积极参与，热情高涨；运动员挥洒汗水，激昂赛场；场下观众文明观赛，有序加油．后勤团队也不甘示弱，积极为同学们做好各种后勤保障，其中，采购小组的同学们就为全班同学准备了百事可乐，红牛和脉动三种饮料．已知百事可乐、红牛和脉动的单价之和为14元，计划购买百事可乐，红牛和脉动的数量总共不超过160瓶，其中脉动的单价为每瓶5元，计划购买20瓶，百事可乐的数量不多于红牛数量的一半，但至少购买40瓶，结果，在做预算时，将百事可乐和红牛的单价弄反了，结果在实际购买时，总费用比预算多了150元．若百事可乐、红牛和脉动的单价均为整数，则实际购买百事可乐、红牛和脉动的总费用最多需要花费_____．∴当x 取最大值55时，总费用最大为9×55+310＝805（元）（不合题意舍去）；当m ＝3时，9﹣m ＝6，y ﹣x ＝50，4050140x x x ³ìí++£î，解得40≤y ≤45，∴此时实际购买这三种物品的总费用为：5×20+3x +6（x +50）＝9x +400，∴当x 取最大值45时，总费用最大为9×55+40＝805（元）；当m ＝4时，9﹣m ＝5，y ﹣x ＝150，∴40150140x x x ³ìí++£î，此时不等式组无解．综上所述，实际购买百事可乐、红牛和脉动的总费用最多需要花费805元．故答案为：895元．【点睛】本题考查了应用类问题，不定方程的应用，解题的关键是正确读懂题意列出方程和代数式．9．把一筐苹果分给几个学生，如果每人分3个，那么余8个；如果每人分5个，那么最后一人分到，但不足3个．设学生有x 人，列不等式组为________．【答案】()()(38)510(38)513x x x x ì+--ïí+--ïî＞＜【分析】若干个苹果分给x 个小孩，根据如果每人分3个，那么余8个，共（3x ＋8）个苹果；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果是（3x ＋8）−5（x −1），可列出不等式组．【详解】解：设学生有x 人，列不等式组为：()()(38)510(38)513x x x x ì+--ïí+--ïî＞＜ ．故答案为：()()(38)510(38)513x x x x ì+--ïí+--ïî＞＜．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，设出人数就能表示出苹果数，然后根据最后一人分到的苹果不足3个，可列出不等式组．10．已知不等式组32,152,33x a x x x +<ìïí-<+ïî有解但没有整数解，则a 的取值范围为________．【答案】01a £<【分析】先求得不等式组的解集，根据解集没有整数解，建立起新的不等式组，解之即可11．已知2153+132x xx--³-，则代数式23x x--+最大值与最小值的差是________．进甲、乙、丙、丁四种饰品，甲与乙的销量之和等于丁的销量，丙的销量占丁销量的16，四种饰品的销量之和不少于600件，不多于650件，甲、乙饰品的进价相同，均为丙与丁的进价之和，四种饰品的进价均为正整数，店家购进这四种饰品的总成本一共5200元，则店家购进这四种饰品各一件的进价之和为______元∴()()()2338436s t s t s t +++=+=´+=（元），∴这四种饰品各一件的进价之和为36元，故答案为：36．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的应用，正确理解题目意思并列出不等式组是解答本题的关键．13．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京圆满闭幕．冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱，某商店购进“冰墩墩”、“雪容融”两款毛绒玩具进行销售，“冰墩墩”“雪容融”两种商品的进价、售价如表：“冰墩墩”“雪容融”进价（元/个）9060售价（元/个）12080请列方程（组）、不等式解答下列各题；(1)2022年2月份，商店用23400元购进这两款毛绒玩具共300个，并且全部售完，问该商店2月份销售这两款毛绒玩具赚了多少钱？(2)2022年3月份，商店又购进了200个“冰墩墩”和100个“雪容融”，3月中旬受疫情影响，在“冰墩墩”售出34，“雪容融”售出12后，店主决定对剩余的“冰墩墩”每个打a 折销售，对剩余的“雪容融”每个降价2a 元销售，又全部售完．如果要保证本月销售总额为30000元，求a 的值．(3)2022年4月份，由于受疫情影响，生产厂家减产，限制该商店本月只能采购两款毛绒玩具共200个，商店在不打折、不降价且全部售完的情况下，“冰墩墩”的利润不少于“雪容融”的利润的45，问商店至少要采购多少个“冰墩墩”毛绒玩具？机的出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元，商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售乙种电视机每台可获利200元，销售丙种电视机每台可获利250元．(1)若同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)经市场调查这三种型号的电视机是最受欢迎的，且销售量乙种是丙种的3倍．商场要求成本不能超过计划拨款数额，利润不能少于8500元的前提，购进这三种型号的电视机共50台，请你设计这三种不同型号的电视机各进多少台？s＝5时：购进乙型号电视机15台，购进甲型号电视机30台，答：购进方案有两种：①购进丙型号电视机4台，则购进乙型号电视机12台，购进甲型号电视机34台，②购进丙型号电视机5台，则购进乙型号电视机15台，购进甲型号电视机30台．【点睛】本题考查二元一次方程的实际应用，不等式组的实际应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系列出方程组，以及根据题意列出不等式组．15．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要104元，购买2瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要111元．(1)求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．(2)该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将6000ml的散装免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300ml和500ml的两种空瓶中，两种空瓶均需装，且每瓶均装满，通过计算列出所需两种空瓶数量的购买方案．(3)已知该校在校师生共1970人，平均每人每天需使用10ml的免洗手消毒液．若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费5000元，且两种都必须购买，则这批消毒液最多可使用多少天？【答案】(1)甲种免洗手消毒液的单价为18元，乙种免洗手消毒液的单价25元(2)方案1：购买15个最大容量300ml的空瓶，3个最大容量500ml的两种空瓶；方案2：购买10个最大容量300ml的空瓶，6个最大容量500ml的两种空瓶；方案3：购买:5个最大容量300ml的空瓶，9个最大容量500ml的两种空瓶．(3)这批消毒液最多可使用5天【分析】（1）设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，根据“购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要104元，购买2瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要111元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．（2）设购买a个最大容量300ml的空瓶，b个最大容量500ml的两种空瓶，根据要分装的免洗手消毒液共6000ml，即可得出关于a、b的二元一次方程，结合a、b均为正整数，即可得到各购买方案．等量关系，正确列出二元一次方程组．16．我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球．如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元．(1)求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？(2)如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？。

第9章不等式与不等式组整章复习知识点1不等式及其解集1.下列各式:①-3<0;②4x+3y>0;③x=3;④x2+xy+y2;⑤x≠5;⑥x+2>y+3.其中不等式的个数有()A.5个B.4个C.3个D.1个2.下列是不等式5x-3>6的一个解的是()A.1B.2C.-1D.-23.下列说法中,正确的是()A.x=2是不等式x+3<4的解B.x=3是不等式3x<7的解C.不等式3x<7的解集是x=2D.x=3是不等式3x>8的解4.下列根据语句列出的不等式错误的是()A.“x的3倍与1的和是正数”,表示为3x+1>0B.“m的与n的的差是非负数”,表示为m-n≥0C.“x与y的和不大于a的”,表示x+y≤aD.“a,b两数的和的3倍不小于这两数的积”,表示为3a+b≥ab5.小明借到一本有72页的图书,要在10天之内读完,开始2天每天只读5页,那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天要读x页,所列不等式为()A.10+8x≥72B.2+10x≥72C.10+8x≤72D.2+10x≤726.根据下列数量关系,列出不等式:(1)x与2的和是负数;(2)m与1的相反数的和是非负数;(3)a与-2的差不大于它的3倍;(4)a,b两数的平方和不小于它们的积的两倍.知识点2不等式的性质1.根据不等式的性质,下列变形正确的是()A.由a>b得ac2>bc2B.由ac2>bc2得a>bC.由-a>2得a<2D.由2x+1>x得x<-12.已知-x<-y,用“<”或“>”填空:(1)-2x-2y;(2)2x2y;(3)x y.3.如果不等式(a+1)x<a+1可变形为x>1,那么a必须满足.4.利用不等式的性质解下列不等式:(1)2x-2<0;(2)3x-9<6x;(3)x-2>x-5.5.根据不等式的性质,解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1)2x+5≥5x-4;(2)4-3x≤4x-3;(3)-+1≥.知识点3一元一次不等式的解法1.下列不等式中,是一元一次不等式的是()A.5x-2>0B.-3<2+C.6x-3y≤-2D.y2+1>22.已知-x2a-1+5>0是关于x的一元一次不等式,则a的值是.3.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来:(1)2x-3<;(2)≤1.4.已知不等式x+8>4x+m(m是常数)的解集是x<3,求m的值.5．当y为何值时，代数式5y＋46的值不大于代数式78－1－y3的值？并求出满足条件的最大整数．6.已知关于x,y的方程组的解满足不等式x+y<3,求实数a的取值范围.知识点4一元一次不等式的应用1.某商品的进价是120元,标价为180元,但销量较小.为了促销,商场决定打折销售,为了保证利润率不低于20%,那么最多可以打几折出售此商品?2.某次知识竞赛共有25道题,答对一道得4分,答错或不答都扣2分.小明得分要超过80分,他至少要答对多少道题?3.在一次爆破中,用一条1 m长的导火索来引爆炸药,导火索的燃烧速度为0.5 cm/s,引爆员点着导火索后,至少以每秒多少米的速度才能跑到600 m以外(包括600 m)的安全区域?4.小明家每月水费都不少于15元,自来水公司的收费标准如下:若每户每月用水不超过5立方米,则每立方米收费1.8元;若每户每月用水超过5立方米,则超出部分每立方米收费2元.小明家每月用水量至少是多少?5.有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,要使总收入不低于15.6万元,则最多只能安排多少人种甲种蔬菜?6.为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备.现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表.经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元.(1)该企业有几种购买方案?(2)若企业每月产生的污水量为2 040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案?知识点5一元一次不等式组的解法1.不等式组的解集在数轴上表示为()A BC D2.解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来:(1)(2)3.求不等式组的整数解.4.若不等式组无解,则实数a的取值范围是()A.a≥-1B.a<-1C.a≤1D.a≤-15.某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人,如果每位老人分5盒,则剩下38盒;如果前面每位老人分6盒,则最后一位老人分不到5盒,但至少能分到1盒.(1)设敬老院有x位老人,则这批牛奶共有多少盒(用含x的代数式表示)?(2)该敬老院至少有多少位老人?最多有多少位老人?第九章不等式与不等式组知识点1不等式及其解集1.B2.B3.D4.D5.A6.解:(1)x+2<0;(2)m-1≥0;(3)a+2≤3a;(4)a2+b2≥2ab.知识点2不等式的性质1.B2.(1)<(2)>(3)>3.a<-14.(1)x<1(2)x>-3(3)x<35.解:(1)不等式两边同时减5x,得-3x+5≥-4.不等式两边同时减5,得-3x≥-9.不等式两边同时除以-3,得x≤3.在数轴上表示解集如下:(2)不等式两边同时加-4x-4,得-7x≤-7.不等式两边同时除以-7,得x≥1.在数轴上表示解集如下:(3)不等式两边同时乘6,得-4x+6≥3x-3.不等式两边同时加-3x-6,得-7x≥-9.不等式两边同时除以-7,得x≤.在数轴上表示解集如下:知识点3一元一次不等式的解法1.A2.13.解:(1)去分母,得3(2x-3)<x+1,去括号,得6x-9<x+1,移项,合并同类项,得5x<10,系数化为1,得x<2.不等式的解集在数轴上表示如下:(2)去分母,得2(2x-1)-(9x+2)≤6,去括号,得4x-2-9x-2≤6,移项,得4x-9x≤6+2+2,合并同类项,得-5x≤10,系数化为1,得x≥-2.不等式的解集在数轴上表示如下:4.解:因为x+8>4x+m,所以x-4x>m-8,所以-3x>m-8,所以x<-(m-8).因为其解集为x<3,所以-(m-8)=3,解得m=-1.5.解:依题意,得,去分母,得4(5y+4)≤21-8(1-y),去括号,得20y+16≤21-8+8y,移项,得20y-8y≤21-8-16,合并同类项,得12y≤-3,把y的系数化为1,得y≤-.解集在数轴上表示如下:由图可知,满足条件的最大整数是-1.6.解:解方程组得∵x+y<3,∴2a+1+2a-2<3,∴4a<4,∴a<1.知识点4一元一次不等式的应用1.解:设可以打x折出售此商品,由题意得180×-120≥120×20%,解得x≥8.答:最多可以打8折出售此商品.2.解:设小明答对x道题,则他答错或不答的题数为(25-x)道.根据他的得分要超过80分,得4x-2(25-x)>80,解得x>21.因为x应是整数而且不能超过25,所以小明至少要答对22道题.答:小明至少要答对22道题.3.解:设以每秒x m的速度能跑到600 m以外(包括600 m)的安全区域.0.5 cm/s=0.005 m/s,依题意可得x≥600,解得x≥3.答:引爆员点着导火索后,至少以每秒3 m的速度才能跑到600 m以外(包括600 m)的安全区域.4.解:设小明家每月用水x立方米.∵5×1.8=9<15,∴小明家每月用水超过5立方米.则超出(x-5)立方米,按每立方米2元收费,列出不等式为5×1.8+(x-5)×2≥15,解得x≥8.答:小明家每月用水量至少是8立方米.5.解:设安排x人种甲种蔬菜,则种乙种蔬菜的为(10-x)人.根据题意得0.5×3x+0.8×2(10-x)≥15.6,解得x≤4.答:最多只能安排4人种甲种蔬菜.6.解:(1)设购买污水处理设备A型x台,则B型为(10-x)台.由题意得12x+10(10-x)≤105,解得x≤2.5.∵x取非负整数,∴x可取0,1,2.有三种购买方案:A型0台,B型10台;A型1台,B型9台;A型2台,B型8台.(2)由题意得240x+200(10-x)≥2 040,解得x≥1,所以x为1或2.当x=1时,购买资金为12×1+10×9=102(万元);当x=2时,购买资金为12×2+10×8=104(万元).为了节约资金,应选购A型1台,B型9台.知识点5一元一次不等式组的解法1.C2.解:(1)解不等式①,得x≥2,解不等式②,得x>2.所以这个不等式组的解集为x>2.将不等式组的解集在数轴上表示如下:(2)解不等式①,得x>1,解不等式②,得x≤4.所以这个不等式组的解集是1<x≤4.将不等式组的解集在数轴上表示如下:3.解:解不等式①,得x≤2,解不等式②,得x>-3.故此不等式组的解集为-3<x≤2,则x的整数解为-2,-1,0,1,2.4.D5.解:(1)牛奶数量为(5x+38)盒.(2)根据题意,得1≤(5x+38)-6(x-1)<5.解得39<x≤43.由x应为整数,得40≤x≤43.所以该敬老院至少有40位老人,最多有43位老人.。

第9章不等式与不等式组真题模拟练（时间：90分钟，分值：100分）一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（2021•常德）若a b >，下列不等式不一定成立的是()A ．55a b ->-B ．55a b -<-C ．a bc c>D ．a c b c+>+【答案】C ．【解析】解：A ．∵a b >，∴55a b ->-，故本选项不符合题意；B ．∵a b >，∴55a b -<-，故本选项不符合题意；C ．∵a b >，∴当0c >时，a b c c >；当0c <时，a bc c<，故本选项符合题意；D ．∵a b >，∴a c b c +>+，故本选项不符合题意；故选：C ．2．（3分）（2021•河北）已知a b >，则一定有4a -□4b -，“□”中应填的符号是()A ．>B ．<C ．D ．=【答案】B ．【解析】解：根据不等式的性质，不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．∴a b >，∴44a b -<-．故选：B ．3．（3分）（2021•丽水）若31a ->，两边都除以3-，得()A ．13a <-B ．13a >-C ．3a <-D ．3a >-【答案】A ．【解析】解：∵31a ->，∴不等式的两边都除以3-，得13a <-，故选：A ．4．（3分）（2021•临沂）已知a b >，下列结论：①2a ab >；②22a b >；③若0b <，则2a b b +<；④若0b >，则11a b<，其中正确的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A ．【解析】解：a b >，∴当0a >时，2a ab >，当0a =时，2a ab =，当0a <时，2a ab <，故①结论错误∴a b >，∴当||||a b >时，22a b >，当||||a b =时，22a b =，当||||a b <时，22a b <，故②结论错误；∵a b >，0b <，∴2a b b +>，故③结论错误；∵a b >，0b >，∴0a b >>，∴11a b<，故④结论正确；∴正确的个数是1个．故选：A ．5．（3分）（2021•包头）定义新运算“?”，规定：?2a b a b =-．若关于x 的不等式?3x m >的解集为1x >-，则m 的值是()A ．1-B ．2-C ．1D ．2【答案】B ．【解析】解∵?2a b a b =-，∴?2x m x m =-．∵?3x m >，∴23x m ->，∴23x m >+．∵关于x 的不等式?3x m >的解集为1x >-，∴231m +=-，∴2m =-．故选：B ．6．（3分）（2021•临沂）不等式113x x -<+的解集在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．【答案】B ．【解析】解：去分母，得：133x x -<+，移项，得：331x x -<+，合并同类项，得：24x -<，系数化为1，得：2x >-，将不等式的解集表示在数轴上如下：故选：B ．7．（3分）（2021•贵港）不等式组1231x x <-<+的解集是()A ．12x <<B ．23x <<C ．24x <<D ．45x <<【答案】C ．【解析】解：不等式组化为123231x x x <-⎧⎨-<+⎩①②，由不等式①，得2x >，由不等式②，得4x <，故原不等式组的解集是24x <<，故选：C ．8．（3分）（2021•南通）若关于x 的不等式组23120x x a +>⎧⎨-⎩恰有3个整数解，则实数a 的取值范围是()A ．78a <<B ．78a <C ．78a <D ．78a 【答案】C ．【解析】解：23120x x a +>⎧⎨-⎩①②，解不等式①，得 4.5x >，解不等式②，得x a ，所以不等式组的解集是4.5x a <，∵关于x 的不等式组23120x x a +>⎧⎨-⎩恰有3个整数解（整数解是5，6，7)，∴78a <，故选：C ．9．（3分）（2021•湘潭）不等式组12480x x +⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．【答案】D ．【解析】解：解不等式12x +，得：1x ，解不等式480x -<，得：2x <，则不等式组的解集为12x <，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故选：D ．10．（3分）（2021•永州）在一元一次不等式组21050x x +>⎧⎨-⎩的解集中，整数解的个数是()A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C ．【解析】解：21050x x +>⎧⎨-⎩①②∵解不等式①得：0.5x >-，解不等式②得：5x ，∴不等式组的解集为0.55x -<，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选：C ．11．（3分）（2020•宜宾）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶500元/个，B 型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有()A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种【答案】B ．【解析】解：设购买A 型分类垃圾桶x 个，则购买B 型分类垃圾桶(6)x -个，依题意，得：500550(6)3100x x +-，解得：4x ．∵x ，(6)x -均为非负整数，∴x 可以为4，5，6，∴共有3种购买方案．故选：B ．12．（3分）（2020•重庆）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为()A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B ．【解析】解：设还可以买x 个作业本，依题意，得：2.27640x ⨯+，解得：1410x ．又∵x 为正整数，∴x 的最大值为4．故选：B ．二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）13．（3分）（2021•苏州）若21x +，且01y <<，则x 的取值范围为．【答案】102x <<．【解析】解：由21x y +=得21y x =-+，根据01y <<可知0211x <-+<，∴120x -<-<，∴102x <<．故答案为：102x <<．14．（3分）（2021•内江）已知非负实数a ，b ，c 满足123234a b c---==，设23S a b c =++的最大值为m ，最小值为n ，则nm的值为．【答案】1116．【解析】解：设123234a b ck ---===，则21a k =+，32b k =+，34c k =-，∴23212(32)3(34)414S a b c k k k k =++=++++-=-+．∵a ，b ，c 为非负实数，∴210320340k k k +⎧⎪+⎨⎪-⎩，解得：1324k-．∴当12k =-时，S 取最大值，当34k =时，S 取最小值．∴14()14162m =-⨯-+=，3414114n =-⨯+=．∴1116n m =．故答案为：1116．15．（3分）（2021•柳州）如图，在数轴上表示x 的取值范围是．【答案】2x >．【解析】解：在数轴上表示x 的取值范围是2x >．故答案为：2x >．16．（3分）（2021•眉山）若关于x 的不等式1x m +<只有3个正整数解，则m 的取值范围是．【答案】32m -<-．【解析】解：解不等式1x m +<得：1x m <-，根据题意得：314m <-，即32m -<-，故答案是：32m -<-．17．（3分）（2021•上海）不等式2120x -<的解集是．【答案】6x <．【解析】解：移项，得：212x <，系数化为1，得：6x <，18．（3分）（2021•丹东）不等式组213xx m-<⎧⎨>⎩无解，则m的取值范围．【答案】2m．【解析】解：213xx m-<⎧⎨>⎩①②，解不等式①得：2x<，解不等式②x m>，∵不等式组无解∴2m，故答案为：2m．19．（3分）（2021•荆门）关于x的不等式组()31213x ax x--<⎧⎪+⎨-⎪⎩恰有2个整数解，则a的取值范围是．【答案】56a<．【解析】解：解不等式()3x a--<，得：3x a>-，解不等式1213x x+-，得：4x，∵不等式组有2个整数解，∴233a-<，解得56a<．故答案为：56a<．20．（3分）（2020•攀枝花）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有人进公园，买40张门票反而合算．【答案】33．【解析】解：设x人进公园，若购满40张票则需要：40(51)404160⨯-=⨯=（元），故5160x>时，解得：32x>，则当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，则再多1人时买40张票较合算；32133+=（人）．则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．21．（3分）（2013•乌鲁木齐）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n 道题，则根据题意可列不等式．【答案】105(20)90n n -->．【解析】解：根据题意，得105(20)90n n -->．故答案为：105(20)90n n -->．22．（3分）（2020•宁夏）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为．【答案】6．【解析】解：设阅读过《西游记》的人数是a ，阅读过《水浒传》的人数是(b a ，b 均为整数），依题意，得：48a bb a >⎧⎪>⎨⎪<⎩，∵a ，b 均为整数∴47b <<，∴b 最大可以取6．故答案为：6．三、解答题（共5小题，满分34分）23．（6分）（2021•陕西）求不等式3125x -+>-的正整数解．【答案】见解析．【解析】解：去分母得：3510x -+>-，移项合并得：315x ->-，解得：5x <，则不等式的正整数解为1，2，3，4．24．（6分）（2017•呼和浩特）已知关于x 的不等式21122m mx x ->-．（1）当1m =时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．【答案】见解析．【解析】解：（1）当1m =时，不等式为2122x x->-，去分母得：22x x ->-，解得：2x <；（2）不等式去分母得：22m mx x ->-，移项合并得：(1)2(1)m x m +<+，当1m ≠-时，不等式有解，当1m >-时，不等式解集为2x <；当1m <-时，不等式的解集为2x >．25．（6分）（2021•兴安盟）解不等式组：21612152263x x x x+<+⎧⎪--⎨-⎪⎩，在数轴上表示解集并列举出非正整数解．【答案】见解析．【解析】解：解不等式216x x +<+得：5x <，解不等式12152263x x---得：2x -，将解集表示在数轴上如下：∴不等式组的解集为25x -<，∴不等式组的非正整数解为2-、1-、0．26．（8分）（2021•本溪）某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？【答案】见解析．【解析】解：（1）设每本手绘纪念册的价格为x 元，每本图片纪念册的价格为y 元，依题意得：4135 52225 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：3525 xy=⎧⎨=⎩．答：每本手绘纪念册的价格为35元，每本图片纪念册的价格为25元．（2）设可以购买手绘纪念册m本，则购买图片纪念册(40)m-本，依题意得：3525(40)1100m m+-，解得：10m．答：最多能购买手绘纪念册10本．27．（8分）（2021•黑龙江）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？【答案】见解析．【解析】解：（1）设购进1x万元，1件乙种农机具y万元．根据题意得：2 3.533x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1.50.5 xy=⎧⎨=⎩，答：购进1件甲种农机具1.5万元，1件乙种农机具0.5万元．（2）设购进甲种农机具m件，购进乙种农机具(10)m-件，根据题意得：1.50.5(10)9.8 1.50.5(10)12m mm m+-⎧⎨+-⎩，解得：4.87m．∵m为整数．∴m可取5、6、7．∴有三种方案：方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件．11方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件．方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件．设总资金为w 万元．1.50.5(10)5w m m m =+-=+．∵10k =>，∴w 随着m 的减少而减少，∴5m =时，15510w =⨯+=最小（万元）．∴方案一需要资金最少，最少资金是10万元．（3）设节省的资金用于再次购买甲种农机具a 件，乙种农机具b 件，由题意得：(1.50.7)(0.50.2)0.750.25a b -+-=⨯+⨯，其整数解：015a b =⎧⎨=⎩或37a b =⎧⎨=⎩，∴节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种：方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件．方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件．。

9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集一课一练·基础闯关题组不等式的定义和列不等式1.数学表达式①-5<7；②3y-6>0；③a=6；④2x-3y；⑤a≠2；⑥7y-6>y+2，其中是不等式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】选C.数学表达式①-5<7、②3y-6>0、⑤a≠2、⑥7y-6>y+2是不等式；③a=6是等式；④2x-3y是代数式.综上不等式有4个.2.(2017·卧龙期中)数x不小于3是指( )A.x≤3B.x≥3C.x>3D.x<3【解析】选B.数x不小于3是指x≥3.3.(2017·利州模拟)高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指( )A.每100克内含钙150毫克B.每100克内含钙不低于150毫克C.每100克内含钙高于150毫克D.每100克内含钙不超过150毫克【解析】选B.根据≥的含义，“每100克内含钙≥150毫克”，就是“每100克内含钙不低于150毫克”.4.下面列出的不等式中，正确的是( )A.a不是负数，可表示成a>0B.x不大于3，可表示成x<3C.m与4的差是负数，可表示成m-4<0D.x与2的和是非负数，可表示成x+2>0【解析】选C.a不是负数，可表示成a≥0；x不大于3，可表示成x≤3；m与4的差是负数，可表示成m-4<0；x与2的和是非负数，可表示成x+2≥0.【变式训练】下列各项中，蕴含不等关系的是( )A.老师的年龄是你的年龄的2倍B.小军和小红一样高C.小明岁数比爸爸小26岁D.x2是非负数【解析】选D.根据A的题意可列出等量关系；B是等量关系；小明的岁数加上26与他爸爸的岁数相同，是等量关系；由x2是非负数可知x2≥0，是不等关系.5.(2017·滕州模拟)用不等号连接下列各组数：(1)π________3.14.(2)(x-1)2________0.(3)-________-.【解析】(1)π>3.14.(2)(x-1)2≥0.(3)-<-.答案：(1)> (2)≥(3)<6.(教材变形题·P115练习T1)用不等式表示：(1)x与1的差是正数.(2)y的2倍与1的和小于3.(3)y的3倍与x的2倍的和是非正数.(4)b 的与c的和是负数.(5)x的绝对值与2的和不小于3.【解析】(1)x-1>0. (2)2y+1<3. (3)3y+2x≤0.(4)b+c<0. (5)|x|+2≥3.【知识归纳】不等关系的描述在描述同类量之间的关系时，常常会用“至少”“不足”“不大于”“不小于”等表示不等关系，常用的不等号有以下5种.种类符号实际意义读法举例小于号< 小于、不足小于3+1<7大于号> 大于、高出大于3+5>7小于或等于号≤不大于、不超过、至多小于或等于(不大于)x≤10大于或等于号≥不小于、不低于、至少大于或等于(不小于)y≥9不等号≠不相等不等于1≠-1题组不等式的解与解集1.(2017·高平期中)下列各数中，是不等式3x-2>1的解的是( )A.1B.2C.0D.-1【解析】选B.只有x=2使不等式成立.2.下面说法正确的是( )A.x=3是不等式2x>3的一个解B.x=3是不等式2x>3的解集C.x=3是不等式2x>3的唯一解D.x=3不是不等式2x>3的解【解析】选A.x=3是不等式2x>3的一个解，故A正确，D错误；由于4，5，6等都适合不等式2x>3，所以x=3不是不等式2x>3的唯一解，更不是不等式的解集，故B，C错误.3.不等式x<2在数轴上表示正确的是( )【解析】选A.x<2是指在数轴上，从表示2的点往左的部分的点表示的数(不含2这个点).【知识归纳】在数轴上表示不等式的解集1.空心点表示不包含该数，实心点表示包含该数.2.大于往右画，小于往左画.【变式训练】把不等式x≥-1的解集在数轴上表示出来，正确的是( )【解析】选B.大于方向是向右的，含等于是实心点.4.(2017·启东期中)下列数中：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60，是不等式x>50的解的有( )A.5个B.6个C.7个D.8个【解析】选A.76，79，80，75.1，90满足不等式x>50，所以所给数据中满足不等式解的有5个.5.写出两个使不等式x-4>5成立的数，如x=________，________；写出两个使不等式x-4<5成立的数如x=________，________.【解析】当x=10，23，10.1，11等时，不等式x-4>5成立；当x=8，7，0，-1等时，不等式x-4<5成立. 答案：不唯一.如10 11 0 -16.直接写出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来.①x是非负数；②2x>-3；③x+1≤3.【解析】①x≥0，在数轴上表示为：②不等式的解集为x>-，在数轴上表示为：③不等式的解集为x≤2，在数轴上表示为：制作某种产品的两种用料方案，方案Ⅰ是用4张A型钢板，8张B型钢板；方案Ⅱ是用3张A型钢板，9张B型钢板.A型钢板的面积比B型钢板的面积大，从省料的角度考虑，应选择哪种方案.【解析】设A型钢板和B型钢板的面积分别是x和y，则方案Ⅰ用料面积为4x+8y，方案Ⅱ用料面积为3x+9y，所以4x+8y-(3x+9y)=x-y.因为A型钢板的面积比B型钢板的面积大，所以x-y>0.所以从省料的角度考虑，应选择方案Ⅱ.【母题变式】[变式一]制作某种产品的两种用料方案，方案Ⅰ是用4张A型钢板，8张B型钢板；方案Ⅱ是用3张A型钢板，9张B型钢板.若A型钢板的面积不大于B型钢板的面积，从省料的角度考虑，应选择哪种方案.【解析】设A型钢板和B型钢板的面积分别是x和y，则方案Ⅰ用料面积为4x+8y，方案Ⅱ用料面积为3x+9y，所以4x+8y-(3x+9y)=x-y.因为A型钢板的面积不大于B型钢板的面积，即x≤y所以x-y≤0.所以从省料的角度考虑，应选择方案Ⅰ.[变式二]制作某种产品的两种用料方案，方案Ⅰ是用4张A型钢板，8张B型钢板；方案Ⅱ是用3张A型钢板，9张B型钢板.若A型钢板的价格高于B型钢板的价格，从省钱的角度考虑，应选择哪种方案. 【解析】设A型钢板和B型钢板的价格分别是a和b，则方案Ⅰ的费用为4a+8b，方案Ⅱ的费用为3a+9b，所以4a+8b-(3a+9b)=a-b.因为A型钢板的价格高于B型钢板的价格，即a>b，所以a-b>0.所以从省钱的角度考虑，应选择方案Ⅱ.[变式三]制作某种产品的两种用料方案，方案Ⅰ是用4张A型钢板，8张B型钢板；方案Ⅱ是用3张A型钢板，9张B型钢板.若A型、B型钢板每张需分别用工m，n个，从省工的角度考虑，应如何选择方案. 【解析】若A型钢板和B型钢板每张需用工分别为m和n，则方案Ⅰ需用工4m+8n个，方案Ⅱ需用工3m+9n 个，所以4m+8n-(3m+9n)=m-n.当A型比B型钢板每张用工多时，即m>n，由于m-n>0，所以从省工的角度考虑，应选择方案Ⅱ.当A型与B型钢板每张用工相同时，即m=n，由于m-n=0，所以从省工的角度考虑，选择方案Ⅰ，Ⅱ一样.当A型比B型钢板每张用工少时，即m<n，由于m-n<0，所以从省工的角度考虑，应选择方案Ⅰ.。

专题(一) 解一元一次不等式(组)类型1 解一元一次不等式1．解不等式：x 3＞1－x －22.2．解不等式2(x ＋1)＜3x ，并把解集在数轴上表示出来．3．解不等式5x －13<x ＋1，并把它的解集在数轴上表示出来．4．解不等式2x －13－x －12≤1，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的正整数解．5．小英解不等式1＋x 2－2x ＋13≤1的过程如下，请指出她解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．类型2 解一元一次不等式组6．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3≥1，①4x ≤1＋3x.②7．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧4（x －1）≥x ＋2，①2x ＋13＞x －1.②8．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1<5，①3x ＋12－1≥x ，②并在数轴上表示出不等式组的解集．9．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x>0，①5x ＋12＋1≥2x －13，②并把它的解集在数轴上表示出来．10．求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≤2，①1＋12x>2x ②的正整数解．11．x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x ≤2－32x 都成立？12．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －32（2x －1）≤4，①1＋3x 2>2x －1，②并把解集表示在数轴上，求出不等式组的整数解．专题(二) 求不等式(组)中参数的取值范围类型1 已知解集求参数的取值范围若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞a ，x ＞b 的解集是x ＞a ，则a ≥b ；若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜a ，x ＜b的解集是x ＜a ，则a ≤b. 1．若不等式x ＋a ＞ax ＋1的解集为x ＞1，则a 的取值范围为( )A ．a ＜1B ．a ＞1C ．a ＞0D ．a ＜02．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x －1）＞2，a －x ＜0的解集是x ＞a ，则a 的取值范围是( )A ．a ＜2B ．a ≤2C ．a ＞2D ．a ≥23．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜3a ＋2，x ＜a －4的解集是x ＜a －4，那么a 的取值范围是 ．类型2 已知有解、无解的情况求参数的取值范围(1)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜a ，x ＞b 或⎩⎪⎨⎪⎧x ＜a ，x ≥b 有解，则a ＞b ；若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤a ，x ≥b 有解，则a ≥b ；(2)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜a ，x ＞b 或⎩⎪⎨⎪⎧x ＜a ，x ≥b 无解，则a ≤b ；若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤a ，x ≥b无解，则a ＜b. 4．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x ≥0，x －m ≥0有实数解，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≤53B ．m ＜53C ．m ＞53D ．m ≥535．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －a ＞0，4－2x ≥0无解，则a 的取值范围为 ．6．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<a ，3x ＋5＞x －7有解，则实数a 的取值范围是 ．类型3 已知特殊解的情况求参数的取值范围7．已知关于x 的不等式3x －m ＋1>0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是( )A ．4≤m<7B ．4<m<7C ．4≤m ≤7D ．4<m ≤78．若关于x 的不等式3x ＋a ≤2只有2个正整数解，则a 的取值范围为( )A ．－7＜a ＜－4B ．－7≤a ≤－4C ．－7≤a ＜－4D ．－7＜a ≤－49．若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －22≤－12x ＋2，7x ＋4>－a有且仅有四个整数解，则整数a 的值为 ．类型4 已知方程(组)解的情况，求参数的取值范围10．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝4m ＋3，x ＋5y ＝5的解满足x ＋y ≤0，则m 的取值范围是 ． 11．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2a ＋7，x －2y ＝4a －3的解为正数，则非负整数a 的值为 ． 12．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝23，x ＋y ＝p 的解是正整数，则整数p 的值为 ．专题(三) 方程、不等式的综合应用1．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？2．我国沪深股市交易中，买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作为交易费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1 000股．若他期望获利不低于1 000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？(精确到0.01元)3．某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A 型和30辆B 型自行车，其中B 型车单价是A 型车单价的6倍少60元．(1)A，B两种型号的自行车单价分别是多少元？(2)后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行车的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？4．某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元．(1)求A，B两款毕业纪念册的销售单价；(2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能购买多少本A款毕业纪念册．5．“五一”期间，某校若干名教师带领学生组成旅行团到A地旅游，甲旅行社的收费标准是：教师无优惠，学生按原价七折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上(含5人)可购团体票，团体票按原价的八折优惠．这两家旅行社的全票价均为每人300元．(1)若这个旅行团选择甲旅行社，则花费3 300元；若选择乙旅行社，则花费比选择甲旅行社多60元，请问这个旅行团教师有多少人？学生有多少人？(2)如果教师人数不变，那么学生人数在什么范围内时，选择乙旅行社更省钱？6．蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．(1)昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？(2)今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤．但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？(结果精确到0.1元)7．“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1 600元，20本文学名著比20本动漫书多400元(注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样)．(1)每本文学名著和动漫书各多少元？(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用不超过2 000，请求出所有符合条件的购书方案．参考答案：专题(一) 解一元一次不等式(组)类型1 解一元一次不等式1．解不等式：x 3＞1－x －22. 解：去分母，得2x ＞6－3(x －2)．去括号，得2x ＞6－3x ＋6.移项、合并同类项，得5x ＞12.系数化为1，得x ＞125. 2．解不等式2(x ＋1)＜3x ，并把解集在数轴上表示出来．解：去括号，得2x ＋2＜3x.移项、合并同类项，得－x ＜－2.系数化为1，得x ＞2.其解集在数轴上表示为：3．解不等式5x －13<x ＋1，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：去分母，得5x －1＜3(x ＋1)．去括号，得5x －1<3x ＋3.移项、合并同类项，得2x<4.系数化为1，得x<2.将不等式的解集表示在数轴上如图：4．解不等式2x －13－x －12≤1，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的正整数解． 解：去分母，得2(2x －1)－3(x －1)≤6.去括号，得4x －2－3x ＋3≤6.移项，得4x －3x ≤6＋2－3.合并同类项，得x ≤5.将不等式解集表示在数轴上如图：由数轴可知该不等式的正整数解为1，2，3，4，5.5．小英解不等式1＋x 2－2x ＋13≤1的过程如下，请指出她解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．解：去分母，得3(1＋x)－2(2x ＋1)≤1.①去括号，得3＋3x －4x ＋1≤1.②移项，得3x －4x ≤1－3－1.③合并同类项，得－x ≤－3.④两边都除以－1，得x ≤3.⑤解：错误的步骤有①②⑤.正确解答过程如下：去分母，得3(1＋x)－2(2x ＋1)≤6.去括号，得3＋3x －4x －2≤6.移项，得3x －4x ≤6－3＋2.合并同类项，得－x ≤5.系数化为1，得x ≥－5.类型2 解一元一次不等式组6．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3≥1，①4x ≤1＋3x.② 解：解不等式①，得x ≥－2，解不等式②，得x ≤1，∴不等式组的解集为－2≤x ＜1.7．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧4（x －1）≥x ＋2，①2x ＋13＞x －1.② 解：解不等式①，得x ≥2.解不等式②，得x ＜4.所以不等式组的解集为2≤x ＜4.8．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1<5，①3x ＋12－1≥x ，②并在数轴上表示出不等式组的解集． 解：解不等式①，得x ＜3.解不等式②，得x ≥1.∴不等式组的解集是1≤x ＜3.其解集在数轴上表示为：9．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x>0，①5x ＋12＋1≥2x －13，②并把它的解集在数轴上表示出来． 解：解不等式①，得x ＜2.解不等式②，得x ≥－1.∴不等式组的解集是－1≤x ＜2.其解集在数轴上表示：10．求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≤2，①1＋12x>2x ②的正整数解． 解：解不等式①，得x ≤5.解不等式②，得x ＜23. ∴不等式组的解集为x ＜23. ∴这个不等式组不存在正整数解．11．x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x ≤2－32x 都成立？ 解：联立不等式⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1），①12x ≤2－32x.② 解不等式①，得x ＞－52. 解不等式②，得x ≤1.∴不等式组的解集为－52＜x ≤1. 故满足条件的整数有－2，－1，0，1.12．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －32（2x －1）≤4，①1＋3x 2>2x －1，②并把解集表示在数轴上，求出不等式组的整数解． 解：解不等式①，得x ≥－54. 解不等式②，得x<3.∴不等式组的解集为－54≤x<3. 其解集在数轴上表示为：不等式组的整数解是－1，0，1，2.专题(二) 求不等式(组)中参数的取值范围类型1 已知解集求参数的取值范围1．若不等式x ＋a ＞ax ＋1的解集为x ＞1，则a 的取值范围为(A)A ．a ＜1B ．a ＞1C ．a ＞0D ．a ＜02．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x －1）＞2，a －x ＜0的解集是x ＞a ，则a 的取值范围是(D) A ．a ＜2 B ．a ≤2 C ．a ＞2 D ．a ≥23．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜3a ＋2，x ＜a －4的解集是x ＜a －4，那么a 的取值范围是a ≥－3． (1)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜a ，x ＞b 或⎩⎪⎨⎪⎧x ＜a ，x ≥b 有解，则a ＞b ；若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤a ，x ≥b有解，则a ≥b ； (2)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜a ，x ＞b 或⎩⎪⎨⎪⎧x ＜a ，x ≥b 无解，则a ≤b ；若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤a ，x ≥b 无解，则a ＜b. 4．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x ≥0，x －m ≥0有实数解，则实数m 的取值范围是(A) A ．m ≤53 B ．m ＜53 C ．m ＞53 D ．m ≥535．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －a ＞0，4－2x ≥0无解，则a 的取值范围为a ≥1．6．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<a ，3x ＋5＞x －7有解，则实数a 的取值范围是a>－5． 类型3 已知特殊解的情况求参数的取值范围7．已知关于x 的不等式3x －m ＋1>0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是(A)A ．4≤m<7B ．4<m<7C ．4≤m ≤7D ．4<m ≤78．若关于x 的不等式3x ＋a ≤2只有2个正整数解，则a 的取值范围为(D)A ．－7＜a ＜－4B ．－7≤a ≤－4C ．－7≤a ＜－4D ．－7＜a ≤－49．若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －22≤－12x ＋2，7x ＋4>－a有且仅有四个整数解，则整数a 的值为－3，－2，－1，0，1，2，3．类型4 已知方程(组)解的情况，求参数的取值范围10．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝4m ＋3，x ＋5y ＝5的解满足x ＋y ≤0，则m 的取值范围是m ≤－2．11．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2a ＋7，x －2y ＝4a －3的解为正数，则非负整数a 的值为0，1，2，3，4． 12．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝23，x ＋y ＝p 的解是正整数，则整数p 的值为5或7．专题(三) 方程、不等式的综合应用1．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？解：(1)设甲队初赛阶段胜了x 场，则负了(10－x)场．根据题意，得2x ＋10－x ＝18.解得x ＝8.则10－x ＝2.答：甲队初赛阶段胜了8场，负了2场．(2)设乙队在初赛阶段胜a 场．根据题意，得2a ＋(10－a)＞15，解得a ＞5.答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．2．我国沪深股市交易中，买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作为交易费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1 000股．若他期望获利不低于1 000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？(精确到0.01元)解：设涨到每股x 元时卖出．根据题意，得1 000x －(5 000＋1 000x)×0.5%≥5 000＋1 000.解这个不等式，得x ≥1 205199，即x ≥6.06. 答：至少涨到每股6.06元时才能卖出．3．某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A 型和30辆B 型自行车，其中B 型车单价是A 型车单价的6倍少60元．(1)A ，B 两种型号的自行车单价分别是多少元？(2)后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行车的总数不变，那么至多能购进B 型车多少辆？解：(1)设A 型自行车的单价为x 元/辆，B 型自行车的单价为y 元/辆．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝6x －60，100x ＋30y ＝71 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝260，y ＝1 500.答：A 型自行车的单价为260元/辆，B 型自行车的单价为1 500元/辆．(2)设购进B 型自行车m 辆，则购进A 型自行车(130－m)辆．根据题意，得260(130－m)＋1 500m ≤58 600.解得m ≤20.答：至多能购进B 型车20辆．4．某文具店最近有A ，B 两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A 款销售数量是15本，B 款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A 款销售数量是20本，B 款销售数量是10本，销售总价是280元．(1)求A ，B 两款毕业纪念册的销售单价；(2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能购买多少本A 款毕业纪念册． 解：(1)设A 款毕业纪念册的销售单价为x 元，B 款毕业纪念册的销售单价为y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧15x ＋10y ＝230，20x ＋10y ＝280，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝8. 答：A 款毕业纪念册的销售单价为10元，B 款毕业纪念册的销售单价为8元．(2)设购买a 本A 款毕业纪念册，则购买(60－a)本B 款毕业纪念册，根据题意，得10a ＋8(60－a)≤529，解得a ≤24.5，则最多能购买24本A 款毕业纪念册．5．“五一”期间，某校若干名教师带领学生组成旅行团到A 地旅游，甲旅行社的收费标准是：教师无优惠，学生按原价七折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上(含5人)可购团体票，团体票按原价的八折优惠．这两家旅行社的全票价均为每人300元．(1)若这个旅行团选择甲旅行社，则花费3 300元；若选择乙旅行社，则花费比选择甲旅行社多60元，请问这个旅行团教师有多少人？学生有多少人？(2)如果教师人数不变，那么学生人数在什么范围内时，选择乙旅行社更省钱？解：(1)设教师有x 人，学生有y 人，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧300x ＋300×0.7y ＝3 300，（x ＋y ）×300×0.8＝3 360.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝10. 答：教师有4人，学生有10人．(2)设学生人数是m 人时，选择乙旅行社更省钱．依题意，得：当m ＝0时，甲旅行社：4×300＝1 200(元)，乙旅行社：4×300＝1 200(元)，甲、乙旅行社一样；当m ＞0时，4×300＋300×0.7m ＞300×0.8(4＋m)．解得m ＜8.答：当学生人数是0＜m ＜8时，选择乙旅行社更省钱．6．蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．(1)昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？(2)今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤．但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？(结果精确到0.1元)解：(1)设批发青菜x 市斤，西兰花y 市斤．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝200，2.8x ＋3.2y ＝600.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝100. 即批发青菜100市斤，西兰花100市斤．∴100×(4－2.8)＋100×(4.5－3.2)＝250(元)．答：当天售完后老王一共能赚250元．(2)设给青菜定售价为a 元/市斤．根据题意，得100×(1－10%)a ＋100×4.5－600≥250.解得a ≥409≈4.44. 答：给青菜定售价不低于4.5元/市斤．7．“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1 600元，20本文学名著比20本动漫书多400元(注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样)．(1)每本文学名著和动漫书各多少元？(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用不超过2 000，请求出所有符合条件的购书方案．解：(1)设每本文学名著x 元，每本动漫书y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋40y ＝ 1 600，20x －20y ＝400.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝20. 答：每本文学名著和动漫书各为40元和20元．(2)设学校要求购买文学名著m 本，动漫书为(m ＋20)本．根据题意，得 40m ＋20(m ＋20)≤2 000.解得m ≤2623. 又∵m ≥25，且m 取整数，∴m 取25，26.方案一：购买文学名著25本，动漫书45本；方案二：购买文学名著26本，动漫书46本．。