2019届湖南省雅礼中学高三上学期11月份月考(三)数学理试题

2019-2019学年度湖南省长沙市雅礼中学高三上学期月考（三）数学（理科）全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡。

第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。

1．已知{}{}(31)222log ,1x A x y B y x y -===+=，则A B =A ．1(0,)3B ．1[2,)3-C ．1(,2]3D ．1(,2)32．若2210()cos 2x a dx xdx π-=⎰⎰，则a 等于 A ．1- B ．1 C ．2 D ．43．命题“*x R n N ∀∈∃∈，，使得2n x ≥”的否定形式是（ ）A ． *x R n N ∀∈∃∈，，使得2n x <B ． *x R n N ∀∈∀∈，，使得2n x <C ． *x R n N ∃∈∃∈，，使得2n x <D ． *x R n N ∃∈∀∈，，使得2n x <4．函数()2ln f x x =的图象与函数()245g x x x =-+的图象的交点个数为( ) A ． 3 B ． 2 C ． 1 D ． 05．设D 为ABC ∆所在平面内一点，若3BC CD =，则下列关系中正确的是（ ）A ． 1433AD AB AC =-+ B ． 1433AD AB AC =- C ． 4133AD AB AC =+ D ． 431-3AD A AC B = 6．已知，，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．7．甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老实说：你们四人中有位优秀，位良好，我现在给甲看看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩8．设函数的图象为，下面结论中正确的是（）A．函数的最小正周期是B．图象关于点对称C．图象可由函数的图象向右平移个单位得到D．函数在区间上是增函数9．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A． B． C． D．10．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A． B． C． D．11．若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p＞0，q＞0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于( )A．6 B．7 C．8 D．912．已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A． [–1，0） B． [0，+∞） C． [–1，+∞） D． [1，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线在点处的切线的斜率为，则________.14．已知,x y 满足30350 30x y x y x -+≤⎧⎪++≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最大值是__________.15．若,则____________.16．已知三棱锥S ­ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA ＝AC ，SB ＝BC ，三棱锥S ­ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________．三、解答题：共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．（本小题满分12分）在△ABC 中，a=7，b=8，cosB= – ．（1）求∠A ；（2）求AC 边上的高．18．（本小题满分12分）已知函数()()2cos sin cos 1f x x x x x R =-+∈，．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最小值和最大值． 19．（本小题满分12分）已知为等差数列的前项和，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．20．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC −中，平面ABC ，D ，E ，F ，G 分别为，AC ，，的中点，AB=BC=，AC==2．（1）求证：AC ⊥平面BEF ；（2）求二面角B −CD −C 1的余弦值；21．（本小题满分12分）设函数()1ln x xbe f x ae x x -=+,曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程为y=e(x-1)+2.(1)求,a b ；(2)证明: ()1f x >.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为（t 为参数），直线l 2的参数方程为.设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ．（1）写出C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M 为l 3与C 的交点，求M的极径.23（本小题满分10分）．已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围.高三年级数学（理科）答案一、选择题（12x5）二、填空题（4x5）13. -3 14. 514. 16. 36π三、解答题（70分）17（12分）．解：（1）在△ABC 中，∵cos B =–，∴B ∈（，π），∴sin B =．由正弦定（2）在△ABC 中，∵sin C =sin （A +B ）=sin A cos B +sin B cos A ==．如图所示，在△ABC 中，∵sin C =，∴h ==，∴AC 边上的高为．18（12分）．（Ⅰ）解： ()()π2cos sin cos 1sin2cos224f x x x x x x x ⎛⎫=-+=-=- ⎪⎝⎭． 因此，函数()f x 的最小正周期为π．（Ⅱ）因为()π24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间π3π88⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为增函数， 在区间3π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为减函数，又π08f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 3π8f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 3π3πππ14244f ⎛⎫⎛⎫=-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，1-．19（12分）．（1）设等差数列的公差为，则由已知，得，解得,故；（2）由已知可得，．20．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC−中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．（1）求证：AC⊥平面BEF；（2）求二面角B−CD−C1的余弦值；解：（Ⅰ）在三棱柱ABC-A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，∴四边形A1ACC1为矩形．又E， F分别为AC，A1C1的中点，∴AC⊥EF．∵AB=BC．∴AC⊥BE，∴AC⊥平面BEF．（Ⅱ）由（I）知AC⊥EF，AC⊥BE，EF∥CC1．又CC1⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC．∵BE平面ABC，∴EF⊥BE．如图建立空间直角坐称系E-xyz．由题意得B（0，2，0），C（-1，0，0），D（1，0，1），F（0，0，2），G（0，2，1）．∴，设平面BCD 的法向量为，∴，∴，令a =2，则b =-1，c =-4，∴平面BCD 的法向量，又∵平面CDC 1的法向量为，∴．由图可得二面角B -CD -C 1为钝角，所以二面角B -CD -C 1的余弦值为．21．（12分）试题解析：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()112'ln x x x x a b b f x ae x e e e x x x--=+-+. 由题意可得()12f =， ()'1f e =.故1a =， 2b =.（2）证明：由（1）知， ()12ln x x f x e x e x -=+， 从而()1f x >等价于2ln x x x xe e->-. 设函数()ln g x x x =，则()'1ln g x x =+. 所以当10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ()'0g x <；当1,x e⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时， ()'0g x >. 故()g x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减， 1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，从而()g x 在()0,+∞上的最小值为11g e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 设函数()2x h x xe e-=-，则()()'1x h x e x -=-. 所以当()0,1x ∈时， ()'0h x >；当()1,x ∈+∞时， ()'0h x <.故()h x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，从而()h x 在()0,+∞上的最大值为()11h e=-. 综上，当0x >时， ()()g x h x >，即()1f x >.22（10分）．（1）消去参数得的普通方程；消去参数m 得l 2的普通方程.设,由题设得，消去k 得.所以C的普通方程为.（2）C的极坐标方程为.联立得.故，从而.代入得，所以交点M的极径为. 23．（10分）解：（1）当时，，即故不等式的解集为．（2）当时成立等价于当时成立．若，则当时；若，的解集为，所以，故．综上，的取值范围为．。

- 1 - 雅礼中学2019届高三11月月考试卷(三)
数学(理科)
本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页．时量120分钟．满分150分．
第I 卷
一、选择题：本题共
12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设全集I 是实数集R ，3,310M
x x N x x x 都是I 的子集(如图所示)，则阴影部分所表示的集合为
A. 13x x
B ．13x x
C ．1
3x x D ．13x x 2．设1+1i x yi ，其中,x y 是实数，则x
yi A.1
B ．2 C. 3D ．2 3．已知命题
p ：函数12x y a 的图象恒过定点(1，2)；命题q ：若函数1y f x 为偶函数，则函数
y f x 的图象关于直线1x 对称，则下列命题为真命题的是A. p q B ．p q C ．p q D ．p q
4．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是
[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，
[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于
22.5小时的人数是A.56 B ．60 C ．120 D ．140
5．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：
①sin f x x ；②cos f x x ；③1
f x x ；④2
.f x x 则输出的函数是
A. sin f x x
B. cos f x x。

2019届湖南省高三上第三次月考理数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 若复数，则在复平面内对应的点位于（_________ ）A．第一象限______________ B．第二象限___________ C．第三象限______________________ D．第四象限2. 已知集合，集合，则 =（_________ ）A．______________ B．___________ C．D．3. 已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如右图所示，则这个几何体的体积是（________ ）A．_________________________________ B． ________ C．_______________________ D．4. 设、是两条不同直线，、是两个不同平面，则下列四个命题：①若，，，则；②若，，则；③若，，则或；④若，，，则 .其中正确命题的个数为（_________ ）A.1B.2C.3D.45. 下列命题错误的是（_________ ）A．命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为则”B．若命题，则C．中，是的充要条件D．若向量满足，则与的夹角为锐角6.（_________ ）A．1 B． C．2 D．7. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则（）A．0．3_________________________________ B．C． 4___________________________________ D．8. 若函数为奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为(_________ )A．_____________________________________B．C．D．9. 在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（________ ）A．________________________ B．____________________________C．________________________ D．10. 用数学归纳法证明“ ” ，从“到”左端需增乘的代数式为（）A．____________________ B．______________ C．________________________ D．11. 直线与曲线围成图形的面积为（________ ）A．____________________________ B．______________________________ C．______________________________ D．12. 如果数列满足，，且 ( ≥2) ，则这个数列的第10 项等于（_________ ）A．_______________________ B．_________________________ C．______________________ D．二、填空题13. 展开式中的系数为________________________________________________ .14. 设的内角的对边分别为且，则＝________.15. 已知、是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若，则该椭圆离心率的取值范围为____________________________ ．16. 已知函数，若函数有6个不同的零点，则实数的取值范围是____________________________ ．三、解答题17. 已知数列满足（Ⅰ ）求证：数列成等差数列；（Ⅱ ）求数列的前项的和18. 已知函数的部分图象如图所示．（Ⅰ ）求函数的解析式；（Ⅱ ）在△ 中，角的对边分别是，若，求的取值范围．19. 如图 1 ，平行四边形中，，为中点，将沿边翻折，折成直二面角，为中点，（Ⅰ ）求证：平面；（Ⅱ ）求直线与平面所成夹角的正弦值 .20. 已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围．21. 已知函数（Ⅰ）讨论函数的单调性（Ⅱ）若函数与函数的图像关于原点对称且就函数分别求解下面两问：① 问是否存在过点的直线与函数的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由 .② 求证：对于任意正整数，均有（为自然对数的底数）22. 选修4-1:几何证明选讲如图，直线与相切于点，是的弦，的平分线交于点，连结，并延长与直线相交于点，若，．（ 1 ）求证：；（ 2 ）求弦的长．23. 选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线（为参数），（为参数）．（Ⅰ）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线距离的最小值．24. 选修4-5:不等式选讲设函数，其中，为实数．（ 1 ）若，解关于的不等式；（ 2 ）若，证明：参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

2019届高三数学上期第三次月考试题(理科附答案) 2019届高三数学上期第三次月考试题(理科附答案)总分150分，考试用时120分钟。

一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.已知全集集合集合，则集合为( )A. B. C. D.2.已知点，则与同方向的单位向量是( )A. B. C. D.3.命题对随意都有的否定是( )A.对随意，都有B.不存在，使得C.存在，使得D.存在，使得4.已知函数的定义域为，则的定义域为( )A. B. C. D.5.已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为( )A. B. C. D.6.已知函数的导函数为，且满意关系式，则的值等于( )A.2B.C.D.7.已知向量，，则与夹角的余弦值为( )A. B. C. D.8.已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为( )A. B. C. D.9.函数有零点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.10.设分程和方程的根分别为和，函数，则( )A. B.C. D.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把答案填在答题卡上.11.已知，则的值为13. 中，，，三角形面积，14.已知函数在处取得极值10，则取值的集合为15.若关于的方程有实根，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)17.(本小题满分12分)已知函数，其中为使能在时取得最大值的最小正整数.(1)求的值;(2)设的三边长、、满意，且边所对的角的取值集合为，当时，求的值域.18.(本小题满分12分)中，设、、分别为角、、的对边，角的平分线交边于， .(1)求证： ;(2)若，，求其三边、、的值.19.(本小题满分12分)工厂生产某种产品，次品率与日产量 (万件)间的关系( 为常数，且 )，已知每生产一件合格产品盈利3元，每出现一件次品亏损1.5元(1)将日盈利额 (万元)表示为日产量 (万件)的函数;(2)为使日盈利额最大，日产量应为多少万件?(注： )20.(本小题满分13分)已知，当时， .(1)证明 ;(2)若成立，请先求出的值，并利用值的特点求出函数的表达式.21.(本小题满分14分)已知函数 ( 为常数，为自然对数的底)(1)当时，求的单调区间;(2)若函数在上无零点，求的最小值;(3)若对随意的，在上存在两个不同的使得成立，求的取值范围.数学(理)参考答案答案DADCBDBBCA11. 12. 13. 14. 15.16.若命题为真明显或故有或5分若命题为真，就有或命题或为假命题时， 12分17.(1) ，依题意有即的最小正整数值为25分(2) 又即即 8分10分故函数的值域是 12分18.(1)即5分(2) ① 7分又② 9分由①②解得 10分又在中12分19.(1)当时，， 2分当时，4分日盈利额 (万元)与日产量 (万件)的函数关系式为5分(2)当时，日盈利额为0当时，令得或 (舍去)当时，在上单增最大值 9分当时，在上单增，在上单减最大值 10分综上：当时，日产量为万件日盈利额最大当时，日产量为3万件时日盈利额最大20.(1) 时4分(2)由得到5分又时即将代入上式得又8分又时对均成立为函数为对称轴 10分又12分13分21.(1) 时，由得得故的减区间为增区间为 3分(2)因为在上恒成立不行能故要使在上无零点，只要对随意的，恒成立即时， 5分令则再令于是在上为减函数故在上恒成立在上为增函数在上恒成立又故要使恒成立，只要若函数在上无零点，的最小值为 8分(3)当时，，为增函数当时，，为减函数函数在上的值域为 9分当时，不合题意当时，故① 10分此时，当改变时，，的改变状况如下0+↘最小值↗时，，随意定的，在区间上存在两个不同的使得成立，当且仅当满意下列条件即②即③ 11分令令得当时，函数为增函数当时，函数为减函数所以在任取时有即②式对恒成立 13分由③解得④由①④ 当时对随意，在上存在两个不同的使成立2019届高三数学上期第三次月考试题就共享到这里了，更多相关信息请接着关注高考数学试题栏目！。

好教育云平台 名校精编卷 第1页（共6页） 好教育云平台 名校精编卷 第2页（共6页） 2019届湖南省长沙市雅礼中学 高三上学期11月月考（三）数学（文）试题 数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题 1．复数√3+i 1−√3i (i 为虚数单位)等于 A ．1 B ．−1 C ．i D ．−i 2．若集合A ={y |y =x 13,−1≤x ≤1},B ={x |y =√1−x}，则A ∩B = A ．(−∞，1] B ．[−1，1] C ．∅ D ．{1} 3．已知向量a =(1,2)，向量b =(x,−2),且a ⊥(a −b )，则实数x 等于 A ．9 B ．4 C ．0 D ．−4 4．已知数列{}n a 为等差数列，若159a a a π++=，则()28cos a a +的值为 A ．12- B ．32- C ．12 D ．32 5．若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10ax y -+=（a 是实数）的距离为1，则a = A ．1± B ．24± C ．2± D ．32± 6．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别是a,b,c ，若角B =π3,a,b,c 成等差数列，且ac =6，则b 的值是 A ．√2 B ．√3 C ．√5 D ．√6 7．如图，函数y =f (x )的图象在点P(5,f (5))处的切线方程是y =−x +8，则f (5)+f ′(5)=A ．12B ．1C ．2D ．0 8．把函数y =cosx −√3sinx 的图象向左平移m(m >0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是 A ．π6 B ．π3 C ．2π3 D ．5π6 9．不等式组{x ≥0,x +3y ≥4,3x +y ≤4 所表示的平面区域的面积等于 A ．32 B ．23 C ．43 D ．34 10．阅读右面的程序框图，则输出的S= A ．14 B ．20 C ．30 D ．55 11．函数f (x )={x 2,x ≤0,4sinx,0<x ≤π, 则集合{x |f(f (x ))=0}中元素的个数有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 12．已知定义在R 上的函数f (x )满足f (−x )=−f (x ),f (x −2)= f (x +2), 且x ∈(−1,0)时，f (x )=2x +15，则f (2018)+f (log 220)= A ．1 B ．45 C ．−1 D ．−45 二、填空题 此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号好教育云平台 名校精编卷 第3页（共6页）好教育云平台 名校精编卷 第4页（共6页） 13．已知一个几何体的三视图如下图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是________cm 3.14．已知2x +8y =1(x ＞0，y ＞0)，则x +y 的最小值为________．15．已知点A(1,4)，又F 是双曲线x 24−y 212=1的左焦点，P 是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为__________．16．若关于 x 的不等式 (2x −1)2<ax 2 的解集中的整数恰有 3 个，则实数 a 的取值范围是________________．三、解答题17．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1,S n =a n+1−1(n ∈N ∗)．(1)证明数列{a n }是等比数列，并求{a n }的通项公式；(2)若b n =a n +(−1)n log 2a n ，求数列{b n }的前2n 项的和T 2n ．18．如图，PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，AD =PA =2,CD =2√2,E 、F 分别是AB 、PD 的中点．(1)求证：AF ⊥平面PCD ．(2)求三棱锥P −EFC 的体积．19．为了了解某学校高三年级学生的数学成绩，从中抽取n 名学生的数学成绩(百分制)作为样本；按成绩分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，频率分布直方图如图所示．成绩落在[70，80)中的人数为20．(1)求a 和n 的值；(2)根据样本估计总体的思想，估计该校高三学生数学成绩的平均数x 和中位数m ； (3)成绩在80分以上(含80分)为优秀，样本中成绩落在[50，80)中的男、女生人数比为1：2，成绩落在[80，100]中的男、女生人数比为3：2，完成2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为数学成绩优秀与性别有关．参考公式和数据：K 2=n (ad−bc)2a+b c+d a+c b+d ,n =a +b +c +d ． 20．已知抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴的正半轴上，过抛物线的焦点且斜率为1的直线与抛物线交于A 、B 两点，若|AB |=16． (1)求抛物线的方程； (2)若AB 的中垂线交抛物线于C 、D 两点，求过A 、B 、C 、D 四点的圆的方程． 21．已知函数f (x )=alnx +1x ． (1)若x =12是f (x )的极值点，求a 的值，并求f (x )的单调区间； (2)在（1）的条件下，当0<m <n 时，求证：f (m +n )−f (2n )<2m−2n−12n +1m+n .． 22．（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知某圆的极坐标方程为 （I ）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（II）若点P(x,y)在该圆上，求x+y的最大值和最小值．23．（本小题满分12分）已知函数f(x)=|x−a|.（1）若不等式f(x)≤3的解集为{x|−1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数恒成立，求实数的取值范围.好教育云平台名校精编卷第5页（共6页）好教育云平台名校精编卷第6页（共6页）2019届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期11月月考（三）数学（文）试题数学答案参考答案1．C【解析】【分析】利用复数的四则运算计算可得结果.【详解】√3+i 1−√3i =√3+i)(1+√3i)(1−√3i)(1+√3i)=4i4=i，故选C.【点睛】本题考查复数的四则运算，属于基础题.2．B【解析】【分析】算出A,B后可计算A∩B.【详解】A={y|−1≤y≤1}，B={x|x≤1}，故A∩B=[−1,1]，选B.【点睛】一般地，在考虑集合的交、并、补时，要认清集合中元素的含义，如{x|y=f(x),x∈D}表示函数的定义域，而{y|y=f(x),x∈D}表示函数的值域，{(x,y)|y=f(x),x∈D}表示函数的图像.3．A【解析】【分析】算出a⃑−b⃑⃑的坐标利用a⃑·(a⃑−b⃑⃑)=0可得x的值.【详解】a⃑−b⃑⃑=(1−x,4)，又a⃑·(a⃑−b⃑⃑)=0，故1−x+2×4=0，所以x=9，故选A.【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用|a⃑|=√a⃑·a⃑；（2）计算角，cos⟨a⃑,b⃑⃑⟩=a⃑⃑·b⃑⃑|a⃑⃑||b⃑⃑|.特别地，两个非零向量a⃑,b⃑⃑垂直的充要条件是a⃑·b⃑⃑=0.4．A【解析】试题分析：159553,3a a a a aππ++===，()()28521cos cos2cos32a a aπ+===-.考点：数列，三角函数．5．B【解析】试题分析：圆心为()3,1，半径为2，由于圆上有3个点到直线的距离等于1，所以圆心到直线的距离等于1，即1,4d a===±.考点：直线与圆锥曲线位置关系.6．D【解析】【分析】利用余弦定理可得b2=a2+c2−ac，结合a,b,c成等差数列可得a=b=c，从而a=c=√6.【详解】由余弦定理可以得打b2=a2+c2−ac，又a,b,c成等差数列，故2b=a+c，所以(a+c2)2=a2+c2−ac，(a+c)2=4a2+4c2−4ac，a2+c2−2ac=0，所以a=c=√6，因B=π3，所以ΔABC为等边三角形，故b=√6，选D.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.7．C【解析】略8．C好教育云平台名校精编卷答案第1页（共12页）好教育云平台名校精编卷答案第2页（共12页）【解析】y=cosx−√3sinx=2cos(x+π3)，将其图像向左平移m(m>0)个单位长度后得到函数y=2cos(x+π3+m)的图象，则其对称轴为x+π3+m=kπ(k∈Z)即x=−π3−m+kπ(k∈Z)，所以−π3−m+kπ(k∈Z)=0，则m=−π3+kπ(k∈Z)。

雅礼中学2019届高三11月月考试卷(三)物 理(考试范围：必修1、必修2、选修3—l 、电磁感应)本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页．时量90分钟，满分110分.一、选择题(本题包含12小题，每小题4分，共48分，其中1～8小题只有一个选项正确，9～12小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不选得0分，将选项填在答题卷上)1．设想把物体放到地球的中心，则此物体与地球间的万有引力是A ．零B ．无穷大C ．与放在地球表面相同D ．无法确定2．如图为一质点运动的x-t 图象，下列关于该质点运动情况的判断，正确的是A ．前2s 内质点始终向着正方向运动B ．在t=2s 时质点的运动方向发生改变C ．在t=1s 时质点的速度为零D ．在一个运动周期内物体的运动方向改变4次3．已知通电长直导线周围某点的磁感应强度kI B r，即磁感应强度B 与导线中的电流I 成正比，与该点到导线的距离r 成反比．如图所示。

两根平行直导线通以大小相等、方向相反的电流，则两根导线附近的区域内磁感应强度为零的点应该A ．在两根导线中间B ．在I 1左侧C ．在I 2右侧D ．不存在4．铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输信号以确定火车的位置．能产生匀强磁场的磁铁被安装在火车首节车厢下面，如图所示(俯视图)．当它经过安放在两铁轨间的线圈时，便会产生一个电信号，通过和线圈相连的电压传感器被控制中心接收，从而确定火车的位置．现一列火车以加速度a 驶来，则电压信号关于时间的图象为5．某研究性学习小组设计了如图所示的装置用来在月球上“称量”物体的质量．一轻质弹簧左端固定在竖直墙壁上，质量为低的凹槽紧靠弹簧右端(不连接)将其压缩在O 位置，释放后凹槽左端恰能运动到A 点．在凹槽放入被测物体，再将弹簧压缩到O 位置，释放后凹槽离开弹簧，左端恰能运动到B 点，测得OA 、OB 长分别为x 1和x 2．则被测物体的质量为A ．1202x x m x -B ．1202x x m x +C ．102x m xD ．201x m x 6．如图所示的电路中，两个完全相同的灯泡都正常发光，现发现B 灯比原来更亮了，则电路可能的故障为A ．R 1短路B ．R 2断路C ．R 3断路D ．灯A 断路7．竖直细杆上套有一个质量为1kg 的小圆环，圆环左侧系有一劲度系数k=500N ／m 的轻弹簧，已知弹簧与竖直方向的夹角为00053,sin 530.8,cos530.6θ===，环与细杆间的动摩擦因数为0.75μ=，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧一直处于弹性限度内．以下说法正确的是(g 取10m ／s 2)；A ．当弹簧的伸长量 2.5x =时，圆环与细杆间的摩擦力为零B ．当弹簧的伸长量0.5x =时，圆环与细杆间的摩擦力为1.5NC ．当弹簧的伸长量 4.0x =时，圆环与细杆间的摩擦力为12ND ．当弹簧的伸长量 2.0x =时，圆环与细杆间的摩擦力为2N8．如图所示，BD 是竖直平面内圆的一条竖直直径，AC 是该圆的另一条直径，该圆处于匀强电场中，场强方向平行于圆．带等量负电荷的相同小球从O 点以相同的动能沿不同方向射出，小球会经过圆周上不同的点．小球在经过这些点时，过A 点的小球的动能最小．忽略空气阻力，则下列说法中正确的是A ．可以断定电场方向由O 点指向圆弧AMB 上的某一点B ．小球经过圆周上的不同点时，过B 点的小球的动能和电势能之和最小C ．小球经过圆周上的不同点时，过C 点的小球的电势能和重力势能之和最大D ．小球经过圆周时，机械能最小的小球应经过圆弧CND 上的某一点9．如图所示，空间中存在着方向未知的匀强电场E ，倾角为θ的斜面顶端有不带电的小球A 和带负电的小球B 同时开始运动．其中小球A 以初速度v 0沿水平方向抛出，小球B沿斜面静止释放，经过一段时间，两小球恰好在斜面上相遇，则电场强度的方向可能为A ．水平向左B ．水平向右C ．竖直向上D ．竖直向下10．如图所示，竖直放置的两平行金属板，长为l ，板间距离为d ，接在电压为U 的直流电源上．在两板间还有与电场方向垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里．一个质量为m 、电量为+q 的油滴，从距金属板上端h 高处由静止开始自由下落，并经两板上端的中央P 点进入板间．设油滴在P 点所受的电场力与洛伦兹力恰好大小相等，且最后恰好从金属板的下边缘离开．空气阻力不计，重力加速度为g ，下列说法正确的是A ．油滴刚进入两板间时的加速度大小为gB ．油滴开始下落的高度2222U h B d g= C ．油滴从左侧金属板的下边缘离开D ．电场力对油滴做正功11．如图所示，光滑圆弧槽面末端切线水平，并静置一质量为m 2的小球Q ，另一质量为m 1的小球P 从槽面上某点由静止释放，沿槽面滑至槽口处与Q 球正碰，设碰撞过程中无机械能损失，已知两球落地点到O 点水平距离之比为1：2，则P 、Q 两球的质量之比可能是A ．1：2B ．2：1C ．1：5D ．3：512．如图所示；以O 为圆心、MN 为直径的圆的上半部分内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个重力不计、质量相同、电荷量相同的带正电粒子a 、b 、c 以相同的速率分别沿AO 、BO 和CO 方向垂直于磁场射入磁场区域，已知BO 垂直MN ，AO 、CO 和BO 的夹角都为30°，a 、b 、c 三个粒子从射入磁场到射出磁场所用时间分别为ta 、tb 、tc ，则下列给出的时间关系可能正确的是A ．t a <t b <t cB ．t a =t b <t cC ．t a <t b =t cD ．t a =t b =t c二、实验题(本题共2小题，共15分)13．(6分)某实验中学的物理兴趣实验小组利用如图甲所示的实验装置验证系统的机械能守恒定律．将一气垫导轨倾斜地固定在水平桌面上，导轨的倾角为θ，在气垫导轨的左端固定一光滑的定滑轮，在靠近滑轮的B 处固定一光电门，将质量为m 的小球通过一质量不计的细线与一带有遮光板的总质量为M 的滑块相连接．现将带有遮光板的滑块由气垫导轨的A 处由静止释放，通过计算机测出遮光板的挡光时间为t ，用游标卡尺测出遮光板的宽度为b ，用刻度尺测出A 、B 之间的距离为d ．假设滑块在B 处的瞬时速度等于挡光时间t 内的平均速度．由以上的叙述回答下列问题：(1)若游标卡尺的读数如图乙所示，则遮光板的宽度为______mm ；(2)滑块到达光电门B 处的瞬时速度v B 为__________；(用字母表示)(3)如果该小组的同学测得气垫导轨的倾角030θ=，在滑块由A 点运动到B 点的过程中，系统动能增加量k E ∆为______，系统重力势能减少量p E ∆为______，若在误差允许的范围内k p E E ∆=∆，则滑块与小球组成的系统机械能守恒．重力加速度用g 表示．(以上结果均用字母表示)14．(9分)某同学想测量一节旧干电池的电动势和内阻，身边的器材仅有“一个多用电表、一个滑动变阻器R1(可调范围0到20Ω)、一个约为几欧的定值电阻R 2、一个开关S 、导线若干”．小明利用上述器材设计了实验原理图(如图1所示)，实验步骤如下：①根据原理图，连接实验器材，且S 断开；②多用电表选择电阻“×1”挡，先_______，后将两表笔接在R 2的两端，记录下示数(如图3所示)；由图可知R 2测量值为______Ω．③S 闭合，多用电表选择“直流电压1V ”挡，红表笔接_____(填“a ”或“b ”)端，黑表笔接______(填“a ”或“b ”)端，记录下ba U 示数，然后再用同样的方法记录下ab U 示数；④改变滑动变阻器滑片位置，重复步骤③，至少记录六组数据；⑤然后以c 、b 电压为横轴，b 、a 两端电压为纵轴，描点并连线，画出“ba ab U U -”关系图(如图2所示)．由图象可得旧干电池的电动势为____V ，内阻为____Ω (结果保留两位有效数字)三、计算题(本题共4小题，共47分)15．(9分)一束硼离子以不同的初速度，沿水平方向经过速度选择器，从O 点进入方向垂直纸面向外的匀强偏转磁场区域，分两束垂直打在O 点正下方的硼离子探测板上P 1和P 2点，测得OP 1：OP 2=2：3，如图甲所示，速度选择器中匀强电场的电场强度为E ，匀强磁场的磁感应强度为B 1，偏转磁场的磁感应强度为B 2．若撤去探测板，在O 点右侧的磁场区域中放置云雾室，硼离子运动轨迹如图乙所示．设硼离子在云雾室中运动时受到的阻力f F kq =，式中k 为常数，q 为硼离子的电荷量．不计硼离子重力．忽略硼离子电子的质量．求：(1)硼离子从O 点射出时的速度大小；(2)两束硼离子的电荷量之比；(3)两种硼离子在云雾室里运动的路程之比．16．(10分)法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究.实验装置的示意图如右，两块面积为S 的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为d ．水流速度处处相同，大小为v ，方向水平．金属板与水流方向平行．地磁场磁感应强度的竖直分量为B ，水的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R 的电阻通过绝缘导线和开关S 连接到两金属板上，忽略边缘效应，求：(1)该发电装置的电动势；(2)通过电阻R 的电流强度；(3)电阻R 消耗的电功率．17．(12分)如图所示，可视为质点的小物块位于木板的最右端：“某时刻起将它们一同轻轻放置在足够长的传送带上．传送带运行速度v=8m ／s ，已知m=1kg ，M=2kg ，木板长L=1.5m ，物块与木板间动摩擦因数1μ=0．3，木板与传送带之间的动摩擦因数2μ=0.5，重力加速度g=10m/s 2，求：(1)物块与木板刚刚放上传送带时的加速度a 1和a 2；(2)从物块与木板刚刚放上传送带到它们分离的瞬间，整个系统产生的热量Q.18.(16分)如图所示，在O ≤x ≤2m 的区域内存在着沿y 轴方向的匀强电场E ，E 在y 轴方向区域足够大．有一个比荷为47.510/q C Kgm=⨯带正电粒子(粒子重力不计)从O 点出发，以40810/v m s =⨯的初速度字沿x 轴正方向射入电场，经过点A(2，-0.75)离开电场．在第四象限垂直于x 轴的边界MN 右侧的区域有磁感应强度为B 的匀强磁场，M 点的坐标为(4.2，0)．粒子进入磁场后，又穿过边界MN 离开磁场．求：(1)电场强度E 的大小；(2)满足条件的磁感应强度B 的最小值；(3)若磁感应强度保持(2)中的最小值，将磁场区域改成圆形，为了使粒子能垂直击中x 轴上点G 19,03⎛⎫⎪⎝⎭，求磁场区域的最小面积．。

雅礼中学2019届高三11月月考试卷(三)化学考生须知：1．本试卷共20小题，满分为100分。

考试时量90分钟。

2．请将第I卷的选择题答案用2B铅笔填写在机读答题卡上，将第Ⅱ卷的答案填写在答卷上。

本卷答案必须做在答题卡或答卷的相应位置上，做在试卷上无效。

3．本卷可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Na—23 S—32第I卷选择题(共48分)一、选择题(本题共16小题，每小题只有一个正确答案，每小题3分，共48分)1．下列关于元素周期表的说法正确的是A．每一周期的元素都从碱金属开始，最后以稀有气体结束B．第二、三周期上下相邻的元素的原子核外电子数相差8个C．只有第2列元素的原子最外层有2个电子D．元素周期表共有十六个纵行，也就是十六个族2．下列说法不正确的是A．钠离子的电子式：Na+B．蔗糖的分子式：C12H22O11C．氯离子的结构示意图：D．水分子的比例模型：3．X元素最高价氧化物对应的水化物为H3XO4，则它对应的气态氢化物为A．HX B．H2XC．XH3D．XH44．已知33As、35Br位于同一周期。

下列关系正确的是A．还原性：．As3->S2->Cl-B．热稳定性：HC1>AsH3>HBrC．原子半径：As>C1＞PD．酸性：H3AsO4>H2SO4>H3PO45．下列说法不正确的有①质子数相同的微粒一定属于同一种元素②同一元素的核素种数由中子数决定③Cl2中35Cl与37C1两种核素的个数之比与HC1中35Cl与37Cl的个数之比相等④18g H2O中含有的中子数为10N A⑤标准状况下，等体积CH4和HF所含的分子数相同⑥只有活泼金属元素与活泼非金属元素之间才能形成离子键⑦等物质的量的CN-和N2含有的共用电子对数相等⑧通过化学变化可以实现16O与18O之间的相互转化A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 6．下列说法不正确的是A ．SiO 2硬度大的原因与Si 、O 原子之间的成键方式及排列方式有关B ．乙醇沸点高于二甲醚的原因与分子间作用力大小有关C ．冰醋酸加水稀释时c(H +)减小D ．MgO 熔点高达2800℃是因为其中的离子键较难被破坏．7．元素X 、Y 、Z 均位于短周期，它们的最高及最低化合价如下表所示，下列判断一定正确的是A ．原子序数：X>Y>Z ．B ．Z 的氢化物的沸点在同族中最高C ．X 的含氧酸的酸性最强D ．Y 的一种同素异形体具有漂白能力8．根据元素周期表和元素周期律，判断下列叙述不正确的是A ．如上图所示实验可证明元素的非金属性：C1>C>SiB ．已知Ra 是第七周期ⅡA 族的元素，故Ra(OH)2的碱性比Me(OH)2的碱性强C ．由SiC 中元素的化合价可知C 的非金属性强于SiD ．用中文“”(ào)命名的第118号元素在周期表中位于第七周期0族9．在一个恒温、恒容密闭容器中，有两个可左右自由滑动的密封隔板(a 、b)，将容器分成三部分，已知充入的三种气体质量相等，当隔板静止时，容器内气体所占体积如图所示。

2019届高三月考试卷(三)数学（理科）得分:本试卷共8页，时量120分钟，满分150分。

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R ，集合{}1)12(log 3≤-=x x A ，{}x x xy B 232-==，则=B AA. ]1,21(B. ]2,32[C. ]1,32(D. )32,21(★2. 若关于x 的不等式a x ＜1-成立的充分条件是]4＜＜0x ，则实数a 的 取值范围是A. 1≤aB. 1＜aC. ＞3aD. 3≥a 3. 设向量 a=(m ，1)，b= (-1， 2)，且b a b a b a ⋅=--+22)()()，则=m .A.2B. 13-C. 15-D.44.某中学高三第二次月考后，对全校的数学成绩进行统计，发现数学成绩的频率分布直方图形状与正态分布（(95，82)的密度曲线非常拟合.据此统计:在全校随机抽取的4名高三同学中，恰有2名同学的数学成绩超过95 分的概率是A. 61B. 21C. 31D. 83 5.已知a>1，b>1，且a b b a b a a b ==+,310log log ，则如图所示的程序框图输出的S=A. 2B. 2C. 3D.3★6.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息。

设定原信息为{})2,1,0(1,0,,,210=∈i a a a a i ，传输信息为12100,,,,h a a a h ，1，其中⊕⊕=⊕=,,201100a h h a a h 的运算规则为: 011,101,110,000=⊕=⊕=⊕=⊕㊉0(!1㊉.例如原信息为111，则传输信息为 01111，信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是A. 11 010B. 01 100C. 10 111D. 00 0117.在数列{n a }中，若5,1124==a a ,且任意连续三项的和都是15,则=2018aA.5B. 7C. 9D.1 8.函数ωπω)(6cos()(+=x x f >0)在[0，π]内的值域为]23,1[-，则ω的取值范围是 A. ]35,23[ B. ]23,65[ C. ],56[+∞ D. ]35,65[ 9.设4log ,34,3log 32===c b a ，则a ，b ，c 的大小关系为 A. b ＜a ＜c B. c ＜a ＜b C. a ＜b ＜c D. c ＜b ＜a10.函数)1(1)(-+=x x e x e x f (其中e 为自然对数的底数)的图象大致为11.锐角△ABC 中，a ，b ，c 为角A ，B ，C 所对的边，点G 为△ABC 的重心，若 AG⊥BG，则cos C 的取值范围为A. ]35,23[B. ]23,65[C. ],56[+∞D. ]35,65[ 12.设实数m>0，若对任意的x≥e(其中e 为自然对数的底数），不等式0ln 2≥-x m x x 恒成立，则m 的最大值是 A. e1 B. 3e C. e2 D. e 选择题答题卡二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。

号场考号证考准名姓级班2019届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期11月月考（三）数学（文）试题数学注意事项：1 •答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2 •选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3 •非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4 •考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

、单选题A ..1BC . i D2•若集合若集口一A .•>B •,3.已知向量，向量A ..9B.4 C . 0 D .4.已知数列Caj为等差数列，若13A .B .-221 .复数一-（i为虚数单位）等于C .D .且，则实数x等于q ■ a5• a9=二，贝H cos a2- a8的值为1 3C .D .2 2,则5•若圆x2• y2 -6x -2y • 6二0上有且仅有三个点到直线ax - y • 1 = 0 （a是实数）的距离为1,则a二A. -12B .-C . —”23D .-426•在MBC中，角A ,B,C所对的边长分别是，若角成等差数列，且A .一B. C.的值是A .一B .一C. 一D.7.如图，函数的图象在点处的切线方程是，则&把函数的图象向左平移对称，则m的最小值是9 .不等式组所表示的平面区域的面积等于C. 一D.-10 .阅读右面的程序框图，则输出的S=个单位长度后，所得到的图象关于A . 14B . 20C . 30D . 5511 .函数则集合中元素的个数有12 .已知定义在R上的函数满足且、填空题19 •为了了解某学校高三年级学生的数学成绩，从中抽取n名学生的数学成绩(百分制)作为样本; 按成绩分成5组：［50, 60), ［60, 70), ［70, 80), ［80, 90), ［90, 100］，频率分布直方图如图所示. 成绩落在［70, 80)中的人数为20.(1) 求a和n的值；(2) 根据样本估计总体的思想，估计该校高三学生数学成绩的平均数20.已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，过抛物线的焦点且斜率为1的直线与抛物线交于A、B两点，若(1) 求抛物线的方程；(2) 若AB的中垂线交抛物线于C、D两点，求过A、B、C、D四点的圆的方程.21 .已知函数-.(1) 若 -是的极值点，求的值，并求的单调区间；(2) 在(1)的条件下，当时，求证：-------- —— .22. (本小题10分)选修4—4:坐标系与参数方程p~ -4V2/?cos(6? ) -I- 6 = 0已知某圆的极坐标方程为’(I)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(II)若点在该圆上，求的最大值和最小值.13 •已知一个几何体的三视图如下图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是 _________________ cm3⑶成绩在80分以上(含80分)为优秀，样本中成绩落在［50, 80)中的男、女生人数比为1: 2, 成绩落在［80, 100］中的男、女生人数比为3: 2,完成2疋列联表，并判断是否有95%的把握认为数学成绩优秀与性别有关.14 .已知-- > 0, > ，贝U 的最小值为 ____________男生女生合计优秀不优秀合计15.已知点，又是双曲线一一的左焦点，是双曲线右支上的动点，则最小值为 ______________ .16 •若关于的不等式是_____________________ .的解集中的整数恰有个，则实数的取值范围P( )0.500.050.0250.0050.455 3.841 5.0247.879参考公式和数据:三、解答题17 .设数列的前项和为，且(1)证明数列是等比数列，并求的通项公式；⑵若，求数列的前项的和18 .如图, PA垂直于矩形ABCD所在的平面，的中点.(1)求证：平面PCD .(2)求三棱锥的体积.和中位数m;分另U是AB、PD23. (本小题满分12分)已知函数.(1)若不等式的解集为(2)在(1)的条件下，若，求实数的值；对一切实数"恒成立，求实数的取值范围2019届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期11月月考（三）数学（文）试题数学答案参考答案1. C【解析】【分析】利用复数的四则运算计算可得结果•【详解】———= ------------ - ----- ，故选C.【点睛】本题考查复数的四则运算，属于基础题•2. B【解析】【分析】算出后可计算【详解】, ，故，选B.【点睛】一般地，在考虑集合的交、并、补时，要认清集合中元素的含义，如表示函数的定义域，而表示函数的值域，表示函数的图像•3. A【解析】【分析】算出的坐标利用可得的值.【详解】，又，故，所以，故选A.【点睛】向量的数量积有两个应用：（1 ）计算长度或模长，通过用•特别地，两个非零向量垂直的充要条件是【解析】试题分析:考点：数列，三角函数.【解析】试题分析:的距离等于1 ,（2 ）计算角,,cos a2O Q = cos 2a5二圆心为3,1 ,半径为2，由于圆上有3个点到直线的距离等于3_1 J,a「2.4a2 1考点：直线与圆锥曲线位置关系【解析】【分析】利用余弦定理可得，结合成等差数列可得【详解】由余弦定理可以得打所以，所以，又成等差数列，故所以2 1cos —3 21,所以圆心到直线，从而为等边三角形，故【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量•（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理•7. C【解析】略，【解析】-，将其图像向左平移个单位长度后得到函数的图象，则其对称轴为，所，则。

雅礼中学2019届高三月考试卷（二）数学（理科）★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、本科目考试结束后，请将答题卡依序排列上交。

8、本科目考试结束后，请将试卷自行保管，以供教师讲评分析试卷使用。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是合题目要求的1．已知集合{}{}220,lg(1)A x x x B x y x =-<==-，则A UB ＝A ．(0,)+∞B ．(1,2)C ．(2, +∞)D ．（-∞，0） 2．设x ，y 是两个实数，则“x ，y 中至少有一个数大于1”是“x 2＋y 2＞2”成 立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件 3．已知直线m ，n 和平面a ，B 满足m ⊥n ，m ⊥α，a ⊥β，则A ．n ⊥βB ．n ∥αC ．n ∥β或n β⊂D ．n ∥α或n α⊂4．△ABC 中，点D 在AB 上，满足2AD DB = ．若,CB a CA b ==，则CD =A ．1233a b +B ．2133a b +C ．3455a b +D ．4355a b +5．设lg a e =，2(lg )b e =，c =A ． a >b >cB ．a >c >bC ． c >a >bD ． c >b >a6，现有四个函数：①sin y x x =，②cos y x x =，③cos y x x =，④2x y x =⋅的 图像（部分）如下，但顺序打乱了，则按照从左到右将图象对应的序号排列正确的组是A ．①③②④B ．②①③④C ．③①④②D ．①④②③ 7．数列{}n a 满足：a 1＝1，a 2＝－1，a 3＝－2，a n ＋2＝a n+1－a n （n N ∈），则数列{}n a 的前2019项的和为A ．1B ．—2C ．-1514D ．-15168．若直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝3有公共点，则b 的取值范围是A ．[1,1-+B ．[1-+C ．[1-D ．[1- 9．若sin ,(0,),()cos ,x x aa f x x x a π>⎧∈=⎨≤⎩的图像关于点（a ，0）对称，则f (2a )=A ．1-B ．12-C ．0D ．-10．已知圆O 的半径为2，A ，B 是四上两点且∠AOB 23π=，MN 是一条直径点C 在圆内且满足(1)(01)OC OA OB λλλ=+-<<，则CM CN ⋅ 的最小值为A ．-3B ．C ．0D ．2 11．正三棱锥S －ABC 的外接球半径为2，底边长AB ＝3，则此棱锥的体积为A B C D 12．已知函数(),()ln(2)4x aa x f x x eg x x e --=+=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数x 0，使得00()()3f x g x -=成立，则实数a 的值为A ．ln 21--B ．ln 21-C ．ln 2-D ． l n 2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知实数x ，y ，z 满足102400x y x y x -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩，则z ＝x ＋2y 的最小值为___________。

雅礼中学2019届高三月考试卷(三)数学(文科)一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个，选项中只有一个选项是符合题目要求的．1.复数(i为虚数单位)等于A. 1B.C. iD.【答案】C【解析】【分析】利用复数的四则运算计算可得结果.【详解】，故选C.【点睛】本题考查复数的四则运算，属于基础题.2.若集合A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】算出后可计算.【详解】，，故，选B.【点睛】一般地，在考虑集合的交、并、补时，要认清集合中元素的含义，如表示函数的定义域，而表示函数的值域，表示函数的图像.3.已知向量，向量，则实数x等于A. 9B. 4C. 0D.【答案】A【解析】【分析】算出的坐标利用可得的值.【详解】，又，故，所以，故选A.【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用；（2）计算角，.特别地，两个非零向量垂直的充要条件是.4.已知数列为等差数列，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，.考点：数列，三角函数．5.若圆上有且仅有三个点到直线（是实数）的距离为1，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：圆心为，半径为，由于圆上有个点到直线的距离等于，所以圆心到直线的距离等于，即.考点：直线与圆锥曲线位置关系.6.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是，若角成等差数列，且的值是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理可得，结合成等差数列可得，从而.【详解】由余弦定理可以得打，又成等差数列，故，所以，，，所以，因，所以为等边三角形，故，选D.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.7.如图，函数的图象在点处的切线方程是A. B. C. D. 0【答案】C【解析】略8.若将函数的图象向左平移个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数m的最小值为A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，向左平移m个单位得，由于所得图象关于y轴对称，所以的最小值为，选C.考点：三角变换及三角函数的图象.9.不等式组所表示的平面区域的面积等于A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】在坐标平面中画出可行域，求出直线与直线的交点后可求面积.【详解】不等式组对应的可行域如图所示：由得到，两条直线的纵截距分别为和，故不等式组对应的可行域的面积为，故选C.【点睛】平面区域面积的计算，关键是确定区域是由什么图形确定的，如果是规范图形，则利用面积公式计算，如果不是规范图形，则需要把其分割成规范图形分别计算．10.阅读如下图的程序框图，则输出的S=A. 14B. 20C. 30D. 55【答案】C【解析】【分析】流程图的功能是计算，计算其和可得正确选项．【详解】执行第一次判断前，；执行第二次判断前，；执行第三次判断前，；执行第四次判断前，，此时，终止循环，故选C．【点睛】对于流程图的问题，我们可以从简单的情形逐步计算归纳出流程图的功能，在归纳中注意各变量的变化规律.11.函数则集合中元素的个数有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】D【解析】【分析】令，考虑的解后再考虑的解可得集合中元素的个数.【详解】令，先考虑的解，由的解析式可以得到或，所以或，再考虑的解和的解，前者的解为或，后者的解即为①或的解，①一个解为，②有两解，它们与其他的解都相异，故集合有5个元素，选D.【点睛】复合方程的解实际上就是的解，有时方程组的具体解无法求得，但可以利用两个函数的图像估算交点的个数从而得到方程的解的个数.12.已知定义在R上的函数满足时，A. 1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】为奇函数且为周期函数，周期为，所以，，利用奇函数的性质和给定的解析式可求函数值的和.【详解】因为且定义域为，所以为奇函数，又，所以是周期函数且周期为，所以.又，因为，所以，所以，故选C.【点睛】一个周期函数具有奇偶性且给定范围上的解析式已知，那么不在给定范围上的自变量的函数值的计算应通过周期性和奇偶性转化到已知的范围上进行计算.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13. 已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，其中正(主)视图是直角梯形，侧(左)视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是________.【答案】【解析】试题分析：该几何体由一个正方体和三棱柱构成，正方体的体积为，三棱柱的体积为，则该几何体的体积为。

2019届高三月考试卷(三)数 学(文科)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。

时量120分钟。

满分150分。

第I 卷一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个，选项中只有一个选项是符合题目要求的． 1(i 为虚数单位)等于A.1B ．1-C ．iD ．i -2．若集合{13,11,A y y x x B x x A B ⎧⎫==-≤≤==⋂=⎨⎬⎩⎭，则A. (]1-∞，B. []11-，C. ∅D. {}13．已知向量()1,2a =，向量()(),2,b x a a b =-⊥-且，则实数x 等于 A.9B.4C.0D. 4-4．已知{}n a 为等差数列，若()15928cos a a a a a π++=+，则的值为A. 12- B． C. 12 D5．若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10ax y -+=(a 是实数)的距离为1，则a 等于A. 1±B. 4±C.D．6．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别是,,a b c ，若角,,,3B a b c π=成等差数列，且6ac b =，则的值是A.B.C.D. 7．如图，函数()y f x =的图象在点()(5,5P f 处的切线方程是()()855y x f f '=-++=，则A.12B. 1C. 2D.08．若将函数cos y x x =的图象向左平移()0m m >个单位后，所得图象关于y 轴对称，则实数m 的最小值为 A.6π B.3π C.23π D.56π 9．不等式组0,34,34x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域的面积等于A.32B.23C.43D.3410．阅读右边的程序框图，则输出的S= A.14 B.20 C.30D.5511.函数()2,0,4sin ,0,x x f x x x π⎧≤=⎨<≤⎩则集合()(){}0x f f x =中元素的个数有A.2个B.3个C.4个D.5个12．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()(),2f x f x f x -=--=()2,f x +x ∈且()1,0-时，()()()2122018log 205x f x f f =++=，则A.1B ．45C. 1-D ．45-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是____________cm 3．14.已知()2810,0x y x y x y+=>>+，则的最小值为__________． 15．已知()1,4,A F 是双曲线221412x y -=的左焦点，P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值为_____________．16．若关于x 的不等式()2221x ax -<的解集中整数恰好有3个，则实数a 的取值范围是___________．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()111,1n n a S a n N *+==-∈．(1)证明数列{}n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式； (2)若()21log nn n n b a a =+-，求数列{}n b 的前2项的和2n T ．18．(本小题满分12分)如图，PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，2,AD PA CD E F ===、分别是AB 、PD 的中点． (1)求证：AF ⊥平面PCD ． (2)求三棱锥P EFC -的体积．19．(本小题满分12分)为了了解某学校高三年级学生的数学成绩，从中抽取n 名学生的数学成绩(百分制)作为样本；按成绩分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，频率分布直方图如图所示．成绩落在[70，80)中的人数为20． (1)求a 和n 的值；(2)根据样本估计总体的思想，估计该校高三学生数学成绩的平均数x 和中位数m ；(3)成绩在80分以上(含80分)为优秀，样本中成绩落在[50，80)中的男、女生人数比为1：2，成绩落在[80，100]中的男、女生人数比为3：2，完成2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为数学成绩优秀与性别有关．参考公式和数据：()()()()()22,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++．20．(本小题满分12分)知抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴的正半轴上，过抛物线的焦点且斜率为1的直线与抛物线交于A 、B 两点，若16AB =．(1)求抛物线的方程；(2)若AB 的中垂线交抛物线于C 、D 两点，求过A 、B 、C 、D 四点的圆的方程．21.(本小题满分12分) 已知函数()1ln f x a x x=+． (1)若()12x f x =是的极值点，求a 的值，并求()f x 的单调区间； (2)在（1）的条件下，当0m n <<时，求证：()()22112.2m n f m n f n n m n--+-<++．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．(本小题满分10分)(坐标系与参数方程)已知圆的极坐标方程为2cos 604πρθ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭． (1)将圆的极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程； (2)若点(),P x y 在该圆上，求x y +的最大值与最小值的和．23．(本小题满分10分)(不等式选讲) 已知函数()f x x a =-．(1)若不等式()3f x ≤的解集为{}15x x -≤≤，求实数a 的值；(2)在(1)的条件下，若()()5f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．。